problemas de integracion
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problemas de integracion de metodos numericosTRANSCRIPT
Problemas de Integración
Relación 1. Análisis Numérico. (4º )
1.- Encontrar una fórmula
f x x dx A f A f A f A f( ) cos−∫ ≈
−
+
−
+
+
π
ππ π π π0 1 2 3
3
4
1
4
1
4
3
4
que sea exacta para polinomios de grado tres.
2.- Deduzca la fórmula de Newton-Cotes para f x dx( )0
1
∫
usando como nodos 0, 1/3, 2/3 y 1.
.
3.- Comprobar que la siguiente fórmula es exacta para polinomios de grado ≤ 4
+
+
+
+≈∫ )1(74
332
2
112
4
132)0(7
90
1)(
1
0fffffdxxf
4.- Utilice interpolación polinomial de Lagrange para deducir la expresión de la forma
f x dx A f B f( )0
1 1
3
2
3∫ ≈ +
Transforme la fórmula anterior para que sirva para integrar sobre [ ]ba, .
5.- Deduzca la regla compuesta para f x dxa
b
( )∫ que se basa en la regla del punto
medio f x dx f( ) ( )−∫ ≈1
1
2 0 .
Proporcione fórmulas tanto para el caso de nodos uniformemente espaciados como
para nodos no uniformemente espaciados.
6.- ¿Existe una expresión de la forma [ ]f x dx f x f x( ) ( ) ( )0
1
0 1∫ ≈ +α que integre
todos los polinomios cuadráticos?
7.- Aplicar la regla del trapecio compuesta a ∫1
0
2dxx para n = 1, 2, 4, 8 y usar la
extrapolación al límite de Richardson para mejorar el resultado (comprobar error).