problemario de matemÁticas i

Cuaderno de ejercicios matemáticas I

1

UNIDAD 1

NOCIÓN

DE

CONJUNTOS


2

C D

U

A B

U

A B

U

PROBLEMARIO DE MATEMÁTICAS I

UNIDAD 1

NOCIÓN DE CONJUNTO:

Resolver las siguientes operaciones con conjuntos de la forma:

1.- Forma conjunto.

1.1.a) Dado el conjunto universo y los conjuntos

, , hallar (en forma de conjunto):

1.

2.

3.

4.

5.

6.

2.- Forma diagrama de Venn

1.2.a) Determinar el diagrama de Venn que corresponde a cada uno de los conjuntos siguientes:

1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( )

a. b. c. d.

C D

U


3

1.2.b) Realizar en diagrama de Venn las siguientes operaciones teniendo los siguientes

conjuntos: , ,

, .

3.- Forma y representación de conjuntos

1.3.a) Representar en forma comprensiva o descriptiva los siguientes conjuntos

1. , ________________________________________________________

2. ________________________________________________________

3. _____________________________

4. El conjunto de los números múltiplos de 5 mayores que 20. ___________________________


4

1.3.b) Representar en forma extensiva o enumerativa los siguientes conjuntos

1. {x / x es un número natural menor que 13}. _____________________________________

2. {x / x es una letra del alfabeto}. ______________________________________________

3. A = { x / x es un número par}. __________________________________________________

4. B = { x / x es divisor de 6 }. _____________________________________________________

1.3.c) Determinar en qué forma está descrito cada uno de los siguientes conjuntos.

1. El conjunto X contiene todos los ríos del mundo.___________________________________

2. El conjunto Y contiene las letras de la palabra “librería”.______________________________

3. El conjunto Z contiene los números 1, 7, 500, y 8.___________________________________

4.- Producto Cartesiano

1.4.a) Dados los siguientes conjuntos A= {4, 8,12}, B= {1,5,7}, hallar su producto cartesiano.

1. B X A =________________________________________________

2. A X B =________________________________________________

3. A X A =________________________________________________

4. B X B =________________________________________________


5

5.- Problemas de aplicación

1.5.a) En un grupo de 30 alumnos, 16 aprobaron el curso de matemáticas, 16 el de biología y 12

el de química. Si 3 alumnos aprobaron las tres materias, 5 solamente biología y química, 2

sólo química y 4 únicamente biología, halla:

1. El número de alumnos que aprobaron solamente matemáticas y biología.

2. El número de alumnos que aprobaron solamente matemáticas.

3. El número de alumnos que reprobaron en las tres materias.

Utiliza el diagrama de Venn para contestar las preguntas anteriores

1.5.b) Juan, José, Luis, Mario, Alfredo, Rubén, Roberto, Bruno, Adrián, Fernando, Daniel y

Andrés, estudian en el mismo grupo. De ellos, Juan, Luis, Mario, Rubén y Roberto

practican natación. José, Mario, Alfredo Roberto, Bruno y Andrés juegan fútbol. ¿Qué niños

practican natación, qué niños practican fútbol, y qué niños practican deporte?

Utiliza diagramas de Venn para contestar las preguntas anteriores

1.5.c) Los miembros del consejo de seguridad de la ONU durante 1997 son Japón, Kenia,

Polonia, Portugal, República de Corea, Federación Rusa, Suecia, Reino Unido, Estados

Unidos de Norteamérica, Chile, China, Costa Rica, Egipto, Francia y Guinea-Bissau. De

ellos la Federación Rusa, Reino Unido, Estados Unidos de Norteamérica, China y Francia

son miembros permanentes. Por otra parte, Portugal, Chile, Coste Rica, Francia y Guinea-

Bissau tienen por idioma oficial una lengua romance. ¿Qué países son miembros

permanentes y tienen una lengua romance por idioma?

Utiliza diagramas de Venn para contestar las preguntas anteriores.


