principios de ingeniería de costas

LAS MAREAS

DefinicionesMareas: movimientos periódicos y alternativos de ascenso y descenso del nivel del mar producidos por la atracción gravitacional que ejercen sobre la Tierra la Luna y el Sol principalmente.Pleamar: nivel máximo alcanzado por una marea creciente.Bajamar: nivel mínimo alcanzado por una marea vaciante

LAS MAREAS

Las mareas en la costa peruana:• Costa norte: 2.00 – 2.50 m• Costa central: 1.00 – 1.20 m• Costa sur: 0.80 – 1.00 m

LAS MAREAS

Mareas de Sicigias: ocurren cuando las fuerzas gravitacionales se superponen, dando lugar a fluctuaciones máximas del nivel del mar. Coinciden con la ocurrencia de luna nueva y luna llena

Mareas muertas: ocurren cuando las fuerzas gravitacionales tienen direcciones vectoriales ortogonales. Las fluctuaciones son mínimas. Coinciden con la ocurrencia de cuarto creciente y cuarto menguante

LAS MAREAS

Edad de las mareas: corresponde al tiempo de retardo que normalmente se produce entre la ocurrencia de las fases de la luna y la respuesta de la masa de agua de los océanos a las fuerzas gravitatorias actuantes. Normalmente es de 2 a 3 días.

Periodo de las mareas: en la costa peruana las mareas son semidiurnas, con un periodo aproximado de 12 h y 25 min.

LAS MAREAS

TABLA DE MAREAS

Fuente:http://www.dhn.mil.pe/

LAS MAREAS

NMBSO ó MLWS: es el nivel promedio de los bajamares de sicigias ordinarias.

A lo largo de toda la costa del Pacífico se utiliza este valor característico como nivel de referencia (nivel cero) para planos batimétricos, cartas de navegación y para todo tipo de obra portuaria.

LAS MAREAS

NMPSO ó MHWS: es el nivel promedio de los pleamares de sicigias ordinarias.

Es un valor importante para establecer cotas de muelles, altura de rompeolas, etc.

NMB ó MLW: es el promedio de todos los bajamares

NMP ó MHW: es el promedio de todos los pleamares

NMM ó MSL: es el promedio aritmético entre el MHW y MLW.

LAS MAREAS

Para determinar los niveles básicos antes señalados se requiere un registro de mareas de varios años. Si se desea eliminar las variaciones de la marea por el cambio en el ángulo de declinación de la Luna, se debe contar con un periodo mínimo de registro de 19 años.

LAS MAREAS

LAS MAREAS

Enlaces de interés:http://www.noaa.gov/http://www.dhn.mil.pe/http://www.imarpe.gob.pe/

http://www.noaa.gov/

http://www.dhn.mil.pe/

http://www.imarpe.gob.pe/

OLAS CORTAS

TEORIA LINEAL DE OLAS

Se asume que las olas quedan descritas por una función sinusoidal:

ω = sen(wt-kx)

donde: ω (frec. angular) = 2 / T

k (número de ola) = 2 / L

siendo T el periodo de la ola y L su longitud.

OLAS CORTAS

En la costa peruana, las olas provienen mayormente del sur o del sur-oeste y tienen un periodo de 13 a 14 s. Durante la ocurrencia de bravezas, el periodo puede incrementarse a 17 o 18 s.

SSO

http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.dfait-maeci.gc.ca/latin-america/latinamerica/images/peru-en.gif&imgrefurl=http://www.dfait-maeci.gc.ca/latin-america/latinamerica/country_info/peru-en.asp&h=544&w=450&sz=28&hl=es&start=35&tbnid=6MG98I1koqF59M:&tbnh=133&tbnw=110&prev=/images%3Fq%3Dperu%26start%3D20%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN

OLAS CORTAS

Las olas quedan totalmente descritas cuando se establece las siguientes características de las mismas:

• Periodo (T)

• Longitud (L)

• Celeridad (c)

• Angulo de aproximación ()

• Altura (H)

OLAS CORTAS

En la descripción de las olas mediante la teoría lineal, resulta importante el planteamiento de la llamada ecuación de dispersión, que relaciona el periodo (T) con la longitud (L) y la profundidad disponible (d):

kdtanhgk2

OLAS CORTAS

Usualmente, se requiere describir las olas en tres regiones:

• Aguas profundas (cuando d/L 0.5)

• Aguas poco profundas (cuando d/L 0.04)

• Aguas de profundidad general (cuando las olas transitan en una región intermedia, en la que 0.04 < d/L < 0.5)

OLAS CORTAS

Las condiciones en aguas profundas usualmente se denotan mediante el subíndice “o”.

El siguiente cuadro resume las características de las olas en aguas profundas y cuando transitan en una zona en que la profundidad media del mar es “d”:

OLAS CORTAS

OLAS CORTASCaracterísticas de las Olas en Aguas Profundas:

OLAS CORTAS

kd2senhkd2

1kdtanh

1Ksh

Los coeficientes de “shoaling” y de refracción se determinan con las siguientes relaciones:

cos

cosKr o

OLAS CORTAS

Rompimiento de las olas:

Las olas, en su avance hacia la costa, reducen su longitud, con lo que se vuelven más escarpadas. Llega un momento en el que el empinamiento de la ola no puede mantenerse y ésta colapsa. El rompimiento de las olas usualmente ocurre cuando: H/d = 0.60 a 0.72

El conocimiento de la zona de rompiente es importante para los estudios de transporte de sedimentos

OLAS CORTAS

Difracción de las Olas

Fenómeno en el cual se presenta transmisión de energía en la dirección perpendicular a la de propagación de la ola, lo cual da lugar a que ésta gire alrededor de un obstáculo natural o artificial.

El fenómeno de difracción de las olas ha sido analizado por Sommerfelt, quien ha planteado una solución en función a las siguientes hipótesis:

OLAS CORTAS

• La profundidad es constante

• El espesor del obstáculo es pequeño

• No se produce reflexión

• La olas se describen mediante la teoría lineal

Mediante esta solución, la altura de la ola en cualquier punto se determina con la llamada Espiral de Cornú.

OLAS CORTAS

Espiral de Cornú

Para una ola no perturbada, la altura de la misma corresponde a la longitud del segmento que une los puntos +infinito y –infinito en la espiral de Cornú

OLAS CORTAS

Previamente se define el parámetro:

w = (r – y) / L

OLAS CORTASdonde:

r – distancia del extremo del obstáculo, punto Q, al punto en el que se desea determinar la altura de ola, punto P.

Y – proyección del segmento QP en la dirección de propagación de la ola.

L – longitud de las olas en la zona en estudio

La altura de la ola en el punto P se obtiene mediante la relación: H = Kd * Hi

siendo Hi la altura de la ola incidente

TRANSPORTE LONGITUDINAL DE SEDIMENTOS

Puerto Marítimo de Salaverry


Puerto Marítimo

de Salaverry


La estimación del transporte de sedimentos a lo largo del litoral es importante para la adecuada descripción de diferentes procesos costeros. Éste se desarrolla principalmente dentro de la zona de rompiente.

La magnitud del transporte depende de la energía de las olas y del ángulo de incidencia de las mismas.


Existen varias formulaciones para el cálculo del transporte. Entre ellas, se tiene:

• Fórmula del CERC (Coastal Engineering Research Center)

• Fórmula de Bijker

• Fórmula de Queens


Fórmula del CERC:

Está basada en mediciones y prototipos y modelos, llevadas a cabo por el Beach Erosion Board, predecesor del U.S. Army Coastal Engineering Research Center.

La fórmula del CERC establece lo siguiente:

brbr2

brro2

o3 cossenKcH0195.0)s/m(S


La fórmula del CERC ha sido bastante utilizada debido a su simplicidad; sin embargo, presenta las siguientes limitaciones:

•Sólo proporciona el transporte total en la zona de rompiente, sin brindar información sobre su distribución en dicha zona.


• No toma en cuenta las propiedades del material. La fórmula del CERC ha sido derivada para playas con arenas uniformes de 75μm a 1 mm.

• No considera la influencia de la pendiente de la playa.

• Sólo calcula el transporte bajo la acción de las olas. El efecto combinado de olas y corrientes no es tomado en cuenta.


