proyecto estructural 2 - eva.fing.edu.uy

Instituto de Estructuras y Transporte Prof. Julio Ricaldoni
Proyecto Estructural 2
Memoria de calculo
Curso 2017
Autores: Matias Nicolas Alvarez Saravia - C.I.: 4.563.383-4 Sofia Cal Pereira - C.I.: 4.785.918-1 Eugenia Perez Frascheri - C.I.: 4.974.269-1
Docentes: Ing. Sebastian Dieste Ing. Santiago Garca Ing. Joaqun Garca Ing. Jorge Rodrguez
3 de abril de 2019
Tabla de contenidos
1. Introduccion general 1
2. Descripcion del Proyecto 2 2.1. Solucion adoptada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2. Normativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3. Caractersticas de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.3.1. Estructuras prefabricadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.3.2. Estructuras in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.4. Cargas de proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4.2. Valores de las acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.4.3. Combinacion de acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Geometra del puente 10
4. Vigas longitudinales 10 4.1. Dimensiones y propiedades geometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2. Armadura activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.3. Placas de anclaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.3.1. Anclaje activo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4.3.2. Anclaje pasivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4. Trazado de cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.5. Perdidas de pretensado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.5.1. Perdidas Instantaneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.5.2. Perdidas Diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.6. Verificacion a la armadura activa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.7. Verificacion de ELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.8. Estado lmite ultimo de tensiones normales ELU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.9. ELU Cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.9.1. Verificacion de bielas comprimidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.9.2. Verificacion de bielas traccionadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.9.3. Cortante en alas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.10. Rasante en junta de hormigonado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.11. Introduccion de esfuerzos en anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.11.1. Tensiones de compresion en la zona de anclaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.11.2. Tensiones de traccion tras el anclaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.11.3. Tensiones de descantillado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.11.4. Tensiones de estallido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.12. Protocolo de tesado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.13. ELS Fisuracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5. Vigas transversales 34 5.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.2. Armadura de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.3. Verificacion del cordon de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6. Losas 38 6.1. Tablero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 6.1.2. Verificacion punzonado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.1.3. Deformaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.1.4. Fisuracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.2. Losa de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.2.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.2.2. Verificacion punzonado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Proyecto Estructural 2 Memoria de Calculo
6.3. Losa de acceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6.3.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.3.2. Verificacion punzonado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7. Barreras New Jersey 48 7.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7.2. Barreras con tramo sobre losa de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
8. Apoyos elastomericos 51 8.1. Verificaciones de Neoprenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.1.1. Limitaciones de la tension media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.1.2. Limitaciones de la tension tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.1.3. Limitaciones de no levantamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.1.4. Condicion de no desplazamiento del apoyo de su posicion inicial . . . . . . . . . . 53 8.1.5. Condicion de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.1.6. Espesor de los zunchos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.2. Modelos computacionales para calibracion de neoprenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.2.1. Modelo longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.2.2. Modelo transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
9. Mensula de apoyo para gatos 56 9.1. Dimensionado armadura principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 9.2. Dimensionado cercos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 9.3. Comprobacion de nudos y bielas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.Porticos intermedios 58 10.1. Viga dintel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
10.1.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 10.1.2. Armadura de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
10.2. Pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 10.2.1. Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 10.2.2. Estado lmite ultimo de presoflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.2.3. Armadura mnima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 10.2.4. Armadura colocada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
10.3. Cabezales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 10.3.1. Armadura principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 10.3.2. Armadura secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
10.4. Vigas riostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 10.4.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 10.4.2. Armadura de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10.5. Pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 10.5.1. Verificacion geotecnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 10.5.2. Estado Lmite Ultimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
11.Porticos extremos - Estribos 72 11.1. Aletas y muro de guarda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 11.2. Viga dintel en estribo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
11.2.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 11.2.2. Armadura de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 11.2.3. Armadura por torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
11.3. Pilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 11.3.1. Geometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 11.3.2. Calculo de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
11.4. Cabezales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 11.4.1. Armadura principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 11.4.2. Armadura secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
11.5. Vigas riostras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11.5.1. Armadura por flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 11.5.2. Armadura de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11.6. Pilotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1. Introduccion general
El presente trabajo desarrollado en el marco del curso “Proyecto Estructural 2”, tiene como objetivo presentar la tipologa estructural, bases e hipotesis consideradas y los calculos correspondientes a los distintos elementos componentes de la estructura, referente al puente sobre el Arroyo Pintado, en el acceso Sur de la cuidad de Florida Figura 1.1.
Figura 1.1: Ubicacion del Puente - Cuidad de Florida.
Se realiza un punteo de la informacion de partida para el proyecto:
Estudio Geotecnico - Puente sobre A.Pintado
Estudio Hidraulico del puente sobre el A.Pintado
Licitacion Publica N0 002/2017 ”Proyecto y Construccion de un Nuevo Puente sobre el arroyo Pintado en el Acceso Sur de la cuidad de Florida”
Croquis del perfil del arroyo Pintado
Figura 1.2: Fotografa en etapas constructivas (vista aerea).
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2. Descripcion del Proyecto
2.1. Solucion adoptada
Se trata de un puente con una longitud de 180 m. Se decide una tipologa de puente viga consideran- dose tres supertramos de 60 m los cuales a su vez se componen de tres subtramos de 20 m. Cada subtramo esta conformado por cuatro vigas longitudinales y tres vigas transversales (ubicadas en los extremos y en el medio del vano).
La superestructura se conforma con hormigon armado con vigas prefabricadas con armadura posten- sas (isostaticas, apoyadas sobre neoprenos, aplicando losa de continuidad entre los subtramos), y una losa con un espesor de 20 cm resuelta de manera convencional.
En cuanto a la infraestructura cuenta con dos estribos dispuestos en los extremos del puente y pilares en los porticos intermedios. La cimentacion se lleva a cabo mediante cabezales y pilotes.
En la Figura 2.1 se puede apreciar una vista longitudinal de la estructura, presentando todos los elementos antes mencionados. Por otra parte, en la Figura 2.2 se muestra un corte transversal de la estructura.
Figura 2.1: Vista longitudinal.
Figura 2.2: Corte transversal.
2.2. Normativa
A continuacion se presentan las normas utilizadas para el calculo de la estructura.
Acciones:
Pliego de Condiciones de la Direccion Nacional de Vialidad para la construccion de puentes y carreteras (1989).
Especificaciones tecnicas complementarias y/o modificativas del Pliego de Condiciones para la construccion de Puentes y Carreteras de la Direccion Nacional de Vialidad (2003).
IAP-11: Instruccion sobre las acciones a considerar en el proyecto de puentes de carreteras.
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Materiales:
UNIT 972− 97: Hormigon. Clasificacion por la resistencia caracterstica.
UNIT 483 − 95: Barras de acero conformadas con resaltes y nervios, laminadas en caliente, para hormigon armado.
ASTM A416: Especificacion Normalizada para Toron de Acero.
Estructura de hormigon:
UNIT 1050 : 2005: Proyecto y ejecucion de estructuras de hormigon en masa o armado.
EHE 08: Instruccion de Hormigon Estructural.
UNE − EN 1992 − 2: Eurocodigo 2 - parte 2, Proyecto de estructuras de hormigon - Puentes de hormigon - Calculo y disposiciones constructivas.
2.3. Caractersticas de los materiales
Los materiales utilizados para los distintos elementos se presentan a continuacion, diferenciando en estructuras prefabricadas y estructuras ejecutadas in situ.
2.3.1. Estructuras prefabricadas
Resistencia caracterstica a compresion: fck = 35 MPa
Resistencia media a traccion (28 das): fct,m = 0, 3 f 2/3 ck = 3, 2 MPa
Modulo de defo. long. secante (28 das): Ecm,28 = 8500 (fck + 8)1/3 = 29779 MPa
Armadura activa:
Lmite elastico caracterstico: fpk = 1674 MPa
Modulo de deformacion: Ep = 190000 MPa
Armadura pasiva:
Modulo de deformacion longitudinal Es = 210000 MPa
2.3.2. Estructuras in situ
Resistencia caracterstica a compresion: fck = 35 MPa
Resistencia media a traccion (28 das): fct,m = 0, 3 f 2/3 ck = 3, 2 MPa
Modulo de defo. long. secante (28 das): Ecm,28 = 8500 (fck + 8)1/3 = 29778 MPa
Armadura pasiva:
Modulo de deformacion longitudinal Es = 210000 MPa
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Detalladas las caractersticas de los materiales, es importante presentar los diagramas de comportamiento (tension - deformacion) utilizados para los calculos de estados lmites ultimos. Para el hormigon se tiene el diagrama simplificado rectangular visible en la Figura 2.3, donde x corresponde a la profundidad de la linea neutra y fcd la resistencia de diseno del hormigon.
Figura 2.3: Diagrama de respuesta del hormigon.
En cuanto al acero utilizado para armaduras activas, el diagrama de calculo se obtiene a partir del diagrama caracterstico aplicando una reduccion de razon 1/γs, tal como lo presenta la Figura 2.4.
Figura 2.4: Diagrama de respuesta de armadura activa.
Finalmente, para armadura pasiva se considera un comportamiento elastoplastico perfecto, obteniendo el diagrama de calculo a partir de la reduccion de razon 1/γs y luego las ramas con menor inclinacion se simplifican a la posicion horizontal. Dicho diagrama se puede visualizar en la Figura 2.5.
Figura 2.5: Diagrama de respuesta de armadura pasiva.
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2.4. Cargas de proyecto
En el siguiente punteo se indican las distintas acciones a las que se encuentra sometida la estructura, desarrollandose luego en detalle cada una de ellas.
Cargas permanentes
Empuje de tierra
Contraccion de fraguado y fluencia del hormigon
Solicitaciones transmitidas o producidas por el rozamiento de resbalamiento o de rodadura de los apoyos moviles (neoprenos)
Cargas permanentes:
Dentro de las cargas permanentes se tiene el peso de los elementos de hormigon armado, el peso de la carpeta de rodadura y el peso debido a las terminaciones (barandas y barreras). Dichos pesos se obtienen de la norma IAP-11.
Hormigon armado y pretensado → 25 kN/m3
Pavimento de mezcla bituminosa → 23 kN/m3
Baranda en la zona de circulacion de peatones y bicicletas → 1, 5 kN/m
Peso propio de las barreras New Jersey → 5 kN/m
Considerando la losa del tablero de 20 cm de espesor se tiene una carga (peso propio) de 5 kN/m2. En lo que respecta a la carpeta de rodadura, se considera un espesor promedio de 6 cm, lo que implica una carga en la zona de circulacion de 1, 38 kN/m2.
