Tecnológico De Estudios Superiores De Ecatepec

PROBABILIDAD

Problemarío Unidad I

Oropeza Ibáñez Gabriela

Reynaga Arellano Clara

Chávez Ramírez Gerardo David

Hernández roldan Omar Isaías

1.- Tasas de renta de Linbrook West, un complejo de departamentos financiada por la State Housing Finance Agency, consta de unidades de una, dos, tres o cuatro recamaras. La renta (baja, moderada o de mercado) por cada tipo de unidad es determinada por el ingreso del inquilino. ¿Cuántas tasas distintas existen?R= 4 unidades * 3 rentas = 12 tasas distintas.

2.- Vales de transporte. Una autoridad local de tránsito ofrece cinco tipos de vales de transporte mensuales para tres grupos distintos de pasajeros: jóvenes, adultos y ancianos. ¿Cuántos tipos distintos de vales deben imprimirse cada mes? R= 5tipos de vales de transporte* 3grupos distintos de pasajeros = 15 vales impresos cada mes.

3.- Blackjack. En el juego de Blackjack, una mano de dos cartas consta de un as y una carta 10, J, Q o K es un “Blackjack”. Si se utiliza la baraja estándar de 52 cartas, ¿Cuántas manos de Blackjack se pueden obtener?R=

4.- Lanzamientos de monedas. Una moneda se lanza cuatro veces y se registra la secuencia de caras y cruces.a. Utilice el principio multiplicativo generalizado pata determinar el número de resultados de esta actividad.b. Exhiba todas las secuencias mediante un diagrama de árbol. R= 4 tiros * 2 caras = 8 Posibles resultados

5.- Selección de guardarropa. Una ejecutiva que esta eligiendo su guardarropa ha comprado dos sacos, cuatro blusas y tres faldas en colores coordinados. ¿Cuántos conjuntos formados por un saco, una blusa y una falda puede formar con esta colección?R= 2 sacos * 4 blusas * 3 faldas = 24 conjuntos puede formar.

6. - Opciones para viajeros frecuentes. Existen cuatro trenes para viajeros frecuentes y tres autobuses expresos que salen de la ciudad A a la ciudad B en la mañana, y tres trenes para viajeros frecuentes y tres autobuses que operan de regreso en la tarde. ¿De cuantas formas puede realizar un viajero frecuente un viaje redondo entre estas ciudades mediante autobús y/o tren?R=

7.- Experimentos sicológicos. Un sicólogo ha construido ha construido el laberinto de la ilustración para su uso en un experimento. El laberinto está construido de modo que una rata debe pasar por una serie de puertas con un solo sentido ¿Cuántos caminos diferentes hay desde el inicio hasta el final?R= Existen 24 caminos diferentes.

8.- Cuestiones Sindicales. En un estudio realizado por un sindicato, los miembros de este debían calificar la importancia de los siguientes temas: Menos horas de trabajo.Mayores prestaciones.Mejores condiciones de trabajo.Se permitían que cinco respuestas distintas por tema. Entre las encuestas realizadas, ¿Cuántas respuestas diferentes existen?R= Habían 15 respuestas diferentes.

9.- Opciones de un plan de salud. Un nuevo empleado federal puede elegir entre diez planes básicos de salud, tres planes dentales t dos planes de cuidado de la vista. ¿Cuántos planes de salud distintos existen, si se debe elegir un plan de cada categoría?R= 10 planes de salud básica * 3 planes dentales * 2 planes cuidado de la vista = Existen 60 planes distintos a elegir.

10.- Palabras Código. ¿Cuántas palabras codificadas de tres letras se puede construir mediante las diez primeras letras del alfabeto griego si no se permiten repeticiones?R= 10*9*8 = Se pueden construir 720 palabras.

