simulacion estrategias

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1

Teora de Decisiones

Cursos de accin (decisiones) Estados de la Naturaleza Naturaleza no juega en contra del decisor

Decisin

Estado de naturaleza

Estado de naturaleza

resultado

resultado

resultado

resultado

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2

Teora de Decisiones

Llevar paraguas

Llevar paraguas?

Llueve?

Seco

seco

mojado

seco

Si

No

Llueve?

Si

No

Si

No

Matriz de Ganancias/Prdidas

Decisin

Estado de la naturaleza

1 2 m

d1

d2

dn

r11 r12 r1m

r21 r22 r2m

rn1 rn2 rnm

rij: Ganancia /prdida por tomar la decisin i y la ocurrencia del estado de la naturaleza j

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3

Matriz de Ganancias/Prdidas

Decisin


1 2 m

d1

d2

dn

r11 r12 r1m

r21 r22 r2m

rn1 rn2 rnm

rij: Ganancia /prdida por tomar la decisin i y la ocurrencia del estado de la naturaleza j

Caso ideal: Saber con certeza que ocurrir un estado de la naturaleza, por ejemplo: 2

Entonces, elegir:

max(r12, r22, , rn2)

Toma de Decisiones

Certeza Se conoce cul ser el estado de la naturaleza

IncerSdumbre No hay evidencias o indicios sobre cules son los estados de la naturaleza ms probables.

La experiencia previa del decisor determina si se consideran equiprobables, se opta por una estrategia pesimista o una opSmista

Riesgo Se sabe qu estados de la naturaleza son ms probables (caso intermedio)

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4

Decisiones con IncerSdumbre

Mtodo Maximin Pesimista: Considera siempre disminuir las prdidas, es decir, tomar la decisin que corre menos riesgo.

Mejor( peor )

Mtodo: Tomar la peor ganancia posible para cada decisin Elegir la mejor opcin de ellas.


Mtodo Maximin (para ganancia)

Decisin


1 2 3 4

d1

d2

d3

d4

5 7 8 3

8 3 2 1

4 6 2 5

6 8 9 1

3

1

2

1

Mejor ( peor ) = 3 [ opcin d1 ]

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5


Mtodo Maximax OpSmista: Busca obtener el mximo benecio posible

Mejor( mejor )

Mtodo: Tomar la mayor ganancia posible para cada decisin Elegir la mejor opcin de ellas


Mtodo Maximax (para ganancia)

Decisin


1 2 3 4

d1

d2

d3

d4

5 7 8 3

8 3 2 1

4 6 2 5

6 8 9 1 9

8

6

8

Mejor ( mejor ) = 9 [ opcin d4 ]

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6


Mtodo Laplace Todos los estados de la naturaleza son equiprobables

Mtodo: Dada la matriz de ganancia Calcular la esperanza de cada curso de accin (decisin) con respecto a los estados de la naturaleza posibles

Elegir la decisin de mayor ganancia


Mtodo Laplace (para ganancia)

Decisin


1 2 3 4

d1

d2

d3

d4

5 7 8 3

8 3 2 1

4 6 2 5

6 8 9 1 6

3.5

4.25

5.75

Mejor ( esperanza ) = 6 [ opcin d4 ]

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Mtodo de Costo de Oportunidad Considera lo que dejo de ganar por no elegir otro curso de accin (decisin)

Mtodo: Dada la matriz de ganancia Construir la matriz de costo de oportunidad Elegir la decisin de menor costo de oportunidad


Mtodo de Costo de Oportunidad (para ganancia)

1 2 3 4 d1

d2

d3

d4

5 7 8 3

8 3 2 1

4 6 2 5

6 8 9 1

1 2 3 4 d1

d2

d3

d4

3 1 1 2

0 5 7 4

4 2 7 0

2 0 0 4

7

16

13

6

Matriz de ganancias Matriz de costos de oportunidad

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Decisiones con Riesgo

Hay ms de un estado de la naturaleza La probabilidad de ocurrencia de cada estado de la naturaleza es conocida: pj

Equivalente al mtodo Laplace (si hay igualdad de probabilidades para cada estado de la naturaleza)

Mtodo: Calcular la esperanza del curso de accin di :

ERi = ri1 p1 + ri2 p2 + + rim pm


Decisin


1 2 3 4

d1

d2

d3

d4

5 7 8 3

8 3 2 1

4 6 2 5

6 8 9 1

0.1 0.2 0.5 0.2

Probabilidad del estado de la naturaleza

= 5 (0.1) + 7 (0.2) + 8 (0.5) + 3 (0.2) = 6.5

= 8 (0.1) + 3 (0.2) + 2 (0.5) + 1 (0.2) = 2.6

= 4 (0.1) + 6 (0.2) + 2 (0.5) + 5 (0.2) = 3.6

= 6 (0.1) + 8 (0.2) + 9 (0.5) + 1 (0.2) = 6.9

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9


Decisin


1 2 3 4

d1

d2

d3

d4

0.1 0.2 0.5 0.2

Probabilidad del estado de la naturaleza

= 5 (0.1) + 7 (0.2) + 8 (0.5) + 3 (0.2) = 6.5

= 8 (0.1) + 3 (0.2) + 2 (0.5) + 1 (0.2) = 2.6

= 4 (0.1) + 6 (0.2) + 2 (0.5) + 5 (0.2) = 3.6

= 6 (0.1) + 8 (0.2) + 9 (0.5) + 1 (0.2) = 6.9

Valor esperado de la informacin perfecta (EVPI)

