proyecto de fin de carrera -...

1

BARTOLETTI Julia

2012-2013

CARACTERIZACIÓN A FATIGA DE COMPUESTOS DE FIBRA

DE CARBONO UNIDIRECCIONALES A 0° Y 45°

PROYECTO DE FIN DE

CARRERA

Directores de Proyecto:

Federico París Carballo

Juan Carlos Marín Vallejo

Jesús Justo Estebaranz

José Cañas Delgado

2

Indice

Índice de Figuras ...................................................................................................................................... 3

Capítulo 1. Introducción .......................................................................................................................... 5

1.1 Introducción y antecedentes ................................................................................................... 5

1.2 Objetivos.................................................................................................................................. 6

1.3 Desarrollo del proyecto ........................................................................................................... 6

Capítulo 2: Fabricación y preparación de especímenes .......................................................................... 8

2.1 Introducción ...................................................................................................................................... 8

2.2 Descripción de los ensayos y del material a utilizar ...................................................................... 8

............................................................................................................................................................. 9

2.3 Fabricación de las probetas ........................................................................................................... 9

2.4 Preparación de las probetas ........................................................................................................ 15

Capítulo 3: Ensayos................................................................................................................................ 17

3.1 Introducción ................................................................................................................................ 17

3.2 Ensayos estáticos ......................................................................................................................... 17

3.3 Ensayos dinámicos ....................................................................................................................... 20

3.4 Resultados ................................................................................................................................... 26

Capítulo 4: Análisis de resultados.......................................................................................................... 48

4.1 Introducción ................................................................................................................................ 48

4.2 Ensayos estáticos ................................................................................................................... 48

4.3 Ensayos dinámicos ................................................................................................................. 50

Capítulo 5: Conclusiones ....................................................................................................................... 56

Bibliografía ............................................................................................................................................. 58

3

Índice de Figuras

Figura 1- Máquina de tracción Instron 4483 con el extensómetro ......................................................... 9

Figura 2- Máquina de ensayos dinámicos Instron 8801 .......................................................................... 9

Figura 3- Paneles cortados .................................................................................................................... 10

Figura 4- Las dimensiones de los paneles a fabricar. En la izquierda es el panel a 0° y a la derecha el

panel a 45° ............................................................................................................................................. 10

Figura 5- Preparación del apilamiento .................................................................................................. 11

Figura 6- Espátula de teflón que crea una presión para evitar aire entre capas .................................. 11

Figura 7- Hoja de teflón y tiras de corcho ............................................................................................. 11

Figura 8- Paneles dispuestos sobre una gran placa .............................................................................. 11

Figura 9- Capa de teflón y pasta adhesiva, cromato sobre los bordes ................................................. 12

Figura 10- Un tejido aireador ................................................................................................................ 12

Figura 11- Bolsa de vacío ....................................................................................................................... 12

Figura 12- Sistema para hacer el vacío .................................................................................................. 13

Figura 13 – Los paneles a la salida de la autoclave ............................................................................... 13

Figura 14- La autoclave y los paneles listos ........................................................................................... 13

Figura 15- Ciclo de temperatura ............................................................................................................ 14

Figura 16- Ciclo de presión .................................................................................................................... 14

Figura 17- Variación del vacío ............................................................................................................... 14

Figura 18- Prensa de platos calientes .................................................................................................... 15

Figura 19- Paneles con dos tacones en las extremidades y cinta de alta temperatura ........................ 15

Figura 20- Máquina para retirar las rebabas ......................................................................................... 15

Figura 21- Una probeta terminada ........................................................................................................ 16

Figura 22- Máquina con disco de diamante para corta los paneles ...................................................... 16

Figura 23- Curva característica de un ensayo de tracción sobre probetas a 90° .................................. 17

Figura 24- Curva característica de un ensayo de tracción sobre probetas a 0 ..................................... 18

Figura 25- Tacones despegados ............................................................................................................ 18

Figura 26- Sistema para reemplazar los tacones: utilización de papel de lija ....................................... 18

Figura 27- Es quema de una probeta ensayada en tracción con galgas ............................................... 19

Figura 28- Curva representativa de la excitación aplicada .................................................................... 20

Figura 29- Probeta en forma de hueso.................................................................................................. 21

Figura 30- El panel en la prensa de platos calientes ............................................................................. 22

Figura 31- Laminado recubierto de una capa de teflón ........................................................................ 22

Figura 32- Ciclos de temperatura y fuerza de la prensa ........................................................................ 22

Figura 33- Sistema para evitar la flexion ............................................................................................... 25

Figura 34- Probeta rota a causa de la resonancia ................................................................................. 25

Figura 35- Curva tensión en función de la deformación – Primero ensayo- Probeta 90° ..................... 27

Figura 36- Curva tensión en función de la deformación – Segundo ensayo- Probeta 90° .................... 28

Figura 37- Rotura de la probeta a 90° en ensayo estático .................................................................... 29

Figura 38- Curva tensión en función de la deformación – Primero ensayo – Probeta a 0°- 7 capas .... 30

Figura 39- Curva tensión en función de la deformación – segundo ensayo – Probeta a 0° - 7 capas .. 31

Figura 40- Curva tensión en función de la deformación – Tercero ensayo – Probeta 0°- 4 capas ....... 33

Figura 41- Curva tensión en función de la deformación – Cuatro ensayo- Probeta 0°- 4 capas ........... 34

Figura 42- Rotura de las fibras en tracción sobre probetas a 0° .......................................................... 35

4

Figura 43- Curva tensión en función de la deformación – Primero ensayo- Probeta 45° ..................... 36

Figura 44- Curva tension en funcion de la deformacion – Segundo ensayo- Probeta a 45° ................. 37

Figura 45- Rotura de las probetas a 45° en tracción ............................................................................. 38

Figura 46- Probetas a 45° rotas - ensayos dinámicos a 10Hz ................................................................ 41

Figura 47- Probeta rota en compresión ................................................................................................ 41

Figura 48- Curva S-N – Ensayos dinámicos a 10Hz de las probetas a 45° ............................................. 41

Figura 49- Probetas a 45° rotas – ensayos dinámicos a 18Hz ............................................................... 43

Figura 50- Probeta a 45° en las mordazas ............................................................................................ 43

Figura 51- Probeta rota directamente................................................................................................... 43

Figura 52 - Curva S-N – Ensayos dinámicos a 18Hz de las probetas a 45° ............................................ 44

Figura 53- Rotura de una probeta a 0° - ensayo dinámico a 10Hz ........................................................ 45

Figura 54- Probetas rotas en el ensayo dinámico a 10Hz ..................................................................... 45

Figura 55 - Curva S-N – Ensayos dinámicos a 10Hz de las probetas a 0° .............................................. 45

Figura 56- Probetas rotas- ensayo dinámico a 15Hz ............................................................................. 46

Figura 57- Curva S-N – Ensayos dinámicos a 15Hz de las probetas a 0° ............................................... 47

Figura 58- Comparación de las tres probetas 90°, 0° y 45° - ensayo estático ....................................... 49

Figura 59- Comparación de las dos frecuencias para las probetas a 45° .............................................. 51

Figura 60 - Comparación de las dos frecuencias para las probetas a 0° ............................................... 52

Figura 61- Comparación de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - Representación no adimensional ...... 54

Figura 62- Comparación de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - Representación no adimensional ..... 54

Figura 63- Comparación de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - Representación adimensional – Banda

de seguridad .......................................................................................................................................... 55

5

Capítulo 1. Introducción

1.1 Introducción y antecedentes

Un material compuesto es un sistema integrado por una mezcla o combinación de dos o más micro o

macroconstituyentes que difieren en forma y composición química y que son esencialmente

insolubles entre sí [1]. El material compuesto, tiene como objetivo obtener propiedades que no

pueden ser alcanzadas por ninguno de los constituyentes actuando aisladamente. Las propiedades

que son de interés en estos compuestos son: la resistencia mecánica, la resistencia a corrosión, el

peso, el aislamiento térmico, acústico, la resistencia a la abrasión, la rigidez, y la vida a fatiga.

Estos materiales se componen de una matriz y de refuerzos, que pueden ser de diferentes

geometrías. Los mecanismos, que producen el mejoramiento de las propiedades, dependen en gran

mayoría de la forma de los refuerzos: fibra o partícula. La introducción de partículas provoca

concentraciones de tensión que afectan a la resistencia, pero, ellas mejoran las conductividades

térmicas y eléctricas, el comportamiento a alta temperatura…[2]

Durante nuestro proyecto, se va a utilizar un material con fibras de carbono y matriz epoxi. Las fibras

son el refuerzo más utilizado en los compuestos de matriz polimérica. Estos materiales reforzados

con fibra tienen excelentes propiedades mecánicas. La matriz une las fibras transfiriendo la carga y

las protege contra agentes exteriores.

Las fibras de carbono tienen un diámetro de 7 a 8 µm. Son las más rígidas, pero se observa

variabilidad de sus propiedades.

El peso de los compuestos juegue un papel importante, y se observa estos materiales son más

superiores a los aceros o materiales con aluminio, en rigidez y resistencia especifica.

La matriz epoxi tiene una propiedad muy interesante: su respuesta al calor, es por eso que se puede

decir termoestable. Con esta ventaja no se funda pero, pierde rigidez a partir de una cierta

temperatura. La resistencia a la tracción de la resina epoxi es de 35 a 100 Mpa [2].

En los últimos años, el uso de los materiales compuestos, especialmente en el sector aeroespacial, ha

aumentado de manera exponencial, y es por eso, hay que controlarlos de manera muy precisa.

La resina epoxi con fibras de carbono se utiliza en la industria aeronáutica, en las alas, fuselajes o

tren de aterrizaje. Se puede ver, a lo largo de los anos, un aumento del porcentaje del peso de la

estructura de materiales compuestos al peso de la estructura total de los aviones AIRBUS.

Se desarrollan los compuestos en la industria automóvil, química, deportiva, la ingeniería naval y

eléctrica.

Se investigan propiedades mecánicas elevadas en aeronáutica y capacidades de absorción a los

choques en automóvil. Es por eso que una exigencia de dimensionamiento a la fatiga aparece. Los

materiales forman parte de estructuras cada vez más solicitadas en carga cíclica y repetida [3]. La

fatiga es un fenómeno que afecta la resistencia de las piezas cuando se las somete a un número más

o menos grande de solicitaciones repetidas de una cierta amplitud. El comportamiento en fatiga de

los materiales compuestos no está demasiado conocido en comparación con los materiales

metálicos.

El estudio del comportamiento en fatiga de los materiales compuestos, particularmente la previsión

del daño y de la vida útil de estos materiales, es objeto de numerosas investigaciones. Existen tres

6

enfoques de este problema: modelos que predicen la vida útil, modelos fenomenológicos y modelos

que toman en consideración el aspecto progresivo del daño [4]. Durante el proyecto, se va a utilizar

el modelo de la vida útil con enfoques macroscópicos que predicen el número de ciclos a partir de

cuál interviene la rotura.

La viscosidad o la ductilidad de la matriz son factores importantes en el proceso de fatiga. Otro es el

estado local de las cargas. Además, microcavidades, desalineaciones de las fibras, variaciones locales

del contenido de fibra, etc. pueden ser los elementos que determinen el comportamiento a fatiga del

compuesto. El daño de los materiales compuestos en fatiga puede ser de diferentes maneras según

la escala. A la escala microscópica, hay pérdida de adherencia entre fibras y matriz. A la escala de la

lámina, hay grietas y despegue entre las capas.

Desde el punto de vista del diseño, es importante el conocimiento de la forma y de las propiedades

de la curva S-N, con el objeto de predecir la vida en servicio del material, ya que gran parte de los

modelos de predicción de vida, basados en acumulación de daño, utilizan la curva S-N como

información básica.

En este informe, en un primer lugar, se va a describir las diferentes etapas de fabricación de las

probetas unidireccionales, luego, se presentarán los ensayos estáticos y dinámicos y se expondrán

los resultados. Al final, se van a analizar los datos obtenidos durante el proyecto.

1.2 Objetivos

La preparación de probetas y la realización de ensayos estáticos y dinámicos tienen por objetos

obtener la curva S-N, hacer la comparación para dos frecuencias diferentes y verificar la ley log N=A

logσ + B. Se hace este proyecto con el fin de entender mejor el comportamiento de los materiales

compuestos sometidos a fatiga.

1.3 Desarrollo del proyecto

El proyecto se compone de diferentes etapas.

La primera es realizar paneles de siete láminas en cinta unidireccional a 0° y 45°de los que se extraen

probetas para los ensayos. Ella se divide en diferentes fases:

- El corte del material que es fibras de carbono

- El apilamiento de 7 capas

- La preparación del curado

- El curado en la autoclave

7

Para nuestros paneles, no se necesita hacer el vacío durante el apilado como se hace cuando hay

muchas capas para compactar.

Una vez acabada la fase de curado, los tacones están puestos y los paneles son cortados. Se han

sacado 40 probetas (20 probetas a 0° y 20 a 45°) para hacer los ensayos. Del panel a 0°, se ha sacado

un par de probetas a 90°para caracterizar el material.

Los ensayos son de dos tipos: ensayos estáticos y dinámicos. Los estáticos son ensayos de

caracterización, y los dinámicos son de fatiga, a dos frecuencias (10Hz y 18Hz).

Se han ensayado, de manera estática, dos probetas a 90°, dos a 45° y dos a 0°. Los resultados de las

probetas a 90° permiten caracterizar el material. Los valores obtenidos de los ensayos a 0° y 45°,

sirven para caracterizar y están utilizados, también, para ajustar los parámetros de los ensayos de

fatiga.

Una vez la parte estática terminada, se han ensayado las probetas a 45° y 0° en fatiga.

8

Capítulo 2: Fabricación y preparación de especímenes

2.1 Introducción

La fabricación es una parte importante en el proyecto. Los especímenes vienen de paneles que se

han fabricado a partir de la materia prima. El corte del material, el apilado, la preparación del curado,

el curado en la autoclave, la colocación de los tacones y, finalmente, el corte de los paneles, son las

diferentes etapas de la fabricación que tiene como norma ID-E 233.

En esta fase, hay que tener cuidado y ser muy preciso: tratar de respetar las direcciones y evitar los

defectos posibles.

En este capítulo, en un primer lugar, se van a describir los ensayos estáticos y de fatiga, luego, se van

a enumerar las diferentes etapas de la fabricación.

2.2 Descripción de los ensayos y del material a utilizar

Los ensayos son de dos tipos: estáticos y dinámicos.

Los ensayos estáticos permiten caracterizar las probetas y, pues, conocer el modulo y la resistencia a

la tracción. Para medir estos dos parámetros, se han realizado ensayos de tracción que consisten en

someter a una probeta normalizada a un esfuerzo axial de tracción creciente hasta que se produce la

rotura de la probeta.

Se han ensayado las probetas con una máquina de tracción Instron 4483, que tiene una célula de

carga de 15000 kg, se presenta en la figura 1 la máquina. La probeta está colocada entre dos

mordazas mecánicas de tipo cuña. Es mejor que todos los tacones estén en las mordazas.

La deformación de la probeta se mide con un extensómetro 2630-112 de 50mm de longitud,

compuesto de una parte fija y una parte amovible.

Al fin de un ensayo, la curva tensión en función de la deformación puede estar trazada.

Los ensayos dinámicos son ensayos de fatiga en tracción – tracción a dos frecuencias: 10Hz y 18Hz.

Se llevan a cabo en una máquina de ensayos Instron 8801 con mordazas hidráulicas, como se puede

ver en la figura 2.

http://es.wikipedia.org/wiki/Probeta_(mec%C3%A1nica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n

9

2.3 Fabricación de las probetas

Se han realizado dos paneles a 0° y 45° de los que se han extraído las probetas. La realización de

estos paneles se divide en varias etapas.

El corte del material

La primera etapa es el corte de la materia prima con un cúter. Es importante orientar las fibras en

dirección deseada y tratar de economizar el material. El material utilizado es fibras de carbono pre-

impregnado que se presenta en forma de rollo. Está almacenado en el congelador para evitar la

degradación de la resina. La sala en la cual se han cortado los paneles está controlada por

temperatura y presión. En la figura 3, se puede observar el material cortado.

Figura 1- Máquina de tracción Instron 4483 con el extensómetro

Figura 2- Máquina de ensayos dinámicos Instron 8801

10

En esta fase, se han cortado siete capas a 0° y siete a 45°, de la manera siguiente:

El apilado de las capas

Después de la etapa de corte, se han apilado las siete láminas para formar los paneles, como se ve en

la Figura 5. Cuando se utiliza un material pre impregnado, no es necesario emplear ningún otro para

apilar.

Se han pegado las capas entre sí, utilizando una espátula de teflón (Figura 6), que apoya en la

dirección de las fibras para evitar demasiado aire entre las capas. La espátula de teflón no degrada el

material.

Figura 3- Paneles cortados

Figura 4- Las dimensiones de los paneles a fabricar. En la izquierda es el panel a 0° y a la

derecha el panel a 45°

11

Hay que tener cuidado en poner todas las fibras en la misma dirección, para hacer paneles

unidireccionales.

La preparación del curado

En un primer lugar, los diferentes paneles están dispuestos sobre una gran placa, como se observa en

la Figura 7. Para evitar que peguen, hay una lámina de teflón colocada entre ellos y la placa.

Alrededor de estos laminados, tiras de corcho adhesivas están depositadas para que la resina no

fluya (figura 8). Es importante notar la posición de los paneles en la placa para localizarlos a la salida

de la autoclave.

Figura 5- Preparación del apilamiento Figura 6- Espátula de teflón que crea una presión para evitar aire entre capas

Figura 8- Paneles dispuestos sobre una gran placa Figura 7- Hoja de teflón y tiras de corcho

12

A continuación, los paneles se recubren de otra capa de teflón. Una pasta adhesiva, llamada

cromato, está pegada sobre los bordes de la placa (Figura 9).

Para repartir el vacío, un tejido aireador está colocado sobre la capa de teflón y rodeado por el

cromato, como se puede ver en la Figura 10. El tejido, como el teflón, no debe recubrir totalmente la

placa.

Después de esta etapa, una bolsa está depositada y pegada gracias al cromato (Figura 11).

El cromato está achatado con una espátula de teflón para evitar los escapes.

