problemas leyes newton

Técnico en Gestión de Recursos Naturales y Desarrollo Sustentable – Dpto. Rivera Materia: Física General – Instituto de Física – Facultad de Ciencias – UDELAR

2008

Docente: Mag. Nancy Sosa Página 1 de 1

Practico 7 Fuerza y Leyes de Newton

1) Un bloque de 5.5 Kg. está inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal sin fricción. Es empujado con una fuerza horizontal constante de 3.8 N. a) Cuál es su aceleración? b) Cuánto tiempo debe ser empujado antes de que su velocidad sea de 5.2 m/s? c) Cuánto se aleja en este tiempo? Resolución a) Aplicando Newton: maFamF =⇒=

rr

aceleración: 2s/m 69.0Kg 5.5N 8.3

mFa === (1)

b) Ecuación de la velocidad: atvv 0f += Condiciones iniciales: 0v0 =

s 5.7s/m 69.0s/m 2.5

avt

2f ===

c) Ecuación del movimiento:

2x00

2x00 t a

21t vx x t a

21t vxx ++=⇒++=rrrr

(2)

Condiciones iniciales: m 0x0 = posición

2x0 m/s 0v = velocidad

2m/s 69.0a = aceleración Sustituyendo las condiciones iniciales en (2):

m 4.19(7.5) 69.0 21t a

21x 22 ===

Distancia recorrida en 7.5 s es: x = 19.4 m


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2) Un cuerpo de masa m recibe la acción de dos fuerzas F1 y F2 como se muestra en la figura. Si m = 5.2 Kg., F1 = 3.7 N y F2 = 4.3 N, halle el vector de aceleración del cuerpo. Resolución

Newton: amFrr

= (1) En este caso tenemos: N i 7.3F1 =

r

N j 3.4F2 =r

por lo tanto la fuerza neta aplicada a la masa m será: j 4.3i 7.3FN +=

r (2)

Sustituyendo (2) en (1) tenemos: 2N m/s j 0.71i 83.0Kg 5.2

N )j 4.3i 7.3(mFa +=

+==

rr

Por lo tanto: 2m/s j 0.71i 83.0a +=r

El vector aceleración tiene la misma dirección y sentido que el vector NF

r

3) Un objeto de 8.5 Kg. pasa por el origen con una velocidad de 42 m/s paralelo al eje x. Experimenta una fuerza constante de 19 N en dirección del eje y positivo. Calcule: a) la velocidad después de haber transcurrido 15 s b) la posición de la partícula después de haber transcurrido 15 s. Resolución

a) Como no hay fuerzas actuando en la dirección x, la velocidad según x se mantiene constante, o sea: m/s 42vx = En la dirección y tendremos:

yyyyy a mF j a mj F a mF =⇒=⇒=rr

2yy m/s 2.2

Kg 8.5N 19

mF

a ===⇒ (1)

Ecuación de la velocidad según y: t avv t avv yy0yyy0y +=⇒+=

rrr

Al cabo de 15 s: m/s 33s 15 x m/s 2.2t av 2yy === (2)


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La velocidad neta al cabo de 15 segundos tendrá una componente según x de m/s 42vx = y una componente según y de: m/s 33vy = .

Por lo tanto:

m/s 4.53)33()42()v()v(v 222y

2x =+=+= módulo de la velocidad

º2.384233

vv

αtgx

y === ángulo de la velocidad con el eje x

b) Ecuación del movimiento según la dirección x:

2xx00

2xx00 t a

21t vx x t a

21t vxx ++=⇒++=rrrr

(3)

Condiciones iniciales: m 0x0 = posición m/s 42v x0 = velocidad

2x m/s 0a = aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (3): m 630s 15 x m/s 42t vx x0 === (4)

Ecuación del movimiento según la dirección y:

2yy00

2yy00 t a

21t vy y t a

21t vyy ++=⇒++=rrrr

(5)

Condiciones iniciales: m 0y0 = posición m/s 0v y0 = velocidad

2x m/s 2.2a = aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (5):

m 247.5s) (15 x m/s 2.2 21t a

21y 222

y === (6)

