problemes de física aplicada a farmàcia

DEPARTAMENT DE FISICOQUÍMICA FACULTAT DE FARMÀCIA

UNIVERSITAT DE BARCELONA

PROBLEMES DE

FÍSICA APLICADA A FARMÀCIA

(2013-2014)


2

EQUACIONS DE DIMENSIÓ 1. Demostreu que variables com l’energia cinètica, l’energia potencial, el treball mecànic i el treball termodinàmic tenen la mateixa equació dimensional.

R: M L2

T -2

2. Demostreu que el trinomi de Bernouilli és homogeni ( 21constant

2P g h vρ ρ+ + = ).

R: Les dimensions de cada terme són M L-1 T -2

3. La unitat S.I. de força, el quilogram metre per segon i segon (kg m s-2) s’anomena newton (N). Calculeu les dimensions i les unitats S.I. de la constant G de la llei de Newton de la

gravitació 1 22

m mF G

r= .

R: [G] = M-1 L3 T -2; N m2 kg-2 = kg-1 m3 s-2. 4. La viscositat cinemàtica (ϑ) d’un fluid es defineix com el quocient entre el seu coeficient

de viscositat (η) i la seva densitat (ρ). Sabent que Fh

Svη = on F és la força, h és la distància

entre les dues capes de fluid, S és la secció i v la velocitat, determineu l’equació dimensional de la viscositat cinemàtica. R: L2T -1 5. Si x representa la distància, t el temps i v la velocitat, determineu les dimensions de les constants C1 i C2 en les següents equacions; a) x = C1 + C2t; b) x = ½C1t

2; c) v2 = 2C1x; d) x = C1cos(C2t). R: a) C1: L, C2: LT−1; b) C1: LT−2; c) C1: LT−2; d) C1: L, C2: T

−1. 6. Un company us diu que l’àrea i el volum d’una esfera es poden calcular mitjançant les expressions:

A = 4 π r2 i V = ¼ π d

3

on A = àrea, V = volum, r = radi de l’esfera i d = diàmetre de l’esfera. Digueu si són dimensionalment correctes aquestes equacions. Feu també l’anàlisi d’unitats. 7. Indiqueu quina de les següents expressions és dimensionalment incorrecta, v indica

velocitat, a acceleració i t temps: a) axv 22 = ; b) atvv += 0 ; c) atvv += 32 ; i d) 2v

xa

=

R: c 8. L’acceleració d’un mòbil ve donada per l’expressió kta = on k és una constant i t el temps. Quines són les dimensions de k? R: LT

-3


3

ONES: CARACTERÍSTIQUES GENERALS. 9. El desplaçament d’una ona transversal que es propaga al llarg d’una corda tensa ve donada per: y = 10 sin ( 0,2x – 0,005t) (y, A i x en m i t en s). Determineu: a. la velocitat de propagació de l’ona al llarg de la corda b. la velocitat del punt de la corda x = 2,5 m en l’instant t = 100 s R: 0,025 m s-1; − 0,05 m s-1. 10. Expresseu l’equació d’una ona que avança en el sentit negatiu al llarg de l’eix x i que té una amplitud de 0,01 m, una freqüència de 550 Hz i una velocitat de 300 m s-1 R: y = 0,01sin(11,53x + 3452,3t) 11. Una ona transversal sinusoïdal d’amplitud 10 m i longitud d’ona 200 m es propaga d’esquerra a dreta amb velocitat de 100 m s-1 al llarg d’una corda tensada horitzontal. Considereu l’origen en l’extrem esquerre de la corda no pertorbada. En l’instant t = 0 s l’extrem de la corda es troba en l’origen. Calculeu: a. la freqüència de l’ona b. la freqüència angular c. el vector d’ona, k d. l’equació de l’ona e. l’equació del moviment d’una partícula situada a 150 m a la dreta de l’origen f. la velocitat transversal màxima de qualsevol partícula de la corda g. l’elongació i velocitat d’una partícula situada a 150 m a la dreta de l’origen, en l’instant t = 3,25 s. R: 0,5 s-1; 3,14 s-1; 0,03 m-1; y = 10sin(0,03x – 3,14t); y = 10sin(4,5 – 3,14t); 31,4 m s-1; − 10sin(5,7) m i − 31,4cos(5,7) m s-1. 12. L’equació d’una ona transversal que avança per una corda ve donada per

y = 10 sin [π (0,01 x − 2 t)] estant x i y expressats en cm i t en s. Calculeu: a. l’amplitud, freqüència, velocitat de fase i longitud d’ona b. la velocitat transversal màxima d’una partícula en la corda R: 10 cm, 1 s-1, 200 cm s-1, 200 cm; 20π cm s-1.

13. Calculeu la longitud d’ona d’un senyal de radar de 10,85·109 Hz i la freqüència d’una microona de 1 cm de longitud d’ona. R: 2,8 cm; 3·1010 Hz. 14. Calculeu la longitud d’ona de les ones de radio d’una emissora FM que opera a 100 MHz. Si la longitud d’ona de les ones emeses per una estació de AM és de 3 km, a quina freqüència opera? R: 3 m; 100 kHz


4

PROPIETATS DE LA LLUM

15. La velocitat de la llum en l’aire és c i en l’aigua és 0,75 c. Com queden afectades la freqüència i la longitud d’ona de la llum en passar de l’aire a l’aigua? Calculeu l’índex de refracció de l’aigua. R: 0,75 λ; 1,33. 16. Els índexs de refracció del diamant i del zirconi són respectivament 2,417 i 1,923 per una llum amb longitud d’ona de 589 nm en el buit. Calculeu la relació de les longituds d’ona de la llum en les dos substancies. R: 1,257 (0,796). 17. Quina és la velocitat de la llum en el diamant si el seu índex de refracció és 2,42? La velocitat de la llum en el topazi es 1,85·108 m s-1, quin és el seu índex de refracció? R: 1,24·108 m s-1; 1,62. 18. Quina és la freqüència de la llum verda amb una longitud d’ona de 525 nm? Quan aquesta llum penetra en el vidre (n = 1,5), quina serà la seva longitud d’ona? R: 5,7·1014 Hz; 3,5·10-7 m. 19. Un raig de llum incideix sobre una superfície plana de vidre d’índex de refracció 1,5 amb un angle de 50°. Calculeu la velocitat de la llum en el vidre i la direcció dels raigs reflectit i refractat. R: 200.000 km s-1; 50°, 30,71°. 20. Una llum brillant està 2 m por sota de la superfície d’una piscina i a 1,5 m d’una de les voreres. Amb quin angle surt la llum de l’aigua en la vorera de la piscina? Suposa que l’aigua arriba fins a la part més alta de la vorera de la piscina. R: 53,1°.

21. Un aquari ple d’aigua té cares de vidre d’índex de refracció 1,5. Un raig de llum que prové de l’exterior de l’aquari incideix sobre el vidre amb un angle de 37° en relació amb la normal a la cara. Quins seran els angles que forma amb la normal aquest raig en travessar el vidre i en travessar l’aigua? Quin seria l’angle si el raig travessés directament l’aigua? R: αV = 23,6°, αA = 26,9°, αA = 26,9°. 22. Una font de llum se situa en el fons d’un recipient ple d’aigua de 1 m de profunditat, i emet llum en totes direccions. A la superfície de l’aigua s’observa un cercle de llum produït pels raigs refractats. Calculeu la velocitat de la llum en l’aigua i el radi del cercle de llum. Dades: índex de refracció de l’aigua = 4/3; velocitat de la llum en l’aire = 300.000 km s-1. R: 225.000 km s-1, 1,13 m.

