analisis de aceleraciones

8/3/2019 Analisis de Aceleraciones

1/21

MECANISMOS Anlisis de aceleraciones.

Anlisis de aceleraciones. Pag-1

TEMA: ANALISIS DE ACELERACIONES.

1- INTRODUCCION.

2- ANALISIS GRAFICO DE ACELERACIONES.

2.1- Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.2.1.1- Aplicacin a mecanismos articulados.

2.1.2- Aplicacin a mecanismos con rganos deslizantes.

3- ANALISIS NUMERICO DE ACELERACIONES.

3.1- Introduccin.

3.1.1- Mecanismo de tres eslabones.

3.1.2- Mecanismo de biela-manivela.

3.2- Planteamiento general.

3.3- Aceleracin de puntos del mecanismo.

3.3.1- Aceleracin de puntos de definicin del mecanismo: pares.

3.3.2- Aceleracin de puntos asociados a un eslabn.


2/21



1-INTRODUCCION.

Una vez realizado el estudio de posicin y velocidad en mecanismos planos con un grado de

libertad, se realizar, en el presente tema, el anlisis de aceleraciones para el tipo de mecanismos

mencionado.

Al igual que en los temas anteriores, antes de realizar cualquier tipo de anlisis se supuso

conocido el valor de la variable primaria o posicin del eslabn de entrada o eslabn motor, as como

su variacin respecto al tiempo, se supondr en este tema que la aceleracin del eslabn de entrada es

tambin conocida y, por lo tanto, un dato de partida.

Por otra parte, tal y como se ha venido realizando en los temas anteriores, se abordar el estudio

de aceleraciones en los mecanismos mediante herramientas grficas por una parte, y basadas en el

clculo numrico por otra.

Todas las consideraciones hechas hasta el momento sobre la conveniencia, o no, de la

utilizacin de uno u otro mtodo siguen siendo completamente vlidas en el tema que a continuacin

se va a desarrollar.


3/21



2-ANALISIS GRAFICO DE ACELERACIONES.

Como se coment en el tema anterior, los mtodos grficos empleados en el anlisis cinemtico

de mecanismos estn fundamentados en las relaciones geomtricas existentes entre las diferentes

magnitudes mecnicas. Por este motivo, y an a riesgo de parecer redundante, se vuelve a insistir en la

necesidad de que el alumno haya asumido debidamente los conceptos bsicos de la cinemtica para,

as, poder hacer un uso coherente en su aplicacin al estudio de mecanismos.

Hecho este pequeo inciso, se desarrollarn a continuacin las bases necesarias para proceder al

estudio de aceleraciones en mecanismos mediante la aplicacin de mtodos grficos.

2.1-Polgono de aceleraciones: mtodo de las aceleraciones relativas.

El mtodo grfico de las aceleraciones relativas, guarda una gran similitud con el de las

velocidades relativas, pues en los dos se trata de realizar grficamente una suma vectorial.

En la figura 1 se muestra un eslabn genrico sobre el que, se supone, se ha realizado un anlisis

de velocidades, siendo por tanto conocidas las velocidades de los puntos A yB y la velocidad relativarvBA , con lo que la velocidad angular del eslabn quedar determinada por:

AB

vBA=

na

a

a

aO

A

BA

t

A

BA

t

bA

aB

aBA

aBA

naBA

B

a

Fig-1. Polgono de aceleraciones de un eslabn genrico.


4/21



Por otra parte, se conoce la aceleracin angular del eslabn, , as como la aceleracin del punto

A. Para calcular la aceleracin del punto B por medio del mtodo de las aceleraciones relativas, se

plantear la igualdad vectorial:r r ra a a B BA= +

y, puesto que la aceleracin relativa puede ser a su vez descompuesta en las componentes tangencial y

normal:

r r ra a a BA BA

n

BA

t= +

Donde:

ra ABBA

n=

2siendo su direccin la de la rectaAB y su sentido deB aA.

ra ABBA

t= con direccin perpendicular a la rectaAB y su sentido el indicado por la

aceleracin angular.

Luego el problema del clculo de la aceleracin del punto B quedar resuelto segn se muestra

en la figura 1.

Ms habitual que el caso estudiado suele ser el que a continuacin se presenta, en el que no se

conoce la aceleracin angular del eslabn, pero s la direccin de la aceleracin del punto B. Para

calcular esta aceleracin, as como la aceleracin angular del eslabn, se proceder como a

continuacin se indica, presentndose el resultado grfico en la figura 2.


