profesorado de matemática

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PROVINCIA DE BUENOS AIRES PODER EJECUTIVO

La Plata, 7 de Diciembre de 1999. VISTO las Estructuras Curriculares aprobadas para las Carreras de Formacin Docente de Grado como insumo para la implementacin de la Transformacin Educativa; y, CONSIDERANDO: Que las citadas Estructuras fueron reformuladas a partir de reuniones de trabajo realizadas con representantes de los Institutos Superiores de Formacin Docente; Que como resultado de ello se elabor el Diseo Curricular Jurisdiccional para la Formacin Docente de Grado cuya segunda parte se presenta para su aprobacin; Que el Consejo General de Cultura y Educacin aprueba la propuesta de la y Comisin aconseja Central el de Currculum del acto para la Transformacin correspondiente; Por ello, LA DIRECTORA GENERAL DE CULTURA Y EDUCACION RESUELVE ARTICULO 1.- Aprobar el TOMO II del Diseo Curricular Jurisdiccional para la Formacin Docente de Grado el que como ANEXO I forma parte de la presente. ARTICULO 2.- Establecer que la presente Resolucin ser refrendada Educativa dictado resolutivo

por la Vicepresidente 1 del Consejo General de Cultura y Educacin. ARTICULO 3.- Registrar esta Resolucin que ser desglosada para su archivo en la Direccin de Despacho, la que en su lugar agregar copia autenticada de la misma; comunicar al Departamento Mesa General de Entradas y Salidas; notificar al Consejo General de Cultura y Educacin; a la Subsecretara de Educacin; a todas las ramas de la enseanza; Jefatura de Inspeccin y a la Direccin de Consejo Escolares.

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RESOLUCIN N 13259

CUARTA PARTE

Profesorado de Tercer Ciclo de laEGB y de la Educacin Polimodal en

Matemtica

13259

.

PROVINCIA DE BUENOS AIRESPODER EJECUTIVOProfesorado de Tercer Ciclo de la EGB y de la Educacin Polimodal en Matemtica Res. N 13259-99 Modificada por Res. N 3581-00

Introduccin Los cambios y la evolucin de las ciencias, que caracterizan al mundo contemporneo, hacen necesaria una renovacin y actualizacin de los contenidos matemticos por ensear, a fin de moderar la creciente separacin entre ciencia y escuela que dichos cambios producen. En la actualidad, la Matemtica se concibe como una ciencia dinmica, viva, en constante evolucin, con amplio margen para la intuicin y la creatividad. Esta ltima consideracin tiene importantes repercusiones en la enseanza y en el aprendizaje de la disciplina, en tanto supone que en la construccin del conocimiento individuos. matemtico pueden manifestarse peculiaridades de los Por tal motivo, es indispensable que profesores y estudiantes

revisen en el aula sus creencias y concepciones de carcter epistemolgico y didctico, puesto que estas influyen decisivamente en el abordaje de las estructuras curriculares y en la prctica docente. A fin de lograr el perfil requerido, los estudiantes debern incorporar o fortalecer los procesos tpicos del pensamiento matemtico, para lo cual se enfatizar el conocimiento y empleo de estrategias de resolucin de problemas. Asimismo, permitan formacin los futuros la docentes tarea docente de mostrarn enseanza la dominio en de contenidos de de grupos, ejes de disciplinares y solvencia en la aplicacin de principios didcticos que les organizar del funcin instituciones y caractersticas socio-comunitarias. futuro jerarquizar En consecuencia, la bsqueda

articulacin e integracin entre contenidos y mtodos, conocimientos y procedimientos, saberes cientficos y saberes pedaggicos. La preparacin del profesor en Matemtica contemplar una concepcin de los contenidos como construccin didctica y un acabado conocimiento de las condiciones de apropiacin del conocimiento matemtico, como base para la adecuacin de la enseanza a los requerimientos especficos de los diferentes conceptos matemticos.

F o r m a c i n

D o c e n t e

13259

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ESTRUCTURA CURRICULAR PROFESORADO DE TERCER CICLO DE LA EGB Y DE LA EDUCACIN POLIMODAL EN MATEMTICA 1er. AOESPACIO DE LA FUNDAMENTACIN PEDAGGICA ESPACIO DE LA ESPECIALIZACIN POR NIVELES64 hs. reloj anuales

ESPACIO DE LA ORIENTACIN

192 hs. reloj anuales

384 hs. reloj anuales

Perspectiva FilosficoPedaggica I64 hs. reloj anuales

Perspectiva PedaggicoDidctica I64 hs. reloj anuales

Perspectiva Socio-Poltica64 hs. reloj anuales

Psicologa y Cultura en la Educacin64 hs. reloj anuales

Introduccin al Anlisis Matemtico

lgebra y Geometra I

Matemtica y su Enseanza I64 hs. reloj anuales

160 hs. reloj anuales

160 hs. reloj anuales

FORMACIN TICA, CAMPO TECNOLGICO, MUNDO CONTEMPORNEO Atraviesan todos los EspaciosESPACIO DE LA PRCTICA DOCENTE I 4.30 hs. reloj anuales*El tiempo previsto se corresponde con un turno completo de los Servicios Educativos de EGB 3 para desarrollar actividades de Observacin y Prctica en dichos Establecimientos, as como de reflexin en el Instituto Formador sobre la realidad educativa del Nivel Implicado

TOTAL HORAS ANUALES: 784

* Se asignarn tres (3) horas reloj semanales a un Especialista en Pedagoga y dos (2) horas reloj semanales a un Especialista en Didctica de la Matemtica

5

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ESTRUCTURA CURRICULAR PROFESORADO DE TERCER CICLO DE LA EGB Y DE LA EDUCACIN POLIMODAL EN MATEMTICA 2do. AOESPACIO DE LA FUNDAMENTACIN PEDAGGICA128 hs reloj anuales

ESPACIO DE LA ESPECIALIZACIN POR NIVELES64 hs reloj anuales

ESPACIO DE LA ORIENTACIN

448 hs reloj anuales

Perspectiva FilosficoPedaggica II64 hs reloj anuales

Perspectiva PedaggicoDidctica II(Didctica Especial)

Psicologa y Cultura del Alumno de EGB 3 y Polimodal64 hs reloj anuales

Anlisis Matemtico I

lgebra y Geometra II

Matemtica y su Enseanza II64 hs. reloj anuales

64 hs reloj anuales

192 hs. reloj anuales

192 hs. reloj anuales

FORMACIN TICA, TECNOLOGA, MUNDO CONTEMPORNEO Atraviesan todos los EspaciosESPACIO DE LA PRCTICA DOCENTE II 5 hs. reloj semanales*El tiempo previsto se corresponde con un turno completo de los Servicios de Educacin Polimodal para desarrollar actividades de Observacin y Prctica en dichos Establecimientos, as como de reflexin en el Instituto Formador sobre la realidad educativa del Nivel Implicado.

TOTAL HORAS ANUALES: 800

* Se asignarn dos (2) horas reloj semanales a un Especialista en Pedagoga y tres (3) horas reloj semanales a un Especialista en Didctica de la Matemtica

5

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ESTRUCTURA CURRICULAR PROFESORADO DE TERCER CICLO DE LA EGB Y DE LA EDUCACIN POLIMODAL EN MATEMTICA 3er. AOESPACIO DE LA FUNDAMENTACIN PEDAGGICA128 hs. reloj anuales

ESPACIO DE LA ORIENTACIN544 hs. reloj anuales

Perspectiva FilosficoPedaggicoDidctica64 hs. reloj anuales

Perspectiva PolticoInstitucional64 hs. reloj anuales

lgebra

Historia de la Matemtica64 hs. reloj anuales

Topologa64 hs. reloj anuales

Anlisis Matemtico II

Probabilidad y Estadstica

Matemtica y su Enseanza III64 hs. reloj anuales

96 hs. reloj anuales

160 hs. reloj anuales

96 hs. reloj anuales

FORMACIN TICA, CAMPO TECNOLGICO, MUNDO CONTEMPORNEO Atraviesan todos los EspaciosESPACIO DE LA PRCTICA DOCENTE III 102 hs. reloj anuales*Las semanas correspondientes a este espacio estarn divididas en tres grandes grupos: Veinticuatro (24) semanas de tres (3) horas reloj semanales de Pre-Residencia en EGB 3, en las que se realizarn tareas de observacin e intervencin docente en el grupo asignado alternndolas con la elaboracin del Proyecto de Aula para la Residencia. Seis (6) semanas de cuatro (4) horas reloj semanales destinadas a la Residencia en EGB 3. Dos (2) semanas de tres (3) horas reloj semanales para el anlisis y reflexin sobre la prctica, la autoevaluacin, coevaluacin y evaluacin por parte del Equipo Docente.

TOTAL HORAS ANUALES: 774

* Al docente se le asignarn cuatro (4) horas reloj semanales durante todo el ao, a los efectos del asesoramiento, seguimiento y evaluacin de los alumnos practicantes.

5

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ESTRUCTURA CURRICULAR PROFESORADO DE TERCER CICLO DE LA EGB Y DE LA EDUCACIN POLIMODAL EN MATEMTICA 4to. AOESPACIO DE LA ORIENTACIN672 hs. reloj anuales

Computacin

Fundamentos de la Matemtica

Matemtica Aplicada

Fsica

Geometra

Metodologa de la Investigacin Educativa en Matemtica64 hs. reloj anuales

64 hs. reloj anuales

96 hs. reloj anuales

128 hs. reloj anuales

160 hs. reloj anuales

160 hs. reloj anuales

FORMACIN TICA, CAMPO TECNOLGICO, MUNDO CONTEMPORNEO atraviesan todos los espaciosESPACIO DE LA PRCTICA DOCENTE IV 102 hs. reloj anuales*Las semanas correspondientes a este espacio estarn divididas en tres grandes grupos: Veinticuatro (24) semanas de tres (3) horas reloj semanales de Pre-Residencia en Educacin Polimodal, en las que se realizarn tareas de observacin e intervencin docente en el grupo asignado alternndolas con la elaboracin del Proyecto de Aula para la Residencia. Seis (6) semanas de cuatro (4) horas reloj semanales destinadas a la Residencia en Educacin Polimodal. Dos (2) semanas de tres (3) horas reloj semanales para el anlisis y reflexin sobre la prctica, coevaluacin y evaluacin por parte del Equipo Docente.

