tutorial excel-2para graficar

Universidad Tecnolgica Nacional - Facultad Regional Rosario Ingeniera Qumica / 1

Fundamentos de Informtica - Ms. Excel (2) 2011

TABLA DE CONTENIDOS

Generacin de grficos tcnicos usando Ms. Excel (2003) ........................................................... 2

Grficos de columnas ................................................................................................................ 3

Grficos de lneas ...................................................................................................................... 3

Grficos de tipo XY (Dispersin) ................................................................................................ 4

Creacin de grficos de columnas ................................................................................................. 5

Creacin de grficos de dispersin ............................................................................................... 9

Formato de ejes. Opciones de escala y trama ............................................................................ 11

Formato del rea de trazado ....................................................................................................... 15

Ejemplo 2.1 .......................................................................................................................... 17

Ejemplo 2.2 .......................................................................................................................... 21

Ejemplo 2.3 .......................................................................................................................... 23

Ejemplo 2.4 .......................................................................................................................... 25

Ejemplo 2.5 .......................................................................................................................... 28

Ejemplo 2.6 .......................................................................................................................... 32

Ejemplo 2.7 .......................................................................................................................... 34

Ajuste de datos experimentales a funciones usando Ms. Excel ................................................. 36

Introduccin ................................................................................................................................ 36

El valor de R2 ............................................................................................................................... 37

Ejemplo 2.8 .......................................................................................................................... 37

Agregar lnea de tendencia con Ms. Excel .................................................................................. 39

Ejemplo 2.9 .......................................................................................................................... 41

Ejemplo 2.10 ........................................................................................................................ 42

Ejemplo 2.11 ........................................................................................................................ 48



Generacin de grficos tcnicos usando Ms. Excel (2003) Un grfico se utiliza para representar datos de un modo visual y con este facilitar la interpretacin y anlisis de los mismos. El usuario puede incrustar un grfico en una hoja de clculo, o crear el grfico en una hoja especial para grficos. En cada caso, el grfico queda vinculado a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si en algn momento los datos cambian, el grfico se actualizar de forma automtica.

Excel permite la creacin de distintos tipos de grficos, cada uno con sus caractersticas propias. Por ello, es necesario distinguirlos y conocer sus diferencias para usar el tipo de grfico adecuado en cada ocasin que deba realizarse una grfica.

Para insertar un grfico en Excel 2003, sobre la barra de men, en la opcin Insertar seleccione Grfico. En la barra de Herramientas puede encontrar el cono que marca el acceso directo al mismo lugar.

Una vez seleccionada la opcin Grfico, se abrir el asistente de creacin de Grficos. En el primer paso es necesario seleccionar el tipo de grfico que se desea generar.

Si al momento de abrir el asistente de generacin de grficos se tiene seleccionado el rango de celdas que se desea que participen en el grfico, Excel generar un grfico automticamente. De todos modos, para utilizar esta opcin es necesario tener muy claro cual es el resultado esperado, ya que el grfico generado por Excel puede que no sea el que se desea generar.

A continuacin se brinda una breve descripcin de los principales tipos de grficos que se utilizarn durante este curso.



Grficos de columnas Si se tienen datos organizados en columnas o filas de una hoja de clculo, estos se pueden representar en un grfico de columnas. Este tipo de grfico es til para mostrar cambios de valores en un perodo de tiempo o para ilustrar comparaciones entre elementos.

En los grficos de columnas, las categoras normalmente se organizan en el eje horizontal y los valores en el eje vertical.

Un grfico de columnas puede utilizarse correctamente para representar grupos de datos, ordenados estadsticamente en frecuencia y clases. Este grfico es llamado histograma.

Los grficos de columnas tienen los siguientes subtipos de grfico:

Columnas agrupadas y columnas agrupadas en 3D. Los grficos de columnas agrupadas comparan valores entre categoras.

Columnas apiladas. Compara entre categoras, el aporte de cada valor al total.

Columna 100% apilada. Compara entre categoras, el porcentaje que cada valor aporta al total.

Grficos de lneas

Los grficos de lnea pueden mostrar datos continuos en el tiempo, establecidos frente a una escala comn y, por tanto, son ideales para mostrar tendencias en datos a intervalos iguales. En un grfico de lneas, los datos de categora se distribuyen uniformemente en el eje horizontal y todos los datos de valor se distribuyen uniformemente en el eje vertical.

Use un grfico de lneas si las etiquetas de categoras son texto, y representan valores que estn separados uniformemente entre s, por ejemplo meses, trimestres o ejercicios fiscales. Este tipo de grfico es vlido



especialmente si hay ms de una serie. Utilice tambin un grfico de lneas si tiene etiquetas numricas con valores separados uniformemente entre s, especialmente aos. Si tiene ms de diez etiquetas numricas, utilice en su lugar un grfico de dispersin.

Los grficos de lneas tienen los siguientes subtipos de grfico:

Lnea y lnea con marcadores. Los grficos de lneas son tiles para mostrar tendencias en el tiempo o categoras ordenadas, especialmente cuando hay muchos puntos de datos y el orden en que se presentan es importante.

Lnea apilada y lnea apilada con marcadores. Los grficos de lneas apiladas permiten mostrar la tendencia de la contribucin que hace cada valor a lo largo del tiempo o categoras ordenadas; pero como no es fcil ver que las lneas estn apiladas, tal vez convenga usar otro tipo de grfico de lneas o un grfico de reas apiladas.

Lnea 100% apilada y lnea 100% apilada con marcadores. Los grficos de lneas 100% apiladas son tiles para mostrar la tendencia del porcentaje con que cada valor contribuye en el tiempo o categoras ordenadas.

Grficos de tipo XY (Dispersin)

Los grficos de dispersin muestran la relacin entre los valores numricos de varias series de datos o trazan dos grupos de nmeros como una serie de coordenadas XY.