11.- Citas por computadora. Un servicio de citas por computadora utiliza los resultados de su análisis de compatibilidad para arreglar una cita. El análisis consta de 50 preguntas, y cada una tiene cinco posibles respuestas. ¿Cuántas respuestas diferentes son posibles, si se contesta cada pregunta?R= 50 preguntas * 5 posibles respuestas = 250 posibles respuestas.

12.- Números de Serie. Las computadoras fabricadas por cierta compañía tienen un número de serie que consta de una letra del alfabeto, seguida de un número de cuatro dígitos. Si se han utilizado todos los números de serie de ese tipo. ¿Cuántos conjuntos de computadoras se han fabricado?R= 26*10*10*10*10 = 260,000 números de serie fabricados.

13.- Elección de menú. En el menú especial del restaurant Neptuno aparecen dos sopas, cinco platos principales y tres postres. ¿Cuántas opciones diferentes formadas por una sopa, un plato principal y un postre, puede elegir un cliente de este menú?R= 2 sopas * 5 platos principales * 3 postres = 20 formas diferentes de armar un menú.

14.- Elección de automóvil. Un fabricante de automóviles tiene tres tipos de subcompactos a disposición de los clientes, quienes pueden elegir entre tres tamaños de motor, cuatro carrocerías y tres colores. ¿Cuántas opciones distintas pueden tener un cliente?R= 3*3*4*3 = 108 opciones distintas.

15.- Tarjetas por cajeros automáticos. Para tener acceso a su cuenta, un cliente que utiliza un cajero automático debe introducir un código de cuatro dígitos. Si no se permite repetir los mismos cuatro dígitos (por ejemplo: 5555). ¿Cuántas combinaciones posibles existen?R= 10*9*8*7= 5040 combinaciones posibles.

16.- Encuestas para clientes de televisión. Se realizara una encuesta entre los usuarios de la televisión por cable. Se harán seis preguntas de opción múltiple, cada una con cuatro posibles respuestas. ¿De cuantas formas puede contestar un cliente a la encuesta si da exactamente una respuesta a cada pregunta?R= 6 preguntas * 4 posibles respuestas = 24 posibles respuestas.

17.- Encuestas políticas. El grupo de Morris realizo una encuesta de opinión. Los encuestados fueron clasificados según su sexo (M o F), su afiliación política (D, I, R) y la región de Estados Unidos donde residen (NW, W, C, S, E, EN).a. Utilice el principio de multiplicación generalizado para determinar el número de clasificaciones posibles.b. Construya un diagrama de árbol que exhiba todas las clasificaciones posibles de las mujeres.R= 2* 3 *6= 36 formas distintas.

18.- Números de placa de automóvil. Cierto estado utiliza placas que constan de tres letras del alfabeto seguidas por tres dígitos. ¿Cuántas placas distintas se pueden formar?R= 26 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10= 17, 576, 000 placas distintas.

19.- Exámenes. Un examen consta de diez preguntas cierto o falso. Si se responde cada pregunta, ¿De cuantas formas puede concluir el examen? ¿De cuantas formas puede concluir el examen, si se impone un castigo por cada pregunta incorrecta, de modo que un estudiante puede dejar algunas preguntas sin contestar?R=

20.- Números de garantía. Un número de identificación de garantía para cierto producto consta de una letra del alfabeto seguido por un número con cinco dígitos. ¿Cuántos números de identificación existen si el primer digito del número de cinco dígitos debe ser distinto de cero?R= 26 * 9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 2, 340, 000 números de identificación.

