OPTICA VISUAL I

PROBLEMAS – 1er CUATRIMESTRE - CURSO 2010/11 1. Una cámara de agujero produce una imagen de 2.25 cm de

longitud. Cuando la pantalla se aleja 3 cm del agujero el tamaño de la imagen aumenta hasta 2.75 cm. Calcular la distancia original entre el agujero y la pantalla.

2. Calcular el camino óptico recorrido dentro de un cubo de

índice refracción 1.5 rodeado de aire, por un rayo que incide en el centro de la cara con un ángulo de 45º. La arista del cubo mide 2 cm.

3. Un recipiente contiene una capa de 1 cm de espesor de aceite

sobre agua. Calcular el ángulo con que debe incidir un rayo sobre la superficie aceite-agua para que la luz no se introduzca en el agua. Los índices son y

8. ¿Con qué ángulo entrará en el agua un rayo rasante desde el aire sobre el aceite?

aguan =1,33

aceiten =1,4

4. Se dispone de dos medios de índices de refracción 1,5 y 1.

La luz entra por el medio de mayor índice. Calcular el ángulo refractado y la desviación para un rayo que incide en la superficie de separación entre los dos medios con los siguientes ángulos:

a)25º b)30º c)50º d)80º 5. Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre una

superficie de vidrio con un ángulo de 15º. ¿Qué porcentaje de error se comete si se utiliza la ley de la refracción sustituyendo los senos por los ángulos?

6. La velocidad de una persona es de 8 m/s y nada a una

velocidad de 4 m/s. Está parada en el borde de una piscina cuando ve que otra persona se está ahogando a una distancia de 20 m, en una dirección que forma un ángulo de 30º con el borde. Para salvarla, ¿cuál es el tiempo mínimo del que dispone?

2 Km B A 1,5 Km

1 Km 2 Km

7. Un granjero, que posee una finca rodeada por dos riachuelos, realiza cada día, marchando siempre con la misma velocidad, el trayecto siguiente (ver figura). Sale de su casa situada en A y marcha hacia el riachuelo más próximo, una vez allí llena varios cubos de agua que transporta hasta la granja situada en el punto B. Se pide: a. Describir la trayectoria que debe

seguir para que el tiempo empleado en el desplazamiento sea mínimo.

b. ¿Cuál será el valor de este desplazamiento?

c. Relacionar este problema con el principio de Fermat

8. Resolver el problema anterior en el caso de que el granjero,

al salir de su casa llene la mitad de los cubos de agua en

el río más próximo y la otra mitad en el más alejado, para luego transportarlos a la granja.

9. El índice de refracción de un material es una función de la

longitud de onda, ( )n ,que puede expresarse según la siguiente fórmula:

2

BAn

Sea un vidrio cuyo índice de refracción responde a esta ecuación con valores numéricos de A=1.6, B=3616,5.10

-18 m

2.

Calcular el valor del índice de refracción para la longitud de onda central nmnd 6,587 . Calcular también el número de Abbe de este vidrio. Recordemos que el número de Abbe se define como

CF

dd nn

n

1

donde nF nmn 1,486 y nmnnC 3,656

B n2=1,25 d

A C D (100;0) n1=1,15

10. Sea AD la superficie de separación de dos medios de índices n1=1,15 y n2=1,25. El punto B está en el medio de índice n2=1,25 y dista de A la distancia d= 103 m. La perpendicular de B a la superficie corta en el punto D que dista 100 m de A. ¿Qué trayectoria seguirá la luz que iniciando su trayectoria

dentro del medio n1 pasa por B? Compare el valor del camino óptico de la trayectoria real de luz con el correspondiente a las trayectorias

geométricas extremas entre A y B. 11. En el centro de un cubo de arista a e índice de refracción

5/3, existe un punto luminoso. Si en el centro de cada cara se pega un disco de papel opaco de radio r, el punto luminoso no se puede ver desde fuera. Hallar el valor mínimo de r.

12. Una vasija cilíndrica de paredes opacas, tiene un diámetro

de 10 cm y una altura igual a su radio. En un plano diametral se dirige una visual por el borde del vaso de modo que se vea el punto opuesto de la circunferencia de la base. Calcular qué altura de agua es necesario echar para que se vea el centro del fondo, sin modificar la dirección de la visión. Índice de refracción del agua 4/3.

13. Asomado al borde de una piscina y a 50 cm de la superficie

del agua, se encuentra el ojo de un observador mirando verticalmente a un nadador que de espaldas va a 1 m por debajo del agua. Calcular la distancia entre las imágenes que cada uno ve del otro. Si la piscina contiene 2,40 m de agua y su fondo es un espejo, determinar a qué distancia

vería el observador exterior su propia imagen y qué desplazamiento experimenta ésta, si se quita el agua, permaneciendo inmóvil el observador. Índice de refracción del agua, 1,33.

14. Sobre una pantalla se desea proyectar, mediante un espejo

esférico cóncavo que dista de ella 10 m, la imagen de un objeto, de modo que resulte un aumento igual a 4. Determinar la distancia a que se debe colocar el objeto y el radio del espejo.

