AREA DE MATEMATICA

PROYECTO DE APRENDIZAJE“CALCULANDO ALTURAS”

Responsable:Lic. LUIS ALBERTO DAVILA BANDA.

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PROYECTO DE APRENDIZAJE

I. IDENTIFICACIÓN DEL PROYECTO:

I.1 Título del Proyecto : Calculando alturasI.2 Población destinataria : Quinto año A, B, CI.3 Profesor Responsable : Luis Dávila Banda I.4 Nivel : SecundariaI.5 Modalidad : PresencialI.6 Lugar : Lima – Perú

II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO:

Dentro del nuevo paradigma educativo en el cual la matemática carece de sentido en la medida que no se percibe la aplicación real y verdadera de ella, lo que se ve reflejado en la metodología de la mayoría de colegios, es conveniente desarrollar e implementar algunas experiencias que permitan a los estudiantes de nuestra Institución usar y aplicar la matemática de manera significativa, de tal manera que esta ciencia les permita entender el desarrollo tecnológico y además les permita comprender nuestra realidad.Este proyecto, busca brindar a los alumnos las aplicaciones de la matemática (geometría, trigonometría) en contextos reales, como el cálculo de alturas de edificios utilizando instrumentos de medida hechos por ellos mismos con materiales caseros como por ejemplo el goniómetro, el altímetro de cartón, tablillas de madera y listones; así como también desarrollar la creatividad, el liderazgo y toma de decisiones a través de la creación y resolución de problemas de índole matemático, en situaciones cotidianas. Enmarcado en este contexto, este trabajo forma parte de un proyecto interdisciplinario como lo es el Proyecto Huaraz que persigue el aprendizaje integrando áreas académicas.El proyecto se realiza en varias etapas. En la primera, los estudiantes con la dirección del profesor, desarrollan los contenidos teóricos necesarios en el aula. En la segunda, se realiza la elaboración de los instrumentos de medida. En la tercera etapa, los equipos formados realizarán un entrenamiento en el uso de estas herramientas en las instalaciones del colegio América, así como también en puntos estratégicos del Callao. En la cuarta etapa, los alumnos desarrollarán un trabajo de campo en lugares de Huaraz, en donde aplicarán las estrategias de medición. En una quinta etapa, los equipos presentarán el informe del proyecto. En la etapa final, los alumnos elaboran los productos finales que forma parte del Proyecto Huaraz para una presentación multimedia a los padres de familia.Estamos convencidos que implementar de una vez por todas una nueva visión de la enseñanza – aprendizaje de la matemática logrará que los estudiantes se apropien y se identifiquen más con ella. Mientras más reales sean las aplicaciones de la matemática, más significativo será el aprendizaje, por lo tanto hay que apuntar la materia en este sentido implementando proyectos de aula y para futuros proyectos, un link matemático dentro de la página web del Colegio

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III. OBJETIVOS

Los objetivos que se proponen en este proyecto son:1. Conocer una aplicación práctica de la geometría y la trigonometría de tal

manera que se perciba la utilidad de la matemática.2. Conjugar el aprendizaje de conceptos y procedimientos de la geometría y la

trigonometría mediante el planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana.

3. Favorecer el desarrollo de destrezas procedimentales y la capacidad para elaborar estrategias propias en la resolución de problemas, en los alumnos con dificultades para comprender los conceptos elementales de geometría y/o trigonometría.

4. Aportar una metodología innovadora de aprendizaje dirigida a la resolución de triángulos desde una perspectiva interdisciplinaria, con el propósito de hacer más efectivo y atractivo el aprendizaje.

IV. COMPETENCIAS

Competencias Indicadores Conoce los principios del diseño de

una herramienta de medición angular y sabe para que sirve.

Conoce el uso de un goniómetro y aplica distintas técnicas para medir alturas y distancias.

Resuelve problemas reales aplicando la trigonometría y geometría.

Construye un goniómetro casero y otras herramientas de medidas angulares.

Desarrolla teóricamente distintastécnicas en clase y las lleva a la práctica al realizar mediciones reales.

Crea tres problemas matemáticos aplicados, propuestos en este proyecto.

V. CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS PREVIAS DEL ESTUDIANTE

CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES Figuras semejantes. Razón de semejanza. Interpretación de

mapas y planos. Escalas. Teorema de Tales. Razones

trigonométricas. Resolución de

triángulos rectángulos Teorema de Pitágoras Ángulos de elevación

y depresión

Uso de técnicas geométricas y trigonométricas para calcular alturas y distancias inaccesibles

Comprende la gran utilidad de la matemática y entiende que el desarrollo de la civilización está íntimamente ligado al de la ciencia y la Tecnología.

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VI. DESARROLLO DEL PROYECTO

Este proyecto consta de 6 etapas, las mismas que encierran una serie de actividades que se llevarán a cabo en forma grupal, propiciando el aprendizaje participativo.

6.1 PRIMERA ETAPA: Desarrollo de los contenidos teóricos Desarrollo de la teoría necesaria (conocimientos previos) que el alumno debe

comprender para realizar el proyecto

Explicación y deducción de las técnicas necesarias para medir distancias.

Explicación del uso del espejo y tablilla de madera y listón para medir alturas

Explicación sobre construcción y uso de instrumentos de medida: goniómetro,

altímetro de cartón.

Formación de equipos de 4 a 5 integrantes ( con un responsable por grupo)

Entrega de una ficha de actividades a cada equipo de trabajo.

6.2 SEGUNDA ETAPA: Construcción de los instrumentos de medida Entrega de una cartilla informativa para la construcción de los instrumentos de

medida: goniómetro (teodolito) y altímetro de cartón, a cada responsable de

grupo.

Construcción del teodolito usando materiales caseros, en clase.

Presentación inicial de los instrumentos de medida, donde se harán las

observaciones y correcciones del caso.

6.3 TERCERA ETAPA: Entrenamiento en el uso del teodolito Realización de ejercicios prácticos en los predios del Colegio

Medir la altura (sobre el patio de secundaria) de uno de los edificios del colegio.

Medir la altura de uno de los edificios desde el patio de primaria.

Cada grupo deberá contar con el siguiente material: Teodolito o goniómetro debidamente construido. Espejo, altímetro de cartón, y tablilla de madera y listón

Cinta métrica de 30 m. profesional o casera (cuerda con un nudo cada

metro).

Tiza

Cuaderno de campo

Se asignará como trabajo a cada equipo realizar las mediciones de las alturas

de puntos estratégicos del Callao (un lugar por equipo). Por ejemplo se pueden

citar los siguientes lugares: La Fortaleza del Real Felipe.

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La Iglesia matriz

El museo naval

Complejo de Chivateros

Templo de media luna, etc.

6.4 CUARTA ETAPA: Trabajo de Campo Los equipos de trabajo calcularán la altura de puntos estratégicos en la zona de

Huaraz.

Cada equipo seleccionará un punto estratégico, entre los cuales se puede elegir:

el lanzón monolítico, la puya Raymondi, las cabezas clavas, Pastoruri, el Nevado

de Huascarán, etc. y calculará su altura y/o distancia con los instrumentos de

medida.

Debe seguirse la misma metodología que en la etapa anterior, para lo cual el

docente debe verificar el uso de los guías de actividades.

6.5 QUINTA ETAPA: Elaboración de un informe Cada equipo de trabajo presentará un informe con los siguientes puntos:

Carátula. Introducción ( De qué se trata el trabajo?)

Objetivos ( ¿Qué se quiere lograr? )

Marco teórico (¿Qué conocimientos se necesitan?)

Desarrollo y proceso (Construcción de los instrumentos de medida, toma de

medidas, presentación de tablas, etc.)

Cálculos y resultados

Aplicaciones ( Elaboración y resolución de tres problemas matemáticos de

nivel básico, intermedio y avanzado con los datos obtenidos)

Elaboración

Conclusiones y comentarios( logros, dificultades, impresiones)

6.6 SEXTA ETAPA: Presentación de productos finales Cada equipo de trabajo realizará una de los siguientes productos:

Un artículo de una página web (elaboración de power point) Un artículo matemático de las aplicaciones de la geometría para una revista

Un artículo matemático de las aplicaciones de la trigonometría para un

periódico

Un “corto” documental (video) de una de las aplicaciones de la matemática

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en la vida cotidiana

Todos estos productos serán expuestos a los padres de familia en la fecha de la

gran presentación del proyecto Huaraz.

VII. RECURSOS Y MATERIALES

Docentes y estudiantes Instrumentos de medida: goniómetro, altímetro de cartón, tablillas de madera,

listones, espejos. Filmadora Cámara fotográfica Computadoras. Usb Texto para el estudiante Guía de actividades

VIII. EVALUACIÓN

La Evaluación se contempla como un proceso permanente y continuo durante el desarrollo del proyecto, con la utilización de instrumentos que evaluarán los siguientes aspectos: Participación activa de los alumnos Niveles de logro El producto final (link matemático de la página web, artículo de matemática para

la revista y periódico, parte del video enfocado a la aplicación de la matemática en la vida cotidiana)

Los criterios de evaluación en la que se evaluará este proyecto son: comprensión de conceptos, estrategia operativa, razonamiento lógico y resolución de problemas.Asimismo se propiciará la autoevaluación, la coevaluación y la heteroevaluación de los alumnos.

IX. DIFUSIÓN Y PROYECCIONES

Difusión del proyecto al interior del Colegio, a través, de un boletín informativo, Difusión externa del proyecto en la página web del colegio Exposición del proyecto a los padres de familia.

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ANEXOS

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1. OBJETIVO: El objetivo de la experiencia es medir la altura del edificio de nuestro colegio

América con distintos instrumentos y comparar la media de dichas mediciones con la altura real.

2. ACTIVIDADESLos equipos de trabajo deben realizar las siguientes actividades anotando los datos obtenidos en una tabla.

2.1 MEDICIÓN DE LA ALTURA CON DISTINTOS INSTRUMENTOS

2.1.1 Con un espejoMaterial: Espejo con forma de elipse marcar sobre él el eje principal.Para medir la altura de un edificio con el espejo procedemos así:a) Se sitúa el espejo en el suelo horizontal del patio a una distancia aleatoria.b) Se sitúa el observador a una distancia del espejo de forma que en él se vea reflejado el filo del edificio sobre el eje principal.c) Se aleja el espejo una distancia conocida y el observador vuelve a hacer la medición.

2.1.2 Con un goniómetro.

EXPERIENCIA DE CAMPO

Proyecto : Calculando alturas Fecha : ___/___/___Profesor Responsable : Luis Dávila Banda Grupo: ____Equipo : 1). .……………………………………………….. ( coordinador)

2). …………………………………………………. 3). ………………………………………………….

4). …………………………………………………. 5) …………………………………………………..

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Materiales: Transportador de ángulos de 180º, hilo pavilo, sorbete, bolsita llena de arena y/o plomada.Para medir la altura del edificio procedemos de la siguiente forma:a) Se sitúa el observador a una distancia aleatoria de la fachada y dirige el

goniómetro apuntando a la parte superior del edificio.b) Otro observador lee el ángulo que señala en el goniómetro la cuerda con la

plomada.c) Los observadores se alejan del edificio una distancia conocida y vuelven a

hacer la medición.d) Se obtienen así dos ángulos de elevación y con ellos se puede calcular la altura

del edificio.

2.1.3. Con un altímetro de cartónMaterial: trozo de cartón para construir dos listones de la siguiente forma:Para medir la altura del edificio procedemos de la siguiente forma:a) Se sitúa el observador a una distancia aleatoria de la fachada y con ayuda de

la plomada dirige el altímetro en la posición de la figura 1 de forma que apunta desde un extremo a otro con la parte superior del edificio.

b) Giramos 180° la pieza de forma que el segmento pequeño quede hacia arriba y nos alejamos del edificio una distancia D hasta conseguir tener orientados los dos extremos de la pieza con la parte superior del edificio

2.1.4. Con una tablilla de madera y un listón.

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Material: Tablilla de madera de 10 cm de ancho (para hacer de forma rápida los cálculos) y un listón de madera.Para medir la altura del edificio procedemos de la siguiente forma:a) Se sitúa el observador a una distancia aleatoria de la fachada y con ayuda de la

tablilla, desplaza el listón por su costado hasta conseguir tener en la visual el extremo de la tablilla, del listón y el extremo del edificio. Midiendo la longitud b entre la longitud c, se obtiene el ángulo de elevación.

b) Nos alejamos del edificio una distancia D y se repite la observación.

2.2. MEDIDAS CON LOS CUATRO PROCEDIMIENTOS ANTERIORESCon los procedimientos anteriormente descritos registra tus medidas en el siguiente cuadro:

Espejo Goniómetro Altímetro Pieza de Madera

Altura media

1era Medición

2da Medición

Media

Determina una relación para calcular la altura del edificio en cada medición Realiza tus cálculos y determina la altura del edificio Anota tus conclusiones Determina el error que se obtiene al realizar tus cálculos Investiga sobre el teodolito digital. Realiza el mismo procedimiento para calcular la altura de un punto estratégico

del Callao. EXPERIENCIA DE CAMPO

Proyecto : Calculando alturas Fecha : ___/___/___Profesor Responsable : …………………………………………….Grupo: ____Equipo : 1). .……………………………………………….. ( coordinador)

2). …………………………………………………. 3). ………………………………………………….