Figura 9- Capa de teflón y pasta adhesiva, cromato sobre los bordes

Figura 10- Un tejido aireador Figura 11- Bolsa de vacío

13

Hay que tratar de hacer el vacío para localizar los escapes restantes y obstruirlos. Al final, el vació

está hecho con una bomba, como se ve en la Figura 12. Es una etapa importante para evitar las

burbujas de aire que provocan defectos.

Figura 12- Sistema para hacer el vacío

La autoclave

Una autoclave es un recipiente o vasija (normalmente en forma cilíndrica) con un sistema de

temperatura y presurización utilizado para curar y consolidar materiales compuestos. Una vez

terminada la preparación, las placas están introducidas en la autoclave durante aproximadamente

cuatro horas (Figura 13). En la Figura 14, se ven los paneles a la salida de la autoclave.

Figura 14- La autoclave y los paneles listos Figura 13 – Los paneles a la salida de la autoclave

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro

http://es.wikipedia.org/wiki/Material_compuesto

14

Los parámetros de la autoclave son los siguientes:

- Temperatura : 180°C

- Presión : 5 bar

- El vacío en la bolsa es constante e igual a –0,8 bar

- Duración del ciclo de curado : 4 horas

Se ve en la figuras 15, 16 y 17, el ciclo de temperatura, de presión y de vacío.

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250

Tiempo [min]

Te

mp

era

tura

[ºC

]

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 50 100 150 200 250

Tiempo [min]

Va

cío

[b

ar]

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250

Tiempo [min]

Pre

sió

n [

ba

r]

Figura 15- Ciclo de temperatura

Figura 16- Ciclo de presión

Figura 17- Variación del vacío

15

2.4 Preparación de las probetas

Cuando la fase de preparación de los paneles está acabada, la realización de las probetas puede

empezar.

La primera etapa, es la colocación de tacones de refuerzo de fibra de vidrio. Permiten evitar la

deformación de las probetas y aplicar la carga durante los ensayos. Transfieren por cortadura, la

carga aplicada a la probeta. Deben ser muy resistentes a la cortadura, para ensayar materiales

compuestos con resistencia a la tracción muy grande, como las probetas a 0°.

Dos tacones están dispuestos cada uno en una extremidad del panel y unidos entre sí con una cinta

de alta temperatura, como se ve en la Figura19. Para que estos tacones se peguen, los laminados

están metidos en una prensa de platos calientes (Figura 18).

La segunda etapa es mecanizar los bordes de los tacones para retirar las rebabas. Se ve la máquina

utilizada en la Figura 20.

Figura 18- Prensa de platos calientes Figura 19- Paneles con dos tacones en las extremidades y cinta de alta temperatura

Figura 20- Máquina para retirar las rebabas

16

La última etapa, es el corte de los paneles, con disco de diamante (Figura 21), para realizar las 40

probetas rectangulares de 1×20 cm². Una de las probetas sacadas esta presentada en la Figura 22.

Figura 21- Una probeta terminada Figura 22- Máquina con disco de diamante para corta los paneles

17

Capítulo 3: Ensayos

3.1 Introducción

Una vez las probetas acabadas, se puede ensayarlas con dos tipos de ensayos: estáticos y de fatiga.

Con el ensayo estático, se puede caracterizar el material obteniendo el módulo de Young y la

resistencia a la tracción. Gracias al ensayo dinámico, se puede sacar la curva de la tensión en función

del número de ciclos a diferentes frecuencias y, así, entender el comportamiento a fatiga del

material.

En la parte ensayos estáticos y dinámicos se va a hablar de la preparación de los ensayos (los

parámetros elegidos) y de las dificultades encontradas. En la última parte, se expondrá los resultaos

obtenidos.

3.2 Ensayos estáticos

Se han realizado dos ensayos de tracción para cada tipo de probeta: 45°, 0° y 90°. Se ha ensayado la

probeta a 90° para caracterizar el material y, pues, obtener E22.

Se ha hecho, también, un ensayo de una probeta a 0° con galgas extensométricas para obtener ν12

además de E11.

Antes de ensayar, se ha debido rellenar algunos datos en el programa. Estos datos son: el ancho y el

espesor que se miden con un calibre, la velocidad, la temperatura, la humedad y la distancia entre los

dos parte del extensómetro. Se han realizado los ensayos a una velocidad de 0,5 mm/min, una

temperatura de 22 ºC y una humedad relativa del 55 %.

Antes de empezar, es importante poner el valor de la deformación en cero con el botón “bal”, bajar

la carga y apretar el botón “reset” para limpiar el grafico.

3.2.1. Ensayos de probetas a 90°

Se han ensayado en tracción dos probetas a 90° para caracterizar el material. La carga aplicada es

normal a las fibras. Se puede obtener el módulo de elasticidad E22 y la resistencia a la tracción en la

dirección transversal a las fibras YT, como se ve en la figura 23.

Figura 23- Curva característica de un ensayo de tracción sobre probetas a 90°

18


Se han realizado cuatro ensayos de tracción con las probetas a 0°. Dos ensayos con probetas

constituidas de siete capas y dos ensayos con probetas compuestas de cuatro capas. La carga

aplicada es en el sentido de las fibras como se puede ver en la Figura 24. Estos ensayos permiten

sacar el módulo de Young y la resistencia a la tracción en la dirección de las fibras XT, utilizando el

valor de la carga ultima, como se puede observar en la Figura 24.

Para los ensayos a 0°, hay siempre un problema con los tacones que se despegan, como se puede

observar en la Figura 25. La tensión tangencial de la unión entre los tacones y el material provoca el

despegue de los tacones.

La solución es retirar los tacones con un cúter y utilizar un papel de lija que tiene el mismo papel

(Figura 26).

Es mejor tener probeta de espesor inferior o igual a 1mm, pero, en nuestro caso, el espesor es

superior y, por eso, hay dificultades para romper la probeta.

Se han encontrado problemas en fatiga, que se van a explicar en la continuación del informe, y es por

eso que se han fabricado nuevas probetas a 0° con cuatro capas. Entonces, se han ensayado las dos

probetas a 0° con siete capas y, luego, dos con cuatro láminas.

Para este ensayo, se ha elevado la velocidad hasta el valor 1,50 mm/min.

Figura 24- Curva característica de un ensayo de tracción sobre probetas a 0

Figura 25- Tacones despegados Figura 26- Sistema para reemplazar los

tacones: utilización de papel de lija

19

3.2.3. Ensayo de probeta a 0° con bandas extensométricas

Se han colocado dos galgas de deformación en la probeta a 0°, una según la dirección x y otra según

la dirección y. Estas bandas permiten medir la deformación longitudinal Ɛx y transversal Ɛy cuando la

probeta se somete a tracción. A partir de estas medidas, de la carga aplicada y de la geometría de la

probeta, se determina E11, y ν12 , coeficiente de Poisson[2] :

E11= ΔF/(A*Δ Ɛx)

ν12=-Δ Ɛy/ Δ Ɛx

El coeficiente de Poisson representa la contracción lateral unitaria y el alargamiento longitudinal

unitario al aplicar una tensión longitudinal.

Con F la valor de la fuerza de tracción y A la sección transversal de la probeta.

Se ha hecho un ensayo de este tipo para obtener resultados más precisos. Se puede ver en la

siguiente Figura 27, el esquema de la probeta ensayada en tracción con galgas.

Figura 27- Es quema de una probeta ensayada en tracción con

galgas

20


Se han hecho dos ensayos de probetas a 45°. Estos ensayos permiten obtener el módulo y la

resistencia a la tracción, utilizando el valor de la carga ultima. Se puede, también, calcular G12, el

módulo de elasticidad tangencial. El espesor de estas probetas es aproximadamente de 1,30mm. En

este caso, es mejor tener un espesor superior a 1 mm, porque con menos capas el ensayo es más

rápido y no se ve lo que se pasa.

3.3 Ensayos dinámicos

Se han ensayado ocho probetas a 0° y ocho a 45°, distribuidas en 5 niveles diferentes de carga,

correspondientes al 90, 85, 80, 75, 70 % de la resistencia a la tracción estática.

El principio es aplicar una excitación con forma de onda senoidal (Figura 28) y obtener el número de

ciclos soportados por la probeta hasta el fallo para cada nivel de carga. Se ha realizado para dos

frecuencias diferentes (10Hz y 18Hz).

Los resultados de los ensayos se representan en forma de curva tensión en función del número de

ciclos (curva S-N). Las curvas S-N pueden estar obtenidas por la utilización del modelo PALMGREEN o

modelo de BASQUIN [4]. Este modelo es lineal en la escala logarítmico en la referencia (logσ , logN):

log N=A logσ + B

No es el caso de los metales que tienen un comportamiento plástico, y, así, una curva S-N hiperbólica

[4].

La obtención de estas curvas necesita un gran número de ensayos.

Los parámetros del ensayo son:

Ratio = σmin/σmax =0,1

Figura 28- Curva representativa de la excitación aplicada

21

f= 10 Hz o 18 o 15 Hz

Cuando R, el índice de reversión esta entre 0 y 1 indica tensión de solo tracción.

Antes de empezar un ensayo dinámico, se deben calcular los parámetros: carga máxima, mínima, la

carga media=(σmax + σmin)/2 y la amplitud= (σmax - σmin)/2 . Para estos cálculos, se utiliza la

resistencia a la tracción obtenida en los ensayos estáticos. Se mide el área de ocho probetas y se

hace una media que se utiliza para calcular los cuatro o cinco niveles de cargas.


3.3.1.1. Problemas encontrados

Para los ensayos a 0°, existen, también, problemas con los tacones. En este caso, se ha observado un

fallo prematuro por aplastamiento de los extremos en las mordazas. Se ha reflexionado a una

primera solución: bajar la presión de las mordazas, pero, conservar un nivel de compresión suficiente

para evitar el fenómeno de deslizamientos. Sin embargo, esta solución no ha funcionado.

Se ha pensado a quitar los tacones, pero causaría la degradación de la probeta.Debido que el

problema es que el área de los tacones es demasiada pequeña, se ha enfocado hacer los ensayos con

una probeta en forma de hueso. Pero, esta solución no es válida porque, con fibras a solamente 0°,

las partes extremas de los tacones no están unidas a la parte central y es como si tuviéramos una

probeta de forma rectangular. La superficie útil se queda la misma. La probeta en forma de hueso se

presenta en la Figura 29 siguiente:

Finalmente, se ha decidido fabricar de nuevo las probetas a 0°, con cuatro láminas para obtener un

espesor inferior o igual a 1mm. En efecto, como se lo ha explicado en la parte ensayo estático, se

encuentra muchas dificultades para romper las probetas con espesor superior a 1 mm.

Como para las otras probetas, se han cortado la materia prima, apilado las capas y hecho la

preparación del curado. Esta preparación es diferente, se ha recubierto el laminado de una capa de

teflón, sellado con cinta de alta temperatura (Figura 30). En este caso, no se ha colocado el panel en

la autoclave sino en la prensa, como se ve en la Figura 31.

Figura 29- Probeta en forma de hueso

22

Los parámetros de la prensa son los siguientes:

- Temperatura = 150°C

- Fuerza = [ (0,9×area del panel)/(1000) ]+3 = 65,1 kN

- Duración del ciclo de curado = 3 horas

- Puntos inicios impuestos por la prensa : Tinicial= 25°C y Finicial= 10kN

Figura 31- Laminado recubierto de una capa de teflón

Figura 30- El panel en la prensa de platos calientes

Figura 32- Ciclos de temperatura y fuerza de la prensa

23

3.3.1.2. Ensayos frecuencia 10Hz

Definición de los parámetros

Antes de empezar el ensayo a 0°, se han definido los parámetros del mismo:

Se utiliza la resistencia a la tracción media de las dos probetas a 0° de cuatro capas que se ha

ensayado estáticamente. El valor es de 1967,4 MPa. El área media de las nueve probetas elegidas es

de 7,57 mm². Así, se ha multiplicado la resistencia a la tracción media en Mpa con el área media en

mm² para obtener la resistencia en Newton. Después, se han calculado los diferentes parámetros.

Tensión máxima (N) = Resistencia a la tracción media (Mpa) × área media (mm²) × Nivel de carga

Los valores calculados están resumidos en el cuadro siguiente:

Nivel de carga (%)

Tensión máxima (N)

Tensión mínima (N)

Tensión media (N)

Amplitud (N)

90 13403,8 1340,4 7372,1 6031,7

85 12657,4 1265,7 6961,6 5695,9

80 11912,8 1191,3 6552,1 5360,8

75 11168,3 1116,8 6142,6 5025,8

70 10423,7 1042,4 5733,1 4690,7

El desarrollo de los ensayos

Se ha ensayado una primera probeta a 75%, luego, una a 70%, una a 85%, después 90%, 85% y al

final una otra probeta a 75%. Se han realizados seis ensayos.

3.3.1.3. Ensayos frecuencia 15Hz

En este caso, no se ha ensayado en fatiga a 18Hz sino a 15Hz, para evitar que la maquina se estropee.


Se han definido los parámetros del ensayo de la misma manera que para la frecuencia de 10Hz.

El área media de las nueve probetas es 7,76 mm².


Nivel de carga (%)



Tensión media (N)

Amplitud (N)

90 13742 1374 7558 6184

85 12978,7 1297,9 7138,3 5840,4

82 12520 1252 6751 5634

80 12215,3 1221,5 6718,4 5496,9

24


En un primer lugar, se ha ensayado al nivel de 80%, pero la probeta no ha roto después de 1 millón

de ciclos. Se ha decidido hacer ensayos con más cargas: una probeta a 82%, tres probetas a 85% y

una probeta a 90%.

Se ha intentado ensayar de nuevo una probeta a 80%, pero no ha roto.


3.3.2.1. Frecuencia 10Hz


Antes de empezar el ensayo a 45°, se han definido los parámetros:

La resistencia a la tracción media de las dos probetas a 45° es de 94,71 Mpa. El área media de las

ocho probetas es de 15,08 mm². Así, se ha multiplicado la resistencia a la tracción media en Mpa con

el área media en mm² para obtener la resistencia en Newton. Después, se han calculado los

diferentes parámetros.

Tensión máxima (N) = Resistencia a la tracción media (Mpa) × área media (mm²) × Nivel de carga


Nivel de carga (%)



Tensión media (N)

Amplitud (N)

85 1213,99 121,399 667,695 546,296

80 1142,58 114,258 628,419 514,161

75 1071,17 107,117 589,144 482,027

70 999,76 99,976 549,868 449,892

En este caso, la amplitud es muy débil, así, hay mucho ruido viniendo de la frecuencia natural de la

máquina. Este fenómeno puede provocar una indeterminación sobre la medida.


Se han empezado con dos probetas al nivel de carga de 75%, luego, dos probetas a 80%, dos a 85% y

al final, dos al nivel de carga de 70%.

25

3.3.2.2. Frecuencia 18Hz


Se han definido los parámetros del ensayo de la misma manera que para la frecuencia de 10Hz.

El área media de las ocho probetas es 15,26 mm².



Se han empezado con dos probetas al nivel de carga de 80%, luego, dos probetas a 70%, una a 85%,

una a 90% y al final, dos al nivel de carga de 75%.

3.3.3. Otras dificultades con la máquina

Se ha encontrado el fenómeno de resonancia que ha generado la rotura de la probeta, como se ve en

la Figura 33. Para evitarlo, se debe controlar el ruido en la señal con la observación de las dos curvas

(curva teórica y experimental) en el ordenador. Cuando, se ven muchos ruidos con la aparición de

picos en el gráfico, se debe tomar una carga más baja.

Las mordazas han girado, originando una flexión de algunas probetas. Para reducir este fenómeno, se

ha debido instalar un sistema como el mostrado en la Figura 34.

Se ha tenido otro problema con las mordazas, ellas han subido solas y provocado la compresión de

una probeta.

Nivel de carga (%)



Tensión media (N)

Amplitud (N)

90 1300,45 130,045 715,248 585,203

85 1228,21 122,821 675,516 552,695

80 1155,96 115,596 635,778 520,182

75 1083,71 108,371 596,041 487,670

70 1011,46 101,146 556,303 455,157

Figura 34- Probeta rota a causa de la resonancia

Figura 33- Sistema para evitar la flexion

26

3.4 Resultados

En este párrafo, se van a exponer los resultados obtenidos después de los ensayos.

3.4.1. Ensayos estáticos

Se van a presentar los valores sacados de los ensayos estáticos.

3.4.1.1. Ensayos de dos probetas a 90°

Se han realizado los ensayos de tracción con probetas de ancho aproximadamente de 25 mm.

Primer ensayo

Cálculo de la resistencia a la tracción con los datos Excel:

Carga máxima = 1817 N

Resistencia a tracción = Carga máxima/área de la sección transversal de la probeta

= 1817/(24,80 × 1,30) = 56,4 MPa

La resistencia a tracción extraída del programa es la misma que la que se ha calculado.

En el cuadro siguiente, se ve un resumen de los resultados obtenidos del programa:

En la Figura 35, se muestra el gráfico tensión-deformación obtenido como resultado del ensayo. Para

trazarlo, se han tratado los datos Excel: las cargas aplicadas y los valores del extensómetro. Los

valores de deformación se deben ser divididos por 50mm, que representa la longitud del

extensómetro. Con las cargas se han extraídas las tensiones.

Se observa que la curva es lineal. Con la ecuación de la curva de tendencia y= 8452x + 1,6742, se

puede sacar el módulo de Young que corresponde al coeficiente director: E22= 8,5 GPa.

Ancho (mm) Espesor (mm) Módulo de Young (GPa)

Carga máxima (N)

Resistencia a tracción

(MPa)

24,80 1,30 8,279 1817 56,4

27

Segundo ensayo

Cálculo de la resistencia a la tracción:

Carga máxima = 1576 N

Resistencia a tracción = 1576/(24,87 × 1,40) = 45,3 MPa




Carga máxima (N)


(MPa)

24,87 1,40 6,948 1576 45,3

Curva de tendencia y = 8452x + 1,6742

R² = 0,9999 0

10

20

30

40

50

60

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

Re

sist

en

cia

(MP

a)

Deformación (%)

Tensión en función de la deformación - Primero ensayo - Probeta a 90

σ=f(Ɛ)

lineal (σ=f(Ɛ))

Figura 35- Curva tensión en función de la deformación – Primero ensayo- Probeta 90°

28

La curva tensión en función de la deformación se ve en la Figura 36.

