Escuela Secundaria Diurna No. 191 “Silvestre Revueltas”

Matemáticas III

Profesor: Ricardo Castro RicoProfesora: Gabriela García Antonio

Repaso de la semana del 10 al 14 de enero de 2021

Leyes de exponentes

Producto de potencias de igual base:

( x ) ( x3 ) = x 1 + 3 = x 4

Se suman los exponentes de igual base

a2b5 ( a4 b3 ) = a2 + 4 b 5 + 3 = a6 b8

Potencia de potencia

( x 3 ) 6 = x 3 ( 6 ) = x 18

Se multiplican los exponentes

( a2b5 ) 4 = a 2 ( 4 ) b 5 ( 4 ) = a 8 b 20

Cociente de potencias de igual base

𝑦8

𝑦5=𝑦8−5= 𝑦3

Se restan los exponentes de igual base

𝑦8𝑧4

𝑦5𝑧2=𝑦8−5𝑧4−2= 𝑦3𝑧2

Todo número diferente de cero elevado al exponente cero es igual a 1

30 = 1 4560 = 1 x0 = 1 ( 5x )0 = 1 ( a + b )0 = 1 (𝑚

𝑛)0 = 1

Todo número distinto de cero elevado a un exponente negativo, es igual a

una fracción cuyo numerador es la unidad, y el denominador ese mismo

número elevado a ese mismo exponente, pero positivo:

𝑚−8 =1

𝑚8𝑟−7=

1

𝑟7(𝑎 + 𝑏)−6=

1

(𝑎+𝑏)6𝑦4

𝑦2= 𝑦−2=

1

𝑦2

¿ Qué es una función ?

Una función es una regla que asigna a cada elemento xde un conjunto A uno y solo un elemento, llamado f(x),de un conjunto B.

Una función es una relación entre dos magnitudes, detal manera que a cada valor de la primera lecorresponde uno y solo un único valor de la segunda,llamada imagen.

Una función es ………..

¿ Cuál gráfica representa una función ?

¿ Cuál gráfica representa una función ?

FUNCIÓN CONSTANTEy = ax

Su gráfica es una recta horizontal cuya pendiente es nula.

y = 3

3

y = - 5

- 5

FUNCIÓN LINEALy = ax

• Su gráfica es una recta que pasa por el ORIGEN de coordenadas ( 0, 0 ).

• Al coeficiente a le llamamos pendiente.

• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente.Pendiente positiva inclinación hacia la derecha

Pendiente negativa inclinación hacia la izquierda

¿ Cuál gráfica representa una pendiente positiva ?

EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEALy = ax

Pendiente positiva

y = 2x y = - 3x

Pendiente negativa

12

4

22

1

2

41

3

3

1

2

6

FUNCIÓN LINEALy = ax

• Su gráfica es una recta que NO pasa por el ORIGEN de coordenadas ( 0, 0 ).

• Al coeficiente a le llamamos pendiente.

• La recta y = ax + b pasa por el punto ( 0, b )

• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente.Pendiente positiva inclinación hacia la derecha

2

1

+ b

(0,3)

- 4

1

2

2

2

1

y = 2x + 3

1

2

1

2

1

y = 2x - 4

FUNCIÓN LINEALy = ax

• Su gráfica es una recta que NO pasa por el ORIGEN de coordenadas ( 0, 0 ).

• Al coeficiente a le llamamos pendiente.

• La recta y = ax + b pasa por el punto ( 0, b )

• La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente.Pendiente negativa inclinación hacia la izquierda

- 2

1

+ b

(0,- 3)

(0,4)

1

- 2

-2

-2

1

y = - 2x - 31

- 2

1

y = - 2x + 4

1

- 2

EJEMPLOS DE FUNCIÓN LINEALy = ax + b

Pendiente positiva

y = 2x - 2 y = - 2x - 3Pendiente negativa

(0,- 2)

(0,- 3)

La pendiente 2 indica que si avanzó 1

sobre el eje x, subo 2 sobre el eje y

1

2

2

- 4

Otra forma de calcular la pendiente es

dividiendo la diferencia de distancia de un

punto a otro, el valor de y entre x, a=−4

2

entonces la pendiente es -2.