Un grfico de dispersin tiene dos ejes de valores y muestra un conjunto de datos numricos en el eje horizontal (eje X) y otro en el eje vertical (eje Y). Combina estos valores en puntos de datos nicos y los muestra en intervalos irregulares o agrupaciones.

Los grficos de dispersin se utilizan por lo general para mostrar y comparar valores numricos, por ejemplo datos cientficos, experimentales y pares de datos (XY).

Desea mostrar eficazmente datos de hoja de clculo que incluyen pares o conjuntos de valores agrupados y ajustar las escalas independientes de un grfico de dispersin para revelar ms informacin acerca de los valores agrupados.



Para organizar los datos de una hoja de clculo para un grfico de dispersin, debera colocar los valores de X en una fila o columna y, a continuacin, escribir los valores Y correspondientes en las filas o columnas adyacentes.

Los grficos de dispersin tienen los siguientes subtipos:

Dispersin con slo marcadores. Este tipo de grfico compara pares de valores. Use un grfico de dispersin con marcadores de datos pero sin lneas cuando tenga muchos puntos de datos y las lneas de conexin dificulten la lectura de los datos. Tambin puede usar este tipo de grfico cuando no haya necesidad de mostrar la conexin entre los puntos de datos.

Dispersin con lneas suavizadas y dispersin con lneas suavizadas y marcadores. Este tipo de grfico muestra una curva suavizada que conecta los puntos de datos. Las lneas suavizadas se pueden mostrar con o sin marcadores. Use una lnea suavizada sin marcadores si hay muchos puntos de datos.

Dispersin con lneas rectas y dispersin con lneas rectas y marcadores. Este tipo de grfico muestra lneas de conexin rectas entre los puntos de datos. Las lneas rectas se pueden mostrar con o sin marcadores.

Creacin de grficos de columnas A continuacin se enumeran los pasos para generar un grfico de columnas. Se recomienda ordenar los datos que se deseen graficar en una tabla compacta. Supngase que se desea representar los datos que se muestran en la siguiente tabla.



El primer paso, luego de ordenar los datos adecuadamente, consiste en seleccionar el tipo (1) y el subtipo (2) de grfico. Presionar siguiente (3).

Las opciones que aparecen en la segunda ventana del paso 2 son las siguientes:

Serie (1). En esta casilla se visualizan las series que estn representadas en el grfico, segn el nombre que tienen asignado en la celda Nombre. Si desea agregarse una o ms series debe presionarse el botn Agregar. Si desea eliminarse alguna de las series debe seleccionarse sobre la lista de series la misma y luego presionar el botn Quitar. Con esta accin se eliminan los datos de la grfica, no as de la hoja de clculo.

Nombre (2). En esta casilla debe asignarse un nombre a la serie que se est seleccionando en la ventana serie descripta en el prrafo anterior. Este valor puede ser un texto sin referencia o puede llamarse al texto o valor existente en una celda de la hoja de clculo. En este caso, punteando con el mouse sobre el cono que se encuentra a la derecha (3) se muestra en pantalla la hoja de clculo en la que estn los datos graficados, de modo de seleccionar las celdas del modo habitual. Una vez marcadas la/s celdas/s deseadas se hace click en el mismo botn para volver al asistente de creacin de grficos. La funcin de este botn es equivalente en todos los casos que aparece en pantalla.

Valores (4). Aqu debe figurar el rango de datos que se desea representar sobre el eje Y o de coordenadas.

Rtulo del eje de categora X (5). En esta casilla se muestra el rango de celdas en los que se encuentran los datos que se desea que figuren en la rotulacin del eje X o de abscisas. En el

1

2

3



ejemplo que se muestra en la figura, se est generando un histograma. Por ello, el rtulo seleccionado muestra las celdas en las que se escribieron las clases en las que fueron divididos los datos.

Una vez finalizada la carga de datos de todas las series a representar, nuevamente se presiona el botn siguiente para continuar el proceso de generacin de grficos. La pantalla a la que se accede con este botn es la que figura a continuacin. Esta tercera pantalla permite la edicin del Grfico generado. Se observan las opciones que se brindan en cada una de las pestaas y se sugiere la exploracin de las mismas. Excel brinda una previsualizacin de cada cambio que se genere. Con esta herramienta pueden observarse las diferencias entre cada una de las opciones brindadas y si el efecto logrado es el deseado.

1 2 3

4

5



El ltimo de los pasos presenta la opcin de guardar el grfico en una hoja especial para el mismo y solo utilizable para este o como un objeto dinmico incrustado en la misma hoja que figuran los datos originales. Debe seleccionarse la opcin deseada y luego presionar Finalizar para concluir la tarea.

Se recuerda que uno de los mayores atractivos de realizar grficos en Excel es que los mismos quedan vinculados a los datos originales.

Una vez finalizado el grfico, si se lo selecciona y se aprieta el botn derecho del mouse se accede a una lista de opciones que permite modificar el grfico seleccionado.

Ntese que para acceder a dicho men se ha seleccionado el grfico completo no solo el rea de trazado. Observe los puntos



negros que marcan el objeto seleccionado.

En la opcin Formato del rea de grfico se hallan las opciones para modificar la fuente (1) (tipo, color, tamao) y la trama del grfico (2) (color de fondo del grfico, trama, borde).

Con la opcin tipo de grfico puede modificar la eleccin original. En forma similar puede modificar la localizacin de los datos de origen y las opciones de grfico.

Haciendo click en opciones de grfico se accede al men (ttulo, ttulo de ejes, ubicacin y presentacin de leyenda, lineas de divisin, rtulos de datos, ).

Finalmente, en Ubicacin puede modificarse lo elegido en el paso 4 de la creacin de grficos y variar entre ubicar el grfico dentro de la hoja de clculo o en una hoja individual.

