propuesta para la estimaciÓn de aceleraciones de …

DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

PROPUESTA PARA LA ESTIMACIÓN DE ACELERACIONES DE PISO EN

EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO

Roque A. Sánchez Meza (1)

, Mario E. Rodríguez (2)

1 Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería, UNI, Lima, Perú

[email protected] 2 Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM, México

[email protected]

RESUMEN

Se propone una envolvente para calcular las aceleraciones de piso empleando la aceleración en la base (ao) y la

expresión de la aceleración del último nivel propuesta por Rodríguez et al. (2002) a la que se le incluye el parámetro

rW, que representa la contribución de los muros a la respuesta estructural. La propuesta ha sido comparada con los

resultados de tres modelos analíticos y cinco experimentales. Los modelos analíticos se diseñaron según los

requisitos de diseño sísmico de las NTCS (Acapulco, Guerrero) y de concreto de las NTCC (DF). Los modelos

experimentales se ensayaron en la Universidad de Illinois, la Universidad de California en San Diego y la UNAM.

ABSTRACT

The method for evaluating the uppermost floor acceleration (an) proposed by Rodriguez et al. (2002) is modified

including the rW factor to quantify walls’ participation in structural response. A linear interpolation between peak

ground acceleration (ao) and top floor acceleration (an) is proposed. The proposed envelop was calibrated with three

analytical models and five experimental specimens. The first group was designed according to the Acapulco seismic

code and the Reinforced Concrete Code of the Federal District; and the second group included shaking table tests in

the University of Illinois, University of California at San Diego and National University of Mexico (UNAM)

INTRODUCCIÓN

Las aceleraciones de piso se emplean para el diseño sísmico de la losa y de los elementos que se soportan en ésta.

Las formulaciones que presentan los diferentes reglamentos sísmicos en el mundo para el cálculo de éstas

aceleraciones muchas veces sobrestiman o, lo que es peor, subestiman las demandas sísmicas.

Diversos investigadores han propuesto metodologías para obtener las aceleraciones de piso (Akhlaghi, 2008, Ray,

2004, Jaimes, 2008); no obstante, no logran predecir adecuadamente la respuesta de un modelo que incursiona en el

intervalo de comportamiento inelástico.

La metodología que se presenta en este artículo se basa en la propuesta de Rodríguez y Restrepo (2002) y Rodríguez

et al. (2012) para el cálculo de la aceleración del último nivel (an) a la que se le incluye el parámetro rW que

considera la contribución de los muros de concreto en la respuesta del sistema estructural. Con base en esta

aceleración an y la aceleración máxima del terreno (ao) se construye una envolvente que varía linealmente entre estos

parámetros.

La propuesta ha sido calibrada con los resultados de tres modelos analíticos y cinco experimentales. Los modelos

analíticos fueron de 6 y 15 niveles diseñados según los requisitos de diseño por sismo de las NTCS (Acapulco,

Guerrero) y de diseño de estructuras de concreto de las NTCC (DF). Mientras que los modelos ensayados en mesa

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

vibradora fueron: tres de 9 y 10 niveles a escala reducida ensayados en la Universidad de Illinois, uno de 7 pisos a

base de muros ensayado en la Universidad de California en San Diego, y un espécimen en miniatura de 5 niveles

ensayado en la Universidad Nacional Autónoma de México.

La respuesta sísmica de los modelos analíticos se obtuvo de análisis dinámicos no lineales, mientras que los modelos

matemáticos de los especímenes experimentales fueron calibrados con la información obtenida de los ensayes.

DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS ANALIZADOS

Modelos Analíticos

Se diseñaron tres edificios con sistema estructural del tipo dual, dos de seis niveles con valores de distorsión límite

de entrepiso de diseño, drD, iguales a 0.006 y 0.012, y uno de quince niveles, con drD igual a 0.012, todos

desplantados sobre suelo tipo II en el Municipio de Acapulco (Zona D) en el estado de Guerrero. Se empleó un factor

de comportamiento sísmico, Q, igual a 2, valor comúnmente empleado en los despachos de diseño, y se consideró

que el uso de los edificios sería de oficinas. Los edificios se analizaron y diseñaron con base en las Normas Técnicas

Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS, 1989) del Estado de Guerrero y las Normas Técnicas

Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004) del Distrito Federal. Para el

diseño de los elementos se consideró una resistencia a la compresión del concreto, f’c, igual a 34.3 MPa (350 kg/cm2)

y una resistencia a la fluencia del acero de refuerzo, fy, de 412 MPa (4200 kg/cm2). Para las cargas gravitacionales se

emplearon los siguientes valores sin factores de carga:

Losa ·········································· 2.55 KPa (260 kg/m2)

Carga adicional ····························· 0.20 KPa (20 kg/m2)

Acabados1 ··································· 0.39 KPa (40 kg/m

2)

Muros divisorios1 ·························· 0.98 KPa (100 kg/m

2)

1 No se aplicó en el último nivel

Las Figuras 1.a y 1.b muestran la configuración en planta y en elevación de los edificios estudiados. La Tabla 1

muestra los valores empleados para el diseño, como son el número de niveles, n, el peso total del edificio, WT, el

coeficiente sísmico de diseño reducido, cD, las dimensiones de las secciones de las vigas, columnas y muros. En la

misma tabla se presenta el periodo de vibración del primer modo, TE, considerando, según las NTCS (1989), para las

vigas y los muros una inercia reducida igual a la mitad de la inercia bruta y para las columnas, la inercia total; la

distorsión de entrepiso máxima, drC, y la distorsión global máxima DrC, obtenidas del análisis elástico. Se define

como distorsión global al cociente entre el desplazamiento lateral del último nivel del edificio y la altura total de

éste. Para los edificios de 6 niveles se empleó el análisis sísmico estático y el análisis modal para el de 15 niveles. En

este último se debieron incrementar en un 10% las fuerzas de diseño y desplazamiento laterales obtenidos del análisis

modal para cumplir con la revisión por cortante basal la cual indica que si la fuerza cortante basal, Vb, es menor de

0.8aWT/Q se incrementarán todas las fuerzas de diseño y desplazamiento laterales en una porción tal que Vb iguale a

este valor (NTCS, 1989), donde a es la ordenada espectral para el periodo fundamental.



a. AC6n-06 y AC6n-12

b. AC15n-12

Figura 1 Plantas y elevaciones de los modelos analíticos analizados (Sánchez, 2008)

Tabla 1 Características de los modelos analíticos Identificación AC6n-06 AC6n-12 AC15n-12

n 6 6 15

drD 0.006 0.012 0.012

WT (kN) 21441 19060 68166

cD 0.43 0.43 0.43

TE (s) 0.5 0.8 1.2

drC 0.006 0.012 0.012

DrC 0.005 0.010 0.009

Sección vigas(a)

0.3 x 0.7 0.3 x 0.6 0.4 x 1.0

Sección columnas(a)

0.8 x 0.8 0.6 x 0.6 1.0 x 1.0

Sección muros

en ejes 1 y 5(a)

0.3 x 5.5 0.3 x 4.0 0.4 x 7.5

Sección muros

en ejes A y C(a)

0.3 x 5.5 0.3 x 4.0 0.4 x 4.5

Tipo de análisis Estático Estático Modal

C

B

A

1 2 3 4 5

7.5

15 m

7.5

30 m

7.57.5 7.57.5

NIVEL 4

NIVEL 5

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 6

NIVEL 1

BA C

4.5

22m

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

7.5 7.5

15 m

7.5

7.5

30 m

A

7.5 7.57.5

7.5

2

C

B

1 53 4

4.5

53.5m

7.5 7.5

NIVEL 13

NIVEL 14

NIVEL 15

NIVEL 1

NIVEL 3

NIVEL 2

. . .

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

CA B


Para el análisis dinámico no lineal de los edificios se empleó el programa Ruaumoko (Carr, 1998). Se consideraron

los efectos P-delta y una fracción del amortiguamiento crítico igual a 5% para todos los modos, valor empleado

comúnmente para las estructuras de concreto. Se empleó la regla de histéresis de Takeda modificado para los

elementos de concreto reforzado y por consideraciones del programa se concentró la masa a la altura de la losa de

cada nivel. Se empleó el método de integración de Newmark (=0.25) con un paso de integración de 0.0001s que

garantiza la convergencia de la respuesta del modelo matemático, es decir, por ejemplo, que las aceleraciones y

desplazamientos obtenidos en la iteración i fuesen similares a las de la iteración i-1. Inicialmente, se partió con el

intervalo de integración recomendado por Bathe y Wilson (1976), que indica que se deben emplear valores menores

a 0.1Tp, donde Tp es el periodo de vibración más pequeño del sistema.

