INTRODUCCINLos mtodos numricos son tcnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritmticas.El objetivo principal del mtodo numrico es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando slo las operaciones ms simples de la aritmtica. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lgicas que producen la aproximacin al problema matemtico.El trabajo consiste en presentar los principios generales sobre los que se apoyan los modelos mecnicos que interpretan muchas de las situaciones experimentales en mecnica. Mediante una visin del material propio de la mecnica se obtiene posteriormente un modelo matemtico que en general consiste de un conjunto de ecuaciones a derivadas parciales con o sin restricciones y con sus respectivos valores de contorno completan su definicin. Dada la complejidad matemtica de estos modelos, salvo en situaciones muy particulares en las cuales se pueden obtener soluciones analticas, requieren de su resolucin numrica con lo cual se hace necesario presentar las diferentes tcnicas de aproximacin habitualmente empleadas en problemas de aritmtica.Tambin usaremos el programa MATLAB y Excel, que por medio de mtodo numricos vamos a poder simular los resultados de nuestro problema y as dar a conocer las funciones propias de dichos programas para aplicar herramientas y dar solucin al problema correspondiente.

Contenido La Ingeniera Mecnica es una disciplina que se ocupa del diseo, fabricacin, montaje, mantenimiento y reparacin de mquinas, aparatos, equipos, motores, vehculos e instalaciones. Tambin es una actividad principalmente aplicativa, es decir relacionada directamente con el trabajo con mquinas.Mecnica automotriz y de maquinarias, los mecnicos automotrices pueden trabajar en talleres, plantas armadoras de vehculos, empresas de transporte o empresas constructoras y mineras. La formacin que reciben se centra en lo que es servicios automotrices, mecnica de ajuste, organizacin y administracin de talleres. Sabemos que la ingeniera mecnica tiene una amplia cantidad de ramas, una de ellas es el diseo y construccin de mquinas, en la cual est tambin el diseo de automviles, la cual es estudiada tambin por la ingeniera industrial y una especializacin de la mecnica como es la mecnica automotriz. Pero tambin conocemos que en el diseo de autos, entran muchos factores importantes y todos se tienen que tener en cuenta al momento de disear, como la resistencia del material, la geometra de las piezas, etc. Pero tambin entran los factores externos como el suelo sobre el que se movilizan, la friccin, la resistencia de los medios externos como el aire, la humedad del medio ambiente, etc.Ahora veamos un problema que tiene que ver con el diseo de automviles de todo terreno y sus fallas.ProblemaEn el diseo de vehculos para todo tipo de terreno, es necesario tener en cuenta las fallas cuando se trata de librar dos tipos de obstculos. Una es la falla por rozamiento, y ocurre cuando el vehculo intenta cruzar un obstculo que hace que la parte inferior toque el suelo. La otra recibe el nombre de falla por colisin de la defensa delantera y ocurre cuando el vehculo desciende por una zanja y la defensa delantera toca el suelo. La figura anexa adaptada de Beck, muestra los componentes asociados al segundo tipo de falla. En ella se indica el ngulo mximo que puede alcanzar un vehculo cuando es el ngulo mximo en que no ocurre la falla por rozamiento, satisface la ecuacin:

Donde , , ,

a) Se afirma que cuando l= 89 pul, h = 49 pul, D= 55 pul y 1 = 11.5, el ngulo ser aproximadamente de 33. Verifique este resultado. b) Encuentre para la situacin en que l, h y 1 son iguales como en la parte (a), pero D=30 pul.

La resolucin de este problema, se realizara con ayuda de Excel y Matlab usando el mtodo de Newton Raphson y mostrando su respectivo error.EXCELTenemos la ecuacin:

El mtodo de newton Raphson nos pide la derivada entonces:

Ahora hallamos cada constante, con los valores que nos dan en el problema:

= 87.2132

= 9.6567

Reemplazando constantes en la ecuacin:

Y la derivada

Aplicamos el mtodo de newton por medio de la tabla de Excel:

Ahora la solucin a la parte (a):nf()f()eep(%)

1124.663267254.39962622

20.546628003-1.47735475249.1710190.45337199782.9397681

30.5766732360.06283313951.77684760.0300452345.21009676

40.575459699-0.00069638851.67842050.0012135370.21088138

50.5754731748.47296E-0651.679516611.34754E-050.00234162

60.57547301-1.02988E-0751.679503281.63952E-072.849E-05

70.5754730121.25182E-0951.679503441.99282E-093.4629E-07

80.575473012-1.52127E-1151.679503442.42227E-114.2092E-09

90.5754730121.81188E-1351.679503442.9432E-135.1144E-11

100.575473012051.679503443.55271E-156.1736E-13

En esta tabla nos muestra que, el valor para el cual f()=0, es decir la solucin de la ecuacin, el valor del ngulo buscado es:=32.972175

error=6.17E-13

La solucin en la tabla esta en radianes, luego se convirti ese ngulo a sexagesimales.En la parte (b), nos piden los mismo que en la parte (a) solo que con D= 30 pulAhora bien la siguiente tabla:

nf()f()eep(%)