TOTAL HORAS ANUALES: 774 * Al docente se le asignarn cuatro (4) horas reloj semanales durante todo el ao, a los efectos del asesoramiento, seguimiento y evaluacin de los alumnos practicantes.

5

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CONTENIDOS Y EXPECTATIVAS DE LOGRO

Primer Ao

Introduccin al Anlisis Matemtico Contenidos

Sistemas de numeracin Referencias histricas. Sistemas de numeracin posicionales y no posicionales. Sistema binario, octal y hexadecimal. Pasaje de sistema decimal a binario, octal, hexadecimal; establecimiento de reglas Clculo combinatorio Variaciones, combinaciones, y permutaciones con repeticin y sin ella. Nmeros combinatorios. Binomio de Newton. Propiedades, aplicaciones. Divisibilidad La divisibilidad en Z. compuestos. Aritmtica. Mximo comn divisor y mnimo Teorema fundamental de la Ecuaciones diofnticas. comn mltiplo. Algoritmo de Euclides. Nmeros primos y Coprimalidad. Factorizacin.

Congruencias. Teorema de Fermat.

Nmeros reales Racionales e irracionales; densidad, ubicacin en la recta numrica, operaciones y propiedades. Concepto de intervalo real, entorno, mdulo. La representacin de nmeros reales en la recta numrica. Funciones Formas de expresin. Contextos aritmticos y geomtricos. Descripcin de fenmenos usando funciones. Clasificacin: pares e impares, inversa, inyectivas, biyectivas y suryectivas. Funcin mdulo, signo, parte entera y mantisa. Funciones polinmicas. Representacin de funciones en ejes cartesianos. Representacin de grficos de funciones

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determinando dominio, recorrido, periodicidad, extremos y asntotas.

Sucesiones Tipos de sucesiones. Suma de n primeros trminos. Nocin de lmite. Lmite de una sucesin. El nmero e como lmite de una sucesin. El nmero de oro. Aplicaciones. Funciones y nocin de lmite funcional Funciones racionales y fraccionarias: funcin homogrfica, asntotas. Nocin de lmite. Lmite funcional. Funciones irracionales. Funciones inversas. Funcin exponencial y logartmica. Logaritmos. Funciones hiperblicas. El lmite funcional Lmite finito. Definicin. Lmites laterales. La no existencia de lmites. Propiedades de los lmites finitos. lgebra de lmites. Funcin por partes. Lmite infinito. Generalizacin del concepto de

lmite.

Lmites indeterminados de las formas 0/0, / y 1 . Asntotas lineales: vertical, horizontal y oblicua.

Trigonometra Razones trigonomtricas; funciones circulares, funciones peridicas. Deduccin de distintas frmulas trigonomtricas, identidades coseno. inversas. fundamentales. Teoremas inversas del e seno y del Funciones circulares hiperblicas

La continuidad Definicin de la continuidad en un punto. Clasificacin de las discontinuidades. lgebra de las funciones continuas. Continuidad en un conjunto. Teoremas de Bolzano y del valor intermedio. Extremos de funciones. Teoremas de Weierstrass.

Nociones de probabilidad

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Experimentos

aleatorios.

Espacio

muestral,

suceso.

Definiciones de probabilidad, propiedades. Expectativas de Logro

Resolucin

de

problemas

matemticos

a

partir

de

diferentes estrategias, con justificacin de distintas formas de validacin y relacin significativa entre los distintos contenidos.

Interpretacin de enunciados y utilizacin de diferentes formas de representacin; traduccin de enunciados en un lenguaje a otro y anticipacin de resultados.

Comprensin de los distintos conjuntos numricos desde N hasta R de combinatoria y Teora de nmeros, reconociendo sus vinculaciones, aplicaciones y fundamentos matemticos.

Comprensin del concepto de funcin en diferentes contextos; reconociendo y valorando sus aplicaciones dentro del campo de la Matemtica, el resto de las ciencias y en la vida cotidiana.

Comprensin y utilizacin del lenguaje algebraico como modelizador de distintas situaciones problemticas. Comprensin de los conceptos de lmite de una sucesin y de lmite de una funcin.

lgebra y Geometra I Contenidos

Lgica proposicional y cuantificacional Proposiciones: clasificacin. Conectivos lgicos: conjuncin, disyuncin, negacin, condicional, bicondicional. Tautologa, contradiccin y contingencia. Funciones proposicionales. Operadores universal y existencial. La demostracin: clases. Elementos de la teora de conjuntos Conjuntos, conjuntos: elemento, Igualdad, pertenencia. inclusin. Relaciones entre propio. Subconjunto

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Representacin Formas de definicin Conjunto de partes. Operaciones entre conjuntos. Algebra de Boole

Relaciones Producto cartesiano. Dominio y contradominio. de una relacin. Relaciones inversas. Propiedades de las relaciones. Relaciones de equivalencia, de orden y funcionales. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Funcin inversa. Conjuntos coordinables. Intervalos naturales. El principio de induccin completa Demostraciones de igualdades y desigualdades. Estructuras algebraicas Leyes de composicin interna y externa. Propiedades de las leyes de composicin. Isomorfismo. Estructuras de grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial. Polinomios Divisibilidad y algoritmo de la divisin. Teorema del resto. Races. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Conjuntos de puntos y relaciones Conjuntos dimensional convexos (el y cncavos. Sistema axiomtico. y ngulos. Semirrectas, semiplanos y semiespacios. El problema nhiperplano). Segmentos Clasificaciones y propiedades.

Congruencia y paralelismo en el plano Perpendicularidad. Tringulos. Criterios de congruencia. Propiedades. Puntos notables del tringulo. Paralelismo.

Proporcionalidad, homotecia y semejanza Concepto de medida. Proporcionalidad entre magnitudes. Teorema de Thales. Propiedades de la homotecia. Teorema de Pitgoras. Relaciones mtricas. Crculo

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ngulos

inscriptos.

Arco

capaz.

Construcciones

fundamentales de la geometra plana con regla y comps.

Longitudes y reas Polgonos. Longitudes y reas de figuras circulares. Movimientos y congruencia en el espacio Propiedades volmenes Poliedros. Prismas y pirmides. Propiedades. Poliedros regulares. Cuerpos redondos. Esfera. Cilindro y cono. Geometra en coordenadas Vectores. Operaciones y propiedades. Transformaciones geomtricas en el plano. Nmeros complejos. mtricas en el espacio, reas y

Expectativas de Logro

Resolucin

de

problemas

geomtricos

bi

o

tridimensionales a partir de diferentes estrategias, con justificacin de diferentes formas de validacin, relacin significativa entre los distintos contenidos.

Interpretacin de enunciados, utilizacin de diferentes formas de representacin, traduccin de enunciados de un lenguaje a otro, anticipacin de resultados.

Comprensin de los distintos conjuntos numricos desde N hasta C, incluyendo combinatoria y teora de nmeros y reconociendo su historia, vinculaciones, aplicaciones y fundamentos matemticos.

Comprensin del concepto de funcin en diferentes contextos reconociendo y valorando sus aplicaciones dentro y fuera del campo matemtico

Resolucin orgenes y

de

problemas la

geomtricos importancia

bi de

o sus

tridimensionales, justificando propiedades, valorando sus reconociendo aplicaciones.

Comprensin y utilizacin del lenguaje algebraico como modelizador de distintas situaciones problemticas.

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Caracterizacin de las distintas estructuras algebraicas y reconocimiento de las mismas en contextos numricos y geomtricos.

Comprensin de las distintas estructuras algebraicas (grupo, anillo, cuerpo y espacios vectoriales) y reconocimiento de las mismas en contextos numricos y/o geomtricos.

Matemtica y su Enseanza I Contenidos

El rol del problema en la Matemtica, en su aprendizaje y en su enseanza. La contextualizacin del currculo de Matemtica. Los contenidos a ensear en Tercer Ciclo de EGB. Recursos para la enseanza de sistemas de numeracin, nmeros enteros, divisibilidad, nmeros racionales, reas y volmenes, funciones, sistemas de ecuaciones.

La importancia de la utilizacin de diferentes marcos de representacin y sus ventajas para la conceptualizacin. El marco numrico, grfico, algebraico, geomtrico, fsico.

La importancia de lo procedimental en el aprendizaje de la Matemtica. La valoracin del error en la construccin de los saberes matemticos. La problemtica del lenguaje matemtico en el aula. La comunicacin en Matemtica. Los aportes de los recursos audiovisuales. Sus

posibilidades y lmites.

El software educativo: Cabri, Visualizando las funciones con la PC, Matheass, Derive.

Expectativas de Logro

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Conocimiento de problemticas -obstculos y dificultadesimplicadas en la enseanza y el aprendizaje de los contenidos matemticos del Tercer Ciclo de EGB.

Utilizacin de software educativo para la resolucin de problemas matemticos. Utilizacin de variado software educativo y su valoracin como recurso para la conceptualizacin matemtica. Comprensin de los distintos significados del concepto problema segn las distintas teoras de enseanza y aprendizaje.

Anlisis crtico de libros de textos de Matemtica del nivel implicado reconociendo sus aportes y limitaciones. Identificacin de los saberes previos y actitudes hacia la Matemtica que influ-yen en el aprendizaje significativo y en las relaciones vinculares en el aula.

Reconocimiento de la importancia de la Matemtica como base de una cultura cientfica.

Segundo Ao

Psicologa y Cultura del Alumno de EGB 3 y Educacin Polimodal Contenidos

El Sujeto que Aprende y el Ciclo

La pubertad. La adolescencia temprana, media y tarda o prolongada. La adultez. Concepto de desarrollo: Biologa y cultura. Socializacin y singularizacin. Vnculos, familia y roles sociales. El constructivismo. Teoras psicodinmicas. Teoras culturalistas y biologicistas. El cognoscitivismo.

