programa de actividadescongresos.ujat.mx/foromatematicas/wp-content/uploads/... · 2019-09-06 ·...

ProgramaDeActividades

XII FMS 1

Bienvenida al XII Foro de Matemáticas del

Sureste

La Universidad Juárez Autónoma de Tabasco (UJAT) a través de los ComitésOrganizadores Interno y Externo del XII Foro de Matemáticas del Sureste (FMS),se complacen en dar a usted la más cordial bienvenida a la Ciudad de Cunduacán,Tabasco.

Las actividades se realizarán en las instalaciones de la División Académica deCiencias Básicas de la UJAT.

En las siguientes páginas usted encontrará la programación y resúmenes de 6 con-ferencias plenarias, 28 ponencias por solicitud y 18 carteles. Asimismo encontrará laprogramación, resumen y temario de 6 cursos, 1 taller de problemas de olimpiadasde matemáticas dirigido a profesores del nivel medio superior y por primera vez enel FMS se tendrán 4 talleres enfocados a estudiantes de nivel preescolar y primaria,dirigido por el grupo de divulgación de matemáticas de la UJAT Juchimates.

Las actividades del evento darán inicio el lunes 9 de septiembre a las 9:00 horas.La Ceremonia de Inauguración se realizará en el Auditorio Museo de Ciencias.

Agradecemos el apoyo incondicional que nos ha brindado el Director de la DivisiónAcadémica de Ciencias Básicas, Dr. Gerardo Delgadillo Piñón, para la realización denuestro evento.

De igual forma agradecemos al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología, (CO-NACYT), por el apoyo económico brindado para la realización del XII FMS.

También agradecemos a todos los integrantes de los Comités Interno y Externoel esfuerzo y dedicación, invertido en estos meses, en la organización del XII FMS.Su valiosa ayuda se re�eja en las actividades programadas, que sin duda, lograrán eléxito de este evento.

Dr. Víctor Castellanos VargasPresidente de la Academia de Matemáticas

Dr. Jair Remigio JuárezResponsable Técnico del Proyecto XII FMS

XII FMS 2

Antecedentes del foro

El origen del Foro de Matemáticas del Sureste se remonta a 1990, año en quese realiza en la División Académica de Ciencias Básicas (DACB) de la UniversidadJuárez Autónoma de Tabasco el Primer Foro de Matemáticas. Los objetivos de esteevento fueron: Establecer vínculos de trabajo con profesores de otras institucionesde educación superior; difundir el quehacer matemático en el estado de Tabasco; ycontribuir a la actualización de los profesores de la DACB. Este evento se realizó a lolargo de 12 años (1990-2002); y contribuyó de manera exitosa al enriquecimiento delacervo matemático de la comunidad académica del estado de Tabasco. Como muestrade estos logros se tienen los convenios del CIMAT y la UNAM con la DACB, quecoadyuvaron a que estudiantes y profesores de la DACB realizaran estudios de maes-tría y doctorado en estas instituciones educativas, así como la realización de tesisde licenciatura de parte de algunos estudiantes; la impartición, por extensión en laDACB, entre 1992 y 1994 de la Maestría en Ciencias (Matemáticas) de la Facultad deCiencias de la UNAM. A partir de esta experiencia se creó en el 2002, en nuestra Di-visión Académica, el programa de la Maestría en Ciencias en Matemáticas Aplicadas,el cual es actualmente un posgrado en el PNPC del CONACYT. También en estosforos de matemáticas, a partir de 1995 se comenzó a impartir el curso: Solución deProblemas Tipo Olimpiada, dirigido a los profesores del nivel medio superior. Todosestos logros y el interés de participación de alumnos y profesores de otras institucio-nes, nos motivó a dar un salto en la organización y alcance del Foro de Matemáticas,dando paso al Foro de Matemáticas del Sureste. El primero de ellos se realizó en lasinstalaciones de la DACB de la UJAT del 26 al 30 de mayo de 2003; y el VIII Foro deMatemáticas del Sureste estuvo inmerso en el Primer Congreso Nacional de CienciasBásicas, realizado en la DACB del 16 al 20 de mayo de 2011.El objetivo general del Foro de Matemáticas del Sureste es: Promover la vinculaciónacadémica de la DACB con las instituciones de educación superior y del sector pro-ductivo y de servicios.Los objetivos particulares son:

1. Promover y difundir la Licenciatura en Matemáticas de la DACB.

2. Promover y difundir los posgrados en matemáticas de la DACB.

3. Promover la vinculación de la DACB con las escuelas de matemáticas del sureste.

4. Promover la vinculación de la DACB con el sector productivo y de servicios dela región (IMP, PEMEX, CNA, CFE, entre otros.)

XII FMS 3

5. Proporcionar un espacio de discusión y análisis a los investigadores y estudiantesde matemáticas del sureste.

6. Crear un espacio para difundir los avances de investigación en matemáticas quese realizan en el sureste.

7. Fortalecer los vínculos logrados con instancias del centro y norte del país.

Del 2012 al 2015 las actividades correspondientes a matemáticas estuvieron inmersasen el Congreso Nacional de Ciencias Básicas, perdiéndose con ello en gran medida laidentidad que se había logrado de los foros de matemáticas del sureste y la partici-pación por parte de estudiantes y profesores de matemáticas de otras institucionesvino en decremento. Es por ello que se decidió retomar la organización de los foros dematemáticas del sureste, realizándose el IX Foro de Matemáticas del Sureste del 10 al14 de octubre de 2016 y el X Foro del 28 de agosto al 1 de septiembre de 2017 en lasinstalaciones de la DACB. El año pasado la UJAT fue la an�triona del 51 Congresode la Sociedad Matemática Mexicana, por lo que, el XI Foro de matemáticas delsureste estuvo inmerso en el área de sesiones especiales de dicho evento.

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Programa del XII Foro de Matemáticas del SuresteUniversidad Juárez Autónoma de TabascoDivisión Académica de Ciencias Básicas

9 al 13 de Septiembre 2019Comité organizador

Comité organizador externo

Dr. Russel Aarón Quiñones Estrella (UNACH)

Dra. Eréndira Munguía Villanueva (UNPA)

Dr. Por�rio Toledo Hernández (UV)

Dr. José Luis Batún Cutz (UADY)

Comité organizador interno

M.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga

M.C. Estela del Carmen Flores de Dios

Dr. Francisco Eduardo Castillo Santos

M.C. Luis Manuel Martínez González

Dr. Miguel Ángel de la Rosa Castillo

Dr. Carlos Ariel Pompeyo Gutiérrez

Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé

M.C. Laura Olivia Vázquez Broca

L. M. Antonio Guzmán Martínez

M.C. Roger Armando Frías Frías

Dr. Alejandro Peregrino Pérez

Dr. Víctor Castellanos Vargas

M.C. Ingrid Quilantán Ortega

Dr. Edilberto Nájera Rangel

Dr. Justino Alavez Ramírez

Dr. Iván Loreto Hernández

Dr. Gamaliel Blé González

Dr. Lucas López Segovia

Dr. Jair Remigio Juárez

Dr. Aroldo Pérez Pérez

Dr. Jorge López López

Dr. Fidel Ulín Montejo

XII FMS 5


9 al 13 de Septiembre 2019

Plenarias

Auditorio Museo de Ciencias

Plenaria 1. Ecuaciones diferenciales parciales y autoorgani-zación

Dr. Faustino Sánchez Garduño, FC-UNAM

Plenaria 2. Puntos críticos y singularidades de funciones po-linomiales

Dr. Jesús Ruperto Muciño Raymundo, CCM-UNAM

Plenaria 3. La ley de Benford para las potencias de 2

Dr. Luis Hernández Lamoneda, CIMAT

Plenaria 4. ½Ya casi, ahora solo falta programar! Desarrollode un modelo de �uidos en 3D

Dr. Miguel Ángel Uh Zapata, CIMAT-Mérida

Plenaria 5. Ecuaciones funcionales y algunas de sus aplica-ciones

Dr. José Villa Morales, UAA

Plenaria 6. Probabilidad y Biología

Dra. Sandra Palau Calderón, IIMAS-UNAM

La inauguración, la información de posgrados y clausura del evento también se impartirán en elAuditorio Museo de Ciencias.

El registro y la exposición de carteles se llevarán a cabo en la Explanada del Auditorio Museo de

Ciencias.

XII FMS 6



Cursos y Talleres

Auditorio Museo de Ciencias

Curso 1. Temas de Biología MatemáticaDr. Faustino Sánchez Garduño, FC-UNAM

Curso 2. Teoría de Morse y NudosDra. Fabiola Manjarrez Gutiérrez, IMATE-UNAM-Cuernavaca

Sala Audiovisual S2

Curso 3. Estudio local de campos vectoriales en C2

Dra. Claudia Reynoso Alcántara, U Gto.

Curso 4. Problemas con simetrías. Una breve introducción a la teoría derepresentaciones


Salón 3 del Edi�cio B

Curso 5. Redes de trayectorias; del cálculo a la topología combinatoriaDr. Jesús Ruperto Muciño Raymundo, CCM-UNAM

Taller para profesores de preparatoria y secundariaResolución de problemas tipo olimpiada

Dr. Aroldo Pérez Pérez, UJAT Dr. Jair Remigio Juárez, UJATM.C. Jorge Enrique Valle Can, UJAT M.C. Ingrid Quilantán Ortega, UJATM.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga, UJAT Dr. Alejandro Peregrino Pérez, UJATDr. Gamaliel Blé González, UJAT Dr. Domingo González Martínez, UJAT

Dr. Francisco Eduardo Castillo Santos, CONACYT-UJAT

Sesión 1. Reunión de trabajo con el cuerpo académico de Matemáticas AplicadasDr. Miguel Ángel Uh Zapata, CIMAT-MéridaDr. Faustino Sánchez Garduño, FC-UNAM

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Sesión 2. Reunión de trabajo con los profesores de posgrado en Ciencias MatemáticasDra. Claudia Reynoso Alcántara, U Gto.

Esta sesión se llevará a cabo los días 7 y 8 de septiembre de 2019 en el CICTAT

Centro de cómputo del CICTAT

Curso 6. El método de elemento �nito para la solución de la ecuación de calorDr. Miguel Ángel Uh Zapata, CIMAT-Mérida

Salones 1, 2 y 3 del Edi�cio G

Talleres para estudiantes de preescolar y primaria

Taller 1. Simetrías y �guras geométricas

Taller 2. Enigmas matemáticos

Taller 3. Juegos de estrategia

Taller 4. Clásicos

XII FMS 8

ProgramadelXIIForo

deMatemáticasdelSureste

UniversidadJuárezAutónomadeTabasco

DivisiónAcadémicadeCienciasBásicas

9al13deSeptiembre

2019

AuditorioMuseodeCiencias

Hora

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

9:00-9:30

Registro

Ponencia

1Ponencia

5Ponencia

9

9:30-10:00

Ponencia

2Ponencia

6Ponencia

10

10:00-10:30

Inauguración

Ponencia

3Ponencia

7Ponencia

11

Ponencia

13

10:30-11:00

Ponencia

4Ponencia

8Ponencia

12

Ponencia

14

11:00-12:00

Plenaria1

Plenaria3

Plenaria4

Plenaria5

Plenaria6

12:00-12:30

RECESO

12:30-13:30

Plenaria2

Curso1

Exposición

deCarteles

Curso2

Curso2

13:30-14:00

Curso1

Curso2

Inform

ación

dePosgrados

14:00-14:30

Convivio

14:30-15:00

Clausura

XII FMS 9



Ponencias Auditorio Museo de Ciencias

Ponencia 1. Algunas fórmulas para el conteo de patronesAroldo Pérez Pérez, UJAT

Ponencia 2. Variables de conteo y su uso para resolver problemas de probabilidadDavid Josafat Santana Cobián, UJAT

Ponencia 3. Determinación de los parámetros de la luz re�ejada en una �bra ópticapor medio de espectrometría para la ubicación en el diagrama CIEKaren Hernández Fentanez, UNPA

Ponencia 4. Generación de tres modelos matemáticos de difracción de ondas de luzde laser de Helio-NeónEsteban Andrés Zárate, UJAT

Ponencia 5. Algunas pruebas de esfericidad para datos gaussianos de dimensión altaDidier Cortez Elizalde, UJAT

Ponencia 6. Clasi�cación multicategoría para datos de dimensión altaAddy Margarita Bolívar Cimé, UJAT

Ponencia 7. Ciencia de datos, sistemas GIS y TIC en el PREP y PREP-casilla delproceso electoral Tabasco 2017-2018Fidel Ulín Montejo, UJAT

Ponencia 8. Participación electoral, seguridad y calidad de vida en MéxicoJair Gabriel Morales Camarena, UNAM

Ponencia 9. Un problema de paro óptimo, el problema de la secretariaCarmelo Hernández Martínez, UJAT

Ponencia 10. Aplicación de la Teoría de Valores Extremos en el contexto de máximospor bloquesLeonardo Alfonso Martínez González, UJAT

Ponencia 11. La normalidad en la aproximación racional asimétricaJosé Nobel Méndez Alcocer, UNPA

Ponencia 12. Un método estandarizado para evaluar límites de funciones racionalesrealesJosé Leonardo Sáenz Cetina, UJAT

Ponencia 13. Interpretación geométrica de la curvatura y la torsiónLaura del Carmen Sánchez Quiroga, UJAT

Ponencia 14. Constrained dynamics of a particle on an non-degenerate conic sectionexpressed as a quadratic polynomial equationJaime Manuel Cabrera, UJAT

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ProgramadelXIIForo




9al13deSeptiembre

2019

Sala

AudiovisualS2

Hora

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

9:00-9:30

Registro

Ponencia

15

Curso4

Curso4

Curso4

9:30-10:00

Ponencia

16

10:00-10:30

InauguraciónPonencia

17

Ponencia

25

10:30-11:00

Ponencia

18

Ponencia

26

11:00-12:00

Plenaria1

Plenaria3

Plenaria4

Plenaria5

Plenaria6

12:00-12:30

RECESO

12:30-13:00

Plenaria2

Curso3

Exposición

deCarteles

Ponencia

22

Ponencia

27

13:00-13:30

Ponencia

23

Ponencia

28

13:30-14:00

Curso3

Ponencia

19

Ponencia

24

Inform

ación

dePosgrados

14:00-14:30

Ponencia

20

Convivio

14:30-15:00

Ponencia

21

Clausura

Lasplenarias,inauguración,inform

acióndeposgradosyclausura

delevento

seim

partiránenel

AuditorioMuseodeCiencias.

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Programa del XII Foro de Matemáticas del SuresteUniversidad Juárez Autónoma de TabascoDivisión Académica de Ciencias Básicas9 de Agosto al 13 de Septiembre 2019

Ponencias Sala Audiovisual S2

Ponencia 15. Pozo circular in�nito cuánticoJorge Alejandro Bernal Arroyo, UJAT

Ponencia 16. Trenzas matemáticasJair Remigio Juárez, UJAT

Ponencia 17. El espacio lineal de las funciones p-armónicas fraccionarias es densoen el espacio de las funciones suavesJosé Villa Morales, UAA

Ponencia 18. Caos en el planoJorge Luis Ramos Castellano, UJAT

Ponencia 19. Bifurcación de Neimark-Sacker en modelos intragremialesMiguel Ángel de la Rosa Castillo, CONACYT-UJAT

Ponencia 20. Un modelo de tratamiento del cáncer por radioterapiaMirna Valenzuela Domínguez, UJAT

Ponencia 21. El número reproductivo básico R0 en la epidemiología matemáticaAlejandro Peregrino Pérez, UJAT

Ponencia 22. Las leyes de Kepler del movimiento planetarioLuis Yair Meza Pérez, UJAT

Ponencia 23. Homología cúbica y dinámicaYesenia Zapata Gómez, UJAT

Ponencia 24. Resolución numérica de la ecuación de Poisson en 2DJustino Alavez Ramírez, UJAT

Ponencia 25. Comparación de algunos métodos para estimar por intervalo losparámetros de la distribución gamma biparamétricaEdilberto Nájera Rangel, UJAT

Ponencia 26. Gra�cando funciones reales con OctaveJustino Alavez Ramírez, UJAT

Ponencia 27. Ver y oír las matemáticasEréndira Munguía Villanueva, UNPA

Ponencia 28. Fracciones de ionización en equilibrio de partículas en el materialeyectado por un Núcleo Galáctico Activo: Solucionando un sistemade ecuaciones algebraicas no linealesFrancisco Rendón Acosta, UNPA

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ProgramadelXIIForo




9al13deSeptiembre

2019

Salón3delEdi�cio

B

Hora

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

9:00-10:00

Registro

Curso5

10:00-11:00

Inauguración

11:00-12:00

Plenaria1

Plenaria3

Plenaria4

Plenaria5

Plenaria6

12:00-12:30

RECESO

12:30-13:30

Plenaria2

Taller:ResolucióndeProblemasTipoOlimpiada

13:30-14:00

14:00-14:30

Convivio

14:30-15:00

Clausura

16:00-17:00

Sesión1

Sesión1

Lasplenarias,inauguración,inform

acióndeposgradosyclausura

delevento

seim

partiránenel

AuditorioMuseodeCiencias.

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ProgramadelXIIForo




9al13deSeptiembre

2019

Centrodecómputo

CICTAT

Hora

Lunes

MartesMiércolesJuevesViernes

9:00-10:00

Registro

Curso6

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Programa del XII Foro de Matemáticas del Sureste

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco

División Académica de Ciencias Básicas9 al 13 de Septiembre 2019

Salones Edi�cio GSalón 1

Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

9:00 - 9:50 Taller 1

9:50 - 10:40 Taller 2

10:40 - 11:10 R E C E S O

11:10 - 12:00 Taller 3

Salón 2Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

9:00 - 9:50 Taller 2

9:50 - 10:40 Taller 3

10:40 - 11:10 R E C E S O

11:10 - 12:00 Taller 1

Salón 3Hora Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

9:00 - 9:50 Taller 4

9:50 - 10:40 Taller 1

10:40 - 11:10 R E C E S O

11:10 - 12:00 Taller 2

Dirigido a estudiantes de preescolar y primaria.

