proyecto - guía del docente 8°

COLEGIO ANTONIO VAN UDEN I.E.D TRANSICIN DE LA ARITMTICA AL LGEBRA

HACIA LA INTERPRETACIN DEL USO DE LA VARIABLE COMO ELEMENTO DE UN CONJUNTO PREDETERMINADO

GUA DEL DOCENTE

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

Trabajar el uso de la variable como elemento de un conjunto predeterminado.

Sucesin Numrica

- Definir en clase sucesin, sucesin numrica. Representacin en tabla.

- Dadas algunas sucesiones numricas, hallar un trmino particular.

- Encontrar y expresar libremente (escrito, oral, grfico) la caracterstica comn de la sucesin.

- Comprobar si la caracterstica hallada funciona con algunos trminos de la sucesin.

Sucesin Geomtrica.

- Continuar la representacin de las figuras de una sucesin dada.

- Encontrar y expresar libremente (escrito, oral, grfico) la caracterstica comn de la sucesin.

- Comprobar si la caracterstica hallada funciona con algunos trminos de la sucesin.

- Representaciones icnicas.

SECUENCIA DE ACTIVIDADES

La secuencia de la Unidad Didctica incluye las siguientes etapas:

Inicial: Conocimiento de los preconceptos que tienen los estudiantes sobre el tema.

Desarrollo: Realizacin de la secuencia de actividades, teniendo en cuenta los resultados de la prueba inicial, sobre la variable como elemento de un conjunto determinado a partir de sucesiones numricas, geomtricas y representaciones icnicas.

Final: Actividad que va a permitir observar los cambios presentados en el aprendizaje de los alumnos.

ETAPA INICIAL

Para poder proponer las actividades a desarrollar dentro de esta unidad didctica se aplica una prueba inicial con el objetivo de identificar los preconceptos que tienen los estudiantes, esta se realiza de forma individual o por parejas y por estaciones; cada alumno tiene un tiempo determinado para contestar la situacin planteada y continuar a la siguiente estacin.

OBJETIVOS: Con la prueba se pretende identificar si el estudiante

- Reconoce y expresa un patrn de variacin en secuencias numricas y geomtricas.

- Identifica la caracterstica comn de las sucesiones.

- Expresa la caracterstica comn de manera verbal, tabular o simblica.


- Completa tablas numricas.

- Comprueba el patrn.

PROCEDIMIENTO DE ELABORACIN

Para la realizacin de la actividad, se organizarn las mesas del saln de tal manera que se puedan formar siete estaciones (debido al espacio que se tiene), en cada una de las cuales se colocar uno de los ejercicios que los estudiantes debern realizar de manera individual o por parejas. No existe un orden especfico en la ubicacin de los ejercicios.

El tiempo programado para realizar una actividad es de 7 minutos y posteriormente los estudiantes pasarn a la siguiente estacin. Se realizar en una sesin, que comprende 2 horas de clase.

ETAPA DE DESARROLLO

Despus de aplicada y analizada la prueba inicial se plantean el siguiente orden para el desarrollo de las actividades que se realizarn en el aula de clase.

SUCESIONES NUMRICAS: Para el desarrollo de este contenido se emplearn tres sesiones

OBJETIVOS: Al terminar esta actividad el estudiante debe

1. Expresar qu entiende por sucesin.

2. Formalizar la definicin de sucesin.

3. Utilizar las diferentes representaciones de una sucesin numrica.

4. Escribir la caracterstica comn de una sucesin.

5. Compartir sus ideas a sus compaeros.

6. Representar la caracterstica comn de manera simblica.

7. Comprobar que la caracterstica comn es vlida para los valores que aparecen en la tabla.

FUNDAMENTO TERICO

a). Definicin de sucesiones:

* Conjunto de cosas en que una sigue a otra en un orden establecido.

* Serie de cosas que se siguen ordenadamente sin interrupcin.

* Secuencia de nmeros, grficos o expresiones con un orden establecido (compaeros)

* Relacin que asigna a cada nmero Natural un nmero Real o una representacin simblica.

b). Representaciones de una Sucesin.

