pdf mecanica aplicada

7/23/2019 PDF Mecanica Aplicada

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Manual de experimentos

TM 115 Esfuerzos en Plumas deGrúa



TM 115 ESFUERZOS EN PLUMAS DE GRÚA

i

T o d o s l o s d e r e c h o s r e s e r v a d o s ,

G . U . N

. T .

G e r ä t e b a u ,

B a r s b ü t t e l , A l e m a n i a 1 1 / 2 0

0 9

Manual de experimentos

Estas instrucciones se tienen que guardar junto con el equipo.

Antes de poner en servicio el equipo:

- Leer estas instrucciones.

- Todos los participantes tienen que ser instruidos

en lo que concierne al manejo del equipo y, si procede,

en cuanto a los aspectos de seguridad.

Version 0.1 Reservado el derecho a realizar modificaciones técnicas




ii


G . U . N

. T .



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Indice General

1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Uso conforme al previsto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Descripción del equipo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Construcción del equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Manejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.1 Tarado de los dinamómetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2.2 Posicionamiento del punto central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1 Sistema de fuerzas central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2 Descomposición gráfica de una fuerza en dos fuerzas de direcciónconocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3 Determinación gráfica de la resultante de varias fuerzas . . . . . . . . . . 5

4 Ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.1 Determinación de esfuerzos en las barras de una pluma de grúa . . . 7

4.2 Preparación del ensayo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.3 Realización de ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.4 Evaluación del ensayo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.5 Comparación con el cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 Anexo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135.1 Hojas de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.1.1 Formas de grúa posibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5.1.2 Valores de medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.2 Símbolos de las fórmulas y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.3 Datos técnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.4 Indice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17




1 Introducción 1


G . U . N

. T .



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1 Introducción

El equipo TM 115 Esfuerzos en Plumas de

Grúa sirve para estudiar las fuerzas que actúan

en un sistema de fuerzas central. El equipoposee para ello una pluma de grúa que se puedeconstruir de diferentes formas, por ejemplo comopluma de pared o como pluma basculante. Sepueden colgar diferentes pesas de un cable que

se hace pasar por una polea.Las fuerzas se miden por medio de dos dina-

mómetros integrados en los brazos.

Por su construcción robusta, el equipo es idealpara ensayos realizados por alumnos. Dosasas simplifican el transporte y los pies de gomaproporcionan estabilidad al equipo.

Con el equipo se pueden tratar las áreas temát-

icas siguientes:• Descomposición de fuerzas en un sistema de

fuerzas central

• Actuación de las fuerzas en una pluma de grúa

• Estudio de diferentes plumas de grúa encuanto a la actuación de las fuerzas

1.1 Uso conforme al previsto

El equipo se ha previsto exclusivamente parafines didácticos.

Fig. 1.1 Construcción como pluma depared y pluma basculante




2 Descripción del equipo 2


G . U . N

. T .



0 9

2 Descripción del equipo

2.1 Construcción del equipo

Fig. 2.1 Construcción del equipo

1 Placa de base 6 Polea de reenvío

2 Barra de sujeción 7 Colgador con pesas

3 Elemento de fijación 8 Cadena de eslabones

4 Dinamómetro inferior 9 Tuerca de ajuste

5 Dinamómetro superior 10 Cuerda con gancho

Gancho de boca ancha para centrar las pesas (no representado en la figura)

3

2

8

10

5

6

4

97

1




2 Descripción del equipo 3


G . U . N

. T .



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2.2 Manejo

Desplazando los elementos de fijación (3) sepueden simular diferentes formas de grúas(véase Capítulo 5, Página 13).

Con un gancho de boca ancha incluido (flecha) sepueden colgar también pesas en el eje de la poleade reenvío sin necesidad de cuerda.

El dinamómetro superior está previsto para

fuerzas de tracción y el inferior para fuerzas decompresión.

2.2.1 Tarado de los dinamómetros

Con el fin de poder efectuar mediciones exactas,los dinamómetros se pueden ajustar (tarar) al

valor de 0N. Los dinamómetros cuentan paraesto con contratuercas o con un tope de ajuste.

2.2.2 Posicionamiento del punto central

Una tuerca de ajuste (9) permite prolongar o acor-tar la barra inferior y colgando de diferentesmodos la cadena de eslabones se puede prolon-gar o acortar la barra superior. De este modo es

posible cambiar la posición del punto central (A)sin necesidad de modificar los elementos defijación (3).