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Carteles Participantes

Explanada del Auditorio Museo de Ciencias

Cartel 1. La geometría hiperbólica y su relación con las fracciones conti-nuasMaría De Jesús García Santiago, UV

Cartel 2. Aprendizaje optimizado para redes neuronales arti�ciales basadoen la ecuación Hamilton-Jacobi-BellmanEsteban Reyes Saldaña, UV

Cartel 3. Método de Cosinor para el análisis de ciclos biológicosAxel Báez Ochoa, UV

Cartel 4. Prueba de Rayleigh para el análisis de ciclos circadianosLuis Enrique Fernández Colorado, UV

Cartel 5. Teorema de la pizza y otros resultados sabrososEdgar Ulises Martínez Morales, UV

Cartel 6. Estudio de la trayectoria académica de estudiantes de un progra-ma educativo de la UADY mediante cadenas de MarkovRubén Alejandro Cool Padilla, UADY

Cartel 7. Di�cultades didácticas en estilos de lenguaje: problemas mate-máticos en el cálculo de volumen de cuerpos geométricos en 6to.grado de primariaSergio Raúl Parcero Priego, IUP

Cartel 8. Métodos iterativos para sistemas lineales de ecuaciones algebrai-casVictoria Orozco Vidal, UJAT

Cartel 9. Aplicación del teorema de Burnside en la construcción de circui-tos electrónicosCosme López Juárez, UNPA

XII FMS 16



Carteles Participantes

Explanada del Auditorio Museo de Ciencias

Cartel 10. Solución al problema del coleccionista de cupones usando ca-denas de MarkovAmayrani León García, UJAT

Cartel 11. Comparación de matrices de transición de cadenas de Markovmediante métricasMaría Dolores Matus Basto, UADY

Cartel 12. Descomposición primaria de idealesShalom Cristina Echalaz Álvarez, UJAT

Cartel 13. Grupos de LieEsther Sthephania Hernández Pérez, UJAT

Cartel 14. Análisis estructural: armaduras simplesDavid Alejandro Garrido Sánchez, UAG

Cartel 15. ¾Dónde sentarse en el cine?Fabiola Ramos Carreta, UJAT

Cartel 16. Modelado matemático de un control de velocidad para unsistema de pulido de �bra ópticaLuis Alberto Morgado Balderas, UNPA

Cartel 17. Análisis de riesgo y con�abilidadMiguel Angel Reyes Gerónimo, UAG

Cartel 18. Análisis de la transferencia de calor en dos dimensiones conaplicación de condiciones de fronteraNéstor Alonso Leyva Córdova, UPGM

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Resúmenes Plenarias

Plenaria 1. Ecuaciones diferenciales parciales y autoorganización


Una mirada a nuestro alrededor basta para percatarnos de que la Naturaleza (viva y no viva) exhibemultitud de regularidades, estructuras ordenadas, simetrías . . . patrones. La explicación de éstos hallamado la atención de muchos cientí�cos, quienes han adoptado distintos enfoques. En la plática, apartir de un debate entre estructuralistas y evolucionistas relativo a los mecanismos subyacentes ala emergencia de patrones biológicos, presentaré una serie de modelos matemáticos tipo ecuacionesdiferenciales parciales que se han propuesto para explicar diferentes procesos fundamentales enmorfogénesis.

Plenaria 2. Puntos críticos y singularidades de funciones polinomiales

Dr. Jesús Ruperto Muciño Raymudo, CCM-UNAM

Cinco puntos determinan una cónica en el plano; dice un teorema clásico probablemente debidoa B. Pascal. Los puntos críticos de un polinomio de dos variables reales son aquellos en que susdos derivadas parciales se anulan simultáneamente; esos son los �puntos interesantes� de dichopolinomio.¾Cuántos puntos críticos se necesitan para determinar de manera única a un polinomio de grado den el plano real?

Plenaria 3. La ley de Benford para las potencias de 2


Mira la sucesión de potencias de 2 : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, . . .; es fácil convencerse que susmiembros siempre terminan en 2, 4, 8 ó 6. Tampoco es difícil calcular cual será la terminación deuna potencia dada. Por ejemplo, ¾en qué terminará el número 2337?

Más difícil es decir algo acerca del primer dígito de los miembros de la sucesión. Pregunta: ¾creesque alguna potencia de 2 pueda comenzar en 7? ¾Y en 9?

Haremos unos experimentos numéricos que mostrarán un cierto patrón (la ley de Benford).El resto de la charla tratará de explicar este patrón. Aplicaremos el principio del palomar paraentender las órbitas de una rotación irracional.

Plenaria 4. ½Ya casi, ahora solo falta programar! Desarrollo de un modelo de �uidos en 3D


En el campo de la Dinámica de Fluidos Computaciones (CFD, por sus siglas en inglés) existen dosgrandes grupos: usuarios y desarrolladores. Desde ya hace muchos años existen diferentes softwares(algunos de libre acceso) basados en diferentes metodologías que pueden resolver una gran variedadde problemas en �uidos. Sin embargo, aún hay muchos problemas aplicados o de investigación quepodrían ser resueltos bajo estas técnicas computacionales. He aquí la gran decisión que se debetomar al tener un problema de este tipo: ser un usuario de un software ya establecido o desarrollar

XII FMS 18

un código propio. Dicha decisión varía dependiendo de los objetivos de la investigación, del tiempo,de las capacidades del grupo, entre muchas otras.En esta conferencia se presentará un nuevo programa para resolver problemas multifásicos en tresdimensiones (3D) que es basado en el método de volúmenes �nitos no estructurados. Se presentaránlos resultados obtenidos y �nalmente las capacidades del modelo para aplicaciones a problemasreales.

Plenaria 5. Ecuaciones funcionales y algunas de sus aplicaciones


En la charla daremos algunos ejemplos de ecuaciones funcionales, destacando su origen e importan-cia. Notaremos que en las ecuaciones funcionales no hay métodos generales de solución, análogosa los que existen en las ecuaciones diferenciales ordinarias. La mayoría de las ecuaciones integralestienen su manera particular de resolverse. Trataremos en especial la ecuación funcional aditiva,f(x + y) = f(x) + f(y), o ecuación de Cauchy, considerando los casos f continua, medible ydiscontinua.

Plenaria 6. Probabilidad y Biología

Dra. Sandra Palau Calderón, IIMAS-UNAM

La probabilidad puede ser aplicada para analizar problemas biológicos. En esta plática nos cen-traremos en dos problemas, cada uno con un proceso aleatorio que lo resuelve. El primero es elcrecimiento de una población asexual; si conozco como los individuos de una población se reprodu-cen y conozco cuantos hay en el presente, quiero predecir la cantidad de individuos que habrá enel futuro. El segundo es el ancestro en común de varios individuos; si tengo varios individuos en elpresente, quiero conocer el tiempo que debo regresar en el pasado para encontrar a su ancestro encomún.

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Resúmenes Cursos y Talleres

Curso 1. Temas de Biología Matemática


En este curso presentaré una muestra (pequeña, pero representativa) de la mutua cooperación entrela biología y las matemáticas pues, como es bien sabido, la interacción entre ambas disciplinas tieneañejos antecedentes. Lo mismo desde dinámica de poblaciones, sistemas excitables, propagación deepidemias, genética de poblaciones, hasta morfogénesis y biología del desarrollo. Las escalas (tantoespaciales como temporales) en las cuales ambas ciencias se han bene�ciado, barre un amplioespectro.

Curso 2. Teoría de Morse y Nudos

Dra. Fabiola Manjarrez Gutiérrez , IMATE-UNAM-Cuernavaca

Una función de Morse f : M → R es una función diferenciable, donde M es una variedad ylos puntos críticos de f son no degenerados. Tal función es muy útil para estudiar la topologíade M cuando M es un nudo, es decir una curva simple cerrada en el espacio tridimensional, lospuntos críticos de una función de Morse solo consisten en máximos y mínimos. En este minicursoestudiaremos conceptos e invariantes topológicos para nudos que surgen de considerar funcionesde Morse, por ejemplo: número de puentes, ancho, tronco, así como propiedades topológicas delexterior de los nudos.

Curso 3. Estudio local de campos vectoriales en C2

Dra. Claudia Reynoso Alcántara, U Gto.

En este curso estudiaremos el comportamiento local de campos vectoriales polinomiales en di-mensión 2 compleja. De acuerdo con el tipo de singularidad, veremos algunas propiedades de lassoluciones que puede tener la ecuación diferencial asociada. Por supuesto hay aún muchos proble-mas no resueltos en esta teoría. Hablaremos un poco de lo ya hecho, desde el siglo XIX donde sonfamosos los trabajos sobre todo de Darboux y Poincaré, y platicaremos sobre algunos problemasabiertos.

Curso 4. Problemas con simetrías. Una breve introducción a la teoría de representa-ciones


Considera un cubo. En cada cara del cubo escribe un número (complejo, digamos). Cada cara tieneotras cuatro caras vecinas, así que en un primer paso reemplaza cada uno de los 6 números queescribiste por el promedio de los 4 números en sus caras vecinas. Itera este proceso. Pregunta:¾sabiendo los números originales, serías capaz de dar una fórmula que calcule los números que seobtienen después de n iteraciones?Vamos a usar este ejemplo (y su solución) para dar una introducción a la parte más básica de lateoría de representaciones de grupos (�nitos). Una herramienta que resulta muy útil para atacardiversos problemas matemáticos �con simetría�: desde problemas en geometría y topología hastaotros en teoría de juegos.El único (pero muy importante) prerrequisito para este curso es una buena base de álgebra lineal.