21.-Loterías en una lotería estatal, existen 15 finalistas que pueden ganar el grn premio de cuantas formas se puede obtener el primero segundo y tercer premio si ninguna persona puede ganar más de un premio

15x1x13=45 formas

22.-numeros telefónicos

a) cuantos números telefónicos de siete dígitos se pueden formar si el primer digito debe ser distinto de cero

b) cuantos números de llamada directa internacional puede existir si cada numero consta de un código de are de tres dígito(el primero de ellos debe ser distinto de cero) y un numero del tipo descrito en (A)

A)9x10x10x10x10x10x10=9000,000

B)8x8x8x10x10x10=512000

23.-maquinas tragamonedas un dólar de la suerte es uno de los nueve símbolos impresos en cada rueda de una maquina tragamonedas con tres ruedas un jugador recibe uno de los premios siempre que aparezca uno o mas dólares de la suerte en la ventana de la maquina encuentre el numero de combinaciones ganadoras para que la máquina de un premio

1.-8x8x9=57622.-8x8x8=5123.-8x9x9=548

24.- en la clase de danza hay 10 mujeres y 14 hombres de cuantas formas pueden formarse parejas para bailar formadas por un hombre y una mujer

24c2=276

25.-como parte de un programa de control de calidad se eligen tres teléfonos al azar de un lote de 100 unidades producidas por el fabricante de cuantas maneras se puede elegir este lote de pruebas

N=100R=3 100p3=100! =970200 (100-3)! 26.- cuantos números de tres dígitos se pueden formar mediante los dígitos del conjunto (3,2,7,9) si no se permiten repeticiones

N=4 4p3=4! =24 R=3 (4-3)!

27.-de cuantos modos se pueden ordenar nueve libros distintos en una repisa

N=9 9p1=9! =1 R=1 (9-1)!28.-un miembro de un club de lectura quiere adquirir dos libros de una selección de ocho libros recomendados para cierto mes de cuantas formas puede elegir

N=8 8p2=8! =1 R=2 (8-2)!

30.-cuatro parejas se sentaran a comer en una mesa ovalada si cada pareja debe sentarse junta cuantos arreglos posibles existen

N=4 4p2=4! =12 R=2 (4-2)!

31.-cuantas permutaciones de cuatro letras son posibles mediante las primeras 5 letras del alfabeto

N=4 4p4=4! =24 R=4 (4-4)!

32.-cuantas permutaciones de tres letras son posibles mediante las primeras cinco letras del alfabeto

N=5 5p5=5! =60 R=3 (5-3)!

33.- de cuantas formas se pueden sentar cuatro estudiantes en un fila de cuatro asientos

N=4 4p4=4! =24 R=4 (4-4)!34.-de cuantas maneras se pueden formar cinco personas en una fila de supermercado

N=5 5p1=5! =5 R=1 (5-1)!

35.- cuantas ordenes de bat de distintos se pueden formar con un equipo de beisbol de 9 personas

N=9 9p2=9! =36 R=1 (9-2)!36.-de cuantos modos se pueden enumerar en una boleta los nombres de seis candidatos para un puesto de gobierno

N=6 6p1=6! =6 R=1 (6-1)!37.- de cuantas formas puede elegir un inversionista cuatro fondos para su portfolio de inversiones de una lista de ocho fondos recomendados

N=12 12p3=12! =1320 R=3 (12-3)!38.-de cuantas formas puede elegir un miembro del departamento de personal tres de 12 solicitantes de trabajo par su análisis posterior

N=8 8c4=8! =70 R=4 (8-4)!39.-determine el número de permutaciones distinguidas que se pueden hacer con las letras de la palabra ANTARTICA

3Ap2T=6

40.- cuantas permutaciones distinguibles se pueden establecer de la palabra PHILIPPINES3pp31=6

41. decisiones gerenciales. ¿de cuantas formas una cadena de supermercados puede elegir tres de 12 sitios posibles para la construcción de nuevos supermercados?

N=12 12c3= 220 posibles sitios

R=3

42. elección de libros. Un estudiante recibe una lista de lectura con 10 libros, de los cuales debe elegir dos para su lectura fuera de la clase. ¿de cuantas formas puede hacer su elección?

N=10 10c2= 45 formas para hacer la elección

R=2

43. control de calidad. ¿de cuantas maneras un ingeniero de control de calidad puede elegir una muestra de tres transistores para su verificación entre un lote de 100 trassistores?

