PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERUESCUELA DE POSGRADOMAESTRIA EN INGENIERIA MECANICA

TEMA:PROBLEMAS DE ELASTICIDAD

CURSO:ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES AVANZADADOCENTE:GALINDO HUAMN, FRANCISCO RADIALUMNO:MAMANI ESTRADA, EdgarCODIGO: 20144159Lima-Per2014PROBLEMAS DE ELASTICIDADProblema 1:Objetivo:Aplicacin prctica de lo expuesto en clase enfocado al tema de anlisis de esfuerzos y deformaciones.Especificaciones del materialA continuacin se presenta las especificaciones del material (Aleacin de aluminio 2018) utilizado en el anlisis.

Condiciones de bordeEn la configuracin geomtrica del pistn aplicamos una fuerza de 49.5KN en la cabeza del pistn y empotrado en el buln.

MallaSe crea la malla para el anlisis mediante elementos finitos.

Resultados de esfuerzos Para el anlisis se utiliz el criterio de Von Mises y en el nodo 37480 se tiene un valor de 287.7 N/mm2 (MPa)

Resultados de deformaciones:En el nodo 37481 se tiene una deformacin total de 0.655 mm

DatosDe acuerdo al procedimiento realizado por el software SolidWorks presenta los siguientes datos:Deformaciones unitarias = 5.236531442 e-004 m/m = - 2.239984344 e-003 m/m = 8.886922005 e-004 m/m = - 1.858802716 e-005 m/m = 6.422685692 e-005 m/m = - 1.179685114 e-005 m/m

Mdulo de elasticidad del material ofrecido por SolidWorks: 74000 MPa

Coeficiente de Poisson del material ofrecido por SolidWorks: 0.33

HOJA DE CALCULOS

a) Calculo de los esfuerzos al cual est sometido el material:

Se realiz previamente una simplificacin exponencial de 10 e -003 a las deformaciones para operar de manera sencilla. Transformacin de las deformaciones unitarias a esfuerzos con los datos extrados mediantes las expresiones matemticas previamente explicadas:

= [()]= - 15.5490000

= [()]= -169.313211

= [()]= 4.759270234

= (-0.0186) = - 0.517443609 = (0.0642) = 1.786015037= (0) = 0

Con estos resultados formamos el tensor de esfuerzos:

= MPa

b) Calculo de los esfuerzos principales

Con el tensor de esfuerzos hallado procedemos a calcular las Invariantes:

= - 15.5490000+ (-169.313211) + 4.759270234 = - 180.102938

= ++ = 1749.4346

= = 12577.1119 Mediante la ecuacin caracterstica, reemplazamos los valores de las invariantes para determinar los esfuerzos principales:

3 + 180.1029382 +1749.4346 12577.1119= 0 Los valores de los esfuerzos principales son los siguientes: = 4.777324 MPa = - 15.547263 MPa = -169.33326 MPa

c) Calculo del factor de seguridad

Mediante el criterio de la mxima energa de distorsin, reemplazamos los valores de los esfuerzos principales y el valor del esfuerzo de fluencia para el Aluminio 2024 T3

317.1=

=

. = 1.9237 2

Problema 2:a. En la figura () determinar:b. Los desplazamientos en trminos de y .c. Las componentes del tensor de deformacin en trminos de y .d. Las componentes del tensor de esfuerzos en trminos de , y .e. La magnitud del desplazamiento a necesario para causar falla en el material usando los criterios de Von Mises y Tresca.

a. Los desplazamientos de en trminos de Desplazamiento en

Desplazamiento en

b. Los componentes del tensor de deformacin en trminos de

c. Las componentes del tensor de esfuerzos en trminos de

(5)

d. La magnitud del desplazamiento a necesario para causar falla en el material usando los criterios de Von Mises y Tresca

Criterio de VON MISES

Criterio de TRESCA

Problema 3:Para un material isotrpico, obtener la relacin

A partir de la expresin

Solucin:

Dnde:

Problema 4:Torsin de barras prismticas de seccin triangular equiltera

Esta funcin es la funcin de tensiones que nos resuelve el problema elstico, ya que cumple todas las condiciones para serlo. En efecto, es evidente que se anula en los puntos del contorno y, adems su laplaciana es constante.

Como: La funcin de Prandl que estamos considerando es:+2a)(z-a)

La solucin de tensiones que de ella se deriva es:

Se observa que en los puntos del eje z(y=0)se anula la componente , reducindose la tensin tangencial a: Por lo que la distribucin de en esos puntos sigue una ley parabolica, de la forma indicada en la figura siguiente:

Por razn de simetra, sern iguales a esta distribucin de tensiones las correspondientes a los otros dos ejes de simetra de la seccin de la (figura b).El valor de se presenta en los puntos medios de los lados de la seccin.

La solucin de tensiones estar determinada cuando se conozca . El Angulo de torsin se puede obtener aplicando la siguiente relacin:

Entre el momento torsor y la funcin de Prandtl obtenemos:

Obtenemos as la expresin de

Siendo a un tercio de la altura del tringulo equiltero.Esta misma expresin nos permite determinar la rigidez torsional.

As como la inercia torsional

Es fcil ver que en el caso que estamos estudiando de seccin recta triangular equiltera, el momento de inercia polar de la seccin respecto al centro de torsin es:

En efecto

Y como ya que la elipse de inercia es una circunferencia por tener tres ejes, los de simetra, que respecto de ellos los momentos de inercia correspondientes tienen el mismo valos:

La inercia torsional se puede poner en la forma:

Para el clculo de la funcin de alabeo despejamos sus derivadas de las expresiones de las tensiones que figuran en la matriz,

Teniendo en cuenta que son iguales a las siguientes ecuaciones, respectivamente

De aqu obtenemos:

Sistema de ecuaciones diferenciales equivale a:

Cuya integracin nos conduce a:

Siendo C una constante de integracin que resulta ser nula, ya que el alabeo es nulo en el origen por ser este el centro de torsin.Finalmente obtenemos las componentes del vector desplazamiento.