4). …………………………………………………. 5) …………………………………………………..

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Entrenamiento en el uso del teodolito en puntos estratégicos del Callao

Medir la altura de los siguientes lugares: La Fortaleza del Real Felipe. La Iglesia matriz El museo naval Complejo de Chivateros Templo de media luna, etc.

Cada grupo elegirá un lugar que deberá tomar las mediciones respectivas el mismo que debe contar con el Teodolito o goniómetro debidamente construido, cinta métrica de 30 m. profesional o casera (cuerda con un nudo cada metro) y cuaderno de campo

Se seguirá la siguiente metodología: Escoger un punto C de la parte superior del edificio, del cual se medirá la altura

sobre el nivel del suelo. Marcar dos puntos A y B en línea recta y en dirección con el punto del edificio

del cual se medirá la altura, Llámese A al punto más lejano ( los puntos A y B deben estar separados 10m a 20m entre sí, esta distancia debe medirse con la cinta métrica)

Ubicar el goniómetro exactamente sobre el punto A y medir a continuación el ángulo de elevación del punto C

Ubicar el goniómetro exactamente sobre el punto B y medir a continuación el ángulo de elevación del punto C

En cada caso todos los integrantes de cada equipo de trabajo deben realizar las medidas de los ángulos y desde los puntos A y B respectivamente; luego se tomará el promedio de estas observaciones que serán los valores definitivos de estos ángulos. Llenar con estos datos la siguiente tabla:

Estudiante Punto A (ángulo ) Punto B (ángulo )

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Media

Las mediciones de cada ángulo realizadas por los integrantes del grupo, no

deben variar excesivamente (se sugiere como máximo 1º de variación). En caso de existir mucha variación, el coordinador del grupo debe encargarse de que se realice responsablemente la repetición de la toma de medidas.

Finalmente se sustituyen los valores de , y en la fórmula respectiva para calcular la altura H del edificio:

o también

Anota tus principales conclusiones.

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METACOGNICIÓN

Metacognición es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir, sirve para darnos cuenta de cómo aprendemos cuando

aprendemos.

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Lee detenidamente cada una de las expresiones y compétalas conscientemente, reflexiona sobre cómo desarrollar tus capacidades y lograr mejores aprendizajes al tomar conciencia de tu manera de aprender y comprender.

Reflexiono sobre mi proceso de aprendizaje:¿Cómo contribuyeron mis conocimientos previos a la realización del proyecto?

¿Qué de nuevo aprendí en este proceso de aprendizaje?

¿En qué partes del proyecto tuve más problemas de comprensión?

¿Qué proceso seguí para desarrollar eficazmente el proyecto?

¿Qué estrategias me permitieron comprender mejor el tema de ángulos de elevación y depresión?

¿En qué me será útil este proyecto?

AUTOEVALUACIÓN

Respondo a las siguientes preguntas de manera reflexiva y responsable

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INDICADORES¿Comprendí el desarrollo de las actividades del

proyecto?¿Procuré solucionar las dudas que tuve?

¿Desarrollé todas las actividades propuestas?¿Acepté mis errores y los corregí?

¿Trabajo con orden y limpieza?¿Comparto mis conocimientos con mis

compañeros?

COEVALUACIÓN

Respondo a las siguientes preguntas de manera objetiva respecto a un compañero y/o compañera de equipo con: S: SIEMPRE, AV: A VECES o N: NUNCA

INDICADORES Compañero1 Compañero2 Compañero3 Compañero4¿Trabaja en equipo con sus compañeros y compañeras?¿Cumple con las tareas que el equipo le asigna?¿Muestra entusiasmo y buena disposición hacia la participación?¿Manifiesta interés por los miembros del equipo que presentan dificultades?¿Demuestra seguridad en sus opiniones personales? ¿Es asertivo?¿Respeta las ideas de sus compañeros de equipo?

Compañero 1:...................................................................Compañero 2:...................................................................Compañero 3:...................................................................Compañero 4:...................................................................