ferrocarriles, problemas de mecanica aplicada

5/10/2018 Ferrocarriles, problemas de mecanica aplicada

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COLECCION EGIDO UNIVERSIDADDirector de la colecci6nLUIS GRACIA MARTiN

Catedratico de Derecho Penal de la Universidad de Zaragoza Luis Eduardo Lezaun Martinez de UJavier Abad Blasco

Francisco Martinez GomezJavier Mata Landete

,;PROBLEMAS DE MECANIGENERAL Y APLICADA

. . V - r ario del Ferrocarril, 184


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1 1 , 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 II I I n I 1 I I I I ' n I I '1 1 I 1 1 1 ' 1 1 1 1

Siendom: masa del solido rigido.'L F : resultante de las fuerzas externas que uctuun Hobl- ' 1H l ido,aG: acelerac i6n de l cent ro de graveclad d 1:-; l ido.

'L M G : momento resultante elias fu rz.as 'xl rlorcsgravedad del solido.

10: momento de inerc ia de l s61ido CQn respc 'to 1 I 1 1 1 1 l ,: l~'qu p l l l l l ' pi l i 1 1 1 1gravedad y perpendicular al plano dol m o v i m l 1 1 1 o ,

a: aceleraci6n angular del s61ido.


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Ii I II 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II ( '1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I H I I I 1 I l I I d l l l l l i l l t l i l l h1 11 11 11 1 11 11 11 11 1 It I Il 1f ll i 1 1 11 1 d 1 1 1 1 1 1 I I I I h l l l t i l 1 I I I I l t h 11 1 1 1 1 1 1 III I I I " I ' l t I IIIj I II III" 1 1 1 1 !Ill I 1 1 1 hill III 1'II 1 1,1 1 11 11 11 lid III I I 1 1'1 11 1,1 1 1 11 11 11 11 1 til II I hllllill "'1 1 1 1 , 1 1 1 1 I I I

1 1 1 1 1 1 1 1 1 " lip V Il l i \ 1 1 II I 1 1 1 1 1 1 " 1 I 1 1 1 1 V , 11 "1 t t11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I II II '1 11 1 I ii 1 11 1 11 1 11 11 11 11 I l l I h W I I I I I I I I ' 1 1

I l I l t f ' l l l l I U I l " 1 1 " 1 1 .1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 1 q ll 'II I jlllI" 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I t l i l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III I lilt I I l I i I I

1 1 1 1 ' nun I I I I I I I J I uur, I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1lilt IlId'l~I M 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I I I I I h 1 1 1 1II II I till 1 1 1 1 I 1 1 1 ' 1 1 II 1 1 '" 1 11 1 11 1 11 1 11 1

1 1 1 1 1 1 1 0 1 , 1 ' I I " tI , 1 1 1 ,, 1 11 1 1 1 h l ll ll ll iii p H i l 1' 1 II h l l " I ,I !till! II I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 iii 1 1 1 1 1 1 ' III I I ~ ( I I . 1 1 1 1 1 Il

tj II I I f l l t It t l l iH qu 1 11 11 1 11 11 1 1 11 11 11 II II I I 1 11 1'I II 1 1 1 1 1 ,Ii I" I 1) \

II Il f I II It 1 1 1 1 1 1 I II


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, , , 1 1 I 1 1 1 l 1 1 1 ~ V 0 1 1 1 1 1 1 , , , , I I I 1 I 1 II III I I I I IiI I I I I 1 1 \ 1 I I 1 1 III. 1 1 11 1 11 1 1 ' II u uII It 1 1 1 1 1 1 ' 1 I I 1 11 1 '1 11 1, I H I 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 J l II t ! 1 1 1 1 1 1 1 II I II ' I I I , 1 11 1 II '''llIllIlhlll h i II '

1 1 1 1 1 1\ II \'IIIIIIlIIIlIIlIl~V" nlHI III I I d l hi VI II I' III I.

IltllI 1 I 1 11 11 11 1 I t l i l l I I II It I It I I l 1 h .1 1 1 1 I" I III "II 1 1 1 1 1

A ,' 1 1 1 1 111111 ' I 1\ ' P I ' '1IIn 1 1 1 1 '\1'11\1'101 II 1 1 0 ,

,'" pI' 'l nd 'nl .ular 10H HI'U't'i ',()!4 sn ' lIdl \ UII lI de I UK ~ III't'lIil qll 'IHIlI till 'II IIIII \I ' \l It '1 1 1 1 1' 11 'llllld;,\ d lu n U I ' 1 7 ,

SOLUCION:

2 ' 1 '

Fig. 7. Esquema de la es truc tUn.1 tll 'li 'uln III,

Como las fuerzas exteriores son v rtical s Bx = ( )

Operando:

~ F y ::::0 ~ A y + By - 60 0 0 = = 0~ M A : ::: O ~_ 2. ]- 4.2 -6 3 +8 B y

Ay::: : 2500 K p i " 00 ,. II \

til Iliit I 1111 II II 1 11 11 1'1 H it H , 1

hili I f i l i i I 1 1 1 1 1 1 "P'tllIll'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 '1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I

I 1 1 1 1 1 l I II I II 1 1 1 1 1 1 1 1 1 IIl U I h i Iii ) 1 1 1 1 I I , I f i l l , III 1 1 1 1 1 1 I I 1 1 HI I I I 1 '1 ~ 1 1 1 1 1 1 1 I I I I Il lm

IIII II I N ll Il lIllll hl llh \1 11 11 11

I II

I,

IIII , f I 1 ' 1 1 1 1 1 1 III1 1 1 1 I I , f ,


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( ' I ! l I 1 11 H Il iII p )

' 1 '1 1 1 1 1 1 1 \

- 2 , S TIT

2T

Fig. 7.e. Nudes A+C+D+F

2,.'1'

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ( 1 1 N ' P I' s ntan la s estructuras d e I u s ' l ih t'IIIIMII ~lllIh I y II Vu lenc iu n la poca en que se construy '1 '011,

'I'

IT

Fig. 7.g. Nudes A+ +D"'P+ i

81 3

Fig. 7.i. Cremona 'OlllpllllJ

II I I II ii ,


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11'1 I) , MOlllllj' I' la ran marguesina de la, entonces, nueva estaci6n valencianad I Norte, 011 fachada principal a la calle Jat iva (1911).

JI 1' 0 1011II I to los I'M 'ic os n o s610 se empJeaban para hallar esfuerzos sino tambien1 1 1 1 1 li t t i l I '1 '1 11 1 11 1 'i n d .entros I g rw ec la d y momentos de inercia.

l it II r inlu II' I I11fmPi to statico y el momento de inercia de la secci6n ABC de un' 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 P ' 10 I II J XY (fi rura 10),

1\ ' 1 1 1 1 1 1l1l11'lI'JIl V ! ' In 'HI', P r medic del calculo, los resultados obtenidos .

o

f J J

Escala de longitudes: 1 /2Escala de fuerzas: O ,S rnm por 20m 11))

Fig. 10. Secci6n de carril,

I I N :I II l~'" II d ' IITiI '). , d

I I I I I J O IL I sr a I lie e d cornponers en dos re ,td"II I t '(~IlII'(lNd ruvcd II . ,tk I, g2, g3 Y cuyas areas son r .spe . tivamp u r u I: 48 x 8 = 384 1 1 1 m 2.

> 2 : () x 8 = 24 0 1111112.: 20 x 20 = 40 0 1 1 1 m 2.

II I M I1 I 1 I 1 I I l I I I ~II I I 'l l, 1 1 1 1 ' 1 1 Ihl 1 1 1 ' 1 N il 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 '"''fll' H ! I I I 1 11 10 1I i1/11 (II I j I I III) 1111tll'II IIIIIJlIIIII I I till m u IIr I,", III I; Hi II II I II I " 1 '1 II V 1 1 11 11 1 11 11 1 1 1 II II ql ll il i 11111 II II 1 1 1 1 1 1


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lill'lIllicular aa\a2a3 intercepta sobre el e je XY un segm 'Hill ( liP I I II 1 11 11 1 1 ,1 1IIH' II polur I ,Iefda ala escala de fuerzas, es de 800.

iiim om nto esrat ico es, pues,Ms = 47,8 x 800 = 38.240 rnrn3.lllIlhl 'I mi\fmetro como unidad.

h) Momento de inercia.- Debemos construir un nuevo funicular de las fuerzasI' p I' I' .ntadas por los segmentos am, ru n y np.,'L l\ , 1 1'la' Za'3a' 4 el polfgono de estas fuerzas Y0' un nuevo polo , de distancia pola r~ () 1 11 11 1, por jemplo. De el se desprende el segundo funicular a' a' 1a' 2a' 3~' el cual

~II 'pili 01 r I je XY un segmento z cuya longi tud, le ida a la escala correspondiente,ill I .~l11l1.HI 1 I1 o m n to de inercia viene dado por:

Ixy= zKK'('01110 h mos visto, la distancia polar K , le id a ala escala de fuerzas es de 800 Y In

1 1 \ 1 1 11 ( ' I I po la r I 'I ida con arreglo ala escala de longitudes, es de 50 mm .l'i' t1 '1'\ ,I 1I s: Ixy = 45,5 x 800 x 50 = 1.820.000

1IIIIIIIdil '\ 1 I 1 1 1 f 1 1 l tr o como llnidad.Y II R IP I . .ACI6N. Comprobemos mediante el calculo los dos resultados

1lIl'I,t~d ~I\IIK:II Mom nl stti ti co.- Las di stanc ia: :; de los tres cent ros de gravedad g l, g2, g3 a l

'1)( 1 ) l 1 1 " S p " l l v t l l 1 1 nte: 16mm,35mm.y60mm. Setiene,pues:Ms = .8 4 x 16 + 240 x 35 + 400 x 60 = 38.544

P .I PI'O' 'd ln ,l n to g r(lfi '0 110 :5In dado una cifra de 38.240. El error relativo cs,I IP I II ~ 1 11 1 11i ll 11 'III ':

I . feri 1= = -1Il'enor a- ! i. . S O O 3 85 128 100,00~ I I I IIpll X 1 1 1 1 1 ' I l li n 'i 'Ill' '!l In I r a t i 'U.

I I I ' l ' I I' 1 I p o "1l11 1 1 1 1 ti l ' 1 1 1 1 II ,II I I I IIlill\l11l11i

II I l l ! I \ I, 1 1 1 1 1 1 1II II I dl 1 1 1 1 1 '1 1 1 q l ll I Ihl h Ill" ti l d o l' ), " , 1 ( ), "1 1 1 ( 1 ' ) " " 1 , , 1 1 1 ( 1 1 1 1 1 '1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 til I '1IItllIlIlld()~ I' I"''',' 'n , llll/" I I I'llllll.md " ( p i 1 1 1 \ 1 1 ' 1 ' 1 1 1 1 1 -ulnr,h) MOnl'II10 d ' l nc rc lu - t\ )lllI t il l 1 1 1 1 1 t I[ 1 1 1 1 1 ( )1 l 1 '1 1 l 0 (I. in I' ' i t t I' ' 1 ' 1 ' III 1 l 1 0 N , I : U I ' U 'uda u n o de los I' 'I

I lU I Iq 1 1 1 1 1 .j ( U IV O U un ') cualquicr .. f .~ III 1usa por su C ntro c I rravedad. U U II un 'I


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I l p l l l l ! l l l ' 1 I 1 11 1111 1 '1\ I llpll ' '' ,1111 I t l 1 11 11 11 11 11I 1111111" I"IVI dlltl II I \'ill IIl1lo t , 2 . . 1 , ,I' ' 1 ) 1 1 1 1 !I i ~lliIhtll'lllllllh flllVldlldtlllO( n5.

0('J_,--------.

A__

III,1]'----'

oC

90~II

Fig. 11. Contramanivela

1\1 runi .ular CX(X.I(X,2cx .J~de las fuerzas F, F2 F3 supuestas verticales, da la primcl'llI llllllll(' R .

t I . 1 I'UII .ulnr (~'(X.'1(X'2a.'.~' q u tien sus la los r s p c 'tiVlIIll n t p rpendiculares IIIII II I lu n l - ulu r pi" \ d 'Ill " dll IlIl"Hulllll1t R ' P'I 'p nti ll -l Il lI l' lI I ,

I I'" I I III III liN 1 ' 1 1 1 1 IIii 1 1 1 1 1 1 1 1 I II!illhl lit I lit! 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t il l I ~ 1 1 1 1 1 I IIlpl lid" 1111 1 I1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 '1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 hilt! h i l l i l

It~

I

I ~J I ' I I I.' o londn P lll'l\ 1 I 1 l 1 ' d l l l ' III ' U I I I O I ( 1 I Ii l i t

I f ' , . I.l, 1 '1 iI 'I I P H I I rl II 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 ) Ih 1 ' 1 1 1 1 1 1


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Fig. 14. Silo-p6rt ico para dis tr ibuci6n de carb6n .

. ' r utilizada a finales del siglo XIX 'II11,11n 1 '1 runt 15 se presenta una g1U~ a~~~~afifa de Andaluces.Il)~ ' ' 11 '0 , tl IT II ~ 'spal' lo les, concretamente en a

11 1 uhl! 1111 I I III till IiIii li t

F ig . 16. lniu tl v U I 01' sobr 'tU'I'dOIl Hollo"

I Ill' 011 '0 iudo III Io n iru d tI, 1 0 1 ' vn r on 'N Y xich H d vlu]!lulu "UII I II I Ip l l1 ' l 'I( II de 101 -1U r l' t on 'H 0 bo i Ii PHI' I I II u ln r"

1 1 1 1 1 1 0 qu I ' 1 " \) 1 '1 ' :1 1 1 'I pif lo d \ a qu llo ,~ '()J1 ' SU ' U 'W I' Il S u r t lI II . II '1U1I1!!WII( 'III '01'1'0 I 'I' II d' lo s v hf 'u lo s II u uto po rtu ut

If'l 17 . Bustklor I v h ulos I bogi s d final s tl

III Pil i I I '(l il lpl ' Illid I (J \ E B ) s t a . f rrnada por li n Iursu 1II 1 1 1 ' 1 ' pll'lIt t II dill' II 1 0 , (iI'HIiL O N u n o , t 1 18 ,i 6ns ufi ci 1 11 ' e n e l iliOilW

1 1 1 11 I I I 1 1 1 1 II 1 1 1 1 I l l ' 1 1 0 p l l l l l l \ 1 1 I 1 I 11 1 1 '1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . d l l l l l l l l l l i l I I I I ' v

III pltlhhlllUI till III HWIP IlHI( n d 111HH riul rodnn ] H r n u u d HII II fill I.


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1.9 241 ~3~.9 ~X y z3.9y z x

1.- Repar to de las cargas sobre el carri l recto.de la regulaci6n de las flechas Ecuaci6n de equilibrio

cargas que en{X + y +z = = 30X 3.9 + y. 2 + z : 0 = = 301.9x 0.9 = = yI

I I, I tH I fI l 1 1 11 l 'l Il Il l Ill' () I i H " I ' O I o i J II O I l ' ] I I U I 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 0 I'l (y 0 J /rn ,~I vunta

Y==9T - Y ==9T - z= liT= = 11T x == lOT -2.- Paso por un desnivel de la via.

l avar iaci6n de losmue ll es del . int er rnedio sea dellS 11 1I NII 'aso, los muelles del eje intermedio

1511 una carga que disminuye en: -2 = = 6T5

Z=II'I'

l os e jes

EI paso de un eje po r un desnivc ' l I J l l q l l l ' l l I IIIinfluye para n a d a en las e c u a c i o n H d ( 1 11 11 11 11 11 1arriba indicadas, y en el reparlo de lilH i :1 I1 'l 1l " i li lsigue siendo:

Y=3T; Z= 14TEImuelle de sus

En el muelle de hoja, cI bldo u] 1'01.111I titlllIt I 1111estas, las oscilaciones sc 011101'1 igUlI1l I' J l dlllill III'cont ra rio del muel le deh6li' ,

Hu u q u f como oscilan estesm uc ll cs d es pu es d e la ~ ovlolcntu uplicacion de una'"'Illl

Illlil If I flllil

'1 '111' I< n tn llli dJNpO,~jtiV () (Ill "I ( hllli st I , I I I '1 1 1 1 1 1

'W I

I ()

1 1 1 0

'l'h'llIjllI_1t Tiernpo ---.. ' I I I I I I . , U II ! l i ' t ! 1 '1 11 11 I I \ 1II1ttll li t 1 " " 1 1 / 1 1I ' I l l I h l l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 - ' 1 'lilt Ii 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , II I I I

f "It It III". 1 1 1 1 1 1 ' "1 (, I)


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1 .1 I I 'I( N1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 IIII! I hi' d'II'ul:

P so d e los () III II' II d 'ol'l' ilW = 0409,8 I II 2NPor simetria:Ey=Fy=W/2= 1766N

I 1 munu d H lid o lib r del eslabon: Por sirnetna:FAc = FAB3532(FAB)y = -2-= 1766N

~l502 4 0Fig. 21. Eslab6n

Puesto que e1 elemento AB esta enequilibrio bajo la acci6n de dos fuerzasen sus extremes la direcci6_E:~e la fuerzaFABdebe de coincidir con AB .

240(F. ) = 1766 - = 2826NA B x 150In uuma d ' s61ido libre de la semitenaza BDF:

/'l, (FASh = 2826 N-,-------. . . .r A--IS O mm

00 1 1 1 m

F y = 1 76 6 N2(lO illIll

p i 1 '1 1 1 ) ( 1 0 I I IN I I I 1 '1 1 1 1 1 1 1 ' " 1 1 Ii i 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 t 1 1 ' 1 1 1 dn t'M~ () . 4. O I7 ) ) ,

I IIUlI() " y ya es conocida se puede dar Ia orientaci6n de la IFx = 6535 N

~Fx = 0 =} -Dx + (FABh + Fx = 0-Dx + 2826 + 6535 = 0Dx = 9360N

Dy + (FAB)y - Fy = 0Dy + 1766 - 1766 = 0Dy=O

Ltu (l In ell rza en D s6lo tiene componente X negati vu d '1 11 11 1 V 'I ', .olocada Ia via (problema anterior) se va uI 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Holl,' rraccion de v e h i c u l o s . Se dice elemental porq

I l I l h l l l l lu s ru das ru dan sobre el rail y no des lizan como se suNo o[)slul1l vale corno una primera aproximaci6n a 10 q

I (jIlIO II'll ;'ion d e vehfculos.probl mas po: teriores (dinarnica) se insistira en dII 10 qu ocurr n realidad, distinguiendo cuando1 I 1 ' I ' H S 1 1 ' 1 I Ill,


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J I I(' o l n p u 1 0 d It vagon ttl " 1 1 1 1 1 1 1 1 1 'HI! II I 1 11 11 " 1 I 1 ' II Y' " M n . L a s r u d u s sl611 H~III'l'lIt1\1II1I1,li II I J I I I I t n o

III II, II f 'Ill, ,'IIIIIl([O'j H I M l '!11U i'\ mueve dcslizan a 10 lar 0 < J I l"llli I: I '0 flcientc111111' ( Ii 1()1,lIlllllllo 'ntl' Itlsru'th.lsyloscarrileses!l.

F ig . 23. C on voy m ine roIi 1'111lilli ' I I I 1 \ 1 rzu iapaz d e m ov er el si ste ma c on m ov inri en to u ni fo rm e y h allar la

III I 'll . (II II W II d lu t Ilsi 6n e n los e ng anc he s p ara c ua lq ui er v ag on.

) I t I 'J II II U M " 01 1 U ti li fu 'rZH d ad a, T J, m ay or q ue la a nt erio rm en te c alc ula da , d ete rnr in arIn 1\1 I I II I' ( II d 1 ~il'l Ina y I a xpresion general d e la tension en los eng anch es paraI Hili III I I V ll~ l'lII,I ( I L l I t ' l l NI) I I I H I V I'f! I H i sl li la c on v eloc id ad constante la su ma d e las f uerzas q ue ac tu an sob re

1 " l I l I n un u II 1 1 S V L t ro n C a s t end ra q ue se r n ula :' 1 ' 1 T 2 + . R 1'1 ' T , R 2

n=> TI = L.,Ri

i=l

, . . 0'. '.111'.

1 1 . . . . 1 " 1 1 " .

'I'n-I = Tn -I - Rn-l'I'n-Rn

n 11l:R\ = ~lgLMii-I \=1

II I II I Il i d ) , 1 1 1 1 1 ' 1 q I Ill:II

I i l 1 11 11 1 h u h l :'1', ' 1 ' 1 I I 'I', IIMI

"I', 'I'~ R J -P 'MI .l

l i l t I I I 1 1 11 . plll'lI I v u ' ( n ] :

II\Ilf MI J 'I'

'I'J11n MII .I

'ldl"IIlHlllln ' 1 I 1 l .k 11 d'i m ovirn i nto a ad a va '61 1 :

IIIIIII'lIlflllll'I 1

1 '1 'I' R I . M ,1 i'I', '1\ R _ M u1IIIUtlllll.illlllll

1\It 'MI I In

('It I 'I'll R J I , - M J I It!I'" II I M"II

IllS I I 'I'~HH d rozarniento m ts mo \lu lU ! l i l l i ' II'r------~u.= T In---~gI "Mii-I

~II 1 1 \ 1 ,[I

I I Mill II I


20/79

'I'

~ ,'I' ,

Ij'IU . ~ ,M ovllill nto d I'O d id uru,

"1 d bl s en ti do a si n ad o a la rl l l~I'1 ,1 !d rozarni nto S d eb u III h ir es is te nc ta a Ia r od ud ur a s~ 1)1"1 ' n u mtanto n ruedas metric fl como II I""arrastradas.

I I I 'I' N , III ru lin sim' Itpun to d rodar.HI pili' d l'od Iur I lU I' v ulo r N 8 ,

1I111111pll 'll 'It 11 1 1 1 1 1 1 1 I' 'II II II 1~11I1I I l l ,

I 1 1 1 '1 f ') N :

NOtl' 1 1 1 ,

, I 1 1 1 1 1' 1 11 1 1 1 Hopol 'l .udapor cada rueda:1 2 01 2 1 0 ' I 'oneladas

I I 1 11 11 1 l il ll ' I I pnrn ha r g irar cada rueda:

II pm Ii , ( lOl llHlu l'U max. i rno gue es preciso veneer:

I, I ), , ~, I0000 O K "~O1 1 1 1 ' II iN 1 2 I ' l l das:


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1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ll l lW h il I 1 " 0 H 1 1 ( 1 1 '1 1 1 1 1 11 11 1 11 1 I I d n. ( I I I I I I 1 1 11 q l l l l l l l H Ii V I I I " 1 1.1'111 PIII"III. IlUlldn III II I Pili'

1 l 1t o 1' I I1 1 1 1 1 1 1 1 IIIf 1 1 1 11 1 I ll .

1 \ 1 1 1 1 1 ) lill Imuil in II II I J l1 u ul ' l l 2 6 1 - 1 'IlIph 'Il" " p i Iw lpH ltll 1 1 1 1 11 IO N monru] 'S paru1 ' \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III \ ( l I t H 1 1 1 l l ' I I H ,

III 1 " 1 ( ) dll III 1 '1 III'll 27 H' mpleab:IIIUhlll1 1I1"llm I ll! pnru '11 iurrllur V hfculosh Ii 1 1 1 1 huhl ( 1 1 ' 1 1 1 erulo Iocornotorus).

'ulilldo I ' 1 ' 1 1 1 nto d S .a rr tla dc 1 36 1011111I I ! I I I til III V II d()H ,'II du s N pr o dfa de l~III I III IIIOdll: Fig. 26. Gato de tornillo.

,IUp 1 1 1 1l ld o q ll H U lu to .ornotora, s e la s ep ara de l tender y se calzan s us


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I~JMATICADEL PUNTO MA '


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Illd d I 'anil en metros, entonces:

105+70 5v,-v2= vl-v2=35

v1+v2=35-72v1 =40

Km In-=no-h 451111)1'08ten en las mismas unidades:

11 1000 = n _ !_ =}1= 1000045 = 1 2,5m3600 45 3600

III III NtI lOll itudes respectivas 105 my 70 m, circulan por lio,~ If11111Iii I~~undos si van en sentidos opuestos y 35 si se fill! v IIII! uhn IIIN If 10 'iclades de cada uno de los trenes:

1 5 1 1 1 1 1 "


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III, 1 1 j 'I( 1 ' 0 1 :~ 1 I 1 1 1 I 1 II t 'ld '1 IIu ' III [i Me an 'L a que s parara a los trenes cuando el mas rapido II v III~,Iin du d It l otro. HI stu dlstancie s negat iva querra decir que ha habido alcance.

v o -vI' 0-9ill . - = - =1 7 ,SsegundosII 1, 2

IllC2., 0, 17,5- . ! . .1 ,2 . l7 ,S2 =262,Sm2 21) .17 .5 .157,Sm

I I H O 111157 ,5 180 - 262,5 = 7 Smh l l ' (I l trcu v l a ] 1 'O S 1 10 alcanzara al de rnercancias.

m po r ni mo que necesita un tren para llegar de una estaci6n A u II I1 1 1 1 1 n U l II V I' nun) 2 ), situ ados en linea recta Y a una distancia e, conocienclo N ilV Ill' d n d II I x l l n n v, A ll a t 1 racion maxima a y su deceleraci6n maxima -a/2.

Datos:e= 10,000 rnv= 50 m INa- I 1 1 1 /

( Illl' nu H.

I I I I !llllll III II I l U l 1 1 , 1 1 1 1 1 \ I III 1 'IItIH "n " II I III l I ' U 1 1 1 ' r I hi \1 1111d, II ' :1 1 1 :: ' 1 1 1 1 1 1 , 1 , \:uln 1 1 1 1 , 1 I " H l i O t II h Idlld III x lm u "v" r II I It II III 1 1 1 1 1 , (!uklo d 1 1 1 1

I , , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11'011 I n 1 '1 1 '1 1 '"1 11 1' In ) (Ii vulor u /2 haMi l l II I . I r o n I ll ! X, 1111 IIIIHIII'1 II lId (oni ndose.W prim r trarno se I" '01'1" (1111111 II mpo tl:

v = at lSO=1t1;t1 =SOs

1 1 . 1 p l. 'io recorrido en este primer tramo sera:

1 '1 tllnd tr amo se recorre en un tiempo t2'1 L ! l l l d st e t ramo el espacio recorrido es:

el +e2 =el +vt2 =12S0+50t2III' 1" r t r '11110se recorre en un t iempo t3:

v 3 = 0 =v + ( - ~ ) - 50 0 5l2 3 - -, t3 ~ t3 = 1008, \ 1 1 I I I d d s e e te rcer tramo el espacio reco rrido es:

2 + v t + _ !_ ( a } 23 2l-2 3 =1250+50t2 +50100-0,25100II!lVI l i d o ' -IO O O O m , se obtiene: t2=125 s.

JlI It ' () IlHI ul ntc, 1 'iempo minimo invertido en el recorrido ent re 1


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I 'J I ': ('10 ,)II"H .ntur los di u J' tUilUS:a ) 'spa .lo -ti rn po

b) velocidad-tiempoc) aceleraci6n-tiempo

1 II 11 p un dl ru es a l recorrido del tren del ejercicio anterior.

I I 1 1 1 '1 ( N :III JIll IO N t ramos primero y ultimo el movi rnien to del tren es un iformemente a '1'l'IlthlI I I H II 'I N q u en el segundo tramo su movi rniento es uni forme . En consecuenc ia, 'II 1 1 1 1 1hllliiO pl'lmero y ul timo e l espacio varia parab61icamente con e l ti ernpo (e=vo+1 /2111'1,III Illl'll'I que en el segundo tramo varia linealmente (e = vt) . Los valores caracterfstl ' 1 1 1 ' 1 .It dl l 'I I O f ) en e1ejercicio anterior, son (0,0), (12S0m,SOs), (7S00m,17Ss) y (10000111, 7 I, ~. 1 Il 1 0K que se representa el siguiente diagrama espacio-tiempo:

e (m) 100008000600040002000

o U)C\Io LD 0 L) 0L() f " - . . 0 N LO

II) 0 LO 0 lOr - - - . 0 N lO l"-T N N N N

t(s)Fig. 30. Diagrama espacio-tiempo.

I ) En I primer tramo la velocidad varia linealmente desde 0 a SOm is, en el segundo 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1(' munrlene constante a SO m/s y, f inalmente en el tercer tramo varia l inealment IIII~IIIn nu la rs . Con los valores (0,0) , (SOmis , SOs), (SOmis, 17Ss) y (0,27Ss) se represcnlu I

t i l l i ruma vclocidacl-tiempo.

v i l l I

0--1o LONI 1-1-1-1-1-1-1-1-5 5 ~ 8 i ( l5 5 ~ 8 i ( l 5 5 ~ t (8)

T" T T " .- C\I (\j N C'\I

Fig. 31. Diagrama velocidad-tiernpoII p i III " In.uno la ace leraci6n se mantiene constante e iguaJ a I1I III II~ ' I I ru 2160 es nula y en el tercer tramo es igual a -0,5 I 1 l

1 1 1 , ( I l n l l , _ . 50s): (O,~Os), (0,.17Ss), (-0,Smls2,17Ss) y (-0,5111/~1 1 1 1 1 1 1 1 II H Jeracion-tiempo siguiente:

a ( m/ s2 )1....---

0,80,60,40,2 I ( )o t--+-t~+--c+---+~~ I-I I 1 I-0 ,2 ~ g ~ 8 ~ 5 S ~ ~ 1f t fA tH-0,4 ~ I'll j,\-0,6

Fig. 32. Diagrama aceleracion-ri 1 1 1 1 1 0 .

1 1 11 I I ll . 'ol1flultar Ia referencia [8].


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I) VI,IIlI' ( I III m (lit\ 'f elva ( 0 Y> lo c i cl ac l efectiva) del tr It o tu u \) 11II ,

I) I, I I II 1 \ 10 I LIra I tr n r{tpido en AC.I VI Ill' do t 'ornerc ial de l tren omnibus en C A.

t i l I I 1 1 I I 11 11 ' I 1rafico de itinerarios teoricos de ambos trenes.

' 111,11 .ho [ue, puesto que estamos en via iinica se comprende que hay que cI 't 'ilL'!' III' " 1 1 1 1 1 1 " 1 1 1 1 1 1 \ tu 'i6n B para que aqui se realice el cruce de ambos trenes.o ,. I I I I It 1111\ qll se entiende por velocidad media efectiva (0 velocidad efectivn) I'II I I I IW I I \ !I,' d v ld lr Ja longitud de l t rayecto por el ti empo total que ta rda en recorrerlo. UN II I,It I III I 1 ' ,1 1 \ 1 1 los gr:ificos de marcha.

1 1 11 1 V I 1 1 ' 1 1 1 1 , < . 1 comercial se entiende el dividir la longitud del trayecto por el uem] n qnI 1IIIIhi ~III" iorrerlo incluyendo el tiempo en las paradasintermedias.

lilli' n r p i to :( ', ,1 1 '1 1 1 1 1 10 : - ; I tiempo que tarda de ir de A a C

tAC = tarranque + tso + tfrenadotfrenado = trVfinal= v- at 1 '; 80 K I 1 1 / h = ( )

H O , 1 0 3 1 3600m 1 s = 40s5/ 9m 1 s2

8 0 1 03/ 3 6 0 0 1 1 1 / S utf= -=7[ '10,3111 s2

!h ~ 1 \ ) J ' 1 I I 1 \ " I l l lo s espacios recorridos en cada una de las maniobras son :

plldu rc .orr ido 'ola aceleracion: ea = ~at~ = 2_ . ~ . 402 = 444m229

t l ll l' ll l l 'lWOI, , ' !t lo n 1 I II ' naco: I 2 1f = ",ll' D O , : l ' 7 It2 .I 1' 1 1 '1 Ii' I II 1 '1 11 1 '1 1 11 11 ~ O I ill/ h: I 'I H I ( ( U () O I 1 1 1 1 1 1 III H '0 ~(IM II I

1 1 1 1 II V \ 1 1 d ) 1 1 1 1 I 1 I I I IIII. IMi l Ie )H I) , 1 0 ' \ . ( 1 001 II

III v 'Ill 'id Id "I ' v i VII I= c 6t 001 / \ , ta + ts o -I-t r = 4 0 _I _ 25 4 - I-74 = 1 8 , 7 5 1 1 1 1 s = 67,51


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OO=O,1.(2t~ +(1')9000 = 6t~

I 'ill III 1 1 1 1 to la veLocidad efectiva en el tramo C B sera= eCB = 900 = 7,7m / s = 281 rn / IItCB 117VI II ItItI 1 I1 1 ll 'I " 11 el t ramo BA, de forma analoga:

ea + ef= 1059 mI III Ilill ti t I t rayecto 10recorrera a 60 Kmlh:

e60 = 6000 - 1059 = 4941 m

I11 I I111111HjoL in t i empo de:e60 4941 = 296s

t 60 = 60Km / h = 60. 103 / 3600II I'mma que ei tiempo emp1eado por e1Tren Omnibus para ir de B a A es de:

III qu o ha .e una velocidad efect iva en el trayecto CB = e CB = 6000 = l4,2rn / H = 511 I I I / IItCB 422

v) 'omo 'K vfa unica hasta que e1 tren rapido no haya pas a do por B no 11{Hh' ~IIII IImn tb us h ac ia A .LIII'! dO H II' '(1 H sal leeon simuLtaneamente a Lahora H, paso el tren r ap i c lo pOI ' B I II I 1 1 1 1 1 1 1

6000 - ea (II -I - L -I- ' = H -I - 4 I 250=H -I- 290s,I 8 0 K 1 1 1 / h

III '111111 I I ( 11 m Illi II 1I III S IIlV i(lIl 1 11 1 III 1 1 1 1 1 1 1II I IIII II I I I I

I I 1 1 11 II II I II III II I II " I I I I I / I /. 1 IIlldl) 111 \II I IiIO I IIlldos

I ,I ,1'01110 h IlION yislll, IA Il '" II lit II I I spu H de su s alida de B ,I I " , " ( )O , 1 ,22 = H + 712 segundos

id ad c orn er cia l d el t ren omnibus en el trayecto CA N6900m712s =9,7m/s=34,9Kru/h

IIi n r ar io s:

IIM]b!!IIltlliVlllI

oo-e

Fig. 33 .a. Grafico de itin I ' U l ' i O N

1 1 1 1 1 1 1 1 1 II I ii i 1 1 1 1 1 1 '1 ' 11 1 1 1 1 1 q l l l N lilt 1 11 \ 11 III ' i l ld 1 11 11 11 11 11 11 d

II I II I II V 1 I I 1 11 11 1' I I I I I I III 1


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A.I'cendente DescendenteIIlhlllll\ A .............. 8,00 Salida de D .............. 8,16I lt jl lldil li 6 . . . . . . . . . . . . . . 8,45 Llegada a C .............. 8,551 1 1 1 1 1 1 ti t H .............. 8,55 Salida de C .............. 9,05

I It IIIIllllI .............. 9,25 Llegada a B . . . . . . . . . . . . . . 9,35JllItlll II .............. 9,35 Salida de B .............. 9,45 IllOS

l it I lI lI n 1I .............. 10,14 Llegada a A ............. . 10,30

\; 'O!1side ra un t ramo de via fe rrea con cuat ro estac iones A, B, C, D. Las diRton' 1 \ 1 1I II II .OKm, BC = 20 Km, y CD = 26 Km. Entre ellas hay el servici.o de Jus 1 1 " 1 1 ( 1 ,1 1 1 1 j \ ~ 1 I I I nt y otro descendente, con el s iguiente horar io:

I lilt I II Y ( I hay via doble. Los trayectos AB y CD son de via senci lla . Se quiere I~ontal' 1 1 1 1H"II II I' pido entre A y D Y viceversa, sin paradas, a 100 Kmlhora, con salida d~1l'NIII 01 ' a las 8,00 y regreso antes de las 10,30, de tal manera que Ia parada en D :-;II 11III lm Itposible. Estudiar las horas de salida y llegada de este servicio rapido a la idu Y IIII V II Itll..

N :I~IipI' III r lugar pas amos a dibujar los diagramas horarios de los trenes ascend 'nIt' YII' ('("llId nt , la curva horaria del tren rapido es una recta de inclinaci6n tg ex , = 100 K!lJItJllltil I' 'Itt no puede corta r a las correspondientes a los t renes ascendente y descendcntc ' III ) (t'llY nos de via senci lla pues el lo signifi caria que los trenes chocan:

H(I 1 1 1 )D f

26,t ..L..L~ : r - - v : , .2 0l i t] 0J

analfticarnente que en el punto N el tren descendent '

icuacion de la recta MN es:s - 30 = 100 (t - 8,75)

1 1 1 . 1 1 1 po r i'I = 50 queda20 = 100 (t - 8,75)

5 11que corresponde a 8h 57m, hora en Ia III

amente los movirnientos ascendente y ch, . 'lId lilt' 1 I 1 ' 1 ! 1

'Lil MN anterior por s = 0 y s = 76 Km o br cn em os Ia N 1 1I1 I'IIM-30 = 100 (tl - 8,75)76 - 30 = 100 (t2 - 8,75)

tl = 8,45 h = 8h 27mt2 = 9,21 h = 9h 12m 36s

1 11 1 11 1 \ 1 1 I I ' t III' III Ill! wu h( r ur ia p o r N = 7) I II I Y fl = 0 y o bt en cr 1 m ; h or uII I II 1 11 '/ 11 II I II I P 11'0 (o j III (o j r 'II I IWI' \11 'II .nrn lu Him tl'fll


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III I ' l l ) _9_h_12_m_3_6_s_+_t~3= 9h15m2

_8_h_27_m_+_t--,-4= 9h15m2

I I rh ll lh :t3 = = 9h 17m 24st4 = = 10h 3m

1111, 115), [28), [30) y [34).

I,ll I u - omo t or a A circula por una via recta a 75 Kmlh, mientras que la B se muev 1\I II 1 1 11 .1 1 Ii " IIiIU .urva circular de 150 metros de radio a 40 Kmlh. La velocidad de A 'H I1 1 1 1 1 1 111111110razon de 1,5 mls2 y la de B esta disminuyendo a razon de 0,7 m/s2. P am In1 11 11' I' I II ndlca la en la f igura, determfnese:

I I) 1 ,[1V 10 . idad de A relat iva a B.I I ) I,ll I' 1'raci6n de A re la tiva a B.A

,1 11 .1 )('1 N :

V I I V I I I l l , , ! 'V I I V I I HIIC; all = aillngcnciul

~"" 11II I Mil

II )VAlli v~ I VII 21 ,0 175 -2 '()I7~, 'o N

I. ,I senf = 75 sen 30 .40 sen 30s np = = = 0 443445,1 ,

~ = 26,32b) 0,9

0,523

40 kmlh = 11,1 mlsv2 1112anll = = R = = 1;0 = = 0,823 m/ S2

as = 0,92 + 0,8232 = = 1,22 m / S209seno; = .zx: = = 0 7371,22 '

a = = 47,53

192,47

1,22

jII 11111I, I 1 I1 /_ !

II


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I ' ( 'J1u '1..;J.~~~""", , d ' d de la 1I - -1-raci6n con I ' I 'l l) " ,1 ( 1I IIJI t Ill' pl,Osc d efin como la p rr m er a enva a .. , I, l- 'I tr: "'" ya que en ingles esjerck (golpeteo, 1'.1 ulll! II ) YII IllpO. I" su -I - r P I' s .ntar con a: e l,a J " -

I I I I t I II I I j l l t u i l i v t l S L I verdadero S~gntflCado p;~c~~~e ferrocarrilla transici6n de un 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1( 'uu nd o s proyecta una caneter~ 0 una ill . d de una "Sil .udltlu' 'I " 111 II uno (;UI 'VO debe ser progreslva para e:l~ar no exce er ,INIIIII II ' I I'U - i 6 n ) m ax im a preestablecida sobre el vlaJe~o, , 'PUI'!1II . la ra r l a definici6n anter ior se propone el s lgUlente ejemp lo .

d di in peraltar, la v 10 'idol! IIIl it! un a curva circular de 800 metros e ra 10, st' Intluj n s de 100 Km/h.Iln lhu ': ' ' " d 90 mlOLa so'bt'eaceleraci6n cuando existe una clotoide de rransrcion e b I Ic , " la so reacc O('U I 11 I20Cual deberia ser la longitud de la curva de rransicion para que P = 196083,3 = 2177,7C.v.75300v =-=83 3m/s3,6 '

, t 1111 r umpa del 12,5 %0 significa que si se considera una secci6n transv rsul II III I(I Ir I 101' itudinal) esta se asimilaria a un plano inclinado de pendienrc IX 1 1 1 1 ti"

12,. = 0, 0 125 = > a = 0,710, al ser el angulo pe q uef i o se no ; = = tgo,1000Jim 1 1 11 1 10 ' U' I. I1 1 ,0 s sube por fa rampa se ha de veneer una resistencia supl 'Ill '1 Illli II IIvilliII' III' 'H ' I1CX= = mgtgo; siendo mg el peso de todo e l tren, entonces:

F = ] 960+3920000,0125 = 1960+4900 = 6860 Kp

I I IIII, I 1 1 1 /

I' rHlIO,5,5=5076,4C.V.75

' E L S O aplicando la segunda ley de Newton:F - FI - F2 = rn-aF=Fj + F2+ rn-a

I III r z a de tracci6n.I I IM C ncia constante , independientemen te de que se ci rcule en h o r i z o nI INiHtenciadebida a la rampa (cuyo va lor se ha expl icado en e l a pa rt u

F = 1960 + 4900 + 392000""'0,1 = 10855,92 Kp9,8P = 10855,9255,5 = 8033,38 C.V .

75

l lnu locomoto ra con cinco ej es, de los cua les cua tro son motores,I 1 '1 11 , (sln maquina) por una rampa del tres por mil , con velocidad unif

l i l t II 1 0 qu las r sistencias por rozamiento, tanto para el tren como pI H I I I I O 5 IP por Tm, arrastrada, se pide:I I hllllllnllf 1 p so minimo de la locomotora en Tm., siendo el coeficieI, I , . , l I l I l i 1 , . t O d las ruedas con el carril, k=0.15.III till udo (;u 1 peso de la Iocomotora es de 120 Tm. determi

qll~ podrfa darse al tr n runto ttl subir como al baja r Ia r1'1'j n p os ib I , ']1 m/N ,.' l'lIIlll It II II' n I II 'I 'UI1'U n h or iz


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N'I'I II I )11 'I Nlilt d r HOly'J' num ricarnente el ejercicio hay)" l' '11'111' III III fu 'rza d 1 1 ' 1 1 ' '!III III

H U I Ill' l l l i l to ru n o p ue de aumentarse indefinidamellte.IHIlI l I I l p U I ' i do p ue de afirmarse de un veh icu lo de car reteru.! l l 1 1 1 1 l i m O N u na u nid a d compuesta por una locomotora Y varios vagones y adrnilullloloi 1 1 1 1

1 1 11 1 11 1 01 1 '1 N t o la s la s ruedas de la misma.I 1 1 1 11 1 I II I l l ' ' I ' l l rza a las ruedas, mediante la acci6n de embolos y bie!as (locol11ot(H'1I1!II~ 1 I 1 1 1 H ) 1 1 1 \1 dlante engranajes (en otros tip o s de tracci6n), aquellos tenderan a 'j' 'U ll ll ' 1 11 11 1 1 1 1I11~Hto I rotaci6n alrededor de su e je, que de no exist ir rozamien to se tradu ' j l ' f l l I I 1 1 1 1h ii i I HII II II (() d las ruedas sobre el rail. Pero el rozamiento, que se open 0 [IIii I 1 11 11 1 1( 0 , hn que las ruedas avancen rodando.I , 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 I n n de tracci6n sobre las ruedas motr ices , F, cumplira:

F :::; k NI ,I II i1111 1 1 1 1 X 1 1 a de tracci6n sera : F = kN

'OlOponente normal del peso de la locomotora si todas las ruedas son IHull IIl'Oporcional del peso que gravita sobre las ruedas motrices en caso de qll l I II 'III; k s e l coefic ien te de rozamiento a l desli zamiento entre rueda y card I.

I'lli' I motive en las locomotoras de vapor se colocaban las bielas de acoplami 'nlo. pIl iII1 1 1 1 1 1 r I tnl ' 1 peso adherente (el va lor de N en la formula descri ta) .,'Ullto [ernplo ilustrativo se acornpafia un esquema de la locornotoraII' ulln de III t racci6n vapor en Espana., ' I I ( i s t i s la biela de acoplamiento, que une las cuatro ruedas de mayor d i m tr I,Vlllnt' d> N s ria solo de 19000 Kp, mientras que con ella pasara a ser de 76000 1 ( 1 1 ,

" 1 11 11 1 I I 1 01 1 1 11u ll do I II III I I ' l i t r~1 1 1 1 1 1 plld I n O N rcsuur l r t i l lII 'II,. rna

III I ' I I N O d q ue se q u ie ra a um e nt ar Ia v I id d d 1IIIIH li t todaa las fuerzas que se 0 0 il av, a e tren con ace! racion1,1IHIli indo la fuerza de inercia mPa~en a t.a ;rance d~l tren a ve lo cidad cmver ira su sentido.

Resistencia al avance de lascomposiciones TG V (carga normal)

12 000 r----F6r;;;;;;;~~~~~:;:;;:;;::==::-::=-:--:--Formulas en condicioneos estandard de temperatura, presion, VIO15- C ; 1013 rnbar : BKm /h

10000

( I N ) 000

0000TGV SE: R=235+3,09V+0,0535V'TG Y R: R=270,3,30Y +0.051OY'TGY A: R=3BO+3,90Y+0.0565Y'TGY Duplex: R=270+3.20Y+0,0535Y'

TOV Reseal' (416 Toneladas)~ O O O TO V Atlantique (490 Toneladas)

TOV Duplex (424 Toneladas)TO V Sud-Est (418 Toneladas)

2000

()o'-----:::---------_j_---100 00 30 0

voioctdad (km/h)F ig . 5 7 . l < m lI H lt ' i l I I nl u vnn .

iI" I 1 1 1 1 I I II~.1 1 . 1 1 1 1 1 h u t j l l l l l i i t III1INit II 1 1 1 11 1 ( '1 1 1 11 " 11 1 1 11

h i l i I 1 1 11 1 \1 1 1 11 1 11 1 " '1 '1 1 11 ' 11 1 1 til 'I hi t 1 1 1 1 1 11 1 II IH j llr lllll NHII'"IIIIIIII


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I II' d !tIN . I 'll d tlS motr ices y no dar m N d 1 1 1 1 I t ljll1 t1 l1 l que (0 InK S O p O l ' l l l I 1III IIIU P Il, 1' 1 II P ,I P so de la locornotora en to n 'I I lu~. 1IIIltll1t H:

4N=-P=08P5 'I II t II I'~, d traccion maxima sera:

F = kN = 0,150,8 lOOOP = 120P(Kp)lFr ~L~~70+ P) . 5 ~'(370 + p )1 1000 .0,03 = 2960 + 8P1 " 1 1 I III V I lol'ltlnd COl1stante(a=O), tenemos:

2960P = _- = 26,42Toneladas112I 'III' I!l() I R P

" AI uhlr la rarnpa el segundo sumando de LF,. tiene el signo indicado tlll( 'rlllllliJ IIIII It' qu \! 4 opone al movimiento.I II lNII lI ' IU-'s con sustituir P por 120 Toneladas y afiad ir la fu erza d e incrciu.

a = .J.2480 = 0 O f l , K I I I / 1 I I I51148,22 '370 + 120

( ) . 1 20 = 2960 + 8 . 1 . 20+ .1000 . a9,8I 1 1 \ . 1 1 1 1 ' III ram] a eJ segun 1 0 surnando de LF,. e

1I11V ni l lito (no s esfuerzo r sistent e si n o m otriz )n gativo ya qu o uhorn lu VIiI 1

II (.701 p , S_(37D+P ) 1 00 0 tgex+m aI 1 100 I ) K O 151148,22 a

1.420a=S114K,2

I. 1 1 , 1 undo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o UIH1rtl I ' s u p t l l ' " ,

11100I I ( )~ OI I Iii I,

tl. I\ IHI/ )II-

lJ.n tr 11 : in 'lu llln III 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 , 'llyn m asa es de 120 ron ~I 1 1 ' 1 1 'W 11 1 'ella de 10 I !11 tH' tOI l I ( ci ll . I I potencia de la locomotoraIII Ill ! n R' Ia velocidad 1I In cual la rnaquina desarrolla un a fuerza igu

I I~() ~,V. 150759.8 = = 1l0250Watios11()IO9,8=11760N

l)" 76m/s ~ 33,75Km/hII

til l II' 1 1qu pesa 1000 Tm se halla en una rampa del 8 por'JOIOIl ' hll,hl) Y I coeficiente de fricci6n es 0,1. Calcular la ace lera

III urrlbu.Ililthuljo

.uucion S expuestas, P = 90 Tm; Q = 1000 Tm:1I1_llIlllllhll:

kP cos e x, - Q sen ex , 2a= Q 'g""O,Olm/s

kP cos ex , +Q sen ex 211= Q ,' ... O , 1 7 m / s


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1111II' II ' Il l' p'SI'l n to tal 1000 TI11 y su locomotora 60 Till, 110p u cd e a rr an ca r 'U st u (Ill III1 1 1 1 1 11 11 l 'l U l1 PU , Eng'lI1chando otra locomotora, qu e pesa 40 Tm, el trcn urrun ' I I , J l I'1 1 II I lit de frlccion es 1c=0,12.l,Entre que limites esta cornprendida Ia pendicnt ' ' 1 ,I ()I,UCI )N:I. unu Holulocomotora: Qsena > Pkcos

4610 0,12 00072tga> 6 "',10" ( 'on las closlocomotoras: Q'sena < P'kcosa

105 0,12 00115tga< '" ,104.104

'"AMICADELMO


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Fig. 58. Biela de locomotora

IOCOl11o(Ol ' l Iqu u parece en la siguiente f igura, t iene las dimensli lt i Ill. uponiendo que es una barra recta de masa 22 5 Kg y que esta artic

1 1 1 1 1 1 Itl)S pa s adores s in rozarniento, deterrninar las fuerzas de reacci6n en los"el l l I II 1 0 .omotora posee una velocidad de 25 mls.

II I umvlrniento de la bie la es de traslaci6n unicamente, su veloc idad angulaI11111 'OI l 'S I 1movirniento son:

(': Fy = m.Ye; Me = 0; siendo C(xc, yc) el centro de masas d" 1 1 11 '1 0 11 de l centro de masas de la biela es igual ala aceleraci6n de los pu1111ilN. 'OIl lO la velocidad angular de la rueda es constante , y la acele

1 1 1 1 1 1 l ' n c k ~ ' i componente radial, dir igida de A hacia 0 y de valor:

ular (0 de la rueda sera :v 2H,57 fadI' S

I eracion de l cen tro de masas de la biela se ra:'\I

0 , \' /2H ,27 ) 2 = 244,9 m / s 2)


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11111 III !jIll II I'l l I "t. I I In 1 'j l 11 '111 11(' 011 , d 1 m o v lm l m o 1 mO B l u h ip I ! n l 'H n uras:

1 1 1 11 1 1 I II " III 1, 1 1\ 1 1 1 1 1 III II lit H . I II~dl'.II II II III ~III 1 1 1 1 i i i , '111110 Ii pu d oh I I 'V lt l ~ I I III

Y L ~ " X x : 4 E j J - . - " . - ~ ~1m~. :: l - ~ g = = . ~1m~. ~ r F . _ " " ': ' Y 'ilx$

FAY +FBy -mg =myc =-47,720

'I 'P II lU ll 1 0 memen to s al rededor de C, y resolviendo la e cu ac io n a nt er io r o bi ' 1 1 I II O H:

I ' A Y = F ay = - 22 ,7 56 Nr I Hill! L d u" la s ec ua cion es independientes de la d inam ica d el 'II I'I)\) I' 1111 "" 11"11li t lI~lIdo, I l l s o r n p o n e n te s h o r i z o n t a l e s de las reacciones estan ind t: ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,

l l uu 10 .omoto ru II I d 1I111hllhi II till I .urva cI11111111111111 m tro de till Ito " LJlI V 1 0 .idad, como mfnim ,1 11 1 I I l 't 'I II I ' C ) de gravedad s 'n 'U n t r a a 1,6m del plano de la vla?

1 I 1 1 1 0 1 1 1 nto en que la locomotora este a punto de volcar, t .nIt I I 1 11 11 It I s qu il ib ri o d i nam ic o de la misma:

0 1 ' . .I \ iqu III sus tmur su valores obtenemos:'\" J ' ) , H I 0 ~ () . 0,5~! I,ll!Jl 1 l i 1 1 1 1 1 1 ' I I I III I II ~ O Il II lI lI (1 I '1 i I ll If ll ti" I 1 1 1 1 1 lU l l h i I'III'VII II H I III

I I 1 1 1 /1 1 P Il i 1 1 II I I p tO 1 1I ~ ('1 1 N tl 1 1 1 1 1 ' I t I ! l i l t 1 1 1 1 1

12, 8 1 1 1 / 1 0 1

y

xFig. 59. Locomotora

Donde F Y N representan la sejerce el rail exterior.Para que comience el vuelco se

v2m-y>mgxR


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.1 " t:u, n ho 'IHI" '1IIIlItJ I,. m li n und'l'IlI v i - l IIIIt1 1 1 1 1 1 'UI'YlI d 20? m d ra 1 I 0 , Y de 3a C, ~ ( ) d l ' , II var un trcn ill pllNIU' p i l i JlIII1IJIIIlN . t 0.,1 m, d ,(, 'nil Inar la velocldad md'X I mla qu '01 1"'0 -est,'i a 15m sobr ' 1 0 1 ' 1 ' 1 \ 1 " h II, I "'a edad de to os os vag "..,' ,1 I 1 ! ! ) 1 J I II 1 0 qll' 'I c m u 0 ( e grs V "1 It t de Ia fuerza cenrrifuga y 1 . ' 1 P' I 'HI pnI I V I h w l d l l l l l i x l m u u a de ser tal que a resu an e

IIII Illl""'I'11 xt rim.(ILII('I( N:

u - III I ur t:

1 \ 1 \ = 0, =.!_:::::> ex , = 11032 '1\ ' 1,5 5{II 1'~=2::: : :>~=63026'I 1\ 0 ,7 5

~ 11 ]... \ \ .\0 '

III Rg- -V i v211 1I

, I I I . . , I I IIl1do Y resulta: v = ]41,552 Km/h Fig. 60. U I'Y H 'O il d I t - H I VI !

'I'M( ' (,J()N PORVEHICULOS AUTOMOTORES" ,. ha ruedas cI simplc sus;'n(o 'i I I I ' l l , ! I I I 1 1 1 1 1 1 1 1llil to 10 vchfculo 'lut0l110tOI ay . I t (I 1motor IJI '0 j1111 I l l ' II I I \' 1 Itl l "Iib l par motor M que p i oc C nH II I (H I las que r CI en ei n e " , I ,)U ' < . 1 V' . ( ' '1\ 1111plltll N I ~ 1 1 l 1 1,1h,II'IIIIHlIlll u l j por m canismos adccuados, ta como S I

B I I I I I 10 'OIIl()lW'1I 1 11 11 11 I III li t t l I I I I 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I v l l i o r '\IIIIPlIlIlld1I 1 11 )l' p r o ' d 1 1 1 d l l III 'Illth I I I I I I f I l I I I l l H ' l I n il 'ililldl'OH d ultu,

III"'IHIt, d un a prim 'I'tI ~'XPIlII IIt. pnru !lId irs a los cil indros de blt l t l l , l'lill su s Iistribucioucs, Y III menta l os x te ri or rn en t a ambos In loII I v n m b l o , l o s cilindros d e h a j u con SLlS dis tr ibuciones van s i t u a d o s i'1"1 iii I de 1 (1figura superio r se ve la cruceta A correspondiente


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II I) I'" H III I ' U ' [ ' Z , t l I ro zam l n to t i l l lot O p O I l III II I "I, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I II I ' l l III Hoh., ~I[ ' 1 1 1 1 ' I.

I I, ~ ) II, 1'0 n i ntc de rozamiento entre la I'Ux ln Y ('II! l' I.Rueda arrastrada Rueda motriz

F,t

Fig. 63.I I' 1 1 1 1 II 1 1 1 1 hi rrastrada:II I) M I II I pur I' sistente que se opone al giro del eje, por efeeto, por ejernplo, e l l ' 1 1 1 M

1 1 1 / , 1 1 1 1 1 1 utos en los eojinetes 0 por estar la rueda frenada.II, I)II I{i II la accion y reacc i6n sobre la rueda por e fec to del peso del vagon .h . \ ) 1 '" j I'll 'j'ZtI de t racc i6n que e l vag6n rec ibe de la locomotora.ii, I, ) I.. I' 'Nifltencia al deslizamiento rueda-carril que se opone, mientras I'll d II I

movlrni n c o relativo entre ambos.

IOl.lI !I( N :I I I ) ('()IINld rur mos a la rueda un instante antes de comenzar su movirnl 11111VI IlIhll 'Ii 'nmos Ius uac iones de equ ilibrio.I") ( ' ( H I H d 1 " 1 1 1 0 8 qu el equilibrio anterior se rompe debido a que se alteran las ' I ' l l ,''I,IIN q ll" ,, 11 1 1 I II "II < I i i u 'tuan produciendose los dis tintos casos segun sean dichas fu 1'?lIS,

II ) I II \ III I I l O I " i ] "1 .1 1 I I I 1 ' 1 ' , 1 1 II 1 I'O/, 1 1 1 1 into 1 ' . , pu cl variar lIegan 10 a t n r L In valor 1 1 1 1 1 ) ( . 1 1 1 1 0 I~I I t l l I I III'11"III I ltio II ( 1 1 1 1 1 " III d slizumi"nlo I la I'll du lol(~hl'l1II 'Hi'l'il.

, U N li t! ! IUIIII [IIIIIOm '1110M por I pi l i ' de 1 ' 1 1 ( ' \ ' 1 , 1 1 p , ) 1 1 1 11 I vu l nl II c I to ! IHlo:

( ) , p ur u ' s l lK l l t l l 'l u i' l '( mil\

Fig. 64l'udicndo presentarse los casos siguientes:

1 ' 1 ) I 'slizamiento 0 patinaje'l ('lIl11plini que:

F> u - P , siendo u - P = fr max,\' III vundo sta desigualdad a la tercera ecuacion de [1] resultara:

ttl 1 m ndose con ello un giro alrededor del eje 0, al no ser capaz la fU"Itlll'l'u'ir J rnovimien to rela tivo que se produce ent re la rueda y eJ carril

I III I' 'tl~O se nos pueden presentar dos var iedades:II!

li t I I I M d la ondicion [2] F> u - P , se ti ene que cumpli r la siguien te d

pll"IIIH!O I t 01 '01111del c.d.g. a la rueda vemos que se produce traII I III 1 1 1 1 , I' I d s li za mi en to 0 pati na ] nt r 1 1 rueda y carril S"I!llIl t l l l l d l ) p.j~bl 11aumenrundo I (1\1t'lkit 'I1I0I1 ih 1I1doar na a laI" II 1 '" II 10'01110tOl'tI.)


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l.h, I'll 1 1 1 1 1 1 P I I iI II I I ' I I U I ' d II I 'ontll'i 1 1 _ ) 1'> u -P , s c I ' I l l q l l l II 1 1 1 1 1 ! j I l l :

t. )I" p r lmcrn desigualdad nos expresa que la resistencia que ofrecen los vu Ol)tlll I'll li p 11 '101 ' u l r oz ami en to f, = u- P con 10 cual no se produce como en el ( ;U S O U I ll l~ l~ I II h'1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 , 1 6 1 1 del c.d.g. de la rueda. S6lo apareceradeslizamiento en el punto d e 'ullltl'til II1 I 1 1 ' ~ ' in I ' l l ci a y el carri l girando esta sin avanzar (patinaje puro). EI patinujc qu ' ! o i l ' (II ) 1 1 1 1 'IIHill 'OI1t;ccuencia de ver if icarse (5) se puede impedir de tres forrnas:

I isminuyendo F, (quitando 0 descargando vagones)Aumentando !l (echando arena en C)um ntando P (locomotora de mayor peso )

Illt 1 1 1 1 1 1 1 0 C estll en reposo.:I '1III1plll" que:

F< !l'PI pod I' anular la fuerza de rozamiento la acci6n de F, en el punto C de la I ' l l du 1 1 1 1

d I ll ', tl l1 li nto permaneciendo este punto quieto y cumpliendose en el que:F=fr 0)

plldl ndos presentar las dos siguientes variedades:

t il II I ) 4 d la condicion [6] F< u- P se ver if ica que:fr=F>FR (H I

!til vll 'lud d la segunda de las desigua ldades ante riores podemos cornprobur q u e 1IIIIIIIhII I 01 ' 11l1l lei c.d. '. este se pone en movimiento, sin aparecer deslizuml nro (III t ' I !lilt11'1110, v l s t o [tnt ' r iOI' I11'nt en virtud de ser f < u- P con 10 cLlal se produc lu l'o dn llllllll'lI l ,

oll(.Iil'i()1l ( I I ) I, II I' I I II It'll 1 1\ ,I u le m

III I I li ll il 1lo C' .150y en vir tue! de la ult ima des igualdad tampoco xe 11III .III, no pl'oclucl~l~d~se una tr~slaci6n en 61 como ocurrfa en el caso prc\1'1 II 'n, I ~gudlbno, cumpliendose la tota lidad de las ecuaciones (II I l t u qllillbl'lo.

II lJ1 ia al rozamiento fr entre rueda-ca rril se opone mientras puIIII VII t nt r ambos.. I :aso de rueda motriz sustituyamos el momenta resisteuto

1 1 M (I',- F' eg uivalente a 61 y de m6dulo:

F= M'r

nu vas condiciones de equil ibrio:

-P'+R'= 0 1-F~+f,l:+F-,F=O

frr-Fr=O

1 1 ' ig.65.

lot ;s iguientes t ipos de movimiento al romperse el e


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I umulh It t II I ltllldllll: II' p'I"[ "l U ll 1 11 1 l i l l Y d ~ l / t l t l t H I l i III 1 ' 1 1 ' 1 ' 1 ' 1 ' po l " d vnl(lI' Hulklt I I h ' P Il I ' 1 1 I I t p l dllp II I

II ' Y p lH ' I I I 1 1 1 1 1 1 0 F l' I II 1 1 \1 0 ' 01 1 11 1 1 01 ' I t I I I ' 1 1 1 1 I l l I l I h I h I Iulo d l l l l l u l o o 1'1W,()tlll II I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 tin I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I ' l l III III II

,! II

tlI'ltU d II 'olll li 'I,l l (! III' [l l", I I1 1 1 1 1 1 1 1 In I'll ul 'n( ':

1 ' 1 " I' .1 1 ' , I ' ( ) (II) t II II m o s d ic h o e l c .e 1.g . p u 'd \ t ra sl ad ar se y l a r u ee la r od a ra .1 1 [ 1 1 1 I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I p i l i I ' I I H il t i l l M ' II', I'll II I vnlor N U n c ! 1 1 1 1 p l l l ' I I I l I P l ' d I I 'I II 1 1 1 1 1 1 11111 ' 1 1 1 III 1 '1 11 11 11 11 11 11 1 H ' II I II I I' t 11 1 l 0N M I l' II t l l ' I ' I I , N I I ' I U ' I I l S I l qu II p ll l i i t W l tl1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d li l l V II I I I h i l I ! : l a c on di ei 6n ( 14 ) F' < u -P ', se v eri fi ea q ue :

II I II I III 1 1 1 1 1 It u h' i l i l l u l ti l 1 1 1 1 11 1 1 1 ( 1 'I II (II) P ' 1',1'\ N I V 'l'Iit'1l I j l l I1l1ldilii1 1 0 la fuerza d e traeei6n F ,' poner el v ag6 n en m ov im ien to e1 1 1 1r lo ( 10 ) d e n u ev o .

(I')l i d " III h i I I I t i l l tI IHpllw,lll '1 II I n o N I I ' 1 11 11 11 II I n u l t u m til In H I ' l l \ I '~ t t eo n It 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 V I I 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 . ('ICIO 37

(I \

U na ru ed a d e fer rocar ri l d ispone d e u n freno d e z apata , seg un se in" U I O I I I ta lic o i nte rc ar nb ia ble. L a z ap at a es ta a cei ona da p or u n v ari lla j

" II u ln 'i 11 hor izon ta l .uu l 0 I la ru ed a, los c oefic ien tes d e roz arnien to en tre ru ed a y zapa1 1 1 1 1 10M v alo re s q u e s e i nd ic an :

,I t 1 1 1 1 h i II ' 1 1 1 1 1 1 1 IIII 1 1 1 1 1 It III ' 1 1 I 1 d 'I n til) II' 1 ',1 '. . l'1III lpl ~:

P = 5 toneladaSI 1111 II 1 1 1 1 1 1 1' 1 , I t l 1 1 I I 1 1 ' ~ 1 1 til ' I t ' l l '~ ' { I I I I I d v 1\ ' ~ I' III I' Iwlllllll! II'P' II III 1 11 11 1 1/ 11 11 1 1

1 1 1 1 1 1 1 u lu 1 1 1 1 1 d u 1 ( 1 V I I 0 1 1 q U t l d I I I ( 1 1 1 1 ' 1 ' 1 1 1 ' 1 0 1 1 1 1 1 0 p O l it i ' 1 1' 1 '1 1 1 1'1 11 '1 I III 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 ' I1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 ( 1' 11 1 1 11 1 1' 11 II I 1 ' 1 '1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 (1 0 I ti l 'I" lib" 0,

Q


57/79

1 1 1 1 1 1 1 1 1 hi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 'l l ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 pili II I 1 1 1 '1 1 I 1 1l l (l ! ll 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II I I I H 1 11 11 1 l il l P I II II II1 11 11 11 1 I I I It I I

,IIIIII'IIINI II 1 1 11 1 11 1 11 1 11 I 1 1 1 ' 11 1 1 1 " 1 1 1 1 '" IllI'lill ' l Il 'l 'l l ~ 'I II 1I HI () 1 ,1 uv u I 1\ p i l i Iii) d ( 1 1 1 ( 1 11 1 1 1 ' N 1 1 '1 :

1 ' 1 1 1 1 1 ' 1 " 1 I I II ' 1 1 1 1 I II I hill ( l l l ' l ' III I ' l l \dll, I I p u r de 1 ' 1 ' m ndo hn lc S ' I ' m \ n O I ' que ,I 1 1 11 1 11 1 '1 I II I III 1 1 1 11 1 \ 1 1 11 1 1 1' 1' 11 1 1 11 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 M O I I I :

II II () I ..II)()()()'PI( ,(),2. ( m O O N

I J Il l ~ I ) IW O N

, ( 1 ( 1 1 1 1 1 1 l i n v!liol' 1 1 1 1 1 o r In J ' ll l'dn d t l M I i I ' : I I I' 1 I Holm '1 1 '111'1 '11 l 'Ildu ' h ~ I 1 t 1 1 1 I I I I1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 0 ' 1 \1( ' ,'d \1IIHIlIt III plllllll t i l " I'll~'dll,1 1 1 1 1 1 1 m u , 1 1 1 1 1 1 u u l 'r 1 1 1 1 0 L Iku1, " 1 ' 1 11 1 1 ' HIII'Il) 'lilt :I I '"I'\It'l'i'.O !j lll\ l , l " I ' I ' I ' 1 I I I I N ~IIPIIIII I I1 1 ' 1 11 1 ' 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 '1 1 1 1 1 1 11 ' 1 (1 ' 1 1 1 ' 3 1 1 1 dl'l ;I~1 lO l l ll l do , ! l ei I' l l H U ! 1 ( . 1 I ' I I U Ii 1~I,II.lI,II~I 1 1 1 1 \ ,

" 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 11 p l I I I I l l ) ik IW I p l ' O h l ' I l I H M d' ( I 'l l ' l 'i 6 1 1 1t l l lUdl l 1 '1 1 lid 1 , '1 1 1 1 I lullltlilil1 1 1 1 1 III 1 1 1 ' 1 1 1 1 pI ' 'II'IIH 1 I I l ' tl I I I ' H I I I L ' I I I I I ' o tnpn II " J i' l' l' Il v ll 1 l' 1 l1 ,

J l I I I ' I i ! l i l t 1 1 1 1 v eh 'u lo tI l ' O I \ 1 1 I 1 I 1 1 I li(1 V It ( ' 1 1 1 1 1 HIIIIHlo II I 1 1 1 1 1 1 / 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 \ 1 111 1 1 1 o , I ~ II~I' t H I I ' I ! l l l p l l ~ ' 1 I 1 ' u u u 1 \ 1 ( 1 1 ' 1 ' , 1 \ 1Il'111('l'lllllll'lI (tl I iii I ~ l) 1 1'1 1 '1lIlitlll 1 t " 1 II I ti l I I I H ' ( ' I I I I I ( l I ' I l P ll I 'I ' I I l I H l d o p O I ' I n d o I t p I I II I wll ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1 11 1 1 1 1 1It 1 1 1 1 1 l i N , lilt1 1 1 1 1 1 1 1 ) 1 1 1 1 1 , ( ' I I '1 Il " N IlIllllIl'Wi d I!llllulll()llH' ' 1 0 1 , 1 1 ( ' ,)

'I I hi II I Ill' 1 ' 1 1 1 1 I'll 1 1 1 11 1 1 1 11 1 11 1 I' ' 1 11 '1 1' 1 11 11 1 1 11 1 11 11 1 I lid 1 1 1 1 I I ' ~ tilli t N I ' I I I l I 1 1 1 1 ) I I ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 ' 1 ' 1 1 III" d l l I I 11 1 I I I V -dlld Y 1 ' 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 l l l l I t i II III 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1II I lid 1 1 1 1

P i ll ' ' o nl l' lI I 10 1 1 1 1 I I I ' 1 I I I I I I I I I I I I I I I h ' , 1 1 1 1 V lu cu !o 1 '1 11 11 11 10 1 1I II 1 '1 IJ 'II l'M ' 1 P "' Il IUn' " 1 ' 1 1 ' I II II I lt i t i l I I l d l l l l un n Iu crz u I' ,tu l ' l lmjol 'U l ,

1 1 1 111 ' / , , 0 ' 1 0 1 d 'bi 1 0 princip 1 11 11 ' li t ' L 1 1 1 1 1 0 lip 1 < J Irene, y a l a r sis I ncluI'j tt l 'In a~ s e en cuen tra en un tramo de via en rarnpa (per f I de v fuN t n otros esfuerzos debidos uno a la gravedad y cuyo valor's

1 1 1 1 1 n d \ Ia pendiente, y el otro a la inscripci6n en curva y cI v1I1'1{)lltilulradio de la curva.

( ' 0 I I I 0 se ve hay cinco tipos de esfuerzos debidos a: Ia t racci6n, el IIh'l I tal' pendientes/rampas , y las curvas,

l'odem s cia i ficarlos de la siguiente manera:11 bidos ala vfa e independientes de la ve locidad:PC l ) ' curva, es siempre retardador.POI 'pendientes /rampas, las pendientes son aceleradoras y las rampas.:Hi!recordar que una pendiente se convierte en rampa , y viceversa!o I mtido contrario. Tambien al frenar en una rampa esta ayuda amemento de parar se convierte en pendiente y trata de ac [H ntido contrario.

Ikbidos a la rodadura y la resistencia al a ire de los vehfculos:I Kis t ncia al avance en recta y horizontal. Es siempre retardudnr

V slocidad como se vera mas adelante.I )~hidos a los equipos de los vehfculos :

nde de la velocidad.

ucclerador, moderable, depende de la velocidad.

II , dill. p rtm s ro s g ru p os S unen II 1 1 1 I t ) que H\ denomina r gist1'1'1\ ' 1 ' 1 1 1 ,!

I I II lI lj l, hi 1 ' \ 1 ( I ' ~ ( ) N 11( - 1 ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1", \' I I 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 11 Ii I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H I ' I ' o d l l l ''11~~dll vl'll hul, H III N ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \1 It" tllld II II I II I l l ,


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III I I I I II II! 1 1 1 1 1 I I t i l lII " 1 1 1 1 1 1 I I I ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' \ 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 I II I j I I "H I M l en l 'i u d h t i l l I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I II I I ' 1 1 1 1 1 1 "II I I l i l M h l l l L N po. tlvn pII I I I [ lV O I I " t H O I' I~id \ ' 1 1 1' 1 . . .1 1 d 'b id a U cUI":as es: tW O d lv ld klo per e l rad io de l a c ur v a 'n In t ro a

I I I V I d ' 800 1 1 1 . eq uiv ale a linn mlics ima, 1.600 a m e di da , y 400111.11 d osUn i 1110 estas dos iiltimas se tiene la rampa ficticia i' =i+ I"cque U '1

I I qul vul nte en linea recta. Es como si por las curvas aumentara la rumIt I I I 1 1 caso de bajar.

1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 ' 1 1 1 , t' 1111'111 hi t It ' 1 1 1 1 brio II 'Mrll'I'~,lll< p O l ' l o uu cli t II 1 1 1 1 l i l t I I I ' I 1 1 1 1 ' 1 \ (l I'll'IIIII'I, It (I I t l l I \ ! ' 'I I ' I l l 'il II I t i l l P I ' OV ( ) 'I I I"1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 I I" till I II It " ti l' ( II,

Hn I caso de. arranque se produce un efec to aparente del aUl11nto dh km ul as a nt en or es no son aplicables para velocidades menor s d I ()

II I III

(\)1) Coda esta teorfa se pretende cuantificar 10 que ya en la PI', 'Ikit l1 1 1 1 1 1 ' 'I 11 .

Pili II1 1 1 1 1 1 1 " tlltll""

d~ I I I i ' ! ' i o l f u W ! l o iI M H l Ipl 'Iltl 1 1 1 ) 1 \ f~'I II III ! InII I (\l~ I' I 'l l ! , !" Il H de 1 1 1 1 1 1 IllIlllllllllIl hllil I 'l l I

liMing formulas que tienen su maxima utili dad para cal .ulo d 1111I" I ssudios previos a ensayos, son de uso general y, po r 10 r un lu , PU1 ' ' 1 1 1 'tllfl aunque si bastante aproximadas.

'111111 It I!IOIl II dHlII III I I V I l I I '\1 ' II I 't ~'1I1

' O H I O ya s e ha v is to antes los esfuerzos debidos a los equipo s d h lHI Irl' no.

