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XXII Congreso de Ecuaciones Diferenciales yAplicaciones

XII Congreso de Matematica Aplicada

Palma de Mallorca, 5–9 septiembre de 2011

Programa y Resumenes

Comite Organizador CEDYA2011Departament de Matematiques i Informatica

Ctra Valldemossa km 7.5 — 07122 Palma de Mallorcahttp://cedya2011.uib.es

Indice general

Informacion General 5

Programa del Congreso 15

Conferencias plenarias 17

Sesiones especiales 18

Comunicaciones 21

Listado de comunicaciones 30

Resumenes 44



Ecuaciones Diferenciales Ordinarias 86

Ecuaciones en Derivadas Parciales 101

Analisis Numerico 142

Modelizacion y Aplicaciones a la Industria 187

Otros temas 203

3

Informacion General

6 Informaci on General

Organizacion

Departament de Matematicas i Informatica

Sociedad Espanola de Matematica Aplicada

Universitat de les Illes Balears

Comite Organizador

Marıa Jesus Alvarez Torres (Universitat de les Illes Balears)

Antonio Buades Capo (Universitat de les Illes Balears)

Marc Carbonell Huguet (Universitat de les Illes Balears)

Bartomeu Coll Vicens (Universitat de les Illes Balears)

Jose Luis Lisani Roca (Universitat de les Illes Balears)

Ana Belen Petro Balaguer (Universitat de les Illes Balears)

Rafel Prohens Sastre (Universitat de les Illes Balears)

Catalina Sbert Juan (Universitat de les Illes Balears)

Antonio E. Teruel Aguilar (Universitat de les Illes Balears)

Comite Cientıfico

Douglas Arnold (Minnesota Univ.)

Francisco Balibrea (Univ. de Murcia)

Nicola Bellomo (Politecnico di Torino)

Manuel Gonzalez Burgos (Univ. de Sevilla)

Fernando Casas (Univ. de Castellon)

Manuel Castro (Univ. de Malaga)

Carmen Coll (Univ. de Valencia)

Jose Durany (Univ. de Vigo)

Marıa J. Esteban (CNRS and Univ. Paris Dauphine)

Henar Herrero (Univ. de Castilla La Mancha)

Jaume Llibre (Univ. Autonoma de Barcelona)

Froilan Martınez (Univ. Carlos III)

Carmen Nunez (Univ. de Valladolid)

Marıa Eugenia Perez (Univ. de Cantabria)

Rafel Prohens (Universitat de les Illes Balears)

Angel Ramos (Univ. Complutense de Madrid)

Alberto Ruiz (Univ. Autonoma de Madrid)

XXII CEDYA / XII CMA

Informaci on General 7

Lugar de celebracion y planos

Edifici Gaspar Melchor de Jovellanos

Universitat de les Illes Balears. Ctra Valldemossa km 7.5Palma de Mallorca

RegistroLa inscripcion tendra lugar en el edificio Gaspar Melchor de Jovellanos. En esteedificio se llevaran a cabo todas las actividades relacionadas con el Congreso

CopisterıaEl servicio de copisterıa se encuentra en el mismo edificio, su horario es de 9.00a 20.00h ininterrumpidamente.

Acceso a InternetTodos los edificios del campus disponen de conexion wifi. Los participantes pue-den acceder utilizando un usuario y clave exclusivos para el congreso. Consultelos paneles informativos o pregunte al personal de la secretarıa.

Equipamiento de las aulasTodas las aulas estan equipadas con ordenador y canon proyector. Si tiene al-guna duda o necesidad especial, dirıjase al personal de la secretarıa tecnica consuficiente antelacion.

Ubicacion de los almuerzosTodos los almuerzos se sirven en el restaurante situado en la planta baja deledificio.



Plano de la Universidad



Recepcion de bienvenida (lunes 5 de septiembre)

19:30 Campus → Recepcion en el Castillo de Bellver22:00 Castillo de Bellver → Hoteles

- Primera parada en los hoteles Isla de Mallorca y Armadams- Segunda parada en los hoteles JHM Jaime IIII y Almudaina- Tercera parada Hotel Tryp Palma

Visita turıstica (Miercoles, 7 de septiembre)

15:45 Campus → Valldemossa → Son Marroig → Soller → Raixa (coctelofrecido por la organizacion)

22:00 (aproximadamente, regreso: Raixa → Hotels)

- Primera parada en los hoteles Isla de Mallorca y Armadams- Segunda parada en los hoteles JHM Jaime IIII y Almudaina- Tercera parada Hotel Tryp Palma

Cena de clausura

Cena de clausura el jueves, 8 de septiembre, a las 21:00 se organiza en el HotelMelia Palas Atenea:

Paseo Marıtimo, 2907014 Palma De MallorcaTelf: (+34) 971 281 400

La organizacion no ofrece el resto de traslados. Consulte la informacion sobreel transporte publico de la ciudad.

Emergencia y asistencia medica

En caso de emergencia, llame al 112.

Hospitales proximos al campus:Hospital Universitario Son EspasesCarretera de Valldemossa 07010 Palma de MallorcaTelf: 34 871 20 50 00

USP Clınica Palma PlanasCamı dels Reis 07010 Palma de MallorcaTelf: +34 971 918 000

Farmacia:Farmacia CAMPUS UIBDe lunes a viernes de 9.30 a 13.30 y de16.30 a 20.00Sabados y domingos cerrado+34 971172083



TRANSPORTE DESDE PALMA AL CAMPUSEl campus de la UIB es de facil acceso desde el centro de la ciudad.

En BusDesde los hoteles a Placa d’Espanya:Lınea 3 (Pont d’Inca- Illetes) enlazar con el metro en la estacion Intermodal

de Placa d’Espanya.Lınea 5 (Rafal Nou- Son Dureta) enlazar con el metro en la estacion Inter-

modal de Placa d’Espanya.Lınea 46 (Genova- Sant Agustı) enlazar con el metro en la estacion Inter-

modal de Placa d’Espanya.

Desde Placa d’Espanya al campus de la UIBLınea 19 (Universitat) parada mas proxima a la sede del congreso edificio

Beatriu de Pinos. (frecuencia 15 min).

En metroLa estacion de metro Intermodal se encuentra en la Placa d’Espanya. Existe

una sola lınea que conecta el centro de Palma con el campus universitario.



Plano del Edificio



Agradecimientos


Programa del Congreso

16 Programa del Congreso


Horario 17

Conferencias plenarias

H. Byrne

Moving boundary problems associated with biological tissue growthLunes, 10:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

A. Quarteroni

Complexity Reduction in Partial Differential Equations: Models, Simula-tions, ApplicationsMartes, 9:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

F. Dumortier

Limit Cycles in Lienard equationsMartes, 10:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

F. Otto

Optimal error estimates in stochastic homogenizationMiercoles, 9:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

J.M Coron

Feedback stabilization: Results and design toolsMiercoles, 10:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

V. Caselles

Exemplar-Based Image Inpainting and ApplicationsJueves, 9:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

L. Snoha

Minimal dynamical systems – a survey, recent results, open problemsJueves, 10:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

M. P. Calvo

Markov Chain Monte Carlo simulations. A quantitative comparisonViernes, 9:30, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

R. Bru

Preconditioning techniques based on inverse approximationViernes, 12:00, Aula Magna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52



Sesiones especiales

Analisis Matricial y Aplicaciones: inversas generalizadas, subespacios

invariantes y sistemas singulares de control

Organizada por N. Thome y B. Canto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

MARTES 15:30 Aula AB11

Autor Tıtulo

N. Castro Algunos resultados recientes relativos a inversas generalizadas

A. Compta Contribucion al estudio de los subespacios invariantes

N. Thome Sistemas singulares de control positivos

Comportamiento dinamico en sistemas lineales a trozos con continuidad:

analogias con el caso diferenciable

Organizada por V. Carmona, F. Fernandez y A. Teruel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57


Autor Tıtulo

A. Teruel Trayectorias canard en sistemas diferenciales lineales a trozosen R3

E. GarcıaOrbitas Periodicas en Sistemas Tridimensionales Lineales aTrozos

S. FernandezOrbitas con Tangencia Transversal en Sistemas Tridimensio-nales Lineales a Trozos

Problemas de difusion no local

Organizada por J. Rossi y J. Mazon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


Autor Tıtulo

E. Chasseigne A nonlocal one phase Stefan problem that develops mushy re-gions

A. de Pablo Nonlinear nonlocal diffusion: A fractional porous medium equa-tion

J. Toledo Nonlocal p-laplacian type operators with Dirichlet boundaryconditions

P. Arias A Variational Framework for Exemplar-Based Image Inpain-ting


Horario 19

Homogeneizacion y Perturbaciones Espectrales

Organizada por M. Eugenia Perez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


Autor Tıtulo

K. Ruotsalainen Computation of the spectrum for some elliptic operators on pe-riodic waveguide

S. A. Nazarov Asymptotic structure of the spectrum in the thin Dirichlet lad-der

A. Gaudiello Asymptotic Analysis of the Eigenvalues of an Elliptic Problemin an Anisotropic Thin Multidomain

Modelos numericos para estudios regionales de clima

Organizada por R. Bermejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


Autor Tıtulo

R. Bermejo PROMES-MOSLEF: An atmosphere-ocean coupled regionalmodel for climate studies of the Mediterranean region

M.L. Cordoba Paralelizacion eficiente de un modelo oceanico regional del Me-diterraneo (Climar)

M. Kimmritz Discretization of the hydrostatic Stokes system by stabilized niteelements of equal order

Ecuaciones no lineales con crecimiento natural en el gradiente.

Organizada por J. Carmona, P.J. Martınez-Aparicio y S. Segura . . . . . . . . . . 74


Autor Tıtulo

I. Peral Some Mathematical Models on Growth Problems and NonlinearElliptic Equations

J. Mazon The Dirichlet problem for a singular elliptic equation arising inthe level set formulation of the inverse mean curvature flow

L. Orsina Quasilinear singular elliptic equations

Modelos matematicos en el procesamiento imagenes

Organizada por B. Coll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


Autor Tıtulo

Gloria Haro Shape from Silhouette Consensus

Pantaleon David

Romero Sanchez

Modelos de deconvolucion fraccionaria de imagenes con con-servacion del color

R. Donat Algoritmos de compresion con control de error maximo. Apli-cacion a la compresion de Regiones de Interes



Homogeneizacion y Perturbaciones Espectrales II

Organizada por M. Eugenia Perez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82


Autor Tıtulo

R. Orive Homogenization of non self-adjoint problems with large driftand potential

D. Gomez Spectral stiff problems in domains surrounded by thin stiff andheavy bands

M.E. Perez A nonlinear boundary homogenization problem for a perforateddomains along a manifold

Jose M. Arrieta Thin domains with oscillatory boundaries


Horario 21

Comunicaciones

LUNES 12:00–13:20 Aula AB11

Hora Autor Tıtulo Pagina

12:00 Jose Carlos Bellido A computational method for an optimal de-sign problem in uniform torsion under lo-cal stress constraints

226

12:20 M. Gonzalez-Burgos Controllability of some systems of parabo-lic equations

227

12:40 C. Rodrıguez Sobre el diseno optimo de escalas de peces 208



12:00 V. Domınguez Estabilidad y convergencia del metodoLDG para problemas de contorno con con-diciones mixtas para la ecuacion de Helm-holtz

152

12:20 Isaıas Alonso Mallo Estabilidad de discretizaciones espacialesde la ecuacion de ondas con condicionesde frontera absorbentes

154

12:40 G. Tierra Study of linear schemes for a Cahn Hi-lliard Diffuse Interface Model

157

13:00 C. Rodrigo Full-Multigrid (FMG): the most efficientmultigrid algorithm

160

13:20 M.T. Capilla Reconstruccion de los flujos Runge-Kuttaen esquemas centrados de alto orden queresuelven sistemas hiperbolicos no ho-mogeneos

165



12:00 Tommaso Leonori Lipschitz solutions of elliptic problems withsingularity at the boundary and applica-tions

116

12:20 P. Kyriazopoulos On a elliptic system related to desertifica-tion studies

118

12:40 Salomon Alarcon

Araneda

Blow-up rate of large solutions for somesemilinear elliptic equations

128

13:00 Pedro J.

Martınez-Aparicio

Continua of solutions for quasilinear ellip-tic problems

132



12:00 F. Maestre Homogeneizacion de la ecuacion de ondaspara coeficientes BV en tiempo

130

12:20 Maria Luz Gandarias Conservation laws for second order appro-ximation equation of KdV type

137

12:40 M.S. Bruzon Travelling wave solutions for a GeneralizedDullin-Gottwald-Holm equation

139





15:30 L. Ferragut A parallel algorithm for solving a multi-layer Convection-Difussion Problem

149

15:50 Tomas P. Barrios A posteriori error estimators based on Ritzprojection for the augmented mixed FEMin plane linear elasticity

150

16:10 M.V. Redondo Neble Optimal error estimates for a viscosity-splitting scheme in time and finite ele-ments in space for the three-dimensionalNavier-Stokes equations

151

16:10 F.J. Gaspar Efficient multigrid finite element methodson semi-structured grids

159



15:30 Joanna M. Chrobak Mathematical model of lymphoma as a fai-lure in maintanance of naıve T cell reper-toire

87

15:50 Manuel Malaver de la

Fuente

Un modelo de Estrella Anisotropa con den-sidad variable en Relatividad General

89

16:10 M. Vela-Perez Geodesic paths in simple graphs for somesocial insects

90

16:30 Alejandro Luque Dinamica de cargas en campos magneti-cos creados por espiras de corriente con si-metrıa

96

16:50 M. Olle Ionization dynamics of the hydrogen atomin a circularly polarized microwave field

100

LUNES 15:30–17:10 Aula AA13


15:30 Enrique Fernandez-Cara Un modelo de control optimo para quimio-terapia

162

15:50 L.M. Hervella-Nieto Optimizacion de una capa de material ab-sorbente para un problema acustico

181

16:10 Sergio Amat Aproximacion de ecuaciones diferencialesusando un metodo variacional

145

16:30 J.F. Garamendi Staggered Discretization for Dual Minimi-zation in Image Processing

166



15:30 Miguel E.

Vazquez-Mendez

Contaminacion atmosferica: una aplica-cion del control multi-objetivo de EDPs

188

15:50 J. Durany Aplicacion de modelos termohidrodinami-cos de lubricacion para cojinetes de maqui-nas rotativas: analisis de flujos laminaresy turbulentos

189

16:10 Benjamin Ivorra Modeling, Simulation and Optimization ofa Polluted Water Pumping Process inOpen Sea.

190

16:30 G. Narbona-Reina Desarrollo de modelos bicapa acoplandoflujos de tipo Reynolds y aguas someras

192


Horario 23



15:30 M. A. Rojas-Medar Existencia y unicidad de soluciones fuertespara fluidos no homogeneos asimetricos vıaoperadores de evolucion

121

15:50 Igor Kondrashuk Stationary fluids in Symmetric BoundedDomains and Hodge Operator

122

16:10 J.F. Padial On a Bernoulli-type evolution problemwith a unknown Radon measure data

133

16:30 Simon J. Desigualdades para un fluido confinado enun recinto

141



17:30 Cristian

Morales-Rodrigo

Anti-angiogenic therapy targeting recep-tors: Model and Analysis I

127

17:50 Antonio Suarez Estudio teorico de algunos modelos de te-rapias anti-angiogenicas

129

18:10 Helia Serrano Homogeneizacion de un problema magne-tostatico con periodicidades a distintas es-calas

106

18:30 Jose Valero Un principio debil de comparacion parasistemas de reaccio n-difusion

113



17:30 Antonio Miguel

Marquez-Duran

Convergencia de las ecuaciones de Navier-Stokes Globalmente Modificadas con retar-dos a las ecuaciones de Navier-Stokes

103

17:50 L. Friz Flujo a traves de un medio granular porosoisotropico. Existencia de soluciones repro-ductivas

108

18:10 Marıa Anguiano Existencia del atractor pullback para laecuacion de reaccion-difusion sin unicidadde solucion

104

18:30 Luis Friz Existencia de Solucion Reproductiva de unSistema de Fluidos en Medios Porosos noConsolidados

126





17:30 M. Jose Legaz Extrapolacion polinomica recıproca vs. ex-trapolacion de Richardson

144

17:50 Juan Vicente Gutierrez

Santacreu

Convergence to weak solutions for theNavier-Stokes equations of a stabilized fi-nite element approximation with dynamicsubsales

155

18:10 Rommel Bustinza Una formulacion Galerkin discontinua es-tabilizada para el problema de Stokes en ve-locidad y pseudo-esfuerzo

167

18:30 Francisco Pla El metodo de elementos de bases reducidasaplicado a un problema de bifurcaciones deRayleigh-Benard

175

18:50 Diego Souza Numerical null controllability of the 2DStokes equations

183



17:30 V. J. Garcıa-Garrido Numerical simulations of rotating dropswith BEM

142

17:50 C. F. Talavera Application of a nodal collocation approxi-mation for the multidimensional PL equa-tion to the three-dimensional Takeda ben-chmarks.

158

18:10 Macarena Gomez

Marmol

Un metodo estabilizado termino a terminode alto orden para flujos incompresibles es-tacionarios.

178

18:30 Isabel Sanchez Munoz Analisis numerico de una familia de meto-dos estabilizados para las ecuaciones pri-mitivas del oceano

179

18:50 L. Ferragut Asimilacion de Datos en un Modelo de Si-mulacion de Incendios

170

MARTES 12:00–13:20 Aula AB11


12:00 E. Corbacho The degree of uniform approximation byradical functions

203

12:20 Antonio G. Garcıa Muestero generalizado en subespacios in-variantes por traslacion de L2(Rd)

213

12:40 Pino Caballero Gil Generacion de secuencias criptograficasmediante ecuaciones en diferencias

225



12:00 Set Perez-Gonzalez Global study of the Bogdanov-Takens bifur-cation curve

91

12:20 Juan L.G. Guirao Periodic structure of smooth self–mapswith all their periodic orbits hyperbolic

93

12:40 Javier Ros An algebraically computable piecewise li-near planar oscillator

95

13:00 Susanna Maza Centers on a center manifold in R3 andinverse Jacobi last multipliers

98


Horario 25



12:00 Marıa Teresa Gonzalez

Montesinos

Un sistema elıptico–parabolico para la des-cripcion del proceso industrial del calenta-miento de una barra de acero

111

12:20 Carlos Quesada Perturbacion y regularizacion para algunasecuaciones parabolicas lineales de cuartoorden

115

12:40 Salvador Moll Large Solutions for Parabolic EquationsWithout Absorption.

138

13:00 Francesco Petitta Nonlinear parabolic equations with absor-ption terms and measure data

140



12:00 Nuria Reguera Aislamiento de estructuras coherentes pa-ra la ecuacion BBM discretizada medianteelementos finitos

163

12:20 A. Arjona Almodovar Numerical modeling of volcanic ground de-formation

182



12:00 Nadia Smith Dimensional Analysis and simplificationsof a Mathematical Model describing High-Pressure Food Processes

193

12:20 Gonzalez-Pintor, S. Metodo de las Direcciones Alternadas parael calculo del autovalor dominante de unReactor Nuclear

194

12:40 J. Jesus Cendan Tecnicas de refinamiento y multimalla pa-ra la simulacion de dispositivos de lecturamagnetica

196

13:00 Roberto Font A mathematical model for the analysis andcontrol of ballast tank blowing and ventingoperations in manned submarines

195

13:20 Jose Alberto Murillo Controllability of a mathematical model forblowing and venting operations in subma-rines

197

MIERCOLES 12:00–13:20 Aula AA12


12:00 M. Santagueda The Weighted-Powerp mean and interpo-latory subdivision schemes.

214

12:20 Victoria Martın

Marquez

Approximation methods for convex feasibi-lity problems

215

12:40 P. Jodra An improved algorithm for computing themedian of the Erlang distribution

220

13:00 Gerardo Perez Villalon Recuperacion de Splines a partir de MediasLocales

221





12:00 Francisco Javier

Suarez-Grau

Ecuacion de Reynolds para un fluido visco-so en un dominio delgado con una fronteraligeramente rugosa

125

12:20 Felipe Rivero Perturbaciones no autonomas y atractorespullback

109

12:40 Alfonso C. Casal Some bifurcation results for delayed com-plex Ginzburg-Landau equations

120

13:00 F. Garcia Dinamica supercrıtica en la convecciontermica de un fluido en geometrıa esferi-ca en rotacion

123



12:00 Juan A. Aledo On the Affine Maximal Surfaces Equation 102

12:20 Luz de Teresa Control frontera de ecuaciones hiperbolicasacopladas

136

JUEVES 12:00–13:20 Aula AA06


12:00 Daniel Franco Coronil Una aproximacion continua de un metodoFETI-DP mortero aplicado al problema deStokes

173

12:20 L. Portero Multirate methods with smooth partitionsfor hyperbolic conservation laws

185

12:40 Anna Martınez Gavara Estudio de la reduccion de la dimension delespacio de multiplicadores en un metodode descomposicion de dominios para pro-blemas elıpticos

180

13:00 A. Arraras Metodos mimeticos de descomposicion dedominios para problemas de reaccion–difusion

184



12:00 Silvia Sastre Gomez Sobre algunos problemas lineales no locales 114

12:20 Francisco G. Morillas

Jurado

Algunos problemas con difusion no local. 119

12:40 Giancarlo Breschi Selfsimilar solution of the second kind re-presenting gelation in finite time for theSmoluchowski equation.

110

13:00 Lucıa Belen Gamboa

Salazar

Study of existence, uniqueness, regularityand asymptotic behaviour of solutions forPoisson-Boltzmann Equation

117


Horario 27



12:00 A. Martın Medical Images Rician Based Denoising 218

12:20 D. F. Yanez Generalized wavelets operators designusing kernel statistical methods. Appli-cation to compression of signals andimages

222

12:40 Juan Belmonte-Beitia Un modelo matematico para tumores cere-brales

223



12:00 Leila Lebtahi Optimizacion de un problema del valorpropio inverso para cierta clase de matri-ces

204

12:20 C. Coll Identificabilidad de parametros en sistemasestructurados

206

12:40 E. Sanchez Perturbaciones estructuradas en la identi-ficacion de sistemas lineales

205

13:00 B. Canto Algoritmo para obtener un modelo reduci-do de un sistema generalizado con retardos

207

13:20 A.M. Urbano Factorizacion de Cholesky de matrices sin-gulares

209



15:30 Esperanza Santamarıa

Martın

Semihiperbolicidad, shadowing y distanciade atractores

131

15:50 J.C. Jara Descomposicion de Morse en el caso alea-torio

134

16:10 Rosa Pardo Infinitos cambios de estabilidad en ramasde soluciones a un lado del autovalor prin-cipal

135

16:30 Julia Garcıa-Luengo Acotacion en H2 de los atractores pullbackpara las ecuaciones de Navier-Stokes 2Dno-autonomas

105

JUEVES 15:30–17:10 Aula AB12


15:30 Manuel Zamora Existencia de una solucion para un pro-blema de Dirichlet asociado a una ecua-cion de segundo orden con singularidades:metodo de sub y super soluciones

88

15:50 Roberto Barrio Techniques for temporal dynamics of neu-ronal systems: the Hindmarsh-Rose model

92

16:10 Pedro J.Pagola Olver’s asymptotic theory, Green’s fun-ctions and fixed point theorems.

94

16:30 Isaac A. Garcıa The perturbed symmetric Euler top and itsperiodic solutions

97

16:50 Adrian C. Murza Patterns of periodic solutions in discretetori of FHN systems

99



JUEVES 15:30–17:10 Aula AB13


15:30 Marıa Charco Modelizacion de deformaciones del terrenoen zonas volcanicas mediante el metodo deelementos finitos: una aplicacion al Teide

198

15:50 C. Garcıa Vazquez Modelado de los efectos termomecanicosen una barra de acero: aplicacion al sec-tor de la automocion

199

16:10 C. Vazquez Modelos de valoracion de negocios basadosen EDPs y su resolucion numerica

201

16:30 Angel Manuel Ramos Mathematical modeling for real epidemicssituations. The case of classical swine fe-ver virus

202



15:30 F. Guillen Gonzalez Linear second order schemes for liquidcrystals models

161

15:50 Virginia Selgas Un metodo numerico nuevo para un pro-blema de interaccion fluido–solido lineal

171



15:30 B. Ricarte Los sistemas de control en la elaboracionde un plan de aprovechamiento cinegetico

210

15:50 R. Canto Algunas aplicaciones de un resultado deBrauer

211

16:10 J.M. Pena Recent advances on the computation withmatrices with special bidiagonal factoriza-tions

148

16:30 Manuel F. Abad Producto Hadamard de B-matrices 216

16:50 Ginestar D. Actualizacion Adaptativa de un Precondi-cionador para la resolucion de la ecuacionde la difusion neutronica dependiente deltiempo

164



17:30 S. Busquier On the intersection of curves using thirdorder geometric iterative methods

147

17:50 E. Martınez Metodos iterativos optimos para ecuacio-nes no lineales usando aproximantes dePade

156

18:10 Juan R. Torregrosa Metodos iterativos optimos para la resolu-cion de ecuaciones no lineales

176

18:30 J.C.Trillo Comparison among multiresolution sche-mes with and without error control stra-tegies.

186


Horario 29



17:30 M.Carmen Martı Raga Esquemas WENO de orden maximo 153

17:50 R. Rodrıguez Galvan Aproximacion del problema de Stokes hi-drostatico en mallas no estructuradas

169

18:10 Boal, N. Finite difference approximation for poroe-lastic waves

172



17:30 S. Segura de Leon Comportamiento de las soluciones del pro-blema de Neumann para el p–laplacianocuando p tiende a 1

101

17:50 Julio D. Rossi Tug-of-War games and PDEs 107

18:10 Mayte Perez-Llanos Models for growth of heterogeneous sand-piles via Mosco convergence

112

18:30 T. Mingazzini On an optimal control problem involvingthe location of a free boundary

124



17:30 Froilan Martınez Dopico Consistency and efficient solution of theSylvester equation for ⋆-congruence: AX+X⋆B = C

217

17:50 A. Devesa Construction of turbo codes of rate 1/nwith maximum effective free distance fromlinear system point of view

219

18:10 Julio Moro Structured perturbation of purely imagi-nary eigenvalues of Hamiltonian matrices

224

18:30 J. Cerdan Actualizaciones de precondicionadores tipoBIF

228

18:50 Sergio Romero-Vivo Estudio del ındice de alcanzabilidad paraun tipo particular de sistemas 2-D positi-vos

229

19:10 Ion Zaballa A Schur-like form for quadratic matrixpolynomials

230



Listado de comunicaciones por secciones

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Joanna M. Chrobak, Henar Herrero

Mathematical model of lymphoma as a failure in maintanance of naıve Tcell repertoireLunes, 15:30, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Manuel Zamora, Robert Hakl

Existencia de una solucion para un problema de Dirichlet asociado a unaecuacion de segundo orden con singularidades: metodo de sub y super so-lucionesJueves, 15:30, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Manuel Malaver de la Fuente, Marıa Esculpi

Un modelo de Estrella Anisotropa con densidad variable en RelatividadGeneralLunes, 15:50, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

M. Vela-Perez, M. A. Fontelos and J. J. L. Velazquez

Geodesic paths in simple graphs for some social insectsLunes, 16:10, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Set Perez-Gonzalez, Armengol Gasull, Joan Torregrosa, Hector Gia-

comini

Global study of the Bogdanov-Takens bifurcation curveMartes, 12:00, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

Roberto Barrio, Andrey Shilnikov

Techniques for temporal dynamics of neuronal systems: the Hindmarsh-Rose modelJueves, 15:50, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Juan L.G. Guirao, Jaume Llibre

Periodic structure of smooth self–maps with all their periodic orbits hy-perbolicMartes, 12:20, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Pedro J.Pagola, Jose Luis Lopez

Olver’s asymptotic theory, Green’s functions and fixed point theorems.Jueves, 16:10, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Enrique Ponce, Javier Ros and Elısabet Vela

An algebraically computable piecewise linear planar oscillatorMartes, 12:40, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Alejandro Luque, Jacobo Aguirre, Daniel Peralta-Salas

Dinamica de cargas en campos magneticos creados por espiras de corrientecon simetrıaLunes, 16:30, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


Listado de Comunicaciones 31

Adriana Buica, Isaac A. Garcıa

The perturbed symmetric Euler top and its periodic solutionsJueves, 16:30, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Adriana Buica, Isaac A. Garcıa, Susanna Maza

Centers on a center manifold in R3 and inverse Jacobi last multipliersMartes, 13:00, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Adrian C. Murza, Isabel Salgado Labouriau

Patterns of periodic solutions in discrete tori of FHN systemsJueves, 16:50, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

M. Olle, E. Barrabes, F. Borondo, D. Farrelly, J. M. Mondelo

Ionization dynamics of the hydrogen atom in a circularly polarized micro-wave fieldLunes, 16:50, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Ecuaciones en Derivadas Parciales

S. Segura de Leon, A. Mercaldo, C. Trombetti, J. D. Rossi

Comportamiento de las soluciones del problema de Neumann para el p–laplaciano cuando p tiende a 1Jueves, 17:30, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Juan A. Aledo, Antonio Martınez, Francisco Milan

On the Affine Maximal Surfaces EquationMiercoles, 12:00, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102

Antonio Miguel Marquez-Duran, Pedro Marın-Rubio & Jose Real

Convergencia de las ecuaciones de Navier-Stokes Globalmente Modificadascon retardos a las ecuaciones de Navier-StokesLunes, 17:30, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Marıa Anguiano, Tomas Caraballo, Jose Real, Jose Valero

Existencia del atractor pullback para la ecuacion de reaccion-difusion sinunicidad de solucionLunes, 18:10, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Julia Garcıa-Luengo, Pedro Marın-Rubio, Jose Real

Acotacion en H2 de los atractores pullback para las ecuaciones de Navier-Stokes 2D no-autonomasJueves, 16:30, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Helia Serrano

Homogeneizacion de un problema magnetostatico con periodicidades a dis-tintas escalasLunes, 18:10, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Julio D. Rossi

Tug-of-War games and PDEsJueves, 17:50, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107



L. Friz, M. A. Rojas-Medar, E. J. Villamizar-Roa

Flujo a traves de un medio granular poroso isotropico. Existencia de so-luciones reproductivasLunes, 17:50, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Felipe Rivero

Perturbaciones no autonomas y atractores pullbackMiercoles, 12:20, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109

Giancarlo Breschi, Marco Antonio Fontelos

Selfsimilar solution of the second kind representing gelation in finite timefor the Smoluchowski equation.Jueves, 12:40, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Marıa Teresa Gonzalez Montesinos, Francisco Ortegon Gallego

Un sistema elıptico–parabolico para la descripcion del proceso industrialdel calentamiento de una barra de aceroMartes, 12:00, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

M. Bocea,, M. Mihailescu, Mayte Perez-Llanos, J. D. Rossi

Models for growth of heterogeneous sandpiles via Mosco convergenceJueves, 18:10, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Jose Valero

Un principio debil de comparacion para sistemas de reaccio n-difusionLunes, 18:30, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Anıbal Rodrıguez-Bernal, Silvia Sastre Gomez

Sobre algunos problemas lineales no localesJueves, 12:00, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Carlos Quesada, Anıbal Rodrıguez Bernal

Perturbacion y regularizacion para algunas ecuaciones parabolicas linealesde cuarto ordenMartes, 12:20, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Tommaso Leonori, Alessio Porretta

Lipschitz solutions of elliptic problems with singularity at the boundaryand applicationsLunes, 12:00, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Lucıa Belen Gamboa Salazar, Marco Antonio Fontelos Lopez

Study of existence, uniqueness, regularity and asymptotic behaviour of so-lutions for Poisson-Boltzmann EquationJueves, 13:00, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

P. Kyriazopoulos , J.I. Diaz

On a elliptic system related to desertification studiesLunes, 12:20, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Francisco G. Morillas Jurado, Jose Valero Cuadra

Algunos problemas con difusion no local.Jueves, 12:20, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119



Alfonso C. Casal, Jesus I. Dıaz, Michael Stich, Jose Manuel Vegas

Some bifurcation results for delayed complex Ginzburg-Landau equationsMiercoles, 12:40, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

M. A. Rojas-Medar, P. Braz e Silva, E.J. Villamizar-Roa

Existencia y unicidad de soluciones fuertes para fluidos no homogeneosasimetricos vıa operadores de evolucionLunes, 15:30, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Igor Kondrashuk, Eduardo A. Notte-Cuello, Marko A. Rojas-Medar

Stationary fluids in Symmetric Bounded Domains and Hodge OperatorLunes, 15:50, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

F. Garcia, M. Net, J. Sanchez

Dinamica supercrıtica en la conveccion termica de un fluido en geometrıaesferica en rotacionMiercoles, 13:00, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123

J.I. Dıaz, T. Mingazzini, A. M. Ramos

On the optimal control of a free boundary problem related to desalinationplantsJueves, 18:30, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Juan Casado-Dıaz, Manuel Luna-Laynez, Francisco Javier Suarez-Grau

Ecuacion de Reynolds para un fluido viscoso en un dominio delgado conuna frontera ligeramente rugosaMiercoles, 12:00, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

Luis Friz, M. A. Rojas-Medar, E.J. Villamizar-Roa

Existencia de Solucion Reproductiva de un Sistema de Fluidos en MediosPorosos no ConsolidadosLunes, 18:30, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Cristian Morales-Rodrigo, Manuel Delgado, Antonio Suarez

Anti-angiogenic therapy targeting receptors: Model and Analysis ILunes, 17:30, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Salomon Alarcon Araneda

Blow-up rate of large solutions for some semilinear elliptic equationsLunes, 12:40, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Manuel Delgado, Cristian Morales-Rodrigo, Antonio Suarez

Estudio teorico de algunos modelos de terapias anti-angiogenicasLunes, 17:50, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

J. Casado Dıaz, J. Couce Calvo, F. Maestre , J.D. Martın Gomez

Homogeneizacion de la ecuacion de ondas para coeficientes BV en tiempoLunes, 12:00, Aula AB03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Esperanza Santamarıa Martın, Jose M. Arrieta

Semihiperbolicidad, shadowingy distancia de atractoresJueves, 15:30, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131



Pedro J. Martınez-Aparicio, David Arcoya, Jose Carmona

Continua of solutions for quasilinear elliptic problemsLunes, 13:00, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

J.F. Padial

On a Bernoulli-type evolution problem with a unknown Radon measuredataLunes, 16:10, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

T. Caraballo, J.C. Jara, J.A. Langa

Descomposicion de Morse en el caso aleatorioJueves, 15:50, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Rosa Pardo, Alfonso Castro

Infinitos cambios de estabilidad en ramas de soluciones a un lado del au-tovalor principalJueves, 16:10, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Luz de Teresa, S. Avdonin, A. Choque

Control frontera de ecuaciones hiperbolicas acopladasMiercoles, 12:20, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

Maria Luz Gandarias, Maria Santos Bruzon

Conservation laws for second order approximation equation of KdV typeLunes, 12:20, Aula AB03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Salvador Moll, Francesco Petitta

Large Solutions for Parabolic Equations Without Absorption.Martes, 12:40, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

M.S. Bruzon, M.L. Gandarias

Travelling wave solutions for a Generalized Dullin-Gottwald-Holm equa-tionLunes, 12:40, Aula AB03 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Francesco Petitta, Augusto C. Ponce, Alessio Porretta

Nonlinear parabolic equations with absorption terms and measure dataMartes, 13:00, Aula AB04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Simon J.

Desigualdades para un fluido confinado en un recintoLunes, 16:30, Aula AB12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

Analisis Numerico

V. J. Garcıa-Garrido, M. A. Fontelos, U. Kindelan

Numerical simulations of rotating drops with BEMLunes, 17:30, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

J. R. Fernandez, M.C. Muniz

Analisis numerico de un problema con surfactantes utilizando la isotermade HenryLunes, 15:30, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143



M. Jose Legaz, Sergio Amat, Sonia Busquier, Fernando Manzano

Extrapolacion polinomica recıproca vs. extrapolacion de RichardsonLunes, 17:30, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Sergio Amat, M. Jose Legaz, Pablo Pedregal

Aproximacion de ecuaciones diferenciales usando un metodo variacionalLunes, 16:10, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

S. Amat, S. Busquier, J.M. Gutierrez

On the intersection of curves using third order geometric iterative methodsJueves, 17:30, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

J.M. Pena

Recent advances on the computation with matrices with special bidiagonalfactorizationsJueves, 16:10, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

L. Ferragut,M.I. Asensio, J. M. Cascon, D. Prieto

A parallel algorithm for solving a multi-layer Convection-Difussion Pro-blemLunes, 15:30, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Tomas P. Barrios, Edwin M. Behrens, Marıa Gonzalez

A posteriori error estimators based on Ritz projection for the augmentedmixed FEM in plane linear elasticityLunes, 15:50, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

M.V. Redondo Neble, F. Guillen Gonzalez

Optimal error estimates for a viscosity-splitting scheme in time and finiteelements in space for the three-dimensional Navier-Stokes equationsLunes, 16:10, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

V. Domınguez, T.P. Barrios, R. Bustinza

Estabilidad y convergencia del metodo LDG para problemas de contornocon condiciones mixtas para la ecuacion de HelmholtzLunes, 12:00, Aula AB02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

M.Carmen Martı Raga, Pep Mulet Mestre

Esquemas WENO de orden maximoJueves, 17:30, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Isaıas Alonso Mallo, , Ana M. Portillo

Estabilidad de discretizaciones espaciales de la ecuacion de ondas con con-diciones de frontera absorbentesLunes, 12:20, Aula AB02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Santiago Badia, Juan Vicente Gutierrez Santacreu

Convergence to weak solutions for the Navier-Stokes equations of a stabi-lized finite element approximation with dynamic subsalesLunes, 17:50, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

E. Martınez, A. Cordero, J.L. Hueso, J.R. Torregrosa

Metodos iterativos optimos para ecuaciones no lineales usando aproximan-tes de PadeJueves, 17:50, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156



G. Tierra, F. Guillen-Gonzalez

Study of linear schemes for a Cahn Hilliard Diffuse Interface ModelLunes, 12:40, Aula AB02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

M. T. Capilla, C. F. Talavera, D. Ginestar, G. Verdu

Application of a nodal collocation approximation for the multidimensionalPL equation to the three-dimensional Takeda benchmarks.Lunes, 17:50, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

F.J. Gaspar, F.J. Lisbona, C. Rodrigo

Efficient multigrid finite element methods on semi-structured gridsLunes, 16:50, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

C. Rodrigo, F.J. Gaspar, C.W. Oosterlee, I. Yavneh

Full-Multigrid (FMG): the most efficient multigrid algorithmLunes, 13:00, Aula AB02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

F. Guillen Gonzalez

Linear second order schemes for liquid crystals modelsJueves, 15:30, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Enrique Fernandez-Cara, Gema Camacho, M. Carmen Calzada, Mer-

cedes Marın

Un modelo de control optimo para quimioterapiaLunes, 15:30, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Nuria Reguera, Isaıas Alonso-Mallo, Angel Duran

Aislamiento de estructuras coherentes para la ecuacion BBM discretizadamediante elementos finitosMartes, 12:00, Aula AB05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Gonzalez-Pintor, S., Verdu, G., Ginestar D.

Actualizacion Adaptativa de un Precondicionador para la resolucion de laecuacion de la difusion neutronica dependiente del tiempoJueves, 16:50, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

M.T. Capilla, A. Balaguer-Beser, Ll. Gascon

Reconstruccion de los flujos Runge-Kutta en esquemas centrados de altoorden que resuelven sistemas hiperbolicos no homogeneosLunes, 13:20, Aula AB02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

J.F. Garamendi1, F.J. Gaspar2, N. Malpica3, E. Schiavi4

Staggered Discretization for Dual Minimization in Image ProcessingLunes, 16:30, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Rommel Bustinza, Tomas P. Barrios

Una formulacion Galerkin discontinua estabilizada para el problema deStokes en velocidad y pseudo-esfuerzoLunes, 18:10, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

R. Rodrıguez Galvan, F. Guillen Gonzalez

Aproximacion del problema de Stokes hidrostatico en mallas no estructu-radasJueves, 17:50, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169



J. M. Cascon, M. I. Asensio, L. Ferragut, D. Prieto

Asimilacion de Datos en un Modelo de Simulacion de IncendiosLunes, 18:50, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Marıa Gonzalez Taboada, Virginia Selgas

Un metodo numerico nuevo para un problema de interaccion fluido–solidolinealJueves, 15:50, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

BOAL, N., GASPAR, F.J., LISBONA, F.J., VABISHCHEVICH, P.N.

Finite difference approximation for poroelastic wavesJueves, 18:10, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

Daniel Franco Coronil, Eliseo Chacon Vera, Anna Martınez Gavara

Una aproximacion continua de un metodo FETI-DP mortero aplicado alproblema de StokesJueves, 12:00, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Francisco Pla, Henar Herrero, Yvon Maday

El metodo de elementos de bases reducidas aplicado a un problema debifurcaciones de Rayleigh-BenardLunes, 18:30, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Juan R. Torregrosa, Alicia Cordero, Jose L. Hueso, Eulalia martınez

Metodos iterativos optimos para la resolucion de ecuaciones no linealesJueves, 18:10, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

Macarena Gomez Marmol, Tomas Chacon Rebollo, Isabel Sanchez

Munoz

Un metodo estabilizado termino a termino de alto orden para flujos in-compresibles estacionarios.Lunes, 18:10, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Isabel Sanchez Munoz, Tomas Chacon Rebollo, Macarena Gomez Marmol

Analisis numerico de una familia de metodos estabilizados para las ecua-ciones primitivas del oceanoLunes, 18:30, Aula AB08 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Anna Martınez Gavara, Eliseo Chacon Vera

Estudio de la reduccion de la dimension del espacio de multiplicadores enun metodo de descomposicion de dominios para problemas elıpticosJueves, 12:40, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

L.M. Hervella-Nieto, X. Sagartzazu

Optimizacion de una capa de material absorbente para un problema acusti-coLunes, 15:50, Aula AA13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

A. Arjona Almodovar, M. Gomez Marmol, T. Chacon Rebollo

Numerical modeling of volcanic ground deformationMartes, 12:20, Aula AB05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182



Enrique Fernandez-Cara, Arnaud Munch, Diego Souza

Numerical null controllability of the 2D Stokes equationsLunes, 18:50, Aula AB07 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

A. Arraras, L. Portero, J.C. Jorge

Metodos mimeticos de descomposicion de dominios para problemas dereaccion–difusionJueves, 13:00, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

L. Portero, A. Arraras

Multirate methods with smooth partitions for hyperbolic conservation lawsJueves, 12:20, Aula AA06 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

S.Amat, B. Marıa Dolores, J.C.Trillo

Comparison among multiresolution schemes with and without error controlstrategies.Jueves, 18:30, Aula AA11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Modelizacion y Aplicaciones a la Industria

R.Castedo, C.Paredes

Modelo semi-explıcito estocastico de erosion costera en zonas acantiladasLunes, 15:30, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Lino J. Alvarez-Vazquez, Aurea Martınez, Nestor Garcıa-Chan,

Miguel E. Vazquez Mendez

Contaminacion atmosferica: una aplicacion del control multi-objetivo deEDPsLunes, 15:50, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

J. Durany, J. Pereira–Perez, F. Varas

Aplicacion de modelos termohidrodinamicos de lubricacion para cojinetesde maquinas rotativas: analisis de flujos laminares y turbulentosLunes, 16:10, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Benjamin Ivorra, Angel Manuel Ramos, Susana Gomez, Roland Glo-

winski

Modeling, Simulation and Optimization of a Polluted Water Pumping Pro-cess in Open Sea.Lunes, 16:30, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

G. Narbona-Reina, E.D. Fernandez-Nieto, J.d.D. Zabsonre

Desarrollo de modelos bicapa acoplando flujos de tipo Reynolds y aguassomerasLunes, 16:50, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

Nadia Smith, Angel Manuel Ramos, Sarah Mitchell

Dimensional Analysis and simplifications of a Mathematical Model des-cribing High-Pressure Food ProcessesMartes, 12:00, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193



Gonzalez-Pintor, S., Verdu, G., Ginestar D.

Metodo de las Direcciones Alternadas para el calculo del autovalor domi-nante de un Reactor NuclearMartes, 12:20, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Roberto Font, Jose Alberto Murillo, Javier Garcıa

A mathematical model for the analysis and control of ballast tank blowingand venting operations in manned submarinesMartes, 13:00, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Inigo Arregui, J. Jesus Cendan, Carlos Vazquez

Tecnicas de refinamiento y multimalla para la simulacion de dispositivosde lectura magneticaMartes, 12:40, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

Roberto Font, Jose Alberto Murillo, Francisco Periago, Javier Garcıa

Controllability of a mathematical model for blowing and venting operationsin submarinesMartes, 13:20, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Marıa Charco, Pedro Galan del Sastre

Modelizacion de deformaciones del terreno en zonas volcanicas medianteel metodo de elementos finitos: una aplicacion al TeideJueves, 15:30, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

J. M. Dıaz Moreno, C. Garcıa Vazquez, F. Ortegon Gallego,

G. Viglialoro, M. T. Gonzalez Montesinos

Modelado de los efectos termomecanicos en una barra de acero: aplicacional sector de la automocionJueves, 15:50, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

D. Castillo, A. Ferreiro, J. A. Garcıa, C. Vazquez

Modelos de valoracion de negocios basados en EDPs y su resolucion numeri-caJueves, 16:10, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Angel Manuel Ramos, Benjamin Ivorra, Beatriz Martınez-Lopez,

Jose Manuel Sanchez-Vizcaıno

Mathematical modeling for real epidemics situations. The case of classicalswine fever virusJueves, 16:30, Aula AB13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

Otros Temas

E. Corbacho

The degree of uniform approximation by radical functionsMartes, 12:00, Aula AB11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Leila Lebtahi, Nestor Thome

Optimizacion de un problema del valor propio inverso para cierta clase dematricesJueves, 12:00, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204



B. Canto, C. Coll, E. Sanchez

Perturbaciones estructuradas en la identificacion de sistemas linealesJueves, 12:40, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205


Identificabilidad de parametros en sistemas estructuradosJueves, 12:20, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206


Algoritmo para obtener un modelo reducido de un sistema generalizadocon retardosJueves, 13:00, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

L. J. Alvarez Vazquez, A. Martınez, J. J. Judice, C. Rodrıguez, M. E.

Vazquez Mendez, M. A. Vilar

Sobre el diseno optimo de escalas de pecesLunes, 12:40, Aula AB11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

R. Canto, B. Ricarte, A.M. Urbano

Factorizacion de Cholesky de matrices singularesJueves, 13:20, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209


Los sistemas de control en la elaboracion de un plan de aprovechamientocinegeticoJueves, 15:30, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

R. Bru, R. Canto, A.M. Urbano

Algunas aplicaciones de un resultado de BrauerJueves, 15:50, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Antonio G. Garcıa, Hector R. Fernandez-Morales, Gerardo Perez-

Villalon

Muestero generalizado en subespacios invariantes por traslacion de L2(Rd)Martes, 12:20, Aula AB11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

F. Arandiga, R. Donat, M. Santagueda

The Weighted-Powerp mean and interpolatory subdivision schemes.Miercoles, 12:00, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214

Victoria Martın Marquez

Approximation methods for convex feasibility problemsMiercoles, 12:20, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .215

Manuel F. Abad, Marıa T. Gasso, Juan R. Torregrosa.

Producto Hadamard de B-matricesJueves, 16:30, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Froilan Martınez Dopico, Fernando De Teran Vergara

Consistency and efficient solution of the Sylvester equation for ⋆-congruence:AX +X⋆B = CJueves, 17:30, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217



A. Martın1, J.F. Garamendi2, A. G. Seco de Herrera3, E. Schiavi4

Medical Images Rician Based DenoisingJueves, 12:00, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

P. Campillo, A. Devesa, V. Herranz, C. Perea

Construction of turbo codes of rate 1/n with maximum effective free dis-tance from linear system point of viewJueves, 17:50, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

P. Jodra

An improved algorithm for computing the median of the Erlang distribu-tionMiercoles, 12:40, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220

Gerardo Perez Villalon, Antonio Garcıa Garcıa

Recuperacion de Splines a partir de Medias LocalesMiercoles, 13:00, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221

D. F. Yanez, F. Arandiga

Generalized wavelets operators design using kernel statistical methods. Ap-plication to compression of signals and imagesJueves, 12:20, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Juan Belmonte-Beitia, Vıctor M. Perez-Garcıa, David Diego Castro,

Gabriel Fernandez, Luis Perez-Romasanta

Un modelo matematico para tumores cerebralesJueves, 12:40, Aula AA12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

Julio Moro, Rafikul Alam, Shreemayee Bora, Michael Karow, Vol-

ker Mehrmann

Structured perturbation of purely imaginary eigenvalues of HamiltonianmatricesJueves, 18:10, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

Amparo Fuster Sabater, Pino Caballero Gil

Generacion de secuencias criptograficas mediante ecuaciones en diferen-ciasMartes, 12:40, Aula AB11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Ernesto Aranda, Jose Carlos Bellido, Alberto Donoso

A computational method for an optimal design problem in uniform torsionunder local stress constraintsLunes, 12:00, Aula AB11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

F. Ammar-Khodja, A. Benabdallah, M. Gonzalez-Burgos,

L. de Teresa

Controllability of some systems of parabolic equationsLunes, 12:20, Aula AB11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

J. Cerdan, J. Marın, J. Mas

Actualizaciones de precondicionadores tipo BIFJueves, 18:30, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228



Sergio Romero-Vivo , Esteban Bailo, Josep Gelonch

Estudio del ındice de alcanzabilidad para un tipo particular de sistemas2-D positivosJueves, 18:50, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Ion Zaballa, Francoise Tisseur

A Schur-like form for quadratic matrix polynomialsJueves, 19:10, Aula AA05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230


Resumenes

Moving boundary problems associated withbiological tissue growth

H. Byrne

Oxford Centre for Collaborative Applied Mathematics, MathematicalInstitute, 24-29 St Giles, Oxford OX1 3LB

[email protected]

Resumen

A characteristic feature of many biological tissues is that they are continuallyadapting to a variety of biomechanical and biochemical stimuli. Such remode-lling may lead to changes in the overall size and composition of the tissue. Forexample, muscle mass increases in response to exercise. When developing mat-hematical models of such systems, it is important to determine how the sizeand structure of the tissue of interest evolve: as the domain on which the re-sulting models are formulated changes over time, they may be termed movingboundary problems. In this talk I will focus on three examples which illustra-te the different types of moving boundary problems that can arise in biologywhen domain growth is regulated by diffusible growth factors. The problems ofinterest are concerned with the growth of avascular tumour spheroids, in vitrotissue engineering and diurnal variations in the length of photoreceptor cells inthe eye.


