propuesta didáctica dibujo técnico 1 editorial casals
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Coordinación editorial: F. Infante
Diseño de la cubierta: Estudi M. Puig
Diseño del interior y maquetación: Estudi E&M
© B. Mas y R. Gasull
© Editorial Casals, S. A.
Casp, 79 – 08013 Barcelona
Tel.: 902 107 007 Fax: 93 265 68 95 editorialcasals.com ecasals.net
Primera edición. Mayo de 2015
ISBN: 978-84-218-4977-4
Depósito legal: B-1223-2015
Printed in SpainImpreso en Gohegraf
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta
obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley.
Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, cedro.org) si necesita fotocopiar
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No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático ni
su transmisión bajo ningún concepto ni por ningún medio (electrónico, mecánico, fotocopia,
grabación u otros medios) sin el permiso escrito de los titulares del copyright.
Este libro tiene una versión digital integrada con el libro del alumno
en www.ecasals.net, cuyo ISBN es 978-84-218-5540-9.
Editorial Casals, fundada en 1870
Índice
1. PRESENTACIÓN ................................................................................................. 5
1.1 El proyecto de Dibujo Técnico de Casals
1.2 El material del alumno
1.3 El material para el profesor
2. PRINCIPIOS GENERALES ............................................................................... 15
2.1 Referencias normativas y competencias
2.2 Estructura del Bachillerato
2.3 Objetivos del Bachillerato
2.4 Objetivos de Dibujo Técnico
2.5 Contenidos de Dibujo Técnico 1. Temporalización
2.6 Criterios de evaluación
2.7 Criterios concretos de evaluación. Porcentajes
2.8 Metodología
2.9 Materiales y recursos para el alumno y el profesor
3. PROGRAMACIONES ........................................................................................ 25
3.1 Competencias clave del sistema educativo
3.2 Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables
3.3 Programación por unidades y temporalización
4. SOLUCIONARIO ................................................................................................ 49
4.1 Solucionario de las actividades del libro del alumno
5. EVALUACIÓN .................................................................................................. 219
5.1 Propuestas de examen por unidad
5.2 Solucionario de las propuestas de examen por unidad
5.3 Cuadros de evaluación
1.1 El proyecto de Dibujo Técnico de Editorial Casals
1.2 El material del alumno
1.3 El material para el profesor
1 PRESENTACIÓN
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PRESENTACIÓN
1.1 El proyecto de Dibujo Técnico de Editorial Casals
El proyecto de Dibujo Técnico de Editorial Casals se enmarca en el Decreto 1105/2014, de 26 de di-
ciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria
Obligatoria y del Bachillerato.
Con la voluntad de atender a las necesidades y demandas de la sociedad de hoy y del futuro, de esta-
blecer las bases para una formación personal basada en la autonomía personal que permita el apren-
dizaje a lo largo de toda la vida y de aprender a participar activamente en una sociedad democrática,
este proyecto:
Se adapta al programa de digitalización de las aulas.
Promueve el desarrollo de las competencias clave.
Apuesta por el talento.
Favorece la atención a la diversidad.
Prepara la evaluación externa de fi n de etapa.
Dota al alumno de un lenguaje técnico universal.
Se adapta al programa de digitalización de las aulas
I ncluye la metodología y los recursos necesarios para que pueda ser utilizado en el doble formato
impreso-digital, o bien exclusivamente en formato digital.
Ofrece unos contenidos que utilizan y tienen como objeto el medio digital, e incluye animaciones, simu-
laciones, vídeos, etc., a fi n de transmitir información, desarrollar habilidades y potenciar actitudes.
Facilita la realización de ejercicios de autoevaluación para que el alumnado pueda verifi car su aprendi-
zaje y también pueda ser verifi cado por el profesorado.
Contiene recursos o referencias a recursos de Internet para completar la parte sistemática del aprendi-
zaje.
Todos los contenidos digitales a los que se hace referencia en el libro del alumno están disponibles sin
necesidad de registrarse en la web de recursos didácticos de la editorial: ecasals.net.
Además, el profesor dispone del libro en formato digital, que integra todos los recursos digitales y la
propuesta didáctica en el contexto de cada unidad y apartado. El formato de este libro digital está pre-
parado para una visualización óptima en las pizarras digitales interactivas mediante proyectores y se
adapta también a los distintos modelos de tabletas y portátiles usados habitualmente en las aulas.
Promueve el desarrollo de las competencias clave
El Proyecto de Defi nición y Selección de Competencias (DeSeCo) de la OCDE defi nió en 2003 el con-
cepto de competencia como «la capacidad de responder a demandas complejas y llevar a cabo tareas
diversas de forma adecuada». La competencia «supone una combinación de habilidades prácticas,
conocimientos, motivación, valores éticos, actitudes, emociones y otros componentes sociales y de com-
portamiento que se movilizan conjuntamente para lograr una acción efi caz».
Así pues, el conocimiento competencial integra un conocimiento de base conceptual: conceptos, prin-
cipios, teorías, datos y hechos (conocimiento declarativo, o saber decir); un conocimiento relativo a las
destrezas, referidas tanto a la acción física observable como a la acción mental (conocimiento proce-
7
El proyecto de Dibujo Técnico de Editorial Casals
dimental, o saber hacer), y un tercer componente que tiene una gran infl uencia social y cultural y que
implica un conjunto de actitudes y valores (saber ser).
Un proyecto basado en competencias requiere, por tanto, una formación integral del alumnado, de modo
que, al fi nalizar la etapa académica, sea capaz de transferir los conocimientos adquiridos a las nuevas
instancias que aparezcan en la opción de vida seleccionada. En este sentido, Editorial Casals integra, en
el proyecto de Dibujo Técnico, y desde un carácter interdisciplinar y transversal, el desarrollo de las siete
competencias clave del currículo, señaladas en el libro del alumno con los iconos correspondientes:
Competencia matemática y competencias en ciencia y tecnología
Conciencia y expresiones culturales
Comunicación lingüística
Competencia digital
Aprender a aprender
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Competencias sociales y cívicas
Apuesta por el talento
La búsqueda del desarrollo del talento en el alumnado tiene como fi nalidad convertir la educación en el
principal instrumento de movilidad social, ayudar a superar barreras económicas y sociales y generar
aspiraciones y ambiciones realizables para todos.
Todos los estudiantes poseen talento, aunque su naturaleza difi ere entre ellos. Es tarea nuestra crear
los mecanismos necesarios para reconocerlos y potenciarlos, y así encauzarlos hacia trayectorias ade-
cuadas a sus capacidades, para que puedan hacer realidad sus aspiraciones y se conviertan en rutas
que faciliten la empleabilidad y estimulen el espíritu emprendedor a través de la posibilidad de elegir las
mejores opciones de desarrollo personal y profesional.
Con la fi nalidad de hacer efectiva la posibilidad de que cada alumno desarrolle al máximo sus capa-
cidades, Editorial Casals hace efectivas unas rutas de aprendizaje avanzadas y de reto, codifi cadas,
respectivamente, de este modo: avanzadas: ; reto: .
La educación es el motor que promueve el bienestar de un país. El nivel educativo de los ciudadanos
determina su capacidad de competir con éxito en el ámbito del panorama internacional y de afrontar los
desafíos que se planteen en el futuro. Mejorar el nivel de los ciudadanos en el ámbito educativo supone
abrirles las puertas a puestos de trabajo de alta cualifi cación, lo que representa una apuesta por el cre-
cimiento económico y por un futuro mejor.
Favorece la atención a la diversidad
Todos tenemos motivaciones e intereses diversos, y ritmos de aprendizaje distintos, y formamos parte
de un entorno sociocultural heterogéneo. Además, nuestra sociedad necesita elaborar un compromiso
social para ofrecer igualdad de oportunidades a toda la ciudadanía.
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PRESENTACIÓN
Naturalmente, el entorno educativo no es ajeno a dicha realidad y la ampliación de la edad de escolari-
zación obligatoria, junto con el acceso a la educación de nuevos grupos de alumnos, hace que el papel
del educador sea cada vez más complejo. Una de las tareas del educador es la de garantizar el desa-
rrollo personal y social de sus alumnos y velar por que sus diferencias no sean un impedimento.
La adecuada respuesta educativa a todos los alumnos se concibe a partir del principio de inclusión,
entendiendo que únicamente de ese modo se garantiza el desarrollo de todos, se favorece la equidad
y se contribuye a una mayor cohesión social. La atención a la diversidad es una necesidad que abarca
todas las etapas educativas y a todos los alumnos. Es decir, se trata de contemplar la diversidad de los
alumnos como principio y no como una medida que corresponde a las necesidades de unos pocos.
Partiendo de esta propuesta, el proyecto de Dibujo Técnico de Editorial Casals se basa en la poten-
ciación de las capacidades individuales y se fundamenta, metodológicamente, en la motivación de los
alumnos. Así pues, cada unidad didáctica incluye material de refuerzo y de ampliación y actividades de
consolidación y de evaluación que permitirán al profesorado atender las necesidades específi cas de su
aula.
Los estudiantes con problemas de rendimiento deben contar con programas específi cos que mejoren
sus posibilidades de continuar en el sistema.
Prepara la evaluación externa de fi n de etapa
Las evaluaciones externas de fi n de etapa previstas en la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para
la Mejora de Calidad Educativa (LOMCE), tendrán en cuenta, tanto en su diseño como en su evaluación,
los estándares de aprendizaje evaluable del currículo.
Los criterios de evaluación deben servir de referencia para valorar los conocimientos del alumnado y lo
que sabe hacer en cada área o materia. Estos criterios de evaluación se desglosan en estándares de
aprendizaje evaluables. Para valorar el desarrollo competencial del alumnado, serán estos estándares
de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, los que, al
ponerse en relación con las competencias clave, permitirán graduar el rendimiento o desempeño alcan-
zado en cada una de ellas.
La evaluación del grado de adquisición de las competencias debe estar integrada en la evaluación de
los contenidos, en la medida en que ser competente supone movilizar los conocimientos y actitudes para
dar respuesta a las situaciones planteadas, dotar de funcionalidad a los aprendizajes y aplicar lo que se
aprende desde un planteamiento integrador.
Los niveles de desempeño de las competencias se medirán a través de indicadores de logro, tales como
rúbricas o escalas de evaluación. Estos indicadores de logro incluyen rangos dirigidos a la evaluación
de desempeños, los cuales tienen en cuenta el principio de atención a la diversidad.
Dota al alumno de un lenguaje técnico universal Entre las fi nalidades de la materia de Dibujo Técnico fi gura, de manera específi ca, dotar al estudiante
de las competencias necesarias para poder comunicarse gráfi camente con objetividad. Esta función
comunicativa –gracias al acuerdo de una serie de convenciones a escala nacional, comunitaria e inter-
nacional– nos permite transmitir, interpretar y comprender ideas o proyectos de manera fi able, objetiva
e inequívoca.
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El proyecto de Dibujo Técnico de Editorial Casals
El dibujo técnico se emplea como medio de comunicación en cualquier proceso de investigación o
proyecto que se sirva de los aspectos visuales de las ideas y de las formas para visualizar lo que se
está diseñando y, en su caso, defi nir de una manera clara y exacta lo que se desea producir. Es decir,
el conocimiento del dibujo técnico como lenguaje universal en sus dos niveles de comunicación: com-
prender o interpretar la información codifi cada y expresarse o elaborar información comprensible por
los destinatarios.
El alumnado, al adquirir competencias específi cas en la interpretación de documentación gráfi ca elabo-
rada de acuerdo con la norma de los sistemas de representación convencionales, puede conocer mejor
el mundo; esto requiere, además del conocimiento de las principales normas de dibujo, un desarrollo
avanzado de su «visión espacial» para visualizar objetos tridimensionales representados mediante imá-
genes planas.
Además de comprender la información gráfi ca que nos rodea, es preciso que el estudiante aborde la
representación de espacios u objetos de todo tipo y la elaboración de documentos técnicos normaliza-
dos que plasmen sus ideas y proyectos, ya estén relacionados con el diseño gráfi co, con la ideación de
espacios arquitectónicos o con la fabricación artesanal o industrial de piezas y conjuntos.
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PRESENTACIÓN
1.2 El material del alumno
Este proyecto parte de la premisa de maximizar las virtudes del libro impreso y las del medio digital.
Por eso, el material del alumno consta del libro para el alumno, tanto en formato impreso como en formato
digital, y de un conjunto de recursos digitales accesibles en ecasals.net.
El libro del alumno en formato impreso: estructura y características
Introducción a la unidad
Descripción de la aplicación de las competencias clave sobre las que más se profundiza en la unidad
de acuerdo con los contenidos.
Desarrollo de la unidad
Desarrollo teórico de los tres temas, con profusión de imágenes para reforzar la explicación.
Exposición sintética y muy visual de la teoría, con los procesos de los trazados y construcciones
geométricas detallados de manera clara y acompañados de pequeños textos explicativos.
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El material del alumno
Gran cantidad de actividades para prepararse las pruebas de acceso a la universidad.
Las láminas de los ejercicios para el alumno se pueden descargar en formato PDF en ecasals.net.
El profesor debe recordar a sus alumnos que, al descargarse en ecasals.net las láminas de las activi-
dades del libro de texto, tienen que poner especial atención en que la impresión se haga sin ningún tipo
de reducción.
El libro del alumno en formato digital
Existe una versión digital del libro del alumno, a la que se accede mediante la adquisición de una licencia.
Tiene las siguientes características:
El formato de paginación es idéntico al de la versión impresa para maximizar la convivencia de los dos
formatos.
Las láminas de los ejercicios para el alumno se pueden descargar en formato PDF desde la misma
página del libro digital donde se encuentran.
Actividades
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PRESENTACIÓN
1.3 El material para el profesor
La propuesta didáctica en formato impreso
La propuesta didáctica para el profesor contiene:
– Competencias clave del sistema educativo.
– Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables.
– Programación por unidades y temporalización.
– Orientaciones didácticas.
– Solucionario del libro del alumno.
– Evaluación (exámenes por unidad con sus soluciones).
La propuesta didáctica en formato digital
El profesor registrado y validado en ecasals.net puede acceder a la propuesta didáctica integrada con
el libro del alumno en su versión digital.
Tiene las siguientes ventajas:
El libro del alumno navegable y proyectable
con todos los recursos digitales se encuentra
en el contexto de cada página.
La propuesta didáctica en PDF asociada
a cada unidad.
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El material para el profesor
El entorno digital del profesor
Si los alumnos poseen licencias de libro digital eCasals, el profesor tiene, además, las siguientes funcio-
nalidades en su entorno digital:
Grupos de alumnos. Para cada libro digital, el profesor puede crear sus grupos, tantos como necesite.
Tareas. El profesor puede asignar actividades a un grupo de alumnos indicando la fecha límite de en-
trega. Puede seleccionar cualquiera de las actividades del libro del alumno y de la propuesta didáctica.
Califi caciones. Cada grupo de alumnos dispone de una lista de califi caciones diferenciada según las
tareas que haya realizado.
Muro del grupo. Cada grupo de alumnos dispone de un espacio de comunicación profesor-alumnos,
donde se puede también publicar material digital (enlaces, imágenes, vídeos).
Creación de actividades. El profesor puede crear actividades, sencilla e intuitivamente, de los siguien-
tes tipos: test, verdadero/falso, relacionar, agrupar, ordenar, arrastrar palabras y respuesta abierta.
Carpeta del profesor. El profesor dispone de un espacio on-line para subir y compartir sus propios
recursos y organizarlos por carpetas según su criterio.
Nota: las funcionalidades pueden variar según el dispositivo y la capacidad de conexión a Internet.
2.1 Referencias normativas y competencias
2.2 Estructura del Bachillerato
2.3 Objetivos del Bachillerato
2.4 Objetivos de Dibujo Técnico
2.5 Contenidos de Dibujo Técnico 1. Temporalización
2.6 Criterios de evaluación
2.7 Criterios concretos de evaluación. Porcentajes
2.8 Metodología
2.9 Materiales y recursos para el alumno y el profesor
2 PRINCIPIOS GENERALES
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PRINCIPIOS GENERALES
2.1 Referencias normativas y competencias
La Ley Orgánica de Educación, LOE, de 3 de mayo de 2006, en su artículo 34.3 dispone que correspon-
de al Gobierno el diseño del currículo básico, en relación con los objetivos, competencias, contenidos,
estándares y resultados de aprendizaje evaluables y criterios de evaluación, que garantice el carácter
ofi cial y la validez en todo el territorio nacional de las titulaciones a que se refi ere esta ley orgánica. Su
artículo 6 ha sido modifi cado por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Cali-
dad Educativa, LOMCE, para defi nir el currículo como la regulación de los elementos que determinan
los procesos de enseñanza y aprendizaje para cada una de las enseñanzas.
La nueva organización de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato se desarrolla en los artí-
culos 22 a 31 y 32 a 38, respectivamente, de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, tras su modifi cación
realizada por la Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre. El currículo básico de las asignaturas corres-
pondientes a dichas enseñanzas se ha diseñado de acuerdo con lo indicado en dichos artículos, en un
intento de simplifi car su regulación, que se ha centrado en los elementos curriculares indispensables.
En cumplimiento de lo anterior, el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, establece la estructura
del Bachillerato y su currículo básico, así como el de la Educación Secundaria Obligatoria. En línea con
la Recomendación 2006/962/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 18 de diciembre de 2006,
sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente, este real decreto se basa en la poten-
ciación del aprendizaje por competencias, integradas en los elementos curriculares para propiciar una
renovación en la práctica docente y en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Las competencias a las
que hacemos referencia son las siguientes:
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
Conciencia y expresiones culturales.
Comunicación lingüística.
Competencia digital.
Aprender a aprender.
Competencias sociales y cívicas.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
Posteriormente, las comunidades autónomas responsables en materia educativa, a partir del currículo
básico, son las que establecen la ordenación curricular que debe aplicarse en sus respectivos terri-
torios. Por último, los centros docentes desarrollarán y complementarán, en su caso, el currículo y las
medidas de atención a la diversidad establecidas por las administraciones educativas, adaptándolas a
las características del alumnado y a su realidad educativa con el fi n de atender a la totalidad de este.
Asimismo, arbitrarán métodos que tengan en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, favorezcan la
capacidad de aprender por sí mismos y promuevan el trabajo en equipo.
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2.2 Estructura del Bachillerato
El Bachillerato tiene como fi nalidad proporcionar al alumnado formación, madurez intelectual y humana,
conocimientos y habilidades que le permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida
activa con responsabilidad y competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos para acceder a la edu-
cación superior.
De acuerdo con lo previsto en el artículo 26 del capítulo III, del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciem-
bre, el Bachillerato –que comprende dos cursos– se organiza en tres modalidades: Ciencias, Humani-
dades y Ciencias Sociales y Artes.
Las materias que deben cursar los alumnos en función de la modalidad escogida se agrupan en
troncales y específi cas; el horario lectivo mínimo correspondiente a cada grupo de materias, compu-
tado de forma global para cada uno de los cursos de Bachillerato, no será inferior al 50% del total del
horario lectivo que establezca cada Administración educativa como general para dicho curso.
El Dibujo Técnico fi gura como materia de opción del bloque de asignaturas troncales en la modalidad
de Ciencias y como materia de opción del bloque de asignaturas específi cas en la modalidad de Artes.
2.3 Objetivos del Bachillerato
El artículo 25 del capítulo III del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, señala que el Bachillerato
contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica
responsable, inspirada por los valores de la Constitución española, así como por los derechos huma-
nos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma
y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacífi camente los confl ictos personales, familiares y
sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y va-
lorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra
la mujer, e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o
circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad.
d) Afi anzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina como condiciones necesarias para el efi caz apro-
vechamiento del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua coofi cial
de su comunidad autónoma.
f) Expresarse con fl uidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos
y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y la mejora de
su entorno social.
18
PRINCIPIOS GENERALES
i) Acceder a los conocimientos científi cos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades bá-
sicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos
científi cos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología al cambio
de las condiciones de vida, así como afi anzar la sensibilidad y el respeto hacia el medioambiente.
k) Afi anzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, fl exibilidad, iniciativa, trabajo en equi-
po, confi anza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación
y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afi anzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
2.4 Objetivos de Dibujo Técnico
Los contenidos de la materia de Dibujo Técnico, dividida en Dibujo Técnico I y II, se desarrollan a lo
largo de los dos cursos del Bachillerato; la materia de Dibujo Técnico II requiere conocimientos previos
de Dibujo Técnico I.
Durante el primer curso se trabajan las competencias básicas relacionadas con el dibujo técnico como
lenguaje de comunicación e instrumento básico para la comprensión, análisis y representación de la
realidad. Para ello, se introducen gradualmente y de manera interrelacionada tres grandes bloques:
Geometría, Sistemas de representación y Normalización.
Se trata de que el alumno tenga una visión global de los fundamentos del Dibujo Técnico que le permita
profundizar en el siguiente curso sobre distintos aspectos de esta materia.
Entre las fi nalidades de la materia de Dibujo Técnico fi gura, de manera específi ca, dotar al estudiante
de las competencias necesarias para poder comunicarse gráfi camente con objetividad. Esta función
comunicativa –gracias al acuerdo de una serie de convenciones a escala nacional, comunitaria e inter-
nacional– nos permite transmitir, interpretar y comprender ideas o proyectos de manera fi able, objetiva
e inequívoca.
El dibujo técnico se emplea como medio de comunicación en cualquier proceso de investigación o
proyecto que se sirva de los aspectos visuales de las ideas y de las formas para visualizar lo que se
está diseñando y, en su caso, defi nir de una manera clara y exacta lo que se desea producir. Es decir,
el conocimiento del dibujo técnico como lenguaje universal en sus dos niveles de comunicación: com-
prender o interpretar la información codifi cada y expresarse o elaborar información comprensible por
los destinatarios.
El alumnado, al adquirir competencias específi cas en la interpretación de documentación gráfi ca elabo-
rada de acuerdo con la norma de los sistemas de representación convencionales, puede conocer mejor
el mundo; esto requiere, además del conocimiento de las principales normas de dibujo, un desarrollo
avanzado de su «visión espacial» para visualizar objetos tridimensionales representados mediante imá-
genes planas.
19
Además de comprender la información gráfi ca que nos rodea, es preciso que el estudiante aborde la
representación de espacios u objetos de todo tipo y la elaboración de documentos técnicos normaliza-
dos que plasmen sus ideas y proyectos, ya estén relacionados con el diseño gráfi co, con la ideación de
espacios arquitectónicos o con la fabricación artesanal o industrial de piezas y conjuntos.
2.5 Contenidos de Dibujo Técnico 1. Temporalización
Los contenidos de este primer curso se agrupan en tres grandes bloques de contenidos: Geometría,
para resolver problemas geométricos y de confi guración de formas en el plano; Sistemas de represen-
tación, para presentar sobre un soporte bidimensional formas y cuerpos tridimensionales; y Normaliza-
ción, para simplifi car, unifi car y objetivar las representaciones gráfi cas. Concretados en el primer curso,
quedan del siguiente modo:
1. Trazados geométricos.
Trazados fundamentales y lugares geométricos.
Trazado de polígonos regulares.
Proporcionalidad y semejanza. Escalas.
Transformaciones geométricas.
Trazado de tangencias. Defi nición y trazado de óvalos, ovoides, volutas y hélices.
Geometría y nuevas tecnologías; aplicaciones del dibujo vectorial en 2D.
2. Sistemas de representación.
Fundamentos y fi nalidad de los distintos sistemas de representación; características diferenciales.
El sistema diédrico. Representación del punto, la recta y el plano; sus relaciones y transformaciones
más usuales.
Los sistemas axonométricos: isometría y perspectiva caballera. Representación de sólidos.
Sistema cónico. Elementos del sistema. Elaboración de perspectivas frontales y oblicuas.
Sistemas de representación y nuevas tecnologías.
3. Normalización y croquización.
Elementos de normalización: necesidad y ámbitos de aplicación.
Disposición normalizada de vistas. Cortes y secciones.
Acotación: elementos, normas y distribución de cotas.
Aplicaciones de la normalización: dibujos industrial y arquitectónico.
Además de estos bloques, existen una serie de contenidos que deben intercalarse de forma transversal
en todos ellos y en las actividades que se desarrollen:
Reconocimiento de la geometría y de estructuras de este tipo en la naturaleza y en el arte.
Valoración de la geometría como instrumento de diseño, gráfi co, industrial o arquitectónico.
Evolución histórica de los sistemas de representación y su utilización en el arte.
El primer bloque de contenidos, aparte de su carácter introductorio, tiene un carácter transversal que
posibilita su integración en los demás bloques. Todos los contenidos integran aspectos conceptuales,
procedimentales y actitudinales; a partir de todos ellos hemos establecido las 13 unidades didácticas
que conforman el Dibujo Técnico 1 de Editorial Casals y que, por trimestres, proponemos distribuir así:
20
PRINCIPIOS GENERALES
Primer trimestre
Unidad 1. Construcciones geométricas fundamentales
Unidad 2. Polígonos
Unidad 3. Igualdad, semejanza y proporcionalidad
I. El dibujo infográfi co 2D. Órdenes básicas
Segundo trimestre
Unidad 4. La circunferencia. Tangencias y enlaces
Unidad 5. Curvas geométricas
Unidad 6. Los sistemas de representación
Unidad 7. El sistema diédrico
II. Trabajo con capas. Nuevas órdenes de dibujo y edición
Tercer trimestre
Unidad 8. Sistemas axonométricos y perspectiva caballera
Unidad 9. La perspectiva cónica
Unidad 10. Normalización, vistas y cotas
III. Complementos al dibujo infográfi co
2.6 Criterios de evaluación
De forma global, en la tabla siguiente establecemos los criterios de evaluación para este primer curso,
tal y como recoge el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre. En las tablas de programación y
temporalización de cada una de las unidades, precisaremos estos criterios en actividades concretas de
evaluación referidas a los contenidos de cada una de las unidades.
CRITERIO CAPACIDADES QUE VALORAR
1. Resolver problemas de confi guración de formas poligona-
les sencillas en el plano con las herramientas clásicas de di-
bujo, aplicando los fundamentos de la geometría métrica con
un esquema paso a paso o fi gura de análisis según proceda.
Se pretende averiguar el nivel alcanzado por el alumnado en
el dominio de los trazados geométricos fundamentales en el
plano y su aplicación práctica en la construcción de trián-
gulos, cuadriláteros y polígonos en general, construcción de
fi guras semejantes y transformaciones geométricas.
2. Utilizar y construir escalas gráfi cas para la interpretación
de planos y elaboración de dibujos.
Este criterio indica en qué medida se ha comprendido el fun-
damento de las escalas, no solo como concepto abstracto-
matemático, sino para aplicarlas a distintas situaciones que
pueden darse en la vida cotidiana, ya sea para interpretar
las medidas en un plano técnico, mapa o diagrama, ya para
elaborar dibujos tomados de la realidad.
3. Dibujar curvas técnicas y fi guras planas compuestas por
circunferencias y líneas rectas, aplicando tangencias y resal-
tando la forma fi nal, pero dejando constancia de las construc-
ciones auxiliares, puntos de tangencia, etc.
A través de este criterio se valorará la aplicación práctica de
los conocimientos técnicos de los casos de tangencias estu-
diados de forma aislada. Se valorará especialmente el pro-
ceso seguido para su resolución, así como la precisión en la
obtención de los puntos de tangencia.
21
En general se deberá valorar si el alumno muestra una progresión adecuada, hasta llegar a un dominio
tal que le permita analizar los problemas y presentar las soluciones con un grado de concreción gráfi ca,
de acuerdo con los parámetros de comunicación establecidos y la normalización técnica utilizada.
CRITERIO CAPACIDADES QUE VALORAR
4. Elaborar y participar activamente en proyectos de construc-
ción geométrica cooperativos, aplicando estrategias propias
adecuadas al lenguaje del dibujo técnico.
La aplicación de este criterio permitirá evaluar si el alumnado
es capaz de trabajar en equipo, mostrando actitudes de tole-
rancia y fl exibilidad.
5. Relacionar los fundamentos y características de los siste-
mas de representación con sus aplicaciones al dibujo técni-
co, seleccionando el sistema adecuado en cada caso, previa
identifi cación de las ventajas e inconvenientes de cada sis-
tema.
Mediante la aplicación de este criterio, se evaluará el nivel de
conocimiento de los sistemas de representación con vistas a
la correcta defi nición de un objeto o espacio, analizando no
solo la forma, sino también la fi nalidad de la representación,
la exactitud requerida y los recursos disponibles.
6. Utilizar los sistemas diédrico y acotado para representar
formas tridimensionales sencillas a partir de perspectivas,
piezas reales o espacios del entorno próximo.
La aplicación de este criterio permitirá conocer el grado de
abstracción adquirido y, por lo tanto, el dominio o no del sis-
tema diédrico describiendo los procedimientos de obtención
de las proyecciones y su disposición normalizada, así como la
representación de puntos, rectas y planos, y resolviendo pro-
blemas de pertenencia, intersección y verdadera magnitud.
7. Realizar perspectivas axonométricas de cuerpos reales o
defi nidos por sus proyecciones, seleccionando la axonome-
tría adecuada, disponiendo los ejes en función de la impor-
tancia de las caras y utilizando los coefi cientes de reducción.
Con este criterio se pretende evaluar tanto la visión espacial
desarrollada por el alumnado como la capacidad de relacio-
nar entre sí los sistemas diédrico y axonométrico, además de
valorar las habilidades y destrezas adquiridas en el manejo
de los instrumentos de dibujo y en el trazado a mano alza-
da de axonometrías convencionales (isometrías y caballeras).
8. Dibujar perspectivas cónicas de formas tridimensionales a
partir de espacios del entorno o defi nidos por sus proyeccio-
nes, considerando la orientación de las caras y la infl uencia
del punto de vista en el resultado fi nal.
Con este criterio se evalúa la comprensión de los fundamen-
tos de la perspectiva cónica, así como la repercusión de la
posición del punto de vista en el resultado fi nal, determinando
el punto principal, la línea de horizonte, los puntos de fuga y
sus puntos métricos, a la vez que se representan perspecti-
vas cónicas centrales y oblicuas de cuerpos o espacios con
circunferencias.
9. Representar piezas y elementos industriales o de construc-
ción sencillos, valorando la correcta aplicación de las normas
referidas a vistas, acotación y simplifi caciones indicadas en
la representación.
Se propone este criterio como medio para evaluar en qué
medida el alumnado es capaz de expresar gráfi camente un
producto o un objeto, con la información necesaria para su
posible fabricación o realización, aplicando las normas nacio-
nales e internacionales exigidas en el dibujo técnico.
10. Culminar los trabajos de dibujo técnico, utilizando los di-
ferentes procedimientos y recursos gráfi cos, de forma que
estos sean claros, limpios y respondan al objetivo para el que
se han realizado.
Con este criterio se quiere valorar la capacidad para dar dis-
tintos tratamientos o aplicar diferentes recursos gráfi cos o in-
formáticos, en función del tipo de dibujo que se ha de realizar
y de sus fi nalidades. Este criterio no deberá ser un criterio
aislado, sino que deberá integrarse en el resto de los criterios
de evaluación en la medida en que los afecte.
22
PRINCIPIOS GENERALES
2.7 Criterios concretos de evaluación. Porcentajes
Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias y el logro de los
objetivos en las evaluaciones continua y fi nal de la materia de Dibujo Técnico serán los criterios y es-
tándares de aprendizaje evaluables que fi guran en la tabla del apartado 2.6 y 3.2. La evaluación del
aprendizaje del alumnado será continua, de carácter formativo y ha de ser un instrumento para la mejora
de los procesos de enseñanza y de aprendizaje.
En este primer curso valoraremos que el alumno muestre una progresión adecuada en el objetivo de
llegar a un dominio óptimo que le permita analizar los problemas y presentar las actividades con un gra-
do de concreción gráfi ca de acuerdo con los parámetros de comunicación y de normalización técnica.
También debemos valorar:
El grado de comprensión de las interrelaciones entre los conceptos y su concreción gráfi ca en las
soluciones de los problemas planteados.
El conocimiento de los métodos de construcción de las principales fi guras geométricas a partir de
datos diversos.
El grado de elaboración de las actividades, utilizando las herramientas de dibujo tradicionales y las
informáticas, con competencia gráfi ca y resolución sufi ciente.
El ser capaz de utilizar el dibujo a mano alzada como un elemento de refl exión y razonamiento.
El aprendizaje de los códigos y nomenclaturas de los elementos de dibujo.
La comprensión de los conceptos de representación en perspectiva y el dominio sufi ciente de los
procedimientos de representación.
La visión espacial del alumnado y su capacidad para representar fi guras y espacios en los sistemas
de representación estudiados.
El grado de interés, el esfuerzo, la constancia, la continuidad y la claridad organizativa que el alumno
muestre en la realización y presentación de las actividades solicitadas.
Los criterios anteriores se han concretado y adaptado al establecer los criterios de evaluación para
cada una de las unidades didácticas, indicados en las diferentes tablas del apartado 3. Estos criterios
nos permiten, dadas las características de la asignatura de Dibujo Técnico y de los contenidos (con-
ceptuales, procedimentales, informáticos, actitudinales...) que confl uyen en ella, proponer la siguiente
distribución de porcentajes:
• Pruebas escritas: 40%; al menos una al fi nal de cada periodo de evaluación, aunque es conveniente
realizar una prueba intermedia sin que sea eliminatoria de materia. Estas pruebas integran la valoración
de conceptos y de procedimientos.
• Láminas, ejercicios de clase: 40%; de las actividades de aprendizaje realizadas durante el periodo
de evaluación. Pueden ser las actividades que proponemos al fi nal de cada unidad del libro de texto
del alumno. En este apartado valoramos conceptos y procedimientos, pero también actitudes (esfuerzo,
constancia, claridad, etc.).
• Herramientas informáticas: 20%; dada la dedicación horaria y la importancia de estas actividades
en el conjunto de la asignatura, valoramos las prácticas realizadas con el ordenador y una prueba fi nal
consistente en la realización de un ejercicio que resuma los contenidos trabajados a lo largo del periodo
de evaluación.
23
2.8 Metodología
Para hacer más comprensibles la complejidad y la abstracción de la materia, conviene que las activida-
des de enseñanza y aprendizaje integren los aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales,
así como la refl exión oral y escrita que ayude al alumno a evidenciar cómo se han desarrollado los pro-
cesos de aprendizaje.
Es una necesidad en esta materia que los alumnos relacionen y contextualicen las actividades educati-
vas con la realidad más próxima, a la vez que alcanzan una valoración amplia de las posibilidades y utili-
dades del dibujo técnico. Conocer y realizar las fases que un proyecto real comporta, así como el diseño
de formas y espacios, incluido su proceso de fabricación y construcción, ayudarán en este proceso.
La realización de pequeños proyectos, más allá de la ejecución y solución de ejercicios, representa una
garantía de alcanzar los objetivos de la materia y de integrar en un único cuerpo, y poner en relación,
los conocimientos adquiridos. Presentarlos y compartir en el aula con el resto de los compañeros las
soluciones aportadas permite el fl ujo de ideas y de propuestas, así como la práctica refl exiva, unida a
la capacidad de comunicar y de concretar gráfi camente tanto diseños como soluciones constructivas.
Es imprescindible que los alumnos conozcan los programas de dibujo asistido por ordenador, tanto en
su fi nalidad representativa como de herramienta para la comprensión de la parte manual o más tradi-
cional del currículo, ya que permiten nuevos medios de expresión y de investigación. Por ello, se les
debe dar una presencia en la temporalización global de la asignatura de al menos una tercera parte
del tiempo total de esta; de forma fi ja, a lo largo de todo el curso, una de las horas semanales de clase
la desarrollaremos en el aula de informática y, puntualmente, en épocas de realización de proyectos,
podemos ampliar esta dedicación.
El tiempo restante de la materia lo distribuiremos entre exposición de conceptos por parte del profesor
y realización de actividades prácticas por parte del alumno, aproximadamente y de forma fl exible en la
misma proporción. Al principio de curso, cuando se han de adquirir hábitos correctos en la utilización
del material propio de la asignatura, conviene dedicar más tiempo, en forma de atención individualizada
a cada alumno, a la realización de ejercicios en clase.
Con la fi nalidad de contextualizar la comprensión de problemas prácticos y de las soluciones aporta-
das para su resolución, conviene cooperar con –y visitar– instituciones y empresas del entorno relacio-
nadas con el mundo del diseño, la industria y la arquitectura.
2.9 Materiales y recursos para el alumno y el profesor
El material propio del alumno, mínimo e imprescindible, debe incluir:
Libro de texto.
Juego de escuadra y cartabón.
Regla graduada.
Compás (mejor si es milimétrico).
Portaminas o lápices; dos al menos, 2H y HB o 2B.
Láminas DIN A4.
Libreta de registro de las actividades y explicaciones realizadas en clase.
En las páginas 6 y 7 del libro de texto se indican las características de este material, así como las de
otros materiales propios de la asignatura, aunque de utilización más puntual que el de la relación anterior.
24
PRINCIPIOS GENERALES
Su adquisición debe ser orientada por el profesor correspondiente en función de las actividades que se
realicen.
Desde la web de Editorial Casals (ecasals.net/dibujo1ba), cada alumno podrá imprimirse, siguiendo
la indicación del profesor, las actividades concretas que deban realizarse. Estas aparecen agrupadas
por unidades y en formato PDF, con una presentación similar a la de los enunciados de las pruebas de
acceso a la universidad.
Para el profesor, la uniformidad de los datos y las presentaciones representará una simplifi cación en el
momento de realizar las correcciones oportunas. Para el alumno, que puede imprimirse el contenido de
los PDF sobre láminas DIN A4, será de ayuda en el objetivo de conseguir presentaciones de sus trabajos
mejores y más limpias; para cada una de las unidades también se dispone de un formato A4 en blanco
sobre el que poder realizar las actividades de la unidad sin fi gura predeterminada.
Pensando también en el profesor, al fi nal del texto del alumno aparecen una serie de referencias bi-
bliográfi cas, con un breve comentario, que le pueden ser de utilidad; asimismo, pueden serle útiles las
siguientes páginas web, referidas a dibujo técnico:
http://www.educacionplastica.net/index.htm
http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/index.htm
http://w3.cnice.mec.es/Descartes/4a_eso/Proporcionalidad_geometrica/Propoge1.htm
http://tecnologiapunta.galeon.com/AXONOMETRICA.htm
http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/movimientos.htm
http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/teoria/cap_02-sistemas_de_proyeccion/
02-proyeccion_cilindrica.htm
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_vistas/index2.htm
http://www.mat.ucm.es/~jesusr/expogp/conicas.html
http://www.tododibujo.com/
En algunas de las páginas anteriores se pueden encontrar ejemplos de construcciones realizadas con
programas de geometría dinámica y que se pueden utilizar como complemento de las construcciones
efectuadas por el profesor en la pizarra. La mayoría de ellas están realizadas por compañeros, profeso-
res de dibujo técnico, que de forma desinteresada las ponen al alcance de todos en la Red; desde aquí
agradecemos su generosidad, a la vez que informamos de que su contenido o la existencia de la propia
página pueden variar sin previo aviso.
3.1 Competencias clave del sistema educativo
3.2 Contenidos, criterios de evaluación y estándares
de aprendizaje evaluables
3.3 Programación por unidades y temporalización
3 PROGRAMACIONES
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26
PROGRAMACIONES
3.1 Competencias clave del sistema educativo
Competencia matemática y competencias en ciencia y tecnología
Conciencia y expresiones culturales
Comunicación lingüística
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales y cívicas
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Competencia matemática y competencias en ciencia y tecnología
a) La competencia matemática implica la capacidad de aplicar el razonamiento matemático y sus he-
rramientas para describir, interpretar y predecir distintos fenómenos en su contexto.
Para el adecuado desarrollo de la competencia matemática resulta necesario abordar cuatro áreas
relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística, interrelacionadas de formas diversas:
· La cantidad: esta noción incorpora la cuantifi cación de los atributos de los objetos, las relaciones, las
situaciones y las entidades del mundo, interpretando distintas representaciones de todas ellas y juz-
gando interpretaciones y argumentos. Participar en la cuantifi cación del mundo supone comprender
las mediciones, los cálculos, las magnitudes, las unidades, los indicadores, el tamaño relativo y las
tendencias y patrones numéricos.
· El espacio y la forma: incluyen una amplia gama de fenómenos que se encuentran en nuestro mundo
visual y físico, como los patrones, propiedades de los objetos, posiciones, direcciones y represen-
taciones de ellos; la descodifi cación y codifi cación de información visual, así como la navegación e
interacción dinámica con formas reales o con representaciones.
· El cambio y las relaciones: el mundo despliega multitud de relaciones temporales y permanentes entre
los objetos y las circunstancias, donde los cambios se producen dentro de sistemas de objetos inte-
rrelacionados. Tener más conocimientos sobre el cambio y las relaciones supone comprender los tipos
fundamentales de cambio y cuándo tienen lugar, a fi n de utilizar modelos matemáticos adecuados para
describirlo y predecirlo.
· La incertidumbre y los datos: son un fenómeno central del análisis matemático presente en distintos
momentos del proceso de resolución de problemas, en el que resultan claves la presentación e inter-
pretación de datos.
b) Las competencias básicas en ciencia y tecnología son aquellas que proporcionan un acercamiento
al mundo físico y a la interacción responsable con él desde acciones, tanto individuales como colectivas,
orientadas a la conservación y mejora del medio natural, decisivas para la protección y mantenimiento
de la calidad de vida y el progreso de los pueblos. Estas competencias contribuyen al desarrollo del
pensamiento científi co, pues incluyen la aplicación de los métodos propios de la racionalidad científi ca y
las destrezas tecnológicas, que conducen a la adquisición de conocimientos, la contrastación de ideas
y la aplicación de los descubrimientos al bienestar social.
27
Las competencias en ciencia y tecnología capacitan a ciudadanos responsables y respetuosos para
desarrollar juicios críticos sobre los hechos científi cos y tecnológicos que se suceden a lo largo de los
tiempos, pasados y actuales. Estas competencias han de capacitar, básicamente, para identifi car, plan-
tear y resolver situaciones de la vida cotidiana –personal y social– de forma análoga a cómo se actúa
frente a los retos y problemas propios de las actividades científi cas y tecnológicas.
Los ámbitos que deben abordarse para la adquisición de las competencias en ciencias y tecnología son:
· Sistemas físicos: asociados al comportamiento de las sustancias en el ámbito fi sicoquímico.
· Sistemas biológicos: propios de los seres vivos dotados de una complejidad orgánica que es preciso
conocer para preservarlos y evitar su deterioro.
· Sistemas de la Tierra y del espacio: desde la perspectiva geológica y cosmogónica.
· Sistemas tecnológicos: derivados, básicamente, de la aplicación de los saberes científi cos a los usos
cotidianos de instrumentos, máquinas y herramientas y al desarrollo de nuevas tecnologías asociadas
a las revoluciones industriales, que han ido mejorando el progreso de los pueblos.
Al complementar los sistemas de referencia enumerados y promover acciones transversales a todos
ellos, la adquisición de las competencias en ciencia y tecnología requiere, de manera esencial, la forma-
ción y práctica en los siguientes dominios:
· Investigación científi ca: como recurso y procedimiento para conseguir los conocimientos científi cos y
tecnológicos logrados a lo largo de la historia.
· Comunicación de la ciencia: para transmitir adecuadamente los conocimientos, hallazgos y procesos.
Conciencia y expresiones culturales
La competencia en conciencia y expresión cultural implica conocer, comprender, apreciar y valorar con
espíritu crítico, con una actitud abierta y respetuosa, las diferentes manifestaciones culturales y artís-
ticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute personal y considerarlas como parte de la
riqueza y patrimonio de los pueblos.
Esta competencia incorpora también un componente expresivo referido a la propia capacidad estética
y creadora y al dominio de aquellas capacidades relacionadas con los diferentes códigos artísticos y
culturales, para poder utilizarlas como medio de comunicación y expresión personal. Implica igualmente
manifestar interés por la participación en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patrimonio
cultural y artístico, tanto de la propia comunidad como de otras comunidades.
Para el adecuado desarrollo de la competencia para la conciencia y expresiones culturales resulta ne-
cesario abordar:
· El conocimiento, estudio y comprensión tanto de los distintos estilos y géneros artísticos como de las
principales obras y producciones del patrimonio cultural y artístico en diferentes periodos históricos,
sus características y sus relaciones con la sociedad en la que se crean, así como las características de
las obras de arte producidas, todo ello mediante el contacto con las obras de arte. Está relacionada,
igualmente, con la creación de la identidad cultural como ciudadano de un país o miembro de un grupo.
· El aprendizaje de las técnicas y recursos de los diferentes lenguajes artísticos y formas de expresión
cultural, así como de la integración de distintos lenguajes.
· El desarrollo de la capacidad e intención de expresarse y comunicar ideas, experiencias y emociones
propias, partiendo de la identifi cación del potencial artístico personal (aptitud/talento). Se refi ere tam-
28
PROGRAMACIONES
bién a la capacidad de percibir, comprender y enriquecerse con las producciones del mundo del arte
y de la cultura.
· La potenciación de la iniciativa, la creatividad y la imaginación propias de cada individuo ante la
expresión de las propias ideas y sentimientos. Es decir, la capacidad de imaginar y realizar produc-
ciones que supongan recreación, innovación y transformación. Implica el fomento de habilidades que
permitan reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos y exige desarrollar el autoconocimiento y la
autoestima, así como la capacidad de resolución de problemas y asunción de riesgos.
· El interés, aprecio, respeto, disfrute y valoración crítica de las obras artísticas y culturales que se pro-
ducen en la sociedad, con un espíritu abierto, positivo y solidario.
· La promoción de la participación en la vida y la actividad cultural de la sociedad en que se vive, a lo
largo de toda la vida. Esto lleva implícitos comportamientos que favorecen la convivencia social.
· El desarrollo de la capacidad de esfuerzo, constancia y disciplina como requisitos necesarios para
la creación de cualquier producción artística de calidad, así como habilidades de cooperación que
permitan la realización de trabajos colectivos.
Comunicación lingüística
La competencia en comunicación lingüística es el resultado de la acción comunicativa dentro de prácti-
cas sociales determinadas, en las cuales el individuo actúa con otros interlocutores y a través de textos
en un gran número de modalidades, formatos y soportes. Representa una vía de conocimiento y contac-
to con la diversidad cultural, que implica un factor de enriquecimiento para la propia competencia y que
adquiere una particular relevancia en el caso de las lenguas extranjeras. Por tanto, un enfoque intercul-
tural en la enseñanza y el aprendizaje de las lenguas supone una importante contribución al desarrollo
de la competencia en comunicación lingüística del alumnado.
Para el adecuado desarrollo de esta competencia resulta necesario abordar el análisis y la considera-
ción de los distintos aspectos que intervienen en ella, debido a su complejidad. Para ello, se debe aten-
der a los cinco componentes que la constituyen y a las dimensiones en las que se concretan:
· El componente lingüístico comprende diversas dimensiones: la léxica, la gramatical, la semántica,
la fonológica, la ortográfi ca y la ortoépica, entendida esta como la articulación correcta del sonido a
partir de la representación gráfi ca de la lengua.
· El componente pragmático-discursivo contempla tres dimensiones: la sociolingüística (vinculada con
la producción y recepción adecuadas de mensajes en diferentes contextos sociales), la pragmática
(que comprende las microfunciones comunicativas y los esquemas de interacción) y la discursiva
(que incluye las macrofunciones textuales y las cuestiones relacionadas con los géneros discursivos).
· El componente sociocultural incluye dos dimensiones: la que se refi ere al conocimiento del mundo y
la dimensión intercultural.
· El componente estratégico permite al individuo superar las difi cultades y resolver los problemas que
surgen en el acto comunicativo. Comprende tanto destrezas y estrategias comunicativas para la lec-
tura, la escritura, el habla, la escucha y la conversación como destrezas vinculadas con el tratamiento
de la información, la lectura multimodal y la producción de textos electrónicos en diferentes formatos;
asimismo, también forman parte de este componente las estrategias generales de carácter cognitivo,
metacognitivo y socioafectivo que el individuo utiliza para comunicarse efi cazmente, aspectos funda-
mentales en el aprendizaje de las lenguas extranjeras.
· El componente personal que interviene en la interacción comunicativa en tres dimensiones: la actitud,
la motivación y los rasgos de la personalidad.
Competencia digital
La competencia digital es aquella que implica el uso creativo, crítico y seguro de las tecnologías de la
información y la comunicación para alcanzar los objetivos relacionados con el trabajo, la empleabilidad,
el aprendizaje, el uso del tiempo libre, la inclusión y participación en la sociedad.
29
Esta competencia supone –además de la adecuación a los cambios que introducen las nuevas tecno-
logías en la alfabetización, la lectura y la escritura– un conjunto nuevo de conocimientos, habilidades y
actitudes necesarios hoy en día para ser competente en un entorno digital.
Para el adecuado desarrollo de la competencia digital resulta necesario abordar:
· La información: esto conlleva la comprensión de cómo se gestiona la información y de cómo se pone
a disposición de los usuarios, así como el conocimiento y manejo de diferentes motores de búsqueda
y bases de datos, sabiendo elegir aquellos que responden mejor a las propias necesidades de infor-
mación.
· Saber analizar e interpretar la información que se obtiene, cotejar y evaluar el contenido de los medios
de comunicación en función de su validez, fi abilidad y adecuación entre las fuentes, tanto en línea
como fuera de línea.
· Saber transformar la información en conocimiento a través de la selección apropiada de diversas op-
ciones de almacenamiento.
· La comunicación: supone tomar conciencia de los diferentes medios de comunicación digital y de
varios paquetes de software de comunicación y de su funcionamiento, así como sus benefi cios y ca-
rencias en función del contexto y de los destinatarios. Al mismo tiempo, implica saber qué recursos
pueden compartirse públicamente y el valor que tienen, es decir, conocer de qué manera las tecnolo-
gías y los medios de comunicación pueden permitir distintas formas de participación y colaboración
para la creación de contenidos que produzcan un benefi cio común. Ello supone el conocimiento de
cuestiones éticas como la identidad digital y las normas de interacción digital.
· La creación de contenidos: implica saber cómo los contenidos digitales pueden realizarse en diversos
formatos (texto, audio, vídeo, imágenes), así como identifi car los programas/aplicaciones que mejor se
adaptan al tipo de contenido que se quiere crear. Supone también la contribución al conocimiento de
dominio público (wikis, foros públicos, revistas), teniendo en cuenta las normativas sobre los derechos
de autor y las licencias de uso y publicación de la información.
· La seguridad: implica conocer los distintos riesgos asociados al uso de las tecnologías y de recur-
sos en línea y las estrategias actuales para evitarlos, lo que supone identifi car los comportamientos
adecuados en el ámbito digital para proteger la información, propia y de otras personas, así como
conocer los aspectos adictivos de las tecnologías.
· La resolución de problemas: esta dimensión supone conocer la composición de los dispositivos digi-
tales, sus potenciales y limitaciones en relación con la consecución de metas personales, así como
saber dónde buscar ayuda para la resolución de problemas teóricos y técnicos, lo que implica una
combinación heterogénea y bien equilibrada de las tecnologías digitales y no digitales más importan-
tes en esta área de conocimiento.
Aprender a aprender
La competencia de aprender a aprender es fundamental para el aprendizaje permanente que se produ-
ce a lo largo de la vida y que tiene lugar en distintos contextos formales, no formales e informales. Esta
competencia se caracteriza por la habilidad para iniciar y organizar el aprendizaje, y persistir en él. Esto
exige, en primer lugar, la capacidad para motivarse por aprender. Esta motivación depende de que se
genere la curiosidad y la necesidad de aprender, de que el estudiante se sienta protagonista del proceso
y del resultado de su aprendizaje y, fi nalmente, de que llegue a alcanzar las metas de aprendizaje pro-
puestas y, con ello, que se produzca en él una percepción de autoefi cacia. Todo lo anterior contribuye a
motivarle para abordar futuras tareas de aprendizaje.
En segundo lugar, en cuanto a la organización y gestión del aprendizaje, la competencia de aprender a
aprender requiere conocer y controlar los propios procesos de aprendizaje para ajustarlos a los tiempos
y las demandas de las tareas y actividades que conducen al aprendizaje. La competencia de aprender
a aprender desemboca en un aprendizaje cada vez más efi caz y autónomo.
30
PROGRAMACIONES
Para el adecuado desarrollo del sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor resulta necesario abordar:
· El conocimiento que tiene acerca de lo que sabe y desconoce, de lo que es capaz de aprender, de lo
que le interesa, etc.
· El conocimiento de la disciplina en la que se localiza la tarea de aprendizaje y el conocimiento del
contenido concreto y de las demandas de la propia tarea.
· El conocimiento sobre las distintas estrategias posibles para afrontar la tarea.
· Estrategias de planifi cación en las que se refl eja la meta de aprendizaje que se persigue, así como el
plan de acción que se tiene previsto aplicar para alcanzarla.
· Estrategias de supervisión desde las que el estudiante va examinando la adecuación de las acciones
que está desarrollando y la aproximación a la meta.
· Estrategias de evaluación desde las que se analiza tanto el resultado como el proceso que se ha lle-
vado a cabo.
La motivación y la confi anza son cruciales para la adquisición de esta competencia. Ambas se poten-
cian desde el planteamiento de metas realistas a corto, medio y largo plazo. Al alcanzarse las metas
aumenta la percepción de autoefi cacia y la confi anza, y con ello se elevan los objetivos de aprendizaje
de forma progresiva. Las personas deben ser capaces de apoyarse en experiencias vitales y de apren-
dizaje previas, a fi n de utilizar y aplicar los nuevos conocimientos y capacidades en otros contextos,
como los de la vida privada y profesional, la educación y la formación.
Competencias sociales y cívicas
Las competencias sociales y cívicas implican la habilidad y capacidad para utilizar los conocimientos y
actitudes sobre la sociedad –entendida desde las diferentes perspectivas, en su concepción dinámica,
cambiante y compleja–; para interpretar fenómenos y problemas sociales en contextos cada vez más
diversifi cados; para elaborar respuestas, tomar decisiones y resolver confl ictos, así como para interac-
tuar con otras personas y grupos conforme a normas basadas en el respeto mutuo y en convicciones
democráticas. Además, incluyen acciones más cercanas e inmediatas para con el individuo como parte
de una implicación cívica y social.
a) La competencia social se relaciona con el bienestar personal y colectivo. Exige entender el modo en
que las personas pueden procurarse un estado de salud física y mental óptimo, tanto para ellas mismas
como para sus familias y para su entorno social próximo, y saber cómo un estilo de vida saludable puede
contribuir a ello.
b) La competencia cívica se basa en el conocimiento crítico de los conceptos de democracia, justicia,
igualdad, ciudadanía y derechos civiles, así como de su formulación en la Constitución española, la
Carta de los Derechos Fundamentales de la Unión Europea y en declaraciones internacionales, y de su
aplicación por parte de diversas instituciones a escala local, regional, nacional, europea e internacional.