Con el fin de estudiar el comportamiento sísmico, se realizó el análisis dinámico no lineal de los edificios estudiados

empleándose el registro de aceleraciones correspondiente al sismo de Llolleo, Chile de 1985 incrementado en 1.5

veces, cuyo espectro elástico es comparable al de Acapulco amplificado por dos para considerar la sobrerresistencia

(Fig. 2). La figura 3 muestra la envolvente de aceleraciones absoluta (Üi) a la altura relativa de cada piso, hi / H,

obtenidas del análisis dinámico no lineal para el registro amplificado de Llolleo.

Figura 2 Comparación entre espectros de Llolleo y Acapulco amplificados

Figura 3 Envolvente de aceleraciones de los modelos analíticos (Sánchez, 2008)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa

(g

)

T (s)

Llolleo x 1.5

Acapulco x 2x=5%

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-3 -1 1 3

Üi (g)

hi

/ H

AC6n-06

AC6n-12

AC15n-12



Modelos Experimentales

Se estudiaron los resultados obtenidos de cinco especímenes denominados ES1, ES2 (ambos de 9 niveles), FW4 (10

niveles), UCSD (7 niveles) y E-1 (5 niveles), representativos de sistemas estructurales a base de pórticos, duales y

muros. Los tres primeros se ensayaron en mesa vibradora en la Universidad de Illinois entre los años 1979 y 1989

(Abrams y Sozen, 1979, Eberhard y Sozen, 1989, Rodríguez, Restrepo y Blandón, 2007); el cuarto espécimen, en la

Universidad de San Diego en California el año 2006 (NEES-UCSD, 2006); y el último, en la UNAM en el año 2006

(Sánchez, 2008).

En las Figs. 4 y 5 se presentan las dimensiones de los especímenes ES1, ES2 y FW4 ensayados en la Universidad de

Illinois. Los especímenes están formados por dos marcos, regulares en su geometría, y con masa iguales en todos los

niveles. El peso total fue de 44.1 kN para los especímenes ES1 y ES2, y de 45.4 kN para el espécimen FW4. Las

características mecánicas de los materiales empleados en estos especímenes se describen en Sánchez (2008).

Figura 4 Planta y elevación de los especímenes ES1 y ES2 (Eberhard y Sozen, 1989)

Dirección del ensayeMasa 1100 lb

412"

112"

112"

36"

muro

col. interiorcol. exteriorcol. exterior

col. exteriorcol. interiormurocol. exterior

112" 41

2"

2 14"

24"24"24"

12 38"

8@9"

col. exterior muro col. interior col. exterior

vigas

Dirección del ensaye


Figura 5 Planta y elevación del espécimen FW4 (Abrams y Sozen, 1979)

La señal empleada para el ensaye de los especímenes ES1 y ES2 consistió de tres movimientos consecutivos

correspondiente a la componente N-S del sismo Imperial Valley registrado en la estación El Centro, California, en el

año 1940, incrementados en sus aceleraciones con los factores 1, 1.49 y 1.77 (Eberhard y Sozen, 1989). Para el

ensaye del espécimen FW4, se ingresaron, también, tres movimientos consecutivos de la componente N21E del

sismo Tehachapi registrado en la estación Taft, California en el año 1952, incrementados en sus aceleraciones con

los factores 3, 6 y 8.5 (Abrams y Sozen, 1979). En estos registros, el tiempo se escaló por un factor de 2.5 de modo

que el contenido de frecuencias de cada movimiento abarque las frecuencias de los diversos modos de los

especímenes (Abrams y Sozen, 1979). Las figuras 6.a y 6.b muestran los acelerogramas registrados durante los

ensayes, así como sus valores máximos para cada movimiento.

36"

112"

Masa 1020 lb

Dirección del ensayeMuro

8"11

2"

2"2"

col. exteriorcol. interior

col. interior col. exterior

10@9"

12" 12" 12"

1 12"

2"2"

col. exteriorcol. interior

col. exterior

vigas




a. Especímenes ES1 y ES2

b. Espécimen FW4

Figura 6 Acelerogramas registrados en la base durante los ensayes

Para obtener la respuesta sísmica de los especímenes, se empleó la regla de histéresis de Takeda-Modificado (Carr,

1998) para representar el comportamiento de los elementos de concreto reforzado. Además, se utilizó una fracción

del amortiguamiento crítico, ξ igual a 3% para todos los modos, cabe indicar, que este amortiguamiento es menor

que los valores que obtuvieron Abrams y Sozen (1979) empleando ensayes de vibración forzada. En estos tipos de

movimientos, debido a su baja amplitud (entendiéndose por amplitud el desplazamiento relativo del edificio con

respecto a su base), las señales registradas se pueden distorsionar debido a factores externos. Sin embargo, un

aspecto relevante de este tipo de ensayes de baja amplitud es que los valores de amortiguamiento que se obtienen con

ellos son mayores que los que se calculan mediante ensayes de mayor amplitud. Resultados de ensayes en mesa

vibradora de un edificio de concreto reforzado de 7 niveles (Martinelli y Filippou, 2009) que llegaron a niveles de

daños estructurales de consideración, indican que cuando en análisis dinámicos no lineales se empleen valores de ξ

mayores que 2%, se estaría subestimando de manera importante los desplazamientos laterales en la estructura.

