Departamento de Fundamentos de Economía e Historia EconómicaMicroeconomía IV Curso Académico: 2005-2006.

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NOTA: Para comprobar que sus respuestas son correctas puede utilizar el modelo de simulación de la economía de intercambio disponible en la web de la asignatura

Ejercicios Sobre Equilibrio en Una Economía de Intercambio.

Enunciado General:

En una economía de intercambio con dos bienes X e Y y dos consumidores A y B. Los consumidores tienen funciones de utilidad tipo Cobb-Douglas:

UA=XAaYA

1-a ; UB=XBbYB

1-b

Suponga que conjuntamente los consumidores tienen 100 unidades de X y 50 de Y.

Ejercicios Voluntarios:PROBLEMA 1: (Difícil pero vale la pena intentarlo) Fecha límite 1 de marzo de 2006

a. Defina las características de las asignaciones de recursos que agotan las posibilidades de intercambio mutuamente beneficiosas.

b. Encuentre la ecuación general de la curva de contrato.c. Encuentre la ecuación de las curvas de demanda de cada uno de los bienes para cada

uno de los agentes.d. Encuentre la ecuación general que permita obtener los precios de equilibrio de un

mercado competitivo, en función de la distribución inicial de los bienes y de las preferencias de los agentes.

PROBLEMA 2: Fecha límite 3 de marzo de 2006

Suponga que: Los parámetros a y b son respectivamente 2/3 y 1/3. Inicialmente el individuo A posee todas las unidades disponibles del bien X y B

todas las del bien Y.

Resuelva las siguientes cuestiones:a. Si los precios de los bienes X e Y fuesen 2 y 1 respectivamente ¿se alcanzaría un

equilibrio de mercado?b. ¿Cómo cambiaría su respuesta a la pregunta anterior en el caso de que los dos

precios aumentaran en un 50%? Explique su respuesta.c. ¿Cómo cambiaría la situación anterior en el caso de que una ola gigante

destruyera la mitad de los bienes que posee cada uno de los agentes? Explique su respuesta.

Otros Problemas

PROBLEMA 3: (Algo menos difícil)

a. Suponga que a y b son iguales y encuentre el equilibrio en función de las dotaciones de cada consumidor.

b. Retome los resultados del apartado anterior, y suponga ahora que la dotación inicial del consumidor A es XA=75 ; YA=25 y encuentre el equilibrio competitivo.

c. Suponga que el gobierno desea que, en equilibrio, los dos consumidores disfruten de las mismas cantidades de cada bien (una distribución igualitaria de los bienes). ¿Sería esta asignación eficiente? En caso afirmativo: ¿Cómo puede obtenerse esta solución a través de la competencia y qué medidas concretas debería tomar el gobierno para conseguir tal objetivo?

Problema 4: (Análisis gráfico)

Suponga que los dos individuos tienen las mismas preferencias y que inicialmente los bienes se encuentran distribuidos igualitariamente entre ellos. Sin hacer ningún desarrollo matemático explique con la ayuda de gráficos:

a. ¿Qué diferencia habrá entre la asignación inicial y el equilibrio de mercado?b. ¿Cómo variarán los precios de equilibrio en función del valor de los parámetros

a y b?c. Si las dotaciones iniciales fueran tales que un individuo posee la totalidad de un

bien y el otro la del otro ¿cómo cambiaría el equilibrio de mercado?d. Si el individuo A tuviera inicialmente el 80% de los dos bienes, ¿cómo

cambiarían los precios de mercado?

Problema 5:

Suponga que: Los parámetros a y b son respectivamente 2/3 y 1/3. Inicialmente el individuo A posee todas las unidades disponibles del bien X y B

todas las del bien Y.Resuelva las siguientes cuestiones:

d. Si los precios de los bienes X e Y fuesen 2 y 1 respectivamente ¿se alcanzaría un equilibrio de mercado?

e. ¿Cómo cambiaría su respuesta a la pregunta anterior en el caso de que los dos precios aumentaran en un 50%? Explique su respuesta.

f. ¿Cómo cambiaría la situación anterior en el caso de que una ola gigante destruyera la mitad de los bienes que posee cada uno de los agentes? Explique su respuesta.

Problema 6:

Suponga que: Los parámetros a y b son respectivamente 0,6 y 0,4. Inicialmente el individuo A posee 30 unidades del bien X y 40 del bien Y.

Resuelva las siguientes cuestiones:

a. Si los precios de los dos bienes fuesen iguales, ¿se alcanzaría un equilibrio de mercado?

b. Obtenga, en su caso, los excesos de demanda en ambos mercados y represente gráficamente la respuesta a la cuestión anterior.

c. Obtenga, en su caso, el equilibrio de mercado.d. En la situación anterior:

o ¿Es posible redistribuir de algún modo las dotaciones iniciales de tal manera que en equilibrio los individuos obtengan la misma cesta de bienes?

o ¿Es posible redistribuir las dotaciones iniciales de modo que los dos individuos obtengan en equilibrio el mismo nivel de utilidad?