probalidades - estadÃ-stica ii
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ESTE TRABAJO LOS AYUDARA PARA QUE RESUELVAN SUS TRABAJOSTRANSCRIPT
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BENEDICTO XVI
Estadística IIEstadística IIEstadística IIEstadística II
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
• Definiciones e Importancia de la estadística Inferencial.
• Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos Eventos.
Semana 01
Ms. Ylder Helí Vargas [email protected]
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BENEDICTO XVICONTENIDOS
Introducción
Experimentos
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Espacio Muestral
Sucesos o Eventos
Ejemplos
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BENEDICTO XVIEstadística inferencial
La inferencia estadística o estadísticainferencial es una parte de la Estadística quecomprende los métodos y procedimientos paradeducir propiedades (hacer inferencias) de unapoblación, a partir de una pequeña parte de lamisma (muestra).
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misma (muestra).
La bondad de estas deducciones se mide entérminos probabilísticos, es decir, toda inferenciase acompaña de su probabilidad de acierto.
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BENEDICTO XVIEstadística inferencial
Población:Es un conjunto finito o infinito de elementos con característicascomunes, observables en un lugar y en un momentodeterminado, para los cuales serán extensivas las conclusionesde la investigación. La población queda delimitada por elproblema y por los objetivos del estudio .
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Muestra:Una muestra es un subconjunto de la población que se haseleccionado para el análisis. La muestra deberá serrepresentativa de la población , para que podamos efectuarinferencias que tengan sentido. Es decir, las características de lamuestra se aproximan a las de la población con un margen deerror conocido.
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BENEDICTO XVI INTRODUCCIÓN
La utilidad de la inferencia estadística,consiste en que si el modelo se consideraadecuado, puede usarse para la toma dedecisiones o para la realización de las
UTILIDAD DE LA INFERENCIA
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decisiones o para la realización de lasprevisiones convenientes.
En el desarrollo del tema se utilizaránvariables aleatorias, que son variablesdeterminadas por el azar.
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BENEDICTO XVI INTRODUCCIÓN
UTILIDAD DE LA INFERENCIA
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BENEDICTO XVI PROCEDIMIENTO
La inferencia estadística parte de un conjunto deobservaciones de una variable, y a partir de estosdatos “infiere” o genera un modelo probabilístico;por tanto es la consecuencia de la investigaciónempírica, cuando se está llevando a cabo, y comoconsecuencia de la ciencia teórica, cuando se están
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consecuencia de la ciencia teórica, cuando se estángenerando estimadores, o métodos, con tal o cualcaracterística para casos particulares. La inferenciaestadística es, en consecuencia, un planteamientoinductivo.
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GENERALIDADES (I)
En el lenguaje cotidiano se escuchan expresionesque hacen referencia a la probabilidad, tales como:
• Probablemente visite a María el fin de semana.• Es muy probable que Universitario de Deportes
gane el próximo domingo.
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gane el próximo domingo.• Al lanzar un dado, es más probable que salga 1,2,
3, o 4 a que salga 4 o 6.• Es casi seguro que el empleo de Ingeniero lo tome
un hombre en lugar de una mujer.
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GENERALIDADES (II)
Las expresiones anteriores muestran un ideaintuitiva del concepto de probabilidad, dichasideas reflejan la posibilidad de ocurrencia dehechos o sucesos, en los cuales está presente la
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hechos o sucesos, en los cuales está presente laincertidumbre en cuanto a lo que puede acontece
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INICIALMENTE
Se definirá la PROBABILIDAD , como la cienciaque trata de cuantificar los posibles resultados deun experimento en el cual está presente laincertidumbre o aleatoriedad.
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En otras palabras, se habla de probabilidadcuando en un evento intervienen procesos físicos,biológicos o sociales que generan observaciones,y cuyo resultado no es posible predecir conexactitud.
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EXPERIMENTO
Al hablar de experimentos se hace de la maneramás amplia posible, es decir, no sólo incluyen
Es la realización de una acción del cual se obtiene unresultado.
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más amplia posible, es decir, no sólo incluyenhechos asociados a situaciones experimentales enun laboratorio, sino también se contemplancualesquiera otras situaciones que den origen asucesos de interés.
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Experimentos determinísticos : también
EXPERIMENTOSDeterminísticos
Aleatorios (No Detrministicos)
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Experimentos determinísticos : tambiénllamados exactos, los cuales se caracterizanporque cada vez que se realizan bajocondiciones similares, producen el mismoresultado. Estos fenómenos no son de interéspara la Estadística.
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En general a la ciencia Estadística, y en particulara la teoría de la probabilidad (estadísticainferencial) , les interesa y fundamentan sudesarrollo y aplicación en los denominadosexperimentos aleatorios.
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experimentos aleatorios.
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Es cualquier acción o proceso que no se tienecerteza de su resultado final, hasta tanto no seejecute. Este tipo de experimento debe satisfacercon los siguientes requerimientos:
Puede repetirse un número ilimitado de vecesbajo las mismas condiciones.
EXPERIMENTO ALEATORIO
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bajo las mismas condiciones. Es posible conocer por adelantado todos los
posibles resultados a que puede dar origen. No puede predecirse con exactitud un resultado
en una realización particular del experimento.
Lo representaremos por : E
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(a) “soltar una piedra en el aire “
EJEMPLOS
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(b) “lanzar una pelota en un tanque de agua yver si flota o se hunde “.
EJEMPLOS
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Son experimentos determinístico, pues en elprimer caso la piedra caerá con movimientorectilíneo uniformemente variado, en elsegundo caso la pelota flotará.
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Ejemplo:
Lanzar 1 vez una moneda y observar la carasuperior.No se puede determinar si lo primero que
EJEMPLOS
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No se puede determinar si lo primero quesaldrá será cara o sello.
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Ejemplo:
Lanzar un dado y observar el númeroque aparece en la cara superior.
EJEMPLOS
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No puedo determinar que número del 1 al 6saldrá primero.
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Es el conjunto formado por todos los posiblesresultados de un experimento aleatorio.
Se representa mediante Ω.
ESPACIO MUESTRAL
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EXPLIQUÉMOSLO MEJOR CON ALGUNOS
EJEMPLOS.
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EXPERIMENTO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL
LANZAR UN DADO Y OBSERVAR ELNÚMERO QUE APARECE EN LA CARASUPERIOR.
Ω = 1; 2; 3; 4; 5; 6
ESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:
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LANZAR DOS MONEDAS Y OBSERVARLOS RESULTADOS OBTENIDOS.
Ω = CC,SS,CS,SC
ESCOGER UNA BOLA DE UNA CAJAQUE CONTIENE DOS BOLAS ROJAS, 3BOLAS AZULES Y 1 BOLA BLANCA
ΩΩΩΩ = R,R,A,A,A,B
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BENEDICTO XVIESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:Hallar el espacio muestral de cada uno de los siguientesexperimentos:a. El papá de un bebé próximo a nacer quiere que su hijo se
llame Juan, Camilo o Felipe. La mamá por su parte, pretendeque se llame Andrés o Pablo. Para que ambos queden felicesdeciden combinar los nombres propuestos, considerando que
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deciden combinar los nombres propuestos, considerando queprimero irá el del papá y, luego, el de la mamá ¿De cuántasformas diferentes se pueden proponer un nombre para elbebé?
b. Los candidatos para formar la nueva junta del consejo comunalson Carlos, Josefa, Elías y Marina. Se requiere que la juntaesté compuesta por un presidente y un secretario ¿De cuántasformas se puede formar esta junta?
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BENEDICTO XVIESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:1. Dos equipos de básquet masculino, en este caso A y B,
deben jugar una serie de 3 partidos para determinar elcampeón del año.
• Hallar el espacio muestral de este experimento aleatorio.• Escribir los elementos del espacio muestral que consiste
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• Escribir los elementos del espacio muestral que consisteen que el equipo A gane sólo los 2 primeros partidos.
• Mencionar los elementos del espacio muestral queconsiste en que el equipo B gane los 3 juegos.
• Si la serie la gana aquel equipo que venza en 2 de los 3juegos, escribir los elementos del evento que consiste enque se conozca el campeón de la serie después de 2juegos.
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BENEDICTO XVIESPACIO MUESTRAL
Ejemplo:2. Un Ingeniero tiene que probar un nuevo producto para
determinar si generará o no una reacción alérgica en elcliente que lo consume. Para lo cual solicita a cuatrotrabajadores que consuman el producto y anota S, sipresentó alergia, y N si no lo hizo.
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• Definir el espacio muestral de este experimento.• Señalar los elementos del evento M que consiste en
que al menos 2 de los 4 trabajadores presentaronalergia al producto.
• Enunciar los elementos del evento N que consiste enque máximo 1 de los 4 trabajadores presentó alergia.
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Es un subconjunto del ESPACIO MUESTRAL.
Ejemplo : Al lanzar una moneda dos veces y que salga por lo menos una cara.
Espacio Muestral : Ω = CC, CS, SC,SS
SUCESOS O EVENTOS
1er lanzamiento 2do lanzamiento
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C
S
C
S
C
SEvento: A = CC, CS, SC
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BENEDICTO XVITIPOS DE SUCESOS
Es el que tiene un solo resultado, es unconjunto unitario, el cual forma parte delespacio muestral.
Ejemplo :
1-SUCESO ELEMENTAL
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Ejemplo :(a) Al lanzar una moneda y que nos de cara.
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(b) : Al lanzar un dado ,que salga unnúmero primo mayor que 4.
TIPOS DE SUCESOS
1
1-SUCESO ELEMENTAL
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12
34
6
suceso elemental5
Espacio muestral (ΩΩΩΩ)
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Ejemplo:
Aquel que es igual a su espacio muestral, por lo quesiempre ocurre .
2- SUCESO SEGURO
TIPOS DE SUCESOS
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Al lanzar un dado que salga un númeromenor que 7.
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Ejemplo:
Se tiene la certeza de que nunca se puedepresentar, ya que no tiene elementos en elespacio muestral (es el conjunto vacío).
3- SUCESO IMPOSIBLE
TIPOS DE SUCESOS
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Ejemplo:
Si en una urna tenemos una bola roja, unaamarilla y una azul y al momento de extraer unabola, me salga, una bola verde.
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Son aquellos sucesos que se pueden dar al mismotiempo.
5- SUCESOS COMPATIBLE
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
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Al lanzar un dado que salga un número par ó unnúmero mayor que 5.
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Son aquellos que no se pueden dar al mismotiempoo cuando hablamos de dos sucesos, A y B, sonincompatibles cuando no tienen ningún elemento encomún.
6- SUCESOS INCOMPATIBLE O EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUY ENTE
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
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Ejemplo:
(a) Al lanzar una moneda y que me salgacara o cruz.
(b) Si A es sacar puntuación par al tirar un dadoy B es obtener múltiplo de 5, A y B sonincompatibles.
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Se llama suceso complementario de un suceso A,Ac al formado por los elementos que no están en Ay que unidos forman Ω.
7- SUCESOS COMPLEMENTARIO
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
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Al lanzar un dado, que el resultado sea par.
Ω = 1,2,3,4,5,6A = 2,4,6
Ac = 1,3,5
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Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando laprobabilidad de que suceda A se ve afectadaporque haya sucedido o no B.
8- SUCESOS DEPENDIENTES
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
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Ejemplo:
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, sonsucesos dependientes.
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Dos sucesos, A y B, son independientes cuandola probabilidad de que suceda A no se ve afectadaporque haya sucedido o no B.
9- SUCESOS INDEPENDIENTES
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
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Ejemplo:
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
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Es un subconjunto de sucesos elementales.
10- SUCESOS COMPUESTO
TIPOS DE SUCESOS
Ejemplo:
jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igualque 18". Este es un sucesocompuestoformado por 18
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que 18". Este es un sucesocompuestoformado por 18sucesos elementales (todos los números que van del 1 al18).
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BENEDICTO XVITIPOS DE SUCESOS
Unión Es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.
Intersección Es el suceso formado por todos los elementos
que son, a la vez, de A y de B.
OPERACIONES DE SUCESOS:
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DiferenciaEs el suceso formado por todos los elementos
de A que no son de B.
Suceso contrario o
ComplementarioAc = E - A se llama suceso contrario de A.
Dos sucesos A y B, se llamanincompatiblesó mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando
= Ø (A y B son disjuntos)
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Gracias
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Gracias