Complexity Reduction in Partial DifferentialEquations: Models, Simulations, Applications

A. Quarteroni

Ecole Polytechnique de Federale de Lausanne, Switzerland y Politecnico diMilano, Italy

Resumen

Mathematical models of complex physical problems can be based on hetero-geneous partial differential equations (PDEs), i.e. on boundary-value problemsof different kind in different subregions of the computational domain. In differentcircumstances, especially in control and optimization problems for parametrizedPDEs, reduced order models such as the reduced basis method can be used toalleviate the computational complexity.

After introducing some illustrative examples, in this presentation severalsolution algorithms will be proposed and a few representative applications toblood flow modeling, sports design, and the environment will be addressed.


46 Conferencias plenarias

Limit Cycles in Lienard equations

F. Dumortier

Universiteit Hasselt, Belgium

[email protected]

Resumen

Lienard equations come from second order scalar differential equations x+f(x)x + g(x) = 0 and can be represented in a so-called phase plane as x = y,y = −g(x)−f(x)y and in a so-called Lienard plane as x = y−F (x), y = −g(x),where F (x) =

x∫0

f(s)ds. We will only deal with polynomial Lienard equations,

for which f and g are polynomials of respective degree m and n. Such Lienardequations with m = 1 are also called classical Lienard equations.Polynomial Lienard equations show up in a natural way in different domains.They might also be the simplest equations presenting nice theoretical challen-ges. Methods that are initially conceived in the study of polynomial Lienardequations can often easily been transferred to more general systems in the pla-ne or even on surfaces.A very serious problem concerns the study of the limit cycles (the isolated perio-dic solutions). Smale’s 13th problem (a specification of Hilbert’s 16th problem)asks for the number of limit cycles of classical Lienard equations.In this talk we will present a survey of recent results about limit cycles of poly-nomial Lienard equations.



Optimal error estimates in stochastichomogenization

Felix Otto

Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, Germany

[email protected]

Resumen

In applications like water flow through a porous medium, one has to solvean elliptic equation −∇·(a(x)∇u) = f with heterogeneous coefficients a(x) thatvary on a characteristic length scale ℓ much smaller than the domain size. Thecoefficients a(x) are typically characterized in statistical terms: Their statisticsare assumed to be stationary (i. e. translation invariant) and to decorrelate overdistances large compared to ℓ. In this situation, it is known from the theory ofstochastic homogenization that the solution operator, i. e. the inverse of theelliptic operator −∇ · a(x)∇, behaves – on scales large compared to ℓ – like theinverse of −∇ · ahom∇ with homogeneous, deterministic coefficients ahom. Thisis a major reduction in complexity.

Hence the relation between the statistics of the heterogeneous coefficientsa(x) and the value of the homogenized coefficient ahom is of practical impor-tance. Stochastic homogenization also provides a formula for ahom in termsof the ensemble of a(x). It involves the solution of the “corrector problem”−∇ · (a(x)(∇φξ + ξ)) = 0 in the whole space Rd for a given direction ξ. Theformula then is given by ahomξ = 〈a(∇φξ + ξ)〉, where 〈·〉 denotes the ensembleaverage. Despite its simplicity, this formula has to be approximated in practise:

1) The corrector problem can only be solved for a small number of realiza-tions of the coefficients a(x). Thus, appealing to ergodicity, the ensembleaverage has to be replaced by a spatial average over a region of largediameter L.

2) The corrector problem can only be solved in a finite domain of largediameter L, thereby introducing some artificial boundary conditions.

In this talk, we present optimal estimates on both errors for the simplestpossible model problem: We consider a discrete elliptic equation on the d-dimensional lattice Zd with random coefficients a, which are identically dis-tributed and independent from edge to edge. This makes a connection withthe area of “random walks in random environments”. We establish the optimalscaling of both errors in the ratio L/ℓ ≫ 1 (where the correlation length ℓ isunity in our model problem). It turns out that the scaling is the same as in thecase of coefficients a(x) that are very close to the identity (where the correctorproblem can be linearized). Hence with respect to the error scaling, the highlynonlinear relation between a(x) and ahom behaves like the linearized one.

Our methods involve spectral gap estimates and estimates on the Green’sfunction which only depend on the ellipticity ratio λ of a.

This is joint work with Antoine Gloria, INRIA Lille.



Feedback stabilization: Results and design tools

J.M. Coron

Laboratoire Jacques-Louis Lions, Universite Pierre et Marie Curie, France

[email protected]

Resumen

We first present general results on the stabilization of control systems. Thenwe describe various tools to design stabilizing feedback laws. This includes con-trol Lyapunov functions, damping, backstepping, averaging and phantom trac-king. Applications will be presented to spacial mechanics, quantum systems andfluid mechanics.



Exemplar-Based Image Inpainting andApplications

V. Caselles

Departament de Tecnologies de la Informacio i les Comunicacions, UniversitatPompeu-Fabra, Barcelona, Spain

[email protected]

Resumen

Image inpainting consists in recovering the missing or corrupted parts of animage so that the reconstructed image looks natural. The purpose of this talkwill be to give an overview of recent techniques in non-local exemplar-basedimage inpainting and its applications in video and cinema post-production.

Non-local methods for image denoising and inpainting have gained consi-derable attention in recent years. This is due to their superior performance intextured images, a known weakness of purely local methods. Local methods onthe other hand have shown to be very appropriate for the recovering of geo-metric structure such as image edges. The synthesis of both types of methodsis a trend in current research. Variational analysis in particular is an appro-priate tool for a unified treatment of local and non-local methods. We presenta general variational framework for the problem of non-local image inpainting,from which some previous inpainting schemes can be derived, in addition toleading to novel ones. We give also an statistical mechanics interpretation ofthe proposed framework.

We show applications of image inpainting to different problems: interpolationof sparsely sampled images, the replacement of objects in video sequences, andto the post-production of depth-enhanced imagery.

Bibliografıa

[1] P. Arias, V. Caselles, G. Facciolo, and G. Sapiro. Variational Framework for Exemplar-Based Image Inpainting. To appear at Int. J. Computer Vision, 2011.

[2] P. Arias, V. Caselles, and G. Sapiro. A variational framework for non-local imageinpainting. Proc. of the 7th Int. Conf. on Energy Minimization Methods in ComputerVision and Pattern Recognition EMMCVPR, Springer LNCS, Bonn, August 2009.

[3] G. Facciolo, P. Arias, V. Caselles, and G. Sapiro. Exemplar-Based Interpolation of Spar-sely Sampled Images, Proce. of the 7th Int. Conf. on Energy Minimization Methods inComputer Vision and Pattern Recognition, EMMCVPR, Springer LNCS Bonn, August2009.



Minimal dynamical systems – a survey, recentresults, open problems

L. Snoha

Department of Mathematics, Matej Bel University, Slovakia

[email protected]

Resumen

A dynamical system is minimal if all orbits are dense. Such systems areoften considered to be the most fundamental ones. We will mostly deal withdiscrete dynamical systems given by a continuous map on a topological (usuallycompact metrizable) space. One situation when a minimal discrete dynamicalsystem appears is when we consider the time t-map of a minimal flow (for anappropriate t ∈ R).

We will present a survey of some known facts on minimality, including thoseon topological properties of minimal maps and on noninvertible minimal maps.A special attention will be paid to the problem of the topological structure ofso called minimal sets (in particular, it will be discussed which spaces admitminimal maps and which do not). Some recent results as well as some openproblems will also be presented.



Markov Chain Monte Carlo simulations. Aquantitative comparison

M.P. Calvo, I. Rodrigo and J.M. Sanz-Serna

Resumen

Markov Chain Monte Carlo methods are a class of algorithms for samplingfrom a given probability distribution. They are based on the construction ofa Markov chain that has the desired distribution as its invariant distribution.Many of these methods move around the equilibrium distribution with smallsteps that lead to very long time simulations in order to explore all the space.

In this talk we describe different Markov Chain Monte Carlo algorithms andcompare their performance and efficiency.



Preconditioning techniques based on inverseapproximation

R. Bru

Institut de Matematica Multidisciplinar. Departament de MatematicaAplicada. Universitat Politecnica de Valencia, Spain

[email protected]

Resumen

In this talk we deal with the solution of general sparse matrix problemsin large-scale applications, focusing in the field of preconditioning techniqueswhen using Krylov subspace solvers. First, we are interested in the study of anapproximate inverse preconditioner. With such preconditioner an approximatefactorization of the inverse of A is computed and stored explicitly for generalsparse matrices. Second, we present a new incomplete factorization of a squarematrix into triangular factors in which we get direct LU or LDLT factors andthe inverse factors at the same time. The above two preconditioners are derivedfrom the approach based on the Sherman-Morrison formula for inverses andthe relationship between both factorizations are presented. The symmetric andnonsymmetric case are studied and numerical experiments illustrate their appli-cation. Finally, some ideas are given when the second preconditioner is appliedto least squares problems.



Some recent results concerning generalizedinverses

N. Castro-Gonzalez

Facultad de Informatica, Universidad Politecnica de Madrid, 28660 Boadilladel Monte, Madrid, Spain (ALAMA)

[email protected]

Resumen

We shall comment on some recent results concerning generalized inverses formatrices and for elements of a ring. Some topics in this area such as the study ofadditive properties, formulas for expressing generalized inverses of partitionedmatrices in terms of generalized inverses of matrices of lower order, and laws forgeneralized inverses of products of matrices will be considered. Special attentionwill be paid to the Drazin inverse, which has applications to singular differentialequations and Markov chains.

This talk will be partly focussed on the works cited and will be illustratedwith numerical examples.Acknowledgements: The research is partially supported by Project MTM2010-18057, ‘Ministerio de Ciencia e Innovacion of Spain.

Bibliografıa

[1] C-G, Martınez-Serrano, Drazin inverse of partitioned matrices in terms of Banachiewicz-Schur forms, Linear Algebra Appl. 432, (2010) 1691-1702.

[2] C-G, Mendes-Araujo, Patricio, Generalized inverses of a sum in rings, Bull. Aust. Math.Soc. 82, (2010), 156-164.

[3] C-G, Robles, Velez-Cerrada, Characterization of a class of matrices and perturbationof the Drazin inverse, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30 (2) (2008) 882-897.


54 Sesiones especiales

Contribucion al estudio de los subespaciosinvariantes

Albert Compta Creus, Josep Ferrer Llop

Departament de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya(ALAMA)

[email protected], [email protected]

Resumen

Dada una matriz A ∈ Mn(K) se dice que un subespacio F ⊂ Kn es A-invariante si A(F ) ⊂ F . Dado un par de matrices (A,B) ∈Mn(K)×Mn,m(K)se dice que un subespacio F ⊂ Kn es (A,B)-invariante si A(F ) ⊂ F + ImB.Nuestro grupo ha estudiado desde un punto de vista geometrico diversas cues-tiones relacionadas con ellos, tales como el estudio de unos subespacios inva-riantes particulares de especial interes (los llamados marcados), perturbacionesdel subespacio o de las matrices, estructura diferenciable de los conjuntos desubespacios invariantes, etc.

En este momento estamos aplicando esas mismas tecnicas en el problemaabierto de la clasificacion de los subespacios invariantes. Concretamente, tecni-cas ligadas a las sucesiones de Littlewood-Richardson que en [2] usamos pararelacionar las caracterısticas de Segre de la matriz, de la restriccion y del co-ciente. En la exposicion intentaremos dar una vision general de las cuestionesestudiadas y una mas detallada del estudio actual.

Bibliografıa

[1] A. Compta and J. Ferrer, On (A,B)t-invariant subspaces having extendible Brunovskybases, Linear Algebra Appl., 255 (1997), 185–201.

[2] A. Compta; J. Ferrer, A Geometric Approach to the Carlson Problem, SIAM Journalon Matrix Analysis Appl. Vol. 22, n. 1(2000), 258-275.

[3] A. Compta; J. Ferrer, Matricial Realizations of the Solutions of the Carlson Problem,Linear Algebra Appl., 353 (2002), 197–206.

[4] A. Compta, J. Ferrer, Marta Pena, Dimension of the orbit of marked subspaces, LinearAlgebra Appl., 379 (2004), 239–248.

[5] A. Compta, U. Helmke, Marta Pena, X. Puerta, Simultaneous versal deformations ofendomorphims and invariant subspaces, Linear Algebra Appl., 413 (2006), 303–318.

[6] I. Gohberg; P. Lancaster; L. Rodman, Invariant Subspaces of Matrices with Applica-tions. Wiley, New York (1986).



Sistemas singulares de control positivos

A. Herrero, N. Thome

Instituto de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnica de Valencia(ALAMA)

[email protected],[email protected]

Resumen

Un sistema singular de control lineal discreto e invariante en el tiempo es unmodelo de la forma:

Ex(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)

donde E,A ∈ Rn×n, B ∈ Rn×m, C ∈ Rp×n, k ∈ Z. En esta representacion elvector x(k) ∈ Rn es el vector de estados, u(k) ∈ Rm es el vector de controlese y(k) ∈ R

p es el vector de salidas. Un analisis profundo y actual de este tipode sistemas se puede encontrar en el libro de Duan [3] en el que se recogenademas de sus propiedades estructurales, un estudio sobre la regularizacion yla asignacion de polos.

Los sistemas singulares han sido aplicados en una gran variedad de areas co-mo, por ejemplo, para el diseno y control de circuitos electricos, procesos quımi-cos, economicos, etc. [1, 5]. En algunas de estas situaciones surge la necesidadde que las variables del sistema tomen valores positivos (o no negativos). Porejemplo, cuando representan poblaciones, probabilidades, consumo de bienes,densidades de sustancias quımicas, etc. El desarrollo de modelos teoricos quetengan en cuenta este requerimiento de positividad se conoce como el estudio desistemas singulares positivos de control. En concreto, este tipo de sistemas ga-rantiza salidas positivas ante estados y controles positivos. En relacion al analisisde la positividad, una caracterizacion se puede encontrar en [2]. Posteriormente,en [4], se han presentado otro tipo de condiciones necesarias y suficientes paramatrices de ındice 1. En este caso se hace uso de una descomposicion en bloquesde las matrices del sistema lo que puede reducir considerablemente el tamano delproblema. En este trabajo se utilizara la tecnica de descomposicion en bloquespara obtener condiciones que permitan garantizar la positividad del sistemacuando las matrices consideradas tengan ındice superior a 1 completando ası elestudio previo.

Agradecimientos: Este trabajo ha sido parcialmente subvencionado porDGI MTM2010-18228 and grant Universidad Politecnica de Valencia, PAID-06-09, Ref.: 2659.

Bibliografıa

[1] R. Bru, J.M. Carrasco, L.C. Paraıba, Unsteady state fugacity model by a dynamiccontrol system, Applied Mathematical Modelling, 22 (1998), 484-494.

[2] B. Canto, C. Coll, E. Sanchez, Positive solutions of a discrete-time descriptor system,International Journal of Systems Science, 39, 1 (2008), 81-88.



[3] G.R. Duan, Analysis and design of descriptor linear systems, Springer, 2010.

[4] A. Herrero, A. Ramırez, N. Thome, An algorithm to check the nonnegativity of singularsystems, Applied Mathematics and Computations, 189 (2007), 355-365.

[5] J. Hofbauer, K. Sigmund, Evolutionary games and population dynamics, CambridgeUniversity Press, 1998.



Trayectorias canard en sistemas diferencialeslineales a trozos en R3.

Antonio E. Teruel, Rafel Prohens

Dpto. de Matematicas e Informatica, Universitat de Illes [email protected],[email protected]

Resumen

Movimientos oscilatorios en los que aparecen diferentes escalas de tiemposon muy frecuentes en las aplicaciones. Por ejemplo este comportamiento seobserva en la dinamica de ciertas reacciones quımicas, redes neuronales o cir-cuitos electricos [6]. Estos comportamientos se caracterizan porque las variablesimplicadas en la dinamica se pueden agrupar en dos grupos que evolucionancon velocidades muy diferentes entre si. Para modelar estos comportamientos,usualmente se recurre a sistemas diferenciales singularmente perturbados

u = g(u,v, ε),

εv = f(u,v, ε),

con 0 < ε≪ 1, u ∈ Rl y v ∈ Rr, tambien conocidos como sistemas lento-rapido.Los trabajos de Fenichel [2, 3] describen, bajo ciertas condiciones de diferen-

ciabilidad y de hiperbolicidad, el comportamiento del sistema perturbado comocombinacion de las dinamicas de los sistemas no perturbados (ε = 0).

Diversos autores han analizado el comportamiento dinamico de los sistemassingularmente perturbados al eliminar la condicion de hiperbolicidad, ver porejemplo [1, 4]. La existencia de trayectorias canard en estos casos es uno de loscomportamientos mas destacables, y es a su vez, la motivacion fundamental demultiples trabajos [5, 7].

En nuestro trabajo analizamos el comportamiento dinamico de los sistemassingularmente perturbados cuando eliminamos simultaneamente las condicionesde hiperbolicidad y de diferenciabilidad.

Bibliografıa

[1] Dumortier, F. and Roussarie, R., Canards cycles and center manifolds, Mem. Amer.Math. Soc., 557, 1996.

[2] N. Fenichel, Presistence and smoothness of invariant manifolds, Indiana Univ. Math.J. 21, (1971), 193–226.

[3] N. Fenichel, Geometric singular perturbation theory, J. Differential Equations 31,(1979), 53–98.

[4] Krupa, M. and Szmolyan, P.,Extending geometric singular perturbation theory tononhyperbolic points-fold and canard points in two dimensions., SIAM J. Math. Anal.,33, (2001), 286–314.

[5] P. Szmolyan and M. Wechselberger, Canards in R3, J. Differential Equations 177,(2001), 419–453.

[6] B. Van der Pol, A theory of the amplitude of free and forced triode vibrations, RadioReview. 1, (1920), 701–710,754–762.

[7] M. Wechselberger, Existence and bifurcation of canards in R3 in the case of a foldednode, SIAM J. Appl. Dyn. Sys., 4 (2005), 101–139.



Orbitas con Tangencia Transversal en SistemasTridimensionales Lineales a Trozos

Soledad Fernandez Garcıa, Elisabeth Garcıa Medina

Dpto. de Matematica Aplicada II, Universidad de Sevilla


Resumen

En esta comunicacion nos centramos en el estudio de las orbitas periodicasreversibles en el sistema lineal a trozos

x = y,

y = z,

z = 1− y − λ(1 + λ2)|x|,(1)

donde λ > 0, que puede ser considerado como una version lineal a trozos delconocido sistema de Michelson [?].

En el trabajo [1] se prueba la existencia de una familia de orbitas periodi-cas reversibles que intersecan el plano de separacion x = 0 en dos puntos.Dicha familia termina en un punto de tangencia transversal (cubica) en cuyoestudio nos centraremos. Esta tangencia es fundamental para la aparicion de labifurcacion noose [2].

En esta charla se prueba, de una forma alternativa, que en el sistema (1)existe una orbita periodica reversible de dos cortes con el plano de separacion,uno de los cuales se produce de forma tangencial y que dicha tangencia conducea la existencia de orbitas periodicas reversibles de cuatro cortes con dicho plano.Seccion en el CEDYA 2011: EDO. Seccion especial

Bibliografıa

[1] E. Garcıa-Medina, Conexiones Globales y Comportamientos Periodicos en SistemasDinamicos Lineales a Trozos, Tesis Doctoral, Universidad de Sevilla (2011).

[2] P. Kent and J. Elgin, Noose Bifurcation of Periodic Orbits, Nonlinearity 4 (1991),1045–1061.

[3] D. Michelson, Steady solutions of the Kuramoto–Sivashinsky equation. Phys. D 19(1986) 89–111.



Orbitas Periodicas en Sistemas TridimensionalesLineales a Trozos

Elisabeth Garcıa Medina, Soledad Fernandez Garcıa

Dpto. de Matematica Aplicada II, Universidad de Sevilla


Resumen

En esta comunicacion nos centramos en el estudio de las orbitas periodicasreversibles en el sistema lineal a trozos

x = y,

y = z,

z = 1− y − λ(1 + λ2)|x|,(2)

donde λ > 0, que puede ser considerado como una version lineal a trozos delconocido sistema de Michelson [3]. Focalizamos nuestro analisis en las orbitasperiodicas reversibles que intersecan al plano de separacion x = 0 en exac-tamente dos puntos. Llamaremos RP2-orbita a una obita de esta clase y paraellas presentamos el siguiente resultad o.

Teorema 1 Existen dos valores 0 < λC < λF para los que se satisfacen lassiguientes condiciones:

1. Si λ ∈ (0, λC), entonces el sistema (2) tiene una unica RP2-orbita con periodomenor que 4π.

2. Para λ = λC , el sistema (2) posee exactamente dos RP2-orbitas con periodosmenor que 4π. Ademas, sus periodos son diferentes y la que tiene mayorperiodo cruza el plano de separacion x = 0 de forma tan gencial.

3. Si λ ∈ (λC , λF ), el sistema (2) posee exactamente dos RP2-orbitas con pe-riodo menor que 4π.

4. Para λ = λF , el sistema (2) tiene una unica RP2-orbita con periodo menorque 4π.

5. Si λ > λF , entonces el sistema (2) no posee RP2-orbitas con periodo menorque 4π.

Algunas de estas orbitas periodicas estan relacionadas con conexiones glo-bales cuya existencia se ha probado en los trabajos [1, 2].

Bibliografıa

[1] V. Carmona, F. Fernandez-Sanchez y A. E. Teruel, Existence of a reversible T-pointheteroclinic cycle in a piecewise linear version of the Michelson system. SIAM J. Appl.Dyn. Syst. 7 (2008) 1032–1048.

[2] V. Carmona, E. Garcıa-Medina, F. Fernandez-Sanchez y A.E. Teruel. Existence of ho-moclinic connections in continuous piecewise linear systems, Chaos 20, 013124 (2010).

[3] D. Michelson, Steady solutions of the Kuramoto–Sivashinsky equation. Phys. D 19(1986) 89–111.



A nonlocal one phase Stefan problem thatdevelops mushy regions

E. Chasseigne

Univ. de Tours

[email protected]

Resumen

We study a nonlocal version of the Stefan problem which develops mushyregions, even if they were not present initially, a model which can be of interestat the mesoscopic scale. The model involves a convolution with a compactlysupported kernel. The created mushy regions have the size of the support ofthis kernel. If the kernel is suitably rescaled, such regions disappear and thesolution converges to the usual local version of the one-phase Stefan problem.We prove that the model is well posed, and give several qualitative properties.Moreover, the long-time behaviour is identified by means of a nonlocal mesa,solving an obstacle problem.



Nonlinear nonlocal diffusion: A fractionalporous medium equation

A. de Pablo1

Univ. Carlos III, Madrid

[email protected]

Resumen

We develop a theory of existence and uniqueness for the following porousmedium equation with fractional diffusion,

∂u

∂t+ (−∆)σ/2(|u|m−1u) = 0, x ∈ RN , t > 0,

u(x, 0) = f(x), x ∈ RN ,

with data f ∈ L1(RN ) and exponents 0 < σ < 2, m > m∗ = (N − σ)+/N . AnL1-contraction semigroup is constructed. Nonnegative solutions are proved tobe continuous and strictly positive for all x ∈ RN , t > 0. We explore the range0 < m ≤ m∗ by requiring f ∈ L1(RN ) ∩ Lp(RN ) for some p(m) > 1.



Nonlocal p-laplacian type operators withDirichlet boundary conditions

J. M. Mazon, J. D. Rossi, J. Toledo

Dept. d’Analisi Matematica, Universitat de Valencia

[email protected]

Resumen

Let Ω be a bounded domain, 1 < p < +∞ and J : RN → R a radial,continuous function, strictly positive in B(0, 1), vanishing in RN \B(0, 1) andsuch that

∫RN J(z) dz = 1. For ψ : RN \ Ω → R such that |ψ|p−1 ∈ L1(RN \ Ω)

we define in L1(Ω) the operator BJp,ψ by

BJp,ψ(u)(x) = −

∫Ω

J(x− y)|u(y)− u(x)|p−2(u(y)− u(x)) dy

−

∫ΩJ\Ω

J(x− y)|ψ(y)− u(x)|p−2(ψ(y)− u(x)) dy, x ∈ Ω.

A nonlocal version of the p-laplacian diffusion problem with Dirichlet boundaryconditions is

ut(x, t) +BJp,ψ(u)(x, t) = f(x, t), x ∈ Ω, 0 < t < T,

u(0) = u0 ∈ Lp(Ω).(3)

We present some results, obtained in [1] (see also the monography [2]), con-cerning existence and uniqueness of strong solutions up,J of (3). We also showthat, rescaling the kernel by Jp,ε(x) =

Cεp+N J

(xε

), 1C = 1

2

∫RN J(z)|zN |p dz, the-

se up,Jεconverge, as ε→ 0, to the solution of the p-laplacian evolution problem

with non-homogeneous Dirichlet boundary conditions.Letting p→ +∞ we show that up,Jε

converge to the function that describesthe amount of sand of an evolving sandpile with source f and Dirichlet boun-dary condition ψ. With this limit we describe a large scale sandpile model thatapproaches the local model of Prigozhin ([4]).

Finally we show that taking limit as p→ +∞ to the solution ofBJε

p,ψu = 0 weobtain an adequate absolutely minimizing Lipschit extension of ψ in Ω w.r.t.adiscrete distance that counts the number of steps ([3]).

Bibliografıa

[1] F. Andreu, J. M. Mazon, J. D. Rossi and J. Toledo. A nonlocal p–Laplacian evolutionequation with nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions. SIAM J. Math. Anal. 40(2008/09), 1815–1851.

[2] F. Andreu, J. M. Mazon, J. D. Rossi and J. Toledo. Nonlocal Diffusion Problems. AMSMathematical Surveys and Monographs, vol. 165, 2010.

[3] J. M. Mazon, J. D. Rossi and J. Toledo. On the best lipschitz extension problem for adiscrete disance and the discrete ∞-lapalcian. Preprint.

[4] L. Prigozhin. Variational models of sandpile growth, Europ. J. Appl. Math., 7 (1996),pp 225-236.



A Variational Framework for Exemplar-BasedImage Inpainting

P.Arias

Univ. Pompeu Fabra

[email protected]

Resumen

Non-local methods for image denoising and inpainting have gained conside-rable attention in recent years. This is in part due to their superior performancein textured images, a known weakness of purely local methods. Local methodson the other hand have demonstrated to be very appropriate for the recoveringof geometric structures such as image edges. The synthesis of both types ofmethods is a trend in current research. Variational analysis in particular is anappropriate tool for a unified treatment of local and non-local methods. In thiswork we propose a general variational framework for non-local image inpain-ting, from which important and representative previous inpainting schemes canbe derived, in addition to leading to novel ones. We explicitly study some ofthese, relating them to previous work and showing results on synthetic and realimages.

The proposed formulation is rather general and different inpainting schemescan be derived naturally from it, via the selection of the appropriate patchsimilarity criterion. In this work we present four of them, corresponding tosimilarity criteria based on L2- and L1-norms between patches or their gradients.

Gradient-based methods, combine the exemplar-based interpolation withPDE-based diffusion schemes. This results in a smoother continuation of theinformation across the boundary and inside the inpainting domain, and in abetter propagation of structures. Furthermore, the inclusion of gradients in thepatch similarity criterion allows to handle additive brightness changes.

The results obtained yield a partition of the inpainting domain into arbitra-rily shaped segments which show an exact copy (of image or gradient values) ofsome region in the hole’s complement. Transitions between the copied segmentstake place in a band around the boundary between the segments. The width ofthe band is the size of the patch. The four inpainting schemes differ in the waythis blending is done (and in the partition found). We provide a comprehensiveempirical comparison on real and synthetic problems, showing the benefits andlimitations of each variation of the proposed formalism.

This is joint work with Gabriele Facciolo, Vicent Caselles and GuillermoSapiro.



Computation of the spectrum for some ellipticoperators on periodic waveguides

Ruotsalainen, Keijo

Division of Mathematics, University of Oulu

Resumen

In this paper we shall study the numerical method for computing the spec-trum of some elliptic operators. It will be shown that the spectrum of an ellipticoperator in an infinite periodic waveguide the essential spectrum may containgaps. Moreover, we construct examples where the number of band-gaps can bemade arbitrarily large. Finally, we present some numerical examples by using thefinite element method. The theoretical tool to accomplish this task is providedby the Krein-Birman- Vishik theory. Using the Gelfand transform we formulatethe spectral problem for a quadratic pencil of formally self-adjoint operatorson the periodicity cell. For fixed Gelfand parameter the model problem in theperiodicity cell admits increasing sequence of real and non-negative eigenvalues.We approximate these eigenvalues using the mixed finite element method usingfor the approximation of the eigenfunctions.



Asymptotic structure of the spectrum in thethin Dirichlet ladder.

Sergei A. Nazarov

Institute of Problems in Mechanical Engineering, Russian Academy ofSciences. St.-Peterburg. RUSSIA

Resumen

A two-dimensional Dirichlet ladder is composed from two infinite parallelvertical thin strips and infinite number of periodically posed thin treads. Themain goal being to describe asymptotically the band-gap structure of the essen-tial spectrum in the Dirichlet problem with the Laplace operator, the startingpoint becomes to investigate the discrete spectrum of the model problem [2]about the Dirichlet problem in the junction ΞH of the unit strip and a half-strip of width H . It is proved that there exists an absolute constant H∗ ∈ (1, 2)such that in the case H ≥ H∗ the discrete spectrum in ΞH is empty but inthe case H ∈ (0, H∗) it consist of the only eigenvalue. Based on this result [2]the position and length of some gaps in the essential spectrum are describedasymptotically (and justified), while specific examples of embedded eigenvaluesand eigenvalues in the discrete spectrum are presented using variation of widthsof several treads. Homogenization procedure for the thin Dirichlet ladder of afinite height is discussed as well.

Acknowledgements: partially supported by MICINN, MTM2009-12628

Bibliografıa

[1] A. Compta and J. Ferrer, On (A,B)t-invariant subspaces having extendible Brunovskybases, Linear Algebra Appl., 255 (1997), 185–201.

[2] Nazarov S.A, Trapped modes in a T-shaped waveguide, Acoustical Physics. 2010. V. 56,N. 6. P. 1004–1015.



Asymptotic Analysis of the Eigenvalues of anElliptic Problem in an Anisotropic Thin

Multidomain

Antonio Gaudiello 2

DAEIMI, Universita degli Studi di Cassino, via G. Di Biasio 43, 03043 Cassino(FR), Italia

[email protected]

Resumen

For every n ∈ N, let Ωn ⊂ RN be a thin multidomain consisting of twovertical cylinders, one placed upon the other: the first one with height 1 andsmall cross section rnω, the second one with small thickness hn and cross sectionω, where ω is a bounded open connected regular subset of RN−1 containing theorigin of RN−1, and rn and hn are two vanishing positive parameters. Precisely,

Ωn = (rnω × [0, 1[)⋃

(ω×]− hn, 0[) .

In Ωn we consider the following eigenvalue problem:

−div (An(x)DUn) = λUn in Ωn,

Un = 0 on Γn = (rnω × 1) ∪ (∂ω×]− hn, 0[),

An(x)DUnν = 0 on ∂Ωn \ Γn,

(4)

where ν denotes the exterior unit normal to Ωn, rnω × 1 is the top of theupper cylinder, ∂ω×]− hn, 0[ is the lateral surface of the lower one, and

An(x′, xN ) =

A

(x′

rn, xN

)a.e. in Ωan = rnω×]0, 1[,

A

(x′,

xNhn

)a.e. in Ωbn = ω×]− hn, 0[,

(5)

A(x) = (aij(x))i,j=1,··· ,N being a measurable, bounded,uniformly elliptic and

symmetric matrix valued function defined in ω×] − 1, 1[. Remark that assum-ption (5) allows to consider different types of materials in Ωn. For instance, onecan consider a homogeneous isotropic material, or a homogeneous anisotropicmaterial, or a non-homogeneous anisotropic material where the matrix is inde-pendent of x′ in Ωan and independent of xN in Ωbn, or a cylinder Ωan composedof two materials: a cylindrical hearth enveloped by a cylindrical shell made bya different material, etc.

It is well known that, for every n ∈ N, there exist an increasing divergingsequence of positive numbers λn,kk∈N and a L2(Ωn)-Hilbert orthonormal basisUn,kk∈N, such that λn,kk∈N forms the set of all the eigenvalues of Problem(4) and, for every k ∈ N, Un,k ∈ Vn =

V ∈ H1(Ωn) : V = 0 on Γn

is an



eigenvector of (4) with eigenvalue λn,k. Moreover,λ− 1

2

n,kUn,k

k∈N

is a Vn-Hilbertorthonormal basis, by equipping Vn with the inner product: (U, V ) ∈ Vn × Vn →∫

Ωn

AnDUDV dx.

The aim of this work is to study the asymptotic behavior, as n diverges, ofthe sequences (λn,k, Un,k)n∈N, for every k ∈ N, when hn ≃ rN−1

n , for obtaininga more ”handling.eigenvalue problem for the 1D -(N − 1)D limit domains.




PROMES-MOSLEF: An atmosphere-oceancoupled regional model for climate studies of

the Mediterranean region

Bermejo, R.(1), Galan, P.(2), Patino, E.(2)

(1) Universidad Politecnica de Madrid, Dpto. de Matematica Aplicada a laIngenierıa Industrial, ETSII

(2) Universidad Politecnica de Madrid, Dpto. de Matematica Aplicada a laArquitectura, ETSAM

[email protected], [email protected], [email protected]

Gallardo, C.

Universidad de Castilla-La Mancha, Instituto de Ciencias Ambientales

Resumen

The Mediterranean basin is characterized by complex coastlines and strongtopographical features such as the Alpine, the Apennine, the Pyrenees and theBalkan mountain chains, the Italian and Hellenic peninsulas and large islands(Balearic, Sicily, Sardinia, Corsica, Crete and Cyprus). All together contributeto the existence of strong air-sea interactions in the region, the influence of themon the Mediterranean ocean circulation is very strong. The Mediterranean seais a semi-enclosed and evaporative water body in which a wide range of oceanicprocesses of global and regional interest take place. It is composed of two ba-sins, namely a Western and Eastern basins connected by the Strait of Sicily. TheWestern basin is connected with the North Atlantic ocean through the straitof Gibraltar, which is a narrow, shallow and short passage characterized by thesurface inflow of fresh Atlantic water into the Mediterranean sea to replace theevaporated water plus the denser and saltier Mediterranean water flowing out atdepth. The Eastern basin is connected to the Black Sea, which is an inland sea,through the Bosphorus channel. The general circulation of the Mediterraneansea is characterized by the presence of sub-basin scale gyres, strong boundarycurrents and mesoscale variability and the formation of three water masses. TheLevantine Intermediate Water (LIW) can be formed in the North-East of theEastern basin and frequently in the Rhodes area. The eastern deep water, ca-lled Easter Mediterranean Deep Water (EMDW), is formed in the Adriatic Sea.The western deep water, called Western Mediterranean Deep Water (WMDW)is formed in the Gulf of Lions. Also in the Eastern basin is formed the so calledAegean Water (also known as Cretean Intermediate water) in the Aagean Seaand can be found between 500 and 1200 m. All these water masses are formedduring extreme winter time conditions characterized by strong surface coolingand evaporation due to outbreaks of cold and dry air. Interannual variabilityis also observed and most of it is directly related to interannual variability atatmospheric forcings. It is clear now that the relevant features of the dyna-mics of the Mediterranean are driven by strong air-sea interactions and theyoccur at fine spatial scales. Different studies using only ocean models have beenconducted in order to explain such features. The conclusion to be drawn from



these attempts is that large scale features driven by large scale climatologicalatmospheric forcing, and the seasonal variability are represented quite well by arelatively coarse mesh resolution, however to simulate the mesoscale and the in-ternal variabilities a mesh fine enough is needed to properly resolve the Rossbyradius. ¿From these ocean only experiments it is clear that to simulate ade-quately the two way air-sea interaction one needs a coupled model with a fineresolution ocean model. In order to explicitly resolve the two-way interaction atthe atmosphere-ocean interface in the Mediterranean region, Somot at el. (2008)coupled the global atmosphere model ARPEGE with a regional ocean modelcalled OPAMED (Somot et al., 2006). From these experiments it became clearthat a high resolution Atmospheric-Ocean Regional Coupled Model (AORCM)is the necessary tool for accurate simulation of past, present and future climateof the Mediterranean region. It is in this direction that the PROTHEUS grouphas launched his AORCM model, Artale et al. (2010), and we have developedour coupled model PROMES-MOSLEF to perform high resolution experimentsin order to contribute to the accurate estimations of the components of Medi-terranean Sea Water Budget (MSWB), and so to the improvement of the 21Century climate predictions of the Mediterranean and adjacent regions.

PROMES-MOSLEF is a parallel coupled high resolution atmosphere-oceanmodel developed as a joint project by researchers of the universities of Castilla-La Mancha and Politecnica de Madrid, Gallardo et al. (2010). The atmosphericmodel PROMES is a limited area 3-d hydrostatic model that uses the conicLambert projection to deal with the horizontal coordinates and a s-verticalcoordinate, see Castro et al. (1993). The model employs the Arakawa-C grid fordiscretization in the horizontal plane with a resolution of 50 or 25 km and 37levels for the vertical discretization, the advective terms are upwinded and theirvalues are calculated by a cubic spline; the time discretization is performedby a split-explicit scheme combined with an explicit fourth order scheme todiscretize the horizontal diffusion terms. The lateral boundary conditions areupdated every 6 hours with ERA-interim data or data supplied by a GCM. Thephysical parameterization module is composed by: (1) a radiation module; (2)a 1.5 closure turbulence scheme; (3) the ORCHIDEE module to account forthe land surface-vegetation-atmosphere interchanges; and (4) the cloud moduleusing the scheme of Hsie , for clouds whose scales are resolved by the grid,and the scheme proposed in Kain and Fritsch for clouds whose scaled are notresolved by the grid.

The ocean model MOSLEF (SFEOM) is a fractional step semi-Lagrangianfinite element model which integrates the 3-d hydrostatic primitive equationswith rigid lid at the ocean surface, see Dorado´s Ph.D. thesis (2009) . Thesemi-Lagrangian scheme permits the use of large time steps regardless the sizeof the spatial mesh. MOSLEF uses P2 finite elements for the components ofthe horizontal velocity, temperature and salinity, and P1 finite elements for thevertical component of the velocity and the surface pressure. The mesh is com-posed of tetrahedra stocked by levels covering the ocean basin. The advantagesof tetrahedral meshes with respect to hexahedral meshes (the meshes used infinite difference models) are the following: (1) variable resolution, this propertyallows us to refine the mesh in selected regions in order to resolve the smallscale dynamics (Rossby radius) and strong topographical gradients; and (2) a



better representation of the topographic features of the ocean basin. In this way,we can incorporate the Black Sea into the Mediterranean system and discretizevery finely the Strait of Gibraltar and the Strait of Sicily.

The coupling between PROMES and MOSLEF is carried out by OASIS3coupler. In addition to the synchronization of the models, OASIS develops twomore tasks, namely, (1) to interpolate the coupling fields (wind stress, T, heatfluxes, radiation) from a source to a target mesh which in our model has differentresolution and topology in both the ocean and the atmosphere, and (2) to act astranslator of coding languages because PROMES is written in FORTRAN andMOSLEF in C. The synchronization technique is CLIM/MPI1. PROMES usethe box partition type of OASIS (each process has the same number of pointsand send and receives data), whereas MOSLEF uses the type of sequentialpartition of OASIS with a master process and various slaves.

Bibliografıa

[1] Castro, M., Fernandez, C., Gaertner, M. A. Description of a mesoscale atmosphericnumerical model. In Dıaz J.I., J.L. Lions (Eds). Mathematics, climate and environment.Rech. Math. Appl. Ser. Mason, pp: 230-253, 1993.

[2] Dorado, E. Estudio de las soluciones numericas de largo plazo de los modelos de lasecuaciones primitivas de la circulacion general del oceano. Tesis Doctoral. ( Dir. R.Bermejo) Departamento de Matematica Aplicada, Facultad de CC. Matematicas. Uni-versidad Complutense de Madrid. 2009.

[3] Gallardo-Andres, C., Galan, P., Bermejo, R. PROMES-MOSLEF: An atmosphere-oceancoupled regional model. Coupling and preliminary results over the Mediterranean basin.4th HYMeX Workshop. 2010.

[4] Artale, V., Calmanti, S., Carillo, A., Dell’Aquila, A., Herrman, M., Pisacane, G., Ruti.P. M., Sannino, G., Struglia, M.V., Giorgi, F., Bi, X., Pal, J.S., Rausher, S. The PROT-HEUS Group An atmosphere-ocean regional climate model of the Mediterranean area:assessment of a present climate simulation. Clim. Dyn., 35: pp. 721.740 2010.

[5] Somot, S., Sevault, F., Deque, F. Transient climate change scenario simulation of theMediterranean Sea for the 21st century using a high resolution ocean circulation model.,Clim. Dyn. 27: pp. 851-879, 2006.

[6] Somot, S., Sevault, F., Deque, M., Crepon, M. 21st century climate change scenariofor the Mediterranean using a coupled atmosphere-ocean regional climate model. Glob.Plant. Change, 63 (2-3): pp. 112-126, 2008.



Paralelizacion eficiente de un modelo oceanicoregional del Mediterraneo (Climar)

Garcıa Dopico, A., Garcıa, M.I., Rosales F., Arnaiz, J.,

Cordoba, M.L.

Dpto. de Arquitectura y Tecnologıa de Sistemas Informaticos, UPM

dopico,mgarcia, frosal,[email protected], [email protected]

Bermejo, R., Galan, P.

Dpto. de Matematica Aplicada a la Ingenierıa Industrial, UPM


Resumen

Seccion en el CEDYA 2011: Otros temas (Calculo Cientıfico y Computacion)

El cambio climatico y sus posibles consecuencias constituyen un tema degran interes actual en la comunidad cientıfica investigadora. La amenaza de lasconsecuencias del cambio climatico en la economıa, poblacion y entorno naturalpromueve cada vez mas estudios y aprendizaje sobre los procesos que afectan alclima. Existen desde hace decadas modelos climaticos que pretenden reproducirel comportamiento del clima para poder predecir los efectos del cambio climati-co. A lo largo de la historia de los modelos climaticos, han ido progresando amodelos cada vez mas complejos, con mayor grado de representatividad realistade los procesos fısicos y quımicos que tienen lugar en los diferentes componen-tes del sistema climatico: atmosfera, hidrosfera, geosfera y biosfera, ası como elintercambio de masa y energıa entre ellos. Las simulaciones realizadas en estosmodelos suelen abarcar varias decadas: tanto para predecir el cambio de cli-ma futuro, como para validar los propios modelos comparando sus resultadoscon datos reales de los ultimos anos. Otro indicador importante en los mode-los climaticos es la resolucion del area modelada, puesto que cuanto mayor seaesta, mayor es el realismo y grado de detalle de los procesos fısicos simulados.Siempre ha existido un compromiso entre la resolucion de la malla para obteneruna simulacion mas realista y el tiempo de ejecucion necesario, que debe serrazonable. La tendencia de los modelos climaticos actuales es hacia modelosacoplados en los que los diversos modelos intercambian resultados cada ciertotiempo. Esto anade la complejidad de tener que sincronizar tanto en tiempocomo en espacio de mallado los diversos modelos, que de por sı suelen tenerdiferentes demandas de tiempo de ejecucion y complejidad.

La complejidad de los algoritmos simulados, los largos periodos de tiemposimulados, y los requisitos de nivel de resolucion para un modelado mas realistahacen que los modelos climaticos constituyan aplicaciones computacionalmentemuy costosas, por lo que siempre han ido de la mano de las limitaciones tec-nologicas de los supercomputadores mas avanzados del momento [1] [2]. Siemprese ha tenido que tomar una decision de compromiso entre estos tres fatores: com-plejidad de los algoritmos, resolucion, y periodo de tiempo simulado, pudiendomejorar alguno de estos aspectos solo cuando la tecnologıa de supercomputacionlo permitıa, y con soluciones especıficas y concretas para cada tipo de arquitec-tura de computador.



Los autores han adaptado un modelo oceanico regional de la cuenca del Me-diterraneo para realizar simulaciones climaticas con muy alta resolucion parasu ejecucion eficiente en arquitecturas paralelas de diferentes tipos: memoriacompartida y/o memoria distribuida, bajo estandares de paralelizacion y comu-nicacion que facilitan su escalabilidad y ejecucion con alto numero de procesa-dores (masivamete paralelos), y ası hacer posible su acoplamiento a un modeloclimatico atmosferico. Con este objetivo se ha realizado el estudio de dicha apli-cacion del modelo climatico y se han plantearon posibles paralelizaciones. Elproposito de estas paralalizaciones es poder explotar al maximo los recursos decualquier maquina, desde un gran cluster hasta un computador domestico, deforma que se reduzca al mınimo el tiempo de ejecucion. En la comunicacion sepresentaran los resultados obtenidos con diversas estrategias de paralelizacion ybajo diferentes plataformas de computacion: desde el supercomputador Mageritdel Centro de Supercomputacion y Visualizacion de Madrid (CesViMa) hastaclusters de computadores, o computadores personales, llegando a alcanzar nosolo importantes ganancias en el tiempo de ejecucion, sino tambien una altaescalabilidad.

Bibliografıa

[1] Washington, Warren M. and Buja, Lawrence and Craig, Anthony. The computationalfuture for climate and Earth system models: on the path to petaflop and beyonds, Philo-sophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and EngineeringSciences, pg 833–846, 2009.

[2] Arthur A. Mirin and William B. Sawyer. A Scalable Implementation of a Finite-VolumeDynamical Core in the Community Atmosphere Model. Int. J. High Perform. Comput.Appl. 19, 3. 2005.



Discretization of the hydrostatic Stokes systemby stabilized nite elements of equal order

Kimmritz. M,

Mathematisches Seminar, Christian-Albrechts Universitaet zu Kiel

[email protected]− kiel.de

Resumen

The hydrostatic approximation is a widely used approximation of the 3Dincompressible Navier-Stokes equations in flat domains, as e.g. applied in oceansimulation. This approximation is based on reducing the momentum equation invertical direction to a simple hydrostatic balance between the pressure gradientand gravitational forces. As a consequence, the dynamically relevant pressurebecomes two- dimensional and the vertical component of the velocity field canbe eliminated from the dynamical system. This allows a substantial reduction ofthe underlying algebraic equations. Since the pressure is only two-dimensionalwhereas the velocity field remains three-dimensional this approximate systemcan be considered as a 2.5-dimensional approximation of Navier-Stokes.

Similar to the incompressible Navier-Stokes equations, the choice of discre-tization of the pressure and the velocity field should be taken carefully in orderto fulfill an inf-sup condition (e.g. staggered grids), or alternatively, stabiliza-tion terms should be introduced into the discrete equations. In this talk, wefocus on stabilized equal-order finite element discretizations of this hydrostaticapproximation. In particular, we show the correspondence of stability in the2D case for this 2.5D case. Under relative moderate assumptions on the three-dimensional grid, we prove stability and give an a priori error estimate of awide class of stabilized schemes, e.g. pressure stabilized Petrov-Galerkin, localprojection, continuous interior penalty and Galerkin-Least-squares methods. Fi-nally, we show the effect of this hydrostatic approximation in some numericalsimulations and support our theoretical results by presentation of appropriatenumerical results.



Some Mathematical Models on GrowthProblems and Nonlinear Elliptic Equations

Ireneo Peral

Departamento de Matematicas, UAM, Madrid, Spain

[email protected]

Resumen

Epitaxial growth is characterized by the deposition of new material on exis-ting layers of the same material under high vacuum conditions.

We will assume that the height function obeys a gradient flow equation witha forcing term

ut =√1 + (∇u)2

(−δJ (u)

δu+ f(x, t)

). (6)

The functional J denotes a potential which describes the microscopic propertiesof the interface and, at the macroscopic scale, it is assumed that it can beexpressed as a function of the surface mean curvature only [3]

J (u) =

∫

Ω

F (H)√1 + (∇u)2 dx, (7)

where the presence of the square root terms models growth along the normalto the surface, H denotes the mean curvature and F is an unknown function ofH .

We focalize the study on the stationary problem where some borderline casesappear by studying problem of existence of solution. The central model in thiswork is given by the following elliptic equation,

∆2u = det

(D2u

)+ λf x ∈ Ω ⊂ R2

boundary conditions.

There are many related problems, starting with the evolution problem associa-ted to this elliptic problem.

Bibliografıa

[1] R. Coifman, P. L. Lions, Y. Meyer, and S. Semmes, Compensated compactness and Hardyspaces, J.Math. Pures Appl. 72 (1993) 247-286.

[2] C. Escudero and I. Peral, A stationary variational model of epitaxial growth, preprint.

[3] M. Marsili, A. Maritan, F. Toigo, and J. R. Banavar, Stochastic growth equations andreparametrization invariance, Rev. Mod. Phys. 68 (1996) 963-983.

[4] S. Muller, Det=det. A remark on the distributional determinant, C. R. Acad. Sci. Paris,Serie I 311 (1990) 13-17.



The Dirichlet problem for a singular ellipticequation arising in the level set formulation of

the inverse mean curvature flow

J.M. Mazon, S. Segura de Leon

Dpto. Analisi matematica, Universitat de Valencia


Resumen

In this lecture we consider the Dirichlet problem associated with a nonlinearsingular elliptic equation arising in the level set formulation of the inverse meancurvature flow; namely,

−div

(Du

|Du|

)+ |Du| = f .

We introduce a suitable concept of weak solution, for which we prove existenceand uniqueness of the homogeneous Dirichlet problem in a bounded open set ofRN , in the case 0 ≤ f ∈ Lq(Ω), q > N .

The inverse mean curvature flow is a one-parameter family of hypersurfacesΓtt≥0 ⊂ RN (N ≥ 2) whose normal velocity Vn(t) at each time t equals theinverse of its mean curvature H(t). If we let Γt := F (Γ0, t), then the parametricdescription of the inverse mean curvature flow is to find F : Γ0 × [0, T ] → RN

such that∂F

∂t=

ν

H, t ≥ 0, (8)

where ν denotes the unit outward normal to Γt.Huisken and Ilmanen in [1] propose a level set formulation for the inverse

mean curvature flow (8), and by means of their existence and uniqueness resultsabout this formulation of the inverse mean curvature flow, they then give a proofof a conjecture from the black hole theory known as Penrose Inequality. Thelevel set formulation propose in [1] is the following. Assume that the flow isgiving by level set of a function u : RN → R via

Γt = ∂Et, Et := x ∈ RN : u(x) < t.

Wherever u is smooth with ∇u 6= 0, equation (8) is equivalent to

div

( ∇u|∇u|

)= |∇u|.

Our approach is different to that introduced in [1] and follows the ideasdeveloped to study the Dirichlet problem for the total variation flow (see [2]).

Bibliografıa

[1] G. Huisken and T. Ilmanen, The Inverse Mean Curvature Flow and the RiemannianPenrose Inequality, J. Differential Geom. 59 (2001) 353–438.

[2] F. Andreu, C. Ballester, V. Caselles and J.M. Mazon, The Dirichlet Problem for theTotal Variational Flow, J. Funct. Anal. 180 (2001), 347–403.



Quasilinear singular elliptic equations

Luigi Orsina

Dpto. di Matematica, “Sapienza”, Universita di Roma

[email protected]

Resumen

We are going to deal with following quasilinear singular (model) problem,studied in [1] and in [2]:

−∆u+ |∇u|2

uγ = f in Ω,

u = 0 on ∂Ω.

Here Ω is a bounded open subset of RN , N ≥ 2, γ > 0, and f ≥ 0 belongs to so-me Lebesgue space. We will give existence and nonexistence results (dependingon the values of γ). Links with critical points for functionals like

J(v) =1

2

∫

Ω

[a(x) + |v|θ]|∇v|2 −∫

Ω

f v ,

with θ > 0, and 0 < α ≤ a(x) ≤ β, will also be discussed.

Bibliografıa

[1] D. Arcoya, J. Carmona, T. Leonori, P. Martınez-Aparicio, L. Orsina and F. Petitta,Existence and nonexistence of solutions for singular quadratic quasilinear equations, J.Diff. Eq. 246 (2009), 4006–4042.

[2] L. Boccardo, Dirichlet problems with singular and quadratic gradient lower order terms,ESAIM Control Optim. Calc. Var. 14 (2008), 411–426.



Shape from Silhouette Consensus

Gloria Haro

Dept. de Tecnologies de la Informacio i les Comunicacions,Universitat Pompeu Fabra

[email protected]

Resumen

Many applications in computer vision require the 3D reconstruction of a shapefrom its different views. When the available information in the images is just abinary mask segmenting the object, the problem is called shape from silhouette(SfS). As first proposed by Baumgart [1], the shape is usually computed as themaximum volume consistent with the given set of silhouettes. This is calledvisual hull, a term coined by Laurentini [2] who also studied its theoreticalaspects.

In real multi-view applications, silhouette masks are extracted from the dif-ferent views by background subtraction techniques that segment foregroundobjects. These silhouettes often contain errors due to noise, calibration inaccu-racies or background subtraction errors (false alarms and miss-detections) deri-ved from occlusions, illumination changes, moving background or similar colorsin the foreground and background. In those cases, when the shape is computedwith the visual hull, as the intersection of the back-projected silhouettes in the3D space, the resulting shapes are incomplete.

We propose a shape-from-silhouette algorithm that is robust to inconsistentand incomplete silhouettes. The recovery of the shape that best fits the availabledata (silhouettes) is formulated as a continuous energy minimization problem.The energy is based on the error between the silhouettes and the shape plusa regularization term. Thanks to the characterization of the visible surface ineach view, we consider the error in the volume space. As a result, we obtain aniterative volume-based algorithm that evolves the initial shape to the shape thatis in general agreement with the silhouettes, thus being robust to errors in thesilhouettes. This work is a reformulation in the continuous case of our previouswork [3] and which is more adapted to be implemented in a multi-processorcomputer architecture such as a graphics processing unit (GPU).

Bibliografıa

[1] B. G. Baumgart, Geometric modeling for computer vision, PhD Thesis, CS Departmnet,Stanford University, 1974.

[2] A. Laurentini, The Visual Hull Concept for Silhouette-Based Image Understanding,IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 16 (2) (1994), 150-162.

[3] G. Haro and M. Pardas, Shape from incomplete silhouettes based on the reprojectionerror, Image and Vision Computing, 28 (9) (2010), 1354-1368.



Modelos de deconvolucion fraccionaria deimagenes con conservacion del color3

Pantaleon David Romero Sanchez †

†Departamento de Ciencias Fısicas, Matematicas y de la computacion,Universidad CEU-Cardenal Herrera,

C/ San Bartolome 55, 46115, Alfara del Patriaca, Valencia

[email protected],

http://maphysco.ceuuch.es/ pantaleon

Vicente F. Candela Pomares

Departamento de Matematica Aplicada, Universidad de Valencia,C/ Vicente Andres Estelles, 2, 46100, Burjassot, Valencia

[email protected]

Resumen

La deconvolucion de imagenes o senales es uno de los ejemplos de problemasmal puestos dentro de la modelizacion matematica. Elegir la solucion adecuadapara cada problema requiere un proceso de regularizacion de la senal, que puedeprovenir de una formulacion variacional. Una dificultad a la hora de resolver estetipo de problemas es establecer criterios objetivos que nos permitan obtenerparametros para la estimacion del error en cada paso.

Los modelos de deconvolucion de imagenes deben no solo garantizar solu-ciones aceptables, sino ser computacionalmente manejables, de modo que suresolucion pueda ser obenida sin excesivo coste. En este sentido, proponemosmetodos iterativos de resolucion que nos aseguren buena calidad en pocos pasos.

Para elegir un buen modelo, es importante conocer el tipo de correlacionentre los canales. En este trabajo, proponemos un modelo basado en la po-tencia fraccionaria del operador laplaciano([1, 2, 3]), que evita los artefactosque pueden aparecer debidos al color, y la recuperacion de las caracterısticasgeometricas de la imagen original.

Bibliografıa

[1] P.D. Romero, V.F. Candela, Blind deconvolution models regularized by fractional po-wers of the Laplacian, J. Math Imaging Vis., 32, 181-191 (2008).

[2] P.D. Romero, V.F. Candela, Mathematical models for restoration of Baroque paintings,Lecture Notes in Computer Sciences, 4179, 24-34 (2006).

[3] Pantaleon D Romero Sanchez, V.F. Candela. Modelos de deconvolucion ciega fraccio-naria. Aplicaciones a la restauracion de obras pictoricas. Servici de Publicacions de laUniversitat de Valencia, 2009, ISBN: 978-84-370-7562-4.

[4] R. Hilfer (ed.), Applications of fractional calculus in physics, World Scientific, RiverEdge (2000).

[5] A. Carasso, Direct blind deconvolution, SIAM J. Numer. Anal., 61, 1980-2007 (2001).

3Supported by a grant GVA PRE 2010/066 and MTM 2088-03597



[6] L. He, A. Marquina, S. Osher, Blind deconvolution using TV regularization and Breg-man iteration. Int. J. Imag. Systems and Techn., 15, 74-83 (2005).

[7] F. Catte, P.L. Lions, J.M. Morel, T. Coll, Image selective smoothing and edge detectionby nonlinear diffusion, SIAM J. Numer. Anal., 29, 182-193 (1992).

[8] J. Schanda, Colorimetry: Understanding the CIE system, John Wiley & Sons, Inc. Publ.(2007).

[9] Color Vision: from genes to perception, K.R. Gegenfurner, L.T. Sharpe, eds., CambridgeUniversity Press (1999).



Algoritmos de compresion con control de errormaximo. Aplicacion a la compresion de

Regiones de Interes.

P. Arandiga†, R. Donat†, P. Mulet†, V. Renau†

†Dpto. de Matematica Aplicada, Univ. de Valencia.


Resumen

Ser capaz de controlar la calidad de los datos descomprimidos en lugar de latasa de compresion es adecuado para ciertas aplicaciones. En esta presentacionse presenta unos algoritmos de compresion que garantizan a priori una deter-minada estimacion del error medida en la norma maximo entre el original y laimagen decodificada.

El objetivo de esta charla es mostrar algunas de los las ventajas de estafamilia de transformaciones cuando se usan como tecnica de compresion ”sinperdida 2casi sin perdida”. Tambien veremos como este algoritmo puede ser uti-lizado para darle una tratamiento diferencial a algunas zonas llamadas regionesde interes. Este tratamiento diferencial consiste en poder obtener mas calidado resolucion de esa region en la imagen reconstruida.



Spectral stiff problems in domains surroundedby thin stiff and heavy bands

D. Gomez

Departamento de Matematicas, Estadıstica y Computacion, Universidad deCantabria, Spain

[email protected]

Resumen

Let Ω be a bounded domain of R2 with a smooth boundary Γ and let (ν, τ)be the natural orthogonal curvilinear coordinates in a neighborhood of Γ: τis the arc length and ν the distance along the outer normal to Γ. Let also ℓdenote the length of Γ and κ(τ) the curvature of the curve Γ at the point τ .We assume that the domain Ω is surrounded by a curvilinear strip defined byωε = x : 0 < ν < εh(τ) where ε > 0 is a small parameter and h a strictlypositive function of the τ variable, ℓ-periodic, h ∈ C∞(Sℓ) where Sℓ stands forthe circumference of length ℓ. Let Ωε be the domain Ωε = Ω ∪ ωε ∪ Γ and Γεthe boundary of Ωε.

We consider the spectral Neumann problem in Ωε for a second order diffe-rential operator with piecewise constants coefficients:

−A∆xUε = λεUε in Ω,

−aε−t∆xuε = λεε−t−muε in ωε,

Uε = uε on Γ,

A∂νUε = aε−t∂νu

ε on Γ,

aε−t∂nuε = 0 on Γε.

(9)

Here, A and a are two positive constants while ∂ν and ∂n denote the derivativesalong the outward normal vectors ν and n to the curves Γ and Γε, respectively.We consider t ≥ 0 and m ≥ 0, and assume additionally that either t > 0 orm > 0. We study the asymptotic behavior, as ε → 0, of the eigenvalues λε ofproblem (9) and of their corresponding eigenfunctions Uε, uε. Depending onthe parameters t and m, and the function h, we highlight local effects for theeigenfunctions associated with certain range of frequencies. We also considerthe case where ωε is defined by ωε = x : 0 < ν < εhε(τ) with hε(τ) = h(τ/ε)and h a periodic function. See [1] and [2] for further descriptions of the problem.This a joint work with S. A. Nazarov (Russian Academy of Sciences, St. Peter-burg) and E. Perez (Universidad de Cantabria, Santander)


Bibliografıa

[1] D. Gomez, S. A. Nazarov and E. Perez. Spectral stiff problems in domains with stronglyoscillating boundary. Integral Methods in Science and Engineering, Birkhauser, 2011.

[2] D. Gomez, S. A. Nazarov and E. Perez. Spectral stiff problems in domains surroundedby thin stiff and heavy bands: local effects for the eigenfunctions. Networks and hetero-geneous media, 6, 1–35, 2011.



Homogenization of non self-adjoint problemswith large drift and potential

Rafael Orive

Instituto de Ciencias Matematicas, CSIC-UAM-UC3M- UCM, C. NicolasCabrera 13-15, Campus de Cantoblanco-UAM, 28049 Madrid, y Dpto. de

Matematicas, Universitat Autonoma de Madrid, 28049 Madrid.

[email protected]

Resumen

We consider the homogenization of both the parabolic and eigenvalue pro-blems for a singularly perturbed convection-diffusion equation in a periodicmedium. All coefficients of the equation may vary both on the macroscopic sca-le and on the periodic microscopic scale. Denoting by ε the period, the potentialor zero-order term is scaled as ε−2 and the drift or first-order term is scaled asε−1. Under a structural hypothesis on the first cell eigenvalue, which is assu-med to admit a unique minimum in the domain with non-degenerate quadraticbehavior, we prove an exponential localization at this minimum point. The ho-mogenized problem features a diffusion equation with quadratic potential in thewhole space.



A nonlinear boundary homogenization problemfor a perforated domains along a manifold

M.E. Perez

Departamento de Matematica Aplicada y Ciencias de la Computacion.U. Cantabria. Avenida de las Castros s/n. 39005 Santander, Spain

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Resumen

Let Ω be a bounded domain in Rn, n ≥ 3, with smooth boundary Ω. Assumethat γ = Ω∩ x1 = 0 6= ∅ is a domain on the hyperplane x1 = 0. We denoteby G0 the ball of radius 1 with its center in the origin of coordinates. We set

Gε =⋃

z∈Z′

(aεG0 + εz) =⋃

j∈Z′

Gjε,

where Z′

is the set of vectors in form z = (0, z2, . . . , zn) with integer componentszi, i = 2, . . . , n; aε = C0ε

α, α =≥ 1, C0 is a positive number, ε is a small positiveparameter that we shall make to go to zero.

We define the perforations Gε as the union of sets Gjε ⊂ Gε, such that

Gjε ⊂ Ω and ρ(Ω, Gjε) ≥ 2ε. Then, we set

Ωε = Ω \Gε, Sε = Gε, Ωε = Ω ∪ Sε.

Let ωn denote the area of the unit sphere in Rn and κ denote a positiveparameter depending on α and n. In particular, here we consider

α ∈[1,n− 1

n− 2

)for κ = (α− 1)(n− 1) , and, α >

n− 1

n− 2for κ ∈ R.

Let us consider σ(x, u) a continuously differentiable function of variables(x, u) ∈ Ω×R satisfying: σ(x, 0) = 0, and there exist two constants k1 > 0 andk2 > 0 such that k1 ≤ σ

u (x, u) ≤ k2, x ∈ Ω, u ∈ R.

In Ωε we consider the following boundary-value problem

−∆εuε = f in Ωε,∂uε∂ν

+ ε−κσ(x, uε) = 0 on Sε,

uε = 0 on Ω,

where ν denotes the unit outer normal vector to Sε.



We study the asymptotic behavior of the solution uε, as ε → 0, for the dif-ferent values of α, namely α ∈ [1, n−1

n−2 ) and α > n−1n−2 . The intermediate case,

α = κ = n−1n−2 , for which we have a so-called critical size of the perforations, has

been considered in [1]. In this connection, we also refer to [2] for the homoge-nization of variational inequalities and to [3] for the homogenization of linearboundary conditions.

This a joint work with M. Lobo (Universidad de Cantabria, Santander) andT. A. Shaposhnikova (Moscow State University, Moscow, Russia).

Acknowledgements: partially supported by MICINN, MTM2009-12628.

Bibliografıa

[1] M. Lobo, M.E. Perez, V.V. Sukharev, T.A. Shaposhnikova. Averaging of boundary-valueproblem in domain perforated along (n− 1)-dimensional manifold with nonlinear thirdtype boundary conditions on the boundary of cavities, Dokl. Math. 83(2011) 34–38

[2] D. Gomez, M. Lobo, M.E. Perez, T.A. Shaposhnikova. Averaging in variational inequa-lities with nonlinear restrictions along manifolds. Submitted to referee.

[3] M. Lobo, O.A. Oleinik, M.E. Perez, T.A. Shaposhnikova. On homogenization of solu-tions of boundary value problem in domains, perforated along manifolds, Ann. ScuolaNorm. Sup. Pisa Cl. Sci. Ser. 4, 25 (1997) 611–629.



Thin domains with oscillatory boundaries

Jose M. Arrieta

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad Complutense de Madrid

[email protected]

Resumen

We consider the behavior of the solutions of the Laplace equation with Neu-mann boundary conditions in a thin domain which presents a highly oscillatorybehavior at its boundary. The general thin domain that we consider is

Rǫ = (x, y) : 0 < x < 1, 0 < y < ǫGǫ(x)

where the function Gǫ is of the type Gǫ(x) = G(x, x/ǫα) for some α > 0 and withthe function G periodic in the second variable. We will analyze the behavior ofthe solutions as ǫ→ 0 and explore the dependence of the limit operator in termsof the value α. Observe that if α = 1 we have a very resonant problem, wherethe height of the thin domain, the amplitude and period of the oscillations areof the same order ǫ. If α < 1 the boundary presents a slowly oscillatory behaviorwhile if α > 1, the boundary presents a very rapidly oscillatory behavior. Wewill also present some possible extensions allowing both boundaries of the thindomain (top and bottom) to oscillate, maybe with different values of α.

Bibliografıa

[1] J.M. Arrieta, M. C. Pereira, Homogenization in a thin domain with an oscillatoryboundary, Journal des Mathematiques Pures et Appliquees, (To appear)

[2] J.M. Arrieta, M. C. Pereira, Thin domains with a very rapidly oscillatory boundary,(submmitted).


86 Comunicaciones

Mathematical model of lymphoma as a failure inmaintanance of naıve T cell repertoire

Joanna M. Chrobak, Henar Herrero

Dpto. de Matematicas, Facultad de Quımicas, Universidad de Castilla - LaMancha, Avda. Camilo Jose Cela No. 3, 13071 Ciudad Real, Spain


Resumen

We introduce a stochastic model of lymphoma based on the model of thecompetitive exclusion between different clonotypes in the maintenance of thenaıve T cell repertoire [1, 2]. Two clonotypes of T cells compete with each otherand with other clonotypes for survival stimuli provided by professional cells(APCs) [3, 4]. We assume that one of the clonotypes is normal and the otheris tumorous. We model the competition as a continuous-time bivariate Markovprocess [5]. To model the evolution of the tumorous clonotype we include arate of influx of new naıve T cells from the thymus. We obtain a deterministicapproximation to the stochastic model using Van Kampen’s large N expansiontechnique [6] and analyse four cases of competition between the two clonotypesof T cells.

We obtain two possible scenarios, depending on the values of parameters:either both clonotypes survive in the repertoire or the clonotype of the normalT cells becomes extinct, meanwhile the clonotype of the tumorous T cells ismaintained, after achieving some maximum level of growth. We show that ifthe income of the new T cells (descendants of mutated precursor cells) from thethymus is augmented, then the tumorous clonotype, which is very competitive,would never be removed from the repertoire; meanwhile the normal clonotypecould become extinct if it was not specialized enough to compete effectivelyfor survival stimuli. This result supports the hypothesis of mutated precursorcells as the origin of cancer, in particular lymphoma. Any of these cells mightinitiate an outbreak of the illness, so as long as we do not entirely get rid of allthe mutated stem cells, we can not successfully defeat lymphoma.Seccion en el CEDYA 2011: EDO, AN

Bibliografıa

[1] E. R. Stirk, C. Molina-Parıs and H. A. van den Berg. Stochastic niche structure and di-versity maintenance in the T cell repertoire. Journal of Theoretical Biology, 255 (2008),237-249.

[2] E. R. Stirk, G. Lythe, H. A. van den Berg and C. Molina-Parıs. Stochastic competitiveexclusion in the maintenance of the naıve T cell repertoire. Journal of TheoreticalBiology, 265 (2010), 396-410.

[3] R. J.De Boer and A. S. Perelson. T cell repertoires and competitive exclusion. Journalof Theoretical Biology, 169 (1994), 375-390.

[4] A. W. Goldrath and M. J. Bevan. Selecting and maintining a diverse t-cell repertoire.Nature, 402 (1999), 255-262.



[5] L. J. S. Allen. An introduction to stochastic processes with applications to biology.Prentice Hall, 2003.

[6] N. G. Van Kampen. Stochastic processes in physics and chemistry. North-Holland Per-sonal Library, 2007.


88 Comunicaciones

Existencia de una solucion para un problema deDirichlet asociado a una ecuacion de segundoorden con singularidades: metodo de sub y

super soluciones

Manuel Zamora

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad de Granada

[email protected]

Robert Hakl

Institute of Mathematics AS CR, Czech Republic

[email protected]

Resumen

Consideramos el problema de Dirichlet

u′′ = f(t, u, u′) (10)

u(a+) = 0, u(b−) = 1 (11)

donde f ∈ Car((a, b)× (0, 1)× R;R). El objetivo de este trabajo es estudiar laexistencia de una solucion definida en (a, b) con valores en (0, 1) del problema(10), (11). Para ello proponemos una definicion analoga a la clasica de sub ysuper soluciones y demostramos un teorema principal donde bajo ciertas con-diciones adicionales si existen sub y super soluciones bien ordenadas se puedegarantizar la existencia de solucion del problema. La dificultad de este traba-jo aparece en el numero de singularidades que puede presentar la funcion f ,en principio puede tener hasta cuatro, dos en la variable temporal (t = a yt = b) y otras dos en la espacial (x = 0 y x = 1). Los antecedentes relacio-nados con problemas de tipo Dirichlet son frecuentes en la literatura cuandono existen singularidades o solamente se presentan en la variable temporal.Si suponemos la posibilidad de que en (10) aparezca una singularidad en lavariable espacial, por ejemplo en x = 0, podemos encontrar en la literaturaresultados parciales, la mayorıa de ellos suponiendo signo constante en f o bienf(t, x, y) = f1(t, x) + f2(t, x)y. En este trabajo ademas de estudiar por primeravez el problema (10), (11) en la situacion mas general obteniendo resultadosinteresantes, se presentan condiciones efectivas para asegurar la existencia desolucion en problemas frecuentemente llegados de la Ciencia Aplicada, como

u′′ =p(t)

uλ(1 − u)ν, u′′ =

h(t)

uλ− g(t)

(1− u)ν

donde λ, ν ∈ R+, h, g ∈ Lloc((a, b);R+) y p ∈ Lloc((a, b);R); junto con lascondiciones de contorno dadas por (11).Seccion en el CEDYA 2011: EDO



Un modelo de Estrella Anisotropa con densidadvariable en Relatividad General

Manuel Malaver de la Fuente

Universidad Marıtima del Caribe, Catia la Mar, Estado Vargas, Venezuela.

mmf [email protected]

Marıa Esculpi

Universidad Central de Venezuela, Departamento de Fısica Aplicada, Facultadde Ingenierıa, Caracas, Venezuela.

[email protected]

Resumen

En la presente investigacion se ha encontrado una nueva familia de solucio-nes de estrellas anisotropas con densidad variable que dependen de dos parame-tros ajustables C y α, relacionados al grado de anisotropıa del fluido. En estemodelo se ha considerado que la densidad de materia corresponde a la solucionisotropa del modelo de Tolman VI, por lo que se resuelve la ecuacion de Tolman-Oppenheimer-Volkof con presencia de anisotropıa en las presiones y se obtieneuna ecuacion diferencial de Riccati cuya solucion presenta una dependencia dela presion radial con el grado de anisotropıa de la estrella. Se encuentra queun aumento del factor de anisotropıa producira un decrecimiento de la presionradial para un valor dado del parametro α. Para valores especıficos de α, seobtienen distintos factores de anisotropıa C donde el cociente presion-densidaden el centro de la estrella es Pc

ρc= 1, que representa un valor lımite natural

para la ecuacion de estado en el centro de la estrella. Este comportamiento esdistinto al observado en el modelo de Cosenza, Herrera, Esculpi y Witten dondeeste cociente se hace igual a la unidad para un solo factor de anisotropıa C.

Seccion en el CEDYA 2011: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias - EDO

Bibliografıa

[1] K. Schwarzschild, Math.Phys.Tech., 424-434 (1916)

[2] M. Cosenza, L. Herrera, M. Esculpi y L. Witten, J.Math.Phys., 22(1), 118 (1981).

[3] M. Esculpi, M. Malaver y E. Aloma., Gen.Relat.Grav., 39, 633 (2007).


90 Comunicaciones

Geodesic paths in simple graphs for some socialinsects

M. Vela-Perez

Departamento de Arquitectura, IE University

mvp [email protected]

M. A. Fontelos and J. J. L. Velazquez

Instituto de Ciencias Matematicas, (ICMAT, CSIC-UAM-UC3M-UCM)

[email protected], jj [email protected]

Resumen

Social insects are an important example of complex collective behavior. Inparticular, ant colonies develop different tasks as foraging, building and alloca-tion [1]. While they search for food they deposit a pheromone that it is con-sidered as a crucial element in the mechanism for finding minimal paths. Theexperimental observations suggest that the model should include the presen-ce of pheromone and the persistence (tendency to follow straight paths in theabsence of other effects).

In our study [2], we will consider ants as random walkers where the proba-bility to move in one or another direction is influenced by the concentration ofpheromone near them (reinforced random walks). We are mainly interested notin an individual random walker but rather on a large number of random wal-kers, their collective behavior, and the possibility for them to aggregate forminggeodesic paths between two points in some simple networks.

We investigate the behavior of ants in a two node network and in a threenode network (with and without directionality constraint). Our analytical andcomputational results show that in order for the ants to follow shortest pathsbetween nest and food, it is necessary to superimpose to the ants’ random walkthe chemotactic reinforcement. It is also needed a certain degree of persistenceso that ants tend to move preferably without changing their direction much.Another important fact is the number of ants, since we will show that the speedfor finding minimal paths increases very fast with it.Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] B. Holldobler and K. Wilson. The ants, Berlin: Springer, 1990

[2] M. Vela-Perez, M. A. Fontelos and J. J. L. Velazquez. Ant foraging and minimal pathsin simple graphs, Submitted for publication



Global study of the Bogdanov-Takensbifurcation curve

Set Perez-Gonzalez, Armengol Gasull, Joan Torregrosa

Dpto. de Matematicas, Univ. Autonoma de Barcelona

[email protected],[email protected],[email protected]

Hector Giacomini

Laboratoire de Mathematiques et Physique Theorique, Universite de Tours

[email protected]

Resumen

The bifurcation curve of the homoclinic connection that appears in theBogdanov-Takens normal form system

x′ = y,

y′ = −n+ by + x2 + xy,

is usually restricted to a local study near the critical point. The aim of this workis to obtain a global knowledge of this curve in the parameter space.

It is well known that for small n > 0 there exists a value b∗(n) such thatthe system has an unique limit cycle if and only if b∗(n) < b <

√n. Moreover

b∗(n) = 57

√n + . . .. In [3] the quadratic differential equation is considered in

the whole space and it is proved that b∗(n) is analytic and that the previousinequalities are satisfied for all n > 0. A detailed study of the curve b∗(n) forn small enough is presented in [2]. This previous work is based on an algebraicmethod for the location of bifurcation curves.

In our work, see [1], we adapt this procedure to the global study of theBogdanov-Takens bifurcation. That is, we obtain explicit curves such that bl(n) <b∗(n) < bu(n) for all n > 0. With this result we proved a Perko’s conjecture,see [3], that predicts the behaviour of this curve when the parameters goes toinfinity. In fact, we proved that b∗(n) goes to infinity as

√n− 1.

Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] A. Gasull, H. Giacomini, S. Perez-Gonzalez, J. Torregrosa, Global study of the Bogdanov-Takens bifurcation curve, 2011 (work in progress).

[2] A. Gasull, H. Giacomini, J. Torregrosa, Some results on homoclinic and heteroclinicconnections in planar systems, Nonlinearity, 23, (2010), 2977-3001.

[3] L. M. Perko, A global analysis of the Bogdanov-Takens system SIAM J. Appl. Math.,52, (1992), 1172-92.


92 Comunicaciones

Techniques for temporal dynamics of neuronalsystems: the Hindmarsh-Rose model

Roberto Barrio

Dpto. de Matematica Aplicada and IUMA,Universidad de Zaragoza, E-50009,Zaragoza, Spain

[email protected]

Andrey Shilnikov

Neuroscience Institute and Department of Mathematics and Statistics,Georgia State University, Atlanta 30303, USA

[email protected]

Abstract

A phenomenological system of ODEs proposed by Hindmarsh and Rose [2]for modeling bursting and spiking oscillatory activities in isolated neurons isgiven by:

x = y − ax3 + bx2 − z + I,

y = c− dx2 − y,

z = ε(s(x− x0)− z);

(12)

here, x is treated as the membrane potential, while y and z describe some fastand slow gating variables for ionic currents, respectively. Slow “activation.of zis due to the small parameter 0 < ε ≪ 1. The parameters in (12) are typicallyset as follows a = 1, c = 1, d = 5, s = 4, x0 = −1,6 and ε = 0,01, so that regularbursting oscillations in the model at an “applied current”I = 4, which belongsto the square-wave type at b = 2,7, and transforms to a plateau-like burstingat b = 2,52. Along with “intrinsic,”b, and “external,”I, bifurcation parametersthe dynamics of the model are sensitive to variations to other parameters: εbeing treated as a rate of activation for some current, and x0 being viewed as acontrol parameter delaying and advancing the activation of the slow current inthe modeled neuron.

In this talk we analyze metamorphoses of oscillatory activities, such asplateau-like and square-wave bursting in the Hindmarsh-Rose model by usinga complementary suite of computational tools developed for two-parameterscreening of dynamics in neuronal models [1]. The comparison involves “calcu-lus”based tools for the evaluation of an entire spectrum of Lyapunov exponentscommonly employed in bifurcation studies, with neuroscience plausible techni-ques specifically tailored for the fast examination of temporal characteristicsof neural activities including spike counting, duty cycle of bursting, interspikeinterval, etc.Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] R. Barrio and A. Shilnikov. Parameter-sweeping techniques for temporal dynamics ofneuronal systems: case study of Hindmarsh-Rose model. Preprint, (2011).

[2] JL. Hindmarsh and RM. Rose. A model of the nerve impulse using three coupled first-order differential equations. Proc. Roy. Soc. Lond., B221 (1984), 87-102.



Periodic structure of smooth self–maps with alltheir periodic orbits hyperbolic

Juan L.G. Guirao

Departamento de Matematica Aplicada y Estadıstica. Universidad Politecnicade Cartagena, Hospital de Marina, 30203-Cartagena, Region de Murcia, Spain

[email protected], http://www.dmae.upct.es/ jlguirao/

Jaume Llibre

Departament de Matematiques. Universitat Autonoma de Barcelona,Bellaterra, 08193-Barcelona, Catalonia, Spain

[email protected], http://www.gsd.uab.es/personal/jllibre

Resumen

The aim of the present contribution is to study in its homological class theperiodic structure of the C1 self–maps on the manifolds Sn (the n–dimensionalsphere), Sn×Sm (the product space of the n–dimensional with them–dimensionalspheres), CPn (the n–dimensional complex projective space) and HPn (the n–dimensional quaternion projective space), having all their periodic orbits hy-perbolic, for more information see [1].Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] J.L.G. Guirao and J. Llibre, C1 self–maps on Sn, Sn×Sm, CPn and HPn with all theirperiodic orbits hyperbolic, to appear in Taiwanese Journal of Mathematics.


94 Comunicaciones

Olver’s asymptotic theory, Green’s functionsand fixed point theorems.

Pedro J.Pagola, Jose Luis Lopez

Dpto. de Ingenierıa Matematica e Informatica, Universidad Publica de Navarra


Resumen

We consider Olver’s asymptotic method for linear differential equations ofthe second order with a large parameter Λ. When we add initial conditions to thedifferential equation, we meet an initial value problem that may be formulatedin the following form: given a linear differential equation of the second orderL(y) = 0, find a solution y(x) of this equation in a certain space of functionsdetermined by the initial conditions. We show that this problem may be solvedby splitting the differential operator L into the difference of a ”main.operatorM and a rest N, that is, L = M−N. Then, using the Green function of theoperator M to compute its inverse, and a fixed point theorem, we show thatsequence yn+1 = M−1Nyn converges to the unique solution of the problem. Thesequence yn is not only an asymptotic sequence for large Λ of a solution of thedifferential equation (as in Olver’s expansion), but it has the additional propertyof being convergent. Then, we can use this technique to obtain new asymptoticas well as convergent expansions of special functions when they are solutionsof linear differential equations of the second order. Moreover, we can exploitthe power of this technique to extend its range of applicability to nonlineardifferential equations. (Painleve equations for example).Seccion en el CEDYA 2011: EDO



An algebraically computable piecewise linearplanar oscillator

Enrique Ponce, Javier Ros and Elısabet Vela

Departamento de Matematica Aplicada II, Universidad de Sevilla.Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa, Camino de los Descubrimientos s/n.

41092 Sevilla, Spain


Abstract A piecewise linear oscillator whose oscillation can be completely cha-racterized by algebraic methods is studied. It represents up to the best of aut-hors’s knowledge, the first example where all the oscillation properties can bedetermined for all the values of the bifurcation parameter, being not a perturba-tion of the harmonic oscillator. In fact, algebraic expressions for coordinates ofrepresentative points, period and characteristic multiplier of the correspondingperiodic orbit are provided. Thus, the studied oscillator deserves to be consi-dered an excellent benchmark for testing approximate methods of analysis innonlinear oscillation theory.The analytical results obtained follow the point transformation method initiatedin [1], see also [6]. We use a canonical form proposed in [2] which correspondswith a piecewise linear Lienard differential system. The basic idea facilitatingthe algebraic computations lies in the consideration of proportional spectra forthe involved matrices and can be extended to higher dimension, see [7] and [8].The oscillator studied has practical interest, as shown for an electronic circuitmodeling a Van der Pol oscillator, see [3], which is a simplification of anothercircuit proposed by [5] modeling the conduction and nerve excitation [4].

Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] Andronov, A.A., Vitt, A.A. and Khaikin, S.E., Theory of oscillators, Pergamon, 1966.

[2] Carmona, V., Freire, E., Ponce, E. and Torres, F., On Simplifying and ClassifyingPiecewise-Linear Systems, IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. 49, No. 5(2002) 609–620.

[3] Freire, E., Ponce, E., Rodrigo, F. and Torres, F., A piecewise linear electronic circuitwith a multiplicity of bifurcations, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol.14, No. 11 (2004) 3871–3881.

[4] Hodgkin, A.L. and Huxley, A.F., A qualitative description of membrane current andits application to conduction and excitation in nerve, J.Phys. 177, (1952) 500-544.

[5] Keener, J.P., Analog circuitry for the Van der Pol and Fitzhugh-Nagumo equations,IEEE Trans. Syst. Man Cybern. 13, (1983) 1010–1014.

[6] Kovatch, G., A Method for the Computation of Self-Sustained Oscillations in Systemswith Piecewise Linear Elements, IEEE Transactions on Automatics Control 8 (1963)358–365.

[7] Llibre, J., Ponce, E. and Ros, J., Algebraic determination of limit cycles in a family of3-dimensional piecewise linear differential systems (Preprint submitted for publication,2010).

[8] Ros, J., Estudio del comportamiento dinamico de sistemas autonomos tridimensionaleslineales a trozos. (Ph. D. dissertation, Universidad de Sevilla, 2003).


96 Comunicaciones

Dinamica de cargas en campos magneticoscreados por espiras de corriente con simetrıa

Alejandro Luque

Dpt. de Matematica Aplicada I, Universitat Politecnica de Catalunya

[email protected]

Jacobo Aguirre

Centro de Astrobiologıa, CSIC-INTA

[email protected]

Daniel Peralta-Salas

Instituto de Ciencias Matematicas, CSIC-UAM-UC3M-UCM

[email protected]

Resumen

El estudio del movimiento de partıculas cargadas en campos magneticoses un problema de gran interes en diversas areas de fısica. Para obtener re-sultados analıticos sobre tales sistemas, en gran parte de la literatura se haceuso de aproximaciones adiabaticas tales como la aproximacion “guiding center”(vease [2]). Sin embargo, en muchos casos tales aproximaciones no son utiles,como se muestra por ejemplo en [3].

El objetivo de esta charla es presentar algunos resultados, desde el punto devista de los Sistemas Dinamicos, sobre la dinamica de cargas en presencia decampos magneticos creados por espiras de corriente con simetrıa (vease [1]). Enconcreto discutiremos tres ejemplos: un filamento rectilıneo infinito, una espiracircular y la union de ambos.

En el primer caso resulta que las ecuaciones del movimiento son integrablesen el sentido de Liouville y podemos caracterizar completamente las trayectorias.

En presencia de la espira circular, podemos obtener algunas soluciones par-ticulares e identificar una region de confinamiento similar a los cinturones devan Allen de la atmosfera terrestre. Demostraremos la existencia de solucionescasi-periodicas (toros KAM) en el interior de la region, como tambien de tra-yectorias de dispersion (scattering) fuera de la misma. Mostraremos tambienalgunos calculos numericos: secciones de Poincare, exponentes de Lyapunov,fracciones de estabilidad y cuencas fractales.

Si el tiempo lo permite, presentaremos una aplicacion de “trampa magneti-ca” basada en las configuraciones estudiadas.Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] J. Aguirre, A. Luque, D. Peralta-Salas, Motion of charged particles in magnetic fieldscreated by symmetric configurations of wires. Physica D, 239, 654–674, 2010.

[2] R.K. Varma, Classical and macroquantum dynamics of charged particles in a magneticfield. Phys. Rep. 378 (2003) 301–434.

[3] G.E. Vekstein, N.A. Bobrova and S.V. Bulanov, On the motion of charged particles ina sheared force-free magnetic field. J. Plasma Phys. 67 (2002) 215–221.



The perturbed symmetric Euler top and itsperiodic solutions

Adriana Buica

Department of Applied Mathematics, Babes-Bolyai University

[email protected]

Isaac A. Garcıa

Departament de Matematica, Universitat de Lleida

http://www.ssd.udl.cat

Summary

Following [1], we study the problem of persistence of T –periodic solutionsof the celebrated symmetric Euler top when subjected to a small T –periodicstimulus, that is,

x = −yz + εp(t, x, y, z), y = xz + εq(t, x, y, z), z = εs(t, x, y, z), (13)

where ε > 0 is small and the functions p, q, s : R × R3 → R are continuousand T –periodic in their first variable, and sufficiently smooth in the last threevariables.

All solutions of the unperturbed system are periodic (of different periods,including continua of equilibria). In the case that the perturbation depends alsoon the three components of the angular momentum (the unknowns of the sys-tem) we provide bifurcation functions, see [4, 2], whose simple zeros correspondto T –periodic solutions of the perturbed system.Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] A. Buica and I.A. Garcıa, Periodic solutions of the perturbed symmetric Euler top.Topol. Methods Nonlinear Anal. 36 (2010), 91-100.

[2] M.B.H. Rhouma and C. Chicone, On the continuation of periodic orbits, Methods Appl.Anal. 7 (2000), 85-104.

[3] I.A. Garcıa and B. Hernandez–Bermejo, Perturbed Euler top and bifurcation of limitcycles on invariant Casimir surfaces. Physica D 239 (2010), 1665–1669.

[4] I.G. Malkin, On Poincare’s theory of periodic solutions. Akad. Nauk SSSR. Prikl. Mat.Meh. 13 (1949), 633–646 (in Russian).


98 Comunicaciones

Centers on a center manifold in R3 and inverseJacobi last multipliers

Adriana Buica

Department of Applied Mathematics, Babes-Bolyai University

[email protected]

Isaac A. Garcıa


[email protected]

Susanna Maza


http://www.ssd.udl.cat

Summary

In this paper we study the nondegenerate center problem on a center mani-fold of an analytic, autonomous differential system in R3. Thus, in some linearcoordinates and reescaling the time if necessary, we consider systems in the form

x = −y + F1(x, y, z) , y = x+ F2(x, y, z) , z = λz + F3(x, y, z),

where the eigenvalue λ ∈ R\0 and the functions Fi are analytic near theorigin with order at least two.

Our approach is different from the classical one in the sense that we donot compute the Poincare–Liapunov constants of the reduced system to the 2–dimensional center manifold W c(0) at the origin. Instead, we study the centerproblem (to decide if all the orbits on W c(0) near the origin are periodic or ifthey spiral around it) with the help of the called inverse Jacobi last multiplierV (x, y, z), see [1]. More precisely, first we study the relationship between W c(0)and the zero set V −1(0) of an inverse Jacobi last multiplier defined near theorigin. Finally, we associate to this inverse Jacobi last multiplier an inverseintegrating factor (see [2] and [3] for details) of the planar reduced vector fieldon W c(0). This approach is used to give a positive answer to a conjectureformulated in the paper [4] about the classification of centers in the Lu system.Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] L.R. Berrone and H. Giacomini, Inverse Jacobi multipliers, Rend. Circ. Mat. Paler-mo (2) 52 (2003), 77–130.

[2] I.A. Garcıa and M. Grau, A survey on the inverse integrating factor, Qual. TheoryDyn. Syst. 9 (2010), 115-166.

[3] I.A. Garcıa and S. Maza, A new approach to center conditions for simple analyticmonodromic singularities, J. Differential Equations 248 (2010) 363-380.

[4] L. F. Mello and S. F. Coelho, Degenerate Hopf bifurcations in the Lu system, Phys.Lett. A 373 (2009), 1116–1120.



Patterns of periodic solutions in discrete tori ofFHN systems

Adrian C. Murza, Isabel Salgado Labouriau

Centro de Matematica da Universidade do Porto.Rua do Campo Alegre 687, 4169-007 Porto, Portugal


Resumen

We analyze the dynamics of a network of modified FitzHugh-Nagumo os-cillators. The network building-block architecture is a bidimensional squaredarray shaped as a discrete torus, with linear and unidirectional nearest neigh-bor couplings. Isotypic decomposition is performed and the dynamics of thewhole network is reduced and analyzed at the isotypic components. Linear ap-proximation about the origin of a torus, reveals that the array is able to oscillatevia a Hopf bifurcation, controlled by the coupling constants. Group theoreticanalysis of the dynamics of one torus leads to discrete rotating waves movingdiagonally in the squared array under the influence of the direct product groupZN × ZN × S1.Seccion en el CEDYA 2011: EDO

Bibliografıa

[1] M. Golubitsky, J. Stewart, Singularities and groups in bifurcation theory II, M. Golu-bitsky, I. Stewart, D. G. Schaeffer, eds., Applied mathematical sciences 69, Springer-Verlag, (1988), 388–399.

[2] D. Gillis and M. Golubitsky, Patterns in square arrays of coupled cells, J. Math. An.Appl. 208, (1997), 487–509.

[3] N. Filipsky, M. Golubitsky, The Abelian Hopf H mod K Theorem, SIAM J. Appl.Dynam. Sys. 9, (2010), 283–291.


100 Comunicaciones

Ionization dynamics of the hydrogen atom in acircularly polarized microwave field

M. Olle

Dept. de Matematica Aplicada I. Universitat Politecnica de Catalunya,Diagonal 647, 08028 Barcelona, Spain

[email protected]

E. Barrabes

Dept. Informatica i Matematica Aplicada, Universitat de Girona, Avda. LluısSantalo s/n, 17071 Girona, Spain

[email protected]

F. Borondo

Departamento de Quımica, and Instituto Mixto de Ciencias MatematicasCSIC–UAM–UC3M-UCM, Universidad Autonoma de Madrid, Cantoblanco,

28049 Madrid, Spain

[email protected]

D. Farrelly

Dept. of Chemistry and Biochemistry, Utah State University, Logan, UT84322-0300

[email protected]

J. M. Mondelo

IEEC & Dept. Matematiques. Universitat Autonoma de Barcelona, Edifici C,08193 Bellaterra, Spain

[email protected]

Resumen

We consider the problem of the hydrogen atom interacting with a circularlypolarized microwave field, considered as a perturbed Kepler problem. A remar-kable feature of this system is that the electron can follow what we term erraticorbits before ionizing. In an erratic orbit the electron makes multiple large dis-tance excursions from the nucleus with each excursion being followed by a closeapproach to the nucleus, where the interaction is large. Here we are interestedin the mechanisms that explain this observation. We apply tools of dynamicalsystems theory to this problem (tools also typically used in celestila mechanicsproblems). We find that the manifolds associated with certain hyperbolic pe-riodic orbits play an important role; however, in some respects, the dynamicsis almost Keplerian except during the close encounters with the nucleus. A sys-tematic study of these objects is carried out as a function of varying systemparameters.Seccion en el CEDYA 2011: EDO



Comportamiento de las soluciones del problemade Neumann para el p–laplaciano cuando p

tiende a 1

S. Segura de Leon

Dpto. d’Analisi Matematica, Universitat de Valencia

[email protected]

A. Mercaldo, C. Trombetti

Dpto. di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Universita di Napoli“Federico II


J. D. Rossi

Dpto. de Analisis Matematico, Universidad de Alicante

[email protected]

Resumen

Consideramos, en un abierto acotado Ω ⊂ RN , el problema de Neumannpara la ecuacion −div

(|∇up|p−2∇up

)= 0, con 1 < p <∞; donde la componente

normal del flujo a traves de la frontera viene dada por g ∈ L∞(∂Ω), que verificala condicion de compatibilidad

∫∂Ωg dHN−1 = 0. Para obtener solucion unica

imponemos la normalizacion∫∂Ω up dHN−1 = 0.

Estudiamos el comportamiento de las soluciones up cuando p tiende a 1mostrando que convergen a una funcion u y que los gradientes |∇up|p−2∇upconvergen a un campo vectorial z ∈ L∞(Ω;RN ). Las propiedades de u depen-den del tamano de g en una norma determinada (que denotamos ‖ . ‖∗ y esequivalente a la norma ‖ . ‖∞). Si ‖g‖∗ ≤ 1, entonces u es una funcion de va-riacion acotada (cuando ‖g‖∗ < 1, vemos que u se anula identicamente en Ω).Si la norma de ‖g‖∗ > 1, entonces u toma valores infinitos en un conjunto demedida positiva.

En el primer caso, demostramos que u es una solucion del problema lımite:

−div( Du|Du|

)= 0, en Ω ,

[Du

|Du| , ν]= g, sobre ∂Ω.

El problema de Neumann homogeneo para este tipo de ecuaciones ha sido es-tudiado en [1], y extendido en [2] a una condicion de frontera no lineal. Por loque sabemos, esta es la primera vez que se considera el problema de Neumannno homogeneo para el 1–laplaciano.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] F. Andreu, C. Ballester, V, Caselles y J.M. Mazon. Minimizing Total Variation Flow.Diff. Int. Eq., XIV (2001), 321–360.

[2] F. Andreu, J.M. Mazon y J.S. Moll. The total variation flow with nonlinear boundaryconditions. Asymptot. Anal., XLIII (2005), no. 1-2, 9–46.


102 Comunicaciones

On the Affine Maximal Surfaces EquationJuan A. Aledo

Dpto. de Matematicas, Universidad de Castilla-La Mancha

[email protected]

Antonio Martınez, francisco Milan

Departamento de Geometrıa y Topologıa, Universidad de Granada


Resumen

As Blaschke showed in 1923, the Euler-Lagrange equation of the equiaffinearea functional is the following fourth-order and nonlinear equation

L[φ] := φyyρxx − 2φxyρxy + φxxρyy = 0, ρ =(det(∇2φ

))−3/4, (14)

∇2φ > 0 being the positive definite Hessian matrix of φ. This equation is equi-valent to the vanishing of the affine mean curvature, which along with the factthat, for locally strongly convex surfaces, the second variation formula is alwaysnegative led to the notion of affine maximal surfaces. Equation (14) has beenwidely studied from a global point of view. For instance, Trudinger and Wangproved that the entire convex solution of (14) are quadratic polynomials, ans-wering in this way the so called Affine Bernstein Problem conjectured by Chernin 1978. Another celebrated global result is the one characterizing the ellipticparaboloid as the only affine complete affine maximal surface. Motivated by thelack of global examples, as becomes clear in view of the results above, the studyof singularities of Equation (14) has lately received many contributions whichhas revealed an interesting global theory for this class of surfaces.

The aim of this paper is to investigate the behavior of solutions of (14)around isolated singularities. To be more precise, we shall consider the followingproblem:

L[φ] = 0, in a punctured domain U⋆ = U \ (0, 0), (15)

where U ⊆ R2 ia a planar domain containing the origin. We will also study globalsolutions of (14) with some admissible singularities. We call such solutions affinemaximal maps.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] J.A. Aledo, R. M.B. Chaves and J.A. Galvez, The Cauchy problem for improper affinespheres and the hessian one equation. Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 4183-4208.

[2] J.A. Aledo, A. Martınez and F. Milan, Non-removable singularities of a fourth ordernonlinear partial differential equation. J. Differential Equations 247 (2009), 331-343.

[3] J.A. Aledo, A. Martınez and F. Milan, The affine Cauchy problem. J. Math. Anal. Appl.351 (2009), 70-83.

[4] J.A. Aledo, A. Martınez and F. Milan, Affine maximal surfaces with singularities. Re-sults in Math. 56 (2009), 91-107.

[5] J.A. Aledo, A. Martınez and F. Milan, An Extension of the Affine Bernstein Problem.Preprint



Convergencia de las ecuaciones de Navier-StokesGlobalmente Modificadas con retardos a las

ecuaciones de Navier-StokesAntonio Miguel Marquez-Duran

Dpto. de Economıa, Metodos Cuantitativos e Historia Economica, UniversidadPablo de [email protected]

Pedro Marın-Rubio & Jose Real

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico,Universidad de Sevilla


La unicidad de solucion para las ecuaciones de Navier-Stokes en dimen-sion tres es un conocido problema abierto. Para debilitar los efectos de lano-linealidad, se han considerado distintas modificaciones apropiadas de estasecuaciones. Una de estas versiones, en el caso sin retardos, ha sido propuesta yestudiada recientemente en Caraballo, Kloeden y Real [1] (ver tambien [2, 3]).Sin embargo, existen situaciones en las que el modelo esta mejor descrito si apa-recen en las ecuaciones algunos terminos conteniendo retardos. En este sentido,la existencia, unicidad y el comportamiento asintotico de un modelo de esteultimo tipo han sido analizados en [4] y [5].

En esta comunicacion demostramos que, bajo ciertas hipotesis, de una su-cesion de soluciones del modelo Navier-Stokes Globalmente Modificado con re-tardos podemos extraer una subsucesion que converge en un sentido adecuadoa una solucion debil del correspondiente modelo de Navier-Stokes en dimensiontres (ver [6]).

Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] T. Caraballo, P.E. Kloeden and J. Real, Unique strong solutions and V-attractors of athree dimensional system of Globally Modified Navier-Stokes equations, Adv. NonlinearStud. 6 (2006), 411-436.

[2] P.E. Kloeden, J.A. Langa and J. Real, Pullback V-attractors of the 3-dimensional glo-bally modified Navier-Stokes equations, Commun. Pure Appl. Anal. 6 (2007), no. 4,937-955.

[3] P. E. Kloeden, P. Marın-Rubio, and J. Real, Equivalence of Invariant measures and Sta-tionary Statistical solutions for the autonomous globally modified Navier-Stokes equa-tions, Commun. Pure Appl. Anal. 8 (2009), 785-802.

[4] T. Caraballo, A. M. Marquez-Duran, and J. Real, Three dimensional system of globallymodified Navier-Stokes equations with delay, Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg.20 (2010), no. 9, 2869-2883.

[5] P. Marın-Rubio, A. M. Marquez-Duran, and J. Real, Three dimensional system of glo-bally modified Navier-Stokes equations with infinite delays, Discrete and ContinuousDynamical Systems. Series B 14 (2010), no. 2, 655-673.

