m=

Xi Ri

150 0.8523 Intervalo

a= 121 113.5332 118 0.6705 (0.00-0.10)

c= 553 59.8494 140 0.7955 (0.10-0.20)

m= 177 147 0.8352 (0.20-0.30)

Xo= 23 109 0.6193 (0.30-0.40)

media= 0.50 113 0.6420 (0.40-0.50)

varianza= 0.08 66 0.3750 (0.50-0.60)

Li v= 0.11 43 0.2443 (0.60-0.70)

Ls v= 0.06 92 0.5227 (0.70-0.80)

3 0.0170 (0.80-0.90)

87 31 0.1761 (0.90-1.00)

56 0.3182

72 0.4091

61 0.3466

146 0.8295

165 0.9375

163 0.9261

98 0.5568

21 0.1193

85 0.4830

41 0.2330

27 0.1534

103 0.5852

95 0.5398

12 0.0682

58 0.3295

137 0.7784

138 0.7841

82 0.4659

32 0.1818

0 0.0000

Periodo De Vida =

Prueba De Uniformidad de ji-Cuadrada

a) Determine el ciclo o periodo de vida

b) Realice las pruebas de media, varianza y uniformidad

Programe en una hoja de calculo la serie congruencial:

Datos

22 0.1250

29 0.1648

168 0.9545

172 0.9773

125 0.7102

102 0.5795

151 0.8580

62 0.3523

90 0.5114

115 0.6534

131 0.7443

120 0.6818

28 0.1591

47 0.2670

45 0.2557

157 0.8920

80 0.4545

144 0.8182

100 0.5682

86 0.4886

162 0.9205

154 0.8750

71 0.4034

117 0.6648

19 0.1080

20 0.1136

141 0.8011

91 0.5170

59 0.3352

81 0.4602

88 0.5000

50 0.2841

54 0.3068

7 0.0398

161 0.9148

33 0.1875

121 0.6875

149 0.8466

174 0.9886

13 0.0739

2 0.0114

87 0.4943

106 0.6023

104 0.5909

39 0.2216

139 0.7898

26 0.1477

159 0.9034

145 0.8239

44 0.2500

36 0.2045

130 0.7386

176 1.0000

78 0.4432

79 0.4489

23 0.1307

10

Oi Ei=n/m (Ei-Oi)2/Ei

6 9 1.00

12 9 1.00

8 9 0.11

7 9 0.44

10 9 0.11

10 9 0.11

8 9 0.11

7 9 0.44

10 9 0.11

9 9 0.00

87 90 3.44

Prueba De Uniformidad de ji-Cuadrada

0.6402058 0.1809103 0.851689 0.0126923 0.7489105 0.1909978 0.402276

0.0664976 0.1906908 0.460926 0.0749677 0.982673 0.6515401 0.7870011

0.2000669 0.9044761 0.91531 0.9626106 0.4475964 0.7049733 0.0028312

0.3261417 0.2085034 0.391791 0.402885 0.7424088 0.0055162 0.4342024

0.9804674 0.6226911 0.495815 0.5413297 0.3666107 0.6494793 0.5259071

Hipotesis: Promedio:

n=50

0.4961888

95%=0.95 1-0.95=0.05

1-0.025=0.975

0.4199833

Realice Pruebas De media,varianza a los 50 numeros de la tabla siguiente, con un nivel de aceptacion de 95%.

Prueba De Medias

Para el 95% de aceptacion

Para Z 0.05/2=0.025 0.975 es el valor que se busca en la tabla de la normal dentro de las areas y nos da un valor de 1.96

Limites De Aceptacion Inferior & Superior

0.5800167

Hipotesis: Varianza:

n=50

0.0882555

95%=0.95 1-0.95=0.05

Limites De Aceptacion Inferior & Superior

Para el 95% de aceptacion

Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad

Como el valor Del promedio r=0.42622458 se encuentra entre los limites de aceptacion, se concluye que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene un valor

esperado de 0.5 con un nivel de aceptacion de 95%.