UNA FUNCIÓN DE LA FORMA :

a, b y c son números reales y a ≠ 0

y= ax2 + bx + c

X

Y’

X’

Y

A

B

D

CE

grafica de una función cuadráticay = x2 - 2x + 3

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = ( - 3 ) 2 - 2( -3 ) + 3 = 9 + 6 + 3 = 18

y = ( - 2 )2 - 2( -2 ) + 3 = 4 + 4 + 3 = 11

y = ( 0 )2 - 2( 0 ) + 3 = 3

y = ( 2 )2 - 2( 2 ) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3

y = ( 3 )2 - 2( 3 ) + 3 = 9 - 6 + 3 = 6

X

Y’

X’

Y

A

B

D

E

C Eje Real

Parábola

Escala 1:3Vertical

Grafica de una función cuadráticay = x2 - 4

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = ( - 3 ) 2 - 4 = 9 - 4 = 5

y = ( - 2 )2 - 4 = 4 - 4 = 0

y = ( 0 )2 - 4 = - 4

y = ( 2 )2 - 4 = 4 - 4 = 0

y = ( 3 )2 - 4 = 9 - 4 = 5

X

Y’

X’

Y

A

B D

C

E

Eje Real

Parábola

Ceros de función

Grafica de una función cuadráticay = x2 - 3X

Asignamos valores a x

Buscamos valores de y

y = ( - 3 ) 2 - 3 ( - 3 ) = 9 + 9 = 18

y = ( - 2 )2 - 3 ( - 2 ) = 4 + 6 = 10

y = ( 0 )2 - 3 ( 0 ) = 0

y = ( 2 )2 - 3 ( 2 ) = 4 – 6 = - 2

y = ( 3 )2 - 3 ( 3 ) = 9 – 9 = 0

X

Y’

X’

Y

A

B

D

CE Eje Real

Parábola

Escala 1: 3Vertical

Explicar las características de una gráfica que represente una

relación de proporcionalidad en el plano cartesiano.

Un tinaco vacío recibirá de una llave ciertacantidad de litros de agua por minuto. En lasiguiente gráfica se representa la cantidadde agua que, minuto a minuto, contendrá eltinaco a partir de que se abre la llave.

¿ Qué datos se representan en la escala del eje horizontal ?

Los minutos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

¿ Y en la escala del eje vertical ?

Los litros

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

¿ En qué minuto empieza el conteo de la cantidad de agua que cae en el tinaco?

En el minuto cero

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

La gráfica indica que, a los 5 minutos, el tinaco tiene 30 litros de agua ¿ Qué punto de la recta

señala este hecho ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

¿ Cuántos litros de agua tendrá el tinaco a los 10 minutos ?

Tendrá 60 litros

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

¿ Qué punto de la gráfica muestra este hecho ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

¿ Qué tienen en común las

gráficas ?

Son gráficas de proporcionalidad directa

Al punto es que se cortan los ejes horizontal y vertical se le llama origen. ¿ Qué representa el origen en cuanto al

tiempo transcurrido y a la cantidad de agua que ha caído en el tinaco ?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10

20

30

40

50

60

L

I

T

R

O

S

M I N U T O S

Completa la tabla de valores como la siguiente; toma en cuenta los datos que ofrece la gráfica

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

102030405060

L

I

T

R

O

S M I N U T O S

Número de minutos ( n ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número de litros de agua en el tinaco ( c ) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

¿ Qué expresión algebraica representa la cantidad de agua c que hay en el tinaco en

un minuto cualquiera, si representamos“ un minuto cualquiera ”

con la letra n ?

c = 6n

¿ Qué gráficas representa una variación de

proporcionalidad directa ?

¿ Qué gráficas representa una variación de

proporcionalidad inversa ?

Resolución de problemas con ecuaciones

Resolución de problemas

LECTURA CUIDADOSA HASTA ENTENDER LA SITUACION QUE SE PLANTEA

IDENTIFICAR CANTIDADES

UNA SE REPRESENTA POR “x”

CONOCIDAS DESCONOCIDAS

OTRAS EN FUNCION DE ESTA LETRA

IDENTIFICAR IGUALDADES(CONSTRUIR LA ECUACION)

ENCONTRAR LA SOLUCION

La suma de dos números enteros consecutivos positivos es 13.

Encontrar esos números.

Primer número :

Segundo número :

x

x + 1+ x + 1 = 13x

Resolvemos la ecuación

+ x + 1 = 13x

2x + 1 = 13

-2x = 13 1

2x = 12

x = 6

Los números son 6 y 7

2x =

12

Mario tiene 35 años y su hijo tiene 5 . ¿ Después de cuántos años, la

edad de Mario será tres veces mayor que la edad de su hijo?

Tiempo :+ x = 3 ( 5 +35

Resolvemos la ecuación

+ x = 3 ( 5 +35

x = 10

Deben pasar 10 años

x )

Edad de Mario:

Edad de su hijo :

+

+

x

35

5

x

x

x )

+ x = 15 + 3x35

+ 15 = 35 + x3x

- x = 35 - 153x

2x = 20

La suma de dos números equivale a 149 . Encontrar esos números

sabiendo que el mayor excede en 25 unidades al menor.

Número menor :

Número mayor :

x

x + 25 + x +x 25 = 149

Resolvemos la ecuación

+ x +x 25 = 149

2x + 25 = 149

2x = 149 - 25

2x = 124

x = 62

Número menor :

Número mayor :

62

87

Verdad que es fácil todo lo

repasaste

Pues a estudiar y resolver muchos

ejercicios

Y recuerda que eres

EXCELENTE

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