5 7 8 3

8 3 2 1

4 6 2 5

6 8 9 1

8 (0.1) + 8 (0.2) + 9 (0.5) + 5 ( 0.2) = 7.9

Teora de Decisiones

Ejercicio El propietario de un puesto de diarios debe decidir cuntos peridicos encargar para la venta. El dueo del puesto debe pagar $200 por cada diario para venderlo a $250 cada uno. Los peridicos que no son vendidos durante el da se pierden. La experiencia dice que la demanda diaria vara entre 6 y 10 peridicos, con idnSca probabilidad de ocurrencia.

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Teora de Decisiones

Acciones dominadas Si un curso de accin ai es dominado, no existe estado de la naturaleza para el cual ai sea mejor que ai.

No hay razn para incluir los cursos de accin dominados en la matriz de ganancias.

En el ejemplo, los cursos de accin de comprar 1..5 peridicos estn dominados por comprar 6, que nunca entrega menor ganancia. Lo mismo ocurre con comprar 11 o ms peridicos.

rboles de Decisin

1 2 3 d1 d2 d3

2 6 2 7 2 1 1 7 3

d1

d2

d3

1 2 3

2

6

2

1 2 3

7

2

1

1 2 3

1

7

3

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rboles de Decisin

Ejemplo Compaa ABC desarrolla una nueva lnea de productos. Se debe decidir

una estrategia de markeSng y produccin adecuada. Se consideran 3 estrategias posibles: A (agresiva), B (bsica) y C (precavida). Las condiciones del mercado se denotan mediante S (fuerte) o W (dbil).

Las esSmaciones de la administracin entregan la siguiente matriz de benecios. Adems, se esSma que las probabilidades de que el mercado sea fuerte o dbil son de 0.45 y 0.55 respecSvamente.

S W A B C

30 -8 20 7 5 15

P(S)=0.45 P(W)=0.55

rboles de Decisin

Ejemplo El valor esperado para cada decisin:

ERA = 30 (0.45) 8 (0.55) = 9.10

ERB = 20(0.45) + 7 (0.55) = 12.85

ERC = 5 (0.45) + 15 (0.55) = 10.5

S W A B C

30 -8 20 7 5 15

P(S)=0.45 P(W)=0.55

A

B

C

S W

S W

S W

P(S) = 0.45

P(W) = 0.55

P(S) = 0.45

P(W) = 0.55

P(S) = 0.45

P(W) = 0.55

30

-8

20

7

5

15

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rboles de Decisin

Resolver el rbol: Se trabaja desde las ramas hacia la raz, esto se llama retornar el rbol

A

B

C

S W

S W

S W

P(S) = 0.45

P(W) = 0.55

P(S) = 0.45

P(W) = 0.55

P(S) = 0.45

P(W) = 0.55

30

-8

20

7

5

15 Toma de decisin

Estados de la naturaleza

Posible decisin

Acontecimiento

rboles de Decisin

Anlisis de Sensibilidad

El valor esperado para la estrategia A es:

ERA = 30 P(S) - 8 P(W)

ERA = 30 P(S) - 8 (1 - P(S))

ERA = -8 + 38 P(S)

Anlogamente,

ERB = 20 P(S) + 7 (1 - P(S)) = 7 + 13 P(S)

ERC = 5 P(S) + 15 (1 - P(S)) = 15 - 10 P(S)

A

B

C

ERA = 9.10

ERB = 12.85

ERC = 10.50 Funcin lineal sobre la probabilidad de que las condiciones del mercado sean fuertes

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rboles de Decisin

Anlisis de Sensibilidad ERA = -8 + 38 P(S)

ERB = 7 + 13 P(S)

ERC = 15 - 10 P(S)

Ejemplo

Una fbrica est evaluada en 150 millones. La fbrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto:

Alterna9va 1: Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado

Alterna9va 2: Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio)

Alterna9va 3: No lanzar el producto al mercado (sin estudio)

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Ejemplo

En ausencia de estudio de mercado, la fbrica esSma que el producto Sene un 55% de posibilidades de ser exitoso y 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fbrica aumentara en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluara en 100 millones.

Ejemplo El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que

existe un 60% de probabilidades de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto ser exitoso, hay un 85% de posibilidades de que efecSvamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el producto ser un fracaso, existe slo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso.

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Ejemplo Si la empresa no desea correr riesgos y maximizar el

valor esperado de la empresa, qu estrategia debera seguir?