5/21



a

a

a

o A

tB

BA

n

Direccin normal a AB

Direccin de la

aceleracin de B

Direccin de AB

BA

a

a

b

Fig-2. Polgono de aceleraciones del eslabnAB.

Una vez planteada la ecuacin de aceleraciones relativas utilizada anteriormente:

r r ra a a B BA= +

el procedimiento a seguir es el siguiente:

a) Se elige un polo de aceleraciones O y se traza a escala el vectorraA , obtenindose el

punto a.

b) Se calcula la aceleracinraBA

n.

c) Por el extremo dera se dibuja el vector

raBA

n.

d) Por el extremo deraBA

nse traza un recta perpendicular a este vector. La direccin de

esta recta coincidir con la de la aceleracin tangencial relativaraBA

t.

e) Por el polo de aceleraciones se dibuja una lnea paralela a la direccin, conocida, de la

aceleracin del puntoB.

f) Al tenerse que cumplir la relacin expresada anteriormente de suma de aceleraciones,

el punto donde se cruzan las dos ltimas rectas determina el punto b, con lo que queda

calculada la magnitud, la direccin y el sentido de la aceleracinraB

Por otra parte, si se desea calcular la aceleracin angular del eslabn, puesto que:

ra ABBAt =


6/21



se tiene directamente que:

=

ra

AB

BA

t

2.1.1-Aplicacin a mecanismos articulados.

A modo de ejemplo se aplicar el mtodo descrito al mecanismo de cuatro eslabones mostrado

en la figura 3. Como es habitual, antes de comenzar el anlisis de aceleraciones se supondr resuelto el

problema de velocidades; de igual forma, la aceleracin angular del eslabn motor (el eslabn 2 en el

caso propuesto) deber ser conocida.

La aceleracin del punto A puede ser de inmediato conocida a travs de sus componentesnormal y tangencial:

r

r

a O A

a O A

A

n

A

t

=

=

2

2

2

2 2

Por otra parte, como es sabido:r r ra a a BA BA

n

BA

t= +

de donde descomponiendo las aceleraciones del punto B y la relativa del punto B respecto del A, se

obtiene: r r r r ra a a a aB

n

B

t

A BA

n

BA

t+ = + +

Ambas aceleraciones normales pueden ser calculadas, ya que:

r

r

a O B

a BA

B

n

BA

n

=

=

4

2

4

3

2

siendo la direccin de la aceleracin normal del punto B la de la recta O4B y su sentido de O4 a B,

mientras que la direccin de la componente normal de la aceleracin relativa es la de la rectaAB y su

sentido desdeB haciaA.


7/21



2

3

4A

B

00C

2

4

o

a

b

a

n

A

anA

atA

aA

anB

atB

aB

anBA

atBA

Fig-3. Anlisis de aceleraciones del mecanismo de cuatro eslabones.

Por otra parte las direcciones de las aceleraciones tangenciales incgnita son tambin conocidas:

- La direccin deraB

tes perpendicular a O4B.

- La direccin deraBA

tes perpendicular aBA.

Por lo tanto, operando como a continuacin se indica se obtendr la aceleracin del puntoB:

a) Se elige una escala de aceleraciones, el polo y se trazara .

b) Por el extremo dera se dibuja

raBA

n.

c) Por el extremo deraBA

nse dibuja una perpendicular a la direccinBA.

d) Con origen en el polo se dibuja el vectorraB

ny por su extremo una perpendicular a la

direccin O4B.

e) Donde se cruzan las perpendiculares trazadas a BA y a O4B se obtiene el punto b y, por

tanto, la aceleracin del puntoB.

Una vez conocidas las aceleraciones tangenciales, pueden ser calculadas las aceleraciones

angulares de los eslabones 3 y 4, puesto que:

rr

rr

a BAa

BA

a O Ba

O B

BA

t BA

t

B

t B

t

= =

= =

3 3

4 4 4

4


8/21



En el caso de que se quiera calcular la aceleracin de otro punto del eslabn (por ejemplo el

punto C del eslabn flotante 3 del mecanismo de la figura 3), al estar previamente calculada la

aceleracin angular de dicho eslabn aplicando el mtodo de las velocidades relativas, se tendr:

r r ra a aC A CA= +

Puesto que la aceleracin del punto A es conocida, slo falta por determinar la relativa;

descomponiendo esta en tangencial y normal:

r r ra a aCA CA

n

CA

t= +

Siendo el valor de dichas componentes conocido al haberse calculado previamente 3 y 3:

r

r

a CA

a CA

CA

t

CA

n

=

=

3

3

2

2.1.2- Aplicacin a mecanismos con rganos deslizantes.