'11 1 1 1 11 1 1 1 ~ I I I " 1 1 1 11 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 d II', H I ( ( 1 1 1 ' 1 1 1 1 II 1 ' 1 1 1 ' 1 \ I II I IV U I I' 1 1 1 1 ' \ ' 1 1 1 I H I I I I I I I I H I

1 \ I bv I 'V 1 I I I 1 1 ' 11 ' 'j n s 10 e x i s t e en los vehfculos motores por 10 q u S d o hII II v 1 ll 1 . u lo s r mo1cados para repartirse a todo el tren y a sf o bi II

I I I J l II II1 1 1 1 ' l i l t

V III V ' 11 1' dlld I II I III/II, 1 \ II1 1 1 1 ' 1 1 qlll' PIIIII 1 1 1 1 1 '(!II II( I 'I I I I H I ' [ o j natural, n los trenes convencionales, al irse reparti m c

I III IIII'IW del It' n,los ganchos de los vehiculos de cabeza tien n, , 1 1 1 1 1 ' 1 . 0 1 ' 1 ,

I I V d ll N / t p u r u [ I ' H I II V 1 11 1 "' 0Il I O ( )I I V dllN/1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ii d t lilt 1 1 ' 1 1 1 1 I ' 1 1 lI f l O I l

1 1 1 1 ql/rl 1 1 1 1 ' I' notur UI1 fenomeno qu ocur r c u a n d o los tensores dI I I p ll l l " l Ii 1 0 1 0 1O P s no cs tan n '(J!HI ' 1 0 , En lo s p r oc e so s de a' 'I

" 1 1 1 11 1 11 1 \1 '1 , I l l V II .u l S un o lnlH !lll'll. d 111dll II I I I > I a s t i i d a I d e lI plft II' pi' ulu'if u n u O N .lln 'II Jl dill 1 1 1 1 1 1 II I !Iii' II ~ g u ( \ p rn v o

I II~ P II I l '1 1i 1 It 1 0 's 10


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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 It 1 1 1> 1 11 1 1" I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 " I l t l l ", 1 1 1 1 I I I ) I II It lit 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 f l i l 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 ' I I I II I 1 1 1 11 1 1 1 1 1 lit 1 1 1 1 1 1 III 1 I pi I I I I I t i l 1 1 1 1 1 1 1 1 1

I I I I I I J l l h 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 " 1 1 1 1 1 1 lil t"I I 1 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lU I 1111 I l h l , I I l l I t l l i

120 em

1111111 1 I 1 1 1 l 1 1 1 1 I IIPI Il II II Il ' I I II I till ,,' I II I" III 1 1 1 1 1 1 \ I III II lilli' 1 1 1 1 ' 1 I H d' lh U l I l l I I l l l l l l 1 y 11 '111111. I ' t u l u .1 1 II I II'~,II II il'II" 1 1 1 1 q u II I 1 " ' L 1 1 1 1 ! !til II 11'IIIIMIlIII'1111 I I! J i l l 1 1 1 1 1 / 1 1 1'"111 IlItlVl'l I 1 1 1 1 1 III IIW "Mt ullih II ", lill'd !lilli' III 11111101' II 1 1 1 1 1 1 h ' l !111 1 11 11 11 11 11 11 11 11 1 11 1 d ll Y ,'1111 I. 1\~[lIlIdllI'I..~ll ' I I I (1'() 'l .llIIlhIJlIII) d l P l' I H I ' d 1 1 1 1 ' 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' ' ' '" 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y I I I II I V I I I ,

11l 'IHIH)Ill1'1l ljtl I 'll VO l' II 1 1 \ I I I I t 1111 II.'till pll It 1'[1'1111('0 ti l [ 1 ' 1 1 ( ' ( ' 1 0 1 1 ( 1 ' 1 1 1 1 1 ' 1 " 1

IIIIl III 1 1 1 1 '1 1 1 I I 1 1 1 MV II II h t l l : ,I 1 1 I 1 ( II , H l i l d u c i t ' II I 1 11 1 1 1 11 1 e n ( ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II I I V I 1 1 1 1 h" 11IIIIIIIIIdii 1 ' 1 1 1 1 1 1 ' [ \ l l n H 1 1 1 1 ~I ('Hllldil "I i ~ 1 1 ' 1 1 1 1 d I l'llitil. 1 ( 1 \ '1 1 1' 1' 1 1 1 11 P !l y [ I 1 1 1 1 1 ,

1 11 1 1 i ll 1 1 1 1 l i t ) 1 \ 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 l'tllIMld(II'llhl ' 1 1 1 1 III II I I l d I H ' I ' '11 '1 1 1 , H I l'I\I'I' I til' 0 , I[1111 It II 1 1 1 ' 1 , I I I , IllpllllOM p l ' O d u '(II 1 1 " 1 1 1 1 '()I'i, I n UW H I H 't 1 1 1 1 I I I H II I I I I I I I I 1 \ 1 1 1 1 1 I II I IIutllll'!! I I I I 1 1 . 1 \ I 1 11 M I II 1 11 11 'I H m ll I I ' l l ,III1 1 I I I I 1 I 1 I I h o ' In 1I11111'1'\'IIl ' I I . ' I I p i l I I IIUtlltlll1I 1 1 1 1 1 1 1 1 a

I ' 1 \' 1 '1 1 ' IIW'' ' ' q l H ' ( ' 'till I II 'II III 1 1 1 1 1 ' : / , 1 1 1 1 1 1 1 1 III 1 1 ' 1 ' 1 11 1 1 1 1 ' 1 ' 0 , I ( J " I 1111-u', 1 '" 1 '1 \ 1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 ' ' 1 1 1 1 1 O . Iuu v u l n r N 1IIIId I) 1 1 1 \ II I v , 1 ( 1 ' 'hllil nil (l pili " 1 1 1 1 1 1 II1 1 1\ I I III V l 1 i u l ' t l i l d iiI 1011111\H'Ilt'l' \' 1 1 1 1 ' 'II 11 t i l l , ~'..'

Fig. 67. Carga sobre vagoneta.I I II ( ' 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 0 pili' f l l l l i l I o l l l t i l l til' I II 1 0 < 1 0 (I 1' 1 IlIdll ItI Villi IlIIi

1111 1 1 1 1 II I IIt I hili ti ll 1 I1 1'IIm I qtll ,'II ,I 'I I II ( it I II 1 11 11 1' ( I I I , l i l t ! I HII" 1 / 1 1 , . I 1 1 1 1 1I"" 1 ' 1 l , l d , 1 1 1 1 1 II utllll'lI'll ' . 1 1 ,III 'J()N:

Nil till 1 1 1 1 1 1 1 ' II I III p l l l i l l II I "1I1~,1I il l 1 1 l I 1 I ! ! II1 I 1 'I I'1 t 1 1 \ ' 1 1 1 1 1 tI l ' I l ' O l l l l n (I II I l ' i ' , 1 I 1 1 II 1 1 1 1 1 , ' 1 1 1 1 I I U 1 Y I I I I Y1 1 I 1 I 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 \ tI , 1It!lIl'II'III' II,

F 0,6 - N . 0,36 =1 1 1 1 11 1 1 ! II 1 ~ 1 1 ' l l I p l u 1 1 1 M II i.'\'IlII'II 1 1 1 1 Ii III II n ~ I ll 1t i" III I (I,NII( IHlIl III In,lI 1111I I, jill III [llll I lOI (l,lli Ill/II) I jllllil I pll 110. n il ! III/ ' J V 1 ' " 1 1 1 I II!

I 1 1 1 1 I

1 1 1 \ 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I / 1 .1 ") 1 Y I I I I ,

I , I ) () , III)()'(),H = 4802 N

'~llldll o j) -rundo on ILl ix PI tI M 1 II 1IIIIlI,' jOl' obt 'n m os:I!I ( I , r y IH()1.()I,l(\ O)ll ~ , H H I I I / " I.M Il 'HH I. IN


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,I I l p l " 1 I I I l tH 1 1 I ' 1 : t 1 l II ! I~()I II III V II 1 11 1 .. 1 1 1.1 11 11 1 II I III I 1 1 1 1 1 , I I'll 1 1 1 1 1 1 1 1 1 III 1 I 1 It I I I ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I l q l l l l i Inti 1111" ur u lilli" III V I I , P II II ' wi I Iliitl II I'll/,ltllll'lllll,

I H I I I I I I

H 1 1 . 1 1 il iN :1 1 1 1 1 1 1 1 1 III II II I II I II 'II d _ 1 V I I I I I 1' ( pi li t II 1 1 1 1 H I 1 I 1 1 1 1 II l I I ' l I :

II

' 1 ' 1 1 1 1 1 1 ( 1 1 1 1 1 'III 1 1 1 1 \ ( ' 1 ' 1 ' I ' t l l ' I I I p l l I I d l ( l I 1 '1 I VI I 1J1I1~OI'1 1 1 1 11 1 11 1 11 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II 1 1 1 ' 1 1 1 IIn 1 11 '1 /1 I1 'l i l 1 '1 11 ' IIpll"lItili olw 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :

II I ' I I11

1 '1 1 1 1 1 11 1 1 h i l i 1 11 1 I i i I I 1 11 11 1 '1 11 1 11 1 I ' 1 I h i l i II I p l l M 0, I 1 1It I II I I 1 1 1 1 H i l I (I II

1 < I H u - I I ) H O I II

J_I

MA =00 .7 5 . (P + F) - m . a . 1,8- RB .1,5= R - 0,75(P+F)-mal,8 _ 0,75(980+150)-1501,8 -3u. B - -. -1,5 1,5

FIJ.I. 70. V II 0 11 >'1 11 11 ' ( , 1 11 11 11 11 11 0 1 ' 1 11 1 'O l 1 tl 'U P 1 -) 0 .

RA =P-RB =980-385=595Kp

Bl bloque B, de 300Kg de masa, descansa sobre una vagII pllioli '16nde la figura. Determinar la maxima carga Q sin que se prodI III va oneta experimenta una traslaci6n rectilinea de aceleraci6n COII" B n r sbala sobre W y prescindiendo del peso y rozamiento de la p


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til III'II ,~t I' 'I'.. .1 +

. . . .

1 " 1 '+ 1 1 1 1 10 ,

III 1 1 1 ' 1 1 ~'I'

\ 1 ' 1 1 N I 1 1 P l t , , , \ N

I l I " ' ' ' DN

I VA(I ()NI (' I'A \

1 ' 1 11 1 1 1 1 1 1 1 I I I lu 2 " 1,' d~ NI WI(J)lll ('IUIIi U I l O II 1 0 M lk i l l I I ( O M ( 'o n ll ' l I p l 'H O , h ll l q mIII l i tH III) II II 1 1' 1 :III' 'I' III ' I I'I' ti l 1 11 11 ' III, IIIW'"

III PHIII!'I ', I, I 1 1 1 1 1 ' (l,ll tllll' II' 1 l , 1 1

I uH l i t i l Y 'IHJO Y Op ' 1 ' ( 1 1 1 1 1 0 ,

.'1' ( l llS+mW )aT = 400 aI ,.T -147 l,5= 0,48T

'1'= 1471,5 =17945K0,82 ' Pa = J 794,5 = 4,48m/ s 2400tn(r-a)=T

T 1794,5III = _ - = = 336,68Kgg-a 9,81-4,48,1cont rapeso Q podra tener un peso maximo de 336,68 Kp (0 10 qu

1 1 1 1 1 1 \ (I' 336,68 K g ) .


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VIBRACIONES MECANICAS


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I (1111) Iru r que si es ' I radio de las ruedas y ~ la conicidad de la l lanta, a1 I1 1 !l Id o ( 'I I u n a via de ancho ~, experimenta un movirniento ondulatorio tI II II P 1 1 ((1do onda Iv viene dada por la expresi6n:

Iv = 2rc Fa~2cII I I 1 '1 1 1 '1 1 .2 r = 1 m . c = 1120 a= 1,70 ill.I II II t I I d Iosicion del eje al avanzar, sus puntos de contacto A y B con loI I " I 1 ( 1 1 ' A' y B' respectivamente. Si (x,y) son las coordenadas de poI I J ' j l con respecto a la via y < p el angulo que forma con la normal a los chi I II 1 \' YB' quedan definidas por:

II.2

{axB' =X +-B' 2Y b ' = Y + ~ < pII tp

nzulo de los puntos de contacto

dXB' =dxdy B' = ( r - ex)de = dy +~ drp2

aly --d


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1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I n t p l n :I ! ( ) , . ( ) , 1 , 7 0 _ 1 8 Om .

V 2 , I 1 2 0 '

II' 'I'IU'I '1042: SOBRECARGAS MOTIVADAS POR LAS IRREGULARII1VA1\11una primera aproximac i6n las irregula ridades del perfil longi tudinul d 1 1 11 11 I I

1 ' 1 1 1 ""11 t 'ollHi


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2h___l

Fig. 72. Perfi l long itudinal de la via .

1 ' 1 1 1 1 \ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 115], [25] Y [26].

IIII AJ)O DE MASAS GIRA TORIASIt I Iuucionamiento de los elementos que constituyen una maquinu !,1'(!lIlH t

110 I seadas y en algunos casos peligrosas, a causa de los es fucrzos XliII,. IIt i l l \ pueden llegar a soportar a lgunas piezas mecanicas con e l sigui nl \ 111 1 . 411 1

.uando un solido gira alrededor de un eje fijo con una ve locidud I I I 1 U I I ! 1 I 1l '1 I1 I1 11 11 11 1 , H i consideramos un punto material de dicho solido, e st e d e sc r ib i nl , ~(lllltl V II1 4 1 1 1 1 1 ' 1 1 ) 0 1 0 1 , un a circunferencia en el plano normal al eje de giro. Por 10 tanto e sl U l '1 1 '1 01 11 '1 11 11 .I I 1 11 11 1 n lcracion centrfpeta, implicando que sobre dichopunto acnia una I ' l l rzu l i l t ~ t l d i lhlll'lI I ' nero de rotacion, fue rza centripeta . Este pu~o arbitra rio y a SCI'lPjUIIl;lI ill! III tln 10M I 1 eLi rpo, producen al girar fuerzas de inercia denominadas fuerzas ' 1 1 1 1 ' 1\1 111 "I h 1 1 1 1 1 I I I dulo y direccion que las fuerzas centripetas, y de sentido contrur lo , hll' !lilt.'I" I) puntos materiales de un solido rigido tiendan a separarse de l ej I r o u t e iII. Itill' r, II 1 1 X U I ' e l a rbol en que esta montando el solido.