De manera similar a lo realizado en los modelos analíticos, la integración de las ecuaciones del análisis dinámico, se

basó en el método de Newmark (β= 0.25) con un intervalo de integración de 0.001s. En la figura 7 se muestran las

envolventes de aceleraciones (Üi) medidas y calculadas para el movimiento 3. Dicha figura muestra que existe una

aceptable correlación entre ambas respuestas para los especímenes ES1 y ES2; sin embargo, se observa que existe

una discrepancia en el espécimen FW4 principalmente en los primeros niveles que, según Abrams y Sozen (1979),

-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0 10 20 30 40 50 60 70 80

t (s)

Üg

(g

)

Movimiento 1 Movimiento 2 Movimiento 3

ÜgMAX1=-0.36g ÜgMAX2=-0.52gÜgMAX3=-0.62g

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20 30 40 50 60

t (s)

Üg

(g

)

Movimiento 1 Movimiento 2 Movimiento 3

ÜgMAX2=0.95g ÜgMAX3=1.32g

ÜgMAX1=-0.46g


corresponde a ‘picos’ en alta frecuencia que se registraron en la señal medida sobre la mesa vibradora y que

distorsionaron la respuesta en dichos niveles. A pesar de estas discrepancias, el modelo matemático empleado para el

espécimen FW4 se considera aceptable ya que reproduce de manera cercana las envolventes de desplazamientos y

aceleraciones medidas en los movimientos 1 y 2 (Sánchez, 2008).

a. Espécimen ES1

b. Espécimen ES2

c. Espécimen FW4

Figura 7 Envolvente de aceleraciones de los especímenes ES1, ES2 y FW4

El espécimen denominado UCSD corresponde a un modelo experimental de siete niveles a escala natural ensayado

en la Universidad de California en San Diego el año 2006 (NEES-UCSD, 2006). Este modelo representa una

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Üi (g)

hi

/ H

Calculado

Medido

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Üi (g)

hi

/ H

Calculado

Medido

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Üi (g)

hi

/ H

Calculado

Medido



‘rebanada’ de un edificio real y consistió de dos muros colados in-situ, el primero ubicado en la dirección del

movimiento sísmico (WW) y el otro perpendicular al movimiento (FW), además el edificio tenía un muro

prefabricado postensado (PT) y columnas mixtas para soportar la carga gravitacional de una losa de concreto

reforzado. Para transmitir las fuerzas inerciales entre los diferentes elementos estructurales, el muro WW se unió al

muro PT mediante unos elementos de acero (BR); de igual modo los muros WW y FW se conectaron mediante una

losa con ranuras en sus extremos, figura 8. Mayores detalles sobre este modelo pueden encontrarse en Sánchez

(2008).

Figura 8 Planta y elevación del espécimen UCSD

A este espécimen se le aplicaron cuatro registros sísmicos; el primero y el segundo, denominados Eq1 y Eq2,

correspondieron a la componente longitudinal y transversal, respectivamente, del sismo de San Fernando, California

del año 1971 registrado en la estación de Van Nuys; y el tercero y el cuarto, denominados Eq3 y Eq4, a la

componente longitudinal registrada en la estación de Oxnard Boulevard y la componente 360º registrada en la

estación Sylmar, respectivamente, del sismo de Northridge, California en el año 1994 (Panagiotou y Restrepo, 2011).

En la figura 9 se muestran de manera consecutiva las cuatro señales registradas en la base e ingresadas al modelo

matemático y sus valores máximos.

