produccion 3.docx

INGENIERIA DE PRODUCCION II 2011

INTRODUCCION

Este trabajo se ha elaborado con la finalidad de reformar nuestros conocimientos obtenidos en el ámbito de la materia de producción 2, con la finalidad de entregar los apuntes correspondientes para el final del periodo escolar

Ingeniería de producción es la rama de la ingeniería que trata con procesos de manufactura y métodos de elaboración de productos y mercancías industriales. Persigue la integración de todos los factores relevantes a fin de elaborar soluciones óptimas a problemas complejos relacionados con la transformación de insumos económicos en productos necesarios para la sociedad.

1

http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://www.mundocolegial.com/web/wp-content/uploads/2009/09/PETRS.jpg&imgrefurl=http://www.mundocolegial.com/web/2009/09/01/carrera-de-licenciatura-en-ingenieria-petrolera/&usg=__28tsdS97ZmW7lTWpqiwwUqLh0H4=&h=270&w=225&sz=16&hl=es&start=14&zoom=1&tbnid=ycEGkx2xd0ukqM:&tbnh=113&tbnw=94&ei=_G7JTee7MoTZgQeCz_H2Bw&prev=/search?q=ingenieria+petrolera&um=1&hl=es&biw=1259&bih=587&tbm=isch&um=1&itbs=1


IPR GENERALIZADO

Anteriormente estudiamos el comportamiento de afluencia de un yacimiento bajo saturado, es decir, cuando tenemos PWF > PB. En este caso IP=J es una recta en un sistema de coordenadas pwf vs Q y se expresa con:

J= qpws−pwf

Cuando cambian las condiciones y PWF < PB. El comportamiento es el IPR (inflow performance relationship).

A si podemos concluir que en una grafica que la curva de afluencia antes del punto de saturación tenemos un IP y a partir de ese punto, tenemos un IPR tal como se muestra:

2

Qo

qb qc

IPR (VOGEL

)

IP=J

PWS

PB

Qo max

PWF

IP=CTEpwf

pws

Qo

Qo max =J*pws


PATTON Y GOLAND

Con las ecuaciones estudiadas anteriormente combinaron estas y determinaron diferentes formulas, que definen el IPR generalizado.

J= qpws−pwf

, qo

qomax=(1−0.2 ( pwfpws )−0.8( pwfpws )

2) , q=J o' ( pws2−pwf 2)

CASO 1 cuando PWS > PWF > PB

Procedimiento de cálculo

1. Obtener el valor de pb mediante un análisis PVT2. Determinar la pws y obtener la pwf, aun gasto (q) medido de una prueba de producción.3. Obtener: J , qb , qc , qo max , IPR

Calcular el índice de productividad con los datos de la prueba

J= qpws−pwf

…… ..…(1)

Calcular qb:

qb=J∗( pws−pb) ……. (2)

Determinar qc:

qc= qb1.8 ( pws−pb )

pb

= J∗pb1 .8

………(3)

Determinar qo max

qomax=qb+qc…….. (4)

4. Calcular q para cualquier valor de pwf

qc= q

[1 .8( pwspb )−0 .8−0 .2( pwfpb )−0 .8 ( pwfpb )2]

3


qo=qc [1 .8 ( pwspb )−0 .8−0 .2( pwfpb )−0 .8( pwfpb )2]…….….(5)

EJEMPLO CASO 1

Calcular; qo max , q @ pwf =1000 psi, IPR

PROCEDIMIENTO

qo max

J= 3002400−1800

=0.5

qb=0.5 (2400−1600 )=400

qc= 4001.8 (2400−1600 )

1600

=0.5∗16001.8

=444.44 BPD

qomax=444.44+400=844.44 bpd

q @ pwf =1000 psi

qo=444.44 [1.8( 24001600 )−0.8−0.2( 1000

1600 )−0.8 (10001600 )

2]qo=444.44 [ 2.7−0.8−0.125−0.3125 ]

qo=444.44 (1.4625 )4

pws 2400 psi

pwf

1800 psi

pb 1600 psi

qo 300 bpd


Qo= 649.99 bpd

IPR

qo=444.44 [1.8( 24001600 )−0.8−0.2( 1500

1600 )−0.8 (15001600 )

2]=448.60bpd

qo=444.44 [1.8( 24001600 )−0.8−0.2( 1250

1600 )−0.8 (12501600 )

2]=557.98bpd

qo=444.44 [1.8( 24001600 )−0.8−0.2( 1000

1600 )−0.8 (10001600 )

2]=650bpd

qo=444.44 [1.8( 24001600 )−0.8−0.2( 500

1600 )−0.8 ( 5001600 )

2]=781.93bpd

qomax=845bpdd

5

IP

IPR

qb qc

pws

qb

Qo max

Pwf (psi)

Qo (bpd)

1500 448.606625

1250 557.980531

1000 649.9935500 781.9366

250 844.436


CASO 2

Para la condición:

PWS > PB > PWF

Obtener qb , qc , qo max, IPR

Calcular índice de productividad J , con la expresión siguiente:

J= q

( pws−pb )+ pb1.8 [1−0.2( pwfpb )−0.8( pwfpb )

2]………(6)

Calcular qb

qb=J∗(PWS−PB)

Calcular qc

q c= qb∗pb1.8 (pws−pb)

= J∗pb1.8

Para calcular Qo para cualquier PWF definida:

qo=qb+ [qomax−qb ]∗[1−0 .2( pwfpb )−0 .8( pwfpb )2]…….… (7)

6


EJEMPLO CASO 2

PROCEDIMIENTO

J= 500

(2400−1600 )+16001.8 [1−0.2(1400

1600 )−0.8 (14001600 )

2]= 500

800+888.88 (0.2125 )=¿

500988.88

=0.5056

PARA qb

qb=0.5056∗(2400−1600 )=404.48bpd

PARA qc

q c= 404.48∗16001.8 (2400−1600)

=0.5056∗16001.8

=449.42bpd

PARA Qo mzxQo max= qb+qcQo max= 404.48 + 449.42 = 854 bpd

PARA qo @ 1000 psi

qo=404.48+ [ 854−404.48 ]∗[1−0.2( 10001600 )−0.8( 1000

1600 )2]=657.27bpd

PARA IPR

qo=404.48+ [ 854−404.48 ]∗[1−0.2( 13001600 )−0.8( 1300

1600 )2]=543.519bpd

qo=404.48+ [ 854−404.48 ]∗[1−0.2( 7001600 )−0.8( 700

1600 )2]=745.75bpd

qo=404.48+ [ 854−404.48 ]∗[1−0.2( 5001600 )−0.8( 500

1600 )2]=790bpd

7

Calcular qb, qc, Qo max, qo @ 1000 psi, IPRpws 2400 psi

pwf

1400 psi

pb 1600 psi

qo 500 bpd

PWF Qo

1600 4051300 543.521000 657.27700 745.75500 790

0 853.9


qo para 1600 psi = qb=404.48bpd

GRAFICA CASO 2

IPR FUTURO

Cuando abordamos este tema existen dos problemas diferentes que se presentan, el primero es la forma de la curva de presión contra gasto en un momento determinado; es decir, en cualquier etapa de la producción. El segundo es la manera en que el IPR decrece a medida que avanza la explotación del pozo.

8


Vamos a estudiar dos métodos:

STANDING FETKOBICH

De acuerdo con voguel para un yacimiento saturado (PWF < PB)

qoqomax

=1−0.2( pwfpws )−0.8( pwfpws )2

………(1)

Y si el IPR fuera una línea recta medido a la producción máxima (qo Max)

J= q( pws−pwf )

……… (2)

Combinando la ecuación (1) y (2) , tenemos :

qomax=[1−0.2( pwfpws )−0.8( pwfpws )2

−1+ pwfpws ]=0.8 (qo max )( pwfpws )(1− pwf

pws )Mediante un análisis standing modifico la ecuación de VOGUEL

qoqomax

=[1− pwfpws ][1+0.8( pwfpws )]

Combinando con la ecuación (2) se obtiene:

J=qomaxpws

=[1+0.8( pwfpws )]………(3)

Si hacemos J” como el valor inicial de (J) es decir, el valor de IP para abatimientos (∆ P=PNS−PNF ¿, muy bajos al tener PWF el valor de PWS, la ecuación se convierte en:

J = {1,8 * ( qo max)} over {pws} ……….. (10) (cuando pws tiende a igualar a pwf )

Combinando las ecuaciones (3) y (4) obtenemos:

Jp= {1.8 * J} over {left (1+0.8 {pwf} over {pws} right ) } ……… ..(5

Que permite calcular el valor de J” a partir de un valor calculado de J, alternativamente J” se puede calcular con la ecuación de flujo radial.

J = {0.00708 K*h} over {μo*Bo ln {{re} over {rw}} - {3} over {4} }⌈ ⌉

9


Un valor futuro de J” (JF) se puede calcular a partir del valor presente de J”P .con la ecuación de flujo radial:

Jf = {Jp∗( kroμo Bo ) f ¿

( kroμo Bo ) p…………(6)

Finalmente si q se elimina de las ecuaciones (1) y (4) la curva del IPR futuro se puede trazar con la siguiente ecuación:

qo=Jf *pwsf} over {1.8} * left [1-0.2 left ({pwf} over {pwsf} right ) -0.8 {left ({pwf} over {pwsf} right )} ^ {2} right ¿ …………..(7)

IPR FUTURO

EJEMPLO: este fue presentado por standing

Un pozo drena en 40 acres y produce Qo= 400 bpd, con una PWF= 1815 psi y PWS = 2250, determinar IPR (futuro) del pozo cuando PWS=1800 psi

A partir de la siguiente información adicional

10

IPR ACTUAL

IPR FUTURO

FORMULAS

J=q

( pws−pwf )

Jp= {1.8*J} over {left (1+0.8 {pwf} over {pws} right )

PRESENTE FUTUROPWS(psi) 2250 1800

µo 3.11 3.59Bo 1.173 1.150So 0.768 0.741Kro 0.815 0.685


PROCEDIMIENTO

1. Sacamos J

J= 400(2250−1815 )

=0.9194bpd / psi

2. Sacamos J”presenteJp= {1.8*0.9194} over {left (1+0.8 {1815} over {2250} right )} = {1.656} over {1.6453} =1.0065 bpd/ps

3. Calculamos J futuro

Jf = {1.0065∗( 0.6853.59∗1.150 ) f ¿

( 0.8153.11∗1.173 ) p

=0.1669980.223408

=0.75bpd / psi

4. Sacamos IPR futuro con las presiones dadas ecuación 7

qo=750.∗18001.8

∗[1−0.2( 15001800 )−0.8( 1500

1800 )2]=208.33bpd

qo=750.∗18001.8

∗[1−0.2( 12501800 )−0.8( 1250

1800 )2]=356.48bpd

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FORMULAS

J=q

( pws−pwf )

Jp= {1.8*J} over {left (1+0.8 {pwf} over {pws} right )


qo=750.∗18001.8

∗[1−0.2( 10001800 )−0.8( 1000

1800 )2]=481.48bpd

qo=750.∗18001.8

∗[1−0.2( 5001800 )−0.8( 500

1800 )2]=662.037bpd

qo=750.∗18001.8

∗[1−0.2( 01800 )−0.8( 0

1800 )2]=750bpd

5. graficamos IPR futuro

IPR PRESENTE

Con los datos del problema anterior buscamos el IPR presente pro el método de voguel

Q0=400 bpd

pwf=1815 psi

PWS=2250 psi

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FORMULAS

A= Qoqomax

=1−0.2( pwfpws )−0.8( pwfpws )2

qomax=QoA

qo=A∗Qomax

PWF (PSI) Q (BPD)1800 01500 208.331250 356.481000 481.48500 662.037

0 750


PROCEDIMIENTO

1. sacamos A para la presión de 1815 psi

A=1−0.2( 18152250 )−0.8( 1815

2250 )2

=0.3180

2. sacamos qo max

qomax= 4000.3180

=1257.86bpd

3. supones valores de presión menores a pws, cumpliendo la condición de pwf< pws para calcular el IPR presente. Y sacamos el gasto para cada valor de presión.