23. Quin ha de ser l’angle d’incidència d’un raig que es propaga en l’aire per que, desprès de travessar una capa de vidre i una altre d’aigua, l’angle d’emergència sigui de 60°? R: 60°.


5

24. Dues plaques paral·leles de vidre d’índex 1,5 estan separades per una pel·lícula de líquid. Demostreu que si el líquid és aigua, un raig que incideixi en la superfície vidre-líquid amb un angle de 64° es reflectirà totalment, però si el líquid és alcohol (n = 1,36) la llum es refracta. R: 82,44°. 25. Es té un prisma de quars de 60°. Un raig de llum incideix en una cara formant un angle de 45° amb la normal. Dibuixa el camí dels raigs en el prisma, mostrant les trajectòries que segueixen els raigs que representen: a) la llum blava nb = 1,464, b) la llum verda nv = 1,459 i c) la llum vermella nr = 1,454. R: 49,17o; 48,75°; 48,54° (angles de la segona refracció). 26. Un raig de llum incideix normalment sobre el costat petit d’un prisma 30-60-90 d’índex de refracció 1,5. Es col·loca en la hipotenusa un líquid d’índex de refracció n. Calculeu n si es vol que tingui lloc el fenomen de la reflexió total. R: 1,3. 27. Sobre un prisma de vidre de 45-45-90 incideix llum. Calculeu l’angle d’incidència si es presenta reflexió total interna en la hipotenusa del prisma. Índex de refracció del vidre n = 1,55. R: 7°30'. 28. Es té un prisma (45-90-45) de vidre pel que un raig normal a una cara és reflectit totalment. a) Quant val l’índex de refracció del vidre? b) Si se submergeix el prisma en aigua, n = 1,33, què passa amb els raigs emergents? R: 1,41; 48°33'. 29. Quan en un prisma de metacrilat incideix llum amb un angle de 30o no surt llum per a la segona cara del prisma. Quan incideix llum no polaritzada amb un angle de 60o, la llum reflectida en la primera cara del prisma surt totalment polaritzada. Calculeu l’angle α de refringència del prisma. R: 52,10o

INTERFERÈNCIES 30. La freqüència d’una ona és 500 Hz i té una velocitat de fase de 350 m s-1. Calculeu: a. la separació entre dos punts que tinguin 60º de diferència de fase b. quina és la diferència de fase entre dues elongacions en un punt determinat en dos instants separats per un interval de 10-3 s? R: 0,12 m; 180o 31. Dues ones que es mouen per una corda en la mateixa direcció i sentit tenen la mateixa freqüència de 100 Hz, una longitud d’ona de 2 cm i una amplitud de 0,02 m. Determineu l’amplitud de l’ona resultant si ambdues ones difereixen en fase (a) en π /6 i (b) en π /3. R: a) 0,04 cos15o; b) 0,04 cos 30o.


6

32. En la figura P1 i P2 representen dos focus emissors d’un so de 100 Hz. En el punt O es col·loca un aparell enregistrador de sons. La distància entre O i P1 és de 100 m i la de O a P2 de 103,4 m. La velocitat de propagació del so a l’aire és de 340 m s-1. Enregistrarà so l’aparell? 33. (a) Quina diferència de camí mínima cal per a introduir un desplaçament de fase de 180o en una radiació de 600 nm de longitud d’ona? (b) Quin desplaçament de fase introduirà aquesta diferència de camí en una radiació de 800 nm de longitud d’ona? R: (a) 300 nm; (b) 135o. 34. Una xarxa de difracció en escaleta que conté 1450 ranures per mm s’irradia amb una radiació policromàtica amb un angle d’incidència de 48o envers la normal a la xarxa. Calculeu la longitud d’ona de la radiació que apareixerà a un angle de + 20o. R: 748,4 nm (m = 1); 374 nm (m = 2); 249 nm (m = 3). 35. Entre les múltiples línies de l’espectre del neó hi ha dues que corresponen a les longituds d’ona de 519,313 i 519,322 nm. Si la llum procedent de la descàrrega d’un tub de neó incideix normalment sobre una xarxa de transmissió de 8400 línies per cm i s’observa l’espectre en el segon ordre, quina ha de ser l’amplada de la xarxa il·luminada per a que es puguin resoldre’s aquestes dues línies? R: 3,43 cm. ONES: MIRALLS, LENTS, IMATGES 36. Un mirall esfèric còncau té un radi de curvatura de 1,5 m. Determineu analíticament i gràficament, la posició i l’alçada de la imatge d’un objecte real de 10 cm d’alçada, situat davant del mirall i a una distància de 1 m. R: imatge real, invertida de 30 cm situada 3 m per davant del mirall 37. Un objecte està situat a 25 cm de distància d’un mirall esfèric còncau de 80 cm de radi. Determineu la posició i la grandària de la imatge. R: imatge virtual, dreta, 2,67 vegades més gran, situada 66,7 cm per darrera del mirall 38. Un objecte de 6 cm està a 0,3 m d’un mirall esfèric convex de 0,4 m de radi. Calculeu la posició i la mida de la imatge. Feu la construcció gràfica. R: imatge virtual dreta de 2,4 cm situada 12 cm per darrera del mirall

P1

P2

O

P1

P2

O


7

39. Calculeu el radi de curvatura d’un mirall esfèric convex que proporciona una imatge virtual la meitat de l’objecte, si aquest està a 20 cm del mirall. Feu la construcció gràfica. R: − 40 cm. 40. Calculeu la posició i la potència d’una lent convergent de manera que la imatge d’un objecte es projecti en una pantalla situada a 5 m de l’objecte amb una mida 4 vegades superior a l’objecte. R: a 1 m de l’objecte; 1,25 D. 41. Un objecte està situat 10 cm davant d’una lent convergent de 15 cm de distància focal. Determineu la posició de la imatge i l’augment lateral. Feu la construcció gràfica. R: − 30 cm; 3. 42. Un objecte es troba en el punt mig de la distància focal d’una lent convergent. Determineu la posició de la imatge i la mida relativa de la mateixa. R: en el focus objecte, doble i dirigida cap amunt 43. Determineu la posició i la grandària de la imatge donada per una lent divergent de distància focal – 18 cm, d’un objecte de 9 cm d’alçada, situat a27 cm de la lent. R: − 10, 8 cm; 3,6 cm. 44. Calculeu les potències de les següents lents primes si totes tenen un radi de curvatura de 40 mm i estan fabricades d’un vidre d’índex de refracció 1,5: a) una lent biconvexa, b) una lent bicòncava, c) una lent pla-convexa, i d) una lent pla-còncava R: 25 D, − 25 D, 12,5 D, − 12,5 D. 45. Un menisc convergent de vidre (n = 1,5) té radis de curvatura de 50 i 100 cm. Si un objecte es col·loca a 25 cm de la lent. Quina és la posició de la imatge? Feu la representació gràfica. R: − 28,57 cm 46. Una lent prima de vidre té +20 cm de distància focal en l’aire. Calculeu la seva distància focal en l’aigua. Dades: índexs de refracció del vidre 3/2 i de l’aigua 4/3. R: 80 cm. 47. El radi de curvatura de les cares d’una lent biconvexa és de 20 cm. L’índex de refracció del vidre val 1,50. Calculeu la distància focal en l’aire i quan s’introdueix en sulfur de carboni, l’índex de refracció del qual és 1,63. R: + 20 cm; − 125 cm. 48. Dos vidres de rellotge del mateix radi de curvatura R i de gruix negligible s’enganxen i formen una lent biconvexa buida. Si s’omple amb un líquid d’índex de refracció igual a 5/4, la imatge d’un objecte situat a 40 cm de la lent es forma a l’infinit. Si s’omple amb líquid d’índex de refracció desconegut, la imatge del mateix objecte està a 40 cm de la lent. Determineu els valors de l’índex de refracció i del radi de curvatura R. R: 1,5; 20 cm


