proyecto de mecanica 2
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL PUENTE “LA CRUZ”
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA PROFESIONAL:
Ingeniería Industrial
CURSO:
Mecánica y Resistencia de Materiales
DOCENTE:
CRUZ YUPANQUI, Jhon.
EQUIPO:
Atoche Silva Angie
Alvarado Sergio
Pesantes Villavicencio Roy
Quintero del Castillo Claudia
Quispe Cruz Wilson
Ruiz Muñoz Grace
PRESENTACIÓN1. INTRODUCCIÓN ..................................................2. REALIDAD PROBLEMÁTICA .................................3. OBJETIVOS...........................................................
3.1. GENERAL......................................................3.2. ESPECÍFICOS................................................
4. JUSTIFICACIÓN………………………………………..5. FUNDAMENTO TEÓRICO, ANTECEDENTES...........6. DESARROLLO DEL PROYECTO7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...............8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
En nuestro país, son muchas las condiciones que se deben
tomar al momento de analizar y diseñar puentes, la
vulnerabilidad sísmica y las cargas que soportan estas
estructuras como cargas vivas, accidentales, de impacto, el
tipo de cimentaciones, todos estos aspectos son parte
fundamental para que se considere una obra perfectamente
realizada.
En su mayoría existen puentes peatonales que se colocan en
las avenidas o vía de alto flujo vehicular con el fin de evitar el
cruce intempestivo e imprudente de las personas.
A raíz de esto nuestro proyecto tiene como finalidad analizar
de manera estructural el puente “La Cruz”, ubicado en el
Distrito de la Esperanza, Departamento de Trujillo, teniendo
como apoyo, aplicamos todos los temas estudiados en clase
para poder llegar a nuestro objetivo principal.
Por otro lado buscamos saber cuánto es la seguridad de las
personas que transitan por este puente peatonal y según los
resultados obtenidos buscar soluciones para evitar eliminar el
riesgo de un accidente futuro.
1.REALIDAD PROBLEMÁTICA
El Perú es un país donde la construcción de puentes peatonales supera
las diferentes barreras naturales y puede así o permitir la circulación de
gente de un lugar a otro. Lamentablemente muchos puentes importantes
ha colapsado en los últimos años, lo que hace pensar que no se hace un
buen análisis previo para su construcción. En el caso de la ciudad de
Trujillo se han edificado diferentes tipos de puentes, entre estos están los
peatonales que ayudan a regular el tránsito y evitar el cruce importuno e
imprudente de las personas, si en caso que estos puentes se colapsarán
generarían graves daños para las personas que lo transitan y para la
economía de Trujillo.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
¿De qué manera se puede realizar un análisis estructural del puente “La
Cruz” con el fin se comprobar cuánto es la seguridad que la población
Trujillana tiene al circular por esta obra?
2. OBJETIVOS2.1. OBJETIVO GENERAL
- Realizar el análisis estructurar al puente “La Cruz” ubicado en el
Distrito La Esperanza de la provincia de Trujillo.
2.2. OBJETIVO ESPECÍFICO- Realizar el diagrama de cuerpo libre del puente peatonal.
- Calcular las reacciones de los apoyos en la estructura.
- Evaluar el factor de seguridad calculando el Centro de Gravedad
- Identificar los posibles riesgos que existe en la estructuración del
puente ” La Esperanza”
- Proponer alternativas de solución en la elaboración de puentes
peatonales resistentes para la seguridad de la población.
3.JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA
La situación que hoy en día estamos viviendo es la inseguridad que
manifiesta la gente Trujillana respecto a las malas estructuras de las obras
realizadas. Por esta razón se realizará el análisis estructural del puente “La
Cruz” para poder aplicar los diferentes temas elegidos con el fin de
demostrar la resistencia que se tiene en esta obra pública.
Este es el motivo que nos compromete a evaluar detenidamente las
reacciones de apoyos, determinación fuerzas, centro de gravedad,
momentos, las cargas que actúan sobre el puente, la capacidad para
resistir flexiones junto con las resistencias de las vigas que viene
determinada por el momento de inercia de sus secciones. A todos estos
temas que serán aplicados se demostrará cuánto es la resistencia que se
tiene en esta obra pública, con el beneficio de poder informar a las
personas que transitan cuánto es la seguridad que se puente confiar para
luego poder dar alternativas de solución en la elaboración de estas
estructuras de puentes peatonales.