1124.4245225754.30700305

20.550250958-1.47010816249.316711260.44974904281.7352582

30.5800604920.06048155151.866631540.0298095345.13903878

40.578894395-0.00063823551.773391440.0011660980.20143528

50.5789067227.38727E-0651.77437991.23275E-050.00212944

60.578906579-8.54239E-0851.774368461.42682E-072.4647E-05

70.5789065819.87828E-1051.774368591.64993E-092.8501E-07

80.578906581-1.14291E-1151.774368591.90795E-113.2958E-09

90.5789065811.35003E-1351.774368592.20712E-133.8126E-11

100.578906581051.774368592.55351E-154.4109E-13

Con el nuevo dato, el valor del nuevo ngulo es:=33.168904

error=4.41E-13

MATLABEste el cdigo que al escribirlo en la plataforma de Matlab, nos mostrara en pantalla las tablas y los resultados buscados.clcl=input('Ingrese el valor de l:');h=input('Ingrese el valor de h:');d=input('Ingrese el valor de D:');B1=input('Ingrese el valor de B1:');K=input('Ingrese el punto inicial:');Tmax=input('Ingrese el margen de error:');Nmax=input('Numero mximo de iteraciones:'); i=0; ep=1;while i=Tmax i=i+1; O=(3.141592654/180)*B1; x0=(3.141592654/180)*K; A=l*sin(O); B=l*cos(O); C=((h+(0.5*d))*sin(O))-((0.5*d)*tan(O)); E=((h+(0.5*d))*cos(O))-(0.5*d); fx0=A*sin(x0)*cos(x0)+B*((sin(x0))^2)-(C*cos(x0))-(E*sin(x0)); dfx0=(A*(cos(x0)^2))-(A*(sin(x0)^2))+(2*B*(cos(x0)*sin(x0)))+C*sin(x0)-E*cos(x0); x=x0-(fx0/dfx0); u=(x*180)/(3.141592654); ep=abs(((x-x0)/x)*100); disp([i,A,B,C,E,x,u,ep]) x0=x;end

Esta secuencia de cdigos nos vota los siguientes resultados:Para la parte (a):Ingrese el valor de l: 89Ingrese el valor de h: 49Ingrese el valor de D: 55Ingrese el valor de B1:11.5Ingrese el punto inicial: 33Ingrese el margen de error: 0.001Nmero mximo de iteraciones: 51.0000 17.7437 87.2133 9.6567 47.4642 0.5755 32.9722 0.08442.0000 17.7437 87.2133 9.6567 47.4642 0.5755 32.9722 0.08443.0000 17.7437 87.2133 9.6567 47.4642 0.5755 32.9722 0.08444.0000 17.7437 87.2133 9.6567 47.4642 0.5755 32.9722 0.08445.0000 17.7437 87.2133 9.6567 47.4642 0.5755 32.9722 0.0844

Vemos que la parte resaltada, es la respuesta buscada, el ngulo Para la parte (b):

Conclusiones Como podemos ver, en la ingeniera mecnica los mtodos numricos pueden aplicarse para resolver problemas como vimos en el caso anterior, en el diseo de vehculos para poder prevenir fallas. De acuerdo con el resultado, el ngulo mximo , con los datos que nos dan, para que no ocurra la falla por colisin de la defensa delantera del automvil es 32.972175, este dato se tiene en cuenta al momento de realizar el diseo del automvil para este tipo de situaciones. La importancia de los programas como Excel y Matlab que facilitan el proceso de mtodos numricos para poder resolver problemas que se presentan en la mecnica y poder ordenarlos de manera presentable. Tener en cuenta que para resolver cada problema de los mtodos numricos es necesario tener orden porque la cantidad de datos son demasiados, tambin se necesita tener los programas para resolver cada mtodo.

Referenciashttp://metodosmori.blogspot.com/2008/02/solucion-de-ejercicios-empleando-matlab.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_automotrizhttp://puntoedu.pucp.edu.pe/entrevistas/industria-automovilistica-simulada-computadora/http://www.mtc.gob.pe/portal/transportes/caminos_ferro/manual/DG-2001/volumen1/cap2/seccion202.htm