N=100 100c3= 161700

R=3

44. grupos de estudio. Cinco estudiantes han formado un grupo de estudio. Cada miembro del grupo será responsable de preparar una guía de estudio para uno de cinco cursos. ¿de cuantas maneras distintas se pueden asignar los cinco cursos a los miembros del grupo?

N=5 5c1x5c5= 6

R=1

45. programación de televisión. ¿de cuantas formas un director de planeación de una cadena televisora puede programar seis comerciales en un programa de una hora?

6x6= 36

46. filas. Siete personas llegan a la taquilla de un cine al mismo tiempo. ¿de cuantas maneras pueden formarse para adquirir boletos?

7x7=49

47. dicciones generales weaver and kline, empresa de asesoría financiera, recibió seis solicitudes de cuentas.¿de cuantos modos se pueden encauzar estas solicitudes a los 12 ejecutivos de vianta de la empresa si cada ejecutivo no puede trabajar con mas de una solicitud?

N= 12 12c7=792 modos

R=7

48.uso de un automóvil. El auto de una compañía, el cual tiene una capacidad de seis asientos, será utilizado por seis empleados. Si solo cuatro de los empleados pueden manejar. ¿de cuantas formas pueden sentirse en el auto?

N=6 6c4= 15

R=4

49.exibicion de libros. En una exposición de libros publicados por una universidad, una repisa tendrá tres libros de matemáticas, cuatro libros de ciencias sociales y tres títulos de biología.

a. ¿de cuantas formas se pueden ordenar los diez libros en la repisa?

b. ¿de cuantas maneras se pueden ordenar los diez títulos en la repisa si los textos de la misma materia deben de estar juntos?

a= n=10 10c3=120

r=3

b=1c1+9c2=36

50. asientos. ¿de cuantas formas se pueden sentar cuatro parejas que asisten a un concierto en una fila de ocho asientos.

a. si no existen restricciones.

b. si cada pareja debe sentarse junta.

c. Si los miembros de cada sexo se sentaran juntos.

a. n= 8 8c4=70

r=4

b. 4c2*4c2=36

c. 2c2*6c2=15

51. anuncios en un periódico. Cuatro artículos de cinco departamentos distintos de la tienda metro se presentaran en un anuncio de una pagina de periódico, como muestra el diagrama anexo.

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

17 18 19 20

a. De cuantas formas distintas se pueden ordenar los 20 artículos en la pagina.N=20 r=4 20c4=4845

b. Si los artículos del mismo departamento deben estar en el mismo renglón, ¿Cuántos arreglos son posibles?5c4=5x20=100

52. decisiones generales. La compañía de bienes raíces C&J ha recibido 12 soluciones de posibles compradores de casas. ¿de cuantas formas se pueden encauzar las solicitudes a cuatro de los agentes de la compañía, si cada agente procesa tres solicitudes?

N=12 r=3 12c3=220

53. deportes. En el torneo de tenis masculino dos finalistas, A y B, compiten por el titulo, el cual será otorgado al primer jugador que gane tres sets ¿de cuantas formas distantas puede terminar el encuentro?

N=3 r=2 3c2= 3

54. elección de un jurado. ¿de cuantos modos se puede ekegir un paner de 12 jurados y dos jurados suplentes de un grupo de 30 candidatos.

N=30 r= 14 30c14= 145422675

55. ayudantías. Doce estudiantes concursan por tres ayudantías disponibles. ¿de cuantas formas se pueden otorgar las ayudantías entre estos solicitantes

a. si ningún estudiante tiene preferencia.

N=12 r=3 12c3= 220

b. si un estudiante en particular debe recibir una ayudantía. 1c1*11c2= 55

c. si el grupo de solicitantes incluye siete hombres y cinco mujeres, y se ha acordado que al menos una mujer debe recibir una ayudantía.