Teoras sobre el desarrollo

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Valor e influencia del contexto. Desarrollo fsico y motor. Las operaciones formales y abstractas. Mundo afectivo y relaciones de objeto. La autonoma moral. Conflictos y sexualidad. Indiscriminacin e identidad, duelos y modelos. Caractersticas generales del alumno del Ciclo. Juegos, deportes y creatividad. Problemas de aprendizaje e integracin, lo esperable vs. lo exigible.

El alumno del Tercer Ciclo y Polimodal

Los problemas de la adolescencia en la Argentina

Sobreproteccin y carencia afectiva. Moratoria tarda. psicosexual y psicosocial, la adolescencia

El joven maltratado, abuso sexual y abandono. La violencia familiar, institucional y social. Carencia cultural, sociedad de consumo y moda, la influencia de los medios masivos de comunicacin. La orientacin vocacional, empleo, subempleo y

desempleo.

Productos culturales para y por los adolescentes, acceso diferencial a los productos tecnolgicos. Valores y Postmodernidad. La vida nocturna, adicciones, comportamientos violentos y delincuencia juvenil. Prevencin y trabajo en redes. El gabinete psicopedaggico. Comprensin de las caractersticas culturales y psicolgicas de los alumnos del ciclo o nivel, a partir de los cambios y transiciones propios de cada etapa, teniendo como referencia los distintos grupos de pertenencia escolar.

Expectativas de Logro

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Comprensin de los procesos cognitivos de los alumnos, propios de cada ciclo o nivel, en el desarrollo del pensamiento, el lenguaje y de los procesos afectivos y motor.

Reflexin

acerca

de con

los las

distintos actividades

procesos propias

de de

la la

socializacin infantil, del desarrollo del juicio moral y su correspondencia infancia.

Anlisis de los cambios que se producen en la transicin de las diferentes edades de los alumnos, a partir de la realidad de la escuela destino.

Fundamentacin

terica

de

prcticas

pedaggicas,

tendientes a favorecer el desarrollo integral del nio, enmarcadas en las diferentes teoras psicolgicas del aprendizaje.

Valoracin de las manifestaciones culturales de los alumnos del ciclo o nivel as como la influencia que sobre la formacin de los mismos poseen los referentes culturales sociales y los medios de comunicacin.

Valoracin del juego como actividad propia del nio o joven, (respetando las caractersticas que asume el mismo segn las distintas etapas evolutivas), sus posibilidades creativas y problematizadoras.

Apropiacin de las herramientas conceptuales necesarias para identificar y actuar preventivamente frente a los nios o jvenes con dificultades sociales y de aprendizaje, comprendiendo que dicho abordaje nunca es unidireccional sino multicausal.

Conocimiento permitan

de

las

caractersticas tempranamente,

generales

que

detectar

acompaar,

comprender e integrar al alumno con discapacidades motoras, sensoriales y mentales.

Conocimiento de la utilidad institucional del gabinete psicopedaggico y sus funciones.

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Reconocimiento del rol de la comunidad educativa y del docente en el proceso de desarrollo de los alumnos y su conciencia moral.

Anlisis Matemtico I Contenidos Derivadas I

Definicin de derivada de una funcin en un punto. Interpretacin geomtrica. Funcin derivada. Derivadas de las funciones constante e idntica. Derivada de la suma y de la diferencia de dos funciones y del producto de una constante por una funcin. Derivada del logaritmo natural. Derivada de la funcin compuesta. Derivada de la funcin potencial. Derivadas sucesivas. Relaciones entre continuidad y derivacin. Condicin necesaria para la existencia de extremos relativos. Condicin suficiente: criterio del cambio de signo de f(x), y del signo de f(x). Nocin de concavidad y de punto de inflexin. Estudio de funciones polinmicas. Problemas de optimizacin.

Derivadas II

Derivadas del producto y del cociente de dos funciones. Derivadas de las funciones circulares. Derivadas de la funcin exponencial y de las funciones hiperblicas. Derivacin de funciones inversas. Derivadas de las funciones circulares inversas y de las funciones hiperblicas inversas. Extremos relativos y absolutos de funciones escalares en general. Concavidad y punto de inflexin. Problemas de optimizacin. Derivacin de funciones implcitas. Diferenciales. Definicin e interpretacin geomtrica. Aplicaciones.

Propiedades de las funciones derivables

Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy. Teoremas de LHopital. Clculo de lmites indeterminados.

Integrales indefinidas

13259

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Definicin y propiedades. Integracin inmediata. Mtodos de integracin: sustitucin, partes, descomposicin en fracciones simples, integracin de funciones trigonomtricas y de funciones irracionales.

Integrales definidas

Definicin y propiedades. Teorema del valor medio del Clculo Integral. Funcin Integral. Teorema fundamental del Clculo Integral. Teorema de Barrow. Clculo de reas de recintos no poligonales. rea entre dos curvas. Rectificacin de arcos. reas de superficies de revolucin. Volmenes de slidos de revolucin.

Series numricas y de funciones

Polinomio de Taylor. Frmula de Taylor. Aproximacin de funciones. Series numricas. Convergencia. Series geomtricas. lgebra de series. Condicin necesaria de convergencia. Serie de trminos positivos. El criterio integral y las p-series. Serie armnica. Criterios de comparacin. Los criterios del cociente y de la raz. Series alternadas. Criterio de Leibnitz. Convergencia absoluta y condicional. Series de potencias. Intervalos de convergencia. Representacin de funciones por series de potencias. Series de Taylor y de Mac Laurin.

Nociones de geometra analtica en R3

Planos y rectas en R3. Representaciones grficas en R3 . Superficies cilndricas y superficies cudricas.

Campos escalares. Funciones de dos o ms variables.

Funciones de dos variables. Determinacin del dominio. Curvas y superficies de nivel. Lmite funcional doble. Definicin. Propiedades. Generalizacin del concepto de lmite. Lmites sucesivos o reiterados. Lmite en una direccin y por curvas. Funciones continuas. Propiedades.

Expectativas de Logro

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Comprensin de los conceptos de lmite, continuidad y derivacin. Comprensin del concepto de integracin. Ejemplificacin generalizaciones. y aplicacin de principios y/o

Representacin de frmulas matemticas por medio de grficos. Reconocimiento de la inadecuacin de conclusiones extradas de datos precarios o falsos. Aplicacin y valoracin del uso de los conceptos del anlisis matemtico en la resolucin de problemas geomtricos.

Resolucin de problemas del clculo diferencial e integral de funciones de una variable, identificando sus orgenes y reconociendo la importancia de sus aplicaciones a otras ciencias.

lgebra y Geometra II Contenidos

Espacio vectorial Estructura de espacio vectorial sobre R. Propiedades de la ley interna en V y del producto externo. Combinacin lineal de vectores. Independencia y dependencia lineal. Sistemas de generadores. Base de un espacio vectorial. Dimensin y coordenadas. Sub-espacios vectoriales.

Matrices y determinantes Matrices. Definicin y propiedades. Operaciones con matrices. Rango de una matriz. Determinantes. Propiedades de los determinantes

Transformaciones lineales Cambio de base en un espacio vectorial. Ncleo e imagen. Matriz asociada a una transformacin lineal. Sistemas de ecuaciones lineales

Clasificacin. Equivalencia de sistemas. Regla de Cramer. Teorema de Rouch-Frbenius. Sistemas lineales

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homogneos. Mtodo de Gauss para la resolucin de sistemas lineales.

Puntos y vectores Vectores fijos y vectores libres. Ecuaciones de la recta. Recta definida por dos puntos. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de rectas y planos. Representacin grfica de rectas y planos.

Producto escalar Espacio eucldeo. ngulo entre vectores. ngulo entre rectas y planos. Ortogonalidad. Distancia entre puntos, rectas lineales. y planos. Distancia Proyeccin y ngulo ortogonal. entre Bases ortonormales. Teorema de Gram-Schmidt. Variedades variedades. Transformaciones ortogonales.

Producto vectorial Producto mixto entre vectores. Propiedades. Coordenadas polares en el plano

Circunferencia, espirales.

cnicas,

cardioides,

lemniscatas

y

Curvas y superficies en R3

Expectativas de Logro

Reconocimiento de los problemas resolubles mediante el lgebra Lineal, que a su vez estructuran un cuerpo de conocimiento.

Resolucin del problema que permite caracterizar la existencia, unicidad, como la determinacin de un sistema de ecuaciones lineales.

Caracterizacin de las distintas estructuras algebraicas y reconocimiento de las mismas en distintos contextos, en especial la estructura de Espacio Vectorial.

Resolucin del problema de construccin de una base de un Espacio Vectorial.

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Comprensin

y

utilizacin

del

lenguaje

algebraico,

especialmente la estructura de espacio vectorial, como modelizador de distintas situaciones problemticas.

Resolucin de problemas de geometra analtica Reconocimiento de las estructuras algebraicas espacios vectoriales y utilizacin de las mismas en contextos numricos y/o geomtricos.

Matemtica y su Enseanza II Contenidos

La contextualizacin del currculo de matemtica en el Educacin Polimodal Los contenidos matemticos del Educacin Polimodal y problemas que plantea su enseanza. Los recursos para la enseanza de vectores, nmeros complejos, transformaciones geomtricas, reas y volmenes, funciones, sistemas de ecuaciones.

La importancia de la utilizacin de diferentes marcos de representacin y sus ventajas para la conceptualizacin. El marco numrico, grfico, algebraico, geomtrico, fsico.

Valor de lo procedimental en el aprendizaje de la Matemtica. La valoracin del error en la construccin de los saberes matemticos. El tratamiento de la diversidad y el aprendizaje

cooperativo.

La problemtica del lenguaje matemtico en el aula. La comunicacin en Matemtica. Los aportes de los recursos audiovisuales. Sus

posibilidades y lmites.

