Can de GaussCristina y lvaro

Qu es un can de Gauss? Un can de Gauss (tambin conocido como Coilgun o rifle Gauss) es un tipo de can que usa una sucesin de electroimanes para acelerar magnticamente un proyectil a una gran velocidad. Consiste en una bobina de alambre o solenoide con un proyectil ferromagntico. Una gran corriente es pulsada por la bobina creando un fuerte campo magntico atrayendo el proyectil al centro de la bobina.

Coilgun El rifle de Gauss consta de tres partes bsicas: un can por el cual se desplaza el proyectil mientras es acelerado, una sucesin de electroimanes alrededor del can que se van encendiendo y apagando para atraer el proyectil, y el propio proyectil metlico. Los electroimanes pueden ser solenoides enrollados alrededor del can. Cuando se hace pasar una fuerte corriente magntica por la bobina, se crea un gran campo magntico que atrae al proyectil hasta el centro de la bobina. Cuando se acerca a este punto, debe cesar la corriente por la primera bobina para que el proyectil pueda ser atrado por la siguiente. Sucesivamente, se van encendiendo los electroimanes por delante del proyectil y apagndose cuando llega a su altura, de forma que siempre sea impulsado hacia delante cada vez ms rpido.

Campo creado por el solenoide El solenoide es un alambre aislado enrollado en forma de hlice por el que circula una corriente elctrica. Cuando esto sucede, se genera un campo magntico en su interior. En condiciones ideales, el campo magntico est concentrado en su interior y paralelo a su eje, mientras que en el exterior es nulo. Adems tiene una longitud muy superior a la del radio de las espiras. En estas condiciones podemos aplicar la ley de Ampre.

Campo creado por un solenoideSea la ley de Ampre:

Para determinar el campo magntico, tomamos un camino cerrado ABCD que sea atravesado por corrientes. La circulacin es la suma de cuatro contribuciones, una por cada lado:

Campo creado por un solenoideExaminaremos, ahora cada una de las contribuciones a la circulacin: 1. La contribucin a la circulacin del lado AB es cero ya que bien el campo magntico y dl son perpendiculares o bien porque el campo magntico es nulo en el exterior del solenoide. 2.Los mismo ocurre en el lado CD. 3.En el lado DA la contribucin es cero, ya que el campo en el exterior al solenoide, idealmente, es cero. 4.El campo es constante y paralelo al lado BC, la contribucin a la circulacin Bx, siendo x la longitud de dicho lado.

Campo creado por un solenoideLa corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD se puede calcular fcilmente: Si hay N espiras en la longitud L del solenoide, en la longitud x habr Nx/L espiras. Como cada espira transporta una corriente de intensidad i la corriente que atraviesa el camino cerrado ABCD es Nxi/L. Por tanto obtendremos por la ley de Ampre la siguiente expresin:

Campo creado por un solenoide Las lneas de campo creadas por un solenoide estarn concentradas en el centro, creando en uno de los extremos un polo norte y en el otro un polo sur:

Funcionamiento del CoilgunLa energa debe de llegar a cada sucesivo electroimn en un tiempo preciso, debido a la histresis. A los electroimanes les lleva un tiempo en alcanzar la potencia mxima despus de que el voltaje es aplicado, de esta manera el suministro de electricidad debe comenzar antes de que el proyectil alcance al imn determinado. Lo mismo ocurre despus de que la energa esta apagada, y si el proyectil se encuentra en "el lado lejano" del imn en aquel momento, el imn seguir atrayndolo, desacelerando.

Funcionamiento del Coilgun Una solucin obvia sera accionar los imanes mucho antes de que el proyectil los alcance, pero como la fuerza magntica disminuye con el cuadrado de la distancia (es decir muy rpidamente) demasiada energa se perdera con tal solucin. Por esta razn la mayor parte de las armas Gauss que usan ms de un imn incluye algn tipo de dispositivo de cronometraje electrnico para accionar los imanes, uno que pueda ser ajustado para distintos parmetros como la potencia de disparo, y la masa del proyectil. El arma comienza con todos los imanes conectados, y luego se los apaga uno por uno antes de que el proyectil los alcance.

