7/18/2019 Principio de Covariancia

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Principio de covariancia 1

Principio de covariancia

El principio de covariancia o principio general de relatividad establece que las leyes de la f€sica deben tomar la

misma forma en todos los marcos de referencia. Esto es una extensi•n del principio de relatividad especial. El

principio de covariancia es una de las motivaciones principales que llevaron a Einstein a generalizar la teor€a de la

relatividad especial.

Introducci€n

Las ecuaciones de la mec‚nica newtoniana presupon€an que el espacio y el tiempo eran magnitudes absolutas, de

car‚cter universal. Sin embargo, este esquema era incompatible con la relatividad especial, cuyo axioma principal

afirmaba que cada observador, dependiendo de su velocidad, ten€a un tiempo local y un marco espacial diferente.

De ah€ que la ecuaci€n gravitatoria de Poisson tuviese que ser reformulada, puesto que la densidad de masa es un

concepto que depende de dos magnitudes fundamentales: La primera de ellas es la masa, que es una magnitud cuya

medici•n depende del sistema de coordenadas que escojamos y que ha de ser sustituida por la ƒnica magnitud

conservada e invariante ante las transformaciones de Lorentz, el tetramomentum. La segunda de estas magnitudes es

el espacio, que experimenta una contracci•n sensible en aquellos marcos que se muevan a grandes velocidades. Por

este motivo, la densidad de masa no es un par‚metro invariante, sino que su medici•n da resultados diferentes

conforme se modifica la velocidad del observador.

El problema se plantea asimismo en el marco de las ecuaciones de Maxwell, que tambi„n contienen gradientes y

derivadas temporales, y por lo tanto no son transformables.

Se hace necesario por tanto, reformular las principales ecuaciones de la mec‚nica cl‚sica y la teor€a electromagn„tica

para que sean v‚lidas para todos los sistemas de referencia. Para ello dichas leyes han de expresarse tensorialmente:

Sus "ingredientes" han de venir constituidos por elementos que permanezcan invariantes ante las transformaciones

de Lorentz, como las constantes o los escalares, o que sean transformables de acuerdo a ellas (es el caso de los

tensores).

Reformulaci€n de las leyes f•sicas de acuerdo con el principio de covariancia general

Ley f•sica Formulaci€n

newtoniana

(no covariante)

Formulaci€n relativista

(covariante)

Segunda ley de Newton

Ecuaci•n de Poisson (caso gravitatorio)

Ecuaci•n de Poisson (caso electromagn„tico)

Fuerza de Lorentz

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Principio de covariancia 2

Formulaci€n

El principio de covarianza general afirma que las leyes o ecuaciones fundamentales de la f€sica deben tener la misma

forma para cualquier observador sea cual sea el estado de movimiento de „ste. La objetividad del mundo material

requiere que las medidas hechas por diversos observadores sean relacionables mediante leyes de transformaci•n

fijas:

1. Matem‚ticamente el principio de covariancia implica que las leyes de la f€sica deben ser leyes tensoriales en el

que las magnitudes medidas por diferentes observadores sean relacionables de acuerdo a la transformaci•n de

coordenadas de cada observador.

2. F€sicamente el principio de covariancia depende de que para diversos sistemas de referencia coordenados no

exista procedimiento f€sico para distinguir entre ellos. Influido por el principio de equivalencia y otras

observaciones, Einstein y otros llegaron a teorizar que era posible construir una teor€a donde todas las ecuaciones

pudieran ser escritas en una forma suficientemente general como para tener la misma forma en cualquier sistema

de coordenadas.

Ejemplo de aplicaci€nUn ejemplo de los requerimientos del principio de covarianza es el equivalente relativista de la segunda ley de

Newton que se escribe para cualquier sistema de coordenadas  xi, en t„rminos del tiempo propio (…), los s€mbolos de

Christoffel (†) del sistema de coordenadas y las componentes de la cuadrifuerza ( F ) como:

As€ la distinci•n aparente entre sistemas inerciales y no inerciales de la mec‚nica newtoniana era ilusoria y

desaparece en relatividad general, ya que estos no son m‚s que sistemas en los que los s€mbolos de Christoffel que

aparecen en la expresi•n anterior se anulan, y por tanto, los sistemas inerciales son s•lo un caso particular de sistema

de referencia, pero no un tipo privilegiado o de ningƒn modo destacado de sistema de referencia, un vez las leyes se

formulan en la forma covariante adecuada.

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Fuentes y contribuyentes del art€culo 3

Fuentes y contribuyentes del art•culoPrincipio de covariancia  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64528951 Contribuyentes: Alefisico, Ansalto, Barcex, Davius, Fmercury1980, Jorge c2010, Mcetina, 8 ediciones

an•nimas

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