PROBLEMA N 5

Hallar las leyes de esfuerzos en la estructura de la figura, cuando en una de las celdas. Existe una presin interior de valor P=20Km/m. la longitud de cada uno de los lados del hexgono es de 4m.

Figura 1

SOLUCION:

En primer lugar debemos isostatizar la estructura. Ello se lograra si la cortamos mediante el eje vertical de simetra, en las secciones A Y B.

As tendremos las siguientes incgnitas hiperestticos: X1= fuerza normal en A, X2 = par o momento flector en A; X3 fuerza normal en B; X4=par o momento flector en B.

Por simetra en estas secciones las fuerzas cortantes SON NULAS.

Podemos plantear la siguiente igualdad de modelos:

Figura 2

Para una seccin cualquiera en general el momento flector es:

M= M0 + m1x1 +m2x2+ m3x3 + m4x4 (A)

Por lo tanto las ecuaciones de condicin compatibilidad son:

En las formas:

Por la simetra solo ser necesario calcular los ngulos indicados en los esquemas a media estructura de la forma se procede para hallar los vectores de

Calculados los coeficientes segn las expresiones (3), se resolver el sistema de ecuaciones (2), obtenindose los valores de los incgnitas hiperestticos X1, X2, X3, X4.

Remplazando en la ecuacin (1) obtenemos el momento flector para las diversas secciones de la estructura ,como los correspondientes esfuerzos cortantes.

Para calcular los coeficientes dados por las expresiones (3) determinemos M0, m1, m2, m3, m4.

Para los diferentes tramos de la estructura (mitad derecha).

Figura 3

Resumiendo tenemos:TRAMOINETRVALOM0m1m2m3m4

AC0100

CDx100

BD011

DE01x1

EF20x0101

Ahora ya podemos calcular las expresiones de las deformaciones y desplazamientos en (3)

Remplazando en la ecuacin (2)

Resolviendo el sistema:

De la cual obtenemos: