ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

GENERALIZANDO

• Las frecuencias de vibración en los distintos armónicos o modos de vibración; son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental

• Otro ejemplo de “cuantizacion”

OTRAS RELACIONES

• La rapidez de una onda a través de una cuerda está dada por:

• La densidad lineal se define como

• De la relación

• Reemplazando (1) y (2) en (3)

• Frecuencia de vibración de una cuerda en función del largo L y la tensión T (μ y n constantes)

• ¿CÓMO SE MODIFICAN ESTAS VARIABLES EN UNA GUITARRA?

Mayor longitud(cuerda larga)

Menor frecuencia(sonido grave)

Mayor tensiónMayor frecuencia(sonido agudo)

Mayor masa de la cuerda

(grosor)

Menor frecuencia(sonido grave)

EJERCICIO1.- En una cuerda de 21 cm se forma una onda con 4 nodos:

a) Dibuje la onda formadab) ¿Cuanto vale su longitud de onda?c) ¿Qué distancia existe entre nodo y nodo?

EJERCICIOS1.- Una cuerda que contiene una onda estacionaria tiene una longitud total de 120 cm. Si presenta 5 nodos, ¿a cuánto equivale su longitud de onda?

a) 5 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 30 cm e) 60 cm

2.- ¿Cuál de las siguientes longitudes de onda no corresponde a una onda estacionaria que se genera en una cuerda tensada de 120 cm de longitud?

b) 20 cm b) 24 cm c) 30 cm d) 55 cm e) 60 cm

3.- La figura muestra una onda estacionaria. Si la frecuencia de la fuente que la genera es de 15Hz y la distancia entre nodos es de 60 cm. ¿Cuál es la rapidez de propagación en [cm/s] de la onda?

a) 60 b) 120 c) 1800 d) 15 e) 900

4.- En una onda estacionaria la distancia entre nodos es de 1,5 [m]. Si la onda vibra con una frecuencia de 15 [Hz] y posee 4 nodos. La rapidez de propagación de la onda es:

a) 15 m/s b) 6 m/s c) 60 m/s d) 45 m/s e) 1,5 m/s

5.- Al salir a recreo, tres niños juegan a saltar la cuerda. Dos de los niños hacen girar la cuerda con una frecuencia de 0,4 Hz, de tal forma que vista de frente, como se muestra en la figura, parece una onda estacionaria. ¿Cuál sería la longitud de onda de esta aparente onda estacionaria

b) 2,4 m b) 3 m c) 4,8 m d) 6 m e) 12 m

6.- Una cuerda que se encuentra fija en sus extremos, vibra con su frecuencia fundamental que es de 100 Hz. ¿Qué cambio se podría hacer en la cuerda para que su frecuencia fundamental sea de 50 Hz?

a) Aumentar al doble la tensión y la longitud. b) Bastaría con disminuir la tensión a la mitad. c) Disminuir la tensión a la mitad y aumentar al doble la

longitud.d) Bastaría con disminuir a la mitad la longitud de la cuerda. e) Bastaría con aumentar al doble la longitud de la cuerda.

EJERCICIOS

1.- Una cuerda de 60 cm de longitud y 0,45 gr de masa está sometida a una tensión de 15 N

a) ¿Cuál es la densidad lineal de esta cuerda en [gr/cm] y [Kg/m]

b) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que está emitiendo, suponiendo que vibre en el primer armónico?

c) ¿Cuál es la frecuencia del sonido que está emitiendo, suponiendo que vibre en el segundo armónico? ¿y a su 5º armónico?

2.- Una cuerda de largo 7 m y masa 28 kg está sometida a una tensión de 64 N. Si ésta se pone a vibrar en el sexto armónico. Calcule la rapidez, la frecuencia y la longitud de onda.

3.- Suponiendo que una cuerda de un piano emite una nota do, de 512 Hz. Para que esa cuerda emita la nota “do” de la octava superior:

a) Al variar solo su longitud, ¿deberá aumentar o disminuir? ¿Cuántas veces?

b) Al variar solo la tensión, esta tensión ¿deberá aumentar o disminuir? ¿Cuántas veces?

4.- Una cuerda de 90 cm, fija en ambos extremos, se hace vibrar de modo que la onda estacionaria formada tiene 4 nodos y una frecuencia de 300 Hz

c) ¿en que modo de vibración se encuentra?d) ¿Cuál es la longitud de onda en dicho modo de vibración?e) ¿Qué distancia existe entre nodo y nodo consecutivo? ¿y

entre nodo y antinodo consecutivo?

5.- Una cuerda fija en ambos extremos se encuentra en su quinto modo de vibración con una frecuencia de 120 Hz

a) ¿Cuántos nodos y antinodos se producen en dicho modo de vibración?

b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental de la cuerda?

6.-Una onda estacionaria tiene una longitud total de 40 [m]. Si ella tiene 5 nodos. ¿Cuanto vale su longitud de onda

7.- En una onda estacionaria la distancia entre nodos es de 1,5 [m]. Si la onda vibra con una frecuencia de 15 [Hz] y posee 4 nodos. Determina:

a) la longitud de ondab) la velocidad de propagaciónc) el largo de la cuerda