Santiago González Períañez. Fisicoquímica I

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La temperatura de un gas ideal con los valores iniciales de presión P1 y volumen V1 se incrementa a volumen constante hasta duplicar la presión. El gas se expande, entonces isotérmicamente hasta que la presión desciende a su valor original y luego se comprime a presión constante hasta que el volumen recupera su valor inicial. Calcular el trabajo en cada proceso y el trabajo neto realizado en el ciclo si n= 2 moles, P1 = 2 atm y V1 = 4 L

Datos Fórmulas Sustitución Resultado

P1= 2 atm V1= 4 l

n= 2 moles R= 0.082

atm.l/°K.mol T=? V2=? W=? Wt=?

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑇 =𝑃𝑉𝑛𝑅

𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑃

𝑊 = 𝑃(𝑉1 − 𝑉2)

𝑊𝑇 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3

𝑇 =(4 𝑎𝑡𝑚) (4 𝐿)

(2 𝑚𝑜𝑙)(0.082 𝑎𝑡𝑚. 𝑙°𝐾.𝑚𝑜𝑙)

𝑉2 =(2 𝑚𝑜𝑙)(0.082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿

°𝐾.𝑚𝑜𝑙)(97.56°𝐾)2 𝑎𝑡𝑚

𝑊2 = (2 𝑚𝑜𝑙) �0.082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿

°𝐾.𝑚𝑜𝑙� (97.56 °𝐾) ln �

8 𝐿4 𝐿

�

𝑊3 = (2 𝑎𝑡𝑚)(−4 𝐽)

𝑊𝑇 = 0 𝐽 + 11.09 𝐽 + (−8 𝐽)

T= 97.56 °K V2= 8 L W1= 0 J

W2= 11.09 J W3= -8 J WT= 3.9 J

Si analizamos la primera parte del ciclo, como el aumento de presión se produce a volumen constante no hay trabajo (entonces el trabajo se define como W = 0). Este trabajo se va a llamar W1. En la segunda parte del ciclo, usando la definición de trabajo y que podemos escribir la presión como 𝑃 = 𝑛𝑅𝑇

𝑉 pues estamos trabajando con un gas ideal

y la temperatura es constante por lo tanto:

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1

Después la P1 la conocemos y el problema nos indica que la presión se duplica, por

lo tanto 2P1 sería igual a 4 atm. y V1 también lo conocemos y solo hay que encontrar la temperatura T y solo es cosa de despejar la ecuación de los gases ideales y sustituir.

𝑇 =𝑃𝑉𝑛𝑅

Lo que arroja un valor para la temperatura de T = 97.56 °K. Con esto, podemos entonces encontrar el valor de V2, el volumen final al expandirse el gas a temperatura constante en base nuevamente a la ecuación de estado de un gas ideal:

𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑃

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Lo que arroja un valor para el volumen de V2 = 8 L. Así, remplazando los valores

obtenidos en la ecuación:

𝑊 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1

Y nos dará un resultado de 11.09 J, lo que sustituiríamos en la siguiente ecuación ya que en la tercer parte del ciclo el trabajo es constante:

𝑊 = 𝑃(𝑉1 − 𝑉2)

Y de resultado obtendremos el valor de -8 J, este trabajo negativo nos da a entender

que es el trabajo hecho sobre el gas, y para terminar se hace la suma de todos los trabajos realizados durante el ciclo para obtener el trabajo total con la fórmula siguiente:

𝑊𝑇 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3

Y el resultado final es de 3.9 J que es el trabajo neto realizado por el gas ideal.