4.FUNDAMENTO TEÓRICO, ANTECEDENTES4.1.....................................................................................FU
NDAMENTO TEÓRICO4.1.1 PUENTES
Un puente es una construcción que permite salvar un accidente
geográfico como un río, un valle, una carretera, un camino, una vía
férrea, un cuerpo de agua o cualquier otro obstáculo físico.
Para superar las diferentes barreras naturales con las que se han
encontrado y poder transportar así y permitir la circulación de las
gentes y trasladar sustancias de un sitio a otro.
PUENTES VIGA:
Un puente de vigas es un puente cuyos elementos
estructurales están compuestos de vigas, conformados por
elementos horizontales que se apoyan en sus extremos sobre
soportes o pilares. Mientras que la fuerza que se transmite a
través de los pilares es vertical y hacia abajo y, por lo tanto,
éstos se ven sometidos a esfuerzos de compresión, las vigas o
elementos horizontales tienden a flexionarse como
consecuencia de las cargas que soportan. El esfuerzo de
flexión supone una compresión en la zona superior de las vigas
y una tracción en la inferior.
Figura1: Esquematización de un puente viga
INFRESTRUCTURA O SUPERESTRUCTURA Pilas:
Son apoyos intermedios del puente de dos o más tramos.
Deben soportar la carga permanente, ser insensibles a la
acción de los agentes naturales como el viento.
Vigas longitudinales y trasversales: Son elementos que permiten salvar el vano, pudiendo tener
una gran variedad de formas como con las vigas rectas, vigas.
Tablero: Soportan directamente las cargas dinámicas (tráfico) y por
medio de las armaduras trasmite sus tensiones a estribos y
pilas que, a su vez las hacen llegar a los cimientos, donde se
disipan rocas o en el terreno circundante.
Apoyos: Son los elementos a través de los cuales el tablero trasmite
los acciones que le solicitan a las pilas y estribos, con el fin
de impedir el movimiento vertical.
Estribos: Situados en los extremos del puente sostienen los terraplenes que
conducen al puente. A diferencias de las pilas los estribos reciben
además de la superestructura el empuje de las tierras de los
terraplenes de acceso al puente, en consecuencia trabajan
también como muros de contención. Los estribos están
compuestos por un muro frontal que soporta el tablero y muros.
PUENTES PEATONALES Un puente peatonal es un medio de conexión de vías que permite
el cruce de personas en calles y avenidas de alto flujo vehicular
sin interferir en el tránsito de los vehículos. Pueden ubicarse en
dichas vía o también en sitios donde el tránsito de personas. Es
importante usar los puentes porque es la única manera de
garantizar la seguridad en el desplazamiento del peatón en donde
no hay opción de cruce seguro para la población.
4.1.2 TEMAS APLICADOS EN EL PUENTE “LA CRUZ” VELOCIDAD DE VIENTO
La Escala de Beaufort es una medida empírica para la
intensidad del viento, basada principalmente en el estado del
mar, de sus olas y la fuerza del viento. Su nombre completo
es Escala de Beaufort de la Fuerza de los Vientos.
La velocidad considerada para nuestro proyecto es:
Velocidad = 30 km / h
DENSIDAD DEL AIRE La energía cinética de un cuerpo en movimiento es
proporcional a su masa (o peso). Así, la energía cinética del
viento depende de la densidad del aire, es decir, de su masa
por unidad de volumen. En otras palabras, cuanto "más
pesado" sea el aire más energía recibirá la turbina.
A presión atmosférica normal y a 15° C el aire pesa unos
1,225 kilogramos por metro cúbico, aunque la densidad
disminuye ligeramente con el aumento de la humedad.
Además, el aire es más denso cuando hace frío que cuando
hace calor. A grandes altitudes (en las montañas) la presión
del aire es más baja y el aire es menos denso.
EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA Una partícula estará en equilibrio siempre que esté en
reposo si originalmente estaba en reposo, o siempre que
tenga una velocidad constante si originalmente estaba en
movimiento.
Equilibrio estático: término que se usa para describir un
objeto en reposo.
ΣF=0Una partícula está en equilibrio si: - Está en reposo.
- Se mueve a velocidad constante.
Primera ley de NewtonSiendo ∑F la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan
sobre la partícula.
Segunda Ley de Newton∑F = ma
Cuando las fuerzas cumplen las condiciones de la primera
ley de Newton, la partícula se mueve con velocidad
constante o está en reposo. ma = 0 //a = 0
Diagrama de cuerpo libre Permite representar todas las fuerzas que actúan sobre una
partícula (∑F) mediante un esquema que muestra la
partícula libre de su entorno.
PRINCIPIOS DE MOMENTO
Un concepto usado a menudo en mecánica es el principio de
momentos, al cual se le llama a veces teorema de Varignon.
Este principio establece que el momento de una fuerza con
respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de
las componentes de la fuerza con respecto al punto. La
prueba se obtiene directamente de la ley distributiva del
producto cruz.
FMo=r x F1+r x F2=r (F 1+F 2 )=r x
REACCIONES EN LOS APOYOS Como regla general, si un soporte previene la traslación de
un cuerpo en una dirección dada, entonces una fuerza es
desarrollada sobre el cuerpo en esa dirección. Igualmente, si
una rotación es prevenida, sobre el cuerpo se ejerce un
momento de par.
Figura 2: Explicación de las fuerzas que ejercen como apoyo
CARGA DISTRIBUIDA Una carga distribuida está representada por la
representación de la carga por unidad de longitud [N/m]. La
carga total es igual al área bajo la curva de carga. Una carga
puede ser remplazada por una carga concentrada con una
magnitud igual al área bajo la curva de la curva de carga y
una línea de acción que pasa por el centroide del área.
Figura3: Esquematización de una carga distribuida
ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA MÉTODO DE LAS SECCIONES Y LOS NODOS. ARMADURAS SIMPLES: Una armadura es una estructura compuesta por miembros
esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Los
miembros usados son barras metálicas.
Las conexiones en los nudos están formados por pernos o
soldadura en una placa de unión, o simplemente un gran
perno o pasador.
ARMADURAS PLANAS:Se tienden en un solo plano y a menudo son usadas para
soportar techos y puentes, la armadura ABCDE es una
armadura típica para techo.
EL MÉTODO DE LOS NUDOS Para analizar o diseñar una armadura, debemos obtener la
fuerza en cada uno de sus miembros. Para ello debemos
seguir los siguientes pasos:
- Diagrama de cuerpo libre de la armadura.
- Calcular las reacciones en los apoyos de la armadura.
- Aplicación de ecuaciones en equilibrio de cada nodo.
- Identificar si las fuerzas está en comprensión o tensión.
CENTRO DE GRAVEDAD:Se sugiere seguir determinados pasos para llegar al centro
de gravedad:
- Se debe localizar el peso resultante en un sistema de
partículas. Consideramos un sistema de n partículas fijo
dentro de una región del espacio
- Los pesos de las partículas pueden reemplazarse por una
única (equivalente) resultante con un punto de aplicación
G bien definido
Peso resultante = peso total de las n partículas- Suma de los momentos de los pesos de todas las
partículas respecto a los ejes x, y, z axes = momento del
peso resultante respecto a esos ejes
- Suma de momentos respecto al eje x.
- Suma de momentos respecto al eje y
- Aunque los pesos no producen momento sobre el eje z.
- Recordemos que de manera general g es constante:
W = mg Esto implica que el centro de gravedad coincide con el
centro de masas .Las partículas tienen peso solo bajo la
influencia de una atracción gravitatoria, mientras que el
centro de masas es independiente de la gravedad.
MOMENTO DE INERCIAMomentos de Inercia para Áreas El Centroide de un área se determina por el primer momento
de un área respecto a un eje. El segundo momento de un
área respecto a un eje se conoce como momento de inercia.
El Momento de Inercia se origina siempre que uno relaciona
la fuerza normal o la presión (fuerza por unidad de área con
el momento).