6

UNIDAD 2

NÚMEROS

ENTEROS


7

UNIDAD 2

NÚMEROS ENTEROS:

1.- Operaciones con números enteros

2.1.a) Resolver los operaciones

1 . Judith ha colocado 3 objetos en su mochila, luego sacó 1, después guardó 4, luego sacó su

lápiz y su monedero y por último guardó su cuaderno. ¿Cuántos objetos tiene en su mochila?

Respuesta: ___________

2. La distancia entre la casa de Pepe y la de Mario es de 300 m. Si Pepe salió de su casa y

caminó hacia la de Mario 52 m, luego regresó 17 m porque se le había caído su pluma,

después avanzó 25 m y se detuvo a comprar unas cosas en la tienda, por último avanzó 78 m y

platicó con un vecino, ¿cuántos metros ha recorrido y cuántos le faltan para llegar a la casa de

Mario?

Respuesta:____________

3. Respuesta:____________

4. Respuesta:____________

5. 358 x 12 = Respuesta:____________

6 . 679 x 543 = Respuesta: ____________

2.- Jerarquía de operaciones

2.2.a) Resolver las siguientes operaciones, utilizando jerarquía de operaciones. (Con el uso de la

calculadora)

1.

2.

3.

4.


8

5.-

6.-

7.-

8.-

2.2.b) Resolver las siguientes operaciones, aplicando la regla de los paréntesis

1. 5 – (4 + 2)2 + (–3 – 7)2 =

2. (– 8 – 25)3 – (8 + 5)3 + (– 3 – 1)3 =

3.

4. —

3.- Leyes de los signos

2.3.a) Resolver las siguientes operaciones aplicando la ley de los signos

1. (3)(-2)(-5) =

2. (5)(4)(-3)(-1) =

3. (-2)(-3)(-4)(-5)(-6) =

4. (4)(-7)(2)(-1)(-5)(-6) =

5.

6.

7.

8.


9

4. Notación científica

2.4.a) Expresar en notación científica las siguientes cantidades

1. 48 000 000 =

2. 375 000 000 000 000 =

3. 87 000 =

4. 4 350 =

5. 0.00000073 =

6. 0.00000000432 =

7. 0.000000000445 =

2.4.b) Escribe en forma desarrollada las siguientes cifras

1. 4.2 x 107 =

2. 7 x 105 =

3. 5.01 x 106 =

4. 5.4 x 1012 =

5. 3.2 x 10-4 =

6. 6 x 10-12 =

7. 1.237 x 10-6 =

8. 4.3 x 10-7 =


10

5. Números primos

2.5.a) Anota en la línea de la derecha una “p” si el número indicado es primo o una “c” si es

número compuesto.

1. 53 ____, 4. 18____, 7. 11____, 10. 42____, 13. 19___

2. 36____, 5. 28____, 8. 32___, 11. 47____, 14. 89___

3. 153___, 6. 137___, 9. 121___, 12. 105___, 15. 100___

6. Máximo común divisor (MCD)

2.6.a) Calcular el MCD para los siguientes números naturales:

1. MCD (12, 20, 28) 2. MCD (24, 42, 54) 3. MCD (30, 75, 90)

4. MCD (80, 96,128) 5. MCD (32, 48, 80) 6. MCD (24, 48, 72)


11

7. mínimo común múltiplo (m.c.m)

2.7.a) Calcular el m.c.m para los siguientes números naturales:

1. mcm (8, 12, 16) 2. mcm (4, 7, 5) 3. mcm (5,4, 3)

4. mcm (10, 14, 16) 5. mcm (2, 5, 6) 6. mcm (42, 48, 64)


12

6. Problemas de aplicación

2.6.a) Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8

días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días

como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

2.6.b) Tengo piedras de colores para formar collares, hay 120 azules, 160 rojas y 200 blancas. Quiero

montar collares lo más grandes que sea posible, cada collar con el mismo número de piedras sin

que sobren y sin mezclar colores. ¿Cuántas piedras como máximo debo emplear en cada collar?