Sobrecargas de uso:
Dentro de las sobrecargas de uso se tiene la sobrecarga movil (tren de cargas) y la carga a considerar en la zona de la ciclova. Comenzando por esta ultima, el pliego (PV) indica que se debe considerar una carga uniformemente distribuida de 5 kN/m2 sobre la misma, colocada en la posicion mas desfavorable para el calculo de cada elemento.
Respecto al tren de cargas, se considera una carga movil en la zona de circulacion vehicular. Dicha carga se compone por un solo vehculo tipo (camion de 450 kN) y trenes de vehculos que se representan mediante cargas uniformemente distribuidas (Artculo D-5.2.1 de PV). En la Figura 2.6 se puede visualizar el diagrama del tren de cargas.
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Figura 2.6: Diagrama del tren de cargas.
Como se puede apreciar el camion ocupa una superficie de 6 m de largo y 3 m de ancho, esta compuesto por tres ejes iguales separados cada 1, 5 m que descargan 150 kN cada uno. Por lo tanto cada una de las ruedas descargan 75 kN sobre un area de 0, 5 m × 0, 2 m. En la faja posterior y anterior al camion (ancho de 3 m) se aplica una carga uniformemente distribuida de 5 kN/m2, y en el resto de la superficie se aplica una carga uniformemente distribuida de 3 kN/m2.
Para el calculo de los elementos, el tren de cargas sera colocado en la posicion mas desfavorable, tanto en el sentido longitudinal como transversal.
Para el calculo del tablero se puede suponer que la rueda se ubique ”pegada” a la barrera New Jersey.
Para el calculo de solicitaciones en todos los elementos de la superestructura y de las pilas (no de su fundacion), las cargas moviles sobre la calzada se incrementan multiplicandolas por el coeficiente de impacto C.I para as tener en cuenta efectos dinamicos y vibratorios. Dicho coeficiente esta dado por:
C.I = 1 + 15
L+ 37, 5 ≤ 1, 3 → L = 20 m → C.I = 1, 26 (2.1)
siendo L la longitud del tramo cargado.
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Acciones eolicas:
Para evaluar la accion del viento sobre la estructura se considerara su actuacion horizontal en las siguientes dos direcciones:
perpendicular al eje del tablero
paralelo al eje del tablero
Tambien se consideran dos situaciones respecto a las cargas, analizando el puente cargado y descargado respectivamente. De acuerdo al artculo D-5-5 del pliego (PV), en el primer caso se admitira que la presion del viento equivale a 1, 50 kN/m2 y en el segundo a 2, 50 kN/m2.
La superficie de accion de dichas presiones se determina en funcion de las dimensiones de las piezas que componen la estructura.
En el caso de accion del viento perpendicular al eje del puente, la superficie de accion del viento es de facil determinacion. En cambio, en la restante direccion de analisis resulta complejo, por lo que se admite considerar un 25 % de la superficie de incidencia denominada anteriormente.
Esfuerzos longitudinal por aceleracion o frenado (Cap. D del Pliego PV):
Para representar dicho fenomeno se considera una fuerza horizontal paralela al eje del puente, ubicada a nivel de la calzada. Dicha fuerza tendra una magnitud igual al 5 % de la carga vertical correspondiente al total de la carga movil y sin considerar coeficiente impacto. No obstante en ningun caso las solicitaciones provocadas podran ser inferiores a las que resulten de aplicar en un solo tramo del puente una carga concentrada horizontal y paralela al eje del puente (al nivel de la calzada) igual a 130 kN .
Presion de la corriente de agua:
De acuerdo al artculo D-5-7 del Pliego (PV), los elementos que puedan estar sometidos a la presion de la corriente del agua, seran proyectados teniendo en cuenta la aplicacion de una presion dada por la siguiente expresion:
p = K v2 (2.2)
siendo p la presion (en kg/m2), V la maxima velocidad del agua (en m/s) y K coeficiente de forma, el cual para el caso de pilar circulares se considera K = 35.
Empujes de tierra (D-5-10 del Pliego PV):
Refiere a las presiones que puedan provocar las masas de tierra, las cuales seran soportadas por determinados elementos componentes de la estructura (estribos, etc). A los efectos del calculo se considera:
φ = 0 angulo de friccion entre muro y suelo.
Peso especfico del suelo γ = 18 kN/m3
Coeficiente de rozamiento interno = 300
Esfuerzos de temperatura:
En el artculo D-5-3 del Pliego (PV) se indica que tanto para el estudio de deformaciones como para el analisis de solicitaciones, se deben considerar las siguientes variaciones de temperatura:
La temperatura de la estructura puede aumentar o disminuir 200 (grados centgrados) con respecto a la temperatura de construccion.
Para el fenomeno de calentamiento desigual de piezas, se tendra en cuenta un gradiente termico de 50 (grados centgrados).
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2.4.1. Coeficientes de seguridad
Los coeficientes de seguridad a utilizar para los materiales en analisis de ELU, se obtienen del UNE− EN 1992− 2, resultando:
Para hormigon: γc = 1, 5
Para armadura activa: γs = 1, 15
Para armadura pasiva: γs = 1, 15
2.4.2. Valores de las acciones
De acuerdo a la Direccion Nacional de Vialidad (2003), para la verificacion de los estados lmites se toman valores representativos de las acciones. En el caso de cargas permanentes (Gk), permanentes de valor no constante (G.k pretensado, reologicas y accion del terreno) y las accidentales (Ak) el valor representativo coincide con el valor caracterstico. En el caso de las acciones variables (sobrecargas moviles, frenado, impacto, temperatura, viento y agua) se considera:
valor caracterstico Qk → ψ0 = 1
valor frecuente ψ1Qk → ψ1 = 0, 50
valor cuasi-permanente ψ2Qk → ψ2 = 0, 20
Los valores de calculo de las acciones se obtienen aplicando el coeficiente parcial de seguridad γF a los valores representativos antes mencionados. Dichos coeficientes depende de si se analiza ELU o ELS, pudiendose apreciar los mismos en la Tabla 2.1 y Tabla 2.2 respectivamente.
Tabla 2.1: Coeficientes de seguridad γF - ELU
Tipo de accion
Efecto Efecto
Favorable Desfavorable Favorable Desfavorable
Permanentes (1) γG = 1, 0 γG = 1, 35 γG = 1, 0 γG = 1, 0
Permanentes Pretensado γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0
de valor Reologica γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 35 γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0
no constante Accion del terreno γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 50 γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0
Variable γQ = 0, 0 γQ = 1, 50 γQ = 0, 0 γQ = 1, 0
Accidental - - γA = 1, 0 γA = 1, 0
Tabla 2.2: Coeficientes de seguridad γF - ELS
Tipo de accion
Permanentes Pretensado γ∗G = 0, 9 γ∗G = 1, 1
de valor Reologica γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0
no constante Accion del terreno γ∗G = 1, 0 γ∗G = 1, 0
Variable γQ = 0, 0 γQ = 1, 0
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2.4.3. Combinacion de acciones
Situaciones persistentes o transitorias (salvo fatiga):
Σi γGi Gki + Σi γ ∗ Gi G
∗ ki + Σi γQi Qki (2.3)
Situaciones accidentales:
Σi γGi Gki + Σi γ ∗ Gi G
∗ ki + γQ1 ψ11 Qk1 + Σi γQi ψ1i Qki + γA Ak (2.4)
donde ψ11 Qk1 corresponde al valor frecuente de la accion variable dominante.
Para estados lmite de servicio (ELS), considerando solo las situaciones persistentes y transitorias se tiene:
Combinacion caracterstica (poco probable):
∗ ki + Σi γQi Qki (2.5)
Combinacion frecuente: Σi γGi Gki + Σi γ
∗ Gi G
Combinacion cuasi-permanente:
∗ ki + Σi γQi ψ2i Qki (2.7)
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3. Geometra del puente
En las posteriores secciones se definen las dimensiones geometricas de los distintos elementos que componen la estructura, analizandose e indicandose en detalle los resultados obtenidos para cada uno de ellos. En el caso que corresponda, se presentan los modelos computacionales realizados utilizando el software SAP2000 (modelos planos). Los criterios principales para la realizacion de dichos modelos se detallan a continuacion:
Elementos de losa: en el presente proyecto, se utilizan para modelar generalmente losas de pequeno espesor en comparacion con las restantes dimensiones del elemento. Por dicho motivo se emplean elementos de area Shell thin los cuales desprecian la energa de deformacion por cortante. Por otra parte, siguiendo el criterio de armado segun direcciones principales x e y, se aplican modificadores con el objetivo de despreciar rigidez xy, traduciendose la totalidad de esfuerzos a dichos ejes principales.
Elementos de viga: en el caso particular de vigas longitudinales y transversales, se utilizan elementos de Frame despreciando su rigidez a torsion. Resulta importante destacar que en modelos planos, el software considera los elementos coincidentes en sus ejes baricentricos, por lo que mediante el comando Insertion Point se logran las excentricidades deseadas obteniendo as una mejor aproximacion a las rigideces reales de cada elemento. A su vez, en las vigas longitudinales se aplican modificadores de inercia para tener en cuenta la colaboracion de la losa trabajando en conjunto como viga placa.
En otros modelos realizados se utilizan elementos de Frame, ya sea para representar pilas, tablero, neoprenos, fundaciones, etc.
Las condiciones de apoyo dependen de cada modelo en particular. Se llegan a modelar apoyos como empotramientos, fijos, moviles y elasticos mediante el uso de resortes, tanto puntuales/lineales como superficiales.
4. Vigas longitudinales
Tal como fue mencionado anteriormente, al analizar un corte transversal del puente se pueden apreciar 4 vigas prefabricadas postensadas isostaticas (longitudinales), tal lo presenta genericamente la Figura 4.1.
Figura 4.1: Representacion generica de seccion transversal del puente.
En primer lugar se busco la ubicacion mas eficiente de las vigas, siendo la opcion optima la que distribuye de forma relativamente uniforme los esfuerzos sobre las mismas, de manera de aprovechar al maximo la capacidad mecanica de los elementos estructurales.