8

49. Dues lents convergents de distàncies focals 10 i 6 cm respectivament, estan separades 40 cm en la direcció comú del seu eix òptic. Es col·loca un objecte de 5 cm de grandària a 20 cm per davant de la primera lent. Determineu la distància de l’objecte inicial a la imatge final formada per la combinació de les dues lents i la mida de la imatge final. R: 68,57 cm, 2,14 cm. 50. Es té una lent convergent de 45 cm de distància focal. Calculeu: a) la posició, grandària i natura de la imatge d’un objecte de 1,5 cm d’alçada situat a 60 cm a l’esquerra de la lent; b) es col·loca una segona lent similar a la dreta de la primera i separada una distància de 90 cm. Calculeu la posició de la imatge final; c) igual que b) però amb una lent divergent de valor numèric de distància focal igual al de la primera lent. R: 180 cm, – 4,5 cm, imatge real, invertida i més gran; 30 cm; – 90 cm. 51. Un teleobjectiu està format per una lent convergent de + 6 cm de distància focal; situada a 4 cm d’una lent divergent de – 2,5 cm de distància focal. a) Determineu la imatge d’un objecte molt distant; b) compareu la grandària de la imatge obtinguda amb aquesta combinació de lents amb la imatge que donaria la lent convergent. R: imatge real a 10 cm per darrera de la lent divergent; la lent divergent augmenta 5 vegades la imatge. 52. Un objecte es troba a 20 cm davant d’una lent prima convergent de 10 cm de focal. Darrera de aquesta lent i a 30 cm es col·loca una lent divergent de 8 cm de focal. a) Calculeu la posició i l’augment de la imatge final; b) Feu la construcció gràfica. R: – 4,44 cm; – 0,44. 53. Es tenen dues lents separades 50 cm. La primera és divergent i de 1 D. La segona és convergent i de 2 D. A 1 m de la segona lent es col·loca una pantalla que recull la imatge final. Calculeu: a) la posició de l’objecte; b) les característiques de la imatge final, i c) el diagrama de raigs. R: 1 m; imatge real, menor i invertida. 54. En la marca 0,0 d’un banc d’òptica es col·loca un objecte de 0,0025 mm; en la marca 20,0 cm es col·loca una lent prima convergent. Es forma una imatge real en la marca 40,0 cm. Sense moure l’objecte ni la lent es col·loca una lent prima divergent en la marca 50,0 cm i es forma una nova imatge virtual en la marca 45 cm. Calculeu les potències de les lents i la grandària final de la imatge. Feu la construcció gràfica. R: 10D; –10D; – 1,25·10-3 mm. 55. L’objectiu d’un microscopi té 4 mm de distància focal i l’ocular 100 diòptries. Es col·loca un objecte a 4,1 mm de l’objectiu. Calculeu: a) la longitud del microscopi, b) l’interval òptic, c) l’augment lateral de la imatge, d) el poder amplificador del microscopi tenint en compte que es veu la imatge en el punt pròxim a 25 cm i amb l’ull just sobre l’ocular. R: 17,36 cm; 15,96 cm; – 1042; – 997,5. 56. El poder amplificador d’un microscopi enfocat a l’infinit, per a un observador amb 25 cm de distància de visió diferencial, és 2500. Sabent que l’ocular té una potència de 125 diòptries i que l’interval òptic és de 20 cm, calculeu: a) la distància focal de l’objectiu; b) la longitud del microscopi, i c) la distància de l’objecte a l’objectiu.


9

R: 0,25 cm; 21,05 cm; 0,253 cm. 57. Les distàncies focals de l’objectiu i ocular d’un microscopi són, respectivament, 8 mm i 4 cm. Calculeu la longitud del microscopi i l’augment lateral de la imatge si el microscopi està enfocat en el punt proper quan la distància de l’objecte a l’objectiu és de 8,5 mm. R: 17,05 cm; − 116. 58. Un microscopi està format per un objectiu de 250 diòptries i un ocular de 4 cm de distància focal. Per a un objecte situat a 0,1 mm del focus objecte, el microscopi està enfocat al infinit. Calculeu: a) la longitud del microscopi, b) l’interval òptic, i c) l’augment del microscopi. R: 20,4 cm; 16 cm; – 250. ESTATS D’AGREGACIÓ: GASOS 59. Un gas ideal té un volum de 2 L, una temperatura de 30 oC i una pressió de 105 Pa. S’escalfa a 60 oC i es comprimeix a un volum de 1,5 L. Calculeu la seva nova pressió. Quants mols de gas existeixen en aquest sistema? R: 1,47·105 Pa; 0,079 mols 60. Fent ús de la llei dels gasos ideals, calculeu la densitat de l’aire a una temperatura de 24 oC i una pressió de 105 Pa. L’aire és (percentatge en pes) aproximadament 74% N2 i 26% O2. R: 1,17 kg m-3

61. Calculeu el volum molar del CO2 a 400 K i 30·105 Pa, sabent que el segon coeficient del virial (B) del CO2 és -0,0605 dm3 mol-1. Compareu el resultat amb el que s’obtindria considerant comportament ideal. R: a) virial: 1,044 dm3 mol-1 b) comportament ideal: 1,109 dm3 mol-1 62. Utilitzeu l’equació de Van der Waals per a calcular la pressió que exerceix 1,00 mol de Cl2(g) quan es troba ocupant un volum de 2,00 L a 273 K. Els valors de a i b són: a = 6,40 L2 bar mol-2, b = 0,0562 L mol-1. Digueu a què es deguda principalment la desviació del comportament ideal en aquest cas, a les forces intermoleculars o al volum de les molècules? R: 10,06 bar. 63. Utilitzeu l’equació de Van der Waals per a calcular la pressió de 1,50 mol de SO2(g) quan està tancat en un volum de (a) 100,0 L, (b) 20,0 L, (c) 5,0 L, (d) 1,0 L, (e) 0,5 L a 298 K. En quina de les condicions anteriors la pressió calculada difereix menys de la calculada amb l’equació dels gasos ideals? Els valors de a i b per al SO2 són: a = 6,71 L2 bar mol-2 i b

= 0,0546 L mol-1. R: a) 0,370 bar; b) 1,828 bar; c) 6,95 bar; d) 25,38 bar; e) 28,50 bar. En el cas de considerar comportament ideal, difereix menys en el cas a).

64. La densitat de l' aigua a 1 bar i 383 K és 0,5678 g dm-3

. Determineu el volum molar de l’aigua en aquestes condicions i el factor de compressió Z.

R: Vm (H2O)= 31,7 L mol-1

; Z = 0,9955.


10

ESTATS D’AGREGACIÓ: MECÀNICA DE FLUIDS 65. Una bombolla d’aire calent a 1 bar de pressió i 30 oC ascendeix a través d’aire fred que l’envolta i que es troba a 10 oC i presenta una densitat de 1,25 kg m-3. Considerant que l’aire de la bombolla té un comportament ideal i una massa molecular de 29 g mol-1, calcula amb quina acceleració comença a pujar la bombolla si es considera negligible la resistència de la bombolla amb l’aire fred. R: 0,85 m s-2. 66. Un bloc d’alumini de 2 kg està a l’aigua suspès d’una corda unida a una balança. Que marca la balança? Dada: ρAl = 2,7·103 kg m-3. R: 1,26 kg. 67. Una bombolla d’aire calent (ρ = 1,16 kg m-3) formada prop del sòl, ascendeix per l’aire fred (ρ = 1,25 kg m-3) situat sobre del sòl. Si el volum de la bombolla és de 8 m3, quina serà la força sobre ella? Amb quina acceleració puja la bombolla si la resistència de l’aire es considera negligible?. R: 7,06 N; 0,76 m s-2. 68. Una bombolla de gas a 5 oC puja des del fons d’un llac de 10 m de profunditat fins a la superfície on la temperatura de l’aigua és de 12 oC i la pressió és de 101.325 Pa. Quin és el quocient de diàmetres de la bombolla en els dos punts? Suposeu que la bombolla de gas està en equilibri tèrmic amb l’aigua en els dos punts i que té un comportament ideal. Dades: densitat de l’aigua 1025 kg m-3. R: 1,27 o 0,78. 69. Un cos de densitat 0,90 g cm-3 es deixa anar des del fons d'un llac de 10 m de profunditat (densitat de l'aigua del llac igual a 1,1 g cm-3). Calculeu el temps que tarda pujar a la superfície. R: 3,0 s 70. Un cos, de densitat 15 g cm-3, cau des de la superfície lliure d'un dipòsit que té una capa de mercuri de 1,0 m de gruix i un altra d'aigua de 0,5 m. Calculeu el temps que tarda el cos en arribar al fons del dipòsit. Densitat del mercuri: 13,6 g cm-3; densitat de l’aigua: 1,0 g cm-3. R: 0,64 s. 71. Per un tub circula aigua amb un cabal de 500 dm3 s-1. Calculeu la diferència de pressions manomètriques en dos punts situats a una distància vertical de 10 m sabent que la secció del tub en la part més alta és doble que la que correspon al punt més baix (200 cm2). R: 136.375 N m-2

72. Un líquid de densitat 0,9 g cm-3 flueix per una canonada de 6 cm de diàmetre amb una velocitat de 1,5 m s-1. En un lloc on la canonada s’estreny i presenta un diàmetre de 2,5 cm, la pressió és de 9.800 N m-2. Quina és la pressió de la resta de la canonada? R: 42.380 N m-2


11

73. Per un tub de Venturi que té 0,03 m2 de secció d’entrada i de 0,01 m2 en la secció més estreta, circula un fluid de densitat 0.82 g cm-3. La caiguda o diferència de pressió entre la secció major i la del coll, mesurada en l’aparell és de 29.400 N m-2. Trobeu el valor del cabal en la secció d’entrada. R: 0,0898 m3 s-1

74. Un mesurador Venturi és instal·lat en una canonada de 0,30 m de diàmetre que condueix alcohol etílic de densitat 0,810 g cm-3. El diàmetre del Venturi en el seu estretament és 0,1 m. La diferència de pressions es mesura amb el Venturi i és de 28.850 N m-2. Calculeu la velocitat de flux i el cabal. R: 0,94 m s-1, 8,5 m s-1, 0,067 m3 s-1. 75. Una canonada que representa la figura té un diàmetre de 50 cm en la secció A i de 25 cm en la secció B. La pressió en A val 1,7·105 N m-2 i la diferència d’alçades entre ambdues seccions és de 10 m. Suposant que circula un líquid de 0,8 g cm-3 de densitat amb un cabal de 0,1 m3 s-1, calculeu la pressió en la secció B negligint les pèrdues de càrrega per fregament.

R: 90.039 N m-2

76. Es tenen dos fluids que circulen per dos tubs de Venturi idèntics. Si la densitat d’un d’ells és 3 vegades el valor de l’altre i la diferència de pressions manomètriques és la mateixa pels dos fluids. Determineu la relació dels cabals en els dos tubs. R: 31/2. TERMODINÀMICA: PRIMER PRINCIPI (GAS IDEAL) 77. Un mol de gas ideal està tancat a una pressió constant. La temperatura varia des de 100 °C fins a 25 °C. a) quin és el valor del treball?. b) si CV,m = 12,55 J K -1 mol-1, calculeu q, ∆U i ∆H. R: a) 623,42 J b) q = ∆H = − 1.564,82 J, ∆U = − 941,40 J. 78. Per a un gas ideal en que CP,m = 3,5 R a totes les temperatures, calculeu q, w, ∆U i ∆H en una compressió adiabàtica reversible de 0,200 mols de gas que es troben inicialment a 0,532

bar i 1000 cm3 fins a un volum final de 250 cm3. R: q = 0; ∆U = w = 98,9 J; ∆H = 138 J.


12

79. Un gas ideal realitza un procés d’expansió de 1,0 m3, 5,00 bar i 500 K a 10 m3, 0,1069 bar i 108 K, obtenint-se els següents valors P-V: V / m3 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Pext / bar 5,0000 2,5404 1,5713 1,0825 0,7983 0,6171 0,4938 0,4056 0,3402 0,2901 V / m3 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 Pext / bar 0,2509 0,2195 0,1939 0,1728 0,1552 0,1402 0,1275 0,1165 0,1069 Calculeu el treball realitzat pel sistema. R: − 5,885·105 J 80. Els processos reversibles requereixen d’una successió infinita de passos per a ser completats. Una aproximació raonable, per un procés reversible, pot ser la següent sèrie realitzada pel sistema format per un gas ideal que realitza un procés isotèrmic enfront una pressió externa constant : 1. Pext = 2,0 bar per a la compressió de 10,0 m3 a 5,0 m3 2. Pext = 4,0 bar per a la compressió de 5,0 m3 a 2,5 m3 3. Pext = 8,0 bar per a la compressió de 2,5 m3 a 1,3 m3 4. Pext = 10,0 bar per a la compressió de 1,3 m3 a 1,0 m3 a) Calculeu el treball per aquest procés. b) Calculeu el treball suposant que la compressió es realitza en un únic pas de l’estat inicial

a l’estat final. Compareu els resultats obtinguts. R: a) 3,3·106 J i b) 9,0·106 J 81. Dos mols de H2 a 1 bar i 0 °C es comprimeixen adiabàticament i reversiblement fins a un volum de 10 L. Si la relació de capacitats calorífiques a pressió i volum constants (γ ) de H2 és 1,41, calculeu la P i la T després de la compressió i el w realitzat durant el procés. Considereu l’hidrogen com a gas ideal. R: P = 8,41 bar; T = 507 K; w = 9475 J. 82. La capacitat calorífica molar a pressió constant de l’heli és 20,79 J K-1 mol-1. Quanta calor cal per incrementar la temperatura d’ 1 mol de la mostra en 10 K?: a) quan es manté en un recipient de volum constant. b) quan es troba en un recipient a pressió constant . Determineu també el valor del w en cada cas. R: a) q = 124,8 J; w = 0. b) q = 207,9 J; w = − 83,1 J. 83. Un recipient rígid perfectament aïllat de volum total Vt està dividit en dues parts per una paret de volum negligible. En un costat de la paret hi ha n mols d'un gas ideal amb capacitats calorífiques constants a una temperatura Ti i a l'altre costat hi ha el buit. Si es trenca la paret, calculeu q, w i ∆U del procés que succeeix i calculeu la temperatura final Tf i la pressió final Pf del gas. R: q = 0; w = 0; ∆U = 0; Tf = Ti; Pf = nR Ti /Vf


