PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS

Conceptos Básicos

Ondas en una cuerda tensa

•Generación y propagación de ondas en la cuerda => análogía con las ondas sísmicas en la “Tierra Sólida”.

•La deformación de la cuerda => desplazamientos (D)

•D (espacio, tiempo)•V (propiedades físicas de la cuerda)•Las ondas responden a los cambios en las propiedades físicas de la cuerda

2da ley de Newton:

Deducción de la Ecuación de Onda

(2da ley de Newton)

Wave speed:

• Medir el tiempo que toma a las ondas viajar entre la fuente y el receptor

• Encontrar la velocidad a la cual las ondas se propagaron

• => aprender acerca de las propiedades de la Tierra

Uno de los objetivos de la Sismología es estudiar la composición de la Tierra

Solución armónica de la ecuación de onda

Parámetros que describen la propagación de una onda

Solución armónica

Reflexión y Transmisión de Ondas

1 2

Dos Condiciones de Frontera en x = 0

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión

Las componentes de las fuerzas de tensión en y actuando de cada lado de la unión deben ser las mismas

2) Continuidad en los esfuerzos

La frecuencia angular debe ser la misma

Continuidad en los desplazamientos1)

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión

2 ecuaciones para las 3 constantes (A, B y C), amplitud de las ondas incidente, reflejada y transmitida:

Eliminando C tenemos la relación de amplitudes entre las ondas reflejada e incidente:

Coeficiente de Reflexión

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión

Coeficiente de Reflexión

Coeficiente de Transmisión

De manera similar, eliminando B tenemos la relación de amplitudes entre las ondas incidente y transmitida:

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión

Coeficiente de Reflexión Coeficiente de Transmisión

La cantidad de energía que es transmitida o reflejada en la interfase depende del “impedancia acústica”, definida como:

ivi

• Mientras mayor sea el contraste de la impedancia acústica, mayor será el coeficiente de reflexión

• Si la impedancia acústica es la misma en ambos medios, el coeficiente de transmisión es igual a 1 (i.e. toda la energía es transmitida)

Coeficientes de Reflexión y de Transmisión

Coeficiente de Reflexión Coeficiente de Transmisión

El pulso incidente completo se refleja con polaridad invertida

Si la interfase es rígida (fija), la impedancia acústica es infinita:

El pulso incidente completo se refleja con la misma polaridad

Si la interfase es libre, los esfuerzos son nulos (i.e. impedancia nula):

free

Propagación de Ondas en un Medio Heterogéneo

1 = 1v1 = 31v1 = 3

2 = 4v2 = 1.52v2 = 6

Medio de propagación 1: Medio de propagación 2:

Propagación de Ondas en un Medio Heterogéneo

• La frecuencia angular de las ondas incidente y transmitida es la misma por la continuidad en la interfase

• La longitud de onda y la amplitud de las ondas incidente y transmitida son diferentes por el cambio en la velocidad de propagación