[6] P. Marın-Rubio, A. M. Marquez-Duran, and J. Real, On the convergence of solutionsof Globally Modified Navier-Stokes equations with delays to solutions of Navier-Stokesequations with delays, Adv. Nonlinear Stud. Por aparecer.


104 Comunicaciones

Existencia del atractor pullback para la ecuacionde reaccion-difusion sin unicidad de solucion

Marıa Anguiano, Tomas Caraballo, Jose Real

Dpto. Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidad de Sevilla


Jose Valero

Dpto. Estadıstica y Matematica Aplicada, Universidad Miguel Hernandez

[email protected]

Resumen

Varios aspectos de la ecuacion de reaccion-difusion han sido analizados enlos ultimos anos, particularmente, su comportamiento asintotico.El estudio de la ecuacion de reaccion-difusion sin unicidad de solucion en el casoautonomo en un dominio acotado o en el caso no autonomo pero con propie-dades uniformemente fuertes en el termino dependiente del tiempo, pueden serencontrados, por ejemplo, en [2], [3], [4], [5].

Nuestro objetivo es considerar un problema mas general. Consideramos elsiguiente problema para una ecuacion de reaccion-difusion no autonoma concondicion Dirichlet en la frontera,

∂u

∂t−u = f(x, u) + h(t) in Ω× (τ,+∞),

u = 0 on ∂Ω× (τ,+∞),

u(x, τ) = uτ (x), x ∈ Ω,

(16)

donde Ω ⊂ RN es un conjunto abierto no vacıo, no necesariamente acotado, ysuponemos que Ω satisface la desigualdad de Poincare. El termino no autonomoh toma valores en H−1, y las hipotesis del termino no lineal f no aseguranunicidad de solucion del problema.Usando la teorıa pullback para sistemas dinamicos no autonomos multivaluados,se probara la existencia del atractor pullback para dicho problema.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] T. Caraballo, G. Lukaszewicz & J. Real, Pullback attractors for asymptotically compactnon-autonomous dynamical systems. Nonlinear Anal., LXIV (2006), 484-498.

[2] G. Iovane and A.V. Kapustyan, Global attractor for impulsive reaction-diffusion equa-tion. Nonlinear Oscillations, VIII (2005), 318-328.

[3] A.V. Kapustyan, Global attractors of a nonautonomous reaction-diffusion equation.Diff. Uravnenya, XXXVIII (2002), 1378-1381 (English translation in Differential Equa-tions, XXXVIII (2002), 1467-1471).

[4] R. Rossi, A. Segatti and U. Stefanelli, Attractors for gradient flows of non convexfunctionals and appplications. Arch. Rational Mech. Anal., CLXXXVII (2008), 91-135.

[5] J. Valero, Attractors of parabolic equations without uniqueness. J. Dynamics DifferentialEquations, XIII (2001), 711-744.



Acotacion en H2 de los atractores pullback paralas ecuaciones de Navier-Stokes 2D

no-autonomas

Julia Garcıa-Luengo, Pedro Marın-Rubio, Jose Real

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico,Universidad de Sevilla


Resumen

En esta comunicacion presentamos un resultado que garantiza la acotacionen (H2(Ω))2∩V de familias de subconjuntos acotados de H invariantes con res-pecto al proceso de evolucion asociado a las ecuaciones de Navier-Stokes 2D no-autonomas en un dominio acotado Ω de R2. Como una consecuencia inmediata,obtendremos que, bajo determinadas hipotesis, cualquier atractor pullback paradichas ecuaciones se encuentra acotado no solo en V , sino tambien en (H2(Ω))2.


Bibliografıa

[1] M. Anguiano, T. Caraballo, and J. Real, H2-boundedness of the pullback attractor fora non-autonomous reaction-diffusion equation, Nonlinear Anal. 72 (2010), 876–880.

[2] J. Garcıa-Luengo, P. Marın-Rubio, and J. Real, H2-boundedness of the pullback attrac-tors for non-autonomous 2D-Navier-Stokes equations in bounded domains, sometido apublicacion.

[3] J. Garcıa-Luengo, P. Marın-Rubio, and J. Real, Pullback attractors in V for non-autonomous 2D-Navier-Stokes equations and their tempered behaviour, sometido a pu-blicacion.

[4] C. Guillope, Comportement a l’infini des solutions des equations de Navier-Stokes etpropriete des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs), Ann. Inst. Fourier(Grenoble), 32 (1982), 1–37.

[5] P. Marın-Rubio and J. Real, On the relation between two different concepts of pullbackattractors for non-autonomous dynamical systems, Nonlinear Anal. 71 (2009), 3956–3963.


106 Comunicaciones

Homogeneizacion de un problemamagnetostatico con periodicidades a distintas

escalas

Helia Serrano

Dpto. de Matematicas, Universidad de Castilla-La Mancha

[email protected]

Resumen

Dada una familia de ecuaciones de Maxwell estacionarias con coeficientesperiodicos a distintas escalas, que describen las propiedades magneticas de unmaterial compuesto anisotropo no homogeneo con una microestructura periodi-ca de tamano relativo ε, estudiamos el comportamiento asintotico, cuando elparametro ε tiende a 0, de sus soluciones desde una perspectiva variacional.En concreto, presentamos una caracterizacion de los coeficientes efectivos delproblema homogeneizado obtenida a traves del estudio de la familia de energıasasociadas a este tipo de ecuaciones.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] A. Bensoussan, J. L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic Analysis for Periodic Struc-tures, North-Holland P.C., 1978.

[2] A. Braides, I. Fonseca, G. Leoni. A-quasiconvexity: relaxation and homogenization.ESAIM Control Optim. Calc. Var. 5 (2000), 539-577.

[3] G. Duvaut, J.-L. Lions, Les Inequations en Mecanique et en Physique, Dunod, 1972.

[4] J.-F. Gerbeau, C. Le Bris. Comparison between two numerical methods for a magne-tostatic problem. Calcolo. 37 (2000), 1-20.



Tug-of-War games and PDEs

Julio D. Rossi

Departamento de Analisis Matematico, Universidad de Alicante, Ap. correos99, 03080 Alicante, Spain.

[email protected]

Abstract

In this talk we review some recent results concerning Tug-of-War games andtheir relation to some well known PDEs, see [1, 2, 4, 3]. In particular, we willshow that solutions to certain PDEs, like the p−Laplacian and the parabolicp−Laplacian can be obtained as limits of values of Tug-of-War games whenthe parameter that controls the length of the possible movements goes to zero.Since the equations under study are nonlinear and not in divergence form wewill make extensive use of the concept of viscosity solutions.


Bibliografıa

[1] J. J. Manfredi, M. Parviainen and J. D. Rossi. An asymptotic mean value characteri-zation for a class of nonlinear parabolic equations related to tug-of-war games. SIAMJournal of Mathematical Analysis. Vol. 42(5), 2058–2081, (2010).

[2] J. J. Manfredi, M. Parviainen and J. D. Rossi. On the definition and properties of p-harmonious functions. To appear in Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa,Clase di Scienze.

[3] Y. Peres, O. Schramm, S. Sheffield and D. Wilson, Tug-of-war and the infinity Lapla-cian, J. Amer. Math. Soc. 22 (2009), 167-210.

[4] Y. Peres, S. Sheffield, Tug-of-war with noise: a game theoretic view of the p-Laplacian.Duke Math. J. 145(1) (2008), 91–120.


108 Comunicaciones

Flujo a traves de un medio granular porosoisotropico. Existencia de soluciones

reproductivas

L. Friz, M. A. Rojas-Medar

Grupo de Matematica Aplicada, Dpto. de Ciencias Basicas, Facultad deCiencias, Universidad del Bıo-Bıo, Campus Fernando May, Casilla 447,

Chillan, Chile.


E. J. Villamizar-Roa

Escuela de Matematicas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellın,A.A. 3840, Medellın, Colombia.

[email protected]

Resumen

En este trabajo consideramos un modelo generalizado de Navier-Stokes desa-rrollado por Prieur Du Plessis and Masliyah [2] para describir el movimientode un fluido laminar, viscoso e incompresible a traves de un medio granular,poroso (no consolidado) e isotropico de permeabilidad espacial variable.

ρut − µ∆u+ ρu · ∇(u

η) + η∇p+ µF (η)u = ρηg, t ∈ (0, T ), x ∈ Ω,

divu = 0, t ∈ (0, T ), x ∈ Ω.(17)

Aquı, Ω ⊆ Rn, n = 2 or 3, es un dominio acotado. Las incognitas u y p denotanla velocidad y presion del fluido respectivamente. η es la porosidad y F (η) es lafuerza de porosidad. Finalmente, g representa las fuerzas de cuerpo, las cualesvamos a suponer que dependen tanto de x ∈ Ω como de t ∈ [0, T ].

En este trabajo se prueba la existencia de solucion reproductiva del problema(17), vale decir, una solucion de (17), con las condiciones adicionales:

u(x, t) = 0, t ∈ (0, T ), x ∈ ∂Ω,

u(x, 0) = u(x, T ), x ∈ Ω.(18)


Bibliografıa

[1] A. Bourchtein, L. Bourchtein, J.P. Lukaszczyk, Numerical simulation of incompressibleflows through granular porous media. Applied Numerical Mathematics, 40 (2002) 291-306.

[2] P.J. DuPlessis, J.H. Masliyah, Flow through isotropic granular porous media. Transportin Porous Media, 6 (1991) 207-221.

[3] S. Kaniel, M. Shinbrot, A reproductive property of Navier-Stokes equations Arch. Ra-tional Mech. Anal. 24 (1967) 362-369.



Perturbaciones no autonomas y atractorespullback

Felipe Rivero

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidad de Sevilla

[email protected]

Resumen

El estudio de los sistemas dinamicos autonomos ha desarrollado una teorıa,la cual puede ser considerada ya como una teorıa clasica (ver [4, 5, 6, 7, 8]),dentro del marco de los semigrupos, donde el estudio del atractor global tieneuna gran importancia en la dinamica asintotica de estos sistemas. A pesar dela existencia de una teorıa de existencia de atractores pullback para problemasno autonomos y de resultados de continuidad para estos a traves del estudiode las propiedades de los procesos de evolucion asociados, en las aplicacionessolemos encontrar que la naturaleza no autonoma del problema viene dada poruna pequena perturbacion de un problema autonomo ([2]) o se busca que elatractor tenga una atraccion exponencial uniforme ([3]). En esta presentacionse mostraran ejemplos para estos casos, concluyendo con ejemplos no trivialesque no necesitan estar cerca de ningun problema autonomo ([1]).


Bibliografıa

[1] T. Caraballo, A.N. Carvalho, J.A. Langa, F. Rivero, A non-autonomous strongly dam-ped wave equation: Existence and continuity of the pullback attractor, Nonlinear Analy-sis, 74, (2011) 2272–2283.

[2] A.N. Carvalho, J.A. Langa, Non-autonomous perturbation of autonomous semilineardifferential equations: Continuity of local stable and unstable manifolds, J. DifferentialEquations, 233, (2007) 622–653.

[3] M. Efendiev, A. Miranville, S. Zelik, Infinite dimensional exponential attractors for anonautonomous reaction-diffusion system, Math. Nachr., 248/249, (2003) 72–96.

[4] J.K. Hale. Asymptotic Behavior of Dissipative System, American Mathematical Society(1989).

[5] O. Ladyzhenskaya, Attractors for semigroups and evolution equations. Lezioni Lincee.[Lincei Lectures] Cambridge University Press, Cambridge, (1991).

[6] G. Raugel, Global Attractor in Partial Differential Equations, Handbook of dynamicalsystems, 2, (2002) 885–982, North-Holland, Amsterdam.

[7] J.C. Robinson, Infinite-Dimensional Dynamical System. An introduction to dissipa-tive parabolic PDEs and the theory of global attractors. Cambridge Text in AppliedMathematics (2001).

[8] R. Temam, Infinite-Dimensional Dynamical System in Mechanics and Physics. Springer-Verlag (1988).


110 Comunicaciones

Selfsimilar solution of the second kindrepresenting gelation in finite time for the

Smoluchowski equation.

Giancarlo Breschi, Marco Antonio Fontelos

Instituto de Ciencias Matematicas (ICMAT, CSIC-UAM-UC3M-UCM),C/ Nicolas Cabrera 15, 28049 Madrid, Spain.


Resumen

Smoluchowski’s equation (19) has its origin in physical chemistry and repre-sents a fundamental mean-field model describing the formation of clusters byaggregation of particles. Let c (x, t) denote the density of particles with massnumber x ∈ R

+ at time t ≥ 0; then the evolution of c (x, t) satisfies

∂

∂tc (x, t) =

1

2

∫

[0,x]

K (x− y, y) c (x− y, t) c (y, t) dy−c (x, t)∫

R+

K (x, y) c (y, t) dy

(19)In this talk, I will present the result we obtained studing the selfsimilar solutionfor the Smoluchowski’s equation with kernel K (x, y) = x1+εy1+ε for ε < 0and |ε| ≪ 1. We proved that by choosing the similarity exponents as suitablefunctions of ε, the selfsimilar solutions present correct behaviors at the originand at infinity, maintaining their 7

2 -th moment bounded. This characterizes theselfsimilar solution found as being of the second kind in the notation introducedby Barenblatt.



Un sistema elıptico–parabolico para ladescripcion del proceso industrial delcalentamiento de una barra de acero

Marıa Teresa Gonzalez Montesinos

Departamento de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla

[email protected]

Francisco Ortegon Gallego

Departamento de Matematicas, Universidad de Cadiz

[email protected]

Resumen

En este trabajo se analiza la existencia de solucion de un sistema parabolico–elıptico, acoplado y no lineal, que modela el proceso industrial de calentamientode una barra de acero mediante conduccion e induccion electromagnetica dealta frecuencia. Las incognitas son el vector potencial magnetico,A, el potencialelectrico, ϕ, y la temperatura, θ. Como las corrientes alternas generan camposelectromagneticos que varıan de forma sinusoidal con el tiempo, se introduce elregimen armonico. En tal situacion, el sistema se escribe como sigue ([1, 2]).

∇ · (σ(θ)∇ϕ) = 0 en Ω× (0, T ), (20)

σ(θ)∂ϕ

∂n= 0 sobre ∂Ω× (0, T ),

[σ(θ)

∂ϕ

∂ν

]

Γ

= j sobre Γ× (0, T ), (21)

iωσ0(θ)A+∇×(1

µ∇×A

)− δ∇(∇ ·A) + σ0(θ)∇ϕ = 0 en D × (0, T ),

(22)

A = 0 on ∂D × (0, T ), (23)

θ,t −∇ · (κ(θ)∇θ) = σ(θ)

2|iωA+∇ϕ|2 +G en Ω× (0, T ), (24)

κ(θ)∂θ

∂n= 0 sobre ∂Ω× (0, T ), θ(·, 0) = θ0 en Ω, (25)

donde Ω, D ⊂ RN , N = 2 o 3, son dominios acotados y conexos, suficientementeregulares, tales que Ω ⊂ D, σ y κ son las conductividades electrica y termica,respectivamente, µ la permeabilidad magnetica, jS la fuente externa de densidadde corriente y G es un termino que modela el aporte de calor debido a lastransiciones de fase del acero y las deformaciones.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] D. Homberg, A mathematical model for induction hardening including mechanical ef-fects. Nonlinear Anal., 5 (2004), 55–90.

[2] J. M. Dıaz Moreno, C. Garcıa Vazquez, M. T. Gonzalez Montesinos, F. Ortegon Gallego,On an electrothermomechanical model arising in steel heat treating. Numerical Simula-tion in Physics and Engineering. Proceedings of the XIV Spanish-French Jacques-LouisLions School, A Coruna 2010, 265-281.


112 Comunicaciones

Models for growth of heterogeneous sandpilesvia Mosco convergence

M. Bocea,

Department of Mathematics, North Dakota State University

[email protected]

M. Mihailescu

Department of Mathematics, University of Craiova, Romania

[email protected]

Mayte Perez-Llanos

Dpto. de Matematicas, Universidad Autonoma de Madrid

[email protected]

J. D. Rossi

Dpto.de Analisis Matematico, Universidad de Alicante

[email protected]

ResumenIn this paper we study the asymptotic behavior of several classes of power-lawfunctionals involving variable exponents pn(·) → ∞, via Mosco convergence. In

the particular case pn(·) = np(·), we show that the sequence Hn offunctionals Hn : L2(RN ) → [0,+∞] given by

Hn(u) =

∫

RN

λ(x)n

np(x)|∇u(x)|np(x) dx if u ∈ L2(RN ) ∩W 1,np(·)(RN )

+∞ otherwise,

converges in the sense of Mosco to a functional which vanishes on the setu ∈ L2(RN ) : λ(x)|∇u|p(x) ≤ 1 a.e. x ∈ R

N

and is infinite in its complement. We also provide an example of a sequence offunctionals whose Mosco limit cannot be described in terms of the

characteristic function of a subset of L2(RN ).As an application of our results we obtain a model for the growth of a sandpilein which the allowed slope of the sand depends explicitly on the position in

the sample.

EDP:

Bibliografıa

[1] H. I. Ekeland and R. Temam, Convex Analysis and Variational Problems, North-Holland, 1972.

[2] L. C. Evans, M. Feldman and R. F. Gariepy, Fast/slow diffusion and collapsing sand-piles, J. Differential Equations 137 (1997), 166–209.

[3] U. Mosco, Approximation of the solutions of some variational inequalities, Ann. Sc.Norm. Super. Pisa Cl. Sci. 21 (1967), 373–394.

[4] U. Mosco, Convergence of convex sets and solutions of variational inequalities, Adv.Math 3 (1969), 510–585.



Un principio debil de comparacion para sistemasde reaccion-difusion

Jose Valero

Centro de Investigacion Operativa, Universidad Miguel Hernandez

[email protected]

Resumen

En este trabajo probamos un principio de comparacion debil para un siste-ma de reaccion-difusion sin unicidad de solucion del problema de Cauchy. Masconcretamente, consideramos el sistema

∂u

∂t− a∆u+ f(t, u) = h(t, x), (t, x) ∈ (τ, T )× Ω,

u|x∈∂Ω = 0, u|t=τ = uτ (x),(26)

donde τ, T ∈ R, T > τ , x ∈ Ω ⊂ RN (un subconjunto abierto y acotadode frontera suave ∂Ω), u =

(u1 (t, x) , ..., ud (t, x)

), f =

(f1, ..., fd

), a es una

matriz real de orden d × d con parte simetrica positivaa+ at

2≥ βI, β > 0, y

h ∈ L2(τ, T ;(L2 (Ω)

)d). Ademas, f =

(f1(t, u), ..., fd (t, u)

)es continua y

d∑

i=1

|f i(t, u)|pi

pi−1 ≤ C1(1 +

d∑

i=1

|ui|pi),

(f(t, u), u) ≥ α

d∑

i=1

|ui|pi − C2,

donde pi ≥ 2, α,C1, C2 > 0.El principio de comparacion debil dice basicamente que si u1τ ≤ u2τ , entonces

existen dos soluciones u1, u2 del problema (26) tales que u1 (τ) = u1τ , u2 (τ) =u2τ , y

u1 (t) ≤ u2 (t) , ∀t ∈ [τ, T ].

Este resultado se aplica a varios modelos: al sistema de Lotka-Volterra condifusion, a una ecuacion logıstica generalizada y a un modelo de autocatalisis.Ademas, en el caso de la ecuacion de Lotka-Volterra se establece un principiodebil del maximo, ası como una cota en el espacio de las funciones esencialmenteacotadas L∞ para al menos una solucion del problema.



114 Comunicaciones

Sobre algunos problemas lineales no locales

Anıbal Rodrıguez-Bernal, Silvia Sastre Gomez



El objetivo principal de este trabajo sera estudiar la existencia,unicidad y comportamiento asintotico de las soluciones de los proble-mas lineales no locales con nucleos lo mas generales posible.Para ello, introduciremos el tipo de problemas no locales que estamosconsiderando. Sea Ω un abierto de RN , y J una funcion definida enΩ× Ω, y consideramos el problema

ut(x, t) = K(u)(x, t)− h(x)u(x, t), (27)

siendo K(u)(x, t) =

∫

Ω

J(x, y)u(y, t)dy, y h(x) una funcion acotada.

Esta formulacion incluye problemas con condiciones de contorno detipo Dirichlet y Neumann no locales, conocidas en la literatura, ver[1, 4, 3].Analizaremos en terminos de propiedades de J , la solubilidad de losproblemas de valor inicial para datos iniciales en espacios de Lebes-gue Lp(Ω), estudiaremos el decaimiento exponencial de las soluciones,y su regularizacion asintotica.

Seccion en el CEDYA 2011: Ecuaciones en Derivadas Parciales.

Bibliografıa

[1] ANDREU F., MAZON J.M., ROSSI J. D., TOLEDO J., The Neumann problem fornonlocal nonlinear diffusion equations, Journal of Evolution Equations. Vol. 8(1), 189-215, (2008).

[2] BREZIS, H., Analisis Funcional. Teorıa y Aplicaciones, Alianza Editorial, (1984).

[3] CHASSEIGNE, E., CHAVES, M., ROSSI, J.D., Asymptotic behavior for nonlocal dif-fusion equations, J. Math. Pures Appl., 86, 271-291, (2006).

[4] CORTAZAR C., ELGUETA M., ROSSI J.D., WOLANSKI N., How to approximatethe heat equation with Neumann boundary conditions by nonlocal diffusion problems.Archive for Rational Mechanics and Analysis. Vol. 187(1), 137-156, (2008).

[5] DUNFORD, N., SCHWARTZ, J.T., Linear Operators Part I: General Theory, Inters-cience publishers, Inc., New York.

[6] HALE J. K., Asymptotic behavior of dissipative systems, AMS, (1989).

[7] HENRY, D., Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer-Verlag,(1981).

[8] TAKAC P., A short elementary proof of the Kreın-Rutman Theorem, Houston Journalof Mathematics, vol. 20, No. 1, (1994).



Perturbacion y regularizacion para algunasecuaciones parabolicas lineales de cuarto orden

Carlos Quesada, Anıbal Rodrıguez Bernal

Departamento de Matematica AplicadaUniversidad Complutense de Madrid,

Madrid 28040Instituto de Ciencias Matematicas

CSIC-UAM-UC3M-UCM


Resumen

Introducimos una aproximacion para problemas de cuarto orden, con clasesmuy generales de perturbaciones. En primer lugar, utilizando una construcciongeneral de escalas de espacios para operadores sectoriales descrita por Amannen [1], obtendremos soluciones para el problema:

ut +∆2u = 0 x ∈ R

N , t > 0

u(0) = u0 ∈ X,

donde X puede ser un espacio de Bessel o Lebesgue. Las soluciones generan unsemigrupo analıtico.

En segundo lugar, usamos unos resultados de [2] con los cuales obtenemoslas soluciones para el problema perturbado

ut +∆2u+

∑Jj=0 Pju = 0 x ∈ RN , t > 0, j = 1, ..., J

u(0) = u0 ∈ X,

donde Pj son familias muy amplias de perturbaciones, por ejemplo, Pju =Da(d(x)Dbu), con a+ b = 3 y un d(x) en el espacio uniforme LpU (R

N ) formadopor las funciones d(x) ∈ Lploc(R

N ) tales que

∀x ∈ RN ,

∫

B(x0,1)

|d(x)|p ≤ C.

Las soluciones vienen dadas por un semigrupo analıtico que es fuertementecontinuo y con buenas propiedades regularizantes.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] H. Amann, Linear and Quasilinear Parabolic Problems, Birhauser, 1995.

[2] A. Rodrıguez Bernal. Perturbation of analytic semigroups in scales of banach spacesand applications to parabolic equations with low regularity data. Prepublicaciones delDepartamento de matematica aplicada de la UCM, 2010.


116 Comunicaciones

Lipschitz solutions of elliptic problems withsingularity at the boundary and applications

Tommaso Leonori

Departamento de Analisis Matematico, Facultad de Ciencias, CampusFuentenueva S/N Universidad de Granada, 18071 Granada, Espana

[email protected]

Alessio Porretta

Dipartimento di Matematica, Universita di Roma “Tor Vergata”, Via dellaRicerca Scientifica 1, 00133 Roma, Italia

[email protected]

Resumen

Let Ω be a bounded smooth domain in RN , N ≥ 2, and let us denote byd(x) = dist(x, ∂Ω). We study a class of singular Hamilton-Jacobi equations,arising from stochastic control problems with state constraint (see [1] and [2]),whose simplest model is

−α∆u+ u+∇u · B(x)

d(x)+ c(x)|∇u|2 = f(x) in Ω,

where f belongs to W 1,∞loc (Ω) and is (possibly) singular at ∂Ω, c ∈ W 1,∞(Ω)

(with no sign condition) and the field B ∈ W 1,∞(Ω)N has the outward directionand satisfies B · ν ≥ α at ∂Ω (ν is the outward normal). Despite the singularityin the equation, we prove gradient bounds up to the boundary and the existenceof a (globally) Lipschitz solution. In some cases, we show that this is the uniquebounded solution. We also study the stability of such estimates with respectto α, as α vanishes, obtaining Lipschitz solutions for first order problems withsimilar features. Moreover we discuss, both in the first order and the secondorder equations, the boundary behavior of the solutions. The main tool is arefined weighted version of the classical Bernstein’s method (see [5], [4] and[3] for instance) to get gradient bounds; the key role is played here by theorthogonal transport component of the Hamiltonian.


Bibliografıa

[1] J.-M. Lasry, P.-L. Lions, Nonlinear elliptic equations with singular boundary conditionsand stochastic control with state constraints. I. The model problem, Math. Ann., 283(1989), 583–630.

[2] T. Leonori, A. Porretta, The boundary behaviour of blow–up solutions related to a stateconstraint problem, SIAM Math. Anal., 39 (2008), 1295–1327.

[3] P.-L. Lions, Resolution de problemes elliptiques quasilineaires, Arch. Rat. Mech. An.,74 (1980), 234–254.

[4] P.-L. Lions, Quelques remarques sur les problemes elliptiques quasilineaires du secondordre, J. Anal. Math., 45 (1985), 335–353.

[5] J. Serrin, The problem of Dirichlet for quasilinear elliptic differential equations withmany independent variables Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, 264 (1969) 413–496.



Study of existence, uniqueness, regularity andasymptotic behaviour of solutions for

Poisson-Boltzmann Equation

Lucıa Belen Gamboa Salazar, Marco Antonio Fontelos Lopez

CSIC-UAM-UCM-UC3M


Resumen

We study the solutions of the Poisson-Boltzmann equation:

∆u =M(x)e

uε∫

Ω

euε

−N (x)e−

uε∫

Ω

e−uε

in Ω∗

u = 0 in ∂Ω∗

where M(x) and N(x) are nonnegative functions such that M(x) = M in Ω,M(x) = 0 in Ω∗\Ω, N(x) = N in Ω, N(x) = 0 in Ω∗\Ω.

We prove the existence and uniqueness of variational solutions and study theregularity as well as the asymptotic behavior as x tends to ∂Ω.We prove that thesolution can be described in terms of a boundary layer of O (ε) thickness locallynear the boundary and described analytically. Our results are also validatedwith numerical solutions computed by means of an adaptive Finite ElementMethod.

Poisson-Boltzmann equation describes the distribution of charges in an elec-trolyte fluid solution that occupies the domain Ω. Such a distribution modifiesthe conductive behavior of the fluid solution in Ω and therefore its evolutionwhen an electric field is applied. We will also discuss this issue based on thesolution for the boundary layer in Poisson-Boltzmann equation coupled withStokes system for the fluid by means of a boundary element method.Seccion en el CEDYA 2011: EDP


118 Comunicaciones

On a elliptic system related to desertificationstudies

P. Kyriazopoulos , J.I. Diaz


In this communication we consider the nonlinear system

−δb∆b+ b = g(x)e− 1

2(1+ηb)2 wb(1− b) on Ω,

−δw∆w + g(x)e− 1

2(1+ηb)2 bw + ν(1− βb)w =(b+ q

c

b+q

)h on Ω,

−δh∆h2 +(b+ q

c

b+q

)h = p on Ω,

∂b∂n = ∂w

∂n = ∂h∂n = 0 in ∂Ω,

which is a stationary localized simplification of a more general nonlocal transientmodel introduced in the context of desertification (Gilad, von Hardenberg, Pro-venzale, Shachak and Meron (2007); see also Goto, Hilhorst, Meron and Temam(2011) for the case of Dirichlet boundary conditions). After suitable nondimen-sional arguments b represents the biomass, w the soil-water content and h thesurface-water height. The key parameter is the (averaged) precipitation p andamong other positive parameters the more relevant ones are the infiltration con-trast constant, c > 1, and the root augmentation parameter, η > 1. Functiong(x) is here assumed to be given such that g ≤ g(x) ≤ g a.e. x ∈ Ω for some0 < g ≤ g.

In a first part of the presentation we shall consider the case in which Ω istaken in a small scale to study the persistence of a reduced vegetation set ofplants (which justify to assume the precipitation p taken as a constant). Weshall show some rigorous multiplicity results for the spacial case of δw = δh = 0,leading to S-shaped type bifurcation diagrams in terms of parameter p.

In a second part we shall consider the case of an idealized oasis ω ⊂⊂ Ωand so in a larger spatial scale than in the precedent case. We assume now thatthe precipitation is not homogeneous but it takes the form of p(x) = p0χω ,i.e. with p(x) = p0 in ω and p(x) = 0 in Ω− ω. We study the transition of thesurface-water height in a neighborhood of the oasis by showing that now h(x)vanishes far away from ω and estimating such transition zone in terms of theparameters c and η.

Acknowledgements. The research of both authors has received fundingfrom the ITN ”FIRST.of the Seventh Framework Programme of the EuropeanCommunity (grant agreement number 2008-238702).



Algunos problemas con difusion no local.

Francisco G. Morillas Jurado, Jose Valero Cuadra

Dpto. de Economıa Aplicada, Universitat de Valencia


Resumen

En este trabajo se presentan varios modelos discretos con difusion no local paralos cuales se estudian algunas propiedades de las soluciones. El primer mode-lo considerado puede interpretarse como la aproximacion discreta del modelointroducido en [2]. La ecuacion discreta tiene la forma

d

dtui (t) =

(J ∗d u− u

)i(t) , i ∈ Z, t > 0,

donde[(J ∗d u

)− u]i(t) =

∑r Ji−rur (t)− ui (t). El segundo modelo conside-

rado es una modificacion del estudiado en [1] y [3], el cual modeliza el comporta-miento de un fluido no newtoniano en un dominio no acotado. La modificacionconsiste de nuevo en considerar difusion no local. De esta manera las ecuacionesdel modelo modificado son las siguientes:

dphdt

= Fh (ph) , ph (0) = p0h ∈ l1.

y donde

(Fh (ph))i := −Dh (ph) (Ahph)i −1

T0χZ\[−2n1,2n1] (i) pi +

Dh (ph)

αδic,

con

(Ahph)i =

∑r∈Z

ji−rpr − pi

h2, y donde p se puede interpretar como funcion de probabilidad.


Bibliografıa

[1] E. Cances, I. Catto and Y. Gati, Mathematical Analysis of a nonlinear parabolic equa-tion arising inthe modelling of non-newtonian flows, SIAM J. Math. Anal., 37 (2005),No. 1, 60-82.

[2] C. Cortazar, M. Elgueta and J.D. Rossi, NonLocal Diffusion problems that approximatethe heat equation with Dirichlet Boundary Conditions, Israel Journal of Mathematics,170 (2009),53-60.

[3] J. Amigo, A. Gimenez, F. MOrillas and J. Valero, Attractors for a lattice dynamicalsystem generated by non-newtonian fluids modelling ssupensions, I.J. Bifurcations andChaos, 20 (2010),1-20.


120 Comunicaciones

Some bifurcation results for delayed complexGinzburg-Landau equations

Alfonso C. Casal

Dpto. de Matematica Aplicada, ETSAM, Universidad Politecnica de Madrid

[email protected]

Jesus I. Dıaz

Dpto. de Matematica Aplicada, ETSAM, Universidad Complutense de Madrid

ji [email protected]

Michael Stich

Centro de Astrobiologıa, CSIC-INTA

[email protected]

Jose Manuel Vegas

Dpto. de Matematica Aplicada, ETSAM, Universidad Complutense de Madrid

jm [email protected]

We consider the complex Ginzburg-Landau equation with feedbackcontrol given by some delayed linear terms (possibly dependent of

the past spatial average of the solution). We prove severalbifurcation results by using the delay as parameter. We start

proving a Hopf bifurcation result for the equation without diffusion(the so-called Stuart-Landau equation) when the amplitude of the

delayed term is suitably chosen. The diffusion case is considered firstin the case of the whole space and later on a bounded domain withperiodicity conditions. In the first case a linear stability analysis ismade with the help of computational arguments (showing evidenceof the fulfillment of the delicate transversality condition). In the last

section the bifurcation takes place starting from an uniformoscillation and originates a path over a torus. This is obtained by

the application of an abstract result over suitable functional spaces.


Bibliografıa

[1] Casal, A.C., Dıaz, J.I., On the complex Ginzburg-Landau equation with a delayed feed-back. Math. Mod. Meth. App. Sci. 16, 1–17 (2006).

[2] Casal, A.C., Dıaz, J.I., Stich, M.: On some delayed nonlinear parabolic equations mo-deling CO oxidation. Dyn. Contin. Discret. Impuls. Syst. A 13 (Supp S), 413–426(2006).



Existencia y unicidad de soluciones fuertes parafluidos no homogeneos asimetricos vıa

operadores de evolucion

M. A. Rojas-Medar

GMA, Departamento de Ciencias Basicas, Facultad de Ciencias, Universidaddel Bıo-Bıo, Campus Fernando May, Chillan, Chile.

[email protected]

P. Braz e Silva

Dpto. de Matematicas, Universidade Federal de Pernambuco, Recife,50740-540, PE, Brasil

[email protected]

E.J. Villamizar-Roa

Dpto. de Matematicas, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga,Colombia

[email protected]

Resumen

El objetivo del presente trabajo es estudiar la existencia y unicidad de so-luciones fuertes de las ecuaciones de evolucion que describen el movimiento deun fluido incompresible no homogeneo en un dominio Ω ⊂ R3 que posee unafrontera de clase C1,1. Para lograr nuestro objetivo usaremos operadores deevolucion.

Agradecimientos: Al proyecto Nro. MTM2009-12927, Ministerio de Cien-cia e Innovacion, Espana y al proyecto Nro. 1080628, Fondecyt-Chile.

Bibliografıa

[1] Boldrini, J.L., Rojas-Medar, M.A., Fernandez-Cara, E., Semi-Galerkin approximationand strong solutions to the equations of the nonhomogeneous asymmetric fluids. J.Math. Pures Appl. 2003; 82 (11):1499-1525.

[2] Braz e Silva, P., Fernandez-Cara, E., Rojas-Medar, M.A., Vanishing viscosity for non-homogeneous asymmetric fluids in R3. Journal of Mathematical Analysis and Applica-tions 2007, 332: 833-845.

[3] Conca, C., Gormaz, R., Ortega-Torres, E., Rojas-Medar, M., Existence and unique-ness of a strong solution for nonhomogeneous micropolar fluids. In Nonlinear partialdifferential equations and their applications. College de France Seminar, VOL. XIV(Paris, 1997/1998), volume 31 of Stud. Math. Appl., pages 213-241, Amsterdam, 2002.North-Holland.

[4] Lukaszewicz, G., Micropolar Fluids: Theory and Applications. Birkhauser, Berlin (1998).

[5] Okamoto, H., On the equation of nonstationary stratified fluid motion: uniqueness andexistence of the solutions, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 1984; 30 (3): 615-643.

[6] Simon, J., Nonhomogeneous viscous incompressible fluids: existence of velocity, density,and pressure, SIAM J. Math. Anal. 1990, 21: 1073–1117.


122 Comunicaciones

Stationary fluids in Symmetric BoundedDomains and Hodge Operator

Igor Kondrashuk


[email protected]

Eduardo A. Notte-Cuello

Departamento de Matematicas, Facultad de Ciencias, Universidad de LaSerena, Benavente 980, La Serena, Chile

[email protected]

Marko A. Rojas-Medar


[email protected]

Abstract

In this work we study a boundary value problem for a system of equationsmodeling the stationary flow of a incompressible fluid. Based on methods ofClifford analysis, we write the system of fluid in the hypercomplex formula-tion and find out its exact solution in Clifford and Hodge operator terms forsymmetric bounded domains.

Agradecimienots: I. Kondrashuk was supported by Fondecyt (Chile) grants1040368, 1050512 and by DIUBB grant (UBB, Chile) 102609. E.A. Notte-Cuellowas supported by Direccion de Investigacion de la Universidad de La Serena,DIULS CD091501. M. Rojas-Medar is supported by project Nro. MTM2009-12927, Ministerio de Ciencia e Innovacion, Espana and by project Nro. 1080628,Fondecyt-Chile.

Bibliografıa

[1] Igor Kondrashuk, Eduardo A. Notte-Cuello and Marko A. Rojas-Medar, Magnetohy-drodynamics’s type equations over Clifford Algebras, Journal of Nonlinear Mathemati-cal Physics 17 (2010) 337-347

[2] Igor Kondrashuk, Eduardo A. Notte-Cuello and Marko A. Rojas-Medar, Stationaryasymmetric fluids and Hodge operator, Boletın de la Sociedad Espanola de MatematicaAplicada 47 (2009) 99-106

[3] Igor Kondrashuk, Eduardo A. Notte-Cuello and Marko A. Rojas-Medar, Hodge ope-rator and asymmetric fluid in unbounded domains, Revista Integracion, Escuela deMatematicas, Universidad Industrial de Santander, Vol. 27, No.1 (2009) 1-13.



Dinamica supercrıtica en la conveccion termicade un fluido en geometrıa esferica en rotacion

F. Garcia, M. Net, J. Sanchez

Departament de Fısica Aplicada, Universitat Politecnica de Catalunya


Resumen

El estudio de la conveccion termica en geometrıa esferica en rotacion es fun-damental para explicar muchos fenomenos geofısicos y astrofısicos, tales comola generacion de campos magneticos, o la rotacion diferencial observada en laatmosfera de los planetas mayores. Las dificultades asociadas con los estudiosexperimentales hacen que las simulaciones numericas tridimensionales sean unaherramienta muy importante en este campo.

Para la obtencion de las ecuaciones de evolucion, se aplica la aproximacionde Boussinesq a las ecuaciones de conservacion de la masa, la cantidad de mo-vimiento y la energıa, y se reescriben en funcion de los potenciales toroidal ypoloidal. Los potenciales y la temperatura se desarrollan, sobre la esfera, enarmonicos esfericos y en la variable radial se usa colocacion. Para la integracionse utilizan esquemas semi-implıcitos, que en nuestro caso, estan basados en lasformulas de diferenciacion regresiva (IMEX-BDF), que se han implementadocon control de orden y de paso [1].

En este trabajo se explora exhaustivamente la dinamica nolineal, medianteevoluciones temporales, describiendo el tipo de soluciones obtenidas para undominio de razon de radios η = 0,35, numero de Prandtl σ = 0,1, EkmanE = 10−4 y un rango de numeros de Rayleigh Ra ∈ [2 × 105, 4 × 105] porencima del crıtico (Rac = 1,856× 105).

En la exploracion se encuentran soluciones periodicas (ondas viajeras) bi-furcadas del estado conductivo y soluciones quasiperiodicas (ondas viajeras deamplitud modulada), con diferente numero de celdas convectivas azimutales(m = 4, 5, 6), tanto estables como inestables. Se obtienen soluciones quasipe-riodicas de dos, tres y hasta quatro frecuencias independientes. En el caso desoluciones con 2 frecuencias, se identifican algunas resonancias. Finalmente seencuentran soluciones que alternan el numero de celdas convectivas como, porejemplo, soluciones que conectan una orbita periodica de 4 celdas con una orbitaquasiperiodica de 5 celdas.Seccion en el CEDYA 2011: EDP, AN

Bibliografıa

[1] Garcia F., Net M., Garcıa-Archilla B., & Sanchez J. 2010 A comparison of high-order time integrators for the Boussinesq Navier-Stokes equations in rotating sphericalshells. J. Comp. Phys., 229(20):7997-8010, 2010.


124 Comunicaciones

On the optimal control of a free boundaryproblem related to desalination plants

J.I. Dıaz, T. Mingazzini, A. M. RamosUniversidad Complutense de Madrid

This communication deals with several optimal control problems related todesalination plants. To fix ideas, we mention that the kind of state equationsare given mainly by

ρ(∂y∂t + v·∇y)−∆y + λ |y|p−1y = uχω on Ω× (0, T ),

y = 0 in ∂Ω× (0, T ),

y(0, x) = y0(x) on Ω,

where y(t, x) denotes the main chemical solute in the brine discharges (for ins-tance cooper sulfate in some tests) and the velocity of the surrounding fluidv(t, x) is here assumed to be given (for instance, as solution of the Navier-Stokes system uncoupled with the state equation for y). Here p ∈ [0, 1) is theorder of the chemical reaction produced in the brine discharges to seawater andwe suppose that y0 ∈ L∞(Ω), y0 ≥ 0 and that u ∈ L∞(0, t : L∞(ω)) withu ≥ u(t, x) ≥ u > 0 for some u and u expressing the technical limitations ofthe plant). Since the chemical reaction is less than one it is well known thatsome free boundary is formed corresponding to the boundary of the support ofy(t, . : u) (which we shall denote by P (y(t, .;u)) and corresponds to the plumedischarges zone). Very often, the brine discharges (depending on the controlbrine flux u(t, .) on a small open subregion of the spatial domain Ω) must obeyto some regulations protecting some given subregion B of Ω (corresponding, forinstances to some beach or protected zones in the sea). Moreover, in the rainingperiod of the year the water production is less appreciated in the market andsince the discharge is proportional to the production, a suitable governing policyof the desalination plants leads to the minimization of a functional cost of theform

J(u) =

∫ T

0

∫

Ω

∣∣χP (u(t,.))∩B

∣∣ dxdt +

∫ T

0

∫

Ω

θ(t)

G(u(t, x))dxdt,

where B ⊂ Ω represents the protected sea zone (we suppose that u is big enoughas to have ∪t∈[0,T ] |P (y(t, .;u)) ∩B| > 0), G is a given real continuous increasingfunction, with G(u) > 0, representing the economic loss and the given weightfunction, θ(t) ∈ (0, 1], attaints its maximum in the dry period of the year.

We mention that this is a nonstandard control problem with some nontrivialaspects: the nonlinear term of the state equation is not Lipschitz continuousand the cost involves the free boundary. Some previous study (the approximatecontrollability) was carried out in Dıaz and Ramos (1995). One of our maintools is to prove previously the continuous dependence of the free boundarywith respect to the control u. This is done by improving several results onnondegeneracy solutions near the free boundary. Some numerical simulationswill be also presented. The associate stationary problem (with θ ≡ 1) is alsoconsidered.

Acknowledgements. The research of the authors has received funding fromthe ITN ”FIRST.of the Seventh Framework Programme of the European Com-munity (grant agreement number 238702).



Ecuacion de Reynolds para un fluido viscoso enun dominio delgado con una frontera

ligeramente rugosa

Juan Casado-Dıaz, Manuel Luna-Laynez



Francisco Javier Suarez-Grau

Dpto. de Matematicas, Universidad de Huelva

[email protected]

Resumen

En este trabajo estudiamos el comportamiento de las soluciones del siste-ma de Navier-Stokes en un dominio delgado Ωε de altura hε, suponiendo lacondicion de Navier sobre una porcion de la frontera Γε ⊂ ∂Ωε, cubierta porrugosidades dispuestas periodicamente con periodo ε y amplitud δε, tales queδε ≪ ε≪ hε.

Probamos que el comportamiento lımite cuando ε tiende a cero depende dellımite λ de (δε

√hε)/ε

3/2. Mas concretamente, probamos que si λ = +∞, larugosidad es tan fuerte que el fluido se comporta como si hubieramos impuestola condicion de adherencia sobre Γε. Si λ = 0, la rugosidad es tan debil queel fluido se comporta como si Γε fuera plana. Finalmente, si λ ∈ (0,+∞), larugosidad es lo suficientemente fuerte para hacer aparecer un nuevo termino defriccion en el lımite.

Gracias a las condiciones frontera en el problema lımite acorde al valor deλ, obtenemos una ecuacion de Reynolds para la presion lımite p en cada caso.


Bibliografıa

[1] Casado-Dıaz J., Fernandez-Cara E., Simon J., Why viscous fluids adhere to rugosewalls: A mathematical explanation. J. Differential Equations, 189, 2 (2003), 526-537.

[2] Casado-Dıaz J., Luna-Laynez M., Suarez-Grau F.J., Asymptotic behavior of a viscousfluid with slip boundary conditions on a slightly rough wall, Math. Mod. Meth. Appl.Sci. 20 (2010), 121-156.

[3] Casado-Dıaz J., Luna-Laynez M., Suarez-Grau F.J., A viscous fluid in a thin domainsatisfying the slip condition on a slightly rough boundary, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I348 (2010), 967-971.


126 Comunicaciones

Existencia de Solucion Reproductiva de unSistema de Fluidos en Medios Porosos no

Consolidados

Luis Friz, M. A. Rojas-Medar


[email protected]

[email protected]

E.J. Villamizar-Roa

Dpto. de Matematicas, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga,Colombia

[email protected]

Resumen

En este trabajo probamos la existencia de soluciones reproductivas debilespara un modelo, relacionado con el sistema de Navier-Stokes, propuesto porPrieur du Plessis and Masliyah para describir fluidos viscosos incompresibles atraves de un medio granular poroso.

Agradecimientos: A los proyectos Fondecyt-Chile 1080628 y Fondecyt-Chile 1090510.

Bibliografıa

[1] J.L. Boldrini, J.P. Lukaszczyk, Isotropic granular (non consolidated) porous media,Resenhas IME-USP, 3 (1997) 25-44.

[2] A. Bourchtein, L. Bourchtein, J.P. Lukaszczyk, bNumerical simulation of incompressibleflows through granular porous media, Applied Numerical Mathematics, 40 (2002) 291-306.

[3] B. Climent-Ezquerra, F. Guillen-Gonzalez, M.A. Rojas-Medar, A review on reproducti-vity and time periodicity for incompressible fluids, Bul. Soc. Esp. Mat. Apl. 41 (2007),101-116.

[4] P.J. DuPlessis, J.H. Masliyah, Flow through isotropic granular porous media, Transportin Porous Media, 6 (1991) 207-221.

[5] S. Kaniel, M. Shinbrot. A reproductive property of Navier-Stokes equations, Arch. Ra-tional Mech. Anal. 24 (1967) 362-369.

[6] J.L. Lions, Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites non Linares,Dunod, Paris, 1969.

[7] J.P. Lukaszczyk, Fluxos incompressıveis em meios porosos nao consolidados. Ph.Thesis.Unicamp, 1996, Brazil.

[8] R. Temam, Navier-Stokes Equations. Theory and Numerical Analysis, North-Holland.Amsterdam, 1979.



Anti-angiogenic therapy targeting receptors:Model and Analysis I

Cristian Morales-Rodrigo, Manuel Delgado, Antonio Suarez

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidad de Sevilla,C Tarfia s/n 41012, Sevilla


Resumen

This talk is devoted to a nonlinear system of partial differential equations mo-deling the effect of an anti-angiogenic therapy based on an agent that bindsspecific receptors of the endothelial cells. The talk is divided in two parts. Inthe first part we will propose the model using some basic biological knowledge.During the second part we will show global well-posedness.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] M. Delgado, C. Morales-Rodrigo and A. Suarez Anti-angiogenic therapy targeting re-ceptors, work in progress.

[2] N.V. Mantzaris, S. Webb and H.G. Othmer. Mathematical modeling of tumor-inducedangiogenesis, J. Math. Biol. 49 (2004), 111-187.


128 Comunicaciones

Blow-up rate of large solutions for somesemilinear elliptic equations

Salomon Alarcon Araneda

Departamento de Matematica, Universidad Tecnica Federico Santa Marıa,Casilla 110-V, Valparaıso, Chile.

[email protected]

Resumen

In this communication we extend the study about the asymptotic behavior nearthe boundary of solutions of problem

∆u = f(u) in Ω,

u(x) → ∞ as dist(x, ∂Ω) → 0,(28)

where Ω is a bounded smooth domain in RN , N > 1, and f verifies the well-known Keller-Osserman condition

∫ ∞ 1√F (s)

ds <∞,

where F (t) =∫ t0f(s) ds. Specifically, for the nonlinearity f(u) = u logq(u +

1), q > 4, we find blow-up rate at the boundary for solutions of (28) by aconstruction of suitable sub- and super-solutions. This result, to the best ofour knowledge, has not yet been considered in literature, because all knownadditional assumptions on f , which have been used in other works with the aimof finding the blow-up rate at the boundary of solutions of (28), are not verifiedby this nonlinearity.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] S. Alarcon, G. Dıaz, J.M. Rey, Asymptotic behavior of large solutions for a semilinearelliptic equation: the blow-up rate revisited, preprint (2011).

[2] C. Bandle, M. Essen, On the solutions of quasilinear elliptic problems with boundaryblow-up, Symposia Mathematica 35 (1994), 93-111.

[3] C. Bandle, M. Marcus, Large solutions of semilinear elliptic equations: existence, uni-queness and asymptotic behaviour, J. Anal. Math. 58 (1992) 9-24.

[4] C. Bandle, M. Marcus, Asymptotic behaviour of solutions and their derivatives, forsemilinear elliptic problems with blowup on the boundary, Ann. Inst. H. Poincare Anal.Non Lineaire 12 (1995), 155-171.

[5] J. Garcıa-Melian, Uniqueness of positive solutions for a boundary blow-up problem, J.Math. Anal. Appl. 360 (2009) 530-536.



Estudio teorico de algunos modelos de terapiasanti-angiogenicas

Manuel Delgado, Cristian Morales-Rodrigo, Antonio Suarez

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidad de Sevilla,C Tarfia s/n 41012, Sevilla


Resumen

La angiogenesis es una paso fundamental en el crecimiento de tumores. En estetrabajo presentamos un estudio teorico de un modelo que pretende modelizaruna terapia anti-angiogenica. En concreto, el modelo se basa en la anulacion dereceptores de las celulas endoteliales. El modelo consiste en tres ecuaciones enderivadas parciales no lineales, incluyendo terminos de chemotaxis.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] M. Delgado, C. Morales-Rodrigo and A. Suarez Anti-angiogenic therapy targeting re-ceptors, work in progress.

[2] N.V. Mantzaris, S. Webb and H.G. Othmer. Mathematical modeling of tumor-inducedangiogenesis, J. Math. Biol. 49 (2004), 111-187.