Creacin de grficos de dispersin Los pasos para la creacin de un grfico de dispersin son similares a los mencionados para el tipo de columna. Como ya se mencion previamente, debe distinguirse la utilidad de cada tipo de grfico, independientemente de las similitudes para su creacin.

La generacin de este tipo de grfico se diferencia del anterior fundamentalmente en el paso 2 de 4 (Asistente para grficos).

En caso que no se tenga seleccionado ningn rango de datos al momento de iniciar la creacin del grfico, al llegar al paso 2 se encontrar con que no figura ninguna serie sugerida. La pantalla que aparecer ser similar a la que figura a continuacin:

2 1



Para comenzar a cargar los datos se deber hacer clic sobre el botn agregar serie ((1) en la figura anterior). Debe tenerse identificados los puntos (X, Y) para cada serie.

Vemos la pantalla de la generacin de la primera serie de datos.

1



Ntese que en Nombre de la serie se est haciendo referencia a una celda. Tambin podra escribirse directamente el nombre deseado. Para agregar la serie de datos correspondiente a la serie de datos de la concentracin de la sustancia B, se debe repetir el proceso realizado para la serie de datos correspondiente a la sustancia A.

Los puntos X pueden o no repetirse de serie en serie. Recordar que en estos casos se estn graficando pares de valores. Se observa que en este caso, para cada serie se debe seleccionar un rango de datos para los puntos X y otro para los puntos Y. Como se mencion anteriormente, en caso que las series compartan las coordenadas de las abscisas, se repetir el rango, tal como sera en el caso ejemplo: se mide la concentracin de una sustancia A y de otra B a igual tiempo de toma de muestra.

Los pasos siguientes son similares a los mostrados para los grficos de columnas.

Formato de ejes. Opciones de escala y trama Al igual que en otro tipo de datos, puede editarse el formato de los ejes. Para ello debe hacerse clic con el botn derecho del mouse sobre el eje que se desea modificar.

La pantalla a la que se accede al hacer clic derecho sobre el eje de abscisas es la que figura a continuacin. La pestaa Fuente, Nmero y Alineacin permiten modificar los parmetros mencionados al igual que en otras ocasiones con tamao, tipo, color, tipo de dato (categora General, Nmero, Cientfico, Monedas, etc) y la orientacin de la rotulacin del eje.

En la pestaa Escala se cuenta con varias opciones para la edicin del formato de los ejes. Vemos que varias de ellas aparecen tildadas en la opcin automtico por defecto. Si se



desea modificar alguno de estos parmetros debe destildarse esa opcin y colocar en la celda contigua el valor adecuado.

Los parmetros que pueden modificarse son:

Mnimo. Este es mnimo valor del eje de abscisas que se considerar en la visualizacin de la grfica.

Mximo. Este es el mximo valor del eje de abscisas que se considerar en la visualizacin de la grfica.

Unidad mayor. Es la mayor separacin que se mostrar entre punto y punto. Observe en la ltima grfica que los valores del eje X varan de 2 en 2.

Unidad menor. Esta es la mnima divisin entre dos puntos. Si en la grfica anterior se mostraran las lneas de divisin secundarias marcaran cuatro valores entre punto y punto. En el siguiente ejemplo se ampla el concepto con los mismos valores del grfico.

Tilde que indica que el valor dado al parmetro es automtico

2 4 2,4 2,8 3,2 3,6

0,4

Unidad menor 3,2-2,8 = 0,4

2 Unidad mayor 4-2 = 2



Eje de valores (Y) cruza en. Este tem est referido a la coordenada de Y en la que el eje X intercepta a dicho eje.

Unidad de visualizacin. Cambia la escala actual del eje a cientos, millares, millones, etc de la unidad actual. Esto se utiliza cuando las unidades son muy pequeas para los valores que se estn representando. Vea como se transformaran los siguientes datos y deduzca en cada caso que unidad de visualizacin convendra utilizar.

Rtulo original Rtulo transformado utilizando unidad de visualizacin

Cientos Millares Millones

2 0,02 0,002 0,000002 20.000 200 20 0,02

20.000.000 2.000.000 20.000 20

Escala logartmica. Cambia la escala actual del eje a escala logartmica.

Valores en orden inverso. Esta opcin invierte la ubicacin de valores ordenndolos de mayor a menor o viceversa, de acuerdo a la opcin actual.

Eje de valores cruza en valor mnimo. Esto permite que el otro eje intercepte al eje que se est editando en el menor valor.

Observe como se modifica el grfico de ejemplo al efectuar algunas modificaciones sobre ambos ejes y trate de deducir cules fueron los cambios.



Eje X Eje Y

Mnimo 0 0,01 Mximo 5 100 Unidad menor 0,5 10 Unidad mayor 5 10 Eje (Y, X) cruza en 0 0,01 Unidad de visualizacin NO NO Escala logartmica NO SI Valores en orden inverso NO NO Eje de valores cruza en valor mnimo NO NO

En la pestaa Tramas se encuentran las siguientes categoras de edicin:

Lneas. Est referido a las lneas que componen al eje solamente. Las opciones son utilizar el estilo que se aplica automticamente, evitar mostrar las lneas o personalizarlas con distintos estilos, colores y grosores. En la parte inferior se observa la muestra.

Marca de graduacin principal. Puede variar la posicin y existencia de las lneas que determinan la ubicacin de las unidades mayores de la escala.

Marca de graduacin secundaria. Puede variar la posicin y existencia de las lneas que determinan la ubicacin de las unidades menores de la escala.

Rtulos de marca de graduacin. Con esta opcin puede variarse la posicin y visualizacin de la rotulacin, es decir, la numeracin de los ejes.



Cada eje se edita en forma individual y son completamente independientes entre s.

Formato del rea de trazado Debe diferenciarse la posicin del cursor al momento de seleccionar el rea de trazado y el rea del grfico.

Para modificar el rea de trazado, es decir el rea propiamente dicha que ocupa el grfico (habitualmente coloreada por defecto en color gris) debe hacerse clic derecho sobre cualquier parte de la zona, evitando puntear alguno de los ejes, los marcadores, las lneas o las lneas de trazado. Observe que los puntos negros que demarcan el objeto seleccionado se encuentran alrededor de la mencionada rea.

Las modificaciones que pueden realizarse en esta pestaa estn relacionadas con el color y textura de fondo del grfico y las lneas de borde de dicha zona.

Si se ingresa al men efectos de relleno se dispone de varias opciones para el fondo del grfico. Estas incluyen degrad de colores, texturas, tramados e inclusive la posibilidad de seleccionar una imagen desde el archivo para visualizar en el grfico. Observe el ejemplo en el que el fondo gris se cambi por una imagen.



Este recurso puede resultar muy atractivo en presentaciones e informes si el fondo del grfico es el adecuado en tema y colores. A continuacin se muestran las ventanas que dan lugar a esta opcin de edicin.



Ejemplo 2.1 Grficas de funciones:

a. Construir la grfica de la grfica de la funcin 3( ) 3 1f x x x= en el intervalo [-2,2]

(salto de 0.25)

b. Construir la grfica de la funcin 2( ) 1 4g x x= en el intervalo de [-4,4] (salto de 0.5).

c. Representar ambas funciones en la misma grfica.

d. Agregar nombres a los ejes y ttulos a las grficas.

Resolucin

Para cumplimentar el tem a, en primer lugar se prepara la tabla en la que se indicarn los primeros valores de x y f(x). Luego, se utiliza la funcin de autorrelleno para completar los puntos solicitados en el enunciado y se edita el formato de la tabla (x,f(x)) que se gener.

Luego, se genera la tabla equivalente a la anterior con las caractersticas solicitadas en el enunciado para la funcin g(x).



Para realizar el grfico, se sugiere seleccionar el rango de celdas A3:B11, es decir aquel en el que figuran los pares (x,f(x)). Luego, en la barra de men seleccionar Insertar/Grfico. Elegir Grfico de dispersin.

Presionar siguiente y situarse en la pestaa serie para agregar los datos correspondientes a la funcin g(x). En ese momento es oportuno nombrar a los datos ya ingresados con los nombres correspondientes.



Luego, el enunciado solicita ingresar un ttulo para el grfico y nombrar a los ejes. Al presionar siguiente en la figura anterior, se avanza al penltimo paso de los 4 que componen la generacin de grficos en Ms Excel 2003. All se observa la pestaa en la que se permite modificar tanto el nombre general del grfico como el de los ejes.

Se recomienda explorar las dems pestaas y visualizar los cambios que permite realizar el asistente de creacin de grficos observando la vista preliminar que ofrece dicho asistente. Una vez satisfecho con el resultado, se avanza al paso siguiente en el cual se selecciona la ubicacin final deseada para el grfico. Se recuerda que el grfico puede ubicarse dentro de una hoja de clculo o puede estar incrustado en una hoja exclusiva para el mismo.



El grfico final solicitado es el siguiente. Note que el mismo ha sido editado de modo de lograr una presentacin diferente a la brindada en el caso que solo se utilicen las opciones automticas o por defecto.

Grfica de funciones

-70-60-50-40-30-20-10

010

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x

f(x), g(x)

f(x)g(x)

Los principales cambios realizados son los siguientes:

- Se agregaron marcas internas de graduacin en ambos ejes. (Botn derecho sobre el eje: Formato de eje/Trama)

- Se agregaron lneas principales en ambos ejes. (Botn derecho sobre el fondo del grfico: Opciones de grfico/lneas de divisin)

- Se cambi el color del rea de trazado, as como tambin de los marcadores y las lneas. ((Botn derecho sobre el fondo del grfico: Formato del rea de trazado)

- Sobre el eje Y se seleccion: el eje x cruza en: -70 (Botn derecho sobre el eje: Formato de eje/Escala)

- Sobre el eje X se seleccion: el eje y cruza en: -4 (Botn derecho sobre el eje: Formato de eje/Escala)

- Sobre el eje X se modific el valor mximo y mnimo. (Botn derecho sobre el eje: Formato de eje/Escala)

- Los ejes no muestran ningn decimal. (Botn derecho sobre el eje: Formato de eje/Nmero)



Ejemplo 2.2 A partir de los datos estadsticos del ejemplo 1.3 de la primera parte de esta serie de apuntes, generar:

a. Un diagrama de columnas que represente la produccin mensual del ao 2004.

i. Ttulo de la serie: 2004

ii. Rtulos en el eje x: los meses del ao

iii. Ttulo del eje y: (tn/mes)

iv. Ttulo del grfico: Produccin (tn/mes) ao 2004

b. Preparar un nico diagrama de lneas mostrando la produccin mensual para los tres aos en estudio.

i. Ttulo de las series: 2003, 2004 y 2005.

ii. Rtulos en el eje x: los meses del ao.

iii. Ttulo del eje y: (tn/mes)

iv. Ttulo del grfico: Produccin de nitrato de amonio.

Resolucin

En la barra de men, seleccionar Insertar/Grfico/Barra.



Luego, en la pestaa Serie seleccionar los datos correspondientes, tal como se muestra en la figura anterior y adelantar a la siguiente etapa. En esta, etapa 3 de 4, se definen el ttulo del grfico y el nombre del eje Y.

