problemas metas

5/24/2018 Problemas Metas

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PRCTICAS DE LA ASIGNATURA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II

PRACTICA NOMBRE DE LA PRCTICA NO. DE HORASCUBIERTAS

1Planteamiento, anlisis y resultados de modelosde Programacin Lineal Continua 3

2

Transformacin de valores ptimos continuos avalores ptimos enteros con Programacin Linealpor el mtodo grfico

2

3

Transformacin de valores ptimos continuos avalores ptimos enteros con Programacin Linealpor el mtodo Branch and Bound

3

4Programacin por Metas: Meta nica, Mltiplesmetas

3

5Modelos de Redes PERT-CPM: ProblemasDeterminsticos

3

6 Modelos de Redes PERT-CPM: Problemasprobabilsticos

3

7Administracin de Proyectos: Anlisis del mtodode reduccin por ciclos y mtodo SAM

3

8Administracin de Proyectos: Anlisis del mtodoShaffer

4

9Teora de colas o Lneas de espera: Anlisis deModelos M/M/1

2

10

Teora de colas o Lneas de espera:

Anlisis de Modelos M/M/S 211 Anlisis de Modelos M/M/S con costos 4

TOTAL DE HORAS CUBIERTAS CON PRCTICAS 32


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REQUERIMIENTOS PARA REALIZACION DE PRCTICAS EDUCATIVAS EN LABORATORIOS DE LA FIE

SOFTWARE REQUERIDOWordHoja de clculo

WINQSB.OBSERVACIONES-COMENTARIOS

NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL COORDINADOR DE

PROGRAMA EDUCATIVO

M.C. JESS EVERARDO OLGUN TIZNADO M.C. JULIN ISRAEL AGUILAR DUQUE

NOMBRE DE LA MATERIA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II CLAVE 9017NOMBRE DE LA PRCTICA PLANTEAMIENTO, ANLISIS Y

RESULTADOS DE MODELOS DEPROGRAMACIN LINEAL CONTINUA

PRCTICANMERO

1

PROGRAMA EDUCATIVO INGENIERO INDUSTRIAL PLAN DEESTUDIO

2007-1

NOMBRE DELPROFESOR/A

M.C. JESS EVERARDO OLGUNTIZNADO

NMERO DEEMPLEADO

LABORATORIO INVESTIGACIN DE OPERACIONES II FECHA 09/08/11

EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDAD

COMPUTADORA CON ADITAMENTOS NECESARIOS(CONEXIONES Y CARGADOR)

1

MATERIAL-REACTIVO REQUERIDO CANTIDAD


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1.- INTRODUCCIN: Esta prctica presenta el fundamento y la estructura para elplanteamiento de modelos de programacin lineal continua, as como las etapas

bsicas para el desarrollo y uso de tcnicas de ingeniera, en especfico: se presenta

un panorama general del planteamiento de un modelo lineal continuo, se esboza un

procedimiento grfico para resolver el modelo bsico, se analizan algunas limitaciones

del proceso grfico en su solucin, se presenta un mtodo tabular, y se analiza el uso

de una solucin en computadora.

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): El alumno ser capaz de identificar los elementosbsicos para el planteamiento de problemas por medio de la programacin lineal

continua, para el mejoramiento de la toma de decisiones en el sector productivo.

3.- TEORA: Como aprendi en la asignatura de Investigacin de Operaciones I,

algunos problemas al ser formulados como modelos matemticos tienen una funcin

objetivo lineal y restricciones lineales, pero algunos (o todas) variables estn

restringidas a tener valores enteros. Tales modelos se denominan problemas deprogramacin entera.

El requerimiento entero sobre las variables a menudo significa que aun cuando la

funcin objetivo y las restricciones sean lineales, el problema no pueda ser resuelto por

un algoritmo de programacin lineal. La razn es que no existe garanta de que los

valores de las variables en la solucin ptima as obtenida sean enteros. Una forma de

obtener una solucin entera ptima es redondear los valores en la solucin de

programacin lineal ptima (continua) hacia arriba o hacia abajo. Hacer esto puededar como resultado una solucin entera ptima en algunos casos. Sin embargo, el

redondear puede dar como resultado una solucin factible con un valor de la funcin

objetivo significativamente para la solucin ptima (continua). Pero an, puede

aparecer una solucin no factible.

4.- PROCEDIMIENTO: Se abordar lo planteado en la parte de teora, a travs de losprocedimientos para la solucin de cuatro problemas por el mtodo grfico y simplex

(tabular).

Problema 1: Par es un pequeo fabricante de equipo y accesorios para golf cuyodistribuidor lo convenci de que existe un Mercado tanto para la bolsa de golf de

precio mediano, conocida como modelo estndar, como para una bolsa de golf de

precio elevado, conocida como modelo deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza


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en el mercado que si Par puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, el

distribuidor est de acuerdo en adquirir todas las bolsas que Par pueda fabricar en los

siguientes tres meses. Un anlisis cuidadoso de los requerimientos de fabricacin dio

como resultado la tabla siguiente, que muestra las necesidades de tiempo de

produccin para las cuatro operaciones de manufactura requeridas y la estimacin

por parte del departamento de contabilidad de la contribucin a la utilidad por bolsa.

Producto

Utilidad por

bolsaCorte y

teido Costura Terminado

Inspeccin y

empaque

Estndar 7 \ 10 1 \ 2 1 1 \ 10 $10

Deluxe 1 5 \ 6 2 \ 3 1 \ 4 $9

El director de manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarn

disponibles 630 horas de tiempo de corte y teido, 600 de tiempo de costura, 708 horas

de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspeccin y empaque para la

produccin de las bolsas de golf.

a. Si la empresa desea maximizar la contribucin total a la utilidad, Cuntasbolsas de cada modelo deber fabricar?

b. Qu contribucin a la utilidad puede obtener Par de estas cantidades deproduccin?

c. Cuntas horas de produccin se programaran para cada operacin?d. Cul es el tiempo de holgura de cada operacin?

Problema 2: Embassy Motorcycles (EM) fabrica dos motocicletas ligeras diseadaspara un manejo fcil y seguro. El modelo EZ-Rider tiene un motor nuevo y un perfil bajo

que la hace fcil de equilibrar. El modelo Lady-Sport es un poco ms grande, usa un

motor ms tradicional y est diseada de manera ms especfica para atraer a las

mujeres. Embassy produce los motores para ambos modelos en su planta de Des

Moines, Iowa. Cada motor EZ-Raider requiere 6 hrs. de manufactura y cada motorLady-Sport requiere 3 hrs. de manufactura. La planta de Des Moines tiene 2100 hrs. de

manufactura de motores disponibles para el siguiente periodo de produccin. El

proveedor de cuadros de motocicletas de Embassy puede surtir tantos marcos de la

EZ-Raider como sea necesario. Sin embargo, el cuadro de la Lady-Sport es ms

complejo y el proveedor solo puede proporcionar hasta 280 cuadros Lady-Sport para

el siguiente periodo de produccin. El ensamble y prueba finales requieren 2 hrs. para

Tiem o de Produccin Hrs


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cada unidad de la EZ-Raider y 2.5 hrs. para cada unidad de la Lady-Sport. Se dispone

de un mximo de 1000 hrs. de tiempo de ensamble y prueba para el siguiente periodo

de produccin. El departamento de contabilidad de la compaa proyecta una

contribucin a la ganancia de $2400 para cada EZ-Raider producida y $1800 para

cada Lady-Sport producida.

a) Formule un modelo de programacin lineal que pueda usarse para determinarla cantidad de unidades de cada modelo que deberan producirse paramaximizar la contribucin total a la utilidad.

b) Resuelva grficamente el problema.c) Cules restricciones no tienen holgura?

Problema 3: Kelson Sporting Equipment fabrica dos modelos de guantes de bisbol:uno normal y una manopla de catcher. La empresa tiene disponibles 900 hrs. de

tiempo de produccin en su departamento de corte y costura, 300 horas disponibles

en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento deembarque. Los requerimientos de tiempo de produccin y la contribucin a la utilidad

de cada uno de los productos son:

Modelo

TIEMPO DE PRODUCCION (Hrs)

Utilidad/GuanteCorte y

costuraTerminado

Empaque y

embarque

Guante normal 1 1\2 1\8 $5

Manopla decatcher 3\2 1\3 1\4 $8

Suponga que la empresa est interesada en maximizar la contribucin total a la

utilidad.

a. Cul es el modelo de programacin para este problema?b. Encuentre la solucin ptima. Cuntos guantes de cada modelo deber

fabricar Kelson?

c. Cul es la contribucin total a la utilidad que puede ganar Kelson con lascantidades de produccin arriba citadas?

d. Cuntas horas de tiempo de produccin sern programadas en cadadepartamento?

e. Cul es e tiempo libre de cada departamento?

Problema 4: Considere el siguiente problema de programacin lineal:


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a) Encuentre la solucin ptima usando el procedimiento de solucin grfica.b) Si la funcin objetivo se cambia a 2x1 + 6x2 cul ser la solucin ptima?c) Cuntos puntos extremos hay? Cules son los valores de X1 y X2 en cada

punto extremo?

CLCULOS Y REPORTE: Los clculos y el reporte se presentar en Word, con sus

respectivos anlisis e indicaciones que pide cada problema.

5.- RESULTADOS:Los resultados se presentaran en base a los clculos y el anlisis que segenere por cada problema o caso estudiado.

6.- CONCLUSIONES: Las conclusiones y recomendaciones se emitirn en base a losresultados y clculos obtenidos, los cuales ayudarn a mejorar la toma de decisiones

en cada caso de estudio.