Prueba De Varianzas

0.1194085

0.0536813

Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad

Dado que el valor de la varianza V(r)=0.063603613 esta entre los limites de aceptacion, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene una

varianza de 1/2=0.08333.

0.6499256 0.9349553 0.2139539

0.7179611 0.8916946 0.4455168

0.30652 0.0229432 0.9784024

0.4287998 0.2524742 0.7847035

0.4728792 0.3421067 0.2930093

Realice Pruebas De media,varianza a los 50 numeros de la tabla siguiente, con un nivel de aceptacion de 95%.

0.975 es el valor que se busca en la tabla de la normal dentro de las areas y nos da un valor de 1.96

Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad

Como el valor Del promedio r=0.42622458 se encuentra entre los limites de aceptacion, se concluye que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene un valor

esperado de 0.5 con un nivel de aceptacion de 95%.

Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad

Dado que el valor de la varianza V(r)=0.063603613 esta entre los limites de aceptacion, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene una

varianza de 1/2=0.08333.

0.30 0.47 0.97 0.65 0.25 0.45 0.21 0.79

0.03 0.79 0.01 0.46 0.22 0.03 0.20 0.48

0.63 0.89 0.50 0.38 0.39 0.02 0.32 0.18

0.28 0.69 0.44 0.40 0.92 0.11 0.20 0.39

0.29 0.35 0.10 0.33 0.96 0.19 0.66 0.76

0.92 0.93 0.47 0.22 0.07 0.47 0.14 0.78

0.08 0.80 0.70 0.98 0.98 0.54 0.05 0.67

0.45 0.02 0.88 0.58 1.00 0.02 0.46 0.51

0.11 0.96 0.14 0.39 0.67 0.50 0.01 0.43

0.77 0.53 0.15 0.19 0.96 0.65 0.65 0.03

n=100

Intervalo

0.00-0.10 9 10 0.1

0.10-0.20 9 10 0.1

0.20-0.30 14 10 1.6

0.30-0.40 8 10 0.4

0.40-0.50 13 10 0.9

0.50-0.60 9 10 0.1

0.60-0.70 12 10 0.4

0.70-0.80 8 10 0.4

0.80-0.90 9 10 0.1

0.90-1.00 9 10 0.1

Determine si la siguiente lista de 100 numeros de 2 digitos tiene una distribucion uniforme con un nivel de aceptacion de 90%.

Para probar la uniformidad de los numeros de un conunto de ri es necesario formular las siguientes hipotesis:

Prueba Chi Cuadrada

Estadistico Ji-Cuadrada

Totales: 100 4.2

1-0.90=0.10

Como el estadistico calculado de 4.2 es menor que el de tablas de X =14.684, no se puede rechazar que los numeros ri siguen una distribucion uniforme.

La Ji- Cuadrada Con Tablas Es=

0.99 0.80

0.79 0.32

0.76 0.60

0.27 0.19

0.42 0.57

0.75 0.78

0.31 0.13

0.48 0.50

0.39 0.80

0.61 0.58

Determine si la siguiente lista de 100 numeros de 2 digitos tiene una distribucion uniforme con un nivel de aceptacion de 90%.

Para probar la uniformidad de los numeros de un conunto de ri es necesario formular las siguientes hipotesis:

Como el estadistico calculado de 4.2 es menor que el de tablas de X =14.684, no se puede rechazar que los numeros ri siguen una distribucion uniforme.

