Problemas TEMA 12

1) Diseñar un modulador de doble banda lateral utilizando entre otros elementos un elemento no lineal cuya función característica de entrada/salida es: vout(t)=a1 vin(t)+a3 vin

3(t) ¿Qué condición debe cumplir la frecuencia portadora en términos del ancho de banda del mensaje W? Nota: Tomar como entrada al sistema: xi(t)=Ac cos wct + x(t) 2) Deducir los efectos de la falta de sincronismo en la detección de una señal modulada en BLU en los dos casos:

• Error en frecuencia • Error en fase

3) La figura representa el esquema de un modulador en BLUS basada en la discriminación en frecuencia en dos etapas, donde fc=f1+f2, siendo f1 la frecuencia de corte inferior del primer filtro paso banda, y f2 la del segundo.

a) Demostrar el funcionamiento del sistema, identificando los espectros de las señales en los puntos A, B

y C. b) ¿Cómo modificaría el esquema para obtener una señal modulada en BLUI ? c) Si x(t) es una señal de voz con contenido espectral en el intervalos 200 Hz < |f| >3200 Hz, encontrar

el máximo valor de fc si el ancho 2β de las zonas de transición de los filtros paso banda deben cumplir la condición de 2β > 0.01 fco, siendo fco la frecuencia central de la zona de transición.

4) El modulador de la figura se conoce como modulador Weaver:

Analizar su funcionamiento, tomando como señal de entrada x(t)=cos2πfmt, siendo fm≤W 5) El espectro de una señal de voz es cero fuera del intervalo fa ≤ |f| ≤fb. Con objeto de asegurar una comunicación privada, la señal es aplicada al sistema de la figura, conocido como “scrambler”.

Los dos filtros tienen la misma frecuencia de corte fc>fb a) Obtener la expresión para la salida del sistema y(t) b) Diseñar el sistema que permita recuperar la señal x(t) a partir de y(t) 6) En la figura se propone un modulador quo no utiliza filtros para la obtención de la señal modulada. Determinar la señal de salida y la condición que deben cumplir la frecuencia portadora y la ganancia K del amplificador para obtener una señal modulada DBL.

7) El tono x(t)=A cos wmt es utilizado para generar la señal modulada en BLV: s(t)=1/2 {a Ac cos(ϖc+ϖm)t + Ac(1-a) cos(ϖc-ϖm)t} en donde a es una constante menor que la unidad que representa la atenuación de la banda lateral superior. a) Encontrar las componentes en fase y en cuadratura de s(t). b) La señal s(t) junto con la portadora Ac cos wmt son pasadas a través de un detector de envolvente.

Determinar la distorsión producida por la componente en cuadratura. c) ¿Cuál es al valor de a para el cual la distorsión es mínima? 8) Una señal modulada en DBL puede obtenerse multiplicando el mensaje x(t) con una señal periódica real s(t) de periodo Tp y filtrando el producto con un filtro paso banda centrada en 1/Tp y ancho de banda 2W, siendo W el ancho de banda de la señal. Demostrar que se obtiene la señal x(t) modulada en DBL a la frecuencia de portadora 1/Tp.