¿Cuántos collares puedo hacer de cada color?


13

UNIDAD 3

NÚMEROS

RACIONALES


14

UNIDAD 3

NÚMEROS RACIONALES:

1.- Definición, ubicación grafica, y en la recta numérica

3.1.a) Representar en la recta numérica las siguientes fracciones

1.

0

2.

0

3.

0

4.

0

3.1.b) Representar con cortes (de pastel) en la circunferencia cada uno de los siguientes números

racionales

1. 2. 3. 4.

2.- Clasificación de números racionales

3.2.a) Escribir si se trata de una fracción propia o una impropia

1. _____________, 2. _____________, 3. ________________,

4. _____________, 5. ____________, 6. ________________.


15

3.2.b) Convertir las siguientes fracciones impropias a fracciones mixtas

1. ____ 3. _____ 5. _____ 7. _____ 9. _____

2. _____ 4. _____ 6. _____ 8. _____ 10. _____

3.2.c) Relaciona correctamente las columnas, para números mixtos como fracciones impropias

1. a.

2. b.

3. c.

4. d.

5. e.

6. f.

7. g.

8. h.

i.


16

3.- Operaciones con números racionales

3.3.a) Efectuar las siguientes sumas de fracciones, y simplifica el resultado; relaciona

correctamente las columnas

1.

2. 3.

4.

5. 6.

7.

8. 9.

10.

11. 12.

3.3.b) Efectuar las restas indicadas y simplificar el resultado, escribe en el paréntesis la respuesta

1. ( )

a. 0

b.

c.

d.

4. ( )

a.

b.

c.

d.

7. ( )

a.

b.

c.

d.

a. b. c. d. e. f.

g. h. i. j. k. l.

m. n. o. p. q.


17

2. ( )

a.

b.

c.

d.

5. ( )

a.

b.

c.

d.

8. ( )

a.

b.

c.

d.

3. ( )

a.

b.

c.

d.

6. ( )

a.

b.

c.

d.

9. ( )

a.

b.

c.

d.

3.3.c) Efectuar las multiplicaciones y divisiones indicadas, y simplificar el resultado

1. ( )

5. ( ) 9. ( )

2. ( )

6. ( ) 10. ( )

3. ( )

7. ( ) 11. ( )

4. ( )

8. ( ) 12. ( )

a. d. g. j.

b. e. h. k.

c. f. i. l.


18

4. Problemas de aplicación.

3.4.a) Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió de los bombones y Ana . ¿Cuántos

bombones se comieron Eva, y Ana, qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

3.4.b) Un depósito contiene 150 litros de agua. Se consume los de su contenido. ¿Cuántos litros

de agua quedan?

3.4.c) Un sastre corta de una pieza de tela de 48 m. ¿cuántos metros mide el trozo restante?


19

UNIDAD 4

NÚMEROS

REALES


20

UNIDAD 4

NÚMEROS REALES:

1.- Potenciación, teoremas

4.1.a) Obtener el valor de las siguientes potencias, e indicar que teorema se utilizó para tal caso

1. (2)3 Respuesta: ( )

2. (-6)2 Respuesta: ( )

3. (-2)4 Respuesta: ( )

4. 70 Respuesta: ( )

5. (-3)3 Respuesta: ( )

6. (-9)0 Respuesta: ( )

7. (54)0 Respuesta: ( )

8. (23)2 Respuesta: ( )

a.

9. (-43)0 Respuesta: ( )

b.

10. 4-2 Respuesta: ( )

c.

11. 2-3 Respuesta: ( )

d.

12. (32)-1 Respuesta: ( )

e.

13. bb4 Respuesta: ( )

f.

14. a-3a3 Respuesta: ( )

g.

15. x2 x8 Respuesta: ( )

16.

Respuesta: ( )

17. Respuesta: ( )

18. Respuesta: ( )

19.

Respuesta: ( )

20. Respuesta: ( )


21

2.- Operaciones con exponentes (usando los teoremas)

4.2.a) Realizar y simplificar las siguientes expresiones, empleando los teoremas de los

exponentes

1.