0.5025 0.7147 0.2142 0.7269 0.0230 0.1933 0.8776 0.9662

0.5745 0.9357 0.4577 0.9795 0.5669 0.1640 0.0459 0.3960

0.4837 0.7857 0.4236 0.5091 0.7403 0.5707 0.9393 0.0281

0.0195 0.0202 0.9231 0.2821 0.6887 0.7423 0.1500 0.8583

0.3828 0.0136 0.3400 0.8081 0.8185 0.9967 0.3753 0.9735

0.4712 0.4437 0.5371 0.5807 0.3734 0.6416 0.5731 0.1312

0.0081 0.1280 0.6052 0.4783 0.2476 0.4302 0.1879 0.5339

0.1741 0.8885 0.9639 0.3120 0.8618 0.9981 0.2293 0.0417

0.1259 0.0129 0.8330 0.2339 0.2995 0.3989 0.5624 0.9491

0.7735 0.2612 0.1381 0.6871 0.0129 0.3008 0.8334 0.7635

Corridas: Secuencia S

1 0 1 0 1 1 1

0 1 0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 1 0 1 0

0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1 0 1

0 0 1 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 0 1

0 1 1 0 1 1 0 0

0 0 1 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 1 1 0

Determine mediante las pruebas de independencia(corridas arriba y abajo, corridas arriba y bajo de la media, de poker,de series o de huecos) si los 100 numeros de la tabla son

pseudo aleatorios con un nivel de aceptacion de 90%.

Para probar la independencia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

Prueba De Corridas Arriba y Abajo

67

90%=0.90 1-0.90=0.10

Numero De Corridas:

Nivel De Aceptacion:

Cada Color Diferente Es Una Corrida Diferente

0.7674 0.9464

0.5714 0.7469

0.3507 0.0828

0.3612 0.4563

0.2888 0.8237

0.8348 0.8357

0.3248 0.2928

0.5042 0.9365

0.0547 0.9626

0.3944 0.2173

0 1

1 1

1 0

0 1

0 1

1 1

0 0

1 1

0 1

0 0

Determine mediante las pruebas de independencia(corridas arriba y abajo, corridas arriba y bajo de la media, de poker,de series o de huecos) si los 100 numeros de la tabla son

pseudo aleatorios con un nivel de aceptacion de 90%.

Para probar la independencia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

Cada Color Diferente Es Una Corrida Diferente

0.54887 0.61088 0.64384 0.77793 0.14202 0.79628 0.91058 0.28002

0.21905 0.98265 0.80183 0.95254 0.23795 0.88792 0.79405 0.08954

0.72681 0.86912 0.73805 0.62557 0.57947 0.08945 0.55626 0.34847

0.92497 0.42595 0.44175 0.15394 0.84023 0.66833 0.51453 0.42972

0.15701 0.28085 0.36426 0.60617 0.50223 0.25536 0.37459 0.86962

Corridas:

1 1 1 0 1 1 0

0 1 0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0 0 0

0 1 1 1 0 0 1 1

31 N=50

Determine con la prueba de corridas arriba y abajo si los 50 numeros de la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%.

Para probar la independencia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

Prueba De Corridas Arriba y Abajo

Numero De Corridas:

90%=0.90 1-0.90=0.10Nivel De Aceptacion:

0.95361 0.98173

0.01682 0.75003

0.41040 0.75195

0.37279 0.61331

0.54571 0.85319

1 1

0 1

1 1

0 1

0 1

Determine con la prueba de corridas arriba y abajo si los 50 numeros de la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%.

Para probar la independencia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

0.50880 0.89723 0.27179 0.68910 0.48919 0.11460 0.97769

0.46508 0.41322 0.16558 0.56922 0.92201 0.23212 0.66288

0.11940 0.34213 0.29340 0.28994 0.05870 0.97716 0.85486

0.68978 0.59862 0.60905 0.15792 0.18789 0.88482 0.10229

0.41527 0.62073 0.51298 0.74307 0.43703 0.98978 0.36208

X (ri) Y (ri+1)

r1,r2 0.50880 0.46508

r2,r3 0.46508 0.11940

r3,r4 0.11940 0.68978

r4,r5 0.68978 0.41527

r5,r6 0.41527 0.89723

r6,r7 0.89723 0.41322

r7,r8 0.41322 0.34213

r8,r9 0.34213 0.59862

r9,r10 0.59862 0.62073

r10,r11 0.62073 0.27179

r11,r12 0.27179 0.16558

r12,r13 0.16558 0.29340

r13,r14 0.29340 0.60905

r14,r15 0.60905 0.51298

r15,r16 0.51298 0.68910

r16,r17 0.68910 0.56922

r17,r18 0.56922 0.28994

r18,r19 0.28994 0.15792

r19,r20 0.15792 0.74307

r20,r21 0.74307 0.48919

r21,r22 0.48919 0.92201

r22,r23 0.92201 0.05870

r23,r24 0.05870 0.18789

Utilice la prueba de series para determinar si los 50 numeros en la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%.