Las sucesiones numricas se pueden representar de tres formas:

* Secuencia

1, 4, 7, 10, 13, 16


Indicando que el primer elemento de la sucesin es 1, el segundo elemento de la sucesin es 4, el tercer elemento de la sucesin es 7, as sucesivamente.

* En tabla

1 Fila 1 2 3 4 5 6 7 8

2 Fila 1 4 7 10 13 16 19 22

En la primera fila se representan los nmeros Naturales y cada uno de ellos se relaciona con un nmero de la segunda fila.

* Caracterstica comn

Se da la caracterstica comn presente en la sucesin.

PROCEDIMIENTO DE ELABORACIN: Las actividades programadas para esta primera parte

se realizarn durante tres sesiones, cada una comprendida de a dos horas

1a. SESIN

1. antes de iniciar la clase se realizar una actividad de motivacin con la cual se pretende centrar la atencin de los estudiantes.

* Qu se necesita para encender un fsforo?

* Una mujer lleva sombrero y est junto a una laguna, de repente el viento se lleva el sombrero y cae en la mitad de la laguna, Cmo saca la mujer el sombrero?

* En la campaa libertadora, antes de la batalla del Pantano de Vargas, para dnde iba Bolvar cuando se cay del caballo?

* Hay un oso en un punto A, avanza 100 Km al sur, luego avanza 100 Km al oriente y por ltimo 100 Km al norte, regresando as al punto A sin ms recorridos. De qu color es el oso?

Nota: Esta actividad no puede ser superior a los 10 minutos.

2. Se les indicar a los estudiantes que contesten: Qu entienden por Sucesin?

3. Se les indicar las diferentes formas como una sucesin se puede representar, a medida que se van realizando algunas sucesiones.

4. Los estudiantes realizarn los siguientes ejercicios de manera individual:

a. Dada la siguiente sucesin en forma de secuencia represntela en tabla y escriba la caracterstica comn.

* 3, 7, 11, 15, 19, 23

Para colaborarle al estudiante y que alcance el objetivo propuesto, sugirale tener en cuenta los siguientes pasos:

1). ANTES DE ESCRIBIR TRATE DE ENTENDER: Realice una observacin cuidadosa fijndose cmo varan los nmeros.

2). TRAME UNA ESTRATEGIA: busque relaciones con otros elementos que conozca. Lo ha visto antes? Lo ha visto en forma parecida al menos?, Puede usar la misma forma de proceder?


3). MIRE SI LA ESTRATEGIA FUNCIONA CON LOS TRMINOS DADOS. Trate de poner en prctica sus planes.

4). PREGNTESE SI FUNCIONA CON TRMINOS PARTICULARES DE LA SUCESIN NO CONSECUTIVOS. Tome trminos diferentes a los dados cada vez mayores.

5). COMPARTA SUS IDEAS. Forme grupos de 4 personas con el objetivo de dar a conocer su estrategia y mejorarla, para sacar una y presentarla al curso.

6). PRESENTAR LA CONCLUSIN DEL GRUPO.

b. Dada la siguiente sucesin, escriba la caracterstica comn.

1 fila 1 2 3 4 5 6 7

2 fila 0 3 8 15 24 35 48

Siga los pasos anteriores

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA: Esta actividad tiene como objetivo que el estudiante la desarrolle en su casa para identificar las dificultades que se le pueden presentar en el momento de realizarla. Sern revisadas y complementadas por el docente en la siguiente clase.

Complete cada sucesin y halle la caracterstica comn:

*

1 2 3 4 5 6 7

4 11 25 32

*

1 2 3 4 5 6 7 8 97

8 11 14 17 20 23

2a. SESIN

La clase iniciar con la actividad de motivacin, que consiste en reconocer y jugar con las torres de Hanoi. Para la realizacin de la misma es importante llevar varias torres o sugerir al estudiante que tenga su propia torre de Hanoi.

LA TORRE DE HANOI

1). OBJETIVOS DEL JUEGO

* Cambiar la torre de una clavija a otra.

