2Programe en una hoja de calculo la serie congruencial:Prueba De Uniformidad de ji-Cuadradaa) Determine el ciclo o periodo de vidab) Realice las pruebas de media, varianza y uniformidad

m=10XiRiDatos1500.8523IntervaloOiEi=n/m(Ei-Oi)2/Eia=121113.5332
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Fredi Orlando Anaya Rodriguz:Se Hiso una extrapolacion con las tablas de Ji-Cuadrada de X0.05/2,86 para calcular su valor.1180.6705(0.00-0.10)691.00c=55359.8494
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Fredi Orlando Anaya Rodriguz:Se Hiso una extrapolacion con las tablas de Ji-Cuadrada de X0.05/2,86 para calcular su valor.1400.7955(0.10-0.20)1291.00m=1771470.8352(0.20-0.30)890.11Xo=231090.6193(0.30-0.40)790.44media=0.501130.6420(0.40-0.50)1090.11varianza=0.08660.3750(0.50-0.60)1090.11Li v=0.11430.2443(0.60-0.70)890.11Ls v=0.06920.5227(0.70-0.80)790.4430.0170(0.80-0.90)1090.11Periodo De Vida =87310.1761(0.90-1.00)990.00560.318287903.44720.4091610.34661460.82951650.93751630.9261980.5568210.1193850.4830410.2330270.15341030.5852950.5398120.0682580.32951370.77841380.7841820.4659320.181800.0000220.1250290.16481680.95451720.97731250.71021020.57951510.8580620.3523900.51141150.65341310.74431200.6818280.1591470.2670450.25571570.8920800.45451440.81821000.5682860.48861620.92051540.8750710.40341170.6648190.1080200.11361410.8011910.5170590.3352810.4602880.5000500.2841540.306870.03981610.9148330.18751210.68751490.84661740.9886130.073920.0114870.49431060.60231040.5909390.22161390.7898260.14771590.90341450.8239440.2500360.20451300.73861761.0000780.4432790.4489230.1307

4Realice Pruebas De media,varianza a los 50 numeros de la tabla siguiente, con un nivel de aceptacion de 95%.0.7331054050.83252535370.37691892560.11925406140.69567704070.82918320610.69750942360.38518515330.68774479870.67906180690.52487266570.6002557690.75667278920.59448652890.81044187010.08635032080.00291499640.90207070550.64863304470.25126488070.58739998250.08048650280.64863453550.04135602780.8150286840.97064778660.57285207190.99307952370.53858133780.7116506590.50206864630.36700173580.57859094870.71017204120.5561669180.40328213350.62678099970.25759297340.1276796040.3024039350.20289295930.97256997120.88591378180.87134206680.92760304430.97423727190.20064184380.0783428860.7600468380.5836567535Prueba De MediasHipotesis:Promedio:Limites De Aceptacion Inferior & Superiorn=500.5612566642Para el 95% de aceptacion95%=0.951-0.95=0.05Para Z 0.05/2=0.0251-0.025=0.9750.975 es el valor que se busca en la tabla de la normal dentro de las areas y nos da un valor de 1.960.41998334350.5800166565Como el valor Del promedio r=0.42622458 se encuentra entre los limites de aceptacion, se concluye que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene un valor esperado de 0.5 con un nivel de aceptacion de 95%.

Prueba De VarianzasHipotesis:Varianza:Limites De Aceptacion Inferior & Superiorn=500.0808578696Para el 95% de aceptacion95%=0.951-0.95=0.05Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad0.1194085034Para el valor de las tablas de Ji-Cuadrada se Calcula como sigue para n-1=50-1=49 grados de libertad0.0536812925Dado que el valor de la varianza V(r)=0.063603613 esta entre los limites de aceptacion, podemos decir que no se puede rechazar que el conjunto de 50 numeros ri tiene una varianza de 1/2=0.08333.

6Determine si la siguiente lista de 100 numeros de 2 digitos tiene una distribucion uniforme con un nivel de aceptacion de 90%.0.020.270.190.080.410.780.640.620.000.530.120.140.540.360.560.570.720.020.440.800.610.930.320.980.430.030.720.420.290.030.510.450.290.810.810.560.460.660.780.180.890.370.810.230.200.030.710.300.710.950.890.820.950.830.830.330.850.230.370.790.260.800.190.200.240.200.360.300.060.710.470.940.910.570.410.600.520.140.790.670.710.010.920.780.550.530.910.410.020.830.140.940.270.670.920.890.660.520.700.25Para probar la uniformidad de los numeros de un conunto de ri es necesario formular las siguientes hipotesis:

Prueba Chi CuadradaEstadistico Ji-Cuadradan=100

Intervalo0.00-0.109100.10.10-0.209100.10.20-0.3014101.60.30-0.408100.40.40-0.5013100.90.50-0.609100.10.60-0.7012100.40.70-0.808100.40.80-0.909100.10.90-1.009100.1

Totales:1004.2La Ji- Cuadrada Con Tablas Es=1-0.90=0.10Como el estadistico calculado de 4.2 es menor que el de tablas de X=14.684, no se puede rechazar que los numeros ri siguen una distribucion uniforme.

8Determine mediante las pruebas de independencia(corridas arriba y abajo, corridas arriba y bajo de la media, de poker,de series o de huecos) si los 100 numeros de la tabla son pseudo aleatorios con un nivel de aceptacion de 90%.

0.50250.71470.21420.72690.02300.19330.87760.96620.76740.94640.57450.93570.45770.97950.56690.16400.04590.39600.57140.74690.48370.78570.42360.50910.74030.57070.93930.02810.35070.08280.01950.02020.92310.28210.68870.74230.15000.85830.36120.45630.38280.01360.34000.80810.81850.99670.37530.97350.28880.82370.47120.44370.53710.58070.37340.64160.57310.13120.83480.83570.00810.12800.60520.47830.24760.43020.18790.53390.32480.29280.17410.88850.96390.31200.86180.99810.22930.04170.50420.93650.12590.01290.83300.23390.29950.39890.56240.94910.05470.96260.77350.26120.13810.68710.01290.30080.83340.76350.39440.2173Para probar la independencia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesisPrueba De Corridas Arriba y AbajoCorridas:Secuencia S101011101010100011101011010100110110101001111010100110100110110010100011011001100101111010001011000

Numero De Corridas:67Cada Color Diferente Es Una Corrida Diferente Nivel De Aceptacion:90%=0.901-0.90=0.10

10Determine con la prueba de corridas arriba y abajo si los 50 numeros de la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%.0.548870.610880.643840.777930.142020.796280.910580.280020.953610.981730.219050.982650.801830.952540.237950.887920.794050.089540.016820.750030.726810.869120.738050.625570.579470.089450.556260.348470.410400.751950.924970.425950.441750.153940.840230.668330.514530.429720.372790.613310.157010.280850.364260.606170.502230.255360.374590.869620.545710.85319Para probar la independencia de los numeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesisPrueba De Corridas Arriba y AbajoCorridas:1110110110101010001010000101110101000010111001101Numero De Corridas:31N=50Nivel De Aceptacion:90%=0.901-0.90=0.10

12Utilice la prueba de series para determinar si los 50 numeros en la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de 90%.0.496940.762270.710400.910850.885830.766200.286750.983310.782620.986960.338790.370450.455020.027220.617820.510180.219820.490360.470690.889580.459060.415100.273940.049130.605100.377020.975030.702180.300190.491840.416180.238400.733670.489010.635560.329960.890310.246360.968140.234060.944360.335380.513980.749600.063340.944700.719010.240670.631520.37648Prueba De SeriesEsta prueba consiste en comparar los numeros con el proposito de corroborar la independencia entre numeros consecutivos. Las hipotesis basicas son:X (ri)Y (ri+1)r1,r20.496940.33879r2,r30.338790.45906r3,r40.459060.41618r4,r50.416180.94436r5,r60.944360.76227r6,r70.762270.37045r7,r80.370450.41510r8,r90.415100.23840r9,r100.238400.33538r10,r110.335380.71040r11,r120.710400.45502r12,r130.455020.27394r13,r140.273940.73367r14,r150.733670.51398r15,r160.513980.91085r16,r170.910850.02722r17,r180.027220.04913r18,r190.049130.48901r19,r200.489010.74960r20,r210.749600.88583r21,r220.885830.61782r22,r230.617820.60510r23,r240.605100.63556r24,r250.635560.06334r25,r260.063340.76620r26,r270.766200.51018r27,r280.510180.37702r28,r290.377020.32996r29,r300.329960.94470r30,r310.944700.28675r31,r320.286750.21982r32,r330.219820.97503r33,r340.975030.89031r34,r350.890310.71901r35,r360.719010.98331r36,r370.983310.49036r37,r380.490360.70218r38,r390.702180.24636r39,r400.246360.24067r40,r410.240670.78262r41,r420.782620.47069r42,r430.470690.30019r43,r440.300190.96814r44,r450.968140.63152r45,r460.631520.98696r46,r470.986960.88958r47,r480.889580.49184r48,r490.491840.23406r49,r500.234060.37648