Esto incluye el conocimiento de los acontecimientos contemporáneos, así como de los acontecimientos
más destacados y de las principales tendencias en las historias nacional, europea y mundial; engloba
también la comprensión de los procesos sociales y culturales de carácter migratorio que implican la
existencia de minorías culturales y sociedades híbridas en el mundo globalizado.
Por tanto, para el adecuado desarrollo de estas competencias es necesario comprender y entender las
experiencias colectivas y la organización y funcionamiento del pasado y presente de las sociedades; la
realidad social del mundo en el que se vive, sus confl ictos y las motivaciones de estos; los elementos
que son comunes y los que son diferentes; así como los espacios y territorios en que se desarrolla la
vida de los grupos humanos, y sus logros y problemas, para comprometerse personal y colectivamente
en su mejora, y así se participa de forma activa, efi caz y constructiva en la vida social y profesional.
31
Asimismo, estas competencias incorporan formas de comportamiento individual que capacitan a las
personas para convivir en una sociedad cada vez más plural, dinámica, cambiante y compleja para
relacionarse con los demás; cooperar, comprometerse y afrontar los confl ictos y proponer activamente
perspectivas de afrontamiento; así como tomar perspectiva, desarrollar la percepción del individuo en
relación con su capacidad para infl uir en lo social y elaborar argumentaciones basadas en evidencias.
Adquirir estas competencias supone ser capaz de ponerse en el lugar del otro, aceptar las diferencias,
ser tolerante y respetar los valores, las creencias, las culturas y la historia personal y colectiva de los
otros; es decir, aunar lo individual y lo social, lo privado y lo público en pos de soluciones constructivas
de los confl ictos y problemas de la sociedad democrática.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
La competencia sentido de iniciativa y espíritu emprendedor implica la capacidad de transformar las
ideas en actos. Ello signifi ca adquirir conciencia de la situación en la que hay que intervenir o que se
debe resolver, y saber elegir, planifi car y gestionar los conocimientos, destrezas o habilidades y actitudes
necesarios con criterio propio, a fi n de alcanzar el objetivo previsto.
Esta competencia está presente en los ámbitos personal, social, escolar y laboral en que se desenvuel-
ven las personas, permitiéndoles el desarrollo de sus actividades y el aprovechamiento de nuevas opor-
tunidades. Constituye, igualmente, el cimiento de otras capacidades y conocimientos más específi cos e
incluye la conciencia de los valores éticos relacionados.
La adquisición de esta competencia es determinante en la formación de futuros ciudadanos emprende-
dores, y de este modo se contribuye a la cultura del emprendimiento. En este sentido, su formación debe
incluir conocimientos y destrezas relacionados con las oportunidades de carrera y el mundo del trabajo,
la educación económica y fi nanciera o el conocimiento de la organización y los procesos empresariales,
así como el desarrollo de actitudes que conlleven un cambio de mentalidad que favorezca la iniciativa
emprendedora, la capacidad de pensar de forma creativa, de gestionar el riesgo y de manejar la incer-
tidumbre. Estas habilidades resultan muy importantes para favorecer el nacimiento de emprendedores
sociales, como los denominados intraemprendedores (emprendedores que trabajan dentro de empre-
sas u organizaciones que no son suyas), y de futuros empresarios.
Para el adecuado desarrollo de la competencia sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor resulta
necesario abordar:
· La capacidad creadora y de innovación: creatividad e imaginación; autoconocimiento y autoestima;
autonomía e independencia; interés y esfuerzo; espíritu emprendedor; iniciativa e innovación.
· La capacidad proactiva para gestionar proyectos: capacidad de análisis; planifi cación, organización,
gestión y toma de decisiones; resolución de problemas; habilidad para trabajar tanto individualmente
como de manera colaborativa dentro de un equipo; sentido de la responsabilidad; evaluación y auto-
evaluación.
· La capacidad de asunción y gestión de riesgos y manejo de la incertidumbre: comprensión y asun-
ción de riesgos; capacidad para gestionar el riesgo y manejar la incertidumbre.
· Las cualidades de liderazgo y trabajo individual y en equipo: capacidad de liderazgo y delegación;
capacidad para trabajar individualmente y en equipo; capacidad de representación y negociación.
· Sentido crítico y de la responsabilidad: sentido y pensamiento crítico; sentido de la responsabilidad.
32
PROGRAMACIONES
3.2 Contenidos, criterios de evaluación y estándares
de aprendizaje evaluables
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Geometría y
dibujo técnico
– Trazados geométricos. Instru-
mentos y materiales del dibujo
técnico.
– Reconocimiento de la geometría
en la naturaleza.
– Identifi cación de estructuras
geométricas en el arte.
– Valoración de la geometría como
instrumento para el diseño gráfi co,
industrial y arquitectónico.
– Trazados fundamentales en el
plano. Circunferencia y círculo.
Operaciones con segmentos.
Mediatriz. Paralelismo y perpendi-
cularidad. Ángulos.
– Determinación de lugares
geométricos. Aplicaciones. Elabo-
ración de formas basadas en redes
modulares.
– Trazado de polígonos regulares.
– Resolución gráfi ca de triángulos.
– Determinación, propiedades y
aplicaciones de sus puntos nota-
bles.
– Resolución gráfi ca de cuadriláte-
ros y polígonos.
– Análisis y trazado de formas poli-
gonales por triangulación, radia-
ción e itinerario.
– Representación de formas pla-
nas: trazado de formas proporcio-
nales. Proporcionalidad y semejan-
za. Construcción y utilización de
escalas gráfi cas.
– Transformaciones geométricas
elementales. Giro, traslación,
simetría, homotecia y afi nidad.
Identifi cación de invariantes. Apli-
caciones.
– Resolución de problemas básicos
de tangencias y enlaces. Aplica-
ciones.
– Construcción de curvas técnicas,
óvalos, ovoides y espirales.
– Aplicaciones de la geometría al
diseño arquitectónico e industrial.
– Geometría y nuevas tecnologías.
– Aplicaciones de dibujo vectorial
en 2D.
1. Resolver problemas de confi -
guración de formas poligonales
sencillas en el plano con la ayuda
de útiles convencionales de dibujo
sobre tablero, aplicando los fun-
damentos de la geometría métrica
de acuerdo con un esquema
«paso a paso» y/o fi gura de análi-
sis elaborada previamente.
2. Dibujar curvas técnicas y
fi guras planas compuestas por
circunferencias y líneas rec-
tas, aplicando los conceptos
fundamentales de tangencias,
resaltando la forma fi nal determi-
nada e indicando gráfi camente
la construcción auxiliar utilizada,
los puntos de enlace y la relación
entre sus elementos.
1.1. Diseña, modifi ca o reproduce formas basa-
das en redes modulares cuadradas con la ayuda
de la escuadra y el cartabón, utilizando recursos
gráfi cos para destacar claramente el trazado
principal elaborado de las líneas auxiliares utili-
zadas.
1.2. Determina con la ayuda de regla y compás
los principales lugares geométricos de aplica-
ción a los trazados fundamentales en el plano,
comprobando gráfi camente el cumplimiento de
las condiciones establecidas.
1.3. Relaciona las líneas y puntos notables de
triángulos, cuadriláteros y polígonos con sus pro-
piedades, identifi cando sus aplicaciones.
1.4. Comprende las relaciones métricas de los
ángulos de la circunferencia y el círculo, des-
cribiendo sus propiedades e identifi cando sus
posibles aplicaciones.
1.5. Resuelve triángulos con la ayuda de regla
y compás aplicando las propiedades de sus
líneas y puntos notables y los principios geomé-
tricos elementales y justifi cando el procedimiento
utilizado.
1.6. Diseña, modifi ca o reproduce cuadriláteros
y polígonos analizando las relaciones métricas
esenciales y resolviendo su trazado por triangula-
ción, radiación, itinerario o relaciones de seme-
janza.
1.7. Reproduce fi guras proporcionales determi-
nando la razón idónea para el espacio de dibujo
disponible, construyendo la escala gráfi ca co-
rrespondiente en función de la apreciación esta-
blecida y utilizándola con la precisión requerida.
1.8. Comprende las características de las
transformaciones geométricas elementales
(giro, traslación, simetría, homotecia y afi nidad),
identifi cando sus invariantes y aplicándolas para
la resolución de problemas geométricos y para la
representación de formas planas.
2.1. Identifi ca las relaciones existentes entre pun-
tos de tangencia, centros y radios de circunferen-
cias, analizando fi guras compuestas por enlaces
entre líneas rectas y arcos de circunferencia.
2.2. Resuelve problemas básicos de tangencias
con la ayuda de regla y compás aplicando con
rigor y exactitud sus propiedades intrínsecas y
utilizando recursos gráfi cos para destacar clara-
mente el trazado principal elaborado de las líneas
auxiliares empleadas.
33
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables
2.3. Aplica los conocimientos de tangencias a la
construcción de óvalos, ovoides y espirales, rela-
cionando su forma con las principales aplicacio-
nes en el diseño arquitectónico e industrial.
2.4. Diseña a partir de un boceto previo o repro-
duce a la escala conveniente fi guras planas que
contengan enlaces entre líneas rectas y arcos de
circunferencia, indicando gráfi camente la cons-
trucción auxiliar utilizada, los puntos de enlace y
la relación entre sus elementos.
Bloque 2. Sistemas de
representación
– Fundamentos de los sistemas de
representación.
– Los sistemas de representación
en el arte.
– Evolución histórica de los siste-
mas de representación.
– Los sistemas de representación y
el dibujo técnico. Ámbitos de apli-
cación. Ventajas e inconvenientes.
– Criterios de selección. Clases de
proyección. Sistemas de represen-
tación y nuevas tecnologías.
– Aplicaciones de dibujo vectorial
en 3D.
– Sistema diédrico: procedimientos
para la obtención de las proyeccio-
nes diédricas.
– Disposición normalizada. Rever-
sibilidad del sistema. Número de
proyecciones sufi cientes.
– Representación e identifi cación
de puntos, rectas y planos.
– Posiciones en el espacio.
Paralelismo y perpendiculari-
dad. Pertenencia e intersección.
Proyecciones diédricas de sólidos
y espacios sencillos: secciones
planas.
– Determinación de su verdadera
magnitud.
– Sistema de planos acotados.
Aplicaciones.
– Sistema axonométrico. Funda-
mentos del sistema. Disposición
de los ejes y utilización de los
coefi cientes de reducción. Sistema
axonométrico ortogonal, pers-
pectivas isométricas, dimétricas y
trimétricas.
– Sistema axonométrico oblicuo:
perspectivas caballeras y militares.
– Aplicación del óvalo isométrico
como representación simplifi cada
de formas circulares.
– Sistema cónico: elementos del
sistema. Plano del cuadro y cono
visual. Determinación del punto
de vista y orientación de las caras
principales. Paralelismo. Puntos de
fuga. Puntos métricos.
1. Relacionar los fundamentos y
características de los sistemas de
representación con sus posibles
aplicaciones al dibujo técnico, se-
leccionando el sistema adecuado
al objetivo previsto e identifi cando
las ventajas y los inconvenientes
en función de la información que
se desee mostrar y de los recur-
sos disponibles.
2. Representar formas tridimensio-
nales sencillas a partir de pers-
pectivas, fotografías, piezas reales
o espacios del entorno próximo,
utilizando el sistema diédrico o,
en su caso, el sistema de planos
acotados, disponiendo de acuer-
do con la norma las proyecciones
sufi cientes para su defi nición e
identifi cando sus elementos de
manera inequívoca.
3. Dibujar perspectivas de formas
tridimensionales a partir de piezas
reales o defi nidas por sus pro-
yecciones ortogonales, seleccio-
nando la axonometría adecuada
al propósito de la representación,
disponiendo la posición de los
ejes en función de la importan-
cia relativa de las caras que se
deseen mostrar y utilizando, en su
caso, los coefi cientes de reduc-
ción determinados.
4. Dibujar perspectivas cónicas
de formas tridimensionales a
partir de espacios del entorno o
defi nidas por sus proyecciones
ortogonales, valorando el método
seleccionado y considerando la
orientación de las caras principa-
les respecto al plano de cuadro y
la repercusión de la posición del
punto de vista sobre el resultado
fi nal.
1.1. Identifi ca el sistema de representación em-
pleado a partir del análisis de dibujos técnicos,
ilustraciones o fotografías de objetos o espacios,
determinando las características diferenciales y
los elementos principales del sistema.
1.2. Establece el ámbito de aplicación de cada
uno de los principales sistemas de representa-
ción, ilustrando sus ventajas e inconvenientes
mediante el dibujo a mano alzada de un mismo
cuerpo geométrico sencillo.
1.3. Selecciona el sistema de representación
idóneo para la defi nición de un objeto o espacio,
analizando la complejidad de su forma, la fi nali-
dad de la representación, la exactitud requerida y
los recursos informáticos disponibles.
1.4. Comprende los fundamentos del sistema
diédrico, describiendo los procedimientos de
obtención de las proyecciones y su disposición
normalizada.
2.1. Diseña o reproduce formas tridimensionales
sencillas, dibujando a mano alzada sus vistas
principales en el sistema de proyección orto-
gonal establecido por la norma de aplicación,
disponiendo las proyecciones sufi cientes para
su defi nición e identifi cando sus elementos de
manera inequívoca.
2.2. Visualiza en el espacio perspectivo formas
tridimensionales sencillas defi nidas sufi cien-
temente por sus vistas principales, dibujando
a mano alzada axonometrías convencionales
(isometrías y caballeras).
2.3. Comprende el funcionamiento del sistema
diédrico, relacionando sus elementos, conven-
cionalismos y notaciones con las proyecciones
necesarias para representar inequívocamente la
posición de puntos, rectas y planos y resolviendo
problemas de pertenencia, intersección y verda-
dera magnitud.
2.4. Determina secciones planas de objetos
tridimensionales sencillos, visualizando intuitiva-
mente su posición mediante perspectivas a mano
alzada, dibujando sus proyecciones diédricas y
obteniendo su verdadera magnitud.
2.5. Comprende el funcionamiento del sistema de
planos acotados como una variante del sistema
diédrico que permite rentabilizar los conocimientos
adquiridos, ilustrando sus principales aplicaciones
mediante la resolución de problemas sencillos de
pertenencia e intersección y obteniendo perfi les
de un terreno a partir de sus curvas de nivel.
34
PROGRAMACIONES
Estándares de aprendizaje evaluables Criterios de evaluación
Bloque 3. Normalización
Contenidos
– Representación simplifi cada de la
circunferencia.
– Representación de sólidos en los
diferentes sistemas.
– Elementos de normalización.
– El proyecto: necesidad y ámbito
de aplicación de las normas.
– Formatos. Doblado de planos.
– Vistas. Líneas normalizadas.
– Escalas. Acotación. Cortes y
secciones.
– Aplicaciones de la normalización.
Dibujo industrial. Dibujo arquitec-
tónico.
1. Valorar la normalización
como convencionalismo para
la comunicación universal que
permite simplifi car los métodos
de producción, asegurar la cali-
dad de los productos, posibilitar
su distribución y garantizar su
utilización por el destinatario
fi nal.
2. Aplicar las normas naciona-
les, europeas e internacionales
relacionadas con los principios
generales de representación,
formatos, escalas, acotación y
métodos de proyección ortográ-
fi cos y axonométricos, conside-
rando el dibujo técnico como
lenguaje universal, valorando
la necesidad de conocer su
sintaxis y utilizándolo de forma
objetiva para la interpretación
de planos técnicos y para la
elaboración de bocetos, esque-
mas, croquis y planos.
3.1. Realiza perspectivas isométricas de cuerpos
defi nidos por sus vistas principales, con la ayuda
de útiles de dibujo sobre tablero, representando
las circunferencias situadas en caras paralelas a
los planos coordenados como óvalos en lugar de
elipses y simplifi cando su trazado.
3.2. Realiza perspectivas caballeras o planimétricas
(militares) de cuerpos o espacios con circunferen-
cias situadas en caras paralelas a uno solo de los
planos coordenados, disponiendo su orientación
para simplifi car su trazado.
4.1. Comprende los fundamentos de la perspectiva
cónica, clasifi cando su tipología en función de la
orientación de las caras principales respecto al
plano de cuadro y la repercusión de la posición del
punto de vista sobre el resultado fi nal y determi-
nando el punto principal, la línea de horizonte, los
puntos de fuga y sus puntos de medida.
4.2. Dibuja con la ayuda de útiles de dibujo pers-
pectivas cónicas centrales de cuerpos o espacios
con circunferencias situadas en caras paralelas a
uno solo de los planos coordenados, disponiendo
su orientación para simplifi car su trazado.
4.3. Representa formas sólidas o espaciales con
arcos de circunferencia en caras horizontales o
verticales, dibujando perspectivas cónicas oblicuas
con la ayuda de útiles de dibujo y simplifi cando la
construcción de las elipses perspectivas mediante
el trazado de polígonos circunscritos, trazándolas a
mano alzada o con la ayuda de plantillas de curvas.
1.1. Describe los objetivos y ámbitos de utilización
de las normas UNE, EN e ISO, relacionando las es-
pecífi cas del dibujo técnico con su aplicación para
la elección y doblado de formatos, para el empleo
de escalas, para establecer el valor representativo
de las líneas, para disponer las vistas y para la
acotación.
2.1. Obtiene las dimensiones relevantes de cuer-
pos o espacios representados utilizando escalas
normalizadas.
2.2. Representa piezas y elementos industriales o
de construcción, aplicando las normas referidas a
los principales métodos de proyección ortográfi cos,
seleccionando las vistas imprescindibles para su
defi nición, disponiéndolas adecuadamente y dife-
renciando el trazado de ejes, líneas vistas y ocultas.
2.3. Acota piezas industriales sencillas identifi can-
do las cotas necesarias para su correcta defi nición
dimensional y disponiendo de acuerdo con la
norma.
2.4. Acota espacios arquitectónicos sencillos
identifi cando las cotas necesarias para su correcta
defi nición dimensional y disponiendo de acuerdo
con la norma.
2.5. Representa objetos con huecos mediante
cortes y secciones, aplicando las normas básicas
correspondientes.
35
3.3 Programación por unidades y temporalización U
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•Pro
pied
ades
y cl
asifi
caci
ón d
elo
s triá
ngul
os.
•Rec
tas y
pun
tos n
otab
les d
eun
triá
ngul
o. P
ropi
edad
es.
•Igu
alda
d y s
emej
anza
entre
trián
gulo
s.
•Rep
rese
ntar
triá
ngul
osse
ncill
os a
parti
r de c
on-
dici
ones
dad
as.
1.3
•Con
ocer
los e
lem
ento
s de u
ntri
ángu
lo y
sus p
ropi
edad
es.
•Int
erpr
etar
los c
riter
ios d
e exi
s-te
ncia
de t
riáng
ulos
y ap
licar
los a
caso
s con
cret
os.
•Rep
rese
ntar
rect
as y
punt
os n
o-ta
bles
en u
n tri
ángu
lo d
ado.
•Sab
er d
ibuj
ar tr
iáng
ulos
dad
os a
parti
r de d
atos
div
erso
s.
S3/4
/5
6.C
onst
ruir
trián
gulo
s apa
rtir d
e los
dat
os m
íni-
mos
cono
cido
s.
•Tip
os d
e triá
ngul
os.
•Pro
pied
ades
de r
ecta
s y p
un-
tos n
otab
les.
•Cas
uíst
icas
más
hab
itual
es d
epr
esen
taci
ón d
e dat
os.
•Rep
rese
ntar
triá
ngul
os a
parti
r de l
as co
ndic
ione
sda
das.
1 a 1
3,
29 a
391.
5•I
nter
pret
ar lo
s dat
os p
ropu
esto
sy d
iseña
r est
rate
gias
de r
esol
ució
n.•D
ibuj
ar tr
iáng
ulos
a pa
rtir d
e da-
tos d
iver
sos,
linea
les o
angu
lare
s.
S6/7
7.C
lasif
icar
los c
uadr
ilá-
tero
s seg
ún la
dos y
án-
gulo
s.8.
Con
stru
ir cu
adril
áte-
ros a
par
tir d
e dat
os m
í-ni
mos
cono
cido
s.
•Cua
drilá
tero
s: el
emen
tos y
clas
ifica
ción
. Pro
pied
ades
.•C
asuí
stic
as m
ás h
abitu
ales
de
pres
enta
ción
de d
atos
en p
ro-
blem
as d
e con
stru
ccio
nes.
•Rep
rese
ntar
cuad
rilát
e-ro
s a p
artir
de l
as co
ndi-
cion
es d
adas
.
14 a
20,
40 a
481.
6•I
nter
pret
ar lo
s dat
os p
ropu
esto
sy d
iseña
r las
estra
tegi
as co
rrec
tas
de re
solu
ción
.
•Dib
ujar
cuad
rilát
eros
conc
reto
sa p
artir
de d
atos
div
erso
s, lin
eale
so
angu
lare
s.
S8/9
9.C
onoc
er p
roce
dim
ien-
tos p
artic
ular
es d
e con
s-tru
cció
n de
pol
ígon
os.
10.U
tiliz
ar p
roce
dim
ien-
tos g
ener
ales
de c
ons-
trucc
ión
de p
olíg
onos
.
•Pol
ígon
os en
gen
eral
; con
s-tru
ccio
nes p
artic
ular
es.
•Pro
cedi
mie
ntos
gen
eral
es d
eco
nstru
cció
n de
pol
ígon
os a
parti
r del
lado
o d
el ra
dio.
•Rep
rese
ntar
pol
ígon
osen
gene
ral a
par
tir d
e las
cond
icion
es d
adas
.
21 a
26,
49 a
521.
6•I
nter
pret
ar lo
s dat
os p
ropu
esto
sy d
iseña
r las
estra
tegi
as co
rrec
tas
de re
solu
ción
.
•Dib
ujar
pol
ígon
os co
ncre
tos a
parti
r de d
atos
div
erso
s, lin
eale
s oan
gular
es p
or el
pro
cedi
mie
nto
solic
itado
.
S10
/11
11.C
onoc
er el
traz
ado
de p
olíg
onos
estre
llado
s.12
.Apl
icar
los p
olíg
onos
al d
iseño
de m
ódul
os y
rede
s.
•Pol
ígon
os es
trella
dos.
Ele-
men
tos y
cond
icio
nes d
e exi
s-te
ncia
.•M
ódul
os y
rede
s, bi
y tri
di-
men
siona
les.
•Tra
zar p
olíg
onos
estre
-lla
dos.
•Dise
ñar m
ódul
os y
rede
s de a
cuer
do co
n co
ndic
ione
s pre
fijad
as.
27, 2
8, 5
31.
61.
1•C
onoc
er lo
s ele
men
tos y
cond
i-ci
ones
que
cum
ple u
n po
lígon
o es
-tre
llado
.•U
tiliza
r de f
orm
a glo
bal lo
s prin
ci-pi
os d
e con
struc
ción
de p
olíg
onos
.
•Dise
ñar u
n po
lígon
o es
trella
do d
eac
uerd
o co
n las
cond
icion
es d
adas
.•D
iseña
r una
red
bidi
men
siona
lco
mo
com
bina
ción
de lo
s pol
ígo-
nos e
studi
ados
.
37
Uni
dad
3. Ig
uald
ad, s
emej
anza
y p
ropo
rcio
nalid
ad.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s d
e
ap
ren
diz
aje
Crit
erio
s d
e ev
alu
aci
ón
Act
ivid
ad
es d
e ev
alu
aci
ón
S1
1.O
bten
er fi
gura
s igu
ales
aun
a dad
a.2.
Con
ocer
el co
ncep
to d
etra
nsfo
rmac
ión
geom
étric
a.3.
Dife
renc
iar l
os ti
pos d
etra
nsfo
rmac
ione
s geo
mét
ri-ca
s.4.
Con
ocer
las c
arac
terís
ticas
y dife
renc
ias d
e cad
a mov
i-m
ient
o.
•Mét
odos
de o
bten
ción
de fi
gura
s igu
ales
: tria
ngu-
laci
ón y
radi
ació
n.•C
once
pto
y cla
sific
ació
nde
las t
rans
form
acio
nes
geom
étric
as.
•Tra
nsfo
rmac
ione
s iso
-m
étric
as o
mov
imie
ntos
.
•Apl
icar
los p
roce
dim
ient
ospa
ra o
bten
er fo
rmas
igua
les a
una d
ada.
•Rec
onoc
er lo
s dat
os m
íni-
mos
que
def
inen
cada
tran
s-fo
rmac
ión
isom
étric
a.•A
plic
ar d
ifere
ntes
mov
i-m
ient
os a
una f
orm
a ini
cial
.
1 a 5
, 19
a 21
1.7
1.8
•Ide
ntifi
car c
ada m
ovim
ient
o y
las c
arac
terís
ticas
que
lo d
efi-
nen.
•Mos
trar p
reci
sión
al re
aliz
arm
ovim
ient
os a
parti
r de u
na fi
-gu
ra in
icia
l.
•Tria
ngul
ar u
na fo
rma i
rreg
ular
.•D
efin
ir al
guno
de l
os m
ovi-
mie
ntos
estu
diad
os; p
arám
etro
sm
ínim
os p
ara q
ue q
uede
def
ini-
do.
•Rea
lizar
con
prec
isión
algu
node
los m
ovim
ient
os es
tudi
ados
en u
na fo
rma d
ada.
S2
5.C
onoc
er el
conc
epto
de
hom
otec
ia. D
ifere
ncia
r la
hom
otec
ia d
e los
m
ovim
ient
os an
terio
res.
6.Ap
licar
la h
omot
ecia
a la
re-
solu
ción
de p
robl
emas
senc
i-llo
s.
•Con
cept
o de
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otec
ia.
•Apl
icac
ión
a tan
genc
ias y
otro
s pro
blem
as g
eom
é-tri
cos.
•Des
crib
ir la
rela
ción
de h
o-m
otec
ia y
las p
ropi
edad
es d
ela
figu
ra in
icia
l que
se m
antie
-ne
n en
esta
tran
sform
ació
n.
6, 7
, 12,
22
a 24
1.8
•Rec
onoc
er la
s con
dici
ones
de
hom
otec
ia fr
ente
a ot
ras t
rans
-fo
rmac
ione
s.•S
aber
iden
tific
ar y
reso
lver
prob
lem
as m
edia
nte h
omot
e-ci
as.
•Res
olve
r un
prob
lem
a geo
mé-
trico
que
de f
orm
a no
expl
ícita
requ
iera
la ap
licac
ión
de h
omo-
teci
a.
S3
7.Id
entif
icar
las r
elac
ione
sen
tre d
os m
agni
tude
s dad
as.
8.D
ifere
ncia
r ent
re p
ropo
r-ci
onal
idad
dire
cta e
inve
rsa.
•Con
cept
os d
e raz
ón y
prop
orci
ón.
•Pro
porc
iona
lidad
dire
cta
e inv
ersa
: con
cept
os y
re-
pres
enta
cion
es.
•Des
crib
ir la
s car
acte
rístic
asde
la p
ropo
rcio
nalid
ad d
irect
ae i
nver
sa.