Por definición, el momento de inercia del elemento de área
dA respecto a los ejes x, y resulta
EQUILIBRIO DEL CUERPO DEFORMABLE: FUERZAS INTERNAS Debido a que la estática juega un papel esencial tanto en
el desarrollo, como en la aplicación de la mecánica de
materiales, es muy importante tener un buen conocimiento
de sus principios fundamentales. Cargas externas. Un
cuerpo puede estar sometido a diversos tipos de cargas
externas; sin embargo, cualquiera de estas puede
clasificarse como fuerza de superficie o como fuerza de
cuerpo.
Fuerzas de superficie: Como su nombre lo indica,
las fuerzas de superficie son causadas por el
contacto directo de un cuerpo con la superficie de
otro. En todos los casos, esas fuerzas están
distribuidas sobre el área de contacto entre los
cuerpos. En particular si esta área es pequeña en
comparación con el área total del cuerpo, entonces
la fuerza superficial puede idealizarse como una
sola fuerza concentrada, que es aplicada a un punto
sobre el cuerpo.
Fuerza de cuerpo: Una fuerza de cuerpo se
desarrolla cuando un cuerpo ejerce una fuerza
sobre otro cuerpo sin contacto físico directo entre
los cuerpos. Ejemplos de esto incluyen los efectos
causados por la gravitación de la Tierra o por su
campo electromagnético. Aunque las fuerzas de
cuerpo afectan cada una de las partículas que
forman el cuerpo, esas fuerzas se representan
normalmente por una sola fuerza concentrada
actuando sobre el cuerpo. En el caso de la
gravitación, esta fuerza se llama el peso del cuerpo
y actúa a través del centro de gravedad del mismo.
ESFUERZOS PERMISIBLES, ESFUERZO NORMAL Y CORTANTE:
Consideremos el área seccionada como subdividida
en pequeñas áreas, tal como el área sombreada
∆𝐴. A un tamaño cada vez más pequeño. Y el
material se asume como continuo y cohesivo. Sobre
esta área pequeña actúa una fuerza ∆𝐹, esta fuerza
como todas las fuerzas tendrá una dirección única,
pero para el análisis la reemplazaremos por sus tres
componentes ∆𝐹𝑥, ∆𝐹𝑌, ∆𝐹𝑧 que se toman
tangente y normal al área respectivamente. Cuando
el área ∆𝐴 tiende a cero, igualmente tiende a cero
la fuerza ∆𝐹 y sus componentes; sin embargo, el
cociente de la fuerza y el área tenderán en general a
un límite finito. Este cociente se llama esfuerzo y
describe la intensidad de la fuerza interna sobre un
plano específico (área) que pasa por un punto.
Esfuerzo Normal. La intensidad de fuerza, o fuerza
por área unitaria, actuando normalmente a ∆𝐴 se
define como esfuerzo normal, 𝜎 (sigma). Como
∆𝐹𝑍 es normal al área, entonces,
Si la fuerza o esfuerzo normal “jala” al elemento de
área ∆𝐴 se llama esfuerzo de tensión, mientras que
si “empuja” a ∆𝐴 se le llama esfuerzo de
compresión. Esfuerzo Cortante: la intensidad de
fuerza, o fuerza por área unitaria, actuando tangente
a ∆𝐴 se le llama esfuerzo cortante, 𝜏 (tau). Aquí
tenemos las componentes de esfuerzo cortante
4.2.....................................................................................ANTECEDENTES -En las ciudades para atravesar de un lugar a otro, atravesar vías y en
las salidas de lugares de gran importancia (estaciones de tren,
estaciones de sistemas rápidos de transporte, mercados de gran
envergadura), se diseñan puentes solo para el traslado de personas
que son los denominados puentes peatonales. Estos por lo general, son
diseñados teniendo en cuenta los principios básicos de la resistencia de
materiales, la que indica que deben cumplir requisitos de resistencia,
rigidez y estabilidad. En los últimos años, los puentes peatonales están
llegando a ser aún más propensos a las vibraciones (Bachmann, 2002).