Al igual que en el ejemplo anterior, se modific el grfico final con las siguientes opciones:

- Color del rea de trazado (Botn derecho sobre el rea del grfico/Formato del rea de trazado)

- Alineacin del texto de los rtulos del eje x (botn derecho sobre el eje x/Formato de eje/Alineacin)

- Color de la serie (Botn derecho sobre las barras / Formato de la serie de datos/Trama)

- Lnea de tendencia primaria sobre eje y (Botn derecho sobre rea del grfico/Opciones de grfico/lneas de divisin)

Produccin (tn/mes) ao 2004

24000

26000

28000

30000

32000

34000

36000

Ene

ro

Feb

rero

Mar

zo

Abr

il

May

o

Juni

o

Julio

Ago

sto

Sep

tiem

bre

Oct

ubre

Nov

iem

bre

Dic

iem

bre

(Tn

/mes

2004



Ejemplo 2.3 La relacin entre la presin, volumen y temperatura para muchos gases puede ser aproximada

por la ley de gas ideal a travs de la siguiente relacin: RTPv = , donde P es la presin absoluta (atmsfera), v es el volumen molar (litros/mol), R es la constante universal de los gases ideales (R=0.082054 litros.atmsfera/molK) y T es la temperatura absoluta (K).

a) Construir una planilla de clculo que represente las presiones en funcin de la temperatura absoluta para un rango de 273K a 800K. La tabla deber tener 4 columnas. Los valores de temperatura en la primera, la segunda, tercera y cuarta los valores de la presin para 5, 15 y 30 l/mol respectivamente.

a. Expresar los resultados con 4 decimales.

b. Aplicar referencias relativas y absolutas en las frmulas.

b) Graficar todos los datos en un grfico de dispersin. Editar el grfico de manera que sea legible y atractivo. Incluir una leyenda incluyendo los volmenes molares asociados a cada curva.

El tem a) es similar al ejercicio resuelto en el Ejemplo 1.1. De todas formas se ilustran las referencias utilizadas para efectuar los clculos.

Resolucin



Para realizar lo solicitado en el tem b, utilizando el asistente para la creacin de grficos ubicado dentro del men Insertar/Grfico/Dispersin se seleccionan las temperaturas como datos del eje x, y se generan tres series, una para cada volumen molar.

Luego, en las siguientes etapas se realizan los cambios que se consideran oportunos para resolver lo solicitado en la segunda parte del tem b.



Gases ideales

0

2

4

6

8

10

12

14

273 373 473 573 673 773

Temperatura (K)

Presin (atm)

5 litros/mol15 litros/mol30 litros/mol

Bsicamente se insertaron las lneas de divisin principales (botn derecho sobre el rea del grfico / Opciones de grfico / Lneas de divisin), las marcas de graduacin secundaria (botn derecho sobre ambos ejes/ Formato de ejes/ tramas), se modific el color del rea de trazado (botn derecho sobre el rea de trazado /rea de trazado / Trama), as como el tamao y color del marcado y su lnea (botn derecho sobre un punto de la serie / Formato de la serie/ Trama).

Ejemplo 2.4 Una reaccin qumica se lleva a cabo en un reactor mezcla completa continuo. La concentracin de la sustancia producida puede ser calculada como una funcin del tiempo

usando la frmula )1(bteaC = , donde C es la concentracin en moles/ litro y t es el tiempo

en minutos.

a. Construir una tabla de concentracin en funcin del tiempo para el caso en el que a=6 y b=0.3 (Incluir en celdas individuales los valores de a y b). Seleccionar un tiempo suficientemente grande para que la concentracin final se aproxime al equilibrio.

b. Crear un grfico de dispersin para la concentracin en funcin del tiempo. Conectar los puntos de datos individuales con segmentos de lneas. Agregar un ttulo apropiado y etiquetas a los ejes.

c. Crear un grfico similar al del punto anterior y cambiar las coordenadas cartesianas a logartmicas en el eje del tiempo.

d. Cambiar los valores de a y b a 9 y 0.8 respectivamente. Analizar que sucede con los valores tabulados y el grfico.

Resolucin



Con respecto al tem a, el tiempo el tiempo en el cual se considera que la reaccin ha llegado al equilibrio es aquel en el que no se observan cambios sustanciales en la concentracin de producto obtenido. En este caso, la eleccin del criterio utilizado para determinar el tiempo mnimo requerido para alcanzar el equilibrio queda sujeta a las herramientas que disponga el alumno.

La metodologa de resolucin es la vista hasta el momento. La diferencia con los ejemplos anteriores est en el subtipo de grfico utilizado dentro del grupo de grficos de dispersin.



variacin de C en funcin de T

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20

Tiempo (min)

C (mol/litro)

Concentracin

Para modificar las coordenadas cartesianas del eje de abscisas (tiempo) debe seleccionarse la opcin correspondiente a escala logartmica en el men Formato de eje. Observe los cambios que se efectan en la escala del eje.




0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

1 10 100

Tiempo (min)

C (mol/litro)

Concentracin

Sobre la misma tabla se modifican los datos de la reaccin a los nuevos valores brindados en el enunciado. Dado que la ecuacin de velocidad de reaccin tiene dichos parmetros como referencia de celda y no como valor fijo solo basta con modificar las celdas B2 y B3 para observar los cambios tantos en la concentracin de producto como en la grfica que representa la concentracin en funcin del tiempo.


0,0001,0002,0003,0004,0005,0006,0007,0008,0009,000

10,000

1 10 100

Tiempo (min)

C (mol/litro)

Concentracin

Ejemplo 2.5

Utilizando la ecuacin de Van Der Waals RTbVVaP =

+ )(2 , graficar la dependencia de

la presin en funcin del volumen molar, para el dixido de carbono para las siguientes temperaturas: 290K; 350K y 700K. (a=3.592 l2atm/mol2 y b=0.04267 l/mol).