•Bus
car e
jem
plos
de a
mbo
stip
os d
e pro
porc
iona
lidad
.
1.8
•Dife
renc
iar l
os d
os ti
pos d
epr
opor
cion
alid
ad.
•Con
ocer
las p
ropi
edad
es d
e la
prop
orci
onal
idad
.
•Def
inir
prop
orci
onal
idad
dire
c-ta
e in
vers
a.•R
ealiz
ar re
pres
enta
cion
es d
edo
s mag
nitu
des e
iden
tific
ar la
prop
orci
onal
idad
corr
espo
n-di
ente
.
S4
9.C
onoc
er lo
s teo
rem
as re
la-
cion
ados
con
el tr
iáng
ulo
rec-
táng
ulo.
•Teo
rem
as d
el ca
teto
y de
la al
tura
.•B
usca
r dem
ostra
cion
es d
elte
orem
a de P
itágo
ras.
•Det
erm
inar
elem
ento
s lin
ea-
les d
e triá
ngul
os re
ctán
gulo
s.
13 a
15, 2
7,28
1.8
•Def
inir
corr
ecta
men
te lo
s teo
-re
mas
del
triá
ngul
o re
ctán
gulo
.•S
aber
dem
ostra
r los
teor
emas
ante
riore
s.
•Def
inir
y dem
ostra
r alg
uno
delo
s teo
rem
as d
el tr
iáng
ulo
rec-
táng
ulo.
S5
10.R
ealiz
ar ap
licac
ione
s prá
c-tic
as d
e la p
ropo
rcio
nalid
addi
rect
a.
•Util
izac
ión
de la
pro
por-
cion
alid
ad d
irect
a.•P
arte
áure
a de u
n se
g-m
ento
.
•Det
erm
inar
segm
ento
med
io,
cuar
to y
terc
ero
prop
orcio
nal
entre
segm
ento
s dad
os.
•Det
erm
inar
la p
arte
áure
a de
un se
gmen
to.
16, 1
7, 2
61.
8•U
tiliz
ar la
pro
porc
iona
lidad
para
det
erm
inar
segm
ento
spr
opor
cion
ales
a ot
ros d
ados
.•C
onoc
er la
par
tició
n áu
rea y
su co
nstru
cció
n.
•Det
erm
inar
gráf
icam
ente
el se
g-m
ento
pro
porc
iona
l de v
ario
s da-
dos.
•Tra
zar e
l seg
men
to áu
reo
deot
ro se
gmen
to d
ado.
38
PROGRAMACIONES
Uni
dad
3. Ig
uald
ad, s
emej
anza
y p
ropo
rcio
nalid
ad.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s
de
ap
ren
diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S6
11.C
onoc
er el
conc
epto
de se
mej
anza
.12
.Apl
icar
las c
ondi
cion
esm
ínim
as d
e sem
ejan
za en
-tre
dos
figu
ras.
13.S
aber
dife
renc
iar l
a se-
mej
anza
dire
cta e
inve
rsa.
•Con
cept
o de
sem
ejan
za.
•Con
dici
ones
y pr
opie
dade
s.•F
igur
as se
mej
ante
s y h
omo-
tétic
as.
•Rel
acio
nar l
as co
ndic
ione
s mí-
nim
as d
e sem
ejan
za en
tre fo
rmas
plan
as.
•Con
stru
ir fig
uras
sem
ejan
tes a
una d
ada.
181.
8•D
ifere
ncia
r sem
ejan
za y
ho-
mot
ecia
.•D
eter
min
ar la
form
a sem
e-ja
nte a
una
dad
a.
•Det
erm
inar
, con
cond
i-cio
nes c
oncr
etas
de s
eme-
janz
a, la
figur
a sem
ejan
te a
una d
ada;
dire
cta o
inve
rsa.
S7
14.R
econ
ocer
la n
eces
idad
de u
tiliz
ació
n de
esca
las.
15.U
tiliz
ar la
esca
la ad
e-cu
ada a
las n
eces
idad
es d
eldi
bujo
que
deb
a rep
rese
n-ta
rse.
•Con
cept
o de
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la; t
ipos
.•E
scal
as n
orm
aliz
adas
; apl
i-ca
cion
es.
•Con
stru
cció
n y e
scal
as
gráf
icas
.•E
l esc
alím
etro
.
•Pas
ar m
agni
tude
s rea
les a
uni
-da
des d
el d
ibuj
o, a
dife
rent
es es
-ca
las.
•Rea
lizar
, a la
inve
rsa,
el p
roce
soan
terio
r.•C
onst
ruir
esca
las g
ráfic
as.
8 a 1
1, 2
51.
7•C
onoc
er el
conc
epto
de e
s-ca
la.•A
plica
r la e
scala
más
conv
e-ni
ente
a ca
da ca
so co
ncre
to.
•Sab
er u
tiliza
r el e
scalí
met
ro.
•Pas
ar en
tre m
agni
tude
sre
ales y
de d
ibuj
o, a
dife
-re
ntes
esca
las.
•Con
strui
r una
esca
la gr
áfi-
ca d
eter
min
ada.
39
Uni
dad
4. L
a cir
cunf
eren
cia.
Tan
genc
ias y
enla
ces.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s d
e
ap
ren
diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1
1.Si
tuar
segm
ento
s y ar
-co
s cor
resp
ondi
ente
s ala
circ
unfe
renc
ia y
al
círc
ulo.
2.C
onoc
er la
s pro
pied
a-de
s que
deb
en ap
licar
seen
el tr
azad
o de
circ
un-
fere
ncia
s.3.
Rect
ifica
r arc
os d
e cir-
cunf
eren
cia.
•Ele
men
tos d
e la c
ircun
fere
n-ci
a y d
el cí
rcul
o.•P
ropi
edad
es re
laci
onad
as co
nla
circ
unfe
renc
ia y
su tr
azad
o.•R
ectif
icac
ión.
•Des
crib
ir la
s pro
pied
ades
de
elem
ento
s de l
a circ
unfe
renc
ia.
•Obt
ener
la re
ctifi
caci
ón d
e arc
osy c
ircun
fere
ncia
s.
2.1
•Nom
brar
con
prec
isión
los
elem
ento
s de l
a circ
unfe
ren-
cia.
•Sab
er re
ctifi
car u
n ar
co o
una c
ircun
fere
ncia
.
•Def
inir
elem
ento
s de l
a ci
rcun
fere
ncia
o el
círc
ulo.
•Rec
tific
ar u
n ar
co d
e ci
rcun
fere
ncia
.
S2
4.C
onoc
er la
s pos
icio
-ne
s rel
ativ
as en
tre re
ctas
y circ
unfe
renc
ias.
5.In
terp
reta
r las
pro
pie-
dade
s der
ivad
as d
e las
posic
ione
s de t
ange
ncia
.
•Pos
ició
n re
lativ
a ent
re re
cta y
circ
unfe
renc
ia, y
entre
esta
s.•P
ropi
edad
es d
e la p
osic
ión
deta
ngen
cia.
•Lug
ares
geo
mét
ricos
rela
cio-
nado
s con
las t
ange
ncia
s.
•Des
crib
ir la
s pos
icio
nes r
elat
ivas
y sus
pro
pied
ades
.•C
roqu
izar
traz
ados
que
just
ifi-
quen
los l
ugar
es g
eom
étric
os re
-la
cion
ados
con
la ta
ngen
cia.
2.2
•Util
izar
con
prec
isión
las
prop
ieda
des d
eriv
adas
de l
apo
sició
n de
tang
enci
a.•S
elec
cion
ar el
luga
r geo
mé-
trico
adec
uado
en fu
nció
n de
las c
ondi
cion
es d
e tan
genc
ia.
•Def
inir
las p
ropi
edad
es d
elo
s pun
tos d
e tan
genc
ia.
•Jus
tific
ar el
luga
r geo
mét
ri-co
eleg
ido
para
reso
lver
prob
lem
as d
e tan
genc
ias.
S3/4
/5
6.Re
solv
er co
n pr
ecisi
ónpr
oble
mas
de t
ange
ncia
sen
tre re
ctas
y ci
rcun
fe-
renc
ias.
7.Re
solv
er co
n pr
ecisi
ónpr
oble
mas
de t
ange
ncia
sen
tre ci
rcun
fere
ncia
s.
•Agr
upac
ión
de lo
s cas
os d
eta
ngen
cia s
egún
los e
lem
ento
sin
terv
inie
ntes
.•S
istem
atiza
ción
de lo
s pro
ce-
sos d
e res
oluc
ión
de ta
ngen
cias.
•Util
izac
ión
de lu
gare
s geo
mé-
trico
s par
a sol
ucio
nar e
lem
en-
tos t
ange
ntes
.
•Rea
lizar
ejer
cici
os co
mbi
nado
sde
tang
enci
as co
n co
ndic
ione
spa
rticu
lare
s.
1 a 4
, 14
a 16
2.2
•Det
erm
inar
, con
pre
cisió
n y
clar
idad
, ele
men
tos t
ange
n-te
s.•S
ituar
corr
ecta
men
te lo
spu
ntos
de t
ange
ncia
en p
ro-
blem
as re
laci
onad
os.
•Tra
zar c
on p
reci
sión
los
elem
ento
s tan
gent
es so
lici-
tado
s en
func
ión
de co
ndi-
cion
es in
icia
les d
eter
min
a-da
s.
S6/7
8.U
tiliz
ar la
s pro
pied
a-de
s de t
ange
ncia
en la
reso
luci
ón d
e enl
aces
.
•Cas
uíst
icas
par
ticul
ares
de r
e-so
luci
ón d
e enl
aces
.•R
ealiz
ar ej
erci
cios
de e
nlac
es
entre
elem
ento
s div
erso
s.5
a 8,
17 a
192.
2•D
eter
min
ar, c
on p
reci
sión
ycl
arid
ad, e
nlac
es en
tre re
ctas
y circ
unfe
renc
ias.
•Tra
zar l
os en
lace
s sol
icita
-do
s en
func
ión
de co
ndic
io-
nes i
nici
ales
det
erm
inad
as.
S8/9
/
10
9.Id
entif
icar
los p
robl
e-m
as d
e tan
genc
ias y
en-
lace
s sub
yace
ntes
enej
erci
cios
com
bina
dos.
10.A
plic
ar la
reso
luci
ónm
ás id
ónea
a ta
ngen
cias
y enl
aces
en p
robl
emas
com
bina
dos.
•Est
rate
gias
que
deb
en se
guir-
se en
la re
solu
ción
de e
jerc
i-ci
os co
mbi
nado
s de t
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ncia
sy e
nlac
es.
•Res
olve
r eje
rcici
os d
e tan
genc
ias
y enl
aces
relac
iona
dos c
on o
tros
elem
ento
s geo
mét
ricos
.
9 a 1
3,
20 a
272.
22.
4•D
eter
min
ar y
repr
esen
tar,
de fo
rma p
reci
sa, t
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ncia
s y e
nlac
es.
•Rep
rodu
cir u
na fi
gura
de
term
inan
do d
e for
ma p
re-
cisa l
os p
unto
s de t
ange
ncia
.
40
PROGRAMACIONESU
nida
d 5.
Cur
vas g
eom
étri
cas.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s
de
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ren
diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1
1.D
ifere
ncia
r y cl
asifi
car
los d
istin
tos t
ipos
de
curv
as g
eom
étric
as.
•Con
cept
o de
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as g
eo-
mét
ricas
.•C
arac
terís
ticas
de l
as cu
rvas
técn
icas
cerr
adas
.
•Des
crib
ir la
s car
acte
rístic
as d
ela
s cur
vas t
écni
cas c
erra
das.
•Jus
tific
ar la
s pro
pied
ades
del
deno
min
ado
óval
o óp
timo.
2.3
•Dife
renc
iar l
os ti
pos d
e cur
vas
geom
étric
as.
•Con
ocer
las c
arac
terís
ticas
de
las c
urva
s téc
nica
s cer
rada
s.
•Des
crib
ir lo
s ele
men
tos y
cara
c-te
rístic
as d
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los y
ovo
ides
.•E
fect
uar e
l tra
zado
del
óva
lo ó
p-tim
o.
S2/3
2.C
onoc
er lo
s pro
cedi
-m
ient
os d
e con
stru
cció
nde
las c
urva
s téc
nica
s ce-
rrad
as.
•Tra
zado
s del
óva
lo a
parti
rde
dife
rent
es d
atos
.•T
raza
do d
el o
void
e a p
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de d
ifere
ntes
dat
os.
•Óva
lo is
omét
rico.
•Rep
rese
ntar
óva
los a
par
tir d
elo
s dat
os co
noci
dos.
•Rep
rese
ntar
ovo
ides
a pa
rtir
de lo
s dat
os co
noci
dos.
1 a 6
, 10,
11,
14, 1
5, 1
72.
3•I
nter
pret
ar lo
s dat
os p
ropu
es-
tos y
dise
ñar l
as es
trate
gias
co-
rrec
tas d
e res
oluc
ión.
•Con
stru
ir un
óva
lo u
ovo
ide a
parti
r de d
atos
conc
reto
s.
S4
3.C
onoc
er lo
s pro
cedi
-m
ient
os d
e con
stru
cció
nde
las c
urva
s téc
nica
sab
ierta
s.
•Ele
men
tos d
e las
curv
asté
cnic
as ab
ierta
s.•T
raza
dos d
e la e
spira
l.
•Rep
rese
ntar
dife
rent
es ti
pos
de es
pira
les.
7, 1
62.
3•C
onoc
er la
s car
acte
rístic
as y
prop
ieda
des d
e las
curv
as té
c-ni
cas a
bier
tas.
•Dife
renc
iar l
os tr
azad
os d
e di-
fere
ntes
tipo
s de e
spira
les.
•Def
inir
los e
lem
ento
s con
stitu
ti-vo
s de u
na es
pira
l.•D
eter
min
ar d
e for
ma p
reci
sace
ntro
s y p
unto
s de t
ange
ncia
enal
guna
de l
as es
pira
les e
stud
iada
s.
S5
4.C
onoc
er lo
s pro
cedi
-m
ient
os d
e con
stru
cció
nde
dife
rent
es vo
luta
s.
•Tra
zado
s de v
olut
as d
e cen
-tro
s div
erso
s.•L
a vol
uta j
ónic
a.
•Rep
rese
ntar
dife
rent
es ti
pos
de vo
luta
s.•T
raza
r vol
utas
con
fines
orn
a-m
enta
les.
8, 9
2.3
•Con
ocer
los e
lem
ento
s que
inte
rvie
nen
en el
traz
ado
de vo
-lu
tas.
•Dife
renc
iar l
os tr
azad
os d
e di-
fere
ntes
tipo
s de v
olut
as.
•Def
inir
los e
lem
ento
s con
stitu
ti-vo
s de u
na vo
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.•D
eter
min
ar d
e for
ma p
reci
sace
ntro
s y p
unto
s de t
ange
ncia
enal
guna
de l
as vo
luta
s est
udia
das.
S6
5.C
onoc
er la
s car
acte
rís-
ticas
de l
as cu
rvas
al
abea
das.
6.C
onoc
er lo
s pro
cedi
-m
ient
os d
e con
stru
cció
nde
dife
rent
es h
élic
es.
•Cur
vas a
labe
adas
; car
acte
-rís
ticas
.•H
élic
es: c
ónic
as y
cilín
dri-
cas.
•Des
crib
ir las
pro
pied
ades
de
las cu
rvas
alab
eada
s.•C
roqu
izar e
n 3D
algu
na d
e las
hélic
es es
tudi
adas
.•R
epre
sent
ar d
ifere
ntes
tipo
s de
hélic
es.
12, 1
32.
3•C
onoc
er la
s car
acte
rístic
as d
ela
s cur
vas a
labe
adas
.•D
ifere
ncia
r los
traz
ados
de d
i-fe
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es ti
pos d
e hél
ices
.
•Det
erm
inar
las d
os p
roye
ccio
nes
de u
na h
élice
cóni
ca tr
as cr
oqui
zar
su re
pres
enta
ción
tridi
men
siona
l.
41
Uni
dad
6. L
os si
stem
as d
e rep
rese
ntac
ión.
B
loqu
e 2 d
e est
ánda
res d
e apr
endi
zaje
eval
uabl
es.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
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ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s d
e
ap
ren
diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1
1.Re
cono
cer l
a im
porta
n-ci
a de l
a geo
met
ría p
ro-
yect
iva.
2.C
onoc
er lo
s ele
men
tos
y fig
uras
de l
a geo
met
ríapr
oyec
tiva.
3.D
ifere
ncia
r los
elem
en-
tos y
sus c
arac
terís
ticas
enca
da ti
po d
e pro
yecc
ión.
•El p
aso
de 3
D a
2D.
•Ele
men
tos d
e la g
eom
etría
proy
ectiv
a.•C
once
pto
de p
roye
cció
n/se
c-ci
ón.
•Tip
os d
e pro
yecc
ión.
•Var
iant
es e
inva
riant
es p
roye
c-tiv
os en
cada
uno
de l
os si
ste-
mas
.
•Des
crib
ir lo
s ele
men
tos d
e la
geom
etría
pro
yect
iva.
•Bus
car e
jem
plos
de c
ada u
node
ello
s.•R
ealiz
ar cr
oqui
s exp
licat
ivos
de
cada
sist
ema d
e pro
yecc
ión.
1.1
•Con
ocer
los e
lem
ento
s dife
ren-
ciad
ores
de l
a geo
met
ría p
roye
c-tiv
a.•E
nten
der y
aplic
ar el
conc
epto
de p
roye
cció
n/se
cció
n.•R
azon
ar lo
s inv
aria
ntes
pro
yec-
tivos
de c
ada t
ipo
de p
roye
c-ci
ón.
•Rea
lizar
un
croq
uis q
ue
expl
ique
el co
ncep
to d
e pro
-ye
cció
n/se
cció
n.•J
ustif
icar
los i
nvar
iant
es p
ro-
yect
ivos
en al
guno
de l
os si
ste-
mas
de p
roye
cció
n.
S2
4.Ju
stifi
car l
as ca
ract
eríst
i-ca
s de t
odo
siste
ma d
e re-
pres
enta
ción
.5.
Dife
renc
iar l
as ca
ract
e-rís
ticas
de c
ada s
istem
a de
repr
esen
taci
ón.
6.C
onoc
er la
s apl
icac
io-
nes d
e cad
a uno
de l
os si
s-te
mas
de r
epre
sent
ació
n.
•Car
acte
rístic
as d
e un
siste
ma
de re
pres
enta
ción
.•C
lasif
icac
ión
y apl
icac
ione
s de
los s
istem
as d
e rep
rese
ntac
ión.
•Des
crib
ir la
s car
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rístic
as d
eca
da si
stem
a de r
epre
sent
ació
n.•B
usca
r apl
icac
ione
s prá
ctic
asde
cada
uno
de l
os si
stem
as.
•Cro
quiz
ar re
pres
enta
cion
es d
eun
obj
eto
senc
illo
en ca
da u
node
los s
istem
as.
11.
21.
3•J
ustif
icar
las c
arac
terís
ticas
de
un si
stem
a de r
epre
sent
ació
n.•C
onoc
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rístic
as y
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acio
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ere
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enta
ción
.•U
tiliz
ar d
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ma p
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ica,
endi
bujo
a m
ano
alza
da, c
ada u
node
los s
istem
as.
•Des
crib
ir la
s car
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rístic
as
dife
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e cad
a uno
de
los s
istem
as d
e rep
rese
ntac
ión.
•Cro
quiz
ar la
s rep
rese
ntac
io-
nes d
e una
mism
a for
ma e
n lo
sdi
fere
ntes
sist
emas
.
S3/4
7.Re
pres
enta
r, en
sist
ema
acot
ado,
los e
lem
ento
sfu
ndam
enta
les.
8.Re
aliz
ar la
gra
duac
ión
de u
na re
cta e
n sis
tem
aac
otad
o.9.
Enco
ntra
r, en
sist
ema
acot
ado,
la in
ters
ecci
ónde
rect
as o
pla
nos.
10.C
oncr
etar
, grá
fica-
men
te, l
os d
esm
onte
s yte
rrap
lene
s de u
n te
rren
o.
•Car
acte
rístic
as d
el si
stem
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epre
sent
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n de
pun
to, r
ec-
ta y
plan
o.•G
radu
ació
n de
rect
as y
tipos
de p
lano
s.•I
nter
secc
ión
de re
ctas
y pl
a-no
s.•P
erfil
, des
mon
te y
terr
aplé
n de
un te
rren
o.
•Rep
rese
ntar
en si
stem
a aco
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as y
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os.
•Det
erm
inar
inte
rsec
cion
es d
ere
ctas
y pl
anos
.•D
eter
min
ar la
inte
rsec
ción
en-
tre la
s ver
tient
es d
e un
teja
do.
•Det
erm
inar
los p
erfil
es, d
es-
mon
tes y
terr
aple
nes d
e un
te-
rren
o.
2 a 9
2.5
•Util
izar
el si
stem
a aco
tado
enla
repr
esen
taci
ón d
e rec
tas y
pla
-no
s, de
term
inan
do su
s int
erse
c-ci
ones
.•A
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ar el
sist
ema a
cota
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ters
ecci
ón d
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tient
es y
a la
dete
rmin
ació
n de
per
files
, des
-m
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•Gra
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una
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sis-
tem
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r la i
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secc
ión
de d
osre
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lano
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enta
ción
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stem
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otad
o, d
eter
min
ar el
per
filpo
r un
plan
o da
do.
42
PROGRAMACIONESU
nida
d 7.
El s
iste
ma d
iédr
ico.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
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ida
des
de
ap
ren
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aje
Nú
m.
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es
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erio
s
de
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lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1/2
/3
1.C
onoc
er lo
s fun
dam
ento
s de
l sist
ema d
iédr
ico.
2.Re
pres
enta
r las
pro
yecc
ione
s de
los e
lem
ento
s fun
dam
enta
les.
3.D
ifere
ncia
r las
par
tes v
istas
yoc
ulta
s de u
na re
cta e
n re
laci
ón
con
los p
lano
s de p
roye
cció
n.
•Ele
men
tos d
el si
stem
a dié
dric
o.•N
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deb
en u
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ar-
se. C
once
ptos
de c
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alej
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os.
•Rep
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ión
de p
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, rec
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lano
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ta; p
arte
s vist
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plan
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.
•Situ
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ione
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c-ta
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epre
sent
ar la
s pro
yecc
io-
nes d
e rec
tas y
pla
nos c
on-
cret
os.
1 a 6
1.4
2.1
•Util
izar
de f
orm
a cor
rect
ala
repr
esen
taci
ón y
nota
cio-
nes d
el si
stem
a dié
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•Rep
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las p
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s pun
tos y
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la vi
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los
plan
os d
e pro
yecc
ión.
•Ide
ntifi
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pla
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parti
r de s
us p
roye
ccio
nes
diéd
ricas
.
S4
4.C
onoc
er la
s rec
tas n
otab
les d
eun
pla
no y
sus c
arac
terís
ticas
.5.
Usa
r las
rect
as d
e máx
ima p
en-
dien
te e
incl
inac
ión
para
det
erm
i-na
r las
traz
as d
e un
plan
o.
•Rec
tas n
otab
les d
el p
lano
.•P
lano
dad
o po
r sus
rect
as d
em
áxim
a pen
dien
te o
incl
inac
ión.
•Rep
rese
ntar
rect
as n
ota-
bles
de p
lano
s dad
os.
•Enc
ontra
r las
traz
as d
e un
plan
o da
do p
or al
guna
de l
asre
ctas
de m
áxim
a pen
dien
teo
incl
inac
ión.
7 a 1
8,
33 a
362.
3•U
tiliz
ar h
oriz
onta
les y
front
ales
com
o re
ctas
auxi
-lia
res d
e cua
lqui
er p
lano
.•D
eter
min
ar u
n pl
ano
del
que c
onoc
emos
algu
na d
esu
s rec
tas d
e máx
ima p
en-
dien
te o
incl
inac
ión.
•Tra
zar r
ecta
s hor
izon
tale
s ofro
ntal
es en
un
plan
o cu
al-
quie
ra d
ado
por s
us tr
azas
.•B
usca
r las
traz
as d
e un
pla-
no d
el q
ue co
noce
mos
algu
-na
de s
us re
ctas
de m
áxim
ape
ndie
nte o
incl
inac
ión.
S5/6
6.C
onoc
er la
s con
dici
ones
mín
i-m
as d
e par
alel
ismo
entre
elem
en-
tos d
e igu
al ti
po.
7.Re
solv
er cu
alqu
ier c
uest
ión
depa
rale
lism
o en
tre re
ctas
y pl
anos
.
•Par
alel
ismo
entre
rect
as, e
ntre
plan
os y
entre
rect
as y
plan
os.
•Tra
zado
s de r
ecta
s y p
lano
spa
rale
los.
24 a
28, 4
0,41
2.3
•Apl
icar
corr
ecta
men
te la
sco
ndic
ione
s de p
aral
elism
oen
tre lo
s ele
men
tos p
ro-
pues
tos.
•Com
prob
ar el
par
alel
ismo
entre
dos
rect
as co
nten
idas
en u
n m
ismo
plan
o de
per
fil.
•Tra
zar u
n pl
ano
para
lelo
aot
ro d
ado
con
algu
na co
ndi-
ción
de p
asar
o co
nten
er u
nare
cta o
un
punt
o.
S7/8
8.U
tiliz
ar lo
s teo
rem
as re
laci
ona-
dos c
on la
per
pend
icul
arid
ad.
9.C
onoc
er la
s con
dici
ones
mín
i-m
as d
e per
pend
icul
arid
ad en
treel
emen
tos d
e igu
al ti
po.
10.R
esol
ver c
uest
ione
s de p
erpe
n-di
cula
ridad
entre
rect
as y
plan
os.
•Teo
rem
as d
e la p
erpe
ndic
ular
i-da
d.•P
erpe
ndic
ular
idad
entre
rect
as,
entre
pla
nos y
entre
rect
as y
pla-
nos.
•Tra
zado
s de r
ecta
s y p
lano
spe
rpen
dicu
lare
s ent
re sí
.29
, 30,
39,
42
2.3
•Apl
icar
corr
ecta
men
te la
sco
ndic
ione
s de p
erpe
ndic
u-la
ridad
entre
los e
lem
ento
spr
opue
stos
.
•Res
olve
r cua
lqui
er cu
estió
nde
per
pend
icul
arid
ad.
S9/1
0
11.R
econ
ocer
, con
cept
ualm
ente
, el
elem
ento
de i
nter
secc
ión
entre
otro
s dos
.12
.Enc
ontra
r el e
lem
ento
com
úna o
tros d
os d
ados
.13
.Det
erm
inar
la ve
rdad
era m
ag-
nitu
d de
una
secc
ión
plan
a.
•Int
erse
cció
n en
tre re
ctas
.•I
nter
secc
ión
entre
pla
nos.
•Int
erse
cció
n en
tre re
cta y
pla
no.
•Sec
cion
es p
lana
s en
verd
ader
am
agni
tud.
•Des
crib
ir el
pro
ceso
de r
e-so
lució
n de
la in
ters
ecció
nen
tre re
cta y
plan
o, y
otra
s si-
mila
res.
•Apl
icarlo
a pr
oyec
cione
sdi
édric
as.
•Enc
ontra
r la v
erda
dera
mag
nitu
d de
una
secc
ión.