Se comienza por ubicar las vigas extremas (1 y 4). Para ello se supone que la viga 1 se encuentra a 1, 25 m desde el borde exterior izquierdo del tablero.1 Posteriormente se calcula el momento en esa seccion de losa imponiendo que el camion se encuentra contra la barrera New Jersey (situacion desfavorable) y trabajando con una banda de ancho unitario, obteniendose:
Mx=1,25 m = MPP,losa +MNJ +MSC,camion (4.1)
siendo MPP,losa el momento debido al tramo de losa, MNJ momento debido al peso de la barrera New Jersey y MSC,camion corresponde al momento de la sobrecarga de uso (rueda de camion, se trabaja con su zona de influencia). Realizando los calculos se obtiene:
Mx=1,25 m = (4, 7 kN.m) + (5, 25 kN.m) + (41, 78 kN.m) = 51, 73 kN.m (4.2)
1 Las medidas son a eje de vigas.
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La ubicacion de la viga 4 queda determinada por la seccion (medida desde el extremo opuesto del puente) donde se iguala la solicitacion obtenida. Para obtener dicha ubicacion se realiza el mismo planteo donde cada uno de los terminos dependen de la coordenada x. Se tiene:
Mx,der = MPP,losa(x) +MNJ(x) +MSC,pasarela(x) +MSC,camion(x) +Mbaranda(x) (4.3)
Despejando el x se logra:
51, 73 kN.m = Mx,der → xder ≈ 2, 23 m (4.4)
Posicionadas las vigas extremas, se colocan las dos vigas centrales. Para tener una primera aproximacion y ver como varia el comportamiento de la estructura en funcion de su separacion, se analizan las tres opciones presentadas en la Figura 4.2, Figura 4.3 y Figura 4.4.
Figura 4.2: Disposicion 1 de vigas longitudinales (Uni. [m])
Previamente aclarar que a partir de las recomendaciones de la AASHTO, segun la luz de viga y canto disponible, se selecciona un tipo de viga aplicandose algunas modificaciones geometricas con fines constructivos.2 En la Figura 4.5 se muestra la seccion de prediseno.
Figura 4.5: Seccion de vigas longitudinales (Uni. [m])
2 Se considera una misma seccion para las cuatro vigas.
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El analisis de las situaciones planteadas consiste en analizar un corte transversal del puente (franja de ancho unitario), representando cada apoyo con un resorte que considera la rigidez de las vigas longitudinales, tal lo muestra la Figura 4.6. Las correspondientes rigideces se indican en la Tabla 4.1, siendo b el ancho total de losa (de influencia sobre cada viga) y bc el ancho colaborante.
Figura 4.6: Corte transversal - Resortes.
Tabla 4.1: Datos de vigas longitudinales.
b bc Ki
1 2,25 2,20 31947
2 2,99 2,85 34609
3 2,99 2,85 34609
4 3,23 3,04 35270
Se procede por posicionar el tren de cargas (se analizan distintas ubicaciones) de forma de maximizar la descarga sobre cada viga, analizandose para mayor precision, cortes por delante del camion (idem. atras del camion) y en las secciones entre ruedas del mismo, tal lo presenta la Figura 4.7.
Figura 4.7: Secciones de analisis (vista en planta).
Analizando los valores obtenidos se concluye que la opcion que permite una mejor distribucion de esfuerzos en las vigas es la numero 3, ya que presenta una diferencia entre valores maximos de descarga, inferior a la resultante en las demas distribuciones.
Con el objetivo de corroborar lo obtenido anteriormente y tener una mayor exactitud en los resultados, se realiza un modelo 3D del tablero mediante el software SAP2000, analizando las disposiciones de vigas
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antes mencionadas. Se vuelve a concluir que la opcion 3 es la que mejor distribuye los esfuerzos, por lo que se resuelve emplear dicha configuracion.
En la Figura 4.8 se muestra la representacion de dicho modelo. Se puede apreciar la inclusion de vigas transversales, estando su informacion en la Secc.5.
Figura 4.8: Visualizacion de modelo 3D del tablero.
Con el objetivo de identificar correctamente la zona de colocacion de carga que maximiza las solicitaciones, se visualiza la linea de influencia correspondiente a cada viga. En la Tabla 4.2 se muestran los momentos maximos sobre cada viga (en servicio), el cual se da en el centro de las mismas.
Tabla 4.2: Momentos maximos (en servicio)
M total
[kN.m] [t.m]
Viga 1 3204 321
Viga 2 2833 284
Viga 3 3115 312
Viga 4 3670 367
Los resultados son muy similares a los obtenidos con los calculos simplificados, verificandose que los momentos en las vigas extremas son mayores que en las centrales. Por lo tanto, se puede asegurar que el modelo planteado funciona correctamente.
En la Tabla 4.3 se presenta el momento flector en sus distintas combinaciones (se utilizan en posterior seccion), siendo Mpp momento flector debido al peso propio de la viga, Mg1 momento flector debido al peso propio de la losa, Mg2 momento flector generado por la carpeta asfaltica, barreras New Jersey y baranda de senda peatonal, Mq,caract, Mq,frec, Mq,cuasi−per momentos debido a la sobrecarga de uso en combinaciones caractersticas, frecuente y cuasi-permanente respectivamente, y Mu momento resistente ultimo de la seccion.
Tabla 4.3: Momento flector en seccion central.
Ancho de losa Mpp Mg1 Mg2 Mq,caract Mq,frec Mq,cuasi per. Mu
[m] [kN m] [kN m] [kN m] [kN m] [kN m] [kN m] [kN m]
Viga 1 2,25 550 535 398 1766 884 355 4590
Viga 2 2,99 550 711 196 1188 596 240 3793
Viga 3 2,99 550 711 196 1269 654 262 4238
Viga 4 3,25 550 772 534 1885 943 378 5231
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4.1. Dimensiones y propiedades geometricas
En la Figura 4.9 se puede apreciar las dimensiones de la viga, incluyendo las vainas de pretensado en la seccion central de la misma. La informacion de armadura activa se encuentra disponible en la Secc.4.2.
Figura 4.9: Seccion de vigas longitudinales [m].
En la Tabla 4.4 y Tabla 4.5 se indican las propiedades geometricas de la seccion bruta y neta respectivamente. Seccion neta descuenta los huecos presentes en la ubicacion de las vainas, y bruta refiere a las vainas ya inyectadas (en la presente instancia como no se conoce la armadura se comienza con las propiedades de la seccion bruta de hormigon).
Tabla 4.4: Propiedades geometricas de seccion neta.
yG,0 [m] 0,573
A0 [m2] 0,463
I0 [m4] 0,067
yG,1 [m] 0,560
A1 [m2] 0,477
I1 [m4] 0,070
Al adicionar la losa, la seccion pasa a trabajar como una viga placa por lo que es necesario determinar el ancho colaborante sobre cada viga. Se considera que la viga se encuentra inmersa 0, 1 m dentro de la losa, tal se muestra en la Figura 4.10. A su vez se puede visualizar el ancho colaborante para cada viga. En la Tabla 4.6 se presentan las propiedades geometricas de la viga homogeneizada con la losa 3
sin tener en cuenta la presencia de armadura activa. Determinada la armadura activa se realiza el ajuste correspondiente de los valores antes mencionados.
3 Debido a que se considera losa y viga con el mismo material, entonces la seccion ya esta homogeneizada.
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Figura 4.10: Seccion de vigas longitudinales [m].
Tabla 4.6: Propiedades geometricas de viga placa homogeneizada.
Viga 1 Viga 2 y 3 Viga 4
yG,2 [m] 0,821 0,864 0,874
A2 [m2] 0,853 0,984 1,023
I2 [m4] 0,145 0,157 0,160
4.2. Armadura activa
Para obtener la armadura activa necesaria se trabaja sobre las condiciones impuestas en ELS 4
(estados lmite de servicio) imponiendo el cumplimiento de las mismas, analizandose la seccion central de la viga (mas solicitada). Para una primera aproximacion se utilizan los datos de secciones brutas presentados anteriormente, donde se obtiene a partir de las verificaciones los rangos de P0 visibles en la Tabla 4.7.
Tabla 4.7: Rango para fuerza de tesado.
Po [kN]
≥ ≤ Viga 1 2872,1 4308,5
Viga 2 2773,0 4308,5
Viga 3 2799,2 4308,5
Viga 4 3441,7 4308,5
Mediante el catalogo MK4, en funcion del rango admisible antes presentado se estima la armadura de pretensado necesaria. Dicha armadura se conforma por tres vainas con φint = 72 mm y φext = 77 mm, donde cada una de ellas incluye 10 cordones de 0, 5” de diametro y seccion nominal de 100 mm2.
4 Son presentadas en la Secc. 4.7.
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Cada una de las vainas estara sometida a una fuerza de tesado inicial de 1360 kN por lo que la fuerza de tesado en la viga es:
P0 = (3)(1360 kN) = 4080 kN → Ap = 3000 mm2
Claramente se puede apreciar que P0 se encuentra en el interior de los intervalos para las 4 vigas longitudinales. Por lo tanto se concluye que las 4 vigas van a presentar la misma armadura activa con alguna diferencia en la fuerza de tesado.
Obtenida una primera aproximacion de la armadura, se procede por ubicar las vainas en la seccion de la viga. Para ello se tiene en cuenta las condiciones de recubrimiento y separacion exigidas por normativa. Se concluye un recubrimiento geometrico de 80 mm, posicionando la vaina intermedia de manera simetrica. Las separaciones entre vainas no puede ser inferior a φext = 77 mm. En la Figura 4.11 se muestra la disposicion de vainas en la zona central de la viga.
Figura 4.11: Ubicacion de vainas en zona central [m].
Con dicha informacion se obtienen los datos finales para culminar presentando el cumplimiento de las verificaciones de ELS. En la Tabla 4.8 se presentan las propiedades finales, donde el subndice 0 hace referencia a datos de la seccion neta de la viga aislada, el subndice 1 refiere a los datos de la viga homogeneizada con las vainas inyectadas (armadura activa colocada) y el subndice 2 representa considerar la seccion anterior y homogeneizar con la losa colaborante. Se considera eje positivo hacia abajo por lo que la coordenada zSo resulta negativa. Con Ai se indica area, Ii la inercia y zi las coordenadas de fibras extremas respecto al baricentro.
Tabla 4.8: Propiedades geometricas.
Vigas aislada Viga inyectada
Io [m4] 0,067
zi2 [m] 0,764 0,811 0,823
zs2 [m] -0,480 -0,433 -0,422
I2 [m4] 0,179 0,196 0,201
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Imponiendo dichos valores se aprecia un leve cambio en los intervalos antes establecidos, concluyendo un lmite maximo de P0 igual a 4308, 5 kN . Debido a que el lmite inferior presenta poca diferencia (el aumento de solicitaciones en Viga 4 se compensa con su mayor rigidez), se decide colocar la misma armadura activa para las cuatro vigas. En resumen, se mantiene la armadura obtenida en el prediseno, la cual esta conformada por tres vainas con φint = 72 mm y φext = 77 mm, donde cada una de ellas incluye 10 cordones de 0, 5” de diametro y seccion nominal de 100 mm2.
