Informe 3: Prueba de Semejanza resuelta con Geometría Analítica

5. Propuesta: ¿Cómo Solucionar la problemática?

Propuesta Matemática

Existe una incógnita acerca de porque Antonio decidió utilizar o suponer k=1 para realizar el

desarrollo del ejercicio. En su planteamiento describe que para economizar escritura y confusiones,

evito k a lo largo del desarrollo para luego reponerlo al final. Sin embargo en ningún momento

indica cual es el argumento matemático del porque suponer k=1, o tal vez suponer otro valor de k.

La situación se resume a un concepto importante en semejanza de triángulos, y es lo que se llama

razón de proporcionalidad. Es decir se podría tomar cualquier valor de k e IN, y mientras cumpla la

razón de proporcionalidad entonces se tendrá que los triángulos en los cuales se trabaja son

semejantes.

Observemos que en particular k=1 la razón de proporcionalidad es:

Tomando los triángulos .

Se tiene

Se tiene que la constante de

proporcionalidad es

Veamos para k en general:

Luego para cualquier k el valor de la constante

de proporcionalidad será

.

Propuesta evaluativa

El plantear y construir instrumentos de evaluación requiere de un estudio profundo, ya que los

instrumentos evaluativos deben responder a ciertos parámetros según lo realizado en clase, es decir,

los instrumentos deben responder a los objetivos y aprendizajes esperados con las cuales se

realizaron las clases.

Para el ejercicio en particular se propone el siguiente esquema para evaluar el ejercicio 5:

Conceptual

Criterios de semejanza de triángulos.

Razón y constante de proporcionalidad.

Teorema de Thales para trazos proporcionales.

Procedimental

Reconocer y escribir datos relevantes, condiciones y restricciones del enunciado.

Reconocer hipótesis y tesis dentro de un enunciado.

Establecer notaciones y símbolos algebraicos geométricos de las diferentes relaciones.

Determinar las relaciones de proporcionalidad de los diferentes segmentos.

Aplicación y comunicación matemática

Explicitar por escrito las relaciones de proporcionalidad de los trazos de segmento.

Explicitar y justificar la utilización de criterios de semejanza de triángulos.

Describir los procedimientos desarrollados para calcular la razón o constante de

proporcionalidad.