19 a
23, 3
1,32
, 37,
38
2.3
2.4
•Det
erm
inar
con
prec
isión
conc
eptu
al la
inte
rsec
ción
entre
elem
ento
s sim
ples
.•S
elec
cion
ar lo
s ele
men
tos
auxi
liare
s más
adec
uado
s ala
inte
rsec
ción
que
deb
a de-
term
inar
se.
•Enc
ontra
r ver
dade
ras
mag
nitu
des.
•Res
olve
r int
erse
ccio
nes e
n-tre
plan
os en
cualq
uier
pos
i-ció
n de
esto
s en
relac
ión
con
los c
uadr
ante
s.•R
esol
ver i
nter
secc
ione
s en-
tre re
cta y
plan
o en
cualq
uier
posic
ión
de es
tos e
n re
lació
nco
n lo
s cua
dran
tes.
•Enc
ontra
r la i
nter
secc
ión
en-
tre d
os re
ctas
de p
erfil
.•D
eter
min
ar la
verd
ader
am
agni
tud
de ca
ras p
lanas
.
43
Uni
dad
8. S
iste
mas
axon
omét
rico
s y p
ersp
ectiv
a cab
alle
ra.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s d
e
ap
ren
diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1
1.C
onoc
er lo
s fun
dam
en-
tos d
el si
stem
a axo
nom
é-tri
co y
de la
per
spec
tiva
caba
llera
.2.
Esta
blec
er la
s sim
ilitu
-de
s y d
ifere
ncia
s ent
ream
bos.
3.D
ifere
ncia
r los
tipo
s de
axon
omet
rías y
caba
llera
sdi
fere
ntes
.
•Fun
dam
ento
s del
sist
ema
axon
omét
rico.
Ele
men
tos.
•Tip
os d
e axo
nom
etría
s.•F
unda
men
tos d
e un
sis-
tem
a de p
ersp
ectiv
a cab
a-lle
ra.
•Des
crib
ir el
pro
ceso
pro
yect
i-vo
de p
asar
del
espa
cio
al p
lano
de p
roye
cció
n en
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s sist
e-m
as.
•Def
inir
y dife
renc
iar c
ada u
node
los s
istem
as ax
onom
étric
osy d
e per
spec
tiva c
abal
lera
.
2.2
•Raz
onar
el p
aso
de tr
es a
dos
dim
ensio
nes e
n lo
s sist
emas
axon
omét
ricos
.•R
azon
ar el
pas
o de
tres
a do
sdi
men
sione
s en
los s
istem
as d
epe
rspe
ctiv
a cab
alle
ra.
•Exp
licar
los f
unda
men
tos
teór
icos
que
hac
en p
osib
le la
repr
esen
taci
ón p
ersp
ectiv
aen
2D
med
iant
e alg
uno
delo
s dos
sist
emas
estu
diad
os.
S2
4.Ju
stifi
car l
a nec
esid
adde
los c
oefic
ient
es d
e re-
ducc
ión
en la
s rep
rese
nta-
cion
es en
per
spec
tiva.
5.C
onst
ruir
esca
las g
ráfi-
cas p
ara c
ualq
uier
coef
i-ci
ente
de r
educ
ción
.6.
Con
ocer
y ut
iliza
r las
tern
as m
ás u
sual
es.
•Coe
ficie
ntes
de r
educ
-ci
ón y
esca
las g
ráfic
as;
axon
omet
ría y
caba
llera
.•T
erna
s más
usu
ales
yno
rmal
izad
as.
•Obt
ener
las e
scal
as ax
onom
é-tri
cas e
n di
fere
ntes
sist
emas
de
este
tipo
.•J
ustif
icar
, med
iant
e cro
quis,
elef
ecto
repr
esen
tativ
o de
las d
i-fe
rent
es te
rnas
.
3.1
•Enc
ontra
r la r
educ
ción
corr
es-
pond
ient
e a la
tern
a util
izad
a.•E
legi
r la t
erna
más
adec
uada
en fu
nció
n de
la re
pres
enta
ción
busc
ada.
•Con
stru
ir la
s esc
alas
grá
ficas
corr
espo
ndie
ntes
a un
a ter
nade
term
inad
a.•C
roqu
izar
la re
pres
enta
ción
pers
pect
iva d
e un
sólid
o co
-no
cido
de a
cuer
do co
n di
fe-
rent
es te
rnas
pro
pues
tas.
S3/4
7.Re
pres
enta
r for
mas
pla
-na
s sob
re la
s car
as d
eltri
edro
de r
efer
enci
a.8.
Repr
esen
tar f
orm
as p
la-
nas s
obre
pla
nos c
uale
s-qu
iera
.
•Per
spec
tivas
de f
orm
aspl
anas
, axo
nom
étric
as y
caba
llera
s.
•Rep
rese
ntar
form
as p
lana
s en
los s
istem
as ax
onom
étric
o o
depe
rspe
ctiv
a cab
alle
ra.
3.1
•Apl
icar
la re
ducc
ión
corr
es-
pond
ient
e seg
ún la
tern
a util
iza-
da.
•Exa
ctitu
d y c
larid
ad d
e lín
eas
en la
repr
esen
taci
ón fi
nal.
•Rep
rese
ntar
form
as p
lana
sdi
vers
as en
los s
istem
as es
tu-
diad
os.
S5/6
/
7/8
9.Re
pres
enta
r for
mas
tri-
dim
ensio
nale
s en
axon
o-m
etría
.10
.Rep
rese
ntar
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astri
dim
ensio
nale
s en
los
siste
mas
de p
ersp
ectiv
aca
balle
ra.
•Pro
ceso
de o
bten
ción
de
la p
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ectiv
a de u
n só
li-do
; axo
nom
étric
a y ca
ba-
llera
.
•Con
stru
ir, p
aso
a pas
o, la
per
s-pe
ctiv
a seg
ún la
tern
a fac
ilita
dade
la fo
rma d
ada p
or su
s pro
-ye
ccio
nes.
1 a 5
, 9 a
183.
13.
2•R
espe
tar l
a orie
ntac
ión
y situ
a-ci
ón d
e la f
igur
a dad
a.•T
raza
dos e
xact
os y
dife
renc
ia-
dos.
Dej
ar la
tota
lidad
de l
as
línea
s usa
das.
•Util
izar
las r
educ
cion
es co
rres
-po
ndie
ntes
a la
tern
a.
•Rea
lizar
el p
roce
so co
mpl
e-to
de r
epre
sent
ació
n de
una
form
a trid
imen
siona
l, a p
artir
de su
s pro
yecc
ione
s dié
dri-
cas,
en u
n sis
tem
a con
cret
o.
S9/1
0
11.D
eter
min
ar, g
eom
étri-
cam
ente
, las
som
bras
de
un só
lido.
12.E
ncon
trar l
a sec
ción
plan
a sob
re u
n cu
erpo
enpe
rspe
ctiv
a.
•Det
erm
inac
ión
de so
m-
bras
.•S
ecci
ones
pla
nas d
e un
sólid
o en
per
spec
tiva.
•Enc
ontra
r las
dire
ccio
nes d
elo
s ray
os so
lare
s en
cada
caso
.•D
eter
min
ar so
mbr
as p
roye
c-ta
das.
•Det
erm
inar
la se
cció
n pl
ana
solic
itada
.
6 a 8
, 19,
20
2.4
•Tra
zado
s exa
ctos
y di
fere
ncia
-do
s, de
jand
o la
tota
lidad
de l
aslín
eas u
sada
s.
•Enc
ontra
r la s
ombr
a pro
-ye
ctad
a por
un
sólid
o da
do.
•Enc
ontra
r la s
ecci
ón q
ue u
npl
ano
dado
por
tres
pun
tos
prod
uce e
n un
sólid
o en
pers
pect
iva.
44
PROGRAMACIONES
Uni
dad
9. L
a per
spec
tiva c
ónic
a.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
ad
es
Está
nd
are
s d
e
ap
ren
diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1
1.Id
entif
icar
las s
imili
tu-
des e
ntre
per
cepc
ión
vi-
sual
y fo
togr
afía
.2.
Con
ocer
los f
unda
men
-to
s del
sist
ema c
ónic
o.3.
Iden
tific
ar e
inte
rpre
tar
los e
lem
ento
s de l
a per
s-pe
ctiv
a cón
ica.
•Per
cepc
ión
visu
al y
foto
gra-
fía; e
lem
ento
s.•F
unda
men
tos d
e la p
ersp
ec-
tiva c
ónic
a.•E
lem
ento
s que
deb
en co
nsi-
dera
rse.
•Des
crip
ción
del
pro
ceso
de f
or-
mac
ión
de im
ágen
es m
edia
nte e
loj
o hu
man
o.•D
escr
ipci
ón d
el p
roce
so d
e for
-m
ació
n de
la im
agen
foto
gráf
ica.
•Des
crip
ción
de l
os el
emen
tos y
cara
cter
ístic
as d
e la p
erce
pció
ncó
nica
.
4.1
•Raz
onar
el p
aso
de tr
es a
dos d
imen
sione
s en
los s
iste-
mas
de p
ersp
ectiv
a cón
ica.
•Rec
onoc
er la
s car
acte
rísti-
cas d
e la v
isión
mon
ocul
ar.
•Des
crip
ción
de l
as si
mili
tude
sen
tre la
per
cepc
ión
visu
al h
uma-
na y
la fo
togr
afía
med
iant
e los
siste
mas
de p
ersp
ectiv
a cón
ica.
S2
4.D
ifere
ncia
r los
tipo
s de
pers
pect
iva c
ónic
a y su
sfu
ndam
ento
s.
•Tip
os d
e per
spec
tiva c
ónic
a.•V
aria
cion
es y
tipol
ogía
s de
la p
ersp
ectiv
a cón
ica.
•For
mal
izac
ión
en cr
oqui
s de
sólid
os en
per
spec
tiva c
ónic
a,va
riand
o la
s car
acte
rístic
as d
elo
s ele
men
tos d
e la p
ersp
ectiv
a.
4.1
•Rec
onoc
er la
influ
enci
a de
los e
lem
ento
s de l
a per
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-tiv
a cón
ica e
n el
resu
ltado
de
esta
.
•Des
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ción
de l
os el
emen
tos d
ela
per
spec
tiva c
ónic
a y su
influ
en-
cia e
n la
form
ació
n de
la im
agen
.•F
orm
aliz
ar el
croq
uis d
e la p
ers-
pect
iva c
ónic
a de u
n m
ismo
obje
-to
en d
ifere
ntes
tipo
s de p
ersp
ec-
tiva.
S3/4
5/6
5.Re
pres
enta
r for
mas
pla
-na
s en
pers
pect
iva c
ónic
afro
ntal
, ind
epen
dien
te-
men
te d
e su
posic
ión
res-
pect
o al
pla
no d
el cu
adro
.6.
Repr
esen
tar d
istin
tos
sólid
os en
per
spec
tiva c
ó-ni
ca fr
onta
l en
dife
rent
espo
sicio
nes r
espe
cto
al p
la-
no d
el cu
adro
.
•Per
spec
tiva c
ónic
a fro
ntal
de fo
rmas
pla
nas.
•Per
spec
tiva c
ónic
a fro
ntal
de só
lidos
.
•Con
stru
cció
n, p
aso
a pas
o, d
epe
rspe
ctiv
as có
nica
s fro
ntal
es
de d
istin
tas f
orm
as p
lana
s.•C
onst
rucc
ión,
pas
o a p
aso,
de
pers
pect
ivas
cóni
cas f
ront
ales
de
dist
into
s sól
idos
.
1 a 7
, 15
a 18
4.2
4.3
•Apl
icar
los c
riter
ios y
pro
-ce
sos d
e con
stru
cció
n de
pers
pect
ivas
cóni
cas f
ront
a-le
s.•M
edir
y tra
slada
r med
idas
sobr
e seg
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tos e
n pe
rspe
c-tiv
a cón
ica f
ront
al.
•Rep
rese
ntar
una
form
a pla
na en
pers
pect
iva c
ónic
a fro
ntal
a pa
rtir
de lo
s par
ámet
ros d
e la p
ersp
ecti-
va.
•Rep
rese
ntar
sólid
os en
per
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-tiv
a cón
ica f
ront
al a
parti
r de s
uspr
oyec
cion
es y
de lo
s par
ámet
ros
de la
per
spec
tiva.
S7/8
/
9/1
0
7.Re
pres
enta
r for
mas
pla
-na
s en
pers
pect
iva c
ónic
aob
licua
inde
pend
ient
e-m
ente
de s
u po
sició
n re
s-pe
cto
al p
lano
del
cuad
ro.
8.Re
pres
enta
r dist
into
ssó
lidos
en p
ersp
ectiv
a có-
nica
obl
icua
en d
ifere
ntes
posic
ione
s res
pect
o al
pla
-no
del
cuad
ro.
•Con
stru
cció
n de
per
spec
ti-va
s cón
icas
obl
icua
s de f
or-
mas
pla
nas y
de s
ólid
os.
•Pro
cedi
mie
ntos
de c
ons-
trucc
ión
de p
ersp
ectiv
as có
-ni
cas o
blic
uas.
•Con
stru
cció
n, p
aso
a pas
o, d
epe
rspe
ctiv
as có
nica
s obl
icua
sde
dist
inta
s for
mas
pla
nas.
•Con
stru
cció
n, p
aso
a pas
o, d
epe
rspe
ctiv
as có
nica
s obl
icua
s de
dist
into
s sól
idos
.
8 a 1
4,
19 a
264.
24.
3•C
onst
ruir
pers
pect
ivas
có-
nica
s obl
icua
s, po
r dist
into
spr
oced
imie
ntos
.•M
edir
y tra
slada
r med
idas
sobr
e seg
men
tos r
epre
sent
a-do
s en
pers
pect
iva c
ónic
aob
licua
.
•Rep
rese
ntar
una
form
a pla
na en
pers
pect
iva c
ónic
a obl
icua
a pa
r-tir
de l
os p
arám
etro
s de l
a per
s-pe
ctiv
a.•R
epre
sent
ar só
lidos
en p
ersp
ec-
tiva c
ónic
a obl
icua
a pa
rtir d
e sus
proy
ecci
ones
y de
los p
arám
etro
sde
la p
ersp
ectiv
a.
45
Uni
dad
10. N
orm
aliz
ació
n, v
ista
s y co
tas.
B
loqu
e 3 d
e est
ánda
res d
e apr
endi
zaje
eval
uabl
es.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Nú
m.
de
act
ivid
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e
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diz
aje
Crit
erio
s
de
eva
lua
ció
n
Act
ivid
ad
es
de
eva
lua
ció
n
S1
1.Ju
stifi
car l
a nec
esid
adde
la n
orm
aliz
ació
n.2.
Con
ocer
los o
rgan
ismos
de n
orm
aliz
ació
n y s
usám
bito
s de a
plic
ació
n.3.
Con
ocer
los c
ampo
s yno
rmas
aplic
adas
al d
ibu-
jo té
cnic
o.
•Nec
esid
ad d
e la n
orm
aliz
a-ci
ón.
•Cla
ses d
e nor
mas
y or
gani
s-m
os d
e nor
mal
izac
ión.
•Nor
mal
izac
ión
aplic
ada a
l di-
bujo
técn
ico:
form
atos
, rot
ula-
ción
y ac
otac
ión.
•Jus
tific
ar la
nec
esid
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norm
aliz
ació
n.•R
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iona
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cam
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ueab
arca
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orm
aliz
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n.•B
usca
r inf
orm
ació
n re
spec
to a
dife
rent
es o
rgan
ismos
de n
or-
mal
izac
ión.
1.1
•Con
ocer
los o
rgan
ismos
de
norm
aliz
ació
n.•V
alor
ar la
impo
rtanc
ia d
e la
norm
aliz
ació
n.
•Enu
mer
ar d
istin
tos o
rgan
is-m
os n
acio
nale
s e in
tern
acio
na-
les d
e nor
mal
izac
ión.
•Exp
licar
los o
bjet
ivos
de l
ano
rmal
izac
ión.
S2/3
4.C
onoc
er lo
s prin
cipi
osde
dist
ribuc
ión
de vi
stas
segú
n lo
s sist
emas
euro
-pe
o y a
mer
ican
o.5.
Con
ocer
las d
enom
ina-
das v
istas
espe
cial
es y
au-
xilia
res p
ara c
ompl
etar
lare
pres
enta
ción
de c
uer-
pos c
ompl
ejos
.
•Rep
rese
ntac
ión
norm
aliz
ada
de cu
erpo
s.•E
lecc
ión
de vi
stas
.•V
istas
espe
cial
es.
•Nor
mat
iva q
ue se
ha d
e apl
i-ca
r.
•Obt
ener
las v
istas
nec
esar
ias
para
la co
rrec
ta d
efin
ició
n de
cual
quie
r obj
eto.
•Rea
lizar
vist
as es
peci
ales
, de
deta
lle, c
uand
o se
a nec
esar
io.
1, 2
, 7 a
10,
202.
1•O
bten
er y
situa
r las
vist
as d
eac
uerd
o co
n lo
esta
blec
ido
por
las n
orm
as.
•Ele
gir l
as vi
stas
más
adec
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ra la
mej
or d
efin
ició
n de
un
obje
to.
•Obt
ener
las v
istas
nor
mal
iza-
das d
e pie
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etas
, com
-bi
nand
o el
emen
tos r
osca
dos,
corte
s div
erso
s, vi
stas
auxi
lia-
res y
real
izan
do la
acot
ació
n de
esta
s.•A
par
tir d
e un
conj
unto
mec
á-ni
co d
ado
en p
ersp
ectiv
a, ef
ec-
tuar
el d
espi
ece c
on la
s vist
asno
rmal
izad
as y
la ac
otac
ión
dees
tas.
•Rep
rese
ntac
ión
norm
aliz
ada
de el
emen
tos a
rqui
tect
ónic
oso
de co
nstru
cció
n.S4
/
5/6
6.O
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er vi
stas
nor
mal
i-za
das s
in lí
neas
ocu
ltas
med
iant
e la u
tiliz
ació
n de
corte
s.7.
Dife
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os ti
pos d
eco
rtes s
egún
el re
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lano
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•Sim
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caci
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corte
s yse
ccio
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•Dist
ribuc
ión
de lo
s pla
nos d
eco
rte.
•Nor
mat
iva q
ue se
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icar
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tos c
asos
.
•Elim
inar
líne
as o
culta
s en
las
repr
esen
taci
ones
dié
dric
as d
ecu
erpo
s med
iant
e la u
tiliz
ació
nde
corte
s.
42.
5•E
fect
uar l
os co
rtes m
ás ad
e-cu
ados
par
a elim
inar
líne
asoc
ulta
s en
las r
epre
sent
acio
nes
de cu
erpo
s.•E
fect
uar l
a rep
rese
ntac
ión
deco
rtes d
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erdo
con
las n
or-
mas
.
S7
8.C
onoc
er y
real
izar
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-pr
esen
taci
ón si
mpl
ifica
dade
rosc
as, i
nter
iore
s y ex
-te
riore
s.
•Rep
rese
ntac
ión
de el
emen
tos
rosc
ados
.•E
fect
uar r
epre
sent
acio
nes n
or-
mal
izad
as d
e ros
cas,
inte
riore
s yex
terio
res.
2.2
•Cum
plir
las n
orm
as al
efec
tuar
repr
esen
taci
ones
de r
osca
s y d
eco
njun
tos r
osca
dos.
S8/
9/1
0
9.D
ifere
ncia
r los
sist
emas
de d
istrib
ució
n de
cota
s.10
.Aco
tar p
ieza
s e in
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a-ci
ones
div
ersa
s de a
cuer
-do
con
los p
rinci
pios
de
acot
ació
n.
•Aco
taci
ón. E
lem
ento
s.•S
istem
as d
e dist
ribuc
ión
deco
tas.
•Prin
cipi
os d
e aco
taci
ón se
gún
norm
as.
•Aco
tar c
ualq
uier
pie
za, c
onju
n-to
mec
ánic
o o
dibu
jo d
e con
s-tru
cció
n de
acue
rdo
con
las n
or-
mas
.
3, 5
, 6, 1
1 a
19, 2
1, 2
22.
32.
4•D
emos
trar c
onoc
imie
nto
delo
s prin
cipi
os d
e aco
taci
ón y
dela
dist
ribuc
ión
de co
tas.
•Evi
tar l
a aco
taci
ón en
cont
rade
lo in
dica
do ex
pres
amen
tepo
r las
nor
mas
.
46
PROGRAMACIONES
I. El
dib
ujo
info
gráf
ico
2D. Ó
rden
es b
ásic
as.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
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sA
ctiv
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des
de
ap
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diz
aje
Act
iv.
Crit
erio
s d
e ev
alu
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ón
Act
ivid
ad
es d
e ev
alu
aci
ón
S1
1.C
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rísti-
cas d
el d
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o in
fogr
áfic
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Dife
renc
iar l
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rogr
amas
vect
oria
les d
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de m
apa
de b
its.
3.C
onoc
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s prin
cipa
les
cara
cter
ístic
as d
e la o
pera
ti-vi
dad
del p
rogr
ama.
•Car
acte
rístic
as d
el d
ibuj
o in
fogr
áfic
o.•E
ntor
no d
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bajo
en
Auto
CAD
.•O
pera
tivid
ad: v
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ión,
bloq
ues.
•Com
para
r dib
ujos
real
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os en
pro
gra-
mas
vect
oria
les o
de m
apa d
e bits
.•A
brir
algu
no d
e los
dib
ujos
mod
elo
deAu
toC
AD y
fam
iliar
izar
se co
n lo
s dife
ren-
tes zooms.
1•M
ostra
r int
erés
por
las h
erra
-m
ient
as in
form
átic
as, u
tiliz
adas
com
o in
stru
men
tos d
e dib
ujo.
•Ind
icar
algu
nas c
arac
terís
ticas
de
los p
rogr
amas
vect
oria
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rent
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os d
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a de b
its.
•Util
izar
corr
ecta
men
te ca
da u
node
los zoomsq
ue in
corp
ora e
l pro
-gr
ama.
S2
4.D
istin
guir
las d
ifere
ntes
área
s en
el en
torn
o gr
áfic
ode
Aut
oCAD
.5.
Con
ocer
las f
orm
as d
e in-
trodu
cir ó
rden
es o
com
an-
dos.
6.C
onoc
er la
form
a de i
nicia
ry f
inali
zar u
n di
bujo
.
•Ent
orno
grá
fico
de A
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•Int
rodu
cció
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com
ando
s.•C
rear
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r un
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jo.
Form
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.
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crib
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ráfic
amen
te, l
a situ
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n de
las
dife
rent
es p
arte
s del
área
grá
fica.
•Visu
aliz
ar la
s dife
rent
es b
arra
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oman
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s.•A
brir
y gua
rdar
un
dibu
jo n
uevo
. Rec
upe-
rar e
l de u
na se
sión
ante
rior.
•Seg
uir e
l ord
en d
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bajo
pro
-pu
esto
.•F
amili
ariz
arse
con
el n
uevo
en-
torn
o de
trab
ajo.
•Situ
ar co
rrec
tam
ente
las p
arte
sde
l áre
a grá
fica.
•Abr
ir la
s bar
ras d
e her
ram
ient
asso
licita
das.
•Cre
ar u
n di
bujo
nue
vo d
e acu
er-
do co
n lo
s par
ámet
ros p
edid
os.
S3
7.U
tiliz
ar lo
s dife
rent
es p
ro-
cedi
mie
ntos
de i
ntro
duci
rco
orde
nada
s por
tecl
ado.
8.C
onoc
er la
s pos
ibili
dade
sde
refe
rir p
unto
s de e
ntid
a-de
s del
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ujo.
•Int
rodu
cció
n de
coor
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das.
•Ref
eren
cia a
obj
etos
.•I
ntro
duci
r coo
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unto
s seg
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as.
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los m
odos
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bjet
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os.
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gir e
l mod
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óneo
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n-tro
duci
r coo
rden
adas
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onoc
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ible
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s a o
tros d
el d
ibuj
o.
•A p
artir
de u
n vé
rtice
, en
una f
or-
ma c
uadr
angu
lar,
refe
rir lo
s otro
své
rtice
s seg
ún lo
s sist
emas
de
coor
dena
das e
stud
iado
s.•D
escr
ibir
los d
ifere
ntes
mod
osdi
spon
ible
s de r
efer
ir pu
ntos
a en
-tid
ades
ya d
ibuj
adas
.
S4
9.C
onoc
er la
s dife
rent
esm
aner
as d
e sel
ecci
onar
ob-
jeto
s en
el ár
ea g
ráfic
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Auto
CAD
.10
.Con
ocer
las p
ropi
edad
esde
los o
bjet
os d
e Au
toC
AD.
•Sel
ecci
ón d
e ele
men
tos.
•Pro
pied
ades
de l
os o
bjet
os.
•Cor
recc
ión
de er
rore
s.
•Abr
ir al
guno
de l
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ibuj
os m
odel
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Au
toC
AD y
fam
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izar
se co
n lo
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ren-
tes m
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elec
ción
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ades
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elec
cion
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tidad
es d
el d
ibuj
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spr
opie
dade
s.
•Dife
renc
iar e
ntre
los m
odos
de
capt
ura y
vent
ana d
e sel
ecci
ón d
een
tidad
es.
•Des
crib
ir la
s car
acte
rístic
as d
eca
da m
odo
de se
lecc
ión
de en
tida-
des.
•Rel
acio
nar l
as p
ropi
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es as
ig-
nabl
es a
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bjet
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eado
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prog
ram
a.
S5/6
/711
.Util
izar
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iars
een
el d
ibuj
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fogr
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o.
•Órd
enes
de d
ibuj
o bá
sicas
.•R
ealiz
ar la
activ
idad
de l
a pág
ina 2
31 d
ellib
ro d
el al
umno
.•S
egui
r un
orde
n ra
cion
al d
e cre
a-ci
ón d
e ent
idad
es q
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inim
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las o
pera
cion
es.
•Rea
lizar
un
dibu
jo q
ue im
pliq
ueut
iliza
r las
órd
enes
bás
icas
estu
dia-
das.
S8/9
/
10
12.U
tiliz
ar la
s órd
enes
bás
i-ca
s de e
dici
ón p
ara i
nici
arse
en el
dib
ujo
info
gráf
ico.
•Órd
enes
de e
dici
ón b
ásic
as.
•Rea
lizar
la ac
tivid
ad d
e la p
ágin
a 232
del
libro
del
alum
no.
•Seg
uir u
n or
den
raci
onal
de c
rea-
ción
de e
ntid
ades
que
min
imic
ela
s ope
raci
ones
.
•Rea
lizar
un
dibu
jo q
ue im
pliq
ueut
iliza
r las
órd
enes
bás
icas
estu
dia-
das.
47
II. T
raba
jo co
n ca
pas.
Nue
vas ó
rden
es d
e dib
ujo
y ed
ició
n.
Sesi
ón
Ob
jeti
vos
Con
ten
ido
sA
ctiv
ida
des
de
ap
ren
diz
aje
Act
iv.
Crit
erio
s d
e ev
alu
aci
ón
Act
ivid
ad
es d
e ev
alu
aci
ón
S1
1.C
rear
las c
apas
nec
esar
ias
y asig
narle
s col
or, t
ipo
de lí
-ne
a, et
c.2.
Con
trola
r el e
stad
o de
las
capa
s del
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ujo.
•Tra
bajo
con
capa
s: cr
eaci
ón y
cont
rol.