XII FMS 20

Curso 5. Redes de trayectorias; del cálculo a la topología combinatoria

Dr. Jesús Ruperto Muciño Raymudo, CCM-UNAM

La visualización de funciones de una variable real nos proporciona intuición, ayudándonos a usaresas funciones como herramientas teóricas y aplicadas. Nuestro objetivo es construir redes paravisualizar funciones de dos variables reales en dos variables reales.Discutiremos como algunos teoremas del cálculo y la variable compleja pueden interpretarse me-diante redes.Dichas redes nos llevarán a problemas combinatorios teóricos.

Curso 6. El método de elemento �nito para la solución de la ecuación de calor


Los métodos numéricos son hoy en día una herramienta indispensable para la solución de problemasen todas las ramas de la ciencia. Diferentes métodos numéricos pueden ser elegidos para resolverel mismo problema; cada uno con sus propias ventajas y desventajas. En este curso exploraremoslas ideas principales para implementar el método de elemento �nito para la solución numérica dela ecuación de calor y la compararemos con otras técnicas [1]. El curso se dividirá en los siguientestemas:

1. La ecuación de calor.

2. Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales parciales.

3. La formulación variacional y el espacio de Sovolev.

4. Implementación en 1D.

5. Implementación en 2D.

NOTA: Para este curso es necesario tener MatLab u Octave (de acceso gratuito).[1] Lewis, R. W., Nithiarasu, P., & Seetharamu, K. N. (2004). Fundamentals of the �nite elementmethod for heat and �uid �ow. John Wiley & Sons.

Taller. Resolución de problemas tipo olimpiada

Dr. Aroldo Pérez Pérez, UJAT Dr. Jair Remigio Juárez, UJATM.C. Jorge Enrique Valle Can, UJAT M.C. Ingrid Quilantán Ortega, UJATM.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga, UJAT Dr. Alejandro Peregrino Pérez, UJATDr. Gamaliel Blé González, UJAT Dr. Domingo González Martínez, UJAT

Dr. Francisco Eduardo Castillo Santos, CONACYT-UJAT

Los problemas en las olimpiadas de matemáticas son problemas que se resuelven por medio delingenio y el razonamiento, sin embargo, hay un cúmulo básico de conocimientos en las áreas degeometría, teoría de números, desigualdades, álgebra y combinatoria, con el que todo participantedebe contar para poder enfrentar los problemas que se le presentan. En este taller se mostraránejemplos de cómo se emplean algunos de los conceptos básicos de cada una de las áreas antes men-cionadas en la solución de problemas de olimpiadas.

XII FMS 21

Talleres para estudiantes de preescolar y primaria

Dr. Francisco Eduardo Castillo Santos, CONACYT-UJAT M.C. Ingrid Quilantán Ortega, UJATM.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga, UJAT Dr. José Manuel López Cruz, UJATM.C. Estela del Carmen Flores de Dios, UJAT M.C. Laura Olivia Vázquez Broca, UJATEst. Francisco Xavier Gil Salgado, UNAM Est. Marco Antonio Meza Lara, UNAM

Taller 1. Simetrías y �guras geométricas

Usando �guras geométricas, plantillas y espejos, se pondrán actividades a los participantesrelacionadas con simetrías y ángulos.

Taller 2. Enigmas matemáticos

Usando técnicas escénicas, se pondrán a los participantes enigmas matemáticos adaptados a sunivel escolar.

Taller 3. Juegos de estrategia

Se realizarán diversos juegos donde los participantes deben encontrar la estrategia ganadora.

Taller 4. Clásicos

Se realizarán actividades clásicas de matemáticas lúdicas como Torres de Hanoi, Nudos, Bandasde Möbius.

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Resúmenes Auditorio Museo de Ciencias

Ponencia 1. Algunas fórmulas para el conteo depatrones

Dr. Aroldo Pérez Pérez, UJATCoautora: Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé

En esta plática obtendremos de una manera muyelemental, sin hacer uso de técnicas avanzadas dela teoría de la probabilidad y de los procesos es-tocásticos, las probabilidades y tiempos medios deocurrencia de ciertos patrones en la repetición inde-pendiente de experimentos aleatorios con un número�nito, equiprobable, de posibles respuestas.

Ponencia 2. Variables de conteo y su uso para re-solver problemas de probabilidad

Dr. David Josafat Santana Cobián, DACB-UJAT

En el área de probabilidad las variables de conteoson variables aleatorias discretas escritas como su-ma de indicadoras. Estas variables tienen distintasaplicaciones y propiedades muy interesantes. En estaplática se expondrán algunas de dichas propiedadesy aplicaciones, además se revisará una posible apli-cación para analizar carreras en el atletismo y unaforma de resolver un problema clásico sobre sombre-ros.

Ponencia 3. Determinación de los parámetros de laluz re�ejada en una �bra óptica por medio de espec-trometría para la ubicación en el diagrama CIE

Est. Karen Hernández Fentanez, UNPACoautor: Dr. Héctor Hugo Sánchez Hernández

En este trabajo se presenta una alternativa de uncolorímetro basado en un espectrómetro de �bra óp-tica para la obtención del espectro de luz de mues-tras de frutos y a partir de ello, la obtención de lascoordenadas colorimétricas y la ubicación del colorcorrespondiente de la muestra en el diagrama de CIE1931 a través de un modelo matemático.

Ponencia 4. Generación de tres modelos matemá-ticos de difracción de ondas de luz de laser de Helio-Neón

Dr. Esteban Andrés Zárate, DACB-UJATCoautores: M. en C. Quintiliano Angulo Córdova,

Fís. Gerardo Gutiérrez Tépach

Mediante el método de propagación del espectroangular, se determinan dos modelos matemáticosde difracción de convolución de transformadas deFourier, en las regiones de Fresnel convergente y di-vergente de un doblete cementado, bajo la condiciónde mantener �ja la distancia objeto al doblete. Eltercer modelo es determinado imponiendo la condi-ción de que la distancia del doblete cementado alplano de distribución es �ja. Se presenta evidenciaexperimental.

Ponencia 5. Algunas pruebas de esfericidad paradatos gaussianos de dimensión alta

Est. Didier Cortez Elizalde, UJATCoautora: Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé

Los datos multivariados de dimensión alta aparecenen diversos campos, algunos de ellos son genética,análisis funcional, �nanzas, análisis de imágenes mé-dicas, climatología, reconocimiento de texto, entreotros. Cabe mencionar que en el contexto de datosde dimensión alta la estimación de la matriz de cova-rianza poblacional no es un problema fácil, ya que setienen que estimar muchos parámetros con pocos da-tos, por lo que la estimación de esta matriz y pruebasde hipótesis acerca de ella requieren técnicas estadís-ticas diferentes a las del caso clásico donde el tamañode la muestra es mucho mayor que la dimensión delos datos. En esta plática se presentan algunas prue-bas de esfericidad en el contexto de datos gaussianosde dimensión alta y se comparan mediante simula-ciones en términos del error de tipo I y la funciónpotencia de las pruebas, �nalmente se darán unosejemplos de aplicación.

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Ponencia 6. Clasi�cación multicategoría para da-tos de dimensión alta

Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé, DACB-UJAT

Por datos de dimensión alta nos referimos a unconjunto de vectores aleatorios de gran dimensio-nalidad, mayor al tamaño de la muestra. Ejemplosde estos datos surgen en el reconocimiento de imá-genes faciales, reconocimiento de huellas dactilares,microarreglos ADN, etc. En un problema de cla-si�cación multicategoría tenemos un conjunto dedatos de entrenamiento que consiste de observacio-nes (xi, yi), con i = 1, 2, . . . , N , donde xi ∈ Rd

representa un vector, yi ∈ {1, 2, . . . ,K} denota elcorrespondiente índice de clase o categoría, y K ≥ 3es el total de categorías. Los vectores (xi, yi) sonvectores aleatorios independientes distribuidos deacuerdo a alguna función de distribución desconoci-da. El objetivo es construir una regla de clasi�caciónφ(x) : Rd −→ {1, 2, . . . ,K} la cual pueda ser usadapara predecir el índice de la categoría para un nuevodato x. En esta plática se mostrarán algunos mé-todos de clasi�cación multigategoría para datos dedimensión alta, entre ellos los métodos Support Vec-tor Machine y Distance Weighted Discrimination, yse verán algunos ejemplos de aplicación.

Ponencia 7. Ciencia de datos, sistemas GIS y TICen el PREP y PREP-Casilla del proceso electoralTabasco 2017-2018

Dr. Fidel Ulín Montejo, IEPCT & INE-TabascoCoautores: M.C.C.T. Tito Mundo Nájera, Dra.Rosa Ma. Salinas Hernández y M.C. Luis Reyes

Velázquez

El PREP es un sistema basado en métodos de mues-treo probabilístico e inferencia estadística e�cientes,consistentes y robustos, que provee los resultadospreliminares de las elecciones a través de la capturay publicación de los datos plasmados en las actasde escrutinio y cómputo de las casillas; permite dara conocer, en tiempo real a través de Internet, losresultados preliminares de las elecciones la mismanoche de la Jornada Electoral. El PREP-Casilla esun subsistema del PREP basado en una muestraaleatoria, una aplicación móvil y una plataforma detransferencia de información, que complementa la�nalidad de obtener resultados preliminares reali-zando tomas fotográ�cas de las Actas PREP y su

envío al Centro de Recepción de Imágenes y Da-tos para su captura. Aquí se describe el esquema demuestreo, para la obtención de la muestra estatal conalta representatividad, signi�cancia y cobertura quese diseñaron y validaron para su implementación enla pasada jornada electoral estatal y federal. De igualmodo se ilustraran las fortalezas de los Sistemas deInformación Geográ�ca y los recursos de Tecnolo-gías de Información y Comunicación diseñados parala gestión, transmisión y seguridad de información,así como los elementos para el computo, estimacióny inferencia estadística, gra�cación de resultados ypublicación en internet. El diseño y desarrollo delSistema Geostadístico Electoral del Estado de Ta-basco SIGET desarrollado por Datametrika, y eldiseño y desarrollo de infraestructura, plataforma ysoftware por la UNITIC del IEPCT, contribuyerona un proceso electoral con�able y e�ciente con unajornada electoral exitosa, informada y transparentecon los resultados por todos conocidos.

