Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 1

Cortocircuitos Asimétricos

1) Dado el siguiente sistema, determinar las corrientes de cortocircuito trifásico, monofásico, bifásico sin contacto a tierra y bifásico con contacto a tierra. En la barra C.

===

==

%8x%12xx

kV 2,13UnMVA 50Sn

G

0

211

====

==

%3xx%15xx

kV 7UnMVA 75Sn

G

N0

212

Ω=Ω==

= 45x

25xxLL

0

2121

===

==

%3x%5xx

kV 132/2,13UnMVA 55Sn

T

0

211

===

==

%5,2x%5,4xx

kV 500/132UnMVA 140Sn

T

0

212

===

==

%5x%8xx

kV 132/6,6UnMVA 80Sn

T

0

213

Valores Base

MVA 100Sb = kA 437,01323

100U3

SI

bC

bBaC =

⋅=

⋅=

kV 2,13UbA = kV 132UUU bEbCbB === kV 6,6UbF =

Cambio a base del sistema

Generador 1

24,0j50

10012,0jXX 1G21G1 =⋅== 16,0j50

10008,0jX 1G0 =⋅=

Generador 2

225,0j6,6

10075715,0jXX 2

2

2G22G1 =⋅⋅== 045,0j6,6

10075703,0jXX 2

2

2N2G0 =⋅==

Transformador 1

091,0j55

10005,0jXX 1T21T1 =⋅== 035,0j55

10003,0jX 1T0 =⋅=

- 1 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 2

Transformador 2

032,0j140100045,0jXX 2T22T1 =⋅== 018,0j

140100025,0jX 2T0 =⋅=

Transformador 3

1,0j80

10008,0jXX 3T23T1 =⋅== 063,0j80

10005,0jX 2T0 =⋅=

Líneas

143,0j13210025jXX 2L.2L.1 =⋅== 258,0j

13210045jX 2L.0 =⋅=

Red Directa

331,0j091,0j24,0jXXX 1T11G1A =+=+=

2L3T12G1B XXXX ++=468,0j143,0j1,0j225,0jXB =++=

1L

1

BA1 X

X1

X1Z +

+=

−

337,0j143,0j468,0j1

331,0j1Z

1

1 =+

+=

−

Red Inversa

La Red Inversa es idéntica a la Directa, sin incluir las f.e.m. y, en este caso, el valor de 2Z es igual al valor de 1Z

- 2 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 3

Red Homopolar

759,0j88,0j258,0j063,0j045,0j3XXXXX3Z 1L2L3T2G2N0 =+++⋅=++++⋅=

Cálculo de la corriente de cortocircuito trifásico(Solo se utiliza la Red Directa)

26,3j337,0j1,1

ZU1,1

"I1

nCC3k 1

0 −==⋅

=

en kA: kA 43,1437,026,3I"I "I BaCC3kC3k 10 =⋅=⋅=

Cálculo de la corriente de cortocircuito monofásico(Las 3 redes se conectan en serie)

768,0j759,0j337,0j337,0j

1,1ZZZ

1,1I021

C1a 10 −=

++=

++=

3,2768,03I.3I 1

01

0 C1aaC =⋅=⋅=

En kA: 437,03,2II.I. BaCaCCa 10 ⋅=⋅=

kA 1I Ca =

Cálculo de la corriente de cortocircuito bifásico sin contacto a tierra(Solo las redes directa e inversa)

63,1j337,0j337,0j

1,1ZZ

1,1I21

C1a 10 −=

+=

+=

( ) 82,263,1j3jI3jI1

01

0 C1abC −=−⋅−=⋅−=

( ) 82,263,1j3jI3jI1

01

0 C1acC =−⋅=⋅=

En kA: 437,082,2II I bCcCcC 1o ⋅=⋅=

kA 23,1I cC =

Cálculo de la corriente de cortocircuito bifásico con contacto a tierra(Las 3 redes se conectan en paralelo)