Se observa que la curva es lineal. Con la ecuación de la curva de tendencia y= 7092,2 x + 8,5619, se


Los resultados medios

Entonces, los valores medios son:

E22=7614,03 MPa=7,6 GPa

Resistencia a tracción= YT = 50,82 MPa

YT= Resistencia transversal a tracción

El valor medio de los módulos extraídos de la curva es:

E22= 7,8 GPa

Se hace la media de los resultados sacados con el programa y la curva, para utilizar estos valores en

la continuación del proyecto:

E22 =7,7 GPa

Resistencia a tracción= YT = 50,82 MPa

Curva de tendencia y = 7092,2x + 8,5619

R² = 0,9997

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006

Ten

sió

n (

Mp

a)

Deformación (%)

Tensión en función de la deformación - Segundo ensayo - Probeta a 90°

σ=f(Ɛ)

lineal (σ=f(Ɛ))

Figura 36- Curva tensión en función de la deformación – Segundo ensayo- Probeta 90°

29

La rotura

Se ha observado la rotura de las probetas, paralela a las fibras, como se ve en la Figura 37. El fallo se

ha producido en la zona central del espécimen, y por tanto el valor obtenido se puede estimar como

representativo de la resistencia a la tracción. El ensayo es válido.

3.4.1.2. Ensayos de cuatro probetas a 0°

Se han ensayado estáticamente cuatro probetas a 0°: dos con siete láminas y dos con cuatro láminas.

Primer ensayo – Probeta con siete capas


Carga máxima= 30401 N


= 30401/(11,07×1,36) = 2019,3 MPa



Ancho (mm)

Espesor (mm)

Módulo de Young (GPa)

Carga máxima (N)


(MPa)

11,07 1,36 130,3 30401 2019,3

Figura 37- Rotura de la probeta a 90° en ensayo estático

30

La curva tensión en función de la deformación se ve en la Figura 38. Para trazarlo, se han tratado los

datos Excel: las cargas aplicadas y los valores del extensómetro. Los valores de deformación deben

ser divididos por 50mm, que representa la longitud del extensómetro. Con las cargas se han

extraídos las tensiones.

Se ha trazado solamente el inicio de la curva, porque, a partir de una cierta carga, se ha retirado el

extensómetro para evitar que se deteriore cn la rotura explosiva.

Se observa que la curva es lineal. Con la ecuación de la curva de tendencia y= 139333 x – 24,79, se


Curva de tendencia y = 139333x - 24,79

R² = 0,9995

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

Resistencia (MPa)

Deformacion (%)

Tensión en función de la deformación Primero ensayo- Probeta a 0° siete capas

σ = f (ε)

lineal (σ=f(Ɛ))

Figura 38- Curva tensión en función de la deformación – Primero ensayo – Probeta a 0°- 7 capas

31

Segundo ensayo – Probeta con siete capas



Resistencia a tracción = 28380/(11,28×1,37) = 1836,5 MPa



En la figura 39, se muestra el gráfico tensión-deformación obtenido como resultado del ensayo.

Se observa que la curva es lineal. Con la ecuación de la curva de tendencia y= 128644 x – 28192, se



Carga máxima (N)


(MPa)

11,28 1,37 116,9 28380 1836,5

Curva de tendencia y = 128644x - 28,192

R² = 0,999

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Re

sist

en

cia

(MP

a)

Deformacion (%)

Tensión en función de la deformación Segundo ensayo- Probeta a 0° siete capas

σ = f (ε)

lineal (σ=f(Ɛ))

Figura 39- Curva tensión en función de la deformación – segundo ensayo – Probeta a 0° - 7 capas

32

Los valores medios – Probetas siete capas

Los valores medios con el programa son:

E11= 123588 MPa= 123,6 GPa

Resistencia a tracción= XT = 1927,9 MPa

XT= Resistencia longitudinal a tracción


E11=134,0 GPa

Tercer ensayo – Probeta con cuatro capas






En la Figura 40, se muestra el gráfico tensión-deformación obtenido como resultado del ensayo. Para

trazarlo, se han tratado los datos Excel: las cargas aplicadas y los valores del extensómetro. Los



Se observa que la curva es lineal. Con la ecuación de la curva de tendencia y= 131586 x + 165,66, se



Carga máxima (N)


(MPa)

9,96 0,57 135,0 10742 1892,1

33

Figura 40- Curva tensión en función de la deformación – Tercero ensayo – Probeta 0°- 4 capas

Cuarto ensayo – Probeta con cuatro capas






En la Figura 41, se muestra el gráfico tensión-deformación obtenido como resultado del ensayo.

Se observa que la curva es lineal. Con la ecuación de la curva de tendencia y= 132406 x + 73,955, se



R² = 0,9996

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Re

sist

en

cia

(MP

a)

Deformacion (%)

Tensión en función de la deformación Tercero ensayo- Probeta a 0° cuatro capas

σ=f(Ɛ)

lineal (σ=f(Ɛ))


Carga máxima (N)


(MPa)

9,95 0,78 129,3 15853 2042,6

34

Figura 41- Curva tensión en función de la deformación – Cuatro ensayo- Probeta 0°- 4 capas

Los valores medios – Probetas cuatro capas

Los valores medios con el programa son:

E11= 132,2 GPa

Resistencia a tracción= XT = 1967,4 MPa


E11=132,0 GPa

La rotura de las probetas a 0°

Se observa una rotura de las fibras y no de la matriz, como se puede ver para las fibras de

orientaciones diferentes de cero.

Es un fenómeno explosivo, como se ve Figura 42, por lo que hay que poner una pantalla de

protección y retirar el extensómetro antes de que las fibras se rompan.


R² = 0,9993

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003

Re

sist

en

cia

(MP

a)

Deformacion (%)

Tensión en función de la deformación Cuatro ensayo- Probeta a 0° cuatro capas

σ=f(Ɛ)

lineal (σ=f(Ɛ))

35

3.4.1.3. Ensayo de probetas a 0° con bandas extensométrica

Las deformaciones Ɛx , Ɛy medidas por las galgas y las cargas aplicadas están grabadas en un archivo

Excel. Se han tratado estos datos para calcular E11 y ν12, utilizando las relaciones definidas en la parte

3.2.3. Este método permite sacar resultados más fiables que los de ensayos estáticos. Se decide

utilizar los valores obtenidos por las galgas porque son más precisos.

Se han obtenido los resultados siguientes:

3.4.1.4. Ensayos de dos probetas a 45°

Primer ensayo



Ancho (mm) Espesor (mm) Área (mm²)

E11

(GPa) Coeficiente de

Poisson experimental

24,98 1,42 35,47 125,4

0,337

Figura 42- Rotura de las fibras en tracción sobre probetas a 0°

36


=1370/(10,45×1,40) = 93,64 MPa



En la Figura 43, se muestra el gráfico tensión-deformación obtenido como resultado del ensayo.

Para trazarlo, se han tratado los datos Excel: las cargas aplicadas y los valores del extensómetro. Los



Se ve que la curva tensión en función de la deformación, no es lineal a la diferencia del ensayo a 0°y

90°. Ella es lineal para deformaciones pequeñas, así, en esta zona se puede sacar el módulo de

Young. Se traza una curva de tendencia y=10296x + 6,631, y el coeficiente director representa el

modulo: 10,3 GPa.

Figura 43- Curva tensión en función de la deformación – Primero ensayo- Probeta 45°


R² = 0,9517

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Re

sise

nci

a (M

Pa)

Deformación (%)

Tensión en función de la deformación - Primero ensayo - Probeta a 45°

lineal (σ=f(Ɛ))


Carga máxima (N)


(MPa)

10,45 1,40 10,81 1370 93,64

37

Segundo ensayo


Carga última= 1442 N




Como en el primer ensayo, la curva obtenida no es lineal (Figura 44). Con la curva de tendencia,

y=10493x + 5,3847, trazada para las deformaciones débiles, se obtiene el modulo siguiente: 10,5

GPa.

Figura 44- Curva tension en funcion de la deformacion – Segundo ensayo- Probeta a 45°


R² = 0,9106

0

20

40

60

80

100

120

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Re

sist

en

cia

(MP

a)

Deformación (%)

Tensión en función de la deformación - Segundo ensayo - Probeta a 45°

lineal (σ=f(Ɛ))


Carga máxima (N)


(MPa)

11,07 1,36 10,92 1442 95,78

38

Los valores medios

Los valores medios extraídos del programa son:

E= 10,9 GPa

Resistencia a tracción= 94,71 MPa


E=10,4 GPa

Se hace la media de los resultados sacados con el programa y la curva, para utilizar estos valores en

la continuación del informe:

E= 10,65 GPa

Resistencia a tracción= 94,71 MPa

La rotura

Para las dos probetas a 45°, se ha notado una rotura de la matriz. En la Figura 45, se ve la rotura.

El fallo del espécimen se ha producido en la zona central de la probeta, por lo que los resultados se

consideran admisibles.

Figura 45- Rotura de las probetas a 45° en tracción

39

Cálculo G12

G12 es el módulo de Elasticidad Tangencial o de cortadura en el plano 1-2. Este módulo se calcula con

la relación siguiente [2]:

- El ángulo θ es igual a 45°

- Ex es el módulo encontrado en el ensayo de las probetas a 45°

- E11 es el módulo medido por las galgas

- ν12 es el coeficiente de Poisson medido por las bandas

- E22 es el módulo obtenido con el ensayo de tracción a 90°

Es mejor medir G12 con tres bandas extensométricas en el punto central, en efecto, con este método,

se saca directamente el valor y así, el módulo no depende de los otros datos enunciados

anteriormente.

Con el cálculo, se obtiene:

G12= 4,113 GPa

Se dice que el cálculo de G12 en esta configuración (cinta a 45° solicitada en tracción), es correcto, no

se debe corregir el resultado como, se tiene que hacer con ángulos más débiles.

La configuración de la probeta con ángulos diferentes de 0°, que está ensayado en tracción, provoca

rotación y tensiones transversales sobre los extremos; las mordazas bloquean este fenómeno.

Para probetas a 45°, el acoplamiento entre componentes normales y tangenciales es menor que para

ángulos más pequeños, las tres tensiones σ11, σ22, σ12, intervienen de la misma manera en la zona

central de la probeta, así, es por eso, que en esta zona el estado se parece al ideal y se puede calcular

G12 sin corrección.

3.4.1.5. Conclusión

Hasta ahora se han expuesto los resultados obtenidos durante los ensayos estáticos. Con el ensayo a

90°, se sacan E22 y YT, con el método de las galgas extensométricas, se obtienen el módulo de Young

E11 y el coeficiente de Poisson ν12, con el ensayo de tracción con probeta a 0°, se tiene XT. Gracias al

ensayo a 45°, se sacan el módulo de elasticidad tangencial, G12.

Entonces, con todos estos resultados estáticos, el material usado está caracterizado y las resistencias

a tracción obtenidas sirven para los ensayos a fatiga.

40

3.4.2. Ensayos dinámicos

En este párrafo, se va a presentar los resultados de los ensayos en fatiga. En un primer lugar, se va a

tratar de las probetas a 45°, y luego, de los laminados a 0°.

3.4.2.1. Ensayos de probetas a 45°

3.4.2.1.1. Frecuencia 10Hz

Se puede encontrar los resultados del ensayo a la frecuencia 10Hz en el cuadro siguiente:

La subida, no controlada, de las mordazas ha provocado la rotura de la probeta n°2 por compresión,

como se ve en la Figura 47. Para realizar ocho ensayos válidos, se ha añadido la probeta n°9. Las

probetas rotas están presentadas en la Figura 46.

Se ve que las probetas 5,6 y 7, han roto de manera diferente con el mismo nivel de carga. El número

de ciclos de la probeta 6 es más elevado que el de las probetas 5 y 7. Se puede concluir que los

resultados para las probetas a 7 y 5 son menos fiables que los de la probeta 6, que ha roto en el

centro de la probeta. Este fenómeno está debido al estado no uniforme que existe en la probeta.

Probeta Dimensiones (mm×mm)

Área (mm²)

Nivel de carga (%)

Numero de ciclos

Tensión aplicada

(MPa)

Observación- Rotura

1

1,36×11,35

15,436

75

24618

68,98

Rotura en el extremo

2

1,40×10,74

15,036

/

/

/

Compresión de la probeta

3

1,41×11,46

16,159

75

15872

65,76


4

1,37×11,45

15,687

80

6417

72,34

Rotura cerca de las extremidades de los

tacones

5

1,37×10,20

13,974

80

1142

79,35


tacones

6

1,35×11,38

15,363

85

1912

78,25

Rotura en la parte central

7

1,38×10,74

14,821

85

653

79,70


8

1,36×10,44

14,198

70

8655

69,89


9

1,38×10,16

14,021

70

6665

70,89


tacones

41

Curva de tendencia y = -2,682ln(x) + 95,558

R² = 0,9598

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100 1000 10000 100000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos

Curva S-N Probetas a 45°- f=10hz

10Hz

Log. (10Hz)

Hay una concentración de carga más importante en los bordes de la probeta que en el centro. Se han

hecho solamente dos ensayos para cada nivel de carga, pues, la dispersión es muy grande y no se

pueden hacer conclusiones definitivas.

Se ha trazado la curva S-N (Figura 48) a partir de los datos de Excel, que son el número de ciclos y la

tensión aplicada. En un primer lugar, se deben quitar los valores de tensión inferior al nivel de carga,

elegido antes del ensayo. En efecto, los primeros datos de tensión varían mucho, la media se hace

con los valores estabilizados. La escala es logarítmica. Se ha trazado una curva de tendencia

logarítmica, por lo que sale una recta.

Figura 46- Probetas a 45° rotas - ensayos dinámicos a 10Hz

Figura 47- Probeta rota en compresión

Figura 48- Curva S-N – Ensayos dinámicos a 10Hz de las probetas a 45°

42


Se ha ensayado la probeta n°16 a un nivel de carga muy baja y con los problemas de las mordazas, la

probeta se ha roto directamente. Su rotura se ve en Figura 51.

Tras esto, se ha decido de hacer los ensayos siguientes a niveles de carga superiores. Se pueden

observar las probetas roto en la Figura 49, que son del mismo tipo que para la frecuencia a 10Hz.

Pero, con esta frecuencia, hay menos roturas en el extremo en comparación a la frecuencia de 10Hz.

Las probetas 13 y 17, han roto con modos de rotura diferentes pero la tensión aplicada es la misma.

Se puede decir que los resultados de la probeta 17, que ha roto en el extremo, son menos fiables. Sin

embargo, con más ensayos se puede obtener una curva más fiable, y hacer mejor conclusiones.


Área (mm²)

Nivel de carga (%)

Numero de ciclos

Tensión aplicada

(MPa)


10

1,40×10,62

14,868

80

4113

72,73

Rotura en la parte central de la probeta

11

1,39×11,27

15,6653

80

8120

72,34


tacones

12

1,40×11,48

16,072

70

64746

62,32


tacones

13

1,37×10,76

14,741

70

17321

67,88


14

1,41×11,29

15,919

85

1943

75,78


15

1,36×10,50

14,280

90

194

80,78


tacones

16

1,37×10,71

14,673

65

/

/

Rotura directa porque la carga es

muy baja

17

1,41×11,23

15,834

75

2679

67,67


18

1,37×11,40

15,618

75

1932

77,42


43

Se ha trazado la curva S-N (Figura 52) para la frecuencia 18Hz con el mismo método que para la

frecuencia 10Hz. Se observa también que la curva de tendencia es una recta.

Figura 49- Probetas a 45° rotas – ensayos dinámicos a 18Hz Figura 50- Probeta a 45° en las mordazas

Figura 51- Probeta rota directamente

44

3.4.2.2. Ensayos de probetas a 0°


Se puede encontrar los resultados del ensayo a la frecuencia 10Hz en el cuadro siguiente:


Área (mm²)

Nivel de carga (%)

Carga aplicada

(kN)

Tensión aplicada

(MPa)


1

9,86×0,79 7,79 75 /

/

Ha roto después de un ciclo, el resultado

no es valido

2

9,51×0,77 7,32 70 10,41 1422 Ha rota

6

9,89×0,79 7,81 85 12,64 1619 Ha roto

7

9,95×0,78 7,76 90 13,23 1705 Ha roto

8

10,00×0,76 7,60 85 12,63 1662 Ha roto

9

9,71×0,76 7,38 75 11,16 1512 Ha roto

y = -2,779ln(x) + 95,104

R² = 0,949

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10 100 1000 10000 100000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos

Curva S-N Probetas a 45°- f=18Hz

Série1

Log. (Série1)

Figura 52 - Curva S-N – Ensayos dinámicos a 18Hz de las probetas a 45°

45

Curva de tendencia y = -44,93ln(x) + 1943,6

R² = 0,9582

0

500

1000

1500

2000

2500

1 10 100 1000 10000 100000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos


10Hz

Log. (10Hz)

La primera probeta ha roto después de un ciclo, por lo que se ha considerado que el resultado no es

válido. La rotura de una probeta a 0° en fatiga se ve en la Figura 53. Todas las roturas están

presentadas en la Figura 54. La rotura es la rotura de fibras. Hay diferentes perfiles de roturas :

explosiva y también rotura en la sección. Se puede hacer una relación entre el tipo de rotura y el

nivel de carga. Con niveles de cargas elevados, se observa una rotura en sección para las probetas 7 y

8. Se puede ver también, que todas la roturas explosivas son cerca de los tacones.


tensión aplicada. Se ha hecho la curva de la misma manera que para los ensayos de 45°.

Figura 53- Rotura de una probeta a 0° - ensayo dinámico a 10Hz

Figura 54- Probetas rotas en el ensayo dinámico a 10Hz

Figura 55 - Curva S-N – Ensayos dinámicos a 10Hz de las probetas a 0°

46


Se pueden encontrar los resultados del ensayo a la frecuencia 15Hz en el cuadro siguiente:

Las probetas ensayadas a 80%, no han roto durante el proyecto y han alcanzado un número de ciclos

de más de un millón. En la Figura 56, se ven las diferentes probetas roto: rotura explosiva y en

sección como para la frecuencia de 10Hz. En este caso, es más difícil de relacionar el tipo de rotura

con el nivel de carga.