130 Comunicaciones

Homogeneizacion de la ecuacion de ondas paracoeficientes BV en tiempo

J. Casado Dıaz, J. Couce Calvo, F. Maestre , J.D. Martın Gomez

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis NumericoUniversidad de Sevilla

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen

En este trabajo analizamos la homogeneizacion de la ecuacion de ondas concoeficientes dependientes de la variable temporal. Es precisamente esta depen-dencia la que introduce las principales dificultades. De hecho, para la existenciade solucion del problema

∂t(ρn(t, x)∂tun)− divx(An(t, x)∇xun) = Fn in (0, T )× Ω

un = 0 on (0, T )× ∂Ω

un(0, x) = u0n(x), (ρn∂tun) (0, x) = ϑ1n(x) in Ω,

(29)

es necesaria cierta regularidad en tiempo (ver e.g. [4], [5]). En nuestro caso,consideramos coeficientes de variacion acotada en t (en particular pueden serdiscontinuos en tiempo), lo que nos garantiza la existencia y unicidad de solu-cion.

Probamos que la solucion un de (29) converge ∗-debil en L∞(0, T ;H10 (Ω)) a

la solucion de un problem similar donde ρn es remplazado por su lımite ∗-debilen L∞((0, T ) × Ω) y An por su H-lımite (ver [3] para el caso de coeficientesLipschitz). En el caso de coeficientes con derivada equicontinua en tiempo gene-ralizamos ademas el resultado de corrector que aparece en [1] para coeficientesindependientes de t. Mostramos sin embargo que esto no es cierto incluso en elcaso de coeficientes uniformemente Lipschitz con respecto a t.Seccion en el CEDYA 2011: EDP.

Bibliografıa

[1] S. Brahim-Otsmane, G.A. Francfort, F. Murat. “Correctors for the homogenizationof the wave and heat equations”. J. Math. Pures Appl. 71 (1992), 197-231.

[2] J. Casado-Dıaz et al. “Homogenization and corrector for the wave equation with dis-continuous coefficients in time”, J. Math. Appl. (2011), doi: 10.1016/j.jmaa.2011.01.054.

[3] F. Colombini, S. Spagnolo. “On the convergence of solutions of hyperbolic equations”.Comm. Partial Differential Equations 3 (1978), 77-103.

[4] F. Colombini, S. Spagnolo. “Hyperbolic equations with coefficients rapidly oscillatingin time: a result of nonstability”. J. Differential Equations 52 (1984), 24-38.

[5] F. Colombini, S. Spagnolo. “Some examples of hyperbolic equations without local

solvability”. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 22 (1989), 109-125.



Semihiperbolicidad, shadowingy distancia de atractores

Esperanza Santamarıa Martın, Jose M. Arrieta

Departamento de Matematica Aplicada, Facultad de MatematicasUniversidad Complutense de Madrid, 28040 Madrid


ResumenConsideramos una familia de sistemas dinamicos en un espacio de Banach Xque vienen generados como la iteracion de aplicaciones Tǫ : X → X . Estas

aplicaciones podrıan ser por ejemplo, las aplicaciones a un tiempo finito dadode una ecuacion en derivadas parciales de evolucion. Suponemos ademas queTǫ → T uniformemente en acotados de X y que se tiene una estimacion del

tipo ‖Tǫ − T ‖ ≤ Cǫ. Si los sistemas son disipativos y tienen una ciertacompacidad, se prueba la existencia de atractores Aǫ para cada ǫ ≥ 0. Siademas el sistema lımite tiene una estructura gradiente con una cantidad

finita de puntos de equilibrio todos ellos hiperbolicos es sabido que se puedeprobar la continuidad de los atractores y se puede llegar a dar una estimacionde la distancia de los atractores del orden de ǫβ para algun β < 1, ver [4, 5].Pero en general no se puede probar la estimacion para β = 1, que resultarıa loesperable pues es la estimacion de la distancia de las aplicaciones que genera el

sistema dinamico.En este trabajo estudiamos tecnicas relacionadas con los conceptos de

semihiperbolicidad y shadowing [1, 3, 2] que permite obtener en algunos casosuna estimacion del orden de ǫ, es decir β = 1, para la distancia de los

atractores.


Bibliografıa

[1] P. Diamond, P. Kloeden, V. Kozyakin, A. Pokrovskii, Semi-Hyperbolicity and Bi-Shadowing.Preprint 2011.

[2] V. S. Kolezhuk, Sergei Yu. Pilyugin, Rates of Convergence of Approximate Attractorsfor Parabolic Equations. Journal of Mathematical Sciences, Vol. 143, No. 2, 2007.

[3] Sergei Yu. Pilyugin, Shadowing in Dynamical Systems. Lecture Notes in Mathematics,1999.

[4] A. V. Babin, M. I. Vishik, Attractors of Evolution Equations. Studies in Mathematicsand its applications, Vol. 25, 1992.

[5] J. K. Hale, G. Raugel, Lower Semicontinuity of Attractors of Gradient Systems andApplications. Annali di Matematica pura ed applicata, Vol. 154, 1989.


132 Comunicaciones

Continua of solutions for quasilinear ellipticproblems

Pedro J. Martınez-Aparicio, David Arcoya

Dpto. de Analisis Matematico, Universidad de Granada


Jose Carmona

Dpto. de Algebra y Analisis Matematico, Universidad de Almerıa

[email protected]

Abstract

We realize a brief summary of recent results for the following parameterboundary value problem

−∆u+ g(u)|∇u|2 = λf(u) + f0(x) in Ω,

u = 0 on ∂Ω,(30)

where Ω is an open and bounded set in RN (N ≥ 3). Specifically, in [2] it is

studied the case in which 0 ≤ f0 ∈ L2N

N+2 (Ω) and f(u) = up with 0 ≤ p < N+2N−2 .

In addition to the natural growth in the gradient of the quasilinear ellipticdifferential operator in (30), in some cases, we may also have a singularityat zero, since it is only assumed the continuity of the function g : (0,+∞) →[0,+∞). We study the range of values for the parameter λ, such that (30) admitsa positive solution. Combining the results in [1, 4, 5] for λ = 0 with topologicalmethods we give sufficient conditions to have that this range is bounded orunbounded. It is shown that some differences with the semilinear case (g ≡ 0)are due not only to the natural growth but also to the behavior of g. On theother hand, in the case in which f0 ≡ 0, under appropriate conditions of g andf it is proved in [3] that the maximal set of λ for which the problem has atleast one solution is a closed interval [0, λ∗], λ∗ > 0, and there exists a minimalregular solution for every λ ∈ [0, λ∗). The case of radial solutions in which Ω isthe unit ball is also studied.Section CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] D. Arcoya, J. Carmona, T. Leonori, P.J. Martınez-Aparicio, L. Orsina and F. Petitta,Existence and nonexistence of solutions for singular quadratic quasilinear equations.J. Differential Equations. 246, 4006–4042, 2009.

[2] D. Arcoya, J. Carmona and P.J. Martınez-Aparicio, Bifurcation for Quasilinear EllipticSingular BVP. Comm. Partial Differential Equations, 36, 670–692, 2011.

[3] D. Arcoya, J. Carmona and P.J. Martınez-Aparicio, Gelfand type quasilinear ellipticproblems. Preprint 2011.

[4] D. Arcoya and S. Segura de Leon, Uniqueness of solutions for some elliptic equationswith a quadratic gradient term. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 16, no. 2, 327–336,2010.

[5] L. Boccardo, Dirichlet problems with singular and quadratic gradient lower order terms.ESAIM Control Optim. Calc. Var. 14, 411–426, 2008.



On a Bernoulli-type evolution problem with aunknown Radon measure data

J.F. Padial

Dpto. de Matematica Aplicada, E.T.S. de Arquitectura (U.P.M.)

[email protected]

Resumen

Our aim is to study the existence of solutions for a nonlinear Bernoulli-typefree boundary problem for the evolution case with a unknown measure data[2].The problem arises in several nonlinear flow laws and physical situation.The elliptic problem was studied in [1]. We introduce a semi-implicit time dif-ferencing in order to obtain a family of elliptic problems. For each one of thisproblems, we will apply a general mountain pass principle due to Ghoussoub-Preiss in order to find a weak solution for a sequence of approximate nonsingularproblems. Finally, passing to the limit thanks to some a priori estimates, we ob-tain the solution, first for each elliptic problem that comes that semi-implicitschema, and later, passing to the limit, we obtain a weak solution for the originalparabolic problem.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] J.I. Dıaz, J.F. Padial and J.M. Rakotoson, On some Bernoulli free boundary type pro-blems for general elliptic operators. Proceedings of the Royai Society of Edinburgh,137A (2007), 895-911.

[2] J.F. Padial and J.M. Rakotoson, In preparation.


134 Comunicaciones

Descomposicion de Morse en el caso aleatorio

T. Caraballo, J.C. Jara, J.A. Langa



Resumen

El objetivo de esta comunicacion es mostrar como se extienden los resultadosdeterministas desarrollados en el trabajo de Conley [1] al caso estocastico (tra-tado ya por Liu en [2], [3] y [4]). Un aspecto interesante de las descomposicionesde Morse es que se consigue describir la estructura de los atractores. Se comien-za definiendo los pares atractores-repulsores dentro del atractor de un sistemadinamico aleatorio, y una vez definidos los conjuntos de Morse se puede verque toda solucion global “sale”de un conjunto de Morse y “llega”hasta otro.Los resultados teoricos se ilustran con aplicaciones practicas, complementandola teorıa existente hasta el momento y sirviendo de ejemplos canonicos para eldesarrollo de la misma.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] Conley, Isolated Invariant sets and the Morse, Conf. Board Math, Sci. vol 38.

[2] Z. Liu, The random case of Conley’s theorem, Nonlinearty 20 (2007) 277-291.

[3] Z. Liu, The random case of Conley’s theorem: II. The complete Lyapunov function,Nonlinearty 20 (2007) 1017-1030.

[4] Z. Liu, The random case of Conley’s theorem: III. Random semiflow case and Morsedecomposition, Nonlinearty 20 (2007) 2773-2791.

[5] F. Flandoli, B. Schmalfuß, Random attractors for the 3D stochastic Navier-Stokes equa-tion with multiplicative noise. Stochastics Stochastics Rep. 59, 21-45.

[6] H. Crauel, F. Flandoli, Attractors for random dynamical systems Prob. Th. Rel. Fields100 (1994) 365-393.

[7] H. Crauel, A. Debussche, F. Flandoli, Random Attractors J. Dyn. Diff. Eq. 9, No. 2,307-341.

[8] K. R. Schenk-Hoppe, Random Attractors: General properties, existence and applicationsto stochastic theory Discrete and continuous dynamical systems Volume 4, Number 1,January (1998) 99-130.



Infinitos cambios de estabilidad en ramas desoluciones a un lado del autovalor principal

Rosa Pardo

Depto. de Matematica Aplicada, Univ. Complutense de Madrid, Madrid28040, Spain

http://www.mat.ucm.es/ rpardo/

Alfonso Castro

Department of Mathematics, Harvey Mudd College, Claremont, CA 91711,USA

http://www.math.hmc.edu/ castro/

Resumen

Consideramos un problema parabolico ut − ∆u + u = 0 con condicion defrontera no lineal dependiendo de un parametro del tipo ∂u

∂n = λu+g(λ, x, u) conuna no-linealidad sublineal y oscilatoria. Demostramos la existencia de infinitospuntos de retroceso, incluso en ausencia de soluciones resonantes, [4].

En [1] se demuestra que este tipo de problemas tiene ramas de soluciones(λ, uλ) no acotadas cuando λ converge hacia un autovalor de Steklov. Estefenomeno se conoce como bifurcacion desde infinito.

Una solution (λ∗, u∗) en una rama de soluciones es un punto de retrocesosi no hay soluciones (λ, uλ) ≈ (λ∗, u∗) para λ > λ∗, (o bien no hay solucionesproximas para λ < λ∗). Cuando la no-linealidad es monotona, las solucionesestables son subcrıticas (a la izquierda del autovalor) y las soluciones inestablesson supercrıticas (a la derecha). En el caso oscilatorio, existen ramas de solucio-nes subcrıticas y que presentan infinitos cambios de estabilidad. Ademas, puedeno haber ninguna solucion resonante.

En [2] establecemos condiciones suficientes que garantizan la estabilidad delas ramas no acotadas de soluciones. En [3] establecemos condiciones suficientespara garantizar la existencia de soluciones resonantes.


Bibliografıa

[1] J.M. Arrieta, R. Pardo, A.Rodrıguez–Bernal, “Bifurcation and stability of equilibriawith asymptotically linear boundary conditions at infinity”. Proc. Roy. Soc. of Edinburg,Vol. 137, A, No. 2, 225-252,(2007).

[2] J.M. Arrieta, R. Pardo, A.Rodrıguez–Bernal, “Equilibria and global dynamics of a pro-blem with bifurcation from infinity”. Journal of Differential Equations, Vol. 246 (2009)2055-2080.

[3] J.M. Arrieta, R. Pardo, A.Rodrıguez–Bernal, “Infinite resonant solutions and turningpoints in a problem with unbounded bifurcation”. International Journal of Bifurcationand Chaos, Vol. 20, No.9., (2010), 2885-2896.

[4] A. Castro, R. Pardo, “Infinitely many stability switches in a problem with sublinearoscillatory boundary conditions”. Preprint.


136 Comunicaciones

Control frontera de ecuaciones hiperbolicasacopladasLuz de Teresa

Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de [email protected]

S. Avdonin

Department of Mathematical Sciences, University of Alaska [email protected]

A. Choque

Instituto de Fısica y Matematicas, Universidad Michoacana de San Nicolas deHidalgo

[email protected]

Resumen

En los ultimos anos ha habido un gran numero de publicaciones sobre el controlde varias ecuaciones parabolicas acopladas. Ver, entre otros, [4], [2], [3], [6].Sin embargo, en el caso de ecuaciones hiperbolicas hay fundamentalmente dosresultados publicados: el resultado de Alabau [1] que es sobre control frontera dedos ecuaciones en varias dimensiones y el de Liu y Rao [5] sobre control fronterade dos ecuaciones en dimension uno. En [1] es necesario que el parametro deacoplamiento sea pequeno y en [5] que el coeficiente de difusion sea distinto encada ecuacion.

En esta charla, utilizando el metodo de momentos, presentaremos en di-mension uno dos resultados para dos ecuaciones hiperbolicas uno-dimensionalesacopladas. En el primer caso veremos un resultado de control exacto para dosecuaciones en “cascada”. El segundo resultado sera para una generalizacion delacoplamiento dado en [1].Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] F. Alabau-Boussouira, A two-level energy method for indirect boundary observabilityand controllability of weakly coupled hyperbolic systems, SIAM J. Control Optim. 42(2003), no. 3, 871–906.

[2] F. Ammar-Khodja, A. Benabdallah, C. Dupaix, M. Gonzalez-Burgos, A Kalmanrank condition for the localized distributed controllability of a class of linear parabolicsystems, J. Evol. Equ. 9 (2009), no. 2, 267–291, http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00290867/fr/..

[3] F. Ammar-Khodja, A. Benabdallah, M. Gonzalez-Burgos, L. de Teresa, The Kal-man condition for the boundary controllability of coupled parabolic systems. Bounds onbiorthogonal families to complex matrix exponentials,http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00539825/fr/

[4] M. Gonzalez-Burgos, L. de Teresa, Controllability results for cascade systems of mcoupled parabolic PDEs by one control force, Port. Math. 67 (2010), no. 1, 91–113.

[5] Z. Liu, B. Rao A spectral approach to the indirect boundary control of a system ofweakly coupled wave equations, DCDS 23 (2009) No. 1& 2, 399–414.

[6] O. Kavian, L. de Teresa, Unique continuation principle for systems of parabolic equa-tions, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 16 (2010), no. 2, 247–274.



Conservation laws for second orderapproximation equation of KdV type

Maria Luz Gandarias, Maria Santos Bruzon

The classical KdV equation models weakly nonlinear unidirectional long waves,and arises in various physical contexts. The higher order wave equations ofKdV type model strongly nonlinear long wavelength and the short amplitudewaves. In a recent paper two nonlinear equations that represent second and thirdorder approximation of long wavelength, small amplitude waves of inviscid, andincompressible fluids have been studied by Marinakis [?]. The author presentstwo integrable cases for the third order approximation. The first was recentlyidentified, as been equivalent to an integrable equation recently appeared in theliterature [?], while the second appears to be new. However his study fails toreveal any integrable cases for the second order approximation. If one allows theappearance of second-order terms a more complicated equation than the KdVequation is obtained,

ut + kux + αuux + βuxxx + α2ρ1u2ux + αβ(ρ2uuxxx + ρ3uxuxx) = 0. (31)

This equation is non-integrable but still admits some special wave solutions[?]. In this work we study this second order wave equations of KdV type fromthe point of view of the theory of symmetry reductions in partial differentialequations. We obtain the classical symmetries admitted by the equation. In[3] a general theorem on conservation laws for arbitrary differential equationwhich does not require the existence of Lagrangians has been proved by N.H.Ibragimov. This new theorem is based on the concept of adjoint equations fornon-linear equations. By using a general theorem on conservation laws provedby Nail Ibragimov we find conservation laws for some of these partial differentialequations without classical Lagrangians.


138 Comunicaciones

Large Solutions for Parabolic EquationsWithout Absorption.

Salvador Moll, Francesco Petitta

Dpto. de Analisis Matematico, Universitat de Valencia


Resumen

In this talk I will present some recent results about some parabolic problemswithout an absorption term whose model is the parabolic p-laplacian; i.e.

(P )

ut = div(|∇u|p−2∇u) in QT := Ω× [0, T ],

u = u0 on 0 × Ω,

u = +∞ on (0, T )× ∂Ω,

where u0 ∈ L1loc(Ω) is a nonnegative function, Ω is a bounded open Lipschitz

subset of RN .In the range p ≥ 2, there is no option for such a large solution to exist.

However, for the case 1 < p < 2, some a priori local estimates exist and we cangive a suitable notion of large solution (namely we will call it Entropy LargeSolution) and prove existence and uniqueness of such a solution for problem (P)with merely locally integrable data. If p = 1, the Total Variation Flow case, weobtain existence and uniqueness of entropy large solutions for L1-initial data.




Travelling wave solutions for a GeneralizedDullin-Gottwald-Holm equation

M.S. Bruzon, M.L. Gandarias

In [3] Dullin, Gottwald and Holm derived the 1+1 unidirectional nonlinearwave equation

mt + 2ωux + 3uux + γuxxx = α2(2uxuxx + uuxxx), t > 0, x ∈ R,

u(0, x) = u0(x) x ∈ R,

where m = u − α2uxx. This equation combines the linear dispersion of theKorteweg-deVries equation with the nonlinear/nonlocal dispersion of the Camassa-Holm equation. This equation is one order more accurate in asymptotic appro-ximation beyond Korteweg-deVries, yet it still preserves complete integrabilityvia the inverse scattering transform method.

Recently, in [5] Liu and Yi considered the Generalized Dullin-Gottwald-Holmequation

ut − utxx + (h(u))x + buxxx = a

(g′(u)

2u2x + g(u)uxx

)

x

, t > 0, x ∈ R,

(32)where a = 1

α and b = γα3 . By using Kato’s theory they established local well-

posedness and proved the orbital stability of the peakon solitary waves.In the last years a great progress is being made in the development of met-

hods and their applications to PDE for finding exact solutions [1, 2, 4]. Inthis paper we study the functional forms g(u) and h(u) for which equation(32) admits the classical symmetry group. By using the symmetry reductions,as a basis for deriving new exact solutions that are invariant with respect tothe symmetries, we obtain exact solutions which are of considerable interest inmathematical physics.Seccion en el CEDYA 2011: EDP

Bibliografıa

[1] M.S. Bruzon, M.L. Gandarias and J.C. Camacho, Symmetry for a Family of BBMEquations, J. Nonl. Math. Phys. 15 (2008) 81-90.

[2] M.S. Bruzon and M.L. Gandarias, Traveling wave solutions of the K(m,n) equationwith generalized evolution, Math. Meth. Appl. Sci. (2010) DOI: 10.1002/mma.1339.

[3] H.R. Dullin, G.A. Gottwald, D.D. Holm, An integrable shallow water equation withlinear and nonlinear dispersion, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 1945-1948.

[4] N.A. Kudryashov and N.B. Loguinova, Extended simplest equation method for nonlineardifferential equations, Appl. Math. and Comput. 205 (2008) 396-402.

[5] X. Li, Z. Yin, Local well-posedness and stability of peakons for a generalized Dullin-Gottwald-Holm equation, Nonlinear Analysis 74 (2011) 2497-2507


140 Comunicaciones

Nonlinear parabolic equations with absorptionterms and measure data

Francesco Petitta

Departamento de Analisis Matematico, Universitat de Valencia, Spain

[email protected]

Augusto C. Ponce

Universite catholique de Louvain, Belgium

[email protected]

Alessio Porretta

Dipartimento di Matematica, Universita di Roma Tor Vergata, Italy

[email protected]

Let Ω ⊆ RN a bounded open set, N ≥ 2, and let p > 1; we will considernonlinear evolution problems whose model is

ut −∆pu+ h(u) = µ in (0, T )× Ω,

u(0, x) = u0 in Ω,

u(t, x) = 0 on (0, T )× ∂Ω,

where T > 0 is any positive constant, µ ∈M(Q) is any measure with boundedvariation over Q = (0, T ) × Ω, u0 ∈ L1(Ω), h is continuous, and −∆pu =−div(|∇u|p−2∇u) is the usual p-laplacian.

We will try to describe the new difficulties (with respect to the ellipticcase) arising from the use of parabolic capacity by showing some recent resultsobtained in collaboration with Augusto C. Ponce and Alessio Porretta.

Resumen


Bibliografıa

[1] F. Petitta, A. Ponce and A. Porretta, Diffuse measures and nonlinear parabolic equa-tions, to appear



Desigualdades para un fluido confinado en unrecinto

Simon J.

CNRS, Laboratoire J.-A. Dieudonne, Universite de Nice

http://math.unice.fr/~jsimon

Resumen

Mostraremos que cada fluido confinado en un dominio acotado satisface

‖u‖L2 ≤ cΩ‖∇u‖L2.

Basta con que el fluido no sale, es decir, u · n = 0 sobre ∂Ω (siendo este lips-chitzeana, y u siendo H1). No es necesario que el fluido se adhiere a ∂Ω o quees incompresible o que cumple una edp.

Por otra parte mostraremos que, sobre la frontera, el producto de la velo-cidad por “la rugosidad.esta acotado. Mas precisamente, siendo K la matriz decurvatura de ∂Ω,

‖Ku‖L2(∂Ω) ≤ c ‖K‖1/2L∞(∂Ω)‖∇u‖L2(Ω)

con c independiente de las Ω que satisfacen la propriedad del cono para un conofijo (salvo un desplazamiento) y que se incluyen en una bola fija.Seccion en el CEDYA 2011: EDP


142 Comunicaciones

Numerical simulations of rotating drops withBEM

V. J. Garcıa-Garrido, M. A. Fontelos

Instituto de Ciencias Matematicas (CSIC - UAM - UC3M - UCM). C/NicolasCabrera, 13-15, Campus de Cantoblanco, 28049 Madrid, Spain.

[email protected] , [email protected]

U. Kindelan

Departamento de Matematica Aplicada y Met. Inf., Universidad Politecnica deMadrid, Alenza 4, 28003 Madrid, Spain.

[email protected]

Resumen

Studies of rotating drops date back to the original experiments performed bythe belgian physicist J. Plateau [4]. These experiments, which have been recentlyconducted under zero gravity conditions during the flight of Spacelab 3 and atJPL [6], play an important role in many industrial processes such as polymermanufacturing and spinning drop tensiometry techniques [5]. In this commu-nication we will present a detailed description of the rotating drop problem,modelled by the Stokes system under low Reynolds number and low Ekmannumber assumptions, by means of the boundary element method (BEM). Weanalyze the evolution of viscous fluid drops rotating about a fixed axis at cons-tant angular speed Ω or constant angular momentum L, paying special attentionto the stability/instability of equilibrium shapes [1] and the possible formationof singularities representing a change in the topology of the fluid domain. Inparticular, we show that these singularities usually appear as the asymptoticlimit of self-similar solutions for a certain range of values of Ω and L. We willgive full details of this breakup mechanism. In the case of evolution at constantΩ, and depending on its value, results in the line of those recently obtained byHowell et al. [3] will be also discussed.

Seccion en el CEDYA 2011: AN (Analisis Numerico y Simulacion Numerica).

Bibliografıa

[1] R. A. Brown, L. E. Scriven, The shape and stability of rotating liquid drops. Proc. R.Soc. Lond. A 371 (1980), 331-357.

[2] M. A. Fontelos, V. J. Garcıa-Garrido, U. Kindelan, Evolution and breakup of viscousrotating drops, Submitted.

[3] P. D. Howell, B. Scheid, H. A. Stone, Newtonian pizza: spinning a viscous sheet, J.Fluid Mech., vol. 659 (2010), 1-23.

[4] J. Plateau, Memoire sur les phenomenes que presente une masse liquide libre et sous-traite a l’action de la pesanteur, Rev. Univ. Brux., 16 (1843), 1-35.

[5] H. M. Princen, I. Y. Z. Zia, S. G. Mason, Measurement of Interfacial Tension from theShape of a Rotating Drop, Journal of Colloid and Interface Science 23 (1967), 99-107.

[6] T. G. Wang, E. H. Trinh, A. P. Croonquist, D. D. Ellemant, Shapes of rotating freedrops: Spacelab experimental results. Phys. Rev. Lett. 56 (1986), 452-455.


Analisis Num erico 143

Analisis numerico de un problema consurfactantes utilizando la isoterma de Henry

J. R. Fernandez

Dpto. de Matematica Aplicada I, Universidade de Vigo

[email protected]

M.C. Muniz

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela

[email protected]

Resumen

Seccion en el CEDYA 2011: AN

En este trabajo se considera el comportamiento de un surfactante en la in-terfaz aire-agua, utilizando la ecuacion en derivadas parciales de difusion y lallamada isoterma de Henry para modelar la relacion entre las concentracionesde la superficie y la subsuperficie (vease la clasica referencia [1]) del compuesto.La existencia y unicidad de solucion para este problema se obtiene utilizandoalgunos resultados de [2]. El objetivo de esta presentacion se centra en el analisisnumerico de este problema. En primer lugar, se introduce un esquema comple-tamente discreto utilizando el metodo de los elementos finitos para aproximarla derivada espacial y el esquema de Euler implıcito para discretizar las deriva-das temporales. Se demuestra un resultado general de estimaciones del error apriori del que, bajo condiciones de regularidad adicionales sobre la solucion delproblema continuo, se deduce la convergencia lineal del algoritmo. Finalmen-te, se presentan algunos resultados numericos que demuestran la eficacia de laaproximacion estudiada y el comportamiento de la solucion.

Bibliografıa

[1] C.H. Chang y E.I. Franses. Adsorption dynamics of surfactants at the air/water in-terface: a critical review of mathematical models, data and mechanisms. Colloids andSurfaces 100 (1995), 1–45.

[2] K.L. Kuttler y M. Shillor. Set-valued pseudomonotone maps and degenerate evolutioninclusions. Commun. Contemp. Math. 1(1) (1999), 87–123.


144 Comunicaciones

Extrapolacion polinomica recıproca vs.extrapolacion de Richardson

M. Jose Legaz, Sergio Amat, Sonia Busquier, Fernando Manzano

Departamento de Matematica Aplicada y Estadıstica. Universidad Politecnicade Cartagena (Spain).


Resumen

La extrapolacion polinomica recıproca fue introducida en [1] para ecuacionesdiferenciales escalares rıgidas. Fue presentada como una alternativa a la extra-polacion clasica de Richardson. Se estudio tanto sus propiedades de estabilidadcomo su orden de exactitud. En el presente trabajo se realiza una comparacionentre la extrapolacion polinomica recıproca y la extrapolacion de Richardson,aplicadas a problemas tipo pertenecientes tanto a sistemas de ecuaciones dife-renciales rıgidos [2] como a problemas frontera singulares perturbados [3]. Laextrapolacion polinomica recıproca obtiene mejores resultados que la extrapo-lacion de Richardson cuando la discretizacion esta cerca de la region inestabledel metodo extrapolado. Con la extrapolacion polinomica recıproca se apreciauna mejorıa tanto en el error como en las propiedades de estabilidad. Ademasparece que reproduce mejor las propiedades cualitativas de la solucion del pro-blema. Una explicacion teorica de las mejoras se obtiene viendo la extrapolacionpolinomica recıproca como la extrapolacion de Richardson mas un cambio es-pecıfico de variables. Finalmente, destacar que ambas extrapolaciones tienen uncoste computacional similar.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Agradecimientos: Investigacion subvencionada en parte por MTM 2010-17508 y

08662/PI/08.

Bibliografıa

[1] S. Amat, S. Busquier and V. Candela, Reciprocal Polynomial Extrapolation, JournalComputational Mathematics, 22(1), (2004), 1-10.

[2] E. Hairer and G. Warner , Solving Ordinary Differential Equations II. Springer-VerlagBerlin Heidelberg 1991.

[3] R. Vulanovic, D. Herceg and N. Petrovic, On the extrapolation for a singularly perturbedboundary value problem, Computing 36 (1986), 69-79.



Aproximacion de ecuaciones diferencialesusando un metodo variacional

Sergio Amat, M. Jose Legaz

Departamento de Matematica Aplicada y Estadıstica. Universidad Politecnicade Cartagena (Spain).


Pablo Pedregal

E.T.S. Ingenieros Industriales. Universidad de Castilla La Mancha. Campus deCiudad Real (Spain).

[email protected]

Resumen

En este trabajo proponemos el uso de tecnicas variacionales para la aproxima-cion de ecuaciones diferenciales. A partir de un problema dado, construiremosun funcional de error que nos permitira el analisis tanto teorico como numericodel problema original. Una caracterıstica muy importante es la no existenciade mınimos locales en el funcional. En particular, asegurando que los meto-dos de descenso siempre encontraran el mınimo global que, por otra parte,sera la solucion buscada. Se trataran diversos tipos de problemas rıgidos co-mo por ejemplo: sistemas de ecuaciones diferenciales, sistemas de ecuacionesalgebraico-diferenciables o sistemas diferenciales con retardo. Para todos ellosse presentara una comparativa con otras aproximaciones numericas no variacio-nales viendo las ventajas de la nueva prespectiva.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] S. Amat and P. Pedregal, A variational approach to implicit ODEs and differentialinclusions, ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 15(1), (2009),139-148.

[2] S. Amat, D.J. Lopez and P. Pedregal, Numerical approximation to ODEs using a varia-tional approach, aparecera en Optimization.


146 Comunicaciones

Accurate solution of the least squares problemsvia rank-revealing decomposition

Johan A. Ceballos, Froilan M. Dopico and Juan M. Molera

Departamento. de Matematicas , Universidad Carlos III de Madrid

[email protected],[email protected] and [email protected]

Resumen

Least squares problems Ax ≈ b where the matrix A has some particularstructure tend to arise frequently in applications. Very often structured matri-ces have huge condition numbers κ(A) = ‖A−1‖ ‖A‖ and, therefore, standardalgorithms fail to compute accurate solutions of Ax ≈ b. In this work, we intro-duce a framework that allows us to solve accurately many classes of structuredleast squares problems independently of the condition number of A and withcost O(n3). The approach in this work relies on computing first an accura-te rank-revealing decomposition of A, an idea that has been widely used inthe last decades to compute singular value and eigenvalue decompositions ofstructured matrices with high relative accuracy, and more recently, to compu-te accurate solution of structured linear systems [1]. Among others, it can beapplied to Cauchy and Vandermonde matrices, with any distribution of nodes,i.e., without requiring A to be totally positive, and Graded matrices, diagonalscalings of a well-conditioned matrix.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] Froilan M. Dopico and Juan M. Molera, Accurate solution of structured linear systems,submitted, 2010.



On the intersection of curves using third ordergeometric iterative methods

S. Amat, S. Busquier, J.M. Gutierrez

Departamento de Matematica Aplicada y EstadısticaUniversidad Politecnica de Cartagena.

Paseo de Alfonso XIII, 5230203 Cartagena (Murcia), Spain

[email protected]

Resumen

The geometrical interpretation of a family of third order iterative methodsto solve nonlinear scalar equations was presented in [1]. This family includes, asparticular cases, some of the most well known third order methods: Chebyshev,Halley, Super-Halley, C-methods or Newton-type two-step methods. In the stan-dard way for solving nonlinear equations, a new guess is computed by solvingan approximation of the problem at the current guess. A similar, very effectivestrategy was proposed in [2] for solving geometric problems on parametric cur-ves. To compute a new guess, solve an elementary geometric approximation ofthe problem at the current guess. The aim of the present talk is to generalizethe family studied in [1], following [2], to find the intersection of two curves.

Bibliografıa

[1] Amat, S., Busquier, S., Gutierrez, J. M., Geometric constructions of iterative functions tosolve nonlinear equations. Journal Computational Applied Mathematics, 157(1), (2003),197-205.

[2] Kallay M., A geometric Newton-Raphson strategy. Computer Aided Geometric Design,18, (2001), 797-803.


148 Comunicaciones

Recent advances on the computation withmatrices with special bidiagonal factorizations

J.M. Pena

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad de Zaragoza

[email protected]

Resumen

Bidiagonal factorization has played a crucial role for nonsingular totallynonnegative matrices (matrices with all their minors nonnegative). Importanttheoretical properties of these matrices can be deduced from this factorization.Moreover, the bidiagonal factorization allows us to perform accurately manycomputations with these matrices (see [1]). There are other classes of matri-ces admitting a bidiagonal factorization. For instance, the class of strictly signregular matrices, where the factorization can differ from that of totally nonne-gative matrices. Here we present some recent advances on the computation withmatrices with special bidiagonal factorizations.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] P. Koev. Accurate computations with totally nonnegative matrices. SIAM J. MatrixAnal. Appl. 29 (2007), 731-751.



A parallel algorithm for solving a multi-layerConvection-Difussion Problem

L. Ferragut,M.I. Asensio

Instituto de Fısica Fundamental y Matematicas y Departamento deMatematica Aplicada, Universidad de Salamanca


J. M. Cascon

Instituto de Fısica Fundamental y Matematicas y Departamento de Economıae Historia Economica, Universidad de Salamanca

[email protected]

D. Prieto

Departamento de Matematica Aplicada, Universidad de Salamanca

[email protected]

Abstract

We apply the general theory of splitting algorithms to the construcction ofa multi-layer convection-diffusion model and its numerical approximation basedon a combination of the Adaptive Finite Element Method with characteristicsin the horizontal directions and Finite Differences in the vertical direction. Wepresent a parallel version of the algorithm. We show the parallel efficiency ofthe algorithms through several examples.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] G.I. Marchuck Splitting and Alternating Direction Methods, in Handbook of NumericalAnalysis, P.G. Ciarlet and J.L. Lions, Editors. North Holland, 1990.

[2] M.Ortiz, P.M. Pinsky, R.L. Taylor, Unconditionally Stable Element-by-Element Algo-rithms for Dynamic Problems. Comp. Methods Applied Mec.Engineering, 36, (1983),223-239.


150 Comunicaciones

A posteriori error estimators based on Ritzprojection for the augmented mixed FEM

in plane linear elasticity

Tomas P. Barrios, Edwin M. Behrens

Facultad de Ingenierıa, Universidad Catolica de la Santısima Concepcion,Chile


Marıa Gonzalez

Dpto. de Matematicas, Universidad de A Coruna

[email protected]

Resumen

We considered the augmented mixed finite element method for the linear elasti-city problem, in the cases of homogeneous and nonhomogeneous Dirichlet boun-dary conditions, and deduced an unusual a posteriori error estimator based on aRitz projection of the error. We proof efficiency and reliability of the estimatorfor homogeneous Dirichlet boundary conditions. However, the presence of thenonhomogeneous Dirichlet boundary conditions implies that these estimatorscontains a non-local term, so we propose modifications of it that lead to reliableestimators that are locally efficient except in those elements with a node or aside on the boundary. Numerical experiments illustrating the performance ofthe a posteriori error estimators are provided.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] T.P. Barrios, G.N. Gatica. An augmented mixed finite element method with Lagrangemultipliers: A priori and a posteriori error analyses. Journal of Computational andApplied Mathematics, vol. 200, 2, (2007), pp. 653-676,

[2] T.P. Barrios, G.N. Gatica, M. Gonzalez, N. Heuer. A residual based a posteriori errorestimator for an augmented mixed finite element method in linear elasticity, ESAIM:Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol. 40, 5, (2006), pp. 843-869.

[3] T.P. Barrios, E. M. Behrens, M. Gonzalez. A posteriori error analysis of an augmentedmixed formulation in linear elasticity with mixed and Dirichlet boundary conditions.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 200, (2011), pp. 101-113.



Optimal error estimates for a viscosity-splittingscheme in time and finite elements in space forthe three-dimensional Navier-Stokes equations

M.V. Redondo Neble

Dpto. de Matematicas. Universidad de Cadiz

[email protected]

F. Guillen Gonzalez

Dpto. EDAN. Universidad de Sevilla

[email protected]

Resumen

This work is devoted to obtain optimal error estimates (for the velocity andthe pressure) for a first-order time discrete splitting scheme (using decomposi-tion of the viscosity) and finite elements in space, for solving the incompressibleNavier-Stokes equations in three-dimensional domains.

This scheme has been previously studied by other authors [1, 2] but themain novelty now is to establish optimal error estimates for the pressure. Thisbehavior had been numerically observed, but never hitherto proved. Moreover,owing to the introduction of a weight for the initial steps, these optimal errorestimates are obtained without imposing either constraints on the time step orglobal compatibility conditions for the pressure at the initial time (related tofurther regularity hypotheses on the exact solution). The main results of thiswork were announced (without proofs) in [3], but imposing regularity hypothesisrelated to non-local compatibility conditions on the data.

In [4] optimal first order error estimates (for velocity and pressure) for thecorresponding time discrete scheme were obtained. Now, the extension to fully-discrete schemes by using C0 finite element approximations is treated. We willuse the time discrete scheme as an auxiliary problem to study the fully discretefinite element scheme, obtaining first order error estimates for the velocity andpressure in the norms of H1(Ω) and L2(Ω) respectively, under the constrainth ≤ C k, where k and h are the time step and the mesh size, respectively.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] J. Blasco, R. Codina, A. Huerta A fractional-step method for the incompressible Navier-Stokes equations related to a predictor-multicorrector algorithm. Int. J. Num. Meth. inFluids, 28 (1997), 1391-1419.

[2] J. Blasco, R Codina. Error estimates for an operator-splitting method for incompressibleflows. Appl. Num. Math., 51 (2004), 1-17.

[3] F. Guillen-Gonzalez, M.V. Redondo-Neble. Sharp error estimates for a fractional-stepmethod applied to the 3D Navier-Stokes equations C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345(2007), 359-362.

[4] F. Guillen-Gonzalez, M.V. Redondo-Neble. New error estimates for a viscosity-splittingscheme for the three-dimensional Navier-Stokes equations. IMA Journal of NumericalAnalysis Advance Access published on January 31, 2010. doi:10.1093/imanum/drp039.


152 Comunicaciones

Estabilidad y convergencia del metodo LDGpara problemas de contorno con condiciones

mixtas para la ecuacion de Helmholtz

V. Domınguez

Dpto. de Ingenierıa Matematica e Informatica, Universidad Publica de Navarra

[email protected]

T.P. Barrios

Dpto. de Matematica y Fısica Aplicadas, Universidad Catolica de la SantısimaConcepcion, Concepcion, Chile

[email protected]

R. Bustinza

Departamento de Ingenierıa Matematica, Universidad de Concepcion,Concepcion, Chile

[email protected]

Resumen


En este trabajo estudiamos la resolucion numerica de problemas de contornocon condiciones mixtas para la ecuacion de Helmholtz mediante el metodo LDG(local discontinuous Galerkin)[1, 2]. El problema continuo no es coercivo lo queconlleva que la formulacion del metodo, con sus normas discretas asociadas,den lugar a formas bilineales no coercivas. Por tanto probar la estabilidad delmetodo, o incluso la propia existencia de solucion numerica, no se puede derivarmediante la clasica formula de elipticidad + propiedad de aproximacion de losespacios discretos.

La tecnica para probar la estabilidad es distinta y es una modificacion delas ideas expuestas en el trabajo pionero [3]. Ası mostramos que bajo ciertosrequisitos de regularidad para el problema adjunto, problema que toma datos defrontera homogeneos y terminos fuente en L2, el metodo LDG tiene una unicasolucion para un tamano de la malla suficiente pequeno, tamano que dependedel numero de onda. Esta dependencia se da en dos formas distintas, la propiamagnitud del numero de onda y la proximidad de este a los valores propiosdel laplaciano para el mismo problema de contorno. Ademas, para solucionessuficientemente regulares, deducimos una estimacion del orden de convergenciaque es esencialmente el esperado de las propiedades de aproximacion de losespacios discretos utilizados.

Bibliografıa

[1] R. Bustinza and G.N. Gatica: A local discontinuous Galerkin method for nonlineardiffusion problems with mixed boundary conditions. SIAM Journal on Scientific Com-puting, 26 (2004), 152-177, .

[2] P. Castillo, B. Cockburn, I. Perugia and D. Schotzau: An a priori error analysis of thelocal discontinuous Galerkin method for elliptic problems. SIAM Journal on NumericalAnalysis, 38 (2000) 1676-1706.

[3] A.H. Schatz: An observation concerning Ritz-Galerkin methods with indefinite bilinearforms. Mathematics of Computation, 128 (1974), 959-962.



Esquemas WENO de orden maximo

M.Carmen Martı Raga, Pep Mulet Mestre

Dptm. de Matematica Aplicada, Universitat de Valencia


Resumen

Liu, Osher y Chan introdujeron las reconstrucciones WENO en [6] para me-jorar el orden de precision de las reconstrucciones ENO introducidas por Harteny coautores en [4] para la obtencion de esquemas de captura de ondas de cho-que de alta resolucion (HRSC). En [1], Arandiga y otros utilizaron la estructuracaracterıstica de los indicadores de suavidad de Jiang y Shu, propuestos en [5],para demostrar que, con una eleccion adecuada de los parametros involucradosy para cualquier r ≥ 2, el orden de la reconstruccion WENO, calculada a partirde un stencil de 2r − 1 nodos, es 2r − 1 en las regiones suaves, incluso cercade extremos, mientras que el orden es r, el mismo que obtenemos con la re-construccion ENO, si la funcion tiene una discontinuidad en el stencil de 2r− 1nodos pero es suave al menos en uno de sus substencils.

Borges y otros en [3] y Yamaleev y Carpenter en [7] han desarrollado nuevospesos a partir de los indicadores de suavidad de Jiang y Shu con los que seobtiene tambien orden maximo y resultan ser menos disipativos y de mayorresolucion que los esquemas WENO clasicos.

En este trabajo usaremos las herramientas desarrolladas en [1, 2] para ana-lizar distintas propuestas de pesos e indicadores de suavidad para obtener es-quemas para leyes de conservacion de orden maximo.

Seccion en el CEDYA 2011: AN: Analisis Numerico y Simulacion Numerica

Bibliografıa

[1] F. Arandiga, A. Baeza, A. M. Belda and P. Mulet, Analysis of WENO schemes for fulland global accuracy, 2011, aceptado en SINUM.

[2] F. Arandiga, A. M. Belda, and P. Mulet, Point-Value WENO Multiresolution Applica-tions to Stable Image Compression. J. Sci. Comp., 43(2) (2010), 158-182.

[3] R. Borges, M. Carmona, B. Costa and W.S. Don, An improved weighted essentiallynon-oscillatory scheme for hyperbolic conservation laws. J. Comput. Phys., 227 (2008),3191-3211.

[4] A. Harten, B. Engquist, S. Osher and S. Chakravarthy, Uniformly high-order accurateessentially nonoscillatory schemes. III. J. Comput. Phys., 71(2) (1987), 231-303.

[5] G.-S. Jiang and C.-W. Shu, Efficient implementation of weighted ENO schemes. J.Comput. Phys., 126(1) (1996), 202-228.

[6] X.-D. Liu, S.Osher and T. Chan, Weighted essentially non-oscillatory schemes. J. Com-put. Phys., 115(1) (1994), 200-212.

[7] N.K. Yamaleev and M.H. Carpenter, A systematic methodology for constructing high-order energy stable WENO schemes. J. Comput. Phys., 228 (2009), 4248-4272.


154 Comunicaciones

Estabilidad de discretizaciones espaciales de laecuacion de ondas con condiciones de frontera

absorbentes

Isaıas Alonso Mallo,

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad de Valladolid

[email protected]

Ana M. Portillo


[email protected]

Resumen

El problema puro de valor inicial para la ecuacion de ondas aparece frecuente-mente en muchos campos de la Matematica Aplicada. Para obtener una apro-ximacion numerica en un dominio acotado, deben anadirse condiciones de con-torno adecuadas.

Para ello existen varias posibilidades [3]. En este trabajo consideramos con-diciones de frontera absorbentes, que permiten pequenos reflejos hacia el interiordel dominio computacional a cambio de facilidades de implementacion y menorcosto computacional.

Las aproximaciones discretas de los problemas ası obtenidos pueden estarmal puestas [5]. Para el caso de ecuaciones de tipo Schrodinger, este tema hasido estudiado en [1, 2], mostrando que los problemas semidiscretos en espaciosufren de una inestabilidad debil que se incrementa con el orden de absorcion.

Probamos ahora que un resultado similar es cierto para ecuaciones de ondasdiscretizadas en espacio, aunque con mejor comportamiento que el observadoen [1, 2]. Obtenemos los resultados para las condiciones de frontera absorbentesintroducidas en [4], para norma euclıdea y normas de energıa. Incluimos ordenesde absorcion hasta 5, con la unica restriccion de que los problemas sigan siendode orden 2 en tiempo.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] I. Alonso-Mallo, N. Reguera, Weak Ill-posedness of spatial Discretizations of AbsorbingBoundary Conditions for Schrodinger-type Equations, SIAM J. Numer. Anal. 40 (2002),134-158.

[2] I. Alonso-Mallo, N. Reguera, Discrete Absorbing Boundary Conditions for Schrodinger-type Equations. Construction and Error Analysis, SIAM J. Numer. Anal. 41 (2003),1824-1850.

[3] T. Hagstrom, New results on absorbing layers and radiation boundary conditions. To-pics in computational wave propagation, 1–42, Lect. Notes Comput. Sci. Eng., 31, Sprin-ger, Berlin, 2003.

[4] L. Halpern, Absorbing Boundary Conditions for the Discretization Schemes of the One-Dimensional Wave Equation, Math. Comput. Volume 38 (1982), 415–429.

[5] L. N. Trefethen, L. Halpern, Well-posedness of one-way wave equations and absorbingboundary conditions, Math. Comput. 47 (1986), no. 176, 421–435.



Convergence to weak solutions for theNavier-Stokes equations of a stabilized finiteelement approximation with dynamic subsales

Santiago Badia

Centre Internacional de Metodes Numerics en Enginyeria (CIMNE)

[email protected]

Juan Vicente Gutierrez Santacreu

Dpto. de Matematica Aplicada I, Universidad de Sevilla

[email protected]

Resumen

Even though residual-based stabilized finite element formulations of the (Navier-)Stokes equations are typically used in the applied finite element community,their numerical analysis has been restricted to stability estimates and a priorierror estimates for smooth solutions (see [4]).

These methods are based on the decomposition of the fluid velocity into aresolvable finite element component plus a modeled sub-grid scale component.We have analyzed two different sub-grid models. On one hand, we considerthe classical variational multiscale model proposed by Hughes in [5]. Then, weconsider the modification proposed in [2], forcing the sub-grid component tobe L2-orthogonal to the finite element space. Furthermore, in both cases weconsider a dynamic model for the sub-grid scale (see [3]).

The compactness results in [?, 1] allow us to prove that one can recover aweak solution of the Navier-Stokes in the sense of Leray and Hopf under minimalrequirements on the initial condition, forcing terms, and domain. Finally, weinvestigate if such a solution satisfies an energy estimate.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] P. Azerad, F. Guillen-Gonzalez. Mathematical justification of the hidrostatic approxi-mation in the primitive equations of geophysical fluid dynamics. SIAM J. Math. Anal.33 (2001), no. 4, 847-859.

[2] R. Codina. Stabilized finite element approximation of transient incompressible flowsusing orthogonal subscales. Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 191 (2002), no. 39-40,4295-4321.

[3] R. Codina, J. Principe, O. Guasch, S. Badia. Time dependent subscales in the stabilizedfinite element approximation of incompressible flow problems. Comput. Methods Appl.Mech. Eng. 196 (2007), 2413-2430.

[4] P. Hansbo, A. Szepessy. A velocity-pressure streamline diffusion finite element methodfor the incompressible Navier-Stokes equations, Comput. Methods Appl. Mech. Eng.,84 (1990), 175-192.

[5] T. J. R. Hughes. Multiscale phenomena: Green’s functions, the Dirichlet-to-Neumannformulation, subgrid scale models, bubbles and the origins of stabilized methods. Com-put. Methods Appl. Mech. Engrg. 127 (1995), no. 1-4, 387-401.

[6] J. Simon. Compact sets in Lp(0, T ;B). Ann. Mat. Pura Appl., ser. IV, CXLVI (1987),65-96.


156 Comunicaciones

Metodos iterativos optimos para ecuaciones nolineales usando aproximantes de Pade

E. Martınez, A. Cordero, J.L. Hueso, J.R. Torregrosa

Instituto de Matematica Multidisciplinar,Instituto de Matematica Pura y Aplicada,

Universitat Politecnica de Valencia

[email protected],


Resumen

En este artıculo, presentamos una nueva familia de metodos iterativos parala resolucion de una ecuacion no lineal, f(x) = 0, utilizando aproximantes dePade. Partimos de un metodo optimo de orden 8, (vease [1]),

zn = xn − f(xn)

f ′(xn)

f(xn)− f(yn)

f(xn)− 2f(yn),

un = zn − f(zn)

f ′(xn)

(f(xn)− f(yn)

f(xn)− 2f(yn)+

1

2

f(zn)

f(yn)− 2f(zn)

)2

,

wn = un − f(zn)

f ′(xn)

3(β2 + β3)(un − zn)

β1(un − zn) + β2(yn − xn) + β3(zn − xn),

donde yn es un paso de Newton, β1 ∈ R y β2 + β3 6= 0.Mejoramos esta aproximacion del siguiente modo:

vn = wn − f(wn)

f ′(wn), (33)

obteniendo una familia de metodos de orden 16. Para mantener la optimalidadla idea es sustituir la derivada f ′(wn) por un aproximante de Pade que soloutilice valores ya calculados de las funciones. Esta tiene la forma

m(t) =a+ b(t− xn) + c(t− xn)

2 + d(t− xn)3

1 + e(t− xn),

donde los coeficientes se determinan segun la siguientes condiciones:

m(xn) = f(xn),m′(xn) = f ′(xn),m(yn) = f(yn),m(zn) = f(zn),m(wn) = f(wn).