Caso prctico

Caso prctico En el caso prctico no vamos a construir un arma Gauss, sino que vamos a construir un can de Gauss a pequea escala simplemente para demostrar el campo magntico generado por el solenoide que ser el causante de provocar la fuerza magntica en el proyectil. Utilizamos los siguientes materiales para montar el circuito elctrico que utilizaremos para generar la corriente elctrica que circula por el solenoide.

Materiales Transformador de 220 VAC y 50 Hz a 12 VAC. Tres resistencias. Una piroltica de 1200 y 0,25 W y dos pirolticas de 100 y 5W. Un diodo LED de cualquier color, recomendable rojo. Seis condensadores de 1.000 F cada uno y 25 V. Un bobinado de cobre. Un puente rectificador de cuatro diodos para transformar la corriente de alterna a continua. Un pulsador. Una placa impresa. Un polmetro digital. Un teslmetro.

Circuito

Funcionamiento del circuito Con el transformador reducimos la tensin de 220 V a 12V en alterna. Con el puente rectificador de diodos hacemos que la corriente alterna de la salida del transformador pase a tener slo componentes positivas. Con el condensador a la salida del puente conseguimos que la tensin rectificada tenga un factor de rizado menor, y por tanto una componente continua mayor. Con el diodo LED nos servir para indicar la carga de los condensadores, puesto que cuando estos estn cargados, la corriente ser nula y por tanto el LED no lucir. Con la resistencia de 1,2khmios conseguimos que la corriente por el LED no sea muy grande para que este no se queme (ya que funciona en el rango de 10 a 20 mA).

Funcionamiento del circuito Con los condensadores almacenamos gran cantidad de carga. Lo que conseguimos con el pulsador es una descarga rpida y potente de los condensadores. Con esta descarga conseguimos que se genere un campo magntico en el interior de la bobina lo suficientemente fuerte como para disparar el proyectil con una cierta velocidad.

Bobinado Para el bobinado de cobre simplemente hemos utilizado un tubo cilndrico de plstico (ya que este material no es conductor), sobre el que hemos arrollado un cable conductor de un solo hilo. Para conseguir mayor campo magntico generado debemos aumentar el nmero de espiras, por lo que hemos arrollado el hilo conductor varias veces sobre la misma superficie.

Clculos tericos La tensin que tenemos a la salida del rectificador y del filtro ser la tensin en bornas del condensador, esta tensin tiene los siguientes valores:

Con el filtro, obtenemos una tensin de continua de 16V.

Clculos tericos La carga de los condensadores, ya pasado un tiempo suficiente, podemos calcularla como: Por tanto la intensidad mxima en la descarga del condensador es:160mA

El campo en el solenoide es:

Experiencia en el laboratorio A la hora de tomar medidas, no pudimos comprobar con total veracidad la variacin del campo magntico ya que nuestra bobina tiene un radio menor al de la sonda del teslmetro, y para poder tomar las mediciones necesitbamos introducir la sonda dentro de la bobina. An as pudimos comprobar una variacin de 0 a 0.05mT . Por otro lado, la intensidad medida en el solenoide es de 200mA, esa es la intensidad que hay en la bobina cuando se descargan los condensadores en el corto perodo de tiempo en el que el pulsador est activado.

Nota: En el laboratorio hemos obtenido unos resultados de magnitud muy pequea. Estos resultados podran haber sido mayores si los condensadores hubiesen sido de mayor capacidad ya que hubisemos obtenido mayor intensidad en la bobina y por tanto mayor campo magntico. Otro motivo es la implementacin de la bobina, ya que est fabricada de forma manual y con un nmero de espiras relativamente bajo. Podramos haber obtenido mejores resultados con un solenoide de mayor nmero de espiras y de menor separacin entre ellas.