Figura 9 Acelerogramas registrados en la base durante los ensayes del espécimen UCSD

Losa de concreto

reforzado

Columnas

Ranura

2" x 6 "

Muro prefabricado

postensado (PT)

Elementos de acero

(BR)

Muro colado in-situ

(WW)

Muro colado in-situ

(FW)

12'

3' - 11"

1' - 6"

5' - 4" 16' - 0" 5' - 4"

8" niveles 1 y 7

6" niveles 2 - 6

8" niveles 1

6" niveles 2 - 72' - 0"


Columnas

Ranura

2" x 6 "


Muro prefabricado

postensado (PT)

Muro colado in-situ

(WW)

Muro colado in-situ

(FW)

9' - 0"

9' - 0"

8"

6"12'3' - 11"1' - 6"

1º nivel

6º nivel

7º nivel

Losa de concreto

reforzado

h =63'7

6h =54'

h =9'1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 100 200 300 400 500 600 700

t (s)

Üg

(g

)

ÜgMAX=0.15g

ÜgMAX=-0.26g

ÜgMAX=0.34g

ÜgMAX=-0.94g

Eq 1 Eq 2 Eq 3 Eq 4


Para obtener la respuesta medida, se calibró el modelo matemático empleando el programa de cómputo Ruaumoko

(Carr, 1998). La fracción del amortiguamiento crítico se mantuvo constante e igual a 3% para todos los modos. Se

empleó la regla de histéresis de Takeda-Modificado (Carr, 1998) para los elementos de concreto reforzado y de

Ring-Spring (Carr, 1998) para representar el efecto de recentrado producto del postensado en el muro prefabricado.

Se utilizaron elementos tipo frame (Carr, 1998) para los elementos continuos y elementos tipo spring (Carr, 1998)

para la interfaz entre los muros prefabricados. Por consideraciones del programa de cómputo, las masas se

concentraron en cada nivel. Además, para la integración de la ecuación dinámica del equilibrio se empleó el método

Newmark (β=0.25), se consideró un intervalo de integración de 0.0001s para conseguir la convergencia en

desplazamientos y aceleraciones, y se incluyeron los efectos P-Delta. La figura 10 muestra la envolvente de

aceleraciones absolutas (Üi) medidas y calculadas en el espécimen UCSD para el movimiento Eq4.

Figura 10 Envolvente de aceleraciones del espécimen UCSD para el movimiento Eq4

El quinto modelo experimental fue el espécimen E-1 ensayado en la Universidad Nacional Autónoma de México.

Este espécimen estaba formado por un marco de acero y un muro de concreto reforzado unidos mediante elementos

rígidos en cada nivel, denominados bielas, encargado de transmitir las fuerzas inerciales en cada nivel. Se instalaron

seis lingotes de acero sobre perfiles metálicos en cada nivel, representando la masa del edificio y se unieron mediante

una placa de acero para formar un diafragma rígido, Fig. 11 (Sanchez, 2008).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

Üi (g)

hi / H

Calculado

Medido



Figura 11 Planta y elevación del espécimen E-1 (Sánchez, 2008)

Los marcos longitudinales, en la dirección del ensaye, fueron los encargados de resistir la acción sísmica; mientras

que los marcos transversales, soportaron, principalmente, la carga vertical de los lingotes. La característica principal

de estos marcos longitudinales radicó en el empleo de unas piezas de acero intercambiables denominadas fusibles,

que se ubican en los extremos de las vigas y base de las columnas, donde se concentra las acciones sísmicas y se

forman las rótulas plásticas. Después de un ensaye, dichos fusibles son reemplazados y se recuperan las vigas,

columnas, lingotes y demás elementos que conforman el marco, con el consiguiente ahorro de material y mano de

obra. La idea de este marco de acero con piezas reemplazables se tomó del ensaye experimental realizado por Kao

(1998) en la Universidad de Canterbury en Nueva Zelandia, para mayores referencias sobre este ensaye, el lector

puede referirse al trabajo realizado por Rodríguez et al. (2007).

En el espécimen E-1 los pesos sísmicos fueron 13.7 kN para el primer nivel; 13.6 kN para los niveles 2, 3 y 4; y 13.4

kN para el quinto nivel. Como se indicó, el muro y el marco se unieron en cada nivel mediante un elemento rígido

que se denominó biela. Dicho elemento biela se concibió como un sistema axialmente rígido con articulaciones en

sus extremos y con una frecuencia de vibrar que no distorsione la respuesta del espécimen. Se proyectó que la biela

tenga la forma de un triángulo y en cada una de sus esquinas se ubique una articulación. Dos de los vértices de la

biela se apoyaron sobre el marco y el tercero sobre el muro, Fig. 11. Para representar estas articulaciones, se

emplearon fusibles de un espesor menor que los empleados en el marco, con el propósito de minimizar su

participación en rigidez y momento resistente a la flexión reduciendo de esta manera su contribución a la respuesta

sísmica, además se garantizó que estos fusibles no fallen debido a valores máximos de fuerza axial y cortante.