Cuando se trata de determinar la aceleracin de un punto perteneciente a un eslabn que se

desliza sobre otro eslabn que a su vez posee un movimiento determinado, aparece un problema de

movimiento compuesto del punto, cuya solucin mediante la aplicacin de mtodos grficos ser

tratada en el presente apartado.

Un caso tpico en el que se presenta este tipo de movimiento es el mecanismo de cruz de Malta

mostrado en la figura 4.

Fig-4. Mecanismo de cruz de Malta


9/21



Este mecanismo consta de una manivela con un tetn en el extremo que se desliza por las

ranuras del eslabn en forma de cruz, al que comunica un movimiento rotativo intermitente.

En la figura 5 se muestra la representacin esquemtica del mecanismo (como se ve no es otro

que el mecanismo de tres eslabones) junto con la solucin grfica al problema de clculo de

aceleraciones, cuya construccin a continuacin se explica.

O2 A

O

O

O

2

3

4

4

a4

a2

V

V

V

A2

A2/4

A4

acor

taA2/4

aA2

taA2

naA2

aA4

naA4

taA4

Direccin del movimiento relativo

del punto A2 sobre el eslabn 4a4

a2

Direccin perpendic4

2 2

Fig-5. Solucin al problema de aceleraciones en el mecanismo de cruz de Malta.

Como en los casos anteriores se supondr resuelto el problema de velocidades y conocida la

aceleracin angular del eslabn motor, el nmero 2 en este caso.

Puesto que son conocidos tanto 2 como 2, se podr calcular de forma inmediata la

aceleracin del puntoA del eslabn 2.

r r ra a aA An t2 2 2= +

Siendo:r

r

a A O

a A O

A

n

A

t

2 2

2

2 2

2 2 2 2

=

=

Por otra parte, teniendo en cuenta que el punto A2 se desplaza segn la direccinA4O4, que a su

vez tiene un movimiento de rotacin respecto al centro O4:


10/21



r r r ra a a a A A cor 2 4 2 4= + +/

ra 4 es la aceleracin de arrastre, esto es, la aceleracin de un punto perteneciente al eslabn 4

que, en el instante considerado, su posicin es coincidente con el punto A del eslabn 2. Luego su

valor ser:

r r ra a aA A

n t

4 4 4= +

Puesto que, como se coment con anterioridad, se supone resuelto el problema de velocidades,

la velocidad angular del eslabn 4 ser conocida y, por tanto, la aceleracin normal del puntoA4:

r

a A OAn

4 4

2

4 4=

en cuanto a la aceleracin tangencial del punto A4, slo ser conocida su direccin: perpendicular a la

de la aceleracin normal.

Por otra parte, el trminoraA2 4/ es la aceleracin del punto A2 tal y como la percibe un

observador situado en el eslabn 4, es decir la aceleracin relativa del punto respecto a un supuesto

sistema de referencia unido de forma invariable a dicho eslabn. Para este observador, la aceleracin

del punto A2 slo tendr componente tangencial, puesto que la trayectoria desde su referencia esrectilnea por lo que esta componente ser paralela a la direccinA4O4.

Por ltimo, el trminoracor representa la aceleracin de Coriolis cuyo valor es:

r r ra vcor A= 2 4 2 4 /

donder

4 es la velocidad del eslabn 4 (velocidad de rotacin del sistema de referencia mvil) yrvA2 4/

la velocidad relativa del puntoA del eslabn 2 tal y como la ve un observador situado en el eslabn 4;

por tanto, se puede calcular el mdulo de la aceleracin de Coriolis mediante:

ra vcor A= 2 4 2 4 /

siendo su direccin perpendicular a la de la velocidad relativa y su sentido el obtenido al aplicar la

regla de Maxwell en el producto vectorial (como regla nemotcnica, para mecanismos planos, la

direccin y sentido deracor ser de la

rvA2 4/ girada 90 en el sentido de

r4).