Ponencia 8. Participación electoral, seguridad y ca-lidad de vida en México

Dr. Jair Gabriel Morales Camarena, UNAM

La participación electoral es una conducta comple-ja; los ciudadanos asisten a las urnas no solamen-te a partir de sus condiciones naturales de edad osexo, sino también a partir de su entorno, el cualsuele estar marcado por diversos factores económi-cos, sociales y geográ�cos. Numerosos estudios handiscutido el impacto que tienen las condiciones so-cioeconómicas de las poblaciones en sus niveles devotación. Aunque de forma general parece no existiruna relación determinante entre el desarrollo econó-mico y democracia, diversos estudios sí han encon-trado algunas asociaciones entre condiciones de viday participación política.La calidad de vida es el bienestar que puede ser ex-perimentado por las personas, de acuerdo con un sis-tema de valores o perspectivas que pueden variar de-pendiendo de los grupos sociales o las distintas regio-nes que se analicen. Aunque no existen parámetrosuniversales en la evaluación de la calidad de vida, lamayoría de los enfoques incluyen medidas objetivascomo lo pueden ser indicadores económicos o nivelesde satisfacción a través de encuestas.En este estudio se presenta un análisis de la parti-cipación electoral de México a nivel municipal con-siderando la calidad de vida. Para medir la calidad

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de vida a nivel municipal se construyó un índice queincluye 25 variables las cuales apuntan cuatro di-mensiones: 1) Índice de Acceso a la Educación, 2)Índice de Bienestar Económico, 3) Índice de Accesoa la Salud, 4) Índice de Seguridad Pública. Los pri-meros dos índices fueron diseñados mediante análisisde componentes principales: los pesos de las variablesque conforman cada uno de estos dos índices fueronestimados mediante los valores de los componentesobtenidos con una rotación varimax. La construc-ción del Índice de Seguridad Pública se realizó endos etapas: en la primera parte se identi�caron y ca-libraron los delitos que inciden en la percepción deseguridad pública mediante un test de correlacióntipo Pearson. En la segunda etapa se contabilizarony ponderaron por cada cien mil habitantes los deli-tos a nivel municipal. Las variables de los Índices deEducación, Bienestar Económico y Salud tienen co-mo fuente la Encuesta Intercensal 2015 del InstitutoNacional de Estadística y Geografía (INEGI). En elcaso del Índice de Seguridad Pública, la base de da-tos consultada corresponde a los incidentes delictivosreportadas por las Procuradurías de Justicia y Fisca-lías Generales de las entidades federativas en el casodel fuero común y por la Procuraduría General dela República en el fuero federal. Para identi�car losdelitos signi�cativos en la percepción de seguridad,también se utilizó la Encuesta Nacional de Victimi-zación y Percepción sobre Seguridad Pública 2015del INEGI. Finalmente, los datos de participaciónelectoral corresponden al estudio censal de partici-pación electoral de las elecciones federales del 2015emitidos por el Instituto Nacional Electoral.

Ponencia 9. Un problema de paro óptimo, el pro-blema de la secretaria

Lic. Carmelo Hernández Martínez, DACB-UJATCoautor: Dr. Heliodoro Daniel Cruz Suárez

Los procesos de decisión de Markov (PDMs) depen-den de una sucesión de decisiones (llamada Política)aplicadas en cada tiempo. Para evaluar la calidad delas políticas se cuenta, además, con cierto Criteriode Rendimiento de�nido en términos de un costo orecompensa por etapa. Entonces el Problema Básicode los PDMs (llamado Problema de Control Ópti-mo), consiste en optimizar el criterio de rendimientosobre el conjunto de las políticas. A la política queoptimiza el criterio de rendimiento se le llama polí-tica óptima. Un modelo en esta área es el problemade la secretaria, un modelo general aplicable en ra-

mas como la ingeniería, economía y �nanzas, entreotras, en el cual se busca optimizar cierto criteriode rendimiento. En el presente trabajo se analizael problema de la secretaria, enfocado al ámbito �-nanciero, especí�camente en la optimización de unejercicio de una opción americana, donde se buscaque una vez adquirido un activo se emplee la opciónde venta en el mejor momento antes de la fecha devencimiento, en función del precio del mercado. Lasopciones sobre acciones negociadas en mercados or-ganizados suelen ser de tipo americano.

Ponencia 10. Aplicación de la Teoría de ValoresExtremos en el contexto de máximos por bloquesPas. L.M. Leonardo Alfonso Martínez González,

DACB-UJATCoautora: Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé

La Teoría de Valores Extremos se encarga del estu-dio de la probabilidad de ocurrencia de eventos queson más extremos que cualquiera que ya haya sidoobservado. Esta teoría tiene aplicaciones en diversoscampos, entre ellos climatología, medio ambiente, �-nanzas e ingeniería. En esta ponencia se presenta laherramienta clásica de la Teoría de Valores Extremosen el contexto de máximos por bloques de variablesaleatorias. También se muestra su aplicación en elanálisis de los máximos semanales de niveles de ríosy niveles de contaminación del aire, y también demáximos anuales de lluvia.

Ponencia 11. La normalidad en la aproximaciónracional asimétrica

Dr. José Nobel Méndez Alcocer, UNPA

La de�nición clásica de peso sensible al signo (Dolz-henko & Sebastyanov [1998]), nos permite de�niruna norma asimétrica en el espacio de las funcionescontinuas sobre un intervalo compacto. Con res-pecto a dicha norma siempre es posible estableceruna única función racional algebraica de grados �-jos, es decir un elemento de la clase Rn,m[a, b] ={

pq : p ∈ Pn, q ∈ Pm con q(x) 6= 0 sobre [a, b]

}, que

minimiza la distancia asimétrica de esta clase a al-guna función continua conocida. A pesar de queeste conjunto no es lineal, se puede caracterizar ala función racional de mejor aproximación asimé-trica por medio de un conjunto de puntos alter-nantes de la función error. La cantidad de dichospuntos no es constante y depende de la de�ciencia

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de dicha mejor aproximación. Lo anterior condu-ce al concepto de normalidad asimétrica. En estacharla mostramos que el dominio de continuidad deloperador mejor aproximación racional asimétricaMendez−Alcoceret al.[2017] se encuentra determi-nado por la normalidad asimétrica de las funcionescontinuas.

Ponencia 12. Un método estandarizado para eva-luar límites de funciones racionales reales

Dr. José Leonardo Sáenz Cetina, DACB-UJAT

En esta conferencia se presentará un método paraevaluar límites en los números reales de funcionesracionales reales basado en el algoritmo de divisiónsintética repetida de Horner, el cual funcionará siem-pre, es decir, cualquiera que fuera el resultado dellímite.

Ponencia 13. Interpretación geométrica de la cur-vatura y la torsión

M.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga, UJATCoautor: L.M. Samuel de Jesús Garrido Villalobos

El objetivo de esta conferencia es interpretar geo-métricamente la curvatura y la torsión de una curvade rapidez unitaria en R3, para lo cual hallaremos

su aproximación por un polinomio de Taylor de gra-do 3 que se expresará en términos de su primera ysegunda derivada, de su curvatura y de su torsión(aproximación de Frenet). Además, se hará uso desoftware para gra�car las aproximaciones de grado1, 2 y 3 y comparar con funciones reales de variablereal.

Ponencia 14. Constrained dynamics of a particleon an non-degenerate conic section expressed as aquadratic polynomial equation

Dr. Jaime Manuel Cabrera, UJAT

The motion of a particle moving on an non-degenerate conic section expressed as quadratic poly-nomial a11x2+2a12xy+a22y

2+2a13x+2a23y+a33 =0, in the variables x, y, is analyzed by using the Di-rac's approach. The analysis consists in �nding thefull structure of the constraints, the counting of de-grees of freedom and the generalized Faddeev-Jackiwbrackets. Additionally, we found that the Dirac Brac-kets of canonical variables depend of the coe�cientsaij ∈ R and we can obtain the di�erent cases thatcharacterizes the shape of the motion of the particleby choosing of the values these parameters. Further,we show that the Faddeev-Jackiw and Dirac's brac-kets coincide to each other.

