PROBLEMAS RESUELTOS, 4º ESO

1. a) Una piedra de 6 kg está situada a 4 m sobre un montón de arena. Otra piedra de 4 kg está situada a 6 m sobre el mismo montón de arena. Si las dejamos caer, ¿qué piedra hará un agujero mayor en la arena?

b) Una masa de 90 g comprime 4 cm un muelle de K = 660 N/cm. El conjunto está inicialmente en reposo, y al liberar el muelle la masa sale despedida. Si despreciamos el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzará esta masa?

a) Estamos trabajando el tema de energías, por lo tanto aplicaremos el principio de conservación de la energía mecánica para resolver el ejercicio: ∆E= 0 Así para la primera piedra: Ep = mgh =6·9.81·4 = 235.44 J. (ARRIBA) Ec = (mv2) /2= (6v2)/2 (ABAJO) Lo mismo para la segunda piedra: Ep =4·9.81·6 = 235.44 J Ec = (4v2)/2 Igualamos Ep a Ec para cada caso, y despejamos la velocidad de cada piedra: PIEDRA 1: v = 8.85 m/s PIEDRA 2: v= 10.85 m/s Por lo tanto, la segunda piedra causará un mayor impacto (mayor agujero). b) Se trata de un muelle, así que resolveremos empleando la ecuación de la energía potencial elástica: Epe = kx2 /2= 66000·(0.04)2/2 = 52.8 J (INICIALMENTE) Epg = mgh = 0.09·9.8·h (AL SOLTAR) Igualando ambas ecuaciones como dice el principio de conservación de la energía: h = 59.80 m alcanzará la masa. 2. Partiendo del reposo, un vehículo de 770 kg de masa recorre 140 m sobre una superficie horizontal, en un tiempo de 12 segundos.

a) ¿Cuál ha sido el trabajo realizado sobre el vehículo en ese tiempo? b) ¿Qué potencia se ha desarrollado?

c) Al final de los 12 segundos, el vehículo mantiene constante su rapidez. Si choca contra un muro, los efectos son desastrosos para las personas que ocupan el vehículo. ¿Cuál sería la altura equivalente desde la que hay que dejar caer el vehículo para que produjese los mismos efectos que el choque contra el muro?

a) El trabajo realizado coincidirá con la energía mecánica del vehículo, que únicamente tiene

contribución cinética: W = ∆Ec = (mv2)/2 - 0= (770·v2)/2 Como el vehículo a recorrido 140m en 12 segundos, partiendo del reposo: s = v0t + (at2)/2 --> 140 = 144a/2 v = v0 + at Por tanto: v = 1.94·12 = 23.28 m/s2. Así: W = ∆Ec = 208653.98 J

b) P = W/t = 208653.98 / 12= 17387.83 watt c) Cuando la Ec se transforme en potencial: Ep = mgh = 770·9.81·h = 208653.98 Así : h = 27.62 m de altura.

3. Una bala de 110 g de masa impacta a 135 m/s sobre un tablón de madera de 10 cm de espesor, de tal modo que tras cruzarlo, sale a 94 m/s.

a) ¿Cuál ha sido la variación de energía cinética experimentada por la bala y qué fuerza de resistencia ha ejercido el tablón sobre ella?

b) Con el calor desprendido en el impacto, ¿qué masa de agua a 14ºC se habría podido calentar hasta los 20ºC?

a) ∆Ec = [m (vf

2 – v02)] /2 = [0.110 (8836-18225)] / 2 = -516.40 J, menor que cero porque la

velocidad ha disminuido. Para calcular la fuerza de resistencia recordamos que W = ∆Ec = F·∆x, por tanto: -516.40 = Fr· 0.1 Fr= -51.64 N b) Recordando la relación entre calor y trabajo : /W/ = Q = m·c·∆T, así que: 516.40 = m·4180·6 m =0.020 kg de agua podríamos calentar. 4. Un meteorito de 90 Kg de masa es avistado a 3 km de altura sobre Siberia y moviéndose con una velocidad de 220 Km/h hacia el suelo.

a) Si despreciamos el rozamiento, ¿con qué velocidad impactará sobre el hielo siberiano?

b) ¿Qué velocidad llevará a 800 m de altura sobre el suelo? c) Si el hielo siberiano se encuentra a -24ºC, ¿qué masa podrá derretirse con el calor del

impacto del meteorito contra el suelo? DATOS: c (agua) =4180 J/kg ºC LF (hielo) = 3.34·105 J/kg

c (hielo) = 2100 J/kg ºC Lv=2.26·106 J/kg a) Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica: Epg = mgh = 90·9.81·3000 = 2648700 J Ec = (mv2) /2 = [90·(61.11)2]/2 = 168055.56 J Así que en total : Em = 2648700 + 168055.56 = 2816755.6 J Cuando caiga sólo tendrá energía cinética: 2816755.6 = 90v2 / 2 v = 250.19 m/s b) Repetimos el principio de conservación a 800 m: Em (800m) = 716320 + 45v2

a 300 m : Em= 2816755.6 J Igualando : v = 216 m/s c) Identificando calor y trabajo: W = ∆Em = 2816755.6 = (mc∆T) + (mLF) 2816755.6 = (m· 2100·24) + (m·3.34·105) Despejando m= 8.38 kg de hielo se podrán derretir.