problemas resueltos matemáticas pau - hoja6 - Álgebra - geometría - análisis
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Problemas Matemáticas PAU – Hoja 6 - Álgebra – Geometría - Análisis – tusclasesdeapoyo.com
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1. Obtener la ecuación en forma general del plano que pasa por el punto (0, 3, 2) y es paralelo a las dos rectas siguientes:
1
3: 1
1 2x y
r z+= = +
− y
2
5:
2 3 0
x zr
x y z
− = + − =
(PAU Canarias – General – Junio 2010)
2. Dada la recta
3 3:
2 2
x yr
x z
+ =
+ =
Y el plano π: x-3y-2z=0:
a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas.
b) Determinar el ángulo que forman recta y plano. (PAU Canarias – Específica – Junio 2010)
3. a) Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro m:
3
2 4 1
2 2
mx y z m
x z
x y z
− + = + = − + = −
b) Resolverlo para m = 0. (PAU Canarias – General – Junio 2010)
4. Dadas las rectas:
24
31 1 5
: y :2 3 2 3
3
x t
x y zr s y t
z t
= − −
− + = = = +− =
a) Estudiar la posición relativa de ambas rectas.
b) Hallar la recta que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a r y s. (PAU Canarias – Específica – Junio 2010)
5. Resolver la ecuación A · X = Bt + 2 I, siendo:
3 1 2 1 1 0, e
4 3 4 2 0 1A B I
− − = = = − −
(PAU Canarias – Específica – Septiembre 2010)
6. Resolver la ecuación matricial A·X = A + B, explicando las operaciones efectuadas, siendo
1 0 2
2 1 0
1 1 1
A
− = − −
y 2 0 2
1 3 1
1 1 0
B
= −
(PAU Canarias – General – Junio 2010)
7. Dadas las funciones f(x)= x2 – 6x y g(x)= 2x – x
2 :
a) Representar el recinto delimitado por sus gráficas, indicando vértices y puntos de corte con los ejes.
b) Calcular el área de dicho recinto. (PAU Canarias – Específica – Junio 2010)
8. Para la fabricación de un determinado producto, se necesita invertir dinero en contratar operarios y comprar máquinas. El dueño de la
fábrica ha estimado que si compra “y” máquinas y contrata “x” operarios, el número de unidades de producto que puede fabricar viene
dado por la función P = 105x2y. Cada máquina le supone una inversión de 2000 € y cada contrato de un operario le cuesta 1600 €. Si el
empresario sólo dispone de un presupuesto de 12.000 € para este fin, determina el número de operarios que debe contratar y el
número de máquinas que debe comprar para maximizar la producción. (PAU Canarias – Específica – Septiembre 2010)
9. Dado el sistema:
2 1
2 2
3 4
x y z
x y z m
x y mz
+ − = − − + = − + =
a) Discutirlo según los valores de m.
b) Resolverlo para m = 0. (PAU Canarias – Específica – Septiembre 2010)
10. Dadas las siguientes rectas:
: ( , , ) ( 8, 4,5) ( 2,1, 2)
4 3 8:
4 5 60
r x y z
y xs
z x
λ= − − + − −− =
− =
a) Comprobar que se cortan en un punto y obtener sus coordenadas.
b) Hallar la ecuación de la recta paralela a s que pasa por el punto (1, 0, – 1).