Casos reales Desde hace aos se viene experimentando con el acelerador lineal magntico para su aplicacin en los medios de transporte, lo que se ha dado en llamar el tren de levitacin magntica. Al eliminarse el rozamiento entre el tren y los rales se espera optimizar el uso de la energa necesaria para desplazar el convoy, as como aumentar la velocidad. Como arma militar, el can est en desarrollo para carros de combate, funcionara con una potentsima bobina magntica, que impulsara la municin. sta alcanzara velocidades ultrasnicas. El rozamiento del aire a grandes velocidades provocara un gran calentamiento del disparo, con temperaturas prcticamente solares (lo cual no es imposible, si nos fijamos en las antiguas "bombas termita" utilizadas en la 2 Guerra Mundial, que alcanzaban temperaturas atmicas capaces de fundir todo tipo de metales). El resultado, un disparo "lser" desde el punto de vista de la fsica, que se podra traducir como un chorro de acero fundido disparado a velocidades superiores a los 1900 m/s. Un arma mortfera capaz de atravesar casi cualquier blindaje. El can Gauss an est en desarrollo, y slo se han probado prototipos en laboratorio, debido a la gran inestabilidad del artilugio.

Curiosidades Las armas Gauss son dispositivos muy nombrados en la ciencia ficcin, sobre todo en juegos de rol y videojuegos, donde se les conocen por nombres como el can Gauss o el rifle Gauss (por ejemplo en Halo, Half-Life y StartCraft) Esta arma tambin aparece en la pelcula El Protector (Eraser) donde es desarrollada a escala de rifle de asalto, disparando pequeos cartucho a velocidades sorprendentes.

Video

Matlab

Matlab En la parte de la prctica con Matlab hemos creado una aplicacin con la que podremos obtener el campo magntico generado por un solenoide ideal o podremos resolver el circuito propuesto en esta prctica.

Matlab clear disp('Elija una de las siguientes opciones:') disp('1.- Calcular el campo magntico generado por un solenoide ideal.') disp('2.- Resolver el circuito planteado en la prctica.') opcion=input ('Opcin elegida: ') if opcion==1 N=input('Introduzca el nmero de espiras que tiene es solenoide:') L=input('Introduzca la longitud del solenoide(en metros):') I=input('Introduzca la corriente que circula por el solenoide (en Amperios):') u=input('Introduzca la constante de permitibidad magntica, si es el vaco ponga 0: ') if u==0 u=4*pi()*10^(-7) B=u*I*N/L; else u=u B=u*I*N/L; end

Matlab disp(['El campo magntico generado por el solenoide es: ',num2str(B),' Teslas']) elseif opcion==2 alternaprimario=input('Introduzca la tensin de entrada en el transformador: ') relacion=input('Introduzca la relacin de transofrmacin (N1/N2): ') tensionsecundario=alternaprimario/relacion; tensiondepico=tensionsecundario*2^(1/2); V=2*tensiondepico/pi(); C=input('Introduzca la capacidad de el/los condensadores: ') numC=input('Introduzca el nmero de condensadores: ') t=[0:0.01:1]; q=C*V*(1-exp(-t/(50*C))); I=(q(100)/(100*C))*exp(-t/(100*C))*numC;

Matlab N=input('Introduzca el nmero de espiras que tiene es solenoide:') L=input('Introduzca la longitud del solenoide(en metros):') u=input('Introduzca la constante de permitibidad magntica, si es el vaco ponga 0: ') if u==0 u=4*pi()*10^(-7); B=u*I*N/L; else u=u; B=u*I*N/L; end disp('Elija una grfica: ')

Matlab disp('1.Carga de los condensadores.') disp('2.Intensidad en la descarga de los condensadores') disp('3.Campo magntico en funcin del tiempo debido a la descarga de los condensadores') grafica=input('Grafica: ') if grafica==1 plot(t,q) elseif grafica==2 plot(t,I) elseif grafica 3 plot(t,B) end end disp('Realizado por:') disp('Cristina Tvar Moratalla') disp('lvaro Toribio Serrano')