Para 2000 psi

A=1−0.2( 20002250 )−0.8( 2000

2250 )2

=0.1901

qo=0.9101∗1257.86=239.112 bpd

Para 1815 psi

A=1−0.2( 18152250 )−0.8( 1815

2250 )2

=0.3180bpd

qo=0.3180∗1257.86=400bpd Gasto del problema dado

Para 1600 psi

A=1−0.2( 16002250 )−0.8( 1600

2250 )2

=0.4532

qo=0.4532∗1257.86 =570.06 bpd

Para 1400 psi

A=1−0.2( 14002250 )−0.8( 1400

2250 )2

=0.5658

qo=0.5658∗1257.86=712bpd

Para 1200 psi

A=1−0.2( 12002250 )−0.8( 1200

2250 )2

=0.6657

13

PWF (psi) Qo (bpd)2250 02000 239.1121815 4001600 570.061400 7121200 837.351000 947.168800 1041.13600 1119.11400 1181.25200 1227.54

0 1257.86


qo=0.6657∗1257.86=837.35bpd

Para 1000 psi

A=1−0.2( 10002250 )−0.8( 1000

2250 )2

=0.7530

qo=0.7530∗1257.86=947.168bpd

Para 800 psi

A=1−0.2( 8002250 )−0.8( 800

2250 )2

=0.8277

qo=0.8277∗1257.86=1041.13bpd

Para 600 psi

A=1−0.2( 6002250 )−0.8( 600

2250 )2

=0.8897

qo=0.8897∗1257.86=1119.11bpd

Para 400 psi

A=1−0.2( 4002250 )−0.8( 400

2250 )2

=0.9391

qo=0.9391∗1257.86=1181.25 bpd

Para 200 psi

A=1−0.2( 2002250 )−0.8( 200

2250 )2

=0.9759

qo=0.9759∗1257.86=1227.54bpd

Para 0 psi

A=1−0.2( 02250 )−0.8( 0

2250 )2

=1

qo=1∗1257.86=1257.86bpd Gasto máximo

4. graficamos valores de pwf vs gasto , dibujamos IPR actual

GRAFICA IPR PRESENTE Y FUTURO

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METODO DE FETKOBICH

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El método tiene como punto de partida la ecuación de evinger y moskat para un fluido bifásico, con un único pozo , de radio rw que esta drenando en un yacimiento horizontal y homogéneo de radio re, esta ecuación es:

qo=0.007082K h

ln ( ℜrw )

∫pwf

pws

f (p )dp……..(8)

Fetkobich hace la siguiente consideración que:

kroμo Bo

es una función lineal de la presión en la que la línea recta pasa por el origen:

Si pwsi es la presión inicial de la formación y si se aproxima o tiende al valor de pws, por lo que ambos valores se pueden intercambiar, entonces de acuerdo al comportamiento de la línea recta se tiene:

kroμo Bo

=( kroμo Bo )

i

pwspwsi

………(9)

Sustituyendo la ecuación (9) en (8) se tiene:

qo=0.007082K h

ln ( ℜrw ) ( kro

μoBo )i

12( pwsi)

(pwsi2−pwf 2)

o también qo=J ' oi ( pwsi2−pwf 2 )…….(10)

Donde

Joi=0.007082K h

ln ( ℜrw ) ( kro

μoBo )i

12(pwsi )………(11)

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EJEMPLO

Trazar la curva de IPR para un pozo en el que PSWi=2000 psi y la ecuación (10) se cumple con una Joi= 5 x 10-4 bpd/psi.

Qo=( Joi )∗[(PWFi)2−(PWF )2 ]……(10)

1. Completamos la tabla con las presiones dadas para el ejercicio.

Para el primer valor de PWF Pwf=2000 psi

PWF2=20002=4000 000=40000001000000

=4 MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (2000 )2=0= 01000000

=0 MM

Qo=(5 x 10−4 )∗(0 )=0bpd

Pwf=1500 psi

PWF2=15002=2,250 000=2,250 0001000000

=2.25 MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (1500 )2=1750000=17500001000000

=1.75 MM

Qo=(5 x 10−4 )∗(1.75 )=8.75 X 10−4=8.75 X 10−4∗1000000=875bpd

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pwsi 2000Joi 0.0005

PWF (PSI) PWF 2 en MM (PWF i) 2 - (PWF)2 en MM Qo (BPD)

2000 4 0 01500 2.25 1.75 8751200 1.44 2.56 12801000 1 3 1500600 0.36 3.64 1820200 0.04 3.96 1980

0 0 4 2000


Pwf=1200 psi

PWF2=12002=1440000=14400001000000

=1.44 MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (1200 )2=2560000=25600001000000

=2.56 MM

Qo=(5 x 10−4 )∗(1.44 )=1.28 X 10−3=1.28 X10−3∗1000000=1280bpd

Pwf=1000 psi

PWF2=10002=1000 000=1000 0001000000

=1MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (1000 )2=3000000=30000001000000

=3 MM

Qo=(5 x 10−4 )∗(3 )=1.5 X 10−3=1.5 X 10−3∗1000000=1500bpd

Pwf=600 psi

PWF2=6002=360 000= 360 0001000000

=0.36 MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (600 )2=3,640 000=3,640,0001000000

=3.64 MM

Qo=(5 x 10−4 )∗(3.64 )=1.82 X 10−3=1.82 X 10−3∗1000000=1820bpd

Pwf=200 psi

PWF2=2002=40 000= 40 0001000000

=0.04 MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (200 )2=3,960 000=3,960,0001000000

=3.96 MM

Qo=(5 x 10−4 )∗(3.96 )=1.98 X 10−3=1.98 X10−3∗1000000=1980bpd

Pwf= 0 psi

PWF2=02=0= 01000000

=0 MM

(PWFi)2−(PWF )2=(2000 )2− (0 )2=4000000=4,0000001000000

=4 MM

18


Qo=(5 x 10−4 )∗( 4 )=2 X10−3=2 X 10−3∗1000000=2000bpd

2. Graficamos IPR con valores de tabla

El siguiente punto es modificar la ecuación 10, tomando en cuenta que en la práctica Pws no es cte, sino que decrece a medida que la producción acumulativa se incrementa.

Por lo que se considera que Joi, decrecerá en proporción a la reducción de la presión (pws), entonces cuando Pws < Pwsi, tenemos:

qo=Jo i' ( pwspwsi ) ( pws2−pwf 2 )

o también

qo=Jo' ( pws2−pwf 2 ) ……(13)

Donde

J o '=Jo i' ( pwspwsi )…….(14)

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EJEMPLO

Utilizando los datos del problema anterior calcular los IPR’S para las presiones estáticas. Pws= 1500 psi , Pws=1000 psi

pws (psi) 1500pws (psi) 1000pws i (psi) 2000 Joi (bpd/psi)

5x10^-4

Jo '= (Joi )∗( pwspwsi )

1. Calculamos Jo para pws =1500 psi

Jo '=( 5x 10−4 )∗( 15002000 ) =0.000375 bpd/psi

Jo '=( 5x 10−4 )∗( 10002000 )=0.00025bpd / psi

2. Realizamos tabulación

NOTA: realizamos los mismos cálculos que en ejercicio anterior para elaborar la tabla tomando, pwsi las presiones dadas

PARA 1500 psi Suponemos valores de PWF menores a 1500 psi para realizar la tabulación.

PARA 1500 psiPWF (PSI) PWF 2 en MM (PWF i) 2 - (PWF)2 en

MMQ (BPD)

1500 2.25 0 01250 1.5625 0.6875 257.81251000 1 1.25 468.75750 0.5625 1.6875 632.8125500 0.25 2 750250 0.0625 2.1875 820.3125

0 0 2.25 843.75

Qo max=843.75 bpd

20

Jo (bpd/psi) 0.000375 para 1500 psi

Jo (bpd/psi) 0.00025 para 1000 psi


3. Graficamos IPR con valores de la tabla de PWF vs Qo.

PARA 1000 psi

Suponemos valores de PWF menores a 1000 psi para realizar la tabulación.

1. Elaboramos la tabla para encontrar el Qo max

PARA 1000 psiPWF (PSI) PWF 2 en MM (PWF i) 2 - (PWF)2

en MMQ (BPD)

1000 1 0 0750 0.5625 0.4375 109.375500 0.25 0.75 187.5250 0.0625 0.9375 234.375

0 0 1 250

Qo max= 250 bpd

Qo= ¿)*(10002−10002 )= 0 bpd

Qo= ¿)*(10002−7502 )= 109.375 bpd

Qo= ¿)*(10002−5002 )= 187.5 bpd

Qo= ¿)*(10002−250 )= 234.375 bpd

Qo= ¿)*(10002−02 )= 250 bpd

2. Graficamos IPR

DATOS FINALES

PWS= 2000 PSI QO MAX= 2000 BPDPWS= 1500 PSI QO MAX= 844 BPDPWS= 1000 PSI QO MAX= 250 BPD

21


IPR FUTURO , PRESENTE

22


Continuación clase

qo=0.00708k h( pws−pwf )

μo Bo lnℜrw

……..(7)

Esa ecuación se aplica bajo condiciones de flujo estacionario (pws=cte), flujo laminar y un pozo en el centro de una área de drene circular.