Fórmula de Bijker:

Es un planteamiento de mayor rigor teórico que permite determinar la distribución del transporte longitudinal de sedimentos en la zona de rompiente, considerando la influencia de las olas y las corrientes. Incorpora en el análisis la rugosidad del fondo, el tamaño de las partículas y la pendiente de la playa.


Bijker desarrolló su planteamiento considerando la fórmula de Kalinske-Frijlink en el cálculo del transporte de fondo y la de Einstein en la determinación del transporte en suspensión. La influencia de las olas se da en la agitación del material.

Bijker consideró una rugosidad igual a la mitad de la atura de los rizos del fondo. Estudios más recientes plantean que r sea 2 a 4 veces dicha altura.


La fórmula de Bijker requiere de los siguientes datos:

• Altura de las olas, Ho

• Periodo de las olas, T

• Angulo de aproximación, o

• Densidad de las partículas de arena, s

• Densidad del agua,


• Tamaño de las partículas, D y D90

• Rugosidad característica del lecho, r

• Pendiente de la playa, m

• Indice de rompimiento,

Adicionalmente, debe determinarse en forma previa la velocidad de sedimentación de las partículas (W)


Con los datos anteriores, es posible determinar la razón de transporte para diferentes puntos (de profundidad “d”) comprendidos en la zona de rompiente. El procedimiento a seguir es el siguiente:

• Determinación de parámetros cinemáticos:

H = d


L

2K

Kd

1

2

HX̂b

Kd

1

2

HV̂x


d

rA

r

d12log18C

90D

d12log18´C

Rugosidad adimensional:

Coef. de Chezy real:

Coef. de Chezy para D90:

Factor de rizos:2/3

´C

C

• Cálculo de parámetros de rugosidad:


194.0

bw r

X̂213.5977.5expf

• Determinación del coeficiente “fw”:

para 1.47 < Xb/r < 3000

32.0fw

para Xb/r < 1.47


• Cálculo de la velocidad promedio de la corriente en la vertical, para la profundidad “d” en consideración:

m.df

C

c

sen

28

g5V

wo

o


• Cálculo del esfuerzo cortante en el fondo debido a la acción de la corriente (c) y debido a la acción combinada de las olas y la corriente (cw):

g2

fC w2

2

c C

Vg

2

xccw V

V̂

2

11


• Determinación del parámetro Z*, a partir del conocimiento de la velocidad de sedimentación (W):

cw

W*Z

donde:

- constante de Von Karman = 0.4


• Determinación del transporte de fondo por unidad de ancho, Sb:

cwb

gD27.0exp

C

gBDVS

donde:

B – constante = 5.00

- densidad relat. sumergida = (s-)/


• Determinación del transporte en suspensión por unidad de ancho, Ss:

QS83.1Ir

d33ln.IS83.1S b21bS

donde:

I1 e I2 son las llamadas integrales de Einstein, las mismas que se determinan con las siguientes ecuaciones:


d1

A1

A216.0I

*Z1

A*Z

1*Z

1

dln1

A1

A216.0I

*Z1

A*Z

1*Z

2

TRANSPORTE LONGITUDINAL

DE SEDIMENTOS

Tabla que permite encontrar la

relación Ss/Sb


Comentarios respecto de la fórmula de Bijker:

a)Influencia de “r”:

El aumento de la rugosidad del fondo hace disminuir la velocidad de la corriente a lo largo de la costa. Como consecuencia, la razón de transporte disminuye con un incremento de la rugosidad.


b)Influencia de “D”:

El diámetro “D” tiene influencia no solo en el transporte de fondo (Sb), sino también en la velocidad de sedimentación (W) y en el factor de rizos (μ). La relación es bastante compleja.


c) Influencia de “m”:

Puede verificarse que la velocidad de la corriente a lo largo de la costa aumenta con un incremento de la pendiente de la playa. Sin embargo, un aumento de “m” estrecha la zona de rompiente, de modo tal que el transporte total a lo largo de una costa con pendiente más pronunciada se diferencia poco del transporte a lo largo de una costa con pendiente moderada.


Fórmula de Queens

Esta fórmula ha sido desarrollada por Kamphuis, de la Universidad de Queens, Canadá.