La tendencia en el diseño de puentes peatonales es hacia los de mayor
envergadura y una mayor flexibilidad y ligereza. Como consecuencia, la
rigidez y la masa han disminuido lo que ha conducido a menores
frecuencias naturales y a cargas dinámicas de mayor sensibilidad.
Muchos puentes peatonales tienen frecuencias naturales que coinciden
con las frecuencias dominantes de la carga inducida peatonal y por lo
tanto tienen un potencial de sufrir vibraciones excesivas bajo cargas
dinámicas inducidas por los peatones. (Hauksson, 2005). Esta carga
dinámica inducida por el hombre en puentes peatonales, que pueda
causar problemas de vibración no es nueva. El caso más antiguo
reportado de balanceo fue la que se produjo en 1831 en Broughton,
Reino Unido, mientras que 60 soldados marchaban a través de un
puente. Fue este evento que condujo a la colocación de avisos en un
número considerable de puentes que las tropas deben romper el paso
cuando cruzan (Tilly et al, 1984). EVALUACIÓN DEL
COMPORTAMIENTO VIBRATORIO DE PUENTES PEATONALES
BAJO CARGA PEATONAL 2 Dos puentes peatonales ubicadas en el
centro de París y Londres, se cerraron poco después de su
inauguración, por que mostraron oscilaciones laterales cuando circulaba
una multitud de peatones, lo que dio lugar a la necesidad de
investigaciones minuciosas y estudios de su comportamiento bajo carga
de peatones. Estos estudios incluyeron ensayos en el mismo puente
peatonal y confirmó la existencia de un fenómeno que ya se había
observado antes, y que este que permaneció desconocido para los
científicos y la comunidad técnica. Este fenómeno se denomina
"sincronización forzada" o "lock-in” (Sétra, 2006) Hoy en día se acepta
que la vibración producida por las cargas inducidas por el hombre es
más un problema de capacidad de servicio (serviciabilidad), que de
seguridad. Esto debido al hecho de que los peatones son muy sensibles
a las vibraciones que provoca problemas de comodidad, por lo tanto las
vibraciones podrían no ser tan importantes para dañar la misma
estructura.
5.DESARROLLO DEL PROYECTO5.1. PESO
Durante las mediciones del puente “La Cruz” determinar el peso del
puente
Desarrollo: a) Primero se debe hallar los volúmenes de los dos primeros bloques
de la mitad del puente para luego sacar el Volumen Total en A.
VOLUMEN EN A: (bloque1)
VOLUMEN EN A: (bloque 2)
17,15 m
0.63 m
0.30 m
V = 0.63 x 17,15 x 0.3 m
V= 3.24 m3
V = 2.93 x 17.15 x 0.08
V = 4.019 m3
VOLUMEN TOTAL EN “A”
V = 2(3.24) + 4.019
V = 10.499 m3
b) Se halla los volúmenes de los dos segundos bloques de la mitad del
puente para luego sacar el Volumen Total en B.
VOLUMEN EN B: (bloque 3)
V = 0.3 x 0.63 x 15.72 m
V = 2.97 m3
0.30 m
0.63 m
15,72 m
17,15 m
0.08 m
2.93 m
VOLUMEN EN B: (bloque 4)
V = 2.93x 0.08 x 15.72m
V= 3.684 m3
VOLUMEN TOTAL EN “B”
V = 2 (2.97) + 3.684 → V = 9.624 m3
c) Aplicamos el peso para A tomando en cuenta la densidad del
concreto
PESO PARA A:DATOS:
D= 2500 kg / m3 (densidad para concreto armada)
M = 2500 kg / m3 x 10.49 m3
M = 26 075 kg.
Hallando el Peso:
W= m x g
W= 26 225 x 9.8
W= 25 7005 N
d) Aplicamos el peso para B tomando en cuenta la densidad del
concreto.
PESO PARA B:
2.93 m
0.08 m
15.72 m
DATOS:
D= 2500 kg / m3(densidad para concreto armada)
M = 2500 kg / m3
M= 2500 kg / m3 x 9.62 m3 (simplificamos)
M = 24050 kg.