Para la condición pseudoestacionaria o flujo estable (∆p=cte), la ecuación es:

q o=0.00708k h( pws−pwf )

μo Bo ln0.47∗ℜ

rw

FLUJO DE GAS

q sc=703 x10−6∗Kgas∗h( pws2−pwf 2)

μ g∗Z∗T ln ( 0.472∗ℜrw )

El comportamiento de la presión en función del radio puede analizarse con una grafica de presión contra radio de drene.

Si consideramos fija la presión del yacimiento a un radio r= 0.472 re y resolviendo por presión la ecuación (8) nos quedaría.

PWF=pws−[ 141.2∗qo∗μo∗Bo ln (0.472 ℜ)ko∗h ]+141.2∗qo∗μo∗Bo∗ln( r

koh )….(10)

En esta grafica se observa que un incremento importante en el gradiente de presión ocurre cuando el fluido incrementa su velocidad en las cercanías del pozo.

Aproximadamente la mitad de la caída de presión ocurre a 15 ft del pozo.

23

0.472 re

pwspwf

rw


Para pozos de gas la caída de presión es más severa.

De acuerdo a la ecuación (10) se puede graficar la presión contra lnre La pendiente de la recta tiene la siguiente expresión.

m=141.2∗qo∗μo∗Boko h

……(10)

En la grafica se muestra que la pendiente permanece cte., únicamente si el término del lado derecho de la ecuación,

permanece cte. Una pendiente diferente y por lo tanto un valor de pwf se obtienen para cada gasto producido.

Para pozos de gas, mediante una grafica de p2 contra Ln r, la pendiente es:

m=142.2∗qsc∗μg∗Z∗Tkg∗h ………(12)

ALTERACIONES DE LA PERMEABILIDAD Y TURBULENCIA

De ko=K∗kro ……(13)

La permeabilidad absoluta K , puede estar incrementada alrededor del pozo por estimulación o decrecer por efecto de daño, ambas situaciones pueden cambiar la pendiente en el perfil de presión donde la permeabilidad fue alterada.

24

Ln (0.472 re)

pwf1pwf2

lnrw

q1


La caída de presión en la vecindad del pozo, puede introducirse en la ecuación de darcy para flujo radial

qo=0.00708k h( pws−pwf )

μo Bo ln0.472∗ℜ

rw+S '

….(14)

y para gas

q sc=703 x10−6∗Kgas∗h( pws2−pwf 2)

μ g∗Z∗T ln( 0.472∗ℜrw )+S ' ………(15)

La variable S’ incluye los efectos de turbulencia y daño total de la formación por lo que:

S’= S + DqS’= a dimensional S= factor de daño o factor skin Dq= coeficiente de turbulencia

Valores típicos de S y su significado relativo

CONDICIONES DE POZO VALOR DEL DAÑO (S)Altamente dañado S >10

Dañado 0<S>10Sin daño S=O

Acidificado -1 ≥ S ≥ -3Fracturado -2 ≥ S ≥ -4

Masivamente fracturado S < -5

Dq se origina por:

25

Ln (0.472 re)

pwf1

pwf2

lnrw

pwf

lnra

Ka< k

Ka> k

pws


Diámetro diámetro inadecuado de los disparos Baja densidad de disparos

Uno de los factores que afectan la eficiencia de los trabajos de estimulación, es la identificación de la fuente del daño, la cual, es causal de la reducción en la productividad o inyectavilidad del pozo, la magnitud del daño puede calcularse a partir de pruebas de variación de presión.

A. Incremento de presiónB. Decremento de presión

El objetivo de las pruebas de variación de presión:

Es la evaluación pozo yacimiento bajo condiciones dinámicas. Dicha evaluación con el apoyo de los registros geofísicos, permite obtener un modelo del yacimiento, cuya utilidad será de predecir el comportamiento futuro del mismo bajo diferentes estrategias de desarrollo, el propósito fundamental de realizar esta prueba es:

1. Obtención de parámetros, tales como; daño a la formación (S), permeabilidad, porosidad, presión media del yac (pws).

2. Analizar los datos de presión, gasto y tiempo, para diseñar adecuadamente los tratamientos que permiten incrementar la productividad del pozo.

PRUEBAS DE INCREMENTO

Consiste en cerrar el pozo, después de un periodo a gasto cte. o durante un tiempo suficiente para lograr una distribución de presiones estabilizadas, la prueba consiste en medir la presión de fondo inmediatamente después del cierre del pozo.

Tp= tiempo producción estable cuando se cierra el pozo.

26

P

DRECEMENTO DE PRESION

LOG 101.0

YAC EXTRAPOLA LA PRESION

tp

tiempo

pres

ión

pwf

tp

tiempo

Cau

dal

tp


Las técnicas de análisis de interpretación de las curvas de incremento se llevan a cabo por los siguientes métodos:

Método de horner Método de husket Método de MDIP Método de garcia baryharan

METODO DE HORNER

Esta teoría aplica para curvas de incremento y establece que para condiciones de flujo radial e infinito, la presión del pozo se comporta:

PWS=( pwf @tp )−162.6q μ Bok h [ log(Tp+∆ t∆ t )]

La función Tp+∆ t∆ t

recibe el nombre de tiempo de Horner

P*= a la presión cuando el tiempo de Horner es igual a (1)

PWS=P∗−m [ log( t+∆ t∆ t )]27

m P*

P1 hora

Log 10

Periodo de almacenamiento

presion


Donde:

m=162.6∗q∗μo∗Bok h

Entonces se puede estimar la permeabilidad y el daño del pozo.

k=162.6∗q∗μo∗Bomh

Y

S=1.1513[ p1hora−pwfm ]−log( k

∅∗μ¿ rw2 )+3.2275

Donde:

P1 hora = presión a una hora después del cierre

PWF= presión de fondo fluyendo junto antes del cierre

TECNICAS DE ESTIMULACION

Estimulación matricial No reactiva (no acida) Reactiva (acida)

Fractura miento

ESTIMULACION

LA ESTIMULACION MATRICIAL: Es cuando los gastos de los fluidos se inyectan a presiones menores que la presión de fractura de la formación.

LA ESTIMULACION POR FRACTURAMIENTO: cuando los fluidos se inyectan a presiones mayores que la presión de fractura.

LA ESTIMULACION MATRICIAL NO REACTIVA (no acida): o de limpieza, se inyectan fluidos que no reaccionan químicamente con los materiales de la roca.

LA ESTIMULACION MATRICIAL REACTIVA (acida): los fluidos inyectados reaccionan químicamente con la formación.

28


FRACTURAMIENTO

Se inyectan fluidos con presiones arriba de la presión de fractura de la formación con el objetivo de generar en ellas canales de flujo y colocando un material de empaque o sustentante que permite incrementar la conductividad de la formación y por lo mismo aumentando la productividad.

METODO DE JONES, BLOUN Y GLAZE

Mediante este método podemos determinar las pérdidas de presión por fluido turbulento y/o por daño a la formación, lo cual permite seleccionar el método correctivo apropiado ya sea, estimar o re disparar.

El método consiste en obtener mediante una prueba de producción, tres o cuatro puntos y preceder de la manera siguiente:

A. Calcular pws−pwf

qo para diferentes gastos y se grafica contra qo

B. Ajusta una línea recta al juego de puntos, prolongar la línea recta hasta cortar el eje vertical,el resultado igualarlo a c

C. Obtener la pendiente de la recta igual a D

29


Impacto en el diseño de los disparos en la productividad del pozo.

GRAFICA DE ECUACION DE FLUJO

ECUACION DE JONES

∆ Pqo

= pws−pwfqo

=Dq+C

Se tienen tres indicadores

1) El valor de c indica si hay o no daño en la formación2) La variable d indica el grado de turbulencia de flujo

3) Se define la ecuación c´= c + Dqmax y se obtiene la relación c ´c

la cual, indica las pérdidas de

presión causadas por el flujo turbulento.

El diagnostico se establece de acuerdo a las siguientes condiciones:

a) Si el valor de C es bajo (<0.5), la formación no está dañada, el grado de daño aumenta al incrementar el valor de C

30

421

Numero de disparos/ft

12 Perforaciones de ½ pulg

Perforaciones de 1 pulg

disparos

productividad


b) Si el valor de c ´c

es pequeño (<2) la turbulencia es poca o nula

c) Si los valores C y c ´c

son pequeños o menores a 1 (<1) la terminación es satisfactoria.

d) Si el valor de C es bajo y el de c´ es alto, la baja productividad es ocasionada por eficiencia de flujo. Se recomienda la ampliación del intervalo disparada con mayor densidad o diámetros.

e) Si el valor de c es alto y c´ es bajo se recomienda un mantenimiento de estimulación

31


EJEMPLO DE APLICACION

De una prueba de producción se obtuvieron los siguientes datos

Pws = 4500 psi

Diagnosticar las condiciones de flujo y establecer la recomendación para mejorara la predicción del pozo.

FORMULAS

pws−pwfq

1. Obtenemos los valores de pws−pwf

q para cada no. de prueba

PRUEBA 1 PRUEBA 2

4500−4474550

=0.047272727 4500−4465

550=0.052238806

PRUEBA 3 PRUEBA 5 4500−4459

550=0.054666667

4500−4452550

=0.058536585

32

PRUEBA NO.

Q0 (BLS/DIA)

PWF(PSI)

1 550 44742 670 44653 750 44594 820 4452

PRUEBA NO. Q0 (BLS/DIA) PWF(PSI)

1 550 4474 0.0472727272 670 4465 0.0522388063 750 4459 0.0546666674 820 4452 0.058536585


33


2. Graficamos puf vs qo y extrapolamos línea

3. Elaboramos cálculos para sacar D= pendiente

D =m=y2−¿ y1

x2−x1

=0.058−0.047820−550

¿= 4.074 x10^-05

4. Interpolamos la línea recta hasta el eje de Y , de esta forma encontramos el valor de C C = 0.0024

5. Sacamos valor de qo Max sustituyendo en la ecuación de jones.

pws−pwfq

=4.074 x10−05 = 4.074 x10−05∗qomax+0.024

Pws=4.074 x10−05¿(qmax¿¿2)+0.024qo ¿

Simplificando

4.074 x10−05¿(qmax¿¿2)+0.024qo max−4500=0¿

6. Obtenemos una ecuación cuadrática, la cual resolveremos por la ecuación general

x=−b±√b2−4ac2a

qomax=−0.02477±√ (0.02477 )2−4 ( 4.047 X 10−5 ) (−4500 )

2(4.047 X 10−5)

qomax1=10,243.24 BPD

qomax2=10,855.30 BPD

Definiendo la ecuación

C´=C+Dqomax2

C´=0.02477+ (4.047 X 10−5 ) (10,855.30 )=0.4640

34


Obteniendo la relación

Definiendo c ć

= 0.46400.02477

=18.73

C´=C+Dqomax1

C´=0.02477+ (4.047 X 10−5 ) (10,243.24 )=0.04393

Obteniendo relación

c ć

=0.04393139220.02477

=17.7357

CONCLUSION DEL DIAGNOSTICO

La formación no está dañada por que C es menor que 0.5

El valor de c ć

es mayor a 2 de este modo hay flujo del tipo turbulento

La terminación de este pozo no fue buena , tenemos un valor de C menor a 1 mientras que c ć

no es

menor a 1 eso nos indica una mala terminación , consideramos una baja productividad , recomendando ampliar los disparos del intervalo con mayor diámetro.