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Resúmenes Sala Audiovisual S2

Ponencia 15. Pozo circular in�nito cuántico

Dr. Jorge Alejandro Bernal Arroyo, DACB-UJATCoautor: Rafael Díaz Mondragón

En este trabajo se discute la solución del problemade una partícula con�nada a una región plana circu-lar utilizando la ecuación de Schrödinger. Tambiénse estudian los niveles de energía y las similitudes conlos modos de oscilación de una membrana vibrantede dos dimensiones. A partir de la solución analíticaobtenida, se deduce la densidad de probabilidad delocalizar a la partícula en la zona circular y al usar elnuevo Principio de Correspondencia, el cual es unageneralización del Principio de Correspondencia deBohr-Heisenberg, es posible obtener la densidad deprobabilidad deducida utilizando las leyes de la Fí-sica Clásica.

Ponencia 16. Trenzas matemáticas

Dr. Jair Remigio Juárez, DACB-UJAT

En esta plática de�niremos las propiedades básicasde las trenzas matemáticas. Empezaremos presen-tando la de�nición de lo que los matemáticos enten-demos por trenza y de la relación cercana que tienenlas trenzas con la teoría de nudos y enlaces. Espe-ci�camente, veremos que dada una trenza siemprepodemos asociarle un enlace y que dado un nudo oenlace podemos siempre encontrar una trenza que lorepresente.

Ponencia 17. El espacio lineal de las funciones p-armónicas fraccionarias es denso en el espacio de lasfunciones suaves


En la charla introduciremos el operador Laplacianop-fraccionario, el cual es un operador no local, que esuna generalización del Laplaciano fraccionario. Mos-traremos que el espacio generado por las funcionesarmónicas p-fraccionarias es denso en el espacio delas funciones suaves sobre la bola unitaria. La de-mostración se basa, entre otras cosas, en la evalua-ción de ciertas integrales singulares elementales y enun teorema de densidad de las funciones suaves. Ha-blaremos también de algunas aplicaciones, en el casofraccionario.

Ponencia 18. Caos en el plano

Est. Jorge Luis Ramos Castellano, DACB-UJATCoautores: Dr. Miguel Angel de la Rasa Castillo y

Dr. Jair Remigio Juárez

En esta plática se de�nirá caoticidad de mapeos enel plano. Veremos un resultado que muestra su in-varianza bajo conjugaciones topológicas entre dosmapeos, los cuales de�nen sistemas dinámicos dis-cretos en principio distintos. Ilustraremos estos re-sultados poniendo omo ejemplos: el mapeo logísticoy el mapeo herradura de Smale, ya que ambos sononjugados al mapeo corrimiento de dos símbolos.

Ponencia 19. Bifurcación de Neimark-Sacker enmodelos intragremiales

Dr. Miguel Angel de la Rosa Castillo, CONACYT-UJAT

Coautores: Dr. Gamaliel Blé, Dr. Iván LoretoHernández

En esta plática se presentarán algunos resultadossobre la coexistencia de tres especies cuya interac-ción se da a través de un modelo intragremial. Seusará el metodo del promedio en cada especie, loque conlleva a el análisis de un sistema discreto parael cual mostramos condiciones su�cientes que per-miten probar la existencia de un conjunto ω-límiteproveniente de una bifurcación de Neimark-Sacker.

Ponencia 20. Un modelo de tratamiento del cáncerpor radioterapia

Pas. L.M. Mirna Valenzuela Domínguez,DACB-UJAT

Coautores: Dr. Alejandro Peregrino PérezM. C. Ingrid Quilantán Ortega

El cáncer es la segunda causa de muerte después deuna enfermedad cardíaca, y una gran preocupaciónen todo el mundo. Una de las técnicas utilizadas enel modelado del cáncer es tratar a las células norma-les y cancerígenas en competencia por los recursoscorporales.Existen cuatro tipos principales de tratamientos con-tra el cáncer, que son la cirugía, la quimioterapia,la radioterapia y la inmunoterapia. En particular seha probado la e�cacia de la radioterapia como una

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estrategia de tratamiento primario, ésta consiste enun procedimiento de tratamiento que usa radiaciónpara matar células malignas.En esta plática se presentará primero, un modelomatemático basado en el sistema de competenciaLotka-Volterra, para representar las interaccionesentre las células sanas y cancerosas.Posteriormente se da un modelo sujeto a radiación,con el �n de observar el papel que juega este efectoen el crecimiento poblacional de las células sanas einfectadas.Este trabajo de tesis esta basado en los resultadosde Liu-Yang (2014).

Ponencia 21. El número reproductivo básico R0 enla epidemiología matemática

Dr. Alejandro Peregrino Pérez, DACB-UJAT

En esta charla mostramos el uso en la salud públi-ca del número reproductivo básico R0, por el cualse estima la velocidad con que una enfermedad pue-de propagarse en una población. Estas estimacionesson de gran interés en el campo de la salud públicacomo quedó de mani�esto en ocasión de la pande-mia del 2009 por el virus gripal A (H1N1). Revisa-mos los métodos usados comúnmente para estimarel R0, examinamos su utilidad práctica y determina-mos la forma en que las estimaciones de este pará-metro epidemiológico pueden servir de fundamentopara tomar decisiones relativas a las estrategias demitigación de una enfermedad.

Ponencia 22. Las Leyes de Kepler del MovimientoPlanetario

M.C. Luis Yair Meza Pérez, DACB-UJAT

Poco antes de fallecer en 1601, el astrónomo danésTycho Brahe (n. 1546) legó a su discípulo, el alemánJohannes Kepler (1571-1630), sus notas con los datosastronómicos que había recopilado a lo largo de suvida, con la encomienda de que concluyese su obra.Kepler lo consigue formulando sus célebres tres leyesdel movimiento planetario:

• Primera Ley (1609). Todos los planetas gi-ran alrededor del Sol en una órbita elíptica,con el Sol en uno de los focos.

• Segunda Ley (1609). El radio vector queune al Sol con un planeta barre áreas igualesen tiempos iguales.

• Tercera Ley (1618). El cuadrado del perío-do orbital de un planeta es proporcional al cu-bo de la longitud del semieje mayor de su ór-bita.

En sus Principia Mathematica de 1687, Sir IsaacNewton (1642-1727) demostró que las leyes de Ke-pler son consecuencia de dos de sus propias leyes: la2a Ley del Movimiento y la Ley de la GravitaciónUniversal.En esta plática deduciremos tales leyes aplicando losmétodos del Cálculo Vectorial.

Ponencia 23. Homología cúbica y dinámicaLic. Yesenia Zapata Gómez, DACB-UJAT

Coautores: Dr. Miguel Ángel de la Rosa Castillo yDr. Jair Remigio Juárez

La teoría de homología cúbica consiste en analizarla relación de estructuras topológicas de espacios, através de conjuntos llamados cubos que son el análo-go a los simplejos usados en homologia simplicial;las técnicas que se usan son paralelas a las conocidasen topología algebraica tradicional. Recientemente,se ha usado para proporcionar resultados de interésen el área de sistemas dinámicos, en particular, sepuede utilizar para garantizar la existencia de solu-ciones contenidas en un conjunto no necesariamenteinvariante, asociadas a un �ujo continuo de�nidosobre un espacio topológico. Aplicaciones de esto sepueden encontrar en �ujos asociados a sistemas deecuaciones diferenciales ordinarias. En esta pláticade�niremos homología cúbica, describiremos algunasde sus propiedades y las aplicaremos para demostrarla existencia de soluciones contenidas en conjuntosllamados de Wazewski, lo cual se ilustrará en algu-nos ejemplos.

Ponencia 24. Resolución numérica de la ecuaciónde Poisson en 2D

Dr. Justino Alavez Ramírez, DACB-UJATCoautor: Edwin Enrique Pérez Rodríguez

En esta plática mostraremos una aplicación del mé-todo de diferencias �nitas para discretizar el proble-ma de valores en la frontera tipo Dirichlet para laecuación de Poisson en dos dimensiones. La discreti-zación del problema mencionado da lugar un sistemade ecuaciones lineales algebraicas, que al ordenarlaadecuadamente, resulta un sistema tridiagonal por

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bloques y simétrica, donde a su vez cada bloquees una matriz tridiagonal y estrictamente diagonaldominante. Finalmente, presentaremos un ejemplonumérico.

Ponencia 25. Comparación de algunos métodos pa-ra estimar por intervalo los parámetros de la distri-bución gamma biparamétrica

Dr. Edilberto Nájera Rangel, DACB-UJATCoautora: Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé

En este plática se comparan los métodos siguien-tes para estimar por intervalo los parámetros de ladistribución gamma biparamétrica: método a travésde la función de verosimilitud per�l, método de losintervalos tipo Wald, método �ducial y métodos através de la distribución �nal bayesiana cuando ladistribución a priori es: la no informativa de Jef-freys, la de referencia cuando el parámetro alfa es deinterés y el parámetro beta es de ruido, y la de refe-rencia cuando beta es de interés y alfa de ruido. Lacomparación se hace a través de las probabilidadesde cobertura y las longitudes promedio de los inter-valos respectivos, las cuales son obtenidas usandosimulación de Montecarlo.

Ponencia 26. Gra�cando funciones reales con Oc-tave

Dr. Justino Alavez Ramírez, DACB-UJAT

Esta plática está pensada especialmente para alum-nos de los primeros semestres de licenciatura. Elpropósito es mostrarles una herramienta útil y defácil manejo, como Octave, para gra�car funcionesreales. Octave o GNU Octave es una reimplementa-ción de parte de MATLAB el cual incluye muchos desus recursos numéricos. Se distribuye libremente ba-jo GNU General Public License en www.octave.org.Se presentarán varios ejemplos numérico de gra�ca-ción de funciones.