Ejemplo

Retornando el rbol

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Ejemplo

Valor Esperado Con informacin Original (EVWOI) EVWOI = 270 millones

Valor Esperado Con Informacin Muestral (EVWSI) 264 + 30 = 294 millones

Valor Esperado de la Informacin Muestral EVSI = EVWSI EVWOI EVSI = 294 270 = 24 millones

Ejemplo

Valor Esperado Con Informacin Perfecta (EVWPI)

Valor Esperado de la Informacin Perfecta EVPI = EVWPI EVWOI EVPI = 315 270 = 45 millones

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Teorema de Bayes

Estados de la naturaleza S1 : producto tenga xito S1: producto no tenga xito

Probabilidades previas (a priori) IP(S1): 0.55 IP(S1): 0.45

Teorema de Bayes

Experimentos, donde Posibles estados de la naturaleza: S1, S2, , Sn Resultados experimentos: O1, O2, , Om

Probabilidades condicionales (a posteriori):

IP(Si|Oj), i=1..n j =1..m

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Teorema de Bayes

T1: Experimento dice que el producto tendr xito

T1: Experimento dice que el producto no tendr xito IP(S1|T1) = 0.85 IP(S1|T1) = 0.10 IP(S1|T1) = 0.15 IP(S1|T1) = 0.90

Teorema de Bayes

Si se conocen las probabilidades previas IP(Si) No se conocen las probabilidades a posteriori Pero se conoce la probabilidad IP(Oj|Si) Probabilidad que indica la facSbilidad de observar un determinado resultado como producto de un experimento

IP(S1) = 0.55 IP(T1|S1)=51/55 IP(T1|S1)=9/45 IP(S1) = 0.45 IP(T1|S1)=4/55 IP(T1|S1)=36/45

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Teorema de Bayes

Si slo se conoce las probabilidades anteriores para resolver el problema, se requiere aplicar el teorema de Bayes para completar el rbol de decisin.

Denicin Sean A y B dos eventos no independientes, entonces

IP(A|B) = IP(A B)/IP(B) probabilidad de ocurrencia de A condicionada a la ocurrencia de B

Teorema de Bayes

Denicin Sea A un evento condicionado a los eventos Si (i=1..n)

IP(A)=IP(A|S1) IP(S1) + IP(A|S2) IP(S2) + + IP(A|Sn) IP(Sn)

probabilidad total o marginal de ocurrencia del evento A

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Teorema de Bayes

Teorema Sean A y B dos eventos no independientes, entonces se cumple que:

IP(A|B) = IP(B|A) IP(A)

IP(B)

Teorema de Bayes

Ejemplo

Probabilidad marginal

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Teorema de Bayes

Las probabilidades a priori calculadas pueden ser usadas para completar el rbol de decisin.

Ejercicio: Tren Rpido

Con el problema de congesSn vehicular y de la sobrepoblacin en SanSago, el Ministerio de Obras Pblicas desea evaluar la instalacin de un tren rpido que conecte las ciudades de Valparaso y SanSago y puntos intermedios como Curauma, Casa Blanca y Curacav.

Analizando lo que sucede los nes de semana, se determin que actualmente un nmero promedio de 1000 vehculos a la hora realizan el tramo SanSago-Valparaso los das viernes en horario de punta. Se espera que el tren rpido reduzca el ujo vehicular y, en consecuencia, disminuya la congesSn en los peajes.

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Un estudio realizado permiS determinar que los 1000 vehculos actualmente se demoran en promedio ms de 3 horas el 80% de las veces, lo que genera un malestar en el conductor evaluado en 3000 UM y un aumento en el costo normal de la bencina (con menos de 3 horas) evaluado en 4000 UM y use del vehculo evaluado en 6000 UM y un aumento del riesgo de accidente evaluado en 2000 UM.

Por otro lado, se sabe que si el ujo de vehculos es inferior a 400 a la hora y mayor que 199 un vehculo demorar menos de 3 horas en el 70% de los casos. Por otro lado se sabe que si el ujo de vehculos es inferior a 200 a la hora la probabilidad de que un vehculo tarde ms de 3 horas es de 0.2.

Se puede suponer que por sobre 400 vehculos se sigue el mismo comportamiento que en el caso de los 1000 vehculos a la hora.


Si se asume que en cada auto viaja en promedio 2 personas y que el costo del pasaje en tren ser de 5000 UM por persona Cul deber ser el ujo vehicular para que en trminos operacionales el tren fuera rentable? Considere que si es operaSvamente es rentable la inversin se nanciar sin inconvenientes. Considere el precio del peaje en 3000 UM.

ObjeSvo: Minimizar costos totales

Estados de la naturaleza:

S1 = ujo vehicular

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El impacto en el ujo vehicular debido a la construccin del tren no es conocido y corresponde justamente a la pregunta del problema. Por lo tanto debemos considerar una variable x que represente al ujo en la carretera producto de la construccin del tren. En trminos del valor que tome la variable x, se puede plantear las siguientes probabilidades condicionales:

IP(S4|x

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Si el impacto del tren fuera tal que el ujo en la carretera sea inferior a 200 vehculos a la hora (S1), el valor esperado del curso de accin A1 resulta:

E[A1] = ( - x)10000 + (0.2 x 18000 + 0.8 x 7000) x x

simulacion estrategias

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