Hallando el peso en B:
W= m x g
W= 24050 x 9.8
W= 23 5690 N
5.2. PRESIÓN DEL VIENTOFórmulas:
Pv = 12 d V 2 P = FA
PRESIÓN ATMOSFÉRICA
DATOS:
T ° normal 15 ° C
Densidad = 1.225 kg / m3
Velocidad = 30 km / h
*Conversión = 30 kmh x 1000
mkm x 1
h3600 s= 8.33 m/s
a) Remplazamos en la fórmula de “Presión del Viento”
Pv = 12 d V 2
12 x (1.225) x (8.33)2
*Pv = 42.5 kPa
ÁREA (PARTE FRONTAL)
b) Hallamos el área de la parte frontal del puente
A = t x h
A= 35.11 x 0. 63
A = 22.11
c) Para calcular la fuerza utilizamos la fórmula de presión.
P = FA
42.5 = F22.11
F = 939. 68 N
5.3. PRINCIPIO DE MOMENTOS Y REACCIONES DE APOYOSPRINCIPIO DE MOMENTOSa) Primero se ha empleado los momentos en A para poder sacar las
reacciones de RyB y RyA.
∑M A = 0
0= - W ' (8.57) + RYB (17.15)
0 = - (257 005 x 8.57) + RYB (17.15)
-17.15RYB = -220 532.85
RYB = 12 859. 058 N
∑M B = 0
0= - RYA (17.15) + (W ' x 8.57)
0= - RYA (17.15) + (257 005 x 8.57)
RYA= (257 005 x 8.57) / 17.15
RYA = 128 427. 571 N
b) Primero se ha empleado los momentos en B para poder sacar las
reacciones de RyC
PARA “B”
0= - W (7.86) + RYC (15.72)
-RYC = (- 235 690 x 7.86) / (15.72)
RYC = 117 845 N
c) Utilizar las sumatorias de fuerzas(x, y, z) en las tres dimensiones del
puente “La Cruz” para hallar las reacción de apoyo en RbX y la FBz.
FUERZAS
∑FY = 0
∑FX = 0
F1 - RBX = 0 RBX = 939. 68 N
∑FZ = 0
RYA + RYC – (W ' +W) + FBZ= 0
128 427.571 + 117 845 – (257 005 + 235 690) + FBZ = 0
FBZ = - 128 427. 571 – 117 845 + 492 695
FBZ = 246 422. 43
d) Utilizar los momentos (x, y, z)
∑M B = 0
M X + (RYC x 15.72) – (RYA x 17.14) + (W’ x 8.57) – (W x 7.86) = 0
M X + (117845 x 15.72) – (128 427. 571 x 17.14) + (257 005 x 8.57) –
(235 690 x 7.86)
M X = -1284.4
AHORA: Para determinar el My se considera la F1= Presión del
Viento.
Hallar F1A
DATOS
Pv = 42.5 kPa
F = P. A
P = FA (fórmula de la presión)
REEMPLAZO DE LAS FÓRMULAS:
F = 42.5 x 10.80 m2
F1A = 459 N
Hallar F2B
DATOS
Pv = 42.5 kPa
F = 42.5 x 9.90
F = P. A
0.63 mF1A = ?
17.15 m
A = 10.80 m2
0.63 m
15.72 m
A = 9.90 m2
F2B = 420.75 n
Determinamos los My y Mz.
∑FY = 0
0 = F1 x M BY
M BY = -939. 68 N
∑FZ = 0
(F1A x 8.57) – (F2B x 7.86) + M Z = 0
M Z = (- 459 x 8.57) + (420.75 x 7.86)
M Z = - 626.5411
5.4. REDUCCIÓN DE UNA CARGA DISTRIBUIDA
Reemplazar la carga por una sola fuerza resultante, y especifique la
ubicación de la fuerza sobre la viga medida desde el punto O.
DATOS:
En 1m2 del puente” La Cruz” pueden permanecer (3 personas)
2.93 m
W =?