7.- BIBLIOGRAFA:

a) Mtodos Cuantitativos para los Negocios, Anderson Sweeney Williams,Editorial Pearson Educacin.

b) Mtodos Cuantitativos para la Administracin, Hiller Lieberman, Editorial McGrawHill.

c) Investigacin de Operaciones, HillerLieberman, Editorial Mc GrawHill.d) Investigacin de Operaciones, Taha, Editorial Alfaomega.e) Mtodos y Modelos de Investigacin de Operaciones Vol. 1 y 2, Juan Prawda,

Editorial Limusa.f) Investigacin de Operaciones, Mathur - Solow, Editorial Pearson Educacin.


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SOFTWARE REQUERIDO

OfficeHoja de clculo y Word para hacer el reporte.

Programa de simulacin WINQSB

OBSERVACIONES-COMENTARIOS

NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL COORDINADOR DEPROGRAMA EDUCATIVO


NOMBRE DE LA MATERIA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II CLAVE 9017NOMBRE DE LA PRCTICA TRANSFORMACIN DE VALORES

PTIMOS CONTINUOS A VALORESPTIMOS ENTEROS CON

PROGRAMACIN LINEAL POR ELMTODO GRFICO

PRCTICANMERO

2


2007-1



NMERO DEEMPLEADO

LABORATORIO INVESTIGACIN DE OPERACIONES II FECHA 09/08/11EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDADCOMPUTADORA 1



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1.- INTRODUCCIN: Esta prctica presenta el fundamento y la estructura para latransformacin de los planteamientos de modelos de programacin lineal continua

hacia programacin lineal entera, as como las etapas bsicas para el desarrollo y uso

de tcnicas de ingeniera, en especfico: se presenta un panorama general del

planteamiento de un modelo lineal continuo y como transformarlo a un modelo lineal

entero, se esboza un procedimiento grfico para resolver el modelo bsico, se

analizan algunas limitaciones del proceso grfico en su solucin, se presenta un

mtodo tabular para presentar la transformacin de un modelo lineal continuo hacia

uno entero, y se analiza el uso de una solucin en computadora.

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): El alumno tendr la habilidad de transformar valoresptimos continuos a valores ptimos enteros mediante el mtodo grfico en

planteamientos de problemas de programacin lineal continua, esto para ayudar a la

mejora continua en el sector productivo.

3.- TEORA:

Algunos problemas al ser formulados como modelos matemticos tienen una funcin

objetivo lineal y restricciones lineales, pero algunos (o todas) variables estn

restringidas a tener valores enteros. Tales modelos se denominan problemas deprogramacin entera.

El requerimiento entero sobre las variables a menudo significa que aun cuando la

funcin objetivo y las restricciones sean lineales, el problema no pueda ser resuelto porun algoritmo de programacin lineal. La razn es que no existe garanta de que los

valores de las variables en la solucin ptima as obtenida sean enteros. Una forma de

obtener una solucin entera ptima es redondear los valores en la solucin deprogramacin lineal ptima (continua) hacia arriba o hacia abajo. Hacer esto puede

dar como resultado una solucin entera ptima en algunos casos. Sin embargo, el

redondear puede dar como resultado una solucin factible con un valor de la funcin

objetivo significativamente para la solucin ptima (continua). Pero an, puede

aparecer una solucin no factible.

4.- PROCEDIMIENTO:

El alumno deber resolver los problemas planteados o casos de estudio para su anlisis

y solucin, aplicando los conocimientos adquiridos de manera terica.

Problema 1. RMC, es una pequea empresa que fabrica una variedad de productobasados en sustancias qumicas. En un proceso de produccin particular, se emplean


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tres materias primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y una

base para solvente. El aditivo para combustible se vende a compaas petroleras y se

usa en la produccin de gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente

se vende a una variedad de empresas qumicas y se emplea en productos de limpieza

en el hogar e industriales. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo

para combustible y la base para el solvente, tal como se indica en la tabla 1. Esta nos

muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4

toneladas del material 1 y 0.6 toneladas del material 3. Una tonelada de la base para

solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y

0.3 toneladas del material 3. La produccin de RMC est restringida por una

disponibilidad limitada de las tres materias primas. Para el periodo de produ2033ccin

actual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de cada materia prima.

Tabla 1. Requerimientos de Materiales por Tonelada para el Problema de RMC

PRODUCTO

Material Aditivo para Combustible Base Para Solvente

1 0.4 0.5

2 0.2

3 0.6 0.3

Tabla 2. Material disponible para la produccin

Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de produccin, los materiales que

no se lleguen a usar en una corrida de produccin no se pueden almacenar para las

subsiguientes, son intiles y deben desecharse.

Material Cantidad Disponible para la Produccin

1 21 toneladas

2 5 toneladas

3 22 toneladas


10/81

El departamento de contabilidad analiz las cifras de produccin, asign todos los

costos revelantes y lleg a precios que para ambos productos, producirn una

contribucin a la utilidad de $40 por cada tonelada de aditivo para combustible

producida y $30 por cada tonelada producida de base para solvente. Ahora

usaremos la programacin lineal continua para modelar este problema; despus

transformar los valores con el anlisis del mtodo grfico para obtener valores enteros,

y as, determinar la cantidad de aditivo para combustible y la cantidad de base para

solvente por producir a fin de maximizar la contribucin a la ganancia total.


precio mediano, conocida como modelo estndar, como para una bolsa de golf de

precio elevado, conocida como modelo deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza

en el mercado que si Par puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, eldistribuidor esta de acuerdo en adquirir todas las bolsas que Par pueda fabricar en los





Producto

Utilidad por

bolsa

Corte yteido Costura Terminado

Inspeccin yempaque

Estndar 7 \ 10 1 \ 2 1 1 \ 10 $10

Deluxe 1 5 \ 6 2 \ 3 1 \ 4 $9



de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspeccin y empaque para laproduccin de las bolsas de golf.

a) Si la empresa desea maximizar la contribucin total a la utilidad, Cuntasbolsas de cada modelo deber fabricar?

b) Qu contribucin a la utilidad puede obtener Par de estas cantidades deproduccin?

c) Cuntas horas de produccin se programaran para cada operacin?

Tiempo de Produccin (Hrs)


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d) Cual es el tiempo de holgura de cada operacin?e) Transforme los datos a valores enteros en cada una de las variables de

decisin X1 y X2 por medio del mtodo grfico y calcule la eficiencia encada una de las restricciones.



motor ms tradicional y esta diseada de manera mas especfica para atraer a las


Moines, Iowa. Cada motor EZ-Raider requiere 6 hrs. de manufactura y cada motor

Lady-Sport requiere 3 hrs. de manufactura. La planta de Des Moines tiene 2100 hrs. de











a) Formule un modelo de programacin lineal que pueda usarse paradeterminar la cantidad de unidades de cada modelo que deberan

producirse para maximizar la contribucin total a la utilidad.b) Resuelva grficamente el problema. Cul es la solucin ptima para

valores enteros (transforme de valores continuos a enteros)?c) Cules restricciones no tienen holgura?



en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento de

embarque. Los requerimientos de tiempo de produccin y la contribucin a la utilidad


Modelo TIEMPO DE PRODUCCION (Hrs) Utilidad/Guante

Corte y Terminado Empaque y


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costura embarque


Manopla de

catcher 3\2 1\3 1\4 $8


utilidad.

a) Cul es el modelo de programacin para este problema?b) Encuentre la solucin ptima. Cuntos guantes de cada modelo deber

fabricar Kelson?c) Cul es la contribucin total a la utilidad que puede ganar Kelson con las

cantidades de produccin arriba citadas?

d) Cuntas horas de tiempo de produccin sern programadas en cadadepartamento?

e) Cul es e tiempo libre de cada departamento?f) Transforme los datos a valores enteros en cada una de las variables de decisin

X1 y X2 por medio del mtodo grfico y calcule la eficiencia en cada una delas restricciones.


a) Encuentre la solucin ptima usando el procedimiento de solucin grfica.

b) Si la funcin objetivo se cambia a 2x1 + 6x2 cul ser la solucin ptima?c) Cuntos puntos extremos hay? Cules son los valores de X1 y X2 en cadapunto extremo?

d) Transforme los datos a valores enteros en cada una de las variables de decisinX1 y X2, para el inciso a y b por medio del mtodo grfico y calcule laseficiencias en cada una de las restricciones.


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CLCULOS Y REPORTE: Los clculos y el reporte se presentar en Word, con susrespectivos anlisis e indicaciones que pide cada problema.

5.- RESULTADOS:los resultados se presentaran en base a los clculos y el anlisis que segenere por cada problema o caso estudiado.

6.- CONCLUSIONES:

Las conclusiones y recomendaciones se emitirn en un reporte de Word en base a los

resultados obtenidos en la parte de clculos, los cuales ayudaran a mejorar la toma de

decisiones en cada caso de estudio.

7.- BIBLIOGRAFA:




Editorial Limusa.

f) Investigacin de Operaciones, Mathur - Solow, Editorial Pearson Educacin.g) programa de simulacin WINQSB durante todo el semestre para la solucin delos diferentes problemas analizados en clase y/o laboratorio.


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SOFTWARE REQUERIDO

Hoja de clculo, Word para hacer el reporte

Programa WINQSB.




