proyecto de grado 1
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ESTRATEGIAS PARA FORTALECER HABILIDADES DEL PENSAMIENTO EN LA
MULTIPLICACIÓN PARA ESTUDIANTES DE 6° GRADO
INGRIS ISABEL ACENDRA REDONDO
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2015
2
ESTRATEGIAS PARA FORTALECER HABILIDADES DEL PENSAMIENTO EN LA
MULTIPLICACIÓN PARA ESTUDIANTES DE 6° GRADO
INGRIS ISABEL ACENDRA REDONDO
Trabajo de grado presentado como requisito para optar el título de licenciada de matemáticas
Asesora
Sonia Valbuena D
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
BARRANQUILLA
2015
3
NOTA DE ACEPTACIÓN
Presidente del Jurado
Jurado
Jurado
Barranquilla, 4/08/2015
4
AGRADECIMIENTOS
La autora expresa sus más sinceros agradecimientos A:
Mr. Sara Noguera, por su asesoría y colaboración en la realización de esta investigación.
Mr. Luis Amín, por su apoyo y orientación formal en la realización de esta monografía.
Mr. Sonia Valbuena, por su ayuda en la corrección y orientación formal del trabajo de grado.
Mr. J Emilio, por su orientación durante la cátedra de trabajo de grado.
A todas aquellas personas que de una u otra forma, colaboraron en la realización de esta
investigación.
5
DEDICATORIA
A Dios, por su infinita misericordia permitiendo el desarrollo de esta carrera e investigación,
Proveyendo todo lo necesario para su proceso y culminación.
A mis hijos Karol Nicol Palacio Acendra y Henry David Palacio Acendra, porque son ellos la
motivación constante para alcanzar los sueños y metas propuestos, dejando este trabajo como
legado y ejemplo de superación que ellos puedan imitar para alcanzar mejores logros.
A mi esposo Henry Palacio Palacios por su apoyo, comprensión y amor permitiendo todo la
ayuda para cumplir con las metas propuestas.
A mis padres Antonio Acendra y Mirian Redondo, porque fueron ellos quienes sembraron los
valores de estudiar para ser un profesional, ellos también fueron apoyo en el cumplimiento de
esta meta.
A mis hermanos Javier Acendra, Antonio Acendra, Nilson Acendra y a mis sobrinos los cuales
les tengo mucho aprecio.
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Tabla de contenido
CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................................... 11
1.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ..................................................................................................................... 11 1.2 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA .......................................................................................................................... 15 1.3 JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................................................... 16 1.4. OBJETIVOS ......................................................................................................................................................... 22
1.4.1Objetivo General ......................................................................................................................................... 22 1.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................................................. 22
CAPITULO II: MARCO REFERENCIAL ............................................................................................................. 23
2.1. ANTECEDENTES LOCALES .................................................................................................................................. 23 2.2 ANTECEDENTE NACIONAL .................................................................................................................................. 25 ESTA MONOGRAFÍA SE ASEMEJA EN EL OBJETIVO DE DESARROLLAR LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO Y EN LA
DEFINICIÓN DE CADA UNA DE ELLAS. ARGUELLES Y NAGLES, (2010). ....................................................................... 26 2.3MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................................. 27
2.3.1Epistemología y Didáctica del Conocimiento Matemático ......................................................................... 27 2.3.2 Las habilidades del pensamiento ................................................................................................................ 27 2.3.4 (MEN), Formación por Competencias, y Lineamiento Curricular de Matemáticas. ................................. 30 2.3.5 Asociación Colombiana de Matemáticas (Asocolmo) ................................................................................ 31 2.3.6 pensamiento ................................................................................................................................................ 32 2.3.7 Habilidad .................................................................................................................................................... 34 2.3.8Definición de las Habilidades Propuestas .................................................................................................. 36
CAPITULO III: DISEÑO METODOLÓGICO ...................................................................................................... 38
3.1PARADIGMA DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................................................................................... 38 3.2 METODOLOGÍA Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN ..................................................................................................... 39 3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA ..................................................................................................................................... 40 3.4 TÉCNICA DE INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ..................................................................... 41
Tabla 1: Acciones y Procedimientos por Instrumentos ....................................................................................... 41
CAPITULO IV: TÉCNICAS DE ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS: ............................. 43
4.1 ANÁLISIS DE PRUEBA DIAGNÓSTICA .................................................................................................................. 43 (TABLA 2): ANÁLISIS DE PRUEBA DIAGNÓSTICA ......................................................................................................... 43 4.2ANÁLISIS DE ENTREVISTA A ESTUDIANTES ......................................................................................................... 43 4.3ANÁLISISDE OBSERVACIÓN DE CLASE.................................................................................................................. 47 4.4 ANÁLISIS DE ENTREVISTA A DOCENTE ............................................................................................................... 49 4.5ANÁLISISDE CUESTIONARIO DE PRE-REQUISITOS Y PRE-CONCEPTOS ................................................................... 49 4.6ANÁLISISDECONTENIDOS DE PRE-REQUISITOS Y PRE-CONCEPTO ......................................................................... 52 4.7 ANÁLISIS DE REVISIÓN DE INFORMACIÓN INSTITUCIONAL .................................................................................. 52 4.8 ANÁLISIS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN TEÓRICA .................................................................................... 56
CAPITULO V: PROPUESTA PEDAGÓGICA ...................................................................................................... 58
5.1 TÍTULO DE LA PROPUESTA .................................................................................................................................. 58 5.2PRESENTACIÓN .................................................................................................................................................... 59 5.3 JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................................................... 61 5.4OBJETIVOS........................................................................................................................................................... 63
5.4.1 Objetivo General ........................................................................................................................................ 63 5.4.2 Objetivos Específicos ................................................................................................................................. 63
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5.6 METODOLOGÍA ................................................................................................................................................... 67 5.7 PLAN OPERATIVO ............................................................................................................................................... 68 5.8 ACTOS PEDAGÓGICOS ............................................................................................................................................. ACTIVIDADES DE IDENTIFICACIÓN ............................................................................................................................... ACTIVIDADES DE COMPARACIÓN .................................................................................................................................. ACTIVIDADES DE CLASIFICACIÓN ................................................................................................................................. ACTIVIDADES DE ANÁLISIS .......................................................................................................................................... ACTIVIDADES DE SÍNTESIS ............................................................................................................................................ ACTIVIDADES DE PRE-REQUISITOS Y PRE-CONCEPTOS DE LA MULTIPLICACIÓN ............................................................. 81 ACTIVIDADES DE LA PROPIEDAD CONMUTATIVA ...................................................................................................... 84 MULTIPLICACION DE FACTORES UTILIZANDO LA PROPIEDAD CONMUTATIVA ......................................................... 86 EVALUACIÓN DE LA ESTRATEGIA PRESENTADA PARA MEJORAR LA DIFICULTAD OBSERVADA. 87
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO ....................................................................................................................... 87
5.9ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LA PROPUESTA ..................................................................................................... 90
CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................... 94
6.1 CONCLUSIÓN ...................................................................................................................................................... 94 6.2 RECOMENDACIONES ........................................................................................................................................... 95
CAPITILO VII: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................ 96
7.1 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................................... 96 7.2 WEB GRAFÍA ....................................................................................................................................................... 98 ANEXOS1: DIAGNOSTICO ....................................................................................................................................... 100 ANEXO 2: ENTREVISTA A ESTUDIANTES ................................................................................................................. 101 ANEXO 3: GUÍA DE OBSERVACIÓN DE UNA CLASE ................................................................................................. 102 ANEXO 4: ENTREVISTA A DOCENTE ....................................................................................................................... 103 ANEXO 5: CUESTIONARIO DE PRE REQUISITOS ....................................................................................................... 104 ANEXO 6: CONTENIDOS DE PRE-REQUISITOS Y PRE CONCEPTOS ............................................................................. 105 ANEXO 7: REVISIÓN DE INFORMACIÓN INSTITUCIONAL ......................................................................................... 107 ANEXO 8: RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓNTEÓRICA .............................................................................................. 108 ANEXO 9: DIAGNOSTICO REALIZADO POR ESTUDIANTES ....................................................................................... 109 ANEXO 10: DIAGNOSTICO REALIZADO POR ESTUDIANTES ..................................................................................... 110 ANEXO 11: IMÁGENES DE ACTOS PEDAGOGICO ..................................................................................................... 111
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INTRODUCCIÓN
El presente trabajo de investigación pretende implementar las habilidades del pensamiento, luego
de observar la dificultad presentada en los estudiantes de 6ºgrado al desarrollar la operación de
multiplicación durante la implementación del instrumento diagnóstico. Es por esta razón que se
ha pensado en realizar el presente trabajo, dando lugar a las habilidades como: Identificación,
Comparación, Clasificación, Análisis, Síntesis.
El desarrollo de estas habilidades son las que permiten los aprendizajes significativos en los
discentes ayudándolos a pensar, razonar lógicamente y reflexionar, encontrando siempre
soluciones a los problemas reales que se plantean o se presentan, en este caso la multiplicación
es una operación que en muchos momentos y situaciones modela problemas de análisis en donde
el discente generalmente toma una herramienta didáctica como calculadora para darle solución
dejando a un lado el tiempo de pensar y analizar.
La ausencia de estas habilidades expuestas anteriormente, generan inquietud y motivan a
desarrollar una investigación que dé paso a la búsqueda de una posible solución.
Se inicia esta monografía con la descripción del problema en donde de una manera muy
detallada se encuentran las dificultades relevantes que se observaron en la evaluación diagnóstica,
es decir, la ausencia de las habilidades del pensamiento, las cuales permiten la resolución de
problemas
Luego, surge una serie de interrogantes como: ¿Cuáles son los preconceptos, los prerrequisitos,
historial académico frente a la dificultad, y estrategias utilizadas por el maestro en los estudiantes
de 6° para la enseñanza de la multiplicación?, ¿Cuáles son las razones de estas dificultades:
identificación, comparación, clasificación, análisis, y síntesis durante el aprendizaje de la
multiplicación?, ¿Qué estrategias permiten desarrollar las habilidades de pensamiento para
el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes de 6 grado?.
Estos interrogantes permiten encontrar las posibles causas de la problemática presentada y a su
vez propician respuestas que conllevan a dar solución a la dificultad presentada.
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Posteriormente se da a conocer la justificación, detallando esta los motivos del por qué es
necesario realizar la presente investigación, resaltando la necesidad de estudiar las habilidades
(identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis) como principales herramienta
para mejorar la dificultad presentada.
Siguiendo con esta investigación se plantean los objetivos los cuales envuelven las metas, y los
logros que se quieren alcanzar durante el trayecto y la culminación de este estudio.
Otro de los ítems que se observa es la metodología, permitiendo esta detallar el tipo de
investigación que enmarca el presente estudio, y el método que la caracteriza, es decir, es donde
se encuentra plasmada la identidad, originalidad e innovación del presente proyecto enmarcado
en la construcción de estrategias que permitan darle solución a la problemática observada.
Ya Culminando con este estudio se puede visualizar el marco teórico, el cual contiene los
aportes que sustentan el tema, girando en torno a la dificultad planteada, y que permite tener
acercamiento a la respuestas que se esperan, generando esto una motivación a idear estrategias
que logren el afianzamiento a esta dificultad. Durante este espacio se resaltan los aportes de
distintos pensadores como: Margarita de Sánchez, (Arguelles y Nagles), MEN (ministerio de
educación), Asocolmo (asociación colombiana de matemática educativa), Piaget.
Es importante anotar que los estudiantes de quinto grado al pasar a sexto grado se encuentran con
muchas diferencias en cuanto a contenidos matemáticos se refiere, ya que es una nueva etapa en
donde se deben colocar en práctica todo aquello que se aprendió durante el proceso de la básica
primaria y esta situación en muchos casos no es la mejor, por lo cual se hace necesario
implementar actividades que permitan el desarrollo de las habilidades del pensamiento, durante
todos los actos pedagógicos.
Al finalizar la presente monografía se puede observar en ella la estrategia que se presenta como
posible solución al problema planteado la cual es llamada: Analizando, comparando, calculando
y multiplicando ¡tengo mente veloz!, es una cartilla que envuelve actividades que desarrolla las
habilidades del pensamiento (identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis).
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Todo lo anterior permite interesarse por trascender, innovar, cambiar, y revolucionar los aspectos
negativos que no permiten darle libertad a la calidad educativa. Es por ello que se interesó por
desarrollar el presente trabajo de investigación.
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CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descripción del Problema
Los estudiantes de 6°grado de la institución educativa Simón Bolívar de Puerto Colombia
presentan dificultad al desarrollar las operaciones de multiplicación, lo que se evidencia en la
práctica docente y dado que se observa la ausencia de las habilidades del pensamiento como:
identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis, Esta dificultad se hizo evidente en
la implementación del instrumento diagnostico que consiste en realizar las cuatro operaciones
básicas (suma, resta, multiplicación, y división) para así poder determinar dónde se inicia y dónde
se concentra la dificultad observada.
Luego de revisar los resultados del instrumento implementado se pudo medir la situación
académica del estudiante según los conceptos previos, prerrequisitos e interpretación del
concepto de multiplicación, lo que permitió ver los siguientes aspectos:
El educando al multiplicar los factores señalados, no domina el proceso o el sentido lógico de
hacer la operación de multiplicación ya que los resultados son diferentes a los correctos, lo
anterior permite afirmar que aún el educando no ha comprendido el concepto de multiplicación y
sus características, las cuales son las siguientes:
La primera Característica es saber el sentido lógico matemático de multiplicar dos factores o
números, lo cual no se evidencia en el diagnóstico implementado.
Luego se encuentra la segunda Característica de multiplicar los factores Inferiores por los
factores superiores, y según las observaciones es claro este aprendizaje. Posteriormente se puede
Observar la tercera Característica que indica la forma como se inicia la multiplicación según su
Estructura operando la unidad inferior por los factores superiores, en el orden posicional de los
Números (u, d, c), y se repite esta misma acción con los demás factores inferiores, el educando en
esta ocasión muestra negatividad para realizar estas acciones porque sus resultados en la
evaluación diagnostica son distintos a los correcto dejando espacio para pensar en la dificultad.
La cuarta Característica consiste en que al colocar los resultados de la multiplicación entre el
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factor inferior ubicado en las decenas y los factores superiores, estos inician a partir de las
decenas, de igual manera sucede con el factor de las centenas inferior, sus resultados inician a
partir de las centenas y así sucesivamente. Esta característica es una de las observaciones
negativas relevantes durante el desarrollo del diagnostico
Luego encontramos la quinta Característica y es la suma de todos los resultados en forma
vertical.
Por lo anterior, el estudiante no tiene claro las relaciones que existen en las características
anunciadas. Es por ello que se resalta la ausencia de las habilidades del pensamiento.
Siguiendo con la observación de la evaluación diagnóstica el educando cuando multiplica con
cifras verticales o extendidas, al colocar el resultado se debe llevar un número el cual se coloca
en el resultado. Por ejemplo 7x7= 49. El estudiante en varias ocasiones escribió 4 como
resultado, lo que sigue indicando la carencia de las habilidades antes mencionadas; el discente
muestra no comprender los conceptos como: el valor posicional de los números, su orden y el
sentido estructural del desarrollo de la multiplicación.
Se puede observar otra dificultad que tuvo relevancia y es que la mayoría de los estudiantes al
momento de multiplicar por cero (0), sus respuestas fueron un número distinto de cero.
Ej. 7x0 = 1, 3x0= 4, 4x0 = 4.
Teniendo en cuenta lo anterior, se piensa que es necesario mejorar la enseñanza de
multiplicación, es decir, llevar al estudiante a que desarrolle las habilidades del pensamiento para
llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas de análisis en donde se requiera
realizar la operación de multiplicación y siga avanzando hasta llegar a la argumentación y, con
ello, equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.
El instituto ICFES quien es el encargado de evaluar la educación de Colombia en todos sus
niveles, implementa instrumentos que presenta preguntas de análisis y de cálculos en donde hay
que desarrollar la multiplicación, centrándonos en los estudiantes de 6º un ejemplo de preguntas
en cuanto a este es:
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Pregunta abierta: “Un curso de 42 estudiantes de grado 6º decide realizar un campamento durante
5 días. Compran los víveres que van a consumir en el viaje teniendo en cuenta que consumirán
900 gramos diarios.
1. En el momento de viajar solo hay 30 estudiantes, entonces ellos proponen que el viaje se
extienda a 8 días, dado que van ha tener mas comida. ¿Qué debe ocurrir con la ración inicial de
comida propuesta, para que le alcance al nuevo tiempo definido?
En la cual el discente debe responder sin ninguna ayuda didácticas presentes el medio que lo
rodea como calculadora, celular, computador, etc.
Las habilidades (identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis) se ven
claramente ausentes cuando al estudiante sele hace difícil responder a estas preguntas sin utilizar
las ayudas antes mencionadas, y conocer de antemano que operación debe hacer para dar
respuestas.
Lo anterior genera curiosidad por conocer las razones que intervienen en esta negatividad y una
expectación en qué se debe hacer para darle solución o en su defecto mejorarla.