La fórmula establece lo siguiente:


donde:

•S - transporte de sedimentos, m3/s

•p – porosidad, en forma decimal

•S – densidad de los sedimentos, kg/m3

•Hb – altura significante de las olas en la línea de rompiente, m

•Lo – longitud de las olas en aguas profundas, m

•T – periodo de las olas, s

• - pendiente de la playa, en forma decimal

•D50 – diámetro mediano de las partículas, m

•b – ángulo de aproximación de las olas en la línea de rompiente


Se ha llegado a comprobar que esta fórmula es más aplicable que la fórmula del CERC.

Sin embargo, es solo válida bajo las siguientes condiciones:

•Que no haya corrientes de mareas

•Que la línea de costa sea recta, sin presencia de groynes o rompeolas offshore.

•Que la playa sea plana, sin irregularidades en el fondo que creen un sistema complicado de rompiente.

CAMBIOS EN EL PERFIL DE LA COSTA


Se analizará los cambios que ocurren en la línea costera como resultado de levantar un rompeolas transversalmente a la línea costera, lo cual ha de originar un proceso de arenamiento progresivo contra dicha estructura.

Para ello, se considerará que la playa tiene una pendiente constante hasta una cierta profundidad “h”, a partir de la cual el fondo es prácticamente horizontal.

Se adoptará el planteamiento de Pelnard-Considere.


El planteamiento de las ecuaciones de continuidad y de movimiento conduce a la obtención de la siguiente relación:

donde: a = s/h

siendo: s = Sx/´

Sx – transporte longitudinal de sedimentos

´- ángulo de aproximación de las olas en la profundidad constante “h”.


Para resolver la ecuación anterior se requiere una condición inicial (para t = 0) y dos condiciones de borde, asociadas a la región de análisis.

Arenamiento contra un rompeolas recto, de poco espesor y ortogonal a una costa recta:

x

y


Condición inicial (para t = 0): y = 0 para todo x

Condiciones de borde:

Sx = S para x = -∞

Sx = 0 para x = 0

Esta última condición de borde significa que la línea de la costa en el punto x = 0 es paralela al frente de olas incidente.

Resolviendo la ecuación diferencial con las condiciones de borde indicadas se obtiene:


donde:


La tabla permite determinar θ y el término entre corchetes en función de “u”:


Transporte en la cresta del rompeolas:

El transporte que desbordará la cresta del rompeolas desde el instante t1 en adelante se determina resolviendo la ecuación diferencial general con un nuevo conjunto de condiciones de borde e inicial:

Condic. de borde: y = L para x = 0

Sx = S para x = -∞

Condic. inicial: y = 0 para x < 0

y = L para x = 0


Como comprobación, el transporte en la cresta del rompeolas para t = t1 debería ser cero. Sin embargo, al aplicar la ecuación, resulta:

S(x = 0) = 0.189 S

Se requiere entonces efectuar la corrección siguiente:

t/t1Valor

teórico Corregido

1.00 0.189 0.000

1.25 0.316 0.298

1.50 0.398 0.394

2.00 0.499 0.499

DISEÑO DE ROMPEOLAS

FUNCIONES DE UN ROMPEOLAS:

• Brindar protección a un área determinada contra el efecto de las olas.

• Evitar o limitar el arenamiento.

• Guiar la corriente.

• Proporcionar, en algunos casos, facilidades portuarias.


CLASIFICACION DE LOS ROMPEOLAS:

• Rompeolas de enrocado (del tipo rubble-mound)

• Rompeolas monolítico (del tipo caisson)

• Rompeolas compuesto

• Rompeolas neumático o hidráulico

• Rompeolas flotante


Diseño de un rompeolas del tipo rubble-mound

Debido a que la capa externa (coraza) es la que se encuentra sometida directamente a la acción de las olas, el diseño del rompeolas del tipo rubble-mound se basa en la determinación del peso que deben tener los bloques de piedra o elementos de concreto que han de disponerse en la primera capa, de manera de garantizar la estabilidad de la estructura.