Tomando m′(wn) como aproximacion de f ′(wn) en (33), demostramos que lafamilia de metodos iterativos tiene orden de convergencia 16 y realiza 5 evalua-ciones funcionales. Por lo tanto, son optimos en el sentido que conjeturan Kungy Traub, [2], alcanzando un ındice de eficiencia de 1,7411.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] A. Cordero, J. R. Torregrosa, M. P. Vassileva, Three-step iterative methods with optimaleighth-order convergence, JCAM, In Press, doi:10.1016/j.cam.2011.01.004.

[2] H.T. Kung, J.F. Traub, Optimal order of one-point and multi-point iteration, AppliedMathematics and Computation, 21 (1974) 643-651.



Study of linear schemes for a Cahn HilliardDiffuse Interface Model

G. Tierra, F. Guillen-Gonzalez

Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidadde Sevilla


Resumen

Let Ω ∈ Rd, d = 2, 3 a bounded domain with boundary ∂Ω. The Cahn-Hilliardmodel reads,

φt = ∆w, w = −∆φ+1

ε2F ′(φ) in Ω× (0, T )

∂φ

∂n= 0,

∂w

∂n= 0 in ∂Ω

where F (φ) is a of double well potential and ε is a small parameter known as’interaction length’. This problem verifies the following energy law

d

dt

(1

2

∫

Ω

|∇φ|2 +∫

Ω

1

ε2F (φ)

)+

∫

Ω

|∇w|2 = 0

and was originally introduced by Cahn and Hilliard to describe the complicatedphase separation and coarsening phenomena in a solid where only two differentconcentration phases can exist stably.

This work is devoted to comparing different linear schemes to approximatethe model when we consider the polynomial potential F (φ) = 1

4 (φ2 − 1)2. We

have developed two new linear schemes, where the first one is based on intro-ducing a Lagrange multiplier in order to obtain a unconditionally stable linearscheme. This idea has been previously introduced in [1] to deal with nematicliquid crystal flows.

Meanwhile, in the second one we have developed a second-order in timeapproximation of the potential term following the ideas introduced in [2]. Thisscheme is not unconditionally stable in general, but it has been designed inorder to obtain an approximation of the discrete energy law with an error oforder O(k2), where k denotes the time step. A variant of this scheme is alsoconsidered where a numerical dissipation term of order O(k2) is introduced,preserving the second order approximation in time.

We also present the results of some numerical simulations that we have ca-rried out using these two new schemes and other commonly used linear schemes.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] S. Badia, F. Guillen-Gonzalez, J.V. Gutierrez-Santacreu Finite element approximationof nematic liquid crystal flows using a saddle-point structure, Journal of ComputationalPhysics (2011)

[2] H. Gomez , Thomas J.R. Hughes Provably Unconditionally Stable, Second-order Time-accurate, Mixed Variational Methods for Phase-field Models, Submitted.


158 Comunicaciones

Application of a nodal collocation approximationfor the multidimensional PL equation to the

three-dimensional Takeda benchmarks.

M. T. Capilla, C. F. Talavera, D. Ginestar

Dpto. de Matematica Aplicada, Univ. Politecnica de Valencia


G. Verdu

Dpto. de Ingenierıa Quımica y Nuclear, Univ. Politecnica de Valencia

[email protected]

Resumen

For the analysis of reactors with complex fuel assemblies or fine mesh appli-cations as pin by pin neutron flux reconstruction, the usual approximation of theneutron transport equation by the multigroup diffusion equation does not pro-vide good results. A classical approach to solve the neutron transport equationis to apply the spherical harmonics method obtaining a finite approximationknown as the PL equations.

We review the derivation of the PL equations for multidimensional geome-tries [1, 2] and we develop a nodal collocation method (NCM) to discretize theseequations on a rectangular mesh based on the expansion of the neutronic fluxesin terms of orthogonal Legendre polynomials.

In a previous work [2], the performance of the method and the dominanttransport Lambda Modes were obtained for some two-dimensional benchmarkproblems. In the present work we compute the dominant transport Lambdamodes for the three-dimensional neutron transport Takeda benchmarks

The following Table shows the keff predictions of the NCM code, for differentangular PL approximations, compared to MCNP4C estimates for the Takedabenchmark problems 1 and 2. In the NCM code, a fixed mesh size of 5 cm, aspatial order M = 4 for the expansion in terms of orthogonal Legendre polyno-mials, and the serendipity approximation were taken for the computations.

Problem 1 Problem 2

Code Case 1 Case 2 Case 1 Case 2

NCM P1 0.92895 0.93245 0.96819 0.95351

NCM P3 0.97224 0.96013 0.97240 0.95831

NCM P5 0.97601 0.96115 0.97247 0.95843

MCNP4C 0.97763 0.96221 0.97362 0.95985


Bibliografıa

[1] A. Hebert. Development of the nodal collocation method for solving the neutron diffusionequation. Ann. Nucl. Energ., 14(10) (1987), 527–541.

[2] M. Capilla, C. F. Talavera, D. Ginestar, G. Verdu. A nodal collocation approximationfor the multidimensional PL equations–2D applications. Ann. Nucl. Energ. 35 (2008),1820–1830.



Efficient multigrid finite element methods onsemi-structured grids

F.J. Gaspar, F.J. Lisbona

Departamento de Matematica Aplicada. Universidad de Zaragoza


C. Rodrigo

Centro Universitario de la Defensa. Universidad de Zaragoza

[email protected]

Abstract

Finite element methods are one of the most popular techniques for solvingnumerically elliptic partial differential equations (PDEs), because their flexibi-lity to handle unstructured meshes. By other hand, geometric multigrid algo-rithms are among the most efficient methods for solving large algebraic systemsarising from discretizations of PDEs, with optimal computational complexity,taking advantage of the regularity of structured meshes. Thus, our interest liesin the combination of these techniques by using semi-structured grids which of-fer a suitable framework for the application of both. Therefore, we are interestedin the design of efficient geometric multigrid methods on semi-structured trian-gular grids. Assuming that the coarsest grid is rough enough in order to fit thegeometry of the domain, a hierarchy of globally unstructured grids is generated.Moreover, since the good performance of the method depends on the particularchoice of the components of the algorithm for an individual problem, the localFourier analysis on triangular grids, see [1], is used to predict convergence ratesand thus to design suitable components.

This research has been funded by DGA and project MTM 2010-16917.


Bibliografıa

[1] F.J. Gaspar, J.L. Gracia and F.J. Lisbona, Fourier analysis for multigrid methods ontriangular grids, SIAM J. Sci. Comput., 31 (2009), 2081–2102.


160 Comunicaciones

Full-Multigrid (FMG): the most efficientmultigrid algorithm

C. Rodrigo

Centro Universitario de la Defensa. Universidad de Zaragoza

[email protected]

F.J. Gaspar, C.W. Oosterlee, I. Yavneh


Abstract

In order to accelerate iterative solution procedures, the use of hierarchiesof computational grids of various resolutions is a well-known technique. Multi-grid algorithms are among this kind of methods, and they have become one ofthe most efficient numerical techniques for solving the algebraic linear equationsystems arising from the discretization of PDEs. By other hand, the obten-tion of a good initial approximation can benefit the performance of iterativemethods. The construction of such an approximation by means of inexpensivecomputations on coarser grids is known as nested iteration. The combination ofnested iteration and multigrid computational techniques yields the so-called fullmultigrid algorithm. FMG is the most efficient approach to multigrid methods,since it is considered to be asymptotically optimal, that is, the number of arith-metic operations required is proportional to the number of grid points, withonly a small constant of proportionality. The goal of the FMG algorithm shouldbe to yield a numerical solution whose error is comparable to the discretizationerror. Typically, the common lore states that one or two multigrid cycles aresufficient to reach such discretization accuracy. However, the key question thenis whether the solution obtained by this algorithm is “sufficiently accurate”, andin practice, it may be quite difficult to assess whether the FMG solution indeedyields discretization-level accuracy. This notion was formalized in [1] by defininga worst-case relative accuracy measure, denoted EℓFMG, which compares the to-tal error of the ℓ-level FMG solution against the inherent discretization error.This measure can be used for tuning algorithmic components so as to obtaindiscretization-level accuracy. In this work, local Fourier analysis framework forFMG is also developed for estimating EℓFMG, resulting in a tool which yields,a-priori, valuable insights into the various components of the FMG algorithmand their effect on the final relative accuracy.



Bibliografıa

[1] C. Rodrigo, F.J. Gaspar, C.W. Oosterlee, and I. Yavneh Accuracy Measures and FourierAnalysis for the Full Multigrid Algorithm. SIAM J. Sci. Comput., 32 (2010), 3108-3129.



Linear second order schemes for liquid crystalsmodels

F. Guillen Gonzalez

Dpto. EDAN. Universidad de Sevilla. Aptdo. 1160, 41080 Sevilla (Spain)

[email protected]

Resumen

Liquid crystal are intermediate phases between liquids and solids, where thereexists a partial order in the molecules. Then, the macroscopic-microscopic inter-action is modeled by the velocity-pressure formulation of incompressible fluidsfor the macroscopic part plus a vectorial gradient flow formulation verified bythe so-called order parameter for the microscopic part. The fully coupled modelverifies a dissipative energy law.

This work is devoted to study a second-order in time linear schemes andfinite elements in space, for solving nematic and smectic liquid crystal models.These scheme are conditionally stable (verifying a discrete energy law) with aresidual also of second order in time.

Other schemes have been previously studied, either first-order schemes [2,3, 1] or second order one [4, 1]. We will compare our new scheme with theseprevious ones, from the analytical and numerical points of view.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] S. Badia, F. Guillen-Gonzalez, J.V. Gutierrez-Santacreu Finite element approximationof nematic liquid crystal flows using a saddle-point structure. Journal of ComputationalPhysics 230 (2011) 1686-1706.

[2] R. Becker, X. Feng, A. Prohl Finite element approximations of the Ericksen-Lesliemodel for nematic liquid crystal flow. SIAM J. Numer. Anal. 46 (2008), no. 4, 1704-1731.

[3] F. Guillen-Gonzalez, J.V. Gutierrez-Santacreu. A linear mixed finite element schemefor a nematic Ericksen-Leslie liquid crystal model. Submitted.

[4] P. Lin, C. Liu. Simulations of singularity dynamics in liquid crystal flows: A C0 finiteelement approach. Journal of Computational Physics 215 (2006) No 2, 1411-1427.


162 Comunicaciones

Un modelo de control optimo paraquimioterapia

Enrique Fernandez-Cara, Gema Camacho



M. Carmen Calzada, Mercedes Marın

Dpto. de Informatica y Analisis Numerico, Universidad de Cordoba


Resumen

En los ultimos anos han aparecido diferentes modelos que simulan la ad-ministracion de terapias en el tratamiento de tumores. La mayorıa de ellosvienen descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias ya que se supone quelos fenomenos implicados son homogeneos en espacio [2].

En [1] los autores presentan la resolucion numerica de un modelo que simulael crecimiento de un tumor necrotico en fase avascular-vascular y que se formulacomo un problema de frontera libre expresado mediante ecuaciones en derivadasparciales.

En esta comunicacion mostramos como puede incorporarse a dicho modelola accion de un agente quimioterapeutico que actua eliminando las celulas tumo-rales. A partir de aquı, se plantea y se resuelve un problema de control optimopara determinar que dosificacion de la terapia administrada consigue minimi-zar el tamano final del tumor. Primero se plantea el problema considerando unnumero dado de ciclos de tratamiento en tiempos previamente fijados, en estecaso la variable de control viene dada por la velocidad con que se administrael medicamento. Posteriormente, se plantea un nuevo problema en el que lostiempos de administracion son variables.

En ambos casos se consideran restricciones con objeto de minimizar los efec-tos toxicos que el tratamiento puede producir en el paciente.

Se presentan resultados obtenidos simulando la administracion de diferentesagentes quimioterapeuticos.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] M.C. Calzada, G. Camacho. E. Fernandez-Cara, M. Marın, Fictitious domains and levelsets for moving boundary problems. Applications to the numerical simulation of tumorgrowth. Journal of Computational Physics, 230(4), (2011), 1335-1358.

[2] M. Engelhart, D. Lebiedz, S. Sager, Optimal control for selected cancer chemotherapyODE models: A view on the potential of optimal schedules and choice of objectivefunction. Mathematical Biosciences, 229 (2011) 123-134.



Aislamiento de estructuras coherentes para laecuacion BBM discretizada mediante elementos

finitos

Nuria Reguera

Dpto. de Matematica y Computacion, Universidad de Burgos

[email protected]

Isaıas Alonso-Mallo, Angel Duran



Resumen

Nos ocupamos, desde un punto de vista numerico, de la generacion y persis-tencia bajo perturbaciones de estructuras coherentes asociadas a ciertas ecuacio-nes en derivadas parciales que aparecen en muchos modelos de fluidos y plasmas[5].

Un punto importante es la posibilidad de analizar en detalle las estructurasque emergen bajo perturbaciones de perfiles iniciales y que estan sometidas apequenas turbulencias, en forma de colas dispersivas, estructuras no linealesmenores, ruido aleatorio, etc. Las tecnicas numericas de aislamiento del perfilutilizadas en [4, 3] tienen en cuenta el caracter local de la base utilizada en ladiscretizacion en espacio. En este trabajo, establecemos un diseno mas dinamicodel proceso, que tenga en cuenta la formacion de las estructuras para seleccionarel momento en que se inicie la limpieza de las turbulencias y la amplitud delintervalo de limpieza.

Consideramos el caso de la ecuacion BBM con condiciones de frontera perio-dicas. La discretizacion espacial elegida esta basada en elementos finitos cubicosde Hermite [1, 2]. Nuestros experimentos numericos confirman que se obtienenbuenos resultados tanto para el caso de un soliton inicial perturbado como parael caso de dos solitones iniciales con velocidades distintas que se cruzan al cabode cierto tiempo.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] I. Alonso-Mallo, A, Duran & N. Reguera Simulation of coherent structures in nonlinearSchrodinger-type equations J. Comput. Phys. 229 (2010), no. 21, 8180-8198

[2] I. Alonso-Mallo & N. Reguera, A high order finite element discretization with localabsorbing boundary conditions of the linear Schrodinger equation, J. Comput. Phys.220, 2006, no. 1, 409–421.

[3] J. Bona, V. Dougalis & D. Mitsotakis, Numerical solution of KdV-KdV systems ofBoussinesq equations: I. The numerical scheme and generalized solitary waves, Mat.Comp. Simul., 74(2007), 214-228.

[4] V. Dougalis, A. Duran, M. A. Lopez-Marcos, D. Mitsotakis, A numerical study of thestability of solitary waves of the Bona-Smith family of Boussinesq systems, J. NonlinearSci, 17 (2007), 569-607.

[5] A. Scott, Nonlinear Science, Emergence and Dynamics of Coherent Structures, OxfordUniversity Press, Oxford, 1999.


164 Comunicaciones

Actualizacion Adaptativa de unPrecondicionador para la resolucion de la

ecuacion de la difusion neutronica dependientedel tiempo

Gonzalez-Pintor, S., Verdu, G.

Dpto. de Ingnierıa Quımica y Nuclear, Universidad Politecnica de Valencia


Ginestar D.

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad Politecnica de Valencia

[email protected]

Resumen

Existen determinadas circunstancias en las que surge de forma natural elproblema de resolver una secuencia de sistemas lineales del tipo

A(i)x(i) = b(i) , i = 1, . . . , (34)

donde las matrices de coeficientes del sistema estan proximas. Un caso particularde este problema surge en la integracion de ecuaciones en derivadas parciales,como la ecuacion de la difusion neutronica dependiente del tiempo. Tras ladiscretizacion de la parte espacial y temporal de las ecuaciones, se obtiene unaserie de sistemas de ecuaciones que deben ser resueltos. Estos sistemas tienenuna matriz de coeficientes que, para muchos transitorios de interes, varıa deforma continua con el tiempo y la matriz de coeficientes de un sistema dadoesta muy cerca de la matriz que se utiliza para resolver el sistema siguiente.Debido al gran coste computacional de construir un precondicionador, a veces esinteresante una estrategia que opte por actualizar un precondicionador existentecalculado anteriormente.

En este trabajo se comparan diferentes estrategias para actualizar un pre-condicionador cuando la matriz del sistema a resolver esta cerca de la matrizpara la cual se construyo el precondicionador. Ademas, esto se hara de formaque para resolver el sistema no se disponga de la matriz de forma explıcita, perosi el resultado del producto matriz-vector. Esto es util cuando la contruccionexplıcita de la matriz puede ser prohibitivo desde el punto de vista computacio-nal y del consumo de memoria.

La comparacion de las distintas estrategias estudiadas se realizara para untransitorio tipico asociado a un reactor nuclear de tipo VVER.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA

Bibliografıa

[1] ML. Parks, E. de Sturler, G. Mackey, DD. Johnson, S. Maiti , Recycling Krylov Subs-paces for Sequences of Linear Systems SIAM J. Sci. Comput. 28, (2007) 1651-1674.

[2] L. Giraud, S. Gratton, E. Martin, Incremental spectral preconditioners for sequences oflinear systems, Applied Numerical Mathematics, 57 (11-12), (2007), 1164-1180.

[3] J. Simon. Compact sets in Lp(0,T;B). Ann. Mat. Pura Appl., ser. IV, CXLVI (1987),65-96.



Reconstruccion de los flujos Runge-Kutta enesquemas centrados de alto orden que resuelven

sistemas hiperbolicos no homogeneos

M.T. Capilla, A. Balaguer-Beser, Ll. Gascon



Resumen

La principal dificultad que aparece en la resolucion de los sistemas de leyesde conservacion hiperbolica se encuentra en la reconstruccion de las discontinui-dades que aparecen en la solucion, incluso cuando las condiciones iniciales sonfunciones continuas. En Balaguer y Conde [1] se presenta un nuevo algoritmode reconstruccion de orden 4 que puede ser aplicado tanto en los esquemas tipoupwind como en los esquemas de tipo centrado, los cuales usan un desarrollo enserie de Taylor para aproximar las integrales respecto a la variable tiempo. Laextension desde una sola ecuacion a sistemas en esquemas tipo upwind requiereel conocimiento de la estructura del sistema. En el caso de los esquemas centra-dos la extension puede realizarse componente a componente usando un metodoRunge-Kutta con una extension natural continua.

En este trabajo se presenta una extension de los esquemas desarrollados en[1] para resolver sistemas hiperbolicos con termino fuente. En dicha extensionse han usado las ideas que Gascon y Corberan [3] desarrollaron para esquemasupwind de orden inferior a 4. En el caso de los esquemas centrados, la metodo-logıa desarrollada en [3] se aplica en la reconstruccion de los flujos Runge-Kuttapara el calculo de la solucion en instantes intermedios. Se han comparado losresultados obtenidos mediante esquemas upwind y centrados de orden 4 en laresolucion de algunos problemas basados en las ecuaciones de aguas somerascon fondo no plano, como los descritos en Capilla y Balaguer-Beser [2]. Se haanalizado el orden del esquema ası como sus propiedades no oscilatorias y pre-servacion de estados estacionarios, comparando los resultados numericos con losobtenidos usando los esquemas decritos en [2].Seccion en el CEDYA 2011: AN

Agradecimientos: Universidad Politecnica de Valencia (PAID-06-10).

Bibliografıa

[1] A. Balaguer, C. Conde, “Fourth-Order Nonoscilatory Upwind and Central Schemes forHyperbolic Conservation Laws”, SIAM Journal on Numerical Analysis, 43 (2), 455-473,2006.

[2] M.T. Capilla, A. Balaguer-Beser, “High-Order Non-Oscillatory Central Schemes forShallow Water Equations”, en B.H.V. Topping, J.M. Adam, F.J. Pallares, R. Bru, M.L.Romero, (editores), ”Proceedings of the Seventh International Conference on Enginee-ring Computational Technology”, Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 165, 2010.doi:10.4203/ccp.94.165.

[3] Ll. Gascon, J.M. Corberan, “Construction of second-order TVD schemes for nonhomo-geneous hyperbolic conservation laws”, Journal of computational physics, 172, 261-297,2001.


166 Comunicaciones

Staggered Discretization for Dual Minimizationin Image Processing

J.F. Garamendi1, F.J. Gaspar2, N. Malpica3, E. Schiavi4

1 Centro de Tecnologıa Biomedica. Universidad Politecnica de Madrid2 Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad de Zaragoza

3 Dpto. de Tecnologıa Electronica. Universidad Rey Juan Carlos4 Dpto. de Matematica Aplicada. Universidad Rey Juan Carlos

[email protected]

Resumen

The well known Rudin-Osher-Fatemi (ROF) model for image processing is na-turally extended to vector valued images, by Bresson et al. [1], as follows:

infu

J(u) :=

∫

Ω

|Du|+ 1

2λ

∫

Ω

|u− f |2dx

(35)

where f ∈ L∞(Ω; IRM ), f := (f1, .., fM ) is the given (noisy) vector valuedimage, Ω ⊂ IRd is an open, bounded domain (usually a hyper-cube) and Mis the number of channels. If the dual formulation of the VTV norm of thevariational model is considered as in [1], following calculus of variations, theEuler-Lagrange system of equation that provide the necessary condition foroptimality is

∇(λ∇ · p− f

)−∣∣∇(λ∇ · p− f)

∣∣p = 0 (36)

where p=(p1, p2, ..., pM )T is a matrix with pi = (pi1, .., pid), i = 1..M , denotingthe different channels and u = f − λ∇·p, ∇· is the divergence operator and ∇is the gradient operator.

In this dual framework, see [1], a semi-implicit gradient descent scheme isproposed to solve the parabolic partial differential equation associated to (36).Although this numerical scheme is straightforward to implement and faster thanprimal approximations, it inherits the disadvantages of descent methods.

In this talk we will discuss non-staggered and staggered discretizations ofthe partial differential system of equations (36). The computational issues arecompared to the descent method proposed in [1]. Finally, we show examples inreal images from medical imaging problems.

This research has been funded by the Proyect TEC2009-14587-C03-03 andby the Alztools I+D proyect funded by the Ministerio de Industria, Turismo yComercio dentro del Plan de Investigacion Cientıfica, Desarrollo e InnovacionTecnologica 2008-2011 y el Fondo de Desarrollo Regional FEDER.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] Xavier Bresson, Tony F. Chan. Fast dual minimization of the vectorial total varia-tion norm and applications to color image processing, Inverse Problems and Imaging.2(2008), 455-484.



Una formulacion Galerkin discontinuaestabilizada para el problema de Stokes en

velocidad y pseudo-esfuerzoRommel Bustinza

Dpto. de Ingenierıa Matematica, Facultad de Ciencias Fısicas y Matematicas,Universidad de Concepcion, Casilla 160-C, Concepcion, Chile

[email protected]

Tomas P. Barrios

Dpto. de Matematica y Fısica Aplicadas, Universidad Catolica de la SantısimaConcepcion, Casilla 297, Concepcion, Chile

[email protected]

Resumen

En este trabajo presentamos una formulacion de Galerkin discontinua (ver[1] para una descripcion general del metodo) estabilizada para el problema deStokes estacionario, siguiendo las ideas dadas en [2] y [3]. Para ello, en vezde analizar la clasica formulacion velocidad-presion, procedemos como en [4](ver tambien [5]), y “eliminamos” la incognita presion del modelo, expresandolaen terminos de otra incognita auxiliar: el pseudo-esfuerzo. De esta manera esposible obtener una formulacion de Galerkin discontinua en velocidad y pseudo-esfuerzo, que despues es aumentada con terminos de mınimos cuadrados, conel fin de tener mas libertad en la eleccion de los espacios de aproximacion.El analisis respectivo permite garantizar existencia y unicidad de la soluciondel esquema discreto, ası como la convergencia del metodo con el orden opti-mo (respecto a la version h). Para finalizar, mostramos una serie de ejemplosnumericos que exhiben el cumplimiento de los resultados establecidos. Ademas,proponemos un postproceso barato para recuperar aproximaciones tanto parala presion como para el gradiente de velocidad, las cuales se observan convergencon la tasa esperada.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] D.N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L.D. Marini: Unified analysis of dicontinuousGalerkin methods for elliptic problems. SIAM Journal on Numerical Analysis, vol. 39,5, pp. 1749-1779, (2001).

[2] T.P. Barrios and R. Bustinza: A priori and a posteriori error analyses of an aug-mented discontinuous Galerkin formulation. IMA Journal of Numerical Analysis, vol30, 4, pp. 987-1008, (2010).

[3] T.P. Barrios and R. Bustinza: An a posteriori error analysis of an augmented dis-continuous Galerkin formulation for Darcy flow. Preprint 08-18, Departamento de In-genierıa Matematica, Universidad de Concepcion, (2008).

[4] Z. Cai, C. Tong, P.S. Vassilevski, and C. Wang. Mixed finite element methodsfor incompressible flow: Stationary Stokes equations. Numerical Methods for PartialDifferential Equations, vol. 26, pp. 957-978, (2010).

[5] G.N. Gatica, A. Marquez, and M.A. Sanchez:Analysis of a velocity-pressure-pseudostressformulation for the stationary Stokes equations. Computer Methods in Applied Mecha-nics and Engineering, vol. 199, 17-20, pp. 1064-1079, (2010).


168 Comunicaciones

Solidificacion de aleaciones metalicas bajo lainfluencia de campos magneticos

R. C. Cabrales

Grupo de Matematicas Aplicadas,Departamento de Ciencias Basicas, Facultad de Ciencias,Universidad del Bıo-Bıo, Campus Fernando May S/N,

Chillan, Chile.

[email protected]

Resumen

El concepto de macrosegregacion hace referencia a variaciones espaciales en lacomposicion de una aleacion metalica. Talas variaciones traen consecuenciasno deseadas en las propiedades y respuestas del material obtenido mediantesolidificacion. Por lo tanto, es necesario su estudio y comprension, para encon-trar mecanısmos que la eviten, o al menos, la mantengan en un nivel toleradopor el diseno industrial. Uno de tales mecanismos es la aplicacion de camposmagneticos.

En este trabajo, presentamos un algoritmo numerico basado en elementosfinitos para estudiar la evolucion de la solidificacion de aleaciones metalicas, alser sometidas a la accion de un campo magnetico. Las ecuaciones que modelaneste fenomeno estan basadas en ecuaciones promediadas de conservacion de mo-mento, calor y de masa, junto varias relaciones termodinamicas que completanel sistema de ecuaciones. Son presentados diversos experimentos numericos paracomprobar la implementacion del metodo y explorar su capacidad de resolverproblemas de interes practico.

Bibliografıa

[1] N. Ahmad, H. Combeau, J.-L. Desbiolles, T. Jalanti, G. Lesoult, J. Rappaz, M. Rap-paz and C. Stomp- Numerical Simulation of macrosegregation: a comparison betweenfinite volume method and finite element method predictions and a confrontation withexperiments. Metallurgical and materials transactions A. 29A (1998) 617-630.

[2] D. Samantha, N. Zabaras, Control of macrosegregation during the solidification of alloysusing magnetic fields. International Journal of Heat and mass transfer 49 (2006) 4850-4866.

[3] Y. Safa, M. Flueck, J. Rappaz, Numerical simulation of thermal problems coupled withmagnetohydrodynamic effects in aluminium cell. Applied Mathematical Modelling 33(2009) 1479-1492.



Aproximacion del problema de Stokeshidrostatico en mallas no estructuradas

R. Rodrıguez Galvan

Dpto. de Matematicas, Universidad de Cadiz

[email protected]

F. Guillen Gonzalez


[email protected]

Resumen

La dinamica de fluidos en dominios oceanicos, donde la razon entre su longi-tud vertical y sus medidas horizontales es pequena, ε, se puede describir por lasecuaciones de Stokes anisotropas [1], que reescritas en un dominio adimensio-nal convergen cuando ε→ 0 al problema de Stokes con restriccion hidrostatica∂zp = 0.

Este sistema de EDP se suele transformar en un problema integro-diferencialdenominado Ecuaciones Primitivas del Oceano que presenta dos ventajas: lapresion se reduce a una variable N − 1 dimensional (definida en la superficie,S) y la velocidad vertical puede calcularse de forma explıcita. Sin embargo,su aproximacion en espacio mediante elementos finitos no es sencilla, salvo enmallas que tengan una fuerte estructura en la variable vertical [2].

En este trabajo se presentan algunos esquemas que permiten resolver direc-tamente el problema de Navier-Stokes Hidrostatico en mallas no estructuradas,basados en la introduccion, en la discretizacion espacial, de un multiplicador deLagrange asociado a la restriccion hidrostatica. Esta discretizacion se conjugatanto con aproximaciones en tiempo por diferencias finitas tipo Euler como conesquemas splitting basados en metodos de proyeccion incremental.

Los experimentos numericos realizados nos permiten extraer conclusiones deestabilidad y de estimacion numerica del orden de aproximacion.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] O. Besson, M.R. Laydi. Some estimates for the anisotropic navier-stokes equations andfor the hydrostatic approximation, Math. Mod. and Num. Anal, Vol. 26(7):855–865,1992.

[2] T. Chacon Rebollo, F. Guillen Gonzalez. An intrinsic analysis of the hydrostatic ap-proximation of navier-stokes equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Serie I(330):841–846,2000.


170 Comunicaciones

Asimilacion de Datos en un Modelo deSimulacion de Incendios

J. M. Cascon

Dpto. de Economıa e Historia Economica, Universidad de Salamanca

[email protected]

M. I. Asensio, L. Ferragut, D. Prieto

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidad de Salamanca


Resumen

En este trabajo incorporamos tecnicas de asimilacion de datos, basadas en elFiltro de Kalman, a los modelos de incendios forestales desarrollados por nuestrogrupo. Para la integracion de los datos con el correspondiente modelo no-linealusamos la variante conjuntista del Filtro de Kalman (Ensembled Kalman Filter).Los datos asimilados corresponden a mediciones de temperatura y combustibleen determinados instantes de tiempo y posiciones del dominio. Los ejemplosnumericos muestran que este procedimiento permite corregir las aproximacio-nes obtenidas por el modelo proporcionando simulaciones mas realistas, inclusocuando existen importantes errores en la localizacion del foco inicial. El procesoes implementado de forma eficiente utilizando tecnicas de calculo paralelo.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] M. I. Asensio, L. Ferragut, On a Widland fire model with radiation. Int. J. Num. Met-hods Eng. 54 (2002), 137-157.

[2] G. Evensen. Data assimilation, The Ensemble Kalman Filter. Springer, 2009.

[3] J. Mandel, L. Beneethum, J. Beezley, J. Coen, C. Douglas, M. Kim, A. Vodacek. AWildfire Model with Data Assimilation. Math. Comput. Simulation 79 (2008), no. 3,584-606.



Un metodo numerico nuevo paraun problema de interaccion fluido–solido lineal

Marıa Gonzalez Taboada, Virginia Selgas



Resumen


Consideramos el problema de interaccion fluido–solido lineal estudiado en[1], que consiste en las ecuaciones de Stokes transitorias acopladas con las dela elastodinamica. Suponemos que el dominio fluido y el solido tienen una fron-tera comun de medida no nula que permanece fija; ademas, asumimos que lavelocidad y las tensiones normales son continuas a traves de esta interfaz.

Siguiendo las ideas de [2], deducimos una nueva formulacion para este pro-blema, escrita en terminos de la velocidad (tanto en el fluido como en el solido) yde la presion en el fluido. Para la dicretizacion en tiempo, utilizamos el metodode Euler implıcito. Para la discretizacion espacial, es posible emplear cualquierpar estable para el problema de Stokes en el fluido y elementos finitos compati-bles en el solido. Los desplazamientos en el fluido pueden recuperarse a partir dela velocidad estructural mediante una formula de cuadratura. El nuevo esquemaes facil de implementar y permite obtener ordenes de convergencia optimos.

Presentaremos resultados numericos para el caso en que se emplea el mini-elemento en el dominio fluido y elementos continuos y afines a trozos en eldominio solido. Estos resultados permiten constatar las buenas propiedades deconvergencia de este nuevo esquema.

Bibliografıa

[1] Q. Du, M.D. Gunzburger, L.S. Hou and J. Lee, Semidiscrete finite element approxi-mations of a linear fluid–structure interaction problem, SIAM J. Numer. Anal., vol. 42(2004), 1-29.

[2] O. Kayser–Herold and H.G. Matthies, A unified least–squares formulation for fluid–structure interaction problems, Computers and Structures, vol. 85 (2007), 998-1011.


172 Comunicaciones

Finite difference approximation for poroelasticwaves

BOAL, N., GASPAR, F.J., LISBONA, F.J.

Dpto. de Matematica Aplicada, Univ. de Zaragoza


VABISHCHEVICH, P.N.

Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow, Russia

[email protected]

Resumen

The mathematical equations governing the dynamic behavior of fully saturatedporous media were provided in 1956 by M. A. Biot [1] as a simple extension ofhis earlier work on quasi-static case, using as variables the displacements of thesolid phase and the fluid displacement relative to the solid phase. However, forproblems in which high-frequency components are absent a simple and econo-mical formulation based on the displacements of the solid phase u(x, t) and theporo pressure p(x, t) as the essential variables was formulated by Zienkiewicz etal [2]. This model is called u− p formulation. Let Ω be a domain in Rn, n ≤ 3,occupied by an elastic, porous and permeable matrix of density ρ, saturatedby a viscous and slightly compressible fluid. The governing equations are thengiven by the system of equations

ρ∂2u

∂t2− µ∆u− (λ+ µ)∇(∇ · u) + α∇ p = g(x, t),

∂

∂t(γ p+ α∇ · u)−∇ ·

(κ

η∇ p

)= f(x, t), x ∈ Ω, 0 < t < T,

where λ and µ are the Lame coefficients; γ = nγ, with n the porosity and γthe compressibility coefficient of the fluid; κ is the permeability of the porousmedium, η is the viscosity of the fluid and α is the Biot-Willis constant.

For the numerical approximation of this mixed hyperbolic-parabolic systemwe propose a family of three-level finite-difference schemes on staggered grids forspace. A priori estimates in discrete composed norms are obtained, convergenceresults are given and numerical experiments confirming the theoretical resultsare presented.


Seccion en el CEDYA 2011:AN

Bibliografıa

[1] Biot M., General solutions of the equation of elasticity and consolidation for a porousmaterial, J. Appl. Mech. 78 (1956), 91-96.

[2] Zienkiewicz O.C., Chang C.T., and Bettes P., Drained undrained consolidating anddynamic behaviour assumptions in soils, Geotechnique 30 4 (1980), 385-395.



Una aproximacion continua de un metodoFETI-DP mortero aplicado al problema de

Stokes

Daniel Franco Coronil, Eliseo Chacon Vera



Anna Martınez Gavara

Dpto. de Estadıstica e Investigacion Operativa, Universidad de Valencia

[email protected]

Resumen

En este trabajo presentamos un metodo FETI-DP mortero aplicado a lasecuaciones de Stokes para un fluido incompresible. Los flujos normales a travesde las interfaces se sustituyen por la correspondiente representacion canonica deRiesz isometrica; pasando a ser los multiplicadores de Lagrange asociados a larestriccion del salto nulo a traves de las mismas de la solucion. Por otro lado elmortero se realiza utilizando el producto escalar H

1/200 (Γ) para cada interfaz Γ.

Presentamos una formulacion continua que incluye todos estos elementos y quese demuestra que esta bien planteada. Las estimaciones continuas se mantienena nivel discreto y no se necesitan terminos de estabilizacion. En este contexto,resolvemos un problema dual mediante Gradiente Conjugado que tiene un nume-ro de condicion independiente de la talla de la discretizacion. Cada problemadual necesita la resolucion de un problema primal que muestran el acoplamientoentre subdominios vecinos; estos problemas acoplados son resueltos utilizandoGradiente Conjugado con precondicionamiento. Se puede observar que toman-do el precondicionador adecuado son posibles aun calculos independientes paracada subdominio y se recupera la estimacion estandar optimal en terminos delog(H/h) solo cuando los puntos de cruce esan presentes. Este trabajo extiendelas ideas introducidas recientemente en [2] y [1] para problemas elıpticos. Paravalidar el metodo se presentan algunos test numericos y resultados que avalansu buena escalabilidad numerica.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] C. Bernardi, T. Chacon Rebollo and E. Chacon Vera, A FETI method with a meshindependent condition number for the iteration matrix. ComputerMethods in AppliedMechanics and Engineering, Vol. 197/13 − 16 (2008), 1410-1429.

[2] E. Chacon Vera. A continuous framework for FETI-DP with a mesh independent con-dition number for the dual problem. Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering, Vol. 198/30 − 32 (2009 ), 2470-2483.


174 Comunicaciones

El metodo de elementos de bases reducidasaplicado a un problema de bifurcaciones de

Rayleigh-Benard

Francisco Pla, Henar Herrero

Dpto. de Matematicas. Facultad de Ciencias Quımicas, Universidad deCastilla-La Mancha


Yvon Maday

Laboratoire Jacques-Louis Lions, Analyse Numerique, Universite Pierre etMarie Curie, Paris 6

[email protected]

Resumen

El metodo de bases reducidas es un metodo de discretizacion numericoidoneo para resolver problemas que dependen de parametros y juega un pa-pel importante en diversas areas, de la fısica, ingenierıa o de la mecanica dadoque permite acelerar los calculos computacionales con bastante precision. Estemetodo consiste en aproximar la solucion φ(µ) de un problema P(φ(µ);µ) = 0con parametro µ, mediante una combinacion lineal de soluciones apropiadas yacalculadas φ(µi) tal que µi, i = 1, 2, ..., N son parametros obtenidos medianteun proceso iterativo de minimizacion de medidas de Kolmogorov n-with [1, 2].

En este trabajo, se aplica el metodo de bases reducidas a un problema deconveccion de tipo Rayleigh-Benard en una celda dos dimensional (2D) conviscosidad constante en el que se consideran las ecuaciones incompresibles deBousinesq Navier-Stokes con la ecuacion de calor,

0 = ∇ · ~v,1

Pr(∂t~v + ~v · ∇~v) = Rθ~e3 −∇P + ν∆~v,

∂tθ + ~v · ∇θ = ∆θ.

Para cada relacion de aspecto se presentan multiples soluciones estables paradiferentes numeros de Rayleigh que coexisten para mismos valores de parame-tros geofısicos [3]. El objetivo, es calcular una aproximacion a la solucion en lospuntos de bifurcacion para numeros de Rayleigh crıticos, φ(Rc). El problemase resuelve numericamente mediante el metodo variacional de Galerkin sobreexpansiones de Chebyshev y se usa el metodo de bases reducidas para obtenerlas soluciones φ(Ri) tales que φ(Rc) ∼

∑Ni=1 φ(Ri).

Seccion en el CEDYA 2011: EDP, AN



Bibliografıa

[1] Y. Maday, A.T. Patera andG. Turinici. Convergence theory for reduced-basis approxi-mations of single-parameter elliptic partial differential equations, J. Sci. Comput. 17(2002), no. 1-4, 437-446.

[2] C. Prud’homme, D.V. Rovas, K. Veroy, L. Machiels, Y. Maday, A.T. Patera and G. Turi-nici. Reliable real-time solution of parametrized partial differential equations: Reduced-basis output bound methods. Journal of Fluids Engineering, 124 (1) (2002), 70-80.

[3] F. Pla, A.M. Mancho and H.Herrero. Bifurcation phenomena in a convection problemwith temperature dependent viscosity at low aspect ratio. Physica D 238 (2009), 572-580.


176 Comunicaciones

Metodos iterativos optimos para la resolucionde ecuaciones no lineales

Juan R. Torregrosa, Alicia Cordero, Jose L. Hueso

Instituto de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnica de Valencia


Eulalia martınez

Instituto de Matematica Pura y Aplicada, Universitat Politecnica de Valencia

[email protected]

Resumen

En este trabajo describimos una familia de metodos optimos de orden 4para la resolucion de ecuaciones no lineales. Partiendo de la familia de metodosChebyshev-Halley (vease [1]), cuya expresion iterativa es:

xk+1 = xk −(1 +

1

2

Lf(xk)

1− βLf (xk)

)f(xk)

f ′(xk), donde Lf (xk) =

f(xk)f′′(xk)

f ′(xk)2,

y aplicando desarrollos de Taylor para obtener la aproximacion de la segundaderivada

f ′′(xk) ≈2f(yk)f

′(xk)2

f(xk)2,

donde yk es la iteracion de Newton, obtenemos una familia de metodos de orden4 cuya expresion viene dada por:

xk+1 = xk −f(xk) + (1− 2β)f(yk)

f(xk)− 2βf(yk)

f(xk)

f ′(xk)

Esta familia contiene al conocido metodo de Ostrowski ([2]) para el caso parti-cular de β = 1. Ademas, los metodos disenados son optimos en el sentido de laconjetura de Kung-Traub (vease [3]).Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] I.K. Argyros, Convergence and applications of Newton-type iterations. Springer, NuevaYork 2008.

[2] A.M. Ostrowski, Solutions of equations and systems of equations, Academic Press, NewYork-London, 1966.




Metodos iterativos optimos para la resolucionde ecuaciones no lineales

Juan R. Torregrosa, Alicia Cordero, Jose L. Hueso

Instituto de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnica de Valencia


Eulalia martınez

Instituto de Matematica Pura y Aplicada, Universitat Politecnica de Valencia

[email protected]

Resumen

En este trabajo describimos una familia de metodos optimos de orden 4para la resolucion de ecuaciones no lineales. Partiendo de la familia de metodosChebyshev-Halley (vease [1]), cuya expresion iterativa es:

xk+1 = xk −(1 +

1

2

Lf (xk)

1− βLf (xk)

)f(xk)

f ′(xk), donde Lf(xk) =

f(xk)f′′(xk)

f ′(xk)2,

y aplicando desarrollos de Taylor para obtener la aproximacion de la segundaderivada

f ′′(xk) ≈2f(yk)f

′(xk)2

f(xk)2,

donde yk es la iteracion de Newton, obtenemos una familia de metodos de orden4 cuya expresion viene dada por:

xk+1 = xk −f(xk) + (1− 2β)f(yk)

f(xk)− 2βf(yk)

f(xk)

f ′(xk)

Esta familia contiene al conocido metodo de Ostrowski ([2]) para el caso parti-cular de β = 1. Ademas, los metodos disenados son optimos en el sentido de laconjetura de Kung-Traub (vease [3]).Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] I.K. Argyros, Convergence and applications of Newton-type iterations. Springer, NuevaYork 2008.

[2] A.M. Ostrowski, Solutions of equations and systems of equations, Academic Press, NewYork-London, 1966.



178 Comunicaciones

Un metodo estabilizado termino a termino dealto orden para flujos incompresibles

estacionarios.

Macarena Gomez Marmol, Tomas Chacon Rebollo



Isabel Sanchez Munoz


[email protected]

Resumen

En este trabajo presentamos un esquema para la resolucion numerica de flujosde fluidos incompresibles estacionarios. El esquema tiene alto orden y bajo costecomputacional.

Como es bien conocido la resolucion de este tipo de flujos presenta pro-blemas de estabilidad en la presion, y en la velocidad debido a efectos de laconveccion y eventualmente a otros efectos como puede ser la fuerza de Corio-lis. El esquema que consideramos es un esquema estabilizado que se obtienebasicamente anadiendo un termino por cada efecto que queremos estabilizar ala formulacion de Galerkin estandar.

Para este esquema, hemos probado estabilidad y estimaciones de error opti-mas para soluciones regulares. La estabilidad esta basada en un condicion detipo inf-sup especıfica. Esta condicion permite reducir el numero de grados delibertad necesario en estos terminos frente a otros esquemas estabilizados delmismo tipo, y en ese sentido es en el que decimos que el esquema es de bajoorden computacional.

Finalmente, presentamos algunos tests numericos que confirman nuestraspredicciones teoricas.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] T. Chacon Rebollo , A term by term stabilization algorithm for finite element solutionof incompressible flow problems.. Numerische Mathematik, 79 (1998), 283-319.



Analisis numerico de una familia de metodosestabilizados para las ecuaciones primitivas del

oceano

Isabel Sanchez Munoz


[email protected]

Tomas Chacon Rebollo, Macarena Gomez Marmol



Resumen

Las ecuaciones primitivas del oceano son un modelo matematico para la circu-lacion oceanica a grandes escalas de espacio y de tiempo. Se trata de un sistemade ecuaciones en derivadas parciales para la velocidad horizontal y la presionhidrostatica, obtenido a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujosincompresibles junto con las hipotesis de techo rıgido y presion hidrostatica. Lavelocidad vertical se obtiene integrando la divergencia de la velocidad horizon-tal. Esto provoca que cuando aproximamos soluciones debiles, con regularidadH1 en espacio para la velocidad horizontal, la velocidad vertical solo tiene regu-laridad L2 y en consecuencia, la presion unicamente tiene regularidad L3/2.

La resolucion numerica de estos flujos se enfrenta ademas a la dificultadde controlar las inestabilidades provocadas por la conveccion dominante y lapresion. Los metodos estabilizados consiguen salvar estas dificultades con unmenor coste computacional que los metodos mixtos clasicos, aportando ademasuna precision de alto orden y una reduccion de la difusion numerica en el ca-so de los metodos estabilizados VMS (Variational Multi-Scale, Cf. [3]) y OSS(Orthogonal Sub-Scale, Cf. [2]).

En este trabajo, estudiamos la resolucion numerica de las ecuaciones primi-tivas del oceano estacionarias en 3D mediante una familia de metodos estabi-lizados que engloba metodos VMS y OSS. Realizamos el analisis numerico dela estabilidad y convergencia del esquema propuesto y obtenemos estimacionesde error optimas. Este analisis se hace mediante una adaptacion del analisisunificado de metodos estabilizados y metodos mixtos realizado en [1]. Nues-tra principal aportacion es la obtencion de una condicion inf-sup que permiteestimar la presion en norma L3/2.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] T. Chacon. An analysis technique for stabilized finite element solution of incompressibleflows. Model. Math. Anal. Numer., 35 1, (2001), 57–89.

[2] R. Codina. Stabilization of incompressibility and convection through orthogonal sub-scales in finite element methods. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 190 (2000),1579–1599.

[3] T.J.R. Hugues, G.R. Feijoo, L. Mazei, J.B. Quincy. The Variational Multiscale Method:A paradigm for computational mechanics. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 166,(1998), 3–24.


180 Comunicaciones

Estudio de la reduccion de la dimension delespacio de multiplicadores en un metodo dedescomposicion de dominios para problemas

elıpticos

Anna Martınez Gavara

Dpto. de Estadıstica e Investigacion Operativa, Universidad de Valencia

[email protected]

Eliseo Chacon Vera


[email protected]

Resumen

En la resolucion de un problema elıptico utilizando tecnicas de descomposi-cion de dominios sin solapamiento, un procedimiento estandar es la aplicacion dela eliminacion por bloques a la discretizacion de elementos finitos del problema.La dimension de estos sistemas esta determinada por el numero de incognitasen las interfaces entre subdominios adyacentes, el cual, puede resultar gran-de para mallas finas en los subdominios. Sin embargo, el acoplamiento entresubdominios se puede aproximar con suficiente exactitud en un subespacio dedimension mucho menor que el numero de incognitas impuesto en las interfacespor las mallas de los subdominios. En [2], los autores describen el uso de losmultiplicadores de Lagrange con este objetivo. Los multiplicadores de Lagrangeson funciones definidas en las interfaces entre subdominios adyacentes, y per-miten que el acoplamiento entre subdominios este incluida de forma explıcitaen la formulacion variacional continua y discreta. Debido a que las funcionesde bases de los subdominios y los multiplicadores de Lagrange en las interfa-ces estan representados independientemente en estas formulaciones, tenemos laoportunidad de resolver este acoplamiento entre subdominios en un espacio dedimension finita de menor dimension.

Este trabajo es una extension de [2], introduciendo el control sobre los saltosy la continuidad debil en los puntos de cruce. Calculamos la accion de los mul-tiplicadores de Lagrange utilizando el producto escalar natural que viene dado

por el espacio H1/20 0 , tal y como se propone en [1]. Presentaremos las ventajas

practicas de esta aproximacion e ilustraremos las principales ideas con ejemplosnumericos.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] E. Chacon Vera. A continuous framework for FETI-DP with a mesh independent con-dition number for the dual problem. Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering, Vol. 198/30 − 32 (2009), 2470-2483.

[2] M. Dorr, Domain Descomposition via Lagrange Multipliers, UCRL 98532, LawrenceLivermore National Laboratory, Livermore, CA (1988)



Optimizacion de una capa de materialabsorbente para un problema acustico

L.M. Hervella-Nieto

Dpto. de Matematicas, Universidade da Coruna

[email protected]

X. Sagartzazu

IKERLAN, Centro de Investigaciones Tecnologicas

[email protected]

Resumen

Partiendo de la ecuacion de Helmholtz en un dominio acotado (que mode-liza las ecuaciones de propagacion acustica con datos armonicos en el tiempo,tomando la presion como variable primal) puede simularse la existencia de unacapa de material absorbente en parte de su frontera exterior mediante unacondicion de frontera tipo Robin con coeficientes complejos (vease [2]).

Pretendemos optimizar esta capa en un subconjunto fijo de la frontera, esdecir, minimizar la cantidad de material absorbente utilizado manteniendo unareduccion importante de alguna de las magnitudes acusticamente significati-vas (presion sonora en un dominio prefijado, radiacion sonora, etc.). Para elloutilizaremos tecnicas clasicas de optimizacion (vease, por ejemplo, [3]).

Compararemos los resultados ası obtenidos con otros provenientes de tecni-cas semi-empıricas, como las explicadas en [1].

Se pretende hacer una extension de esta tecnica a un problema acopladoplaca-fluido con una capa a optimizar de material absorbente entre ambos me-dios (vease [2]).Seccion en el CEDYA 2011: Analisis Numerico y Simulacion Numerica (AN)

Bibliografıa

[1] Q.Q. Liang, G.P. Steven, A performance-based optimization method for topology designof continuum structures with mean compliance constraints. Comput. Methods Appl.Mech. Engrg. 191 (2002) 1471-1489.