Es importante conocer el pensamiento del (MEN) ministerio de educación nacional frente a esta
negatividad que se concentra en la competencia matemáticas específicamente en el pensamiento
numérico, el cual envuelve a las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, y división)
afirmando que“el trabajo escolar se centra en la enseñanza de los algoritmos de las cuatro
operaciones básicas”. Y cita a Constance Kamii, en su libro, Reinventando la aritmética III,
donde postula que “este énfasis en la enseñanza de los algoritmos, perjudica, antes que beneficiar,
el desarrollo del pensamiento matemático de los niños. Esto en tanto que la utilización de los
algoritmos convencionales desde los primeros años de la educación básica inhibe que los niños
inventen sus propias formas de realizar los cálculos relativos a las operaciones que deba realizar,
y, por tanto, genera una excesiva confianza en los resultados que obtiene a través de ellos, y así al
obtener resultados erróneos no tiene ninguna herramienta adicional para estimar la viabilidad de
su resultado, que la aprobación de su profesor”. (MEN, 1998).
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“Esto claramente atenta contra la autonomía intelectual de los alumnos. Y agrega que, a través
del cálculo mental ,se pueden explorar las distintas propiedades de las operaciones, el sentido y
significado de las reglas bajo las cuales operan los cálculos abreviados, por ejemplo, las reglas
para multiplicar por 10, 100, 1000, etc. También desde el cálculo mental se puede estimular
formas particulares de hacer los cálculos.
Además, es importante resaltar que el cálculo mental se desarrolla cuando se opera en la mente.
En este sentido más general, el cálculo mental hace referencia a todas aquellas situaciones en las
que los alumnos tengan que hacer uso de los recursos del intelecto para solucionar una
determinada situación problema y en la que pueden utilizar múltiples estrategias,
procedimientos y herramientas”. (MEN, 1998).
Estos recursos del intelecto a los que de refiere el documento anterior es el ejercitamiento
mismo de las habilidades del pensamiento como identificación, comparación, clasificación,
análisis, síntesis.
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1.2 Formulación del Problema
Lo descrito aquí motiva esta investigación, en la búsqueda de respuestas a:
¿Qué estrategias permiten desarrollar las habilidades del pensamiento para el aprendizaje
de la multiplicación en estudiantes de 6º grado?
2.1 Sub. Preguntas
Las preguntas subyacentes que motivan esta investigación están centradas en obtener información
que permitan darle sentido a la dificultad observada:
a) ¿Cuáles son los preconceptos, los prerrequisitos, historial académico frente a la dificultad, y
estrategias utilizadas por el maestro en los estudiantes de 6° para la enseñanza de la
multiplicación?
b) ¿Cuáles son las razones de estas dificultades: identificación, comparación, ordenación,
clasificación, análisis, y síntesis durante el aprendizaje de la multiplicación?
c) ¿Qué estrategias desarrollan las habilidades del pensamiento como: identificación,
comparación, ordenación, clasificación, análisis, en los estudiantes de 6º grado?
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1.3 Justificación
Se hace necesario investigar la dificultad presentada en el desarrollo de la operación de
multiplicación en los estudiantes de 6° porque es de mayor importancia que el discente tenga
conocimiento de dichas operaciones por diversas razones, pero en específico se resaltan los
siguientes hechos:
El medio que nos rodea muestra una demanda de desarrollo intelectual que exige el conocimiento
de muchos saberes de diversas áreas como son las ciencias matemáticas, naturales, sociales y
español, entre otros.
Centrándose en el área de matemáticas se pueden encontrar temas supremamente necesarios
para el aprendizaje del discente, conocimiento que deberán aplicar en su diario vivir; por
ejemplo, la operación de multiplicación, resolver problemas de multiplicación, propiedades de la
multiplicación, los cual parecen sencillos, pero para aquel estudiante que aún no halla
comprendido el concepto de multiplicación y su sentido lógico se hace difícil, lo que ocasiona no
solo resultados negativos en cuanto a esta temática sino que trae como consecuencias agudas a
otras operaciones o situaciones como:
La división, la potenciación, la radicación, la logaritmación, el mínimo común múltiplo y
mínimo común divisor, multiplicación de fracciones, división de fracciones, sacar cuentas
en una tienda, o en donde se presente la coyuntura de multiplicar.
La anterior afirmación permite interesarse por mejorar la dificultad presentada de la operación de
multiplicación porque se convierte esta problemática en un eje central para el estudiante siendo
ellos los participantes de la institución más perjudicada en cuanto al aspecto académico y
personal ya que es importante estar capacitados para enfrentar las situaciones en donde se
presenta la necesidad de hacer los cálculos de multiplicación.
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Existen pensamientos cotidianos que permiten alimentar la dificultad observada como:
1. “Con el desarrollo de la tecnología no es necesario aprender a multiplicar por que para eso
está la calculadora”. (estudiantes)
2. Otros piensan que tener la multiplicación de factores a la mano en el cuaderno no es necesario
aprenderlas. (padres de familia)
3. Docentes comparten que esta dificultad se puede resolver a través del tiempo o cada año
académico del estudiante.
Sin embargo, se percibe que la multiplicación es una dificultad que transciende hasta la
educación superior y uno de las entidades que pueden dar testimonio de ello es el Instituto
ICFES.
Quien hoy se encarga de evaluar la educación en todos sus niveles, es decir, en básica primaria,
básica secundaria, prueba saber Pro y hasta los concursos de mérito para cargos públicos en
donde prohíben rotundamente el uso de calculadoras u otro medio tecnológico, exigiendo con
esto que el estudiante se encuentre capacitado para resolver situaciones problemas a partir de sus
conocimientos mentales y básicos que se enseñan atreves de los periodos académicos como los
son las cuatro operaciones básicas, en especifica las multiplicación la cual se encuentran en todos
los instrumentos evaluativos del ICFES en el área de matemática y en todas las modalidades se
han encontrado altas deficiencias para resolver problemas de multiplicación.
Para el ICFES “la prueba de estado requiere de una preparación mas dedicada y constante, en
cuanto al dominio de los conocimientos y de sus aplicaciones; desarrollando la capacidad de
abstracción de ideas en la búsqueda de soluciones a situaciones-problema los cuales son
esenciales en la evaluación ya que a través de ellas se logra evidenciar el uso que el estudiante
hace del conocimiento matemático que ha construido durante su proceso escolar. Por ejemplo, un
estudiante que ha logrado construir el concepto de multiplicación es capaz de usarlo
consistentemente en diversas situaciones y bajo diferentes perspectivas.”
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“Las competencias para el ICFES tienen que ver con procesos que desarrollan los estudiantes en
la comprensión del conocimiento matemático involucrado en cada una de las situaciones y
problemas propuestos como lo es el tema en mención la multiplicación.”
Libro Matemáticas para el ICFES, autor: Alejandro Montenegro Colorado, editorial: los tres editores
LTDA (2006).
Por todo lo anterior, la presente dificultad se encuentra enmarcada en las habilidades del
pensamiento teniendo en cuenta que el ICFES evalúa la identificación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis durante el desarrollo de las situaciones problemas inmersas en sus
instrumentos pero de una manera resumida en la interpretación, argumentación, y proposición.
(Ver ejemplo en anexos). Por esta razón se hace necesario implementar actividades que
desarrollen las habilidades del pensamiento.
Al pasar del tiempo, se han ideado cantidades de estrategias buscando siempre mejorar las
dificultades presentada en el diario pedagógico con el fin de lograr la calidad educativa. Es por
ello que el presente trabajo tiene como uno de sus objetivos desarrollar las habilidades del
pensamiento, es decir, ejercitación mental que el individuo debe hacer para lograr tener una
asimilación o un aprendizaje significativo y es por esta razón que el presente trabajo propone
realizar actividades que lo permitan.
Centrándose en el desarrollo de estas habilidades el estudiante construye el concepto de
multiplicación y logra desarrollar competencias que hoy en día exige el MEN (ministerio
educación nacional). Javier Botero Álvarez, Viceministro de Educación Superior quien esboza
el objetivo de la revolución educativa: “Transformar el sistema educativo, en magnitud y
pertenencia para garantizar la competitividad del país, conseguir una mejor calidad de vida y
mayor equidad social” y que el eje articulador del proceso educativo es la formación por
competencias. (Enero 25 de 2006 Bogotá)
Por consiguiente, la competencia que en este caso estudiaremos es la Competencias en
Matemáticas la cual propone cinco pensamientos pero en esta ocasión hablaremos del
Pensamiento numérico el cual desarrolla las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, y
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división), es en este espacio donde se presentan una serie de dificultades, y centrándonos en la
operación de multiplicación se evidencia que “Con los aprendizajes básicos de los primeros años
de escolaridad no termina el desarrollo del sentido numérico. Este se hará más profundo en la
medida que se disponga de nuevas herramientas matemáticas para pensar y representarse más
significativamente los números y las operaciones”. (MEN, 1998).
Todo lo anteriormente expuesto indica que esta dificultad se encuentra plenamente identificada
en el medio gubernamental del país (MEN), lo que permite aun pensar en estrategias que ayude a
mejorar esta negatividad ya que al darle solución el discente tiene alternativas y oportunidades
para los aportes profesionales que necesita el desarrollo económico, social y político del país.
Teniendo en cuenta que este es uno de los objetivo del ministerio de educación.
La posición del maestro en cuanto a la enseñanza, y la trasmisión del tema en terminología,
lenguaje y procedimientos cumplen un papel muy importante en el aprendizaje de esta operación
porque una de la negatividad que se encuentra en cuanto a la enseñanza es que se dice que la
multiplicación debe ser introducida, didácticamente, como (una suma de sumandos iguales).
Mientras que en las situaciones de suma sólo aparece un conjunto (manzanas y manzanas; peras y
peras; estanterías y estanterías), en las situaciones en las que interviene la multiplicación
aparecen dos conjuntos, claramente definidos, y una relación constante (cajas y manzanas, bollos
y euros, estanterías y libros, años y días).
Les decimos al educando que sólo se pueden sumar (cosas iguales) y aunque en la multiplicación
aparezcan (cosas distintas) nos empeñamos en que sea una suma o, peor aún, que la actitud
mental sea la misma en ambas situaciones. La mayoría de maestros aseguran que los educando
tienen dificultades con los problemas de multiplicar puesto que no son pocos los que, en
principio, los confunden con la suma y, ante este problema: (Tengo 3 estanterías y en cada
estantería hay 5 libros, ¿cuántos libros tengo en total?), el responde: 3 + 5 = 8.
Aquí el estudiante ha hecho problemas de sumar pero no de multiplicar. Esta es una dificultad
didáctica respecto a la comprensión del concepto, cuando decimos que una multiplicación es una
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suma de sumandos iguales. Observemos la siguiente expresión: 5 + 5 = 2 x 5; pero, con cierta
objetividad, cualquier estudiante percibe diferencias. Es la palabra (veces) la que les acerca a una
buena intuición del signo (x).
Una vía de trabajo posible de Un docente que estimule y genere entornos de trabajo interesantes,
que permita favorecer el despliegue de las potencialidades de sus alumnos será a partir de la
generación de actividades con las habilidades del pensamiento (identificación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis) porque son estas habilidades las que permiten obtener un
aprendizaje significativo.
Es importante señalar que la implementación de estrategias que permitan desarrollar las
habilidades del pensamiento expuestas anteriormente genera expectación en toda la comunidad
educativa.
De acuerdo a la Constitución Políticas de Colombia de 1991, en su Artículo 67, señala la
importancia de la educación diciendo: “Corresponde al Estado regular y ejercer la suprema
inspección y vigilancia de la educación con el fin de velar por su calidad, por el cumplimiento
de sus fines y por la mejor formación moral, intelectual y física de los educandos.”
En este artículo se puede leer como el gobierno tiene claro que la calidad educativa es importante
y le entrega viabilidad en este espacio para exigirla.
Siguiendo con esta ardua tarea de conocer las leyes que le dan viabilidad a la calidad educativa y
mejor educación encontramos la Ley General de Educación de 1994 la cual en sus párrafos
exigenal Estado, a la Sociedad y a la Familia velar por la calidad de la educación, y se puede
evidenciar en los fines de la educación en el artículo 67, lo siguiente:
“El desarrollo de la habilidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y
tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de vida de
la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los problemas y al
progreso social y económico del país”.
También se puede leer en el Artículo 22 que uno de los objetivos fundamentales es: “desarrollar
las habilidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos,
geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como
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para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología
y los de la vida cotidiana”. (Ley 115, 1994).
Es por todo lo anterior que hoy se puede exigir de una manera formal estos derechos los cuales se
encuentran ausente al observar la dificultades presentadas en las instituciones públicas en cuanto
a la calidad educativa dejando esto una expectación para pensar en estrategias que permitan
alcanzar las metas propuestas en cada acto pedagógico en la enseñanza de la multiplicación.
Por esta razón, el presente trabajo de investigación se interesa por desarrollar estrategias que
permitan el desarrollo de las habilidades de pensamiento.
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1.4. Objetivos
1.4.1Objetivo General
Diseñar estrategias didácticas que fortalecen las habilidades de pensamiento en el
aprendizaje de la multiplicación en los estudiantes de 6° grado.
1.4.2 Objetivos Específicos
Indagar los pre-conceptos, pre-requisitos, historial institucional, y estrategias que se
desarrollan en los estudiantes de 6° para la enseñanza de la multiplicación.
Determinar estrategias, que permitan desarrollar la identificación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis en el desarrollo de la operación de multiplicación.
Aplicar estrategias que permitan desarrollar las habilidades del pensamiento como:
identificación, comparación, ordenación, clasificación, análisis, en los estudiantes de 6º
grado.
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CAPITULO II: MARCO REFERENCIAL
2.1. Antecedentes locales
Se encontraron dos trabajos con cualidades parecidas en el sentido de sus objetivos ya que se
encuentran encaminados hacia el desarrollo de los procesos del pensamiento pero en distintos
enfoques de la multiplicación.
El primer trabajo titulado: “desarrollo del pensamiento numérico desde el valor posicional en la
multiplicación”, el cual muestra en su planteamiento del problema, la dificultad de los estudiantes
de 4ºgrado al resolver una operación de multiplicación, la imagen 5 muestra que el error al
multiplicar se inicia cuando se opera las decenas colocando siempre el resultado también en las
unidades y los resultados de la decena en las centenas así: véase imagen
(Imagen 5)
Otra situación observada por este trabajo y es semejante al presente es que el discente no
identifica a que factor se le suma el número que se lleva al multiplicar. Por ejemplo, en la imagen
6 se puede ver claramente que el educando al operar 8x2= 16 coloca correctamente el 6 pero el
uno que se lleva se lo suma al número 1 que conforma el 18, quedando este factor como 2, el cual
lo multiplica por el factor 3 superior arrojándole como resultado otro 6.
(Imagen 6)
Posición
125
X 12
+250
125
32
X 18
66
24
Estas razones permitieron que la investigación se centrara en fortalecer el desarrollo del
pensamiento formalizando el siguiente interrogante: ¿Qué estrategias permiten el desarrollo
del pensamiento numérico a partir de la multiplicación de dos o más cifras de números
naturales desde el valor posicional en los niños de 4º grado?
Lo anterior permite observar la relación que existe entre estas monografías en cuanto a las
dificultades observadas en el desarrollo de la multiplicación y estructura por parte de los
estudiantes dejando entrever la ausencia del concepto: valor posicional de los números como un
pre- requisitos necesario para el desarrollo de la multiplicación.
Por lo anteriormente expresado los investigadores de este estudio proponen utilizar y aplicar la
teoría del aprendizaje significativo como una estrategia pedagógica para facilitar la comprensión
y profundización del concepto de multiplicación.
En la elaboración de dichas estrategias se tuvieron en cuenta teorías como: la cognitiva de Piaget,
centrándose en la etapa concreta operacional en donde el pensamiento del individuo contenga
ideas que puedan ser relacionadas con el nuevo conocimiento.
Obteniendo esta investigación relación en cuanto a la teoría de Piaget utilizada en esta nueva
monografía.
Por otra parte, la implementación de la propuesta estuvo centrada en situaciones problemas
propias del contexto de los estudiantes, lo cual es un aporte al presente trabajo.
Finalizando con este antecedente, los investigadores al ver que la metodología presentada fue
todo un éxito propone como alternativa de trabajo basar las enseñanzas pedagógicas en los
procesos que generan el aprendizaje significativo.
Gustavo Fontalvo, Manuel Lara, (2011)
El segundo trabajo de investigación que presenta semejanza con el presente estudio es titulado:
“desarrollo de la habilidades del pensamiento crítico como estrategias para la resolución de
sumas y restas con fracciones homogéneas y heterogenias en los estudios de 5ºgrado”, el
cual se centra en las dificultades que se le presentan al estudiante para utilizar las habilidades del
25
pensamiento crítico como: percibir, observar, discriminar, identificar y emparejar, afirmando
que los estudiantes no interpretan la información planteada y no utilización de los conceptos
previos, situación que se puede observar en el presente proceso de investigación.
Esta monografía formula el problema de la siguiente manera “¿será que el desarrollo de las
habilidades del pensamiento crítico contribuirán con la resolución de suma y resta con
fracciones homogéneas en los estudiante de 5grado?”