* Contar el nmero de movimientos realizados y organizarlos en una tabla de datos.

* Encontrar la relacin existente entre el nmero de discos y el nmero de movimientos.

* Encontrar una expresin general.

2). MATERIALES

Torres, lpiz, papel.


3). FUNDAMENTACIN TERICA

En el gran templo de Benars, bajo la cpula que seala el centro del mundo, reposa sobre una bandeja de cobre en las que estn pintadas tres agujas de diamante ms finas que el cuerpo de una abeja. En el momento de la creacin, Dios coloc en una de las agujas 64 discos de oro puro ordenados por tamaos desde el mayor que reposa, hasta el ms pequeo en lo ms alto del montn. Es la torre de Brahma. Incansablemente da tras da, los sacerdotes del templo mueven los discos hacindolos pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijadas e inmutables de Brahma, que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva ms de un disco a la vez, ni lo site encima de un disco de menor tamao. El da en que los 64 discos hayan sido trasladados de la aguja en la que Dios los puso al crear al mundo a otra aguja, ese da la torre del templo y todos los Brahmanes se derrumbarn quedando reducidos a cenizas y, con estruendo el mundo desaparecer.

La torre de Hanoi es un conjunto de tres clavijas A, B y C una de las cuales alberga una torre de discos, colocados de mayor a menor.

El juego consiste en pasar la torre de discos, de la clavija A, a cualquiera de las dos clavijas B o C, teniendo en cuenta las siguientes condiciones:

1. Se debe pasar un disco a la vez

2. No est permitido colocar un disco grande sobre un disco pequeo.

3. Slo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

4). PROCEDIMIENTO DE ELABORACIN

Si los estudiantes logran traer su propia torre, la primera parte del trabajo se realizar de forma individual; si por el contrario, no es posible tener bastante torres entonces se formarn grupos de acuerdo a la cantidad de torres y estudiantes.

1. Juego Libre: En esta parte el alumno reconocer el material y durante 10 minutos jugar u observar para qu puede servir este elemento. (Es necesario observar si el tiempo previsto es el justo o si es necesario dejar un espacio un poco ms largo)

2. Posteriormente se le indicar que pase 2, 3 y 4 discos segn las reglas del juego.

3. Teniendo en cuenta los pasos sugeridos en la actividad realizada el da anterior, se solicitar que encuentre alguna estrategia para hacerlo y que la describa: _____________.

4. Ahora complete la siguiente tabla con los movimientos realizados.

Nmero de discos 1 2 3 4 5

Nmero de Movimientos

5. Ahora compare el nmero de movimientos que realiz para trasladar un mismo nmero de discos, con alguno o algunos de sus compaeros.

6. Repita el ejercicio y trate de efectuar el menor nmero de movimientos posibles, registre estos datos en la siguiente tabla.



5. Compare los resultados anteriores, son iguales?, son diferentes?, por qu?, cree que deberan ser iguales? ______________________________________________.


6. Con sus compaeros, pngase de acuerdo sobre el nmero de discos y los movimientos mnimos que se deberan realizar:



7. Genere una expresin que permita contestar preguntas como:

Si tienes 8 discos cul ser el mnimo de nmero de movimientos que se deben realizar?, y si son 9 discos?.... y si se tienen 64 discos? ________________________________.

3a. SESIN

REFLEXIONES

1. Qu le pareci esta clase de lgebra? _______________.

2. Con sus palabras defina qu es una sucesin? _____________.

3. Podra usted construir una sucesin, intntelo y presntelo

EVALUACIN

La evaluacin permite revisar hasta el momento qu ha comprendido el alumno y qu se debe continuar trabajando, para lograr una comprensin del tema; por lo tanto, se ha subdividido en tres niveles.