Cada una de las vainas estara sometida a una fuerza de tesado inicial de 1360 kN por lo que la fuerza de tesado en la viga es:
P0 = (3)(1360 kN) = 4080 kN → Ap = 3000 mm2
Tal como fue mencionado anteriormente se deben verificar las condiciones impuestas en las secciones 4.6 y 4.7.
4.3. Placas de anclaje
Para determinar los anclajes de la armadura activa se sigue lo planteado en el catalogo MK4, siendo esta informacion brindada por el fabricante. Cabe aclarar que debido a la utilizacion de la misma armadura para todas las vigas, se va a tener un solo tipo de anclaje.
4.3.1. Anclaje activo
Se utiliza anclaje del tipo MSA, el cual esta conformado por trompeta, placa de anclajes y cunas tal se muestra en la Figura 4.12.
Figura 4.12: Anclaje activo MSA.
En la Tabla 4.9 se muestran las especificaciones correspondientes al tipo de tendon 12, siendo una trompeta T6.
Tabla 4.9: Especificaciones del anclaje activo.
φA [mm] B [mm] C [mm] D [mm] Lφ1 [mm] LR [mm] φ1 [mm] φ2 [mm] R min. de curvatura [mm]
143 55 220 175 . . . 900 . . . 72 / 77 4.000
4.3.2. Anclaje pasivo
Se utiliza anclaje del tipo MPA (automaticos) ya que para el anclaje activo fue utilizado el tipo MSA. La caracterstica principal de este anclaje es que permite el bloqueo automatico de los cordones cuando son introducidos dentro de la placa de anclaje. En la Figura 4.13 se puede visualizar el dispositivo.
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Figura 4.13: Anclaje pasivo MPA.
En la Tabla 4.10 se tienen las especificaciones correspondientes al tipo de tendon 12, siendo una trompeta T6.
Tabla 4.10: Especificaciones del anclaje pasivo.
φA [mm] B [mm] C [mm] D [mm] Lφ1 [mm] LR [mm] φ1 [mm] φ2 [mm] R min. de curvatura [mm]
143 88 220 175 . . . 900 . . . 72 / 77 4.000
4.4. Trazado de cables
El trazado resultante referente al centro de gravedad de las armaduras activas, se considera que sigue una trayectoria aproximadamente parabolica, de modo tal que en la zona de anclaje dicha resultante coincida con el centro de gravedad de la viga, y en la zona central (x = 9, 95 m) se tiene una excentricidad f = 0, 12 m respecto al baricentro de la seccion maciza.
En la Figura 4.14 se puede apreciar la convencion de ejes cartesianos considerada para representar el trazado de las vainas.
Figura 4.14: Convencion de ejes.
Para calcular la ecuacion de la recta del baricentro de las secciones se considera un largo total de 19, 5 m de viga. Se obtiene entonces que la ecuacion de la parabola es:
z(x) = 0, 465
(9.95)2 × x2 (4.5)
La ecuacion de la parabola del desvo de los tendones 2 y 3 en el plano yx obedece a las ecuaciones a continuacion, segun cada tendon:
y(x) = ± 0, 20
(9.95)2 × x2 (4.6)
Si bien se tienen las expresiones que representan el trazado de las vainas, debido a la gran cantidad de armadura presente en las vigas, se procede por verificar de forma grafica la ubicacion seccion a seccion de las mismas. Para ello se tiene en cuenta los siguientes criterios:
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Recubrimiento geometrico de armaduras activas igual a 80/mm
Separacion mnima entre vainas igual a un diametro de vaina (77 mm)
Ubicacion de armadura pasiva y armadura de corte, con un recubrimiento geometrico de 40 mm.
En la Tabla 4.11 se presenta la ubicacion de las vainas para las secciones de la viga cada 1 m.
Tabla 4.11: Trazado de las vainas.
Vaina 1 Vaina 2 Vaina 3
x (m) z (m) y (m) z (m) y (m) z (m) y (m)
0,0 0,802 0,000 0,572 0,000 0,342 0,000
1,0 0,707 0,000 0,477 0,000 0,265 0,000
2,0 0,587 0,000 0,396 0,000 0,225 0,031
3,0 0,483 0,000 0,322 0,000 0,187 0,076
4,0 0,391 0,000 0,247 -0,057 0,182 0,084
5,0 0,317 0,000 0,193 -0,093 0,169 0,098
6,0 0,255 0,000 0,157 -0,121 0,154 0,119
7,0 0,209 0,000 0,142 -0,142 0,143 0,142
8,0 0,176 0,000 0,125 -0,159 0,129 0,167
9,0 0,138 0,000 0,120 -0,186 0,124 0,187
10,0 0,116 0,000 0,116 -0,205 0,116 0,205
11,0 0,138 0,000 0,120 -0,186 0,124 0,187
12,0 0,176 0,000 0,125 -0,159 0,129 0,167
13,0 0,209 0,000 0,142 -0,142 0,143 0,142
14,0 0,255 0,000 0,157 -0,121 0,154 0,119
15,0 0,317 0,000 0,193 -0,093 0,169 0,098
16,0 0,391 0,000 0,247 -0,057 0,182 0,084
17,0 0,483 0,000 0,322 0,000 0,187 0,076
18,0 0,587 0,000 0,396 0,000 0,225 0,031
19,0 0,707 0,000 0,477 0,000 0,265 0,000
20,0 0,802 0,000 0,572 0,000 0,342 0,000
4.5. Perdidas de pretensado
En esta seccion se estudian las perdidas que se producen en la fuerza de pretensado, para distintas secciones de la viga, como consecuencia de ciertos fenomenos que se detallan a continuacion. Las perdidas se agrupan en:
Perdidas instantaneas 4Pi. (Seccion 5.10.5 UNE-EN 2-1-1)
Perdidas diferidas 4Pdif . (Seccion 5.10.6 UNE-EN 2-1-1)
4.5.1. Perdidas Instantaneas
Son las que se generan en el instante mismo de ejecucion del tesado y al momento de anclar las armaduras activas. Dependen del elemento estructural en cuestion y la norma permite valorarlas como:
4 Pi = 4P1 +4P2 +4P3 (4.7)
donde:
∗ 4P1: Perdida por rozamiento a lo largo del conducto de pretensado.
∗ 4P2: Perdida por penetracion de cunas en los anclajes.
∗ 4P3: Perdida por acortamiento elastico del hormigon.
Perdidas por rozamiento:
Surge del contacto entre el los tendones y sus vainas, dependiendo fundamentalmente del trazado del tendon y los coeficientes de rozamiento entre tendon y vaina. La norma evalua la misma mediante la ecuacion 4.8.
4 P1 = P0
] (4.8)
donde:
µ: Coeficiente de rozamiento en curva. Bajo la hipotesis de que los tendones se encuentran sin lubricar, resulta que µ = 0.22 de acuerdo con el catalogo del fabricante.
α: Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas), en radianes, que describe el tendon hasta la posicion x. Debe tenerse en cuenta que la variacion angular puede ser en el espacio dependiendo del trazado de las vainas. Teniendo en cuenta que el trazado vertical y horizontal es parabolico, se obtiene α como:
α = √ α2 V + α2
H (4.9)
K: Coeficiente de rozamiento en recta (o coeficiente de rozamiento parasito), por metro lineal. Este valor tambien fue obtenido del fabricante, considerando tendones sin lubricar, como K = 2.5× 10−3 m−1.
x: Distancia, en metros, entre la seccion en estudio y el anclaje activo (se evalua x = L para obtener la perdida maxima).
P0: Fuerza de tesado resultante de las tres vainas (en este primer analisis). Es importante aclarar que para obtener las perdidas en cada tendon se debe introducir P0/3, siendo P0 = 4080, 0 kN .
Imponiendo los valores de los parametros involucrados, analizandose la seccion central de la viga, se obtiene dicha perdida para cada uno de los tendones. Los resultados se expresan en la Tabla 4.12.
Tabla 4.12: Perdidas por rozamiento.
αv αh α [rad] 4P1 [kN ] % de Po
Tendon 1 14,3 0,0 0,3 67,7 4,9 %
Tendon 2 21,6 47,4 0,9 150,2 11,0 %
Tendon 3 43,2 49,7 1,2 177,6 13,1 %
Perdidas por penetracion de cunas:
Las perdidas por penetracion de cunas se producen al momento de anclar las armaduras activas, cuando se saca el gato y se colocan las unas. Debido a que el sistema de anclaje se produce por friccion, resulta inevitable un pequeno desplazamiento del cordon en la cuna. Se calcula:
4P2 = 2aApEp X
Ep; modulo de elasticidad del acero de pretensado
a = 5 mm; penetracion de las cunas
X = L √
a Ep
σp0(8µf+KL2) , siendo f la flecha del tendon en el punto medio de la viga y σp0 la tension
en la armadura activa
Se considera un trazado que sigue el baricentro de los tres tendones, resultando en una perdida por penetracion de cunas P2 = 267, 6 kN , lo que corresponde a un 19, 7 %.
Perdidas por acortamiento elastico:
En caso de tener mas de una vaina, e ir tensando las armaduras sucesivamente, al tesar cada una se produce un nuevo acortamiento elastico del hormigon, que genera perdida de pretensado en las anteriores ancladas. En elementos postensos, en el ultimo cable que se tesa, no hay perdidas por acortamiento. Cuando los tendones se tesan sucesivamente en una sola operacion, se puede calcular la perdida por acortamiento elastico con la siguiente ecuacion:
P3 = σcp n− 1
Ap = 3000 mm2, area total de la armadura activa
σcp; tension de compresion a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas, producida por la fuerza P −P1−P2 y los esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento de tesado.
σcp = −1.1 P0 −P1 −P2
Ac,0 − 1.1
Siendo:
e, distancia desde el baricentro de la seccion al baricentro de las armaduras. En nuestro caso e = 0, 45 m.
Mg1, momento generado por el peso propio de la viga, considerada simplemente apoyada y analizado en el centro de la luz libre. Mg1 = 580, 0 kNm.
Las perdidas por acortamiento elastico resultan en P3 = 75, 0 kN que representan un 1,7 % de Po.
