USAC. FACULTAD DE INGENIERA Inga. Mara Eugenia Aguilar

PROBLEMAS RESUELTOS DE PRUEBAS PARA UNA POBLACION

1. Para obtener informacin acerca de las propiedades de resistencia a la corrosin de cierto tipo de tubera

de acero, se entierran en el suelo 45 especmenes durante un periodo de dos aos. Luego, se mide la

penetracin mxima (en milsimas de pulgada) para cada espcimen, obtenindose una penetracin

promedio muestral de 52.7 con desviacin estndar de 4.8. Los conductos se fabricaron con la especificacin

de que la penetracin promedio sea a lo sumo 50 milsimas de pulgada. Los conductos se usarn a menos

que se demuestre de manera concluyente que no se satisfacen la especificacin. A qu conclusin puede

llegarse con = 0.05?

Caso: Prueba de hiptesis utilizando distribucin normal, dado que n>30

= penetracin promedio real

Datos: n = 45 = 52.7 s = 4.8

Planteamiento de Hiptesis:

Ho: 50

H1: > 50

Nivel de Significancia: = 0.05

Valor de Prueba:

Z = - = 52.7 50 = 3.75

s/n 4.8/45

Valor Crtico:

Este se obtiene de la misma forma que cuando se calcula un intervalo de confianza

Zc = +Z

Zc = Z 0.05

Zc = 1.64

Grafica y Contraste:

= 0.05

rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho

Zc =1.64

Zp = 3.75

Conclusin: con una significancia de 0.05 se tiene evidencia estadstica para rechazar Ho,, lo que significa

que no se utilizaran porque sobrepasan las 50 milsimas.

2. El departamento de polica de trnsito, ha descubierto que los agentes de trnsito deberan multar en

promedio a 27 infractores por mes. Si un agente hace ms de esa cantidad, es probable que sea demasiado

entusiasta en el ejercicio de sus funciones. Si hace menos, el agente puede no estar haciendo su trabajo

minuciosamente. Para evaluar a sus agentes, el jefe anoto el nmero de multas colocadas por los 15 agentes.

Los resultados aparecen en la siguiente tabla. Con un nivel de significancia del 5%, parece que los agentes

estn desempendose satisfactoriamente?

28 31 22 26 25

34 29 32 25 24

30 33 38 31 31

Caso:

Prueba de hiptesis para media usando distribucin t, dado que se desconoce el valor de y n< 30

= promedio de multas al mes

Planteamiento de hiptesis:

Ho : = 27

H1 : 27

Nivel de significancia = 0.05

Valor de prueba:

Los valores de media y desviacin estndar se calcula usando estadstica descriptiva, tal y como se trabaj en

los intervalos de confianza.

= 29.2666 S = 4.3006

t = = 29.2666 27 = 2.04

s / n 4.3006 / 15

Valor Critico:

t/2 = t 0.025 , 14

tc = 2.14

Grafica y Contraste:

/2 = 0.025 /20 = 0.025

Rechazo Ho Acepto Ho Rechazo Ho

tc = -2.14 tc =2.14

tp = 2.0412

Conclusin

Con una significancia de 0.05 se tiene evidencia estadstica para aceptar la Ho lo que significa que los agentes

si estn desempendose satisfactoriamente.

3. Un auditor quiere demostrar que una nueva serie de TV no ha tenido xito, para lo cual debe probar que en

su perodo inicial se tiene una audiencia de menos del 25%. Si en una muestra de 400 familias, 112 estaban

viendo la serie. A un nivel de significancia de 0.10. Puede el auditor demostrar que la serie no ha tenido

xito?

Caso: Prueba de hiptesis para proporcin

P = proporcin de familias que ven la serie

Datos:

10.0

28.0400

112#

25.0

112

10.0

400

n

exitosp

P

exitos

n

Planteamiento de hiptesis:

25.0:

25.0:

1

PH

PHo

Nivel de significancia: = 0.10

Valor de prueba:

39.1

400

25.0125.0

25.028.0

1

z

n

PP

Ppz

Valor critico:

29.1

10.0

c

c

c

Z

ZZ

ZZ

Grafica y Contraste:

= 0.10

rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho

Zc =1.29

Zp = 1.39

Conclusin:

Con una significancia de 0.10 se tiene evidencia estadstica para rechazar oH , es decir que el programa de

TV lo ve ms del 25% por lo tanto es exitoso.

4. Al encargado de contabilidad de una empresa se le ha encargado que compruebe si el saldo promedio de los clientes morosos sobrepasa los $90,000, desviacin estndar de $12,000. Con este fin, se toma una muestra de 36 clientes morosos, encontrando en sta una media de $86,000. Con un nivel de significancia de 0.05, a que conclusin llega el encargado?

Caso: Media con varianza poblacional conocida.

Zc = -1.65

= 0.05

Rechazo rea de aceptacin de Ho de Ho Zc = -1.65 Zp = -2.00 Conclusin: Con = 0.05 se rechaza Ho, el saldo promedio es menor que $90,000.

$90,000. than less is balancemean The .Reject

00.23612,000

90,000-86,000z

-1.65z if Reject

000,90$:

000,90$:

0

0

1

0

H

H

H

H

5. Un estudio encontr que la distancia promedio de frenado de un bus que viaja a 50 millas por hora es como mximo 264 pies. El encargado de transporte de un establecimiento educativo toma aleatoriamente la distancia de frenado de 10 buses encontrando en estos una distancia promedio de 270 pies con desviacin estndar de 15 pies. Utilizando = 0.10, podra concluir el encargado de transporte que sus buses sobrepasan la distancia promedio de frenado de los buses que viajan a 50 millas por hora?

Caso: Media con varianza poblacional desconocida

tc = 1.383

= 0.10

rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho tc =1.383 tp = 1.265

Conclusin: Se acepta la Ho con = 0.10, por lo que el encargado de transporte no puede concluir que sus buses sobrepasan la distancia promedio de frenado de los buses que viajan a 50 millas por hora.

feet. than264more is distance stoppingmean theconcludecannot We.reject not Do

265.11015

264270

383.1 if Reject

264:

264:

0

0

1

0

H

t

tH

H

H

6. El gerente de una famosa heladera afirma que hasta un 70% de las personas han consumido sus productos. Con el fin de comprobarlo un analista toma una muestra aleatoria de 200 personas encontrando que 160 personas han consumido estos helados en alguna oportunidad. A un nivel de significancia de 0.01, es correcta la afirmacin del gerente?

Caso: Proporcin

Zc = 2.33

= 0.01

rea de aceptacin de Ho rea de rechazo de Ho Zc =2.33 Zp = 3.09 Conclusin: Se tiene evidencia estadstica para rechazar Ho con = 0.01, por lo que el gerente est en un error, dado que ms del 70% de las personas ha probado sus productos.

buyers.repeat are customers theofpercent 70 than more that reasonable isIt .Reject

09.3

200

)70.1)(70(.

70.200

160

z

2.33.z if Reject

70.:

70.:

0

0

1

0

H

H

H

H

P

P

P