Nivel Bsico

1. Dada la siguiente sucesin complete la tabla de valores

1 2 3 4 5 6 8

4 11 18 39

2. Encuentre el trmino 9 y 10 de la sucesin.

Nivel medio

3. Encuentre el trmino 120 de la sucesin.

4. Escriba la caracterstica comn.

Nivel alto

5. Exprese la caracterstica comn en forma simblica.

SUCESIONES GEOMTRICAS

Para el desarrollo de esta actividad se emplearn tres sesiones


1. Ampliar el concepto de sucesin.

2. Escribir la caracterstica comn de una sucesin geomtrica.



4. Expresar una sucesin geomtrica en una tabla de valores

5. Escribir la caracterstica comn en forma simblica.


FUNDAMENTO TERICO

* Definicin de Permetro:

Permetro: Se llama permetro de una regin plana a la longitud de su frontera

* Definicin de rea:

rea es la medida de la superficie. Se refiere al tamao.

PROCEDIMIENTO DE ELABORACIN: Esta actividad se desarrollar en dos sesiones

1a. SESIN

Se entregar a los estudiantes una bolsa que contiene 40 cubitos de balso (madera).

Represente con los cubos que le fueron entregados la siguiente sucesin.

a. Represente con los cubos la figura 4, 5, entre otras.

b. Represente en una hoja las figuras obtenidas en la secuencia dada (figura 4, 5,)

c. Describa en forma clara cuantos cubos necesita para las figuras 4, 5, 11 y 50

d. Represente en una tabla de valores el nmero de la figura con la cantidad de cubos.

e. La figura 4 cuntos cubos tiene horizontalmente? _________, cuntos verticalmente? _________.

f. La figura10 cuntos cubos tiene horizontalmente? _________, cuntos verticalmente? _________ Y la figura 50?

g. Describa en palabras cul es la relacin que existe entre el nmero de la figura y la cantidad de cubos

h. Escriba la caracterstica comn que se presenta entre el nmero de la figura y la cantidad de cubos.

1

2

3


i. Escriba la caracterstica comn que se presenta entre el nmero de la figura y la cantidad de cubos tanto horizontalmente como verticalmente.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA: Para la siguiente sesin el estudiante deber traer recortados 100 cuadrados de 1 cm de lado (bien recortados)

2a. SESIN

Con los cuadrados represente la siguiente sucesin.

a. Describa en forma clara cuantos cuadros necesita para las figuras 4, 5, 11 y 50

b. Represente en una tabla de valores el nmero de la figura con la cantidad de cuadros.

c. Escriba la caracterstica comn que se presenta entre el nmero de la figura y la cantidad de cuadros.

d. Represente en forma simblica la caracterstica comn.

e. Compruebe que la caracterstica comn es vlida para los valores que aparecen en la tabla.

f. Cul es el permetro de la figura 1, 2, 3, entre otras.

h. Relacione por medio de una tabla el nmero de la figura con el permetro de la misma.

g. Escriba en palabras la caracterstica comn de esta relacin.

h. Represente en forma simblica la caracterstica comn

i. Compruebe que la caracterstica comn es vlida para los valores que aparecen en la tabla.

EVALUACIN

Nivel bsico

1. Con los cuadrados de 1 cm de lado, represente la siguiente sucesin.

1

2

3

1

2

3


a. Represente en la hoja las figuras 4, 5, y 6

Nivel medio

b. Describa en forma clara cuantos cuadros necesita para las figuras 4, 5, 11 y 50

c. Represente en una tabla de valores el nmero de la figura con la cantidad de cuadros.

e. Escriba en palabras la caracterstica comn que se presenta entre el nmero de la figura y la cantidad de cuadros.

Nivel alto

f. Represente en forma simblica la caracterstica comn.

g. Compruebe que la caracterstica comn es vlida para los valores que aparecen en la tabla.

3a. SESIN

REPRESENTACIONES ICNICAS


1. Ampliar el concepto de sucesin.

2. Escribir la caracterstica comn de una representacin icnica.


4. Expresar la sucesin en una tabla de valores

5. Representar la caracterstica comn de manera simblica.


FUNDAMENTO TERICO

Bruner (1966) 1

distingue tres modos bsicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y la realidad; estos son:

Representacin enactiva: Consiste en representar cosas mediante la reaccin inmediata de la persona.