Se pide:

a. Crear la planilla de clculo de la presin



b. Graficar en el entorno correspondiente a 0.1V1, ajustar la escala para que se muestren los valores entre los rangos 0V1 y -25P200.

c. Para T=350K, comparar la grfica con la obtenida usando la ley de los gases ideales RTPv = .

i. Graficar ambas curvas en la misma grfica.

ii. Nombre de las series: Gas ideal, Gas real.

iii. Agregar el ttulo Desvo del comportamiento ideal (350K) y nombres a los ejes.

Resolucin



En primer lugar se genera la tabla base sobre la que se calcular la presin en funcin de la temperatura y del volumen molar. Observe que utilizando adecuadamente las referencias de celdas relativas y absolutas mostradas en la barra de frmula, solo ser necesario cargar la frmula para una temperatura y volumen dado y luego se arrastrar hacia la derecha y abajo para completar la tabla de valores.

Una vez que se dispone de los datos ordenados adecuadamente, se procede a graficar los tres conjuntos utilizando Grficos del tipo de Dispersin. Una alternativa es cargar una a una las tres series de datos. En este caso, cada serie se nombr con la temperatura absoluta de cada una de ellas.

La grfica editada y con las caractersticas solicitadas en el tem b es la siguiente:



Ecuacin de gases reales - Van der Waals

-25

25

75

125

175

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

v (l/mol)

P (a

tm) T=290 K

T=350T=700

El grfico solicitado en el tem c es el siguiente:



Desvo del comportamiento ideal (350K)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

v (mol/l)

p (a

tm)

Gas comportamiento idealGas comportamiento ideal

Ejemplo 2.6

Si el fluido que circula por una caera de 1 pulg (0.0254 m) y 25 m de longitud es agua a 25 C (=1e-3 Kg/m seg; =1000 Kg/m3), grafique la prdida de carga en funcin del nmero de Re para 5Gt150 (figura 1 con escala cartesiana en ambos ejes, figura 2 con escala logartmica en el eje x).

La cada de presin se determina a partir de las siguientes ecuaciones:

100024

2

=

t

i

GDLfP

Donde:

P: prdida de carga (kPa) f: factor de friccin de Fanning (adimensional) L: longitud de la caera (m) Di: dimetro interno de la caera (m) Gt: velocidad msica de flujo por unidad de rea (Kg/m2 seg) : densidad del fludo (Kg/m3)

A su vez, el factor de friccin f depende del Nmero de Reynolds, el cual se expresa de la siguiente manera:

ti GD =Re



donde es la viscosidad del fluido en (Kg/m seg) y el n de Re es adimensional.

La expresin que calcula el factor de friccin para Re 2100 se utiliza,

32,0Re125,00014,0 +=f Para resolver este problema deber definir un sector con todos los datos, como el que se presenta en la siguiente figura:

Luego deber calcular el nmero de Re (columna C) para cada valor de caudal (columna B). Calcule el factor de friccin de acuerdo a la frmula que corresponda (columnas D y E). Calcule la cada de presin (columna F) y finalmente grafique las funciones para cada intervalo del N de Re.

En las frmulas debe usar referencias absolutas y relativas segn se indica a continuacin:

Resolucin

Los resultados sern:



Ejemplo 2.7

Se puede determinar el calor especfico de la sustancias en funcin de la temperatura de acuerdo a la siguiente expresin:

2TcTbaCp iiii ++= donde Cp est en [J/mol K] y la temperatura en [K]

Grafique el calor especfico del dixido de carbono, oxgeno, monxido de carbono y nitrgeno para un intervalo de temperaturas entre 298.15 y 350.15 K considerando que los valores de los coeficientes son:

Gas a b c

CO 26.16 8.75e-3 -1.92e-6

O2 25.66 1.25e-2 -3.37e-6

CO2 28.67 3.57e-2 -1.07e-5

N2 26.37 7.61e-3 -1.44e-6

Resolucin



Para resolver este problema deber generar una tabla con los coeficientes y mediante el uso de referencias absolutas y mixtas deber calcular el calor especfico para cada sustancia y finalmente graficar.



Ajuste de datos experimentales a funciones usando Ms. Excel

Introduccin El trabajo de laboratorio tiene como resultado una serie de datos experimentales representados, normalmente, por un conjunto discreto de pares de datos (xi,yi).

La manipulacin de los datos tiende normalmente a uno de estos objetivos:

Corroborar una ley existente

Determinar (predecir) una ley a partir de los datos medidos

En cualquier caso esa ley se representa en forma de una funcin y = f(x) que exprese la relacin entre la variable dependiente y la independiente.

Los datos son experimentales y los resultados obtenidos al utilizar la funcin que mejor representa son datos tericos.

Suponer que, luego de realizar variadas pruebas experimentales, cuenta con un conjunto de datos y el siguiente objetivo es encontrar la funcin que mejor se ajuste a los datos experimentales muestreados

Hay varios mtodos que se utilizan para realizar ajuste de datos. Una herramienta muy comn, conocida como MTODO DE AJUSTE POR MNIMOS CUADRADOS.

.

Como ya se mencion, el objetivo de la tcnica es hallar una funcin que represente un conjunto de datos. La particularidad es el criterio que utiliza el mtodo para determinar qu funcin cumple mejor el objetivo de aproximacin a los datos experimentales (xi,yi). Este es el criterio de mnimo error cuadrtico.

Ejemplo conceptual: Se pretende ajustar los datos representados en la grfica a una recta y determinar los coeficientes de la ecuacin de la recta.



Los valores de yi experimentales no coinciden con los valores de y tericos(o f(x)) debido a errores experimentales, de redondeo, etc. Las mejores estimaciones de los parmetros a y b para la recta, sern aquellas que hagan mnima la diferencia al cuadrado entre valores tericos y experimentales

En el caso anterior hay que minimizar

. En la grfica anterior se detalla el significado de psilon.