2.

3.

4.

5.

3. Radicales, teoremas

4.3.a) Escribir los siguientes números en forma exponencial.

1. 2. 3. 4. 5.

4.3.b) Escribir los números siguientes en forma de radical

1. 2. 3. 4. 5.


22

4.3.c) Resolver las siguientes operaciones. Con el empleo de la calculadora

1. 2. 3. 4. 5.

t) Realizar las siguientes sumas y restas con radicales con el empleo de la calculadora:

recordando que

1.-

2.

3.

4.

5.

6.-


23

7.-

8.-

9.-

u) Realizar las siguientes multiplicaciones y divisiones con radicales.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

v) Realizar las siguientes simplificaciones de radicandos:

1.-

2.-

3.-


24


v) En un tren de 10 vagones se transportan 10 cajas en cada vagón. Cada caja contiene 10 bolsas, y cada

bolsa pesa 10 kg. ¿Cuál es el peso total de la carga de este tren?

w) Claudia quiere armar un cuadrado con 81 fichas de domino ¿Cuantas fichas tendrá cada lado del cuadrado?


25

UNIDAD 5

INTRODUCCIÓN

AL

ALGEBRA


26

UNIDAD 5

INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA:

1.- Elementos de los términos algebraicos

x) Completar el siguiente cuadro

TERMINO COEFICIENTE SIGNO PARTE LITERAL GRADO 1

2 25

3

4

5 2 positivo 7

y) Expresar de forma algebraicamente los siguientes enunciados

Lenguaje común Lenguaje algebraico

1.- El doble de un número cualquiera.

2.- Un número disminuido en seis.

3.- El antecesor de un número cualquiera.

4.- La séptima parte de un número.

5.- El cubo de un número cualquiera

6.- El doble del cubo de un número.

7.- La cuarta parte de la diferencia entre el triple de un número y el cuadrado de otro número.

8.- El cubo de la diferencia entre la tercera parte de un número y la cuarta parte del cuadrado de otro número.

z) Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas teniendo:

a = 1, b = 3, c = -2

1. –

2.

3.

4.


27

5.

z.1) Hallar el valor de x, para las siguientes ecuaciones:

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

z.2) Despejar la variable x de las siguientes expresiones

1.-

2.-


28

3.-

4.-

5.-

6.-

7.-

8.-


29


a.2) La edad de María es 2 años menos que la tercera parte de la edad de su madre (x años). Si

María tiene 12 años, expresa con lenguaje algebraico la relación de la edad de María con la

de su madre.

b.2) Jorge tiene $50 menos del doble de lo que tiene Pedro. Si Jorge tiene $280, representa,

empleando lenguaje algebraico, las cantidades que tienen Jorge y Pedro.

c.2) Un número “x” es tal que el triple del cuadrado de ese número es 48. Plantea

algebraicamente esta relación.

d.2) Un hombre ha recorrido 150 kilómetros. En auto recorrió una distancia triple que a caballo y

a pie 20 kilómetros menos que a caballo. ¿Cuantos kilómetros recorrió a cada modo?


30

UNIDAD 6

SUMA Y RESTA

DE

MONOMIOS Y

POLINOMIOS


31

UNIDAD 6

SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:

1.- Suma y resta de monomios y polinomios

y) Realizar las siguientes sumas y restas de monomios (reducción de términos semejantes)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

z) Efectuar las siguientes sumas y restas de polinomios (elige la opción correcta)

1. ( )

a. –

2. ( )

b.

3. ( )

c.

4. ( )

d.

5. ( )

e.

6. ( )

f.

7. ( )

g.

8. ( )

h.


32

2.-Problemas de aplicación

a.6) Un carpintero realiza una mesa que en materiales cuesta x2 + 10x +5 y en mano de obra

cuesta 4x2 + 11x + 4 ¿Cuál será el costo total de la mesa?

b.6) Una empresa tiene un complejo turístico con valor de 5x2 + 15x – 10, si vende la tercera

parte valuada en 3x2 – 10x + 12 ¿Cuál es el valor de la parte restante?