NOMBRE DE LA MATERIA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II CLAVE 9017NOMBRE DE LA PRCTICA TRANSFORMACIN DE VALORES

PTIMOS CONTINUOS A VALORESPTIMOS ENTEROS CON

PROGRAMACIN LINEAL POR ELMTODO BRANCH AND BOUND

PRCTICANMERO

3


2007-1



NMERO DEEMPLEADO

LABORATORIO INVESTIGACIN DE OPERACIONES II FECHA 09/08/11EQUIPO-HERRAMIENTA REQUERIDO CANTIDADCOMPUTADORA 1CALCULADORA



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1.- INTRODUCCIN:

Las dos caractersticas principales de los problemas de programacin lineal que

permiten el desarrollo de un algoritmo de mejora finita es:

La capacidad de probar rpidamente la optimalidad de una solucin factibleparticular.

La capacidad de determinar una nueva solucin factible con un valor defuncin objetivo estrictamente mejor cuando la actual solucin no pasa laprueba.

Desafortunadamente, no se han encontrado procedimientos similares para problemas

de programacin entera. La nica forma que se conoce actualmente para obtener la

solucin ptima es evaluar todas las soluciones enteras posibles.

Como se describi anteriormente, un enfoque para resolver este problema incluye lo

siguiente:

1. Hacer una lista de todas las soluciones enteras posibles.2. Identificar de todas las soluciones enteras factibles aquella cuyo valor de

funcin objetivo sea el mejor (Maximizar o Minimizar).

Para que este enfoque de dos pasos funcione en una computadora, todas las

soluciones enteras posibles en el paso 1 deben enumerarse de una manera

sistemtica. Para el desarrollo y cumplimiento de estas caractersticas existen

algoritmos que ayudan a darle solucin a los problemas de programacin lineal

entera, tal es el caso, del algoritmo de ramificacin y acotamiento (Branch and

Bound).

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): El alumno tendr la capacidad de aplicar de maneraadecuada el algoritmo de ramificacin y acortamiento para transformar valores

ptimos continuos a valores ptimos enteros en planteamientos de problemas de

programacin lineal continua, esto para ayudar a la mejora continua en el sector

productivo.

3.- TEORA:

Concepto del mtodo de ramificacin y acotamiento: Es un mtodo usado pararesolver un problema de programacin entera en el que los nodos del rbol asociado

se examinan de una manera sistemtica tratando de eliminar por consideracin tantos


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nodos terminales como sea posible. Los elementos que contiene este mtodo son los

siguientes: rbol, nodo, arco, nodo terminal.

Concepto de rbol: es un diagrama que consiste en nodos y arcos usados paraenumerar todas las combinaciones de valores enteros para las variables en un

problema de programacin entera.

Concepto de nodo: es un crculo en el rbol asociado con un programa entero queindica que algunas variables del problema se han fijado para especificar valores

enteros.

Concepto de arco: es una lnea con una flecha que conecta un nodo con otro nodoen un rbol asociado con un programa entero para indicar que una nueva variable se

est fijando en un valor entero especfico.

Concepto de nodo terminal: es un nodo que est en el ltimo nivel de un rbol

asociado con un programa entero, correspondiente a un conjunto especfico devalores para las variables enteras.

Con el mtodo de ramificacin y acotamiento, comienza en el nivel superior del rbol

y procede de nodo en nodo hacia la base del rbol y los nodos terminales. En cada

nodo, se resuelve el programa lineal asociado. Sobre la base de esta solucin, se toma

una decisin respecto a qu nodos del rbol, si los hay, pueden eliminarse para otras

consideraciones, lo que reduce el nmero de nodos terminales que necesitan

examinarse. Es importante saber que asociado con cada nodo en el rbol est un

problema de programacin lineal.

El mtodo de ramificacin y acotamiento: un enfoque matemtico.

Como ya se ha mencionado el mtodo de ramificacin y acotamiento se utiliza para

reducir el nmero de soluciones enteras que se necesitan examinarse a fin de resolver

un problema de programacin entera.

Un programa lineal en un nodo es infactible.

En el caso de que un programa lineal en un nodo sea infactible,

a) el problema de programacin entera asociado en ese nodo tambin esinfactible, y


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b) todos los problemas de programacin lineal, (y por tanto, programasenteros correspondientes) asociados con los nodos debajo de este nodotambin son infactibles.

La observacin en la condicin es cierta porque el problema entero asociado tiene

todas las restricciones del problema de programacin lineal junto con las restricciones

adicionales de que algunas de las variables sean enteras. De manera similar, cualquier

problema de programacin lineal asociado con un nodo debajo del actual tiene

todas las restricciones en el programa lineal actual, y ms. Si no es posible satisfacer las

restricciones del programa lineal actual, no ser posible satisfacer un programa con

restricciones adicionales.

Un programa lineal en un nodo es ptimo.

Cuando el programa lineal asociado con un nodo tiene una solucin ptima, tal

solucin proporciona el mejor valor posible de la funcin objetivo con las restricciones

dadas.

Cualquier programa lineal con restricciones adicionales no puede tener un mejor valor

ptimo de la funcin objetivo. En particular:

a) el valor ptimo de la funcin objetivo del programa entero asociado en un

nodo no puede exceder el del programa lineal correspondiente.b) el valor ptimo de la funcin objetivo de cualquier programa lineal, y enconsecuencia, el programa entero correspondiente, asociado con un nododebajo del actual no puede exceder el del actual programa lineal.

c) si, en cualquier nodo, sucede que la solucin ptima al problema linealsatisface todos los requerimientos enteros, entonces esa solucin tambin esptima para el problema de programacin entera asociado con ese nodo.Ms an, como se ha encontrado la mejor solucin entera a todos losprogramas lineales y enteros debajo de este nodo, no hay necesidad deexaminar ningn nodo debajo de ste.

Concepto de ramificacin: es el proceso de trabajar sistemticamente de la copa deun rbol hacia los nodos terminales.

Un anlisis metodolgico o secuencial del algoritmo es el siguiente:


18/81

Primero:examine el nodo 0 del rbol, donde no se ha fijado ninguna de las variables.Despus usando una computadora para resolver el problema de programacin lineal

da como resultado la solucin ptima (o infactible, cuando ocurra esto aplicar el

anlisis de sensibilidad para mejorar la solucin del problema) con valores enteros y

continuos por cada variable de decisin. Segundo: elija qu variable con un valorfraccional fijar.

Tercero:determine en qu valor entero debe fijarse la variable elegida del segundopaso. Se pueden hacer muchas elecciones. Una regla de ramificacin es cualquierregla especfica que usted (o la computadora) puede seguir para determinar un

nuevo nodo por examinar en el siguiente nivel del rbol. Una regla de ramificacin se

utiliza para seleccionar una variable particular que no satisfaga el requerimiento

entero y para fijarla en un valor estero especfico. Como este paso implica descender

un nivel en el rbol y lo acerca a una solucin, se denomina paso hacia adelante. Lasiguiente es una regla de ramificacin comnmente usada que ha demostrado ser

computacionalmente eficiente en la prctica. Regla de ramificacin para el pasohacia delante.Seleccionar una variable cuyo valor fraccional es el ms alejado de unvalor entero y fijarlo en el primero valor entero mayor y menor que su valor fraccional.

Cuarto: agregue restricciones correspondientes por esos valores enteros menores ymayores al valor fraccional de la solucin ptima original.

Quinto: usando una computadora se hace la simulacin con las restricciones agregasal modelo original mencionadas en el paso cuarto, para que nos arroje una solucin

ptima.

Sexto: si una variable de decisin toma valor fraccional y no satisface losrequerimientos enteros, la misma regla de ramificacin se utiliza nuevamente para

descender del rbol.

El mtodo de ramificacin y acotamiento ahora lo dirige a examinar todos los nodos

en el mismo nivel que el nodo actual, esto es, los nodos que surgen del nodo 0 al nodo

1, 2, 3,, hasta n. para hacer esto de una manera sistemtica, tome un paso lateral

hacia el nodo ms cercano a la derecha del nodo actual que todava no se ha

examinado. Si no hay ninguno, tome un paso lateral hacia el nodo ms cercano a la

izquierda que no haya sido examinado todava. Esta regla se resume de la siguiente

manera: paso lateral es cuando no es necesario ningn paso hacia delante, entoncesuse un paso lateral para examinar secuencialmente cada nodo a la

derecha/izquierda del actual, primero el ms cercano; despus regrese al nodo actual

y examine cada nodo a la izquierda/derecha, el ms cercano.

4.- PROCEDIMIENTO:


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Se aplicarn los conceptos y procedimientos planteados en la parte de teora a travs

de la solucin de problemas por el mtodo de ramificacin y acortamiento.

Problema 1. RMC, es una pequea empresa que fabrica una variedad de productobasados en sustancias qumicas. En un proceso de produccin particular, se emplean

tres materias primas para producir dos productos: un aditivo para combustible y unabase para solvente. El aditivo para combustible se vende a compaas petroleras y se

usa en la produccin de gasolina y combustibles relacionados. La base para solvente

se vende a una variedad de empresas qumicas y se emplea en productos de limpieza

en el hogar e industriales. Las tres materias primas se mezclan para fabricar el aditivo

para combustible y la base para el solvente, tal como se indica en la tabla 1. Esta nos

muestra que una tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 0.4

toneladas del material 1 y 0.6 toneladas del material 3. Una tonelada de la base para

solvente es una mezcla de 0.5 toneladas del material 1, 0.2 toneladas del material 2 y

0.3 toneladas del material 3. La produccin de RMC est restringida por una

disponibilidad limitada de las tres materias primas. Para el periodo de produ2033ccinactual, RMC tiene disponibles las siguientes cantidades de cada materia prima.