13

84. Un mol de gas ideal monoatòmic està contingut en un cilindre amb pistó tèrmicament aïllat a 300 K i 10,1·105 Pa. De sobte, es disminueix la pressió externa a 2,02·105 Pa, produint-se una expansió adiabàtica i una disminució de la temperatura, i s'arriba a una nova situació d’equilibri a 2,02·105 Pa. Calculeu ∆V, q, w, ∆T i ∆U en aquesta expansió. R: ∆V = 5,9 l L; q = 0; w = ∆U = − 1,20 kJ; ∆T = − 96,0 K. 85. Calculeu els valors de q, w, ∆U i ∆H en la vaporització de 100 g d’aigua a 100 °C i a 1020 hPa. Es pot considerar el vapor d’aigua com si tingués comportament ideal i el volum del líquid negligible enfront del de vapor en el càlcul aproximat. (Calor latent de vaporització de l'aigua: 2.258 kJ kg-1). R: ∆ vapU = 208,78 kJ; q = ∆ vapH = 225,8 kJ; w = − 17,24 kJ. 86. Calculeu el treball en la vaporització de 5 g d'aigua a 100 °C i 1020 hPa. En aquestes condicions la densitat del vapor d'aigua és de 5,98·10-4 g cm-3. R: − 852,2 J 87. Les calors específiques es poden mesurar amb un calorímetre de gota on una gota de la mostra escalfada cau dins del calorímetre i es mesura la temperatura final. Quan 45,0 g d’un

metall a 70 °C s’afegeixen a 24,0 g d’aigua a 10 °C en un recipient aïllat, la temperatura final

és de 20 °C. a) Calculeu la calor específica del metall. b) Quanta calor ha fluït del metall a l’aigua? Nota: en a) s’obté el valor mig de CP sobre l’interval de temperatura de l’experiment; per a determinar CP en funció de T es repeteix l’experiment moltes vegades utilitzant diferents temperatures inicials del metall. Dada: Calor calorífica de l’aigua: 4.184 J kg-1 K-1.

R: a) 447,69 J kg-1 K-1, b) – 1.004,16 J. 88. Un mol de gas ideal s’escalfa des de 25 °C a 300 °C tot mantenint la seva pressió inicial. Calculeu w, q, ∆U i ∆H, sabent que la capacitat calorífica molar en aquestes condicions experimentals és CP,m = 11 + 2·10-2 T J K-1 mol-1. R: w = − 2.284,46 J; ∆U = 3135,79 J; q = ∆H = 5420,25 J. 89. Un mol de gas ideal monoatòmic canvia d’estat des de P1 = 1,01·105 Pa i T1 = 300 K fins a P2 = 10,1·105 Pa i T2 = 600 K. Descriviu dos camins reversibles diferents (cadascun format per dues etapes, per exemple, un camí isobàric i isocor (camí A), i, un altre, adiabàtic i isotèrmic (camí B). Calculeu q, w, ∆U i ∆H per a cadascuna de les etapes, i per a ambdós camins seguits. R: Camí A: isobàric + isocor Isòbar: q = ∆H = − 4,98 kJ; ∆U = − 2,99 kJ; w = 1,96 kJ Isòcor: ∆H = 11,21 kJ; ∆U = q = 6,73 kJ; w = 0. Total: w = 1,96 kJ; q = 1,74 kJ; ∆U = 3,74 kJ; ∆H = 6,23 kJ.

R: Camí B: adiabàtic + isotèrmic Adiabàtic: ∆U = w = 3,74 kJ; q = 0; ∆H = 6,23 kJ; Isotèrmic: ∆H = ∆U = 0 ; q = − 2,79 kJ; w = 2,79 kJ. Total: q = 6,52 kJ; q = − 2,79 kJ; ∆U = 3,74 kJ; ∆H = 6,23 kJ

90. Cinc mols de gas ideal diatòmic, inicialment a 1 bar i 25 °C, es comprimeixen reversiblement i isotèrmicament fins a un volum igual a la dècima part del seu volum inicial i després es deixen expandir adiabàticament i reversiblement fins que el gas arriba a la pressió inicial de 1 bar. Calculeu w, q, ∆U i ∆H del procés.


14

R: ∆H = − 20,9 kJ; ∆U = − 14,9 kJ, q = − 28,5 kJ; w = 13,6 kJ. 91. Un mol d’un gas ideal monoatòmic segueix el cicle reversible representat en el diagrama. Indiqueu el tipus de procés que té lloc en cada una de les etapes i calculeu q, w, ∆U i ∆H a l’etapa 2 → 3 .

R: 1 → 2: isòcora; 3 → 1: isotèrmica; 2 → 3: isobàrica, w = 2,07 kJ, ∆U = − 3,10 kJ; ∆H = q = − 5,17 kJ. 92. Un mol d’un gas ideal monoatòmic segueix el cicle reversible representat en el diagrama. Indiqueu el tipus de procés que té lloc en cada una de les etapes i calculeu q, w, ∆U i ∆H a l’etapa 3 → 1.

R: 1 → 2: isobàrica; 3 → 1: isotèrmica; 2 → 3: isocora. ∆U = ∆H = 0, q = − w = − 1,57 kJ 93. Un sistema que conté 2,5 mols d’un gas ideal per al que CV,m = 20,79 J mol-1 K-1 recorre el cicle reversible inclòs en el següent diagrama en la direcció indicada per les fletxes. El camí corbat correspon a PV = nRT, on T = T1 = T3. a) Calculeu q, w, ∆U i ∆H per a cada etapa i pel cicle complet. b) Calculeu les mateixes magnituds si s’inverteix la direcció en tots els processos.


15

R: etapa 1→2: q = ∆H = 139,6 kJ, w = − 39,9 kJ; ∆U = 99,7 kJ

etapa 2→3: q = − 99,7 kJ ; w = 0 kJ; ∆U = − 99,7 kJ; ∆H = − 139,6 kJ, etapa 3→1: q = − 5,3 kJ; w = 5,3 kJ; ∆H = ∆U = 0 kJ Total del cicle: q = 34,5 kJ; w = − 34,5 kJ; ∆H = ∆U = 0 kJ 94. Un mol de gas ideal, inicialment a 100 °C, descriu el següent cicle reversible: expansió isotèrmica fins a un volum doble de l'inicial, expansió adiabàtica fins un volum triple de l'inicial, compressió isotèrmica, i finalment compressió adiabàtica fins a l’estat inicial. La calor molar del gas a pressió constant és igual a 5/2 R. Calculeu la calor i el treball intercanviat, i les variacions d’energia interna i entalpia pel cicle complet. R: Expansió isotèrmica: w = − 2,15 kJ, q = 2,15 kJ, ∆U = ∆H = 0 Expansió adiabàtica: q = 0, ∆U = w = − 1,102 kJ, ∆H = − 1,84 kJ Compressió isotèrmica: ∆U = ∆H = 0, q = − w = − 1,64 kJ Compressió adiabàtica: q = 0, ∆U = w = 1,10 kJ, ∆H = 1,84 kJ. TERMODINÀMICA: SEGON I TERCER PRINCIPI 95. Calculeu ∆H i ∆S quan una barra de coure d’ 1 kg a 100 °C s'introdueix en 2 kg d'aigua a 0 °C en un recipient aïllat a 1 bar mantenint la P constant. Calor específica del Cu = 418,4 J kg-1 K-1

. Calor específica de l’aigua = 4.184 J kg-1 K-1 R: ∆H = 0; ∆S = 21,34 J K-1 96. Un sistema que es desplaça de l’estat A a l’estat B absorbeix de forma reversible 200 J de calor d’un focus a 300 K i cedeix, també de forma reversible, 100 J a un focus de 200 K. Durant aquest procés el sistema fa un treball de 50 J. a) quina és la variació d’energia interna del sistema? b) quina és la variació d’entropia del sistema? c) quina és la variació d’entropia de l’univers? d) si el sistema evolucionés de l’estat A al B segons un procés irreversible, quina seria la resposta a les anteriors preguntes? R: a) 50 J; b) 0,167 J K−1; c) 0; d) 50 J, 0,167 J K−1, > 0.


