problema 2

UNIVERSIDAD NACIONAL "SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO"

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

PROBLEMA 02Se tiene Dos pórtico de 02 niveles de la misma altura, graficar los diagramas de

momentos flectores para ambos casos y hacer una discusión sobre los resultados

obtenidos. Graficar las Deformadas y los momentos flectores. Comparar los resultados

con el SAP2000. EA=00, EI=cte.

PROBLEMA 02 (Parte 1)1. DETERMINAMOS EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD

#g.d.l.= 6

2. DEFINIMOS EL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS: {Q} - {D}

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II

DOCENTE: ING. OLAZA HENOSTROZA CARLOS HUGO



3. DEFINIMOS EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS: {q} - {d}

para todos los elementos:

4. DETERINAMOS LA MATRIZ [A]

Det. {A}1: D1=1 , Di≠1 =0

1

0

1

0

0

0

0

0

-1

{A}1 0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷





Det. {A}2: D2=1 , Di≠2 =0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

{A}2 0

-1

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

Det. {A}3: D3=1 , Di≠3 =0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

{A}3 0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0





Det. {A}4: D4=1 , Di≠4 =0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

{A}4 1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Det. {A}5: D5=1 , Di≠5 =0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

{A}5 0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

Det. {A}6: D6=1 , Di≠6 =0





0

0

0

0

0

0

0

0

0

{A}6 0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

[A] 0 0 0 1 0 0

0 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

-1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

5. ENSAMBLAMOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ

Para los 2 elementos L= 3





0.44444444 0.66666667

0.66666667 1.33333333


0.44444444 0.66666667 -0.444444 0.66666667

[k] 0.66666667 1.33333333 -0.666667 0.66666667

-0.4444444 -0.6666667 0.4444444 -0.6666667

0.66666667 0.66666667 -0.666667 1.33333333


0.05555556 0.16666667 -0.055556 0.16666667

[k] 0.16666667 0.66666667 -0.166667 0.33333333

-0.0555556 -0.1666667 0.0555556 -0.1666667

0.16666667 0.33333333 -0.166667 0.66666667

Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura

1.77777778 -0.8888889 0 0 -0.6666667 -0.6666667

-0.8888889 0.88888889 0.66666667 0.6666667 0.66666667 0.66666667

[K] 0 0.66666667 3.33333333 0.3333333 0.66666667 0

0 0.66666667 0.33333333 3.3333333 0 0.66666667

-0.6666667 0.66666667 0.66666667 0 2 0.33333333

-0.6666667 0.66666667 0 0.6666667 0.33333333 2

6. DETERMINAMOS {Q}

0 80

0 50

{q}emp= 0 {F}= 0 {R}=

0 0

0 0

0 0

80

50

{Q}= -{R} = 0

0

0

0

[k] EI

𝐾 = [𝐴]𝑇∗ 𝑘 ∗ [𝐴]





7. DETERMINAMOS {D}

283.026316 283.026316

552.434211 552.434211

{D}= -91.184211 *1/EI -91.184211

-91.184211 -91.184211

-50.921053 -50.921053

-50.921053 -50.921053

8. CALCULAMOS {d}

283.026316

-91.184211

283.026316

-91.184211

0

-91.184211

0

-91.184211

-283.02632

{d}= -91.184211

-552.43421

-50.921053

-283.02632

-91.184211

-552.43421

-50.921053

0

-50.921053

0

-50.921053

8. CALCULAMOS {q}

65

67.1052632

65

67.1052632

-30.394737

-91.184211

𝐷 = [𝐾]−1∗ 𝑄

𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷

𝑞 = [𝑘] ∗ 𝑑





30.3947368

-91.184211

25

24.0789474

{q}= -25

50.9210526

25

24.0789474

-25

50.9210526

-16.973684

-50.921053

16.9736842

-50.921053

8. DETERMINAMOS LAS REACCIONES

9. GRAFICAMOS LAS DEFORMACIONES Y LAS FUERZAS

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝑋2 = 47.3684 67.105

𝑋3 =

20 + 𝑋3 + 𝑋1 =0𝑋1 = 65

𝐹𝑦 = 0

𝑁5 = 16.9737

𝐹𝑦 = 0

𝑁2 = −47.3684





10. COMPARAMOS LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS UTILIZANDO SAP2000

REACCIONES DE LA ESTRUCTURA

DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA

TRABAJO VIRTUAL Y DEFORMACION DE LA ESTRUCUTRA





11. CONCLUSIONES

PROBLEMA 02 (Parte 1)1. DETERMINAMOS EL NUMERO DE GRADOS DE LIBERTAD

#g.d.l.= 6

2. DEFINIMOS EL SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS: {Q} - {D}

3. DEFINIMOS EL SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS: {q} - {d}





Para todos los elementos:

Para todos los elementos:

4. DETERINAMOS LA MATRIZ [A]

Det. {A}1: D1=1 , Di≠1 =0

1

0

1.2019

0

0

0

0.6667

0

-1

{A}1 0

0

0

0

0

1.2019

0

0

0

0

0

Det. {A}2: D2=1 , Di≠2 =0

0

0

0

0

𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷





0

0

0

0

0

{A}2 0

-1

0

1.2019

0

0

0

0

0

0.6667

0

Det. {A}3: D3=1 , Di≠3 =0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

{A}3 0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Det. {A}4: D4=1 , Di≠4 =0

0

1

0

0

0

1





0

0

0

{A}4 1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Det. {A}5: D5=1 , Di≠5 =0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

{A}5 0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

Det. {A}6: D6=1 , Di≠6 =0

0

0

0

0

0

0

0

0





0

{A}6 0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

1.2019 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0.6667 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

[A] 0 0 0 1 0 0

0 -1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 1.2019 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

1.2019 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0.6667 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

5. ENSAMBLAMOS DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ

Para los 2 elementos L= 3 Para los 2 elementos

0.44444444 0.66666667

0.66666667 1.33333333

Para los 2 elementos L= 6 Para los 2 elementos

0.05555556 0.16666667 -0.055556 0.16666667

[k] 0.16666667 0.66666667 -0.166667 0.33333333

[k] EI [k]

EI





-0.0555556 -0.1666667 0.0555556 -0.1666667

0.16666667 0.33333333 -0.166667 0.66666667

Para los 2 elementos L= 3.6055513 Para los 2 elementos

0.25601548 0.46153846 -0.256015 0.46153846

[k] 0.46153846 1.10940039 -0.461538 0.5547002

-0.2560155 -0.4615385 0.2560155 -0.4615385

0.46153846 0.5547002 -0.461538 1.10940039

Ensamblamos la matriz de rigidez de la estructura

1.65324399 -0.8142751 -0.1111167 -0.111117 -0.5547231 -0.6666667

-0.8142751 0.89761675 0.55472308 0.6666667 0.30471058 0.41665417

-0.1111167 0.55472308 2.88546745 0.3333333 0.5547002 0

[K]= -0.1111167 0.66666667 0.33333333 3.3333333 0 0.66666667

-0.5547231 0.30471058 0.5547002 0 2.10940039 0.5

-0.6666667 0.41665417 0 0.6666667 0.5 2.33333333

6. DETERMINAMOS {Q}

0 80

0 50

{q}emp= 0 {F}= 0 {R}=

0 0

0 0

0 0

80

50

{Q}= -{R} = 0

0

0

0

7. DETERMINAMOS {D}

192.3292

EI

EI

𝐾 = [𝐴]𝑇∗ 𝑘 ∗ [𝐴]

𝐷 = [𝐾]−1∗ 𝑄





280.371859

{D}= -44.44281

-48.165262

18.2722297

14.7323243

8. CALCULAMOS {d}

192.3292

-48.165262

231.160466

-44.44281

0

-48.165262

128.225878

-44.44281

-192.3292

{d}= -48.165262

-280.37186

14.7323243

336.978937

18.2722297

231.160466

-44.44281

0

14.7323243

186.923918

18.2722297

8. CALCULAMOS {q}

53.3694701

63.999118

38.6685902

57.3845746

-22.558339

-68.295424

22.5583385

-67.054607

16.8414454

4.29630619

{q}= -16.841445

46.2280302

15.0124366

𝑑 = [𝐴] ∗ 𝐷

𝑞 = [𝑘] ∗ 𝑑





44.4580775

-15.012437

9.67003249

-22.671527

-46.22803

22.6715269

-44.458077

8. DETERMINAMOS LAS REACCIONES

9. GRAFICAMOS LAS DEFORMACIONES Y LAS FUERZAS

10. COMPARAMOS LOS RESULTADOS CON LOS OBTENIDOS UTILIZANDO SAP2000

REACCIONES DE LA ESTRUCTURA

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝑋2 = 47.3684 67.105

𝑋3 =

20 + 𝑋3 + 𝑋1 =0𝑋1 = 65

𝐹𝑦 = 0

𝑁5 = 16.9737

𝐹𝑦 = 0

𝑁2 = −47.3684





DIAGRAMA DE MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA

DEFORMACION DE LA ESTRUCUTRA

11. CONCLUSIONES





-80

-50

0

0

0

0





65

{x} 47.3684

127.8947

𝑀𝐴 = 0

105 − 65 ∗ 3 + 𝑋3 =0

= 127.8947





Para los 2 elementos L= 3.60555128

0.25601548 0.46153846

0.46153846 1.10940039


0.44444444 0.66666667 -0.44444444 0.66666667

[k] 0.66666667 1.33333333 -0.66666667 0.66666667

EI

EI





-0.4444444 -0.6666667 0.444444444 -0.66666667

0.66666667 0.66666667 -0.66666667 1.33333333


0.1875 0.375 -0.1875 0.375

[k] 0.375 1 -0.375 0.5

-0.1875 -0.375 0.1875 -0.375

0.375 0.5 -0.375 1

-80

-50

0

0

0

0

EI

EI





65

{x} 47.3684

127.8947

𝑀𝐴 = 0

105 − 65 ∗ 3 + 𝑋3 =0

= 127.8947



problema 2

Documents