m=8n=50

Intervalo (i)Oi15
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.206632653127
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.12536
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.002551020447
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.12557
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.12566
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.002551020477
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.12584
Fredi Orlando Anaya Rodriguz: Como No pude enlazar esta celda para que me cuente la frecuencia en los intervalos de la grafica yo invente la frecuencia de cada uno a modo que me diera un total de los 49 pares.6.1250.737244898Total:49491.448979591890%=0.901-0.90=0.10n=8n-1=8-1=7El valor de tablas X0.10,7=12.017 es mayor que el error total de X0=1.44897959, por lo cual no podemos rechazar la hipotesis de independencia

14Obtenga la media y la varianza de los datos del problema 12.0.116820.477460.244350.052210.048750.432490.552690.846740.408200.224830.575460.193510.655830.182870.377170.461200.043810.880020.077020.062890.309170.329950.588930.635270.721970.106570.782410.594110.822320.569100.038660.819650.800910.556720.661020.549100.047650.242860.977930.108680.196250.812890.647520.186850.126660.531530.527330.463840.581440.36243Media:0.43228Varianza:0.07394Son exactamente los mismos que para una distribucion uniforme entre 0 & 1?A que atribuye esta diferencia?No son los mismos que los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoaleatorios, se atribuye la diferencia a la forma empirica en que fueron concevidos quizas

16Un metodo coungrencial genera 71500 numeros de 4 digitos, de los cuales 3500 se clasifican como 2 pares. Calcule el error de este evento respecto de su frecuencia esperada bajo la prueba de poker.

n=71500D=42 pares=3500

CategoriaProbOiEiError2P0.02735001930.51276.0063455063

18Al realizar la prueba de poker a X cantidad de numeros aleatorios de 6 digitos, el resultado del error total es de 15.51.Aceptaria la hipotesis de independencia con nivel de aceptacion de 95%.

La prueba de pker solo se puede realizar a nmeros ri con tres, cuatro y cinco decimales. Pero no con 6 digitosComo el estadistico del error total=15.51 y es mayor al estadistico de Ji-Cuadrada de X=12.59. en consecuencia, se rechaza que los numeros del conjunto ri son independientes

20cules de las aseveraciones siguientes son correctas?AseveracionFalso, Verdaderoa) la prueba de poker requiere numeros aleatorios de 5 digitosFALSEb)si acepto que los numeros son uniformes (0,1), no nececito hacer la prueba de media=1/2 y de varianza=1/12.TRUEc) Si acepto la prueba de series los numeros no contienen ciclos o tendencias.TRUEd)Si acepto la prueba de media=1/2 y la de varianza= 1/12, entonces los numeros son uniformes (0,1).TRUE

22Calcule la cantidad minima y maxima de corridas que deben de existir en una secuencia de 17,000 numeros para concluir que son numeros aleatorios con un nivel de confianza de 95%.

n=17000alfa=5%alfa2=0%media=11333var=3021.9

Zo=|(Co-media)/var|Co=Zo*Var+media

Comin=11484Comax=11333

24La Siguiente tabla muestra los resultados de la prueba de huecos con B-a=0.1 despues de clasificar los numeros uniformes.Tamao Del Hueco (i)Frecuencia Observada054.90.0020408163144.410.0381179138233.9690.2365736961333.57210.0916263291>32535.7213.2177106184Total40h=403.5860693738a) Calcular el error total existente entre lo real y lo teoricob) Se puede considerar que esta muestra es pseudo aleatoria con un nivel de aceptacion de 90%?Como el total del error de 3.586 es menor que el estadistico de las tablas de X0.10,4=7.779, no podemos rechazar la hipotesis de independencia entre los numeros