LGEBRA

LGEBRA

2010

NMEROS COMPLEJOS01. Unidad Imaginaria.La unidad imaginaria se define como

y se denota con la letra i; es decir; . Adems hay que notar que .

Potencias de la Unidad Imaginaria.Se definen: i0 = 1 i1 = ii2 = -ii3 = -ii4 = i

En general:

02. Forma Cartesiana. z = (a;b) /

Donde:

Re(z) = a (parte real)

Im(z) = b (parte imaginaria)

03. Forma Binmica.z = a + bi

Donde:

Re(z) = a (Parte Real)

Im(z) = b (Parte Imaginaria)

(Unidad Imaginaria)

Equivalencias Importantes.1)

2)

3)

4)

5)

6)

04. Complejo Conjugado ().Si z = a + bi; entonces:

Propiedades:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

05. Complejos Opuestos ().Sea z = a + bi; entonces: z* = -a bi

Propiedades:

1) z + z* = 0

2) z z* = 2z

06. Mdulo de un Nmero Complejo.

Sea z = a + bi; entonces:

Propiedades:

1) si

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

07. Forma Polar o Trigonomtrica

Sea:

Donde

Graficando tenernos:

Reemplazando en (*) tenemos:

Llamando:

Tenemos que:

Donde: (Argumento de z);

Adems:

Propiedades:

1)

2)

3)

4)

08. Forma Exponencial.Sea:

Recuerda que:

Propiedades:

1)

2)

3)

4)

5)

PRACTICANDO

01. Reducir:

A) 3i

B) i

C) - i

D) - 3i

E) 3

02. Simplificar:

A) 2

B) -2

C) i

D) -i

E) 2i

03. Calcule:

A) 0

B) 1

C) i

D) - i

E) - 1

04. Sea Z un nmero complejo, z = 4 - 3i

Cuantas afirmaciones son verdaderas.

I. La parte real de z, es 4

II. El mdulo de z, es 5.

III. La parte imaginaria de z es 3.

IV. z es un complejo imaginario puro.

A) 2

B) 0

C) 1

D) 4

E) 3

05. Si ;

Efectu

A) 10

B) -4

C) 11

D) 18

E) 4

06. Reducir:

A) 0

B) 1

C) 2

D) - 1

E) i

07. Calcular:

.n trminos

A) i

B) - i

C) ni

D) - ni

E) 0

08. A partir de:

Calcular:

Donde:

A) 1/2

B) 1/4

C) 1/5

D) 1/6

E) 1/3

09. Hallar la raz cuadrada del complejo: 3 + 4i

A)

B)

C)

D)

E) N.A.

010. Calcular: , donde n

A) i

B) 2in

C) 2in-1

D) 2i

E) in

011. Hallar el valor de:

A) 81

B) - 81

C) - 81/4

D) 81/4E) 81/i

012. Calcular:

A) 1

B) 2

C) 1+i

D) 1-i

E) i

013. La representacin trigonomtrica de:

, es

A) z = 2cis35

B) z = 2cis120

C) z = 4cis150

D) z = 4cis120 E) N.A.

014. Expresar en su forma trigonomtrica

z = 1 + cos50 + isen50

A) 2sec25 cis25

B) 2sen25cis25

C) 2sen50 cis25

D) 2sen25 cis50E) 2cos25 cis25

015. Calcular el modulo del complejo:

A) csc15

B) 2csc15C) D) sec15

E)

016. Sean: ; y

Halle el argumento principal de . A) arctg(1)B) arctg(3)C) tg(3)D) arctg(8)E) arctg(5)017. Hallar el mdulo del nmero complejo z:

A) 170

B) 250

C) 390

D) 420

E) 510

018. Si la grfica del nmero complejo:

; en el que se muestra la figura, el valor de a es:

A) 4

B) -2

C) 1

D) -1

E) 2

019. Hallar la raz cuadrada de: 5 - 12i

A)

B)

C) D)

E) N.A.

020. Si . Calcular

A) i

B) -i

C) 1

D) -1

E) 0

021. Dado el complejo:

el valor de a que permite a Z ser imaginario puro es:

A) 6

B) 6,5

C) 7,5

D) 7

E) 8

022. Calcular el valor ms simple de:

A) 1

B) 0

C) 2i

D) 3

E) - 1

023. Siendo Z, un nmero complejo tal que:

Calcular el valor de:

A) -1/2

B) -1/4

C) 1/2

D) 1

E) 14

024. Si entonces el valor de la siguiente suma

es

A) 16i

B) 18i

C) 20i

D) 22i

E) 24i

025. Indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I. , si Re(z) = 0

II. , entonces

III.

A) VFVB) VFFC) FVV

D) VVVE) VVF

026. Los nmeros complejos , U y W, son tales que y , entonces el valor del sen(ArgW) es:

A) - 0,558

B) - 0,458C) - 0,358

D) - 0,258

E) - 0,158

027. El nmero complejo Z de menor argumento que cumple la condicin es:

A) 12 + 16iB) 3 + 4iC) 10 + 12i

D) 16 + 12iE) 5 + 3i

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DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES

Prof. Cristian Moya

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