PRODUCTOS NOTABLES

?¿Qué lograremos hoy

• Reconocer productos notables• Determinar un producto sin realizar

la multiplicación.• Resolver ejercicios sobre productos

notables.

¿Has pensado como hallarías un producto sin realizar la multiplicación?

¿Qué es un producto notable? Productos Notables:

Cuadrado de un binomio

Suma por diferencia

Producto de binomios con un término en común

Cubo de un binomio

Binomio por trinomio

Cuadrado de un trinomio

Identidades de Legendre

?¿Qué aprenderemos

¿Qué son los productos?notables

Productos notables es el

nombre que reciben aquellas

multiplicaciones con expresiones

algebraicas cuyo resultado puede

ser escrito por simple inspección.

CUADRADO DE UNBINOMIO

2 2 2( ) 2a b a ab b+ = + +

2 2 2( ) 2a b a ab b− = − +

2 2 2( + ) = + 2 +a b a ab b

b

a

b

aa

a

b

b

(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2

2 2 2( ) 2a b a ab b− = − +

a

a

b

b a - b

a - b (a – b)2

b2

(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]

(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]

(a – b2) = a2 – 2ab + b2

ab – b2

:Ejemplos

( ) 22x + =

( ) 22 1a − =

( ) 22 4m n+ =

2 2 22( )(2) 2 4 4x x x x+ + = + +

2 2 2(2 ) 2(2 )(1) 1 4 4 1a a a a− + = − +

2 2 2 2(2 ) 2(2 )(4 ) (4 ) 4 16 16m m n n m mn n+ + = + +

SUMA POR DIFERENCIA

(a + b) (a – b) = a2 – b2

a

a - b

b

a + b

a - b

:Ejemplos

( ) ( )1 1b b+ ⋅ − =

( ) ( )2 3 2 3x y x y+ ⋅ − =

( ) ( )5 2 5 2n m n m− ⋅ + =

2 1b −

( ) ( )2 2 2 22 3 4 9x y x y− = −

( ) ( )2 2 2 25 2 25 4n m n m− = −

PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

x

x

bb

x

a

a

xx2 ax

bx ab

(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

:Ejemplos

( ) ( )3 2x x+ ⋅ + =

( ) ( )8 7a a+ ⋅ − =

( ) ( )9 12p p− ⋅ − =

( ) ( ) ( )2 29 12 9 12 21 108p p p p+ − + − ⋅ + − ⋅ − = − +

( ) ( ) ( )2 28 7 8 7 56a a a a+ − + − = + −

( )2 23 2 3 2 5 6x x x x+ + + ⋅ = + +

CUBO DE UN BINOMIO

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b+ = + + +

3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b− = − + −

a

b

a3

b3

a2b

ab2

(a + b)3= + + + a3 3a2b 3ab2 b3

:Ejemplos

( ) =+ 334n

( ) =− 321 a ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 323 2 2 21 3 1 3 1a a a− + −2 4 61 3 3a a a− + −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 34 3 4 3 3 4 3 3n n n+ + +

3 264 144 108 27n n n+ + +

BINOMIO POR TRINOMIO

(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3

(a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

Ejemplos:

( a + 3 ) ( a 2 − 3 a + 9) =

( b − 2 ) ( b 2 + 2 b + 4) =

a 3 + 27

b 3 − 8

CUADRADO DE UN TRINOMIO

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

IDENTIDADES DE LEGENGRE

( )2 2 2 2( ) ( ) 2a b a b a b+ + − = +2 2( ) ( ) 4a b a b ab+ − − =

Es hora de practicar

Une …parejas

a)Expresión equivalente a:

(x – 2xy)²

c)Resultado del cuadrado de un binomio.

d)Expresiones matemáticas que utilizan reglas específicas en su resolución.

e)Representa el producto de un monomio por un polinomio.

f)Resultado del producto de dos binomios con un término común.

g)Ejemplo de dos binomios conjugados.

h)Expresión de un binomio con término común.

i)Resultado de multiplicar dos binomios conjugados.

Productos notables ( C )

Trinomio de segundo grado ( E )

(x – 2xy) (x + 2xy) ( F )

(x – 2) (x + 3) ( G )

(x – 2xy) (x – 2xy) ( A )

Trinomio cuadrado perfecto ( B )

3x(x – 2xy) ( D)

Diferencia de cuadrados (Η )