16

97. Si s’introdueix 1 kg d’aigua (ce = 4.184 J kg-1 K-1) a 300 K en un bany a 310 K s’escalfarà fins a aquesta temperatura i si el bany està a 290 K es refredarà. Calculeu en ambdós casos ∆S de l’aigua i del bany, que se suposa de capacitat calorífica infinita. Considereu la variació de volum de l’aigua negligible. R: 1) ∆Saigua = 137,24 J K-1; ∆Sbany = − 135,14 J K-1 2) ∆Saigua = − 141,84 J K-1; ∆Sbany = 144,35 J K-1 98. Un mol d’un gas ideal s’expansiona isotèrmicament a 27 °C des d’un volum inicial de 20 L a un volum final de 40 L, en un recipient envoltat per un gran reservori de calor. L’expansió es realitza de manera sobtada contra una pressió externa constant fins a igualar-la. Calculeu la variació d’entropia que experimenta el gas, el medi i el procés total. Suposeu que el medi intercanvia calor amb el sistema de manera reversible.

R: ∆Ssist = 5,86 J K-1

; ∆Sent = − 4,18 J K-1

; ∆Suniv = 1,67 J K-1

99. Un home inspira 0,1 L d’aire, que pren la temperatura corporal (37 °C) dins dels pulmons a 1020 hPa de pressió. Quan contrau el diafragma lentament, l’aire es comprimeix isotèrmicament fins a una vuitena part del volum original. Calculeu la variació d’entropia i la calor despresa a causa del treball muscular realitzat (suposeu comportament ideal).

R: q = − 20,92 J; ∆S = − 0,07 J K-1

100. Una mostra de 14 g de nitrogen a 25 ºC duplica el seu volum. Suposant comportament ideal, calculeu sempre que sigui possible l’entropia del sistema, de l’entorn i de l’univers en cadascun del següents processos: a) Expansió isotèrmica reversible b) Expansió adiabàtica irreversible en el buit. c) Expansió adiabàtica reversible. d) Expansió isobàrica reversible. e) Expansió isobàrica irreversible. R: a) ∆SS = 2,88 J K-1, ∆SE = − 2,88 J K-1, ∆SU = 0, b) ∆SS = 2,88 J K-1, ∆SE = 0 J K-1, ∆SU = 2,88 J K-1 c) ∆SS = 0 J K-1, ∆SE = 0 J K-1, ∆SU = 0, d) ∆SS = 10,1 J K-1, ∆SE = − 10,1 J K-1, ∆SU = 0, e) ∆SS = 10,1 J K-1, ∆SE i ∆SU no es poden calcular. 101. Quatre mols de gas ideal ocupen 1 dm3 a 20 °C. S’expansionen irreversiblement i adiabàticament fins a ocupar 3 dm3, realitzant un treball en aquest procés de 850 J. Calculeu la

variació d’entropia. (CV,m = 20,9 J mol-1

K-1

)

R: 33,6 J K-1

102. Un mol de gas ideal s’expansiona adiabàticament contra una pressió externa constant fins a triplicar el volum inicial en arribar a l’equilibri. Si la temperatura inicial és de 300 K i el

valor de CP,m és 20,92 J K-1 mol

-1 determineu q, w, ∆U, ∆H i ∆S en el procés.

R: q = 0; w = ∆U = − 1,15 kJ; ∆H = − 1,91 kJ; ∆S = 4,60 J K-1

103. Un dipòsit de parets rígides conté un mol de gas ideal. Si s' augmenta la temperatura des

de 250 fins a 750 K, calculeu q, w, ∆U, ∆H, i ∆S si per a aquest gas CV,m= 6,5 + 2·10-3 T J K-

1 mol-1.

R: q = ∆U = 3725 J; w = 0; ∆H = 7900 J: ∆S = 8,1 J K-1


17

104. Calculeu la diferència entre l’entropia de 1 mol de H2 en condicions normals (0 °C i 1 bar) i l’entropia de 1 mol de H2 a 50 °C i 3 bar, si la capacitat calorífica molar a pressió constant ve donada per CP,m = 8,62 + 3·10-3 T J K-1 mol-1. Suposeu comportament ideal. R: − 7,5 J K-1 105. Un gas ideal compleix la relació CV,m = a + bT, on a = 25,0 J K-1 mol-1 i b = 0,03 J K-2 mol-1. Quatre mols d'aquest gas van des de 300 K i 2 bar a 500 K i 3 bar. Calculeu q, w, ∆U i ∆S pel canvi d'estat. Indiqueu si és impossible obtenir alguna d’aquestes magnituds amb la informació disponible. R: q, w no poden calcular-se; ∆U = 29,6 kJ; ∆S = 78,6 J K-1. 106. Calculeu l'augment d'entropia quan 25 g de gel a 0 °C s'afegeixen a 200 g d'aigua a 50 °C en un sistema aïllat a la pressió d’ 1 bar. Dades: Calor específica de l’aigua 4,184 kJ kg-1 K-1. Calor de fusió del gel = 333 kJ kg-1 R: 5,1 J K-1 107. La calor de vaporització de l'aigua a 100 °C és 2,26 kJ g-1, la calor específica de l'aigua és 4,18 kJ kg-1 K-1

i la calor específica del vapor a pressió constant és 2,00 kJ kg-1 K-1. Calculeu el canvi d'entropia durant la transformació de 100 g d'aigua líquida a 0 °C en vapor escalfat fins a 120 °C. R: 747 J K-1 108. Calculeu les diferencies en l'entropia molar, a) entre aigua líquida a − 5 °C i gel a − 5 °C a 1020 hPa; b) entre aigua líquida i vapor d'aigua a 95 °C i 1020 hPa. Dades: ∆CP,m en la fusió = 37,3 J K--1 mol-1; ∆CP,m en la vaporització = 41,9 J K-1 mol-1; ∆fusH = 6,01 kJ mol-1; ∆ vapH = 40,7 kJ mol-1 R: a) 21,3 J K-1 mol-1 b) − 108 J K-1 mol-1 109. La capacitat calorífica molar a pressió constant del iode sòlid a 1 bar en l'interval de 25 a 113,6 °C ve donada per: CP,m = 54,07 + 1,34·10-3 (T - 298) J mol-1 K-1

sent T la temperatura en K. L'entalpia de fusió en el punt de fusió normal (113,6 °C) és 15.648,16 J mol-1. La CP molar del líquid és aproximadament constant i val 81,588 J K-1 mol-1 i l’entalpia de vaporització en el punt d'ebullició normal (184 °C) és 25.522,4 J mol-1. Determineu l'increment d'entropia quan un mol de iode sòlid a 25 °C es transforma en vapor de iode a 184 °C a una pressió constant de 1 bar. R: 124,1 J K-1 110. A −5 °C i 1 bar l’aigua pot presentar-se en una forma líquida metastable i en forma sòlida (gel). (a) Feu un esquema de les etapes reversibles en que es pot descompondre el procés

irreversible H2O (l) a − 5 °C i 1 bar → H2O (s) a − 5 °C i 1 bar. (b) Calculeu la variació d’entalpia que ha tingut lloc. (c) Calculeu la variació d’entropia de l’univers (en el procés plantejat, la temperatura de

l’entorn és de − 5 °C)

Dades: ( )

2P,

lH O

mC = 73,312 J K-1 mol-1 i ( )

2P,

sH O

mC = 38,074 J K-1 mol-1, OHmfus H2,∆ = 6010 J mol-1.