El software educativo. Diferentes medios audiovisuales. El anlisis de situaciones problemticas referidas a los contenidos matemticos del Educacin Polimodal. La identificacin de dificultades de los alumnos del nivel en la resolucin de esas problemticas

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Seleccin de problemas significativos para la enseanza de la Matemtica en el Educacin Polimodal. Bsqueda, sistematizacin y anlisis crtico de fuentes bibliogrficas. Uso y reconocimiento de distintas estrategias en la resolucin de problemas matemticos y fundamentacin de las mismas distinguiendo formas de razonamiento correctas e incorrectas.

Expectativas de Logro

Anlisis de los CBC de EGB 3 y de Educacin Polimodal. Reconocimiento y aplicacin de diferentes recursos didcticos en relacin con los temas matemticos del Educacin Polimodal.

Conocimiento

de

problemticas

(obstculos

y

dificultades) implicadas en la enseanza y el aprendizaje de los contenidos matemticos del Educacin Polimodal.

Utilizacin de software educativo para la resolucin de problemas matemticos. Resolucin y discusin de problemas olmpicos.

Tercer Ao

Topologa Contenidos Conjuntos numerables y no numerables

Funciones biyectivas. Conjuntos equipotentes. Conjuntos numerables. La potencia del continuo.

Operaciones con nmeros cardinales. Los nmeros a y c

Adicin y multiplicacin. Potenciacin. Teoremas de Cantor de la potenciacin.

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Desigualdades entre cardinales. Teorema de SchrderCantor-Bernstein.

Topologa de la recta y del plano

La recta real. Conjuntos abiertos. Punto de acumulacin. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Conjuntos cerrados. Teorema de Heine-Borel. Conjuntos compactos. Sucesiones. Sucesiones convergentes. Subsucesiones. Sucesiones de Cauchy. Completitud. Funciones continuas. Topologa del plano. Punto adherente, punto exterior, punto interior, punto frontera, punto aislado y punto de acumulacin. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior, clausura y frontera de un conjunto. Conjuntos conexos. Conjuntos compactos. Espacio topolgico mediante los axiomas de entorno. Espacio topolgico mediante los conjuntos abiertos. y sub-base. Continuidad y equivalencia

Espacios topolgicos. Definiciones

Base

topolgicas Base de una topologa. Sub-base de una topologa. Aplicaciones entre espacios topolgicos. Homeomorfismos. Aplicacin continua. Espacios mtricos

Primeros conceptos. Abiertos y cerrados. Espacios mtricos. completos. Convergencia en los espacios

Conjuntos conexos.

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Conjuntos compactos. Funciones entre espacios mtricos. Propiedades de los espacios mtricos compactos. Aplicaciones continuas de espacios compactos. Producto cartesiano de espacios compactos. El conjunto de Cantor. Aplicaciones continuas del conjunto de Cantor.

Espacios compactos

Espacios bicompactos. Propiedades de los espacios conexos. Componentes. Espacios localmente conexos. Trayectorias. Conjuntos arco-conexos. Trayectorias homolgicas. Espacios simplemente conexos. Homotopa. Convergencia puntual de una sucesin de funciones. Convergencia uniforme de una sucesin de funciones. Convergencia puntual de una serie de funciones.

Espacios conexos

Espacios de funciones

Convergencia uniforme de una serie de funciones.

Teorema de Weierstrass. Teorema de Stone-Weierstrass. Criterio de Weierstrass para la convergencia uniforme de una serie de funciones.

Expectativas de Logro

Anlisis de las funciones topolgicas como paso final del estudio del programa de Erlangen de Klein, destacando sus aplicaciones en la Matemtica, especialmente en el anlisis matemtico.

Comprensin del significado del concepto de conjunto mediante la clasificacin y las propiedades de los conjuntos infinitos.

Reconocimiento de pensamiento lgico como premisa primordial para todo tipo de razonamiento matemtico

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superando los conceptos intuitivos y algunos hbitos mentales.

Demostracin rigurosa de teoremas fundamentales del Anlisis Matemtico. Conocimiento de la repercusin de los estudios

topolgicos en los fundamentos de la Matemtica.

Aplicacin de las propiedades de los espacios mtricos a la resolucin de problemas, en particular de los que provienen del Anlisis Matemtico.

Demostracin hiptesis.

de

propiedades

de

los

conjuntos

transfinitos a partir de la formulacin de conjeturas y/o

Historia de la Matemtica Contenidos

La edad del empirismo La Matemtica hasta el ao 600 antes de Cristo. El nmero y los sistemas de numeracin. Los sistemas cronolgicos.

Las nociones geomtricas, aritmticas y algebraicas La Matemtica de los smero-babilonios, de los egipcios, de los mayas y de los incas. Del empirismo a la abstraccin

Grecia: sus perodos. Los jonios, los pitagricos y los elatas. La edad de Oro. Los continuadores grecorromanos. La Matemtica del medioevo La decadencia en Europa. Los aportes indios. La Matemtica de los rabes. El Renacimiento La poca de la transmisin. La evolucin del lgebra y de la trigonometra.

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Los logaritmos, los algoritmos y el simbolismo. El nacimiento de las nuevas ramas Las geometras analtica y proyectiva. La teora de los nmeros. El clculo de probabilidades. El anlisis infinitesimal. La fsica matemtica. La lgica matemtica. El clculo mecnico. El formalismo del siglo XVIII Los continuadores del anlisis. Las ecuaciones

diferenciales. El clculo de variaciones.

La evolucin de la geometra. La geometra descriptiva. El siglo de oro de la matemtica francesa: la mecnica racional, la mecnica celeste. El rigor del siglo XIX

La teora de los grupos. Las geometras no euclidianas. La geometra proyectiva. La topologa. El programa de Erlangen. Los invariantes. Los clculos vectorial y tensorial. Los sucesivos progresos del anlisis. Las funciones analticas. La aritmtica transfinita. La lgica simblica. La lgica del siglo XX La crisis de los fundamentos. La lgica matemtica y la axiomtica. Las principales corrientes del pensamiento matemtico. La Matemtica como lgebra de estructuras. La evolucin de la teora de los conjuntos. La Matemtica aplicada del siglo XX.

Expectativas de Logro

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Conocimiento de una visin diacrnica de la Matemtica y comprensin de los hechos sincrnicos. Utilizacin y valoracin de la Historia de la Matemtica en la enseanza y el aprendizaje de esta disciplina. Comprensin de la influencia continua de la Matemtica en los avances tecnolgicos y cientficos de la humanidad.

Conocimiento de los ltimos avances de la ciencia matemtica. Comparacin de distintas soluciones de un mismo

problema matemtico a lo largo del tiempo.

Matemtica y su Enseanza III Contenidos

Los errores conceptuales del docente y su incidencia en los aprendizajes de sus alumnos. Las perspectivas actuales en el campo de la investigacin en educacin matemtica. Sus aportes.

El problema de la demostracin en Matemtica. Su vinculacin con el razonamiento, la memoria y el pensamiento combinatorio. El problema de los artificios.

Las estrategias de resolucin de problemas, las formas de validacin y el valor del control de los resultados por mtodos alternativos.

Las concepciones de los profesores sobre la Matemtica, su enseanza y su aprendizaje y las consecuencias de aqullas sobre las prcticas.

Los aportes de los recursos audiovisuales y de la informtica en el aprendizaje de la Matemtica. Sus posibilidades y lmites.

Distintas concepciones acerca de la evaluacin. Sus funciones. Tipos de evaluacin. La importancia de la autoevaluacin. Tipos de instrumentos. Interpretacin de los resultados

La Matemtica en la sociedad actual.

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Las actitudes frente a la enseanza de la Matemtica. Actitudes negativas de los alumnos ante la Matemtica. Causas. Actitudes positivas; estrategias para estimularlas.

Expectativas de Logro

Deteccin de los errores ms comunes originados por la enseanza rutinaria de la Matemtica. Conocimiento de las nuevas tendencias en la enseanza de la Matemtica. Aplicacin de las diversas operaciones mentales propias de la actividad matemtica en la planificacin de la tarea docente.

Formulacin y seleccin de las Expectativas de Logro para la enseanza de la Matemtica. Discusin de las funciones y formas de la evaluacin. Valorizacin del mtodo de resolucin de problemas como recurso para el facilitar el aprendizaje plausible de y la el Matemtica.

Distincin

entre

razonamiento

razonamiento demostrativo.

Presentacin de estrategias adecuadas para estimular actitudes positivas de los alumnos hacia la Matemtica. Diseo de estrategias didcticas adecuadas para la enseanza de la Matemtica en el Tercer Ciclo de EGB y el Educacin Polimodal, previendo dificultades de los alumnos y formas de superacin

Anlisis de los procesos de adquisicin de los conceptos matemticos en los alumnos del nivel en el que los futuros docentes desarrollarn su tarea profesional.

Identificacin de los saberes previos y de las actitudes hacia la Matemtica que influyen en el aprendizaje significativo.

Conocimiento

y

comprensin

de

problemticas

-

obstculos y dificultades- implicadas en la enseanza y

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el aprendizaje de los contenidos matemticos del Tercer Ciclo de EGB y el Polimodal

Elaboracin de estrategias adecuadas para estimular actitudes positivas en sus alumnos hacia la Matemtica Conocimiento de funciones y formas de evaluacin. Conduccin del aprendizaje de la Matemtica mediante el empleo del mtodo de resolucin de problemas. Seleccin de problemas adecuados para un aprendizaje gradual, continuo y eficaz de los conceptos.

Probabilidad y Estadstica Contenidos

Elementos de la probabilidad Experimentos aleatorios. Definicin clsica de probabilidad. Definicin emprica. Espacio muestral de un experimento aleatorio. Sucesos: operaciones. Sucesos mutuamente excluyentes. Definicin axiomtica de probabilidad. Propiedades.

Probabilidad condicional Definicin: demostrar que se satisfacen los axiomas de probabilidad. Teorema de la multiplicacin. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Sucesos independientes.

Variable aleatoria Variable aleatoria de espacios muestrales finitos, numerables y continuos.

Funcin de distribucin de variable aleatoria finita. Valor esperado o esperanza, varianza y desviacin estndar. Distribucin conjunta. Variables aleatorias

independientes. Variable aleatoria como funcin de otra variable aleatoria.

Funciones de variables aleatorias numerables. Funcin de distribucin de variable aleatoria Valor esperado o

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esperanza, varianza y desviacin estndar. Distribucin conjunta. Variables aleatorias independientes. Variable aleatoria como funcin de otra variable aleatoria.

Funcin

de

variable de

aleatoria

continua

Funcin

de

distribucin

variable

aleatoria

continua.

Valor

esperado o esperanza, varianza y desviacin estndar. Funcin de distribucin acumulativa: discreta o continua. Enunciados de la desigualdad de Tchevicheff y del teorema de los grandes nmeros.

Distribucin binomial Media. Desviacin Estandar. Propiedades. Distribucin de Poisson

Media. Desviacin Estandar. Propiedades. Distribucin normal Distribucin exponencial negativa. Valor esperado y varianza. Distribucin normal. Propiedades. Teorema central del lmite.

Estadstica descriptiva Registro y presentacin de datos. Histograma. Polgono de frecuencias. dispersin. Medidas de centralizacin. Medidas de

Nociones sobre la teora de las muestras. Concepto Distribucin de muestra. de Muestreo con y sin reemplazamiento. Distribucin muestral de medias.

muestral

proporciones.

Distribucin

muestral de diferencias y sumas.

Inferencia estadstica Estimacin de parmetros: poblacin y muestra. Estimacin conceptual y por intervalos.

Test de hiptesis. Construccin de un test. Distribucin t de Student. Distribucin x de Pearson. Dependencia estadstica. Regresin y correlacin

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Regresin

lineal.

Correlacin

lineal.

Clculo

de

los

coeficientes de correlacin y regresin lineales.

Correlacin y regresin mltiples. Planos de regresin y coeficientes de correlacin. Coeficiente de correlacin mltiple.

Correlacin parcial. Relaciones entre los coeficientes de correlacin mltiple y parcial. Regresin mltiple no lineal.

Expectativas de Logro

Recoleccin, Comprensin Comprensin probabilidad.

organizacin, de de los la

procesamiento de del

e

interpretacin estadstica de la informacin.

conceptos evolucin

probabilidad concepto de

condicional y de variable aleatoria.

Distincin entre sucesos dependientes e independientes. Comprensin de las principales tcnicas del anlisis estadstico que permitan el tratamiento de la informacin en sus aspectos descriptivo e inferencial.

Aplicacin de las nociones y propiedades de la regresin y de la correlacin a la resolucin de problemas cientficos y tcnicos.

Comprensin, valoracin y aplicacin de la probabilidad en la inferencia estadstica. Modelacin de experimentos aleatorios usando las

distribuciones discretas y continuas apropiadas.

Evaluacin apropiada de la informacin estadstica y desarrollo de aptitudes de reflexin y elaboracin de juicios crticos.

Anlisis Matemtico II Contenidos Derivadas de funciones de dos o ms variables

Derivadas

parciales.

Definicin

e

interpretacin

geomtrica. Teorema del valor medio para funciones de

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varias variables. Derivadas parciales sucesivas. Teorema de Schwarz. Derivada direccional. Gradiente. Derivada direccional en R3. total. Condiciones Plano sucesivas. superficie. total. Funciones compuestas e implcitas.

Funcin diferenciable. Diferencial de diferenciacin. y recta geomtrica Diferenciales a una del diferencial tangente normal

Interpretacin

Funciones compuestas: concepto. Mtodo de derivacin de las funciones compuestas. Funciones geomtrica. implcitas: concepto. Interpretacin

Mtodo de derivacin. Funciones implcitas definidas por un sistema. Mtodo de derivacin.

Formula de Taylor. Mximos y mnimos. Cuadrados mnimos

Frmulas y series de Taylor y Mac Laurin para funciones de dos variables. Mximos absolutos y relativos de funciones de varias variables. suficientes. Definiciones. Condiciones necesarias y

Mximos y mnimos ligados. Multiplicadores de Lagrange. Desarrollo del mtodo. Mtodo de los mnimos cuadrados. Concepto de integral doble. Clculo de la integral doble mediante sucesivas. descomposicin en integrales simples

Integrales mltiples

Significado de algunas integrales dobles particulares: rea de una figura plana; masa; momento esttico respecto de un eje; momento de inercia respecto de un plano; momento de inercia polar respecto de un punto; coordenadas del baricentro de una figura plana; momento centrfugo.

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rea de una superficie en el espacio. Frmula de clculo mediante integrales dobles. Integrales mediante sucesivas. triples: concepto y en mtodo de clculo simples

descomposicin

integrales

Significado de algunas integrales triples particulares: volumen de un cuerpo; masa; momento esttico respecto de un eje; momento esttico respecto de un plano; momento de inercia polar respecto del origen; coordenadas del baricentro de un cuerpo; momento centrfugo.

Cambio de variables en integrales mltiples. Coordenadas cilndricas y su aplicacin en integrales triples. Coordenadas esfricas y su aplicacin en integrales triples.

Integrales curvilneas

Concepto de integral curvilnea. Aplicacin al caso del trabajo de una fuerza variable. Clculo de integrales curvilneas mediante integrales simples. rea de una figura plana mediante integrales curvilneas. Teorema de Green en el plano. Aplicaciones. Funcin potencial: concepto y determinacin de su valor. Circulacin de un vector a lo largo de una curva Definiciones de: ecuacin diferencial; orden; grado; ecuacin diferencial ordinaria; ecuacin diferencial con derivadas parciales.

Ecuaciones diferenciales de primer orden

Formacin de las ecuaciones diferenciales. Ecuacin diferencial de variables separables. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Ecuacin diferencial de Bernoulli. Ecuaciones diferenciales homogneas.

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Ecuaciones diferenciales totales exactas. Condiciones necesarias y suficientes. Factor integrante. Deduccin de sus frmulas. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Definicin y clasificacin. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes y homogneas. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes no homogneas.

Ecuaciones diferenciales de segundo orden

Funciones de una variable compleja

Representaciones grficas. Lmites. Derivadas. Funciones analticas. Condiciones de Cauchy-Riemann. Series de potencias. Convergencias convergencia. Serie de Taylor. Serie de Laurent. Clasificacin de singularidades. Prolongacin analtica. Integrales de lnea. Propiedades. Teorema de Cauchy. Teorema de Cauchy-Goursat. Teorema de Morera. Frmulas integrales de Cauchy. Teorema de Liouville. Teorema del valor medio. Teorema del mdulo mximo. Teorema de Rouch. puntual y uniforme. Criterios de

Series de Taylor y de Laurent

Integracin en el campo complejo

Teora de la medida. Medida e integral de Lebesgue

Longitudes de un conjunto abierto y de un conjunto cerrado. El concepto de medida. Conjuntos medibles y no medibles.

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Medida de Lebesgue. Integrales de Riemann y de Lebesgue. Teoremas sobre la integral de Lebesgue.

Expectativas de Logro

Comprensin de los conceptos de lmite, continuidad y derivacin. Comprensin del concepto de integracin. Caracterizacin de la significacin fsica y geomtrica de la integral y de las condiciones de integrabilidad para la integral de Riemann.

Generalizacin geomtrica.

del

concepto

de

diferenciabilidad

de

funciones de varias variables desde la perspectiva

Construccin de modelos matemticos que involucran ecuaciones diferenciales simples utilizando recursos del lgebra y del clculo.

Conocimiento de las ventajas de la integral de Lebesgue respecto de la de Riemann. Extensin de los conceptos del clculo de una variable real al anlisis matemtico de una variable compleja Reconocimiento de la vinculacin geomtrica de los conceptos de integral doble y de lnea y sus consecuencias

Aplicacin de los conocimientos adquiridos en el anlisis matemtico a la resolucin de problemas geomtricos.

lgebra Contenidos

Teora de grupos I Mximo comn divisor. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmtica. Congruencias. Ecuaciones con congruencias.

Simetra. Simetra reflexiva. Anlisis de grficos. Eje de simetra. Puntos invariantes Las rotaciones. Los puntos invariantes en las rotaciones.

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Combinaciones de simetras y de rotaciones. Los cuerpos platnicos. Tratamiento algebraico de las simetras y de las

rotaciones. Tablas de simetras. Propiedades de las tablas de simetras.

Teoremas de la existencia y de la unicidad en la estructura de grupo. Subgrupos. Subgrupos cclicos generados por un

elemento. Clases adjuntas. Teorema de Lagrange.

Homomorfismo entre grupos. Isomorfismo entre grupos. Grupo de permutaciones. con un Teorema de del Cayley grupo del de isomorfismo subgrupo

permutaciones.

Teorema del homomorfismo. Aplicaciones del teorema del homomorfismo. Teorema de Sylow de la existencia de subgrupos de un orden prescripto en grupos finitos arbitrarios.

Grupos lineales

Cambio de base. Matrices semejantes y vectores caractersticos. Grupo lineal completo y grupo afn. Los grupos ortogonal y eucldeo. Invariantes y formas cannicas. Formas lineales y bilineales. Formas cuadrticas. Formas cuadrticas bajo el grupo lineal completo. Formas cuadrticas bajo el grupo ortogonal. Cuadrticas bajo los grupos afn y eucldeo. Matriz unitaria, matriz hermtica. Geometra afn. Geometra proyectiva. Anillos. Subanillos.

Anillos e ideales

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Homomorfismo entre anillos. Isomorfismo entre anillos. Automorfismos. Anillo cociente. Ideales. Anillo de clases de restos Zn. Caracterizacin de los anillos de integridad a travs de ideales primos. Caracterizacin de los cuerpos a travs de ideales. Ideales principales. Anillos principales. Anillo de polinomios Divisibilidad en anillos de polinomios K[x] sobre un cuerpo K. Algoritmo de la divisin. Ceros de un polinomio. Criterios de irreductibilidad. Irreductibilidad sobre Q. Elementos algebraicos sobre un cuerpo. Extensiones finitas. Construccin de cuerpos intermedios. Adjuncin de elementos a un cuerpo. Extensiones simples. Caracterizacin de las extensiones simples. Extensiones simples finitas. Extensiones algebraicas.

Anillo de polinomios.

Extensiones de los cuerpos

Cuerpo de descomposicin de polinomios. Polinomios separables.

Aplicaciones del lgebra lineal I

Ecuacin general de las cudricas. Autovalores y autovectores. Diagonalizacin. Realizacin prctica del proceso de diagonalizacin. Clasificacin de las cudricas.

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Aplicaciones del lgebra lineal II

Programacin lineal. El enfoque geomtrico. Solucin geomtrica de los problemas de programacin lineal. Conjunto convexo. Soluciones factibles bsicas. Introduccin al mtodo Simplex. Tabla Simplex de la matriz aumentada. Justificacin de los pasos del mtodo Simplex.

Expectativas de Logro

Interpretacin

de

los

teoremas

que

se

refieren

a

morfismos entre espacios vectoriales.

Anlisis de la existencia y la unicidad de la solucin de un sistema de ecuaciones lineales. Valoracin del estudio de los grupos, por s mismo y por sus aplicaciones. Valoracin de la belleza de los conceptos, la perfeccin lgica de las estructuras, la originalidad de las ideas y la elegancia de las demostraciones.

Comprensin de las distintas estructuras algebraicas (grupo, anillo, cuerpo y espacios vectoriales) y utilizacin de las mismas en contextos numricos y/o geomtricos.

Cuarto Ao Fundamentos de la Matemtica

Contenidos Teora de los Conjuntos

Conjuntos finitos e infinitos. El nmero natural segn Frege y Russell. El nmero natural segn Cantor. Conjuntos numerables y no numerables.

El continuo. Hiptesis del continuo. Relacin de orden para los cardinales. Conjuntos bien ordenados. Nmeros ordinales. El tipo de orden omega.

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Lgica cuantificacional superior. Otras lgicas

La ampliacin del lenguaje lgico. Las paradojas lgicas. Teora intencional y extensional de los tipos. Las limitaciones de la lgica. Lgica difusa. El fenmeno del lenguaje: sintaxis, semntica y

Semitica. Metalgica

pragmtica.

Principales resultados en sintaxis. El teorema de Gdel. El concepto de la designacin. Los conceptos de validez y verdad. Principales resultados de la semntica. El concepto de significacin. Principales resultados de la pragmtica. Connotacin, sentido y significado. Para qu se define. Los indefinibles y los primitivos. Estructura de las definiciones. Clasificacin. Definiciones usuales en matemtica. el mtodo deductivo. Mtodo axiomtico.

La definicin

Hacia

Quinto postulado de Euclides Caractersticas del conocimiento prehelnico. Aparicin del mtodo deductivo. La primera crisis de los fundamentos: Pitgoras.

Las argumentaciones de Zenn. Las soluciones de Eudoxio. Aristteles. La primera de la metateora: Aristteles. segn Caractersticas ciencia demostrativa

Los elementos de Euclides como paradigma del mtodo axiomtico. Los problemas del quinto postulado. Los comentarios de Proclo. Intentos de demostracin. Los trabajos de Saccheri y Lambert.

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Nacimiento de las geometras no euclidianas. Gauss, Bolyai, Lobachevski. La geometra de Riemann. Independencia del quinto postulado. Klein, Poincar, Beltrami.

De la axiomtica intuitiva al sistema formal puro

Consecuencias de las geometras no euclidianas. Los problemas del anlisis matemtico. Los problemas del infinito. Reformulacin axiomtico. de las caractersticas del mtodo

El mtodo formal de Hilbert. Propiedades de los sistemas. Conjuntos de axiomas. Compatibilidad: interpretacin, modelo. Independencia de los axiomas. Completitud y categoricidad. Sistemas axiomticos equivalentes. La explicacin logicista de la matemtica. La fusin logicista de los conceptos empricos y no empricos. La teora logicista de la infinitud matemtica. La explicacin logicista de la geometra.

Caractersticas de los sistemas axiomticos

Principales corrientes del pensamiento matemtico

La explicacin formalista de las matemticas pura y aplicada. El concepto de infinitud real formalista. La concepcin formalista de la lgica bivalente ortodoxa.

Las construcciones intuitivas. La concepcin intuicionista del infinito. Los mtodos de Brower.

Expectativas de Logro

Conocimiento axiomticos.

de

la

evolucin

de

los

sistemas

Conocimiento de las caractersticas de los sistemas axiomticos.

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Aplicacin de los conocimientos de los fundamentos de la Matemtica al anlisis de los programas, la planificacin de la tarea docente y las propuestas editoriales.

Conocimiento de las limitaciones de la Matemtica y de los sistemas axiomticos. Comprensin de las ideas fundamentales y de las tendencias que animan y que animaron a las distintas escuelas matemticas.

Conocimiento de los criterios usados para analizar un sistema axiomtico. Valoracin de la precisin en la expresin oral y escrita.

Matemtica Aplicada Contenidos Teora

de

las

operaciones

financieras

ciertas

y

aleatorias Objeto del clculo financiero. Nociones sobre las operaciones financieras. Equivalencia financiera. Teora matemtica del inters. Distintas leyes. Inters simple y compuesto. Descuento simple y compuesto. Tasa de inters y de descuento. Tasa real y tasa aparente. Anlisis de las funciones financieras. Rentas ciertas. Clasificacin. Valor actual y valor final. Pagos misma. Reembolso de prstamos

Rentas

constantes de

y los

variables. diversos

Pagos

fraccionados. de la

Determinacin

componentes

Distintos sistemas de amortizacin: alemn, francs, americano, directo. Valuacin de una deuda.

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Determinacin

de

las

cuotas

de

los

sistemas

de

amortizacin de prstamos. Funciones y diagramas en la teora econmica y la aplicacin de las derivadas

Funciones y curvas: de demanda; del ingreso total; del costo, etc. Curvas de indiferencia para bienes de consumo.

Anlisis marginal. Clculo de elasticidades. Elasticidad de la demanda. Condiciones normales de la demanda. Elasticidad del costo y condiciones normales del costo.

Diferenciales y extremos en la teora econmica.

Aplicaciones de las integrales y de las ecuaciones diferenciales en los problemas econmicos

Relacin entre los conceptos de valor medio y valor marginal. Valores en capital. Problemas de bienes de capital duraderos. Formas dinmicas de las funciones de oferta y de demanda. Teora general de la preferencia de los consumidores. Desarrollo de las funciones en series de Fourier. Series de Fourier para las funciones pares e impares. Series de Fourier para las funciones de perodo 2l. Desarrollo de una funcin no peridica. Convergencia de las series de Fourier en un punto. Condicin suficiente.

Series de Fourier

Transformacin de Laplace

Dominio de convergencia. Linealidad.. Resolucin de ecuaciones diferenciales. Transformada inversa de Laplace.

Concentracin de las soluciones

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Unidades de concentracin. Gramos por unidad de volumen. Composicin porcentual. Peso especfico. Relaciones de volumen.

Solucin molar y formal. Peso equivalente y solucin normal. Clculos en los que intervienen equivalentes, miliequivalentes y normalidades.

Valoraciones de neutralizacin de sistemas sencillos

Constante del producto inico del agua. Disoluciones de cidos fuertes y bases fuertes. Disoluciones de cidos y bases dbiles. Clculo del pH de disoluciones de cidos dbiles. Clculo del pH de disoluciones de bases dbiles. Disoluciones su sal. de sales de cidos y bases dbiles. Disoluciones de un cido dbil y su sal o una base dbil y

Disoluciones reguladoras. Valoracin de disoluciones de cidos o bases fuertes. Curvas de valoracin.

Seleccin del mtodo analtico. La estadstica en el laboratorio

Toma de la muestra. Interpretacin estadstica de los datos. Tipos de error. Exactitud y precisin. Lmite de confianza de la media (aplicaciones de la distribucin de Student). Rechazo de datos dudosos.

Qu mtodo escoger?. Sensibilidad. Mtodo selectivo. Seguridad y precisin del mtodo. Costo de los reactivos y del equipo. Tiempo de anlisis.

lgebra de matrices

Anlisis de insumoproduccin.

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Cadenas de Markov. Modelos econmicos de Leontief. Herencia autosmica. Enfermedades hereditarias autosmicas.

Herencia ligada al sexo. Crecimiento de la poblacin. Explotacin racional de poblaciones animales. Elementos de la teora de grafos.

Expectativas de Logro

Anlisis de problemas econmicos y financieros. Interpretacin de los problemas econmicos y financieros con precisin y rigor matemticos.

Conocimientos de matemtica financiera para abordar temas relacionados con sistemas de prstamos, mercados de valores, AFJP, etc.

Conocimiento, comprensin y aplicacin de lo mtodos matemticos relativos a la resolucin de problemas financieros.

Conocimiento, en profundidad, de los conceptos de capitalizacin, actualizacin, equivalencia de tasas, sistemas de amortizacin e imposicin.

Comparacin de inversiones. Interpretacin y anlisis de los datos estadsticos. Formacin de ecuaciones diferenciales en la solucin de los problemas planteados. Resolucin de ecuaciones algebraicas y de ecuaciones diferenciales mediante distintas tcnicas. Comprensin de las aplicaciones del lgebra matricial en la economa, en la biologa y en la arquitectura. Valoracin y comprensin de las aplicaciones de la estadstica en el laboratorio de investigacin. Conocimiento de expresiones de concentracin y de contenido de la qumica.

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Comprensin de valoraciones qumicas en sistemas sencillos.

Metodologa de la Investigacin Educativa en Matemtica Contenidos

El valor de una aproximacin cientfica a los problemas generados por la comunidad matemtica. Lneas actuales de investigacin en didctica de la Matemtica Las dimensiones epistemolgicas, metodolgicas y

sociolgicas de la investigacin.