11/21



En la figura 5 se ha representado la construccin grfica del polgono de aceleraciones; para su

realizacin se deben seguir los siguientes pasos:

a) Se representa, a la escala elegida,raA2 desde un polo de aceleraciones O.

b) Por el mismo polo se traza la componente normal de la aceleracinra 4 y por su extremo una

recta perpendicular ara n4 , cuya direccin es la de

ra t4 .

c) Por el extremo dera 2 se dibuja el vector que representa la aceleracin de Coriolis, de forma

que su extremo coincida con el dera 2 .

d) Por el origen deracor se traza una lnea cuya direccin ser la de la aceleracin tangencial

relativa.

e) Donde se cruzan las rectas trazadas por los extremos de los vectores que representan aracor y

a

r

aAn

4 , se obtiene el punto que es el extremo del vector

r

a 4 .

Como en los casos anteriores, una vez conocido el valor de la aceleracin tangencial de alguno

de los punto pertenecientes al eslabn 4, su aceleracin angular ser calculada por medio de:

44

4 4

=

ra

A O

A

t


12/21



3-ANALISIS NUMERICO DE ACELERACIONES

3.1-Introduccin.

Se volvern a utilizar en este punto los ejemplos que sirvieron a modo de introduccin en el

anlisis de posiciones y velocidades para realizar posteriormente el estudio de aceleraciones en

mecanismos por medio de mtodos numricos.

3.1.1-Mecanismo de tres eslabones,

En al figura 6 se muestra el mecanismo de tres eslabones del que se realiz el estudio de

posiciones y velocidades en temas pasados.

L L

Lq

1 2

3

2

Fig-6. Mecanismo de tres eslabones.

Cuando se plantearon las componentes de la ecuacin vectorial de bucle cerrado, se obtuvo:

f L q L L

f L q L

1 1 2 2 3

2 1 2 2

0

0 0

= + =

= + + =

cos cos

sen sen

derivando estas funciones respecto al tiempo y operando se lleg a:

[ ]

=

q

fJ

q

ii

1

&

&

que sustituyendo los valores para el caso en estudio quedar:

=

=

qL

senqL

Lsen

senL

q

fq

f

f

L

f

f

L

f

q

q

L

coscos

cos

1

1

1

222

222

2

1

1

2

2

2

2

2

1

2

1

2

2

&

&

&

&


13/21



y operando, se lleg finalmente a obtener las expresiones de los coeficientes de velocidad:

=

qLsenqL

sensenLL

L

q

q

L

coscoscos1

1

1

22

2222

12

2

&

&&

&

( )

( )

=

=

qL

L

qsenL

q

q

L

K

KL

2

2

1

21

2

2

cos2

2

&

&

&

&

Para realizar el clculo de las aceleraciones se supondrn conocidos los resultados anteriores

(posicin y velocidades), y se dar a este anlisis dos enfoques diferentes:

Inicialmente, en un primer enfoque, derivando dos veces respecto al tiempo las ecuaciones de

posicin quedar:

0cosLsenLcosqqLdt

df

0senLcosLsenqqLdt

df

2222212

2222211

=++=

=+=

&&&

&&&

0cosLsenLsenLsenLcosLcosqqLsenqqLdt

df2

2

2222222222222

2

112

2

1 =+= &&&&&&&&&&&&

0senLcosLcosLcosLsenLsenqqLcosqqLdt

df2

2

2222222222222

2

112

2

2 =++++= &&&&&&&&&&&&

agrupando trminos y expresando las anteriores ecuaciones en forma matricial:

++

=

2

2

22222222

2

11

2

2

22222222

2

11

2

2

222

222

senLcosLcosLsenqqLcosqqL

cosLsenLsenLcosqqLsenqqL

L

cosLsen

senLcos

&&&&&&&&

&&&&&&&&

&&

&&

ecuaciones que representan un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incgnitas 22 ,&&&&L , siempre

y cuando se conozcan con anterioridad los valores de las variables de posicin (primarias y

secundarias) y sus variaciones con el tiempo, esto es sus velocidades.


14/21



Una vez solucionado el sistema planteando, quedar:

( ) ( )

( ) ( )

+=

+=

qsenL

L

L

KK2qqcos

L

Lq

qcosLLKqqsenLqL

2

2

1

2

2

2

2

12

212

2

212

22

2

&&&&&

&&&&&

Donde se observa que la aceleracin se compone de dos trminos: uno proporcional a &&q y otro a

&q2 .

Como puede verse, a travs de est primer enfoque, se consiguen las expresiones de las

aceleraciones (derivadas segundas respecto al tiempo de las variables secundarias) de forma bastante

engorrosa. Se aplicar ahora un segundo enfoque.