18

R: ∆H = − 5833 J mol-1; ∆Suniv= 0,4 J K-1 mol-1 111. Un gas contingut en un cilindre-pistó realitza un procés irreversible entre dos estats d'equilibri, augmenta la seva energia interna en 125,52 J. Durant el procés el sistema absorbeix 418,4 J d'un gran dipòsit de calor a 1000 K. El sistema recupera el seu estat inicial mitjançant un procés reversible durant el qual l'única transferència de calor és entre el sistema

i el dipòsit de 1000 K. El ∆S global del dipòsit de calor dels dos processos és 0,04 J K-1

. Calculeu el treball realitzat pel sistema en el procés irreversible i els valors de q i w del sistema en el segon procés. R: wirrev = − 292,88 J; qsist = − 460,24 J; wrev = 334,72 J. 112. En el compartiment A d'un recipient adiabàtic hi ha 0,6 m3 d'un gas monoatòmic a 6 bar i − 5 °C, i en el compartiment B d'aquest recipient hi ha 0,12 m3 d'un gas diatòmic a 100 bar i 20 °C. S'elimina la paret de separació entre ambdós compartiments de manera que tots dos gasos es mesclen adiabàticament. Suposant un comportament ideal, calculeu ∆S del sistema.

Dades: CP,m ,A = 20,92 J K-1 mol

-1 ; CP,m ,B = 29,29 J K-1 mol

-1

R: 7,6 kJ K-1

113. La figura mostra el canvi de temperatura en funció de l'entropia d'un sistema PVT tancat durant un procés reversible. Calculeu la calor subministrada al sistema en cada etapa i en el procés total.

R: 1 → 2 (8.000 J mol-1); 2 → 3 (− 5.000 J mol-1); 3 → 1 (0 J mol-1); (total 3.000 J mol-1)

114. Una massa de 32 g d’O2 realitza un cicle que consta de les següents etapes reversibles: 1→2: etapa isobàrica, 2→3: expansió adiabàtica i 3→1: etapa isocora; a) calculeu els valors de P, V i T per a cada estat del cicle i completeu la següent taula:

ESTATS P / bar V / L T / K

1 0,8 20 2 15 3


19

b) Feu la representació gràfica del cicle. c) Calculeu q, w, ∆U, ∆H i ∆S per a cada etapa del cicle i per a tot el procés i completeu la següent taula:

q / J w / J ∆U / J ∆H / J ∆S / J K-1

1→2 2→3 3→1 total


20

QÜESTIONS

1.1. Indiqueu i demostreu com seran les interferències produïdes en una pel·lícula d’un líquid sobre una placa de vidre si l’índex de refracció del líquid val a i és menor que el del vidre i el gruix de la pel·lícula val λ/a, on λ és la longitud d’ona de la llum en l’aire.

1.2. Donada una ona transversal incident en una corda: y = Asin (ax- bt - δ) Si a i b son dos valors constants, A la amplitud, x la posició, t el temps i δ el desfasament, calculeu en funció d’aquests paràmetres: a) la velocitat de les partícules de la corda; b) la velocitat de propagació de l’ona. 1.3. Durant el dia, la llum solar incideix sobre l’aigua d’una piscina (n = 1,33), sota quin angle d’incidència la llum reflectida estarà totalment polaritzada? Quines característiques té aquesta llum polaritzada? Quin és l’angle de refracció de la llum que es transmet per l’aigua? Per la nit, s’encén un reflector subaquàtic situat en el fons de la piscina, sota quin angle d’incidència la llum reflectida estarà totalment polaritzada? Quines característiques té aquesta llum? Quin és l’angle de refracció de la llum que es transmet per l’aire? 1.4. Si es té un objecte situat en el punt mig entre el focus i el vèrtex d’un mirall esfèric còncau, demostreu numèricament i gràficament com serà la imatge indicant les seves característiques. 1.5. En una pantalla es mostra un diagrama d’interferències per dues escletxes mentre que en un altre s’observa el corresponent a la difracció per una escletxa. Què s’observa? Comenta els diagrames. 1.6. Com procediríeu per a construir una lent de 100 cm de distància focal? I si hagués de ser la mateixa distància focal però de signe negatiu? Raoneu la resposta. 1.7. Indica les causes d’interferència destructiva quan la llum travessa una pel·lícula prima de vidre de n = 1,5. S’observaria el mateix si la llum passés del vidre a l’aigua i després a l’aire? 1.8. Com procediríeu per a construir una lent d’1 diòptria? I si hagués de ser la mateixa potència però de signe negatiu? Raoneu la resposta. 1.9. Utilitzant l’equació del constructor de lents, dissenyeu tres lents convergents que tingui cadascuna d’elles una distància focal de 27 cm i que estiguin construïdes amb vidres d’índex de refracció 1,6. 1.10. En un microscopi compost, on s’ha de formar la imatge formada per l’objectiu? Que passaria si, per exemple, la imatge se situés entre el focus imatge de l’objectiu i el focus objecte de l’ocular? 1.11. Un raig de llum de longitud d’ona 300 nm incideix en una pel·lícula prima d’aigua de gruix 600 nm que es troba sobre una superfície de vidre. Quin tipus d’interferència es produirà? Justifiqueu la resposta.


21

1.12. Determineu l’equació de dimensió de la constant de Planck. Indica si aquesta constant és o no adimensional. En cas negatiu, determina les seves unitats en el Sistema Internacional. 1.13. Dues ones harmòniques, que tenen la mateixa amplitud i freqüència, estan desfasades 60o. L’equació d’una d’elles és y = 5sin (πx—2πt). Determineu: a) l’equació de l’ ona resultant de la seva superposició; b) el valor de l’amplitud de l’ona resultant de la seva superposició, i c) indique si es tracta d’una interferència constructiva o destructiva i justifiqueu la resposta. 1.14. L’angle crític per a la reflexió total interna d’una substància és 45o. Quin és el seu angle de polarització? Si es treballa amb llum polaritzada, quin és l’angle de refracció quan no hi ha raig reflectit? 1.15. Es té una pel·lícula d’aigua (n = 1,33) sobre una placa de vidre. Si es treballa amb una radiació de 500 nm, calculeu: a) el gruix de la pel·lícula per a obtenir interferències constructives; b) el gruix de la pel·lícula per a obtenir interferències destructives. 1.16. Un focus lluminós puntual que emet llum en totes les direccions es troba situat en el fons d’un llac (n = 4/3) i a 1 m de profunditat. En la superfície de l’aigua es forma un cercle lluminós de radi R. Expliqueu aquest fenomen i calculeu el radi R d’aquest cercle lluminós. 1.17. Quan l’amplada d’una ranura que produeix difracció es va reduint lentament però de manera contínua, com varia el diagrama de difracció? 1.18. Indiqueu quina diferència hi ha entre l’expressió sin md mθ λ= emprada en les

interferències per dues escletxes i la sin md mθ λ= emprada en la difracció per una escletxa.

1.19. Dues ranures estretes separades per una distància de 25 cm s’il·luminen amb llum vermella coherent (~ 800 nm). ¿S’observa un patró d’interferència de dues ranures quan la llum provinent de les ranures il·lumina la pantalla? Justifiqueu la resposta. 1.20. En una xarxa de difracció per reflexió que presenta una distància entre ranures de 100 nm, podrà aparèixer una radiació d’una longitud d’ona de 300 nm? Justifiqueu la resposta. 1.21. Com és la naturalesa de la imatge que proporciona una lupa? Quines característiques ha de tenir la lent que la forma? 1.22. Una radiació de 600 nm de longitud d’ona incideix des de l’aire sobre una làmina plana de 400 nm de gruix i formada per un material d’índex de refracció 1,5. S’observa interferència en la radiació reflectida? Justifiqueu la resposta. 1.23. Es té un prisma de 60o d’angle de refringència. Sobre la primera cara incideix llum polaritzada amb un angle de 50o i no hi ha raig reflectit. Calculeu l’angle d’incidència de la llum polaritzada sobre la segona cara del prisma. Raoneu la resposta. 1.24. En un laboratori s’està reproduint l’experiment de Young. Es treballa amb una llum de 600 nm de longitud d’ona (llum vermella), la distància entre les dues escletxes és de 3 mm i la pantalla està a 10 m. S’observa una franja que està a 6 mm del centre de la pantalla. Indiqueu


22

si aquesta franja presenta un màxim o un mínim d’intensitat i quin és l’ordre (m) que ocupa respecte del centre de la pantalla. Raoneu la resposta. 1.25. Indiqueu gràficament i numèricament com és la imatge d’un objecte situat en el pla focal d’un mirall còncau. 2.1. Un fluid de densitat ρ circula per una canonada de secció uniforme. S’observa que la diferència de pressió entre dos punts és ∆P. Escriviu una expressió per a la pressió considerant la diferència d’alçades dels dos punts que s’indiquen a la figura.