La fórmula de Irribarren-Hudson, permite determinar el peso requerido de los elementos de la primera capa.

cgtK

gHW

3D

3S

La fórmula anterior es aplicable a taludes no más pronunciados que 1.5:1


En la fórmula de Hudson:

S – densidad de las piedras o elementos de concreto. En general:

S = 2650 kg/m3 para piedras

S = 2400 kg/m3 para elementos de concreto

H – altura significante de la ola de diseño en el punto en el que se ubica el rompeolas


En la fórmula de Hudson:

– densidad relativa sumergida:

donde ω = 1025 a 1030 kg/m3

- ángulo del talud del rompeolas

KD – coeficiente de daño

S


Es usual considerar los siguientes valores para el coeficiente de daño (KD):

• Piedras: KD = 3.5

• Cubos de concreto: KD = 7

• Tetrápodos: KD = 7.5

• Dolos: KD = 12

Sin embargo, se tiene los siguientes valores de KD de acuerdo al porcentaje de daño:


El cuadro llega hasta un porcentaje de daño del orden del 50% porque un daño mayor no solo afecta a la primera capa sino a todo el rompeolas, que tendría que ser reconstruído.


Para el cálculo del espesor de la primera capa, se usa la siguiente fórmula semi-empírica:

3/1

Sg

WmKt

donde:m – número de capas de piedras. Usualmente, “m” varía entre 1 y 3K - coeficiente de capa


Los valores de K son los siguientes:

K = 1.15 para piedras o roca

K = 1.10 para cubos de concreto

K = 1.04 para tetrápodos

K = 1.00 para dolos


El nivel de la cresta del rompeolas se fija en base a la altura de ola correspondiente a un cierto porcentaje de “overtopping”, considerando como altura de ola significante (Hs) aquella asociada a un evento por año, en la distribución de periodos largos. Así, según Rayleigh, para 1% de “overtopping”, se tiene:

2

SH

H2

e01.0)H(p


De donde se despeja el valor de H.

Una vez determinado H, se efectúa el cálculo del llamado “run-up”, con lo que puede establecerse inmediatamente el nivel de cresta del rompeolas.


Peso de los elementos de las demás capas:

2da. Capa:

• Piedras ==> W/15

• Cubos de concreto ==> W/15

• Tetrápodos ==> W/15

• Dolos ==> W/10

Núcleo: W/6000 a W/200

Pie de talud: W/10 a W/5


Costo capitalizado del daño:

Se considera que para alturas de ola menores o iguales a la de diseño, el daño es mínimo. Se busca establecer qué daño causarían Hs mayores al valor de diseño.

De la fórmula de Hudson:3/1

D

*D

S

*S

K

K

H

H


donde:

HS – altura de ola de diseño; para la cual no hay daño

KD – coeficiente de daño, para 0% de daño

HS* - altura de ola que causa un porcentaje de daño tal que el correspondiente coeficiente de daño es KD*.

Por ejemplo, en el caso de tetrápodos se tiene:


Debe también observarse que la máxima altura de ola que puede ocurrir es HSmax = d/2


Para el cálculo del costo capitalizado del daño se elabora entonces una tabla con diferentes alturas de ola significante y el daño que éstas causarían, así como su probabilidad de ocurrencia en un año. Al multiplicar la probabilidad por el costo del daño, se obtiene el costo anual poryectado de daños causados por las olas de altura HS. Al sumar estos costos para todas las HS posibles (se trabaja por intervalos) se obtiene el costo total anual proyectado de las reparaciones del rompeolas.


Para llevar estas anualidades (A) a valor presente, se multiplica por el factor denominado present worth factor (pwf), el cual se calcula con la siguiente relación:

n

n

i1i

1i1pwf

El costo total del rompeolas será la suma del costo de construcción + el valor presente del costo capitalizado de daño


En el cálculo del costo del daño, tomar en cuenta lo siguiente:

• Para daños de hasta 20%, el costo del daño es 2 veces el costo de la primera capa

• Para daños entre 20% y 40%, el costo del daño es 1.5 veces el costo de la primera y la segunda capa

• Para daños superiores a 40%, el costo del daño está basado en el costo total de construcción del rompeolas


2/1

wccc

w

gddwF̂

32

gZ

dF̂b

Caso de Rompeolas Monolítico

principios de ingeniería de costas

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