Indicando esta pregunta que el estudio se centraría en averiguar si los procesos del pensamiento
crítico permiten superar la dificultad, mientras que el presente trabajo de investigación afirma que
los procesos del pensamiento son favorables a la adquisición del aprendizaje significativo, se
encuentra su relación en el estudiar las habilidades del pensamiento.
La investigación realizadas por estos compañeros lograron analizar y concluir que un 93% de los
estudiantes lograron resolver las operaciones de suma y resta con fracciones homogéneas y
heterogenias utilizando las habilidades del pensamiento como. Percibir, observar, discriminar,
identificar y emparejar, lo que ratifica que el uso de las habilidades del pensamiento logran
siempre en los educando un avances significativos en la asimilación de contenidos.
Jorge Cohen, Reinaldo Fontalvo, (2010)
2.2 Antecedente Nacional
Se encontró una monografía titulada “Estrategias Para Promover Procesos de Aprendizaje
Autónomo”. La cual destaca las habilidades del pensamiento como estrategias que promueven
procesos de aprendizajes autónomos, afirmando que “las habilidades pueden entenderse como un
conjunto de procedimientos aprendidos que los estudiantes competentes realizan autónomamente
y que por lo tanto son aplicadas inconscientemente. En este sentido, la habilidad es el grado de
competencias que un sujeto frente a un objeto determinado de su potencial para adquirir y
manejar nuevos conocimientos”. “Se necesita ejercitar las habilidades de pensamiento hasta
adquirir el hábito de aplicarlas de manera natural y espontánea. Dicha ejercitación debe hacerse
siguiendo consiente y ordenadamente los pasos de un procedimiento debidamente desarrollado y
validado. Así:
26
Habilidad de conceptualización nos permite ponernos en contacto con nosotros mismo, con los
otros y con la realidad.
El anterior aporte puede representar lo que es para el presente trabajo la habilidad de
identificación ya que lo que Arguelles y Nagles, construyen con la conceptualización el presente
trabajo lo construye con lo que llama identificación u observación.
Arguelles y Nagles muestran otras perspectiva de cómo estructurar el proceso de desarrollo de
habilidades en el educando que permita llegar a la meta mayor que se obtiene mediante el
cumplimientos de metas especificas que acercan al discente al objeto propuesto en este caso la
multiplicación, por esta razón es necesario identificar el camino para alcanzar las meta.
Esta monografía se asemeja en el objetivo de desarrollar las habilidades del pensamiento y en la
definición de cada una de ellas. Arguelles y Nagles, (2010).
27
2.3Marco Teórico
2.3.1Epistemología y Didáctica del Conocimiento Matemático
2.3.2 Las habilidades del pensamiento
Margarita Sánchez (2002), sostiene que “los procesos del pensamiento propician el desarrollo
de diferentes estructuras cognitivas, van desde razonamientos simples a complejos, y su
propuesta surge a partir de un análisis paso a paso de información basada en novedosas
investigaciones en el campo de las ciencias psicológicas y pedagógicas”.
“Aquí se recurre a presentar a manera de recomendación los pasos secuenciales que un docente
de matemática podría utilizar para presentar contenidos y saberes a objeto de fortalecer, las
habilidades del pensamientos conceptúales, operacionales, lógicos, geométricos, analíticos y
algebraicos que desde el aula de la disciplina numérica necesita el adolescente educando para
garantizar su éxito futuro, como estudiante, trabajador o ciudadano”. (Margarita Sánchez 2002)
Lo anteriormente expuesto pareciera una ardua tarea pero es indispensable el desarrollo de estas
capacidades para que el educando razone de una forma lógica fundamentada. Y encuentre
soluciones positivas a los problemas reales que se plantean, aprenda de manera fácil el sentido de
las matemáticas, y comprenda sus contenido, en este caso la operación de multiplicación.
Por consiguiente, se señalan los siguientes procedimientos de cada una de las habilidades en
mención, que se deben desarrollar para lograr disipar el problema planteado, conociendo con
certeza que estas habilidades son las que intervienen en este tipo de situaciones y que hoy se
encuentran ausente en la parte cognitiva del estudiante.
Según Margarita Sánchez, “la observación es entonces, el proceso básico del pensamiento a
través del cual en presencia de un estímulo, se activan todos los sentidos de hombre a fin de
asignar características a dicho estímulo, que le permitan luego crear una imagen mental que le
28
servirá como patrón comparativo frente a estímulos similares. Igualmente, la autora plantea que
existe una secuencia de pasos para realizar este proceso que son:
a) Definir un propósito para observar.
b) Identificar y enumerar las características del objeto o situación.
c) Verificar los resultados obtenidos.”
Estos son los pasos esenciales que el docente debe facilitar, propiciando situaciones y haciendo
correcciones para que sus discentes adquieran aceptables competencias de observación
Consecuentemente, para que se dé con efectividad el proceso de identificación.
“En estas competencias esenciales están inmersas la comparación y la relación, que son
procesos que van de la mano y por ello pueden estudiarse paralelamente. La comparación es un
proceso básico que consiste en confrontar las características tanto semejantes como diferentes
entre dos o más objetos para luego enunciarlas en un conjunto de ideas conectadas entre sí, a las
cuales se les da el nombre de relación. (Estos son los pasos esenciales)”.
c) “Identificar las características diferentes o semejantes según cada variable.
d) Elaborar la lista de diferencias y/o semejanzas.
e) Confrontar una a una cada diferencia o semejanzas y enlazarlas en un enunciado que las
conecte a todas.
f). Verificar el proceso”.
“La clasificación es otra de las habilidades que se debe desarrollar como uno de los proceso
básico del pensamiento mediante el cual se ordenan los objetos pertenecientes a una clase;
entendiéndose por clase, un conjunto de elementos que comparten algunas características
generales o esenciales. (El procedimiento para clasificar es):
g) Identificar las características de cada objeto.
h) Identificar semejanzas y diferencias.
i) Identificar las variables correspondientes a cada característica.
29
j) Seleccionar sólo aquellas características en las que los objetos son semejante o diferentes.
k) Dividir los objetos en clases según las características que comparten.
l) Describir los conjuntos de objetos pertenecientes a una clase.
Ll) Verificar el proceso.”
Si se observa con detenimiento, el proceso de clasificación viene a complementar todos los
procesos que hasta ahora se han estudiado, y su diferencia fundamental con los restantes es que
incluye a agrupación en clases de grupos de objetos que comparten de acuerdo a un criterio
establecido, un conjunto de características”. (Margarita Sánchez 2002)
Luego, se hace mención al proceso de análisis como proceso básico del pensamiento. Esta
capacidad se define, como un “Proceso que permite separar un todo en sus partes”.
“Resulta claro entender que el análisis vendría a ser un proceso de pensamiento superior pero
opuesto al de definición de conceptos. Así, al momento de realizar una definición, se parte de las
características del objeto para integrarlas en un todo abstracto que permita representarlo
mentalmente. Por el contrario, el análisis se centra en la concepción del todo como un
aglomerado, para separarlo en sus componentes e identificar sus características. El procedimiento
es:
m) Identificar el todo.
n) Separar en partes de acuerdo al criterio de análisis.
ñ) Elaborar un diagrama de estructura (si es necesario).
o) Verificar el proceso.”
“Por último se debe realizar una síntesis en donde se elaboran esquemas, estos pueden ser
mentales o trazados en el papel permitiendo integrar los conceptos y relaciones en un contexto
determinado. Luego, se procede a elaborar la síntesis verificando que se hayan incluido todos los
elementos en la síntesis final” (2002)
30
Lo anterior se puede observar como margarita de Sánchez define paso a paso el procedimiento
para lograr ejercitar en el discente las habilidades del pensamiento.
2.3.4 (MEN), Formación por Competencias, y Lineamiento Curricular de Matemáticas.
La formación educativa colombiana es por competencias y el ministerio de educación define
estas competencias como: “un conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes,
comprensiones y disposiciones cognitivas, metacognitivas, socioafectivas y psicomotoras
apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de
una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos nuevos y retadores.
” (Javier Botero Álvarez, Enero 25 de 2006 Bogotá)
Dentro de estas competencias encontramos la competencia matemática, la cual esta compuesta
por cinco pensamientos, que son:
Pensamiento numérico y sistemas numéricos, Pensamiento espacial y sistemas geométricos
Pensamiento métrico y sistemas de medidas, Pensamiento aleatorio y sistemas de datos
Pensamiento variaciones y sistemas algebraicos y analíticos.
Pero en esta ocasión hablaremos del pensamiento numérico el cual envuelve la temática del
presente trabajo de investigación, la multiplicación.
El ministerio de educación en su serie lineamiento curricular de 1991 afirma lo siguiente: “En
cuanto a la multiplicación y la división muchos investigadores han señalado que la comprensión
de sus significados es mucho más difícil que la de la adición y la sustracción, debido a la
estructura de la operación. Afirman que la adición y sustracción están asociadas con situaciones
en las que se combinan o disocian dos conjuntos de objetos similares mientras que en la
multiplicación y la división esto no ocurre, sino que en cada caso se asocia cada uno de los
elementos de uno de los conjuntos con un subconjunto equivalente del otro”.
31
“Una conceptualización completa o identificación de una operación implica la comprensión del
efecto de la operación sobre varios números incluyendo naturales y racionales. A menudo se usan
modelos para ayudar a los estudiantes a comprender la acción de la operación. Por ejemplo,
modelar la multiplicación como una adición repetida suministra una forma concreta de ayudar a
los alumnos a pensar en la multiplicación así como también en cómo resolverla. Es importante
explorar varios modelos para la multiplicación para que los estudiantes vean tanto el poder de un
modelo como sus limitaciones.
Por ejemplo, pensar en la multiplicación como adición repetida puede conducir a
generalizaciones incorrectas (“la multiplicación siempre hace las cosas más grandes”). Una
variedad de modelos tales como una recta numérica o un modelo de arreglo son útiles en la
medida en que los niños ven la multiplicación en una variedad de contextos y modelos porque
las conexiones entre operaciones proporcionan más formas para pensar y resolver problemas.
Ejemplo: para responder la pregunta ¿cuántas ruedas tienen 8 triciclos?, los estudiantes pueden
pensar y aplicar un procedimiento de conteo (contar de una cada rueda), o pueden aplicar la
adición repetida (sumando el número de ruedas de cada triciclo: 3+3+3+3+3+3+3+3), o pueden
adicionar agrupando (hacer 4 grupos de a 2 triciclos cada uno: 6+6+6+6), o aplicar la
multiplicación (8 x 3 o 6 x 4).Cada una de estas soluciones refleja una forma ligeramente
diferente de pensar sobre el problema”. (MEN, lineamiento curricular, 1991).
2.3.5 Asociación Colombiana de Matemáticas (Asocolmo)
Para Asocolmo “la comprensión de las reglas del funcionamiento de los algoritmos básicos se
fundamenta sobre la comprensión de las reglas de sistema de numeración decimal, las cuales,
para los niños antes de cuarto o quinto grado, están lejos de sus posibilidades de comprensión.
Quizás sea esta la razón por la cual los maestros se ven en la necesidad de emplear tanto tiempo y
esfuerzo para enseñar unos procesos algorítmicos, que el estudiante, en el mejor de los casos,
termina mecanizando sin ninguna comprensión, y que finalmente termina confundiendo y
olvidando con suma facilidad.
Se hace pues necesaria la distinción entre la operación y el cálculo. La operación comporta ante
todo el aspecto conceptual ligado a la comprensión del sentido y significado matemático y
32
práctico de las operaciones; mientras que, por su parte, el cálculo está ligado a las distintas
maneras que pueden existir para encontrar un resultado, entre las cuales se pueden destacar: los
algoritmos convencionales y los no convencionales, el cálculo mental, la utilización de una
calculadora, de un ábaco, etc.
Así, el trabajo en la escuela debe iniciar por el estudio de las operaciones (no de los algoritmos),
apoyado sobre formas de cálculo no convencionales (tales como las inventadas por los propios
alumnos, o a través de ábacos, calculadoras, etc.), para desde estas estrategias particulares,
fundamentar el aprendizaje de los algoritmos convencionales, sobre la base de una buena
comprensión de los números, las operaciones y el sistema de numeración decimal. Así, los
algoritmos estarán en la escuela no como la única manera de calcular, sino como una forma entre
otras, eficiente en unos casos (por ejemplo, para hacer cálculos con números muy grandes) e
innecesarios en otros (por ejemplo, cuando se trabaja con números pequeños, o con números
seguidos de ceros, tales como 3500+2000)”.
(Gilberto Obando, Norma Vásquez, pensamiento numérico del preescolar a la educación básica,
encuentro colombiano de matemática educativa. 2001).
Finalmente, el plan de estudios según el ministerio de educación debe contener: La intención e
identificación de los contenidos, temas y problemas de cada área, señalando las correspondientes
actividades pedagógicas. Por consiguiente, sería interesante incluir obligatoriamente el desarrollo
de las habilidades del pensamiento (identificación, comparación, clasificación, análisis,
síntesis)en el plan de estudios de matemáticas en la instituciones educativas como estrategias
para los problemas presentado en el área de matemáticas en cuanto a las operaciones básicas.
Se hace importante definir la palabra pensamiento y habilidad porque son estas las que
conforman el centro que ilumina la presente monografía.
2.3.6 pensamiento
La primera según la definición teórica, “es aquello que se trae a la realidad por medio de la
actividad intelectual. Por eso, puede decirse que son productos elaborados por la mente, que
pueden aparecer por procesos racionales del intelecto o bien por abstracciones de la imaginación,
33
es decir, es un medio de planificar la acción y de superar los obstáculos entre lo que hay y lo que
se proyecta". Recuperado de (http://es.wikipedia.org/wiki/`pensamiento).
Piaget (1948), también hace un aporte a lo que es el pensamiento diciendo: “es un equilibrio,
que surge entre el medio externo y las estructuras internas de pensamiento” y a esto llama
asimilación y acomodación. Afirma que aunque asimilación y acomodación son funciones
invariantes en el sentido de estar presentes a lo largo de todo el proceso evolutivo, la relación
entre ellas es cambiante de modo que la evolución intelectual es la evolución de esta relación.
Para el este proceso de equilibrio entre asimilación y acomodación se establece en tres niveles
sucesivamente más complejos:
1. El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los acontecimientos externos.
2. El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.
3. El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas”.(Piaget, 1948)
El anterior aporte muestra claramente la importancia del desarrolla del pensamiento como un
proceso indispensable y fundamental en el proceso de aprendizaje del estudiante Porque
Consiste en “adquirir, procesar, comprender y, aplicar una información que nos ha sido
enseñada, es decir, cuando aprendemos nos adaptamos a las exigencias que los contextos nos
demandan el aprendizaje requiere un cambio relativamente estable de la conducta del individuo.
Este cambio es producido tras asociaciones entre estímulo y respuesta”. (Piaget, 1948)
“Recuperado en 2014 Sandra S, Lía M, Andreina Q, Propuesta didáctica para el desarrollo de procesos
cognitivos. Monografía. 2000
34
2.3.7 Habilidad
Según Álvarez, C., (1999) “es la dimensión del contenido que muestra el comportamiento del
hombre en una rama del saber propio de la cultura de la humanidad. Es, desde el punto de vista
psicológico, el sistema de acciones y operaciones dominado por el sujeto que responde a un
objetivo. Esta definición considera la habilidad como parte del contenido y la analiza, desde el
punto de vista psicológico en correspondencia con el modo de actuación del sujeto, la autora se
adscribe a la definición por entender que es más completa, para el trabajo”.
“Siempre que se estudian las habilidades hay que destacar algunos elementos que justifican su
comprensión como un problema psicopedagógico, entre los que se encuentran la actividad y la
personalidad.
La actividad que realiza el estudiante, permite la asimilación de los conocimientos de forma ideal
y subjetiva, siempre responde a una necesidad, dirigida al objeto capaz de satisfacer esa
necesidad y a la vez constituye su motivo verdadero, el cual le confiere una orientación
determinada hacia un fin”. Álvarez, C., (1999)
“Como componentes principales de esa actividad están las acciones, los procesos subordinados a
objetivos intermedios, aunque siempre sus motivos coinciden con los motivos de la actividad
donde figuran esas acciones. El mismo autor refiere al respecto que: "Sin embargo, las acciones
no ocurren independiente de las condiciones en que se verifica la actividad. Al estar las acciones
encaminadas a un fin u objetivo los procedimientos que permiten que dicha acción se lleve a cabo
son las operaciones ya que la actividad existe a través de las acciones, éstas se sustentan en las
operaciones”.
“Esto viene a ser la estructura psicológica de la actividad, que resulta imprescindible tener en
cuenta cuando se habla de desarrollar habilidades. Las distintas formas de asimilar la actividad
por el hombre son los hábitos y habilidades, que tienen diferentes orígenes y ocupan diferente
lugar en dicha actividad”. Álvarez, C., (1999)
Por otra parte, es importante mirar el punto de vista de instituciones educativas frente la
problemática observada en el presente trabajo: “La formación matemática que permita a cada
35
miembro de la comunidad enfrentar y dar respuesta a los problemas matemáticos que se
presentan en la vida moderna dependerá en gran medida de las habilidades del pensamiento y
nociones desarrolladas durante la educación primaria, así como de los conocimientos construidos
dentro y fuera de la escuela. El tipo de experiencias que tengan los jóvenes durante el proceso de
enseñanza, estudio y aprendizaje de las matemáticas en la educación primaria, determinará
también las actitudes que asuma ante los problemas que requieran el uso de esta disciplina
durante todos los niveles educativos que le esperan.