Tabla 1. Requerimientos de Materiales por Tonelada para el Problema de RMC

PRODUCTO

Material Aditivo para Combustible Base Para Solvente

1 0.4 0.5

2 0.2

3 0.6 0.3

Debido a los desechos y a la naturaleza del proceso de produccin, los materiales que

no se lleguen a usar en una corrida de produccin no se pueden almacenar para las

subsiguientes, son intiles y deben desecharse.

Material Cantidad Disponible para la Produccin

1 21 toneladas

2 5 toneladas

3 22 toneladas


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El departamento de contabilidad analiz las cifras de produccin, asign todos los

costos revelantes y lleg a precios que para ambos productos, producirn una

contribucin a la utilidad de $40 por cada tonelada de aditivo para combustible

producida y $30 por cada tonelada producida de base para solvente. Ahora

usaremos la programacin lineal continua para modelar este problema; despus

transformar los valores con el algoritmo branch and bound para obtener valoresenteros, y as, determinar la cantidad de aditivo para combustible y la cantidad de

base para solvente por producir a fin de maximizar la contribucin a la ganancia total.


precio mediano, conocida como modelo Estndar, como para una bolsa de golf de

precio elevado, conocida como modelo Deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza

en el mercado que si Par puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, eldistribuidor est de acuerdo en adquirir todas las bolsas que Par pueda fabricar en los





Producto

Utilidad por

bolsa

Corte yteido Costura Terminado

Inspeccin yempaque

Estndar 7 \ 10 1 \ 2 1 1 \ 10 $10

Deluxe 1 5 \ 6 2 \ 3 1 \ 4 $9



de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspeccin y empaque para laproduccin de las bolsas de golf.

a) Si la empresa desea maximizar la contribucin total a la utilidad, Cuntasbolsas de cada modelo deber fabricar?

b) Qu contribucin a la utilidad puede obtener Par de estas cantidades deproduccin?

c) Cuntas horas de produccin se programaran para cada operacin?

Tiempo de Produccin (Hrs)


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d) Cual es el tiempo de holgura de cada operacin?e) Transforme los datos a valores enteros en cada una de las variables de

decisin X1 y X2 por medio del algoritmo branch and bound y calcule laeficiencia en cada una de las restricciones.



motor ms tradicional y est diseada de manera ms especfica para atraer a las


Moines, Iowa. Cada motor EZ-Raider requiere 6 hrs. de manufactura y cada motor

Lady-Sport requiere 3 hrs. de manufactura. La planta de Des Moines tiene 2100 hrs. de











a) Formule un modelo de programacin lineal que pueda usarse paradeterminar la cantidad de unidades de cada modelo que deberan

producirse para maximizar la contribucin total a la utilidad.b) Resuelva el problema por el algoritmo branch and bound. Cul es la

solucin ptima para valores enteros (transforme de valores continuos aenteros)?

c) Cules restricciones no tienen holgura?



en su departamento de terminado y 100 horas disponibles en su departamento de

embarque. Los requerimientos de tiempo de produccin y la contribucin a la utilidad


Modelo TIEMPO DE PRODUCCION (Hrs) Utilidad/Guante


22/81

Corte ycostura

TerminadoEmpaque y

embarque


Manopla decatcher 3\2 1\3 1\4 $8


utilidad.

a) Cul es el modelo de programacin para este problema?b) Encuentre la solucin ptima. Cuntos guantes de cada modelo deber

fabricar Kelson?c) Cul es la contribucin total a la utilidad que puede ganar Kelson con las

cantidades de produccin arriba citadas?d) Cuntas horas de tiempo de produccin sern programadas en cada

departamento?e) Cul es e tiempo libre de cada departamento?f) Transforme los datos a valores enteros en cada una de las variables de decisin

X1 y X2 por medio del algoritmo branch and bound y calcule la eficiencia encada una de las restricciones.


a) Encuentre la solucin ptima usando el procedimiento del algoritmo branchand bound.

b) Si la funcin objetivo se cambia a 2x1 + 6x2 cul ser la solucin ptima?c) Cuntos puntos extremos hay? Cules son los valores de X1 y X2 en cada

punto extremo?d) Transforme los datos a valores enteros en cada una de las variables de decisin

X1 y X2, para el inciso a y b por medio del algoritmo branch and bound ycalcule las eficiencias en cada una de las restricciones.


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5.- RESULTADOS:los resultados se presentaran en base a los clculos y el anlisis que segenere por cada problema o caso estudiado.

6.- CONCLUSIONES:

Las conclusiones y recomendaciones se emitirn en un reporte de Word en base a los

resultados obtenidos en la parte de clculos, los cuales ayudaran a mejorar la toma de

decisiones en cada caso de estudio.

7.- BIBLIOGRAFA:




Editorial Limusa.

f) Investigacin de Operaciones, Mathur - Solow, Editorial Pearson Educacin.g) programa de simulacin WINQSB durante todo el semestre para la solucin delos diferentes problemas analizados en clase y/o laboratorio.


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SOFTWARE REQUERIDO

HOJA DE CLCULOWORD PARA HACER EL REPORTE

Programa WINQSB.OBSERVACIONES-COMENTARIOS


M.C. JESS EVERARDO OLGUN TIZNADO M.C. JULIAN ISRAEL AGUILAR DUQUE

NOMBRE DE LA MATERIA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II CLAVE 9017NOMBRE DE LA PRCTICA PROGRAMACIN POR METAS: META

NICA, MLTIPLES METASPRCTICANMERO

4


2007-1



NMERO DEEMPLEADO



COMPUTADORA 1

CALCULADORA



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1.- INTRODUCCIN: Esta prctica presentar el fundamento y la estructura para elplanteamiento de modelos de programacin por metas, as como las etapas bsicas

para el desarrollo y uso de tcnicas de ingeniera, en especfico: se presenta un

panorama general del planteamiento de un modelo por metas, se esboza un

procedimiento para resolver el modelo bsico, se analizan algunas limitaciones en su

solucin, y se analiza el uso de una solucin en computadora.

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): El alumno ser capaz de identificar los elementosbsicos para el planteamiento de problemas por medio de la programacin por

metas, esto para el mejoramiento en la toma de decisiones en el sector productivo.

3.- TEORA: Hasta este punto, hemos analizado modelos que pueden aplicarse, bajocondiciones o supuestos especificados a problemas que tienen un objetivo como el de

maximizar utilidades o minimizar costos. Sin embargo, existen muchos problemas con

objetivos mltiples, como la simultanea maximizacin de utilidades, maximizacin de

participacin de mercados, minimizacin de costos, maximizacin de calidad del

producto y maximizacin de la satisfaccin de los clientes. En el mundo real, los

ingenieros deben considerar y ser capaces de evaluar problemas con objetivos

mltiples. En general, los modelos de criterios mltiples proporcionan una solucin que

satisface los objetivos mltiples en vez de una solucin que optimice todos los

objetivos.

4.- PROCEDIMIENTO: Solucin de problemas donde se aplique la programacin pormetas.

Problema 1. Problema de Comprar o Producir de la Compaa Janders. EstaCompaa vende varios productos para oficina y de ingeniera. Actualmente, Janders

est preparando la introduccin de dos nuevas calculadoras: una para el mercado

de oficinas, llamada Financial Manager, y la otra para el mercado de ingeniera

conocida como Technician. Cada calculadora tiene tres componentes: una base, un

cartucho electrnico y una cartula o parte superior. En ambas calculadoras se utiliza

la misma base, pero los cartuchos y las cartulas son diferentes. La empresa puedefabricar todos los componentes, o puede adquirir de proveedores externos. Los costos

de manufactura y los precios de adquisicin de los componentes se resumen en la

siguiente tabla:

Costo por unidad


26/81

ComponenteManufactura

(tiempo Normal)Adquisicin

Base $0.50 $0.60

Cartucho Financial 3.75 4.00

Cartucho Technician 3.30 3.90

Cartula Financial 0.60 0.65Cartula Technician 0.75 0.78

Los encargados de pronsticos en Janders indican que sern necesarias 3000

calculadoras Financial Manager y 2000 Technician. Sin embargo, la capacidad de

produccin est limitada. La empresa cuenta con 200 horas de tiempo normal de

fabricacin, que pueden utilizarse para la fabricacin de calculadoras. La siguiente

tabla muestra los tiempos de fabricacin (en minutos) de dichos componentes:

Componente Tiempo de manufactura

Base 1.0Cartucho Financial 3.0

Cartucho Technician 2.5

Cartula Financial 1.0

Cartula Technician 1.5

El gerente de produccin le pide que formule un modelo de programacin lineal

(continuo) y por metas, el cual le brinde un costo mnimo por $40,000 dlares (meta 1)

de compra o de fabricacin, la cantidad a producir por cada producto, sus

capacidades u holguras, precios sombra y algo ms, concluya, analice si existen

diferencias con respecto a cada modelo de optimizacin.

Problema 2. La Fresh Food Faros, Inc., tiene 50 acres de tierra en la cual plantarcualquier cantidad de maz, soya, lechuga, algodn y brcoli. La siguiente tabla

muestra la informacin relevante perteneciente a la produccin, el costo de

plantacin, el precio de venta esperado y los requerimientos de agua para cada

cultivo:

CultivoProduccin(kg/acre)

Costo ($/kg)Precio de

venta ($/kg)

Aguarequerida

(lts/kg)

Maz 640 1.00 1.70 8.75

Frijoles de soya 500 0.50 1.30 5.00

Lechuga 400 0.40 1.00 2.25

Algodn 300 0.25 1.00 4.25

Brcoli 350 0.60 1.30 3.50


27/81

Para la prxima temporada, hay 100 000 litros de agua disponible y la compaa ha

contratado vender al menos 5120 kilogramos de maz. Formule un programa lineal

(continuo) y por metas para determinar una estrategia de plantacin ptima para la

compaa, que nos maximice las utilidades por $15,000 y $20,000 pesos (meta 1), nos

minimice los costos por $5,120 y $6,000 pesos (meta 2) y se obtenga una plantacin por

50 acres en total (meta 3). Analice las eficiencias de los recursos disponibles (holguras),

precios sombra y concluya.