•Cre
ar ca
pas c
on ca
ract
eríst
icas
dife
renc
ia-
das s
egún
su fu
nció
n en
el d
ibuj
o.•C
ontro
lar s
u es
tado
segú
n la
s nec
esid
ades
del d
ibuj
o y d
e pre
sent
ació
n.
1 2
•Util
izar
tipo
s de l
ínea
, gro
sore
s,et
c. se
gún
la fu
nció
n de
cada
capa
.•C
ontro
lar e
l est
ado
de la
s cap
asse
gún
las n
eces
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es d
e la c
rea-
ción
del
dib
ujo.
•Cre
ar la
s cap
as so
licita
das d
eac
uerd
o co
n la
s car
acte
rístic
as
indi
cada
s.
S2/3
3.C
onoc
er la
s órd
enes
de
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jo co
nsid
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as co
mo
más
hab
itual
es.
•Órd
enes
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ibuj
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es.
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a.
•Opt
imiz
ar el
pro
ceso
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tiliz
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4.1 Solucionario de las actividades
del libro del alumno
4 SOLUCIONARIO
Nota:
El profesor encontrará este solucionario en color en los recursos de cada unidad de su del libro digital
en ecasals.net/dibujo1ba
50
SOLUCIONARIO
Unidad 1. Construcciones geométricas fundamentales
ACTIVIDADES (páginas 23 y 24 del libro del alumno)
Lugares geométricos
1. El punto de intersección de la mediatriz de AB y la recta r cumple las dos condiciones requeridas.
2. Trazamos una perpendicular a r y sobre ella medimos la distancia de 2 cm; la perpendicular a esta es
paralela a la recta inicial.
3. Trazamos un arco de centro en A y radio sufi ciente para cortar la recta r; la mediatriz del segmento
que intercepta a la recta es la perpendicular solicitada.
51
4. La solución es la intersección de dos lu-
gares geométricos: la paralela a la base
a una distancia de 3 cm y la bisectriz del
ángulo formado por los otros lados.
5. El primer punto solicitado, Q, es la intersección de las tres bisectrices; el segundo, R, el de intersec-
ción de las tres mediatrices.
6. La solución, punto P, es intersección de dos lugares geométricos: el arco capaz de 45º respecto a los
vértices B y C, y el arco de circunferencia de centro A y radio 3 cm.
8. Aplicamos el teorema de Tales, aunque sobre el segmento
auxiliar llevamos dos segmentos de longitudes 3 y 2 cm. Las
partes de AB serán proporcionales a estos segmentos.
Segmentos
7. La resolución es una aplicación directa del teorema de Tales.
52
SOLUCIONARIO
9. En el mismo sentido sobre la recta r llevamos dos segmentos iguales a m y a continuación cuatro
iguales a n; desde el fi nal de estos, en sentido contrario, tres segmentos iguales a p.
10. Esta actividad debe entenderse como de utilización del instrumental propio de la materia. Se han de
comprobar la precisión de los trazados, la diferenciación de líneas y la claridad en el resultado fi nal.
53
Ángulos
11. Es una aplicación directa del trazado explicado en la unidad.
12. Mediante bisectrices dividimos el ángulo dado en dos, cuatro y, fi nalmente, ocho partes iguales.
13. El suplementario de 90º es un ángulo del mismo valor. Den-
tro de este construimos con el compás ángulos de 30º y 60º
(valor de las divisiones solicitadas).
14. Para transportar ángulos, debemos utilizar arcos del mismo radio. Sobre el que tiene por vértice el
extremo de la semirrecta r, llevamos en el mismo sentido 2α y 3β, y en sentido contrario, 2δ.
54
SOLUCIONARIO
15. Para trazar el segmento AB tomamos como
referente una vertical, respecto a la que tras-
ladamos el ángulo que forma AB y, a conti-
nuación, su longitud. Haremos lo mismo con
el resto de los ángulos y segmentos.
16. Como en la actividad anterior, trasladamos el
segmento A’B’, a partir del punto A’ dado y
respecto a una vertical que hacemos pasar
por este punto. A partir de este segmento
determinamos los siguientes, trasladando los
ángulos respecto a arcos del mismo radio.
55
17. Una nueva actividad de utilización del instrumental y de construcción de ángulos con escuadra y
cartabón. Se deben comprobar la precisión de los trazados, la diferenciación de líneas y la claridad
en el resultado fi nal.
56
SOLUCIONARIO
18. Situamos A, B y C de acuerdo con los valores del croquis. El vértice D se halla en la intersección de
dos líneas, la perpendicular a BC por C y la que, trazada por A, forma 45º con AB. Dividimos AD en
tres partes y llevamos dos de estas partes para determinar el vértice E.
Los demás vértices se determinan fácilmente según los datos del croquis; para determinar L, debe-
mos trazar el arco capaz de 60º respecto al segmento FG. El vértice K se halla en la intersección de
dos arcos de radio 50 mm y de centros en los puntos H e I.
57
19. A partir de un punto A cualquiera, y con los datos del croquis, situamos J y C. Dividiendo AC en tres
partes situamos B; la unión de B y J nos permite determinar I y el centro O del arco.
A partir de C, y con los datos conocidos, determinamos F, D y E, y desde F, el vértice G. El vértice H
es un punto del arco capaz de 60º respecto al segmento GI que dista 50 mm del vértice I.
Las fi guras de estas dos últimas actividades también se pueden realizar con AutoCAD; el resultado
puede utilizarse como comprobación del obtenido aquí.
58
SOLUCIONARIO
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 25 y 26 del libro del alumno)
Lugares geométricos
20. El punto P se halla como intersección de dos lugares geométricos:
la bisectriz de los lados AC y BC con el arco capaz de 120º res-
pecto al segmento AB.
21. La posición del barco X la determinamos en la intersección de dos arcos capaces: de 45º respecto
al segmento AB y de 60º respecto a BC.
59
22. Determinamos el punto P en la intersección de dos arcos capaces: de 120º respecto al segmento AC
y de 45º respecto a BC.
23. Respecto a los puntos C y D trazamos dos arcos capaces de valores 60º y 90º; sus puntos de inter-
sección con el eje del túnel son los puntos A y B (segmento AB solicitado).
60
SOLUCIONARIO
24. De acuerdo con la escala dada, situamos
los faros F1 y F
2 a una distancia de 10 cm;
respecto al segmento F1F
2 trazamos el
arco capaz de 60º, sobre el que situamos
los puntos P y Q según las distancias da-
das respecto a F1 y F
2. El segmento PQ
de 11,3 cm corresponde, en la escala del
dibujo, a la misma distancia en kilómetros.
Segmentos
25. Situamos las rectas r, s y el punto P de acuerdo con los datos del croquis.
Los segmentos que produce cualquier recta, entre paralelas equidistantes,
son de la misma longitud; así determinamos el punto A, que unido a P, es la
mitad del segmento solicitado.
26. El mismo razonamiento que en la actividad anterior, pero en vez de paralelas equidistantes, ahora,
con una separación doble. Así determinamos A; el segmento AP, prolongado, nos permite hallar B
sobre la segunda recta.
61
27. Es una aplicación del teorema de Tales; las partes
del segmento auxiliar son una el doble que la otra.
Ángulos
29. Trazamos paralelas a r y s a la misma distancia y de forma que estas
paralelas se corten en el dibujo; la bisectriz de estas paralelas es la
misma que la de las rectas iniciales.
28. Es una aplicación del teorema de Tales; las partes
del segmento auxiliar son las longitudes 25, 30 y
45 mm.
62
SOLUCIONARIO
30. El ángulo central coincidente para los tres lados será de 120º. Respecto a dos de estos lados traza-
mos el arco capaz de 120º; su intersección es el punto solicitado.
63
Unidad 2. Polígonos
ACTIVIDADES (páginas 47 y 48 del libro del alumno)
Triángulos
1. Dos paralelas, separadas por una distancia igual a la altura, defi nen las posiciones de la base y del
vértice opuesto; situamos este en un punto cualquiera de una de las paralelas y, con un arco de radio
55, determinamos la posición de los otros dos vértices.
2. A partir de la base podemos determinar el vértice opuesto mediante una construc-
ción de arco capaz o, gráfi camente, restando de 180º el ángulo de 15º y determi-
nando la bisectriz de la diferencia (valor de uno de los ángulos iguales de la base).
3. Trazamos un triángulo rectángulo auxiliar con uno de los ángulos agu-
dos de 75º. Medimos sobre el cateto opuesto una longitud de 40 mm y
trazamos paralelas a la hipotenusa.
4. Situamos el lado de 40 mm. Por uno de los extremos dibujamos una
semirrecta a 45º y por el otro un arco de radio 30 que, al cortar la semi-
rrecta, completa el triángulo.
5. Disponemos el lado de 40 mm como base y trazamos una paralela a
una separación igual a la altura de 20 mm. Por uno de los extremos de
la base, y con un arco de radio 35 mm, determinamos sobre la paralela
la posición del tercer vértice.
64
SOLUCIONARIO
6. Dibujamos un segmento de 35 mm y, por sus extremos, semirrectas que
formen los ángulos dados; su intersección es el tercer vértice.
7. Disponemos el lado de 50 mm como base y trazamos una paralela a
una separación igual a su altura de 40 mm. Respecto al lado de 50 tra-
zamos el arco capaz de 90º y, con un arco de radio 45 mm, el punto de
paso del lado correspondiente a esta altura.
8. Con el lado conocido y 2/3 partes de cada me-
diana, determinamos un triángulo auxiliar. Pro-
longamos los lados correspondientes a las me-
dianas hasta la longitud total de cada una; así
obtenemos el punto medio de los otros dos lados
y podemos completar el triángulo.
9. Trazamos dos semirrectas a 60º. La paralela a una de ellas a distancia 110 mm determina, sobre la
otra, la posición del vértice B. Con centro en A y radio 90 mm trazamos un arco al que será tangente
el tercer lado del triángulo.
65
10. Con los datos conocidos determinamos un triángulo
auxiliar. Prolongamos los lados de 4 y 6 cm 1/3 de la
longitud de cada uno; así obtenemos el punto medio de
los otros dos lados y podemos completar el triángulo.
11. Situamos el lado de 75 mm; desde sus extremos y con el radio de la circunferencia circunscrita, situa-
mos el Cc. Trazamos el arco capaz de 90º del lado de 75; con centro en uno de sus extremos y radio
igual a la otra altura, determinamos el punto de paso del segundo lado. El tercer vértice del triángulo
debe estar situado en la circunferencia circunscrita.
12. Trazamos dos paralelas separadas el valor de la altura 40 mm; en una de ellas situamos el vértice C
(cualquier punto). Con centro en C y un arco de radio 55 mm determinamos, en la otra paralela, el
vértice B. Desde B, y con un arco de radio 48 mm, determinamos los dos puntos medios M1 y M
2 de
dos posibles soluciones.
66
SOLUCIONARIO
13. Respecto al segmento AB, 100 mm, construimos el arco capaz de 30º; con la mediana ma deter-
minamos el vértice C. El punto H lo determinamos con las medianas mb y mc; primero hallamos el
baricentro del triángulo BCH y después prolongamos las medianas para determinar los dos lados
concurrentes en el vértice H.
Del triángulo CAG determinamos el Cc (conocemos un lado y el radio de la circunferencia circuns-
crita). El vértice G se sitúa en la paralela al lado AC a una distancia de 65 mm y a una distancia de
50 mm del Cc. Conocido D (incentro del triángulo ABC), podemos hallar E (el segmento AE es tres
veces el segmento AG) y, a partir de este punto, determinar F (aplicando la igualdad de los ángulos
DEF y ACB).
67
En la segunda fi gura respecto al segmento AB, y con los datos facilitados, situamos los puntos C y
D. El punto E se sitúa en la prolongación de DA y a una distancia de A igual a la mitad del segmento
AD. El triángulo BEF lo construimos del mismo modo que el triángulo ACG de la fi gura anterior, ya
que conocemos los mismos datos.
68
SOLUCIONARIO
En la tercera fi gura empezamos por el triángulo del que disponemos de más datos: del que está
más a la izquierda conocemos dos ángulos y una de las medianas. Trazamos un triángulo auxiliar
semejante al solicitado y la mediana del lado n la prolongamos hasta el valor dado de 60 mm; por
paralelismo a los lados del triángulo auxiliar determinamos los vértices A y B. Del segundo triángulo
conocemos un lado, BC, y dos alturas; trazamos la paralela a este lado a una distancia igual a la
altura de 60; respecto a este lado trazamos el arco capaz de 90º y, con centro en C, un arco de radio
igual a la otra altura que, al cortar el arco capaz, nos señala el punto de paso del lado BD. En el ter-
cer triángulo trazamos dos paralelas al lado CD a 72 y 36 mm; sobre esta última hallaremos un punto
distante de C 60 mm, que corresponde al punto medio del lado DE. Con la determinación de este
punto completamos el triángulo.
69
Cuadriláteros
14. Con el valor de la diagonal por diámetro trazamos una circunferencia, en la que dibujamos dos diá-
metros formando 120º; los puntos de intersección con la circunferencia son los vértices del rectán-
gulo.
15. Con centro en los extremos del lado de 25 mm trazamos dos arcos, de radios 25 y 40 mm; su inter-
sección defi ne la posición de un vértice nuevo del rombo. Por paralelismo, completamos la fi gura.
16. Con centro en el punto medio de la diagonal mayor trazamos una circunferencia que tenga como diá-
metro la longitud de la segunda diagonal. Dibujamos la segunda diagonal formando 60º con la otra;
los puntos de contacto con la circunferencia son vértices opuestos del romboide, que completamos
uniéndolos con los extremos de la diagonal trazada inicialmente.
17. Por uno de los extremos de la base de 45 mm trazamos un segmento perpendicular de 20 mm y por
su extremo libre, una paralela a la base de 30 mm. La unión de los extremos libres de ambas bases
completa el trapecio.
70
SOLUCIONARIO
18. Dibujamos dos rectas paralelas, separadas 25 mm, y en una de ellas
medimos un segmento igual a la base mayor; con centro en uno de los
extremos y un radio igual a la diagonal trazamos dos arcos que cortan
la otra paralela en dos puntos, extremos de la base menor.
19. Trazamos dos semirrectas que se cortan a 135º; sobre una de ellas medimos un segmento de 25 mm
y, con un radio igual a la diagonal, hacemos centro en su extremo hasta cortar la otra semirrecta; este
punto es el tercer vértice del trapezoide. Por simetría respecto a la diagonal de 60 mm, completamos
el cuadrilátero.
20. Por los extremos de la base mayor trazamos dos semirrectas con los án-
gulos de 60º y 75º. Partiendo de uno de los extremos de la base mayor,
marcamos un segmento con la longitud de la base menor y, desde este
punto, una semirrecta paralela a la trazada a 60º; al cortarse con la de
75º, nos determina el punto por donde trazar la base superior. Dado que
los segmentos de paralelas entre paralelas tienen la misma longitud, la
base superior tiene una longitud de 25 mm.
Polígonos
21. Dibujamos un triángulo equilátero auxiliar cualquiera y prolongamos su altura hasta el valor dado. Por
su extremo trazamos los lados paralelos a los del triángulo auxiliar.
71
22. En una circunferencia que tenga por diámetro el valor de la diagonal,
trazamos dos diámetros perpendiculares; sus extremos son los vértices
del cuadrado.
23. En la circunferencia dada representamos un cuadrado auxiliar como el
de la actividad 22. Trazamos las bisectrices de los cuatro cuadrantes
y, por los puntos de corte con la circunferencia, dibujamos los lados
paralelos a los del cuadrado auxiliar.
24. En un hexágono regular cualquiera dibujamos la apotema y la prolongamos hasta el valor dado. Com-
pletamos el trazado por paralelismo con el polígono auxiliar.
25. Dividimos la circunferencia en 10 partes iguales; los únicos polígonos estrellados posibles son los de
paso 3 y 4.
72
SOLUCIONARIO
26. A partir del lado dado construimos el polígono regular de 16 lados. Para obtener el polígono estrella-
do, unimos las divisiones de acuerdo con el paso dado igual a 5.
Módulos y redes
27. Entre otras soluciones posibles, proponemos una.
73
28. Entre otras soluciones posibles, proponemos estas dos.
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 49 y 50 del libro del alumno)
Triángulos
29. Respecto a AB trazamos el arco capaz de 60º; el vértice C se sitúa en la intersección del arco capaz
con el segmento de unión de E y el centro del arco. Por la circunferencia inscrita determinaremos las
bisectrices del triángulo.
74
SOLUCIONARIO
30. Trazamos un triángulo auxiliar con ángulos en la base de 30º y 45º. La paralela a la base distante
5 cm del vértice opuesto es el triángulo solicitado.
31. Respecto al lado de 140 mm trazamos el arco capaz de 90º y sobre este determinamos los puntos 1
y 2 con dos arcos de centros en los extremos del segmento y radios iguales a las alturas dadas. El
vértice A es el punto de intersección de los segmentos 1B y 2C.
32. Cada lado del triángulo solicitado ABC es paralelo al segmento de unión del punto medio de los otros
dos lados.
75
33. Determinamos el incentro de un triángulo auxiliar construido
con los valores angulares dados. Desde este punto trazamos
la circunferencia de radio 20. Los lados del triángulo solicitado
son paralelos a los del auxiliar y tangentes a la circunferencia.
34. El segmento AP es la bisectriz del ángulo A de 45º; así determinamos las semirrectas sobre las que
encontraremos los vértices B y C. Determinamos B con un arco de radio 10 cm. El segmento PB es
bisectriz del ángulo B, por lo que podemos completar el ángulo y el triángulo solicitados.
35. Sobre una de dos paralelas distantes 40 mm, representamos un segmento de 32 mm; por uno de los
extremos levantamos una vertical que, al cortar la segunda paralela, determina el vértice recto del
triángulo. Unimos este punto con el otro extremo del segmento de 32 mm y ya tenemos un cateto; el
otro, perpendicular a este, determina el valor de la hipotenusa. Los puntos notables solicitados son
de determinación inmediata.
76
SOLUCIONARIO
36. La circunferencia de centro en M y radio hasta A o B es la circunscrita al triángulo. La perpendicular
a AB por el extremo B determina en la circunferencia el tercer vértice.
37. Respecto a los segmentos BP y PC trazamos los arcos capaces de 45º; su intersección defi ne el
vértice A del triángulo.
77
38. Del triángulo que se encuentra más a la derecha conocemos un lado y dos alturas (debemos realizar
la paralela y el arco capaz de 90º del lado conocido). En el segundo triángulo determinamos el punto
medio 2 del lado DA (punto de intersección de la mediana y la media longitud del lado). En el tercer
triángulo debemos trazar el arco capaz de 90º del lado común DA y la paralela a este a distancia de
30 mm; estos dos lugares geométricos, al cortarse, determinan el vértice E.
78
SOLUCIONARIO
39. Trazamos el arco capaz de 90º respecto al segmento BE conocido; con un arco de centro E y radio
85 mm determinamos el punto 1 por el que pasa el lado BC. El extremo C se sitúa a una distancia
de 85 mm del punto medio de BE.
Del triángulo ABE conocemos un lado (común con el primer triángulo) y las alturas de los otros dos.
Respecto al lado trazamos el arco capaz de 90º y sobre este determinamos los puntos 2 y 3 con
dos arcos de centros en los extremos del segmento y radios iguales a las alturas dadas. El vértice A
es el punto de intersección de los segmentos 2E y 3B.
En el tercer triángulo, respecto al lado común CE, trazamos una paralela a 50 mm. El punto 4 de paso
del lado CD se sitúa sobre el arco capaz de 90º del lado CE y a distancia 88 mm del vértice E.
79
Cuadriláteros
40. Por los extremos del segmento AX de 20 mm, dibujamos dos semirrectas con los ángulos de 45º (que
dará catetos BC y BX iguales) y 37,5º (ángulo con el lado cuando los ángulos de las diagonales son
de 75º y 105º); su intersección defi ne el vértice C, a partir del cual podemos completar el rectángulo.
41. Dibujamos dos paralelas separadas 40 mm y, por un punto A cualquiera de una de ellas, trazamos
una semirrecta a 45º que defi ne en la otra paralela el vértice B. Con la longitud del segmento AB
determinamos los vértices C y D.
42. Los tres segmentos dados nos permiten trazar el triángulo ABD que defi ne la posición de tres vérti-
ces del romboide. El cuarto vértice lo determinamos por paralelismo entre lados opuestos.
80
SOLUCIONARIO
43. Respecto al lado conocido AB trazamos el arco capaz de 120º; el punto de corte de las diagonales
se sitúa sobre este arco capaz y a una distancia de uno de los extremos de AB igual a la mitad de la
diagonal BC. Conocido este punto determinamos C y, por paralelismo, el vértice D.
44. En la base mayor, y a partir de uno de sus extremos, marcamos
un segmento igual a la base menor. Los arcos de radios 28 y 30
determinan la posición del vértice C, desde el que completamos
el trapecio.
45. El segmento C1 es el de diferencia de las bases; por
sus extremos, y con dos arcos de radios las longitudes
de AB y CD, determinamos el vértice D. A partir de este
vértice determinamos B y completamos la fi gura.
46. Trazamos dos paralelas a distancia 45; en un punto cualquiera de una de ellas situamos A y deter-
minamos C a la distancia de la diagonal AC. Desde A situamos el segmento AX igual a la mitad del
perímetro; el segmento CX es igual al lado BC. Conocido B completamos el trazado.
81
47. A partir de los extremos del lado AB determinamos el vértice D y, conocidos tres vértices, la circun-
ferencia circunscrita. La mediatriz de la diagonal BD determina en la circunferencia el cuarto vértice.
48. Situamos el segmento CD y la perpendicular por D; desde el extremo C trazamos un arco de radio
igual a la distancia BC. En la perpendicular anterior defi nimos el punto X y el segmento XY, ambos
auxiliares; trasladamos Y por paralelismo para defi nir el vértice B y poder completar la fi gura.
82
SOLUCIONARIO
Polígonos regulares
49. Prolongamos la apotema de un pentágono auxiliar
hasta el valor dado. Por su extremo trazamos la pa-
ralela al lado correspondiente y, por sus extremos,
paralelas al resto de los lados del polígono auxiliar.
50. La paralela media entre dos paralelas a 80 mm defi ne la posición del centro del hexágono. Desde
este centro trazamos paralelas a dos radios de un hexágono auxiliar para determinar el lado del
hexágono solicitado.
51. Por cualquiera de los procedimientos conocidos divi-
dimos la circunferencia en siete partes iguales. For-
mamos los lados uniendo la división 1 con la 4, esta
con la 7, etc.
83
52. En un cuadrado auxiliar cualquiera dibujamos, inscrito,
el octógono correspondiente. Respecto al mismo cen-
tro trazamos el cuadrado dado y, por paralelismo con el
auxiliar, el octógono solicitado.
Módulos y redes
53. En la circunferencia de radio 80 mm dibujamos el heptágono inscrito y, en este, una de las apotemas.
Por el punto de intersección de la apotema con la circunferencia de radio 40, trazamos la perpendi-
cular a la apotema; hemos defi nido las posiciones de las diagonales del cuadrado, que completare-
mos con el trazado de ángulos de 45º a partir del punto I. Repetimos el proceso respecto a las otras
apotemas del heptágono.
84
SOLUCIONARIO
Unidad 3. Igualdad, semejanza y proporcionalidad
ACTIVIDADES (página 65 del libro del alumno)
Igualdad y movimientos
1. El segmento BB’ defi ne la dirección y amplitud de la traslación. Aplicamos el mismo movimiento al
resto de los vértices de la forma.
2. La intersección de las mediatrices de los segmentos AA’ y CC’ determina el centro de giro; el ángulo
de giro es el ángulo AOA’.
3. Dibujamos el triángulo ABC según los datos y sus simétricos centrales, A’B’C’ y A’’B’’C’’.
85
4. Trazamos la recta simétrica r’ de r respecto al punto P. El punto A, intersección entre s y r’, es uno de
los extremos del segmento solicitado.
5. Prolongamos el lado C’D’ del cuadrado auxiliar AB’C’D’ (que tiene el lado B’D’ contenido en la recta r)
hasta cortar en el punto C la recta s. El segmento AC es uno de los lados del cuadrado solicitado.
Semejanza y homotecia
6. El triángulo ABC es el correspondiente a los valores dados. Dividimos uno de los lados en tres partes
y llevamos, a partir de uno de los extremos, dos de estas partes; por el extremo construimos el trián-
gulo semejante.
86
SOLUCIONARIO
7. Dibujamos el primer pentágono del lado dado. Dividimos uno de los
radios en dos partes y llevamos, sobre la prolongación, una de las
partes; por el extremo, y por paralelismo, construimos el semejante.
8. 1:100 es el resultado que obtenemos dividiendo y simplifi cando el valor del dibujo entre el valor real,
expresados en la misma unidad.
9. Quince kilómetros.
10. Sobre dos semirrectas concurrentes llevamos dos segmentos de longitudes 1 y 2; el segmento de
unión de los extremos libres A y B defi ne la dirección para convertir magnitudes reales en reducidas
de acuerdo con la escala 1:2. Procedemos de forma similar para la escala 7:3.
11. Veinticinco centímetros.
12. Las rectas de unión de puntos homólogos se cortan
en el centro O de homotecia. La razón de homotecia
es b:a.
87
Proporcionalidad
13. Sobre dos semirrectas concurrentes llevamos dos segmentos de longitudes 40 y 30 mm; a conti-
nuación del de 40 llevamos el de 50 mm. Por paralelismo entre los extremos libres determinamos el
segmento solicitado. Poniendo, por ejemplo, el segmento de 50 a continuación del de 30 mm obten-
dríamos un resultado diferente.
14. La media proporcional de dos segmentos la podemos obtener como aplicación de los teoremas de
la altura o del cateto de un triángulo rectángulo.
15. Procedemos como en la actividad 13, pero en
esta ocasión repetimos uno de los valores dados
a continuación de uno de los dos iniciales.
16. Es una aplicación del teorema de Tales en que,
sobre la semirrecta auxiliar, llevamos tres segmen-
tos de longitudes 3, 5 y 7.
88
SOLUCIONARIO
17. Utilizamos la construcción explicada en la unidad. El cociente
AB/AC debe acercarse al valor conocido de 1,61803.
18. Con los valores dados como medida de los lados, di-
bujamos un triángulo auxiliar del que determinamos
el circuncentro. Con centro en este punto trazamos la
circunferencia de diámetro 80 mm; unimos el Cc con
el vértice A, a fi n de obtener en la circunferencia A’.
Desde este vértice y por paralelismo con los lados del
triángulo auxiliar, determinamos los otros dos.
OBJETIVO UNIVERSIDAD (página 66 del libro del alumno)
Igualdad y movimientos
19. Dibujamos un pentágono auxiliar con el lado AB en la recta r y con el valor de la diagonal dado. Lo
trasladamos en una dirección paralela a r la distancia necesaria para que uno de los vértices, el E en
la fi gura, quede en la otra recta.
89
20. Se trata de una aplicación directa de dos de los movimientos estudiados, la simetría axial y el giro
respecto a un centro O.
90
SOLUCIONARIO
21. Determinamos el simétrico de uno de los puntos,
B en la fi gura, respecto a la recta r; el segmento
AB’ corta en 1 la recta r; la suma de segmentos
A1B es el primero de los recorridos solicitados. El
otro lo determinamos de forma similar.
Semejanza y homotecia
22. Unimos los puntos homotéticos AA’ y BB’; estos segmentos se cortan en el centro P. Por paralelismo
de los segmentos homotéticos completamos la fi gura.