Área (mm²)

Nivel de carga (%)

Carga aplicada

(kN)

Tensión aplicada

(MPa)


11

10,01×0,81 8,11 80 /

/

No ha roto, se ha alcanzado 1 millón de

ciclos

5 9,94×0,76 7,55 85 12,24 1621 Ha roto

12

10,02×0,76 7,62 85 12,92 1696 Ha roto

13

9,96×0,75 7,47 90 13,60 1820 Ha roto

14

10,03×0,78 7,82 82 12,37 1582 Ha roto

15

9,91×0,75 7,43 85 12,96 1744 Ha roto

16

10,01×0,79 7,91 80 /

/

No ha roto, se ha alcanzado 1 millón de

ciclos

Figura 56- Probetas rotas- ensayo dinámico a 15Hz

47


tensión aplicada.

3.4.2.3. Conclusión

En este párrafo, se han mostrado los resultados de los ensayos a fatiga. Las probetas a 45° se rompen

de manera más limpias que las probetas a 0°. La rotura a 0° es una rotura de fibras. Se han notado

problemas que han provocados roturas inesperadas y pues, resultados no válidos. Los perfiles de

rotura en fatiga parecen diferentes de los perfiles en ensayos estáticos.

Se han sacado curvas S-N, con los datos del programa, para cada frecuencia, que van a ser analizadas

en el capítulo siguiente.

Curva de tendencia y = -40,52ln(x) + 1967

R² = 0,9193

0

500

1000

1500

2000

2500

1 10 100 1000 10000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos


15Hz

Log. (15Hz)

Figura 57- Curva S-N – Ensayos dinámicos a 15Hz de las probetas a 0°

48

Capítulo 4: Análisis de resultados

4.1 Introducción

En este capítulo, se va a analizar los resultados estáticos y dinámicos expuestos en el capítulo

anterior.

Los ensayos estáticos son más sencillos y conocidos que los ensayos dinámicos.

4.2 Ensayos estáticos

En primer lugar, se va a hablar de manera más precisa de la rotura de cada probeta. Luego,

compararemos las curvas tensión en función de la deformación para las tres direcciones: 90°, 0° y

45°.

4.2.1. Ensayos de dos probetas a 90°

La rotura de la probeta

La resistencia a la tracción en la dirección transversal del conjunto, es inferior a la de la matriz. Las

fibras tienen un efecto negativo sobre el material compuesto.

Se pueden observar dos mecanismos de fallo: una rotura por tracción de la matriz y/o un despegue

de los constituyentes si la interfaz entre fibra y matriz no es muy fuerte [2].

En nuestro caso, se observan dos curvas, tensión en función de la deformación, lineales. A la vista de

estas curvas, las probetas tienen un comportamiento elástico casi lineal. Aunque la resina soporta los

esfuerzos y tenga un comportamiento no lineal, el laminado tiene un comportamiento lineal. Esto

puede explicarse por el hecho de que la rotura afecta a la interfaz fibra / matriz antes de alcanzar el

limite elástico de la resina [3].

Así, se puede concluir que la rotura, en estos ensayos, es una rotura de la interfaz matriz/fibra a lo

largo de las fibras.



La rotura a 0° puede venir de diferentes fallos internos en el material, como la rotura de fibras, la

microfisuración de la matriz y la separación de las fibras de la matriz.

La curva tensión en función de la deformación que se ha obtenido es lineal, pues se puede decir que

el laminado tiene un comportamiento cuasi-lineal, característico de un comportamiento elástico. La

rotura explosiva (destrucción total de la probeta), que se ha observado, atestigua el carácter frágil

del laminado solicitado en tracción. Entonces, se puede concluir diciendo que la rotura es una rotura

49

frágil en diferentes secciones transversales con despegues de fibras [2]. Las diferentes fibras no se

rompen en el mismo tiempo, y cuando una fibra se rompe, las otras deben soportar más carga.

Este comportamiento es previsible, en efecto, en esta configuración son las fibras que soportan los

esfuerzos y el comportamiento del laminado está gobernado por el comportamiento elástico de las

fibras [4].



Cuando se hace un ensayo de tracción de una probeta a 45°, se puede decir que el laminado está

solicitado en cortadura. Se ve, en las curvas tensión en función de la deformación, que el

comportamiento de nuestro laminado, no es lineal. En efecto, ello está gobernado por el

comportamiento no lineal de la matriz. La rotura de la probeta a 45°, es una rotura de la matriz.

4.2.4. Comparación de las tres direcciones

Para comparar las tres direcciones, se han trazado las tres curvas en el mismo gráfico, como se ve en

la Figura 58.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

Re

sist

en

cia

(MP

a)

Deformacion (%)

Comparacion de las probetas 90°, 0° y 45°

45°

90°

0°

Figura 58- Comparación de las tres probetas 90°, 0° y 45° - ensayo estático

50

Se ve que la probeta a 0° tiene la resistencia a la tracción y el módulo de Young más elevados. En

efecto, en este caso, la carga aplicada está en el sentido de las fibras, y ellas aportan la mayor

resistencia. La resistencia de la probeta a 0° es veinte veces la resistencia a tracción de la probeta a

45° y treinta y cinco veces la de 90°. El fenómeno es el mismo para el módulo, el del laminado a 0° es

12 veces el de 45° y 17 veces el de 90°.

Cuando el laminado está orientado off axis, se ve una pérdida de resistencia y de rigidez muy

importante. En efecto, para las probetas a 90° y 45°, como se ha explicado antes, es la matriz la que

juegue un papel predominante.

Los materiales compuestos unidireccionales son muy rígidos y resistentes en la dirección de la fibra

pero muy débiles en la dirección perpendicular.

4.2.5. Conclusión

En este párrafo, se ha mostrado los diferentes tipos de roturas. La rotura para las probetas a 90° y

45° se define como una rotura de la matriz, pero para las probetas a 0°, se observe una rotura frágil

de las fibras.

4.3 Ensayos dinámicos

En esta parte, se van a analizar los resultados de los ensayos de fatiga y comparar las dos frecuencias.

En primer lugar, se va a ver el efecto de la temperatura durante el ensayo, luego se va a tratar de las

probetas a 45° y a 0° para las dos frecuencias. Al final, se van a comparar los dos tipos de laminados.

4.3.1. Efecto de la temperatura

Se ha medido la temperatura en la superficie de la probeta al inicio del ensayo y cuando ella se ha

roto. No se ha observado efecto de la temperatura: al inicio se ha obtenido 22°C y al final, también

22°C. A la inversa de los tejidos [5], no hay efecto de la temperatura para las cintas. Para los tejidos,

hay una diferencia de 20 centigrados [5]. La elevación de la frecuencia provoca la elevación de la

temperatura, y la resina fluye.

51

4.3.2. Ensayos de las probetas a 45°

Se han trazado las dos curvas S-N y curvas de tendencia para las frecuencias 10Hz y 18Hz. Se puede

observar , en la Figura 59, las diferentes curvas para las dos frecuencias.

Para los dos casos, la curva de tendencia es una recta que responde al modelo PALMGREEN o modelo

BASQUIN, expuesto en la parte 3.3:

log N=A logσ + B

La curva de tendencia a la frecuencia 10Hz es la siguiente: y = -2,682ln(x) + 95,558 con A= 1/(-2,682)=

-0,373 y B=95,558 × 2,682 = 256 dos constantes.

La curva de tendencia a la frecuencia 18Hz es: y = -2,779ln(x) + 95,104 con A=-0,360 y B=264.

Se observan que las constantes son muy parecidas, las dos rectas son casi las mismas, la de 18Hz está

un poco por encima de la 10Hz, como se podía estar prever, pero la diferencia es ligera.

Entonces, se puede concluir que hay poca influencia de la frecuencia en fatiga para cintas

unidireccionales de orientación 45°.

Se han hecho ocho ensayos para cada frecuencia. Con más ensayos, se pueden sacar más puntos en

la curva y, entonces, resultados más fiables.

Curva de tendencia 18Hz y = -2,779ln(x) + 95,104

R² = 0,949

Curva de tendencia 1OHz y = -2,682ln(x) + 95,558

R² = 0,9598

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100 1000 10000 100000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos

ComparaciÓn de las dos frecuencias 45 ° : 10Hz y 18Hz

18Hz

10Hz

Log. (18Hz)

Log. (10Hz)

Figura 59- Comparación de las dos frecuencias para las probetas a 45°

52

Curva de tendencia 15Hz y = -40,52ln(x) + 1967

R² = 0,9193

Curva de tendencia 10Hz y = -44,93ln(x) + 1943,6

R² = 0,9582

0

500

1000

1500

2000

2500

1 10 100 1000 10000 100000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos

ComparaciÓn de las dos frecuencias 0° : 10Hz y 15Hz

10Hz

15Hz

Log. (10Hz)

Log. (10Hz)

Log. (15Hz)

Log. (15Hz)

4.3.3. Ensayos de la probetas a 0°

Es el mismo análisis para las probetas a 0°. En la Figura 60, se ve que las curvas de tendencia en el

caso de 0°, son rectas.

La curva de tendencia a la frecuencia 10Hz es la siguiente: y = -44,93ln(x) + 1943,6 con A= 1/(-44,93)=

-0,022 y B=1943,6 × 44,93 = 87326 dos constantes.