Problema 3. La administracin de Carson Stapler Manufacturing Company pronosticapara el trimestre que viene una demanda de 5000 unidades para su modelo Sure Hola.

Esta engrapadora se ensambla a partir de tres componentes principales: la base, el

cartucho de grapas y la manija. Hasta ahora Carson ha fabricado los tres

componentes. Sin embargo, el pronstico de 5000 unidades es un nuevo volumen

mximo de venta y la empresa quizs no tenga suficiente capacidad de produccinpara la fabricacin de todos los componentes. La administracin est pensando

contratar una empresa maquiladora local para producir por lo menos una parte de los

componentes. Los requisitos de tiempos de produccin por unidad son como sigue:

Tiempo de produccin (horas) Tiempodisponible

(horas)Departamento Base Cartucho Manija

A 0.03 0.02 0.05 400

B 0.04 0.02 0.04 400

C 0.02 0.03 0.01 400

Note que cada componente fabricado de Carson ocupa tiempo de produccin en

cada uno de los tres departamentos.

Despus de tomar en consideracin los gastos generales, las materias primas y los

costos por mano de obra de la empresa, el departamento de contabilidad ha llegado

al costo unitario de manufactura de cada componente. Estos datos, junto con las

cotizaciones de la empresa maquiladora de los precios de compra, son como sigue:

Componente Costo de manufactura Costo de adquisicin

Base 0.75 0.95Cartucho 0.40 0.55

Manija 1.10 1.40

a). Determine por medio de un modelo de programacin lineal (continuo) y por metas,

cul sera la decisin de fabricar o comprar para Carson, que haga que pueda

cumplir con la demanda de 5000 unidades a un costo total mnimo de $11,000 dlares


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(meta 1). De cada componente, Cuntas unidades debern ser fabricadas y/o

cuntas debern ser adquiridas?, analice si existe diferencia con respecto a cada

modelo de optimizacin.

b). Qu departamento estn limitando el volumen de fabricacin en cada tipo de

modelo?

c). Analice los precios sombra con los resultados arrojados por los modelo de

programacin lineal y por metas, concluya.

Problema 4.GSI produce palos de grafito para varios fabricantes de palos de golf. Dosinstalaciones de fabricacin de GSI, una localizada en San Diego y la otra en Tampa,

tienen capacidad para producir palos en diversos grados de rigidez, desde modelos

normales, principalmente por golfistas promedio, hasta modelos extrargidos, utilizados

principalmente por golfistas con bajo handicap y profesionales. GSI acaba de recibirun contrato para la produccin de 200 000 palos normales y 75 000 rgidos. Dado que

ambas plantas actualmente estn produciendo palos de golf para cumplir con

rdenes anteriores, ninguna de las plantas tiene capacidad suficiente, por s misma,

para llenar el nuevo pedido. La planta de San Diego, puede producir hasta un total de

120 000 palos, y la de Tampa, hasta un total de 180 000 palos de golf. Debido a

diferencias en equipamiento en cada una de las plantas y de distintos costos de mano

de obra, los costos de produccin unitarios son distintos, como se muestra a

continuacin:

Costo de San diego Costo de TampaPalo normal $5.25 $4.95

Palo rgido $5.45 $5.70

El gerente de produccin le pide que formule un modelo de programacin

lineal (continuo) y por metas, el cual le brinde un costo mnimo por $1500,000 y

$1404,750 (meta 1), la cantidad a producir por planta por cada tipo de producto, en

esta parte se establece la meta 2 de saber si se podr cumplir o no la fabricacin de

250,000 palos normales y la meta 3 de saber si se podr cumplir o no la fabricacin de

75,000 palos rgidos, analice para cada uno de los planteamientos sus capacidades de

produccin, precios sombra y concluya.



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5.- RESULTADOS:los resultados se presentaran en base a los clculos y el anlisis que segenere por cada problema o caso de estudio.

6.- CONCLUSIONES: las conclusiones y recomendaciones se emitirn en base a losresultados y clculos obtenidos, los cuales ayudarn a mejorar la toma de decisiones


7.- BIBLIOGRAFA:




Editorial Limusa.f) Investigacin de Operaciones, Mathur - Solow, Editorial Pearson Educacin.g) programa de simulacin WINQSB durante todo el semestre para la solucin de

los diferentes problemas analizados en clase y/o laboratorio.


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SOFTWARE REQUERIDO

HOJA DE CLCULO

WORD PARA HACER EL REPORTEel programa WINQSB.



M.C. JESUS EVERARDO OLGUN TIZNADO M.C. JULIN ISRAEL AGUILAR DUQUE

NOMBRE DE LA MATERIA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II CLAVE 9017NOMBRE DE LA PRCTICA MODELOS DE REDES PERT-CPM:

PROBLEMAS DETERMINSTICOSPRCTICANMERO

5


2007-1


M.C. JESUS EVERARDO OLGUNTIZNADO

NMERO DEEMPLEADO



COMPUTADORA 1CALCULADORA 1



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1.- INTRODUCCIN: esta prctica presentar el desarrollo y anlisis de los modelos deredes determinsticos aplicados a la administracin de proyectos (por medio del ciclo

de vida de un proyecto: definicin, planeacin, ejecucin y entrega) para la

optimizacin de los recursos (humano, materia prima, econmico, etc.)

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): El alumno tendr la habilidad de plantear, analizar yresolver modelos de redes determinsticos para el ptimo desarrollo de proyectos.

3.- TEORA: Las herramientas bsicas que se utilizan para el desarrollo y anlisisde modelos de redes son: PERT y CPM que son tcnicas que se concentran enbuscar el camino de consumo de tiempo ms largo en una red de tareas comobase para planear y controlar un proyecto.Tanto el PERT como el CPM utilizannodos y flechas en sus diagramas. Las principales diferencias entre PERT y CPM

eran que el PERT empleaba la flecha para representar una actividad, mientrasque el CPM utilizaba el nodo. Los trminos CPM y PERT se empleanindistintamente y ambos se refieren a lo mismo, aunque se usa ms CPM.

En cierto sentido, ambas tcnicas deben su desarrollo a su ampliamenteutilizado predecesor, el Diagrama Gantt. Este diagrama sirve para relacionar lasactividades con el tiempo en una forma fcil de usar para proyectos muypequeos.

La programacin de ruta crtica se refiere a una serie de tcnicas grficas que

se utilizan en la planeacin y control de proyectos. En cualquier proyecto, lostres factores que interesan principalmente son: El tiempo, El costo y Ladisponibilidad de recursos.

Existen diferentes modelos con base en el tiempo, modelos de tiempocosto ymodelos de recursos limitados.

La tcnica de evaluacin y revisin de programas PERT (program evaluationand review technique), y el mtodo de ruta crtica CPM (critical path method),las dos tcnicas de programacin de ruta crtica ms conocidas, fuerondesarrolladas a fines de los aos cincuenta. El PERT se desarroll bajo el

patrocinio de la oficina de proyectos especiales de la armada de estadosunidos en 1958, a manera de herramienta gerencial para programar y controlarel proyecto del misil polaris. El CPM fue desarrollado en 1957 por J. E. Kelly, deRemingtonRand, y M. R. Walker, de DuPont Company, con miras a ayudar enla programacin de cierres de mantenimiento en plantas de procesamiento dequmicos.


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Las tcnicas de programacin de ruta crtica muestran un proyecto de maneragrfica y relacionan las tareas que lo componen de forma que se concentre laatencin en aquellas que resultan cruciales para completar el proyecto. Parapoder aplicar bien las tcnicas de programacin de ruta crtica, un proyectodebe tener las siguientes caractersticas:

1. Debe tener funciones o tareas bien definidas cuya terminacin sealeel fin del proyecto.

2. Las funciones o tareas son independientes; pueden ser iniciadas,detenidas y realizadas por separado dentro de una secuenciadeterminada.

3. Las funciones o tareas son ordenadas; deben seguir una a la otra enuna secuencia determinada.

Relaciones De Precedencia.

Son aquellas redes de tiempo constante que presentan las actividades en crculo. Las

relaciones entre crculos se indican mediante flechas que pueden presentar una

amplia variedad de inicio y terminacin. En el diagrama de red se muestran las

actividades como flechas mientras que los objetivos (o eventos) se muestran en

crculos.

El convencionalismo que se utiliza para dibujar estos diagramas de red es que las

actividades que van hacia un crculo (evento) deben terminarse antes de que se

puedan comenzar las flechas que salen del crculo. Todas las flechas que entran a un

crculo se denominan sucesoras. Todas las actividades predecesoras se deben terminar

antes de poder comenzar ninguna de las sucesoras.

En ocasiones se necesitan actividades ficticias para poder dibujar el diagrama de la

red. Una actividad ficticia es aquella que tiene un tiempo de duracin de cero y se

utiliza para indicar sola una relacin de precedencia. Tambin se necesitan

actividades ficticias cuando existen dos actividades que tienen juegos de actividades

predecesoras y sucesoras parcialmente en comn, ms no idnticas.

Relaciones Secuenciales.