El valor de R2 El valor R2 es un nmero de 0 a 1 que indica en cuanto se corresponden los valores estimados

con los datos reales. Una lnea de tendencia es ms confiable cuando R2se acerca ms a 1.

Vase el siguiente ejemplo en el que se aplica este concepto a un caso en particular.

Ejemplo 2.8

Se desea estudiar el comportamiento de un gas (supuesto ideal) por lo que se realiza un experimento en el cual se mide la variacin de la presin para cada temperatura para un volumen especfico determinado.

( ) ( ) ( )2 222

1( )

N

i i i i i ii

y y f x y ax b y=

= = = +

( )[ ]( ) ( )

tericao ajustadafuncin la de datomedidos datos

muestra la de tamao

1

22

2

2

===

=

=

=

yYn

nY

YSST

yYSSESSTSSER



La representacin grfica de los datos experimentales es la que figura a continuacin. Se utiliz un grfico tipo de dispersin, solo con marcadores y sin lneas que los unan. Analizar el motivo de esta ltima eleccin y porqu puede generar confusin la utilizacin del subtipo de grfico

que presenta los marcadores unidos por lneas.

Resolucin

Como resultado del ajuste se han obtenido dos grficas. En una de ellas se han ajustado los datos experimentales con un polinomio de 2 grado y en la otra grfica se utiliz como funcin de ajuste, un polinomio de 1 grado, es decir, una recta. En cada grfica puede distinguirse la funcin ajustada o terica, los datos experimentales, la ecuacin de la funcin de ajuste y el valor de R2.

Presin en funcin de temp.Ajuste a una recta

y = 0.0394x - 11.184R2 = 0.9894

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

273 323 373 423 473 523 573 623

Temperatura

Pres

in

Presin en funcin de temp.

0

2

4

6

8

10

12

14

273 323 373 423 473 523 573 623

Temperatura

Pres

in

A su criterio:

Cul es la funcin que mejor se ajusta a los datos experimentales?



Presin en funcin de temp.Ajuste a un polinomio de 2 grado

y = 3E-05x2 + 0.0157x - 6.297R2 = 0.993

0

2

4

6

8

10

12

14

273 323 373 423 473 523 573 623

Temperatura

Pres

in

La respuesta correcta es: La recta.

Si bien el valor de R2 es ms prximo a uno en el caso de la parbola que en la recta, la clave de la respuesta anterior se basa en que la relacin entre la presin, volumen y temperatura para muchos gases puede ser aproximada por la ley de gas ideal a travs de la siguiente ecuacin:

Si se reordena la ecuacin anterior de modo de expresar la presin en funcin de la temperatura se notar que esta ecuacin es una recta.

De este ejercicio se concluye que es necesario mantener el concepto fenomenolgico para decidir cul es la funcin que mejor ajusta a los resultados obtenidos experimentalmente. El valor de residuo (R2) es un parmetro orientativo pero no definitivo.

Agregar lnea de tendencia con Ms. Excel Hasta el momento se han desarrollado conceptos necesarios para asimilar el modo en que se resolvern el problema de ajuste de datos a una funcin utilizando la herramienta adecuada de Ms. Excel, sin embargo an no se ha detallado el proceso para realizar tal tarea.

A continuacin se contina con la resolucin del ejercicio propuesto anteriormente.

Para ello, una vez realizado el grfico de dispersin correspondiente a los datos a analizar, debe posicionarse sobre los marcadores de los mismos y utilizando el botn derecho del mouse, seleccionar la opcin Agregar lnea de tendencia del men emergente.

TRvp ** =



Seleccionar el tipo de lnea de tendencia en la ficha Tipo. Observe que al seleccionar la opcin Polinomial se permite variar el grado del polinomio. Las opciones ms utilizadas durante este curso son Lineal, Logartmica, Polinomial y Exponencial.

La pestaa de Opciones brinda la posibilidad de modificar el nombre que tiene por defecto la linea de tendencia. Adems es posible extrapolarla hacia adelante y hacia atrs en la cantidad de unidades que se le indique. Para visualizar la ecuacin en el grfico, as como el valor de R2 debe tildarse la opcin correspondiente, de lo contrario no sern mostradas.



y = -2.605x + 51.605R2 = 0.9847

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 5 10 15 20

Tiempo (seg)

Con

cent

raci

n (

%p/

p)

La pestaa de Opciones brinda la posibilidad de modificar el nombre que tiene por defecto la linea de tendencia por uno a eleccin del usuario y de extrapolacin hacia adelante y hacia atrs en la cantidad de unidades que se le indique. Para visualizar la ecuacin en el grfico, as como el valor de R2 debe tildarse la opcin correspondiente, de lo contrario no sern mostradas.

Ejemplo 2.9 Los siguientes datos representan la temperatura como una funcin del largo de un reactor flujo pistn:

Distancia (pulg)

Temperatura (C)

0,1 21,2 0,8 27,3



3,6 31,8 12 35,6

120 42,3 390 45,9 710 47,7

1200 49,2 1800 50,5 2400 51,4

Ingresar los datos en una planilla de clculo y ajstelos a una apropiada lnea de tendencia. Comparar los resultados obtenidos utilizando una funcin exponencial, una logartmica, una potencial y una polinmica de quinto grado.

Seleccionar el rango de datos a graficar

Resolucin

Ejecutar el asistente para grficos Seleccionar el grfico de dispersin Agregar ttulo y etiquetas a los ejes Seleccionar la opcin agregar lnea de tendencia Agregar lneas de tendencia: Exponencial, logartmica, polinmica y potencial. Presentar las ecuaciones y los valores de R2 en el grfico.