El papel del investigador y los grupos de investigacin. Teoras y Marcos tericos. Las metodologas de la investigacin en Didctica de la Matemtica. Condicionamientos internos y externos para realizar la investigacin. Temas actuales de investigacin en Didctica de la Matemtica. Los problemas de la transferencia y difusin de las investigaciones. La importancia del acceso a los resultados de las investigaciones y su la vinculacin elaboracin con de la Formacin trabajo de Docente Continua.

Elementos

para

un

investigacin (Tesina)

Expectativas de Logro

Diseo de proyectos de investigacin y anlisis de los resultados obtenidos a efectos de la modificacin de la prctica de la enseanza.

Fsica Contenidos

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Esttica del punto material

Esttica: fuerza. Equilibrio de fuerzas coplanares y concurrentes. Resultante. Regla del paralelogramo. Componentes cartesianas. Generalizacin para varias fuerzas coplanares, concurrentes o no concurrentes.

Roce. Coeficiente esttico. Equilibrio sobre un plano inclinado. Equilibrio de una palanca simple. Momento esttico de una fuerza; representacin vectorial. Centro de un sistema de fuerzas paralelas. Centro de gravedad. Cupla. Momento de un par. . Principio de accin y reaccin. Ecuaciones generales de equilibrio de la esttica. Clases de equilibrio de cuerpos apoyados y suspendidos.

Cinemtica

Traslacin de un punto material. Sistemas de referencia. Movimiento Frmulas. rectilneo uniforme. Velocidad. Grfico.

Movimiento rectilneo uniformemente variado. Velocidad media e instantnea. Aceleracin media e instantnea. Frmulas y representacin grfica. Leyes de la cada libre en el vaco. Altura mxima.

Movimiento rectilneo con aceleracin variable. Velocidad relativa. Movimiento curvilneo. Concepto vectorial de velocidad y aceleracin aceleracin. tangencial. instantneas. Aceleracin Componentes centrpeta. de la Aceleracin

Tiro oblicuo. Movimiento circular uniforme. Movimiento oscilatorio. Movimiento armnico simple. Definicin cinemtica. Elongacin, amplitud, perodo, frecuencia. Ecuaciones del movimiento (elongacin, velocidad y aceleracin).

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Dinmica del punto material

Los axiomas de Newton. Sistemas de unidades: c.g.s., tcnico, m.k.s. y S.I. Fuerza centrpeta. Pndulo cnico. Peralte. Movimiento en un crculo vertical. Leyes de Kepler. Ley de la gravitacin universal de Newton. Movimiento de la Luna. Masa y densidad de la Tierra. Masa del Sol.

Trabajo

mecnico.

Trabajo

en

un

desplazamiento

rectilneo y un camino curvo en el plano. Energa mecnica: cintica y potencial gravitatoria. Teorema trabajo-energa. Energa potencial elstica de un resorte. Conservacin de la energa total de un sistema mecnico aislado. Fuerzas conservativas y disipativas.

Potencia. Potencia y velocidad. Masa y peso. Variacin de la aceleracin de la gravedad y del peso con la latitud y la altitud. Campo gravitatorio. Potencial gravitatorio.

Cantidad de movimiento e impulso. Conservacin de la cantidad de movimiento. Choque elstico e inelstico. Coeficiente de restitucin.

Movimiento armnico

Movimiento movimiento

armnico oscilatorio

simple.

Definicin

dinmica. Movimiento

Frmula del perodo. Pndulo ideal. Generalidades sobre amortiguado. armnico forzado. Resonancia.

Dinmica del cuerpo rgido

Definicin del cuerpo rgido. Rotacin alrededor de un eje; velocidad y aceleracin angulares. Ecuacin del movimiento. Impulso angular.

Momento de inercia. Energa cintica de rotacin. Radio de giro. Teorema de Steiner. Perodo del pndulo fsico. Pndulo simple sincrnico. Traslacin y rotacin simultneas de un cuerpo rgido. Ecuaciones generales del movimiento.

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Movimiento

giroscpico.

Girscopo

simtrico.

Cinemtica. Conservacin del impulso angular. Elasticidad

Ley de Hooke. Traccin. Lmite de elasticidad. Coeficiente de ruptura.

Gases y lquidos

Definicin de fluido perfecto. Presin. Principio de Pascal. Teorema general de la hidrosttica. Vasos comunicantes. Principio de Arqumedes en lquidos y gases. Flotacin. Determinacin de pesos especficos de slidos y lquidos. Presin atmosfrica. Barmetros superficial y medidas. y y manmetros. capilaridad. Interpretacin

Variacin de la presin atmosfrica con la altura.

Compresibilidad, Coeficientes;

tensin

definiciones

molecular cualitativa. Influencia de la temperatura.

Movimiento de lquidos ideales; laminar y turbulento. Movimiento estacionario de un fluido. Ecuacin de continuidad; caudal. Teorema de Bernoulli.

Movimiento de lquidos viscosos. Definicin de coeficiente de viscosidad. Ley de Poiseuille. Ley de Stokes. Campo y potencial elctricos.

Electrosttica.

Capacidad y energa Interacciones elctricas. Electroscopio y electrmetros. Ley de Coulomb. Unidad de carga elctrica. El quark.

Campo electrosttico, su intensidad; ejemplos. Lneas de fuerza. Teorema de Gauss; aplicaciones. Ecuacin de diferencial de Poisson.

Potencial

electrosttico;

ejemplos.

Gradiente

potencial. El osciloscopio de rayos catdicos. Generador de Van de Graaff.

Capacidad

elctrica.

Capacidad

de

un

conductor.

Capacidad mutua de dos conductores. Capacitores en serie y en paralelo.

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Dielctricos dielctrico.

istropos.

Modelo

de

un de

dielctrico. un campo

Polarizacin. Susceptibilidad, permisividad y coeficiente Desplazamiento. Energa electrosttico. Corrientes elctricas . Circuitos elctricos

Tensin de un conductor. Densidad de corriente elctrica en un conductor. Intensidad de corriente. La resistencia elctrica de un conductor. Fuerza electromotriz y resistencia interna de una fuente de tensin.

Las reglas de Kirchhoff; resistores constantes en serie y en paralelo. Ampermetros y voltmetros. Puente de Wheatstone. Potencimetro.

Conduccin

en

metales.

Ley

de

Ohm.

Conduccin

electroltica. Conduccin en tubos de vaco: diodo, triodo. Conduccin en gases. Efecto trmico de una corriente estacionaria. Nociones

de

campo

magntico Corriente

y

de

induccin y campo

electromagntica Campo magntico. elctrica magntico.

Fuerzas magnticas sobre: a)una carga en movimiento y b) sobre un alambre conductor. Ley de Biot. Ley de Ampre. Campo magntico de la Tierra.

Induccin. Ley de Faraday. Ley de Lenz. Corriente alterna y generadores. Intensidad de la corriente elctrica. Transformadores.

Teora ondulatoria

Superposicin de ondas. Ondas estacionarias. Ondas longitudinales y transversales. Reflexin y transmisin de ondas. Energa e intensidad de una onda. Efecto Doppler.

La

naturaleza el

del

sonido

en

el

aire.

Medios

que

transmiten Pulsaciones.

sonido.

Resonancia.

Interferencia.

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Ondas

electromagnticas.

La

luz

y

los

materiales

transparentes. Polarizacin. Reflexin y refraccin

Ley de la reflexin. Espejos. Reflexin de la luz. Reflexin del sonido. Refraccin. Refraccin del sonido. Refraccin de la luz. Reflexin total. Refraccin a travs de un prisma. Dispersin.

Lentes

Formacin de imgenes: a) por lentes delgadas, b) por lentes gruesas. Defectos y aberraciones en sistemas pticos.

Instrumentos

pticos.

Lupa.

Cmara

fotogrfica.

Proyector. Microscopios. Telescopios. ptica fsica

Principio de Huyghens. El haz luminoso curvilneo, interferencia, interfermetro de Michelson, difraccin de Fresnel, difraccin de Franhoufer en una rendija y en una red.

Efecto fotoelctrico. Lser. Trabajo en termodinmica. Trabajo y calor Primer principio de la termodinmica. Procesos: adiabtico, isocoro, isotermo, isobrico Energa interna de un gas. Capacidad calorfica. Proceso adiabtico. Transformacin del calor en trabajo. Motores y mquinas

Termodinmica

Segundo principio de la termodinmica. Ciclo de Carnot. Escala Kelvin. Entropa. Principio del incremento de entropa.

Expectativas de Logro

Conocimientos de los mtodos de la Fsica.

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Medicin mecnica.

de

las

magnitudes

fundamentales

de

la

Comprensin del proceso de medicin, con atencin al anlisis de los errores que afectan a toda medicin. Capacitacin para realizar la medicin de magnitudes derivadas. Valoracin de la Matemtica en el servicio que presta en la expresin y en la validacin de las leyes fsicas. Comprensin fcticas. de los mtodos implicados en el

conocimiento de las ciencias formales y de las ciencias

Aplicacin de los conocimientos de la Fsica en el anlisis de los programas y la planificacin de la tarea docente. Medicin de las magnitudes fundamentales de la

electricidad y el magnetismo.

Geometra Contenidos

Cnicas en general

Definicin comn a las tres cnicas. Ecuacin focal de las cnicas. Determinacin de los focos y directrices de las cnicas. Ecuaciones de las cnicas en coordenadas polares. Cnicas homofocales con centro. Parbolas homofocales. Curvas representables por una ecuacin de segundo grado con dos variables. Estudio de las cnicas por el mtodo de formacin de cuadrados. Clasificacin de las cnicas. Aplicacin prctica del mtodo de formacin de cuadrados. Centro de las cnicas. Dimetro de las cnicas. Ejes de las cnicas.

Superficies, curvas y ecuaciones

Lugares geomtricos en el espacio. Ecuacin de una superficie. Primer problema fundamental. Planos paralelos a los planos de coordenadas. Ecuaciones de una curva. Primer problema fundamental. Superficie representada por una ecuacin. Segundo problema

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fundamental. Curva representada por dos ecuaciones. Segundo problema fundamental. Discusin de las ecuaciones de una curva. Tercer problema fundamental. Discusin de la ecuacin de una superficie. Tercer problema fundamental.