AVISO

La cadena se debe fijar siempre de forma seguraen el gancho, pues de lo contrario el brazo supe-rior puede caer y destruir el equipo.

Fig. 2.2 Manejo de la grúa

3

Fig. 2.3 Posicionamiento del punto central

9

Barra inferior

Barra superior

A

3




3 Fundamentos 4


G . U . N

. T .



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3 Fundamentos

3.1 Sistema de fuerzas central

Si varias fuerzas F 1...F3 actúan en un punto,denominado punto central A, se habla de un sis-

tema de fuerzas central (o sistema de fuerzasconcurrentes). En este caso, todas las líneas deacción de las fuerzas aplicadas pasan por estepunto central (Fig. 3.1).

En un sistema de fuerzas central no se producenpares, ya que todos los brazos de palanca efi-

caces son iguales a cero.

Si se considera la punta de la pluma de grúa, sepuede hablar de un sistema de fuerzas central sise desprecia el diámetro d de la polea (Fig. 3.2).Esto es perfectamente admisible, ya que d esinsignificante en comparación con las dimensio-nes de la pluma de grúa a .

Fig. 3.1 Sistema de fuerzas central

A

F 3

F 2

F 1

Fig. 3.2 Sistema de fuerzas central enuna pluma de grúa

a

d

d<<a




3 Fundamentos 5


G . U . N

. T .



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3.2 Descomposición gráfica de una fuerza en dos fuerzas de direcciónconocida

La fuerza F , que se debe descomponer en lasdirecciones de las barras (líneas de acción), sedibuja a escala con el ángulo correcto. A conti-nuación se traza por el punto final de F una líneaparalela a cada una de las barras 1 y 2 (líneas deacción) (Fig. 3.3).

Se obtiene así un paralelogramo de fuerzas,donde los lados equivalen a las fuerzas buscadasF 1 (fuerza de tracción) y F 2 (fuerza de compre-sión).

3.3 Determinación gráfica de la resultante de varias fuerzas

Las fuerzas F 1...F 3 que actúan en el punto centralA se dibujan a escala con el ángulo correcto, demanera que la punta de una flecha de fuerza

toque el final de la otra flecha de fuerza.En la determinación de la resultante, el polígono

de fuerzas es cerrado por la fuerza resultante

F R . Su dirección señala desde el principio de laprimera fuerza F 1 hacia la punta de la últimafuerza F 3 .

Fig. 3.3 Descomposición de fuerzas

1

2 F

F

F

F 2

F 1

Fig. 3.4 Resultante de varias fuerzas

F 3

F R

F 2

F 1 F 1

F 2

F 3

A




4 Ensayos 7


G . U . N

. T .



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4 Ensayos

4.1 Determinación de esfuerzos en las barras de una pluma de grúa

Si la cuerda con las pesas se hace pasar por lapolea, primero se tiene que determinar la resul-tante de las dos fuerzas de cable idénticas(S 1=S 2 ). A continuación se descompone, segúnCapítulo 3.2, Página 5, la resultante en las líneasde acción de los brazos de la grúa.

Si las pesas se cuelgan directamente en el puntocentral, la fuerza que actúa en el punto central sepuede descomponer de forma inmediata.

AVISO

La cadena se debe fijar siempre de forma seguraen el gancho, pues de lo contrario el brazo supe-rior puede caer y destruir el equipo.

4.2 Preparación del ensayo

• Elegir al forma de grúa deseada (véanse ejem-plos en el anexo) y prepararla según elCapítulo 2.2, Página 3.

• Medir la posición del eje de la polea x e y

(punto central A) en estado sin carga (Fig. 4.2)

y anotarla.• Leer las fuerzas F 10 y F 20 en los dinamómet-

ros, en estado sin carga, y anotarlas.

Fig. 4.1 Fuerzas de cable

S 1

S 2

S 1=S 2

F R

Fig. 4.2 Medir la posición del eje de lapolea

y

x

A

F 10

F 20




4 Ensayos 8


G . U . N

. T .



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4.3 Realización de ensayos

• Colgar las pesas deseadas (sea en la cuerda odirectamente en el eje, por medio del ganchode boca ancha).

• Utilizando el tornillo de ajuste y cambiando deposición la cadena de eslabones, devolver elpunto central a la posición x/y antes medida(véase Capítulo 2.2.2, Página 3), para resta-

blecer la geometría anteriormente ajustada.