Ad (1111ses tas fuerzas dan lugar a reacc iones sobre los apoyos 0 cojln l M. N ' 1 1 1 1 1II I i~ 1 1 1 ' 1 0 pnra q ue no se produzcan vibraciones a causa de estas reaccion 'fI, t i l l t1 1 I'll1 1 1 1 1 1 ' I I pl lH po r 01 centro de gravedad del cuerpo y sea un eje principal de ill II" 1\. I1 1 1 1 1 1 1 1 [ 1 1 1 1 H I HttlH fuerzas pueden alcanzar valores considerables C ]U d'b'lll~'II'I"1I'll ntu II 'ul .ulur las dim nsiones de las piezas dotadas de movirn ieruo de I'olnl'l! II,

! .I d rotu ,It n H lI l1 I 1'11111 1 ' 1 1 1 Iii III I I. (111) I 'U 1 '1 0 t II'DI'lllH lm p ues tn p or I II l U ll ' I II qlIL~Iii I ium p lir, no s IIe rm a I tillvolncl lu on un eje priu i l p u l d . in rcia, puede conseguir esta conI IlINU!i qullibradoras 0 compensadoras apropiadas.

Una masa m en rotacion puede equilibrarse por otras dos edll' r ntes y asimetricos respecto del plano de rotacion de la muficicnte irnponer que las fuerzas cent rifugas de estas dos masas den

o p u c s t a a l a f u e r z a centrffuga de la masa per turbadora ill, es decir,deb r a n cumplir las condiciones:

m'r' b =m -r van sea, que la result ante y el momen ta result ante sean cero.

Los organos 0 elementos que, po r ejemplo, en un motor poII' al :l lacion alternative son el pis ton con su vastago y cruceta si es el cal in movimiento mas complej o la supondremos, a efectos de inercia , dun a que se considera agregada a la union de la manivela 0 coda demasa), y ot ra que se considera agregada al piston 0 cruceta (1/3 de su

Para saber mas [44] Y [45] .

IqERCICIO 43Calcular las masas equilibradoras de las ruedas motoras d

111111 expansion, situadas a 20 em del eje de las ruedas (Fig. 7ruunivela estanca ladas a 90.,..-c_)Mnilt)$ de los diferentes elementos:

mufiones de las manivelas A y A':bieJa:biela de acoplamiento:

5 kg15 kg25 kg


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f H.II( '16N:

25cmT Ii!iI

II~ 1 = 1 1 lA 'II m AI

J" " .. ,~ ._-----J5cm

60cm,,

-----~ .15 em

25'11 5k+-I


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. l u l l I l ! lIlt pi l l I ' I H l l l i l l d u I A nm~l M ' M I, 1\1 '1 V I\IJ, " " III d u HII I H I I I' p O I' 1 11 11 1 t u l u1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 I II 1111 ~HI'IIH 'Ill I' 0.20 til, I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q l l l III I ' l l I 'ZtI d In I ' ' i l l q ll P I ' O V I I I I " III hi 1 1 1 1 1 1 1 d 1 1 1 1 - \ I 'l l 1 ' 7 .( ll 'l d in rcia d e las ouua d l l H U l I , ' , F l i ~ . 7 ).

Fig. 76.

1 1 1 1 1 1 1 ' 1 mln IUI!!' laciones:M . co s a. = 8,59 kg

N I I I I':[ M = 43,82 kg I

2

A'

M sene = 4 2, 1. )7 I

. a 'ud ' 1 11 1 ~ '1 I 1 11 1 I I ' l l h oi m~'llJllllllli .nto de un v hf 'ulo a u t o m o lI.;. ' puede esqu r ll tll l~ ,t ll ' I I I II j 'o l 'l l1 t l i nc 1 i ada en la Figura 77 . L s maxia les del rotor del mot r, de los engranajes del reductor int rme lioson respectivamente la, Ib, Ic e Id. La masa total del vehiculo estorsionales de las arboles de transmisi6n son K YK2 Los sentid. . .v Iocidades de rotaci6n 81 ,82 y83 son los correspondientes ala hiprotacion infinitamente rigidos.

Debido a la flexibilidad de los arboles de transmisi6n, se pmovimiento vibratorio al que eorresponderfa a arboles infinitamente rig

reductor, relaci6n I / n 2reductor, relaci6n lin)

In I

Fig. 77. Cadena cinernatica de accionamient

Se pide:1. Las matrices de inereia y rigidez del sistema eonstituido por e2. La eeuaei6n caracteristica.3. Las freeueneias en Hz de los modos propiamente vibrato

nulas) .

Tomar como valores numericos (Sistema Internaeional):Itl = 5; Ib = I. ; Ie = 20; Id = 200; m = 4.000; r = 0,5; nj = 2; n


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11~I 'I N :

IM I [ \ ~o o 1 ;2Id +mr2o

[I I

[K]= -~In-Klnl

KI +n~ +K2- K2n2

, Iolio:

I t ' 1 , 5 H zII (,0,0 liz

'J'OI\1;\ DE CORRIENTE DE FERROCARRILES ELECTRIFI AI)OH

LfNEAAEREA

-I

l.u l1lisi6n de sta linea es de servir d soporte al hila d 'O n l l { 'l o q l l i o U dlllu III'lin! 1 1 1 1 1 1 'i II ,

I ' [ 1 ' 1 1 ' 1 'lido Il ~1 I 1 1 f

Su secci6n transversal es circular 0 ligeramente alargada.Le carac te rizan dos ranuras late rales, que permi ten agarr arlo,

utlruntarlo, con el objeto de que la parte inferior quede libre yII\~Ii%amiento y paso del frotador del Pant6grafo.

Estos hilos de contacto estan colgados de unos alambres verp~ndolas.

Son de alambre de cobre y relacionan el hilo de contacto01orta , y por tal raz6n se le denomina cable sustentador.

EI sustentador toma la forma del funicular de las cargas queII 'aBO estatico son su peso propio y el peso del hilo de contacto, queI I I 'U la pendola con el de esta. La forma del sustentador, por tanto,rurva maternatica Hamada catenaria, que es la curva funicular asoI' ' 1 ' 1 ' tarnente flexible y con un peso uniforme en su longitud y sometrnvodad.

POl' esta causa se ha ido deformando la expresi6n y resulta cI rroviario, denominar CATENARIA al conjunto de conductores queII I r H de c ont a ct o .

A partir de este momenta siempre que nos refiramos a ese cI II p n la b ra c a te n a ri a ,

Muy squematicamente podrfamos representar el conjunto d1 1 1 1 II'U:

SPendola

Cable sustentador

Hilode conta to

FI I I .7M. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I U I li t III ' l l l nurln.


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I ' I I I ~ ( ' I C \ N II:llll:~l l l N 'I 'A I , Jill 1 1 J l A N ' I '( f Iln 1 ' 11 1 1 1 1 1 ' I II II ('(11'1'1 ill Ij l 1 11 1 . 1 1 I I I I W I I I I I I I Ihlllllltin p l l n t l ~ 1 ' 1 1 1 ' 0 '1IIw'I!l1I

III I I 1 ' 1111II III II) ' 1 l 1 l 1 0 1 1 l f ' I. 'OIIlPl! 's lo d lin dw l 1 ,t l l' \l 11 I , ,10 0 1 1 1 1 1 1 " I Pl'tI~ II I ii,lull fo l puru I I ~ \ I I ' l I " su d spluwmi'l1l0 y ' . 1 ' 1 " 1 ' 1 1 1 1 1 1 III' 1 4 1 ( ! IN Ui t " . Ill' Y I 11111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1"1 11 1 1 1 til I t N il ' 1 1 1 1 1 II I por r (' I' ncia al I 1 1 t i l " O Y ro zu nd o dire 'llllll'lIl~ 1 1 1 1 ' IIII 1 1 11 1 I I .

1 . 1 1 '1 Illd ud d e III c ap ta cio n d ep en de esencia lmente de la calidud d I corun '(ill II I, II III VI 'I. d I ximportamiento dinamico del pantografo y del de In 'lI[llll1l1'llI I'll,II

1 1 1 1 1 1 Y ,I t I 1\ 'I II no pu d n ser c1isociados.1 1 1 1 1 1 1 P il 1 I \ I 1 I 1 1 l 0 ! o l U l 1 squema elemental del pantografo:

'~;jf\_'- I


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II Iyh l l l l h Y i l t It l O l l l l l ' l l I II 1 11 11 11 I I l i t II I ill 1 1 1 1 III III Ii IHI'IIl l I l ' ! p U 1I 1 ) I'UI'O,

nlturu ~I I '[11'1'0 "'II " Illdo 1 11 11 IIIIU 111 '111 '1'0, por 'I"

Jil ilol! "H, III > .uac icn del m ov lm l 'IlW I Iu m asa mc t en d rd I n f o rum :

I Oi l amo s a q u f e l valor

1111 1 1 ' 1110S hallado a par tir de las ecuaciones (1) Y (3).

II I III IllO S g ueI I I Ii I _ . Y m a x Y m a x .

I 111


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I J i ll , 1 1 1 1 1 In 1 1 1 1 till ,I I 1111111 'h i I' , tllll '1111 1 1 1 1 I II, I II 'It Ilhl ' 1 1 1 1 I 1'1 111 jill III " 1 1 1 1 1 I I , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 " , 1 1 1 1 1 l I 1 1 V I h i l i "hn hi W I ' I 1 ' 1 1 1 II 1 0 1 1 1 1 In 1 !l l l l l i " 1' l l u dlI II 1 '1 IiIII. III I H I ( I I !It' '1 II I I l H '1 1I 1 1 11 11 . hi 1 1 1 1 1 1 . 1 1 d ru v dtul Illp , III I'IIlW,II Ii II I II 1111II 111',11111

t\ !lOI mos:!I YI-1 1 p ()- dl2

cl 2yI I rminando Pcont Y poniendo -- dcll 2

(I), B2 d (Q ) (, til II III " I I 1 1' 11 11 0 :

II 1 1 I 1 1 i I

1 \ 1 1 1 1 1 Q - o i Ym i i X c o s r o t [ l T I e C ; ' -I -JTIP ] - ( l 1 lp.IIII,2 cr - (0 me( 'nil (', ( j ( '!lITO 1'( ido s in r eso r tes )

P ( II I l 1 l i - oi y m a x ( 1 1 1c -I- m p ) c o s r o t - ( 1 1 1p + m . ~2

uando (0 < 0 l . : 1 " d e li N I' rmulus t) Y (7 ) s e v e qu e lo s c ua dro s1 1 1 1 . rna r as e c on el patin. Si (0 > O l . : r , los cuadros se mueven en oposic ion(I I s Y C que, cuando

III presion de contacto Peont es constante, 0bien

De aqui

(0 0 =

o bien, dividiendo esta expresi6n por (13),

Dado que , por 10 comun, me"" 2mp,

La idea de crear un pant6grafo que funcione correctamenteliPsriores 'I la cri tica es muy interesante cuando se circula a altas velocid

Para saber mas [15 ] .


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('011 o h.llo II l l u s t u u 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ' 1 1 1 1 d m odclos Its 'ON til ' 1 ' 1 1 1 1 !I t II ptll 1 1 1 1 1It III IV III' I L ' VHl llOH tI. p lun ! ur 011'0 11I'l )hluua que no t lcnc rn fI prcr 11 on till umpl lm III11111 Ililido '11 ,1 'Jcrc i'lo 1 2 . iii prob lema real, como S' 'O II1PI'I.\IIII' M IIlll'hl) 1111

1 'l IIl1 plk Ic lo ,

HI foco mas interesante de pe rtu rb ac ion es en 1< 1m ar .hu d lIll V hkllill,W'IlI\Il Il ' l1 n la s ir r egu la r i d ades inherentes al trazado f er rov iario , P 'S' I till' I j imhl! ' lBlll Iql l 111'1' un (ratamiento probabilista ya que aquellas son til ' utol'ius, una II' plll"l1 11 '1 11 1 11 11 'II II Sr i obtiene imaginando mas irreguJaridades d e t ip o P 'I'i id l '0, M I l l l , 1 1 1 1 1 1[ 11 11 11 11 11 1 11 11 1 I l lo cl 1 0 dado por:

2nx. 4nx1 ' 1 ) 1 0 1 -+Bcos--+CL L

'" IIIHII IIlllpltllll'lOIl con datos experimentales

y h [2nx 4nx 1cos -- + 11cos -- + 320 L L

F ig . 8 1. H U H ! ) I lH i I I d 1 1 1 1 1 II I II!lund l. H la longitud del carri

ferrocarriles, problemas de mecanica aplicada

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