7c2*5c1=105

56. exámenes. Un estudiante presentara un examen donde debe contestar 10 de 15 preguntas.

a. de cuantas formas puede elegir las 10 preguntas

n=15 r=10 15c10=3003

b. de cuantas formas puede escoger 10 de las preguntas, si debe contestar exactamente de las tres primeras preguntas?

3c3*12c7=792

57. licitaciones. La compañía de televisión ubs estudia las propuestas de siete empesas para tres diferentes contratos. ¿de cuantas formas pueden concederlos s ninguna empresa debe obtener mas de dos contratos?

N=7 r=2 7c2= 21

60. COMISIONES DEL SENADO

¿De cuantas maneras se puede elegir una subcomisión de cuatro personas a partir de una comisión del senado con cinco demócratas y cuatros republicano republicanos?

a. Si todos los miembros son elegiblesb. Si la comisión debe estar formada por dos republicanos y dos demócratas.

Demócratas Republicanos a. 9c4=126 formas

N=5 N= 4 b. 5c2 * 4c2= 60 formas

R=4 R=4

61. ELECCION DE CURSOS

Una estudiante esta organizando su plan de estudios para el próximo año y debe elegir uno de cinco cursos de comercio, uno de tres cursos de matemáticas , dos de cinco cursos optativos y , por ultimo , uno de cuatro cursos de historia o bien uno entre tres cursos de ciencias sociales. ¿Cuantos planes distintos pueden considerar?

Comercio Matemáticas Operativos Historia Ciencias

N=5 N=3 N=5 N=4 N=3

R=1 R=1 R=2 R=1 R=1

5c1 + 3c1 + 5c2 + 4c1 + 3c1= 25 formas

62. SELECCIÓN DELPERSONAL

La compañía de computadoras JCL tiene cinco vacantes en su programa de capacitación de ejecutivos. ¿De cuantas formas puedes elegir la compañía a cinco personas, a partir de un grupo de diez hombres y diez mujeres.

a. Si las vacantes se pueden llenar con cualquier combinación de hombres y mujeres?b. Si la vacantes de deben llenar con dos hombres y tres mujeres?

10 Hombres 10 Mujeres 5 Vacantes

N=20 a. 20! R=5 (20-5)!5! = 15, 504

Hombres Mujeres b. 10c2 * 10c3=5,400N=10 N=10R=5 R=5

63. EXAMEN DE MANEJO

El departamento de transito estatal exigente a quienes solicitan licencia de manejo que aprueba en un examen acerca de las leyes de transito del estado. El examen consta de diez preguntas cierto o falso, de las cuales hay que constar ocho correctamente para obtener su permiso un solicitante que conteste todas las preguntas?

Todas las preguntas O 8 preguntas Correctamente

N=10 10c10= 1 formas N=10 10c8= 45 formas

R=10 R=8

64. CONTROL DE CALIDAD.

La compañía de neumático Goodman tiene 32 neumáticos de calidad y tamaño particulares en el almacén, dos de las cuales son defectuosas. Si se elige un conjunto de cuatro neumáticos.

a. ¿Cuántas selecciones distintas son posibles?b. Cuantas selecciones distintas son posibles de modo que no incluyan los neumáticos

defectuosos?

N= R=32 Neumáticos 2 Defectuosos

a. 32c4= 35,960 formasb. 32c4 - 2c2=35= 35,959 formas

La siguiente tabla muestra una lista de manos de póquer, ordenadas de mayor a menos, junto con una descripción y un ejemplo de cada mano. Utilice la tabla para resolver los ejercicios 65-70

Mano Descripción Ejemplo

Flux en Escalera Cinco cartas en serie del mismo palo

Póquer Cuatro cartas del mismo rango y cualquier otra carta

Full house Tres de un tipo y un par

Flux Cinco caras del mismo paso que no están en serie

Escalera Cinco cartas en serie pero no del mismo palo

Tercia Tres cartas del mismo nivel y dos cartas no.