Ejemplo 2.10 La siguiente tabla representa la velocidad de reaccin de una oxigenacin que ocurre dentro de una cmara de purificacin de agua en funcin de la temperatura.

Temperatura (K)

Vel. de reaccin (mol/seg)

253 0,12



258 0,17 263 0,24 268 0,34 273 0,48 278 0,66 283 0,91 288 1,22 293 1,64 298 2,17 303 2,84 308 3,7

a. Graficar y ajustar los datos a un polinomio de tercer grado, obtener la ecuacin y el valor de residuo correspondiente.

b. Las velocidades de raccin, en general, varan con la temperatura absoluta segn la Ley

de Arrhenius TRE

oA ekr **)(

= , donde E es la energa de activacin y R (1,98 cal/mol K) es la constante de los gases ideales. Graficar la velocidad de reaccin en funcin de la recproca de la temperatura (1/T) en coordenadas semilogartmicas en (-rA). Ajustar los datos a una funcin exponencial para determinar el valor de la energa de activacin y el factor de frecuencia ko.

c. Determinar los valores para 01ln( ) lnA

Er kR T = +

en una nueva tabla y

graficar ln(-rA)=f(1/T).

Seleccionar el rango de datos a graficar

Resolucin 3 a

Ejecutar el asistente para grficos Seleccionar el grfico de dispersin Agregar ttulo y etiquetas a los ejes Seleccionar la opcin agregar lnea de tendencia Agregar lnea de tendencia polinmica de tercer

grado. Presentar las ecuaciones y los valores de R2 en el

grfico.



Velocidad de reaccin = f(T)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

250 270 290 310

Temperatura

Vel.

(mol

/seg

)

Velocidad de reaccin = f(T)

Velocidad de reaccin

y = 2E-05x3 - 0,0171x2 + 4,4148x - 381,8R2 = 0,9999

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

250 270 290 310

Temperatura

Vel.

(mol

/seg

)

Velocidad de reaccin = f(T)Polinmica (3er grado)

En una nueva columna insertar la funcin 1/T

Resolucin Ejercicio 3 b

Graficar la velocidad de reaccin en funcin de 1/T Configurar en escala logartmica el eje de la velocidad de reaccin



Hacer clic en el eje y (velocidad de reaccin) Con el botn derecho del mouse seleccionar Formato de Ejes Tildar la opcin Escala logartmica de la ficha Escala

Observe los resultados obtenidos:.


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0,0032 0,0034 0,0036 0,0038 0,0040

1/T

Vel.

(mol

/seg

)

Velocidad de reaccin =f(1/T)




0,1

1

10

0,0032 0,0034 0,0036 0,0038 0,0040

1/T

Vel.

(mol

/seg

)

Velocidad de reaccin =f(1/T)

Ajustar los datos a una funcin exponencial

Resolucin 3 b (cont)

Definir el valor del factor de frecuencia y de la energa de activacin.


y = 3E+07e-4887,2x

R2 = 0,9999

0,1

1

10

0,0032 0,0034 0,0036 0,0038 0,0040

1/T

Vel.

(mol

/seg

)

Velocidad de reaccin =f(1/T)Ajuste exponencial



Se genera la tabla necesaria para graficar la funcin. Resolucin 3 c

Log. velocidad de reaccin (grfica 2)

-2,5E+00

-2,0E+00

-1,5E+00

-1,0E+00

-5,0E-01

0,0E+00

5,0E-01

1,0E+00

1,5E+00

2,0E+00

0,0032 0,0033 0,0034 0,0035 0,0036 0,0037 0,0038 0,0039 0,0040

1/T

Ln(-R

a)

Ln(-Ra)

Observe que la grfica obtenida es similar a la generada en el tem b, en el cual se modific la escala del eje de ordenadas a Logartmico.



Ejemplo 2.11 Un polmero contiene un solvente que se disuelve en funcin del tiempo. La concentracin del solvente expresada como un porcentaje del peso total del polmero, se muestra en la siguiente tabla:

Concentracin del solvente (%p/p)

Tiempo (seg)

55,50 0 44,70 2 38,00 4 34,70 6 30,60 8 27,20 10 22,00 12 15,90 14 8,10 16 2,90 18 1,50 20

a. Ingresar los datos en una tabla b. Construir un grfico de dispersin. c. Ajustar los datos a una recta, mostrando la ecuacin correspondiente y el valor de

residuo.

En primer lugar se genera la tabla para graficar los datos experimentales acerca de la variacin en la concentracin de solvente a medida que transcurre el tiempo. Luego, con el asistente para la creacin de grficos se representan los datos adecuadamente a travs del uso de grficos de tipo de dispersin. Seleccionando los datos y haciendo clic con el botn derecho del mouse se abre el men correspondiente para agregar una lnea de tendencia.

Resolucin



La grfica final obtenida, una vez realizados los ajustes considerados oportunos para la presentacin, es la siguiente

Dilucin de solvente en funcin del tiempo

y = -0,378x + 19,659R2 = 0,9847

-5

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo

Conc

entra

cin

(%p/

p)

SolventeRecta de ajuste de datos

Generacin de grficos tcnicos usando Ms. Excel (2003)Grficos de columnasGrficos de lneasGrficos de tipo XY (Dispersin)

Creacin de grficos de columnasCreacin de grficos de dispersinFormato de ejes. Opciones de escala y tramaFormato del rea de trazadoEjemplo 2.1Ejemplo 2.2Ejemplo 2.3Ejemplo 2.4Ejemplo 2.5Ejemplo 2.6Ejemplo 2.7

Ajuste de datos experimentales a funciones usando Ms. ExcelIntroduccinEl valor de R2Ejemplo 2.8

Agregar lnea de tendencia con Ms. ExcelEjemplo 2.9Ejemplo 2.10Ejemplo 2.11

tutorial excel-2para graficar

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