15. Delante de un espejo esférico cóncavo de 1 m de radio se

encuentra un objeto cuya imagen real dista de él 495 cm. Calculara a qué distancia del objeto se encuentra el espejo.

16. ¿Cuál es la ecuación de una superficie reflectante capaz de

formar en O’ la imagen estigmática de un punto real objeto O situado a 8 cm a la izquierda de O’? Si el vértice derecho de la superficie se encuentra a 1 cm a la derecha de O’, ¿de qué tipo de superficie se trata?

17. Dos vasos idénticos, uno lleno de sulfuro de carbono y otro

de agua, se miran desde arriba. a) ¿Qué vaso parece contener mayor profundidad de líquido? b) ¿Cuál es la razón de las profundidades aparentes?,

n(sulfuro de carbono)=1.629, n(agua)=4/3. 18. Un punto luminoso se encuentra inmerso en un medio de

índice n=1.53 a una distancia de 1 m de una superficie que separa dicho medio del aire. Hallar en función del ángulo de incidencia, la distancia a la que se encuentra de la superficie, cada punto de donde parecen emerger los rayos que provienen del punto luminoso. Aplicar el resultado para los siguientes ángulos de incidencia: 10º, 20º, 30º y 40º. Particularizar para ángulos de incidencia pequeños y determinar los límites de variación de esta distancia.

19. ¿Cuál es el tamaño mínimo de un espejo plano vertical en

el cual un observador que está de pie puede ver su imagen longitudinal completa?

20. Un superficie cóncava de 40 cm de radio separa un medio de

índice de refracción 1.20 de otro de índice 1.65. Se coloca un objeto en el primer medio a 80 cm de la superficie. Determinar las distancias focales, la posición de la imagen y el aumento.

21. La córnea de un ojo es un dioptrio esférico que separa dos

medios: aire (n=1) y humor acuoso (n=1.336).Si el radio de la córnea es de 8mm, ¿dónde se formará la imagen de un objeto situado a 10 cm por delante de la córnea?, ¿y la imagen reflejada? Calcúlese el aumento en cada caso.

22. Unas gafas submarinas tienen el cristal en forma de pared

esférica con un grosor de 0.5 cm. Las dos caras están formadas por dos dioptrios esféricos concéntricos, siendo el radio mayor de 50cm. ¿En qué lugar y con qué aumento verá un submarinista un caballito de mar situado a 2 m del vértice anterior de las gafas? Repetir para el caso de concavidad contraria ( vidrion =1.5, aguan =1.33)

23. Al mirarse un niño en un cuenco semiesférico de aluminio

pulido ve una imagen derecha de sí mismo situada a 20 cm del vértice. Al darle la vuelta, manteniendo constante la distancia desde la cara al cuenco, ve otra imagen derecha de sí mismo situada a 6.67 cm del vértice. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?

24. Un espejo esférico cóncavo tiene radio r y su centro en C.

Un objeto real derecho de altura r/6 está localizado a 1.5r del vértice del espejo. Dibujar el diagrama de rayos que muestre la formación de la imagen. Calcular el aumento lateral y la localización de la imagen. Repetir para un espejo convexo.

25. Una lente de radios r1=-50 mm, r2=100 mm y espesor d=20 mm,

está hecha con un vidrio de índice de refracción 1,5. Se coloca un objeto de 10 mm de altura a 100 mm a la izquierda de la primera superficie de la lente. a) Calcule la posición y tamaño de la imagen. b) Calcule la imagen de un rayo que sale del pie del

objeto formando con el eje un ángulo de 1º.

26. Pruebe que la separación mínima entre los puntos, objeto e imagen reales, conjugados para una lente positiva delgada es de '4 f .

27. Una lente bicóncava (nl=1,5) tiene radios de 20 cm y 10 cm

y un espesor axial de 5 cm. Describa la imagen de un objeto de 2,5 cm de alto colocado a 8 cm del primer vértice.

28. Use la ecuación de lentes delgadas en el problema anterior

para ver qué lejos está la determinación de la ubicación final de la imagen respecto a la obtenida anteriormente.

29. Un objeto virtual de 2 cm de alto se coloca a +5 cm a la

derecha de una lente delgada positiva de 10 cm de distancia focal 'f . Describa completamente la imagen resultante usando tanto las ecuaciones gaussianas como las newtonianas.

30. ¿Cuál debe ser la distancia focal de una lente negativa

delgada a fin de que forme una imagen virtual a 50 cm de ella de una hormiga que está a una distancia de 100 cm? Dado que la hormiga está a la izquierda de la lente, localice y describa su imagen.

31. Determine la distancia focal de una lente plano-cóncava

(n=1,5) con un radio de curvatura de 10 cm. ¿Cuál es su potencia en dioptrías?