35.11 m
Aforo = 35 personas
Peso/persona = 70 Kg
N * personas = 686
DESARROLLO:
a) Determinamos el área del puente “La Cruz”
2.93 x 35.11 = 102. 87 m2 AFORO
b) Aforo de las personas
Af. = 35 x 70kg
Af. = 2450 Kg
c) Peso del aforo por la gravedad
W = (2450) (9.8)
W = 24010 Nm
d) Hallamos la fuerza
F1= 35. 11 x 24 010 N
F1= 842 991. 1 Nm2 (peso de las personas)
MOMENTOS
M A = 842 991. 1 x 17.555
M A = 14 798 708. 76 N/m2
5.5) Nodos:
NODO C∑ F y = 0
-FB + FFC + FRC = 0
FFC = FB - FRC FRC FFC
FOC
FB
FFC = 63 062 817 (TENSIÓN)
NODO B∑ F y = 0
-FB + FEB + FY 0 = 0
-386 784. 99 + FEB + 24 704. 05 = 0
FB = 362 080 (TENSIÓN)
RYO = (R 'YB+ RYB)
RYO = ( 12 859. 050 + 11 845)
RYO= 24704.05
∑ M B = 0
RY 0 = RYB(15) – 72 – N (17.86)
0 = (235 690 x 7.86) / 15.72
RY 0 = 11 845
F yB
FOB
F AB FBC
FB = 386 784. 99
2409 Nm
17.15
257 005
RA (12) + 257005 (8.575) + 411754 (8.075) = 0
RA = 477 884.035
∑ F y = 0
477 884 – 411754 – 257005 + RB = 0
RB = 190 875
5.6) CENTRO DE GRAVEDAD
CENTROIDE
A=b∗h2
A=1.46∗0.402
A=0.35m2
VOLUMEN PARTE B
1) Prisma cuadrangular regular recto:
V= Ab∗h3 Dónde: Ab=Areade la base y h=altura
V=0.14∗1.53∗0.443 = 0.0314 m3
0.49m
1.46m
1.53m
Volúmenes que
empleamos
Avance del puente “ La Cruz” en AutoCad
CENTROIDE DEL PUENTE SEGMENTOS VOLUMEN X Y Z VX VY VZ
1 3.24 3.38 9.205 5.685 10.9512 29.8242 18.4194
2 3.24 0.15 9.205 5.685 0.486 29.8242 18.4194
3 4.019 1.765 9.205 5.41 7.093535 36.994895 21.74279
4 2.97 3.38 26.27 5.685 10.0386 78.0219 16.88445
5 3.684 1.76 26.27 5.41 6.48384 96.77868 19.93044
6 3.684 0.15 26.27 5.685 0.5526 96.77868 20.94354
COLUMNA 1
1 0.19 1.76 0.315 4.76 0.3344 0.05985 0.9044
2 1.00018 1.76 0.315 3.26 1.7603168 0.3150567 3.2605868
3 0.67 1.76 0.315 1 1.1792 0.21105 0.67
4 0.315 1.76 0.605 1.33 0.5544 0.190575 0.41895
5 0.315 1.76 0.025 1.33 0.5544 0.007875 0.41895
6 0.219 0.096 0.315 4.84 0.021024 0.068985 1.05996
7 0.219 3.04 0.315 4.84 0.66576 0.068985 1.05996
1 0.0314 3.046 0.56 4.68 0.0956444 0.017584 0.146952
2 0.0314 3.046 0.07 4.68 0.0956444 0.002198 0.146952
3 0.1178 3.046 0.31 4.68 0.3588188 0.036518 0.551304
1 0.0314 0.48 0.56 4.68 0.015072 0.017584 0.146952
2 0.0314 0.48 0.07 4.68 0.015072 0.002198 0.146952
3 0.1178 0.48 0.31 4.68 0.056544 0.036518 0.551304
1 0.119 3.38 0.315 5.68 0.40222 0.037485 0.67592
CUERPO DEL PUENTE
COLUMNA PARTE A
COLUMNA PARTE B
COLUMNA PARTE C
Avance del puente “ La Cruz” en AutoCad
2 0.147 1.765 0.315 5.45 0.259455 0.046305 0.80115
3 0.822 1.765 0.315 5.18 1.45083 0.25893 4.25796
4 0.119 0.15 0.315 5.68 0.01785 0.037485 0.67592
COLUMNA 2
1 0.19 1.76 17.465 4.76 0.3344 3.31835 0.9044