Ponencia 27. Ver y oír las matemáticas

Dra. Eréndira Munguía Villanueva, UNPA

Se mostrarán tres ejemplos del uso de software librepara la creación de contenido multimedia, realizadospor estudiantes y docentes de la UNPA:

Aritmética en tu idioma, una propuesta pa-ra la multiplicación en los idiomas mazateco yzapoteco.

Tonalidades musicales y el grupo diédrico.

Experimentos con onda, propiedad aditiva delsonido y transformada de Fourier ilustrada.

Ponencia 28. Fracciones de ionización en equilibriode partículas en el material eyectado por un NúcleoGaláctico Activo: Solucionando un sistema de ecua-ciones algebraicas no lineales

Dr. Francisco Rendón Acosta, UNPACoautora: Wendy L. Guerrero Rodríguez

Se desarrolla un algoritmo numérico�computacionalpara resolver un sistema de ecuaciones algebraicas nolineales. Este sistema describe el comportamiento,en términos de la temperatura T ∈ [10; 2 × 105]K,de 29 especies de iones que componen el material(jets y out�ows) eyectado por un núcleo galácti-co activo en estado estacionario. La mayoría de losresultados obtenidos son consistentes con un traba-jo previo encontrado en la literatura, excepto paralos iones Niii y Niv para temperaturas mayores a1,3 × 105K. Las diferencias radican en el hecho dehaber utilizado datos atómicos actualizados para laestimación numérica de los coe�cientes de ionizacióny recombinación de las especies que participan en elproceso de ionización�recombinación.

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Resúmenes Carteles

Cartel 1. La Geometría Hiperbólica y su relacióncon las fracciones continuas

Est. Maria de Jesús García Santiago, UVCoautor: Dr. Por�rio Toledo Hernández

En este trabajo mostraremos una relación entre lasfracciones continuas y los planos euclidiano e hiper-bólico. Inicialmente, en el plano euclidiano, asignare-mos etiquetas a los lados horizontales y verticales deuna cuadrícula en el plano; luego, dado un numeroreal k, al trazar la línea con pendiente k, ésta cortaráa los lados anteriormente etiquetados generando unasucesión de etiquetas, la cual llamaremos secuenciade cortes. A partir de la anterior se obtendrá la frac-ción continua del numero real k. En el plano superiorhiperbólico, de manera semejante al procedimientoanterior se etiquetarán los lados de una teselación;luego, para aproximar un número real mediante unafracción continua, consideraremos una geodésica conextremo en dicho número, para posteriormente ob-tener su secuencia de cortes. Además de lo anteriorse mostrarán resultados relacionados con la sucesiónde Fibonacci.

Cartel 2. Aprendizaje Optimizado para Redes Neu-ronales Arti�ciales Basado en la ecuación Hamilton-Jacobi-Bellman

Est. Esteban Reyes Saldaña, UVCoautor: Dra. Ligia Quintana Torres,

Dr. Por�rio Toledo Hernández

En este cartel se plantea el problema de la actua-lización instantánea de los pesos de una red neuro-nal FFNN como un problema de control. Se utilizala ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) paraencontrar una regla de actualización de pesos ópti-ma. La contribución principal de este cartel es que,utilizando la ecuación HJB, pueden obtenerse solu-ciones tanto para el costo óptimo como para las ac-tualizaciones de los pesos en cualquier red neuronalFeed Forward. Se compara el enfoque propuesto conalgunos de los mejores algoritmos de aprendizaje queexisten. Se ha encontrado que con esta propuesta laconvergencia es mas rápida en términos de tiempocomputacional.

Cartel 3. Método de cosinor para el análisis de ci-clos biológicos

Est. Axel Báez Ochoa, UVCoautor: Dra. Martha Lorena Avendaño Garrido,


En este cartel se abordará el problema del análisisestadístico de ritmos biológicos, en donde existe unmétodo fuertemente relacionado a distribuciones cir-culares. Si el periodo T de un fenómeno cíclico es co-nocido, es natural asociar la cantidad medida con uncírculo, donde una vuelta al círculo representa un pe-riodo. Las funciones matemáticas básicas empleadaspara describir los ritmos son las funciones trigono-métricas, el sistema cosinor se basa en ajustar unacurva cosenoidal de la forma:

Zi = C0 + Ccos(ωti − φ) + ei.

Utilizando para efectuar el ajuste del modelo ante-riormente descrito el método de mínimos cuadrados∑

i[Zi − Zi]2. En este caso el objetivo es estimar un

patrón rítmico para una determinada población deconejos y a partir de los resultados encontrados ve-ri�car las hipótesis preestablecidas.

Cartel 4. Prueba de Rayleigh para el análisis deciclos circadianos

Est. Luis Enrique Fernández Colorado, UVCoautor: Dra. Martha Lorena Avendaño Garrido,


Existen varios métodos para el análisis de ritmosbiológicos, en este cartel se propone un estudio bajola prueba de Rayleigh. Se plantea esta prueba en elcaso especí�co de querer determinar si la poblaciónde un conjunto de datos di�ere signi�cativamente dela uniformidad, es decir si existe evidencia de unidi-reccionalidad en los datos. Esta prueba supone queun valor del módulo medio más largo implica unaconcentración mayor en torno a la media y por tantomenos probabilidad de que los datos estén uniforme-mente distribuidos. El objetivo de su uso será hallarun patrón rítmico para determinada población de co-nejos y en base a los resultados veri�car las hipótesispreestablecidas.

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Cartel 5. Teorema de la pizza y otros resultadossabrosos

Est. Edgar Ulises Martínez Morales, UVCoautor: Dr. Por�rio Toledo Hernández

En este cartel se abordará el problema de repartiruna pizza entre dos personas, realizando cuatro cor-tes rectos y tomando en cuenta que los cortes no ne-cesariamente concurren en el centro sino en un puntocualquiera de la circunferencia que forma la pizza. Elobjetivo es que la suma de las áreas de las cuatrosrebanadas que le tocan a cada persona sea la mis-ma. Se verá que no importa en dónde esté el puntodonde concurren los cortes, si comen alternadamentelas rebanadas de pizza los dos comensales, ingierenla misma cantidad de pizza. Se presentarán algunasgeneralizaciones de este resultado, por ejemplo, plan-teándose el reparto entre más de dos personas o unnúmero mayor de cortes.

Cartel 6. Estudio de la Trayectoria Académica deEstudiantes de un Programa Educativo de la UADYMediante Cadenas de Markov

LEM. Rubén Alejandro Cool Padilla, UADYCoautor: Dr. José Luis Batún Cutz,

Dr. Henry Gaspar Pantí Trejo

El estudio de la trayectoria académica es de gran im-portancia en la educación, ya que ésta proporcionainformación que permite localizar los riesgos a losque se enfrentan los estudiantes, y de esta forma to-mar acciones que ayuden a disminuir el rezago y elabandono de los estudios. La trayectoria académicade los estudiantes de educación superior posee carac-terísticas estocásticas y presenta una dependencia através del tiempo. En este trabajo, utilizando unabase de datos proporcionada por el departamento decontrol escolar de la Facultad, se analiza la trayecto-ria académica de los estudiantes de una licenciaturade la UADY utilizando una cadena de Markov. Dospruebas son utilizadas para veri�car la bondad deajuste del modelo: una basada en la razón de ve-rosimilitud, y otra para muestras pequeñas basadaen un procedimiento MCMC. Se estima la matriz detransición de probabilidad y se calculan cantidadesde interés en el modelo, por ejemplo, el tiempo me-dio para que un estudiante egrese o cause baja en elprograma.

Cartel 7. Di�cultades Didácticas en Estilos de Len-guaje: Problemas Matemáticos en el Cálculo de Vo-lumen de Cuerpos Geométricos en 6to. Grado de Pri-maria

Est. Sergio Raúl Parcero Priego, IUP

En contexto, se plantea un marco para analizar y en-tender las di�cultades en el aprendizaje de las mate-máticas, para que, desde este análisis, podamos ima-ginar la respuesta educativa que podemos ofrecer alos alumnos que presentan estas di�cultades. Paraello, antes es necesario acotar lo que vamos a enten-der por di�cultades en el aprendizaje de las mate-máticas, puesto que los contenidos de matemáticaspueden ser muy diversos. Así, las di�cultades puedenaparecer en contenidos como la geometría, la proba-bilidad, la medida, el álgebra o la aritmética. Peromuchos estamos de acuerdo en que es en la aritmé-tica donde los alumnos encuentran más di�cultades,puesto que estos son los contenidos a los que se en-frentan en primer lugar, además de que posiblementesean la base sobre la que se asientan los demás conte-nidos. Por lo tanto, vamos a centrarnos en el aprendi-zaje de la aritmética y sus di�cultades en la relacióncon el cálculo de volumen de cuerpos geométricos.Así, comenzaremos planteando cómo se adquieren yque desarrollo siguen los contenidos aritméticos bási-cos, distinguiendo entre aquellos que surgen desde laexperiencia informal, es decir, que no implican unaenseñanza explícita, y los que se adquieren a travésde la enseñanza formal.