91
23. El punto D’ que defi ne la nueva fi gura lo determinamos como
aplicación del teorema de Tales, con dos segmentos auxilia-
res proporcionales a 1 y √2 (valores que al cuadrado defi nen
la relación de áreas solicitada). Conocido D’, por paralelismo
y alineación de puntos homotéticos, determinamos B’ y C’.
24. La semirrecta que pasa por V y O contiene el nuevo centro, a una distancia VO’ = 2VO. La circunfe-
rencia de centro O’ y tangente a la recta es homotética de la dada. La semirrecta VB intercepta el
punto homólogo B’.
25. Una longitud real de 10 cm corresponde, a escala 1:40, a 0,25 cm. Sobre dos semirrectas concu-
rrentes llevamos estas magnitudes; la unión de los fi nales libres defi ne la dirección para graduar la
escala gráfi ca.
92
Proporcionalidad
26. Utilizamos la construcción explicada en esta unidad para determinar la parte áurea del segmento.
27. Dibujamos el arco capaz de 90º respecto al segmento hipotenusa; el vértice recto se sitúa a una dis-
tancia 19 de uno de los extremos. Para determinar el triángulo semejante, llevamos sobre la prolon-
gación de la hipotenusa la longitud de los catetos; aplicamos el teorema de Tales para hacer corres-
ponder el perímetro de este triángulo con el valor de 102 mm dado y determinar la parte proporcional
a la nueva hipotenusa.
28. Determinamos la media proporcional por uno de los dos métodos posibles, el teorema de la altura de
un triángulo rectángulo.
SOLUCIONARIO
93
Unidad 4. La circunferencia. Tangencias y enlaces
ACTIVIDADES (páginas 87 y 88 del libro del alumno)
Tangencias
1. Los centros de las circunferencias solución se sitúan en la intersección de la circunferencia de centro P
y radio el dado, con la paralela a la recta a distancia igual al radio.
2. El centro de la circunferencia solución se sitúa en la intersección de la perpendicular a r por el
punto P, con la mediatriz del segmento PQ.
94
3. Utilizamos la construcción explicada en esta unidad para determinar la parte áurea del segmento.
4. Los centros de las circunferencias solución se sitúan en la intersección de las circunferencias con-
céntricas a las dadas y de radio el de estas más el dado (para la tangencia exterior) y menos el dado
(para la tangencia interior).
SOLUCIONARIO
95
Enlaces
5. El centro del primer arco se sitúa en la mediatriz de AB
de forma que el ángulo central sea de 60º. Cada uno
de los siguientes se sitúa en la intersección de la me-
diatriz del segmento que forman los puntos por los que
ha de pasar, con la recta que une el centro anterior con
el punto común entre los dos arcos.
6. El centro del arco se sitúa en la intersección de las pa-
ralelas a las dos rectas trazadas a una distancia igual
al radio dado.
7. En la fi gura lo hemos resuelto con tangencia exterior (suma de radios). Hay otras soluciones mediante
una tangencia interior.
96
8. El centro de los dos arcos de enlace se sitúa en la intersección de la paralela a la recta a distancia el
radio dado, con la circunferencia concéntrica a la dada y de radio el suyo más el dado. Deben deter-
minarse todos los puntos de tangencia antes de defi nir el enlace.
SOLUCIONARIO
Ejercicios globales
9. En primer lugar dibujamos el triángulo a
partir de los tres lados y la circunferen-
cia inscrita. Situamos el punto B a partir
de las distancias AB y EB y trazamos
la circunferencia de centro B y radio
15 mm. El arco AC, que es tangente al
lado AD en el punto A y a la circunfe-
rencia de centro B, tiene el centro en
el punto G intersección de la mediatriz
de BF (AF = BC) con la perpendicular
a AD trazada por el punto A.
97
10. Primero dibujamos el triángulo a partir de los tres lados y la circunferencia inscrita. Situamos el
punto B en la bisectriz del ángulo D y a distancia 80 mm de A; trazamos la circunferencia de centro B
y radio 30 mm. El arco AC se resuelve como en el enlace anterior, pero en esta ocasión con tangencia
interior a la circunferencia de centro B.
En la segunda fi gura construimos primero el triángulo ACD (del que habremos realizado previamen-
te uno semejante como auxiliar) y determinamos el centro E de la circunferencia de radio 30 mm,
tangente a la prolongación del lado CD y a la circunferencia circunscrita al triángulo. Tras situar B,
a 50 mm de A, debemos determinar el centro G de la circunferencia tangente a las dos anteriores,
conocido el punto de tangencia en una de ellas; centro en la intersección de la mediatriz de EF (BF
igual al radio de la circunferencia de centro E) con la prolongación del radio que pasa por el punto
de tangencia B.
98
11. Situamos primero los elementos de trazado directo: circunferencias o arcos concéntricos de radios
10, 40 y 80 mm y dos paralelas a 60 mm. Desde el punto A trazamos la tangente a la circunferencia
de diámetro 20 y el enlace de radio 15 mm; determinamos el centro O2 en el punto de intersección
de las paralelas a 15 mm. El centro O3 se sitúa en el segmento O
1B y a distancia 15 mm de B. El
segmento FG es la tangente interior común a las circunferencias de centros O1 y O
3.
SOLUCIONARIO
99
12. Con los datos del croquis podemos situar los centros O, O1 y O
2, y dibujar las respectivas circunferen-
cias. El arco de radio 70 es tangente interior a las circunferencias de radios 20 y 27 (debemos restar
radios para encontrar el centro O3). Los segmentos CE y DF son las tangentes comunes exteriores
a dos circunferencias. El arco de radio 32 mm es tangente al arco de radio 27 y al segmento CE; su
centro O4 se sitúa en la intersección de la paralela con el segmento y el arco concéntrico, ambos a
distancia 32 mm.
100
13. Con los datos del croquis podemos situar los puntos A, B, C, F, G, H, L y M, y dibujar la parte recta
superior. El arco de la parte inferior tiene el centro en B y radio 220 mm; D y E se sitúan en la inter-
sección de dos arcos: el primero de centro B y radio (220 – 31) y el segundo con centro en A y radio
42. Desde G y H podemos trazar los dos arcos de radio 31; los segmentos rectos de la parte inferior
son tangentes comunes interiores a los arcos de centros G y D, y E y H.
SOLUCIONARIO
101
El centro J se sitúa en la intersección de dos arcos: el primero de centro B y radio 105 mm, y el
segundo con centro en G y radio (31 + 27). El centro K se halla en la intersección del arco de
centro A y radio 123 y el de centro en J y radio (27 – 15). El centro del enlace de radio 9 se sitúa
sobre la paralela a BD distante 9 mm y a una distancia de K de (15 + 9) mm.
El segmento HL determina en el arco de centro H y radio 31 el punto de tangencia con el arco de
centro L y radio hasta este punto de tangencia. También podemos trazar el arco de centro en M y
radio 35. Nos quedan los dos enlaces de radios 7 y 9 mm; el de 9 lo determinamos de forma similar al
anterior del mismo radio; el centro del de radio 7 se sitúa en la intersección de dos arcos de centros
en M y L, sumando y restando el radio de 7 mm al otro radio del arco del enlace.
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 89 y 90 del libro del alumno)
Tangencias
14. Esta actividad es mejor utilizarla como aplicación de elementos radicales. Realizamos el simétrico
de B respecto al eje de abscisas y la circunferencia de diámetro BB’. El segmento BB’ corta el
segmento AC en el punto 1; el punto medio del segmento 1O es el centro de una circunferencia
auxiliar que determina en el anterior el punto 2; el arco de centro 1 y radio el segmento 1-2 permite
determinar los puntos de tangencia sobre el segmento AC; conocidos estos ya podemos hallar los
centros O1 y O
2.
102
15. Los centros que queremos averiguar se sitúan en la perpendicular a r trazada por el punto T. A partir
de T determinamos los puntos 1 y 2 tales que las distancias T1 y T
2 sean iguales al radio de la cir-
cunferencia dada. Determinamos las mediatrices de los segmentos de unión de 1 y 2 con el centro O
de la circunferencia; estas mediatrices determinan en la primera perpendicular los centros O1 y O
2.
Deben determinarse los puntos de tangencia T1 y T
2.
16. En la semirrecta marcamos un segmento auxiliar de 30 mm y
un punto distante 25 mm de los dos extremos; desplazamos
este punto 3 en la dirección de la otra semirrecta hasta cortar
la paralela a t trazada a 25 mm de distancia. Este punto C es
el centro de la solución.
SOLUCIONARIO
103
Enlaces
17. Trazamos el arco AB; cada uno de los siguientes tiene el centro en la mediatriz del segmento que
defi nen sus extremos al cortarse con la recta de unión del centro anterior con el punto de tangencia.
18. El primer apartado es como la actividad anterior. Para
el trazado de la segunda curva restamos o sumamos
la distancia 17 al radio de la primera; los puntos de
tangencia se sitúan en las rectas de unión de centros
(que son los mismos para ambas curvas).
104
19. La cuerda de un cuarto de circunferencia forma 45º con la tangente por
uno de los extremos; estas semirrectas a 45º se cortan en el punto B’, que
nos permite hallar los centros O1 y O
2.
Ejercicios globales
20. Con las cotas del croquis situamos los centros A, B y C y dibujamos las circunferencias que los
tienen por centros. Los centros O1, O
2 y O
3 los determinamos por suma o resta de radios, según la
tangencia interior o exterior del enlace.
SOLUCIONARIO
105
21. En el eje de la cuchara, y según la escala indicada, situamos los centros A, B y C y dibujamos las
circunferencias que los tienen por centros. Desde B trazamos las tangentes a la circunferencia de
centro A. Los dos enlaces de radio 90 mm tienen sus centros en la intersección de los arcos de ra-
dios (90 – 20) y (90 – 34) y centros los puntos C y B. Los arcos de radio 26 son los puntos distantes
el valor del radio de la circunferencia de centro B y de las tangentes trazadas desde B.
22. Con los datos del croquis situamos los puntos T, O1 y O
3 y
dibujamos las circunferencias con centro en los dos últimos.
El arco TD es tangente a la circunferencia de centro O1 y a
la vertical en el punto T dado. Para el trazado del arco de la
parte inferior, situamos el punto de tangencia en la circun-
ferencia de centro O3; la tangente perpendicular al radio en
el punto F nos permite hallar el punto O4 equidistante de la
circunferencia y de la recta vertical.
106
23. Trasladando los datos del croquis podemos representar los segmentos AB y BC y los centros O1
y O4. El centro O
2 del primer enlace, con tangencia exterior, lo determinamos por suma de radios; el
centro O3 de los segmentos AB y BC se determina en la intersección de las paralelas a los segmen-
tos a distancia 40 mm.
SOLUCIONARIO
107
24. A partir de los datos del croquis situamos los puntos A, B y C y dibujamos las circunferencias que
los tienen por centros. El resto de los elementos de la fi gura son distintas aplicaciones de tangencias
y enlaces: segmento 1-2 es la tangente común exterior a dos circunferencias; el arco 3-4, de centro
O1, es el enlace con tangencia interior (demás radios) a dos circunferencias. Los centros de los cua-
tro enlaces restantes los determinamos buscando puntos que disten el radio dado de los elementos
por enlazar.
108
25. Como en las actividades anteriores determinamos primero los elementos directos, a partir de los
datos del croquis; en este caso, los puntos A, B y C y las circunferencias de radios 20, 40 y 10 mm.
El enlace de centro O1 lo determinamos por suma de radios (tangencia exterior) y el de centro O
2 por
suma y resta de radios (tangencia exterior e interior respecto a la circunferencia de centro C). Los
centros O3 y O
4 los determinamos en la intersección de arcos con suma de radios y de paralelas a
los segmentos horizontales a distancias iguales a los radios de cada enlace.
SOLUCIONARIO
109
26. Por A dibujamos dos ejes ortogonales y situamos los puntos B, C y D (este último a partir de la tan-
gente inferior a la circunferencia de diámetro 26 y centro en C). Dibujadas las circunferencias con
centros en los puntos anteriores, debemos trazar las tangencias y enlaces: el segmento 1-2 es la tan-
gente común interior a dos circunferencias; los centros O1, O
2 y O
3 los determinamos por intersección
de arcos, con suma o resta de radios según el tipo de tangencia.
110
27. Con los datos del croquis podemos situar los centros A, B, C y D y las circunferencias correspon-
dientes. El centro O1, para la tangencia interior, lo determinamos por resta de radios (120 – 15); y O
3,
con tangencia exterior, es el punto de intersección de los arcos de centros A y C y radios de ambos
(84 + 15). Los centros O2, O
4 y O
5 los determinamos en la intersección de arcos con la suma de ra-
dios y de paralelas a los segmentos lineales a distancias iguales a los radios de cada enlace.
SOLUCIONARIO
111
Unidad 5. Curvas geométricas
ACTIVIDADES (página 101 del libro del alumno)
Curvas técnicas
1. Se trata de reproducir la construcción explicada en la unidad para hallar los cuatro centros de los
arcos que forman el óvalo.
2. Como en la actividad anterior, reproducimos la construcción
vista en la unidad cuando el dato conocido del óvalo es el
eje menor CD.
3. Situamos perpendicularmente los ejes dados y desde los extremos A y D llevamos el radio dado;
así determinamos los puntos O1 y P. La mediatriz del segmento que forman estos puntos nos permite
determinar el centro O3. Los simétricos de O
1 y O
3 completan los centros del óvalo.
112
4. También es una de las construcciones del ovoide vistas en la unidad, pero el alumno debe identifi carlo
con los datos conocidos (el eje en este caso).
5. El diámetro dado nos permite trazar una circunferencia y determinar los cuatro centros del ovoide,
como se ve en la fi gura.
6. Situamos el eje y el diámetro perpendicularmente y determinamos dos puntos distantes de los extre-
mos del eje y del diámetro una distancia igual a la diferencia de sus longitudes; la mediatriz del seg-
mento determinado por estos puntos nos permite hallar el centro de uno de los arcos de mayor radio.
SOLUCIONARIO
113
7. Los extremos A y B de un segmento igual a la mitad del paso son los centros de los arcos tangentes
que forman la espiral.
8. La voluta está formada por arcos tangentes con los vérti-
ces coincidentes con los del hexágono; las prolongaciones
de los lados contienen los puntos de enlace entre arcos
contiguos.
9. Se trata de reproducir la construcción explicada en la uni-
dad a partir de una circunferencia de 13 mm de radio, a la
que inscribimos un cuadrado auxiliar.
114
10. Con los datos del croquis podemos dibujar los puntos M, N, A, B, C y D y los segmentos que defi nen.
Los segmentos AB y CD defi nen los ejes de un óvalo del que deben determinarse los centros de
los cuatro arcos que lo forman. El punto Q nos permite encontrar otros dos a 14 mm, desde los que
trazar las tangentes a la circunferencia de radio 10 mm y centro M. Los enlaces de centros O5 y O
6
(que determinamos como en la unidad anterior) completan la fi gura.
SOLUCIONARIO
115
11. Los puntos A, B, C y D que situamos con los datos del croquis defi nen un óvalo, que dibujamos des-
pués de determinar sus cuatro centros. Los extremos del segmento de 186 mm, situado sobre el eje
mayor del óvalo, defi nen el radio de las circunferencias centrales y de centros coincidentes con dos
de los del óvalo. Los dos arcos tangentes a estos círculos tienen los centros en los otros dos centros
del óvalo. Los diámetros de los círculos centrales coinciden con los de las dos partes cilíndricas,
cuyos extremos trazamos a mano alzada.
116
En la segunda fi gura, los datos lineales del croquis permiten dibujar todos los segmentos horizon-
tales y verticales que defi nen una parte del contorno de la fi gura, así como los vértices A, C, D y B;
los tres primeros defi nen una parte de ovoide con los centros indicados en la resolución gráfi ca. Los
centros de los arcos de la parte inferior los determinamos mediante mediatrices, conocidos dos o
tres de sus puntos.
SOLUCIONARIO
117
Curvas alabeadas
12. A partir de los valores dados dibujamos las dos vistas del cilindro que sirve de soporte a la curva
solicitada. Su construcción repite el procedimiento explicado en la unidad.
13. Ejercicio directo de una de las construcciones explicadas y realizada en la parte fi nal de esta unidad.
118
SOLUCIONARIO
OBJETIVO UNIVERSIDAD (página 102 del libro del alumno)
14. A partir de un eje vertical de 150 mm en torno al punto O dado, situamos O9 y los ejes AB y CD del
óvalo de la parte superior; a partir de estos determinamos los cuatro centros necesarios para su
trazado; el óvalo se completa con el entrante simétrico en forma de U y del que hay datos lineales
sufi cientes para su trazado. En la parte inferior debemos trazar las tangentes comunes exteriores a
las circunferencias de radios 20 y 30 mm. Los cuatro enlaces, de radios 10, 15 y 20 mm, completan
la fi gura.
119
15. El eje AB dado, y la posición del centro O1, nos permite representar el medio ovoide de la parte su-
perior. A partir de B situamos O2 y las circunferencias concéntricas en este punto. Desde el punto B
trazamos la tangente exterior a la circunferencia de centro O2 y radio 15 mm, así como la tangente
común exterior a esta circunferencia y al arco de centro O3 del ovoide. Nos queda el enlace de radio
10 mm para completar la fi gura.
120
16. Tomamos el paso dado como radio para representar la circunferencia y seguimos el procedimiento
visto en la unidad.
SOLUCIONARIO
121
17. Empezamos por trazar el ovoide de la parte inferior del que conocemos el eje, 75 mm, y el diámetro,
50 mm. Con una paralela al eje del ovoide distante 75 mm y con un ángulo dado de 105º, determina-
mos el centro de la circunferencia superior de diámetro 25. La tangente común T3T
4 cierra la parte
derecha de la fi gura; el enlace T1T
2 de la parte izquierda lo determinamos como enlace de una cir-
cunferencia y una recta, conociendo el punto de tangencia T1 en la circunferencia.
122
SOLUCIONARIO
Unidad 6. Los sistemas de representación
ACTIVIDADES (páginas 115 y 116 del libro del alumno)
Sistemas de representación
1. Esta actividad puede servir para recordar los distintos sistemas de representación, sus características
y las semejanzas y diferencias entre todos ellos.
Planos acotados
2. Por los puntos dados trazamos dos paralelas para obtener el abatimiento de los puntos. El punto de
cota 0 es la traza de la recta.
3. Al realizar la graduación de las rectas, el punto en el que se cortan las proyecciones tiene distinta cota
respecto a cada una; por lo tanto, las rectas se cruzan.
123
4. Graduamos la recta y vemos que el punto C tiene una cota de 1 200; a la inversa, y pasando por el
abatimiento de la recta, averiguamos la proyección del punto D de cota 1 150.
5. Determinamos dos rectas que se cortan: recta AC y una horizontal de cota 20 que pasa por B; la per-
pendicular a esta es la recta de máxima pendiente que defi ne al plano.
124
SOLUCIONARIO
6. Con las vertientes de la misma pendiente no se requiere realizar la graduación de planos, ya que las
intersecciones se hallan a 45º. Trazamos estos y determinamos sus puntos de intersección para trazar
paralelas a las trazas de los planos.
125
7. Trazamos la recta de máxima pendiente de cada vertiente y horizontales de igual cota para determinar
su intersección. Por los puntos de igual cota pasan las aristas de la intersección. Con las interseccio-
nes determinadas trazamos las perpendiculares a las trazas de los planos, llevamos las cotas de los
puntos de intersección y determinamos las secciones producidas por estos planos.
126
SOLUCIONARIO
8. Trazamos la recta de máxima pendiente de cada vertiente y horizontales de igual cota para determinar
su intersección. Por los puntos de igual cota pasan las aristas de la intersección, tal y como se puede
ver en la resolución gráfi ca.
127
9. Trazamos perpendiculares a la traza de cada plano; a cada perpendicular llevamos la cota de los
puntos de intersección del plano con las curvas del terreno. Unimos estos puntos para obtener el perfi l
producido por cada plano.
128
SOLUCIONARIO
Unidad 7. El sistema cónico
ACTIVIDADES (páginas 141 y 142 del libro del alumno)
Proyecciones de elementos simples
1. De las tres coordenadas, la primera permite situar las proyecciones sobre la línea de tierra, la segun-
da indica la posición de la proyección horizontal, y la tercera, la de la proyección vertical. Se puede
complementar la actividad haciendo que el alumno reconozca el cuadrante en el que está situado
cada punto.
2. El alejamiento relativo se percibe entre las proyecciones horizontales, y la cota relativa lo hace entre
las verticales. El punto B pertenece al primer cuadrante.
3. Unimos las proyecciones horizontales y verticales de los puntos dados para obtener las correspon-
dientes proyecciones de la recta. Las prolongamos hasta su intersección con la línea de tierra; a
partir de estos puntos determinamos las trazas, como se ve en la resolución gráfi ca.
129
4. La segunda de las rectas tiene su traza horizontal debajo de la línea de tierra y la vertical por encima;
esta es la posición de primer cuadrante. La traza horizontal indicará el paso al cuarto cuadrante y la
vertical, al segundo.
Con las otras rectas procedemos del mismo modo; primero determinando sus trazas y, según su posi-
ción respecto a las del primer cuadrante, determinamos los cuadrantes que atraviesa y su visibilidad
(solo es visible la parte de recta del primer cuadrante).
130
SOLUCIONARIO
5. Representamos las proyecciones de los puntos dados; su unión deter-
mina las de la recta; los puntos en que estas cortan la línea de tierra nos
permiten determinar las trazas y establecer su visibilidad. El punto de in-
tersección de las dos proyecciones de la recta corresponde a la intersec-
ción de esta con el segundo bisector (un punto del segundo cuadrante y
con igual cota que alejamiento).
6. Al ser una recta de perfi l, la pasamos a tercera proyección para determi-
nar sobre ella sus trazas. A continuación referimos las trazas a las proyec-
ciones principales.
7. La proyección vertical es paralela a la línea de tierra, y el ángulo de 30º es visible en la proyección
horizontal. La traza propia es la vertical.
8. A partir de los puntos dados determinamos las rectas que se cortan AC y AB y las trazas de estas.
Las trazas del plano pasan por las homónimas trazas de las dos rectas; ambas se cortan en la línea
de tierra.
131
9. A la recta dada añadimos la recta AP; ambas se cortan en el punto A y, determinadas sus trazas,
hacemos pasar por ellas las del plano.
10. La resolución gráfi ca explica el ejercicio.
Pertenencias
11. El punto P no pertenece a la recta AB, ya que sus proyecciones no se
encuentran sobre las de la recta.
12. El plano vertical es proyectante horizontal; por lo tanto, su traza horizontal coincide con la de la recta;
y la vertical, perpendicular a la línea de tierra, pasa por la vertical de la recta.
132
SOLUCIONARIO
13. Dibujamos una recta horizontal del plano dado, de cota 3; cualquier
punto de esta recta cumple las condiciones del enunciado.
14. Representamos los elementos dados y, tras determinar las trazas de
la recta, comprobamos que no están situadas en las del plano; por lo
tanto, la recta no pertenece al plano.
15. Trazamos una recta horizontal, de la misma cota que los puntos da-
dos, contenida en el plano. Como las proyecciones horizontales de los
puntos no pertenecen a esta horizontal, tampoco pertenecen al plano.
16. Representado el plano, trazamos una horizontal de cota 2 pertene-
ciente a él. Situamos en ella la proyección vertical del punto y la refe-
rimos a proyección horizontal.
17. Por la traza horizontal de la recta AB, y perpendicularmente a ella,
hacemos pasar la traza horizontal del plano; la vertical pasa por el
punto de intersección de la anterior con la línea de tierra y por la traza
vertical de la recta AB.
La recta frontal pasa por A’ y tiene su proyección horizontal paralela
a la línea de tierra; tras determinar su traza horizontal, la proyección
vertical es paralela a la traza vertical del plano.
133
18. Por la traza vertical de la recta MN, y perpendicularmente a ella, hacemos pasar la traza vertical del
plano; la horizontal pasa por el punto de intersección de la anterior con la línea de tierra y por la traza
horizontal de la recta MN.
Por N’ trazamos la proyección horizontal de una de las rectas de máxima pendiente de ese plano,
perpendicular a su traza horizontal. A partir de ella determinamos la proyección vertical, con su traza
vertical sobre la del plano.
Intersecciones
19. El punto de intersección de las trazas horizontales de los dos planos es la traza horizontal de su recta
de intersección; la intersección de las trazas verticales es la traza vertical de su recta de intersec-
ción. Conocidas las dos trazas podemos determinar las proyecciones de dicha recta.
20. Es un caso particular del anterior; al ser dos planos de canto, solo hay intersección propia entre sus
trazas verticales. La recta de intersección es una recta de punta.
134
SOLUCIONARIO
21. Determinamos las trazas de la recta de intersección, en la inter-
sección de las trazas homónimas de los dos planos. A partir de las
trazas determinamos las proyecciones de la recta.
22. Por la proyección vertical de la recta AB hacemos pasar la traza vertical de un plano auxiliar de can-
to, del que determinamos la recta s de intersección con el plano α. La intersección de las proyeccio-
nes horizontales de las dos rectas determina la proyección I’ del punto de intersección; la referimos
a la proyección vertical coincidente de las dos rectas para obtener I’’.
23. Como en el caso anterior utilizamos un plano auxiliar de canto, cuya
proyección vertical coincide con la vertical de la recta AB. Determi-
namos la recta de intersección del plano auxiliar con el plano α. La
intersección de las dos rectas es la intersección buscada.
Paralelismo y perpendicularidad
24. Trazamos una recta r cualquiera del plano α y por P otra recta s
paralela a ella. Por las trazas de s pasan las del plano β, paralelas
a las del plano α (las rectas utilizadas también podrían ser horizon-
tales de ambos planos).
135
25. La proyección vertical de la horizontal h pasa por P’’ y es paralela a
la línea de tierra; la proyección horizontal pasa por P’ y es paralela
a la traza horizontal del plano α. Determinamos su traza vertical y
por ella hacemos pasar la traza vertical del nuevo plano, paralela a
la de α; las trazas horizontales también son paralelas. En la resolu-
ción gráfi ca advertimos la visibilidad de la recta h.
26. Representamos las dos proyecciones de la recta AB; por el punto
dado trazamos la recta s, con las proyecciones homónimas parale-
las a las de la recta AB.
27. Una recta es paralela a un plano cuando lo es a una de sus rectas.
El ejercicio, que tiene infi nitas soluciones, lo concretamos trazando
una recta horizontal auxiliar del plano a la que será paralela la recta r
pedida.
28. Por P trazamos una recta s paralela a la defi nida por los puntos A
y B. Cualquiera de los infi nitos planos que pasan por las trazas de
la recta s es paralelo a la recta AB.
29. Primero determinamos la proyección vertical del punto P para que
este pertenezca al plano dado (usamos una recta frontal auxiliar).
Las proyecciones de la recta t, pasando por las del punto P, son
perpendiculares a las homónimas del plano α.
136
SOLUCIONARIO
30. Por las proyecciones del punto 1 de la recta r trazamos una recta s con las proyecciones perpen-
diculares a las del plano dado. Las rectas r y s defi nen el nuevo plano, perpendicular al inicial por
contener una recta perpendicular a él.