Al cabo de 15 segundos la posición de la partícula estará dada por: x = 630 m, y =247.5 m

m 8.676)5.247()630(yxd 2222 =+=+= desplazamiento total

21.5ºβ 39.0630

5.247xyβtg =⇒=== ángulo del desplazamiento con el eje x


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4) Una cierta fuerza da al objeto m1 una aceleración de 12 m/s2 La misma fuerza da al objeto m2 una aceleración de 3.30 m/s2. Qué aceleración daría la fuerza al un objeto cuya masa sea: a) las diferencias entre m1 y m2 b) la suma de m1 y m2 a) Newton: amF

rr=

cuando m = m1 1

11

1 aFm

mFa ==⇒=⇒ (1)

cuando m = m2 2

22

2 aFm

mFa =⇒=⇒ (2)

Restando (1) y (2) tenemos:

)a(aa x a

)m(mF

a x a)aa(F

a x aFaFa

aF

aFmm

12

21

2121

12

21

12

2121 −

=−

⇒−

=−

=−=−

2

12

21

21m/s 55.4

12-3.3012 x 30.3

)a(aa x a

)m(mF −==

−=

−

Por lo tanto, para la masa m1 – m2 tendremos a = - 4.55 m/s2 b) Sumando (1) y (2) tendremos:

21

21

2121

)21

21

12

2121 aa

a x amm

F a x aaa( F

a x aFaFa

aF

aFmm

+=

+⇒

+=

+=+=+

2

21

21

21m/s 59.2

12 3.3012 x 30.3

aaa x a

mmF =

+=

+=

+

Por lo tanto, para la masa m1 + m2 tendremos a = 2.59 m/s2


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5) Una esfera cargada de 2.8 x 10-4 Kg. de masa está suspendida de una cuerda. Una fuerza eléctrica actúa horizontalmente sobre la esfera de modo que la cuerda forma una ángulo de 33º con la vertical cuando está en reposo. Halle: a) la magnitud de la fuerza eléctrica b) la tensión de la cuerda. Resolución

Aplicando Newton: según x: 0º33sinTFE =− (1) según y: 0P º33cosT =− (2)

por (2): º33cos

mgº33cos

PT ==

N 10 x 3.3cos33º

9.8 x 10 x 8.2T 3--4

== (3)

Sustituyendo (3) en (1): N 10 x 1.8sin33º 10 x 3.3º33sinTF -3-3

E === (4) Por lo tanto:

N 10 x 1.8F -3E = magnitud de la fuerza eléctrica

N 10 x 3.3T -3= tensión en la cuerda 6) Un bloque de 5.1 Kg. de masa es empujado alo largo de un piso sin fricción por una cuerda que ejerce una fuerza F = 12 N con un ángulo igual a 25º respecto a la horizontal. a) Cuál es la aceleración del bloque? b) La fuerza F se incrementa lentamente, cuál es el valor de F en el momento antes de que el bloque sea levantado del piso? Resolución

Aplicando Newton: según x:

xmaº25cosF = (1) según y:

0maP25sinFN y ==−+ (2) a) Por (1):

2x m/s 13.2

Kg 5.1cos25 N 12

m25cosFa ===

Por lo tanto: 2

x s/m 13.2a = aceleración del bloque


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b) La condición de que la masa se desprenda del piso está dada por: 0N =r

por (2)

N 118sin25

m/s 9.8 x Kg 1.5º25sin

mgsin25º

PF 0º25sinFPN2====⇒=−=

Valor de F para que la masa se levante del piso: F = 118 N 7) Un automóvil de 1200 Kg. está siendo arrastrado por un plano inclinado a 18º por medio de un cable atado a un camión grúa. El cable forma un ángulo de 27º con el plano inclinado. ¿Cuál es la mayor distancia que el automóvil puede ser arrastrado en los primeros 7.5 s, después de arrancar desde el reposo si el cable tiene una resistencia a la ruptura de 4.6 KN?