35


DECLINACION

Las declinaciones se utilizan ampliamente en todas las zonas productoras de la industria petrolera para evaluar cada pozo en forma individual y también el comportamiento actual de un campo, y poder predecir su comportamiento futuro.

La declinación puede determinarse grafica o analíticamente, de acuerdo a los siguientes métodos:

DECLINACION EXPONENCIAL(Más del 90% del los yacimientos del mundo siguen este comportamiento)

DECLINACION HIPERBOLICA

Si qo es la producción y Q es la producción acumulativa la ecuación de la liena recta es:

q= m*Q + c …….(1)Donde m y c son ctes

36

to

tiempo

gasto

qo

Qo

Qo=NP

Tiempo

toM= pendiente =-b

Q0= original-inicialDel inicio hasta el tiempo cero presión de saturación

To= tiempo, cuando el gasto es cte antes de Pb

Los picos son las producciones a través del tiempo 100 bls , 110 ,120 ,90,80 Los picos suben y bajan

1

2

1. FIGURA#1- Grafica típica de gasto contra tiempo

2. FIGURA#2- curva de producción acumulada contra tiempo


Si la producción q se mantiene durante un tiempo corto dt la producción acumulativa en ese tiempo es

q∫ t por lo tanto, la producción acumulativa es la suma de los productos q∫ t desde el inicio de la

producción a tiempo presente, en términos matematicos:

Q=∫0

t

qdt ….. (2)

Integrando

q=dQdt

…..(3)

Si se deriva la ecuación (1) con respecto al tiempo tenemos

q=dqdt

=mdQdt

Sustituyendo

dqdt

en la ecuación (3)

dqdt

=mqo ' 1qdqdt

=m ……(4)

En la figura (2) se observa que la pendiente de la línea recta es negativa (-m) y puede escribirse como (-b) donde (b) es positiva.

Sustituyendo en la ecuación (4)

1qdqdt

=−b ……(5)

La cte. positiva b se llama RELACION de la PRODUCCION CONTINUA o NOMINALDe la ecuación (1)q=−b∗Q+c ……..(6)

Si la declinación de la producción comienza, cuando la producción acumulativa del pozo es Qo( figura2) y si la producción estabilizada antes de este tiempo es qo entonces la ecuación (6)

qo=−b∗Qo+c

Yc=q+bQo

Sustituyendo en la ecuación (6) y ordenando, se tiene:

Q=−Qo=qo−qb

……..(7)

37


Es decir la producción acumulativa durante el periodo de declinación es igual a la diferencia entre la producción inicial actual dividida entre la relación de declinación continua.

De la ecuación (5)dqdt

=−bdt Integrando se tiene

Ln q = -bt + a

Donde a = cte. de la integración

Si el periodo de declinación comienza en al to (fig1) y si la producción estabilizada anterior a ese tiempo fue qo, de la ecuación B.

Ln q = -bto + a despejando a

a= bto + lnqo

Sustituyendo en la ecuación (8) se obtiene

Ln q = ln qo – b ( t - to) ……..(9)

Despejando q

q=qo∗exp [−b (t−¿)] ……(10)

La ecuación (100 permite calcular la producción en cualquier momento, cuando se conoce la producción inicial qo.

Si para simplificar la declinación de la producción inicial tan pronto como el pozo entra a producción de tal manera que:

to=o entonces la ecuación (10) queda

q=qo∗exp [−b t ]

La producción después de un año es:q1=qo∗exp[−b ]

La producción después de dos años es:q2=qo∗exp[−2b]

38

Entonces q2=q1∗exp[−b], por lo tanto

q0q1

=q2q1

=q3q2

=………=exp [−b ] ……. (11)

Lo que significa que la relación entre la producción al final del cualquier año y la del inicio del mismo año es siempre la misma.


q2=qo∗exp[−b ]¿exp[+b]

q1Por ejemplo:Si la producción declinada a razón de 15% anual (d=15%) indica que q1 es 15% menor que qo, que q2 es 15% menor que q1 y a si sucesivamente.

La relación anterior se define como 1-d donde d es el ritmo de la declinación de la producción anual, por lo tanto la ecuación que relaciona los ritmos de declinación anual y continua e:

exp−b=1−d …….(12)

El análisis que condujo a la ecuación (11) se usa un intervalo de un año, pero es válido para: días, meses, años o siglos.Es importante que al hacer los cálculos, las unidades sean consistentes, si se seleccionan años la producción diaria se debe multiplicar x 365, si es meses x 30.42 días.

La relación existente entre los ritmos de declinación anual y mensual (d) y entre los ritmos continuos de declinación anual y mensual (b).

Si dm es ritmo de declinación mensual entonces, partiendo de la ecuación (11)La producción al final del primer mes es:

qo (1-dm)Al final del segundo mes:

qo (1-dm)^2 o’ qo (1-dm) (1-dm)

q1y a si sucesivamente de manera que al final los doce meses: qo (1-da) donde da= declinación anual

Entonces

1-da = (1-dm)^12 ………(13)

En forma similar, si bm es el ritmo de declinación continua y mensual y ba la anual se tiene:

exp(−ba)= [exp(−bm) ]12

exp(−ba)= [exp(−12bm ) ]

ba = 12 bm ...........14)

39


PROGRAMA DE PRODUCCION DE HC’SCRUDO (BPD)GAS (MMPC)

40


PROYECTOS ACELERADOS

A= acelerados

Si consideramos que la producción actual qo cambia a qo(a), mientras que el ritmo de declinación (b) cambio a b(a).

Se supone que es el mismo para los proyectos originales y para los acelerados si N es la vida del proyecto original, de la ecuación 10.

qe=qo∗exp(−bN )

Si N (a) es la vida futura de un proyecto acelerado

qe=q (a )exp [−ba∗N a]

De lo cual, se concluye que la vida de un proyecto acelerado está dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones.

exp [−ba∗N a]= qo

qo(a)exp [−bN ] …….. (16 A)

o’

41

q

t

b

600m

-De 600 m entre cada pozo-Colocaron pozos intermedios, teniendo un espaciamiento de 220 m.

qo=qo(a).

b=b(a).

qob

=qo(a)

b(a)

b(a)=bqo(a )

b(a ) …….(15)

Es decir, que el ritmo de declinación continua y original se multiplica por la relación de la producción nueva y la original.

Para determinar la vida del pozo, bajo las nuevas condiciones, es necesario introducir el concepto de límite económico de la producción (qe)


exp [−ba∗N a]= b

b(a)exp [−bN ] ……..(16 B)

EJEMPLO-Un pozo que inicio su explotación con 100 bpd y un declinado a 80 bpd, al final del primer año calcúlese los ritmos de declinación mensual y anual y los ritmos de declinación continuos anuales y mensuales, si el limite económico del pozo es 2 bpd, calcular la vida del pozo y la producción acumulativa total.

42

q=qo (1−da)

qqo

=(1−da)

qqo

−1=−da

da=1− qqo

da=1− qqo

da=1− 80100

da=1−0.8

da=0.2da=20 % …….declinada anual

1−da(1−dm)12

12√1−da=1−dm

dm=1−12√1−da

dm=1−12√1−0.20

dm=0.0184

dm=1.84 %

exp−ba=1-da

−ba=ln(1−da)

ba=−ln (1−da)

ba=−ln(1−0.2)ba= 0.233ba= 22.3%

ba=12bm

bm = 12/ba = 0.223 /12 = 0.018bm= 0.018bm= 1.8%


Vida del pozo si el límite económico es de 2 bdp y producción acumulada. EC(10)

q=qo∗exp [−b (t−¿)]

Otra forma

Producción acumulada total

ANUA

q1=(100 ) exp(−0.2231 )=80bpd

43

q

17.5

q

Q2

qq0

=exp [−b t ]

ln ( qqo )=−ba t

t=ln( q

qo )−ba

para2bpd

t=ln( q

qo )−ba

=ln( 2

100 )−0.223

= 17.54 años

t=ln( q

qo )−ba

=ln( 2

100 )−0.018

=¿217.33 años

2.

2 x 365 = 36500¿exp−0.233∗T

ln (2 x36536500 )=−0.223∗T

-3.912033 = -0.223(T)

T=−3.912023−0.223

=17.54años

1.

2 x 30.42 = 60.84¿exp−0.0186∗T

ln (60.843042 )=0.0186∗T

-3.912033 = -0.0186(T)

T=−3.912023−0.0186

=210.32meses /12¿1 ano) =17.5 anos

Promedio días 30.42

Para el mes 30.42 dias

1 ano =12 meses

ANUAL

Q−Qo=q0−qba

Q=(100 x365 )−(2 x 365)

0.223=160,403.58bls

Q=160,403.58bls

MENSUAL

Q−Qo=q0−qbm

Q=(100 x30.42 )−(2 x30.42)

0.0186=160,438.70bls

Q=160,438.70bls


q2=(100 ) exp(−2∗(0.2231) )=64bpd

q2=(100 ) exp(−3∗(0.2231) )=51bpd

EFECTO DE LA RELACIÓN AGUA ACEITE (WOR) EN EL COMPORTAMIENTO DE LA FORMACIÓN

GILBERT: hizo un análisis del posible efecto que resulta e la invasión de agua, a los estratos productores de HC’S que fluyen hacia el pozo a través de canalizaciones en la formación, es posible determinar si la presión en los estratos o acuíferos es mayor o menor que en los productores de aceite (es decir, si el agua es de bajo o alta presión) lo cual, puede determinarse mediante el análisis de los IPRS (crudo, agua y total).

I

EJEMPLO

PRODUCCION BRUTA (BPD)

FRACCION DE AGUA (%) Pwf (PSI)

47 85 130090 60 920

125 48 630162 45 310

Calcular PWS, J para el crudo, agua y total. ¿Al cerrar el pozo existe migración de agua hacia el estrato de aceite?