Las relaciones secuenciales tienen que ver con el desarrollo de un ordenexacto (o secuencia) de procesamiento de tareas. En la secuencia se calculanlos tiempos de interferencia de trabajos y de teoras de colas al disear unprograma para cada trabajo. No se preocupe una cola promedio (o tiempode espera) como en el caso de las cargas.

Un Diagrama De Red es una representacin grfica de una actividad enparticular, o de un proyecto en su totalidad. La grfica de red se puede


33/81

A

representar de dos formas distintas: por actividad en los arcos (flechas), y poractividades en los nodos.

En la grfica de red por asignacin en los arcos se muestran las actividadescomo flechas, mientras que los objetivos o eventos se muestran como crculos.

Reglas O Procedimiento Para La Construccin De Redes.1. Cada actividad est representada por una flecha en la red. Ninguna

actividad puede representarse dos veces.2. Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos

eventos terminal y de inicio. Puede ser que tengan el mismo evento deinicio pero distinto nodo final, o distinto nodo de inicio y mismo nodo final;otra solucin sera colocar una liga entre los nodos finales de una y otraactividad con mismo inicial.

3. Para asegurar las relaciones de precedencia, deben responderse las

siguientes preguntas al agregar cada actividad en la red: Qu actividad deben terminarse inmediatamente antes de que

esta actividad pueda comenzar? Qu actividad deben seguirla? Qu actividades deben efectuarse simultneamente?

Elaboracin De Una Red Con Actividades En Los Nodos.Esta es la segunda forma de asignacin o elaboracin de una red donde losvalores de flujo de materiales con tiempo de duracin para cada actividad sepresentan en los nodos mismos y no en la flecha. Ejemplo:Tiempo Primero De Inicio (TPI):- Es el tiempo en el que la actividad va acomenzar. En el clculo de inicio a fin. Es el tiempo en el que termina laactividad precedente.Tiempo Primero De Terminacin (TPT):- Es el tiempo en el que la actividadtermina realmente. Este tiempo es el que llega a la actividad sucesora, es elque se hace objeto de separacin para escoger el mayor en caso de que doso ms actividades le precedan a una misma. El TPT es el resultado de sumar TPIy la duracin de la actividad que se esta analizando.Tiempo ltimo De Terminacin(TUT):- Es el tiempo en el que la actividad puedeterminar en caso de que esta iniciar en el tiempo que le permite la holguratotal. El TUT es el tiempo que viene de la actividad sucesora inmediata.

Tiempo ltimo De Inicio(TUI):- Es el tiempo en el que pueden iniciar la actividadtomando en cuenta su holgura. Es el tiempo que sale a la actividadpredecesora y el objeto de comparacin para escoger el menor en el caso deque dos o ms actividades les sucedan a una misma actividad. El TUI es ladiferencia entre TUT y la duracin de la actividad en cuestin.


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Donde:TUTTPT = HolguraTUT = TPT = Actividad Crtica

Aplicacin.La clasificacin ms comn de la planificacin de los proyectos de produccinde bienes y prestaciones de servicios corresponde a la divisin de la economaen el sector de produccin:

1. Proyectos Agropecuarios.- Estos abarcan todo el campo de laproduccin animal y vegetal.2. Proyectos Industriales.-Comprende toda la actividad manufacturera, la

industria extractiva y el procesamiento de los productos de la pesca,agricultura y actividad pecuaria o ganadera.

3. Proyectos De Infraestructura Social.- Tiene la funcin de atender anecesidades bsicas de la poblacin, como salud, educacin,abastecimiento de agua, redes de alcantarillado, vivienda, etc.

4. Proyectos De Infraestructura Econmica.- Incluye los proyectos deunidades directa o indirectamente productivas que proporcionan a laactividad econmica ciertos insumos, bienes o servicios, por ejemplo laCFE, transporte, comunicacin, etc.

5. Proyectos De Servicios.-Son aquellos cuyo propsito no es la produccinde bienes materiales, sino la prestacin de servicios, ya sea personal,material o tcnico y puede ser por medio del ejercicio profesional o atravs de instituciones.

Importancia De Aplicar CPM y PERT.Uno de los modos de medir la importancia de un plan de produccin por CPMy PERT, es tomando como referencias la repercusin de este en las metas dedesarrollo, tanto de la regin donde se implantar, como del pas. Esta

repercusin depender:a) Del tamao del proyecto en relacin con las dimensiones econmicas

del sistema en que se inserta.b) De la naturaleza de los insumos, sus productos y de la posicin de estos

en el cuadro general de la economa.

Carcter De Un Plan De Produccin De Acuerdo A Su Aplicacin:a) Econmico: Es aquel que tiene como fin obtener un lucro o una utilidad.

TPI TPT

TUI TUT


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b) Social: Es aquel en el que se establecen por medio de impuestos ocuotas (grupales no se obtiene lucro o beneficio).

Carcter De Un Plan De Produccin De Acuerdo A Su Aplicacin:a) Instalacin:Personal que nada ms se encargar de instalar el equipo.b) Operacin:Capacitan personal para operar las mquinas instaladas.

c) Mixto:Es la combinacin de las dos anteriores.Resultados De Un Plan De Produccin De Acuerdo A Su Aplicacin:a) Su producto:Es el resultado identificado por la obtencin de una utilidad

o beneficio a una necesidad.b) Sus efectos: Resultado que se establece de acuerdo al efecto que

tendr un producto o servicio puesto en marcha.

Especficamente la aplicacin de CPM y PERT se ha implantado y utilizado en:la industria de la construccin y en empresas industriales para aplicacionescomo la programacin del mantenimiento de aviones, la instalacin de activos

fijos, el diseo de plantas, la planeacin y la administracin de programas deinvestigacin y desarrollo, y la planeacin de utilidades a nivel empresas.

4.- PROCEDIMIENTO: Solucin de problemas determinsticos

Problema 1:Un proyecto que implica la instalacin de un sistema de cmputo estformado por ocho actividades. La tabla siguiente enlista los predecesores inmediatos y

los tiempos de cada actividad (en semanas).

Actividad Precedente Tiempo

A - 3B - 6

C A 2

D B,C 5

E D 4

F E 3

G B,C 9

H F,G 3

Dibuje una red por nodos y la grfica de Gantt para el proyecto. Cules son las actividades crticas (ruta crtica)? Cul es el tiempo de terminacin del proyecto? Cules son las actividades que generan holguras y cunto?

Problema 2: El Proyecto de Daugherty Porta-Vac. La H. S. Daugherty Company hamanufacturado sistemas industriales de aspiradoras durante muchos aos.

Recientemente, un miembro del equipo de investigacin de nuevos productos de la


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empresa present un informe sugiriendo que la empresa considere la manufactura

una aspiradora inalmbrica. El nuevo producto, conocido como Porta-Vac, podra

contribuir a la expansin de Daugherty en el mercado domstico. La administracin

espera que se pueda fabricar a un costo razonable y que el hecho de que sea porttil

e inalmbrico lo hagan extremadamente atractivo, por lo que la empresa desea

estudiar la posibilidad de manufacturar el Porta-Vac. Para realizar este estudio, se

debe obtener informacin de los grupos de investigacin y desarrollo. La pregunta es

cunto tardar este estudio de posibilidad?. La siguiente tabla proporciona los datos

para este proyecto.

Dibuje una red por nodos y la grfica de Gantt para el proyecto. Cules son las actividades crticas (ruta crtica)? Cul es el tiempo de terminacin del proyecto? Cules son las actividades que generan holguras y cunto?

Problema 3.Una nueva y revolucionaria lavativa, est lista para salir al mercado porla empresa Licrafo S.L. Se compone de dos piezas: la primera es una especie de jarra

de plstico y la segunda es una goma de poliuretano blando que acaba en un

extremo puntiagudo con perfiles redondeados. Ambas piezas son novedad mundial

por el diseo y el material que los forman. Para fabricar esta lavativa se deben

ensamblar la goma y la jarra de plstico. Antes de empezar la produccin de la

lavativa que se realiza con la fabricacin en mquinas de inyeccin de plsticos de la

ActividadPredecesorinmediato

Tiempo (das)

A - 5B - 1.5

C A 3

D A 4

E A 3

F C 2

G D 3

H B,E 3.5

I H 2

J F,G,I 2


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jarra (duracin 8 minutos) y de la goma (duracin 7 minutos) y su posterior ensamble

(duracin 12 minutos), hay que preparar la materia prima (duracin 9 minutos) y

preparar las mquinas de inyeccin (duracin 6 minutos). Antes de poder ensamblar la

goma y la jarra es conveniente inspeccionar a fondo el extremo puntiagudo de la

goma para asegurarnos de que los bordes estn suficientemente redondeados como

para no daar el intestino.

a) Dibuje una red por nodos y la grfica de Gantt para el proyecto.b) Calcular la duracin del proceso de fabricacinc) Qu actividades no son crticas?d) Cul es la ruta crtica?e) Si no hubiera que inspeccionar a fondo el extremo puntiagudo de la goma,

Cunto tiempo nos ahorraramos en la fabricacin de la lavativa?Nota: La tarea inspeccionar a fondo el extremo puntiagudo de la goma tiene unaduracin de 10 minutos.

Actividad Descripcin Tiempo (min.)A Prepara la mquinas de inyeccin 6

B Preparar la materia prima 9

C Inyeccin en la jarra en la maquina 8

D Inyeccin de la goma en la maquina 7

E Inspeccionar a fondo el extremo puntiagudo de la goma 10

F Ensamblado de la jarra y la goma 12

Problema 4:Un proyecto que implica la instalacin de un sistema de lnea elctrica de1700 ft. Est formado por las siguientes actividades. La tabla siguiente enlista los

predecesores inmediatos y los tiempos de cada actividad (en das).