2 1.00018 1.76 17.465 3.26 1.7603168 17.4681437 3.2605868
3 0.67 1.76 17.465 1 1.1792 11.70155 0.67
4 0.315 1.76 17.755 1.33 0.5544 5.592825 0.41895
5 0.315 1.76 17.175 1.33 0.5544 5.410125 0.41895
6 0.219 0.096 17.465 4.84 0.021024 3.824835 1.05996
7 0.219 3.04 17.465 4.84 0.66576 3.824835 1.05996
17.15
1 0.0314 3.046 17.71 4.68 0.0956444 0.556094 0.146952
2 0.0314 3.046 17.22 4.68 0.0956444 0.540708 0.146952
3 0.1178 3.046 17.46 4.68 0.3588188 2.056788 0.551304
1 0.0314 0.48 17.71 4.68 0.015072 0.556094 0.146952
2 0.0314 0.48 17.22 4.68 0.015072 0.540708 0.146952
3 0.1178 0.48 17.46 4.68 0.056544 2.056788 0.551304
17.15
1 0.119 3.38 17.465 5.68 0.40222 2.078335 0.67592
2 0.147 1.765 17.465 5.45 0.259455 2.567355 0.80115
3 0.822 1.765 17.465 5.18 1.45083 14.35623 4.25796
4 0.119 0.15 17.465 5.68 0.01785 2.078335 0.67592
1 0.19 1.76 33.815 4.76 0.3344 6.42485 0.9044
COLUMNA PARTE A
COLUMNA PARTE B
COLUMNA PARTE C
COLUMNA PARTE
COLUMNA PARTE A
2 1.00018 1.76 33.815 3.26 1.7603168 33.8210867 3.2605868
3 0.67 1.76 33.815 1 1.1792 22.65605 0.67
4 0.315 1.76 34.105 1.33 0.5544 10.743075 0.41895
5 0.315 1.76 33.525 1.33 0.5544 10.560375 0.41895
6 0.219 0.096 33.815 4.84 0.021024 7.405485 1.05996
7 0.219 3.04 33.815 4.84 0.66576 7.405485 1.05996
33.5
1 0.0314 3.046 34.06 4.68 0.0956444 1.069484 0.146952
2 0.0314 3.046 33.57 4.68 0.0956444 1.054098 0.146952
3 0.1178 3.046 33.81 4.68 0.3588188 3.982818 0.551304
1 0.0314 0.48 34.06 4.68 0.015072 1.069484 0.146952
2 0.0314 0.48 33.57 4.68 0.015072 1.054098 0.146952
3 0.1178 0.48 33.81 4.68 0.056544 3.982818 0.551304
33.5
1 0.119 3.38 33.815 5.68 0.40222 4.023985 0.67592
2 0.147 1.765 33.815 5.45 0.259455 4.970805 0.80115
3 0.822 1.765 33.815 5.18 1.45083 27.79593 4.25796
4 0.119 0.15 33.815 5.68 0.01785 4.023985 0.67592
TSUMATORIA 34.32614 59.1157292 600.2097471 164.0225384
CENTRO DE MASA:
X= VXS . V
=1.722 Y= VYSu .V
=17.485 Z= VZSu . V
=4.778
El centro de masa esta Entre( 1.72x ; 17.48y ; 4.72z)
COLUMNA PARTE
COLUMNA PARTE B
COLUMNA PARTE C
5.8) EQUILIBRIO DE UN CUERPO DEFORMABLE Y ESFUERZOS PERMISIBLES:
Para hallar los esfuerzos permisibles primero se deben establecer las fuerzas que actúan sobre un objeto.
En nuestro caso las fuerzas son el peso de las personas (842991 N) y el peso del puente (257005 N).
Para hallar Vc aplicamos sumatoria de fuerzas en Y es igual a 0.
y=0
-257005 - 842991 + Vc = 0
Vc = 1099996
Para hallar el esfuerzo permisible necesitaremos el área de la sección transversal del puente.
A= L * h = 2.93 * 0.08 = 0.2344
Esfuerzo permisible = PA =
1099996N0.2344m
=4692815.7 N /m
257005 N
842991 N
Vc