4.5.2. Perdidas Diferidas
Las perdidas diferidas se producen luego de que las armaduras activas han sido ancladas. Las mismas se deben a la retraccion y fluencia del hormigon y a la relajacion del acero. Estas perdidas pueden calcularse de manera aproximada de acuerdo a la siguiente ecuacion:
Pdif = n(t, t0)σcp + Epεcs(t, t0) + 0.80σpr
1 + n Ap
siendo:
yp, distancia entre el centro de gravedad de las armaduras activas y el centro de gravedad de la seccion
n = Ep
Ec = 6, 38
(t, t0) = 1, 78, coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga del hormigon en el momento de tesado
εcs la deformacion por retraccion posterior al tesado εcs = 0, 00026
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σcp = −0, 9 P1
I1 e + MG3
I2 e = 6, 07 MPa; tension del hormigon en la fibra
correspondiente al centro de gravedad de las armaduras activas debido a la accion del pretensado, el peso propio y las cargas muertas
σpr = ρf Pki
χ = 0, 8 coeficiente de envejecimiento del hormigon
Las perdidas diferidas totales resultan en Pdif = 377, 6 kN que representan 9,26 % de P0.
4.6. Verificacion a la armadura activa
De acuerdo a la seccion 5.10.2.1 del UNE-EN 2-1-1 la tension maxima en armaduras activas σp0 (fuerza antes de las perdidas) debe ser inferior a los siguientes valores:
0, 85 fp,max,k (4.10)
0, 95 fpk (4.11)
siendo fp,max,k la carga unitaria maxima caracterstica y fpk el lmite elastico caracterstico.
σp0 = P0
Ap = 1360 MPa ⇒ σp0 ≤ 0, 85 (1860 MPa) = 1581MPa ⇒ V erifica (4.12)
σp0 = P0
Ap = 1360 MPa ⇒ σp0 ≤ 0, 95 (1674 MPa) = 1590MPa ⇒ V erifica (4.13)
Como se puede apreciar ambas condiciones son satisfactorias.
4.7. Verificacion de ELS
Segun los captulos 7.1 y 7.2 del UNE −EN 2− 1− 1 se deben realizar las siguientes verificaciones:
Verificacion de tensiones normales:
σc ≤ 0, 45 fck → para comb. cuasi− permanente (4.15)
Verificacion de fisuracion:
Verificacion de descompresion en la fibra inferior para la combinacion cuasi-permanente.
Para llevar a cabo las verificaciones se supone comportamiento lineal y elastico del hormigon en servicio lo cual valida el principio de superposicion.
Se analiza la viga en la seccion central (mas solicitada), realizandose las verificaciones en dos instantes de tiempo:
En el instante de tesado t0
A tiempo infinito
A continuacion se presentan los resultados para la vigas mas comprometida (la que presente mayores tensiones).
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En instante de tesado t0:
En este instante solamente actua el peso propio de la viga y la fuerza de tesado descontando las perdidas instantaneas. Bajo dichas cargas se puede generar gran compresion en la fibra inferior y gran traccion en fibra superior, por lo cual se deben cumplir los lmites antes establecidos.
Para la fibra inferior se debe verificar:
σinfc,0 = −1, 1 P1
siendo:
1, 1 factor de seguridad en caso desfavorable de acciones.
P1 fuerza de pretensado descontando las perdidas instantaneas (en principio se consideran perdidas instantaneas alrededor del 10 % de P0).
Ac,0 area de la seccion neta de la viga.
I0 inercia de la seccion neta de la viga.
e distancia desde el centro de gravedad de la seccion neta al centro de gravedad de las armaduras activas en la seccion analizada (excentricidad).
zi,0 distancia desde la fibra inferior de la viga hasta el centro de gravedad de la seccion neta.
Mpp momento flector generado en la viga debido al peso propio de la viga (se considera viga simplemente apoyada).
Realizando los calculos se obtiene:
σinfc,0 = −19, 6 N/mm2 ≥ −0, 60 fck,j = −21 N/mm2 → V erifica (4.18)
Para la fibra superior se debe verificar:
σsupc,0 = −0, 9 P1
0, 9 factor de seguridad en caso favorable de acciones.
zs,0 distancia desde la fibra superior de la viga hasta el centro de gravedad de la seccion neta. Cabe aclarar que su valor presenta signo negativo ya que se toma el eje z positivo hacia abajo.
σsupc,0 = 0, 9 N/mm2 ≤ −0, 60 fck,j = 3, 2 N/mm2 → V erifica (4.20)
Como se puede apreciar no se superan las tensiones admisibles en el instante t0.
En instante de tesado tinfinito:
A tiempo infinito se tienen todas las cargas aplicadas. Al igual que en el caso anterior se verifica que la compresion no sea excesiva en fibras superiores, y en la fibra inferior que no lo sean las tracciones. Ademas se debe verificar descompresion en fibra inferior y que la maxima compresion en la losa no sea excesiva.
En fibra inferior no se debe superar resistencia media a flexo-traccion del hormigon en la comb. frecuente. Es decir:
σinfc = −0, 9 P2
0, 9 factor de seguridad en caso favorable de acciones.
P2 fuerza de pretensado descontando las perdidas instantaneas y diferidas (en principio se estiman en un 15 %.)
Ac,0 area de la seccion neta de la viga.
I0 inercia de la seccion neta de la viga.
I1 inercia de la seccion neta de la viga, homogeneizada con la armadura activa.
I2 inercia de la seccion neta de la viga., homogeneizada con la viga y la losa.
e distancia desde el centro de gravedad de la seccion neta al centro de gravedad de las armaduras activas en la seccion analizada (excentricidad).
zi,0 distancia desde la fibra inferior de la viga hasta el centro de gravedad de la seccion neta.
zi,1 distancia desde la fibra inferior de la viga hasta el centro de gravedad de la seccion homogeneizada con la armadura activa.
zi,2 distancia desde la fibra inferior de la viga hasta el centro de gravedad de la seccion homogeneizada con la armadura activa y la losa.
Mpp momento flector generado en la viga debido al peso propio de la viga (se considera viga simplemente apoyada).
MG1 momento flector generado en la viga debido al peso propio de la losa (se considera viga simplemente apoyada).
MG2 momento flector generado en la viga debido a la carpeta asfaltica, barreras New Jersey y baranda de senda peatonal.
MQ,frec momento flector generado por las sobrecargas de uso en la situacion frecuente.
σinfc = −3, 4 N/mm2 ≤ fct,m,fl,28 = 3, 2 N/mm2 → V erifica (4.22)
La otra verificacion sobre la fibra inferior es la descompresion, donde se debe cumplir:
σinfc = −0, 9 P2
siendo:
MQ,cuasi−per. momento flector generado por las sobrecargas de uso en la situacion cuasi-permanente.
σinfc = −5, 7 N/mm2 ≤ 0 N/mm2 → V erifica (4.24)
En la fibra superior se debe verificar que la tension de compresion sea inferior a 0, 60 fck,j para la combinacion caracterstica y que a su vez sea inferior a 0, 45 fck,j para la combinacion cuasi-permanente. Se tiene:
σsupc = −1, 1 P2
σsupc = −1, 1 P2
(4.26) siendo:
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1, 1 factor de seguridad en caso desfavorable de acciones.
zs,2‘ distancia desde la fibra superior de la viga hasta el centro de gravedad de la seccion homogeneizada con la armadura activa y la losa.
MQ,caract momento flector generado por las sobrecargas de uso en la combinacion poco probable o caracterstica.
fck,28 resistencia caracterstica del hormigon de la viga a los 28 das.
σsupc = −10, 7 N/mm2 ≥ −0, 60 fck,28 = −21 N/mm2 → V erifica (4.27)
σsupc = −7, 5 N/mm2 ≥ −0, 45 fck,28 = −15, 8 N/mm2 → V erifica (4.28)
Finalmente se verifica para la combinacion caracterstica que la maxima compresion en la losa no supere 0, 60 fck,28,losa. Entonces:
σlosac =
( MG2
siendo:
Eviga c,28
donde Elosac,28 corresponde al modulo de elasticidad del hormigon de la losa a los 28 das,
y Evigac,28 el modulo de elasticidad del hormigon de la viga a los 28 das.
σlosac = −4, 6 N/mm2 ≥ −21 N/mm2 → V erifica (4.30)
Como se puede apreciar se chequean todas las condiciones del estado lmite de servicio, por lo que se puede concluir que tanto las dimensiones de la vigas como la armadura activa estimada son validas.
4.8. Estado lmite ultimo de tensiones normales ELU
En esta seccion se analizara la seccion central de la viga sometida a las solicitaciones de diseno correspondientes al estado lmite ultimo, determinando su plano de deformaciones y la cantidad de armadura pasiva necesaria (con analisis previo se deduce como la seccion mas desfavorable).
Se procede por verificar la resistencia de la viga en ELU para la seccion mencionada. Para ello se debe cumplir:
Mu ≥Md (4.31)
Md momento de diseno, el cual se obtiene como:
Md = 1, 35 (Mpp +Mg1 +Mg2) + 1, 5 Mq,caract. = 5335 kN.m (4.32)
Entre tantas hipotesis asumidas, se considera que la linea neutra se encuentra dentro del espesor de la losa y las armaduras activas y pasivas se encuentran trabajando en fluencia, condiciones que se verificaran posteriormente.
Considerando armaduras mnimas de acuerdo a lo expresado en el apartado 42.3.5 de la EHE − 08, se calcula la cuanta geometrica mnima para poder determinar la armadura pasiva inferior y superior.
As,min,inf = 28.5 cm2
Con la armadura mnima dispuesta, se plantea equilibrio de fuerzas de la vigas de acuerdo al estado tensional (seccion central) presente en la Figura 4.15.
Figura 4.15: Estado tensional en seccion central.
De dicho analisis se concluye que la posicion de la linea neutra es inferior a 20 cm, por lo que se verifica la ubicacion de la cabeza de compresion dentro de la losa.
Finalmente se calcula el momento ultimo tomando momentos desde la resultante de compresion:
Mu = Tp h1 + Ts h2 = 6615 kN.m (4.33)
siendo:
h1 = 1, 18 m brazo desde la resultante de compresion hasta el baricentro de las armaduras activas.
h2 = 1, 26 m brazo desde la resultante de compresion hasta el baricentro de las armaduras pasivas.
Como se puede ver, el momento ultimo es mayor al momento de diseno Mu ≥ Md, por lo que se verifica el estado lmite ultimo.
