Problemas con funciones

cuadráticas.Objetivo: Repasar los contenidos de función cuadrática y resolver problemas.

Repaso: Función cuadrática

Forma de una función cuadrática

Su grafica es un PARABOLA, donde su concavidad de abre hacia arriba o hacia abajo

Tiene un EJE DE SIMETRIA que

divide la grafica en dos partes simétricas.

La parábola tiene un punto máximo

o mínimo llamado VERTICE.

Elementos de la parábola

1) Concavidad.

Si a > 0 , es cóncava hacia arriba, y su vértice es un punto mínimo.

Si a < 0, es cóncava hacia abajo y su vértice es un punto máximo.

2) Intersección de la grafica con el eje Y

3) Intersección de la grafica con el eje X

La intersección con el eje x, se ubican los puntos (𝑥1, 0) 𝑦 𝑥2, 0

Donde 𝑥1 𝑦 𝑥2 son las soluciones (También llamadas las raíces) de la ecuación cuadrática 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0

FORMULA GENERAL: 𝒙 =−𝒃 ± 𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂

Existen dos, uno o ningún punto de intersección, dependiendo de las soluciones en los números reales de la ecuación.

4) Vértice de la parábola.

5) Eje de simetría.

Elementos de la parábola

Gráfica con todos los elementos.

Resumen:

Para graficar de forma exacta una parábola de una función

cuadrática es necesario calcular los 5 elementos importantes.

Concavidad : a>0 cóncava hacia arriba, si a<0 cóncava hacia abajo.

Intersección eje Y (0, c)

Intersección con eje x 𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 −4𝑎𝑐

2𝑎

Vértice

Eje de simetría.

Clase anterior: Actividad

Calcular los 5 elemento en cada una de las funciones cuadráticas y

graficarlos (Un plano para cada ejercicio o sea 3 graficos)

1)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8

2)𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9

3)𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3

1) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8a= 1 b= -6 c = 8

Concavidad : Como a= 1 ósea positivo, la parábola es cóncava hacia arriba.

Intersección eje y (0, 8)

Intersección eje x 𝑥 =6± (−6)2−4∙1∙8

2∙1=

6± 36−32

2=

6± 4

2=

6±2

2𝑥1 = 2 𝑥2 = 4

Vértice (3,-1)

𝑥 =6

2 ∙ 1= 3

𝑦 =4 ∙ 1 ∙ 8 − (−6)2

4 ∙ 1=32 − 36

4=−4

4= −1

Eje de simetría: x =3

2) 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 9a = 1 b= 0 c = -9

Concavidad : Como a= 1 ósea positivo, la parábola es cóncava hacia

arriba.

Intersección eje y (0, -9)

Intersección eje x 𝑥 =0± (0)2−4∙1∙−9

2∙1=

0± 0+36

2=

0±6

2= 𝑥1 = 3 𝑥2 = −3

Vértice (0,-9)

𝑥 =−0

2 ∙ 1= 0

𝑦 =4 ∙ 1 ∙ −9 − (0)2

4 ∙ 1=−36 − 0

4=−36

4= −9

Eje de simetría: x =0

3) 𝑓 𝑥 = −2𝑥2 + 7𝑥 − 3a= -2 b= 7 c = -3

Concavidad : Como a= -2 ósea negativo, la parábola es cóncava hacia abajo.

Intersección eje y (0, -3)

Intersección eje x 𝑥 =−7± (7)2−4∙−2∙−3

2∙−2=

−7± 49−24

−4=

−7± 25

−4=

−7±5

−4𝑥1 =

1

2𝑥2 = 3

Vértice (1,75; 3,125)

𝑥 =−7

2 ∙ −2=−7

−4=7

4= 1,75

𝑦 =4 ∙ −2 ∙ −3 − (7)2

4 ∙ −2=24 − 49

−8=−25

−8=25

8= 3,125

Eje de simetría: x =7

4

Aplicación: Problemas

Tendriamos que reemplazar 1000

en la variable p𝐺 1000

= −1

510002 + 350 ∙ 1000 − 100.000

= −1

5∙ 1.000.000 + 350.000 − 100.000

=−200.000 + 350.000 − 100.000= 50.000

Tendriamos que reemplazar 400 en

la variable p𝐺 400

= −1

54002 + 350 ∙ 400 − 100.000

= −1

5∙ 160.000 + 140.000 − 100.000

= -32.000 + 140.000 − 100.000= 8.000

Ejemplo 2

A

B

Actividad: Realizar guía n° 12 de función cuadrática.

Jueves 06 de agosto consultoría para dudas de la guía.

Martes 11 de agosto cuestionario online de función cuadrática via classroom desde las 11:45 a las 13:00

Subir guía 12 al classroom a mas tardar miércoles 12 de agosto.

Cierre de semestre.

Haber realizado las 12 guía de matemática

Las guías 1, 2, 3,4 ,5 y 6 se enviaban por correo a la docente

Las guías 7, 8, 9, 10, 11 y 12 se suben al classroom en las tareas correspondientes.

Haber respondido los cuestionarios online de

- Raíces

- Logaritmos

- Función cuadrática.

Tener la materia en tu cuaderno y actividades que se debían hacer en el cuaderno al dia.

Participación y asistencia a clases virtuales.