La curva de tendencia a la frecuencia 18Hz es: y = -40,52(x) + 1967 con A=-0,025 y B=79703.

Se observa que los constantes son muy parecidos, las dos rectas son cuasi las mismas, la de 10Hz es

un poco por encima de la 15Hz. Es un poco raro, porque con una frecuencia elevada, se espera

encontrar menos ciclos, pero no es el caso aquí.

Entonces, se puede concluir que hay poca influencia de la frecuencia en fatiga para cintas de

orientación 0°, como es el caso para las probetas a 45°.

La curva de 15Hz tiene más dispersión que el de 10Hz con un R² más pequeño. En efecto, se han

hecho seis ensayos para cada frecuencia. Con más ensayos, se pueden sacar más puntos en la curva

y, entonces, obtener resultados más fiables.

Figura 60 - Comparación de las dos frecuencias para las probetas a 0°

53

4.3.4. Comparación de los ensayos a 0° y 45°

Las curvas S-N en la Figura 61, no permiten comparar los dos tipos de probetas. Para hacer la

comparación, se han representado de manera adimensional las curvas, como se puede ver en la

Figura 62. Se ha ensayado en fatiga con el ratio R=0,1, así, para trazar de manera adimensional se

utiliza la expresión siguiente [6]:

Con σmax ,la tensión máxima de fatiga, y σB la tensión estática.

En la Figura 62, se ve que las dos curvas de tendencia son cerca. El comportamiento en fatiga a

dimensionalmente de las dos cintas de diferentes ángulos es cuasi el mismo; pero, el de 0° es un

poco mejor. Cada una de las cintas, alcanza el mismo número de ciclos para el mismo nivel de carga.

Los diferentes puntos de los resultados obtenidos, delimitan una zona en la cual se encuentran los

fallos. Entonces, se puede trazar una banda de seguridad que podrá ser utilizada para el diseño. Sin

embargo, son los datos para una lámina, será más complicado para el diseño de laminados.

En la Figura 63, se puede notar la zona de seguridad encontrada para nuestros ensayos con un ratio

R=0,1. Este grafico caracteriza el material.

A partir de las curvas S-N obtenidas se puede representar la información en forma de curvas de vida

constante (diagramas de Goodman), las cuales son muy útiles a la hora del diseño. Este tipo de

representación permite al diseñador observar las variaciones en vida a fatiga asociadas a cambios en

el estado tensional. Se pueden sacar las curvas de seguridad para otros ratios R (para compresión y

flexión) y recapitular todas en un mismo gráfico.

No se pueden comparar las dos tipos de probetas a una frecuencia más elevada porque se tienen

resultados a 15Hz y 18Hz. Además, la curva a 15Hz tiene un R² débil comparado con las otras curvas

obtenidas.

54

Curva de tendencia 0° y = -0,023ln(x) + 0,9881

R² = 0,9582

Curva de tendencia 15° y = -0,028ln(x) + 1,009

R² = 0,9598 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 10 100 1000 10000 100000

σm

ax/σ

B

Número de ciclos

ComparaciÓn de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - ReprensentaciÓn adimensional

0°

45°

Log. (0°)

Log. (45°)

Figura 61- Comparación de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - Representación no adimensional

0

500

1000

1500

2000

2500

1 10 100 1000 10000 100000

Ten

sió

n (

MP

a)

Número de ciclos

ComparaciÓn de las dos probetas a 10Hz : 0° y 45° - ReprensentaciÓn no adimensional

0°

45°

Figura 62- Comparación de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - Representación no adimensional

55

4.3.5. Conclusión

En esta parte, se ha concluido que la frecuencia tiene poca influencia sobre el comportamiento en

fatiga de las probetas a 0° y 45°.

El comportamiento en fatiga de la cinta a 0°, parece un poco mejor que el de 45°, pero la diferencia

no es mayor y se puede concluir que tienen adimensionalmente cuasi el mismo comportamiento a

fatiga.

Contrariamente a los tejidos, no hay ninguna influencia de la temperatura sobre las cintas.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 10 100 1000 10000 100000

σm

ax/σ

B

Número de ciclos

ComparaciÓn de las dos probetas 10Hz : 0° y 45° - ReprensentaciÓn adimensional -

Zona de seguridad

0°

45°

Figura 63- Comparación de las dos probetas a 10Hz: 0° y 45° - Representación adimensional – Banda de seguridad

56

Capítulo 5: Conclusiones

En este proyecto, se ha analizado el comportamiento en fatiga de cintas unidireccionales compuestas

de una resina epoxi y fibras de carbono. Se ha estudio el modelo que predice la vida útil de los

compuestos con la utilización del modelo PALMGREEN y BASQUIN que expone la relación siguiente:

log N=A logσ + B. Otro objetivo de este proyecto, ha sido la comparación del comportamiento en

fatiga de las probetas a diferentes frecuencias.

El proyecto se ha divido en diferentes partes. En un primer lugar, se han fabricado las probetas

necesarias para los ensayos. Luego, se han hecho ensayos estáticos sobre las cintas unidireccionales

a 90°, 0° y 45°, para caracterizarlas. Se han obtenido los diferentes módulos: E22, E11, G12, el

coeficiente de Poisson ν12, las resistencias a tracción transversal YT, longitudinal XT y la de la probeta

a 45°. Estos valores han servido para definir el material y para determinar los parámetros de los

ensayos dinámicos. Además, estos ensayos han mostrado el comportamiento lineal o no de la cinta

para diferentes ángulos. Se ha observado un comportamiento casi lineal para las probetas a 0° y 90°,

y no lineal para las a 45°. Roturas distintas han aparecido: una rotura explosiva de fibras a 0° y rotura

de matriz a 90° y 45°. Se ha concluido con la comparación de las tres curvas tensión en función de la

deformación que los materiales compuestos unidireccionales son muy rígidos y resistentes en la

dirección de la fibra pero muy débiles en la dirección perpendicular.

Después de la etapa de ensayos estáticos, se han hecho los ensayos de fatiga. Diferentes parámetros

están necesarios para empezar los ensayos: el ratio R= Ratio = σmin/σmax =0,1, la tensión máxima

extraída de la resistencia a la tracción, la tensión mínima, la amplitud y la tensión media.

Se han tenido muchas dificultades con la máquina de ensayos (rotación y subida de las mordazas) y el

espesor de las probetas a 0°. En ciertos casos, estos problemas han provocado roturas inesperadas

de probetas y, pues, resultados no válidos. Se han ensayado nueve probetas a 10Hz y, también,

nueve probetas a 18Hz. Seis probetas a 0° han sido ensayadas a la frecuencia 10Hz y siete a 15Hz. Se

han observado probetas que no se han roto al nivel de carga de 80% a la frecuencia 15Hz. La rotura

en fatiga de las probetas a 45°, es más limpia que la a 0°. Se han notado muchos pedazos.

Se han obtenido de la parte experimental dinámica las curvas S-N a las diferentes frecuencias. Ellas

verifican el modelo PALMGREEN y BASQUIN. Las curvas de tendencia son de la forma log N=A logσ +

B. La comparación de las curvas a diferentes frecuencias muestra que la frecuencia no tiene poca

influencia sobre el comportamiento de los laminados. Es una ventaja importante porque, ahora,

podremos hacer ensayos a frecuencia baja en menos tiempos y llegar a ciclos altos muy rápidamente.

Se ha hecho una observación de la variación de la temperatura a lo largo del ensayo. Se puede

concluir que no hay influencia de la temperatura en las cintas unidireccionales, a diferencia de los

tejidos.

Para comparar las curvas S-N, a la frecuencia de 10Hz de las probetas a 45° y a 0°, se han trazado

estas curvas de manera adimensional. Se ha visto que las curvas son muy similares: el

57

comportamiento en fatiga de la cinta a 0° y 45° adimensionalmente es casi el mismo. El de 0° parece

un poco mejor, pero la diferencia no es grande.

La representación con curvas adimensionales, es muy útil para el diseño. En efecto, se puede trazar

una banda de seguridad en la cual se concentran los puntos de daño.

Al final de nuestro proyecto, a partir de la curvas S-N obtenidas se ha podido representar la

información en forma de curvas de vida. Se ha sacado la zona de seguridad para el ratio R=0,1.

Para mejorar los resultados obtenidos, se podrían hacer más ensayos para cada frecuencia, con lo

que las curvas S-N serían más fiables.

Para la continuación de este proyecto, sería interesante hacer ensayos con ratio R diferentes para

sacar las curvas de vida y representarlas todas en el mismo gráfico.

58

Bibliografía

[1] http://webdeptos.uma.es/qicm/Doc_docencia/Tema7_CM.pdf. Tema 7. Materiales compuestos

[2] PARIS F. , CA ÑAS J., MARIN J.C, BARROSO A. Introduccion al analisis y diseno con materiale

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[3] RENARD. J. Fatigue des matériaux composites renforcés de fibres continues. In : Techniques de

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[4] REVEST. N. Comportement en fatigue de pièces épaisses en matériaux composites. Tesis l’Ecole

Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2011

[5] KAWAI. M. , TANIGUCHI. T. Off-axis fatigue behavior of plain weave carbon/epoxy fabric

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[6] KAWAI. M. A phenomenological model for off-axis fatigue behavior of unidirectional polymer

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