Pasamos la fracción agua 85=0.85

WOR=qwqo

qw= wor*qo

1. Sacamos la produccion de aguaQw= prodcc bruta*fracc agua

Qw1=47*(0.85) = 40Qw2=90*(0.60) = 54Qw3=125*(0.48) = 60Qw4=162*(0.45) =73

2. Sacamos la produccion de aceite

44

agua

pw

Pw >po

aceite

PO

Graficamos pwf vs producción bruta , producción de aceite y producción de agua

Obtendremos 3 lineas

Extrapolamos valores de pws y valores de

SI PW > PO = EXISTE MIGRACION DE AGUA HACIA LOS ESTRATOS DE ACEITE


Qo= producc bruta – prodcc agua

Qo1 =47-40 = 7Qo2 =90-54 = 36Qo3 =125-60 = 65Qo4 =162-73 = 89

GraficamosPWF Produccion bruta Produccion aceite Produccion agua1300 47 7 40

920 90 36 54

630 125 65 60

310 102 89 73

Pwf vs cada producción: bruta, aceite, agua-Al graficar unimos puntos y extrapolamos líneas hasta pwf para conocer la pwf para cada producción

Resultados PWF Produccion

brutaPWF Produccion

aceitePWF

Produccion agua1700 1390 2500

Al tener pwf (bruta) =1700 psi siendo mayor que pwf (oil)=1300

Podemos decir que tenemos migración de agua hacia la formación

Calculamos J

J=q

( pws−pwf )

J=47

(1700−1300 ) = 0.1175 bpd/psi

J=7

(1390−1300 )=0.077bpd / psi

J=q

(2500−1300 ) = 0.033 bpd/psi

CONCLUSION

¿Al cerrar el pozo existe migración de agua hacia el estrato de aceite?

45

Prod oil Prod agua7 40

36 54

65 6089 73


Al tener pwf (bruta) =1700 psi siendo mayor que pwf (oil)=1300

Podemos decir que tenemos migración de agua hacia la formación

EJEMPLO - del uso de las graficas de gradiente de presión

Datos:Tp de 3 ½ “diámetro @ 4000 ftPws=1800 psi El pozo fluye con qo= 280 bpd de aceite limpio, con RGA= 600 Ft3/bls y con Pth= 300 psi

Entonces se decidió hacerle un tratamiento de acidificación, después del tratamiento y la producción del pozo se estableció en 320 bpd, con una RGA= 100 ft3/bl y una pth=300 psi.

DETERMINAR:

Si el tratamiento es exitoso y explicar los resultados que se obtuvieron ¿Cuál hubiera sido el gasto del pozo a una pth= 300 psi y una RGA= 600 ft3/bl si en lugar de la acidificación , la tp de 3 ½ “diámetro se hubiera reemplazado por una de 2 3/8”.

Aplicar método 1 , para calcular pwf a diferentes gastos A una pth =300 psi y RGA= 600 ft3/bl, tp= 3 ½”

qo Profundidad equivalente PTH

Profundidad equivalente PWF

PWF

50 1600 5600 1150100 2000 6000 1030200 2300 6300 970400 2800 6800 950600 2700 6700 950

Calculamos el qo max después del tratamiento

Tp 31/2, RGA: 1000 ft3/bl y pth=300 psi

qo Profundidad equivalente PTH


PWF

50 2000 6000 1000100 2800 6800 970200 3100 7100 850400 3500 7500 810600 3300 7300 820

46

#2

#1


Entonces la acidificación fue un fracaso Tp 2 3/8”, RGA= 600 ft3/bl, pth= 300 psi

qo Profundidad equivalente

PTH


PWF

50 2000 6400 910100 2800 6800 880200 3000 7000 800400 2900 6900 810600 2800 6800 860

IPR POZOS FLUYENTES SIN EL EMPACADOR

GILBET: mediante el estudio de muchos pozos en el estado de california, dedujo una ecuación empírica para calcular la pwf del pozo.

Presión que ejerce la columna de gas = CHPD1 .5

100

CHP: presión en la superficie en psi absD: profundidad de la tubería de producción en miles de fts

Sustituyendo (2) en (1)

pwf=CHP(1+ D1 .5

100 )…….(3)

Donde:

CHP Y PWF están en psi abs

47

#3

Pc = casing pressure

CHP= casing head pressure

PWF= PC + presión ejercida por la columna………(1)


EJEMPLO: un pozo fluyente con 3000 ft de T.P. tiene una CHP=550 psi manométrico cuando el gasto es 42 bpd y 320 psi mano. para un gasto de 66 bpd

Calcular: J, PWS y potencial del pozo (PWF>PB)

Primer pruebaCHP 550 psi mano= 565 psi abs, aplicando ecuación (3)

Pwf1= 565 (1+ 31 .5

100 )= 595 psi abs = 580 psi mano ( 595-15= 580 )

Presión ejercida por la columna: pwf1 –CHP = 580-550 = 30 psi

Segunda prueba

CHP =320 psi man = 335 psi abs

Pwf 2= 335 (1+ 31.5

100 )= 353psi abs = 338 psi mano

ANALITICAMENTEJ1=J2

42pws−580

= 66pws−338

42 ( pws−338 )=66 (pws−580)

42 pws−14196=66 pws−38280

38280−14196=66 pws−42 pws

24084=pws(66−42)

48


24084=24 pws

2408424

=pws

pws=1003.5 psi

PROBLEMAUn pozo fluyente (pwf>pb) con tp de 2 3/8” diámetro a 5000 ftPws= 1850 psiRGL= 0.4 mft3/blQo= 250 bpdCHP= 1245 psi man.

La tubería tiene un grado severo de corrosión por lo que se requiere reemplazarla. En el almacen se tiene disponibilidad TP de 1.9”, 2 3/8 “ , 3 ½ “ ¿ cuál será la Tp más conveniente si se desea obtener la máxima producción posible para una PTH= 170 psi.

CHP= 1245 psi man. =1260 psi abs

Pwf = 1260 (1+ 51.5

100 )= 1401 psi abs = 1387 psi mano

IP= 2501850−1387

=0.54 bpd / psi

Potencial (qo max)= J*PWS= 0.54*1850=1000 bpd

qo Pwf(psi) Prf eq pwf Prf eq pth PTH50 1760 10400 5400 740

100 1660 11200 6200 780200 1480 10500 5500 650400 1100 8000 3000 360600 740 5300 300 30

qo Pwf(psi) Prf eq pwf

Prf eq pth

PTH

50 1760 8900 3900 600

49

#1

METODO #2

GRAFICAMOS QO VS PTH

La pwf puede salir de la grafica o del IP

Pwf= 1850 - ( 500.54 )=1757.40 PSI

Después trazamos PTH=170 psi y Donde corta cada curva ( qp vs pth) medimos gasto (Qo)

#1= q=515 bpd

#2= q=500 bpd


100

1660 9500 4500 660

200

1480 9600 4600 580

400

1100 7500 2500 310

600

740 5300 300 30


Prf eq pth

PTH

50 1760 10400 2100 470100

1660 11200 2600 480

200

1480 10500 2600 400

400

1100 8000 1500 200

600

740 5300 0 0

El comportamiento de la TP 2 3/8” diámetro es casi tan bueno como el de 1.9 Φ”, pero la primera es más adecuada por su mayor resistencia y su mayor diámetro permite que una cantidad variada de herramientas se corran dentro de la tubería en la práctica , en un caso como este se instalaría de 2 3/8” Φ.Con que estrangulador?

PTH=600∗R0.5∗qS2

S=√ 600∗R0.5∗qpth

S=√ 600∗0.40.5∗500170

=33.4

S=3264

=1/2

50

#2

#3


EFECTO DE LA PRESION ESTATICA (PWS) EN LA EFICIENCIA DEL POZO FLUYENTE La eficiencia del pozo bifásico vertical declina conforme disminuye la presión estática. En otras palabras cuando decrece la pws, un porcentaje considerable, la caída total de la presión (desde la formación hasta la superficie). Se debe a la caída brusca de presión en la tubería de producción.

EJEMPLO: un pozo fluyente (pwf>pb) con una tp de 2 3/8”Φ @ 5000 ft ¿ qué gasto fluirá por el pozo con un estrangulador de ½” Φ cuando la presión estática (pws) es: a) 2500, b) 2000, c) 1500 d) 1300 psi y la RGL del pozo varía de acuerdo a la tabla y el índice de productividad J=0.3 bpd/psi y permanece constante.

Sacamos qo max


Prf eq pth PTH

51

Q o max= j *pws

Q o max= 0.3 * 2500 = 750 bpdQ o max= 0.3* 2000 = 600 bpdQ o max= 0.3 * 1500 = 450 bpdQ o max= 0.3 * 1300 = 390 bpd

pws RGL En función de la pws2500 600 ft3/bl2000 700 ft3/bl 1500 4001300 300


50 2333 14325 9325 1410100 2167 14000 9000 1260200 1833 13000 8000 1000400 1167 8382 3382 412600 500 4000 0 0


Prf eq pth

PTH

50 1883 11000 6000 750100

1677 11764 6754 852

200

1335 10882 5882 617

400

667 5060 - -

600

- - - -


Prf eq pth

PTH

50 1334 7165 2165 125100

1167 9469 4469 250

200

834 6363 1363 161

400

107 1500 - -

600

- - - -


Prf eq pth

PTH

50 1133 5882 882 135100

967 5625 625 123

200

633 4950 0 0

400

0 0 0 -

600

0 0 0 -

Para 2500 psi

52

2 7/8” pws 2500 psi ,0.6 RGL mft3/bl

#1

2 7/8” pws 2000 psi ,0.7 RGL mft3/bl

#2

2 7/8” pws 1500 psi ,0.4 RGL mt3/bl

#3

2 7/8” pws 1300 psi ,0.3 RGL mt3/bl

#4


PTH=600∗R0.5∗qS2

PTH=600∗0.60.5∗q322

PTH=0.45∗ql

PTH=0.45 (750 )=337.5 psi

Para 1300 psi

PTH=600∗0.30.5∗q322

PTH=0.3209∗390=125.16 psi

Para 2000 psi

PTH=600∗0.70.5∗q322

PTH=0.4902∗600=294.12 psi

Para 1500 psi

PTH=600∗0.40.5∗q322

PTH=0.3705 (450 )=166.76 psi

qo pwf pth

430 850 220

345 890 170

210 570 180

Punto donde tocan curva de estrangulador con curva pth leemos gasto y pwf para cada diámetro de estrangulador a si como pth óptima

53


PROBLEMA EXAMEN DE TERCER PARCIAL Un pozo fluyente (pwf >pb) con TP 2 7/8” @ 5000 ft con una pws= 2000 psi y un IP= 0.3 bpd/psi, con una RGA= 300 tf3/bl ,10 % de producción de agua pth= 100 psi.Calcular:

A. Gasto optimo (ql)B. Diámetro de estrangulador para manejar la ql calculada C. Si se cambia el diámetro del estranguladora ¼ “calcular ql,pth, pwf

RGL=?Ql=qo+qw , qo= ql+qwQl/qw=0.1

RGA=qgqo

=300 , qg= 300*qo

RGL=qgqo

= 300qoql

= 300(ql−qw)ql

RGL=300(1−qwql )