La Tabla 2 muestra el peso total del espécimen, WT, el coeficiente sísmico de diseño reducido, cD, y algunos

resultados del análisis estático elástico, como el período fundamental del espécimen, TE, la distorsión de entrepiso

máxima, drC, definida como el cociente entre el desplazamiento relativo del entrepiso y su altura, la distorsión global,

DrC, la participación de los marcos, Vf, y de los muros, Vm, al cortante en la base (Vb), así como, las dimensiones del

muro y los espesores de los fusibles. Para el análisis elástico se consideró reducir las inercias totales de las secciones,

de acuerdo con las NTCS (1989), en 50% para los fusibles de las vigas y el muro, y sin variación en los fusibles de

las columnas. En los elementos viga y columna fuera de los fusibles, no se redujeron sus inercias ya que la acción

sísmica se concentra sólo en sus extremos. Para el diseño sísmico del espécimen E-1 se empleó un cortante basal, Vb,

igual a 0.5· ·67.9 17kN 1733kg2b T

aV WQ

.


lingotes

muro

Marco

longitudinal

Marco

transversal

Biela

21

A

B

1647mm

2692mm

soporte de

bandejas

bandejas

plancha

de acero

e=5/16"

ubicación de

fusible en el

extremo de

viga

ubicación de

fusible en la

base de columna

B A

lingotes: 6 x nivel

500

500

500

500

800Muro de

concreto reforzado

biela



Tabla 2 Características del diseño del espécimen E-1 WT (kN) 67.9

cD (g) 0.25

TE (s) 0.33

drC 0.009

DrC 0.007

Q 2

Muro (m x m) 0.08 x 0.25

Espesor de fusible en

vigas (mm) 13

Espesor de fusible en

columnas (mm) 14

Vf (%) 40

Vm (%) 60

Tipo de análisis Estático

Para el ensaye se consideró emplear un acelerograma de un sismo intenso, dominante en períodos cortos y que

induzca comportamiento inelástico importante en el espécimen E-1. Además, que su espectro elástico sea

comparable con el espectro de diseño de la zona de Acapulco (zona D) y tipo de terreno II, multiplicado por dos para

tomar en cuenta la sobrerresistencia que considera el reglamento sísmico de Guerrero. Otra consideración importante

fue la limitación de desplazamiento de la mesa vibradora. En consecuencia, para cumplir los requisitos mencionados,

se escogió emplear el acelerograma registrado en la estación Llolleo, el 3 de marzo de 1985 en Chile, ya que ningún

registro mexicano cumplía con las condiciones mencionadas. Este registro sísmico de Llolleo se produjo por una

falla de tipo subducción, del mismo tipo de los que suceden en las costas de México. En la figura 12 se muestra el

registro sísmico de Llolleo, donde se indica la aceleración máxima registrada durante el ensaye, ÜgMAX, y

adicionalmente, se comparan el espectro elástico del acelerograma medido y el espectro de diseño de Acapulco

multiplicado por dos para considerar la sobrerresistencia.



Figura 12 Acelerograma y espectro sísmico de Llolleo registrados durante el ensaye

En la figura 13 se muestra la envolvente de aceleraciones (Üi) obtenida en el ensaye de alta intensidad y se comparan

con los resultados teóricos. Como se observa, los resultados obtenidos con el modelo matemático son similares a los

registrados en los ensayes, por lo que se puede concluir que el modelo matemático empleado representa de manera

aceptable el comportamiento del espécimen (Sánchez, 2008). Es necesario indicar que los acelerogramas empleados

han sido registrados en terreno firme y que el efecto del suelo no está considerado como un parámetro en esta

propuesta.

Figura 13 Envolvente de aceleraciones del espécimen E-1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50

Üg

(g

)

t (s)

ÜgMAX=0.92g

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Sa (

g)

T (s)

Experimental

Acapulco x 2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-2 -1 0 1 2 3

Üi (g)

hi / H

Medido

Calculado


DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO PROPUESTO

De manera similar a la propuesta de Rodríguez et al. (2012), se construye una envolvente lineal de aceleraciones de

piso (Ωi) empleando la aceleración del último nivel (an), que se basa en la formulación de Rodríguez y Restrepo

(2002) y Rodríguez et al. (2012), y la aceleración del terreno (ao), ver ec. 1; sin embargo, la diferencia radica en la

inclusión del parámetro rW en la expresión del cálculo de la aceleración an (ec. 2). Este nuevo parámetro rW busca

controlar la contribución de los modos superiores en la respuesta del sistema estructural.

