1. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Queremos averiguar un nmero de tres cifras y se sabe que la cifra de las centenas es como la suma de las unidades y de las decenas; y que la suma de sus tres cifras es 14 y, por ltimo, si al nmero le restamos el nmero invertido (cambiamos las centenas por las unidades) el resultado es 198. Sabiendo esto: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar el nmero. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el mtodo de Gauss.

2. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss a) X: cifra de las centenas Y: cifra de las decenas Z: cifra de las unidades Ordenamos y agrupamos los trminos de las ecuaciones. 3. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Arreglamos el sistema de ecuaciones: La tercera ecuacin puede simplificarse por 99!! 4. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Escribimos el sistema lo ms simplificado posible: Vamos a escribir la matriz del sistema y resolverlo por Gauss. 5. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss La matriz del sistema queda: Vamos a poner ceros en la primera columna b) 6. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Vamos a restar la 1a fila a la 2a fila y a la 3a fila. Vamos a poner ceros ahora en la segunda columna 7. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Podemos dividir la 2a fila por 2 para simplificar la matriz.Aunque ya estamos en disposicin de saber el valor de Y, por casualidad en la 3a fila, vamos a poner ceros ahora en la segunda columna para que nos quede slo la Z y el trmino independiente. 8. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Restamos la 2a fila a la 3a fila. Nos queda en la tercera fila slo la Z. Por lo tanto... 9. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss En la tercera ecuacin tenemos que: 0X + 0Y -1Z = -5 , por lo tanto, Z = 5 Sustituimos el valor de Z en la segunda ecuacin: 10. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss En la segunda ecuacin tenemos que: 0X + 1Y +1Z = 7 , y como Z = 5 1Y +15 = 7 por lo tanto, Y = 2 Sustituimos los valores de Y y Z en la primera ecuacin 11. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss En la primera ecuacin tenemos que: 1X - 1Y -1Z = 0 , y como Y = 2 y Z = 5 1X - 2 - 5 = 0 por lo tanto, X = 7 Por lo tanto el nmero buscado es el725 . 12. Resolucin de problemas mediante el mtodo de Gauss Comprobacin : 1)7 = 2 + 5 , 2)7 + 2 + 5 =14 , 3)725 527 = 198 , Por lo tanto el nmero buscado es el725 .