- 3 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 4

93,1j

759,0j337,0j759,0j337,0j337,0j

1,1

ZZZZ

Z

1,1I

02

021

C1a 10 −=

+⋅+

=

+⋅

+=

( ) ( )( ) 334,1j337,0j

93,1j337,0j1,1Z

IZ1,1I

2

1C1a1C2a

10

10 =−⋅−−=

⋅−−=

( ) ( )( ) 592,0j759,0j

93,1j337,0j1,1Z

IZ1,1I

2

C1a1C0a

10

10 =−⋅−−=

⋅−−=

0 592,0j334,1j93,1jIIII1

01

01

01

0 C0aC2aC1aaC =++−=++=

10

10

10

10 C0aC2aC1a

2bC IIaIaI +⋅+⋅=

( ) 0,89j222,3592,0j334,1j23j

2193,1j

23j

21I

10bC +=+⋅

−−+−⋅

+−=

3,3427 I 1

0bC =

10

10

10

10 C0aC2a

2C1acC IIaIaI +⋅+⋅=

( ) 0,89j3,222- 592,0j334,1j23j

2193,1j

23j

21I

10cC +=+⋅

+−+−⋅

−−=

3,3427 I 1

0cC =

En kA: 0,4373,347I. I. cCbC ⋅== kA 46,1 I I cCbC ==

Entre tierra y neutro:j1,78 0,89j3,2220,891j3,222I

10N =+−+=

En kA: 0,4371,78I. N ⋅= kA 0,78I N =

2) Determinar la corriente de cortocircuito monofásico en kA, en todas las barras del siguiente sistema.

Suponer que las reactancias en las tres secuencias son iguales en todos los componentes. Para las bases dadas: %2 x%;5 x%;9x Ltg ===

Como se trata de un cortocircuito monofásico, empezamos por la red homopolar, para ver en qué casos hay continuidad entre neutro y tierra.

- 4 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 5

Red HomopolarComo vemos solo tiene sentido calcular las corrientes de cortocircuito monofásico en las barras A y D, ya que para B y C, ∞=0Z y al conectar las 3 redes en serie, 0III 0a2a1a ===

j0,1405,0j09,0jXXZ 1T01G0oA 10 =+=+= j0,1405,0j09,0jXXZ 2T02G0oD 1

0 =+=+=

Como 10

10 oDoA ZZ = , calcularemos solo el valor de la corriente monofásica en la

barra A que es igual a la de la barra D.

Red Directa

1

2G1L.11T11G1A1 XXX

1X

1Z1

0

−

++

+=

058,0j09,0j02,0j05,0j

109,0j1Z

1

A1 10 =

++

+=−

Red Inversa : A2A1 ZZ =

Corriente de cortocircuito monofásico en A(Las 3 redes se conectan en serie)

3,4j14,0j058,0j058,0j

1,1ZZZ

1,1I021

A1a 10 −=

++=

++=

9,123,43I 3I 1

01

0 A1aaA =⋅=⋅=

En kA: 2,133

1009,12II I BaAaAAa 10

⋅⋅=⋅=

kA 42,56I Aa =

Corriente de cortocircuito monofásico en DSi bien en por unidad la corriente en A es igual que en D ( )

10

10 aBaA I I = , las

tensiones de las barras son distintas, o sea que las corrientes base también lo serán:

- 5 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 6

En kA: kA 85,1126,63

1009,12II I BaBaBBa 10 =

⋅⋅=⋅= kA 85,112I Ba =

3) Determinar el valor de la corriente de cortocircuito monofásico en la barra C. Comparar dicha corriente con la que circula por tierra en el caso de un cortocircuito bifásico con contacto a tierra en la misma barra.

==

=

%5x%8x%10x

G

0

2

1

==

==

%4x%10x%10x

TT

0

2

1

21

==

=

%5x%2x%2x

L

0

2

1

Corriente Base en la barra C: kA 437,01323

100IbC =⋅

=

Redes Directa e Inversa Impedancias Directas e Inversa en C

L1TG1 XXXZ ++=02,0j1,0j1,0jZ1 ++=

22,0jZ1 =

L1TG2 XXXZ ++=02,0j08,0j1,0jZ2 ++=

2,0jZ2 =

Red Homopolar Impedancia Homopolar en C

L1T0 XXZ +=05,0j04,0jZ0 +=

09,0jZ0 =

Cálculo de la corriente de cortocircuito monofásico

16,2j09,0j2,0j22,0j

1,1ZZZ

1,1I021

1a −=++

=++

=

- 6 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 7

48,6j)16,2j(3I3I 1a"1k 1

o −=−⋅=⋅= ; en kA:

437,048,6II I bC"1k

"1k 1

o ⋅=⋅= kA 83,2I "1k =

Cálculo de las corrientes de cortocircuito bifásico con contacto a tierra

20

201

1a

ZZZZ

Z

1,1I

+⋅

+=

11a ZI1,1V ⋅−=

00a Z

VI −=

22a Z

VI −=

9,3j

2,0j09,0j2,0j09,0j22,0j

1,1I 1a −=

+⋅+

=

21,1j2,0j

242,0I 2a =−=

( ) 242,022,0j9,3j1,1V =⋅−−=

7,2j09,0j242,0I 0a =−=

021,1j9,3j7,2jIIII 2a1a0aa =+−=++=

( ) 21,1j23j

219,3j

23j

217,2jIaIaII 2a1a

20ab ⋅

+−+−⋅

−−+=⋅+⋅+=

045,4j43,405,1605,0j38,395,1j7,2jIb +−=−−−+=

( ) 21,1j23j

219,3j

23j

217,2jIaIaII 2a

21a0ac ⋅

−−+−⋅

+−+=⋅+⋅+=

045,4j43,405,1605,0j38,395,1j7,2jIc +=−+−++=

Corriente de Neutro

04,4j43,4045,4j43,4III CbN 10 +++−=+= 437,009,8II I bCNN 1

o ⋅=⋅=

kA 54,3I N =

4) Resolver el problema 3, con las siguientes conexiones en los transformadores.