[2] X. Sagartzazu, L.M. Hervella-Nieto, J.M. Pagalday, Numerical Computation of theAcoustic Pressure in a Coupled Covered Plate/Fluid Problem: Experimental Valida-tion . Acta Acustica united with Acustica 96 (2010), 317-327.

[3] B. Samet, S. Amstutz, M. Masmudi. The topological asymptotic for the Helmholtz equa-tion. SIAM J. Control Optim. 42 (2003), 1523-1544.


182 Comunicaciones

Numerical modeling of volcanic grounddeformation

A. Arjona Almodovar, M. Gomez Marmol, T. Chacon Rebollo

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidad de Sevilla,Sevilla


Resumen

The aim of this work is to study natural processes which take place within theEarth crust and have connections with volcanic activity. When focusing on geo-logical risk associated to volcanoes, it is known that the ground deformationand gravity changes are two indicators of volcanic activity, furthermore pre-cursors of eruptions (see [2] and [3]). The modeling of the interaction betweendisplacements and gravity change due to internal sources has been developedby several authors. This model is a coupled system of linear parabolic (for thedeformations) and elliptic PD equations (for potential gravity change) (see forinstance [4], [5] and [1]).

We present the numerical approximation of such a coupled model by meansof the finite element method. We present the numerical analysis of the steadymodel so as some numerical tests in meaningful situations.Seccion en el CEDYA 2011: AN

Bibliografıa

[1] Battaglia, M. , Segall, P., The interpretation of gravity changes and crustal deformationin active volcanic areas, Pure appl. geophys. Bulletin of Volcanology, 161,1453-1467,2004.

[2] Fernandez, J., Carrasco, J.M., Rundle, J.B., Arana,V., Geodetic methods for detectingvolcanic unrest: a theoretical approach, Bulletin of Volcanology, 60,534-544, 1999.

[3] Fernandez, J., Charco, M., Tiampo, K.F., Jentzsch, G., Rundle, J.B., Joint interpreta-tion of displacement and gravity data in volcanic areas. A test example: Long ValleyCaldera, California, J.Volcanology and Geothermal Research, 28,1063-1066, 2001.

[4] Rundle, J.B., Static elastic-gravitational deformation of a layared half space by pointcouple sources, J. Geophys.Res.,85, 5355-5363, 1980.

[5] Rundle J.B., Deformation, gravity and potential changes due to volcanic loading of thecrust, J. Geophys.R, 87,10,729-10,744, 1982.



Numerical null controllability of the 2D Stokesequations

Enrique Fernandez-Cara


[email protected]

Arnaud Munch

Laboratoire de Mathematiques, Universite Blaise Pascal (Clermont-Ferrand 2)

[email protected]

Diego Souza

Dpto. de Matematica, Universidade Federal da Paraıba

daraujo [email protected]

Abstract

The aim of this talk is to present a new strategy to solve numerically the nullcontrollability problem for the 2D Stokes equations. The main idea is to adaptthe Fursikov-Imanuvilov’s formulation, see [2]; this strategy has been appliedrecently to the heat equation by the first two authors. In practice, this needsthe solution of a differential problem in the three variables x1, x2 and t that issecond order in time and fourth order in space. The approximation is performedwith mixed finite Lagrangian C0 elements, see [1]. In this talk we describe themethod and we present some numerical experiments.


Bibliografıa

[1] P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Studies in Mathematicsand its Applications, Vol. 4 North-Holland Publishing Co. 1978.

[2] Fursikov, A. V., Imanuvilov, O. Yu., Controllability of Evolutions Equations, LecturesNotes Series, Vol. 34, Seoul National University, (1996).


184 Comunicaciones

Metodos mimeticos de descomposicion dedominios para problemas de reaccion–difusion

A. Arraras, L. Portero, J.C. Jorge

Departamento de Ingenierıa Matematica e InformaticaUniversidad Publica de Navarra

andres.arraras,laura.portero,[email protected]

Resumen

En el presente trabajo, se describe una familia de metodos computacional-mente eficientes para la resolucion numerica de problemas de reaccion–difusionno estacionarios. En particular, consideramos ecuaciones de tipo parabolico queincluyen un termino difusivo lineal y un termino reactivo no lineal. La discre-tizacion del problema original combina un integrador temporal de tipo pasosfraccionarios con un metodo de diferencias finitas mimeticas planteado sobremallas bidimensionales compuestas por cuadrilateros convexos.

Con el fin de definir el esquema totalmente discreto, introducimos en primerlugar una descomposicion del dominio espacial Ω ⊂ R2 en un conjunto de sub-dominios solapados Ωkqk=1. Cada subdominio Ωk esta formado a su vez porqk componentes conexas disjuntas. Dicha descomposicion nos permite construiruna familia de funciones no negativas χk(x, y)qk=1, que conforman una par-ticion de la unidad suficientemente suave. Mediante tales funciones, es posibledescomponer tanto el operador de difusion como el termino fuente del problemacontinuo en una suma de q terminos. Utilizando esta descomposicion, considera-mos como integrador temporal un metodo Runge–Kutta de pasos fraccionarioslinealmente implıcito (basado en [2]), que permite reducir el problema paraboli-co semilineal a un problema elıptico lineal por etapa interna (restringido a unode los subdominios Ωk).

La aproximacion espacial de tales problemas mediante un esquema de dife-rencias finitas mimeticas (vease [1]), aplicado localmente a cada subdominio, dalugar a un sistema de ecuaciones lineales en cada etapa interna. Dado que elsubdominio Ωk contiene qk componentes disjuntas, cada uno de dichos sistemasconsta de qk subsistemas desacoplados y facilmente paralelizables. El esquematotalmente discreto ası obtenido es convergente de orden 2 en tiempo y espacioe incondicionalmente estable.

Para finalizar, se incluyen varios experimentos numericos que ilustran elcomportamiento de la familia de metodos propuesta sobre distintas tipologıasde mallas rectangulares logicas.


Bibliografıa

[1] A. Cangiani, G. Manzini and A. Russo, Convergence analysis of the mimetic finitedifference method for elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal., 47 (2009), 2612–2637.

[2] L. Portero and J.C. Jorge, A new class of second order linearly implicit fractional stepmethods. J. Comput. Appl. Math., 218 (2008), 603–615.



Multirate methods with smooth partitions forhyperbolic conservation laws

L. Portero, A. Arraras

Departamento de Ingenierıa Matematica e Informatica

Universidad Publica de Navarra


Abstract

Multirate time integration methods have been shown to be suitable for nu-merically solving hyperbolic conservation laws (cf. [1, 2]). In this work, we consi-der a decomposition of the spatial domain into a number of overlapping regions,where different time steps are allowed. In this framework, consistency and mo-notonicity properties of some celebrated multirate methods are investigated. Toconclude, we discuss some numerical experiments which illustrate the numericalbehaviour of the proposed algorithms.


Bibliografıa

[1] E.M. Constantinescu and A. Sandu, Multirate timestepping methods for hyperbolic con-servation laws, J. Sci. Comput, 33 (2007), 239–278.

[2] W. Hundsdorfer, A. Mozartova and V. Savcenco, Analysis of explicit multirate and par-titioned Runge–Kutta schemes for conservation laws. CWI Report, MAS-E0715 (2007).


186 Comunicaciones

Comparison among multiresolution schemeswith and without error control strategies.

S.Amat, B. Marıa Dolores, J.C.Trillo

Department of Applied Mathematics and Statistics, Universidad Politecnicade Cartagena, Spain

[email protected], [email protected],[email protected]

Resumen

Multiresolution representations of data are widely used nowadays in severalapplications. Nonlinear methods are appropriate to deal with data containingsingularities. The stability of nonlinear schemes is usually difficult to check.Thus, one can make use of error control algorithms to ensure it. Other approa-ches to study the stability of multiresolution schemes are studied in [2] and[1]. In [2] the authors compare Harten error control algorithms ([3]) with thesyncronization strategy proposed by Sweldens ([4]). In [1] another possible mo-dification of the Harten error control algorithms is proposed. In this work weanalyze the advantages and disadvantages of the different approaches to controlthe error in comparison with the application of the schemes without any errorcontrol strategy.

Bibliografıa

[1] S.Amat, J.Ruiz, and J.C.Trillo, Improving the relation compression ratio versus L1 ap-proximation error in Cell-Average Error-Control Algorithms, Submitted, (2010).

[2] F. Arandiga and R. Donat, Stability through synchronization in nonlinear multiscaletransformations, SIAM J. Sci. Comput., 29(1) (2007), pp. 265–289.

[3] A.Harten, Multiresolution representation of data II, SIAM J. Numer. Anal., 33(3) (1996),pp. 1205–1256.

[4] W. Sweldens, The lifting scheme: a construction of second generation wavelets, SIAMJournal on Mathematical Analysis, 29(2) (1998), pp. 511–546.


Modelizaci on y Aplicaciones a la Industria 187

Modelo semi-explıcito estocastico de erosioncostera en zonas acantiladas

R.Castedo, C.Paredes

D.M.A.M.I., E.T.S.I. Minas, U.P.M, C/ Alenza 4, C.P. 28003, Madrid


Resumen

El retroceso de las costas acantiladas es un fenomeno extendido sobre los lito-rales rocosos expuestos a la incidencia de los procesos marinos y meteorologicos.Aunque el conocimiento de los riesgos de erosion resulta de vital importanciapara la correcta gestion de la costa, su prediccion es compleja. Los modelos deprediccion desarrollados son escasos: estocasticos [2] eventos futuros se basan endistribuciones de probabilidad extraıdas de catalogos historicos; semi-explıcitos[3], estabilidad y propagacion del error inexplorada; y en EDPs [1], computacio-nalmente costosos y poco exactos.

En este trabajo se presenta un modelo 2D combinado semi-explıcito es-tocastico que incorpora un balance de fuerzas de los mecanismos que actuansobre el proceso erosivo en el frente del acantilado. Se plantea el calculo de laevolucion de la funcion perfil del acantilado y(z, t) ∈ C1([zmin, zmax]× [0, tfin])que verifique:

∂y(z, t)

∂t=H

13/4b T

3/2b

Kσc(z)

(∂y(z, t)

∂z

)−1

pw(z, t); ∀z ∈ [zmin, zmax], t ∈]0, tfin]

C.I. : y(z, 0) = pf(z); ∀z ∈ [zmin, zmax];

C.C. : y(zmin, t) = ymin, y(zmax, t) = ymax; t ∈ [0, tfin].

(37)

para unas C.I. del perfil del acantilado conocido pf(z), y unas C.C. ymin eymax, que permanecen constantes a lo largo del tiempo de accion erosiva. Siendoademas (∂y(z, t)/∂z)−1 el inverso de la pendiente local, pw(z, t) la funcion deforma erosiva, Hb y Tb parametros marinos, σc(z) la resistencia a compresiondel macizo rocoso y K un parametro que recoge constantes hidrodinamicas.

Para el modelo propuesto se han estudiado, a partir de soluciones exactas,los errores cometidos en la discretizacion espacial y temporal utilizada paradiferentes tecnicas numericas de aproximacion. Los resultados obtenidos hanpermitido justificar las discretizaciones que minimizan el error y su propagaciona lo largo de la simulacion, ası como los metodos de aproximacion numerica masapropiados para simulaciones a mesoescala (tfin: centenares de anos).Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] A.P. Belov, P. Davies, A.T. Williams. Mathematical modeling of basal coastal cliff ero-sion in uniform strata: a theoretical approach. J. Geol., 107, (1998), 99-109.

[2] J.W. Hall, I.C. Meadowcroft, E.M. Lee, P.H.A.J.M. Van Gelder. Stochastic simulationof episodic soft coastal cliff recession. Coastal Eng. 46(3), (2002), 159-174.

[3] M.J.A. Walkden, J.W. Hall. A predictive mesoscale model of the erosion and profiledevelopment on soft rock shores. Coastal Eng. 52, (2005), 535-563.


188 Comunicaciones

Contaminacion atmosferica: una aplicacion delcontrol multi-objetivo de EDPs

Lino J. Alvarez-Vazquez, Aurea Martınez

Dpto. Matematica Aplicada II, Universidad de Vigo, Espana


Nestor Garcıa-Chan

Dpto. Fısica, Universidad de Guadalajara, Mexico

netog [email protected]

Miguel E. Vazquez-Mendez

Dpto. Matematica Aplicada, Universidad de Santiago de Compostela, Espana

[email protected]

Resumen

La modelizacion matematica basada en EDPs es ya una herramienta basi-ca en el control de la contaminacion ambiental. Los trabajos sobre simulacionnumerica de dispersion de contaminantes son muy numerosos, y existe grancantidad de software (tanto libre como comercial) dedicado a este fin. La simu-lacion numerica es la base para la aplicacion de tecnicas de control optimo y,consecuentemente, el numero de trabajos sobre control optimo en gestion me-dioambiental ha ido tambien en aumento. No obstante, y a pesar de que este tipode problemas involucran aspectos tanto economicos como ecologicos, la mayorıade los trabajos publicados hasta el momento abordan problemas con un unicofuncional objetivo. Por ejemplo, en [1] se formula el problema de la ubicacionoptima de una nueva planta industrial, pero atendiendo unicamente a criteriosecologicos. En [2] se estudia un problema similar en contaminacion marina, peroa pesar de que se analizan aspectos economicos y ecologicos, la priorizacion deestos ultimos lleva a una formulacion en terminos de minimizacion (con restric-ciones) de un unico objetivo. En el marco de la contaminacion atmosferica, eneste trabajo estudiamos la problematica derivada de la construccion de una nue-va planta industrial. Buscando no solo la ubicacion mas adecuada de la planta,sino tambien la gestion optima de sus emisiones contaminantes, formulamos elproblema como un problema de control optimo multi-objetivo, distinguiendoclaramente los objetivos ecologicos de los puramente economicos. Desde unaoptica cooperativa, buscamos caracterizar todas las soluciones optimo-Paretodel problema y desarrollar un metodo que nos permita, a partir de la obtenciondel frente Pareto, asesorar al responsable en la toma final de decisiones.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] Y.N. Skiba, D. Parra-Guevara, V.D. Belitskaya, Air quality assessment and control ofemission rates. Environ. Monit. Assess., 111 (2005), 89–112.

[2] L.J. Alvarez-Vazquez, A. Martınez, C. Rodrıguez, M.E. Vazquez-Mendez, Mathematicalanalysis of the optimal location of wastewater outfalls. IMA J. Appl. Math., 67 (2002),23–39.



Aplicacion de modelos termohidrodinamicos delubricacion para cojinetes de maquinas rotativas:

analisis de flujos laminares y turbulentos

J. Durany, J. Pereira–Perez, F. Varas

Dep. de Matematica Aplicada II, Universidad de Vigo. 36310-Vigo (Spain)

durany, pereira, [email protected]

Resumen

En la modelizacion de problemas de lubricacion hidrodinamica de cojine-tes mecanicos es habitual considerar fluidos isotermos. Sin embargo, cuando eldispositivo trabaja con altas velocidades de rotacion y cargas considerables, laenergıa disipada por efectos termicos es muy importante y produce aumentos detemperatura que disminuyen la viscosidad del lubricante. En algunos trabajosprevios (ver Durany–Pereira–Varas [2] y sus referencias) los autores han pre-sentado modelos termohidrodinamicos para el fluido lubricante, incluyendo elintercambio termico con el eje y el cojinete y, en caso de regımenes transitorios,el analisis de la estabilidad dinamica del par. Para la resolucion numerica deestos modelos acoplados, donde intervienen problemas de frontera libre o movil(cavitacion en la ecuacion hidrodinamica de Reynolds) y terminos no linealesde generacion termica, se proponen metodos de elementos finitos, volumenesfinitos y elementos de contorno para las discretizaciones espaciales de los sub-problemas, combinados con distintos algoritmos para tratar las no linealidades.La validacion de modelos y metodos se ha realizado mediante la comparacionde resultados con soluciones analıticas de casos simples y verificando algunosejemplos expuestos en las normas ISO 7902 (cojinetes radiales) e ISO 12131(cojinetes axiales).

La aplicacion industrial que se presenta trata de analizar las condicionesde operacion de cojinetes radiales y axiales que soportan maquinas rotativasde propulsion de barcos, con la dificultad adicional que comporta la pequenaviscosidad del agua marina como fluido lubricante. Este efecto origina numerosde Reynolds muy grandes que conducen a influencias de las fuerzas inercialesy a la aparicion de la turbulencia. Para tenerlo en cuenta , se propone unmodelo de Constantinescu- Galetuse [1], que define la viscosidad turbulentaen cada punto de la pelıcula lubricante en base al flujo dominante de Couettepromediando las velocidades. Con ello se pretende analizar el comportamientode los cojinetes (presiones, temperaturas, capacidades de carga, etc.) mediantesimulaciones numericas tanto para flujos en regimen laminar como turbulento.Seccion en el CEDYA 2011: MAI Modelizacion y Aplicaciones a la Industria

Bibliografıa

[1] V.N. Constantinescu, S. Galetuse. Operating characteristics of journal bearings in tur-bulent inertial flow. J. Lubrication Tech., 104 (1982), 173-179.

[2] J. Durany, J. Pereira–Perez, F. Varas. Dynamical stability of journal–bearing devicesthrough numerical simulation of thermohydrodynamic models. Tribol. Int., 43 (2010),1703-1718.


190 Comunicaciones

Modeling, Simulation and Optimization of aPolluted Water Pumping Process in Open Sea.

Benjamin Ivorra, Angel Manuel Ramos

Departamento de Matematica Aplicada, Universidad Complutense de Madrid


Susana Gomez

Instituto de Matematicas Aplicadas y Sistemas, Univ. Nacional A. de Mexico

[email protected]

Roland Glowinski

Department of Mathematics, University of Houston

[email protected]

Resumen

The objective of this work is to find the optimal trajectory of a pumpingship, used to clean oil spots in the open sea, in order to pump the maximumquantity of pollutant during a fixed time interval.

We first introduce the model, described in detail in [1], used to simulatethe evolution of the oil spots concentration. We assume here that the oil spotsmotion is due to the coupling of the diffusion effect, the transport from the wind,sea currents and pumping process and the reaction generated by the extractionof oil, implying that the mathematical model is of advection-reaction-diffusiontype.

Then, we formulate the optimization problem (see [2]) assuming that thetrajectory of the ship is directly modeled by considering a finite number ofinterpolation points for cubic splines. This problem is solved by using a globaloptimization algorithm based on the hybridization of a Genetic Algorithm witha Semi-Deterministic Secant Method, to improve the population.

Finally, we check the efficiency of our approach by solving several numericalexamples based on realistic data.

Seccion en el CEDYA 2011: MAI - Modelizacion y Aplicaciones a la In-

dustria

Bibliografıa

[1] C. Alavani, R. Glowinski, S. Gomez, B. Ivorra, P. Joshi, A.M. Ramos, Modelling andsimulation of a polluted water pumping process, Mathematical and Computer Modelling,51 (2010), 461-472.

[2] S. Gomez, B. Ivorra, A.M. Ramos, Optimization of a pumping ship trajectory to clean oilcontamination in the open sea, accepted for publication in Mathematical and ComputerModelling.



Modeling, Simulation and Optimization of aPolluted Water Pumping Process in Open Sea.

Benjamin Ivorra, Angel Manuel Ramos



Susana Gomez

Instituto de Matematicas Aplicadas y Sistemas, Univ. Nacional A. de Mexico

[email protected]

Roland Glowinski

Department of Mathematics, University of Houston

[email protected]

Resumen

The objective of this work is to find the optimal trajectory of a pumpingship, used to clean oil spots in the open sea, in order to pump the maximumquantity of pollutant during a fixed time interval.

We first introduce the model, described in detail in [1], used to simulatethe evolution of the oil spots concentration. We assume here that the oil spotsmotion is due to the coupling of the diffusion effect, the transport from the wind,sea currents and pumping process and the reaction generated by the extractionof oil, implying that the mathematical model is of advection-reaction-diffusiontype.

Then, we formulate the optimization problem (see [2]) assuming that thetrajectory of the ship is directly modeled by considering a finite number ofinterpolation points for cubic splines. This problem is solved by using a globaloptimization algorithm based on the hybridization of a Genetic Algorithm witha Semi-Deterministic Secant Method, to improve the population.

Finally, we check the efficiency of our approach by solving several numericalexamples based on realistic data.

Seccion en el CEDYA 2011: MAI - Modelizacion y Aplicaciones a la In-

dustria

Bibliografıa

[1] C. Alavani, R. Glowinski, S. Gomez, B. Ivorra, P. Joshi, A.M. Ramos, Modelling andsimulation of a polluted water pumping process, Mathematical and Computer Modelling,51 (2010), 461-472.

[2] S. Gomez, B. Ivorra, A.M. Ramos, Optimization of a pumping ship trajectory to clean oilcontamination in the open sea, accepted for publication in Mathematical and ComputerModelling.


192 Comunicaciones

Desarrollo de modelos bicapa acoplando flujosde tipo Reynolds y aguas someras

G. Narbona-Reina, E.D. Fernandez-Nieto



J.d.D. Zabsonre

Institut des sciences exactes et appliquees, Universite polytechnique deBobo-Dioulasso, Burkina Faso

[email protected]

Resumen

En este trabajo se presentan dos tipos de modelos, con desarrollos a primery segundo orden en el analisis asintotico de las ecuaciones de Navier-Stokes (ver[1]). La capa superior suponemos que es muy fina y de flujo lento, modeladamediante las ecuaciones de Reynolds (ver [2]), que se acopla con una capa infe-rior de tipo aguas someras. En la capa superior los efectos de presion son masimportantes que los efectos convectivos. Esto implica que es necesario utilizardiferentes adimensionalizaciones de las ecuaciones para cada una de las capas.Los modelos finales tienen en cuenta efectos de viscosidad, friccion entre capasy capilaridad.

Finalmente, presentaremos la discretizacion de los modelos utilizando tecni-cas de volumenes finitos y diferentes tests numericos.

Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] G. Narbona-Reina, J.D. Zabsonre, E.D. Fernandez-Nieto, D. Bresch, Derivation of a bi-layer Shallow-Water model with viscosity. Numerical validation. CMES, 43(1), (2009),27-71.

[2] A. Oron, S. H. Davis, S. G. Bankoff. Long scale evolution of thin films. Rev. Mod.Phys., Vol 69, No. 3 (1997).1



Dimensional Analysis and simplifications of aMathematical Model describing High-Pressure

Food Processes

Nadia Smith, Angel Manuel Ramos


[email protected], http://www.mat.ucm.es/~aramosol

Sarah Mitchell

Department of Mathematics & Statistics, University of Limerick

http://www.staff.ul.ie/mitchells/index.html

Abstract

Nowadays, in industrialized countries, food products that are frequently con-sumed are processed in order to prolong their shelf life, to avoid as much aspossible their decomposition, and to maintain or even improve their naturalqualities such as flavor and color. Decomposition of food is mainly due to mi-croorganisms and enzymes, since they are involved in the physical and chemicalprocesses of transformation of food substances. At present, consumers look forminimally processed, additive-free food products that maintain their organo-leptic properties. This has promoted the development of new technologies forfood processing. One emerging technology is High Hydrostatic Pressure, as ithas turned out to be very effective in prolonging the shelf life of foods withoutlosing its properties.

Recent works have been done on the modelling and simulation of the effectof the combination of Thermal and High Pressure Processes, focusing on theinactivation that occurs during the process of certain enzymes and microorga-nisms that are harmful to food, and various mathematical models that studythe behavior of these enzymes and microorganisms during and after the processhave been proposed. Such models need as an input the temperature and pres-sure profiles of the whole process. In this work we present some of the existenttwo dimensional models to calculate the temperature profile for solid type foodsand we propose a simplification to a one dimensional model.

The temperature profile of the one dimensional model is calculated bothnumerically and analytically, and the two of the solutions are compared tothe resulting temperature profile of the two dimensional model. In a similarway, the temperature profiles are coupled with the enzymatic and microbialinactivation models, and the results are compared in order to see if a similarfinal enzymatic activity outcome is obtained with the simplified temperaturemodel. This dimensional reduction is reasonable to do in some cases, which arespecified in this work.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] J. A. Infante, B. Ivorra, A. M. Ramos and J. M. Rey, On the Modelling and Simulationof High Pressure Processes and Inactivation of Enzymes in Food Engineering. Mathe-matical Models and Methods in Applied Sciences (M3AS), Vol. 19, No. 12, (2009) pp.2203–2229.


194 Comunicaciones

Metodo de las Direcciones Alternadas para elcalculo del autovalor dominante de un Reactor

Nuclear

Gonzalez-Pintor, S., Verdu, G.

Dpto. de Ingnierıa Quımica y Nuclear, Universidad Politecnica de Valencia


Ginestar D.


[email protected]

Resumen

Un problema importante en la fısica de los reactores nucleares es el problemadiferencial de autovalores generalizado [1],[2],

LΦ =1

λMΦ , (38)

donde L es el operador de perdida neutronica, M es el operador de produccionneutronica, y Φ el flujo neutronico. El autovalor dominante y su autofuncionasociada determinan el estado estacionario del sistema.

Diferentes metodos han sido utilizados hasta el momento para resolver esteproblema de autovalores generalizado debido a que este procedimiento conllevaun gran coste computacional. Estas aproximaciones van desde metodos tipo deelementos finitos, los cuales aumentan el coste computacional a cambio de unaprecision mayor, a metodos basados en la integracion transversal, los cualesdisminuyen el coste computacional a cambio de una mayor limitacion de suprecision.

En este trabajo se presenta un metodo basado en la descomposicion de lasolucion del problema como suma de funciones separables para cada una delas direcciones espaciales. Esta descomposicion simplifica los calculos reducien-do el problema multidimensional a la resolucion de un conjunto de problemasunidimensionales, obteniendo ası una herramienta que permite incrementar laprecision de la solucion de forma dinamica. Este metodo combina las descompo-sicion de la solucion en funciones separables [3] con el metodo de Newton parael calculo de autovalores [4].Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] W.M. Stacey, Nuclear Reactor Physics, John Wiley & Sons Inc, New York 2001

[2] G. Verdu, D. Ginestar, V. Vidal, J.L. Munoz-Cobo, 3D λ-modes of the neutron-diffusionequation, Annals of Nuclear Energy, 21 (7), (1994), 405-421.

[3] Gonzalez, D., Ammar, A., Chinesta, F. and Cueto, E., Recent advances on the use ofseparated representations. International Journal for Numerical Methods in Engineering,81, (2010) 637-659.

[4] S. Gonzalez-Pintor, D. Ginestar, G. Verdu. Updating the Lambda modes of a nuclearpower reactor, Mathematical and Computer Modelling, In Press, Corrected Proof, Avai-lable online 14 December 2010.



A mathematical model for the analysis andcontrol of ballast tank blowing and venting

operations in manned submarines

Roberto Font, Jose Alberto Murillo

Dpto. de Matematica Aplicada y Estadıstica, Universidad Politecnica deCartagena


Javier Garcıa

Departamento de Ingenierıa, Navantia S.A.

[email protected]

Resumen

Ballast tanks are distributed along the length of the submarine. When filledwith water, they contribute with the submarine mass, allowing it to submerge.During an unexpected event or emergence, air is blown into the ballast tanksfrom very high pressure bottles, expelling the water out of the tanks. The sub-marine loss weight, its buoyancy is higher, and it can emerge quicker. To fillthe tanks with water again, air is vented out of the ballast tanks. Althoughtanks are usually blown only on emergency situations, blowing and venting canpotentially be used as a suitable control mechanism for specific manoeuvres.The aim of this work is to propose a mathematical model for both processesthat is coupled with a 6 degree-of-freedom model for the equations of motion [1]and an optimal control scheme to explore the use of these processes as a controlmechanism.

The main applications of this work are: a) Assist designers during the pre-liminary state design of the submarine. The simulation results can be used totune the design (size and location of the tanks, valve and tube diameter, etc.)to make the submarine meet the design specifications. b) Serve as a first steptowards the improvement of the manoeuvrability of future designs by the im-plementation of a control system based on the blowing and venting of ballasttanks.

Focusing in this last idea, this paper, which continues the work initiatedin [2], presents simulation results obtained by the proposed optimal controlscheme in two different scenarios: a) An emergency rising manoeuvre where theroll angle must be minimized. b) The depth keeping while snorting in roughseas.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] J. Feldman. Revised standard submarine equations of motion, David W. Taylor NavalShip Research and Development Center (1979) Washington DC, DTNSRDC/SPD-0393-09.

[2] R. Font, D. Ovalle and J. Garcıa. Modelling and Simulating Ballast Tank Blowingand Venting Operations in Manned Submarines. In 8th IFAC Conference on ControlApplications in Marine Systems, Rostock, Germany, 2010.


196 Comunicaciones

Tecnicas de refinamiento y multimalla para lasimulacion de dispositivos de lectura magnetica

Inigo Arregui, J. Jesus Cendan, Carlos Vazquez



Resumen

El comportamiento hidrodinamico de algunos dispositivos de lectura magneti-ca, como el disco duro de ordenador, puede modelarse mediante la ecuacion deReynolds compresible. En concreto, la presion p del aire, que actua como lubri-cante entre el dispositivo de almacenamiento y la cabeza lectora, es solucion dela ecuacion:

∇ ·(h3p

η(p)∇p)

= 6∂

∂x1(V ph) , enΩ,

donde h representa la separacion entre la cabeza lectora y el dispositivo de al-macenamiento, V es la velocidad de desplazamiento y η es la viscosidad efectiva.La ecuacion se completa con una condicion de contorno de tipo Dirichlet, queimpone una presion atmosferica en los bordes del dominio.

En el trabajo previo [1] se propone un algoritmo para su resolucion numerica,que incluye una discretizacion mediante el metodo de caracterısticas combina-do con elementos finitos, un algoritmo de dualidad para la difusion no lineal yun esquema de punto fijo para el caso en que este problema se acople con unmodelo elastico.

Sin embargo, bajo ciertas condiciones operacionales y para geometrıas es-pecıficas del dispositivo se necesitan mallas muy finas con el objetivo de captarlos altos gradientes locales de presion. Ademas si la cabeza lectora presentaciertas ranuras (disenadas en dispositivos reales para mejorar las condiciones delectura) una malla uniforme no es adecuada. Por ello, en este trabajo presen-tamos un esquema de elementos finitos adaptativos. En cada nivel se refinanlos elementos de la malla en los que el gradiente de presion es mas elevado. Laresolucion de los sistemas de ecuaciones lineales se efectua mediante un algorit-mo multimalla, basado en el propuesto por Hoppe [2] para problemas de tipoobstaculo. Por ultimo, presentamos algunos ejemplos numericos que ilustran elbuen funcionamiento del algoritmo.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] I. Arregui, J. J. Cendan, C. Vazquez, Numerical simulation of head/tape magneticreading devices by a new 2-D model, Finite Elements in Analysis and Design, 43 (2007)311-320.

[2] R.W.H. Hoppe, Multigrid Methods for Variational Inequalities, SIAM Journal on Nu-merical Analysis, 24 (1987) 1046-1065.



Controllability of a mathematical model forblowing and venting operations in submarines

Roberto Font, Jose Alberto Murillo, Francisco Periago

Dpto. de Matematica Aplicada y Estadıstica , Universidad Politecnica deCartagena

[email protected] ,[email protected], [email protected]

Javier Garcıa

Dpto. de Ingenierıa, Navantia S.A.

[email protected]

Abstract

Although blowing operation is usually restricted to emergency situationswhere the submarine has to emerge very quickly, combined with venting, theycan be used as a control mechanism for different manoeuvres, specially whennavigating near surface. In this communication we analyze the mathematicalmodel for blowing-venting operations proposed in [2] for manned submarineswith an arbitrary number N of ballast tanks and show that it is well-posed inthe sense that

1. For any admissible control u ∈ L∞(0, T ; [0, 1]2N

)and any initial state x0,

there exits a solution of the state law

A(x(t))x(t) = f(x(t),u(t)) (39)

starting from x0, where A is a matrix-valued map.

2. There exists (at least) an admissible control minimizing the Bolza-type costfunctional

J(u) = φ(x(T ),xT ) +

∫ T

0

F (x(t)) dt (40)

where xT is the desired final target and x(·) satisfies (39).Finally we propose a numerical algorithm based on the gradient descent met-

hod to solve the optimal control problem and provide simulations for differentmanoeuvres.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] J. Feldman, Revised standard submarine equations of motion, David W. Taylor NavalShip Research and Development Center, Washington DC, DTNSRDC/SPD-0393-09,1979.

[2] R. Font, D. Ovalle, J. Garcıa, Modelling and Simulating Ballast Tank Blowing and Ven-ting Operations in Manned Submarines, 8th IFAC Conference on Control Applicationsin Marine Systems, Rostock, Germany, 2010.

[3] T. I. Fossen, Guidance and control of ocean vehicles, Wiley, 1994.

[4] J. Garcıa, D. Ovalle, F. Periago, Nonlinear optimization tool for the analysis of themanoeuvre capability of a submarine, submitted.

[5] E. Sontag, Mathematical control theory, Springer-Verlag, 1990.


198 Comunicaciones

Modelizacion de deformaciones del terreno enzonas volcanicas mediante el metodo deelementos finitos: una aplicacion al Teide

Marıa Charco

Instituto de Geociencias, Centro mixto del Consejo Superior de InvestigacionesCientıficas y de la Universidad Complutense de Madrid

[email protected]

Pedro Galan del Sastre

Dpto. de Matematica Aplicada al Urbanismo, a la Edificacion y al MedioAmbiente, E.T.S.A., Universidad Politecnica de Madrid

[email protected]

Resumen

Las deformaciones y variaciones espacio-temporales del campo de gravedadpueden ser fenomenos precursores de actividad volcanica por lo que el diseno desistemas de vigilancia en zonas volcanicas deberıa contemplar el estudio de estetipo de fenomenos geofısicos. En este sentido, los modelos matematicos utiliza-dos para la interpretacion de senales geofısicas son una herramienta clave. Noobstante, la distribucion de esfuerzos en zonas volcanicas y las correspondientesdeformaciones observadas en superficie constituyen un sistema fısico de ciertacomplejidad. Ası, para obtener formulaciones matematicas con las que represen-tar dichos fenomenos se recurre habitualmente a hipotesis simplificadoras querequieren un numero reducido de parametros caracterısticos. De esta manera,el estudio de los estadios previos a una erupcion volcanica se realiza desde elpunto de vista elasto-estatico. En este trabajo se estudia la respuesta elasticade la Tierra a una carga interna que simula el efecto de una camara magmati-ca presurizada. En primer lugar, describiremos las ecuaciones que describen elmodelo matematico y la formulacion variacional del problema. Esto permitedefinir una herramienta numerica para el calculo de deformaciones, esfuerzosy variaciones de gravedad causadas por camaras magmaticas presurizadas enzonas volcanicas mediante el Metodo de Elementos Finitos. Su implementacionpermite la consideracion de:

Topografıas realistas.

Camaras magmaticas de diferentes formas y tamanos.

Heterogeneidades del medio a partir de modelos de densidad.

Caracterısticas estructurales, tales como fallas y fracturas.

Finalmente, se realizara una aplicacion en el Teide (Tenerife, Islas Canarias)con el fin de estudiar las deformaciones que producirıa una intrusion de magmaen el sistema volcanico.Seccion en el CEDYA 2011: Modelizacion y Aplicaciones a la Industria



Modelado de los efectos termomecanicos en unabarra de acero: aplicacion al sector de la

automocion

J. M. Dıaz Moreno, C. Garcıa Vazquez, F. Ortegon Gallego,

G. Viglialoro

Dpto. de Matematicas, Universidad de Cadiz

[email protected], [email protected],


M. T. Gonzalez Montesinos


[email protected]

Resumen

La cremallera de direccion de un automovil es una pieza cilındrica de aceromecanizada (con una zona dentada) de unos 50 cm de longitud y 22-25 mm dediametro. Es esencial en el sistema de direccion, por lo que el fabricante debegarantizar una vida media de alrededor de veinte anos de buen funcionamiento.Durante su uso, la zona dentada esta sometida a esfuerzos y tensiones al estaren contacto con el pinon. Para evitar deformaciones, desgastes y fracturas in-deseadas, es necesario aumentar su dureza manteniendo, al mismo tiempo, laductilidad en el resto de la pieza. Para ello, se somete la barra a un proceso deaustenizacion, a partir del calentamiento por conduccion e induccion, seguidode un enfriamiento brusco, mediante una ducha con una solucion acuosa. Deeste modo, se consigue controlar la aparicion de nuevas fases en el acero, favo-reciendo en la parte de los dientes la presencia de martensita (la que presentaun mayor nivel de dureza) frente al resto de las estructuras cristalinas posibles(perlita, bainita, etc). Sin embargo, las transformaciones de fase vienen acom-panadas de deformaciones no deseadas en la geometrıa original de la pieza, quehan corregirse posteriormente y, por tanto, que interesa controlar.

En este trabajo se presenta la simulacion correspondiente a un modelo queincluye las transformaciones de fases y las deformaciones.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] K. Che lminski, D. Homberg, D. Kern. On a thermomechanical model of phase transi-tions in steel. Adv. Math. Sci. Appl. 18 (2008), no. 1, 119-140.

[2] J. M. Dıaz Moreno, C. Garcıa Vazquez, M. T. Gonzalez Montesinos, F. Ortegon Gallego.Un modelo para la descripcion de las transiciones de fases en una barra de acero,CEDYA, 2007.

[3] J. M. Dıaz Moreno, C. Garcıa Vazquez, M. T. Gonzalez Montesinos, F. Ortegon Ga-llego. Descripcion de las deformaciones de una barra de acero sometida a tratamientotermico, CEDYA, 2009.

[4] J. M. Dıaz Moreno, C. Garcıa Vazquez, M. T. Gonzalez Montesinos, F. Ortegon Gallego,On an electrothermomechanical model arising in steel heat treating. Numerical Simula-tion in Physics and Engineering. Proceedings of the XIV Spanish-French Jacques-LouisLions School, A Coruna 2010, 265-281.


200 Comunicaciones

Dimensional Analysis and simplifications of aMathematical Model describing High-Pressure

Food Processes

Nadia Smith, Angel Manuel Ramos


[email protected], http://www.mat.ucm.es/~aramosol

Sarah Mitchell

Department of Mathematics & Statistics, University of Limerick

http://www.staff.ul.ie/mitchells/index.html

Abstract

Nowadays, in industrialized countries, food products that are frequently con-sumed are processed in order to prolong their shelf life, to avoid as much aspossible their decomposition, and to maintain or even improve their naturalqualities such as flavor and color. Decomposition of food is mainly due to mi-croorganisms and enzymes, since they are involved in the physical and chemicalprocesses of transformation of food substances. At present, consumers look forminimally processed, additive-free food products that maintain their organo-leptic properties. This has promoted the development of new technologies forfood processing. One emerging technology is High Hydrostatic Pressure, as ithas turned out to be very effective in prolonging the shelf life of foods withoutlosing its properties.

Recent works have been done on the modelling and simulation of the effectof the combination of Thermal and High Pressure Processes, focusing on theinactivation that occurs during the process of certain enzymes and microorga-nisms that are harmful to food, and various mathematical models that studythe behavior of these enzymes and microorganisms during and after the processhave been proposed. Such models need as an input the temperature and pres-sure profiles of the whole process. In this work we present some of the existenttwo dimensional models to calculate the temperature profile for solid type foodsand we propose a simplification to a one dimensional model.

The temperature profile of the one dimensional model is calculated bothnumerically and analytically, and the two of the solutions are compared tothe resulting temperature profile of the two dimensional model. In a similarway, the temperature profiles are coupled with the enzymatic and microbialinactivation models, and the results are compared in order to see if a similarfinal enzymatic activity outcome is obtained with the simplified temperaturemodel. This dimensional reduction is reasonable to do in some cases, which arespecified in this work.Seccion en el CEDYA 2011: MAI

Bibliografıa

[1] J. A. Infante, B. Ivorra, A. M. Ramos and J. M. Rey, On the Modelling and Simulationof High Pressure Processes and Inactivation of Enzymes in Food Engineering. Mathe-matical Models and Methods in Applied Sciences (M3AS), Vol. 19, No. 12, (2009) pp.2203–2229.



Modelos de valoracion de negocios basados enEDPs y su resolucion numerica

D. Castillo, A. Ferreiro, J. A. Garcıa, C. Vazquez


[email protected], [email protected], [email protected],

[email protected]

Resumen

Seccion en el CEDYA 2011: MAI

En la literatura mas clasica se modela el valor de un negocio como unavariable estocastica. Sin embargo, los parametros de volatilidad y tendenciason difıciles de observar directamente. Por ello, en [1] se proponen modelos enlos que el valor depende de la ganancia anual y el saldo o cuenta bancariade la companıa. Para la primera se supone un comportamiento estocastico detipo lognormal. Esta ganancia menos los gastos se capitalizan en una cuentabancaria, de modo que el valor de la empresa es funcion de ambos y del instantede tiempo. Utilizando herramientas de valoracion de opciones se obtiene unaecuacion de tipo Kolmogorov para el valor del negocio. El tipo problema y eldominio de validez de dicha ecuacion dependen del estado legal y del regimen deresponsabilidad de la empresa. Por ejemplo, pueden permitirse saldos negativosen la cuenta corriente o imponerse que el valor del negocio sea superior a dichosaldo (problema de frontera libre).

En el presente trabajo se estudian las condiciones de contorno necesarias paraque los distintos problemas esten bien planteados, se presentan resultados delanalisis matematico de los modelos y se plantean metodos numericos eficientespara su resolucion. En concreto, utilizaremos una semidiscretizacion en tiempocon el metodo de las caractersticas en la direccion en la que el problema es detransporte puro y diferencias finitas de segundo orden en la direccion en la quehay difusion. Esta estrategia, parecida a la utilizada en [2], permite la resolucionen paralelo de los sistemas asociados a la direccion con difusion.

El buen comportamiento de los metodos numericos se ilustra primeramentesobre un problema con solucion analıtica y a continuacion sobre los distintosmodelos, algunos de ellos con frontera libre. Para poner de manifiesto las ven-tajas de la paralelizacion se han implementado resoluciones en un cluster y enGPUs, que se benefician de la estrategia numerica elegida.

Bibliografıa

[1] M.Z. Apabhai, N.I. Georgikoppoulos, D. Hasnip, R.K.D. Jamie, M.Kim, P. Wilmott,A model for the value of a business, some optimization problems in the operating pro-cedures and the value of the deft, IMA Journal of Applied Mathematics, 59 (1997)273-285.

[2] Y. d’Halluin, P.A. Forsyth, G. Labahn, A semi-lagrangian approach for American Asianoptions under jump-diffusion, SIAM Journal on Scientific Computing, 27 (2005) 315-345-1065.


202 Comunicaciones

Mathematical modeling for real epidemicssituations. The case of classical swine fever virus

Angel Manuel Ramos, Benjamin Ivorra


http://www.mat.ucm.es/~aramosol,http://www.mat.ucm.es/~ivorra

Beatriz Martınez-Lopez, Jose Manuel Sanchez-Vizcaıno

Departamento de Sanidad Animal, Universidad Complutense de Madrid

http://www.sanidadanimal.info

Abstract

A model to simulate the spread of within- and between- farm transmissionof Classical swine fever virus (CSFV), referred to as Be-FAST (Between FarmAnimal Spatial Transmission), has recently been described in [1]. It is a spatialhybrid model, based on the combination of a stochastic individual based mo-del for between-farm spread with a Susceptible-Infected model for within-farmspread. An important characteristic of this model is the use as an input of theinformation available in real databases (for instance, location of farms, numberand type of animals, transport data, etc.).

Model parameters and assumptions are provided and an illustration of themodel’s results is performed by using available data from the Spanish region ofSegovia.

The aim of this model is to quantify the magnitude and duration of potentialCSFV epidemics and, ultimately, to provide support for the decision makingprocess in future CSFV outbreaks.

In order to evaluate and fully understand the behaviour and performance ofthe model, we checked that its structure and results are robust and consistent, byperforming an extensive verification and validation process. Parameters relatedwith the local spread and with the time from infection to detection of diseasewere found to be the most influential in the model outputs.Seccion en el CEDYA 2011: MAI - Modelizacion y aplicaciones a la industria

Bibliografıa

[1] B. Martınez-Lopez, B. Ivorra, A. M. Ramos & J. M. Sanchez-Vizcaıno. A novel spatialand stochastic model to evaluate the within and between farm transmission of classicalswine fever virus: I. General concepts and description of the model. Veterinary Micro-biology, Vol. 147, Issues 3–4 (2011) 300–309. DOI link:http://dx.doi.org/10.1016/j.vetmic.2010.07.009


Otros Temas 203

The degree of uniform approximation by radicalfunctions

E. Corbacho

Department of Mathematics, University of Extremadura.

[email protected]

Abstract

The radical functions can be employed to approximating uniformly any con-tinuous function defined on [a, b]. In this talk we will prove the following result.

Theorem Let f be a continuous function defined on the interval [a, b] andlet P = x0 = a, x1, ..., xn = b be a partition of [a, b] with xi = x0 +

b−an · i,

i = 0, ..., n. Then,

‖Cn − f‖ ≤ M −m√n

+ ω

(b− a

n

), n ≥ 2

where ‖ ‖ denotes the uniform norm, M and m are the maximum and minimumof f on [a, b] respectively, ω (δ) its modulus of continuity and Cn(x) is definedfor all x ∈ [a, b] and n ∈ N by

Cn(x) = f(a) +

n∑

j=2

[f(xj)− f(xj−1)] ·2n+1

√xj−1 − a+ 2n+1

√x− xj−1

2n+1√b− xj−1 + 2n+1

√xj−1 − a

In addition, we will compare this result with the degree of uniform appro-ximation by arbitrary polynomials and Bernstein polynomials. We will alsoilustrate these remarks with some examples.

Seccion en el CEDYA 2011: Teorıa de Aproximacion

Bibliografıa

[1] E. W. Cheney, Introduction to approximation theory , Ams Chelsea Publishing, 1982.

[2] E. Corbacho, Teorıa general de la aproximacion mediante funciones radicales, Merida2006. ISBN 84-690-1149-9

[3] E. Corbacho, Uniform approximation by means of radical functions, I Jaen Conference

on Approximation Theory. July 4th-9th, 2010. Ubeda, Jaen. Spain.

[4] C. G. Esseen, Uber die asymptotisch beste Approximation stetiger Funktionen mit Hilfevon Bernstein-Polynomen, Number. Mat. 2 (1960), 206-213.

[5] G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, Chelsea Publishing Company New York. 1986.

[6] P. C. Sikkema, Uber den Grad der Approximation mit Bernstein-Polynomen, Number.Mat. 1 (1959) 221-239.

[7] P. C. Sikkema, Der Wert einiger Konstanten in der Theorie der Approximation mitBernstein-Polynomen, Number. Mat. 3 (1961) 107-116.


204 Comunicaciones

Optimizacion de un problema del valor propioinverso para cierta clase de matrices

Leila Lebtahi, Nestor Thome

Instituto Universitario de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnicade Valencia (ALAMA)


Resumen

El problema de encontrar una matriz A ∈ Cn×n tal que AX = XD se llamaproblema del valor propio inverso. En este caso la matriz X ∈ Cn×m y la matrizdiagonal D ∈ Cm×m son conocidas. En la literatura se ha realizado el estudiodel problema del valor propio inverso suponiendo diferentes condiciones sobrela matriz incognita A. En particular, en [3], se ha resuelto el caso en el que A eshermıtica y anti-reflexiva. Ademas, en [1], se ha analizado el caso en que A esuna matriz singular reflexiva o anti-reflexiva con respecto a una matriz hermıticatripotente. Tambien, en [2], se ha tratado el problema en el caso en que A es unamatriz hermıtica reflexiva con respecto a una matriz k+1-potente y normal.En este trabajo se estudia el problema de optimizacion relativo a la ultima clasede matrices mencionadas.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA

Bibliografıa

[1] L. Lebtahi, and N. Thome, The inverse eigenvalue problem for Hermitian reflexive(anti-reflexive) matrices with respect to a tripotent Hermitian matrix, en las Actas del

Segundo Encuentro de Algebra Lineal, Analisis Matricial y Aplicaciones, UniversidadPolitecnica de Valencia, Espana, (2010), 1-6.

[2] L. Lebtahi, and N. Thome, El problema del valor propio inverso para cierta clase dematrices, en las Actas del III Congreso sobre Matematica Aplicada, Computacional eIndustrial, Argentina, (2011).

[3] Zhen-Yun Peng, The inverse eigenvalue problem for Hermitian anti-reflexive matricesand its approximation, Applied Mathematics and Computation, 162, (2005), pp. 1377-1389.


Otros Temas 205

Perturbaciones estructuradas en la identificacionde sistemas lineales


Institut de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnica de Valencia(ALAMA)

bcanto,mccoll,[email protected]

Resumen

En el diseno de experimentos y la identificacion de sistemas un paso impor-tante es el analisis de la identificabilidad estructural. El termino estructural delsistema se refiere a la manera en la que sus componentes estan interconectadas.Normalmente se asume que tanto el sistema como su estructura son conocidos,salvo un numero finito de parametros que se pretenden determinar. El problemade identificabilidad estructural consiste en asegurar si los parametros desconoci-dos del modelo pueden ser identificados de forma unica a partir del experimentoconsiderado.

En general para la identificabilidad de los parametros de un sistema lineal esnecesario conocer el comportamiento entra-salida del modelo. Para estudiar laidentificabilidad de los parametros se utiliza como herramienta los parametrosde Markov, que juegan un papel fundamental en la teorıa de control y que nosserviran para establecer una caracterizacion de esta propiedad. Un sistema esestructuralmente identificable si y solo si, dados dos vectores parametricos p yq tales que producen el mismo comportamiento entrada salida, es(p) = es(q)entonces p = q.

Ademas, en modelos reales aparecen ciertas perturbaciones que afectan alas propiedades del modelo. Por lo tanto, es interesante analizar el efecto dealgunos tipos de perturbaciones en el modelo planteado.