Representacin icnica: Consiste en representar cosas mediante una imagen o esquema espacial independiente de la accin. Sin embargo tal representacin sigue teniendo algn parecido con la cosa representada. La escogencia de la imagen no es arbitraria.

Representacin simblica: Consiste en representar una cosa mediante un smbolo arbitrario que en su forma no guarda relacin con la cosa representada. Por ejemplo, el nmero tres se representara icnicamente por, digamos, tres bolitas, mientras que simblicamente basta con un 3.

PROCEDIMIENTO DE ELABORACIN:Para la realizacin de la siguiente actividad se dar a los estudiantes 6 fichas de parqus de un color y 6 de otro color y se solicitar que en su cuaderno representen las piedras.

1 Tomado de: http://elcentro.uniandes.edu.co/equipo/miembros/anfore/bruner.htm. Bajado el 20 de abril

de 2010.


EL SALTO DE LA RANA El juego consiste en trasladar todas las ranas de la izquierda a la derecha y viceversa, una rana a la vez, teniendo en cuenta que estas no pueden retroceder; una rana se puede deslizar slo un cuadro si este est vaco y puede saltar sobre una rana de color diferente y ocupar la casilla siguiente siempre y cuando este vaca. Dos ranas no pueden ocupar simultneamente la misma casilla. 1. Describa como logr pasar las ranas de un lugar al otro teniendo en cuenta las condiciones dadas. 2. Complete el siguiente cuadro donde se relacionan el nmero de ranas de cada color (azules o rojas) y el mnimo de movimientos requeridos para alcanzar el objetivo.

N de ranas 1 2 3 4 5 6 7 8

Movimientos

3. Describa en palabras cul es la relacin que existe entre el nmero de ranas y la cantidad de movimientos

4. Escriba la caracterstica comn que se presenta entre el nmero de ranas y la cantidad de movimientos.

5. Represente en forma simblica la caracterstica comn.

6. Compruebe que la caracterstica comn es vlida para los valores que aparecen en la tabla.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA

Para la realizacin de esta actividad, usted deber contar con una caja de fsforos.

Con los fsforos represente la siguiente sucesin.

a. Represente en una tabla de valores el nmero de la figura con la cantidad de fsforos.

b. Escriba la caracterstica comn que se presenta entre el nmero de la figura y la cantidad de fsforos.

c. Represente en forma simblica la caracterstica comn.

d. Compruebe que la caracterstica comn es vlida para los valores que aparecen en la tabla.

ETAPA FINAL

Se aplicar de nuevo la prueba inicial con el objetivo de examinar lo que los alumnos han logrado despus de la aplicacin de la secuencia de actividades.

ORGANIZACIN DEL ESPACIO Y EL TIEMPO

Etapa Inicial: 1 Sesin.

1 2 3


El saln se organizar en forma tal que los estudiantes puedan desarrollar la prueba de forma individual o por parejas.

Etapa de Desarrollo: 6 Sesiones

Trabajar el uso de la variable como elemento de un conjunto predeterminado, las actividades se desarrollarn dentro del aula de clase.

TIEMPO PROGRAMADO: Sucesin Numrica. 3 Sesiones.

Definir en clase sucesin, sucesin numrica. Representacin en tabla. Dadas algunas sucesiones numricas, hallar un trmino particular. Encontrar y expresar libremente (escrito, oral, grfico) la caracterstica comn de la sucesin. Verificar si la caracterstica hallada funciona con algunos trminos de la sucesin. TIEMPO PROGRAMADO: Sucesin Geomtrica. 3 Sesiones.

Sucesin geomtrica. Continuar la representacin geomtrica de una sucesin dada. Encontrar y expresar libremente (escrito, oral, grfico) la caracterstica comn de la sucesin. Verificar si la caracterstica hallada funciona con algunos trminos de la sucesin.

Etapa Final: 1 Sesin

Se aplicar la prueba inicial con el objetivo de observar los logros que han alcanzado los estudiantes en el aprendizaje del uso de la variable como elemento de un conjunto predeterminado.

proyecto - guía del docente 8°

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