1 1i ni

o

h a

H a

(1)

2

2131n

n W o

n M

F aa r a

W R

(2)

En las formulaciones presentadas Ωi es el factor de amplificación de aceleración del piso, y se define como

ii

i o

F

m a (3)

donde el cociente de la fuerza inercial Fi y la masa del piso, mi, es la aceleración del piso i, ao la aceleración máxima

del terreno o la ordenada espectral en el periodo cero, hi/H es la altura relativa del piso i, Fn y Wn son la fuerza y el

peso en el último nivel, respectivamente y el parámetro a es la ordenada espectral elástica. Los parámetros η1 y η3

son iguales a 8/5 y el dado por la ec. 4 (Schoettler et al., 2010), respectivamente; RM es el factor de reducción de la

respuesta elástica y rW representa el aporte de los muros de concreto en un sistema estructural.

3 1.4 1 5n (4)

El parámetro rW se calcula como la relación entre el máximo momento de volteo en los muros (MW) y el máximo

momento de volteo en el sistema estructural (MV), ambos en la base (ec. 5), obtenidos de un análisis dinámico no

lineal. Para los modelos estudiados, se demuestra más adelante que dicho parámetro se puede también obtener de

manera aproximada a partir de un análisis elástico convencional.

WW

V

Mr

M (5)

En la ec. 6, se presenta la formulación original de la aceleración propuesta por Rodríguez y Restrepo (2002) y en la

ec. 7 y 8 se diferencian entre la participación del primer modo (c1) y de los modos superiores (cs). La figura 14

muestra la correlación entre la contribución de los modos superiores (cs) para los edificios estudiados y el parámetro

rW. De dicha figura se observa que el producto · 1s Wc r varía aproximadamente entre 1 y 2, con un valor

promedio cercano a 1.5, y por lo tanto, independiente de cualquier otra variable. En consecuencia, se puede decir que

los parámetros cs y 1 Wr son inversamente proporcionales, es decir, si el parámetro 1 Wr se incrementa,

disminuye la contribución de los modos superiores y viceversa. Sin embargo, esto no indica que los factores cs y

1 Wr estén relacionados por una constante, sino sólo muestra que, efectivamente, existe una tendencia inversa y

aproximadamente lineal entre ellos.



2

213

no

n M

F aa

W R

(6)

11 3s o

M

ac c a

R

(7)

2

2 2

1n

s

n

Fc c

W

(8)

Figura 14 Correlación entre la contribución de los modos superiores (cs) y el parámetro rW

Como se indicó, el parámetro rW empleado en la propuesta se obtuvo de un análisis dinámico no lineal por lo que su

uso no sería aplicable en la ingeniería práctica que emplea métodos lineales elásticos; sin embargo, en la figura 15 se

demuestra que la correspondencia entre el parámetro rW y la participación de los muros en un análisis dinámico

elástico, rWE, es aproximadamente igual a 1. De dicha figura, se concluye que puede emplearse indistintamente los

parámetros rW o rWE, es decir, el aporte de los muros al momento de volteo es similar entre un análisis inelástico y los

métodos convencionales de la práctica ingenieril.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

____

cs·√1-r

W

rW


Figura 15 Correlación entre los parámetros rW y rWE

CALIBRACIÓN DE LA PROPUESTA CON LOS MODELOS ANALÍTICOS Y EXPERIMENTALES

La figura 16 muestra las envolventes de aceleraciones obtenidas con base en la propuesta (ec. 1) y las aceleraciones

obtenidas de un comportamiento inelástico ante un evento sísmico importante, además, a modo de comparación se ha

incluido la propuesta de Rodríguez et al. (2012), denominadas en las figuras como SMIS 2012. Adicionalmente, a

modo de comparación, se muestran los límites superior (L. Sup) e inferior (L. Inf) correspondientes a elementos con

comportamiento a flexión (muros esbeltos) y cortante (pórticos y muros bajos), respectivamente, obtenidos con base

en la formulación de Rodríguez y Restrepo (2002). En la tabla 3 se presentan los valores de los parámetros

empleados en las ec.1 y 2.

Como se observa, las envolventes construidas con base en la aceleración an que incluye el parámetro rW propuesta en

esta investigación (ec. 2), se aproximan de manera aceptable a las aceleraciones alcanzadas en los modelos analíticos

y experimentales estudiados.