Cuando se calcularon los coeficientes de velocidades se obtuvo:

( )

( )qKq

qKqL L

2

2

2

2

=

=

&&

&&

Donde ambos coeficientes son funcin de la variable primaria q.

Derivando respecto al tiempo, teniendo en cuenta que KL2 y K2 son funciones de q y

aplicando de forma correcta la regla de la cadena:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

+=

+=

+=

+=

dq

qdKqqKq

dq

qdKqqKqL

dt

dq

dq

qdKqqKq

dt

dq

dq

qdKqqKqL

L

L

L

L

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

&&&&&

&&&&&

&&&&&

&&&&&

que puede expresarse como:&& && &

&& && &

L q K q L

q K q L

L L2

2

2

2

2 2

2 2

= +

= +

Siendo LdK

dqL

dK

dqL

L

2

2

2

2= =y

los denominados coeficientes derivativos de la velocidad.


15/21



3.1.2- Mecanismo de biela-manivela.

En la figura 7 se muestra el mecanismo de biela-manivela indicndose el bucle vectorial cerrado

que fue utilizado en los temas de posicin y velocidad para su anlisis.

q L

2

3

L L1

3

2

Fig-7. Mecanismo de biela-manivela.

Se propone como ejercicio para el alumno el desarrollo del clculo de aceleraciones siguiendo el

primero de los mtodos indicados en el apartado anterior a partir de las derivaciones sucesivas

respecto al tiempo de las ecuaciones componentes de la ecuacin vectorial de bucle cerrado:

f L q L L

f L q L L

1 1 2 2 3 3

2 1 2 2 3 3

0

0

= + + =

= + + =

cos cos cos

sen sen sen

Un anlisis ms exhaustivo del mtodo utilizado en el segundo enfoque, se realizar a

continuacin en el estudio del problema general del clculo de aceleraciones de mecanismos por

medio de mtodos numricos.

3.2-Planteamiento general.

Cuando, en el tema pasado, se expuso el planteamiento general para el clculo de velocidades,

se obtuvo:

( )

( )( )

( ) 0,,,,

0,,,,

0,,,,

0,,,,

21

213

212

211

=

=

=

=

nn

n

n

n

qf

qf

qf

qf

L

M

L

L

L


16/21



y derivando:

02

1

21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

=

+

dt

d

dtd

dt

d

fff

fff

fff

dt

dq

q

f

qf

q

f

n

n

nnn

n

n

n

M

L

OMM

L

L

M

de donde se obtuvo:

[ ][ ]

=

=

q

fK

f

q

fq

f i

j

ii

ij

i

i

&&

&

Una vez resuelto el sistema en los Ki, para el clculo de las velocidades:

& &i q K i=

Derivando esta expresin respecto del tiempo, teniendo en cuenta que los coeficientes de

velocidad son funcin de la variable primaria q:

[ ] [ ]

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ]ii

i

i

i

i

LqKq

dq

KdqKq

dt

dq

dq

KdqK

dt

qd

i

i

i

+=

+=

+=

2

2

&&&&&

&&&&&

&&

&&

Para realizar la derivada de Ki

es necesario conocer los valores de las componentes de la

matriz de coeficientes de velocidad en forma funcional, esto es, su expresin algebraica; pero en la

mayora de los casos puede resultar demasiado engorroso, por lo tanto se presenta el siguiente mtodo,

vlido en el caso de que Ki

se conozca numricamente (es decir sus valores para la posicin

analizada del mecanismo):

Como se ha visto:


17/21



[ ]

=

q

fK

f i

j

i

i

puesto que

j

if

es la matriz jacobiana:

[ ] [ ]

=

q

fKJ i

i

derivando esta ecuacin respecto a la variable primaria q:

[ ] [ ] [ ] [ ]

=+q

f

dq

d

dq

KdJK

dq

Jd iii

de donde:

[ ][ ] [ ]

=

q

f

dq

dK

dq

Jd

dq

KdJ i

i

i

y por ltimo para calcular la matriz de los coeficientes derivativos de las velocidades: Ld K

dqii

= .

[ ] [ ] [ ] [ ]

+==

q

f

dq

dK

dq

JdJ

dq

KdL i

i

i

i

1

3.3-Aceleracin de puntos del mecanismo.