El Plan y programas de estudio: Educación básica Primaria y secundaria plantea estudiar en las
aulas una matemática que permita a los alumnos construir conocimientos a través de la resolución
de situaciones problemáticas que despierten su interés y su deseo de búsqueda de soluciones.
Asimismo, se pretende que el educando disfrute al hacer matemáticas, desarrollando su
creatividad e imaginación.
El papel del maestro es fundamental como mediador entre los saberes de los alumnos, las
situaciones de aprendizaje y el conocimiento matemático que tiene rango social. Por tanto, las
situaciones de aprendizaje que los maestros pueden proponer constituyen la materia prima
necesaria para generar hipótesis, estrategias y procedimientos por parte de los alumnos”.
Dada la dificultad para diseñar diversas situaciones de aprendizaje, los maestros de educación
secundaria cuentan con un repertorio importante de materiales didácticos que se han venido
desarrollando a través del tiempo con el afán de mejorar la calidad educativa que se pretende
implementar en cada acto pedagógico, pero como la tarea es ardua y de cambios constantes es
necesario siempre pensar estrategias nuevas que permitan buscar esta calidad.
Una de las tendencias generales más difundidas hoy consiste en el hincapié en la transmisión de
los procesos de pensamiento propios de la matemática más bien que en la mera transferencia de
contenidos.
La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente
predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia al estudio de las
36
cuestiones, en buena parte colindantes con la psicología cognitiva, que se refieren a los procesos
mentales de resolución de problemas”.
Recuperado (http://www.redescolar.ilce.edu/mx/ matemáticas.com).
El presente trabajo de investigación que involucra a los estudiantes de 6°grado,el cual es el
primer grado en conocer el cambio de ritmos y conocimientos de una nueva etapa que exige
implementar los saberes aprendidos durante la básica primaria, son ellos mismos quienes reflejan
las dificultades de los hábitos académicos negativos que empaña a la comunidad educativa.
Una de estas dificultades muy notorias en los estudiantes de 6°grado es la multiplicación la cual
a su vez empaña todas aquellas situaciones en donde hay que desarrollar la multiplicación.
A través de los tiempos se han venido buscado estrategias y metodologías que permitan mejorar o
por que no solucionar aquellas dificultades que transcienden en todo un proceso académico, más
sin embargo, hoy por hoy se sigue reflejando dichos problemas.
Es por esta razón que se pretende desarrollar una estrategia que permita ejercitar las habilidades
del pensamiento en el discente y logre un proceso mental que ayude a un aprendizaje
significativo de la multiplicación. A continuación, se definen las habilidades del pensamiento que
el presente trabajo de investigación tiene como objetivo implementar para así dar una posible
solución al problema planteado.
2.3.8Definición de las Habilidades Propuestas
En primer lugar, se encuentra la Identificación el cual es el proceso del pensamiento más
elemental que, sirve de base a los demás y permite percibir las características de situaciones a
través de los sentidos.
Luego, se observa la habilidad de Comparación que permite establecer semejanzas y diferencias
entre situaciones cuando el discente es capaz de identificar las características a través de la
observación, está apto para identificar semejanzas y diferencias entre estas características, es
decir, ha logrado el proceso de comparación.
37
Posteriormente se encuentra la habilidad de Clasificación que consiste en separar un conjunto de
objetos en grupos de acuerdo a un aspecto seleccionado, la seriación hace parte de este proceso.
El criterio de la clasificacion es a partir de las semejanzas y diferencias de las características en
donde las semejanzas permiten formar las clases y las diferencias separan una clase de otra.
Luego seguimos con el proceso de Análisis el cual permite descomponer un todo en sus partes,
tomando en cuenta un criterio establecido previamente. La ejercitación de este proceso conduce
al hábito de ordenar ideas en una secuencia de etapas o pasos apropiados antes de realizar
cualquier acción o tarea.
Y, finalmente, se percibe el proceso de Síntesis que permite integrar las partes para formar un
todo significativo, la síntesis se completa con el análisis y viceversa, es decir, cuando se realiza
uno de estos procesos necesariamente se lleva a cabo el otro.
Las anteriores capacidades mencionadas al desarrollarlas permiten que el educando encuentre
soluciones positivas a los problemas reales que se plantean.
Autora: Oliva Trejo López, 2007 “¿Cómo enseñar a pensar a los niños?, publicado el
16/ 07/2013 editorial: Lexus. Director: Jesús Gutiérrez Roa.
Por todo lo anteriormente expuesto, el presente trabajo muestra los diversos pensamientos que en
vuelve el desarrollo de las habilidades del pensamiento como estrategia fundamental y necesaria
para el aprendizaje de la multiplicación en el área de matemáticas, lo que conlleva a interpretar
las razones que pueden dar respuesta a la dificultad presentada y motiva al mismo tiempo a
pensar en ideas que ayuden a implementar estas habilidades como: (identificación,
comparación, clasificación, análisis, síntesis.)
38
CAPITULO III: DISEÑO METODOLÓGICO
3.1Paradigma de la Investigación
Es un fenómeno conocer que en las instituciones educativas los estudiantes de 6º grado
frecuentemente presentan dificultad al desarrollar las operaciones de multiplicación y según los
docentes esta problemática se debe a que los estudiantes no dominan la teoría de multiplicación
de factores o de las llamadas tablas de multiplicar. Se piensa que las causas de esta negatividad se
centran en la ausencia de la ayuda de los padres y la desmotivación del estudiante por el estudio.
La anterior realidad se fragmenta para tratar de darle solución a la dificultad presentada
Crisis: ausencia de las habilidades del pensamiento
Nueva Teoría
Se deben desarrollar las habilidades del pensamiento como fundamental estrategia para el
aprendizaje significativo de la operación de multiplicación y sus características, ya que según
estudios científicos son estas habilidades las que intervienen en el desarrollo del pensamiento
matemático del discente. Se piensa que en los contenidos programáticos y en la estrategia docente
debe estar diseñada de tal forma que cada acto pedagógico implemente las habilidades
(identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis) como herramienta para el
aprendizaje de la multiplicación.
La presente Investigación es de tipo descriptivo, porque tiene como objeto llegar a conocer las
situaciones, y actitudes predominantes en las actividades, objetos, procesos y personas. En este
caso la dificultad más frecuente que afecta a los estudiantes de 6ºgrado, teniendo como meta no
solo responder a las preguntas de quién, que´, por que´, cuándo y cómo, sino pensar en qué hacer
para prevenir la dificultad presentada en cuanto a la multiplicación. Un ejemplo es que
estudiantes comprenderán mejor el tema a partir de una propuesta que permita darle solución a la
problemática observada.
39
3.2 Metodología y diseño de investigación
El presente trabajo de investigación se identifica con el método, Estudios de Casos el cual
estudia al sujeto o grupo mediante la aplicación de diferentes Instrumentos que permiten obtener
una información amplia del sujeto y que faciliten la explicación del ¿por qué el sujeto actúa de
determinada manera?, o busca la Causa, por medio de acciones que se desarrollaran, y se
sugiere: Analizar las técnicas e instrumentos que se emplearán en función de lo que se precisa.
Este método se caracteriza por la investigación cualitativa, extensiva e intensiva que utiliza el
aporte de técnicas de evaluación y su análisis para reflexionar y debatir en torno a las
características del desarrollo evolutivo y la posible etiología de un caso determinado con fines
diagnósticos e intervenidos para lograr progresos favorables en relación con el estado inicial.
El estudio de caso por sus peculiaridades se convierte en un método básico de la Pedagogía de la
diversidad que destaca la necesidad de atender a la individualidad, en las condiciones de
educación en colectivo.
Este método posee fases o etapas que sirven como guía para recoger, clasificar, organizar y
sintetizar toda la información obtenida sobre uno o varios sujetos, familia, comunidad o
escuela, así como para interpretar la información obtenida, discutirla con diferentes profesionales
y determinar las acciones que se llevaran a cabo en la intervención. Para ello, se han
seleccionados las siguientes técnicas de recolección y análisis de información: (Observación,
cuestionario, Entrevistas).
(Ángel C, Maritza C, Olga N, “El estudio de casos: un instrumento de trabajo educativo. Monografía).
Recuperado en 2013 http://www.monografias.com/trabajos57/-educacion.shtml)
40
3.3 Población y Muestra
Puerto Colombia es una población y municipio de Colombia ubicado al noroccidente
del departamento del Atlántico. Colinda al norte con las costas del mar Caribe. Entre fines del
siglo XIX y la primera mitad del XX funcionó como terminal marítimo de Barranquilla, con la
cual se conectaba vía férrea. Su célebre muelle fue diseñado por el ingeniero cubano Francisco
Javier Cisneros se inaugurado en 1893.
Puerto Colombia forma parte del Área Metropolitana de Barranquilla, está ubicada en las
coordenadas geográficas 10º 59' 2" de latitud Norte y a 74º 57' 2" de longitud Oeste, con una
altitud promedio de 15 m.s.n.m., a una distancia de 15 kilómetros de Barranquilla, capital del
departamento. Su extensión aproximada es de 93 km² y con temperatura media de 27,8 °C. La
población total del municipio es de 48.637 habitantes.
Es un municipio que cuenta con cinco instituciones públicas en la cuales se encuentra la
Institución Educativa Turística Simón Bolívar, ubicada en la carrera 10 numero 2 – 66. En
donde se desarrollaron observaciones e instrumentos al grado 6ºgrado, que permitieron obtener la
siguiente información:
Población = 40 estudiante N (muestra) = 24 estudiantes
Las características de esta población son:
Las edades oscilan entre 11 y 12 años
El 20% cursaron el grado 5 en otra institución.
El 80% cursaron el 5 grado en la misma institución
41
3.4 Técnica de Instrumentos de Recolección de Información
Matriz que recoge los instrumentos implementados.
Tabla 1: Acciones y Procedimientos por Instrumentos
Instrumentos Acción procedimiento Fundamentos
1. Diagnóstico
2. Entrevista a
estudiantes
3.Observación
-Realizar las cuatro operaciones básicas.
-Dialogo coloquial donde se pregunta a los
estudiantes sobre sus dificultades durante el
cuestionario inicial.
-Es participante por que se registra todo lo
observado durante la clase aunque el docente
sea miembro activo del grupo estudiado.
-Observar y analizar en cuál de estas operaciones de
suma, resta, multiplicación, y división, el estudiante
tuvo la mayor dificultad para resolverlas.
-al analizar esta información se elabora un
instrumento donde se dialoga con el estudiante a
través de preguntas referentes a las dificultades
encontradas el instrumento anterior.
-Toda la información es minuciosamente transcrita, y
aunque no se coloque todos los datos recolectados en
el capítulo de análisis de recolección de información,
éste se encuentra en un anexo.
La trascripción de esta observación se hace como un
registro narrativo. Cuando se haya trascrito toda la
información recaudada, se procede, a realizar una
descripción resumida y a analizar los elementos
importantes de lo observado,
-Conocer las
dificultades específicas
del problema observado
y verificar su existencia
en un contexto.
-Identificar las
dificultades específicas
de las operaciones que
no fueron resueltas, en
este caso las
-Conocer las razones
por las cuales los
estudiantes presentan
dificultad en el
aprendizaje de la
multiplicación.
4. Entrevista a
docente
Es grupal por que permite la participación y
la discusión de la persona entrevistada,
durante su aplicación. Los aportes de esta o
estos son tomados de forma positiva ya que
ayudan a conocer otras situaciones que
generan la situación problema encontrada.
-La entrevista intenta potenciar la mayor aparición
de opiniones frente a la dificultad presentada para
finalizar con una fase de conclusión donde el mismo
grupo resume lo expresado y discutido. En base a
esto y los objetivos del estudio se analiza la
información.
Obtener información
sobre los recursos o
estrategias utilizadas
por el maestro para
mejorar la dificultad
presentada en
multiplicación.
42
(Se explican detalladamente la implementación de las técnicas)
Estas técnicas que se colocan en marcha en el presente trabajo, presentan claramente características del método cualitativo ya que
permiten una comunicación más horizontal entre el investigador y los sujetos investigados. Sin negar que algunos de los abordajes
cualitativos como las entrevistas a profundidad y las historias de vida permiten un acercamiento natural al sujetos
5.Cuestionario
de
prerrequisitos
y preconceptos
-Resolver situaciones matemáticas con
respecto al pre- requisitos y pre-conceptos
que envuelven al tema de multiplicación.
-Esta última información permite realizar un segundo
cuestionario que permite visualizar las dificultades
desde los prerrequisitos para así ir conociendo la raíz
de la problemática desde las construcciones de sus
conceptos básicos.
Identificar que
prerrequisitos y
preconceptos presentan
los estudiantes.
6.Contenidos
de
prerrequisitos
y preconceptos
Realizar cuestionario en compañía del
docente donde se encuentra los prerrequisitos
y preconceptos que el estudiante de 6º debe
conocer
Permite conocer el nivel cognitivo del estudiante en
cuanto a la multiplicación.
Conocer el nivel
cognitivo del estudiante.
7. Revisión de
información
institucional
Solicitar los documentos académicos del
estudiante a la institución como: boletín del
grado anterior, e informes de los periodos
cursados en el presente año 6º, que conducta
presenta en cuanto a comportamiento durante
las clases de matemáticas.
Ordenar la información encontrada de tal forma que
se observe el sentido jerárquico que se debe tener de
cada tema o concepto establecido por la
investigación obteniendo de esta lo más relevante e
importante con respecto al tema.
Conocer la historia
académica de los
estudiantes de 6° en el
área de matemáticas
específicamente en
multiplicación.
8. Recolección
de información
teórica
Organizar la ubicación de los lugares donde
se conoce hay información teórica con
respecto al tema estudiado
Analizar el comportamiento académico de cada
estudiante de la muestra con referente al tema en
mención (la multiplicación), y conocer el nivel de
conocimientos básicos que puede tener el discente
frente a los prerrequisitos que exige el tema de
multiplicar.
Tener una información
teórica amplia para la
fundamentación del
problema y desarrollar
el marco teórico
43
CAPITULO IV: TÉCNICAS DE ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS:
(Matriz de análisis descriptiva de los resultados recolectados en: Instrumento 1)
4.1 Análisis de Prueba Diagnóstica
(Tabla 2): Análisis de Prueba Diagnóstica: Anexo 1
(Matriz de análisis descriptiva de los resultados recolectados en: Instrumento 2)
4.2Análisis de Entrevista a Estudiantes
(Tabla 3): Análisis de Entrevista a Estudiantes: Anexo 2
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Durante la implementación los estudiantes
mostraron actitudes de no saber desarrollar las
operaciones propuestas, se hicieron algunas
explicaciones y los estudiantes pudieron avanzar,
pero sin embargo se observaron correcciones
elementales para el grado, al momento de acercarse
al maestro practicante a preguntar y al detallar el
instrumento resuelto por parte del estudiante en
cuanto a la multiplicación.
Los estudiantes les
faltan tener claro los
conocimientos básicos
que permitan el correcto
desarrollo de la
operación de
multiplicación.
El 62.5% de los
estudiantes
presentan
dificultad para
resolver la
operación de
multiplicación.
Hay que implementar actividades que
permitan el afianzamiento de los conceptos
básicos como: valor posicional de los
números, suma llevando, multiplicación
llevando, multiplicación de factores (tabla
de multiplicación), estructura de la
multiplicación, y desarrollar actividades
que permitan el ejercitamiento de la mente
y el razonamiento lógico.
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Esta implementación permite observar que los
estudiantes asumen la responsabilidad de no
comprender las multiplicaciones por no aprenderse
las respectivas tablas de multiplicar y estudiar en
los momentos que se dio la orden por parte del
docente. Sin embargo algunos estudiantes afirman
no entender a la maestra que en su momento estuvo
con ellos en el grado anterior, es decir (5º),
implementando este tema. Es importante resaltar
que la docente actual no los ha evaluado en cuanto
a este tema y se encuentra desarrollando el
programa de 6º de matemáticas.
Los discentes deben
reforzar la
multiplicación de
factores, porque la
mayor dificultad
analizada y
observada se centra
en el cálculo exacto
de las
multiplicaciones de
factores y en la
interpretación de la
misma en las
divisiones.
El 50% de los estudiantes no
entienden a la docente, resultado
que se deja evidenciar durante la
entrevista con el discente y la no
compresión del concepto de
multiplicación se observa en la
evaluación diagnostica, ya que no
desarrollan la multiplicación de
factores correctamente, y no
comprenden las características de
la multiplicación.
Los discentes necesitan
urgente una estrategia de aula
en donde puedan recibir
refuerzo en cuanto al tema de
multiplicación y división sin
que este afecte el desarrollo
normal del programa de 6º,
para ello se necesita esfuerzo y
sacrificio, es decir un tiempo
adicional. O implementar una
estrategia que se pueda
desarrollar en conjunto con el
tema de multiplicación.