Por lo tanto se dispone armadura inferior antes mencionada a lo largo de toda la viga, y se considera para la armadura superior un 50 % de la armadura inferior calculada, por lo tanto:
As,min,sup = 0, 5 As,min,inf = 0, 5× 28, 5 cm2 = 14, 25 cm2
⇒ 4φ25⇒ As,real,inf = 19, 63 cm2
Para la armadura de piel, necesaria para controlar la fisuracion en el alma de la viga, se considera un mnimo de 1 %o respecto al area de la seccion transversal, por lo tanto:
As,min,piel = 1 %o Ac = 11, 0cm2
⇒ 14φ10 ⇒ As,real,inf = 11, 0cm2
4.9. ELU Cortante
Para la verificacion del estado lmite de agotamiento por esfuerzo cortante-rasante se utiliza el Artculo 44.2.2 de la Norma EHE − 08. El esfuerzo cortante efectivo se calcula como indica la siguiente expresion:
Vrd = Vd + Vpd + Vcd
Vd es el valor de calculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores
Vpd es el valor de calculo de la componente de la fuerza de pretensado paralela a la seccion de estudio
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Vcd es el valor de calculo de la componente paralela a la seccion resultante de tensiones normales en piezas de seccion de altura variable.
El cortante efectivo debe verificar que no supere simultaneamente el esfuerzo cortante de agotamiento por compresion oblicua en el alma en el eje del apoyo, as como tambien en la seccion donde se uniformiza la seccion. Tambien es necesario estudiar el agotamiento por traccion en el alma en una seccion situada a una distancia d del apoyo y tambien donde se uniformiza la seccion.
4.9.1. Verificacion de bielas comprimidas
El estado lmite de agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea por agotarse la resistencia a compresion del alma, o agotarse la resistencia a traccion. Se debe verificar:
Vrd ≤ Vu1 Siendo Vrd el esfuerzo de cortante efectivo e la seccion de estudio y Vu1 el esfuerzo de agotamiento
por compresion oblicua del alma. Como se produce un cambio en la seccion de la viga, se verifica en la seccion sobre el apoyo y donde se reduce la seccion. El esfuerzo de cortante resistido por la seccion es:
Vu1 = Kf1cdb0d cotg(θ) + cotg(α)
K = 1, 25
α = 90o angulo que forma la armadura de cortante con la horizontal
θ = 45o angulo entre las bielas de compresion de hormigon y el eje de la viga.
Realizando los calculos se obtuvo que el cortante ultimo en las secciones indicadas es:
Secc.1 → Vu1 = 5846, 0 kN
Secc.2 → Vu2 = 2283, 0 kN
El cortante existente en las secciones estudiadas es:
Secc.1 → Vrd1 = 469, 0 kN
Secc.2 → Vrd2 = 450, 0 kN
Como se puede observar, ambos casos no superan el valor ultimo resistido por la seccion.
4.9.2. Verificacion de bielas traccionadas
Se debe cumplir: Vrd ≤ Vu2 = Vcu + Vsu
Con Vrd el esfuerzo cortante efectivo en la seccion estudiada, Vsu la contribucion de la armadura transversal, Vcu el aporte del hormigon a la resistencia.
Se verificara la seccion a una distancia d del apoyo y donde se reduce la seccion.
El aporte del hormigon a la resistencia esta dado por:
Vcu =
[ 0.15
Siendo:
fcv = fck = 35 MPa, resistencia efectiva del hormigon a cortante
ρl cuanta geometrica de la armadura longitudinal principal a traccion de la viga, se considero la armadura activa.
ξ = (1 + √
200 d ))
El valor del aporte del hormigon en ambas secciones es:
Secc.1 → Vcu1 = 328, 0 kN
Secc.2 → Vcu2 = 195, 0 kN
Para obtener la armadura, se calcula:
Vsu,B = max(Vrd,B ;Vu2,min,B)− Vcu,B Con:
Vu2,min =
] b0d
Vrd corresponde al cortante en la seccion en estudio. Luego se calcula la armadura necesaria mediante la siguiente expresion:
Vsu = zsen(α)(cotg(α) + cotg(θ))Σαfyαd
Para las zonas cercanas a los apoyos, donde la seccion es rectangular la armadura a disponer es 15 cm2/m; cuando la seccion se reduce deben disponerse 10, 3 cm2/m. Se decide disponer en los primeros dos metros φ12/15 y en el resto de la viga φ12/20
4.9.3. Cortante en alas
El esfuerzo rasante medio por unidad de longitud que debe ser resistido es:
Sd = Aa
Ac Vrd
z
Siendo:
Aa = 0, 043 m2 , area en compresion del ala superior izquierda
Ac = 0, 153 m2, area en compresion del total del ala superior
Vrd = 450 kN cortante en la seccion estudiada
z brazo mecanico.
Su1 = 0.5f1cdh0
4.10. Rasante en junta de hormigonado
Debido a que la viga es de hormigon prefabricado y la losa se hormigona posteriormente en sitio, se genera una junta de hormigonado y debe verificarse la tension rasante existente entre ambos elementos. La verificacion se realiza de acuerdo al Artculo 47 de la Norma EHE − 08, donde se establece:
τr,d ≤ τr,u La tension en la junta debe ser menor a la tension de agotamiento en estado lmite ultimo.
τr,d = Vd pz
τm,d valor medio de la tension rasante en la junta en la seccion de estudio.
Vd cortante en diseno en la seccion
p superficie de contacto por unidad de longitud de la viga.
z = 0, 9d brazo mecanico
Inicialmente se calcula la tension de agotamiento sin considerar armadura en la junta. En caso de que no verifique se considera el aporte de armadura transversal. Se verifica la seccion sobre el apoyo y donde cambia la geometra de la viga. La tension rasante de agotamiento en estado lmite sin armadura, considerado unicamente el rozamiento entre los hormigones es:
τru = β
siendo:
Al realizar los calculos se obtiene 0, 41 MPa.
La tension requerida en las secciones mencionadas es 1, 09 MPa y 0, 88 MPa, superiores al resistido por el hormigon, por lo que debe disponerse armadura.
τru = β
β = 0, 2
µ = 0, 30
fck = 35 MPa
P = 0, 84 m permetro de contacto
S = 0, 25 m separacion de armadura
α = 90o, angulo que forma con la horizontal la armadura de cortante.
De la ecuacion se despeja la armadura requerida, en este caso es de 11, 32 cm2.
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4.11.1. Tensiones de compresion en la zona de anclaje
En las zonas de anclajes de armadura activa se producen una concentracion de tensiones que debe ser estudiada. En este caso sirve para verificar que la eleccion de la placa de anclaje es la correcta y si las caractersticas resistentes del material son adecuadas. Se estudian las tensiones en el momento de tesado y a lo largo de la vida util del elemento.
En el primer caso se debe cumplir:
σc0 = P0∗ Ab ≤
Ab = 0, 0484 m2 area de la placa de anclaje
Ab∗ = 0, 070 m2 area maxima de hormigon homotetica y concentrica al anclaje y que no interfiera con areas Ab adyacentes
Resulta entonces: σc,0 = 28, 1 MPa < min [42, 9 MPa, 43, 7 MPa]
En servicio se debe verificar:
σcs = Ps Ab ≤
1, 25fck,28 (4.35)
Resulta entonces: σcs = 28, 1 MPa < min [17, 5 MPa, 43, 7 MPa]
4.11.2. Tensiones de traccion tras el anclaje
En la zona de anclaje aparecen fuertes tracciones transversales que deben ser absorbidas por una armadura de refuerzo. Dichas tracciones provienen de la curvatura de las lneas de fuerza que, originandose en las zonas del apoyo del anclaje, se abren hasta formar una distribucion uniforme. Para llevarlas se coloca una armadura de zunchado provista por el fabricante dependiendo del tipo de anclaje utilizado, tal se muestra en la Figura 4.16. Las dimensiones de esta se presentan en la Figura 4.17.
Figura 4.16: Armadura de refuerzo de anclajes.
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Figura 4.17: Dimensiones armadura de refuerzo segun tipo de anclaje.
4.11.3. Tensiones de descantillado
Debido a la introduccion de las cargas se generan tensiones transversales en las zonas de anclaje que generan fisuras. La zona crtica es la parte superior e inferior de los extremos de las vigas. Se dispone una armadura en forma de estribo que se dimensiona asumiendo un 2 % de la fuerza de tesado inicial. Esta fuerza se considera tanto horizontal como vertical. La armadura a disponer es 2 cm2 que es cubierta por dos estribos φ 12.
4.11.4. Tensiones de estallido
En la zona de anclaje se debe estudiar la introduccion de la carga; simplificamos el problema estu- diando por separado un plano longitudinal y otro transversal.
Armadura vertical
Se realiza un modelo de elementos finitos a partir del cual se puede ver la distribucion de tensiones en la zona de anclaje. De esta manera es posible proponer un modelo de bielas y tirantes y dimensionar la armadura a disponer.
Figura 4.18: Modelo para cargas longitudinales.
Las tensiones se uniformizan a una distancia de 35 cm desde la zona de introduccion de esfuerzos. Se propone un modelo de bielas y tirantes como se indica en la Figura 4.19, donde con color rojo se refiere a bielas comprimidas y con color azul bielas traccionadas.
La armadura que debe ser colocada para materializar los tirantes 8, 8 cm2.
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Figura 4.19: Modelo ByT para cargas longitudinales (armadura vertical).
Armadura horizontal
Para analizar el plano horizontal, se propone el modelo de bielas y tirantes de la Figura 4.20. Al igual que en el caso anterior, con azul se presentan tracciones y con rojo compresiones.
Figura 4.20: Modelo para cargas longitudinales.
En este caso la armadura a disponer es de 34 cm2.
En ambos casos, se realizan verificaciones de bielas comprimidas, las cuales se cumplen satisfactoria- mente.
4.12. Protocolo de tesado
El tesado de los cables se divide en 3 etapas. En la primera, que sucede a los 15 das de edad del hormigon, te tesan los cables con un 10 % del esfuerzo total de postensado. Esta primera etapa se realiza para que se acomoden los cables y para tener la resistencia necesaria para transportar la pieza y colocarla en sitio. El orden de tesado es: cable 1, 2 y 3. Luego, a los 20 das de edad se tensan los cables hasta un 50 % de P0, manteniendo el mismo orden de tesado que en la etapa anterior. Finalmente, a los 28 das de edad, se tensa hasta completar el valor de P0.
Se calculan los alargamientos de los cables para cada etapa, de esta manera es posible asegurarnos de que efectivamente los cables han sido tesados con la carga P0 calculada. Los alargamientos en cada etapa se calculan con la siguiente ecuacion:
L = PL
siendo:
L largo del cable. L = 19, 90 m
E = 190 GPa, modulo de elasticidad del acero pretensado
A = 1000 mm2, area de postensado en cada vaina.