La superficie esfrica. Superficies cilndricas. Superficies cilndricas proyectantes de una curva. Superficies cnicas. Superficies de revolucin. Superficies regladas.

Cudricas y ecuaciones de segundo grado con tres variables

Cudricas. Simplificacin de la ecuacin general de segundo grado con tres variables. El elipsoide. El Hiperboloide de una hoja. El hiperboloide de dos hojas. El paraboloide elptico,. El paraboloide hiperblico. Generatrices rectilneas.

La ecuacin en coordenadas polares. Posiciones relativas de una recta y de una cudrica. Planos tangentes. Planos Polares. Conos circunscriptos. Direcciones asintticas y conos. Centros. Planos diametrales.

Transformaciones de congruencia

Los

movimientos

y

sus

invariantes.

Simetras.

Traslaciones. Rotaciones o giros. Simetras desplazadas

Las simetras. Teoremas sobre ngulos. Rectas y ngulos en la circunferencia. Teoremas sobre congruencias. Ortogonalidad y paralelismo en el espacio. Simetras con respecto a un plano. Traslaciones. Rotaciones o giros. Simetras helicoidales. desplazadas. Simetras giradas. Giros

Transformaciones de semejanza

Las

homotecias.

Transformaciones

de

semejanza.

Teoremas sobre relaciones entre segmentos. Divisin de un segmento con una razn dada.

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Semejanza de tringulos y circunferencias. La recta de Euler y el crculo de Feuerbach. El teorema de la potencia. El crculo de Apolonio.

Transformaciones afines

Transformaciones perspectivas afines. rea de polgonos. Grupos de transformaciones perspectivas afines. Aplicaciones afines generales. Grupo de teoremas de Pitgoras. Clasificacin de tringulos y cuadrilteros.

Transformaciones proyectivas

Proyecciones centrales en el espacio R3. Proyecciones centrales en el espacio P3 (R). Colineaciones perspectivas. Colineaciones proyectivas.

Determinacin d las colineaciones. Retculo de Mbius. Pares de puntos armnicos y pares de rectas. Secciones cnicas.

Aplicacin conforme

Jacobiano de una transformacin. Puntos fijos de una transformacin. La transformacin lineal. La transformacin bilineal. Transformaciones en el espacio puntual y en el espacio vectorial. Transformaciones de congruencia. Transformaciones de semejanza. Transformaciones afines. Transformaciones colineales en P2 (R). Problema fundamental. La variacin primera. Ecuacin de Euler. Integracin de la ecuacin de Euler. Variacin segunda y condicin de Legendre. Modelo de Klein. Mtrica hiperblica. Modelo circular de Poincar. Medida de ngulos. Modelo del semiplano de Poincar. La seudoesfera.

Ecuaciones de las transformaciones

Introduccin al clculo de variaciones

Geometra hiperblica

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Funciones asintticos.

hiperblicas. Resolucin de

Tringulos tringulos

rectngulos rectngulos.

Resolucin de tringulos cualesquiera. Teoremas de los senos, del coseno de un lado, del coseno de un ngulo. rea de un tringulo.

Geometra elptica

Modelo

esfrico.

Bilteros,

tringulos

y

reas.

El

tringulo polar.

Teoremas sobre lados y ngulos en un tringulo elptico. Resolucin de tringulos rectngulos. Resolucin de tringulos cualesquiera. Teoremas de los senos, del coseno de un lado, del coseno de un ngulo. rea de un tringulo.

Teorema del ngulo mitad. Teorema del lado mitad. Analogas de Neper. Paso al lmite.

Geometra diferencial Curvas

Representacin analtica. Longitud de un arco de curva; tangente. Plano osculador. Curvatura. Torsin. Frmulas de Frenet. Contactos. general de Ecuaciones las intrnsecas. Hlices. Solucin y ecuaciones intrnsecas. Evolutas

envolventes. Teora elemental de superficies

Representacin analtica. Formas fundamentales. Normal y plano tangente. Superficies desarrollables. Interpretacin geomtrica de las lneas asintticas y de curvatura.

Geometra sobre una superficie

Curvatura

geodsica.

Geodsicas.

Coordenadas

geodsicas. Las geodsicas como extremales de un problema variacional.

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Superficies

de

curvatura

constante.

Superficies

de

revolucin de curvatura constante. Fractales

Espacios mtricos. Completitud. Mtrica de Hausdorff. Teorema del punto fijo. Condicin de Lipschitz. Teorema de Hutchinson. Fractales geomtricos. Construcciones de Sierpinski y Koch. Caos y fractales.

Construcciones geomtricas

El mtodo reductivo. Problemas de tangencia. Mtodo del problema recproco. Mtodo de los lugares geomtricos. Mtodo de las transformaciones. El uso de los instrumentos geomtricos. Anlisis de las construcciones. Carcter algebraico de las construcciones con regla y comps.

Expectativas de Logro

Conocimiento de los postulados y los invariantes de las geometras. Conocimiento y comprensin de la organizacin y la estructura de las geometras mtrica, afn y proyectiva. Comprensin del significado descriptivo y operacional de los trminos ms utilizados. Comprensin de las tcnicas ms usuales en las

construcciones geomtricas.

Anlisis de un sistema axiomtico y discusin de la consistencia del mismo. Ejemplificacin de una definicin o de un teorema. Establecimiento de relaciones entre los grupos mtrico y proyectivo. Seleccin de procedimientos adecuados. Asuncin de un de papel los de responsabilidad de trabajo y en en la las organizacin grupos

discusiones dentro de los mismos.

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Computacin Contenidos

Algoritmos. Definicin. Construcciones de algoritmos. Sentencias lgicas. Programacin y diagramacin estructuradas. Programacin y diagramacin dirigida a objetos. Lenguajes de programacin. Qbasic. Visual basic.

Expectativas de Logro

Utilizar la computadora, los multimedios e Internet como herramientas docente. y/o recursos didcticos en la tarea

Conocimiento de una visin de las nuevas tecnologas de la informacin y de la comunicacin como instrumentos al servicio del educador para la resolucin de problemas, el desarrollo de proyectos, el trabajo grupal, la investigacin y la gestin del proceso educativo.

Evaluacin y seleccin del software educativo. Diseo, implementacin y evaluacin de planes de clase que contengan herramientas de las nuevas tecnologas de la informacin y de la comunicacin.

Comprensin de una visin general de las nuevas tecnologas de la informacin y de la comunicacin y su influencia en el proceso educativo.

Conocimiento estructuradas. Conocimiento

de de

la la

programacin programacin

y y

diagramacin diagramacin

dirigida a objetos.

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CORRELATIVIDADESSEGUNDO AO Requisitos Para Cursar ESPACIO CURRICULARAcreditados al comienzo del Ciclo Lectivo o en condiciones de compensar hasta julio-agosto

Perspectiva Filosfico-Pedaggica II Perspectiva Pedaggico-Didctica II (Didctica Especial)

Perspectiva Filosfico-Pedaggica I Perspectiva Pedaggico-Didctica I

Psicologa y Cultura del Alumno de EGB 3 y Psicologa y Cultura en la Educacin Polimodal Anlisis Matemtico I lgebra y Geometra II Matemtica y su Enseanza II Espacio de la Prctica Docente II Introduccin al Anlisis Matemtico lgebra y Geometra I Matemtica y su Enseanza I Todos los Espacios Curriculares de Primer Ao Aptitud Fonoaudiolgica

* Espacios Curriculares del ao inmediato anterior TERCER AO ESPACIO CURRICULAR Requisitos Para CursarAcreditados al comienzo del Ciclo Lectivo o en condiciones de compensar hasta julio-agosto

Perspectiva Filosfico-Pedaggico-Didctica

Perspectiva Filosfico-Pedaggica II Perspectiva Pedaggico-Didctica II (Didctica Especial) Psicologa y Cultura del Alumno de EGB 3 y Polimodal Perspectiva Socio-Poltica (Primer Ao) lgebra y Geometra II Anlisis Matemtico I lgebra y Geometra II Anlisis Matemtico I lgebra y Geometra II Anlisis Matemtico I lgebra y Geometra II Anlisis Matemtico I lgebra y Geometra II Anlisis Matemtico I

Perspectiva Poltico-Institucional lgebra Historia de la Matemtica Probabilidad y Estadstica Anlisis Matemtico II

Topologa

13259

PROVINCIA DE BUENOS AIRESPODER EJECUTIVOProfesorado de Tercer Ciclo de la EGB y de la Educacin Polimodal en Matemtica Res. N 13259-99 Modificada por Res. N 3581-00 Perspectiva Pedaggico-Didctica II (Didctica Especial) Matemtica y su Enseanza II lgebra y Geometra II Anlisis Matemtico I Todos los Espacios Curriculares de Primero y Segundo Ao

Matemtica y su Enseanza III

Espacio de la Prctica Docente III

* Espacios Curriculares del ao inmediato anterior

CUARTO AO ESPACIO CURRICULAR Requisitos Para CursarAcreditados al comienzo del Ciclo Lectivo o en condiciones de compensar hasta julio-agosto, por ser correlativos*

Geometra

lgebra Anlisis Matemtico II Topologa lgebra Anlisis Matemtico II lgebra Anlisis Matemtico II Historia de la Matemtica lgebra Anlisis Matemtico II lgebra Anlisis Matemtico II Probabilidad y Estadstica

Fsica Computacin

Fundamentos de la Matemtica

Matemtica Aplicada

lgebra Metodologa de la Investigacin Educativa Anlisis Matemtico II Historia de la Matemtica en Matemtica Probabilidad y Estadstica Matemtica y su Enseanza III Espacio de la Prctica Docente IV La totalidad de los Espacios Curriculares de Segundo y Tercer Ao Matemtica y su Enseanza III

* Espacios Curriculares del ao inmediato anterior