44
1. Resultados de la prueba diagnóstica (Anexo 1)
Grafica 1: Puntaje Individual de la operación multiplicación
La grafica 1, muestra los resultados obtenidos durante la prueba diagnóstica en donde se evaluaron las cuatro operaciones básicas y se
pudo observar el grado de dificultad de cada una de ellas en los estudiantes. Al tabular la información se deja entrever que la mayor
dificultad se concentra en la operación de multiplicación lo cual permite hacer el presente análisis.
De 32estudiantes solo, 12 respondieron positivamente, es decir, el 37.5% de los estudiantes respondieron correctamente la operación
de multiplicación, y los 20 restantes respondieron negativamente, centrándose esta última en el 62,5% de los estudiantes y siendo esta
una concentración alarmante para un conocimiento que debió ser asimilado en la básica primaria.
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
PU
NTA
JE D
EL E
STU
DIA
NTE
S
NU´MERO DE ESTUDIANTES
Puntaje de Estudiantes en Instrumento diagno´stico
Series1
45
Se hace necesaria indicar la significación de la calificación evaluada en cada estudiante de la siguiente manera:
1.0 Aquel estudiante que no hizo nada en la operación de multiplicación.
1.5 Aquel estudiante que por lo menos intento desarrollar la operación de multiplicación
2.0 Aquel estudiante que desarrollo la operación con muchas dificultades.
2.5 Aquel estudiante que desarrollo la operación con resultados erróneos
4.8 Aquel estudiante que respondió positivamente a la operación con solo un valor erróneo.
5.0 Aquel estudiante que respondió positivamente sin errores.
La anterior significación se encuentra sujeta al modelo de evaluación de la institución y es exigida por el ministerio de educación
nacional, el cual presenta una escala cualitativa que va desde un desempeño superior hasta un desempeño bajo y una escala
cuantitativa que va de (0 – 10), pero se sabe que la institución no esta sujeta a esta, por lo tanto la institución toma el rango desde
(0–5), quedando la escala de la institución así: desempeño superior (5), desempeño alto (4), desempeño básico (2.5-3), desempeño
bajo (0-2.0).
Esta información permite ubicar en la escala los resultados obtenidos por los estudiantes en el diagnostico así: (1.0-2.0) desempeño
bajo, (2.5) desempeño básico, (4.8-5.0) desempeño superior.
Se puede analizar que los resultados de esta evaluación diagnostica se centra en un desempeño bajo lo que permite interesarse por
conocer las razones que dan sentido ha esta negatividad. Es importante dar a conocer que de los 32 estudiantes solo 10 de ellos
respondieron a la división lo que también apunta a que esta dificultad de multiplicación este afectando el desarrollo de la división.
46
2. Resultado de Entrevista a estudiantes (Anexo 2)
Los resultados de Entrevista a estudiantes (Anexo 2) muestran evidencias que permiten darle
razones ala dificultad presentada por los estudiante de 6º en el desarrollo de la multiplicación ya
que frente a la entrevista responden lo siguiente:
En la pregunta ¿Entiendes las explicaciones realizadas por la docente de matemáticas en cuanto a
la multiplicación y división?10 estudiantes respondieron que no entienden a la docente y
justifican su dificultad en ello.
Luego, la pregunta ¿Piensas que debes saber las tablas de multiplicar para realizar las
operaciones de multiplicación y división?12 estudiantes respondieron que no saben.
Y a la pregunta ¿Por qué tienes dificultad para realizar una operación con multiplicación y
división?10 estudiantes respondieron que no entienden los procedimientos.
Estos resultados indican algunas posibles causas del problema presentado, dando a conocer que
la mayor complicación de resolver la operación de multiplicación envuelve a estos tres aspectos:
estrategia docente, multiplicación de factores y el procedimiento o estructura de la
multiplicación.
Haciendo un análisis porcentual se deduce que el 62.5% de los estudiantes no entienden a la
docente y no comprenden el procedimiento de la multiplicación, mientras que 37.5% no sabela
multiplicación de factores.
47
Matriz de Análisis Descriptiva Para los Resultados de la Información Recogida en: Instrumento 3
4.3Análisisde observación de clase
(Tabla 4): Análisis de Observación de Clase. Anexo3
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
En la implementación de esta clase se
puede observar apatía de los estudiantes
frente al tema, no se resaltan materiales
didácticos para la misma y la estrategia
utilizada por la maestra es la tradicional
de colocar una operación en el tablero y
desarrollarla, no existe un mecanismo
que permita al estudiante aprender la
multiplicación de factores dejando pasar
por alto esta dificultad que de una u otra
manera el estudiante necesita en su
desenvolvimiento y crecimiento
académico que se reflejan en el diario
vivir.
Se puede notar que la apatía presentada por los
estudiante puede generarse de la falta de
motivación y recursos didácticos ausente
durante la clase y el hecho de no tener una
estrategia que permita ir afianzando la
dificultad de las operaciones de multiplicación
y todas sus equivalentes que al mismo tiempo
generan otro conflicto en las divisiones
agudizando así la problemática. Todo lo
anterior conociendo de ante mano que el
estudiante no ha recibido una enseñanza que
desarrolle en el las habilidades del
pensamiento identificación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis.
El 50% de los estudiantes
pueden presentar dificultad
al desarrollar la operación
de multiplicación por las
siguientes razones. No se
evidencia durante la
observación ayudas
didácticas, el método a
utilizar es el modelo
tradicional y el maestro
piensa que la ausencia en
las ayudas de las tareas
pueden estar afectando a los
estudiantes.
La docente debe
cambiar la
metodología que ha
venido
implementando con
los estudiantes al
momento de explicar
las operaciones de
multiplicación y ser
recursiva al momento
de que ellos se
aprendan las tablas
de multiplicar.
48
3. Resultado: Observación de una clase (Anexo 3)
R/ 1. Se observa la clase y se toman los respectivos apuntes pertinentes a la dificultad presentada.
R/ 2. a) Se puede observar la ausencia de ayudas didácticas al momento de la implementación.
b) Se sigue observando un modelo tradicional en donde el maestro no le interesa saber si su
manera de enseñar refleja los resultados esperados en cuanto al aprendizaje significativo del
estudiante.
c) Se cree que la solución es colocar compromisos para la casa y seguir estudiando con la ayuda
de padres, por el tiempo de la clase es para avanzar en el programa correspondiente a 6º grado.
R/ 3. Ventajas: el interés por explicar el tema, desventaja: utilización de un modelo tradicional
que no soluciona la dificultad mencionada.
R/ 4. Una de las experiencias significativas durante la clase es que un estudiante le hace una
pregunta a un compañero sobre el desarrollo de la actividad y la respuesta que le entrego no era
Verdadera lo que me sigue alertando acerca de la dificultad con la multiplicación.
R/ 5. Modelo tradicional
R/ 6. Ninguno
R/ 7. Todos atentos pero al momento de preguntas todos callados
R/ 8. La opinión frente a esta pregunta solo señala a los estudiantes que no presentan dificultad
en la operación de multiplicación
R/. 9. Si los que dominan el tema
R/ 10. La maestra presento 5 multiplicaciones en el tablero de forma vertical como actividad
evaluativa.
R/ 11. No se observa la implementación de actividades que desarrollen las habilidades del
pensamiento como identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis como estrategia
para el aprendizaje significativo de la multiplicación.
49
(Matriz de Análisis Descriptiva Para los Resultados de la Información Recogida en: Instrumento 4
4.4 Análisis de Entrevista a Docente.
(Tabla 5): Análisis de Entrevista a Docente (Anexo 4)
(Matriz de Análisis Descriptiva Para los Resultados de la Información Recogida en: Instrumento 5
4.5Análisisde Cuestionario de pre-requisitos y pre-conceptos
(Tabla 6): Análisis de Cuestionario de pre-requisitos y pre-conceptos. (Anexo5)
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Frente a este instrumento la docente
enmarco su respuestas en las exigencia
por parte de la institución de cumplir
con el programa de 6º, lo cual no le
permite tomar tiempos adicionales
para dedicarlos al afianzamiento de
esta dificultad, pero que ella les envía
compromiso para que lo realicen en la
casa con ayuda de los padres.
Las respuestas expuesta por la
docente muestran razones por la
cuales la dificultad persiste ya
que al parecer lo más importante
es el tiempo y terminar el
programa completo de 6º. Por
que quedo claro cundo afirmo
que no ha utilizado las
habilidades del pensamiento
para enseñar la multiplicación.
Se evidencia que no hay proyecto
institucional para el mejoramiento
de la dificultad observada, el
tiempo delimitado para la clase
de matemáticas no es suficiente
para desarrollar actividades extras
que mejoren la dificultad y se
piensa que los estudiantes no
quieren estudiar.
Las estrategias, los modelos
pedagógicos, y la didáctica son
elementos esenciales en la
enseñanza – aprendizaje sin la
operación de estos tres
componentes no se puede dar un
aprendizaje significativo. Estas
razones puede dar la
justificación a la dificultad
presentada.
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Durante el desarrollo del
cuestionario el discente sigue
mostrando la dificultad en los
aspectos que ya se habían
detectados como: valor posicional
de los números, dificultas para
desarrollar multiplicación de dos
cifras en adelante, y la estructura de
ella.
Las respuestas presentadas por los
estudiantes afirman algunas
razones por las cuales no se está
desarrollando correctamente la
multiplicación y no se está
entendiendo sus definiciones
conceptuales.
Se puede evidenciar el nivel
cognitivo del estudiante porque no
identifica el valor posicional de
los números, y no desarrolla el
orden lógico o las características
de la multiplicación porque no
comprende su significación.
Es importante fomentar la
investigación en la institución,
es decir, que se interese por el
indagar el porqué de las
dificultades presentada y así
tratar de encontrar una posible
solución.
50
4. Resultado: Entrevista de Docente (Anexo 4)
¿Usted siempre ha sido la maestra de matemáticas en 6°grado?
R/ Si, pero van hacer un cambio y lo más probable es que la docente de 5º la pasen para la
mañana, las que los tuvo el año pasado.
¿Cuántos años aproximadamente es la maestra de 6ºgrado?
R/ 5 años
¿Esta dificultad con las operaciones de multiplicación y división siempre se ha presentado
mientras su estadía como maestra?
R/ Si, porque no se ha pensado en un proyecto institucional que lo mejore.
¿Esta falencia no le ha limitado en algunos temas en el contenido de 6ºgrado?
R/ Si, en los problemas de análisis.
¿Por qué piensa usted que se presenta esta dificultad?
R/ Porque no hay tiempo para hacer el afianzamiento y nos dedicamos a desarrollar el programa
correspondiente al grado.
¿Considera usted que la dificultad está en el modo del aprendizaje del estudiante?
R/ Si, ello no quieren estudiar.
¿Considera usted que su metodología ha sido la mejor y apropiada para los temas
respectivos a la multiplicación y división?
R/ No es la mejor, pero hago lo que puedo por el tiempo.
¿Cómo ha sido su preparación y experiencia en matemáticas?
R/ Soy licenciada en matemáticas y mi experiencia ha sido hasta momento buena.
¿Ha implementado alguna vez las habilidades del pensamiento como identificación,
comparación, clasificación, análisis, síntesis en las actividades, para explicar a los
estudiantes el tema de multiplicación?
R/ No las he implementado nunca y me gustaría conocer acerca del tema. Solo explico
normalmente la temática de multiplicación.
51
Resultado: Cuestionario de Pre-requisitos y Pre-conceptos (Anexo 5)
R/1. En este primer punto se puede observar que los estudiantes aprendieron la noción de sumar
cantidades.
R/2. El discente no identifica el valor posicional del número 9
R/3 y 4. Los conceptos matemáticos como numerado, denominador, factor, multiplicador,
producto, se pudo notar que están ausente ya que la mayoría de los estudiantes no respondió a la
pregunta.
R/5. Se observa que el discente sabe multiplicar por una cifra, pero con dos cifras se encuentran
la mayor dificultad en cálculo y estructura.
R/6 el educando demuestra comprender o entender la jerarquía de las operaciones
52
(Matriz de Análisis Descriptiva para los Resultados de la Información Recogida en: Instrumento 6
4.6Análisisdecontenidos de pre-requisitos y pre-concepto
(Tabla 7): Análisis de contenidos de pre-requisitos y pre-concepto
(Matriz de análisis descriptiva para los resultados de la información recogida en: instrumento 7)
4.7 Análisis de revisión de información institucional
(Tabla 8): Análisis de revisión de información institucional. (Anexo7)
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
La dificultad ya había sido
detectada por la institución, pero
no se ha presentado una
herramienta o metodología que
permita mejorarla.
Se ha ignorado la dificultad,
porque cuando se centra la
atención en alguna situación
es porque se está interesado en
cambiar o mejorar, de lo
contrario no se está interesado.
El 50% de los estudiantes no
identifica los conceptos como:
unidades, decenas, centenas,
unidad de mil, decena de mil,
centena de mil, y el concepto de
multiplicación.
Desarrollar actividades que
permitan nivela al estudiante o
crear un horario extra, como por
ejemplo los días sábados para llevar
a cabo estas implementaciones.
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
El educando no tiene claro las
definiciones de nuestro sistema de
numeración y confunde los términos
como: numerador, denominador,
múltiplo, multiplicador, factor, lo anterior
permite afirmar que los conocimientos
presentados por los estudiante no
satisfacen al tema de multiplicación.
Se puede afirmar que los
estudiantes no presentan los
contenidos básicos que le
permitan entender o
comprender el significado de
multiplicación y su
estructura.
Se puede evidenciar que la
problemática presentada
viene de años anteriores y no
se han tomado correctivos
que permitan mejorar la
dificultad.
Brindar al estudiante espacios
académicos donde pueda resolver
todas sus dudas y pueda entender
mejor el concepto de
multiplicación, es decir, nivelarse
en cuanto a contenido.
53
6. Resultado: Contenidos de Prerrequisitos y Preconceptos (Anexo 6)
1. Identificar el sistema de numeración decimal. R/ No identifica perfectamente el sistema
2. Saber ubicar el valor posicional de los números. R/ No responde a este logro
3. Identificar los términos de la operación suma. R/ Muestra que conoce los términos de la
suma
4. Saber sumar (estructura de ella). R/ Muestra que sabe sumar
5. Realizas multiplicaciones por lo menos de dos y tres cifras en el multiplicando.
R/ La dificultad de los estudiante se centra es en operar desde estas cifras de dos en adelante
6. Establecer la jerarquía de las operaciones. R/ Si establece la jerarquía de las operaciones
Preconceptos
a) ¿Cómo se llama nuestro sistema de numeración?
R/ El estudiante no respondió correctamente a esta pregunta
b) Valor posicional de los números
- unidades
- decenas R/ El educando no tiene claro las definiciones
- centena
- unidad de mil
c) Términos de la suma:
- signo (significado)
- sumandos R/ Muestra que si tiene claro las definiciones
- estructura
d) ¿Qué es sumar? R/ Educando responde correctamente a esta pregunta
54
e) Términos de la multiplicación:
- signo x (significado)
- factores
- multiplicando R/ El discente muestra confusión en los término
- multiplicador de multiplicando, multiplicador, y factor
- producto
f) ¿Qué es multiplicar?
g) Jerarquía de las operaciones:
- sumar
- restar R/ Define correctamente las definiciones de suma y
- multiplicar resta, presente dificultad en multiplicación y división
- dividir
55
7. Resultados: Revisión de Información institucional (Anexo 7)
R/ 1. Si se ha logrado detectar la problemática, pero no se han hecho medidas de mejoramiento,
hasta el momento el docente de matemáticas de sexto grado le toca explicar nuevamente el tema
y así subsanar la debilidad.
R/ 2. Pienso que no se aplicado la estrategia correcta que realmente le deje al estudiante un
aprendizaje óptimo de la multiplicación.
R/ 3. Se puede evidenciar los boletines donde el estudiante tiene logros no superado en cuanto a
la multiplicación y también actas de compromisos de estudiante que no se interesan por estudiar
y que su conducta no es la mejor.
R/4. Estilo tradicional
R/5. Al estudiante le gusta transcribir sin entender aun lo que está escribiendo durante la clase,
no le gusta hacer preguntas y prefieren quedar con la duda.
56
(Matriz de análisis descriptiva para los resultados de la información recogida en: instrumento 8)
4.8 Análisis de Recolección de Información Teórica
(Tabla 9): Análisis de Recolección de Información Teórica. (Anexo 8)
(Tabla 10): Resultado de Recolección de información teórica
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
En todos los centros de información
mencionados en la guía de
recolección de información fue
encontrada información importante
que enriquecieron al presente
proyecto de investigación
La información encontrada en
los centros antes mencionados
cumplió con las expectativas
del presente trabajo en cuanto a
la información que se pretendió
buscar.
El presente trabajo contiene toda
aquella información requerida,
para obtener un estudio
satisfactorio y que da respuestas a
la problemática encontrada.
La información encontrada
conllevó a pensar en posibles
soluciones a la dificultad
presentada.
57
8. Resultado: Recolección de Información Teórica. (Anexo 8)
Lugares Tema Resultados
Internet
-Libro ¿Cómo enseñar
pensar a los niños?
-Tesis ya realizadas
- Información de asesor
Conceptos delimitados
Concepto de operación
Historia de las matemáticas
Concepto de multiplicación
Concepto de cálculo
Habilidades del pensamiento
Teoría de Piaget
Aportes de estudiantes graduados.