La carga que se aplica en el gato es la correspondiente al porcentaje de Po que se introduce en cada etapa mas las perdidas por rozamiento y penetracion de cunas en cada etapa, de esta manera se compensan las perdidas.
Tabla 4.13: Informacion protocolo de tesado.
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
P [kN] 170,0 674,0 843,0
L [cm] 1,70 7,05 8,80
Lacu. [cm] 1,70 8,75 17,80
4.13. ELS Fisuracion
En el hormigon se pueden producir fisuras en las zonas comprimidas y traccionadas. De acuerdo a la normativa, se limita la compresion a:
σc ≤ 0.60fck,j
En las zonas traccionadas debe limitarse el ancho de fisuras dependiendo del ambiente donde se encuentra la pieza. Debe verificarse siempre que la tension maxima en el hormigon supere la resistencia media a flexotraccion. Ambas limitaciones se han verificado en la Seccion 4.7 con la resistencia a compresion y flexotraccion correspondientes a la edad estudiada.
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5. Vigas transversales
Se decide colocar vigas transversales dadas las grandes luces del puente. Como su construccion es delicada y dificultosa, se analiza como primer opcion la ubicacion de tres vigas transversales por tramo, dos de ellas ubicadas uno en cada extremo, y la otra a la mitad de la luz libre de 19, 5 m. En la Figura 5.1 se puede apreciar la distribucion en planta de las mismas en un tramo, y en la Figura 5.2 su representacion en corte transversal.
Figura 5.1: Disposicion en planta de vigas transversales (Uni. [m]).
Figura 5.2: Corte transversal del puente.
Dichas vigas se llenan en sitio en conjunto con la losa, por lo que se utiliza un hormigon C35. A priori se elige una seccion rectangular de 30 cm×80 cm, que se verificara a continuacion. Debido a la dimension considerada, la altura total incluyendo la losa resulta de 100 cm.
Se estudia en detalle la viga transversal del centro (sometida a esfuerzos mayores) y una de las vigas extremas (cercanas a las pilas, mayor rigidez).
Se analiza el ELU de manera de contemplar su situacion de agotamiento. Para obtener las solicitaciones maximas sobre cada tramo (1, 2 y 3) se posiciona el tren de cargas en la posicion mas desfavorable. En la Tabla 5.1 y Tabla 5.2 se presentan las maximas solicitaciones obtenidas para cada tramo.5
5 Los momentos positivos son los que traccionan las fibras inferiores y los momentos negativos traccionan las fibras superiores.
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Tabla 5.1: Solicitaciones maximas en vigas transversales (extremas).
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
M+ d [kN.m] 66 251 20
M− d [kN.m] 141 128 181
Vd [kN] 82 173 84
Tabla 5.2: Solicitaciones maximas en vigas transversales (interiores).
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
M+ d [kN.m] 250 598 176
M− d [kN.m] 181 423 450
Vd [kN] 170 245 166
De manera de simplificar el proceso se decide armar igual los tres tramos. Para ello se considera la peor situacion de las ya mencionadas.
5.1. Armadura por flexion
Se sabe que la resistencia caracterstica del hormigon es fck = 35MPa y la resistencia caracterstica del acero es fyk = 500MPa. Se tiene un recubrimiento geometrico de 3 cm, por lo que el canto util es d = 0, 952 m. La armadura necesaria resulta:
M+ d,ext = 251 kN.m → µ = 0, 040 → ω = 0, 040 → As = 6, 2 cm2
M− d,ext = 181 kN.m → µ = 0, 028 → ω = 0, 029 → As = 4, 4 cm2
M+ d,int = 598 kN.m → µ = 0, 094 → ω = 0, 100 → As = 15, 4 cm2
M− d,int = 450 kN.m → µ = 0, 071 → ω = 0, 074 → As = 11, 3 cm2
Se deben verificar cuanta mnima mecanica exigida por normativa 6. La cuanta mecanica mnima esta dada por la siguiente expresion (Seccion 9.2.1 UNE-EN 2-1-1):
As fyd ≥ W1
z fct,m,flex ⇒ As,min =
Se obtiene: As,min = 4, 62 cm2/m (5.2)
Por otra parte se tiene cuanta mnima por fisuracion dada por la siguiente expresion (Seccion 7.3.2 UNE-EN 2-1-1):
As,min σs = kc k fct,eff Act ⇒ As,min = kc k fct,eff Act
σs (5.3)
6 Los parametros involucrados en las correspondientes expresiones no son detallados ya que se explicaron en secciones anteriores.
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Por lo tanto, la armadura a colocar es la siguiente:
As,inf,ext = 6, 2 cm2/m → 4 φ 16 (8, 04 cm2) (5.5)
As,sup,ext = 4, 6 cm2/m → 3 φ 16 (6, 03 cm2) (5.6)
As,inf,int = 15, 4 cm2/m → 5 φ 20 (15, 71 cm2) (5.7)
As,sup,int = 11, 3 cm2/m → 6 φ 16 (12, 06 cm2) (5.8)
Como se puede ver, la viga es capaz de soportar el momento con una armadura que se ubica sin problemas mayores.
5.2. Armadura de corte
Se procede aplicando las formulas expresadas en el calculo de ELU a cortante para las vigas longitudinales. Su contenido se basa en la Seccion 6.2 del UNE-EN 1-1.
Se considera la peor situacion presente entre los tres tramos componentes de la viga transversal para someterla a dichas verificaciones, quedando as verificada las restantes secciones.
En primer lugar se verifica el agotamiento por compresion oblicua (biela comprimida), para lo que se debe cumplir:
VEd ≤ VRd,max con VRd,max = αcw bw z ν1 fcd cotg(θ) + tan(θ)
(5.9)
VEd,ext = 173 kN VEd,int = 245 kN VRd,max = 1800 kN (5.10)
VEd ≤ VRd,max ⇒ 245 kN ≤ 1800 kN V erifica (5.11)
Posteriormente de trabaja con la verificacion del agotamiento de la biela traccionada, debiendo cumplir:
VEd ≤ VRd con VRd = min [VRd,s ; VRd,max] (5.12)
VRd,s se calcula como:
z fywd cotg(θ) (5.13)
Se impone VRd,s como valor mnimo (VRd = VRd,s) para obtener la armadura de corte necesaria ya que el cortante maximo es VEd,ext = 173 kN para vigas externas y VEd,int = 245 kN para vigas interiores, y dichos cortantes ya verificaron la biela comprimida. Entonces la armadura de estribado maxima (en tramo 2) resulta:7
Asw s
Asw s
La armadura mnima impuesta por normativa es:
Aminsw
→ Aminsw
s = 2, 57 cm2/m (5.16)
7 Se presenta el estribado para la situacion mas desfavorable (tramo 2) pero en los tramos 1 y 2 la armadura de corte necesaria es menor - ver planos correspondientes.
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Por lo tanto la armadura a colocar es:
Asw s
Asw s
= 7, 13 cm2/m (interiores) (5.18)
Para definir la armadura se tienen en cuenta las separaciones admisibles exigidas por normativa, las cuales se presentaron en la seccion correspondiente a cortante en vigas longitudinales. Entonces, para las vigas transversales se obtiene:
Asw s
= 5, 04 cm2/m ⇒ 2 ramas φ 8 / 20 (externas) (5.19)
Asw s
= 7, 13 cm2/m ⇒ 2 ramas φ 8 / 15 (interiores) (5.20)
5.3. Verificacion del cordon de soldadura
El hecho de emplear vigas longitudinales prefabricadas requiere dejar armaduras en espera para as poder anclar la armadura inferior (hierros A) de las vigas transversales. Para lograr un correcto anclaje se realiza un cordon de soldadura entre las esperas previstas en las vigas longitudinales y la armadura a empalmar antes mencionada. En la Figura 5.3 y Figura 5.4 se muestra la disposicion de la soldadura para los dos casos donde aplica.
Figura 5.3: Disposicion de soldadura A (Uni. [cm]).
Figura 5.4: Disposicion de soldadura B (Uni. [cm]).
Se utiliza electrodo E60 para conformar cordones de soldadura con un ancho D = 8 mm. La tension maxima de la soldadura con las caractersticas de electrodo seleccionado es Fu = 1266 kg/cm2.
Por cada union se emplean cuatro cordones de soldadura, cada uno con una longitud L = 15 cm. La condicion a verificar es que la fuerza que resiste la soldadura sea inferior a Fu, es decir:
Fmax = As fyd 4 D L
≤ Fu (5.21)
Soldadura A: 182 kg/cm2 ≤ 1266 kg/cm2 → V erifica
Soldadura B: 285 kg/cm2 ≤ 1266 kg/cm2 → V erifica
Como se puede apreciar, la geometra de soldadura verifica holgadamente. De todos modos se decide mantener lo establecido quedando as del lado de la seguridad.
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6. Losas
6.1. Tablero
La losa del tablero se disena con un espesor e = 20 cm, empleando un hormigon C35 (fck = 35 MPa). Cada vano tiene 11, 48 m de ancho y su largo depende de si se trata de un tramo con junta de dilatacion en su extremo o losa de continuidad. Por un lado, cuando se encuentra entre dos losas de continuidad tiene un largo L = 18, 40 m y en el caso de tener una junta de dilatacion en un extremo L = 19, 15 m.
Como fue mencionado anteriormente, la losa descarga en las vigas longitudinales (prefabricadas) desarrolladas en la Secc. 4. El tablero se divide en 3 supertramos de 60 m cada uno separados por juntas de dilatacion, los cuales a su ves se dividen en 3 subtramos de 20 m cada uno vinculados mediante losas de continuidad (se desarrolla en apartados posteriores).
Es necesario verificar si la losa que conforma el vano central de la estructura transversal es capaz de resistir el maximo momento generado por las cargas actuantes.
Para realizar dicha verificacion se deben estudiar los casos (posicionamiento de cargas) que generen las peores solicitaciones. Para ello se traslada el tren de cargas a lo largo y ancho del vano (debido a la simetra presente se moviliza el tren de cargas solo en una mitad).
El modelo computacional a utilizar desarrollado en el software SAP2000, es el que se puede apreciar en la Figura 4.8.