Secciones planas
31. Identifi camos en las dos proyecciones la cara ABCD. Perpendicularmente a la proyección vertical
(plano de canto) situamos la nueva proyección horizontal: las proyecciones de los vértices A y D a
cualquier distancia de la proyección vertical, y la de los otros dos vértices a una distancia igual al
alejamiento relativo tomado de la proyección horizontal facilitada.
137
32. Como en la actividad anterior buscamos una nueva proyección horizontal de la cara ABC, situada ini-
cialmente como un plano de canto. Tras situar la nueva proyección horizontal del vértice A, utilizando
los alejamientos relativos, situamos las nuevas proyecciones de los otros dos vértices.
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 143 y 144 del libro del alumno)
33. Utilizamos una recta auxiliar cuya proyección horizontal pase por la del punto; su intersección con
la traza horizontal del plano defi ne la traza horizontal de la recta. A continuación determinamos la
proyección y la traza vertical de la recta; por esta última pasa la traza del plano.
138
SOLUCIONARIO
34. Trazamos una segunda recta que pase por A y se corte con la dada en el punto B; por las trazas de
ambas rectas pasan las del plano solicitado en el enunciado.
35. Determinamos las trazas de la recta m; perpendicularmente a m’, y por su traza horizontal, trazamos
la traza horizontal del plano; la vertical pasa por el punto en que la horizontal corta la LT y por la traza
vertical de la recta. La intersección entre r’ y la traza horizontal del plano es la traza horizontal de esta
recta; la referimos a LT y, unida con su traza vertical, determina la proyección vertical r’’.
139
36. Por el punto en que la traza vertical del plano corta la línea de tierra trazamos la perpendicular a la
proyección horizontal de la recta r; el punto de intersección es la traza horizontal de la recta. La traza
vertical de la recta nos ayuda a completar su proyección vertical. Por la cota 20 de la traza vertical
del plano trazamos la recta horizontal solicitada.
37. Situamos dos puntos cualesquiera sobre la recta s y determinamos su tercera proyección. Por la ter-
cera proyección del punto A pasa la tercera proyección del plano. En esta tercera proyección auxiliar
determinamos su intersección I, que referimos a las proyecciones iniciales.
140
SOLUCIONARIO
38. Con el plano dado proyectante horizontal, determinamos I’ directamente en la intersección de las
respectivas proyecciones horizontales; referimos este punto a la proyección vertical de la recta.
39. Trazamos una recta cualquiera del plano dado y, por el punto A, le trazamos una recta auxiliar parale-
la; por las trazas de esta segunda recta, y paralelas a las del plano inicial, pasan las trazas del plano
solicitado.
141
40. Por las proyecciones del punto A trazamos las proyecciones de la recta s paralelas, respectivamente,
a las de la recta dada r. Por el punto A trazamos una segunda recta con las proyecciones perpendi-
culares a las correspondientes del plano dado; la unión de las trazas homónimas de la recta s y de
esta segunda recta determina las trazas del plano perpendicular solicitado. La intersección entre las
trazas homónimas de los dos planos son las trazas de su recta de intersección; las referimos a LT
para dibujar sus proyecciones.
41. Por un punto cualquiera de la recta s trazamos una recta auxiliar p paralela a la recta r dada. Por las
trazas homónimas de las rectas s y p pasan las trazas del plano paralelo a la recta r que, lógicamen-
te, se cortan en un punto de LT.
142
SOLUCIONARIO
42. Del plano ABC formado por los puntos dados trazamos dos rectas auxiliares, una horizontal y una
frontal. Por el teorema de las tres perpendiculares, la recta perpendicular al plano ABC tendrá su
proyección horizontal perpendicular a la proyección horizontal de la horizontal auxiliar, y la vertical,
perpendicular a la proyección vertical de la frontal auxiliar (pasando, lógicamente, por las proyeccio-
nes del punto F dado).
143
ACTIVIDADES (páginas 159 y 160 del libro del alumno)
Perspectivas
1. Las diferentes actividades de perspectiva se resuelven siguiendo este procedimiento: representar la
planta de acuerdo con la terna facilitada y siguiendo la orientación de los ejes indicada; elevar los
distintos vértices de la fi gura según las alturas indicadas en el alzado y, por último, trazar las diferentes
aristas, destacando las vistas.
La resolución gráfi ca es sufi ciente para explicar esta y las siguientes actividades.
Unidad 8. Sistemas axonométricos y perspectiva caballera
144
SOLUCIONARIO
2.
145
3.
146
SOLUCIONARIO
4.
147
5.
148
SOLUCIONARIO
5.
149
5.
150
SOLUCIONARIO
Secciones
6. Dos puntos del mismo plano defi nen un lado del polígono sección que, en ocasiones, se ha de prolon-
gar hasta cortar la prolongación de los ejes y obtener, así, un punto situado en otro plano coordenado
para poder continuar con la determinación de la sección. También cabe recordar que las secciones
que un mismo plano produce en dos caras paralelas son también paralelas.
Los principios anteriores son los que guían las resoluciones gráfi cas de estas intersecciones.
151
Sombras
7. La sombra proyectada por los rayos solares viene dada por paralelas a las diagonales de un cubo
trazado con la misma terna de la fi gura.
Como en las actividades anteriores, la resolución gráfi ca ilustra sufi cientemente el proceso gráfi co
seguido.
152
SOLUCIONARIO
8. Esta actividad combina la obtención de la perspectiva a partir de las proyecciones diédricas con las
sombras obtenidas por rayos solares.
153
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 161 y 162 del libro del alumno)
Perspectivas
9. La resolución gráfi ca ilustra sufi cientemente el proceso seguido en esta y en las siguientes actividades.
10.
154
SOLUCIONARIO
11.
12.
155
13.
14.
156
SOLUCIONARIO
15.
16.
157
17.
18.
158
SOLUCIONARIO
Sección plana
19. En primer lugar determinamos la perspectiva correspondiente a las proyecciones diédricas dadas.
Sobre esta representación señalamos los puntos dados por los que pasa el plano que produce la
sección. Por último, la determinamos. La resolución gráfi ca ilustra el proceso seguido.
159
20. Como en la actividad anterior, la resolución gráfi ca ilustra el proceso seguido.
160
SOLUCIONARIO
Unidad 9. La perspectiva cónica
ACTIVIDADES (páginas 179 y 180 del libro del alumno)
Cónica frontal
1. La altura de visión nos permite situar las dos líneas paralelas, la de tierra y la del horizonte; la distancia
de visión sitúa el punto de vista V. A partir de estos parámetros situamos los puntos principal y de dis-
tancia. Dada la posición del cuadrado, cada pareja de lados opuestos fugan a cada uno de los puntos
de distancia.
2. Como en todas las actividades de cónica frontal, empezamos por situar los elementos para el trazado
de la perspectiva: líneas y puntos característicos. Dibujamos el cuadrado de la base con los lados
perpendiculares al plano del cuadro fugando al punto P. Mediante paralelas horizontales y verticales
llevamos las alturas medidas en verdadera magnitud en la línea de tierra a los vértices más alejados.
161
3. Actividad similar a la anterior. Utilizamos el abatimiento respecto a LT del plano geometral para obte-
ner una representación en verdadera magnitud de la base de la pirámide y pasarla, a continuación, a
representación perspectiva.
162
SOLUCIONARIO
4. La resolución gráfi ca explica sufi cientemente el proceso seguido en esta y las siguientes actividades.
Tomamos las medidas de las vistas dadas y según la escala de cada caso.
163
4.
164
SOLUCIONARIO
4.
165
5.
166
SOLUCIONARIO
6.
167
7.
168
SOLUCIONARIO
Cónica oblicua
8. Como en la cónica frontal, y según los procedimientos explicados en la unidad, empezamos por situar
las líneas de tierra y de horizonte y los puntos de fuga y métricos correspondientes. Situamos el cua-
drado base en la posición solicitada, recordando que debemos medir verdaderas magnitudes en la
línea de tierra.
169
9. En todas las actividades de cónica oblicua empezamos por situar los elementos para el trazado de la
perspectiva: líneas y puntos característicos. El ángulo dado en la planta nos permite situar los puntos
de fuga, a la vez que determina la orientación de la fi gura.
Utilizamos el método de los puntos métricos explicado en la unidad, situando la planta en perspectiva
y dando altura según los datos de los alzados. Tanto en esta como en las siguientes actividades, la
resolución gráfi ca facilitada en las siguientes páginas explica sufi cientemente el proceso seguido y
el resultado fi nal que se ha de obtener.
170
SOLUCIONARIO
9.
171
9.
172
SOLUCIONARIO
10.
173
11.
174
SOLUCIONARIO
12.
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13.
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SOLUCIONARIO
14.
177
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 181 y 182 del libro del alumno)
15. La resolución gráfi ca ilustra sufi cientemente el proceso seguido en esta y en las siguientes activida-
des, así como el resultado fi nal que se ha de obtener.
178
SOLUCIONARIO
16.
179
17.
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SOLUCIONARIO
18.
181
19.
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SOLUCIONARIO
20.
183
21.
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SOLUCIONARIO
22.
185
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186
SOLUCIONARIO
24.
187
25.
188
SOLUCIONARIO
26.
189
Unidad 10. Normalización, vistas y cotas
ACTIVIDADES (páginas 213 y 214 del libro del alumno)
Vistas y acotación
1. A partir de las vistas dadas debemos imaginar la fi gura por ellas representada; incluso puede ser de
utilidad realizar un croquis en perspectiva a mano alzada. Teniendo en cuenta la correspondencia
entre vistas y la dirección desde la que efectuamos la nueva vista, completaremos la vista solicitada
tal y como aparece en la resolución gráfi ca.
190
SOLUCIONARIO
1.
191
1.
192
SOLUCIONARIO
2. La resolución gráfi ca explica sufi cientemente el ejercicio. Recordemos que la acotación de una fi gura
no es única, aunque sí han de consignarse todas las cotas, a la vez que debe evitarse incumplir lo que
expresamente indican las normas.
193
2.
194
SOLUCIONARIO
3. La acotación no es única, aunque han de consignarse todas las cotas necesarias y se ha de evitar
incumplir lo que expresamente indican las normas.
195
3.
196
SOLUCIONARIO
Cortes y secciones
4. Como en las actividades anteriores, la resolución gráfi ca ilustra sufi cientemente las soluciones ha-
lladas.
197
4.
198
SOLUCIONARIO
4.
199
4.
200
SOLUCIONARIO
4.
Dibujo arquitectónico
5. Las representaciones efectuadas en esta actividad y en la número 6 pueden ser diferentes para cada
alumno. Velaremos por que se utilicen las escalas adecuadas y la representación simbólica corres-
pondiente.
201
OBJETIVO UNIVERSIDAD (páginas 215 y 216 del libro del alumno)
Vistas y acotación
7. De acuerdo con la dirección en que se ha efectuado cada una de las vistas, debemos ir reconociendo
sobre ellas las diferentes caras del sólido dado en perspectiva.
202
SOLUCIONARIO
8. En esta actividad, y en las números 9 y 10, procedemos de la forma indicada en la primera actividad.
La realización de la perspectiva ahora se solicita en el enunciado y se efectúa con las medidas toma-
das de las vistas dadas.
203
9.
204
SOLUCIONARIO
10.
205
11. La fi gura acotada correctamente sería la c). En la a), la separación de las líneas de cota respecto a
las aristas es excesiva; y en la b), en las dos cotas verticales, la separación de la primera línea de
cota respecto a la arista debería ser mayor que la separación existente entre las dos líneas de cota.
En el segundo grupo de fi guras la solución correcta es la a), al acotarse respecto a aristas ocultas
en las otras dos fi guras.
12. Recordamos que la acotación de una fi gura no es única, pero sí deben especifi carse todas sus di-
mensiones (respetando lo que indican las normas).
Esto también es válido para las actividades 13 y 14.
14.
206
SOLUCIONARIO
13.
207
15. Dada la complejidad de la fi gura realizamos las tres vistas, pero escogiendo el perfi l derecho (colo-
cado a la izquierda del alzado) para evitar líneas ocultas.
208
SOLUCIONARIO
16. En esta y en las siguientes actividades, su resolución gráfi ca las explica sufi cientemente.
17.
209
210
SOLUCIONARIO
18.
19.
211
212
SOLUCIONARIO
20.
21.
213
214
SOLUCIONARIO
22.
215
DIBUJO INFOGRÁFICO. III
(Pàgina 262 del libro del alumno)
Dibujo isométrico
4.
216
SOLUCIONARIO
5.
217
1. Lo podemos conseguir estableciendo
una proporción entre nuestra altura y
la sombra que proyectamos y la altu-
ra del árbol y su sombra proyectada,
como se ve en la fi gura.
ANNEXO
Arte y dibujo técnico
2. La invención de la perspectiva en el Renacimiento introdujo el concepto de profundidad espacial en la
pintura. Los cuadros de la Edad Media se caracterizan por ser planos y carecer de sentido tridimen-
sional.
3. La Geometría descriptiva de Gaspard Monge supuso la universalización de unos conocimientos que
hasta entonces se transmitían de forma oral entre los gremios artesanos desde la Edad Media; esta
universalización hizo posible su utilización de forma general y, junto con otros factores, permitió el de-
sarrollo científi co y tecnológico.
4. Son innumerables las formas geométricas que podemos encontrar en la naturaleza. Por ejemplo, los
cristales de hielo, con forma geométrica hexagonal; la sección longitudinal de un kiwi presenta un
contorno ovalado; en la concha del caracol encontramos formas que nos recuerdan a la espiral cónica
que estudiaremos más adelante.
5. Además de los ejemplos indicados en el texto, podemos añadir otros ejemplos de geometría fractal: la
descarga eléctrica de un rayo, las ramas de los árboles; otros son fabricados por el hombre reprodu-
ciendo esta estructura, como las formas que decoran la ropa de camufl aje.
6. Los elementos que componen esta fi gura tienen
una estructura fractal.
7. Un ejemplo sería el carro de la compra.
• Utilidad: sirve para transportar la compra fácilmente sin necesidad de cargar con el peso y permite
ahorrar en bolsas de plástico.
• Funcionalidad: es posible plegarlo para guardarlo en un armario pequeño y lavarlo; algunos tienen
ruedas dentadas para adaptarse a pavimentos rugosos…
• Estética: el diseño formal del objeto ha evolucionado junto con el uso de materiales y texturas
modernos. Otros ejemplos respecto a los que podríamos realizar el mismo análisis podrían ser, por
ejemplo, la fregona, el iPad, un determinado ordenador portátil, etc.
218
SOLUCIONARIO
8. Fabricación manual: una pieza cerámica de colección. La singularidad del elemento fabricado ma-
nualmente le confi ere un valor que no tendría si se hiciera de manera seriada, ya que por mucho que
se parezcan dos piezas realizadas manualmente nunca serán iguales.
Fabricación en serie: cualquier objeto que requiera la intervención de máquinas o la necesidad de
una fabricación a gran escala como, por ejemplo, un automóvil.
La elaboración de estos objetos a la inversa nos produciría, en primer lugar, un objeto escultórico sin
ningún valor; y, en el segundo caso, la producción artesanal sería inviable por cuestiones de tiempo
de fabricación y costes económicos.
9. Podemos realizar un remake del biombo antiguo a partir de materiales modernos.
• Utilidad: separar espacios de forma temporal.
• Funcionalidad: diseño basado en la facilidad para plegarlo y desplegarlo (buenas bisagras), des-
plazarlo (ruedas) y guardarlo cuando no lo necesitemos. Uso de materiales de poco peso y de larga
durabilidad y alta resistencia.
• Estética: materiales contemporáneos y texturas y colores actuales.
10. En los distintos campos que abarca el diseño podemos encontrar ejemplos diversos de la utilización
del diseño en nuestra sociedad:
• Diseño industrial: las cafeteras de hoy en día con dosis individuales (por ejemplo, el sistema Nes-
presso).
• Diseño gráfi co: los pictogramas de los deportes de los juegos olímpicos.
• Diseño textil: ropa de nueva generación que se adapta a los cambios de temperatura.
• Diseño de interiores: aprovechar al máximo el espacio útil de una vivienda con muebles.
11. Actualmente, cuando se habla de diseño, normalmente se hace hincapié únicamente en el concepto
estético de la palabra, sin tener en cuenta la utilidad y la funcionalidad, que son las dos premisas
más importantes.
12. Orden de más antiguo a más moderno:
– Tumba de Tutankamón, valle de los Reyes. Antiguo Egipto. Siglo XIV a. C.
Es la colección de tesoros reales egipcios más completa que se ha hallado hasta la fecha. Desta-
ca especialmente la máscara de oro de la momia del faraón (foto 2).
– Grupo escultórico de la Anunciación y la Visitación de la catedral de Notre-Dame, Reims. Gótico.
Siglo XIII.
Uno de los mejores ejemplos de la evolución naturalista de la escultura gótica de la segunda mitad
del siglo XIII (foto 5).
– Patio de los Leones, la Alhambra. Arte andalusí. Siglo XIV.
Es el mejor conjunto palatino de todo el arte islámico medieval (foto 1).
– La Piedad, de Miguel Ángel, basílica de San Pedro, Vaticano. Renacimiento. Siglo XV.
La obra maestra de la etapa juvenil de Miguel Ángel. Famosa por su perfección y naturalismo (foto 3).
– Impresión, sol naciente, de Claude Monet. Impresionismo. Siglo XIX.
El título de esta representación pictórica del puerto de El Havre al amanecer dio pie a la denomi-
nación genérica del grupo de los impresionistas (foto 6).
– Capilla de Notre-Dame du Haut, Ronchamp, Le Corbusier. Brutalismo. Siglo XX.
Único ejemplo de arquitectura expresionista en la obra racionalista de Le Corbusier (foto 4).
5.1 Propuestas de examen por unidad
5.2 Solucionario de las propuestas de examen por unidad
5.3 Cuadros de evaluación
5 EVALUACIÓN
220
EVALUACIÓN
5.1 Propuestas de examen por unidad
Proponemos una serie de modelos de exámenes correspondientes a los conceptos y procedimientos estu-
diados en cada una de las unidades y de acuerdo con los criterios y actividades de evaluación expuestos
en cada unidad. Aunque el profesor, en la mayoría de los casos, no realizará una evaluación tan porme-
norizada, las preguntas propuestas le pueden servir de guía e indicación del nivel que debe alcanzarse.
Desde las páginas web de las universidades que actúan en cada uno de los territorios del Estado, o
desde las correspondientes a las autoridades académicas, se puede acceder a las pruebas de selec-
tividad y a los solucionarios de estas, agrupadas por convocatorias (normalmente las tres últimas están
siempre accesibles).
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UNIDAD 1
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EVALUACIÓN
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UNIDAD 2
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EVALUACIÓN
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UNIDAD 3
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EVALUACIÓN
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UNIDAD 4
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EVALUACIÓN
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UNIDAD 5
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EVALUACIÓN
231
UNIDAD 6
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EVALUACIÓN
UNIDAD 7
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234
EVALUACIÓN
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UNIDAD 8
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EVALUACIÓN
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UNIDAD 9
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EVALUACIÓN
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UNIDAD 10
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EVALUACIÓN
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242
EVALUACIÓN
5.2 Solucionario de las propuestas de examen por unidad
UNIDAD 1
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244
EVALUACIÓN
UNIDAD 2
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EVALUACIÓN
UNIDAD 3
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EVALUACIÓN
UNIDAD 4
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EVALUACIÓN
UNIDAD 5
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EVALUACIÓN
UNIDAD 6
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UNIDAD 7
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EVALUACIÓN
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EVALUACIÓN
UNIDAD 8
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EVALUACIÓN
UNIDAD 9
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260
EVALUACIÓN
UNIDAD 10
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262
EVALUACIÓN
263
5.3 Cuadros de evaluación
Unidad 1
Diferencia los diversos tipos de elementos geométricos.
Usa correctamente la terminología al referirse a los elementos
fundamentales.
Conoce las propiedades derivadas de cada uno de los lugares
geométricos.
Sabe resolver los trazados de paralelas y perpendiculares
mediante la utilización del compás.
Conoce la posición de las plantillas de dibujo para el trazado de
paralelas y perpendiculares.
Denomina con precisión diferentes ángulos y las relaciones entre
ellos.
Sabe realizar operaciones gráfi cas con ángulos.
Sabe realizar operaciones gráfi cas con segmentos.
Unidad 2
Usa correctamente la terminología al referirse a los elementos
de un polígono.
Usa correctamente la terminología en relación con los tipos de
polígonos.
Conoce los elementos de un triángulo y sus propiedades.
Interpreta los criterios de existencia de triángulos y los aplica a
casos concretos.
Interpreta los datos propuestos y diseña estrategias correctas
de resolución.
Conoce los elementos y las condiciones que debe cumplir un
polígono estrellado.
Utiliza de forma global los principios de construcción de
polígonos.
264
EVALUACIÓN
Unidad 3
Identifi ca cada movimiento y las características que lo defi nen.
Muestra precisión al realizar movimientos a partir de una fi gura
inicial.
Realiza los movimientos solicitados con precisión.
Identifi ca el movimiento que se debe aplicar en la resolución de
un problema concreto.
Conoce el concepto de semejanza.
Sabe diferenciar semejanza y homotecia.
Determina la forma semejante a una dada.
Sabe identifi car y resolver problemas mediante homotecias.
Diferencia los dos tipos de proporcionalidad.
Conoce las propiedades de los dos tipos de proporcionalidad.
Defi ne correctamente los teoremas del triángulo rectángulo.
Sabe demostrar los teoremas anteriores.
Utiliza la proporcionalidad para determinar segmentos proporcio-
nales a otros dados.
Conoce las propiedades de la partición áurea y su construcción.
Conoce el concepto de escala.
Aplica la escala más conveniente a cada caso concreto.
Sabe utilizar el escalímetro.
Unidad 4
Nombra con precisión los elementos de la circunferencia.
Sabe rectifi car un arco o circunferencia.
Utiliza con precisión las propiedades derivadas de la posición
de tangencia.
Selecciona el lugar geométrico adecuado en función de las
condiciones de tangencia.
Determina, con precisión y limpieza, elementos tangentes.
Sitúa correctamente los puntos de tangencia en problemas
relacionados.
Determina, con precisión y limpieza, enlaces entre rectas y
circunferencias.
Determina y representa, de forma precisa, tangencias y enlaces.
265
Unidad 5
Diferencia los tipos de curvas geométricas.
Conoce las características de las curvas técnicas cerradas.
Interpreta los datos propuestos y diseña las estrategias correctas
de resolución.
Conoce las características y propiedades de las curvas técnicas
abiertas.
Diferencia los trazados de varios tipos de espirales.
Conoce los elementos que intervienen en el trazado de volutas.
Diferencia los trazados de distintos tipos de volutas.
Conoce las características de las curvas alabeadas.
Diferencia los trazados de diversos tipos de hélices.
Unidad 6
Conoce los elementos diferenciadores de la geometría proyectiva.
Justifi ca las características de un sistema de representación.
Conoce las características y aplicaciones de cada sistema de
representación.
Utiliza de forma práctica, en dibujo a mano alzada, cada uno de
los sistemas.
Emplea el sistema acotado en la representación de rectas y pla-
nos y determina sus intersecciones.
Aplica el sistema acotado a la intersección de vertientes y a la
determinación de perfi les, desmontes y terraplenes de un terreno.
266
EVALUACIÓN
Unidad 7
Utiliza de forma correcta la representación y las notaciones
del sistema diédrico.
Realiza representaciones de rectas de acuerdo con los criterios
establecidos.
Completa las proyecciones de rectas con el estudio de la visibili-
dad.
Conoce las representaciones de rectas y planos a partir de
su nombre diédrico o de su posición en relación con los planos de
proyección.
Sabe deducir las propiedades geométricas de cada posición
espacial de rectas y planos.
Aplica los criterios de pertenencia entre los elementos fundamen-
tales.
Representa de forma precisa las trazas de un plano en diferentes
supuestos de presentación.
Interpreta la posición espacial de cualquier recta o plano,
representando de forma precisa sus proyecciones diédricas.
Utiliza horizontales y frontales como rectas auxiliares de cualquier
plano.
Determina un plano del que conocemos alguna de sus rectas
de máxima pendiente o inclinación.
Determina, con precisión conceptual, la intersección entre
elementos simples.
Selecciona los elementos auxiliares más adecuados a la intersec-
ción que se va a determinar.
Aplica correctamente las condiciones de paralelismo o perpendi-
cularidad entre los elementos propuestos.
267
Unidad 8
Razona el paso de tres a dos dimensiones en los sistemas
axonométricos.
Razona el paso de tres a dos dimensiones en los sistemas de
perspectiva caballera.
Encuentra la reducción correspondiente a la terna utilizada.
Elige la terna más adecuada en función de la representación
buscada.
Aplica la reducción correspondiente según la terna utilizada.
Presenta exactitud y limpieza de líneas en la representación fi nal.
Respeta la orientación y situación de la fi gura dada.
Utiliza las reducciones correspondientes a la terna.
Realiza trazados exactos y diferenciados, dejando la totalidad de
líneas usadas.
Unidad 9
Razona el paso de tres a dos dimensiones en los sistemas de
perspectiva cónica.
Reconoce las características de la visión monocular.
Reconoce la infl uencia de los elementos de la perspectiva cónica
en el resultado de esta.
Aplica los criterios y procesos de construcción de cónicas fron-
tales.
Mide y traslada medidas sobre segmentos en perspectiva frontal.
Construye cónicas oblicuas mediante procedimientos diversos.
Mide y traslada medidas sobre segmentos en cónica oblicua.
Unidad 10
Conoce los organismos de normalización.
Valora la importancia de la normalización.
Sigue las indicaciones de las normas UNE en las representacio-
nes efectuadas.
Sigue las normas en cuanto a número de vistas, líneas utilizadas,
acotación, etc.
268
EVALUACIÓN
Unidad I
Muestra interés por las herramientas informáticas utilizadas como
instrumentos de dibujo.
Sigue el orden de trabajo propuesto.
Se familiariza con el nuevo entorno de trabajo.
Elige el modo más idóneo de introducción de coordenadas.
Conoce los modos disponibles de referir puntos a otros del dibujo.
Diferencia entre los modos captura y ventana de selección de en-
tidades.
Sigue un orden racional de creación de entidades que minimiza
las operaciones.
Unidad II
Utiliza tipos de línea, grosores, etc., según la función de cada
capa.
Controla el estado de las capas según las necesidades de la
creación.
Optimiza el proceso de utilización de órdenes.
Resuelve los dibujos propuestos con total exactitud gráfi ca.
Incorpora, como de uso común, los contenidos de unidades
anteriores.
Crea y utiliza los bloques para optimizar la realización de dibujos.
Dibujo infográfi co
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Unidad III
Acota, de acuerdo con las normas UNE, dibujos industriales y de
construcción.
Adecua el estilo de acotación a las necesidades del elemento que
se va a acotar.
Adecua el estilo de sombreado a las necesidades del dibujo.
Resuelve los dibujos propuestos con total exactitud gráfi ca.
Incorpora, como de uso común, los contenidos de unidades an-
teriores.
Prepara la parte deseada de impresión en cada dibujo de acuer-
do con los parámetros expuestos.
Muestra interés por los programas de geometría dinámica.
Conoce el entorno gráfi co, las barras de herramientas, etc., del
programa.
Utiliza correctamente las órdenes de dibujo existentes.
Completa dibujos con la correcta utilización de las órdenes de
edición.
Emplea, en el momento oportuno del proceso de dibujo, las herra-
mientas de propiedades y atributos.
Resuelve las actividades propuestas optimizando el proceso de
realización.
270
NOTAS
271