RGL=300 (1−0.1 )=270 ft3 /bl

METODO 1 PWF

qo Prf eqv pth Prof eqv pwf pwf50 500 5500 1275100 700 5700 1150200 800 5800 1050400 800 5800 975600 800 5800 910

METODO 2 PTH

qo Pwf(psi) Prf eq pwf Prf eq pth PTH50 1833 7300 2300 450

100 1667 7500 2500 400200 1333 6700 1700 250 400 607 4200 0 0600 0 0 0 0

54

Qo max= 0.3* 2000= 600 bpd

#2

qo= 285 bpd

pwf= 1150 psi

#1

qo= 300 bpd

pwf= 1000 psi

Analíticamente

Pwf= pws-QOJ

=2000−1820.3

=1393.3 psi


S=√ 600∗0.270.5∗300100

=¿¿ 3264

=12

” Φ

PTH=600∗0.270.5∗q162

PTH=1.22∗QL PTH=1.22∗182 = 222.04 psi (cruce curva pth y Φ estrangulador)BOMBEO NEUMATICO CONTINUOEJEMPLO- un pozo fluyente con Tp 2 7/8 “Φ a 5000 ft , con un INDICE de productividad constante( J= 0.5 bpd/psi) y la RGL= 300 ft3/bl sin producción de agua.¿Cuál será el gasto del pozo contra una pth=100 psi cuando la pws= a) 1400 psi, b) 1300 psi

qo Prf eqv pth Prof eqv pwf pwf 50 500 5500 1250100 700 5700 1150200 800 5800 1050400 800 5800 975600 800 5800 910

#1Leemos donde choca curva pwfs con IP #1 qo= 150 bpd

qo Prf eqv pth Prof eqv pwf pwf 50 937 5937 1050100 781 5781 1000200 1020 6020 950400 1100 7100 900600 1200 6200 1100

#2

Calculamos gas requerido

55

Qo max= PWS*J

Qo max=1400 *0.5 =700 bpd

Qo max = 1300 (0.5) = 650 bdp

La flecha en las tablas de Gilbert indica la rgl óptima a ese gasto y a ese diámetro de tp , la cual se encuentra sobre una línea de rgl en la grafica

Graficamos qo vs pwf

Y donde choque con pozo muerto 1350 leemos qo opt =470 bdp

Se extrapola a 1350 ( la muerta)) ha eje x y leemos qo opt donde choca con curva pwfs al igual que leemos pwf= 400psi

Graficamos rgl opt vs gasto (entrmos con qo opt 470 y vemos la rgl opt a ese gasto) 2.9 =2900 mft3/bl


56

q RGL optima

Prf eqv pth Prf eqv pwf pwf

50 8.8 5000 10000 230100 6.3 4000 9000 270200 4.3 4300 9300 320400 3.25 2200 7200 380600 2.4 1800 6800 430


POTENCIA DEL COMPRESOR

KATZ: dice que la potencia requerida para comprimir adiabáticamente un volumen vo ft3/seg de gas ideal (medido a la presión Po lb/ft2 y una temperatura To en k desde la presion P1 ala presion P2 es:

POTENCIA=PO∗VO KK−1

TI¿ [( p2

p1 )(k−1)k −1] ft−lb / seg

Donde K es la razón del calor específico del gas a presión cte al calor especifico a volumen cte y T1 que es la temperatura de entrada o succión del compresor en K.

Para gases relativamente secos K es aproximadamente 1.25 de mas que la expresión anterior queda:

POTENCIA=S∗PO∗VO TI¿ [( p2

p1 )0.2

−1] ft−lb / seg

SI Po es la presión estándar, 14.7 x 144 lb/ft2 , y To, Ti, son iguales a 520 K (60 f) , en tanto M es el gasto de gas medido en MPCD a condiciones estándar entonces

M=VO∗60∗60∗241000

Entonces la ecuación se refiere a

POTENCIA=S∗14.7∗1441000

60∗60∗24M [( p2

p1 )0.2

−1] ft−lb / seg

Despejando

POTENCIA=0.223∗M [( p2p1 )

0.2

−1]Hp (Potencia teórica)

Donde: M= gasto de gas en mpc/diaP1= presión de entrada (succión) en el compresor lb/pulg2 absP2=presión de salida (descarga) en el compresor lb/pulg2 abs

Para dar cierto margen de seguridad, por el hecho de que la temperatura de succión

57

TOTAL DE GAS REQUERIDO DE INYECCIÓN

TOTAL DE GAS DE LA FORMACION= qo optimo * rgl (dada en problema) =470* 300 = 1421500

VOL TOTAL GAS= QO OPT * RGL OPTMA @ QO OPT =470 * 2900 = 1377500 ft3/bl

GAS DE INYECCION= qo opt *( RGL OPTMA @ QO OPT –RGL (dada)) =470 *2600 = 1.235 mmpcd

2900-300=2600


T1 puede estar arriba de 60 F, para el efecto de compresibilidad, de valor obtenido de la potencia teórica.En una tercera parte:

PROBLEMA: cuales son los caballos de fuerza del compresor requeridos para el pozo analizado y operado en BNC y poder obtener un q= 475 psi , suponiendo que el gas está disponible a 50 psi (p. de succión).M=1235 mtf3/diaP2=400 psi man= 415psi absP1= 50 psi man= 65 psi abs

POTENCIA=0.223∗1235 [( 41565 )

0.2

−1]=123.6=124 Hp( teorica)

Potencia al freno = 43

*124 =165.3 Hp

REQUERIMIENTOS MINIMOS DE LA POTENCIA DEL COMPRESOR

El costo de instalación de un compresor se eleva con los caballos de fuerza y se puede preguntar si es posible reducir los HP del compresor y mantener todavía un gasto de producción, cercano al valor optimo.

58

p4

p3

p5

p2

p1

p.inyeccionp.inyeccion

p1

p2

compresor

crudo

p1

BN autoabastecible

La presión de inyección sirve para saber dónde van las válvulas e insertos y la presión de apertura del BN


EJEMPLO

Profundidad t.p = 6500 ftPresión estática (pws) = 2000 psiqo actual = 200 bpd, con una RGA= 600 ft3/bl , pwf= 1430 psi

DETERMINAR

1. Se va a aplicar BNC en el pozo ¿Cuál sería el gasto optimo por una TP 2 3/8”con una pth= 250psi?, ¿Cuál será la potencia requerida en HP si el gas de entrada está disponible a) 15 psi man ,b) 100 psi man

qo RGL optm Prof eqv pth Profeqv

pwfpwf

50 5.0 7500 14000 530100 3.56 6000 12500 620200 2.5 4700 11200 710400 1.8 3300 9800 830600 1.47 2900 9400 920

GAS DE SUMINISTRO = 410 (1.8 - 0.6) =492 mpc/dia

P1=15 psi

POTENCIA = 0.223*492*[( 85030 )

2

−1]=104. 43HP( teoricos )∗4

3=139 HP practicos

P1=100 psi

POTENCIA = 0.223*492*[( 850115 )

2

−1]=54 HP(teoricos )∗4

3=72HP practicos

59

Qo opt = 410 bpd

RGL opt = 1.8 ft3/bl


PREGUNTA: Como reducir los HP RESPUESTA: usando la más alta presión de gas de suministro disponible

2. Si el gas de suministro se limita a 180 mpc / dia ¿Cuál será el gasto máximo pro BNC por una T.p de 2 3/8” y pth=250 psi ¿ cuántos HP se requieren en este caso si el gas está disponible 15 psi man.

P= 2000 psi – q=0P=1430 psi – q= 200 bpd

Qo RGL suministro mpc/bl RGL Total Prof eq pth Prof eq pwf

PWF

50 3.6 4.2 7200 13700 580100 1.8 2.4 5100 11600 660200 0.9 1.5 4100 10600 780400 0.45 1.05 3000 9500 930600 0.3 0.9 2800 9300 1020

Qo opt =380 bpdPwf opt = 920 psi

POTENCIA=0.223∗M [( p2p1 )

0.2

−1]=0.223∗180 [( 93530 )

0.2

−1]=39.71

Potencia: 39.7 =40 *(4/3) HP (teoricos) = 53 (practicos)

qo potencia Gas inyección (mft3/bl)410 139 492380 53 180

60


CALCULOS FINANCIEROS Es común que al obtener un capital en préstamo nos obliguemos a pagar una cierta cantidad adicional de dinero al término del plazo convenido al capital objeto de la transacción se llama capital principal o principal al segundo o será el dinero adicional que se paga por el uso temporal del primero se llama interés.EL PRINCIPAL =PEL INTERES = I

TASA DE INTERÉS: se llama tasa de interés i , al cociente de interés sobre el principal

i= IP

…….(1)

De donde: I=i*P …….(2)EJEMPLO: si por usar un capital P=113.45 durante un año, se paga un interés I=17.82 entonces

i= 17.82113.45

Por año

i= 0.1571 por año =15.71 % anual

MONTO: se llama monto (F) a la suma del interés + el principal F= P+I….(3)De acuerdo con 2

61

IP P

01 TIEMPO


F= P+IpF=P(1+i) …..(4)Sin embargo para obtener el monto al terminar de otros periodos, es necesario definir. La forma en que se llevan a cabo los pagos, o los cobros según sea el caso de los intereses. Si el interés se cobra (paga) al termino de cada periodo la operación tiene lugar bajo el concepto de interés simple y el monto al término del periodo N se calcula.Fn =P+NiFn= P +n(i*p) Fn=P(1+ni) ……..…(5)Sin embargo si el interés se suma al principal al termino de cada periodo, es decir se convierte en principal periódicamente entonces se trata de una operación bajo interés compuesto, en este caso el cálculo del monto se hace.

Por partes:

I=i*p El monto al término del primer periodo es:F1=P+ iPF1= P (1+i)Al término del periodo 2 F2= P(1+i) + i*P(1+i) = P (1+i) (1+i)F2= P (1+i¿¿2

En forma analoga, el monto al termino del period n sera F2= P (1+i¿¿2 ………. (6) Por ejemplo: si consideramos P= 100, i= 10% anual y n=100 años, para una operación bajo interés simple el monto a 10 años es:

62

IP P

01 TIEMPO


F= 100 ( 1+ i n) = 200 = 100 (1+(0.10*10)) = 200Y para interés compuesto a ese mismo tiempo es:F=100 (1+i)n=259.4 = 100 (1+0.10)10 = 259.4

VALOR ACTUAL: en el ejemplo anterior vimos que un capital de $100 colocado a interés compuesto a una tasa de 10% anual se convierte en $ 133.1 paso de 3 años, en 177.2 al paso de 6 años o en $ 259.4 cuando transcurren 10 años. Se puede decir que lo que dentro de 3 años será $131.1, hoy es $ 100 o lo que dentro de 10 años es $ 259.4, hoy es $100

En otras palabras $ 133.1 es el valor futuro de $100, a si como $100 es el valor actual de $133.1. Puesto que el concepto de valor actual está íntimamente ligado al concepto de interés, el valor de $133.1 se calcula:

P= F

(1+ i)n =

133.1

(1+0.1)3=100

También: valor actual de $ 259.4 = 259.4

(1+0.1)10=100

SERIES DE CANTIDADES IGUALESComo ejemplos de aplicación de los conceptos de interés compuesto y valor actual, procederemos al estudio de serie de cantidades iguales, distribución uniformemente en el tiempo.