-Didácticas para enseñar
multiplicación.
Biblioteca universidad
(tesis que contengan una
investigación parecida).
Estructura y contenido de la
tesis.
Antecedente con relación a la
investigación.
Biblioteca departamental Teoría que fundamente los temas
delimitados.
Profundización de los temas
delimitados.
Biblioteca de la aduana. Información no encontrada en
los anteriores lugares
Profundización
Institución educativa: Información académica del
estudiante durante los años
anteriores.
Boletines, actas,
- Ir donde docentes que
dominen el tema.
(asesoras)
Experiencias vividas por el
maestro al momento de
implantar estos temas de
multiplicación y división.
Diversidad de situaciones que
podrían generar la dificultad como
por ejemplo: la ausencia de las
habilidades del pensamiento.
58
CAPITULO V: PROPUESTA PEDAGÓGICA
5.1 Título de la Propuesta
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SIMÓN BOLIVAR
DE PUERTO COLOMBIA
INGRID ACENDRA REDONDO
59
5.2Presentación
Según observaciones los estudiantes de 6°grado de la institución educativa: Simón Bolívar de
Puerto Colombia, presentan dificultad al desarrollar las operaciones de multiplicación.
Teniendo en cuenta esta dificultad se hace la presente propuesta para desarrollar el pensamiento
lógico matemático, específicamente en la operación de multiplicación utilizando las habilidades
como: identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis, entendiendo que son estas
las que permiten un aprendizaje significativo en el discente, logrando despertar el razonar
lógicamente y de pensar con sentido y coherencia al resolver situaciones problemas que se
presentan en el diario vivir.
Por todo lo anterior, se pretende que el estudiante domine o aprenda con mayor facilidad la
definición de multiplicación, el sentido lógico de su aplicación, y su estructura, teniendo en
cuenta los conocimientos previos como, sistema de numeración decimal, valor posicional de los
números, etc. Y, a su vez, desarrollen el cálculo lógico el cual también permite desarrollar la
habilidad de razonar.
En cuanto las investigaciones educativas se ha podido observar que el desarrollo de la
habilidades del pensamiento se encuentran ausente por que no se implementan estrategias o
actividades que las desarrollen, generando lo anterior dificultad en el aprendizaje del educando.
Es por ello que la presente propuesta tiene como objetivo desarrollar actividades que permitan el
ejercita miento de estas habilidades del pensamiento pretendiendo con ello lograr mejorar o
solucionar la dificultad encontrada en los estudiantes de 6º grado al desarrollar la operación de
multiplicación.
El estudiante de hoy debe estar capacitado no solo para los grados básicos y secundarios, sino
también los superiores porque para nadie es un secreto que esta dificultad llegue hasta estos
niveles del aprendizaje.
Un ejemplo claro son las prueba del instituto ICFES quien es el encargado de evaluar los niveles
educativo, en estos instrumentos es común encontrar una operación de multiplicación y el
60
discente debe resolverlo sin utilizar un elemento electrónico dando a entender con esto que cada
educando debe estar capacitado para ello, es decir debe ser competente.
La prueba de matemática en el ICFES, específicamente en la sección de conteo, “agrupa
preguntas que se refieren a los diferentes sentidos en la construcción de concepto de número.
Aborda la conceptualización de diferentes sistemas numéricos, con las operaciones”. Autor:
Alejandro Montenegro Colorado, 2006 “Matemáticas para el ICFES, editorial: los tres editores LTDA,
Director: José Lizardo Molina H.
Es por esta razón que se ha decidido realizar una cartilla llamada: analizando, comparando,
calculando y multiplicando ¡tengo mente veloz! La cual desarrolla actividades no son para
adquirir conocimiento sino que su objetivo es entrenar la mente para pensar, se trata de
desarrollar habilidades del pensamiento en lugar de memorizar contenidos conociendo de ante
mano que las habilidades antes mencionadas son las que desarrollan la destrezas del
pensamiento.
En la cartilla se encuentra una serie de actividades que desarrollan prerrequisitos y preconceptos
de la multiplicación para el afianzamiento de los mismos buscando alcanzar los objetivos y
satisfacer los interrogantes.
También se encuentra una estrategia para estudiar o aprender las tablas de multiplicar
utilizando la propiedad conmutativa, pero antes de implementarla se realizan actividades
donde se desarrolla la noción de la propiedad conmutativa. Ejemplo 1*2 = 2*1 2*3 = 3*2
3*4 = 4*3 5*6 = 6*5.
Se considera que al estudiante se le hace fácil estudiar las tablas de multiplicar de esta forma ya
que la mayoría de las tablas de multiplicar se repiten y cuando el discente observe que la
multiplicación igual no importando su ubicación y el resultado es el mismo lo vera menos
complicado. Es importante anotar que se reducen las tablas de multiplicar.
61
La presente propuesta permite que el educando mejore su participación académica, entendiendo
por ello que el pensamiento lógico es la mejor opción para obtener un aprendizaje satisfactorio,
ya que como docente en ejerció y estudiante de la universidad del atlántico se debe buscar la
forma de mejorar las necesidades presentadas en el diario vivir del aula de clases y unas de las
maneras para buscarle solución a un problema presentada en el medio escolar es implementando
propuestas que revolucionen el interés y el aprendizaje del estudiante como lo es la presente.
5.3 Justificación
Hoy se encuentran muchas estrategias que en su momento se desarrollaron con el fin de mejorar
también dificultades en el medio escolar, pero hay que tener en cuenta un aspecto muy importe y
es el conocer a ciencia cierta si las actividades que se desarrollan son las adecuadas, pertinentes,
o asociadas para la problemática presentada.
Es por esta razón que la presente propuesta se interesa por desarrollar las habilidades como
identificación, comparación, clasificación, análisis, y síntesis, porque se ha demostrado en
ciertos escenarios educativos la eficacia y contundencia de su desarrollo para lograr un
aprendizaje significativo, pero más que todo en otras áreas del saber, es por ello que esta vez se
quiere implementar en el área de matemáticas con la finalidad de que el educando aprenda a
desarrollar las habilidades de una manera amena y divertida con una variedad de actividades que
las desarrollan.
Estas habilidades son las que intervienen en los procesos mentales que aplica el educando en
cada uno de los aspectos de su vida y que propician un aprendizaje perdurable, significativo de
mayor aplicabilidad en la solución de problemas relacionados con las situaciones que el discente
enfrenta diariamente en su interacción con el medio escolar.
Las habilidades del pensamiento son secuenciadas; si un educado no ha adquirido las habilidad
de identificación difícilmente tendrá la de comparación, y así sucesivamente hasta llegar a la de
síntesis y esta ausencia de las habilidades son las que se quieren activar de tal manera que su
implementación sea la solución a la dificultad encontrada (la multiplicación) y quizás la solución
de otras dificultades matemáticas que en su momento no fueron detectada o estudiadas como lo
62
es la división, potenciación, etc. Siendo entonces esta propuesta apartadora de soluciones en
otros temas matemáticos importantes en la academia del estudiante y que también requieren
aplicar la multiplicación.
Lo anteriormente expuesto permite que la presente propuesta sea innovadora, transformadora,
generadora de cambios en la metodología educativa, rompiendo con los paradigmas educativos
en cuanto a las matemáticas.
El razonamiento permanente forja en el educando una mente activa y alerta así como una mayor
confianza en sí mismo, capacidad a responder situaciones problema como lo es aprender las
tablas de multiplicación, entender o comprender el sentido de la multiplicación y desarrollar su
estructura correctamente.
Finalmente, se desea que el estudiante a través del desarrollo de cada una de las habilidades del
pensamiento razone de una forma lógica fundamentada, encuentre soluciones a los problemas
matemáticos que se presentan en este caso la multiplicación y se encuentre capacitado para
enfrentar la exigencia constante del medio que lo rodea el cual muestra un crecimiento de
desarrollo intelectual en donde el conocimiento de muchos saberes de diversas áreas se vuelven
importantes y necesarios de aprender, es por ello que la presente propuesta hace énfasis en el
área de matemáticas la cual es un área fundamental en todos los niveles educativos y esencial en
los conocimiento que se deben adquirir.
Todo lo anterior se centra en que el estudiante sea intelectual y que la calidad educativa mejore.
63
5.4Objetivos
5.4.1 Objetivo General
Implementar la cartilla “Analizando, Comparando, Calculando, y Multiplicando ¡Tengo
Mente veloz!” Como estrategia para realizar actividades que desarrollen las habilidades del
pensamiento (identificación comparación, clasificación, análisis, síntesis), con el fin de lograr un
aprendizaje significativo de la multiplicación en los estudiantes de 6º grado.
Estudiar los factores multiplicativos utilizando la propiedad conmutativa, como estrategia
para su aprendizaje.
5.4.2 Objetivos Específicos
Implementar actividades que desarrollan las habilidades del pensamiento, (identificación
comparación, clasificación, análisis, síntesis), como estrategia para el aprendizaje significativo
de la multiplicación.
Implementar actividades que desarrollen los Pre-concepto de la multiplicación y el concepto
de la propiedad conmutativa, para afianzar el conocimiento de estos y estudiar los factores
multiplicativos utilizando esta propiedad.
Analizar los resultados que genera la implementación de las actividades realizadas
Evaluar cada actividad realizada para conocer los resultados que indican solución al problema.
64
5.5FundamentaciónTeórica
Para que las matemáticas puedan disfrutarse, su enseñanza debe incluir informaciones y
aplicaciones útiles e interesantes para el educando. Al enseñar matemáticas no sólo se pretende
promover aprendizajes significativos, sino también fomentar el gusto por esta asignatura. Esta
nueva presentación de la matemática está más cerca de los intereses del discente; es una
matemática atractiva y lúdica, pero también útil y significativa.
La participación del profesor es esencial para el éxito de esta propuesta. Es el organizador, el
coordinador de las actividades, el que orienta a los alumnos en las dificultades, quien sugiere
fuentes de información y da apoyo adicional cuando es necesario.
Selecciona problemas matemáticos que sean adecuados para propiciar el aprendizaje de los
distintos contenidos.
Elige actividades para favorecer que los alumnos pongan en juego los conocimientos
matemáticos que poseen, graduándolas de acuerdo con su nivel.
La anticipación de resultados, así como el cálculo mental y las habilidades del pensamiento son
actividades que deberán desarrollarse durante todo el año, ligadas al desarrollo específico de las
lecciones y de la resolución de problemas. Una vez que el joven ha comprendido lo que se desea
al plantear un problema, se le debe conducir hacia la estimación del resultado o pedirle que haga
el cálculo mental, sin olvidar que tanto la estimación como el cálculo mental sólo adquieren
sentido si el joven los compara con el resultado exacto del problema planteado.
La frecuencia con la que se practique estas habilidades (identificación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis), entre otras cosas, que el alumno discrimine un resultado lógico
de otro que no lo es y genere procedimientos propios cuando lleve a cabo operaciones por vías
distintas a los algoritmos convencionales.
65
Margarita Sánchez interpreta las habilidades del pensamiento como un proceso mental que el
educando necesita hacer para lograr asimilar las operaciones matemáticas y que de otro modo
siempre se presentaran conjeturas que serán muy difíciles responderlas si no están las habilidades
del pensamiento como identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis desarrolladas
en la mente.
La anterior afirmación indica que es una necesidad implementar estrategias que desarrollen las
habilidades del pensamiento como herramienta fundamental para la adquisición de
conocimientos. Es por esta razón que la presente propuesta tiene como objetivos realizar
actividades que desarrollan estas habilidades del pensamiento.
Arguelles y Nares afirman que las habilidades del pensamiento deben ejercitarse hasta adquirir
el hábito de aplicarlos de manera natural y espontánea. Dicha ejercitación debe hacerse siguiendo
consiente y ordenadamente los pasos de un procedimiento debidamente desarrollado y validado.
Estos procedimientos es el desarrollo paso a paso de las habilidades del pensamiento como
identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis que permiten hábitos aprendizajes.
Piaget es otro de los pedagogos que han aportado ampliamente información acerca del
comportamiento mental y pensamiento del educando, teniendo en cuenta su etapas de
crecimiento, y edad, tanto así que los estudiante de 6 grado los cuales oscilan entre 11 a 12 años
según Piaget están ubicados en la etapa de Operaciones Formales.
En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que
le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla sentimientos
idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un mayor desarrollo de los
conceptos.
Estos dos últimos estadios contienen los comportamientos cognoscitivos del joven, es decir, la
formación concreta de lo que es la aplicación de lo aprendido y se pueden ver, que este autor
66
también tiene en cuenta el desarrollo de los procesos del pensamiento para lograr un aprendizaje
significativo.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual, requiere en
el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas nociones que son,
ante todo, producto de la acción y relación del discente con objetos y sujetos y que a partir de
una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de identificación, comparación,
clasificación, análisis, síntesis.
Lo anterior afirma la importancia del desarrollo de las habilidades del pensamiento durante los
actos educativos para lograr aprendizajes significativos.
67
5.6 Metodología
Esta propuesta se realiza con los estudiantes de 6º grado de la institución educativa Simón
Bolívar (de puerto Colombia),la cual es una cartilla llamada” analizando , comparando y
calculando, ¡tengo mente veloz!” , en ella encontraremos tres secciones divididas así: en la
primera sección se encuentran 4 actividades por cada habilidad del pensamiento (identificación
comparación, clasificación, análisis, síntesis),es decir 20 actividades, en la segunda sección
están imprentada 4 actividades para desarrollar la noción de la multiplicación ya tercera sección
implementa la propiedad conmutativa, con el fin de ejercitar al estudiante para desarrollar una
actividad llamada “la tabla de multiplicar utilizando la propiedad conmutativa” , es decir 25
actividades en total.
Estas actividades se realizan dos por semana, en dos horas donde cada actividad tiene una
duración de 45 minutos.
La fecha de inicio fue en febrero del año 2015.
Las actividades están diseñadas en la cartilla en mención. Estas actividades son de competencias
individuales, es por ello, que según el orden de entrega y correcta la actividad así mismo se darán
premios, esto con el fin de que el estudiante piense y calcule rápidamente los resultados.
68
5.7 Plan Operativo
(Tabla 11): Implementación de la Propuesta
Objetivos Acciones Actividades Recursos Evaluación
Desarrollar la habilidad de identificación para que el
educando adquiera y transforme los estímulos en una
representación mental
Implementar
actividades en donde
se estimulan la
habilidad de
identificación.
-Observar ilustraciones
-escribir nombres de animales.
-observar números e identificar.
-encuentra palabras
cartilla
Característica
de la
multiplicación
Desarrollar la habilidad de comparación para que el
educando organice la información.
Implementar
actividades en donde
se estimulan la
habilidad de
comparación.
-Comparar animales –comparar
números
–relaciona palabras con su
significado.
-Compara igualdades
cartilla
Comparación
de
características
de la
multiplicación
Desarrollar la habilidad de Clasificación como un
proceso fundamental para entender un concepto y
definirlo a partir de la información organizada.
Implementar
actividades en donde
se estimulan la
habilidad de
clasificación.
-clasifica ilustraciones de igual
características y función.
-clasifica diferencias de
tamaños.
Agrupa según función y
característica.
Clasifica números.
cartilla
Clasificación
de
características
de la
multiplicación
Desarrollar la habilidad de Análisis para que el
estudiante de respuesta a interrogantes como lo es el
desarrollo de la multiplicación y desarrolle el
pensamiento crítico.
Implementar
actividades en donde
se estimulan la
habilidad de análisis
En diversos colores analiza
igualdades.
Analiza y da respuestas
correctas.
Observa, compara y analiza
características.
cartilla
Desarrollo de
operaciones
Desarrollar la habilidad de Síntesispara que la
descomposición del todo en sus partes se acompañe
con el establecimiento de las relaciones de esas
partes entre sí y con el todo.
Implementar
actividades en donde
se estimulan la
habilidad de síntesis.
Según características arma
tangram.
Resuelve situaciones utilizando
la lógica.
Desarrolla series.
cartilla
Argumentación
de resultados
de las
operaciones
Actividades de identificación
5.8 Actos Pedagógicos
Identifica Compara
Clasifica Analiza
Sintetiza
ANALIZANDO, COMPARANDO, CALCULANDO, Y
MULTIPLICANDO, TENGO
¡MENTE VELOZ!
Desarrolla las habilidades del pensamiento
INGRID ACENDRA
2015
1. Observa la ilustración y contesta. Tienes un minuto
2. Escribe el nombre de cada animal y del ecosistema donde vive.
a) ¿Cuántos animales hay?
b) ¿Cuántas plantas?
c) Cuantos seres humanos?
d) ¿Cuántos objetos hechos por el hombre?
a) -----------------
--------------------
b) -----------------
--------------------
c) -----------------
--------------------
d) ----------------
-------------------
e) ---------------
------------------
71
Identificación
3. Observa la ilustración de la derecha durante un minuto, luego localiza en la izquierda los 7
animales que faltan y están en la derecha, enciérralos en un círculo de color rojo. (Luego has lo
mismo con la ilustración izquierda, encierra en círculo de color azul los 7 animales que faltan en
la derecha.)