Prueba De Series

Esta prueba consiste en comparar los numeros con el proposito de corroborar la independencia entre numeros consecutivos. Las hipotesis basicas son:

0.25000

0.50000

0.75000

1.00000

1.25000

Y (

ri+1

)

Grafica De Dispersion

r24,r25 0.18789 0.43703

r25,r26 0.43703 0.11460

r26,r27 0.11460 0.23212

r27,r28 0.23212 0.97716

r28,r29 0.97716 0.88482

r29,r30 0.88482 0.98978

r30,r31 0.98978 0.97769

r31,r32 0.97769 0.66288

r32,r33 0.66288 0.85486

r33,r34 0.85486 0.10229

r34,r35 0.10229 0.36208

r35,r36 0.36208 0.01049

r36,r37 0.01049 0.30101

r37,r38 0.30101 0.74823

r38,r39 0.74823 0.87783

r39,r40 0.87783 0.21176

r40,r41 0.21176 0.82177

r41,r42 0.82177 0.75040

r42,r43 0.75040 0.09728

r43,r44 0.09728 0.31635

r44,r45 0.31635 0.57609

r45,r46 0.57609 0.13570

r46,r47 0.13570 0.60926

r47,r48 0.60926 0.15803

r48,r49 0.15803 0.05619

r49,r50 0.05619 0.02868

m= 8 n= 50

Intervalo

(i)O i

1 5 6.125 0.2066327

2 7 6.125 0.125

3 6 6.125 0.002551

4 7 6.125 0.125

5 7 6.125 0.125

6 6 6.125 0.002551

7 7 6.125 0.125

8 4 6.125 0.7372449

0.00000

0.00000 0.25000 0.50000

Total: 49 49 1.4489796

90%=0.90 1-0.90=0.10 n=8 n-1=8-1=7

El valor de tablas X0.10,7=12.017 es mayor que el error total de X0=1.44897959, por lo cual no podemos rechazar la

hipotesis de independencia

0.01049 0.82177 0.13570

0.30101 0.75040 0.60926

0.74823 0.09728 0.15803

0.87783 0.31635 0.05619

0.21176 0.57609 0.02868

Utilice la prueba de series para determinar si los 50 numeros en la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%.

Esta prueba consiste en comparar los numeros con el proposito de corroborar la independencia entre numeros consecutivos. Las hipotesis basicas son:

Grafica De Dispersion

Y (ri+1)

0.50000 0.75000 1.00000 1.25000

X (ri)

El valor de tablas X0.10,7=12.017 es mayor que el error total de X0=1.44897959, por lo cual no podemos rechazar la

hipotesis de independencia

0.67532 0.58512 0.05420 0.14005 0.00506 0.27511 0.66288 0.79360

0.97182 0.60108 0.06795 0.85308 0.97898 0.69400 0.54666 0.23209

0.41956 0.36450 0.38003 0.15872 0.01286 0.87642 0.59480 0.21681

0.94491 0.21314 0.84463 0.80866 0.03844 0.42960 0.99115 0.43898

0.62127 0.64939 0.29841 0.19464 0.55728 0.62602 0.56159 0.20363

Media: 0.50246 Varianza: 0.08414

¿Son exactamente los mismos que para una distribucion uniforme entre 0 & 1?

¿A que atribuye esta diferencia?

Obtenga la media y la varianza de los datos del problema 12.

No son los mismos que los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoaleatorios, se atribuye la diferencia a la

forma empirica en que fueron concevidos quizas

0.17775 0.44621

0.50846 0.42414

0.95580 0.84064

0.82614 0.55661

0.26907 0.53563

No son los mismos que los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoaleatorios, se atribuye la diferencia a la

forma empirica en que fueron concevidos quizas

n= 71500

D= 4

2 pares= 3500

Categoria Prob Oi Ei Error

2P 0.027 3500 1930.5 1276.006

Un metodo coungrencial genera 71500 numeros de 4 digitos, de los cuales 3500 se clasifican como 2 pares. Calcule el

error de este evento respecto de su frecuencia esperada bajo la prueba de poker.

Un metodo coungrencial genera 71500 numeros de 4 digitos, de los cuales 3500 se clasifican como 2 pares. Calcule el

error de este evento respecto de su frecuencia esperada bajo la prueba de poker.

Al realizar la prueba de poker a X cantidad de numeros aleatorios de 6 digitos, el resultado del error total es de

15.51.¿Aceptaria la hipotesis de independencia con nivel de aceptacion de 95%.

La prueba de póker solo se puede realizar a números ri con tres, cuatro y cinco decimales. Pero no con 6 digitos

Como el estadistico del error total=15.51 y es mayor al estadistico de Ji-Cuadrada de X=12.59. en consecuencia, se rechaza que los numeros del conjunto ri son independientes

Al realizar la prueba de poker a X cantidad de numeros aleatorios de 6 digitos, el resultado del error total es de

15.51.¿Aceptaria la hipotesis de independencia con nivel de aceptacion de 95%.

La prueba de póker solo se puede realizar a números ri con tres, cuatro y cinco decimales. Pero no con 6 digitos

Como el estadistico del error total=15.51 y es mayor al estadistico de Ji-Cuadrada de X=12.59. en consecuencia, se rechaza que los numeros del conjunto ri son independientes

Aseveracion Falso,

Verdaderoa) la prueba de poker

requiere numeros

aleatorios de 5 digitos

FALSE

b)si acepto que los

numeros son uniformes

(0,1), no nececito hacer

la prueba de media=1/2

y de varianza=1/12.

TRUE

c) Si acepto la prueba

de series los numeros no

contienen ciclos o

tendencias.

TRUE

d)Si acepto la prueba de

media=1/2 y la de

varianza= 1/12,

entonces los numeros

son uniformes (0,1).

TRUE

¿cuáles de las aseveraciones siguientes son correctas?

n= 17000

alfa= 5%

alfa2= 0%

media= 11333

var= 3021.9

Zo=|(Co-media)/var|

Co=Zo*Var+media

Comin= 11484

Comax= 11333

Calcule la cantidad minima y maxima de corridas que deben de existir en una secuencia de 17,000 numeros para concluir que son numeros aleatorios

con un nivel de confianza de 95%.

Calcule la cantidad minima y maxima de corridas que deben de existir en una secuencia de 17,000 numeros para concluir que son numeros aleatorios

con un nivel de confianza de 95%.

Tamaño

Del Hueco

(i)

Frecuencia

Observada

0 5 4.9 0.0020408

1 4 4.41 0.0381179

2 3 3.969 0.2365737

3 3 3.5721 0.0916263

>3 25 35.721 3.2177106

Total 40 h=40 3.5860694

La Siguiente tabla muestra los resultados de la prueba de huecos con B-a =0.1 despues de clasificar los numeros uniformes.

a) Calcular el error total existente entre lo real y lo teorico

b) ¿Se puede considerar que esta muestra es pseudo aleatoria con un nivel de aceptacion de 90%?

Como el total del error de 3.586 es menor que el estadistico de las tablas de X0.10,4=7.779, no podemos rechazar la hipotesis de independencia entre los numeros

La Siguiente tabla muestra los resultados de la prueba de huecos con B-a =0.1 despues de clasificar los numeros uniformes.

Como el total del error de 3.586 es menor que el estadistico de las tablas de X0.10,4=7.779, no podemos rechazar la hipotesis de independencia entre los numeros