Aplicando Newton: según x: xa mº18sinP º27cosT =− (1) según y: 0maº18cosP º27sinTN y ==−+ (2) Suponemos que T toma su valor máximo: T = 4.6 103 N

Por (1): 1200

sin18º x 9.8 x 1200º27cos x 10 x 6.4m

º18sinP º27cosTa3

x−

=−

=

Por lo tanto: 2

x m/s 38.0a =


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8) Una caja de 110 Kg. está siendo empujada a velocidad constante por la rampa de 34º como se muestra en la figura. a) ¿Qué fuerza horizontal F se requiere? b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por la rampa sobre la caja? Resolución a) Como la caja se mueve a velocidad constante, implica que la aceleración es cero. Aplicando Newton: según x: 0 º34sinP º34cosF =− (1) según y: 0º34sin F º34cos PN =−− (2) por (1)

N 727tg34º x m/s 9.8 x Kg 110º34tg g m34tg Pº34cosº34sin PF 2 =====

Por lo tanto: F = 727 N. b) La fuerza ejercida por la rampa sobre la caja es la fuerza normal N. por (2)

34sin F º34cos g mº34sin F º34cos PN +=+=

N 1300sin34º x N 727 cos34º x m/s 9.8 x Kg 110N 2 =+= Por lo tanto: N = 1300 N. La reacción correspondiente a la fuerza N, o sea la fuerza que la caja ejerce sobre la rampa es igual y opuesta a N, aparece como NR en el dibujo.


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9) Tres bloque unidos como se muestra en la figura son empujados hacia la derecha con una fuerza T3 = 6.5 N. Si m1 = 1.2 Kg., m2 = 2.4 Kg. y m3 = 3.1 Kg., calcule: a) la aceleración del sistema. b) las tensiones T1 y T2. Resolución

a) Aplicamos Newton según la dirección x a cada masa: masa m1 a mT 11 = (1) masa m2 a mTT 212 =− (2) masa m3 a mTT 323 =− (3) sumando (1) (2) y (3): a )mmm(T 3213 ++=

2

321

3 m/s 97.0Kg 3.1) 2.4 (1.2

N 5.6)mmm(

Ta =

++=

++=

Por lo tanto: a = 0.97 m/s2 b) por (1): N 2.1m/s 0.97 x Kg 2.1T 2

1 ==

sumando (1) y (2): N 5.3m/s 0.97 x Kg )4.22.1(a )mm(T 2212 =+=+=

Por lo tanto: T1 = 1.2 N y T2 = 3.5 N.


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10) Dos bloques están sobre una mesa carente de fricción, se aplica una fuerza horizontal a un bloque como se muestra en la figura. a) Si m1 = 2.3 Kg., m2 = 1.2 Kg. y F = 3.2 N halle, la fuerza de contacto entre los dos bloques. Resolución La fuerza de contacto entre los bloques son:

21Nr

fuerza que m2 le ejerce a m1

12Nr

fuerza que m1 le ejerce a m2 Estas fuerzas son un par acción – reacción por lo tanto: 1221 N N = Aplicando Newton: masa m1 según x: a mNF 121 =− (1) según y: 0PN 11 =− (2) masa m2 según x: a mN 212 = (3) según y: 0PN 22 =− (4) sumando (1) y (3): a )mm(F a )mm(NNF 21211221 +=⇒+=+−

2

21m/s 9.0

Kg 1.2)(2.3N 2.3

)mm(Fa =

+=

+= (5)

sustituyendo (5) en (3): N 08.1m/s 0.9 x Kg 2.1N 2

12 == Por lo tanto la fuerza de contacto entre los bloques es: N12 = N21 = 1.08 N


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11) Un bloque de masa m1 = 3.70 Kg. está sobre un plano inclinado de ángulo θ = 28º y unido por una cuerda sobre una polea pequeña sin fricción y sin masa, a un segundo bloque de masa m2 = 1.86 Kg. que cuelga verticalmente como se muestra en la figura. a) Cuál es la aceleración de cada bloque? b) Halle la tensión en la cuerda. Resolución

Asumimos una dirección para la aceleración y aplicamos Newton a cada masa: masa m1 según x: a mº28sinPT 11 =− (1) según y: 0º28cosPN 1 =− (2) masa m2 según y: a mPT 22 −=− (3) haciendo (1) – (3):

a )mm(º28sinPP am a mPT º28sinPT 21122121 +=−⇒+=+−−

)mm()º28sinm(m ga a )m(msin28º g mg m

21

122112 +

−=⇒+=−

2s/m 22.0)70.386.1(

)º28sin70.3(1.86 8.9a =+

−=

Por lo tanto: a = 0.22 m/s2 , como el valor obtenido es positivo significa que el sentido supuesto para la aceleración es correcto. b) por (3): )ag(mamPT 222 −=−= N 8.17)22.08.9( 86.1T =−= Por lo tanto T = 17.8 N

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