Actividad Precedente Duracin (das)

A - 1

B A 0.5

C A 1

D A 0.5

E C,D 3

F E 3.5

G D 0.5

H G 0.5

I H 3J F,I 4

K F,I 1

L J,K 2

M L 2

N L 2

O D 2

P B,M,N,O 0.5


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Q P 0.5

R Q 1

S Q 1

T S 2

U T 2

Dibuje una red por nodos y la grfica de Gantt para el proyecto. Cules son las actividades crticas? Cul es el tiempo de terminacin del proyecto? Cules son las actividades que generan holguras y cunto cada una? Cul es la probabilidad de que el proyecto pueda finalizarse dentro de los

siguientes 25 das? Con una variabilidad de 3600 minutos, y Dentro de lossiguientes 28 das? Con una variabilidad de 3000 minutos.

Si existe una probabilidad del 95 % de que se terminar el proyecto en 26 das,Cul es la variabilidad del proyecto?

CLCULOS Y REPORTE: Los clculos y el reporte se presentarn en Word, con susrespectivos anlisis e indicaciones que pide cada problema.

5.- RESULTADOS:los resultados se presentaran en base a los clculos y el anlisis que segenere por cada problema o caso de estudio.

6.- CONCLUSIONES: las conclusiones y recomendaciones se emitirn en base a losresultados y clculos obtenidos, los cuales ayudarn a mejorar la toma de decisiones


7.- BIBLIOGRAFA:




Editorial Limusa.f) Investigacin de Operaciones, Mathur - Solow, Editorial Pearson Educacin.g) Administracin de proyectos, Gray C.F. y Larson E.W., , editorial McGraw-Hill.h) programa de simulacin WINQSB durante todo el semestre para la solucin de

los diferentes problemas analizados en clase y/o laboratorio.


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SOFTWARE REQUERIDO

HOJA DE CLCULO

OFFICE WORD PARA HACER EL REPORTEPROGRAMA WINQSB


NOMBRE Y FIRMA DEL PROFESOR NOMBRE Y FIRMA DEL COORDINADOR DE

PROGRAMA EDUCATIVO

M.C. JESUS EVERARDO OLGUN TIZNADO M.C. JULIN ISRAEL AGUILAR DUQUE

NOMBRE DE LA MATERIA INVESTIGACIN DE OPERACIONES II CLAVE 9017NOMBRE DE LA PRCTICA MODELOS DE REDES PERT-CPM:

PROBLEMAS PROBABILSTICOSPRCTICANMERO

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2007-1


M.C. JESUS EVERARDO OLGUNTIZNADO

NMERO DEEMPLEADO



COMPUTADORA 1CALCULADORA 1



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1.- INTRODUCCIN: esta prctica presentar el desarrollo y anlisis de los modelos deredes probabilstico aplicados a la administracin de proyectos (por medio del ciclo

de vida de un proyecto: definicin, planeacin, ejecucin y entrega) para la

optimizacin de los recursos (humano, materia prima, econmico, etc.)

2.- OBJETIVO (COMPETENCIA): El alumno tendr la habilidad de plantear, analizar yresolver modelos de redes probabilstico para el ptimo desarrollo de proyectos.

3.- TEORA: las herramientas bsicas que se utilizan para el desarrollo y anlisisde modelos de redes son: PERT y CPM que son tcnicas que se concentran enbuscar el camino de consumo de tiempo ms largo en una red de tareas comobase para planear y controlar un proyecto.Tanto el PERT como el CPM utilizannodos y flechas en sus diagramas. Las principales diferencias entre PERT y CPMeran que el PERT empleaba la flecha para representar una actividad, mientrasque el CPM utilizaba el nodo. Los trminos CPM y PERT se empleanindistintamente y ambos se refieren a lo mismo, aunque se usa ms CPM.

En cierto sentido, ambas tcnicas deben su desarrollo a su ampliamenteutilizado predecesor, el Diagrama Gantt. Este diagrama sirve para relacionar lasactividades con el tiempo en una forma fcil de usar para proyectos muypequeos.

La programacin de ruta crtica se refiere a una serie de tcnicas grficas quese utilizan en la planeacin y control de proyectos. En cualquier proyecto, lostres factores que interesan principalmente son: El tiempo, El costo y Ladisponibilidad de recursos.

Existen diferentes modelos con base en el tiempo, modelos de tiempocosto ymodelos de recursos limitados.La tcnica de evaluacin y revisin de programas PERT (program evaluationand review technique), y el mtodo de ruta crtica CPM (critical path method),las dos tcnicas de programacin de ruta crtica ms conocidas, fuerondesarrolladas a fines de los aos cincuenta. El PERT se desarroll bajo elpatrocinio de la oficina de proyectos especiales de la armada de estadosunidos en 1958, a manera de herramienta gerencial para programar y controlarel proyecto del misil polaris. El CPM fue desarrollado en 1957 por J. E. Kelly, de

RemingtonRand, y M. R. Walker, de DuPont Company, con miras a ayudar enla programacin de cierres de mantenimiento en plantas de procesamiento dequmicos.

Las tcnicas de programacin de ruta crtica muestran un proyecto de maneragrfica y relacionan las tareas que lo componen de forma que se concentre laatencin en aquellas que resultan cruciales para completar el proyecto. Para


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poder aplicar bien las tcnicas de programacin de ruta crtica, un proyectodebe tener las siguientes caractersticas:

a) Debe tener funciones o tareas bien definidas cuya terminacin sealeel fin del proyecto.

b) Las funciones o tareas son independientes; pueden ser iniciadas,

detenidas y realizadas por separado dentro de una secuenciadeterminada.

c) Las funciones o tareas son ordenadas; deben seguir una a la otra enuna secuencia determinada.

Relaciones De Precedencia.

Son aquellas redes de tiempo constante que presentan las actividades en crculo. Las

relaciones entre crculos se indican mediante flechas que pueden presentar una

amplia variedad de inicio y terminacin. En el diagrama de red se muestran las

actividades como flechas mientras que los objetivos (o eventos) se muestran encrculos.

El convencionalismo que se utiliza para dibujar estos diagramas de red es que las

actividades que van hacia un crculo (evento) deben terminarse antes de que se

puedan comenzar las flechas que salen del crculo. Todas las flechas que entran a un

crculo se denominan sucesoras. Todas las actividades predecesoras se deben terminar

antes de poder comenzar ninguna de las sucesoras.

En ocasiones se necesitan actividades ficticias para poder dibujar el diagrama de la

red. Una actividad ficticia es aquella que tiene un tiempo de duracin de cero y se

utiliza para indicar sola una relacin de precedencia. Tambin se necesitanactividades ficticias cuando existen dos actividades que tienen juegos de actividades

predecesoras y sucesoras parcialmente en comn, ms no idnticas.

Relaciones Secuenciales. Las relaciones secuenciales tienen que ver con el desarrollode un orden exacto (o secuencia) de procesamiento de tareas. En la secuencia se

calculan los tiempos de interferencia de trabajos y de teoras de colas al disear un

programa para cada trabajo. No se preocupe una cola promedio (o tiempo de

espera) como en el caso de las cargas.

Un Diagrama De Red es una representacin grfica de una actividad enparticular, o de un proyecto en su totalidad. La grfica de red se puederepresentar de dos formas distintas: por actividad en los arcos (flechas), y poractividades en los nodos.

En la grfica de red por asignacin en los arcos se muestran las actividadescomo flechas, mientras que los objetivos o eventos se muestran como crculos.


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Reglas O Procedimiento Para La Construccin De Redes.a) Cada actividad est representada por una flecha en la red. Ninguna

actividad puede representarse dos veces.b) Dos actividades diferentes no pueden identificarse por los mismos

eventos terminal y de inicio. Puede ser que tengan el mismo evento de

inicio pero distinto nodo final, o distinto nodo de inicio y mismo nodo final;otra solucin sera colocar una liga entre los nodos finales de una y otraactividad con mismo inicial.

c) Para asegurar las relaciones de precedencia, deben responderse lassiguientes preguntas al agregar cada actividad en la red:

Qu actividad deben terminarse inmediatamente antes de queesta actividad pueda comenzar?

Qu actividad deben seguirla?

Qu actividades deben efectuarse simultneamente?

Elaboracin De Una Red Con Actividades En Los Nodos.Esta es la segunda forma de asignacin o elaboracin de una red donde losvalores de flujo de materiales con tiempo de duracin para cada actividad sepresentan en los nodos mismos y no en la flecha. Ejemplo:

Tiempo Primero De Inicio (TPI):- Es el tiempo en el que la actividad va acomenzar. En el clculo de inicio a fin. Es el tiempo en el que termina laactividad precedente.Tiempo Primero De Terminacin (TPT):- Es el tiempo en el que la actividadtermina realmente. Este tiempo es el que llega a la actividad sucesora, es elque se hace objeto de separacin para escoger el mayor en caso de que doso ms actividades le precedan a una misma. El TPT es el resultado de sumar TPIy la duracin de la actividad que se esta analizando.Tiempo ltimo De Terminacin(TUT):- Es el tiempo en el que la actividad puedeterminar en caso de que esta iniciar en el tiempo que le permite la holguratotal. El TUT es el tiempo que viene de la actividad sucesora inmediata.

Tiempo ltimo De Inicio(TUI):- Es el tiempo en el que pueden iniciar la actividadtomando en cuenta su holgura. Es el tiempo que sale a la actividadpredecesora y el objeto de comparacin para escoger el menor en el caso deque dos o ms actividades les sucedan a una misma actividad. El TUI es ladiferencia entre TUT y la duracin de la actividad en cuestin.