T1 T2a)

b)

c)

d)

- 7 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 8

5) Dado el siguiente sistema, calcular la corriente de cortocircuito monofásico en la barra A.

Datos:

===

===

%9X%7X%8X%12XkV 14UnMVA 90Sn

G

N

0

2

1

===

==

%12X%20XX

kV 2,5UnMVA 1Sn

M

0

21

===

==

%3X%5XX

kV 2,13/321UnMVA 120Sn

T

0

212

Ω=Ω==

70X 50XX

L0

21

====

==

%15U MVA 8S%10UMVA 115S%8 UMVA 115S

T

ccCAC

ccBC

ccABA

1 B(Considerar las reactancias homopolares como un 80% de las directas)

Generador:

( )15,0j

2,13100

901412,0jX 2

2G1 =⋅⋅= ( )

12,0j2,13

10090

141,0jX 2

2G2 =⋅⋅=

( )09,0j

2,13100

901407,0jX 2

2G0 =⋅⋅= ( )

11,0j2,13

10090

1409,0jX 2

2GN =⋅⋅=

Motor:( )

( )63,23j

3,2100

15,22,0jXX 2

2M2

M1 =⋅⋅==

( )( )

178,14j3,2

10015,212,0jX 2

2M0 =⋅⋅=

Transformador 2:( )

( )04,0j

132100

12013205,0jXX 2

22T

22T

1 =⋅⋅== ( )

( )025,0j

132100

12013203,0jX 2

22T

0 =⋅⋅=

Transformador 1:Reactancias directas e inversas de la estrella equivalente:

- 8 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 9

( )( )

07,0j132100

11513208,0jZ 2

21T

AB =⋅⋅= ( ) 929,0j087,0875,107,0j21Z 1T

A =−+⋅=

( )( )

087,0j132100

1151321,0jZ 2

21T

BC =⋅⋅= ( ) 859,0j875,1087,007,0j21Z 1T

B −=−+⋅=

( )( )

875,1j3,2

10083,215,0jZ 2

21T

CA =⋅⋅= ( ) 946,0j07,0087,0875,1j21Z 1T

C =−+⋅=

Reactancias homopolares de la estrella equivalente:743,0j929,0j8,0Z 1T

A0 =⋅= ; ( ) 687,0j859,0j8,0Z 1TB0 −=−⋅= ; 757,0j946,0j8,0Z 1T

C0 =⋅=

Redes directa e inversa:

El equivalente de Thevenin, en la barra A, para la red directa es:

( ) ( ) ( ) ( )929,0j946,0j63,23j//15,0jZZX//XZ ACMG1 ++=++=149,0jZ1 =

La red inversa, solo difiere de la directa (además de no incluir las f.e.m.), en la reactancia inversa del generador:

( ) ( ) ( ) ( )929,0j946,0j63,23j//12,0jZZX//XZ ACMG2 ++=++=119,0jZ2 =

Red Homopolar:

- 9 -

Problemas Resueltos Cortocircuitos Asimétricos 10

42,0j11,0j309,0jX3XXA NG =⋅+=⋅+=

935,14j757,0j178,14jXZXB MC =+=+=

72,0j687,0j

1935,14j1

Z1

XB1XC

11

B=

−

+=

+=

−−

33,0j72,0j743,0j

142,0j1

XCZ1

XA1Z

11

A0 =

+

+=

+

+=−−

Cortocircuito monofásico:

Los equivalentes de las tres redes de secuencia, se conectan en serie:

49,3j33,0j119,0j149,0j

1,1ZZZ

1,1I021

1a −=++

=++

=

( ) 476,10j49,3j3I3"I 1a1K 10 −=−⋅=⋅=

La corriente base, para la barra A, es: KA 374,42,133

100Ub3

SbIbA

A =⋅

=⋅

=

La corriente de cortocircuito monofásico, será:

374,4476,10Ib"I "I A1K1K 10 ⋅=⋅= KA 82,45"I 1K =

- 10 -