Dos pares Dos cartas del mismo nivel y dos cartas de otro, con una carta no coincidente.

Un par Dos cartas del mismo nivel y tres cartas no coincidentes

65. ¿Un flux en escalera? (Observe que un as se puede colocar como una carta mayor o menor en una escalera; es decir, A, 2, 3, 4, 5 o 10, J, Q, K, A. Por lo tanto, existen 10 secuencias posibles en escalera para un plano.)

66. ¿Una escalera (pero no en flux en escalera)?

N=10 Cartas de combinaciones

R=5 Cartas de la combinación de un a escalera

10c5 = 252 formas o maneras

67. ¿Un flux (pero no un flux en escalera)?

N=13 Cartas por cada palo.

R=5 Cartas de la combinación flux.

68. ¿Un póquer?

13P5+12P4+11P3+10P2+9P1= 167,409

69. ¿Un full house?

N=13 Cartas por cada palo. N=13 Cartas por cada palo.

R=3 Cartas de la combinación full house. R=2 Cartas de la combinación full house.

13c3*13c2= 22,308

70. ¿Dos pares?

13c2*13c2*13c1= 79,0

71. RUTAS DE AUTOBUS

El siguiente es un esquema del sistema vial de una cuidad entre los puntos A y B. Las autoridades locales de transito están por elegir una ruta de A y B a lo largo de la proporcionar el servicio de autobús. Si la intención de la compañía es mantener la ruta más corta posible, ¿Cuántas rutas hay que considerar?

B

A

2 rutas 2c1

2! (2-1)!1! = 2

72. DEPORTESEn la serie mundial, un equipo de la liga nacional y otro de la liga americana compiten por el codiciado titulo, el cual se otorgara el primer equipo que gane cuatro juegos ¿De cuantas formas se puede concluir la serie mundial?

N=4 juegos R= 2 equipos

4c2= 6 formas

73. QUORUM PARA VOTACION Se necesita un qóurum (mínimo) de seis miembros con voto en todas las reuniones de la asociación de residentes del condominio curtis. Si el grupo tienen un total de 12 miembros con voto, determine el número de maneras de formas este quórum.

N=12 12!R=6 (12-6)!6! = 924 formas

74. PERMUTACIONES CIRCULARES Supongo que n objetos distintos se ordenan en círculo. Muestre que el numero de arreglos circulantes (distintos de los n objetos es (n-1)! [Sugerencia: Considera los arreglos de las 5 letra A, B, C, D y E que parecen en la figura anexa. Las permutaciones ABCDE, BCDEA, CDEAB, DEABC y EABCD son distinguibles. Generalice esta observación al caso de n objeto.

75. Consulte el ejercicio 74 ¿De cuantas maneras se pueden sentar a cinco comentaristas de televisión en una mesa redonda para análisis?

N=5 Comentaristas

R=1 Mesa redonda 5c1= 5 formas o maneras.

76. Consulte el ejercicio 74¿De cuantos modos se pueden sentar 4 hombres y 4 mujeres en una mesa redonda para una cena, si cada invitado debe sentarse alado de miembros del sexo opuesto?

N=4 Hombres N=4 Mujeres

R=4 R=4

4P4+4P4= 48 formas o maneras

77. Al final de la sección 6.3 se menciono que un problema de programación lineal con tres variables y ocho restricciones puede tener hasta 56 esquinas factibles y que la determinación de estas esquinas factibles requiere resolver 56 sistemas de 3x3 de ecuaciones lineales. Demuestre esta afirmación.

N=8 Restricciones 8c3=56 esquinas factibles

R=3 variables 56c3= 27,720 formas o maneras

78. Consulte el ejercicio 77. Muestre que un problema de programación lineal con cinco variables y 15 restricciones puede tener hasta 3003esquinas factibles. Esta afirmación también se expreso al final de la sección 6.3.

N= 15 Restricciones 15c5= 3003 esquinas factibles

R= 5 Variables