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A

Donde:TUTTPT = HolguraTUT = TPT = Actividad Crtica

Aplicacin.

La clasificacin ms comn de la planificacin de los proyectos de produccinde bienes y prestaciones de servicios corresponde a la divisin de la economaen el sector de produccin:

a) Proyectos Agropecuarios.- Estos abarcan todo el campo de laproduccin animal y vegetal.

b) Proyectos Industriales.-Comprende toda la actividad manufacturera, laindustria extractiva y el procesamiento de los productos de la pesca,agricultura y actividad pecuaria o ganadera.

c) Proyectos De Infraestructura Social.- Tiene la funcin de atender anecesidades bsicas de la poblacin, como salud, educacin,abastecimiento de agua, redes de alcantarillado, vivienda, etc.

d) Proyectos De Infraestructura Econmica.- Incluye los proyectos deunidades directa o indirectamente productivas que proporcionan a laactividad econmica ciertos insumos, bienes o servicios, por ejemplo laCFE, transporte, comunicacin, etc.

e) Proyectos De Servicios.-Son aquellos cuyo propsito no es la produccinde bienes materiales, sino la prestacin de servicios, ya sea personal,material o tcnico y puede ser por medio del ejercicio profesional o atravs de instituciones.

Importancia De Aplicar CPM y PERT.

Uno de los modos de medir la importancia de un plan de produccin por CPMy PERT, es tomando como referencias la repercusin de este en las metas dedesarrollo, tanto de la regin donde se implantar, como del pas. Esterepercusin depender:

Del tamao del proyecto en relacin con las dimensioneseconmicas del sistema en que se inserta.

De la naturaleza de los insumos, sus productos y de la posicin deestos en el cuadro general de la economa.

TPI TPT

TUI TUT

INICIO - FIN

FIN - INICIO


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Carcter De Un Plan De Produccin De Acuerdo A Su Aplicacin: Econmico: Es aquel que tiene como fin obtener un lucro o una utilidad. Social: Es aquel en el que se establecen por medio de impuestos o

cuotas (grupales no se obtiene lucro o beneficio).

Carcter De Un Plan De Produccin De Acuerdo A Su Aplicacin: Instalacin:Personal que nada ms se encargar de instalar el equipo. Operacin:Capacitan personal para operar las mquinas instaladas. Mixto:Es la combinacin de las dos anteriores.Resultados De Un Plan De Produccin De Acuerdo A Su Aplicacin: Su producto:Es el resultado identificado por la obtencin de una utilidad

o beneficio a una necesidad. Sus efectos: Resultado que se establece de acuerdo al efecto que

tendr un producto o servicio puesto en marcha.

Especficamente la aplicacin de CPM y PERT se ha implantado y utilizado en:la industria de la construccin y en empresas industriales para aplicacionescomo la programacin del mantenimiento de aviones, la instalacin de activosfijos, el diseo de plantas, la planeacin y la administracin de programas deinvestigacin y desarrollo, y la planeacin de utilidades a nivel empresas.

Especficamente la aplicacin de CPM y PERT se ha implantado y utilizado en:la industria de la construccin y en empresas industriales para aplicacionescomo la programacin del mantenimiento de aviones, la instalacin de activosfijos, el diseo de plantas, la planeacin y la administracin de programas de

investigacin y desarrollo, y la planeacin de utilidades a nivel empresas.

Mtodos Para Control De Proyectos.Uno de los mtodos de relaciones secuenciales ms antiguos es la grfica de Gantt,

propuesto por Henry L. Gantt en 1917.

Grfica de Gantt.

Mtodo para la programacin de proyectos manejado por un diagrama de

barras que muestra la relacin entre actividades en el tiempo. Las actividadesdel proyecto se listan verticalmente, en tanto que los tiempos se sealan enforma horizontal.

La grfica de Gantt, por lo tanto, presenta no solo cuanto tiempo se necesitapara cada actividad sino tambin, cuando tendr lugar la misma. Adems delas actividades, las grficas de Gantt tambin los objetivos (o eventos), dondeun objetivo es un instante en el tiempo, en tanto que una actividad es una


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tarea con cierta duracin de tiempo. Con frecuencia se utilizan los objetivospara sealar el inicio o trmino de una o ms actividades. Estas grficas seutilizan comnmente en la programacin de proyectos debido a que sonfciles de usar y hay mucha gente que las comprende. Sin embargo, en losproyectos complejos la grfica de Gantt se vuelve inadecuada pues no

muestra las Interdependencias y relaciones entre las actividades.

La ventaja de los mtodos de red en comparacin con las grficas de Gantt,es que en la programacin con redes se muestran especficamente lasrelaciones de precedencia en la red.

PERT. (Program Evaluation and Review Technique) Tcnica de Evaluacin yRevisin de Programas.Se trata de una tcnica que proporciona a la gerencia informacin sobre losproblemas reales y potenciales que pueden presentarse en la terminacin deun proyecto, la condicin corriente del proyecto en relacin con el logro de susobjetivos, la fecha esperada de terminacin del proyecto y las probabilidadesde lograrlo, y en dnde se encuentran las actividades ms crticas y menoscrticas en el proyecto total.

Hacer el anlisis de PERT, con lleva establecer las actividades y los eventos,adems del tiempo estimado de terminacin de un plan de produccin.Suelen seleccionarse tres estimados de tiempo para cada actividad:

1. Tiempo optimista (to) es el estimado del tiempo requerido para unaactividad sin ningn problema se presenta. Como regla general habra

oportunidad del 1% de que la actividad tomara menos tiempo que elestimado optimista.

2. Tiempo ms probable (tm) es el tiempo estimado para una actividad si setoman en cuenta las interrupciones y los problemas normales asociadoscon llevarla a trmino.

3. Tiempo pesimista (tp) es el estimado del tiempo requerido para unaactividad si se presentan interrupciones y problemas de naturalezadesusada. Como regla general habra una oportunidad del 1% de que laactividad tomar ms tiempo que el estimado pesimista.

El trabajo que arroja este tipo de diagrama es de muchas incgnitas, por tanto,los estimados de los tiempos optimista, ms probable y pesimista, ayudan alanalista a determinar el grado probable de estas incertidumbres.

Una vez que se dispone de los tres tiempos estimados, se puede calcular eltiempo esperado (te) para cada actividad. Este tiempo representa elporcentaje ponderado de los tres tiempos. En muchos casos, la siguienteecuacin proporcionar un estimado prctico del tiempo esperado:


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te= to+ 4tm+ tp

6CPM (Critical Path Method) Mtodo de Ruta Crtica.Fue desarrollado en forma independiente de PERT, pero que est

estrechamente relacionado con ste, se refiere bsicamente a los intercambiosentre el costo de un proyecto y su fecha de terminacin. Se aboca a lareduccin del tiempo necesario para concluir una tarea o actividad, utilizandoms trabajadores y/o recursos, lo cual, en la mayora de los casos significamayores costos. Con CPM, se supone que el tiempo necesario para concluir lasdiversas actividades del proyecto se conoce con certidumbre, al igual que lacantidad de recursos que se utilizan.

Por ello, CPM no se ocupa de tiempos inciertos de tareas o actividades comoes el caso en PERT, sino que se refiere a intercambios entre tiempos y costos.

Como mencionamos al inicio, en trminos ms tradicionales, una red CPM /PERT, consta de diversos crculose interconectados por flechas.En terminologageneral de redes, los crculos numerados se denominan nodos, y las flechas quelos conectan se denominan ramas o arcos (que estas son las dos formas deelaborar redes. La ms usual es por nodos). En una red CPMPERT, las flechas o

ramas representan actividades y los crculos o nodos se denomina eventos.Lasactividades implican tiempo y, por lo general consumen recursos en forma demano de obra, materiales o dinero. Los eventos no consumen ni tiempo nirecursos sino que, ms bien, sirven como puntos de referencia del proyecto yrepresentan los puntos lgicos de conexin para asociar diversas actividades.

4.- PROCEDIMIENTO:

Problema 1: El Proyecto de Daugherty Porta-Vac. La H. S. Daugherty Company hamanufacturado sistemas industriales de aspiradoras durante muchos aos.

Recientemente, un miembro del equipo de investigacin de nuevos productos de la

empresa present un informe sugiriendo que la empresa considere la manufactura

una aspiradora inalmbrica. El nuevo producto, conocido como Porta-Vac, podra

contribuir a la expansin de Daugherty en el mercado domstico. La administracin

espera que se pueda fabricar a un costo razonable y que el hecho de que sea porttil

e inalmbrico lo hagan extremadamente atractivo, por lo que la empresa deseaestudiar la posibilidad de manufacturar el Porta-Vac. Para realizar este estudio, se

debe obtener informacin de lo grupos de investigacin y desarrollo. La pregunta es

cunto tardar este estudio de posibilidad?, La siguiente tabla proporciona los datos

para este proyecto.

Calcular el tiempo estimado y la varianza para este proyecto. La administracin ha

asignado 20 semanas para el proyecto Porta-Vac. Cul es la probabilidad de que se


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cumpla con este vencimiento de 20 semanas?, aporte a la administracin sus

conclusiones para desarrollar este proyecto.

Problema 2:Considere el siguiente proyecto de investigacin con las estimaciones delos tiempos ms optimistas, ms probables y pesimistas (en das) de las actividades que

se muestran en la tabla de abajo y encuentre lo siguiente:

1. Encuentre el camino crtico.2. Cunto tiempo de holgura, si es que hay alguna, tiene la actividad C?3. Determine el tiempo esperado del proyect

problemas metas

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