Manual para resolver Sistemas

de Ecuaciones Lineales

utilizando Solver

Por los alumnos:

Fernndez Corona Cinthia 2133001235

Guillen Adaya Antonio Augusto 210302634

Gutirrez Bentez Juan 2123002962

Montes de Oca Aguirre Luis Eduardo 209205536

Vlez Surez del Real Luis Gerardo 210201359

1. Introduccin

Este es un manual elaborado con el objetivo de ensear a utilizar correctamente la

herramienta Solver, un complemento de Excel perteneciente a la paquetera de Microsoft

Office. Dicho complemento nos permite entre otras cosas resolver de manera sencilla un

sistema de ecuaciones lineales a travs de software.

Solver puede utilizarse para resolver sistemas donde la funcin objetivo es maximizar, como

tambin puede utilizarse para encontrar un mnimo. El procedimiento que el programa utiliza

est basado en el mtodo simplex.

2. Instalacin de Solver

Es necesario hacer nfasis en que Solver no es un complemento que venga instalado por

defecto en Excel, por lo cual debe instalarse antes de poder utilizarlo. Para lograr esto se

muestran los siguientes pasos:

i) Con Microsoft Excel ya abierto, damos clic en el botn Archivo del Men

principal ubicado en la parte superior.

ii) Nos aparecer un nuevo men, en el buscaremos la pestaa Opciones ubicada

del lado izquierdo de la pantalla

iii) Aparecer una nueva ventana con un nuevo men, dentro de ella debemos dar

clic a la pestaa Complementos ubicada del lado izquierdo de la ventana

iv) Una vez que hemos dado clic en Complementos tenemos que dar clic en el

botn Ir que se encuentra en la parte inferior de la ventana actual.

v) Hecho lo anterior se desplegar una ventana ms pequea que nos mostrar los

complementos disponibles para instalar, de entre ellos debemos seleccionar solo

aquel que diga Solver y damos clic en Aceptar

vi) Todas las ventanas se habrn cerrado dejndonos en la hoja de clculo principal de

Excel. Debemos verificar que la herramienta Solver fue instalada correctamente.

Para ello vamos a la pestaa Datos en el men principal ubicado en la parte

superior, y buscamos el botn Solver.

vii) Hecho lo anterior, y comprobado que la herramienta se ha instalado exitosamente

proseguimos con la siguiente fase que corresponde a su utilizacin. Si Solver no ha

sido instalado con xito, deber comenzar desde el paso i).

3. Uso de la herramienta Solver para la resolucin de Sistemas Lineales

Como ejemplo usaremos un problema de optimizacin, del cual tenemos la funcin objetivo y

sus correspondientes restricciones.

Max Z= 4x1 + 3x2 + 6x3

Sujeto a:

3x1 + x2 + 3x3 30

2x1 + 2x2 + 3x3 40

con x1, x2, x3 > 0

i) Teniendo el problema a resolver escrito en Excel debemos llenar una tabla que

contenga los coeficientes de cada variable (x1,x2, x3) como columnas, de

acuerdo a cada una de las restricciones y la funcin objetivo los cuales sern los

renglones. Adicionalmente tendremos un rengln llamado Solucin.

ii) Una vez construida la tabla debemos aadir una columna ms donde usaremos

frmulas de Excel necesarias para que el Solver realice los clculos para dar

solucin al sistema.

a. Las formulas en Excel se introducen comenzando por escribir: =

b. En seguida se escribe el nombre de la funcin, en este caso: SUMAPRODUCTO

c. Al tener ya el tipo de frmula, debemos seleccionar con el ratn las casillas

que intervendrn en los clculos. Debemos seleccionar por cada restriccin

(una a la vez) las casillas que contienen los coeficientes de cada variable.

d. Habiendo seleccionado las casillas de la restriccin correspondiente ponemos:

, (coma) y seleccionamos el siguiente grupo de casillas que para TODAS las

restricciones sern las casillas vacas del rengln Solucin.

El resultado de esta operacin introducida con la formula =SUMAPRODUCTO debe ser 0 pues

el rengln solucin se encuentra vaco.

iii) Debemos repetir para cada restriccin y para el rengln de la funcin objetivo los

pasos desde a) hasta d) tomando SIEMPRE primero los coeficientes de la

restriccin actual donde introducimos la formula y usando SIEMPRE como segundo

parmetro (despus de la coma) las casillas del rengln solucin.

iv) As se ver la tabla una vez introducidas las frmulas para cada restriccin y la

funcin objetivo

v) Ahora, seleccionando la casilla de la (Funcin Obj. / SUMAPRODUCTO) vamos a la

pestaa Datos en el men principal de Excel (ubicado en la parte superior) y

buscamos el botn Solver y damos clic.

vi) Se desplegar una ventana como la siguiente. Notaremos que el campo

Establecer objetivo ya contiene datos pues es la casilla que seleccionamos de la

tabla que construimos.

Para este problema hemos de Maximizar, y seleccionamos tal opcin. De presentarse otro caso

puede seleccionarse la opcin minimizar o en su caso proporcionar un valor especifico a

obtener.

vii) Ahora debemos seleccionar que casillas de la tabla debemos ir probando para

llegar al resultado ptimo. Ests casillas siempre sern las correspondientes al

rengln solucin.

viii) Una vez que hemos seleccionado las casillas a probar debemos seleccionar las

restricciones. Lo cual logramos al dar clic en Agregar

ix) Aparecer una pequea ventana la cual nos ayudar a seleccionar las restricciones.

a. Referencia de celda Indicar la casilla a la que asociaremos la restriccin, la

cual ser la casilla correspondiente a la columna SUMAPRODUCTO para cada

una de las restricciones. La seleccionamos.

b. . Notaremos que el campo del medio indicar el tipo de restriccin (, =,

etc) debemos establecerla de acuerdo a la tabla construida.

c. Para el ltimo campo Restriccin debemos seleccionar la casilla que

contiene el valor a alcanzar de la restriccin, el cual corresponde siempre a la

columna b de la tabla

d. Damos clic en agregar y repetimos los pasos desde a) hasta c) para todas las

restricciones. Al terminar con las restricciones damos clic en Aceptar

x) Teniendo todas las restricciones del problema debemos revisar que estamos

utilizando el mtodo simplex para programacin lineal (Simplex LP).

xi) Una vez hecho todo lo anterior de manera correcta basta con dar clic en resolver

y Solver nos mostrar (si la hay) una solucin. Damos clic en Aceptar y veremos

el llenado de la tabla con los coeficientes idneos del resultado ptimo.

Tabla final con el resultado ptimo.

4. Calculadora para simplex en internet

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/simplex.html

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/simplex.html