63

200

100 t 10simplecompuesto

FP0 n T

0 1 2 3 n-1 n t

A A A A A

Los montos simple y compuesto coinciden en el primer periodo, para los sig. Periodos el compuesto es mayor que el simple

F es el valor futuro de P:

F=P¿(1+i)n

P es el valor actual de F:

P=F

(1+i)n


Una serie de n cantidades o iguales, distribuidas uniformemente en el tiempo donde la primera A esta colocada en el tiempo 1 y la ultima en el tiempo n. si el tiempo se mide en años, se trata de una serie de anualidades, si los periodos son mensuales es una serie de mensualidades. De la serie nos interesa calcular su monto al tiempo n, el cual se representa con la letra F y su valor actual P.

EJEMPLO- una persona dese reunir $100,000 en 7 años y requiere saber cuánto tendría que depositar anualmente en un banco, si la tasa fuera de 24% anual realizando el primer deposito de un año y el ultimo en terminar el año 7.En otras palabras ¿Cuánto valor A si F=100 000 y n= 7 años?

La primera cantidad se deposita en el tiempo 1 y permanece depositada n-1 periodos, de manera que al finalizar el periodo n se convierte en:

A(1+i)n−1

La segunda A se deposita en el tiempo 2, permanece depositada n-2 periodos y al finalizar el tiempo n

se convierte en A(1+i)n−1 y a si sucesivamente la penúltima A se deposita en el periodo n-1 y

permanece depositada en un periodo la ultima A que no genera intereses y sigue siendo A la suma de estos montos parciales es el monto F buscado:

F=A(1+i)n−1+A (1+i)n−2+A(1+ i)n−3+…….+A(1+i)n−4+A… .7

Despejando A

A= F

(1+i)n−1+(1+i)n−2+(1+i)n−3+…+(1+i)+1

Que para F=100,000 , i= 24 , n=7 años

Año DEPOSITO (1+ I )N−1 VALOR AL AÑO t

1 6842 (1+ I )6 24872

2 6842 (1+ I )5 20058

3 6842 (1+ I )4 161764 6842 (1+ I )3 130455 6842 (1+ I )21 105206 6842 (1+ I )1 84847 6842 1 6842

Suma 47894 100,000

A= 100 000

(1+0.24)6+(1+0.24)5+(1+0.24)4+(1+0.24)3+(1+0.24 )2+(1+0.24)+1A= 6842

Si multiplicamos ambos miembros de la ecuación (7) por (1+i)

64


F (1+i )=A (1+i)n+A(1+i)n−1+A (1+i)n−2+…+A (1+i)2+A (1+i )… ...(8)

Restando 7 de 8

F= (1+ i ) –F = A(1+i)n - A

Donde

F=A(1+i)n−1

i ………..(9)

Despejando A

A=Fi

(1+i)n−1 ……..(10)

A=100 0000.24

(1.24)7−1=6482.16

Para depósitos mensuales

A=100 0000.02

(1.02)84−1=467.58

i=2 , 5 mensualidades En forma análoga a como procedimos con el ejemplo. se puede obtener una forma general que permite calcular el valor actual en términos de A. simplemente dividiendo el monto F de la expresión 10, que es una cantidad en el tiempo n, entre (1+i)n al valor actual la llamaremos P

P=A∗(1+i )n−1

i∗(1+i)n ……(11)

Entonces

A=P∗i∗(1+i )n

(1+i)n−1 ……..(12)

Para obtener a valor actual de la serie también podemos proceder de manera semejante , como se hizo para el cálculo del monto. El valor actual es la suma de los valores actuales de cada una de las cantidades A.

P= A1+i

+ A

(1+i )2+ A

(1+ i )3+……+ A

(1+i )n−1+ A

(1+i )n

P=A [ (1+i )n−1+(1+i )−2+(1+i )−3+….+(1+i )−n ]

P=A∗(1+i )n−1

i∗(1+i)n

65

47 895

39 276


Consideremos el siguiente ejemplo. si hoy se depositaron 100 000 pesos en un fondo que paga intereses a razón de 18% anual , cuanto se debería retirar anualmente para que el dinero durara:

a) 4 años b) 10 años c) 29 añosd) 30 añose) Eternamente

a) 4 años n= 4 aplicando ec 12

A=100,000∗(0.18)∗(1.18 )4

(1.18)4−1=37,173.87

b) 10 años n= 10

A=100,000∗(0.18)∗(1.18 )10

(1.18)10−1=22,251.4641

c) n= 20A=18,682.00 d). n=30 A= 18,121.43

e)

A=limn−∞

❑❑(0.18)∗(1.18 )∞

(1.18)∞−1=18 000

A=P∗limn−∞

❑[ i∗(1+i )n

(1+i)n−1 ] Entonces para que el capital dure eternamente solo se debe retirar el interés generado cada año que es A=p*i =(100,000)(0.18) = 18000

TASA DE INTERES EFECTIVA (J)

La tasa de interés que se especifica en los contratos o convenios diversos es una tasa nominal, que casi nunca coincide con la tasa real o efectiva de las operaciones. Las diferencias entre la tasa nominal (i) y la efectiva que se representa con la letra J, se origina cuando el interés se cobra y capitaliza en periodos diferentes al especificado por ejemplo: 19% anual , pagadero mensualmente.

66

(1+i )∞=indeterminacion

A=P∗limn−∞

❑[ i

1−1

(1+i )n ]


EJEMPLO: para una tasa nominal de18% anual, cuál sería la tasa efectiva anual (J) , si el interés se pudiera capitalizar. a) Cada 6 mesesb) Cada 3 meses c) Cada mesd) Cada quincenaCaso a) si el interés se puede cobrar y capitalizar cada 6 meses , o sea 2 veces al año el monto al termino de 2 semestres será: F=P(1+ 1

2 )2 Y la tasa de interés efectiva de acuerdo con la definición de tasa de interés (1) será a su vez

J= IP

=F−PP

=P(1+ 1

2 )2

−P

P=(1+ 1

2 )2

−1O en términos generales J=(1+ 1

m )m

−1…… (13 ) Donde m=2

A si para 2 periodos de capitalización en año. J=18.81%

b ) J=(1+ o .184 )

4

−1 =0.1925 =19.25% anual

c) J=(1+ o .1812 )

12

−1 = 19.56 %

d) J=(1+ o .1824 )

24

−1 = 19.04 %

e) J=(1+ o .1852 )

52

−1 = 19.68 %

f)J=(1+ o .18365 )

365

−1 = 19.71 %

g) J=(1+ o .188760 )

8760

−1 = 19.04 %

h=m= ∞

h) J=(1+ 1∞ )

∞

−1 = 19.7217 %

67

e) Cada semanaf) Diariamenteg) Cada hora h) Continuamente

J= limn→∞ [(1+ i

m )m

−1]=limn→∞ (1+ i

m )m

−1

=[ limn→∞ (1+ i

m )mi ]−1

J=eI−1 = e0.18−1


De esta manera la tasa de interés efectiva para capitalización o composición continua es:J=e0.18=19.7217 %anual

Se observa que crece el número m de periodos de capitalización, la tasa de interés efectiva J aumenta pero no crece indefinidamente, como se comprobó anteriormente.

La fórmula que habíamos obtenido para calcular el monto al tiempo n de una cantidad colocada al tiempo cero bajo e esquema de interés compuesto cambia a:

F=P (1+ j )n……(15)

Donde J está dada por la expresión (13), si la composición es continua se llega al resultado encontrado por el matemático Jacobo Bernoulli en el siglo XVII

F=P [1+(ei−1)]n=Pe¿

F=Pe¿ …….(16)

Esta expresión es básica en la evaluación económica de los proyectos cuyos flujos de ingresos son continuos como los proyectos de Pemex Exploración y Producción.

NUMERO ÓPTIMO DE POZOS

Procedimiento de un método cuyo objetivo es el de maximizar la ganancia o valor presente del royecto

Veremos el procedimiento de un método cuyo objetivo es el de maximizar a ganancia o valor presente neto del proyecto.Para la solución de este tipo de problema, se debe de tener el apoyo de una idealización del comportamiento de la producción de los pozos, que es la declinación exponencial.

68

qo

T (tiempo)

n

ql

Q (ritmo

de pozo)

Q= qoe^-bt

Se realiza el análisis económico de un pozo de desarrollo, cuyo ritmo de producción declina exponencialmente. El análisis consistirá en calcular y comparar el valor actual de los ingresos netos con el costo de perforación y asi sabremos si conviene o no perforarlo.

q = Ritmo de producción (BPD)qo = Ritmo de producción incialqp = Limite económico de producciónt = Tiempon = Vida económica del pozoC = Costo al tiempo 0 de la perforación (USD)i = Costo del capital o tasa a la que pasan los intereseso = Precio de venta del crudo (USD/barril)c = Costo unitario de operación y mantenimiento (USD/bl)U = o – c = Precio neto del crudo (USD/barril)b = Declinacion continua


Como se muestra en la figura la ecuación de la curva es q=qo e−bt, por lo que conocidados el ritmo de

producción incial qo y la declinación continua b, se puede determinar el ritmo de producción q a cualquier tiempo t.

El producto qdt, representa el volumen producido durante el tiempo dt, que va tiempo t cualquiera si multiplicamos qdt por U obtendremos el ingreso neto, correspondiente al tiempo t si uqdt, esta colocado en el tiempo t por lo que para obtener su valor actual es necesario dividirlo entre e¿, de acuerdo con la expresión 16. Se utilizara la composición continua, porque los hidrocarburos fluyen del pozo continuamente y de esa misma manera se procesan, transportan, y venden; por lo tanto el flujo de los ingresos es continuo.Ai pues el valor catual del ingreso neto del periodo dt es:

Uqdte¿

Donde q=qo e−bt … … (1)

De esta manera el valor actual de los ingresos totales se denomina It es la suma de los valores actuales elementales que van desde el tiempo cero hasta el tiempo n.