32. Escriba una expresión para la distancia focal wf de una

lente delgada sumergida en agua, 4 / 3an , en términos de su

distancia focal cuando está en el aire af . 33. Una forma conveniente de medir la distancia focal de una

lente positiva hace uso del siguiente hecho. Si un par de puntos conjugados (S y P) objeto e imagen (reales) están separados por una distancia 4L f , habrá dos ubicaciones

de la lente, separadas por una distancia d, para las cuales se obtiene el mismo par de conjugados. Demuestre que

L

dLf

4'

22

Note que esto evita medidas hechas específicamente desde el vértice, las cuales generalmente no son fáciles de hacer.

34. Una lente delgada equiconvexa L1, se cementa en contacto

íntimo con una lente negativa L2, de tal forma que la combinación tiene una distancia focal de 50 cm en aire. Si sus índices son 1,50 y 1,55 respectivamente y si la distancia focal de L2 es –50 cm, determine todos los radios de curvatura.

35. Calcule la ubicación de la

imagen y el aumento de un objeto a 30 cm del doblete frontal de una combinación de lentes delgadas en la figura. Haga los cálculos encontrando el efecto de cada lente separadamente. Haga un diagrama de los rayos apropiados.

36. Localice la imagen de un objeto colocado a 1,2 m del

vértice de una bola de cristal de pitonisa de 20 cm de diámetro (n=1,5). Haga un diagrama con marchas de rayos.

37. Calcule la distancia focal en aire de una lente biconvexa

delgada (nl=1,5) con radios de +20 y –40 cm. Localice y describa la imagen de un objeteo a –40 cm de la lente.

38. El punto medio de una aguja de 9 mm de longitud, situada sobre el eje de una lente delgada (f’=25 mm), está localizado a –100 mm de la lente. Encontrar el aumento lateral ' , el aumento axial ' , y el tamaño de la imagen de la aguja. Calcular dicho tamaño por el aumento longitudinal y por las posiciones de las imágenes de los extremos de la aguja.

39. Encuentra la potencia equivalente y la posición de los

puntos cardinales de una lente biconvexa de 25 mm de grosor, hecha de vidrio de índice Dn =2,0, con radios

1r =+100 mm y 2r =-50 mm. Los índices de refracción del

espacio objeto e imagen son 1n =1 y 3n =1,5. 40. Resuelve el problema anterior pero tomando medios extremos

iguales . 1 3 1n n 41. Una esfera de vidrio en aire tiene índice Dn =1,5 y diámetro

2 cm. Encontrar: a) La potencia equivalente b) Posición de los planos principales y focos c) Trazar diagramas de rayos adecuados d) ¿A qué distancia hay que colocar un objeto real para

que la imagen sea real invertida y del mismo tamaño?

42. Se sumerge la esfera del problema anterior en agua Dan =4/3, calcular todas las cuestiones planteadas en este caso.

43. Se tienen dos lentes iguales de radios 1r =-30 mm y 2r =-31

mm, espesor d= 2 mm e índice de refracción n=1.5. ¿Se puede conseguir con estas lentes un sistema convergente en aire?

44. Dos lentes plano-convexas de radios 45 y 75 cm

respectivamente, se encuentran separadas entre sí una cierta distancia d, con sus caras planas frente a frente. Si las lentes se separan de forma que d se haga doble, la potencia del sistema disminuye a la mitad. Calcular d. El índice de refracción de las lentes es 1.5.

45. Se tienen dos sistemas ópticos, IR y IIR , compuesto cada

uno de ellos por dos lentes delgadas. Las lentes 1L y 2L ,

que forman el sistema IR , tienen por distancias focales

f1’=-20 cm y f2’=25 cm, y están separadas una distancia d1=25 cm. Las lentes L3 y L4, que forman el sistema RII, están separadas una distancia d2=30 cm, tienen distancias focales f3’=40 cm y f4’=-20 cm respectivamente. La distancia d3 entre las dos lentes más cercanas de cada sistema es de 100 cm. Determinar la potencia del sistema resultante.

46. Se pretende que un sistema que un sistema compuesto por dos

lentes sea afocal. Las características de las lentes son las siguientes: Primera lente: dioptrio 1: r1= infinito, n1=1, n1’=1.5;

dioptrio 2: R2=+20 cm, n2=1.5, n2’=1; V1V2=1 cm. Segunda lente: dioptrio 3: R3= infinito, n3=1, n3’=1.5;

V2V3=5 cm; dioptrio 4: R4=??, n4=1.5, n4’=1; V3V4=2 cm. Calcular el valor de R4 para que el sistema sea afocal. Determinar en este caso el aumento visual.

47. Demostrar que un sistema de tres lentes cuyas distancias de

acolamiento de focos entre primera y segunda, y segunda y tercera son respectivamente t1 y t2, resulta afocal si se cumple t1t2=f2

2.

48. Acoplar dos lentes plano-convexas de focales f’=40 mm,

índice n=1.5 para ambas y espesores iguales a 15 mm, de modo que el sistema resultante tenga en todos los casos f’=60 mm.

49. A 100 mm a la derecha de una lente delgada de focal f’=20

mm, se coloca un espejo esférico de radio 60 mm. Calcular el radio del espejo equivalente.