Se seguir aqu el mismo proceso para el clculo de las aceleraciones que el utilizado en el

clculo de posiciones y velocidades de puntos del mecanismo; por tanto se comenzar por el estudio

de las aceleraciones de aquellos puntos que definen el mecanismo para continuar con puntos

cualesquiera asociados a un eslabn genrico.


18/21



3.3.1-Aceleracin de puntos de definicin del mecanismo: pares.

En la figura 8 se muestra parte de un mecanismo genrico para el cual se deben calcular las

aceleraciones de los puntos B y C, punto que representan los pares por medio de los cuales los

eslabones se unen entre si. Se supondrn ya conocidos los valores de las variables secundarias, as

como sus derivadas primera y segunda respecto al tiempo (velocidades y aceleraciones de dichas

variables).

B

C

A r

r

r

L2

2

1

B c

A

L1

Fig-8. Clculo de las aceleraciones de los pares.

La posicin del puntoB viene dada por:

r r rr r LB A= + 1

o expresado en forma matricial:

+

=

11

11

cos

senL

L

y

x

y

x

A

A

B

B

Derivando las expresiones de las coordenadas del punto B respecto al tiempo dos veces, se

obtendr la aceleracin de dicho punto.

Con la primera derivacin:


19/21



=

11

11

1cos

L

senL

y

x

B

B&

&

&

y derivando de nuevo:

+

=

=

11

112

1

11

11

1

cos

cos

senL

L

L

senL

y

x

a

a

B

B

By

Bx&&&

&&

&&

Como se puede observar, la aceleracin del punto B se compone de dos trminos que no son

sino la aceleracin tangencial, el primero de ellos, y la aceleracin normal.

Para el punto C, se tiene que su posicin viene dada por:

r r r rr r L LC = + +1 2

que de forma matricial quedar:

+

++

=

2211

2211 coscos

senLsenL

LL

y

x

y

x

A

A

C

C

Operando como se hizo para el puntoB:

=

2

1

2211

2211

coscos

&

&

&

&

LL

senLsenL

y

x

C

C

y derivando de nuevo:

+

=

=

2

2

2

1

2211

2211

2

1

2211

2211 coscos

coscos

&

&

&&

&&

&&

&&

senLsenL

LL

LL

senLsenL

y

x

a

a

C

C

Cy

Cx

3.3.2-Aceleracin de puntos asociados a un eslabn.

En la figura 9 se muestra un eslabn genrico de un mecanismo. Este se une al eslabn anterior

por medio del parA y al siguiente por medio del B. En este caso se deber calcular la aceleracin del

puntoPde coordenadas (up,vp) referidas a los ejes U-Vasociados al eslabn.


20/21



y

x

x x

y

y

A

P

vu

i

iuvp p

A p

A

p B

Fig-9. Aceleracin de puntos asociados a un eslabn.

Cuando se realiz el clculo de la posicin del puntoPse obtuvo:

+

=

P

P

ii

ii

A

A

P

P

v

u

sen

sen

y

x

y

x

cos

cos

Derivando respecto al tiempo se consigui la expresin de la velocidad del punto en estudio:

+

=

P

P

ii

ii

i

A

A

P

P

v

u

sen

sen

y

x

y

x

cos

cos&

&

&

&

&

volviendo a derivar respecto al tiempo se conseguir la expresin para el clculo de la aceleracin del

puntoP:

+

+

=

P

P

ii

ii

i

P

P

ii

ii

i

A

A

P

P

v

u

sen

sen

v

u

sen

sen

y

x

y

x

cos

cos

cos

cos2&&&

&&

&&

&&

&&

El primer trmino es la aceleracin del punto A, mientras que los otros dos representan las

componentes tangencial y normal de la aceleracin del punto P respecto al punto A, de forma que

como deba esperarse se cumple la relacin:

( )PAPAAP rraa ++= rrrrr

que es la expresin general de la aceleracin de un punto cualquiera perteneciente a un eslabn.


21/21



BIBLIOGRAFIA:

Ttulo: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS.

Autor: Joseph E. Shigley.

Editorial: McGraw-Hill.

Ttulo: MECHANICS OF MACHINES.

Autor: Samuel Doughty.

Editorial: John Wiley & Sons.

Ttulo: MECANICA DE MAQUINAS.

Autor: Ham, Crame, Rogers.

Editorial: McGraw-Hill.

Ttulo: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS.

Autor: A. de Lamadrid.

Editorial: Seccin de Publicaciones ETSII de Madrid.

analisis de aceleraciones

Documents