4. Encuentra las palabras en la sopa de letra
A) brontosaurio F) tiranosaurio
B) diplodocus G) anatosaurio
C) camarasaurio H) estegosaurio
D) ictiosauro I) pteranodonte
E) mosasaurio J) triceratop
Recuperada de: https://www.google.com.
Imagenes+animadas+de+dinosaurio.
t i r a n o s a u r i o j m k
f a v T b a t g a t a t k y ñ
p y a y a q s y y g y m b u
t t d i p l o d o c u s c r y
e f t g b m g x q a q t d o f
r g m t x t b f t m f m h n q
a b h m e q j h b a o c j t h
n a t o s a u r o r i f s o n
o n r s t s a c t a r s t s m
d y i a e c p m n s u b d a x
o t c s g y f a t a a q j u v
n m e a o h x g q u s v b r h
t t r u s t y g g r o b m i n
e g a r a v p j a i t s t o v
j f t i u g t q b o a f x h q
y c o o r x p t s b n x t s b
m g p f i c t i o s a u r i o
h a s y o m v t q v h s q n h
72
Identificación
Encuentra el número que se repite en todas las imágenes. Tiene 5 minutos.
1. Encierra con verde los tres animales que no están repetidos. Tienes un minuto.
48
8
18
8
1
503
7
3
13
37
5
1
48
8
48
8
74
87 69
2
5
52 60
94
17 17
2
8
76
7
4 5
20
5539
7334
25
73
Comparación
2. Colorea la cantidad mayor en cada caso. Tienes 90 segundos
a) b) c) d)
e) f)
3. Relaciona cada palabra con su significado.
1563242
1552638
1563242
1552638
1563242
1552638
1563242
1552638
1563242
1552638
1563242
1552638
a) Tronco árbol de follaje siempre verde
b) Hoja parte terminal de los vegetales comúnmente de color verde.
c) Raíz hojas secas que caen de los árboles.
d) Rama órgano de las plantas enterrado y que les permite tomar
los Nutrientes.
e) Fruto productos de los vegetales que contiene a la semilla.
f) Bosque tallo fuerte y macizo de los árboles.
g) Retoño parte que nace del tronco o tallo principal del árbol.
h) Hojarasca sitio poblado de árboles.
i) Pino sitio poblado de álamos.
j) Alameda vástago nuevo que brota del vegetal.
74
Comparación
4. Tacha con rojo las tres nubes que tienen los mismos números.
9 1
0 7
2 5
3 4
1 2
0 3
1 5
0 9 7 5
1 0
3 5
4 1
8 5
4 8
3 5
4 4
3 3
0 5
2 6
3 3
2 5
3 4
8 3
0 2
5 5
6 6
5 5
6 8
3 4
3 3
7 2
5 8 2 5
3 4
1 8
2 5
3 1
6 4
8 1
0 9
6 7
9 4
9 5
6 8 6 2
7 6
7
6 1
4 5
3 1
6 4
75
1. Observa la imagen y escribe cuántos lápices, tijeras, libretas y bolígrafos hay en total.
Lápices --------- Tijeras ----------- Colores ---------- Libretas ---------- Reglas ---------- Pinceles ----
2. Escribe cuántos tamaños diferentes hay de mariposas.
Tamaños
76
Clasificación
3. Forma cuatro grupos con los objetivos y después escribe su nombre genérico.
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4
---------------- ---------------- ---------------- -----------
4. Clasifica los números en u, d, c, um, dm, cm
19 9282 36492 1263
71263 717 82173 21964
4678 6952 957 26 870
1395 8 870 43
U
D
C
D
U U
U
U
D
D
C
C
Um
mm
U
m
235 5642 45822 456 4568
12564 4568 123 45612 456
1230 456 1256 45894 123 1230
452 12300 4581 458 1256 412
45621
dm dm
77
2. Cuenta y escribe cuantos carros hay de cada color.
Numero de carros -----------------
3. Escribe el nombre del animal que está situado en la coordenada propuesta.
(1.1) ------------------------ (1.9) ------------------------ (2.5) -------------------- (4.3) ---------------
(5.6) ----------------------- (6.2) ------------------------ (7.6) --------------------- (8.3) ---------------
(9.1) ----------------------- (9.7) ------------------------
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
78
Análisis
4. Cuenta y escribe cuántos pingüinos hay, (adultos y crías). Tienes un minuto.
Cantidad de pingüinos ------------------ adultos ------------------ crías ---------------
5. Encuentra la regla de las siguientes series.
28, 36, 33, 41, 38,
46….. 57, 53, 63, 59, 69,
61….. 8, 16, 31, 62, 77,
8, 24, 19, 45,36,
108….. 4, 16, 8, 32, 16,
64…….
79
1. Coloca las piezas y forma un cuadro
2. Convierte cada símbolo en un digito diferente para que la suma sea correcta. Tienes 5
minutos.
-------------------------------------------------------------------------------------
1 0 5 9 3 7
80
Síntesis
1 5 10
12 20 23
36 48 60
72 80 96
105 130 150
156 180 163
217 252
304 32 352 230
2. Escribe los números que faltan. La suma de estos, en cada fila o diagonal, debe ser 57.
9
12
10
10
11
14
5
18 7
4
8
16
3
15
16
81
Segunda Sección
Actividades de pre-requisitos y pre-conceptos de la multiplicación
1. Observa las columnas, escoge un número de cada una y forma cifras de decenas,
centenas, unidad de mil, decenas de mil, centenas de mil
1 6 2 7 3 8 4 9 5 1
2 7 3 8 4 9 5 1 6 2
3 8 4 9 5 1 6 2 7 3
4 9 5 1 6 2 7 3 8 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9 5
2. Observa las columnas. Y ubica el valor posicional de cada número en las cifras señaladas
con colores y escribe la cifra ubicando el punto de mil.
1 6 2 7 3 8 4 9 5 1
2 7 3 8 4 9 5 1 6 2
3 8 4 9 5 1 6 2 7 3
4 9 5 1 6 2 7 3 8 4
5 1 6 2 7 3 8 4 9 5
---------------------- ---------------------------- --------------------------- -------------------------------
-------------------------- ------------------------------- ----------------------------
3. Descubre el significado y sentido lógico de los componentes de la multiplicación
457826
X 3456
----------------
82
4. Resuelve las siguientes situaciones problemas estilo ICFES
5.1 Los asistentes a una fiesta se organizaron en 8 mesas y en cada una se ubicaron 6. ¿Con
cuál de las siguientes operaciones se puede calcular el número de personas que asistió a la
fiesta?
A. 8 + 6
B. 8 x 6
C. 8 – 6
D. 8 ÷ 6
5.2 Wilmar compró paletas para sus amigos y pagó $4.050. Cada paleta le costó $450.
¿Cuántas paletas compró?
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
5.3 Mónica pagó $50.000 con 25 billetes, todos del mismo valor. ¿Cuál era el valor de cada
uno de los billetes?
A. $1.000
B. $2.000
C. $5.000
D. $10.000
83
5.4 Hugo tiene 36 canicas. Él las organizó varias veces formando filas y columnas con la
misma cantidad de canicas cada una, sin que le sobrara o faltara alguna.
¿Cuál de las siguientes figuras NO corresponde a una de las maneras en que Hugo organizó
las canicas?
A B C
D
5. 4 En un almacén se vendieron 1500 bicicletas. Si una bicicleta Representa 150 bicicletas,
y media bicicleta Representa 10 bicicletas ¿En cuál de los siguientes conjuntos de figuras se
representan las 1500 bicicletas vendidas?
A.
X +
B. + X
C. X
D. + X
84
Tercera Sección
Actividades de la propiedad conmutativa, la cual es una estrategia novedosa para estuduiar
la multiplicacion de factores y se encuentra a continuación.
ACTIVIDA # 1 (Multiplica por uno y te dará el mismo número,- propiedad conmutativa.)
* * *
* * * ACTIVIDAD #2 (Adivina que dice el mensaje)
1 2 3 4 5
Datos: (3*4)=m (5*1) (2*1) (5*5) (3*4) (5*1) (2*1) (4*4) (5*3) (5*1)
a B c d e
f G h i j
k L ll m n
ñ O p q r
s T u v w
1 8
1 5
7
1
1
0
7
2
1
6
4
2
1
4
3 1
1
2
5
4
1
1
1
1 2 1 1 2
85
ACTIVIDAD#3 (Saquemos los factores que se repiten en la tabla de multiplicar al
momento de operar.)
Observa y multiplica
1*1 2*2 3*3 4*4 5*5 6*6 7*7 8*8 9*9 10*10
Si tenemos que las anteriores multiplicación se representan (a*b=c) entonces a=1 y b=1 1*1=c
Realiza: (coloca los valores que corresponden en cada letra)
¡Aplicando la propiedad conmutativa!
“Si en una multiplicación cambiamos el orden de los factores, obtenemos el mismo resultado”
Averigüemos!
6
4*6 =
4
6*4 =
4
6
Observa las gráficas!
Desarrolla las gráficas 5*7, 8*3, 9*6 utilizando la propiedad conmutativa
2 C B 5 5 A C
36 B A C 3 A
C 7
16 b 4
9 A 81
C A B C B A
86
Multiplicacion de Factores Utilizando la Propiedad Conmutativa.
2 * 1 = 2
1 * 2 = 2
2 * 2 = 4
2 * 3 = 6
3 * 2 = 6
2 * 4 = 8
4 * 2 = 8
2 * 5 = 10
5 * 2 = 10
2 * 6 = 12
6 * 2 = 12
3 * 1 = 3
1 * 3 = 3
3 * 3 = 9
3 * 4 = 12
4 * 3 = 12
3 * 5 = 15
5 * 3 = 15
3 * 6 = 18
6 * 3 = 18
3 * 7 = 21
7 * 3 = 21
4 * 1 = 4
1 * 4 = 4
4 * 4 = 16
4 * 5 = 22
5 * 4 = 20
4 * 6 = 24
6 * 4 = 24
4 * 7 = 28
7 * 4 = 28
4 * 8 = 32
8 * 4 = 32
5 * 1 = 5
1 * 5 = 5
5 * 5 = 25
5 * 6 = 30
6 * 5 = 30
5 * 7 = 35
7 * 5 = 35
5 * 8 = 40
8 * 5 = 40
5 * 9 = 45
9 * 5 = 45
6 * 1 = 6
1 * 6 = 6
6 * 7 = 42
7 * 6 = 42
6 * 8 = 48
8 * 6 = 48
6 * 9 = 54
7 * 1 = 7
1 * 7 = 7
7 * 7 = 49
7 * 8 = 56
8 * 7 = 56
7 *9 = 63
9 * 7 = 63
8 * 1 = 8
1 * 8 = 8
8 * 8 = 64
8 * 9 = 72
9 * 8 = 72
9 * 1 = 9
1 * 9 = 9
9 * 9 = 81
87
EVALUACIÓN DE LA ESTRATEGIA PRESENTADA PARA MEJORAR LA
DIFICULTAD OBSERVADA
Universidad del Atlántico
(Práctica pedagógica)
Objetivo: Desarrollar operaciones en donde se presenta la necesidad de aplicar la operación de
multiplicación y Observar si la dificultad presentada fue mejorada.
Colegio: Institución Educativa Simón Bolívar de Puerto Colombia Grado: 6°
Jornada: Matinal
Fecha: Nombre de Estudiante: -------------------------------------
Maestra Orientadora: Aspia Granado
Maestra practicante: Ingrid Acendra R.
Desarrolla las siguientes actividades
1. Habilidad Identificación.
(Se desarrolla con la observación fijando la atención en los objetos: suma y multiplicación)
Pregunta abierta:
“Un curso de 42 estudiantes de grado 6º decide realizar un campamento durante 5 días. Compran
los víveres que van a consumir en el viaje teniendo en cuenta que consumirán 900 gramos
diarios.
1. En el momento de viajar solo hay 30 estudiantes, entonces ellos proponen que el viaje se
extienda a 8 días, dado que van a tener más comida. ¿Qué debe ocurrir con la ración inicial de
comida propuesta, para que le alcance al nuevo tiempo definido?
----------------------------- -------------------------
a) Identificar los objetos de estudio (operaciones) y las características.
88
b) Escribe en la siguiente tabla las características de cada objeto.
Objeto1. Objeto2.
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
c) Aplica las anteriores características en las operaciones encontradas
2. Habilidad Comparación.
a) Identificar las diferencias y semejanzas de los objetos.
3. Habilidad Clasificación.
a) Escribe en la siguiente tabla las características esenciales de cada objeto.
Característica esénciales de la multiplicación Característica esénciales de la suma
Clases Clases
Diferencias Semejanzas
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
89
4. Habilidad Análisis.
a) Define ¿Qué es la multiplicación? Y establece los criterios
5. Habilidad Síntesis
a) Elaborar un esquema e integra los conceptos
b) Elabora la síntesis (argumentación)
90
5.9Análisis de Resultados de la Propuesta
(Matriz de análisis descriptiva de los resultados recolectados en: Actividad 1)
(Tabla 12)Análisis de: habilidad de Identificación
(Matriz de Análisis Descriptiva para los resultados de la información recogida en: Actividad 2)
(Tabla 13): Análisis de: habilidad de comparación
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Durante la implementación de las
actividades que desarrollan la habilidad de
identificación, los estudiantes se
mostraron entusiasmados y sorprendidos
porque esperaban una cartilla llena de
números o de multiplicaciones, lo cual
permitió que el estudiante permaneciera
atento a la situación presentada en la
cartilla.
Es notorio que este
tipo de actividades es
ausente y
desconocido para el
estudiante, pero al
mismo tiempo es
atractivo para su
participación
En total son 20 estudiantes
y todos respondieron
positivamente a la
implementación de las
actividades de
identificación en la cartilla.
Logro: identifica las
características de la
multiplicación.
Se debe seguir implementando
actividades que permitan
ejercitar la habilidad de
identificación la cual es
importante para la adquisición
del aprendizaje matemático.
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Siguen motivados respondiendo atentos a
las actividades de la cartilla sin saber que
al realizar dichas actividades se estaba
desarrollando las habilidades del
pensamiento, específicamente la de
comparación. Se observa una
concentración que llama la atención
porque el estudiante de esta edad suele
desconcentrarse rápidamente pero en esta
ocasión no.
Es notorio que este
tipo de actividades es
ausente y desconocido
para el estudiante, pero
al mismo tiempo es
atractivo para su
participación
En total son 20 estudiantes y
todos respondieron
positivamente a la
implementación de las
actividades de comparación,
algunos estudiantes hicieron
preguntas, las cuales de
concederán normales.
Logro: conoce las diferencias y
semejanzas características de la
multiplicación.
Se debe seguir
implementando actividades
que permitan ejercitar la
habilidad de comparación
la cual es importante para la
adquisición del aprendizaje
matemático. En este caso la
multiplicación.
91
(Matriz de análisis descriptiva de los resultados recolectados en: Actividad 3)
(Tabla 14) Análisis de: habilidad de clasificación
(Matriz de Análisis Descriptiva para los resultados de la información recogida en: Actividad 4)
(Tabla 15): Análisis de: habilidad de Análisis
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Durante la implementación los
estudiantes mostraron actitudes
que quizás en otras ocasiones no
se observaban como lo es la
rapidez que utilizan para resolver
las actividades este hecho causo
competencias entre ellos de querer
terminar de primero porque las
actividades determinaban un
tiempo de culminación.
Es notorio que este
tipo de actividades es
ausente y desconocido
para el estudiante, pero
al mismo tiempo es
atractivo para su
participación y
aprendizaje.
Los estudiantes respondieron
positivamente a la
implementación de las actividades
de clasificación, algunos
estudiantes hicieron preguntas, las
cuales de concederán normales.
Logro: agrupa las características
de la multiplicación en categorías.
Se debe seguir implementando
actividades que permitan
ejercitar la habilidad de
clasificación, la cual es
importante para la adquisición
del aprendizaje matemático. En
este caso la multiplicación
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Esta implementación permite
observar que los estudiantes sin
ningún tipo de presión
desarrollaron la habilidad de
análisis situación que
generalmente es difícil alcanzar en
el discente.
Es notorio que este tipo
de actividades es
ausente y desconocido
para el estudiante, pero
al mismo tiempo es
atractivo para su
participación y
aprendizaje
Los estudiantes respondieron
positivamente a la
implementación de las
actividades de análisis, algunos
estudiantes hicieron preguntas,
las cuales de concederán
normales. Logro: organiza las ideas de lo
que significa la multiplicación.
Se debe seguir implementando
actividades que permitan ejercitar
la habilidad de análisis, la cual es
importante para la adquisición del
aprendizaje matemático. En este
caso la multiplicación
92
(Matriz de análisis descriptiva de los resultados recolectados en: Actividad 5)
(Tabla 16)Análisis de: habilidad de Síntesis
(Matriz de Análisis Descriptiva para los resultados de la información recogida en: Actividad 6)
(Tabla 17): Análisis de: Multiplicación de Factores Utilizando la Propiedad Conmutativa
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Esta implementación permite
observar que los estudiantes le
llaman mucho la atención el
hecho de realizar las actividades
presentadas en la cartilla y que
esta les permita pensar, analizar,
interpretar, argumentar, sin
ninguna complicación.
Es evidente que este tipo de
actividades que desarrollan las
habilidades del pensamiento, es
ausente y desconocido para el
estudiante, pero al mismo
tiempo es atractivo para su
participación y aprendizaje.