2.2. Un objecte sura en l’aigua amb el 85% del seu volum submergit per sota de la seva superfície. El mateix objecte situat en un altre líquid sura amb un 75% del seu volum submergit per sota de la superfície. Determineu la densitat d’aquest segon líquid. 2.3. En una balança de laboratori de braços iguals es col·loca en un dels plats 1 kg de palla, i en l’altre, 1 kg de ferro. Què passa si la balança està totalment submergida en un líquid? I en l’aire? 2.4. En un got hi ha aigua líquida amb diversos glaçons de gel surant. Augmentarà el nivell de l’aigua quan el gel s’hagi fos? Justifiqueu la resposta. 2.5. La pressió que suporta una columna d’aigua de 60 cm d’alçada la suporta una columna d’una dissolució salina de 50 cm. Quina és la densitat d’aquesta dissolució? 2.6. Un cilindre de fusta sura en l’aigua amb una cinquena part del seu volum fora del líquid. Si el mateix cilindre s’introdueix en oli (ρ = 850 kg m-3), s’enfonsarà o surarà el cilindre? Raoneu la resposta. 2.7. La densitat del cos humà és aproximadament de 0,98 g cm-3. Quina fracció del cos d’una persona, que sura a l’aigua, romandrà submergida ? 3.1. Dues mostres d’un mateix gas ideal, inicialment en el mateix estat termodinàmic, se sotmeten a dos processos: la mostra A a pressió constant i la mostra B a volum constant. En els dos processos s’arriba a la mateixa temperatura final. En quin cas és necessari subministrar més calor?


23

3.2. Una màquina tèrmica que segueix un cicle de Carnot amb el dipòsit a temperatura alta a 500 K rep en cada cicle 650 J de calor a aquesta temperatura i cedeix 330 J al dipòsit de baixa temperatura. Quant treball realitza la màquina en cada cicle? Quin és el rendiment tèrmic de la màquina? A quina temperatura està el dipòsit fred? 3.3. Si es comprimeix una quantitat d’un gas monoatòmic amb comportament ideal a la meitat del seu volum inicial, ¿en quin factor canvia la pressió si la compressió és isotèrmica? I si és adiabàtica? Canviarien les respostes si el gas fos diatòmic? 3.4. En un procés d’escalfament d’un líquid (realitzat a P constant), és correcte determinar la

variació d’entropia mitjançant l’expressió , ln f

V m

i

TnC

T? Justifiqueu la resposta.

3.5. Quina és la variació d’entropia del sistema en cada etapa del cicle de Carnot? I la variació d’entropia de l’univers en aquestes mateixes etapes? 3.6. En un procés cíclic la pressió augmenta seguint un camí A fins arribar a un valor màxim, des d’on retorna al valor inicial per un altre camí B. Com varia l’entalpia en el procés? És possible saber la cessió o absorció de calor mitjançant la relació ∆H = qP? Justifica la resposta. 3.7. Un gas canvia reversiblemente el seu estat d’A a C. El canvi pot realitzar-se seguint tres trajectòries:

A� B � C

A � C A� D � C

En quina trajectòria s’efectua el màxim treball? En quina el mínim? Justifiqueu la resposta. 3.8. Representeu en cadascun dels tres gràfics: a) P-V, b) V-T, i c) T-P, els següents tres processos: isobàric, isocor i isotèrmic, d’un gas ideal.

3.9. Sota quines circumstàncies s’acompleix que H

ST

∆∆ = ?


24

Annex 1: Recull de magnituds, unitats, factors de conversió, constants i símbols

recomanats per la IUPAC

Magnituds i Unitats (S.I.)

magnitud símbol unitat símbol S.I.

longitud l metre m

massa m quilogram kg

temps t segon s

temperatura

termodinàmica

T kelvin K

intensitat lluminosa Iv candela cd

corrent elèctric I amper A

quantitat de substància n mol mol

Factors de Conversió

unitat símbol valor

atmosfera atm 101.325 Pa

Torricelli Torr 133,322 Pa

bar bar 105 Pa

pascal Pa 1 N m-2

litre L/l 10-3 m3

poise P 0,1kg m-1 s-1

joule J 0,2390 cal

caloria cal 4,184 J

atmosfera per litre atm L 101,325 J

Constants Fonamentals Constant Símbol Valor Unitats

Avogadro NA 6,02214�1023 mol-1

Boltzmann kB 1,38066�10-23 J K-1

càrrega del protó e 1,60218�10-19 C

massa de l’electró me 9,1093897�10-31 kg

gasos ideals R 8,314510 J K-1 mol-1

R 0,0820578 atm L K-1 mol-1

R 1,987216 cal K-1 mol-1

R 0,0831451 bar L K-1 mol-1

Planck h 6,62608�10-34 J s

velocitat de la llum

en el buit

c

299792458

m s-1


25

Recull d'alguns símbols recomanats per la International Union of Pure and Applied

Chemistry (IUPAC) 1que apareixen en aquest document.

Superíndex:

° estat estàndard

* component pur

l líquid

g gas

v vapor

s sòlid

Símbols:

Cm capacitat calorífica molar

Cp capacitat calorífica a pressió constant

Cv capacitat calorífica a volum constant

Cp,m capacitat calorífica molar a pressió constant

Cv,m capacitat calorífica molar a volum constant

G E energia de Gibbs d’excés

m ° molalitat estàndard (1 molal)

M massa molar

P / p pressió

Pi pressió parcial de la substància i

Pc pressió crítica

Pr pressió reduïda

Pi* pressió de vapor de la substància pura i

P° pressió estàndard (1 bar)

Tb /Te temperatura d'ebullició

Tf temperatura de fusió

Vm volum molar

xi fracció molar de la substància i

η viscositat

π pressió osmòtica

Z’B magnitud molar parcial del component B

1 * * Y. Mills, T. Cvitas, K.Homann, N.Kallay and K. Kutchitsu, Quantitites, Units and Symbols in

Physical Chemistry, BlackWell Scientific Publications, Oxford, 1988.


26

Exemples de la notació proposada per a les transformacions termodinàmiques:

∆cH variació de l’entalpia de combustió

∆rH variació de l’entalpia de reacció

∆ebH variació de l’entalpia d' ebullició

∆fusH variació de l’entalpia de fusió

∆subH variació de l’entalpia de sublimació

∆rG variació de l’energia de Gibbs de reacció

∆disG variació de l’energia de Gibbs de dissolució

∆dilG variació de l’energia de Gibbs de dilució

∆mixG variació de l’energia de Gibbs de mescla

∆vapS variació de l’entropia de vaporització

Significat de la notació de les taules termodinàmiques (T=298,15 K i P=P°=1 bar):

∆fH° variació de l’entalpia de formació estàndard

∆fG° variació de l’energia de Gibbs de formació estàndard

S °m entropia molar estàndard

C °p,m capacitat calorífica molar estàndard

problemes de física aplicada a farmàcia

Documents