33

UNIDAD 7

MULTIPLICACIÓN

DE

MONOMIOS Y

POLINOMIOS


34

UNIDAD 7

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:

1.- Multiplicación de monomios y polinomios

a) Efectuar las siguientes multiplicaciones, para los siguientes monomios y polinomios

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.


35

8.-

9.-

10.-


36


b) Una casa rectangular mide 5y – 3n metros de ancho y 7y + 15n metros de largo ¿Cuál es su

superficie?

largo ancho

c) Si un auto se mueve a 3n3 + 2n2 + 4n – 5 metros por segundo, ¿Cuál será la distancia que

recorrerá en 2n + 1 segundos? Recordando Distancia = (velocidad)(tiempo)

Distancia


37

UNIDAD 8

DIVISIÓN

DE

MONOMIOS Y

POLINOMIOS


38

UNIDAD 8

DIVISIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:

1.- División de monomios y polinomios

a.8) Resolver las siguientes divisiones de monomio entre monomio

1. 2. 3.

4. 5. 6.-

b.8) Efectuar las siguientes divisiones de un polinomio entre un monomio

1. 2.

3. 4.

Respuesta = Respuesta =

Respuesta = Respuesta =

Respuesta = Respuesta = Respuesta =

Respuesta = Respuesta = Respuesta =


39

c.8) Realizar las siguientes divisiones, de un polinomio entre otro polinomio. (Elige la opción

correcta). Usando la notación (polinomio polinomio )

1.

a. cociente x – 11, residuo -2

b. cociente x + 11, residuo 2

c. cociente x – 11, residuo 42

d. cociente x – 7, residuo 6

2.

a. cociente x2 + 2x – 7, residuo 0

b. cociente x2 + 2x – 7, residuo -42

c. cociente x2 + 8x – 5, residuo 0

d. cociente x2 + 2x – 5, residuo 14

3.

a. cociente x – 1, residuo -8

b. cociente x – 1, residuo 8

c. cociente x – 1, residuo 16

d. cociente x – 1, residuo – 16


40

2.- Radicación de monomios y polinomios

d.8) Simplificar las siguientes expresiones

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-


41


d.8) Al adquirir varios accesorios de videojuegos equivalentes a 5x + 41, se paga un importe de

10x2 + 28x + 4 ¿Cuál es el precio unitario de los artículos?

e.8) Una empresa obtiene ingresos de 3x2 +2x + 320, si el costo de producción es

2x2 – 5x + 210. ¿Cuál es la utilidad de dicha compañía?


42

UNIDAD 9

SUMA Y RESTA

DE

FRACCIONES

ALGEBRAICAS


43

UNIDAD 9

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

1.- Suma y resta de fracciones algebraicas

a.9) Realizar las siguientes operaciones algebraicas

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


44

2.- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo algebraico

b.9) Hallar el mcm y MCD algebraico de:

1.-

2.-

3.-


45


c.9) Se tienen dos granjas, de las cuales una produce y la otra . ¿Cuál es la

producción total de ambas?

c.10) En una fabrica se usa de materia prima durante un año. Si habrá menos

presupuesto en este año para materia prima y este es equivalente a . ¿Cuánto se

redujo dicho presupuesto?


46

UNIDAD 10

MULTIPLICACIÓN

Y

DIVISIÓN

FRACCIONES

ALGEBRAICAS


47

UNIDAD 10

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:

1.- Multiplicación y división de fracciones algebraicas

a.9) Realizar las siguientes operaciones algebraicas

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.


48


a.10) En una tienda de motores para barcos, se vendió un total de de piezas para

motor. Si cada pieza tiene un valor de . ¿Cuántas piezas se vendieron?

b.10) Un estacionamiento rectangular tiene de largo y de ancho . ¿Cuál es su

superficie?

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