Fig. 4.3 Devolver el punto central a laposición x/y

y

x




4 Ensayos 9


G . U . N

. T .



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4.4 Evaluación del ensayo

• Medir las distancias a, b y c y anotarlas.

• Los ángulos ajustados se pueden determinardel siguiente modo:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

Fig. 4.4 Geometría de la grúa

y

x

a

b

c

arctan y a

–

x ------------

=

arctan y a b + –

x ---------------------------

=

arctan a c y –+

x ----------------------

=




4 Ensayos 10


G . U . N

. T .



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• Leer los esfuerzos que actúan en las barras enlos dinamómetros F 1 (superior) y F 2 (inferior) yanotarlos.

Resultado de medición a modo de ejemplo:

4.5 Comparación con el cálculo

• Determinación de la fuerza de cable resultante F R

En el punto central actúan las fuerzas de cable(iguales) F G =15N. De la construcción del políg-ono de fuerzas (Capítulo 3.1, Página 4) se

obtiene una fuerza resultante F R =23N.

• Descomposición en componentes

La resultante encontrada F R se descomponeahora en las direcciones de las barras ( y ) (p.

ej. por desplazamiento paralelo).Resultan así los siguientes esfuerzos en las barras:

F 1=16N (tracción) (medido F 1-F 10 =15N)

F 2 =33N (compresión) (medido F 2 -F 20 =31N)

Las diferencias son escasas. Resultan de la fricción

en los dinamómetros y de las fuerzas mostradas sin

carga, que sólo se pueden ajustar de forma inexacta.

x

en

mm

y

en

mm

a

en

mm

b

en

mm

c

en

mm

en °

en °

en °

Sin carga Peso Con carga

F 10 en

N

F 20 en

N

F G en N F 1 en

N

F 2 en

N

407 235 200 50 344 30 24,5 15 2,5 4 15 17,5 35

Tab. 4.1 Valores medidos y determinados

Fig. 4.5 Determinación de la

resultante F R

Escala de fuerzas KM: 1cm ≙

=24,5

F G

F G

F R

Fig. 4.6 Descomposición en compo-nentes

Escala de fuerzas KM: 1cm ≙

=15°

F 2

F R

F 1=30




5 Anexo 13


G . U . N

. T .



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5 Anexo

5.1 Hojas de trabajo

5.1.1 Formas de grúa posibles

Fig. 5.1 Formas de grúa posibles I (para recortar y anotar las fuerzas)




5 Anexo 14


G . U . N

. T .



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Fig. 5.2 Formas de grúa posibles II (para recortar y anotar las fuerzas))




5 Anexo 15


G . U . N

. T .



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5.1.2 Valores de medición

5.2 Símbolos de las fórmulas y unidades

x

en

mm

y

en

mm

a

en

mm

b

en

mm

c

en

mm

en °

en °

en °

Sin carga Peso Con carga

F 10 en

N

F 20 en

N

F G en N F 1 en

N

F 2 en

N

Símbolos en lasfórmulas

Magnitud Unidad

d Diámetro de la polea mm

F Fuerza general N

F R Fuerza resultante N

F G Fuerza de peso de la carga (= fuerza en la cuerda) N

F 1 Fuerza de tracción en la barra superior N

F 2 Fuerza de tracción en la barra inferior N

F 10 Esfuerzo en barra superior sin carga N

F 20 Esfuerzo en barra inferior sin carga N




5 Anexo 16


G . U . N

. T .



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5.3 Datos técnicos

Dimensiones

Longitud: 600 mm

Anchura: 200 mm

Altura: 670 mm

Peso total: aprox. 15 kg

Pesas:

Colgador de pesas: 1 N

Pesas con hendidura: 4 x 1 N

1 x 5 N

4 x 10 N

Dinamómetro (fuerza de tracción): 50 N

División: 0,5 N

Dinamómetro (fuerza de compresión): 50 N

División: 1 N




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G . U . N

. T .



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5.4 Indice

A

Ángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Áreas temáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

B

Brazo de palanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

D

Desplazamiento paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Despreciar el diámetro de la polea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Dinamómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

F

Formas de grúa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13–14Fuerza de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Fuerza de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

G

Geometría de la grúa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

H

Hojas de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

L

Línea de acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

PPar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Paralelogramo de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Pluma basculante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Pluma de pared . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Punto central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4, 7




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G . U . N

. T .



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SSímbolos en las fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Sistema de fuerzas central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

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