¿=∫❑

nUqdte¿ =∫

❑

n

Uqe¿=u∫0

n

(qoebt )e−¿ dt=μ qo∫

0

n

e−b+idt

¿=U qo

b+i[1−e−(b+i)n ] ………(2)

Donde u y qo =ctes

EJEMPLO: un pozo de desarrollo con los sig. Datos:

C= 1, 200,000 usd, i=9.5% anual, O=15.2 usd/bl , c= 2.2 usd/bl de donde (u=15:2-2.2=13 usd/bl) , qo= 200 bpd , b=16.25 % anual.

ql= 10 bpd. Determinar el ingreso neto total

En este caso n=t

ql= qo∗e−bt

ql*qo =e−bt

69

t=ln( 10

200 )−0.1625

=18 Años

¿=u∗qob+i

(1−e−(b+i )n )

¿=13∗(200∗365)0.1625+0.095

( 1−e−(0.1625+0.095)(18))

It= 3, 649, 665, 66 Dls


e−bt=qo−ql-bt=ln*qo-ln(ql)

-bt=ln( qoql ) t= ln( qlqo )−b

GANANCIA: G= It-C = (3, 649, 665, 66 usd ) – (1, 200,000 usd) = 2,449,666 USD

si dividimos el total de ingresos netos entre la inversión inicial obtenemos la relación beneficio/ costo =Rbc

Rbc= ¿C

=G+CC

=3649665.661200000

=3.04

Lo que significa que obtenemos 3.04 dls por cada dólar invertido

EJEMPLO 2: un pozo de desarrollo con los sig. Datos:

C= 11, 150,000 usd, i=9.5% anual, O=15.2 usd/bl , c= 2.2 usd/bl de donde (u=15:2-2.2=13 usd/bl) , qo= 1950 bpd , b=16.25 % anual.

ql= 75 bpd. Determinar el ingreso neto total

En este caso n=t

ql= qo∗e−bt

ql*qo =e−bt

e−bt=qo−ql-bt=ln*qo-ln(ql)

-bt=ln( qoql )

t=

ln( qlqo )−b

GANANCIA: G= It-C = (36,141, 399.78 usd ) – (11, 150,000 usd) = 24991,399.78

si dividimos el total de ingresos netos entre la inversión inicial obtenemos la relación beneficio/ costo =Rbc

70

t=ln( 75

1950 )−0.1625

=20 Años

¿=u∗qob+i

(1−e−(b+i )n )

¿=13∗(1950∗365)0.1625+00.95

(1−e−(0.1625+0.095 )(20))

It=36,141,399.78 Dls


Rbc= ¿C

=G+CC

=36,141,399.7811,150 ,000

=3.24dls

Lo que significa que obtenemos 3.24dls por cada dólar invertido

NOTA: entre los dos ejemplos el segundo es más rentable; puesto obtenemos 3.04 dls por cada dólar invertido en relación 1:3.04 para el primero, mientras en este caso obtenemos 3.24 dls por cada dólar, ganamos 0.20 dólares por cada dólar invertido. Siendo más rentable el ejemplo 2

RESERVA DE HIDROCARBUROS

h

Si consideramos un yacimiento ideal, homogéneo y de geometría regular como el de la figura donde A es el área del yacimiento y h el espesor neto. Con una porosidad∅ , saturación de agua Sw, un factor de volumen Bo y un factor de recuperación Fr.La reserva de hidrocarburos Re del yacimiento según el método volumétrico, que expresado:

ℜ=A∅ h (1−Sw ) fr

BoAh = Volumen de rocaAh∅=¿ Volumen porosoA∅ h (1−Sw ) = Volumen poroso ocupado por hidrocarburoA∅ h (1−Sw ) fr = Volumen de hidrocarburo recuperable

Esta expresión dividida entre Bo representa el volumen recuperable de la fase liquida.Por ejemplo:

Si A = 2000 m x 3000 m , h = 60 m , ∅ = 8.18 % , Sw = 30.96% , Bo = 1.4 y Fr = 25% entonces:

ℜ=(2000 x3000 ) (60 ) 0.0818¿ (1−0.3096 )(.25) ¿1.4 = 3630517.71

Re = 3.63 millones de m3 que equivale a 22.8 millones de barriles

Como el yacimiento se considera homogéneo, todos los pozos que perforen en el, debería tener el mismo comportamiento. Suponiendo que la producción con respecto al tiempo se apega a una declinación exponencial, de manera que, de acuerdo a la ec. 1 , el ritmo de cada pozo se puede expresar como:

q=qo e−bt

71

A


El volumen Q que cada pozo aportara en toda su vida productiva, o sea su reserva, se puede calcular como:

Q=∫0

∞

qdt=∫0

∞

qo e−bt=

qob

……………(9)

De manera que si en el yacimiento hay N pozos la reserva Re:

ℜ=qo N

b ….….(10)

NUMERO ÓPTIMO DE POZOS

Si el ritmo de producción inicial por pozo fuera de 352 BPD y solo se perfora un pozo, entonces de acuerdo con la ecuación 10 la declinación sería:

b=qo

ℜ= 352 x36522,835,956

=0.005626

De este caso la extracción de volumen recuperable del yacimiento tardara demasiado tiempo su el precio neto del aceite es de 47 USD/barril y el costro de perforación por pozo = 1,920,000.00 incluida la terminación y un costo del capital del 9.5% anual, la ganancia sería:

G=(17)(365 x352)(0.0056+0.095)

−1,920,000=19,785,676

y la Rbc:

Rbc=G+CC

=11.31

Si observamos que para el cálculo de la ganancia se cancelo el término e−(b+i )n por ser numéricamente insignificante.

Para 6 pozos:

G=(17)(365 x352)(6)(0.0056(6)+0.095)

−(1,920,000 ) (6 )=90,260,334USD

Rbc=G+CC

=8.84

72


Pozos Ingresos Netos Inversion Ganancia Rbc6 101781353.9 11520000 90261353.88 8.835186969

12 161279905.5 23040000 138239905.5 6.99999589818 200312226.1 34560000 165752226.1 5.79607135824 227888568.1 46080000 181808568.1 4.94549844130 248407005.8 57600000 190807005.8 4.31262162942 276899895 80640000 196259895 3.43377845948 287194232 92160000 195034232 3.11625685860 302962826 115200000 187762826 2.62988564266 309134921.4 126720000 182414921.4 2.43951169

Se puede deducir una forma para determinar el numero optimo de pozos, de la ecuación 2 con e−(b+i )n = 0 , la formula de la ganancia para n pozos:

G=U qoN

b+i− (C+D ) N+F

C = Costo de la perforación por pozoD= Costo de la instalación superficial (línea de descarga)F= Costos fijosAl sustituir b por su valor que se obtiene de la ecuación 10 se obtiene:

G=U qoN

qoN+ iRe−(C+D ) N+F ….(11)

La ecuación para determinar el número optimo de pozos se obtiene de derivar la ecuación:

dGdN

=0

N= ℜqo

[√U qoiC+D

−i ]Si : Re = 22,835,956 Blsqo = 352 BPDU = 17 USD/barrili = 9.5 % anualC + D = 1, 920,000 USD

N=22,835,956352 x365 [√ 17 (352 X365)(0.095)

1,920,000−0.095 ] =42 pozos

con 10 USD/barril

73


si u =10 usd

N=177.7393 [√ 10(352X 365)(0.095)1,920,000

−0.095] =28 pozos

ESPACIAMIENTO ÓPTIMO DE POZOS

Si se elige un arreglo geométrico, como el mostrado y que está formado por triángulos equiláteros, en suyos vértices se ubican los pozos. Se llama espaciamiento entre pozos a la distancia d que hay entre pozos.

El área por pozo Ap es dos veces el área del triangulo. A su vez el área del triangulo es igual a la mitad de la base d multiplicada por la altura= d cos 30º

Ap=2(d )(dcos30 º )

2=d2 cos30o=0.866d2

d=√ Ap0.866

En el ejemplo se determino un yacimiento de área 2000 x 3000 = 6,000,000 m3, se requerían 42 pozos como numero optimo para desarrollar el yacimiento completo:

Ap=6,000,00042

=142,857m2

pozo

74

Pozos Ingresos Netos Inversion Ganancia Rbc

6 59871384.63 11520000 48351384.63 5.197168805

12 94870532.64 23040000 71830532.64 4.117644646

18 117830721.3 34560000 83270721.26 3.40945374

24 134052098.9 46080000 87972098.91 2.90911673

30 146121768.1 57600000 88521768.14 2.536836252

42 162882291.2 80640000 82242291.15 2.019869682

48 168937783.5 92160000 76777783.52 1.833092269

60 178213427 115200000 63013427.04 1.546991554

66 181844071.4 126720000 55124071.4 1.435006877


d=√ 142,8570.866

=406m

Si N=28

d=√ 6000,000(28 )∗(0.866)

=497m

ESTADO DE RESULTADOS (PROFORMA)

-Costo de perforación y terminación de un pozo de desarrollo = 12,000,000 USD

-Costo de financiamiento = 1 % mensual

-Precio del crudo = 12 USD

-Costo operación y mantenimiento: 3 USD/BL

Producción inicial qo=3000 BPD, la cual, se sostiene durante 27 meses, a partir de ahí se tendrá una declinación nominal del 2% mensual, se analizara este caso mes a mes, para horizonte de 15 años.

El comportamiento del ritmo de producción entre los meses 27 y 180 se apegara a una declinación exponencial q=qo e

−bt donde q es el ritmo de producción aun tiempo cualquiera.

qo = Produccion inicial y b la declinación continua que enterminos de la declinación nominal d se expresa b = -ln (1-d) = ln (1 – 0.02) = 0.0202Asi los ritmos de producción de la etapa de declinación serán:

q28=(3000 ) (1−0.02 )=2940

q29=(2940 ) (1−0.02 )=2881.2

q30=(2881.2 ) (1−0.02 )=2823.6

75


Si consideramos meses de 30.41667 dias el volumen que se produzca en cada uno de los primeros 27 meses será (3000)(30.414) = 91,50 bls

Mientras que para el mes 28 sera:

V 28=30.41667 (3000 ) (0.02 )

b=90,334bls

V 29=30.41667 (2940 ) (0.02 )

b=88,528bls

V 30=30.41667 (2881.2 ) (0.02 )

b=86,757bls

Y asi sucesivamente el volumen total que este pozo producirá en 180 meses será:

V= (27 ) (30.41667 ) (3000 )+¿ ∫0

180

qdt=2,463,750+V 27

b[1−e−( 180−27 )b ]

¿6,775,161bls

Mes 1Ingresos por Ventas de crudo 1095000Ingresos FinancierosGastos de operación y mantenimiento 273,750Gastos financiero 120,000Total gastos 393,750Ingresos netos 701,250Amortización 33,333Utilidades antes de impuestos y derechos 667,917Derechos de extracción de petróleo (78.9 %)

526,986.513

Impuestos (35% base impuesto) 49325.67IRP : Impuesto rendimiento petrolero 576,986 (86%)Utilidad neta 91,605 (14%)

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produccion 3.docx

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