6.1.1. Armadura por flexion
Tal como fue mencionado, se analizan varias posiciones de carga. Se considera cargas muertas (peso propio, terminaciones y barreras) y sobrecarga de uso, siendo esta ultima la que se moviliza a lo largo del tablero. A continuacion se presentan las solicitaciones de diseno maximas y su armadura correspondiente:8
Armadura longitudinal (direccion de circulacion):
M+ d,max = 47 kN.m → A+
s = 7, 5 cm2/m (6.1)
M− d,max = 28 kN.m → A−
s = 4, 4 cm2/m (6.2)
Armadura transversal (⊥ a direccion de circulacion):
M+ d,max = 73 kN.m → A+
s = 11, 1 cm2/m (6.3)
M− d,max = 60 kN.m → A−
s = 9, 0 cm2/m (6.4)
Se debe verificar cuanta mnima mecanica 9, la cual esta dada por la siguiente expresion (Seccion 9.2.1 UNE-EN 2-1-1):
As fyd ≥ W1
z fct,m,flex → As,min =
σs (6.7)
8 Se presentan las maximas solicitaciones, para las que su armadura no aplica sobre todo el tablero. En plano EA−06 se pueden apreciar las armaduras dispuestas. Particularmente la armadura negativa transversal maxima aplica en los volados (reduciendose en el centro) y la longitudinal corresponde a la malla general siendo un poco mayor en las zonas mas rgidas (sobre porticos y losa de continuidad).
9 Los parametros involucrados en las correspondientes expresiones no son detallados ya que se explicaron en secciones anteriores.
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En resumen, la armadura a colocar es la siguiente:
Armadura inferior:
A+ s,long = 7, 5 cm2/m → φ 12 / 15 (As,real = 7, 54 cm2/m) (6.9)
A+ s,trans = 11, 1 cm2/m → φ 16 / 15 (As,real = 13, 40 cm2/m) (6.10)
Armadura superior:10
A− s,long = 4, 4 cm2/m → φ 12 / 20 (As,real = 5, 65 cm2/m) (6.11)
A− s,trans = 9, 0 cm2/m → φ 16 / 15 (As,real = 13, 40 cm2/m) (6.12)
6.1.2. Verificacion punzonado
Tal como fue indicado anteriormente, la presente verificacion se basa en la Seccion 6.4 del UNE-EN 1-1.
En primer lugar se debe comprobar que no se supere la tension maxima de punzonamiento en el permetro del area cargada µ0. En terminos de fuerza, se tiene:
vEd ≤ vRd,max ⇒ VEd ≤ 0, 3 fcd u0 d (6.13)
VEd = (1, 5)(1, 26)(75 kN) = 142 kN (rueda del camion)
d = d2+d2 2 = 0, 16 m (promedio de los correspondientes a las armaduras ortogonales)
u0 = 2× (0, 5 m+ 0, 2 m) = 1, 4 m impronta de una rueda
Entonces: vEd ≤ vRd,max ⇒ 142 kN ≤ 1553 kN V erifica (6.14)
Posteriormente se realiza la verificacion representativa de la necesidad de armadura de punzonado. No es necesaria dicha armadura si se cumple:
vEd ≤ vRd,c ⇒ β VEd u1 d
≤ CRd,c k (100 ρl fck)1/3 + k1 σcp ≥ 0, 075
γc k3/2 f
1/2 ck (6.15)
β = 1 pues rueda no transmite momentos a la losa
VEd = (1, 5)(1, 26)(75 kN) = 142 kN (rueda del camion)
d = d2+d2 2 = 0, 16 m (promedio de los correspondientes a las armaduras ortogonales)
u1 = 2× (0, 5 m+ 0, 2 m) + 4 π d = 3, 39 m permetro crtico
CRd,c = 0,18 γc
200 d ≤ 2 → k = 2, 0 con d en [mm]
ρl = √ ρly ρlz ≤ 0, 02 → ρl = 0, 02 Cuanta de armadura de traccion (adherente)
σcp = 0 pues no se tienen esfuerzos de directa en la losa
Realizando el calculo se obtiene:
vEd ≤ vRd,c ⇒ 264 kN/m2 ≤ 783 kN/m2 V erifica (6.16)
Debido al cumplimiento de dicha condicion, no es necesario colocar armadura de punzonamiento. 10 La armadura en sentido transversal es mayor de la necesaria para as incluir el pasaje de carga de la barrera New
Jersey.
6.1.3. Deformaciones
Se debe verificar que la flecha vertical maxima que corresponde a la combinacion frecuente de acciones no supere el valor L/1000, con L luz libre del vano; en nuestro caso la limitacion de la flecha es de 2 cm. Se verifica la flecha con el tren de cargas ubicado en la posicion que maximiza la deformacion en el centro de la losa, en este caso la flecha vertical maxima es de 1, 1 cm; menor al valor lmite establecido, por lo que se verifica el estado lmite de deformaciones.
Figura 6.1: Deformada del tablero.
6.1.4. Fisuracion
Como es inevitable la aparicion de fisuras es necesario limitar el ancho de fisuras admisible. La comprobacion se realiza para la combinacion frecuente de acciones.
Fisuracion por traccion:
Para verificar el ELS de Fisuracion a traccion se comprueba que:
wk ≤ wmax (6.17)
wk es la abertura caracterstica de la fisura
wmax la abertura maxima segun la tabla 5.1.1.2 de la EHE − 08
wk = βsmεsm (6.18)
siendo:
β = 1, 7 es el coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor caracterstico
sm la separacion media de fisuras, que depende del recubrimiento, la distancia entre barras longitudinales, el diagrama de tracciones en la seccion, el diametro de las barras, la seccion de hormigon y de acero
εsm alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboracion del hormigon entre fisuras
Para la tension σsr considera:
σsr = W fct,m,28 0, 8 d As
(6.19)
Se realiza la simplificacion del brazo de par z = 0, 8d para las tensiones en la armadura. La tension σs se calcula como:
σ = Ms
0, 8 d As (6.20)
Del modelo tridimensional en SAP 2000 se obtienen los momentos maximos para la combinacion frecuente; resultando en:
Tabla 6.1: Valores fisuracion.
M11 Fi12/15 0,10
M22 Fi16/15 0,02
Fisuracion por compresion:
σcc,max = Ms
be2/6 − Ns be
En este caso, el 60 % de la resistencia a compresion es 21 MPa. Para los momentos presentados anteriormente esto resulta en una tension de compresion de 1 MPa y 0, 85 MPa para los momentos 22 y 33 respectivamente. Ambos valores por debajo del lmite.
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6.2. Losa de continuidad
El objetivo de este elemento es brindar continuidad a la losa del tablero, obteniendo una superficie de rodadura adecuada al confort, disminuyendo principalmente el numero de juntas. Tal como fue mencionado en la descripcion de la solucion estructural adoptada, la losa de continuidad estara presente en las divisiones interiores de los supertramos de 60 m, es decir, por cada supertramo se tendra una totalidad de 2 losas de continuidad.
A continuacion se indican las acciones que intervienen para el dimensionado de la losa de acceso:
Cargas muertas y sobrecargas actuantes (forma directa).
Deformaciones impuestas que se producen en sus extremos (giros) debido al comportamiento de los demas miembros que componen la estructura.
En la Figura 6.2 se muestra un esquema representativo de el elemento a analizar.
Figura 6.2: Losa de continuidad.
La longitud de desvinculacion (largo de losa de continuidad en la direccion longitudinal del puente) depende tanto de esfuerzos locales como las deformaciones impuestas. Para cubrir sus efectos, dicha losa debe ser flexible, por lo que se considera un espesor e = 0, 18 m y un largo de desvinculacion L = 1, 6 m.
6.2.1. Armadura por flexion
Se realiza un modelo de la losa de continuidad en SAP 2000, considerando una losa de 11, 48 m por 1, 6 m, la cual se encuentra empotrada en los contactos laterales con las losas de los tramos adyacentes. Se considera el espesor antes mencionado, y con un hormigon fck = 35 MPa. Para la obtencion de los momentos de armado, se analizan las siguientes situaciones:
Para la obtencion del momento maximo positivo M+ max se carga la losa de continuidad con un eje
del camion (ruedas centradas en la losa), su peso propio y el peso de la carpeta asfaltica.
Para la obtencion del momento negativo maximo M− max se imponen los giros en los empotramientos.
En este analisis se considera:
• Cargas permanentes que actuan luego de hormigonada la losa.
• Giros instantaneos generados por tren de cargas (comb. mas desfavorable) ubicado en los tramos de losa adyacentes.
• Gradiente de temperaturas en tablero.
• Retraccion y fluencia en los elementos vinculados, a partir del momento en que se hormigona la losa.
En base a lo mencionado, se obtienen los siguientes momentos de armado con sus correspondientes armaduras:
Armadura longitudinal (direccion de circulacion):
M+ d,max = 28, 5 kN.m ⇒ A+
s = 5, 56 cm2/m (6.21)
M− d,max = 80, 0 kN.m ⇒ A−
s = 16, 88 cm2/m (6.22)
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s = 3, 58 cm2/m (6.23)
M− d,max = 16, 5 kN.m ⇒ A−
s = 3, 47 cm2/m (6.24)
En la Figura 6.3 y Figura 6.4 se pueden apreciar los diagramas de momentos flectores en la losa para la obtencion de M+
d,max y M− d,max (direccion de la circulacion) respectivamente.
Figura 6.3: Diagramas de M+ d,max (direccion circulacion) [kN.m].
Figura 6.4: Diagramas de M− d,max (direccion circulacion) [kN.m].
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Se debe verificar cuanta mnima mecanica 11, la cual esta dada por la siguiente expresion (Seccion 9.2.1 UNE-EN 2-1-1):
As fyd ≥ W1
z fct,m,flex ⇒ As,min =
σs (6.27)
En resumen, la armadura a colocar es la siguiente:
Armadura inferior:
A+ s,long = 5, 56 cm2/m ⇒ φ 12 / 15 (As,real = 7, 54 cm2/m) (6.29)
A+ s,trans = 3, 58 cm2/m ⇒ φ 10 / 15 (As,real = 5, 24 cm2/m) (6.30)
Armadura superior:
A− s,long = 16, 88 cm2/m ⇒ φ 16 / 10 (As,real = 20, 11 cm2/m) (6.31)
A− s,trans = 3, 47 cm2/m ⇒ φ 10 / 15 (As,real = 5, 24 cm2/m) (6.32)
6.2.2. Verificacion punzonado
Tal como fue indicado anteriormente, la presente verificacion se basa en la Seccion 6.4 del UNE-EN 1-1.12
En primer lugar se debe comprobar que no se supere la tension maxima de punzonamiento en el permetro del area ca

proyecto estructural 2 - eva.fing.edu.uy

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