Cartel 8. Métodos iterativos para sistemas linealesde ecuaciones algebraicas

Est. Victoria Orozco Vidal, UJATCoautor: Dr. Justino Alavez Ramírez,

Edwin Enrique Pérez Rodríguez.

En este trabajo se muestran algunos métodos itera-tivos como el de Jacobi, Gauss-Seidel y Relajación,los cuales nos permiten aproximar razonablementela solución del sistema lineal Ax = b, cuando A esuna matriz no singular. Se presenta una aplicaciónpara la resolución numérica de la ecuación de Pois-son 1D, que a su vez, se discretiza con el método dediferencias �nitas.

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Cartel 9. Aplicación del Teorema de Burnside en laconstrucción de circuitos electrónicos

Est. Cosme López Juarez, UNPA

El Teorema de Conteo de Burnside es un métodoque nos ofrece una opción para calcular el número demaneras distinguible en que algo puede ser realiza-do. Dado un grupo �nito G que actúa en un conjuntoX, el Teorema de Burnside nos permite calcular elnúmero de orbitas k de X mediante la fórmula

k =1

|G|∑g∈G|Xg|

donde Xg es el conjunto de puntos �jos bajo la ac-ción de {g}.Además de las aplicaciones geométricas, el teorematiene interesantes aplicaciones en la teoría de conmu-tación y en química.

En este trabajo, nos centraremos en el diseño decircuitos electrónicos con entradas y salidas binarias.El más simple de tales circuitos es una función deconmutación que tiene n entradas y una sola salida,la cual puede tomar dos valores para cada n-tuplasbinarias, así existen 22

nfunciones de conmutación

para n variables.Considerando la acción del grupo de permuta-

ciones en este conjunto de funciones, reduciremos elnúmero de módulos necesarios para construir un cir-cuito.

Cartel 10. Solución al problema del coleccionistade cupones usando cadenas de Markov

Est. Amayrani León García, UJATCoautor: Dra. Addy Margarita Bolívar Cimé,

Dr. Aroldo Pérez Pérez.

El problema del coleccionista de cupones es unproblema clásico de probabilidad. Su descripción esla siguiente: considerar a una persona que coleccio-na cupones y asumir que hay un número �nito, pordecir N , de diferentes tipos de cupones, que por sim-plicidad denotamos con los números 1, 2, . . . , N . Loscupones aparecen de uno en uno en secuencia, porlo que se consideran una sucesión de variables alea-torias independientes. Asumimos que cada uno delos diferentes tipos de cupones tiene la misma pro-babilidad de aparecer en cada realización, es decir,todos tienen probabilidad 1/N de aparecer. Se tienela siguiente pregunta de interés: ¾cuál es el númeroesperado de cupones que se necesita recolectar para

obtener toda la colección? En este trabajo se muestracómo responder esta pregunta utilizando la teoría decadenas de Markov.

Cartel 11. Comparación de matrices de transiciónde cadenas de Markov mediante métricas

Est. María Dolores Matus Basto, UADYCoautor: Dr. José Luis Batún Cutz

La comparación de Cadenas de Markov en tiempodiscreto se puede realizar utilizando sus respectivasmatrices de transición. En este caso, utilizaremosmétricas adaptadas a estas matrices para comparar-las. A un nivel de trabajo exploratorio, estas compa-raciones permitirán clasi�car trayectorias que pro-vienen de cadenas de Markov. El potencial de estetrabajo radica en una posible forma de detectar sidos trayectorias provienen de la misma cadena deMarkov. Se presentan los resultados iniciales de untrabajo de Tesis de Licenciatura en Matemáticas.

Cartel 12. Descomposición primaria de Ideales

Est. Shalom Cristina Echalaz Álvarez, UJATCoautor: Dr. Carlos Ariel Pompeyo Gutiérrez

Dentro de la teoría de ideales existe una graninterrogante la cual consiste en si es posible descom-poner los ideales en otros más "simples". Un términoclave de esta problemática es el de ideal primario, elcual da pie a la solución que se estaba buscando,llamada descomposición primaria y al teorema quenos garantiza la existencia de la misma para idealesnoetherianos.Lo anterior tiene diversas aplicaciones, una de ellasen geometría algebraica al determinar las componen-tes irreducibles de una variedad. En este cartel seexplicará en que consiste la descomposición prima-ria en ideales sobre anillos noetherianos, además seproporcionarán ejemplos de cómo se aplica esto a lasvariedades algebraicas.

Cartel 13. Grupos de Lie

L.M. Esther Sthephania Hernández Pérez, UJATCoautor: Dr. Jair Remigio Juárez,Dr. Miguel Ángel de la Rosa Castillo

En este trabajo se presentará la de�nición formal degrupo de Lie en el contexto de variedades y funcio-nes suaves. Además se mostrarán algunos ejemplosclásicos de grupos de Lie.

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Cartel 14. Análisis Estructural: Armaduras Sim-ples.

Est. Fernando Carballo Hernández, Est. DavidAlejandro Garrido Sánchez, UAG

Coautor: L.M. Samuel de Jesús Garrido Villalobos,M.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga

El objetivo de este cartel es mostrar cómo los estu-diantes de ingeniería civil de la Universidad Autóno-ma de Guadalajara utilizan las armaduras simplespara el análisis de las fuerzas que actúan en los ele-mentos que componen algunos modelos de techos yposteriormente realizar el diseño estructural de mo-delos reales. El análisis se realizará por el método denodos y el método matricial para el caso bidimensio-nal.

Cartel 15. ¾Dónde sentarse en el cine?Est. Fabiola Ramos Carreta, Est. Manuela Suárez

López, UJATCoautor: L.M. Samuel de Jesús Garrido Villalobos,

M.C. Laura del Carmen Sánchez Quiroga

El objetivo de este cartel es mostrar una aplicacióndel cálculo para encontrar la �la de asientos óptimapara sentarse en el cine, sujeto a que el ángulo quesubtiente la pantalla a sus ojos es un máximo. Es-te trabajo está basado en el problema planteado enel libro �Cálculo de una variable� de James Stewart,Séptima Edición, para lo cual se han tomado los da-tos reales del cine �Cinemex� de Cárdenas, Tabasco,quedando de la siguiente manera: La sala de cine tie-ne una pantalla que está colocada 2.30 metros arribadel piso y mide 6.5 metros de altura. La primera �lade asientos está ubicada a 2.5 metros de la pantallay las �las están separadas 0.66 metros. El piso dela zona de asientos está inclinado un ángulo de 25grados por arriba de la horizontal, y la distancia in-clinada hasta donde usted está sentado es x. La salatiene 11 �las de asientos. Suponga que decide que elmejor lugar para sentarse es la �la donde el ánguloque subtiende la pantalla a sus ojos es un máximo.Encuentre la �la óptima.

Cartel 16. Modelado matemático de un control develocidad para un sistema de pulido de �bra óptica

Est. Luis Alberto Morgado Balderas, UNPACoautor: Dr. Francisco Gutiérrez Zainos, Dr.Héctor Hugo Sánchez Hernández, Dr. Mauro

Sánchez Sánchez

La necesidad de fabricar biosensores de �bra ópticanos lleva a diseñar un sistema de pulido longitudinal

para �bra óptica, en el cual se tiene que controlarla profundidad sin dañar el núcleo. Presentamos elprincipio de modelado del sistema mecánico así co-mo los resultados en lazo abierto y lazo cerrado conel �n de comparar sus respuestas y mejorar, en unprincipio, el acabado de pulido controlando la velo-cidad.

Cartel 17. Análisis de Riesgo y Con�abilidad

L.M. Miguel Ángel Reyes Gerónimo, UAGCoautor: Ing. Alexis Alejandro Alejandro

En este trabajo se expondrá una breve teoría ma-temática sobre Riesgo y Con�abilidad y de cómo enel área de ingeniería es de gran ayuda para el dise-ño de sistemas. Además, se presentará un ejemploaplicado sobre esta teoría.

Cartel 18. Análisis de la Transferencia de Calor endos Dimensiones con Aplicación de Condiciones deFrontera

Est. Nestor Alonso Leyva Córdova, Est. FredyMartínez de la Cruz, Est. Luis Moisés López López,

Est. Josmar Adolfo Jiménez Pérez, UPGMCoautor: C.D. Alexander Vargas Almeida, Dra.

Gladys del Carmen Velázquez López

En este trabajo se presenta el análisis de la trans-ferencia de calor en una placa, se estudian algunoscasos de ciertos materiales comunes en el área de in-geniería térmica, cuando el sistema es sometido acondiciones de aislamiento y temperatura �ja, es-tas restricciones físicas equivalen a condiciones defrontera (de Neumann y Dirichlet) que son aplicadaspara abordar la ecuación de calor y encontrar solu-ciones que posteriormente son interpretadas con el�n de proporcionar información sobre el comporta-miento del material cuando es sometido a mecanis-mos de conducción y convección. Para un entendi-miento completo del problema también se muestracomo las soluciones obtenidas están relacionadas es-trechamente con propiedades medibles del materialy del medio, como lo son la conductividad térmicay el coe�ciente de convección. Además de mostrarun problema de interés para la ingeniería térmica ylo que implica para su industria, el presente estudiocomprueba el impacto de las matemáticas, en parti-cular de las ecuaciones diferenciales parciales, paraayudar a controlar fenómenos que son de provechopara la sociedad.

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