En los especímenes con valores de rW bajos (ES1 y ES2) la diferencia no fue notoria entre esta propuesta y SMIS

2012, además, en el primer nivel hay una diferencia del 12% que, para efectos prácticos, podría considerarse

aceptable dada la simplicidad del cálculo presentado. En los modelos con valores de rW altos (AC15n-12, FW4,

AC6n-12, AC6n-06 y UCSD), las aceleraciones estimadas del último piso (an) son muy cercanas a las obtenidas de

los análisis y, aunque en algunos casos se subestimó la respuesta en 2% (AC15n-12), 7% (AC6n-12) y 5% (UCSD);

se considera que estos porcentajes son pequeños y permisibles.

En el único modelo donde se presentan diferencias apreciables en la aceleración del último nivel es el denominado

E-1. Esto se debió a que en el ensaye de alta intensidad de este espécimen se registraron frecuencias altas en la señal

sísmica ingresada en la base que afectaron la respuesta; sin embargo, si se compara el resultado obtenido con la

propuesta y la aceleración registrada durante el ensaye se observa que son similares, esto se debe a que la propuesta

presentada para el cálculo de an utiliza dentro de su formulación el parámetro ao que considera la aceleración “pico”

registrada.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

rWE

r W

Edificios Aproximación

ES1ES2

AC6n-06

FW4

E-1

AC6n-12AC15n-12

UCSD

rWE = rW



Tabla 3 Valores empleados para obtener la aceleración del último nivel (an) Edificio Universidad ao (g) n a (g) RM rW

ES1 U. Illinois, USA 0.62 9 1.6 1.85 0.03 ES2 U. Illinois, USA 0.61 9 1.6 2.2 0.05 E-1 UNAM, México 0.92 5 2.5 3.5 0.29

AC15n-12 UNAM, México 0.96 15 0.8 1.3 0.33 FW4 U. Illinois, USA 1.32 10 3.2 3.8 0.38

AC6n-12 UNAM, México 0.96 6 1.3 1.6 0.39 AC6n-06 UNAM, México 0.96 6 2.0 2.4 0.44 UCSD U. Calif. San Diego, USA 0.93 7 1.3 2.4 0.75

a. ES1 (U. Illinois, USA) b. ES2 (U. Illinois, USA)

c. E-1 (UNAM, México) d. AC15n-12 (UNAM, México)

e. FW4 (U. Illinois, USA) f. AC6n-12 (UNAM, México)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

hi / H

Üi / ÜgMAX

Experimento

SMIS 2012

Propuesta

L. Sup

L. Inf

rW=0.03

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3h

i / H

Üi / ÜgMAX

Experimento

SMIS 2012

Propuesta

L. Sup

L. Inf

rW=0.05

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

hi / H

Üi / ÜgMAX

Experimento

Propuesta

SMIS 2012

L. Sup

L. Inf

rW=0.29

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3

hi

/ H

Üi / ÜgMAX

Modelo

Propuesta

SMIS 2012

L. Sup

L. Inf

rW=0.33

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

hi / H

Üi / ÜgMAX

Experimento

SMIS 2012

Propuesta

L. Sup

L. Inf

rW=0.38

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3

hi

/ H

Üi / ÜgMAX

Modelo

Propuesta

SMIS 2012

L. Sup

L. Inf.

rW=0.39


g. AC6n-06 (UNAM, México) h. UCSD (U. California San Diego, USA)

Figura 16 Calibración entre la propuesta y las aceleraciones de piso en los modelos estudiados

CONCLUSIONES

Se propone adicionar el parámetro rW a la formulación del cálculo de la aceleración del último nivel (an) propuesta

por Rodríguez et al. (2012). Este parámetro rW, que representa la participación de los muros en el comportamiento

del sistema estructural, intenta controlar la contribución de los modos superiores en el cálculo de an.

De manera similar a lo planteado por Rodríguez et al. (2012), se genera una envolvente lineal de aceleraciones con

base en las aceleraciones an y ao que, para los casos estudiados, reproduce de manera satisfactoria los resultados de

los modelos analíticos y experimentales cuando estos incursionan en el intervalo de comportamiento no lineal ante

eventos sísmicos.

En la mayor parte de los modelos estudiados, la propuesta está del lado de la seguridad; sin embargo, en algunos

casos, la aceleración an obtenida mediante la ec. 2 subestima la respuesta inelástica en menos del 7% que puede

considerarse aceptable dada la simplicidad del procedimiento propuesto.

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3

hi

/ H

Üi / ÜgMAX

Modelo

Propuesta

SMIS 2012

L. Sup

L. Inf

rW=0.44

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5

hi /

H

Üi / ÜgMAX

Experimento

SMIS 2012

Propuesta

L. Sup

L. Inf

rW=0.75



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