Los estudiantes respondieron
positivamente a la
implementación de las
actividades de identificación,
algunos estudiantes hicieron
preguntas, las cuales de
concederán normales.
Logro: construye el concepto de
multiplicación.
Se debe seguir
implementando actividades
que permitan ejercitar la
habilidad de síntesis, la cual
es importante para la
adquisición del aprendizaje
matemático. En este caso la
multiplicación.
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Esta implementación
permite observar que el
cambio de costumbres o
paradigmas ayudan a la
motivación, atención y
aprendizaje en los
discentes.
El cambio de estrategias
tradicionales permite mejorar las
dificultades presentadas en el
ámbito escolar, como lo muestra
el presente resultado del
aprendizaje de la multiplicación
de factores utilizando la propiedad
conmutativa.
La muestra de 20
estudiantes respondió
positivamente al
aprendizaje de los
factores utilizando la
propiedad
conmutativa.
Se debe seguir pensando en cambiar
las costumbres tradicionales y buscar
alternativas que permitan mejorar las
dificultades presentadas en el diario
vivir del educando como lo es la
presente estrategia de aprender los
factores multiplicativos utilizando la
propiedad conmutativa.
93
(Matriz de análisis descriptiva de los resultados recolectados en: Actividad 7)
(Tabla 18)Análisis de: Evaluación
HECHO O SITUACIÓN INTERPRETACIÓN SIGNIFICACIÓN APORTE
Durante la implementación
los estudiantes mostraron
actitudes positivas ya que se
mostraron seguros al resolver
las situaciones planteadas y
motivados porque los
estudiantes ejercitaron el
pensamiento lógico
matemático identificando las
operaciones que dan solución
a la situación e interiorizando
las características de cada
una y construyendo el
concepto de las operaciones
como multiplicación y
división.
Es notoria la importancia de
implementar en los
estudiantes actividades que
permitan el desarrollo de las
habilidades del pensamiento
como lo es la presente
evaluación. Los resultados
son sorprendentes. Se puede
observar que los estudiantes
logran desarrollar la
operación de multiplicación
paso a paso identificando las
características, encontrando
el sentido de la operación y
construyendo el concepto.
Estos resultados se pueden
observar en los anexos.
En total son 20 estudiantes y
su aplicación genero
resultados sorprendentes el
98% de la muestra realizo
con éxito la evaluación. Se
puede observar que el
estudiante comprendió el
sentido lógico de la
multiplicación desarrollando
en las operaciones propuestas
las características
enunciadas en el
planteamiento del
problema, respondiendo al
¿Cómo multiplicar? Y
permitiéndole asimilar el
concepto de multiplicación.
El desarrollo de las habilidades del
pensamiento son importantes para
cualquier área del conocimiento es
por ello que se convierten en una
herramienta fundamental para la
adquisición del aprendizaje o
mejoramiento del mismo, en este
caso es clave para la enseñanza de las
matemáticas específicamente de la
multiplicación. Se debe seguir
pensando en cambiar las costumbres
tradicionales y buscar alternativas
que permitan mejorar las dificultades
presentadas en el diario vivir del
educando y que se reflejen los
resultados en las evaluaciones. Es importante que se utilicen
situaciones problemas de estilo ICFES
y conocer mas afondo su modelo de
evaluación el cual obliga al estudiante
a capacitarse y a ejercitar la mente.
94
CAPITULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 Conclusión
Luego de esta ardua tarea de investigar sobre la dificultad presentada en los estudiantes de 6º para
desarrollar las operaciones de multiplicación, se concluye lo siguiente:
Se logró cumplir con los objetivos propuestos los cuales arrojaron resultados positivos y
negativos, en donde los positivos enriquecen el presente trabajo y los resultados negativos dan
sentido a la dificultad observada, es decir las razones que ocasionaron dichas dificultades.
Posteriormente se aplicó la estrategia (Analizando, Comparando, Calculando, y
Multiplicando, tengo Mente Veloz) en donde se recopilaron una serie de actividades divididas
en tres secciones la primera contiene actividades que desarrollan las habilidades del pensamiento
como: identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis, con en fin de ejercitar la
mente logrando esta resultados positivos y sorprendentes. La segunda sección presenta
actividades que implementan los pre- requisitos y preconceptos de la multiplicación ya que en el
proceso de desarrollar las habilidades del pensamiento para construir el concepto de
multiplicación es importante considerar el grado de conocimiento del estudiante. La tercera
sección muestra actividades que desarrollan la propiedad conmutativa las cuales ayudan en la
implementación de las tablas de multiplicar utilizando esta propiedad.
Todas las actividades mencionadas anteriormente fueron implementadas a cabalidad permitiendo
estas, realizar una evaluación exitosa que logro superar las dificultades presentadas y
anunciadas específicamente en el planteamiento del problema señalando la problemáticas como
el sentido lógico de la multiplicación, comprensión de las características de la multiplicación
asimilando el ¿Cómo multiplicar? Y el concepto de multiplicación.
Por todo lo anterior, se puede afirmar que se hace necesario implementar actividades que
permitan desarrollar las habilidades del pensamiento como herramienta fundamental para el
aprendizaje y al mismo tiempo se convierta en un aporte interesante para las demás áreas del
95
saber, siendo esta estrategia una ayuda que ejercita la mente lo cual lo es todo en cuanto al
pensamiento del ser.
Esta estrategia garantiza una mejor capacitación del estudiante en cuanto a conocimiento se
refiere.
6.2 Recomendaciones.
Los resultados positivos de la presente investigación permiten incluir la propuesta presentada
(Analizando, Comparando, Calculando, y Multiplicando, tengo Mente Veloz), en la lista de
estrategias que se tienen en cuenta hoy para el aprendizaje y mejoramiento de la calidad
educativa, ya que esta desarrolla las habilidades del pensamiento los cuales son vitales y
necesario para la implementación de los contenido programático.
Es importante resaltar que las habilidades del pensamiento hacen parte de la mente humana
porque relacionan el medio, con lo lógico y lo racional.
Desde este proyecto de investigación extiendo la invitación al gobierno nacional que permita
capacitar a los educadores de nuestro país en estrategias que desarrollen las habilidades del
pensamiento porque ayudan al discente a pensar lo cual lo es todo en el ser.
96
CAPITILO VII: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
7.1 Bibliografía
(1) Constitución Políticas de Colombia de 1991), edición actualizada en 2011, (Artículo 67,
pág., 32)
(2) Ley General de Educación, 1994 recuperada en mineducacion.com, (Artículo 22, pág. )
(3) Gustavo Fontalvo, Manuel Lara, (2011) monografía titulada “¿Qué estrategias permiten
el desarrollo del pensamiento numérico a partir de la multiplicación de dos o más cifras de
números naturales desde el valor posicional en los niños de 4 grado?”.
(4) Jorge Cohen, Reinaldo Fontalvo, (2010) monografía titulada, “Desarrollo de la
habilidades del pensamiento crítico como estrategias para la resolución de sumas y restas
con fracciones homogéneas y heterogenias en los estudios de 5grado”
(5) Margarita Sánchez, (2002). Habilidades del pensamiento. Maracaibo.
(6) Jean Piaget, (1.948) Desarrollo de procesos cognitivos.
(7) Thomas Samuel Kuhn, (1922 - 1996) concepto de paradigma.
(8) Ángel C, Maritza C, Olga N, (2013). Monografía “El estudio de casos: un instrumento
de trabajo educativo.
97
(9) Sandra S, Lía M, Andreina Q, (2000- 2004) Monografía “Propuesta didáctica para el
desarrollo de procesos cognitivos”.
(10) Oliva Trejo López, (2007) “¿Cómo enseñar a pensar a los niños?, publicado el 16/
07/2013 editorial: Lexus, (posee derechos reservados en cuanto a las ilustraciones.
(11) Copyright, (2008 -2015). Definición de procesos cognitivos.
(12) Alarcón, Mazzoti, Nicolini, (2005) procesos cognitivos fundamentales.
(13) Hernandez Sampieri, (2008), metodologia de la investigacion (estudio de casos).
(14) Alejandro Montenegro (2006), matematicas para el icfes, editorial: Los Tres Editores
Ltda. (preguntas).
98
7.2 Web grafía
1. Web: www.mineducacion.gov.co/1621/articles-85906_archivo_pdf.pdf(2015)
2. Web: http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
3. Web http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo
4. Web Definiciones/multiplicación/
5. Web: http://es.wikipedia.org/wiki
6. Web:http://www.redescolar.ilce.edu/mx/ matemáticas.com.
6. Web: www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml
7. Web: http://www.monografias.com/trabajos7/parad/parad.shtml (paradigma)
8. Web: http://es.wikipedia.org/wiki/`pensamiento
99
100
Anexos1: Diagnostico
Universidad del Atlántico
Instrumento 1
Objetivo: Desarrollar las cuatro operaciones básicas y Observar en cuál de ellas los estudiantes
presentan mayor dificultad para resolver.
Colegio: Institución Simin Bolivar de Puerto Colombia grado: 6° jornada: Matinal
Fecha: Nombre de Estudiante: -------------------------------------
Maestra Orientadora: Aspia Granado
Maestra Practicante: Ingrid Acendra R.
Resuelve las Siguientes Operaciones
Suma
4590 93624
+ 237 +80837
-------------- ----------------
Resta
59043 9729
- 30959 - 2783
----------------- --------------
Multiplicación
432 4907
x 57 x 347
--------------- ----------------
División
896 ÷ 36
101
Anexo 2: Entrevista a Estudiantes
Universidad del Atlántico
Instrumento 2
Objetivo: Conocer las dificultades específicas de cada estudiante al resolver la operación de
multiplicación.
1. ¿Por qué tienes dificultad para realizar una operación con multiplicación y división?
2. ¿Qué es lo más difícil al momento de realizar una operación de multiplicación y una división?
3. ¿Entiendes las explicaciones realizadas por la docente de matemáticas en cuanto a la
multiplicación y división?
4. ¿La dificultad que presentas es por parte tuya o del docente?
5. Cuando la maestra coloca compromisos para la casa sobre el tema, ¿las resuelves?
6. ¿Piensas que debes saber las tablas de multiplicar para realizar las operaciones de
multiplicación y división?
7. ¿Te sabes las tablas de multiplicar?
8. En la siguiente multiplicación 7x2=14, ¿Cuál número es el que se lleva?
9. ¿En qué es lo primero que debo pensar al desarrollar la siguiente división 896 ÷36
102
Anexo 3: Guía de Observación de una Clase
Universidad del Atlántico
Instrumento 3
Objetivo: Observar las estrategias, herramientas, ventajas y desventajas que den sentido a la
dificultad presentada.
1) Observar una clase del área de matemática, en específico el tema de multiplicación y
división de 6 grado.
2) Tomar nota de Ventajas y desventajas de la clase.
3) Experiencia significativa observada durante la clase.
4) Estrategia utilizada por el docente
5) Que herramienta o material didáctico presento.
6) Comportamiento de los estudiantes durante la clase.
7) Aspectos de aprendizaje durante la implementación de la clase.
8) Durante la clase, hubo o no participación de los estudiantes.
9) Que actividades se desarrollaron durante la clase.
10) se observa la implementación de actividades que desarrollen las habilidades del
pensamiento como identificación, comparación, clasificación, análisis, síntesis como estrategia
para el aprendizaje significativo de la multiplicación.
103
Anexo 4: Entrevista a Docente
Universidad del Atlántico
Instrumento 4
Objetivo: Conocer el pensamiento del docente en cuanto a la enseñanza, su forma, y estilo
personal que den sentido a la dificultad presentada.
1. ¿Usted siempre ha sido la maestra de matemáticas en 6°?
2. ¿Cuántos años aproximadamente es la maestra de 6º?
3. ¿Esta dificultad con las operaciones de multiplicación y división siempre se ha presentado
mientras su estadía como maestra?
4. ¿Esta falencia no le ha limitado en algunos temas en el contenido de 6º?
5. ¿Por qué piensa usted que se presenta esta dificultad?
6. ¿Considera usted que la dificultad está en el modo del aprendizaje del estudiante?
7. ¿Considera usted que su metodología ha sido la mejor y apropiada para los temas respectivos a
la multiplicación y división?
8. ¿Cómo ha sido su preparación y experiencia en matemáticas?
9. ¿Ha implementado alguna vez las habilidades del pensamiento como identificación,
comparación, clasificación, análisis, síntesis en las actividades para explicar a los estudiantes el
tema de multiplicación?
104
Anexo 5: Cuestionario de Pre requisitos
Universidad del Atlántico
Instrumento 5
Objetivo: identificar que pre – requisitos de la multiplicación los estudiantes aún no han
asimilado.
1. Observa los huevos y realiza la suma ubicando u.d.c.
2. Observa las cifras de cada cuadro y responde. ¿Qué valor tiene la cifra 9 en cada uno de
ellos?
3. Realiza la siguiente suma y ubica los nombres correspondientes a las cifras.
4257 ------------
+ 829 ------------
----------
5086 -------------
4. Señala en la multiplicación los siguientes nombres: factor, multiplicador, multiplicando,
producto.
40 ---------------
x 6 ---------------
--------
240 ---------------
5. Realizo las siguientes multiplicaciones:
15 20 32
x 2 x 12 x7
--------- --------- --------
6. De la jerarquía que conoces en cuanto al orden de aprendizaje para las operaciones
básicas ¿Cuál de los siguientes es el orden?
Suma multiplicación suma división
Resta división multiplicación resta
Multiplicación resta división suma
División suma resta multiplicación
+ +
21597 15729 12975 19572
100 100 100 10 1 10 1 1
105
Anexo 6: contenidos de pre-requisitos y Pre Conceptos
Universidad del Atlántico
Instrumento 6
Objetivo: identificar que pre – conceptos de la multiplicación los estudiantes aún no han
asimilado y que logros no fueron alcanzados por el estudiante.
(Los estudiantes deben conocer los siguientes prerrequisitos y preconceptos)
Logros de prerrequisitos
8. Identificar el sistema de numeración decimal.
9. Saber ubicar el valor posicional de los números.
10. Identificar los términos de la operación suma.
11. Saber sumar (estructura de ella).
12. Realizas multiplicaciones por lo menos de dos y tres cifras en el multiplicando.
13. Establecer la jerarquía de las operaciones.
Preconceptos
a) ¿Cómo se llama nuestro sistema de numeración?
Valor posicional de los números
- unidades
- decenas
- centena
- unidad de mil
Términos de la suma:
- signo (significado)
- sumandos
- estructura
b) ¿Qué es sumar?
106
Términos de la multiplicación:
- signo x (significado)
- factores
- multiplicando
- multiplicador
- producto
c) ¿Qué es multiplicar?
Jerarquía de las operaciones:
- sumar
- restar
- multiplicar
- dividir
107
Anexo 7: Revisión de Información Institucional
Universidad del Atlántico
Instrumento 7
Objetivo: Obtener la información de los procesos académicos actuales y anteriores, presentados
por los estudiantes en cuanto a la multiplicación y conocer qué estrategia utiliza la institución
para mejorar la dificultad presentada.
5 ¿Qué problema se ha presentado anteriormente, es decir en los grados anteriores de 6° con
respecto a la problemática observada?
6 ¿Por qué cree que pasa directora?
7 Buscar y obtener resumen historial del comportamiento del aprendizaje en cuanto a las
matemáticas (específicamente multiplicación). Por ejemplo: los boletines y actas de
compromisos.
8 ¿Qué estilo de aprendizaje se puede observar en los estudiantes?
108
Anexo 8: Recolección de Informaciónteórica
Universidad del Atlántico
Instrumento 8
Objetivo: Recopilar información que permita desarrollar el marco teórico y que al mismo tiempo
den sentido a la dificultad presentada.
(Tabla 19): Recolección de Información Teórica
(Se especifican los lugares, sitios, y herramientas para la búsqueda de información teórica)
Lugares Tema resultados
Internet
Libro ¿Cómo enseñar
pensar a los niños?
-Tesis ya realizadas
- Información de asesor
Conceptos delimitados
-Concepto de operación
-Historia de las matemáticas
-Concepto de multiplicación
-Concepto de cálculo
-Habilidades del pensamiento
-Teoría de Piaget
-Aportes de estudiantes
graduados.
-Didácticas para enseñar
multiplicación.
Biblioteca universidad
(tesis que contengan una
investigación parecida).
Estructura y contenido de la
tesis.
Antecedente con relación a la
investigación.
Biblioteca departamental Teoría que fundamente los temas
delimitados.
Profundización de los temas
delimitados.
Biblioteca de la aduana. Información no encontrada en
los anteriores lugares
Profundización
Institución educativa: Información académica del
estudiante durante los años
anteriores.
Boletines, actas,
- Ir donde docentes que
dominen el tema.
(asesoras)
Experiencias vividas por el
maestro al momento de
implantar estos temas de
multiplicación y división.
Diversidad de situaciones que
podrían generar la dificultad como
por ejemplo: la ausencia de las
habilidades del pensamiento.
109
Anexo 9: Diagnostico Realizado por Estudiantes
110
Anexo 10: Diagnostico Realizado por Estudiantes
111
Anexo 11: Imágenes de Actos Pedagogico
112