En este trabajo se pretende estudiar el comportamiento del modelo sujetoa ciertas clases de perturbaciones. Para realizar este estudio se enfatiza en laimportancia de la estructura de la perturbacion para describir la incertidumbreque aparece en el modelo estructurado, puesto que el modelo final sera conse-cuencia de la interaccion de la perturbacion con las componentes del sistema.En particular, en nuestro estudio consideramos perturbaciones del tipo de rea-limentacion de estados. Cuando se considera que el sistema esta sometido a unarealimentacion de estados, la matriz de coeficientes de estado se altera dando lu-gar a la nueva matriz perturbada. Cuando se esta modelizando un determinadoproceso, es importante que esta perturbacion no altere la estructura inicial delas matrices del sistema. Por ello, el primer paso que nos planteamos es analizarque tipo de perturbacion se puede considerar para que preserve la estructuradel sistema. Una vez establecido el tipo de perturbacion se estudia si el siste-ma perturbado sigue siendo identificable. Ademas de esta propiedad tambienes interesante ver como afecta la perturbacion a otro tipo de propiedades delsistema. Por ejemplo, las propiedades estructurales y la estabilidad.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA

Parcialmente subvencionado por PAID-05-10-003-295 y MTM2010-18228


206 Comunicaciones

Identificabilidad de parametros en sistemasestructurados




Resumen

Los modelos matematicos son extensamente utilizados en diferentes procesostecnicos y cientıficos. La construccion de un modelo matematico, a partir de ob-servaciones o resultados experimentales, que simule el comportamiento real deun proceso es una tecnica habitual que proporciona ventajas a la hora de analizardicho proceso. Por ejemplo, con esos modelos se pretende controlar o predecirel comportamiento del sistema. Por lo tanto, estos modelos se pueden construirutilizando diferentes tecnicas y con mayor o menor complejidad, pero tendranen comun que pueden ser usados para predecir el comportamiento del sistemainicial. Por lo general, el modelo se disena usando algunas de las propiedadesdel sistema y realizando algunas modificaciones en los parametros ajustables,pero en muchas ocasiones el modelo tiene que mantener una estructura prefija-da y las ecuaciones que lo determinan involucran parametros desconocidos, porejemplo, si estimamos ciertos parametros que no pueden medirse directamen-te desde las observaciones que consideramos. En este caso es muy interesantedeterminar si dichos parametros se pueden obtener de forma unica mantenien-do la estructura del modelo. Por lo tanto, dado un modelo espacio-estado conparametros y que mantenga cierta estructura, identificabilidad estructural serefiere a si los parametros desconocidos en el modelo puede ser identificados deforma unica a partir del experimento considerado. Ası, el analisis de identifica-bilidad estructural es un paso importante en el proceso de modelado y es unrequisito teorico previo necesario para el diseno de experimentos y la identifica-cion del sistema, es decir, para estimar los parametros desconocidos del modelocon datos experimentales.

En este trabajo se consideran sistemas lineales parametricos cuyas matricesguardan una determinada estructura, por ejemplo, la que se obtiene a travesdel metodo de discretizacion en diferencias finitas para resolver problemas deecuaciones diferenciales o de ecuaciones en derivadas parciales. Se estudian laspropiedades estructurales del modelo, y se obtienen condiciones que garantizanla existencia de una unica solucion para los parametros del sistema. En el estudiodel problema de identificabilidad se utilizan dos enfoques, primero se analizasobre la base de la matriz de transferencia y despues se analiza utilizando laestructura de los parametros de Markov asociados al sistema. Estas dos tecnicasson utiles y podemos aplicarlas en otro tipo de sistemas estructurados. Ademas,se construye un algoritmo que nos permite obtener los parametros del modelo.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA



Otros Temas 207

Algoritmo para obtener un modelo reducido deun sistema generalizado con retardos




Resumen

La obtencion de modelos reducidos a partir de un sistema es una potenteherramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenomeno en el queesten involucradas muchas magnitudes fısicas. A partir de estos modelos redu-cidos se obtiene informacion sobre lo que ocurre en el sistema inicial, gracias aque los resultados obtenidos en el modelo reducido son validos para el sistema.Es por ello que esta tecnica es muy utilizada en la teorıa de control.

El estudio de los sistemas generalizados viene motivado por el hecho depoder representar algunos fenomenos fısicos que aparecen en ingenierıa electricao mecanica. Estos sistemas pueden verse afectados por retardos, que pueden, porejemplo, proceder del tratamiento informatico de los datos, de la transmisionde la informacion, de la conversion de analogica a digital, etc..

Los sistemas generalizados tienen, en general un estructura no causal, debidoa que los impulsos son causados por la estructura singular de estos sistemas oque las condiciones iniciales son inconsistentes. Esto hace que sea importanteestudiar el concepto de causalidad para un sistema generalizado con retardos.

La propiedad de causalidad puede definirse como la propiedad en que losvalores de la salida del sistema causal depende solo de los valores presentes ypasados de la entrada al mismo, y no estan afectados por los valores futuros;es decir, que el efecto no puede preceder la causa. La causalidad de sistemasdinamicos viene siendo estudiada desde hace mucho tiempo ya que su conceptoy sus propiedades juegan un importante papel en la solucion de los problemasde realizacion, control optimo o teorıa de la estabilidad.

El objetivo de este trabajo es construir un algoritmo que obtenga un mo-delo reducido a partir de un sistema generalizado con retardos. De este modose analizara el problema de causalidad usando este modelo reducido asocia-do. Ademas se testara la propiedad de causalidad para el sistema generalizadocon retardos y se obtendran algunas condiciones que aseguren la propiedad decausalidad via la realimentacion de estados, esto es, se estudiara la propiedadde Y–controlabilidad de este tipo de sistemas.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA



208 Comunicaciones

Sobre el diseno optimo de escalas de peces

L. J. Alvarez Vazquez, A. Martınez

Dpto. de Matematica Aplicada II, Universidade de Vigo


J. J. Judice

Dpto. de Matematica, Universidade de Coimbra

[email protected]

C. Rodrıguez, M. E. Vazquez Mendez, M. A. Vilar

Dpto. de Matematica Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela


[email protected]

Resumen

Las escalas de peces son estructuras hidraulicas construidas en la red fluvialcon el objetivo de permitir a los peces superar los obstaculos que en ella seencuentran (por ejemplo, presas de plantas hidroelectricas), preservando ası lamigracion natural entre agua dulce y agua salada. Los variados tipos de esca-las utilizadas obedecen a diferentes situaciones (caracterısticas del medio dondedeben ser construidas y tipo de peces que por ellas deben pasar), pero todastienen un objetivo comun: tratar de que la velocidad de la corriente de agua enla escala sea lo mas adecuada posible a las capacidades natatorias de los pecesque han de atravesarla. Las escalas de estanques sucesivos son las mas utilizadasdebido a sus grandes posibilidades de uso. El diseno mas sencillo de este tipode pasos consiste en una rampa inclinada con una serie de tabiques instaladosperpendiculares al flujo, configurando una serie de estanques escalonados. Laconstruccion de estos tabiques admite variantes dependiendo de como se deseeque se realice el paso de agua de un estanque a otro.En este trabajo - completando las experiencias iniciadas ya en [1] - se presentaun nuevo problema de diseno optimo de una escala de peces en la que el paso deagua de un estanque al siguiente se produce a traves de hendiduras verticalesen los tabiques. Se tratara de controlar la velocidad de la corriente de agua pormedio de la localizacion y longitud de los tabiques mencionados. En esta comu-nicacion se describe el problema fısico, se formula como un problema de controloptimo de forma, y se aproxima por un problema de optimizacion discreta que seresolvera utilizando dos metodos diferentes: el algoritmo de Nelder-Mead (queno utiliza derivadas) y el metodo SPG (Spectral Projected-Gradient). Final-mente, se presentan y comparan los resultados numericos obtenidos sobre unaescala estandar.

Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS (Control)

Bibliografıa

[1] L.J. Alvarez-Vazquez, A. Martınez, C. Rodrıguez, M.E. Vazquez-Mendez, M.A. Vilar.Optimal shape design for fishways in rivers. Math. Comput. Simul., 76 (2007), 218-222.


Otros Temas 209

Factorizacion de Cholesky de matrices singulares


Institut de Matematica Multidisciplinar,Universitat Politecnica de Valencia (ALAMA),

E-46022 Valencia.


Resumen

Es conocido que una matriz A ∈ Rn×n simetrica definida positiva, admiteuna unica factorizacion de Cholesky A = LLT , donde L ∈ Rn×n es triangularinferior con diagonal principal positiva. Cuando A es semidefinida positiva sepuede comprobar que, en general, la factorizacion no es unica. En esta comu-nicacion utilizando la factorizacion de matrices de rango completo y el metodode quasi-Gauss [1] demostramos la unicidad de la factorizacion de Cholesky derango completo para este tipo de matrices. Estos resultados pueden extender-se a matrices rectangulares A ∈ R

n×m con rank(A) = r < mınn,m paraobtener la factorizacion de Cholesky de rango completo de la matriz simetricasemidefinida positiva ATA.

Este trabajo esta financiado por el proyecto de la DGI MTM2010-18228 yel Programa de Apoyo a la Investigacion y Desarrollo (PAID-06-10) de la UPV.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA

Bibliografıa

[1] R. Canto, B. Ricarte and A. M. Urbano. Full rank factorization and the Flanderstheorem. Electronic Journal of Linear Algebra, vol. 18 (2009), 352-363.


210 Comunicaciones

Los sistemas de control en la elaboracion de unplan de aprovechamiento cinegetico



E-46022 Valencia.


Resumen

La caza constituye uno de los aprovechamientos forestales de mayor im-portancia socioeconomica de todos los existentes en la Comunidad Valenciana.Con un numero de cazadores superior a 100.000, genera un considerable flujoeconomico y empleo en el medio rural.

El principal objetivo de este trabajo es modelizar la dinamica de crecimientode ciertas poblaciones presentes en una reserva con aprovechamiento cinegeticomediante un sistema lineal de control [1], [2], [3]. Se pretende que el modelo pue-da predecir la evolucion en el tiempo que experimentara la poblacion en estudiodebido a sus caracterısticas intrınsecas (tasa de reproduccion y supervivencia)ası como el efecto de la caza. La idea es poder estimar la caza anual a la quepuede verse sometida la poblacion de manera que se consiga llevar y manteneralrededor de la capacidad de carga de la reserva, garantizando la maxima efi-ciencia dentro de la sostenibilidad del medio natural. El modelo debe distinguirentre grupos de edades y sexo, mantener la densidad poblacional ası como unadistribucion determinada de individuos entre los distintos grupos.

Este trabajo esta financiado por el proyecto MTM2010-18228 de la DGI yel Programa de Apoyo a la Investigacion y Desarrollo (PAID-06-10) de la UPV.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA

Bibliografıa

[1] H. Caswell. Matrix Population Models: construction, analysis and interpretation. Si-nauer Associates, Inc. Publishers (2001), Sunderland, Massachusetts.

[2] E. Flipse and J. M. Veling. An application of the Leslie matrix model to the populationdynamics of the hooded seal, Cystophora cristata erxleben. Ecological Modelling, vol.24 (1984), 43-59.

[3] G. Gauthier and J. D. Lebreton. Population models for greater snow geese: a compari-son of different approaches to assess potential impacts of harvest. Animal Biodiversityand Conservation, vol. 27.1 (2004), 503-514.


Otros Temas 211

Algunas aplicaciones de un resultado de Brauer

R. Bru, R. Canto, A.M. Urbano


E-46022 Valencia.


Resumen

Brauer [1] en 1952 demuestro como cambiar un valor propio de una matrizA a partir de una permutacion de rango 1 sin modificar el resto de valorespropios de A. En este trabajo presentamos algunas aplicaciones que podemosdeducir del resultado. En particular, obtenemos que los polos de un sistemade control en lazo cerrado pueden colocarse de forma arbitraria mediante unfeedback de estados, incluso en el caso en que el sistema no sea controlable.Otras aplicaciones estan relacionadas con la forma de Jordan de A, el metodo dedeflacion de Wielandt para matrices arbitrarias y el de Hotelling para matricessimetricas. In 1953, Perfect [2] presento una extension del teorema de Brauerque permitıa cambiar r valores propios λ1, . . . , λr , r < n, de la matriz A deorden n, mediante una perturbacion de rango r sin cambiar el resto de susvalores propios λr+1, . . . , λn. Tambien presentamos diversas aplicaciones que sededucen de este resultado.

Este trabajo esta financiado por el proyecto de la DGI MTM2010-18228 yel Programa de Apoyo a la Investigacion y Desarrollo (PAID-06-10) de la UPV.Seccion en el CEDYA 2011: ALAMA

Bibliografıa

[1] A. Brauer. Limits for the characteristic roots of matrices IV: Applications to stochasticmatrices. Duke Math. J., vol. 19 (1952), 75-91.

[2] H. Perfect. Methods of constructing certain stochastic matrices. Duke Math. J., vol. 20(1953), 395-404.


212 Comunicaciones

Muestero generalizado en subespaciosinvariantes por traslacion de L2(Rd)

Antonio G. Garcıa, Hector R. Fernandez-Morales

Dpto. de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid


Gerardo Perez-Villalon

Dpto. de Matematicas EUITT, Universidad Politecnica de Madrid

[email protected]

Resumen

El clasico teorema de muestreo de Shannon nos dice que toda funcion de L2(R)cuya transformada de Fourier esta soportada en el intervalo [−π, π], i.e., per-teneciente al espacio de Paley-Wiener PWπ, se puede recuperar mediante laformula

f(t) =∞∑

n=−∞

f(n)sinπ(t− n)

π(t− n), t ∈ R .

Este resultado teorico fundamental presenta, sin embargo, una serie de proble-mas desde el punto de vista de las aplicaciones como se pone de manifiesto en [7];la mas importante, el lento decaimiento a 0 de la funcion seno cardinal sinπt/πtcuando |t| → ∞. Ello ha llevado, en los ultimos anos, a investigar el problemade muestreo y reconstruccion en espacios invariantes por traslacion, en donde elgenerador sea una funcion con mejores propiedades que la funcion seno cardinal,por ejemplo, los B-splines [6]. Veanse tambien las referencias [1, 4, 5].

En el presente trabajo suponemos que V 2Φ es el subespacio invariante por

traslacion de L2(Rd) generado por el conjunto de funciones Φ := ϕkrk=1 ⊂L2(Rd), de manera que

V 2Φ :=

∑

α∈Zd

r∑

k=1

dk(α) ϕk(t− α) : dk(α) ∈ ℓ2(Zd), k = 1, 2 . . . , r.

Supongamos que sobre el espacio V 2Φ actuan s sistemas de convolucion (fil-

tros en terminos de ingenierıa) Ljf := f ∗ hj, j = 1, 2, . . . , s , y que mues-treamos cada funcion Ljf ∈ V 2

Φ sobre el retıculo MZd, donde M denota unamatriz de entradas en Z con determinante positivo. Nos planteamos el proble-ma de la recuperacion estable de f ∈ V 2

Φ a partir de la sucesion de muestrasLjf(Mα)α∈Zd, j=1,...,s. Es decir, buscamos s funciones Sj en V 2

Φ de mane-ra que la sucesion Sj(t −Mα)α∈Zd, j=1,...,s forme un frame en el espacio deHilbert V 2

Φ para el que se verifique el desarrollo:

f(t) =

s∑

j=1

∑

α∈Zd

Ljf(Mα)Sj(t−Mα) , t ∈ Rd . (41)

Para lograr este objetivo se siguen los siguientes pasos:


Otros Temas 213

1. El espacio de Hilbert producto L2r[0, 1)

d := L2[0, 1)d×· · ·×L2[0, 1)d (r veces)se pone en correspondencia con el espacio V 2

Φ mediante un cierto isomorfismoTΦ.

2. Las muestras Ljf(Mα)α∈Zd,j=1,...,s se escriben, bajo ciertas hipotesis sobrelas funciones hj, como productos internos, con respecto a una cierta sucesion,en el espacio L2

r[0, 1)d.

3. Se caracteriza cuando la sucesion del apartado anterior es un frame en L2r[0, 1)

d

y se obtienen sus frames duales.

4. Mediante el isomorfismo TΦ se obtienen las funciones Sj ∈ V 2Φ para las que

la sucesion Sj(t −Mα)α∈Zd, j=1,...,s es un frame de V 2Φ con el desarrollo

correspondiente (41).

Es importante resaltar que, necesariamente, se verifica que s ≥ r(detM). Si seda la igualdad, estamos en el caso de bases de Riesz y la formula (41) que seobtiene es unica. En el caso en que s > r(detM), el denominado oversampling,existen infinitas sucesiones Sj(t −Mα)α∈Zd, j=1,...,s para las que la formula(41) es valida; esto abre la posibilidad de buscar funciones de reconstruccionSj con buenas propiedades prefijadas. Una formulas de muestreo (41) se imple-menta mediante un banco de filtros discretos.

Las tecnicas matematicas involucradas en el trabajo corresponden a espa-cios invariantes por traslacion finitamente generados, a espacios de Hilbert connucleo reproductor y, fundamentamente, a la teorıa de frames y bases de Rieszen espacios de Hilbert (vease la referencia [3]).

Seccion en el CEDYA 2011: Teorıa de Aproximacion

Bibliografıa

[1] A. Aldroubi and M. Unser. Sampling procedures in function spaces and asymptoticequivalence with Shannon’s sampling theory. Numer. Funct. Anal. Optimiz., 15(1):1–21, 1994.

[2] A. Aldroubi, Q. Sun and W-S. Tang. Convolution, average sampling, and a Calderonresolution of the identity for shift-invariant spaces. J. Fourier Anal. Appl., 11(2):215–244, 2005.

[3] O. Christensen. An Introduction to Frames and Riesz Bases, Birkhauser, Boston, 2003.

[4] A. G. Garcıa, M. A. Hernandez-Medina and G. Perez-Villalon. Generalized sampling inshift-invariant spaces with multiple stable generators. J. Math. Anal. Appl., 337 (2008),69–84.

[5] A. G. Garcıa and G. Perez-Villalon. Multivariate generalized sampling in shift-invariantspaces and its approximation properties. J. Math. Anal. Appl., 355 (2009), 397–413.

[6] M. Unser. Splines: A perfect fit for signal and image processing. IEEE Signal Process.Mag., 16 (1999),22–38.

[7] M. Unser. Sampling 50 Years After Shannon. Proc. IEEE, 88 (2000), 569–587.


214 Comunicaciones

The Weighted-Powerp meanand interpolatory subdivision schemes.

F. Arandiga, R. Donat, M. Santagueda

Dept. de Matematica Aplicada, Universitat de Valencia.

arandiga, donat, [email protected]

Summary

Subdivision schemes are a powerful tool for the fast generation of curves andsurfaces in computer-aided geometric design. In such algorithms discrete dataare recursively generated from coarse to fine scale by means of local rules. Thestability and the convergence of such refinement processes, as well as the exis-tence and smoothness properties of their limit functions have been the subjectof active research in recent years, [4, 5].

A. Marquina and S. Serna [6] introduced a new class of ENO reconstructiontechniques, called Power ENO methods, which were considered and analyzed inthe subdivision context by K. Dadourian in [3], introducing the so-called Powerpsubdivision schemes. In this work, we analyze a generalization of the Powerpmean, based on a harmonic weighted mean, the Weighted-Powerp mean, insteadof the plain harmonic mean considered in [?]. Our development is motivated bythe more complicated analysis of WENO subdivision schemes [1, 2], and we shallsee that this newly defined mean can be of use in constructing nonlinear versionsof linear schemes, of higher order of approximation than the Powerp. We analyzethe convergence, the stability, the regularity and the order of approximation ofsome of the resulting subdivision schemes.

Section in CEDYA 2011: Other topics.

Bibliografıa

[1] Arandiga F., A. M. Belda and P. Mulet, “Point-value WENO interpolation and mul-tiresolution applications” . Technical report, group of numerical analysis, (2008).

[2] Cohen A., N. Dyn and B. Matei, “Quasilinear subdivision schemes with applications toENO interpolation”, Appl. Comput. Harmon. Anal. 15 89-116 (2003).

[3] Dadourian K., “Schemas de Subdivision, Analyses Multiresolutions non-lineaires. Ap-plications” PhD Thesis, Universite de Provence, (2008).

[4] Daubechies I. and J. Lagarias. “Two scale differences equation:I. Existence and globalregularity of solutions”. SIAM, J. Math. Anal, 22, 1388–1410,(1991).

[5] Daubechies I. and J. Lagarias. “Two scale differences equation:II. Local regularity,infinite products of matrices and fractals”. SIAM, J. Math. Anal, 23, 1031–1079, (1992).

[6] Marquina A. and S. Serna, “Power ENO methods: a fifth order accurate WeightedPower ENO method”. Journal of computational physics, 117:632-658, (2004).


Otros Temas 215

Approximation methods for convex feasibilityproblems

Victoria Martın Marquez

Dpto. de Analisis Matematico, Universidad de Sevilla

[email protected]

Resumen

A common problem in diverse areas of mathematics and physical sciencesconsists of trying to find a point in the intersection of convex sets, which isreferred to as the convex feasibility problem, CFP. The relevance of this problemlies in its broad range of applications, for instance, in convex optimization,partial differential equations, control theory, signal processing or computerizedtomography, among others (see [1, 3]).

The multiple-sets split feasibility problem, MSSFP, is based on finding apoint belonging to the intersection of a family of closed convex sets whose imageunder a linear transformation is contained in the intersection of another familyof closed convex sets. It generalizes the CFP and other feasibility problems.Some inverse problems where constraints are imposed on the solutions in thedomain as well as in the range of a linear operator can be formulated as aMSSFP. In particular, the MSSFP was first investigated in order to model theinverse problem of the Intensity-Modulated Radiation Therapy (see [2]).

The aim of this talk is to provide a theoretical background of algorithmicdevelopments and convergence results by means of optimization and fixed pointapproaches for iteratively solving the MSSFP in the framework of Hilbert spaces(see [4]).Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS : Teorıa de aproximacion, Optimi-

zacion

Bibliografıa

[1] H. Bauschke and J. M. Borwein, On projection algorithms for solving convex feasibilityproblems. SIAM Rev. 38 (1996), 367-426.

[2] Y. Censor, T. Elfving, N. Kopf and T. Bortfeld, The multiple-sets split feasibility pro-blem and its applications for inverse problems. Inverse Problems 21 (2005), 2071-2084.

[3] P. L. Combettes, The convex feasibility problem in image recovery. Adv. Imaging Elec-tron Phys. 95 (1996), 155-270.

[4] G. Lopez, V. Martın-Marquez and H. K. Xu, Iterative algorithms for the multiple-sets split feasibility problem Biomedical Mathematics: Promising Directions in Imaging,Therapy Planning and Inverse Problems, Medical Physics Publishing, Madison, WI,USA, 2010.


216 Comunicaciones

Producto Hadamard de B-matrices

Manuel F. Abad, Marıa T. Gasso, Juan R. Torregrosa.

Instituto de Matematica Multidisciplinar,Universidad Politecnica de Valencia. (ALAMA)

[email protected], [email protected], [email protected].

Resumen

Una matriz real A = (aij), de tamano n× n, se dice que es una B-matriz sipara todo i = 1, 2, . . . , n, se cumple

n∑

k=1

aik > 0 y1

n

(n∑

k=1

aik

)> aij , ∀j 6= i.

Esta clase de matrices fue introducida por J.M Pena en [1] donde, ademasde presentar algunas de sus propiedades, hizo enfasis en su aplicacion para lalocalizacion de valores propios reales de una matriz real.

En este trabajo vamos a estudiar como se comporta esta clase de matricesbajo el producto Hadamard. Recordemos que dadas dos matrices del mismotamano A = (aij) y B = (bij), se define el producto Hadamard (productoelemento a elemento) como la matriz C = A B = (aijbij). En general, elproducto Hadamard de B-matrices no es B-matriz, como podemos comprobarcon el ejemplo

A =

4 −3 0

0 1 0

0 0 1

.

A es una B-matriz, pero sin embargo A A no lo es.En este trabajo analizamos bajo que condiciones el producto Hadamard

de B-matrices es una B-matriz. Concretamente, demostramos que si las ma-trices son no negativas el producto Hadamard es estable dentro de la clase deB-matrices. A partir de este resultado establecemos tambien una serie de res-tricciones a los patrones de signos que deben tener las B-matrices para que elproducto Hadamard siga estando en la misma clase.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS.

Bibliografıa

[1] J. M. Pena, A class of P-Matrices with applications to the localization of the eigen-values of a real matrix, Siam J. Matrix Anal. Appl. Vol. 22, No. 4, pp. 1027-1037,2001.


Otros Temas 217

Consistency and efficient solution of theSylvester equation for ⋆-congruence:

AX +X⋆B = C

Froilan Martınez Dopico, Fernando De Teran Vergara

Dpto. de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid (ALAMA)


Resumen

We consider the matrix equation AX+X⋆B = C , where the matrices A and Bhave sizes m× n and n×m, respectively, the size of the unknown X is n×m,and (·)⋆ denotes either the transpose or the conjugate transpose of a matrix. Weprovide, first, a necessary and sufficient condition for the existence of solutionsin any field. This condition is in the spirit of the well-known Roth’s criterionfor the existence of solutions of the standard Sylvester equation. In addition, wepresent, in the real or complex square casem = n, a generalized Schur algorithmto solve the equation in O(n3) flops when the solution is unique. The equationAX +X⋆B = C is connected with palindromic eigenvalue problems and someparticular cases in the complex field have attracted recently the attention ofseveral authors. Byers, Kressner, Schroder and Watkins have established forthe square case necessary and sufficient conditions for the existence of a uniquesolution for every right-hand side, while De Teran and Dopico have solved thehomogeneous equations AX + X⋆A = 0 and studied their relationship withorbits of matrices under the action of ⋆-congruence.Seccion en el CEDYA 2011: AN, Otros temas


218 Comunicaciones

Medical Images Rician Based Denoising

A. Martın1, J.F. Garamendi2, A. G. Seco de Herrera3, E. Schiavi4

Laboratorio de Analısis de Imagen Medica y Biometrıa1

Laboratorio de Neuroimagen, Centro de Tenologıa Biomedica2

General Electric Healthcare3, Dpto. de Matematica Aplicada4,Universidad Rey Juan Carlos

[email protected],[email protected],


Resumen

Medical image denoising and restoration are key steps for diagnosis and trac-king of neurodegenerative processes such as Alzheimer and Parkinson diseases.We consider here a Rician-based denoising model suitable for structural MRIbrain images. This model can be deduced using a Bayesian approach and itrepresents a modification of the model recently proposed in [1] where a Perona-Malik type operator is considered. Here we consider to regularize using the TotalVariation operator. This provides a more robust mathematical and numericaltreatment of the problem because of the well known properties of the TotalVariation operator. The basic problem of this technique relies on the resolutionof the following variational minimization problem: Let Ω be a bounded, opendomain. Given f ∈ L∞(Ω) find u ∈ BV (Ω) ∩ L∞(Ω) such that u = minE(u),E(u) = J(u) + λH(u, f) where J(u) is the convex nonnegative total variationregularization functional J(u) = |u|BV = |Du|(Ω) and |u|BV denotes the semi-norm in the space BV (Ω). It is defined by the vectorial bounded Radon measuregiven by the generalized gradient Du. More details in [2]. Finally, the (hyper-parameter) λ controls the trade off between the energy terms. The likelihoodterm H(u, f) is the following fitting functional

H(u, f) =

∫

Ω

((u2 + f2

2σ2

)− log I0

(uf

σ2

))dx

where the parameter σ is the standard deviation of the noise and I0 is themodified zeroth-order Bessel function of the first kind.

In this talk we shall present the numerical resolution of the variational pro-blem and some preliminary results obtained with phantom and real brain imageskindly provided by the Hospital Fundacion Reina Sofıa of Madrid. This researchhas been funded by the Project TEC2009-14587-C03-03.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS (Tratamiento de Imagenes)

Bibliografıa

[1] S. Basu, T. Fletcher, and R. Whitaker, Rician noise removal in diffusion tensor MRI,ınProc. of MICCAI’06, ser. LNCS 4190, M. Nielsen and J.Sporring, Eds. Springer, Octo-ber 2006, pp. 117-125.

[2] L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara, Functions of bounded variation and free discontinuityproblems. Oxford Mathematical Monographs. The Clarendon Press, Oxford UniversityPress, New York, 2000.


Otros Temas 219

Construction of turbo codes of rate 1/n withmaximum effective free distance from linear

system point of view

P. Campillo, A. Devesa, V. Herranz, C. Perea

Dpto. de Estadıstica, Matematicas e Informatica, Universidad MiguelHernandez

[email protected],[email protected], [email protected],

[email protected]

ResumenA turbo encoder is formed by parallel concatenation of several recursive

systematic convolutional encoders separated by a random interleaver. Turbocodes were first introduced in 1993 by Berrou, Glavieux, and Thitimajshima[1]. Actually are one of the most effective methods of generating codes withhigh error correction capability. Divsalar and McEliece [3] introduce and

establish some theoretical bounds for the effective free distance. In this paper,using the input-state-output modelization of turbo codes introduced by

Campillo, Devesa, Herranz and Perea [2], we present a construction of tubocode with rate 1/n and maximum effective free distance.

Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS

Bibliografıa

[1] JC. Berrou, A. Glavieus and P. Thitimajshima. Near Shannon limit error-correctingcoding and decoding: turbo codes (1) . International Conference on Communication.1064-1070 IEEE, Geneva, Switzerland, 1993.

[2] Modelization of Turbo Encoder from Linear System Point of View. Proceedings of the10th International Conference on Computational and Mathematical Methods in Scienceand Engineering, CMMSE 2010.

[3] D. Divsalar and R.J. McEliece. Effective freee distance of turbo codes. Electronics Let-ters Vol 32, No 5 445-446.


220 Comunicaciones

An improved algorithm for computing themedian of the Erlang distribution

P. Jodra

Dpto. de Metodos Estadısticos, Universidad de Zaragoza, Spain

[email protected]

Resumen

Let Xn be a random variable having the Erlang distribution with shapeparameter n + 1 and scale parameter 1, that is, its cumulative distributionfunction is

Fn(x) := P (Xn ≤ x) =1

n!

∫ x

0

tne−tdt, x ≥ 0 (n = 0, 1, 2, . . . ).

The median λn of Xn is defined as the solution of the equation Fn(λn) = 1/2.Choi [2] gave a procedure for computing the following asymptotic expansion

of λn

λn = n+2

3+

r∑

i=1

qini

+O

(1

nr+1

), (42)

where qi are rational coefficients, and he gave the first four terms. However,from a computational point of view, Choi’s procedure is not efficient and only afew terms can be obtained. Adell and Jodra [1] gave the first seven coefficientsand proposed a method to obtain rational bounds for λn from expansion (42).

In this work, we develop an improved algorithm for computing a large num-ber of terms in the asymptotic expansion of λn. In particular, we provide theexact values of the first sixty coefficients in expansion (42) which allow us toanswer the following questions: (i) Does the series |qi|i≥1 converge to 0 suchas numerical results in [1] may be suggesting? (ii) Which is the partial sum in(42) closest to the value of the median of Xn as well as the number of correctsignificant digits?

This research has been funded by DGA (Grupo PDIE) and Vicerrectorado deInvestigacion (Universidad de Zaragoza), project 226/128.


Bibliografıa

[1] J.A. Adell, P. Jodra. On a Ramanujan equation connected with the median of the gammadistribution. Trans. Am. Math. Soc. 360 (2008) 3631-3644.

[2] K.P. Choi. On the medians of gamma distributions and an equation of Ramanujan. Proc.Amer. Math. Soc. 121 (1994) 245-251.


Otros Temas 221

Recuperacion de Splines a partir de MediasLocales

Gerardo Perez Villalon, Antonio Garcıa Garcıa

Dpto. de Matematicas de la EUITT, Universidad Politecnica de Madrid


Resumen

Consideraremos el problema de aproximar una funcion y(t) a partir de unasucesion de sus muestras tomadas en puntos equiespaciados yn := y(n). Unatecnica que se utilizada frecuentemente por sus ventajas computacionales y porproporcionar una buena aproximacion cuando y(t) es suave, es la interpolacioncon splines cardinales. Consiste en encontrar la funcion f(t) perteneciente alespacio de splines cardinales de grado l,

Sl,γ =f ∈ Cl−1(R) : f |(k,k+1) ∈ Πl, k ∈ Z, f(t) = O(|t|γ)

,

(Πl denota a los polinomios de grado menor o igual a l) que interpole a lasmuestras, f(n) = yn, y tomar esta funcion f(t) como la aproximacion deseada.Schoenberg [2] estudio la existencia y unicidad de la solucion de este problema.

En ocasiones, debido a las caracterısticas de los mecanismos de adquisicionde las muestras, no es realista suponer el conocimiento de las muestras, sino demedias ponderadas de la funcion,

yn = w ∗ y(n) =∫ ∞

−∞

y(n− t)w(t)dt

donde w(t) es una funcion que modeliza el mecanismo de medida, lo cual hamotivado diversos estudios de la recuperacion de splines de Sl,γ a partir de susmedias ponderadas (vease [1, 3, 4]). En esta comunicacion se trata la recupe-racion de splines f(t) de Sl,γ a partir de medias en el caso de que w(t) sea lafuncion caracterıstica de un intervalo (−h, h), es decir la recuperacion a partirde las medias locales

yn =

∫ n+h

n−h

f(t)dt, n ∈ Z.

Seccion en el CEDYA 2011: Teorıa de la Aproximacion.

Bibliografıa

[1] A. G. Garcıa and G. Perez-Villalon., Dual frames in L2(0, 1) connected with generalizedsampling in shift-invariant spaces, Appl. Comput. Harmon. Anal., 20 (3), pag. 422-433,2006.

[2] I. J. Schoenberg, Cardinal Spline Interpolation, SIAM Regional Conference Series inAppl. Math., 1973.

[3] W.C. Sun, X.W. Zhou, Average sampling in spline subspaces, Appl. Math. Lett. 15 (2),pag. 233-237, 2002.

[4] J. Xian and D. Li, Reconstruction Algorithm of Signals from Special Samples in SplineSpaces. Lectures Notes en Comput. Scin. 3516, pag. 325-348, 2006.


222 Comunicaciones

Generalized wavelets operators design usingkernel statistical methods. Application to

compression of signals and imagesD. F. Yanez

Dpto. Matematicas, CC.NN. y CC.SS. aplicadas a la educacion, Univ.Catolica de Valencia

[email protected]

F. Arandiga

Dpto. de Matematica Aplicada, Univ. de Valencia

[email protected]

Resumen

Statistical learning plays a key role in many areas of science. The learningproblem consists on predict some data (output data set) from a training setof data, f(X) ∈ Rn. For this we can use different methods. In order to designa prediction operator in multiresolution context we use a class of regressiontechniques that achieve flexibility in estimating the prediction function f overthe domain Rn by fitting a different but simple model separately at each querypoint x0. This is done by using only those observations close to the target pointx0 to fit the simple model, and in such a way that the resulting estimatedfunction is smooth. The localization is achieved via a weighting function orkernel Kλ(x0, xi), which assigns a weight to xi, based on its distance from x0.Therefore, if (xj , fj)nj=1 is the training set the prediction operator will be thesolution of the follow functional:

f0(x) = argmınz(x)∈Πr

1(R)

n∑

j=1

Kλ(x0, xj)L(fj, z(xj))

where Πr1(R) is the set of polynomial of degree r and L(x, y) is a loss functionwhich measures the distance between the real value and the approximationresult.

We use the method in the compression of digital images analyzing the resultsdepending on the different kernel and loss functions. We compare traditionalmethods with this new method obtaining relevant and interesting results.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS

Bibliografıa

[1] Arandiga, F., Donat, R.: Nonlinear multiscale decompositions: The approach of A.Harten, Numerical Algorithms, (2000) 23, 175–216

[2] Harten, A.: Multiresolution Representation of data: General framework, SIAM J. Nu-mer. Anal. (1996), 33, 1205–1256

[3] Loader, C.: Local regression and likelihood, Springer, New York, 1999

[4] Hastie, T., Tibshirani R., Friedman, J.: The Elements of Statistical Learning: DataMining, Inference and Prediction, Springer, New York, 2009

[5] Yanez, D. F.: Learning Multiresolution: Transformaciones Multiescala derivadas de laTeorıa estadıstica de Aprendizaje, Phd. Thesis, University of Valencia (2010).


Otros Temas 223

Un modelo matematico para tumores cerebrales

Juan Belmonte-Beitia, Vıctor M. Perez-Garcıa, David Diego

Castro

Departamento de Matematicas, E. T. S. I. Industriales e Instituto deMatematica Aplicada a la Ciencia y la Ingenierıa, Universidad de Castilla-La

Mancha, 13071 Ciudad Real, Spain.


Gabriel Fernandez

Departamento de Matematicas, E. T. S. I. Caminos, Canales y Puertos eInstituto de Matematica Aplicada a la Ciencia y la Ingenierıa, Universidad de

Castilla-La Mancha, 13071 Ciudad Real, Spain.

[email protected]

Luis Perez-Romasanta

Oncologıa radioterapica, Hospital General de Ciudad Real, c/ Tomelloso, s/n,13005 Ciudad Real, Spain

[email protected]

Resumen

En este trabajo, proponemos un modelo que consiste en un sistema de ecua-ciones en derivadas parciales no lineal para describir la evolucion de gliomas(tumores cerebrales) de alto grado. El modelo incorpora la interaccion de unapoblacion (densidad) de celulas tumorales con su microentorno constituido porcelulas sanas y un nucleo necrotico en expansion.

Se ha llevado a cabo tanto un estudio teorico usando teorıa cualitativa desistemas dinamicos como un estudio numerico en forma de simulaciones, y se hanobtenido soluciones explıcitas en los lımites relevantes del problema, obteniendosoluciones onda viajera de tipo soliton brillante para la poblacion de celulastumorales.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS: Biologıa Matematica

Bibliografıa

[1] Vıctor M. Perez-Garcıa, Juan Belmonte-Beitia, Gabriel Fernandez, David Diego Cas-tro,Luis Perez-Romasanta Bright solitons in malignant gliomas, preprint.

[2] J. Murray. Mathematical Biology Vols. I, II. Springer.


224 Comunicaciones

Structured perturbation of purely imaginaryeigenvalues of Hamiltonian matrices

Julio Moro

Dpto. de Matematicas, Universidad Carlos III de Madrid

[email protected]

Rafikul Alam, Shreemayee Bora

Department of Mathematics, IIT Guwahati (India)


Michael Karow, Volker Mehrmann

Institut fur Mathematik, Technische Universitat Berlin (Alemania)


Resumen

In this talk we present some results regarding the following problem: givena Hamiltonian matrix with purely imaginary eigenvalues, find Hamiltonian per-turbation matrices of minimal size which expel all eigenvalues from the imagi-nary axis. Such a perturbation analysis is motivated by the so-called passivationproblem in Control Theory: given a non-passive control system (i.e., a systemwhich generates energy by itself), the problem consists in finding a reasonablysmall perturbation which restores passivity to the system. The key to rephra-se this problem in the context of Hamiltonian matrices is to connect the sizeof the transfer function, evaluated on the imaginary axis, with the imaginaryeigenvalues of a certain auxiliary Hamiltonian matrix.

Working in the Hamiltonian context imposes strong restrictions on the beha-vior of the eigenvalues, e.g., a simple imaginary eigenvalue cannot leave theimaginary axis unless it coalesces first with another eigenvalue. One of the keyingredients to understand such constraints is the sign characteristic of purelyimaginary eigenvalues, a crucial invariant in the structured perturbation analy-sis. Taking this into account, we present a structured spectral perturbationtheory which, when appropriately combined with structure-preserving eigenva-lue algorithms, leads to numerical algorithms for the passivation problem.



Otros Temas 225

Generacion de secuencias criptograficasmediante ecuaciones en diferencias

Amparo Fuster Sabater

Instituto de Fısica Aplicada, C.S.I.C.

[email protected]

Pino Caballero Gil

Dpto. DEIOC, Fac. C.C. Matematicas, Universidad de La Laguna

[email protected]

Resumen

Actualmente el cifrado en flujo es el mas rapido entre los procedimientos decifrado, de ahı que tenga numerosas aplicaciones practicas como el cifrado detrafico en Internet (algoritmo RC4 [3]) o la proteccion de ficheros en el protocolode comunicaciones Bluetooth (funcion E0 [1]). A partir de una clave secreta yun generador de secuencia conocido, el procedimiento de cifrado en flujo generauna secuencia larga (secuencia cifrante) de bits pseudoaleatorios. En emision,la secuencia cifrante se suma bit a bit con el mensaje original para generarel texto cifrado. En recepcion, el texto cifrado se suma bit a bit con la mis-ma secuencia cifrante para recuperar el mensaje original. La mayor parte delos generadores de secuencia cifrante se basan en registros de desplazamientocon realimentacion lineal (Linear Feedback Shift Registers) [2] cuyas secuen-cias de salida, las PN-secuencias, se combinan no linealmente para producir lassecuencias pseudoaleatorias de aplicacion criptografica. Combinadores no linea-les, filtros no lineales o generadores irregularmente decimados son algunos de losejemplos mas conocidos de este tipo de generador. En este trabajo se muestraque las secuencias generadas por un generador con decimacion irregular (thegeneralized self-shrinking generator) son soluciones particulares de una clase deecuaciones lineales en diferencias. De esta forma, algunas propiedades de lassecuencias criptograficas (periodo, complejidad lineal o equilibrio entre numerode 1’s y 0’s) pueden estudiarse facilmente en terminos de soluciones de estasecuaciones lineales. Existen otras secuencias solucion para este tipo de ecua-ciones que no pertenecen a la familia generada por el generalized self-shrinkinggenerator pero que tambien presentan buenas propiedades criptograficas. Enresumen, el calculo de las soluciones de un tipo particular de ecuaciones en di-ferencias proporcionan una buena herramienta para la generacion de secuenciasbinarias de uso en cifrado en flujo.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS

Bibliografıa

[1] Bluetooth, Specifications of the Bluetooth system, see at http://www.bluetooth.com/

[2] S. Golomb, Shift-Register Sequences, Aegean Park Press, Laguna Hill, California, 1882.

[3] R.L. Rivest. The RC4 Encryption Algorithm. RSA Data Sec., Inc., March 98, availableat http://www.rsasecurity.com


226 Comunicaciones

A computational method for an optimal designproblem in uniform torsion under local stress

constraints

Ernesto Aranda, Jose Carlos Bellido, Alberto Donoso

Dpto. de Matematicas, Universitad de Castilla-La Mancha


[email protected]

In this paper we explore the possibilities from both a computational andnumerical point of view of a relaxation method studied by the authors inprevious work for related problems. The model problem considered in this

paper for testing our computational method is the optimal design problem offinding the optimal distribution of two elastic isotropic materials that

maximizes the torsional stiffness of a shaft of constant cross-section, whilekeeping the stress below a certain tolerance value at any point. Further tousual difficulties in optimal design problems, this last constraint is a local

constraint that makes the problem involved from a theoretical point of viewand heavy from a numerical one. The results obtained with our computational

method for this problem are quite satisfactory, getting optimal compositedesigns fulfilling the local stress constraint. Our approach pushes forward in acomputational level the ideas in [2]. The material of this talk is contained in [1]


Bibliografıa

[1] E. Aranda, J.C. Bellido, A. Donoso. A computational method for an optimal designproblem in uniform torsion under local stress constraints. 2011, Submitted.

[2] J.C. Bellido, A. Donoso, P. Pedregal. Optimal design in conductivity under locally cons-trained heat-flux. Arch. Ration. Mech. Anal., 195(1):333–351, 2010.


Otros Temas 227

Controllability of some systems of parabolicequations

F. Ammar-Khodja, A. Benabdallah, M. Gonzalez-Burgos,

L. de Teresa

Laboratoire de Mathematiques, Universite de Franche-Comte,Centre de Mathematiques et Informatique, Universite Aix-Marseille 1,

Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Analisis Numerico, Universidad de Sevilla,Instituto de Matematicas, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.

[email protected],[email protected],[email protected],

[email protected]

Resumen

In this talk we present some null controllability results for the system

yt −∆y = v1ω, qt −∆q = y1O in Q = Ω× (0, T ),

y = 0 on Σ = ∂Ω× (0, T ), y(x, 0) = y0(x) in Ω,

q = 0 on Σ, q(x, 0) = q0(x) in Ω,

(43)

posed in a regular bounded domain Ω ⊂ RN . In (43), T > 0 is a final time,1ω and 1O denote respectively the characteristic functions of the open subsetsω ⊆ Ω and O ⊆ Ω, y0, q0 ∈ L2(Ω) are given, y = y(x, t) is the state andv = v(x, t) is the control function (which acts only in the first equation).

When ω ∩ O 6= ∅ it is by now well known that (43) is null controllable attime T > 0 (see [5, 1, 3]), i.e., for every y0, q0 ∈ L2(Ω) there is v ∈ L2(Q) suchthat the solution to (43) satisfies y(·, T ) = q(·, T ) = 0 in Ω.

When ω∩O = ∅ it is also known that system (43) is approximate controllableat time T > 0 (see [4]), i.e., for every y0, q0, yd, qd ∈ L2(Ω) and ε > 0 there isv ∈ L2(Q) such that the solution to (43) satisfies

‖y(·, T )− yd‖L2(Ω) + ‖q(·, T )− qd‖L2(Ω) ≤ ε.

In this talk we will present a recent result of null controllability at time Tof system (43) in the case N = 1 and ω ∩ O = ∅. To this end, we will use someresults from [2].Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS

Bibliografıa

[1] F. Ammar-Khodja, A. Benabdallah, C. Dupaix, I. Kostin, Null-controllability of somesystems of parabolic type by one control force, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 11(2005), no. 3, 426–448.

[2] E. Fernandez-Cara, M. Gonzalez-Burgos, L. de Teresa, Boundary controllability of pa-rabolic coupled equations, J. Funct. Anal. 259 (2010), no. 7, 1720–1758.

[3] M. Gonzalez-Burgos, R. Perez-Garcıa, Controllability results for some nonlinear coupledparabolic systems by one control force, Asymptot. Anal. 46 (2006), no. 2, 123–162.

[4] O. Kavian, L. de Teresa, Unique continuation principle for systems of parabolic equa-tions, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 16 (2010), no. 2, 247–274.

[5] L. de Teresa, Insensitizing controls for a semilinear heat equation, Comm. Partial Dif-ferential Equations 25 (2000), no. 1-2, 39–72.


228 Comunicaciones

Actualizaciones de precondicionadores tipo BIF

J. Cerdan, J. Marın, J. Mas

Institut de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnica de Valencia


Resumen

Sea Ax = b un sistema de ecuaciones lineales donde A es una matriz cuadra-da, no simetrica, no singular de gran dimension y vacia. Una solucion aproxima-da se obtiene aplicando un metodo iterativo al sistema equivalenteMAx =Mb,donde M es la matriz precondicionadora o precondicionador. Sea B la matrizobtenida tras aplicar una actualizacion de rango bajo a la matriz A, es decir,B = A+PQT y rg(PQT ) = k << n. En este trabajo consideramos el problemade actualizar un precondicionador previamente calculado para A con el objetivode resolver el sistema actualizado Bx = b.

En particular estudiamos la aplicacion de precondicionadores tipo BIF [1].Este metodo utiliza la propuesta basada en la descomposicion ISM [2]. Estetipo de precondicionadores calcula, al mismo tiempo, la factorizacion LDU y suinversa. En el calculo los factores directos e inversos influyen unos sobre otrosy esto permite utilizar estrategias adecuadas de vaciado que controlan el condi-cionamiento de los factores. Analizamos como utilizar la estrategia BIF en laactualizacion del precondicionador. Veremos como introducir la nueva informa-cion en los factores ya calculados sin nececesidad de recalcularlos. Los resultadosde los experimentos numericos realizados con diferentes tipos de problemas sepresentan al final del trabajo.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS

Bibliografıa

[1] R. Bru, J. Marın, J. Mas and M. Tuma. Balanced incomplete factorization. SIAM J.Sci. Comput., Vol. 30(5): 2302-2318, 2008.

[2] R. Bru, J. Cerdan, J. Marın, and J. Mas. Preconditioning sparse nonsymmetric linearsystems with the Sherman-Morrison formula. SIAM J. Sci. Comput., 25(2):701–715,2003.


Otros Temas 229

Estudio del ındice de alcanzabilidad para untipo particular de sistemas 2-D positivos

Sergio Romero-Vivo

Institut de Matematica Multidisciplinar, Universitat Politecnica de [email protected]

Esteban Bailo, Josep Gelonch

Dept. de Matematica, Universidad de [email protected], [email protected]

Resumen

Segun el modelo espacio-estado de Fornasini-Marchesini, un sistema 2-Dpositivo viene descrito de la siguiente forma:

xi+1,j+1 = A1xi,j+1 +A2xi+1,j +B1ui,j+1 +B2ui+1,j

donde los estados locales n-dimensionales x·,· y los controles m-dimensionalesu·,· toman valores no negativos, A1 y A2 ∈ R

n×n+ , B1 y B2 ∈ R

n×m+ , y las

condiciones iniciales se dan especificando los valores no negativos de los vectoresde estado en el conjunto de separacion C0 := (h,−h) : h ∈ Z.

Es de gran interes el estudio de varias propiedades estructurales (ver [6], [7],[8]). Dentro de este analisis, nos centraremos en la propiedad de alcanzabilidadlocal y mas en particular, en la obtencion del ındice de alcanzabilidad de unaclase especial de sistemas 2-D positivos. Dicho ındice ha sido estudiado anterior-mente empleando diversas tecnicas con el objetivo de obtener cotas superioressobre el mismo (ver [1], [3], [4], y [5]). Hasta ahora, la herramienta mas efectivaha sido la tabla de composicion (ver [2]) que permite utilizar elementos basicosde geometrıa y facilita la obtencion de ejemplos interesantes.

Trabajo financiado por el programa PAID-05-09 numero 4334 de la UPV ypor el proyecto MTM2010-18228 del Ministerio de Ciencia e Innovacion.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS (Analisis Matricial y Aplicaciones)

Bibliografıa

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[2] E. Bailo, R. Bru, J. Gelonch y S. Romero. Sobre el ındice de alcanzabilidad de sistemas2D positivos. In Cd-Rom Actas XIX CEDYA/IX CMA (2005), Leganes (Espana).

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230 Comunicaciones

A Schur-like form for quadratic matrixpolynomials

Ion Zaballa

Dpto. de Matematica Aplicada y EIO, Universitad del Paıs Vasco/EuskalHerriko Unibertsitatea

[email protected]

Francoise Tisseur

Department of Mathematics, University of Manchester, U.K.

[email protected]

Resumen

Quadratic matrix polynomials appear as mathematical models in many engi-neering applications. A major goal is the design of fast and reliable algorithmsthat compute their eigenvalues. A new approach consists in reducing a givenquadratic matrix polynomial L(λ) = L2λ

2 +L1λ+L0 to (quadratic) triangularform by preserving its eigenstructure. It will be shown in this presentation thatevery complex quadratic matrix polynomial admits a Schur-like triangular re-duction where the role of the usual orthonormal eigenvectors is played by someorthogonal cyclic invariant subspaces. Subspace iteration or Arnoldi methodscan then be applied to compute the dominant cyclic subspaces and consequenteigenvalues.Seccion en el CEDYA 2011: OTROS TEMAS


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